广东省物理高考物理一轮复习第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解试题新人教版

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高考物理一轮复习课件：第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解

，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对．【答案】 D
【规范解答】小环释放后， v 增加，而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图所示，将小环速度 v 进行正交分解如图示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝＝＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解练习(2021年整理)

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第1讲曲线运动运动的合成与分解板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分.其中1～6为单选,7~10为多选)1．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案D解析曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误.曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向,但永远不能达到力的方向,故A错误。

选D。

2．［2017·湖北八校二联]如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。

质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P 点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是（)A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动答案B解析由题意可知，错误!〉错误!，t MP＝t PN,则A错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝错误!，则加速度恒定,质点做匀变速曲线运动，D错误；由a＝错误!及t MP＝t PN可得Δv MP＝Δv PN，B正确，C错误。

2013年广东物理一轮【第四章第一讲曲线运动+运动的合成与分解】

B．物体做变加速曲线运动
C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 D．物体做直线运动
解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速
曲线运动，故A选项正确．
[解析] 小车水平向右的速度(也就是绳子末
端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、
v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．由图得：vA＝v2＝vcosθ 小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，可知vA逐渐变大，
故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉
力大于A的重力．故选A. [答案] A
v1≠0，若这时B的速度为v2，则
A．v2＝v1 C．v2≠0 B．v2＞v1 D．v2＝0
(
)
解析：环上升过程的速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥
为沿绳方向的速度，其大小等于重物B
的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度．关系式为v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝ 90°，cosθ＝0，即此时v2＝0.D正确．答案：D
A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关
解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小， d 路程越长，但过江时间 t＝，与水速无关，故 A、B、D v人均错误，C 正确．
[归纳领悟] 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．“关联”速度的关系——沿杆 (或绳)方向的速度分量大小相等．

2020高考物理一轮复习第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解学案含解析

第讲曲线运动运动的合成与分解主干梳理对点激活知识点曲线运动Ⅱ切线．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的方向。

方向．运动性质：做曲线运动的物体，速度的时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。

．物体做曲线运动的条件()方向跟速度方向不在同一条直线上。

运动学角度：物体的加速度动力学角度：物体所受()合外力线上。

的方向跟速度方向不在同一条直知识点运动的合成与分解Ⅱ．基本概念()分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即，物体的分运动合运动实际运动即。

运动的合成：已知()分运动求，包括位移、速度和加速度的合成。

合运动运动的分解：已知()合运动分运动求，解题时应按实际效果分解，或正交分解。

循．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵平行四边形定则。

．合运动的性质一思维辨析．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

( )．做曲线运动的物体一定受变力作用。

( )．做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。

( )．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向。

( )．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。

( )．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

( )答案.×.×.√.√.×.√二对点激活．(人教版必修··演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。

在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度水平向右匀速运动。

红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为，相对地面通过的路程为。

则下列说法正确的是( )．增大时，减小．增大时，增大．增大时，减小．增大时，增大答案解析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，正确。

．(人教版必修··改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如右图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害．运动员下落时间与风力无关．运动员着地速度与风力无关答案解析运动员同时参与两个分运动。

高考物理一轮复习专题4.1 曲线运动运动的合成与分解(精讲)(解析版)

专题4.1曲线运动运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。

2.掌握运动的合成与分解法则。

知识点一曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。

2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3．曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

2．合运动与分运动的关系合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。

3．合运动的性质判断或合外力或合外力4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动知识点三小船渡河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水运动的合运动。

2．小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

3．三种速度v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合(船的实际速度)。

【特别提醒】小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船渡河位移最短如果v 船＞v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船＜v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv 水v 船知识点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度杆的速度v ∥杆垂直的速度v ⊥方法：v ∥与v ⊥的合成遵循平行四边形定则。

3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

高三物理一轮复习：4-1曲线运动、运动的合成与分解(含解析)

4-1曲线运动运动的合成与分解一、选择题1．(2018·太原模拟)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变[答案]BD[解析]笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。

2．(2018·广东省实验中学模拟)如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。

设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关[答案] C[解析]游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确。

3．(2018·浙江嘉兴高三测试)在一场汽车越野赛中，一赛车在水平公路上减速转弯，沿圆周由P向Q行驶。

下述4个俯视图中画出了赛车转弯时所受合力的4种可能情况，你认为正确的是( )[答案] D[解析]本题考查曲线运动中力与运动的关系。

减速转弯时，合力的法向分力改变速度方向，合力的切向分力改变速度大小，因此D项正确。

难易程度较易。

4.如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是( )A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定[答案] D[解析]小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点。

高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解

解析欲使船渡河航程最短，合速度应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以当船头向上游与垂直河岸方向成30°角时航程最短， x′＝d＝180 m，t′＝v2cods 30°＝24 3 s.
跟进训练
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速
度大小相等
图4
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
√D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
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解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m，竖直位移 y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C 错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
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04
考点四关联速度问题
1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
3.合力方向与速率变化的关系
跟进训练 1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是

2019年度高三物理一轮复习练习：第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解含解析

配餐作业曲线运动运动的合成与分解►►见学生用书P327A组·基础巩固题1．如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水。

则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度方向也沿竖直方向的是()A．a位置B．b位置C．c位置D．d位置解析因做曲线运动物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向，故D项正确。

答案D2．如图所示，在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。

将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。

若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。

经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。

按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是()解析红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故C项正确，A、B、D项均错误。

答案C3．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。

现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。

下列关于此后该物体运动的说法，正确的是() A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2解析物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后物体所受的合力为5 N≤F合≤25 N，加速度大小2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，A、C项正确。

高考物理一轮复习第四章第1单元曲线运动运动的合成与分解提升练习粤教版(广东专用)

2013届高考物理《三维设计》（粤教版广东专用）一轮复习课下提升练习：第四章第1单元曲线运动运动的合成与分解1.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( ) 图1 A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向解析：由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向为BD方向，C正确。

答案：C2．下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：平抛运动的物体做曲线运动，但加速度的方向不变，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合外力全部用来充当向心力，即合力指向圆心，做变速圆周运动的物体，合外力指向圆心方向的分力充当向心力，即合力不一定指向圆心，选项B错误；当F与v共线时，物体做直线运动，选项C正确；当F与v不共线时，物体做曲线运动，若F与v之间的夹角是锐角时，物体的速率增加，当F与v之间的夹角为钝角时，物体的速率减小，选项D错误。

答案：C3.如图2所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )图2A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。

2025版新教材高考物理全程一轮总复习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解学生用书

第1讲曲线运动运动的合成与分解课程标准通过视察试验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件．素养目标物理观念：驾驭曲线运动的概念．科学思维：会运用运动的合成和分解探讨实际物体的运动．科学探究：通过试验探究，体会运动合成与分解的方法．必备学问·自主落实一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________．2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在变更，所以曲线运动肯定是____________运动．可能是匀变速曲线运动，也可能是变加速曲线运动3．做曲线运动的条件(1)运动学角度：当物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：当物体所受合力方向跟速度方向不在同一条直线上．无力不转弯二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知________求合运动．(2)运动的分解：已知________求分运动．2．遵循的法则合速度可能比分速度小位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．3．运动分解的原则依据运动的____________分解，也可采纳正交分解法．走进生活右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝.( )(4)做曲线运动的物体，其速度时刻变更，所以物体所受合力肯定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动肯定是直线运动．( )关键实力·精准突破考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变更的关系针对训练1.[人教版必修二P4演示改编]如图所示，在演示“物体做曲线运动的条件”的试验中，一个小钢球从斜面顶端下滑至水平桌面上．第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；其次次，在其运动路途的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动．虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹．视察试验现象，以下叙述正确的是( )A.小钢球沿虚线②运动时做匀变速曲线运动B．该试验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向C．该试验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同始终线上D．该试验说明物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向必需垂直2．2024年北京冬奥会，某花样滑冰运动员正在滑行，由A到C时其运动轨迹如图所示，则关于他通过B点时速度v、加速度a及所受合力F的方向可能正确的是( )3．[2024·湖北武汉调研]2024年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，至此，北京成为全世界唯一一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．某次训练中，短道速滑运动员在水平冰面上做匀速圆周运动，则运动员( )A．受到冰面的作用力大小恒定，做匀加速运动B．受到冰面的作用力大小恒定，做变加速运动C．受到冰面的作用力大小变更，做匀加速运动D．受到冰面的作用力大小变更，做变加速运动考点二运动的合成与分解1．合运动和分运动的关系等时性各分运动经验的时间与合运动经验的时间相等独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质推断(1)加速度(或合外力)(2)加速度(或合外力)与速度方向针对训练4.骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示，在某次竞赛中，选手骑马沿直线O1O2向右匀速前进，分别经过E、F、G和H四点(GP连线与O1O2连线垂直)，并在每处射出一支箭，则可能射中靶心P点的是( )A．在E点沿垂直O1O2方向射出B．在F点沿FP连线方向射出C．在G点沿垂直O1O2方向射出D．在H点沿HP连线方向射出5．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.下列说法中正确的是( )A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大6．[2024·北京朝阳区期末]在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像(x－t图像)如图甲所示．与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像(v－t图像)如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是( )A．猴子的运动轨迹为直线B．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sC．猴子在前2 s内的加速度大小为4 m/s2D．猴子在前2 s内运动的位移大小为16 m考点三小船渡河模型两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝渡河位移最短假如v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满意v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d假如v 船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于考向1 最短时间渡河问题例1 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图像如图所示，现船以静水中的速度4 m/s渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )A．船在河水中航行的轨迹是一条直线B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/sD．渡河最短时间为240 s[解题心得]考向2 最短位移渡河问题例2 如图所示，一船夫摇船来回于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．其次次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是( )A．v1:v2B．v2:v1C. D.[解题心得]针对训练7.[2024·江苏常州一中期末]甲、乙两船在同一河流中同时起先渡河，河水的流速为v0，两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头与河岸夹角均为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列推断正确的是( )A．甲、乙两船不行能同时到达对岸B．若仅是河水的流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水的流速v0如何变更，只要适当变更θ，甲船总能到达河正对岸的A点D．若仅是河水的流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离也增大素养提升绳(杆)端速度分解模型1.模型分析把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个重量，依据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．(1)合速度：绳(杆)拉物体的实际运动速度v.(3)方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则．2．四种常见分解示例典例1 新冠疫情居家期间，某人为熬炼身体设计了如图所示的装置，在水平地面上竖直固定直杆A和B.将重物套在杆A上，在杆B的顶端固定一轻滑轮，绳子的一端连接重物，跨过定滑轮后另一端系在腰上．起先时，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左运动，当绳子与杆A的夹角θ＝60°时，重物的速度为v，加速度为a，规定向上为重物速度、加速度正方向．下列说法正确的是( )A.v＝v0B．v＝v0C.a>0 D．a<0典例2 光滑半球A放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止．现在A与墙壁之间放入光滑球B，放手让A和B由静止起先运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为v A和v B，则以下关系正确的是( )A.v A＝v B B．v A＝v B sin θC.v A＝v B cos θD．v A＝v B tan θ第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解必备学问·自主落实一、1．切线方向2．变速3．(1)加速度二、1．(1)分运动(2)合运动2．平行四边形定则3．实际效果走进生活答案：(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键实力·精准突破1．解析：小钢球沿虚线②运动时，磁铁对小钢球的引力是变力，小钢球做的不是匀变速曲线运动，选项A错误；做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向，此结论是正确的，但通过本试验无法得出此结论，选项B错误；小钢球所受磁铁的引力方向并没有始终和速度方向垂直，所以本试验只能说明物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，选项C正确，D错误．答案：C2．解析：由于花样滑冰运动员做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，加速度方向即合力方向，则v与a(或F)不行能在同一条直线上，故A项错误；B项中速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的凹侧，符合实际，故B项可能正确；C、D项中速度方向是正确的，而加速度、所受合力的方向指向轨迹凸侧，是错误的，故C、D项均错误．答案：B3．解析：运动员在冰面上做匀速圆周运动的过程中受到重力mg、冰面的作用力F N，这两个力的合力供应其做匀速圆周运动的向心力，依据矢量三角形法有F N＝＝＝m，由于运动员做匀速圆周运动，故角速度ω、半径r是不变的，因此冰面对运动员的作用力F N的大小是不变的，由于圆周运动的线速度方向不断变更、向心加速度方向不断变更，因此匀速圆周运动是变加速运动，故选项A、C、D错误，选项B正确．答案：B4．解析：只有箭的实际速度指向P点，即射箭的速度与人运动速度的合速度指向P点，才能射中靶心P点，所以只有在E点沿垂直O1O2方向射出的箭可能射中靶心P点，其他三种射箭方式都不能射中，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：由合运动与分运动的等时性知，因红蜡块沿管上升的高度和速度不变，所以运动时间不变，而管向右匀速运动的速度越大，则红蜡块的合速度越大，合位移越大，选项B正确．答案：B6．解析：由题图甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，竖直方向上做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，分析知合初速度与合加速度方向不在同始终线上，其合运动为曲线运动，A错误；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝m/s＝4 m/s，B错误；猴子在前2 s内的加速度大小为4 m/s2，C正确；0～2 s内猴子沿水平方向的位移大小为x0＝8 m，沿竖直方向的位移大小为y0＝m＝8 m，所以猴子在0～2 s内的位移大小为s＝＝ m＝8 m，D错误．答案：C例1 解析：因为船在静水中速度不变，水流速度在变更，可知船在沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以轨迹是曲线，故A错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间t＝150 s，故B正确，D错误；船离开河岸400 m时，离较近河岸的距离为200 m，此时水流速度为2 m/s，依据平行四边形定则可得v ＝2 m/s，故C正确．答案：BC例2 解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，其次次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比．则＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正确．答案：D7．解析：将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，依据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为t＝(d为河宽)，即同时到达对岸，A错误；依据渡河时间t＝可知，渡河时间与河水的流速无关，因此若仅是河水的流速v0增大，两船的渡河时间都不变，B正确；当甲船速度大于河水流速时，不论河水的流速v0如何变更，适当变更θ，甲船都有可能到达河正对岸的A点的说法才成立，C错误；若仅是河水的流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，依据速度的分解规律可知，两船在平行于河岸方向的分速度的差值不变，则两船到达对岸时它们之间的距离仍旧为l，D错误．答案：B素养提升典例1 解析：重物沿杆A向上运动，沿绳子方向的分速度等于v0，即v cos θ＝v0，所以v＝.当θ＝60°时，v＝2v0，故A、B错误；重物沿杆A向上运动，绳子与杆A的夹角θ增大，由v＝可知重物运动的速度增大，所以重物做加速运动，a>0，故C正确，D错误．答案：C典例2 解析：将A、B两球的速度沿两球心的连线方向和垂直两球心连线方向分解，如图所示，由关联速度的关系可得v A cos θ＝v B sin θ，解得v A＝v B tan θ，选项D正确．答案：D。

新高考物理通用版总复习一轮课件专题四第1讲运动的合成与分解

2.小船渡河模型的分析思路.
【典题6】(2020年陕西二模)如图 4-1-6 所示，某河流中水流速度大小恒为 v1，A 处的下游 C 处是个旋涡，A 点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ.为使小船从 A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船在静水中航行时速度的最小值为( )
A.v1sin θ
因为 F1、F2 都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以质点以后做匀变速曲线运动，在相等的时间内速度的变化一定相等.A、B 正确，C、D 错误.
答案：AB
考向3 速率变化情况的判断 [热点归纳]
【典题3】如图 4-1-3 所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法正确的是
【典题5】(2020 年河南二模)为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”.快递小哥想到了用无人机配送快递的方法.某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度 vx 及竖直方向 vy 与飞行时间 t 的关系图象如图 4-1-5 甲、乙所示.关于无人机的运动说法正确的是( )
甲
乙
图4-1-5
A.0～t1 时间内，无人机做曲线运动 B.t2 时刻，无人机运动到最高点 C.t3～t4 时间内，无人机做匀变速直线运动 D.t2 时刻，无人机的速度为 v20＋v22
解析：0～t1 时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，故 A 错误；0～t4 时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则 t2 时刻，无人机还没有运动到最高点，故 B 错误；t3～t4 时间内，无人机水平方向做速度为 v0 的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故 C 错误；t2 时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为 v20＋v22 ，故 D 正确.

2024高考物理一轮总复习第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解讲义含解析新人教版

曲线运动运动的合成与分解全国卷3年考情分析[基础学问·填一填][学问点1] 曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻变更，故曲线运动肯定是变速运动，即必定具有加速度．3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．推断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)变速运动肯定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体速度大小肯定发生变更．(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零．(×)(4)做曲线运动的物体加速度可以不变．(√)(5)曲线运动可能是匀变速运动．(√)[学问点2] 运动的合成与分解1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参加几个运动，参加的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动.(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成．(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解．2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.3．合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动肯定是匀速直线运动.(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不肯定(选填“肯定”或“不肯定”)是直线运动．(3)两个匀变速直线运动的合运动，不肯定(选填“肯定”或“不肯定”)是匀变速直线运动．推断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)两个分运动的时间肯定与它们的合运动的时间相等．(√)(2)合运动的速度肯定比分运动的速度大．(×)(3)只要两个分运动为直线运动，合运动肯定是直线运动．(×)(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满意平行四边形定则．(√)(5)合运动不肯定是物体的实际运动．(×)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修 2 P6演示试验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________ (填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________ (填轨迹字母代号)．试验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________ (选填“在”或“不在”)同始终线上时，物体做曲线运动．答案：b c不在2．(人教版必修2 P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜爱的欣赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成损害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案：BC3．(人教版必修2 P4演示试验改编)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻起先计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t＝2 s时蜡块的速度大小v.解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，依据题中的数据画出的轨迹如图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，依据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s 则2 s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 答案：(1)图见解析 (2)5×10－2m/s2(3)210m/s考点一物体做曲线运动的条件及轨迹[考点解读]1．运动轨迹的推断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同始终线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同始终线上，则物体做曲线运动．(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间．2．速率变更的推断3．合运动的性质的推断合运动的性质由合加速度的特点确定．(1)依据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变更，则为非匀变速运动．(2)依据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹；若合加速度的方向与合初速度的方向在同始终线上，则为直线运动，否则为曲线运动．[典例赏析][典例1] (2024·全国卷Ⅰ)(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生变更，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不行能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变更量总是不变[思索探究](1)对质点施加的恒力方向与初速度方向存在什么关系？提示：施加的恒力方向与初速度方向可能存在两种关系，一是两者方向在一条直线上，二是两者方向不在一条直线上．(2)质点的加速度是由________ 产生的，加速度的方向与________ 的方向相同．提示：恒力、恒力．(3)质点速度的变更量与速率的变更量相同吗？提示：速度的变更量是矢量，速率的变更量是标量，质点所受合力恒定，则加速度不变，单位时间内速度的变更量总是不变，而只有质点做单方向匀变速直线运动时单位时间内速率的变更量才不变．[解析]BC [若施加的恒力与初速度方向不在同始终线上，质点做匀变速曲线运动，质点速度的方向与该恒力的方向夹角越来越小，A错误，B正确；质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，单位时间内速度的变更量总是不变，不是速率的变更量总是不变，C 正确，D错误．]确定物体运动的两因素确定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧．[题组巩固]1.(2024·济南模拟)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )A．因为有F x，质点肯定做曲线运动B．假如F y＜F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．假如F y＝F x tan α，质点做直线运动D．假如F x＞F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动解析：CD [假如F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若F x＞F y cot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x 轴一侧弯曲而做曲线运动，若F x＜F y cot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，B中因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，所以选项B错误，D正确．]2．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变更为( )A．渐渐增大B．渐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：D [由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的重量使速度渐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变更为与力F的方向成锐角后，物体的速度又渐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确．]3．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上视察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )解析：D [由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.]考点二运动的合成与分解[考点解读]1．合运动与分运动的关系⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变更：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的推断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．[典例2] (2024·锦州模拟)如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在着陆过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s[审题指导] (1)水平方向做初速度为60 m/s ，加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动．(2)竖直方向做初速度为6 m/s ，加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动． [解析] D [由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0x t 20＋12a x t 220－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0x t 19＋12a x t 219＝21 m ，竖直位移y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0y t 20＋12a y t 220－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0y t 19＋12a y t 219＝2.1 m ，C 错误，飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s ，D 正确．]处理运动合成与分解问题的技巧1．分析运动的合成与分解问题时，要留意运动的分解方向，一般状况按运动效果进行分解，切记不行按分解力的思路来分解运动．2．要留意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解． 3．两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．[母题探究][探究1] 骑马射箭 (多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的立刻，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到固定目标的最短时间为d v 2D ．箭射到固定目标的最短时间为dv 22－v 21解析：BC [要想以箭在空中飞行的时间最短的状况下击中目标，v 2必需垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为dv 2，C 对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·dv 2，故 d 2＋x 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1d v 22＝d v 21＋v 22v 2，A 错误，B 正确．][探究2] 风中骑车某人骑自行车以 4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s ，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )A ．西北风风速为4 m/sB ．西北风风速为4 2 m/sC ．东北风风速为4 m/sD ．东北风风速为4 2 m/s 答案：D[探究3] 下雨打伞雨滴在空中以4 m/s 的速度竖直下落，人打伞以3 m/s 的速度向西急行，假如希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？解析：雨滴相对于人的速度的反方向即为伞柄的指向．雨滴相对人有向东 3 m/s 的速度v 1，有竖直向下的速度v 2＝4 m/s ，如图所示，雨滴对人的合速度v ＝v 21＋v 22＝5 m/s ，tan α＝v 1v 2＝34，即α＝37°.答案：向西倾斜，与竖直方向成37°角 [探究4] 转台投篮趣味投篮竞赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( )解析：C [当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球才可能会被投入球筐，故C正确，A、B、D错误．]考点三小船渡河问题[考点解读]1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景[典例3] (2024·绵阳模拟)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在动身后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，动身后12.5 min到达正对岸．求：(1)水流的速度．(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.[思索探究](1)船过河的时间是由什么确定的？提示：船过河的时间是由河宽和船垂直河岸的分速度共同确定的．(2)船过河沿河岸的位移是由什么确定的？提示：船过河沿河岸的位移是由过河时间和船沿河岸方向的分速度共同确定的．(3)本题中若船在航行时，水流速度突然增大，则船到达对岸的时间将________ (选填“增大”“减小”或“不变”)，位移将________ (选填“增大”“减小”或“不变”)．提示：不变增大[解析](1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示：由x＝v2t1得：v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s(2)由(1)可知d＝v1t1船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示：v2＝v1cos αd＝v1t2sin α解以上各式得：α＝53°，v1＝13m/s，d＝200 m.[答案] (1)0.2 m/s (2)13m/s 200 m 53°求解小船渡河问题的“三点”留意1．船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般状况下与船头指向不一样．2．渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．3．船渡河位移最小值与v 船和v 水大小关系有关．v 船＞v 水时，河宽即为最小位移；v 船＜v 水时，应利用图解法求极值的方法处理．[题组巩固]1．如图所示，两次渡河时，船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，其次次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )A ．t 2＞t 1，v 2＝x 2x 1v 1B ．t 2＞t 1，v 2＝x 1x 2v 1C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1x 2v 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2x 1v 1解析：D [两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向．由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等即t 2＝t 1；渡河的位移x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，解得v 2＝x 2x 1v 1，所以选项D 正确，A 、B 、C 错误．]2．如图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( )A ．2 m/sB ．2.4 m/sC ．3 m/sD ．3.5 m/s解析：B [设水流速度为v 1，船在静水中的速度为v 2，船沿AB 方向航行时，运动的分解如图所示，当v 2与AB 垂直时，v 2最小，v 2min ＝v 1sin 37°＝4×0.6 m/s＝2.4 m/s ，选项B 正确．]3．(2024·长春模拟)某物理爱好小组的同学在探讨运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练．如图所示，在宽度肯定的河中的O 点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO ＝15 m 、NO ＝12 m ，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v 1＝8 m/s ，快艇在静水中的速度大小为v 2＝10 m/s.现要求快艇从图示中的下方河岸动身完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；其次个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是( )A ．第一个过程快艇的动身点位于M 点左侧8 m 处B ．第一个过程所用的时间约为1.17 sC ．其次个过程快艇的船头方向应垂直河岸D ．其次个过程所用的时间为2 s解析：D [快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t ＝MO v 2＝1.5 s ，快艇平行河岸向右的位移为s ＝v 1t ＝12 m ，则动身点应位于M 点左侧12 m 处，A 、B 错误；其次个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C 错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m ，快艇的实际速度大小为v ＝v 22－v 21＝6 m/s ，所用；的时间为t ′＝NO v＝2 s ，D 正确．]物理模型(三) 绳(杆)端速度分解模型[模型阐述]1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度重量大小相等． 2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个重量，依据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．[典例赏析][典例] (多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．小环刚释放时轻绳中的张力肯定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2[审题指导] (1)审关键词：①轻绳绕过光滑定滑轮．②一端系一质量为m的小环，另一端悬挂质量为2m的重物．(2)思路分析：小环滑到B点时，对其速度进行分解→得出重物上升速度→解边的直角三角形→得重物上升的高度→解速度三角形得速度的比值．[解析]ABD [小环释放后，v增加，而v1＝v cos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力肯定大于2mg，选项A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，选项B正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝22v，所以在B处小环的速度与重物上升的速度大小之比等于2，选项C错误，D正确．]解决绳(杆)端速度分解问题的技巧1．明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度．2．知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解．3．求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度重量大小相等．[题组巩固]1．(2024·成都模拟)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列推断正确的是( )A．P的速率为vB．P的速率为v cos θ2C．绳的拉力等于mg sin θ1D．绳的拉力小于mg sin θ1解析：B [将小车的速度v进行分解如图所示，则v P＝v cos θ2，故A项错误，B项正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则v P渐渐增大，说明物体P沿斜面对上做加速运动，由牛顿其次定律T－mg sin θ1＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg sin θ1，故C、D错误．]2．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面上升．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )A ．v sin θB ．v cos θ C.vcos θD.vsin θ解析：B [将M 物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为：v 绳＝v cos θ而绳子速率等于物体m 的速率，则有物体m 的速率为：v m ＝v 绳＝v cos θ.]3．(2024·江西联考)如图所示，长L ＝0.5 m 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在物块B 上，B 的表面光滑，当B 在图示位置被锁定时θ＝37°，现解除锁定，限制物块B 由静止起先水平向左做a ＝0.2 m/s 2的匀加速直线运动，则在t ＝1 s 时，直杆端点A 的线速度为( )A.14 m/s B.425 m/s C.13m/s D.325m/s 解析：A [如图，将A 点的速度分解：依据运动的合成与分解可知，接触点A 的实际运动，即合运动为在A 点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分运动组成，所以v A ＝vcos 37°，为A 点做圆周运动的线速度．而物块B 由静止起先水平向左做a ＝0.2 m/s 2的匀加速直线运动，则在t ＝1 s 时，B 的速度大小v ＝at ＝0.2×1 m/s＝0.2 m/s ，那么直杆端点A 的线速度为v A ＝0.20.8 m/s ＝14m/s ，故A 项正确．]。

高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第1讲曲线运动运动的合成与分解课后限时训练新人教

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曲线运动运动的合成与分解一、选择题（本题共12小题，1～9题为单选,10~12题为多选）1．（2016·湖南永州一模)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是错误!（ C ) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力大小无关D．运动员着地速度与风力大小无关[解析］运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生,相互独立；因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变,故A、B错误,C正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D错误。

2．(2017·江苏泰州中学月考)如图所示,一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游100错误!m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是错误!（ C ）A．错误!m/s B．错误!m/sC．2m/s D．4m/s［解析] 要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为错误!m＝200m.可知小船能安全到达河岸的合速度方向,设此速度与水流速度的夹角为θ,即有tanθ＝错误!＝错误!,所以θ＝30°;又已知水流速度，则可得小船在静水中最小速度为v船＝v水sinθ＝错误!×4m/s＝2m/s,故选C。

广东省物理高考物理一轮复习 第4章第1讲 曲线运动运动的合成与分解 试题 新人教版

高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解