八年级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第1课时一课一练基础闯关含解析新版新人教版
人教版八年级下册16.3二次根式的加减一课一练(附答案)
人教版八年级下册16.3二次根式的加减一课一练一．选择题（共12小题）1．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣13．二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④4．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．计算的结果为（）A．B．C．4D．166．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．207．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对8．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．210．若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．202111．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k12．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题（共6小题）13．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．14．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．15．计算﹣＝．16．计算：（﹣）＝．17．若，则a2﹣6a﹣2的值为．18．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则＝．三．解答题（共6小题）19．计算：220．计算：﹣4﹣2（﹣1）．21．计算：．22．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．23．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．24．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．参考答案一．选择题（共12小题）1．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【解答】解：＝2，＝2，＝，＝3，故选：C．2．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，解得：x＝1．故选：C．3．二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④【解答】解：∵，，，∴与是同类二次根式的是①和③故选：B．4．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、与是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、3与是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．5．计算的结果为（）A．B．C．4D．16【解答】解：＝3﹣＝2．故选：A．6．若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．7．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对【解答】解：（1）+≠，故错误；（2）+＝2，故正确；（3）3+≠3，故错误；（4），故正确；（5）≠3a+5b，故错误；综上可得（2）（4）正确．故选：A．8．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．【解答】解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．9．设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：∵x＝，∴2x＝﹣3，2x+3＝（2x+3）2＝（）2，4x2+12x+9＝5，∴x2+3x＝﹣1，∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）＝﹣1×（﹣1+2）＝﹣1；故选：C．10．若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．故选：B．11．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．12．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二．填空题（共6小题）13．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝2．【解答】解：∵与是同类二次根式，∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，∴b＝2，故答案为：214．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝1．【解答】解：∵＝2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．15．计算﹣＝﹣．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．16．计算：（﹣）＝2．【解答】解：原式＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案为2．17．若，则a2﹣6a﹣2的值为﹣1．【解答】解：当时，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．18．设，其中a为正整数，b在0，1之间，则＝6﹣7．【解答】解：∵＝＝＝5﹣．∴a+b＝5﹣．∵a为正整数，b在0，1之间，∴a＝3，b＝2﹣，∴＝＝6﹣7．故答案为：6﹣7．三．解答题（共6小题）19．计算：2【解答】解：原式＝4﹣2+3＝5．20．计算：﹣4﹣2（﹣1）．【解答】解：原式＝＝＝221．计算：．【解答】解：原式＝＝22．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．【解答】解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．23．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2b﹣ab2（2）a2+ab+b2．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（﹣2）（+2）（﹣2）＝[﹣22]•（﹣4）＝（﹣1）（﹣4）＝4；（2）∵a＝﹣2，b＝+2，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（﹣2++2）2﹣（﹣2）（）＝（2﹣[﹣22]＝12+1＝13．24．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【解答】解：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）＝（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）＝（57+12﹣）（cm2）．。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 16.3.1 二次根式的加减课件
1
2
3
4
5
6
5.在一次课外活动课中,罗纳用木棒制作了一个三角形,已知它的边
长分别为 8 cm、 12 cm、 18 cm,则它的周长为
cm.
关闭
(5 2+2 3)cm
答案
答案
(dá
àn)
第十一页，共十三页。
1
2
3
4
6.计算:(1)3 18 +
(2) 6 −
3
−
2
6
5
50
-4
5
2
+
3
0.5;
48 − 12.
分母
(fēnmǔ)
;(2)被开方数
合并同类项 .
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.一般地,二次根式加减(jiā jiǎn)时,可以先将二次根式化成
被开方数相同 .
再将最简二次根式(gēnshì)
的二次根式进行合并
2.下列计算正确的是(
).D
A. 3 + 5 = 8
B.5+ 6=5 6
C.3 5 − 5=3
).
A.2~3之间B.3~4之间
C.6~7之间
D.7~8之间
关闭
B
答案
答案
(dá àn)
第九页，共十三页。
1
2
3
4
5
6
4.如果最简二次根式 1 + 与 2-3可以合并,那么实数
a=
.
关闭
由题意,得1+a=2a-3,解得a=4.
关闭
4
解析(jiě
解析
xī)
第十页，共十三页。
2019年八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减运算课件(新版)新人教版
1
.
.
5.2 3 -( 3 +2 2 )=
32 2 .
6.计算: (1)2 12 2 48 ; 3
解:(1)2 12 =4 3 =4 3 =
2 48 3
2 ×4 3 3 8 3 3
4 3. 3
(2) 8 + 32 - 2 +
12 ;(3) 8 +2 3 -( 27 - 2 ). 3
12 3
解:(2) 8 + 32 - 2 + =2 2 +4 2 - 2 +2 =(2+4-1) 2 +2 =5 2 +2.
同的二次根式,最后合并;注意去括号.
解:(1)3 48 -9
1 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =(12-3+6) 3 =15 3 . 3
(2)( 48 + 20 )+( 12 - 5 )=4 3 +2 5 +2 3 - 5 =(4 3 +2 3 )+(2 5 - 5 ) =6 3 + 5 .
1.(2018 曲靖)下列二次根式中能与 2 3 合并的是( (A) 8 (B)
1 3
B
)
(C) 18
(D) 9
2.(2018 上海)计算 18 - 2 的结果是( (A)4 (B)3 (C)2 2 (D) 2
C
)
3.若最简二次根式 1 2a 与 5 2a 可以合并,则 a= 4.计算 18 1 8 的结果是 2 2 2
(3) 8 +2 3 -( 27 - 2 ) =2 2 &#;(2 3 -3 3 ) =3 2 - 3 .
解:(1) 3 +2 3 =3 3 .
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减法作业课件 新版
减法作业课件新版新人教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语 八年级数学下册 第十六章 二加减法作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十六章二次 根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减 法作业课件新版新人教版
复习课件
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式 的加减法作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十六章二次根式 16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减法作业课件新版新人教版
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式 的加减法作业课件 （新版）新人教版-
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减法课件 新版新人
练习
下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ C ）
A. 12与 1 2
C. 3与 1 3
B. 18与 27 D. 45与 54
知识点 2 二次根式的加减
问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能
否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个
面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5 dm
(3 2) 2
化成最简二次根式 分配律
5 2
2 1.5
在有理数范围内成
5 27.5
( 18 8)dm＜7.5dm
立的运算律，在实 数范围内仍然成立.
因此可以在这块木板上截出两个面积分别是
8dm2和18dm2的正方形木板.
二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同 的二次根式进行合并.
1.二次根式：①12； ②23 ； ③2； ④27中，能
3
与 3 合并的二次根式是( C )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.下列计算正确的是( C )
A. 2 3 5 C. 2 3 6
B.2 22 2 D. 4 2
2
3.若最简二次根式 2 2x1与3x-1 能进行
合
2
并，则x＝
.
4.计算：
(1)28118132; 24
(3)1( 23)3( 227);
2
4
(2)( 4518)( 8125); (4)a2 8a3a50a3.
解 ： (1)281 181 32=4
3 2+
2-14
2=
9
2
24
24
2
(2 )(4 51 8) (81 2 5)= 35322255
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减精讲精练含解析新版新人教版
16.3 二次根式的加减知识点解读知识点1:同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。
知识点2:二次根式的加减二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简的二次根式,再将被开方数相同的根式进行合并。
知识点3:二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.对点例题解析【例题1】（2020•常德）计算:√92−√12+√8= ．【答案】3√2．【解析】原式=3√22−√22+2√2＝3√2．【点拨】直接化简二次根式进而合并得出答案．【例题2】（2019•山东省滨州市）计算:（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ ． 【答案】2+4．【解析】根据二次根式的混合计算解答即可．原式＝,故答案为:2+4．【例题3】计算)b ba a(ab a ab2b a b 2a b 4a +÷+++---【答案】见解析。
【解析】设y b ,x a ==,则ba yx y y 2x y x xy)y x (x )y x (y 2x )y 2x )(y 2x ()y yx x (xy x xy2y x y 2x y 4x y b ,x a 2222222222+=+=-+=+⋅++---+=+÷+++---===原式【例题4】（2019山东枣庄）观察下列各式:＝1+＝1+（1﹣）,＝1+＝1+（﹣）,＝1+＝1+（﹣）,…请利用你发现的规律,计算:+++…+,其结果为 ．【答案】2018．【解析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可．+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018达标训练题一、选择题1．（2020•泰州）下列等式成立的是（ ）A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3÷√6=2√3D ．√(−3)2= 3【答案】D【解析】A ．3与4√2不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误；B ．√3×√2=√6,此选项计算错误；C ．√3÷√6=√3×√6=3√2,此选项计算错误；D ．√(−3)2=3,此选项计算正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.3 二次根式的加减
一课一练·基础闯关
题组二次根式合并的条件
1.(2017·闵行区二模)下列二次根式中,与能合并的是( )
A. B. C. D.
【解析】选A.=与能合并,故A符合题意;=2,故B不符合题意;=2,故C不符合题意;=2,故D不符合题意.
2.在下列各组根式中,能合并的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
【解析】选C.A.=2与=被开方数不同,故不能合并,故A选项错误;
B.=3与=3被开方数不同,故不能合并,故B选项错误;
C.与=被开方数相同,能合并,故C选项正确;
D.=3与=3被开方数不同,故不能合并,故D选项错误.
3.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为 ( )
A.-
B.
C.1
D.-1
【解析】选C.由题意得1+a=4-2a,解得a=1.
【变式训练】若最简二次根式与能够合并,则a=________,b=________.
【解析】由题意得,a+1=2,所以a=1,所以2a+5=7,所以3b+4=7,所以b=1.
答案:1 1
4.在二次根式,,,-中,与是可以合并的二次根式的是______________.
【解析】因为=2与被开方数相同,所以是可以合并的二次根式;因为=3与被开方数不同,=3与被开方数不同,所以它们不是可以合并的二次根式;因为-=-3与被开方数相同,所以是可以合并的二次根式.所以与是可以合并的二次根式的是和-.
答案:和-
5.在,,,中能与合并的是________.
【解析】因为=5,==,
=,==.所以能与合并的是,.
答案:,
题组二次根式的加减
1.计算3-2的结果是( )
A. B.2 C.3 D.6
【解析】选A.原式=(3-2)=.
2.(2017·杭州中考)|1+|+|1-|=( )
A.1
B.
C.2
D.2
【解析】选D.原式=1++-1=2.
3.下列运算正确的是( )
A.-=
B.=-3
C.a·a2=a2
D.(2a3)2=4a6
【解题指南】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可.
【解析】选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根
的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法a•a2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.
4.(2017·遵义中考)计算:+=________.
【解析】+=2+=3.
答案:3
5.(2017·高邑县期末)已知等腰三角形的两条边长为1和,则这个三角形的周长为________. 导学号42684017
【解析】1是腰时,三角形的三边分别为1,1,,
∵1+1=2<,∴此时不能组成三角形;
1是底边时,三角形的三边分别为1,,,
能够组成三角形,周长为1++=1+2,
综上所述,这个三角形的周长为1+2.
答案:1+2
6.计算或化简:
(1)++-15.
(2)a+-.
【解析】(1)原式=2+3+-5=.
(2)a+-
=+2-+
=+=+3.
【备选习题】计算或化简:(1)3-+5.
(2)3x-y+x.
【解析】(1)3-+5
=3-6+15==12.
(2)3x-y+x=
=.
在,,,,中能与合并的是________. 导学号42684018
【解析】因为
==3,==,==,==,==2
.所以能与合并的是,,,.
答案:,,,
【母题变式】
[变式一]求上面能与合并的所有根式与的和.
【解析】能与合并的根式是,,,,所以能与合并的所有根式与的和是
++++=3++++=6+=.
[变式二]求,,,,与的和.
【解析】+++++=3++++2+=+2.。