易错辨析

【错因分析】 如果多次应用基本不等式必须保证等号同时成立，上述解法 错因分析】 如果多次应用基本不等式必须保证等号同时成立， 错误的根本原因就是没有验证等号能否同时取得． 错误的根本原因就是没有验证等号能否同时取得．
菜
单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
正解】 【正解】
9 1 9y x x＋y＝(x＋y)(x＋y )＝ x ＋y ＋10≥2 9＋10＝16， ＋ ＝ ＋ ＝ ≥ ＋ ＝ ，
【答案】 18 答案】
菜
单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
9 1 ，＋∞ 已知 x、y∈(0，＋∞)且x＋ y ＝1，求 x＋y 的最小值． 、 ∈ ，＋ 且 ， ＋ 的最小值．
9 1 ∵x＋y ≥2 9 6 ＝ ，∴ xy≥6. ≥ xy xy
【错解】 错解】
又 x＋y≥2 xy≥12，∴x＋y 的最小值为 12. ＋ ≥ ≥ ， ＋
＋ ＋ ＝ 3＋2a＋b＝0 即 ， ＋ ＋ ＋ 2 1＋a＋b＋a ＝10 ＝－3 ＝ ＝－ a＝－ a＝4 解得 或 ，所以有 f(x)＝x3＋4x2－11x＋16 或 f(x)＝x3 ＝ ＋ ＝ b＝－ ＝－11 b＝3 ＝－ ＝ －3x2＋3x＋9， ＋ ， 而当 f(x)＝x3－3x2＋3x＋9 时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2>0， ＝ ＋ ′ ＝ ＋ ＝ － ， 舍去， 所以 x＝1 不是函数 f(x)＝x3－3x2＋3x＋9 的极值点， ＝ ＝ ＋ 的极值点， 舍去， 所以 f(2)＝18. ＝
【解析】 根据题意可知集合 A 化简得 A＝{x|－1<x<3}，由于 BA，故当 B＝ 解析】 ＝ － ， ， ＝ ∅时，即 P≤0 时易知符合题意；当 P>0 时，B＝{x|－P<x<P}，要使 BA，结合 ≤ 时易知符合题意； ＝ － ， ，
－1<－P － 数轴知需 P<3
菜
单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
已知集合A＝ 已知集合 ＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x||x|<P}，若BA，则实数 的取 － ， ＝ ， ，则实数P的取 值范围是( 值范围是 A．(0,1] ． C．(－1,3] ．－ ) B．(－∞，1] ．－ ， D．(－∞
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
求过曲线y＝ 上的点(1，－ 的切线方程． 求过曲线 ＝x3－2x上的点 ，－ 的切线方程． 上的点 ，－1)的切线方程 【错解】 ∵y′＝3x2－2，∴k＝y′|x＝1＝3×12－2＝1， 错解】 ＝ ， ＝ ＝ × ＝ ， ∴切线方程为：y＋1＝x－1，即x－y－2＝0. 切线方程为： ＋ ＝ － ， － － ＝ ，－1)的切线与曲线的切点可能 【错因分析】 过曲线上的点 ，－ 的切线与曲线的切点可能 错因分析】 过曲线上的点(1，－ ，－1)，也可能不是(1，－ ，－1)．本题错误的根本原因就是把(1， 是(1，－ ，也可能不是 ，－ ．本题错误的根本原因就是把 ， ，－ 当成了切点． －1)当成了切点．解决这类题目时，一定要注意区分“过点 0， 当成了切点 解决这类题目时，一定要注意区分“过点A(x y0)的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．虽只有一字之 的切线方程” 在点 处的切线方程”的不同． 的切线方程 处的切线方程 意义完全不同， 说明这点就是切点， 差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线 过这个点，这个点不一定是切点． 过这个点，这个点不一定是切点．
)
1 1 1 1 a b 【解析】 ∵a＋b＝1，∴a＋b＝(a＋b)(a＋b)＝2＋b＋a≥2＋2 解析】 ＋ ＝ ， ＋ ＝ ＋ ＋
a b 4， b×a＝ ，即
a＋b 2 1 ＋ 1 1 1 ab≤ ) ＝ ， ab 有最大值 ； a＋ b)2＝a＋b＋2 ab＝ ( ＋ ＋b有最小值 4； ≤( ； 即 ＋ ＋ ＝ a 2 4 4 1 1＋2 ab≤1＋2× ＋ ≤ ＋ × ＝2，得 a＋ b有最大值 2. ， ＋ 有最大值 4
＝2＝4.
处的切线方程为y－ ＝ － ． ∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为 －4＝4(x－2)． 曲线在点 处的切线方程为 即4x－y－4＝0. － － ＝
菜
单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
1 4 1 4 (2)设曲线 y＝ x3＋ 与过点 P(2,4)的切线相切于点 A(x0， x3＋ )，则切线的斜 设曲线 ＝ 的切线相切于点 ， 3 3 3 0 3 率 k＝y′|x＝x0＝x2. ＝ ′ ＝ 0 1 4 ∴切线方程为 y－( x3＋ )＝x2(x－x0)， － 0 ＝ 0 － ， 3 3 2 4 即 y＝x2·x－ x3＋ . ＝ 0 － 0 3 3 2 4 在切线上， ＝ 0 ∵P(2,4)在切线上，∴4＝2x2－ x3＋ ， 在切线上 3 0 3 即 x3－3x2＋4＝0， x3＋x2－4x2＋4＝0， x2(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0， ＝ ， 0 ∴ ＝ ， 0 ∴ － ＝ ， 0 0 0 0 ＝－1 ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得 x0＝－ 或 x0＝2， ， ， 故所求的切线方程为 4x－y－4＝0 或 x－y＋2＝0. － － ＝ － ＋ ＝
菜
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数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
2 为切点， 【正解】 设 P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为 y′|x＝x0＝3x0－2. 正解】 为切点 ′ ＝
∴切线方程为 y－y0＝(3x2－2)(x－x0)， － － ， 0 即 y－(x0－2x0)＝(3x2－2)(x－x0)． － 3 ＝ 0 － ． 又知切线过点(1，－ ，把它代入上述方程， 又知切线过点 ，－1)，把它代入上述方程，得 ，－ －1－(x3－2x0)＝(3x0－2)(1－x0)， － 0 ＝ 2 － ， 1 整理， 1)＝0， 1， 整理，得(x0－1)2(2x0＋1)＝0，解得 x0＝1，或 x0＝－2. 故所求切线方程为 y－(1－2)＝(3－2)(x－1)， － － ＝ － － ， 1 3 1 或 y－(－8＋1)＝(4－2)(x＋2)， －－ ＝ ＋ ， 即 x－y－2＝0，或 5x＋4y－1＝0. － － ＝ ， ＋ － ＝
菜
单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
1 3 4 已知曲线 y＝3x ＋3. ＝ (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； 求曲线在点 处的切线方程； 处的切线方程 (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程． 求曲线过点 的切线方程． 的切线方程
【解】 (1)∵y′＝x2，∴在点 在点P(2,4)处的切线的斜率 ＝y′|x 处的切线的斜率k＝ ∵ ＝ 处的切线的斜率
＝－1(经验证符合题意 或－P＝－ 经验证符合题意 ，解得 0<P≤1，故综上所述可 ＝－ 经验证符合题意)， ≤ ，
的取值范围是(－ 知满足条件的 P 的取值范围是 －∞，1]． ．
【答案】 B 答案】
菜
单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
定义在R上的函数 既是奇函数 又是周期函数， 既是奇函数， 定义在 上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数， 上的函数 T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间 －T，T]上的根的 是它的一个正周期．若将方程 ＝ 在闭区间 在闭区间[－ ， 上的根的 是它的一个正周期 个数记为n， 可能为( 个数记为 ，则n可能为 可能为 A．0 ． C．3 ． B．1 ． D．5 ． )
【答案】 D 答案】
菜 单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值 ，则f(2)＝__________. ＝ 处有极值10， 已知函数 ＋ ＝ 处有极值 ＝
′ ) f′(1)＝0 ， 由题意可得 ( ) f(1)＝10
【解析】 解析】
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单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
π 已知函数 f(x)＝sin(ωx＋ )(x∈R，ω＞0)的最小正周期为 π，将 y ＝ ＋ ∈ ， ＞ 的最小正周期为 ， 4 的图象向左平移|φ|个单位长度 轴对称， ＝f(x)的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的一个值 的图象向左平移 个单位长度， 是( ) π A. 2 3π B. 8 π C. 4 π D. 8
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数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
第一讲 易错易误辨析
已知集合M＝ 已知集合 ＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，若 ＋ ＋ ＝ ， ∈ ， M∩{x|x>0}＝∅，求实数a的取值范围． ＝ 的取值范围． 求实数 的取值范围
中的元素为非正数， 【错解】 由 M∩{x|x>0}＝∅知 M 中的元素为非正数，即一元二次方程 错解】 ∩ ＝ x2＋(a＋2)x＋1＝0 只有非正数解． ＋ ＋ ＝ 只有非正数解． ＝ ＋ ) ≥ ， ∆＝(a＋2) －4≥0， ＝－( ＋ ) ，解得a≥ ∴x1＋x2＝－(a＋2)≤0，解得 ≥0. x1x2＝1>0， ，
2
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单
数学（ 新课标 高考二轮复习 数学（文）
【错因分析】 上述解法的错因在于只注意到 为非空集合的情 错因分析】 上述解法的错因在于只注意到M为非空集合的情 忽视了M＝ 的情况， 仍满足M∩{x|x>0}＝∅.故应 况，忽视了 ＝∅的情况，当M＝∅时，仍满足 ＝ ＝ 故应 分类讨论． 分类讨论． 解法同上， 【正解】 (1)当M≠∅时，解法同上，得a≥0； 正解】 当 ∅ ； (2)当M＝∅时，即方程 2＋(a＋2)x＋1＝0无实解， 当 ＝ 即方程x 无实解， ＋ ＋ ＝ 无实解 ∴∆＝(a＋2)2－4<0，解得－4<a<0. ＝ ＋ ，解得－ 综合(1)(2)可得 的取值范围是 可得a的取值范围是 综合 可得 的取值范围是{a|a>－4}． － ．