2018年最新 江苏省海安高级中学期中考试答案(实验班) 精品

江苏省海安高级中学期中考试答案（实验班）
数学试卷
一、选择题(共12小题，每小题5分)
1．如果a 、b 、c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是 ( C )
.A ab ＞ac .B 0)(>-a b c .C 2
2
ab cb < .D 0)(<-c a ac
2．下列结论正确的是
( B ) .A 当2lg 1lg ,10≥+≠>x
x x x 时且
.B 21,0≥+>x
x x 时当
.C x x x 1,2+≥时当的最小值为2 .D 当x
x x 1
,20-≤<时无最大值
3
．设22,,4,a b a b a ∈+=R 则的最大值是
（ A ）
.A 4 .B 3 .C 2 .D
2+4．已知点()2,0A -、()3,0B ，
动点(),P x y 满足2
6PA PB x ⋅=-，则点P 的轨迹是 （D ） .A 圆 .B 椭圆 .C 双曲线 .D 抛物线
5．到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的 ( B ) .A 垂心 .B 重心 .C 外心 .D 内心
6．已知双曲线)0(1222>=-a y a
x 的一条准线与抛物线x y 62
-=的准线重合，则该双曲线的离心率
为
（ D ）
.
A 2
3
.
B 2
3 .
C 2
6 .
D 3
3
2 7. 在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ C ） .A 11<<-a
.B 20<<a .C 2
3
21<<-
a .D 21
23<<-
a 8. 点P 在直线2100x y ++=上，PA 、PB 与圆42
2
=+y x 相切于A 、B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为 （ C ）
.A 24 .B 16 .C 8 .D 4
9.经过点()1,9P 的直线与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于(),0A a 、()0,B b 两点，则使
a b u +>恒成立的正数u 的取值范围是 ( A )
.A ()0,16 .B ()0,12 .C ()0,10 .D ()0,8
10．已知()1,0A -，()1,0B ，点(),C x y
1
2
=
，则AC BC += ( B ) .A 6 .B 4 .C 2 .D
不能确定
11．不等式()
2
10x -≥的解集为 ( D )
.A {}1x x ≥ .B {}11x x x ≥≤-或
.C 1112x x x x ⎧⎫≥≤-=-⎨⎬⎩⎭或或 .D 112x x x ⎧
⎫≥=-⎨⎬⎩
⎭或
12. 如下图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的1F 、2F 为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则 （ A ）
.A 123e e e >> .B 123e e e << .C 132e e e << .D 132e e e >>
二、填空题(共6小题，每小题4分)
13．1F 、2F 是椭圆C ：14
82
2=+y x 的焦点，在C 上满足1PF ⊥2PF 的点P 的个数为___2_____． 14．已知两圆()2
2
25:24A x y ++=
，()22
1:24
B x y -+=。

动圆P 与圆A 和圆B 都相外切， 则动圆P 的圆心P 的轨迹方程 ()2
2
113
y x x -=≥ 。

15．点P 为圆2
2
4x y +=上一动点，点A 的坐标为(
)4,0A ，点Q 是线段AP 的中点，则点Q 的轨
迹方程为 ()2
2
21x y -+= 。

16．过点33,2M ⎛
⎫--
⎪⎝⎭
且被圆252
2=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 3034150x x y +=+-=或.
17．直线l 过点()2,4A ，被直线10x y -+=与10x y --=所截线段中点在直线230x y +-=上，则直线l 的方程为 320x y --= 。

18．0,0>>b a ，且()3ab a b -+=，则b a +的最小值是 6 。

三、解答题(共5小题，66分) 19．（该题满分12分）
已知(),P x y 为椭圆22
194
x y +=上一动点，点P 和定点()(),003Q a a <<之间的距离PQ 的最小值为1，试确定a 的值。

2a =
20．（该题满分14分， 455++分）
作出250,250,3
x y x y x +-⎧⎪
-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域，()1求4z x y =-的最小值．
()2求S =22x y +的最小值． ()min 11z = ()min 25S =
21．（该题满分12分, 48+分）
某段城市地铁线上依次有A 、B 、C 三站，5,3AB km BC km ==，在列车运行时刻表上，规定列
车8时整从A 站发车，8时07分到达B 站并停车1分钟，8时12分到达C 站，在实际运行时，假设列车从A 站正点发车，在B 站停留1分钟，并在行驶时以同一速度km v h
匀速行驶，列车从A 站到达
某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差． ()1分别写出列车在B 、C 两站的运行误差,B C t t （单位用分钟表示）
； ()2若要求列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，求v 的取值范围．
()300480
17,11B C t t v v
=-=- ()
30048019527112,39,4v v ⎡⎤
-+-≤⎢⎥⎣⎦
22．（该题满分14分，每题7分） 已知函数b
ax x
x f +=
2
)(（a ，b 为常数）且方程()120f x x -+=有两个实根为13x =， 24x =。

()1求函数()f x 的解析式；
()2设1k >，解关于x 的不等式:x
k
x k x f --+<2)1()(。

解：（1）将0124,32
21=+-+==x b
ax x x x 分别代入方程
得 ).2(2)(,218416939
2≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+-=+x x x x f b a b
a b
a 所以解得 （2）不等式即为
02)1(,2)1(222<-++---+<-x
k
x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x
①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为
②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.
23．（该题满分14分）
P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆2
2
12
y x +=上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0PF MF ⋅=．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．
解：如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且PQ ⊥MN ，直线PQ 、NM 中至少有一条存在斜率，不妨设PQ 的斜率为K ，又PQ 过点F(0,1)，故PQ 的方程为y =kx +1
将此式代入椭圆方程得(2+2k )2x +2kx －1=0
设P 、Q 两点的坐标分别为(
1x ，1y )
，(2x ，2y )，则
12x x ==
从而22222
121222
8(1)||()()(2)
k PQ x x y y k +=-+-=+ 亦即||PQ =(1)当k ≠0时，MN 的斜率为－1
k
，同上可推得 故四边形2222222211
4(1)(1)4(2)
1||||122(2)(252k k k k S PQ MN k k k k
++++==
=++++ 令u =2
21k k +得4(2)12(1)5252u S u u +=
=-++ ∵u =2
21k k
+≥2
当k =±1时u =2，S=16
9
且S 是以u 为自变量的增函数
∴16
29
S ≤<
②当k =0时，MN 为椭圆长轴，S=1
2
|PQ||MN|=2
综合①②知四边形PMQN 的最大值为2，最小值为16
9。