广东省广州市高三数学二轮复习 立体几何专题复习(二) 理(无答案)

一、选择题（每题5分共60分）
1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )． A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
3．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β
D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β
4．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为( )．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )．
A．α内的所有直线都与a异面 B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点
6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )．
A．32 B．16＋16 2 C．48 D．16＋32 2
7．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是( )．
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面
8．下面命题中正确的是( )．
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④
9．已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”
的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．在空间中，下列命题正确的是( )．
A ．平行直线的平行投影重合
B ．平行于同一直线的两个平面平行
C ．垂直于同一平面的两个平面平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行
11．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .
其中真命题的序号是( )．
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
12．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )．
A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α
B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则n ⊥α
C ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α
D ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β
二、填空题（每题4分共16分）
13．若一个球的体积为43π，则它的表面积为________．
14．过三棱柱ABCA 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有
________条．
15．已知P 为△ABC 所在平面外一点，且PA 、PB 、PC 两两垂直，则下列命题：
①PA ⊥BC ；②PB ⊥AC ；③PC ⊥AB ；④AB ⊥BC .
其中正确的个数是________．
16．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平
面内，给出六个命题：
①
⎭
⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β；④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α.
其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)．
三、解答题
17、如图，已知BD ⊥平面ABC ，MC 綉12
BD ，AC ＝BC ，N 是棱AB 的中点． 求证：CN ⊥AD .
18、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.
19、在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.
20、在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，
E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
21、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD
的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
2
2 AD.
(1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD.
22、如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD； (2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.。