广东省惠阳区中山中学2015-2016学年高中数学理导学案：选修2-13-1-3 空间向量的数量积运算精品

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广东省惠阳高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U 等于（） A ．{4} B ．{4,5} C ．{1,2,3,4} D ．{2,3} 【答案】D考点：集合的补集交集运算2.若21{2,x x ∈+}，则x =( )．A ．1-B ．1C ．11-或D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：21{2,21x x x ∈+}∴+=或21x =1x ∴= 考点：元素和集合的关系3.．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； B ．x x f =)(，2)(x x g =；C ．()f x =()F x =；D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-【答案】C 【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数对应关系不同；C 中定义域，对应关系都相同，是同一函数；D 中两函数对应关系不同考点：判断两函数是否为同一函数4.已知函数),1(log )(2+=x x f 若1)(=αf ,则=α( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】试题分析：()1f α=()2log 111αα∴+=∴= 考点：函数求值5.如果集合A={x|a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定【答案】B 【解析】试题分析：由题意方程2210ax x ++=有一个解或两个相等的实数解0a ∴=或00a ≠⎧⎨∆=⎩，所以a 的值为0或1考点：1.方程的解的情况；2.集合6.函数12()log f x x =与()2xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】C考点：函数图像与单调性 7.下列各式错误的是（）A ．0.80.733>B ．0.60.6log 0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>【答案】C 【解析】试题分析：由3xy =是增函数可知A 项正确；由0.6log y x =是减函数可知B 项正确；由0.75xy =是减函数可知C 项错误；由lg y x =是增函数可知D 项正确考点：函数单调性比较大小8.已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝( ).A.-1B. 0C. 2D. π【答案】D 【解析】试题分析：由函数解析式可得()()20f f f π-==⎡⎤⎣⎦ 考点：分段函数求值9.右方分别为集合A 到集合B 的对应：其中，是从A 到B 的映射的是()A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4) 【答案】B考点：映射10.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是( )A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t【答案】D 【解析】试题分析：由题意得A ，B 两地相距150km ，某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到达B 地，可得从A 到B 须要2.5小时，以50km/h 的速度返回A 地，从B 到A 需要3小时 ∴当0≤t ≤2.5时，x=60t ，当2.5＜t ≤3.5时，x=150，当3.5＜t ≤6.5时，x=150-50（t-3.5），所以x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 考点：分段函数的实际应用11.若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(]3,-∞- D ．[)+∞,5 【答案】A考点：二次函数单调性12.若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在（－∞，0]上是增函数，则（）A ．)2()2(f f <-B ．)23()1(-<-f fC ． )2()23(f f <-D ． )23()2(-<f f【答案】D 【解析】试题分析：由()()f x f x -=可知()()22f f =-，函数在（－∞，0]上是增函数，()322f f ⎛⎫∴-<-⎪⎝⎭()322f f ⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭考点：函数单调性比较大小第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13.计算.=+25.2log 2log 233 【答案】2 【解析】试题分析：333332log 2log 2.25log 4log 2.25log 92+=+== 考点：对数式运算 14.函数y =的定义域是 .【答案】2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足30233203x x x ->⎧∴-<<⎨+>⎩，定义域为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭考点：函数定义域15.已知()5412-+=-x x x f ，则()=x f【答案】x x x f 6)(2+=考点：换元法求解析式16.函数xa y =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则 a ＝【答案】2试题分析：函数在[0,1]上是单调的，因此0132a a a +=∴= 考点：函数单调性与最值 17.化简式子6563323)6)(2(ba b a b a ⋅⨯-⋅⨯-⋅⨯=【答案】a 4 【解析】2111332215661243a b a b aa b-==-考点：指数式运算18.已知f (x)是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 .【答案】[)(]3,22,3--考点：函数奇偶性与函数值域三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分12分）已知全集R U =，集合1|{-<=x x A 或}3≥x ，}312|{≤-=x x B .{}a x x C ≤= 求：（1）A B （2）()U A C B （3）若A C A = ,求实数a 的范围. 【答案】（1）{}|23x x x ≤≥或（2）{|3}x x ≥（3）1-<a试题分析：（1）解不等式得到集合B ，A,B 两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合；（2）B 的补集为全集中除去集合B 中的元素，剩余的元素构成的集合，与A 集合的交集为同时在集合A 和U C B 中的元素构成的集合；（3）由A C A = 得到C A ⊆的子集，从而得到a 与集合A 的边界值的大小关系，求得a 的范围试题解析：（1）解：由312≤-x 得2≤x ，即}2|{≤=x x B .……………………………2分则{|2A B x x =≤ 或}3≥x …………………………………………………4分（2）由（1）知}2|{>=x x B C U …………………………………………………6分 ∴}3|{)(≥=x x B C A U ………………………………………………………8分 (3) 若A C A = ,则A C ⊆，所以1-<a ……………………………12分考点：1.集合的交并补运算；2.集合的子集关系 20.（本小题满分10分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f (x)，并求出定义域。

广东省惠阳区中山中学2015-2016学年高中数学(理)导学案：选修2-13.2.3空间向量及空间角

cos cos θω=-cos cos θω=选修2—1第三章3。

2。

3 空间向量及空间角【自主学习】先学习课本P105-P110然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容;【学习目标】会建立空间直角坐标系，用空间向量方法解决异面直线所成角，线面角、面面角的问题. 【知识梳理】1．异面直线所成角:设异面直线,a b 所成的角θ的取值范围是_______ ，直线,a b 的方向向量分别为,a b ，两向量的夹角α的取值范围是_______则：θα=或θπα=-终有cos θ＝｜cos α|=___________________2．直线与平面所成角：设直线PA 与平面α所成的角为θ, 直线的方向向量PA 与平面α的法向量n 夹角的余弦为cos ,PA n <>sin θ与cos ,PA n <>关系为：_________________________________3．平面与平面所成角：设,m n 分别为平面βα,的法向量，二面角βα--l的大小为θ，向量,m n 的夹角为ω，则有θωπ+=或 θω=ωθβlαnnωθβlαnncos cos m n m nθω⋅==二面角α─l ─β的大小为θ（0θπ≤≤),【预习自测】1．平面α的一个法向量n 1＝（1,0， 1），平面β的一个法向量n 2＝(－3,1，3），则α与β所成的角是（ )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．已知A （0，1,1），B （2，－1,0)，C (3，5,7），D （1,2,4)，则直线AB 和直线CD 所成角的余弦值为( ）．A ．错误!B ．－错误!C ．错误!D ．－错误!3．若平面α的一个法向量n ＝(2,1,1),直线l 的一个方向向量为a ＝（1，2，3)，则l 与α所成角的正弦值为( ）．AB ．C ．D 答案： 1、D 2、C 3、B3.2。

广东省惠阳区中山中学高中数学一学案：对数函数

2.2-1指数与对数转化 (课前先学案）【学习目标】理解对数,常用对数及自然对数的概念；掌握指数式与对数式的互化；重点：对数式与指数式的互化及对数运算难点：对数概念的理解【知识梳理】1、对数的概念：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做，记作，2、指数式与对数式的互化:⇔=N ax因为指数运算与对数运算互为逆运算，所以前后对应字母相同、取值范围也相同。

3、常用对数是的对数,记为，4、自然对数是的对数，记为。

5、对数的性质：（1)零和负数______________对数；6．同底对数恒等式：=Na a log (a>0,且a )1≠; log m a a = （a 〉0，且a )1≠。

【预习自测】1。

把下列指数式化成对数式：1122-=；131273-=；273=a ； 1100.1-=2．把下列对数式化成指数式：241log 2-=；4811log 3-=; 532log 21-=;3001.0lg -=3、填空:=1log a,=a a log ，=aa1log ， =a a1log；2.2-1指数与对数转化（上课正学案）【课堂检测】1、把下列指数式写成对数式_;__________164⇔=x _;__________13⇔=x _;__________6⇔=x e2、把下列对数式写成指数式___;__________3log 2⇔=x ___;__________25lg ⇔=x3。

求下列各式的值 (1)5log 25 , （2） 2log18，（3) lg 10000 ， (4) lg 0.001 ,(5） 161log2。

【拓展探究】例1。

(1) 求使21log 64=x 成立的x 的值. (2)求使216log=x成立的x的值。

例2、求值：（1）=10log 22(2)=+3log 122【当堂训练】1、有以下四个命题： ①若15,3log 5==x x 则; ②若,21log 25=x 则x=5; ③若50log5==x x 则;④若,3log51-=x 则x=125;其中正确的是 .2、已知,29log=x则x 的值为。

广东省惠阳区中山中学2015-2016学年高中数学(理)导学案：选修2-13.1.4 空间向量的正交分解及坐标表示

选修2-1第三章3.1.4 空间向量的正交分解及坐标表示【自主学习】先学习课本P92-P94然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1、理解空间向量的基底、基向量的概念；2、理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示；3、掌握空间向量的正交分解及其空间坐标表示.【知识梳理】1.空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c ，对空间任一向量p ，存在有序实数组{,,}x y z ，使得p x a y b z c =++.2.空间的一个基底：空间任何三个的向量叫做空间的一个基底做 .3.单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用{321,,e e e }或{k j i ,, }4.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O -xyz 和向量a +且设i 、j 、k 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量，则存在唯一的有序实数组{,,}x y z ，使得a xi y j zk =++，则称有序实数组{,,}x y z 为向量a x =++的坐标，记着p = . 【预习自测】1.对于不共面的三个向量、、，若=++z y x ，则x ＝______，y ＝______，z ＝______．2.设,,i j k 是空间的一组单位正交基底，23a i j k =-+，则向量a 的坐标为 . 3.正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，以A 为坐标原点，以'AB,AD,AA 为x 轴、y 轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则点1D ，',AC AC 的坐标分别是，， .O ijkQPp4.如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M 为CC 1的中点，NC AN 21=，若,1CC z AD y AB x NM ++=则x ＝______，y ＝______，z ＝______.3.1.4 空间向量的正交分解及坐标表示【课堂检测】1、若{}a,,b c 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（） A.,,a a b a b +- B. ,,b a b a b +- C. ,,c a b a b +- D. 2,,a b a b a b ++-2、已知点A 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(8,6,4)，其中a ＝i ＋j ，b ＝j ＋k ，c ＝k ＋i ，则点A 在基底{i ，j ，k }下的坐标是( )A ．(12,14,10)B ．(10,12,14)C ．(14,12,10)D ．(4,3,2)3、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为AC 1与BD 1的交点，AO ＝xAB →＋yBC →＋zCC 1→，则x ＋y ＋z ＝________.【拓展探究】探究一：如图所示，在正方体''''D C B A ABCD -中，点是E 上底面中心，求下列各式中的z y x 、、的值.（1）''AA z y x BD ++=；（2）=AE 'AA z y x ++探究二：如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1,,AA b AD a AB ==,2,MC AM c ==A 21=，试用基底},,{表示.MN【当堂训练】1.O 、A 、B 、C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不能构成空间的一个基底，则（） A.,,共线 B.,共线 C.,共线 D.O 、A 、B 、C 四点共面2.已知A （3，4，5），B （0，2，1），O （0，0，0），若52=,则C 的坐标________ 3.已知点A 在基底{}c b a ,,下的坐标为（8，6，4），其中i k c k j b j i a +=+=+=,,，则点A 在基底{}k j i,,下的坐标是 .4.在以下三个命题，真命题的个数 .（1）三个非零向量c b a ,,不能构成空间的一个基底，则c b a,,共面；（2）若两个非零向量b a ,与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则b a ,共线；（3）若b a ,是两个不共线的向量，而R b a c ∈+=μλμλ,( 且)0≠λμ，则{}c b a,,构成空间的一个基底.小结与反馈：1．不共面的三个向量可以作为一组基底子； 2．注意正交基底到直角坐标系的转换.【课后拓展】1.设i 、j 、k 为空间直角坐标系O -xyz 中x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量，且AB i j k =-+-，若A 为原点则点B 的坐标是2.已知的重心，则是是不共面四点，ABC G C B A O ∆,,,（）OC OB OA OG A ++=2. OC OB OA OG B ++=3. OC OB OA OG C ++=.D 213131.++=3．已知O 、A 、B 、C 为空间不共面的四点，且向量,,-+=++= 向量OC OB OA ,,中能与b a ,构成空间基向量的是______．4．已知},,{c b a 是空间的一个基底，从以下向量c b a ,,，,,,,,+-+-+-中选出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出这个空间中的三组基底______． 5．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线,OB AC ，,M 点G 、H 是线段MN 的三等分点，用基底向量,,OA OB OCBH。

广东省惠阳区中山中学高中数学选修1-1导学案：2-1-3椭

§2.1.3椭圆的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P 内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标1. 掌握椭圆几何性质的简单应用； 2．掌握直线与椭圆的位置关系及其应用二．自主学习1．直线l ：0Ax By C ++=与椭圆的位置关系：直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线l ： 0Ax By C ++=，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，由222201Ax By C x y ab++=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y （或消去x ）得：20mx px q ++=．若0m ≠，则0∆>⇔相交；0∆<⇔相离；0∆=⇔相切．2．连结椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．求弦长的一种求法是将直线方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为k ，被圆锥曲线截得弦AB 两端点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则弦长公式为12||AB x -122()y y +( 常与韦达定理联用)注意：涉及弦长的问题，常应用韦达定理“设而不求”地去计算弦长以简化运算。

三．自主检测判断直线320x y -+=与椭圆221164x y +=的位置关系，若相交，求出交点坐标及弦长.答案：相交，交点坐标(0,2)和4870(,)3737--§2.1.3椭圆的简单几何性质（二）【课堂检测】经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求AB 的长.【拓展探究】探究一：已知椭圆2241x y +=及直线y x m =+．（1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5，求直线的方程．探究二：直线l 过点(1,1)M ，与椭圆22143x y +=相交于,A B 两点，若AB 的中点为M ，试求直线l 的方程；【当堂训练】1. 直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆2215x y m +=总有公共点，则m 的取值范围 2. 过椭圆221164x y +=内一点(2,1)M 引一条弦，使弦被M 点平分，求此弦所在的直线方程。

广东省惠阳区中山中学高中数学三导学案：2.1.1简单随机抽样

必修三:§2。

1.1 简单随机抽样【自主学习】先学习必修三课本P54-P57然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容.一、学习目标：1、记住简单随机抽样的概念，能说出抽签法、随机数表法的一般步骤；2、会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3、能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样二、知识梳理：1．简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本()n N≤,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都,就把这种抽样方法叫做（每个个体被抽到的可能性均为n N。

）2．最常用的简单随机抽样方法有两种：、．3．抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，，每次从中抽取，连续抽取n次，就得到一个．4．随机数法就是利用、或进行抽样.这里仅介绍随机数表法5。

用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中的个体编号．②在随机数表中任选一个数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向．④开始读取数字,若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去,直到取满为止．（相同的号只计一次）⑤根据选定的号码抽取样本．(操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．）三、预习自测1、为了正确掌握所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中,200个零件的长度是（）A、总体B、个体是每一个学生C、总体的一个样本D、样本容量2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（)A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道3、抽签法中确保样本代表性的关键是( )A、制签B、搅拌均匀C、逐一抽取D、抽取不放回4、用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④确定读数的方向这些步骤的先后顺序应为（）A、①②③④B、①③④②C、③②①④D、④③①②答案：C D B B必修三：§2。

广东省惠阳区中山中学2015-2016学年高中数学理导学案

选修2-1第一章3.2.4 空间向量及空间距离【自主学习】先学习课本P105-P110然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1．理解点到平面的距离的概念．2．能灵活运用向量方法求各种空间距离．3．体会向量法在求空间距离中的作用．【知识梳理】1、两点间的距离公式：若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则___________________ AB2、点到面的距离公式：如图，BO ⊥平面α，垂足为O ，则点B 到平面α的距离就是线段BO 的长度．若AB 是平面α的任一条斜线段，则在Rt △BOA 中，|BO →|＝|BA →|·cos ∠ABO ＝|BA →|·|BO →|·cos ∠ABO |BO →|.如果令平面α的法向量为n ，考虑到法向量的方向，可以得到B 点到平面α的距离为_________________________【预习自测】1．在空间直角坐标系中，已知P (－1,0,3)，Q (2,4,3)，则线段PQ 的长度为( )．A B ．5 C D 2．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 到平面B 1D 1DB 的距离为( )．A B ．2 C D 答案：1、B 2、C3.2.4空间向量及空间距离【课堂检测】1.“空间直角坐标系中，已知A (2,3, 4)， B (－2,1,0)，C (1,1,1)，那么点C 到线段AB 中点的距离是________2．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2，AA 1＝1，则点A 到面A 1BC 的距离为( )．A ．4 B ．2 C ．4D 【拓展探究】探究一：如图所示，在120°的二面角α -AB -β中，AC ⊂α，BD ⊂β且AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，已知AC ＝AB ＝BD ＝6，试求线段CD 的长．探究二：正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 、G 分别是C 1C ，D 1A 1，AB 的中点，求点A 到平面EFG 的距离．● 【当堂训练】1. 已知A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1，3，－1)，则______________,==BC AB2．已知A (2,3,1)，B (4,1,2)，C (6,3,7)，D (－5，－4,8)，则点D 到平面ABC 的距离为______．3．若O 为坐标原点，OA →＝(1,1，－2)，OB →＝(3,2,8)，OC →＝(0,1,0)，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为 ( ) A.1652 B ．214 C.53 D.5324．棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则BD 到平面EFD 1B 1的距离为________．小结与反馈：● 【课后拓展】1．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC1D 1的距离是( ) A.12B.24C.22D.32 2．在直角坐标系中，设A (－2,3)，B (3，－2)，沿x 轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A 、B 两点间的距离为( ) A ．211 B.11 C.22 D ．3113．如图所示，在直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△AEB 是等腰直角三角形，其中∠AEB ＝90°，则点D 到平面ACE 的距离为( ) A.33 B. 233C. 3 D ．2 34．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点E 是A 1B 1的中点，则点A 到直线BE 的距离是( ) A.655 B.455 C.255D.55 5．已知A (2,3,1)，B (4,1,2)，C (6,3,7)，D (－5，－4,8)，则点D 到平面ABC 的距离为______．6．平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，则AC 1的长为________．7、在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，BC ＝2，CC 1＝4，点E 在线段BB 1上，且EB 1＝1，D 、F 、G 分别为CC 1、C 1B 1、C 1A 1的中点．(1)求证：B 1D ⊥平面ABD ；(2)求证：平面EGF ∥平面ABD ；(3)求平面EGF 与平面ABD 的距离．。

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选修2-1第三章3.2.1 空间向量与平行关系【自主学习】先学习课本P102-P104然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1.理解直线的方向向量与平面的法向量，并能运用它们证明平行问题．2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．【知识梳理】1、① 直线的方向向量：__________________________________.② 对于直线l 上的任一点P ,存在实数t ，使得AP t AB =，此方程称为直线的向量参数方程.2、平面的法向量：______________________________________________________3、(1)线线平行设直线l ，m 的方向向量分别为a ＝(a 1，b 1，c 1)，b ＝(a 2，b 2，c 2)，则l ∥m ⇔___________________⇔a ＝λb ⇔______________________(2)线面平行设直线l 的方向向量为a ＝(a 1，b 1，c 1)，平面α的法向量为u ＝(a 2，b 2，c 2)，则l ∥α⇔a ⊥u ⇔a·u ＝0⇔_________________________(3)面面平行设平面α，β的法向量分别为u ＝(a 1，b 1，c 1)，v ＝(a 2，b 2，c 2)，则α∥β⇔u ∥v ⇔u ＝λv ⇔________________________________【预习自测】1、设,a b 分别是直线12,l l 的方向向量，判断直线12,l l 的位置关系：⑴ )1,1,21(),2,2,1(--=-= ⑵ ()()0,0,1,0,0,3a b ==.2、设,u v 分别是平面,αβ的法向量，判断平面,αβ的位置关系：⑴ ()()1,2,2,2,4,4u v =-=--；⑵ )35,1,32(),5,3,2(-=-=答案：1、21//l l ，21//l l 2、βα//， βα//3.2.1 空间向量与平行关系【课堂检测】1. 设()()2,1,2,6,3,6a b =--=--分别是直线12,l l 的方向向量，则直线12,l l 的位置关系是 .2. 设)4,1,3(),5,3,2(--=-=分别是平面,αβ的法向量，则平面,αβ的位置关系是 .3. 已知n α⊥，下列说法错误的是（）A. 若a α⊂，则n a ⊥B.若//a α，则n a ⊥C.若,m α⊥，则//n mD.若,m α⊥，则n m =【拓展探究】探究一：1、(1)设a ，b 分别是不重合的直线l 1，l 2的方向向量，根据下列条件判断l 1，2l 是否平行；①a ＝(4,6，－2)，b ＝(－2，－3,1)；②a ＝(5,0,2)，b ＝(0,1,0)；探究二：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 分别是BB 1、DD 1的中点，求证：(1)FC 1∥平面ADE ；(2)平面ADE ∥平面B 1C 1F .【当堂训练】1. 已知()()1,0,1,0,3,1AB AC =-=-，能做平面ABC 的法向量的是（）A. ()1,2,1B.11,,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,0,0 D. ()2,1,32、已知()()2,2,1,4,5,3AB AC ==，求平面ABC 的一个法向量.3、已知正方体1111OABC O A B C -的棱长为1，E 是11C O 上的点，且11,12C E EO =F 是1CC 上的点，且112C F FC =.A BC的一个法向量；（1）求平面11A BC（2）证明： EF∥平面11小结与反馈：1、求平面的法向量步骤：⑴设平面的法向量为(,,)；n x y z⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标；⑶根据法向量的定义建立关于,,x y z的方程组；⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.【课后拓展】1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.2、如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝3，EF＝2.求证：平面ABE∥平面DCF.。

广东省惠阳区中山中学2015-2016学年高中生物导学案：

必修二第1章遗传因子的发现第1节孟德尔的豌豆杂交实验（一）—假说演绎法（3课时）【自主学习】【学习目标】1.说出假说演绎法及测交实验的过程；2.说出分离定律，并运用分离定律解释一些实验现象。

【学习重点难点】重点：1. 假说演绎及测交实验；2．分离定律。

难点：假说演绎及测交实验【方法引导】认真阅读P6-7页，结合图1-6，完成导学案，说出假说演绎及测交实验；说出分离定律的内容。

【教材解读】假说—演绎法，根据假说进行演绎推理，通过测交实验证明假说。

最后总结出分离定律。

【预习导学】1．孟德尔通过验证他的假说。

2．完成测交实验的遗传图解3．分离定律。

生物的性状是由决定的；体细胞中遗传因子存在；在形成配子时，成对的遗传因子发生，分别进入不同配子中；受精时，雌雄配子的结合是的。

3.写出下列杂交组合亲本遗传因子的组成。

（A-黑毛，a-白毛）●【预习自测】1．如果绵羊的白色遗传因子（B）对黑色遗传因子（b）是显性，一只白色公羊与一只白色母羊交配，生下一只黑色小绵羊，请问：白色公羊、白色母羊、黑色小绵羊的遗传因子组成分别是Ａ．Ｂｂ、Ｂｂ、ｂｂＢ．ＢＢ、Ｂｂ、ｂｂＣ．ＢＢ、ＢＢ、ＢｂＤ．Ｂｂ、BB、bb2. (经典题)采用下列哪一组方法，可以依次解决①～④中的遗传学问题()。

①鉴定一只白羊是否是纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的基因型A．杂交、自交、测交、测交 B．测交、杂交、自交、测交C．测交、测交、杂交、自交 D．杂交、杂交、杂交、测交第1节孟德尔的豌豆杂交实验（一）●【课堂检测】1. 老鼠毛色有黑色和黄色之分，这是一对相对性状。

下面有三组交配组合，请判断四个亲本中是纯合子的是( )A.甲和乙 B2．具有一对等位基因的杂合子亲本连续自交，某代的纯合子所占比例达95%以上，则该比例最早出现在 ( ) A ．子3代B ．子4代C ．子5代D ．子6代第1节孟德尔的豌豆杂交实验（一）● 【当堂训练】．某生物遗传因子组成为Aa ，该个体自交一次，后代中纯合子占；显性纯合子占；显性个体中纯合子占；2．若某生物遗传因子组成为Aa ，连续自交n 次，后代中杂合子占； 3．某校高二年级研究性学习小组调查了人的眼睑性状遗传情况，他们以年级为单位，对班级的统计进行汇总和整理，见表：请分析表中情况，并回答下列问题：(1)根据表中第________组婚配调查，可判断眼睑性状中属于隐性性状的是________。

广东省惠州市惠阳高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)

广东省惠州市惠阳高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）一：选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}220M x x x =-≤， {}21N x x =-<<，则MN =（）A. (2,1)-B. [0,1)C. (1,2]D. (2,2]- 【答案】B 【解析】试题分析：由题可解得；{}02M x x =≤≤，求它们的交集，则可得：[)0,1M N =考点：集合的交集运算。

2．设,p q 是两个命题，若()p q ∧⌝是真命题，那么（）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题【答案】A 【解析】试题分析：由题()p q ∧⌝为真，含有“且”和：“非”字联接词，则可推知，P 和非q 同为真，q 为假，所以可得；p 是真命题且q 是假命题【考点】含有逻辑联结词的复合命题真假的判断。

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.1y x=B.2y x =C.3y x = D.sin y x = 【答案】C 【解析】试题分析：由题求定义域内既是奇函数又是增函数为增函数，A.1y x =为减函数.B. 2y x =，有减有增且为偶函数. D. sin y x =.有减有增， C. 3y x =为奇函数且为增函数，满足。

考点：三角函数及幂函数的函数性质.4．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+BF EC （）A. 12BEB. 12AD C. ED D. FE【答案】D 【解析】试题分析：由题,EC FD EC BF BF FD BD =+=++=. 又，BD FE = 考点：向量运算及其几何意义。

5．如右图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H =( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：由图所示的程序框图，输入1,1A S ==。

广东省惠阳区中山中学高中数学选修2-1导学案：1.1.2-1.1.3四种命题及其关系

选修2—1第一章1。

1。

2—1。

1.3四种命题及其间的相互关系【自主学习】先学习课本P44-P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容;【学习目标】1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系,并能利用等价关系转化。

【知识梳理】1。

四种命题的概念:(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题．（2）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2.四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢P，￢q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立,则q成立．即“若p，则q”；逆命题：若q成立，则p成立.即“若q，则p”；否命题：若￢P成立，则￢q成立.即“若￢P，则￢q”;逆否命题：若￢q成立，则￢P成立。

即“若￢q，则￢P”．3．用图表示原命题、逆命题、否命题与逆否命题间的关系若P，则若q,则P．q．4。

根据四种命题的真假性完成下表:(1）两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性；【预习自测】1。

一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A 。

真命题与假命题的个数相同 B 。

真命题的个数一定是奇数C 。

真命题的个数一定是偶数D 。

真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2。

命题“若a 〉－3，则a 〉－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A 。

广东省惠阳区中山中学高中数学一学案：函数及其表示

必修一第一章第2单元第一课时：1。

2-1 映射(课前先学案）【自主学习】精读课本P22第二段 — P23，完成课前先学案【学习目标】了解映射的定义，能用对应关系图表示影射并判断两个影射是否相同。

【知识梳理】（一）映射的定义（书P22）：设A 、B 是两个集合，如果按照某个对应法则f,对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的映射；记为f ：A →B.（二)映射的构成（三要素）：（1）集合A ，（2）集合B ，（3)集合A 到集合B 的对应法则f. （三）当且仅当两个影射的三要素完全相同时,两个影射相同.【预习自测】1。

根据映射的定义，判断下列对应关系中，哪些是从A 到B 的映射，哪些不是?如果不是映射,如何修改可以使其成为映射?（1） (2） (3）（4) (5）2、指出下列各组映射的三要素，并判断两个映射是否相同？（1）（2）（3)第一课时：1。

2—1 映射(上课正学案）【课堂检测】1、用对应关系图表示下列对应，然后判断是否从集合A 到集合B 的映射?①A={1，2，3，4}，B=｛3，4，5，6，7,8，9}，对应法则:f x x →的两倍再加1； ②A={1，2，3,4｝，B=｛2,3，4，5,6，7，8,9，10}，对应法则:f x x →平方再加1; ③设X=｛0，1，2，3，4｝，111{1}234Y =，，，，对应法则1:f x x→.2、判断下列两个对应是否是从集合A 到集合B 的映射？（1)集合A R =,集合B R =，对应法则:21f x x →+（两倍再加1)；（2）集合A R =,集合{|1}B y y =≥-，对应法则2:2f x x x →+（平方再加两倍）；（3）集合A R =，集合{3}B =，对应法则f ：:3f x →（取常数3); （4)集合{|0}A x x =≠，集合{|0}A y y =≠，对应法则2:f x x→（取倒数的2倍)；小结归纳：（1）“一一对应”、“多对一"是映射，但“一对多”不是映射；【拓展探究】例1、用对应关系图表示下列各组从集合A 到集合B 的映射，并判断是否表示同一映射？（1) {|4}A x N x =∈<，{1,3,5,7}B =，从集合A 到集合B 的映射:21f x x →-；{0,1,2,3}C =，{1,3,5,7}D =，从集合C 到集合D 的映射:21g t t →-；（2) *{|4}A x N x =∈≤，{1,0,3,8}B =-,从集合A 到集合B 的映射2:2f x x x →-；{1,2,3,4}C =,{1,0,3,8}D =-，从集合C 到集合D 的映射2:2g t t t →-；例2、已知A=R ，B={（x,y)|x,y ∈R},从集合A 到集合B 的映射f ：x →（x+1,x 2+1)，求：（1）A B 中对应的元素，（2）B 中元素35()24，在集合A 中对应的元素.【小结与反馈】（一）映射的定义及其三要素(二）判断两个映射相同:三要素完全相同注意：（1）映射是有方向的，若方向不同，映射必然不同；（2）判断两个映射相时应该关注三要素的实质，与其外在书写形式无关.第一课时:1。

广东省惠阳区中山中学高中数学三导学案：2.1.2系统抽样

必修三：§2。

1.2 系统抽样【自主学习】先学习课本P58-P60然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；一、学习目标: 1．理解什么是系统抽样； 2．会用系统抽样从总体中抽取样.二、知识梳理：1.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样)。

系统抽样的步骤可概括为：①将总体中的个体编号。

采用随机的方式将总体中的个体编号； ②将整个的编号进行分段。

为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时nN k '=; ③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号()l l k ≤;④抽取样本。

按照先确定的规则抽取样本：通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k ，第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本k n l k l k l l )1(,,2,,-+⋅⋅⋅++。

三、自我检测：1。

某影院有40排座位,每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( ）A。

抽签法B。

随机数表法C。

系统抽样法D。

放回抽样法2。

下列说法正确的是( )①总体的个体数不多时,宜用简单随机抽样法;②在系统抽样过程中，总体均分后，对起始部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外).A。

①②③ B.①②④C.①③④D.②③④3。

为了了解1200名学生对学校食堂管理的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（)A.30B.40C.20 D。

12答案：C A B必修三：§2.1.2 系统抽样【课堂检测】1．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为错误!D．都相等，且为错误!2．要从已经编号（1~60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15，20，25，30 B．3，13,23,33,43,53C．1，2，3，4,5，6 D．2,4,8,16，32,483。

广东省惠阳区中山中学高中数学三导学案：2.1.3分层抽样

必修三：§2.1。

3分层抽样【自主学习】先学习课本P60-P62然后开始做导学案,记住知识梳理部分的内容；一、学习目标：1．理解分层抽样的概念；2。

会用分层抽样从总体中抽取样本.二、知识梳理:1.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层。

2。

分层抽样的步骤可概括为:(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分;(2）确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3按抽样比确定每层抽取个体的个数（抽样比＝错误!）;(4)在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．3.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后放回总体,称这样的抽样为放回抽样．（注意）随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样三、自我检测:1。

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( ）A.都是从总体中逐个取得B.将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取C。

抽样过程中每个个体被抽到的机会相同D.将总体分成几层，分层进行抽取2。

（1）教育局督学组到学校检查工作,需在学号为0001～1000的高三年级的学生中抽20人参加学校管理的综合座谈会;(2）该校高三年级有1000名学生参加2014年新年晚会，要产生20名“幸运之星”；(3)该校高三年级1000名学生一模考试的数学成绩有240人在120分以上(包括120分)，600人在120分以下，90分以上(包括90分)，其余在90分以下，现欲从中抽取20人研讨进一步改进数学教与学的座谈会.用如下三种抽样方法选取样本：①简单随机抽样;②系统抽样；③分层抽样.则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为__________3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生,丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人,45人，15人C．20人，30人，10人D．30人,50人，10人4.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个,请用抽样的方法中的，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，各抽取多少?答案：1。

广东省惠阳区中山中学高中数学选修2-1导学案：1.1.1命题

选修2—1第一章1。

1.1命题【自主学习】先学习课本P44—P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1。

了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2。

会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．【知识梳理】1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．【预习自测】1。

下列语句中是命题的是( )A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin 45°＝1C。

x2＋2x－1>0 D。

梯形是不是平面图形呢？2。

下列语句是命题的是( )①三角形内角和等于180°；②2〉3;③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A。

①②③B。

①③④C.①②⑤D。

②③⑤3。

下列命题中,是真命题的是( ）A。

{x∈R｜x2＋1＝0}不是空集 B.若x2＝1，则x＝1C。

空集是任何集合的真子集 D.x2－5x＝0的根是自然数4.下列命题中是假命题的是(）A。

若0a>，则21a>B。

若220+=,则0x y==x yC。

若2b ac=，则,,a b c成等比数列D.若sin sinαβ=不一定有αβ=答案:1.B 2.A 3。

D 4. C1.1。

1命题【课堂检测】1。

命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( ）A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除，也能被3整除D.这个数是6的倍数2.在空间中，下列命题正确的是（)A.平行直线的平行投影重合B。

平行于同一直线的两个平面平行C。

垂直于同一平面的两个平面平行D。

垂直于同一平面的两条直线平行3.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素"是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为( )A.1 B。

广东省惠阳区中山中学高中数学选修2-1导学案：1.3.1-1.3.3简单的逻辑联结词

选修2—1第一章1。

3。

1—1。

3。

3 简单的逻辑联结词【自主学习】先学习课本P44-P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1、通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2、能正确地利用“或”、“且”、“非"表述相关的数学内容，知道命题的否定与否命题的区别；3、体会运用逻辑联结词表述数学内容的准确性、简洁性，提升逻辑思维能力。

【知识梳理】1．用逻辑联结词构成新命题（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(2)用联结词“或"把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断3.逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念,谈到补集必然要说全集，谈论“非"时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究.4.下面是一些常用词的否定:5.否命题与命题的否定之间的区别:否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题(否定二次）;命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即p ⌝。

如：命题p ：若1x =，则(1)(1)0x x -+=; 命题p 的否命题:若1x =/，则(1)(1)0x x -+=/；命题p 的否定即p ⌝：若1x =，则(1)(1)0x x -+=/．1.已知p:2＋2＝5；q：3〉2，则下列判断错误的是（)A。

“p∨q”为真，“￢q"为假 B.“p∧q”为假,“￢p”为真C。

“p∧q"为假，“￢p"为假D。

“p∨q”为真，“￢p”为真2.已知p：{}0∅⊆，q：{2}∈｛1,2,3｝,由它们构成的新命题“￢p”，“￢q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( ）A.1个B。

广东省惠阳区中山中学高中数学选修1-1导学案：2.3.3抛物线的简单几何性质(二)

§2。

3。

3抛物线的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P 内容，完成导学案自主学习内容。

一．学习目标能运用性质解决直线与抛物线位置有关的简单问题,进一步体会数形结合的思想.二．自主学习1、直线与抛物线的位置关系设直线:l y kx b =+，抛物线22(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22y kx b y px=+⎧⎨=⎩解的个数，也等价于方程2220kx px bp -+=解的个数. 当0k ≠时，当0∆>时,直线和抛物线____，有____公共点；当0∆=时，直线和抛物线____，有____公共点；当0∆<时，直线和抛物线____,有____ 公共点．当0k =,即直线方程为0y y =时,则直线y b =与抛物线22(0)y px p =>相交，有一个公共点．特别地,当直线的斜率不存在时，即直线方程为x m =，则当0m >， l 与抛物线相交，有两个公共点;当0m =时，与抛物线相切,有一个公共点；当0m <时,与抛物线相离，无公共点。

注: 直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．2.抛物线22(0)ypx p =>的焦点弦(过焦点F 的弦）为AB ，1122(,),(,)A x y B x y ,则有 ①12AB x x p =++；②212y y p =-，2124p x x =；③112AF BF p+=三．自主检测1。

抛物线)0(22>=p px y 上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为 10，则:① 这点到准线的距离为 ② 焦点到准线的距离为；③ 抛物线方程 ; ④ 这点的坐标是；⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为．2。

过点（0，1）且与抛物线2y x =只有一个公共点的直线有（）（A)一条 (B ）两条（C)三条（D)无数条3．过抛物线x y42=的焦点F 作倾斜角为34π的直线交抛物线于A 、B 两点,则AB 的长是 ( ) (A)42 （B ）4 （C ）8 (D)2答案:1.①10；②8；③216yx = ； ④ (6,或(6,-;⑤16．2.B ； 3。

广东省惠阳区中山中学2015-2016学年高中数学(理)导学案：选修2-13.1.3 空间向量的数量积运算

选修2-1第三章3.1.3 空间向量的数量积运算【自主学习】先学习课本P90-P92然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1.掌握空间向量夹角概念；2.掌握空间向量的数量积运算及其运算律；3.利用空间向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

【知识梳理】1. 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量,a b ，在空间一点O ，作,OA a OB b ==，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作 . 注意：①,,a b b a <>=<>成立吗？②范围: ,a b ≤<>≤ ；,a b 〈〉=0时,a b 与； ,a b 〈〉=π时,a b 与 ③,a b <>= ，则称a 与b 互相垂直，记作 . 2. 向量的数量积：已知向量,a b ，则叫做,a b 的数量积，记作a b ⋅，即a b ⋅= . 规定: ①零向量与任意向量的数量积等于零. ②cos ,_________a a a a a a ⋅== 3. 空间向量数量积运算律：（1）()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅ （2）a b b a ⋅=⋅（交换律）（3）()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）【预习自测】1.已知ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边为,,a b c ，且3,1a b ==,30C ∠=︒,则BC CA ∙=2. 已知0||1,||2,30,a b a b ===，则________a b =⋅3.已知2,22||,22||-===⋅，则a 与的夹角为______． 4.已知1e 和2e 是两个单位向量，夹角为3π，则下面向量中与212e e -垂直的是（） A. 12e e + B. 12e e - C. 1e D. 2e∙O答案：1、233-2、33、π434、C 3.1.3 空间向量的数量积运算【课堂检测】1、在边长为1的正三角形⊿ABC 中，求错误！未找到引用源。

惠州市惠阳高级中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年广东省惠州市惠阳高级中学高二(下)期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合M=｛x|x2﹣2x≤0｝，N=｛x｜﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1) B．［0，1）C．（1,2]D．（﹣2，2]2．设p，q是两个命题,若p∧（￢q）是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx4．设D，E，F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点，则+=（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（)A．3 B．4 C．5 D．66．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到点（1，1）的距离大于1的概率是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x)=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点,则｜AB｜=(）A．3 B．6 C．9 D．129．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位10．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于(）A．B．C．D．11．（x2+x+y)5的展开式中,x3y3的系数为（)A．10 B．20 C．30 D．4012．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（）A．60 B．75 C．105 D．120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知变量x,y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为______．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=，则b=______．15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为______．16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上,且AB=6，BC=2,棱锥O﹣ABCD 的体积为8，则R=______．三.解答题(共70分）17．已知{a n}是递增的等差数列，前n项和为S n，a1=1,且a1，a2，S3成等比数列．（1)求a n及S n；（2）求数列{}的前n项和T n．18．有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据,有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据:K2=，其中n=a+b+c+d下面的临界值表供参考：p（K2≥k0）0。

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