广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题04 Word版 含答案

上学期高一数学11月月考试题04
1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ D ）
A 0X ⊆
B {}0X ∈
C X φ∈
D {}0X ⊆
2．函数y = (2 + x ) 0 - 2 + x 的定义域是 （ A ）
A ．（-2，+ ∞）
B ．（-∞，-2]
C ．（-∞，-2）
D ． [-2，+ ∞）
3．若2log 2x < , 则（ B ） .4A x < .04B x << .04C x <≤ .04D x ≤≤
4．函数x
x x f 32)(-=的图象关于（ D ） A.y 轴对称 B.直线x y =对称
C. 直线 x y -=对称
D.坐标原点对称
5．函数()32x f x x =+-的零点所在的一个区间是 ( C )
(A)（-2 ,-1） (B) （-1 ,0） (C) （0 ,1） (D) （1 ,2）
6. 函数1(0x y a a a
=->，且1)a ≠的图象可能是 ( D )
7. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为( C )
（A ） 65.05.05.066log << （B ）6log 65.05.05.06<<
（C ）5.065.065.06log << （D ）5.05.0666log 5.0<<
8．函数221,0()(1)2,0
a x ax x f x a x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( B ) A ．(－∞，－2]∪(1，2] B ．(1，2]
C ． [－2，－1)∪[2，＋∞) D．[2，＋∞)
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分）
9．函数22
()12(1)f x mx m x =++-是偶函数，则m =0.
10．用二分法研究函数3()31f x x x =+-的零点时，第一次经计算(0)0f <，(0.5)0f >，
可得其中一个零点x 0(0,0.5)∈，第二次应计算(0.25)f ，这时可判断x 0(0.25,0.5)∈ .
11．幂函数 αx x f =)( 的图象经过点(4,2)，那么(8)f =22 . 12．计算:1
32212log 10log 0.04()8
-++-=0 .
13．函数2
1()2x y += 的增区间为(－∞，－2) .
14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，
则
(i)(2)f =6 ( 3分） ; (ii) (2)f -=2 .( 2分）
15．设[]x 表示不超x 的最大整数（如[]145,22=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=），对于给定的n N *∈, 定义[][][)(1)(2)(1),1,(1)(1)
x n n n n n x C x x x x x ---+=∈+∞--+ , 则328C =163( 2分）; 当[)2,3x ∈时，函数x C 8的值域是28(,28]3
. ( 3分） 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =-<<. 求:A B ；A B C U )(.
解：由题意的A B =（2，3） （4分）,
(,1][3,)U C B =-∞-+∞ =（4分）, ()(,1](2,)U C B A =-∞+∞ （4分）.
17.（本小题满分13分）
若函数2()log (43)(0a f x x x a =-+->，且1)a ≠的定义域为M .
（I ）求定义域M 及()f x 的单调递增区间；
（II ）当x M ∈时，求函数3()24x x g x +=-的值域．
解：（I ）2(43)013(1,3)x x x M -+->⇒<<⇒=（4分），
一、当01a <<时，()f x 的单调递增区间为：(2,3)（2分）；
二、当1a >时，()f x 的单调递增区间为：(1,2)（2分）；
（II ）32()2482(2)x x x x g x +=-=⨯-，令2x
t =⇒228()8t g x t t <<⇒=-+,由二次函
数性质可知：
当28,t << 时，()g x 的值域是（0,16]. （5分） 18.（本小题满分12分）
设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A 、B ，且32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ，
（I ）a b 求和的值；(3,2)a b ==（6分）
（II ）求函数()28f x ax bx =+-的零点.124(,2)3
x x ==- （6分）
19. （本小题满分12分）
已知函数()1(x a f x a R a x
-+=
∈-，且)x a ≠. (Ⅰ)证明：()(2)2f x f a x +-=-对函数()f x 在其定义域内的所有x 都成立；（6分） (Ⅱ)当函数()f x 的定义域为1[,1]2
a a +
+时, 求函数()f x 的的值域．[3,2]--（6分） 20. （本小题满分13分）
据调查:某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2
千吨，通过管道向全市供水，x 小时内向全市供水总量为
x 小时后，蓄水池内
的水量为y 千吨 .
(Ⅰ) 求y 与x 的函数关系式及y 的最小值；
(Ⅱ)当蓄水池内的水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，
水厂决定扩大生产，每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？ 解：(Ⅰ)依题意y = 9 + 2x - 81)2(22+-=x x ，∴当x =2，即x =4时，蓄水池水量
最少;(7分)
(Ⅱ) 若每小时向水池供水3千吨，则y = 9 + 3x －8x ，∴(9+3x －8x )－3 = 3(x －43
)2＋ 23
> 0, 因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况. (6分) 21. （本小题满分13分）
设α、β为函数2()22g x x mx =--的两个零点，m R ∈且αβ<，函数()241
x m f x x -=+· （I ）求()()f f αβ 的值；
(Ⅱ) 证明函数()f x 在[,]αβ上为增函数；
(III) 是否存在实数m ，使得函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差达到最小，若存
在，则求出实数m 的值；否则，请说明理由.
解：（I ）21
m αβαβ⎧+=⎪⇒⎨⎪=-⎩2222244164()()()4;11()()21m m m m f f αβαβαβαβαβαβαβαβ---++=⨯==-++++-+ （4分） 或，22224442()42()224()()4,11m m f f αβααββαβαβαβααββαβαβαβ
---+-+=
⨯=⨯=⨯==-++-- (Ⅱ)12,[,]x x αβ∀∈,12x x <⇒211221122212()[44()]()()(1)(1)
x x x x m x x f x f x x x ---+-=++,1212()()0,()()0x x x x αββα--≤--< , 两式相加⇒12122()()20,,12
m x x x x αβαβαβαβ-+++<+==-⇒ 211221()[44()]0,x x x x m x x ---+< 12()()0,f x f x ∴-<∴函数()f x 在[,]αβ上为增函数；
（4分） (III)函数()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差4()()()4()
f f f f βαββ=-=+≥ 2244()()22,2200.()1
m f f m m f βββββββ-⇔=
⇒=⇒=--=⇒=+（5分）。