江苏省泗阳县实验初级中学2017-2018学年八年级数学下
江苏省泗阳县实验初级中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题_
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省泗阳县实验初级中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1. 下列各式中，分式的个数有（）、、、、、、．A ．个B ．个C ．个D ．个2.下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 下列事件：①如果a 、b 都是实数，那么a•b ＝b•a ；②打开电视机，正在播少儿节目；③百米短跑比赛，一定产生第一名；④掷一枚骰子，点数不超过5．其中是随机事件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 下列约分中，正确的是（ ）A ．＝x 3B ．＝0C ．D ．5. 下列命题中，正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形6. 如果把代数式中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ）答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．不变B ．扩大为原来的8倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的16倍7. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（）A ．24B ．18C ．48D ．448. 如图，在△ABC 中，AB=8， AC=10，D 点在AC 上，AB ＝CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，连接GD ，若△EFC ＝60°，则EG 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共10题)1. 为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．2. 当x ＝_____时，分式的值等于0．3. 化简分式的结果是_____．4. 下列三个分式、、的最简公分母是____。
江苏省泗阳县实验初中2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷
八年级数学期中试卷满分：150分 时间：120分钟一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列各式是分式的是（ ） A ．2xB ．xx C ．xD ．x2. 要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用（ ）A ．折线统计图B ．扇形统计图 C. 条形统计图 D.频数分布直方图 3．下列说法正确的是（ ）A ．“明天下雨的概率是80%”表示明天有80%的时间下雨B ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定会中奖C ．“抛一枚硬币正面向上的概率为21”表示每枚硬币2次就有1次出现正面向上 D ．“抛一枚正方体骰子朝上的数字是奇数的概率是21”表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数是奇数4．下列命题中，真命题是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5.今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 6．下列事件中是确定事件的有（ ）个.①明天太阳从西边升起；②实心铁球投入水中会沉入水底；③篮球队员在罚球线投篮一次未投中；④抛出一枚硬币，落地后正面向上。
A ． 3 B ．2C ． 1D ．07．如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到△C B A '''，则点P 的坐标是（ ） A ． (1，1) B ． (1，2) C ． (1，3) D ． (1，4)8. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命9．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的不同，以袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中的球的个数可能是（ ） A ．3个B ．不是3个C ． 4个D ．5个或5个以上10．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ） A ．3 B ．2C ．13D ．12二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 11. 当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是 . 12. 已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为 5，12，8，则第三组的频率为_________。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.为了了解某市七年级8000人的身高情况，从中抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（）A. 8000人的身高情况是总体B. 每个学生的身高是个体C. 800名学生身高情况是一个样本D. 样本容量为8000人2.下列事件中，是确定事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中10环C. 明天会下雨D. 367人中至少有2人的生日相同3.想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，应该利用（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以4.下列事件中是不可能事件的是（）A. 降雨时水位上升B. 度量三角形的内角和，结果是360∘C. 打开电视，正在播广告D. 体育运动中肌肉拉伤5.分式x+yx中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（）A. 缩小到原来的15B. 扩大到原来的5倍C. 扩大到原来的10倍D. 不变6.下列分式中，是最简分式的是（）A. xyx2B. 22x−2yC. x+yx2−y2D. 2xx+27.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A. △ABD与△ABC的周长相等B. △ABD与△ABC的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8.已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF．中一定成立的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．10.在下列调查中，①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘的产量；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查的有______．11. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是______．12. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有______个．13. 如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码______上的可能性最大．14. 一个圆形转盘的半径为2cm ，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是______，转盘上黄色部分的面积大约是______．15. 当x =______时，分式x+12x−7无意义． 16. 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是______．17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是______．18. 如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD上的点，且MC =2MB ，ND =2NC ，点P 是对角线BD 上一点，则PM +PN 的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. （1）通分：x ac ，ybc ；（2）通分：2x x 2−9，x 2x+6．四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）20.为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图（所补图用黑色签字笔加粗加黑）；（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？21.某商场“六一”期间进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100200 400 500 8001000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 6040.6 0.61 0.6 0.59 0.604落在“可乐”区域的频率mn（1）计算并完成上述表格；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？（结果精确到1°）22.如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点△ABC（三个顶点在相应的小正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）在网格中画出△ABC绕格点P顺时针旋转90°之后的对应△A1B1C1（点A1对应点A）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）（2）连接AB1、B1C，求△AB1C的面积．23.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，OB=12，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE．（1）连接BE，求线段BE的长；（2）取BE的中点C，连接OC，请判断四边形AOCB的形状，并说明理由．26.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形；（3）若四边形BECD是正方形，那么AD与DE的关系是什么？并说明理由．27.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C正确；D、样本容量是800，则命题错误．故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】D【解析】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是不确定事件，故本选项错误；C、明天会下雨，是不确定事件，故本选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同，是确定事件，故本选项正确；故选：D．不确定事件就是一定不发生或一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：根据题意，得要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图．故选：B．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B【解析】【分析】分别利用随机事件以及不可能事件的定义分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握定义是解题关键．【解答】解：A、降雨时水位上升，是必然事件，故此选项错误；B、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，正确；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，故此选项错误；D、体育运动中肌肉拉伤，是随机事件，故此选项错误；故选：B．5.【答案】D【解析】解：∵==，∴分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值不变，故选：D．依题意分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.【答案】D【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选：D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意．7.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案.【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BC=2BF，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB，∴BF=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠FAB，∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AFE=S△AFM，∴S△ABF≤S△AEF，故③正确；故选D.9.【答案】随机【解析】解：事件“某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖”是随机事件．故答案为：随机．利用事件的概率是指事件在特定条件下发生的可能性的大小即可作出判断本题考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．10.【答案】③【解析】解：①了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查；②了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查；③审查某篇文章中的错别字数，适合普查；故答案为：③．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．11.【答案】0.36【解析】解：根据题意得：18÷50=0.36，故答案为：0.36根据频率与频数的关系求出所求即可．此题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键．12.【答案】120【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．根据频率=频数÷样本总数解答即可．本题考查频率、频数的关系：频率=．13.【答案】5【解析】解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，∴指针落在标有号码5上的可能性最大．故答案为：5．根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14.【答案】25%；3πcm2【解析】解：转盘转动10 000次，指针指向红色部分为2 500次，指针指向红色的概率2500÷10000=25%，即红色面积占总面积的25%；而黄色面积占75%，其面积为0.75×4π=3πcm2．故答案为：25%；3πcm2．根据转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次即可求得指针指向红色的概率．此题考查频率估计概率问题，设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ（A），若以P（A）表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P（A）=μ（A）÷μ（S）．15.【答案】72【解析】解：∵分式无意义，∴2x-7=0，解得：x=．故答案为：．分式无意义的条件是分母等于零．本题主要考查的是分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．16.【答案】正方形【解析】解：连接AC、BD，则∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=AC，EH=FG=BD∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，且AC=BD，∴EF⊥FG，且EF=FG，∴四边形EFGH是正方形；故答案为：正方形．画出满足条件的图象，利用E、F、G、H分别为各边的中点，由三角形中位线定理及平行四边形判定定理，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，即可得到结论．本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．17.【答案】（5，4）【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键．18.【答案】6【解析】解：作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，∵MC=2MB ，ND=2NC ，∴BM=CN=2，∴BM′=2，∴BM′=CN ，∵BM′∥CN ，∴四边形BCNM′是平行四边形，∴M′N=BC=6，∴PM+PN 的最小值=6，故答案为：6．作M 关于BD 的对称点M′交AB 于M′，连接M′N 交BD 于P ，则M′N=PM+PN 的最小值，根据平行四边形的判定定理得到四边形BCNM′是平行四边形，得到M′N=BC=6，于是得到结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质和勾股定理的运用，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）x ac =bx abc ，y bc =ayabc ；（2）2x x 2−9=4x 2(x+3)(x−3)，x 2x+6=x(x−3)2(x+3)(x−3)．【解析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）本次调查的总人数为（8+16）÷12%=200（人）；（2）135≤x ＜145的人数为200-（8+16+71+60+16）=29，补全条形图如下：=4200，（3）8000×60+29+16200答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀．【解析】（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）总人数减去其余范围的人数求得135≤x＜145的人数，据此补全图形可得；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21.【答案】0.6；0.6【解析】解：（1）如下表：转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 472 604落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604（2）当n很大时，频率将会接近0.6；获得的概率约是0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数是360°×0.4=144°．（1）根据频率公式可以计算空格要填的数据；（2）实验次数越多，频率越接近概率，所以填0.6，0.6；（3）由可乐的频率可以知道车模的概率是0.4，从而求出圆心角的度数．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率接近于理论上概率的值．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△AB1C的面积=2×2−12×2×1−12×2×1=2，【解析】（1）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（2）根据△AB1C的位置，运用三角形面积公式求得其面积．本题主要考查了旋转变换，以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.【答案】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，同理，EF∥BC，EF=12BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠BOC=90°，又M为EF的中点，∴EF=2OM=4，∴DG =EF =4．【解析】（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形内角和定理得到∠BOC=90°，根据直角三角形的性质得到EF=2OM=4，根据平行四边形的性质得到答案．本题考查的是中点四边形、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10． 【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．25.【答案】解：（1）∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到△ODE，∴OE=OB=12，∠EOB=60°，∴△EOB为等边三角形，∴BE=OE=12．（2）四边形AOCB为矩形，理由如下：∵△EOB为等边三角形，点C为BE的中点，∴∠OBE=60°，BC=6．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=60°，∴∠OBA=30°，BC∥OA，∴OA=1OB=6，2∴BC=OA，∴四边形AOCB为平行四边形．又∵∠OAB=90°，∴平行四边形AOCB为矩形．【解析】（1）根据旋转的性质可得出OE=OB=12、∠EOB=60°，进而可得出△EOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得出BE=OE=12；（2）根据等边三角形的性质可得出∠OBE=60°、BC=6，在Rt△OAB中，通过解直角三角形及∠AOB=60°可得出OA=6、BC∥OA，进而可得出四边形AOCB为平行四边形，再结合∠OAB=90°即可证出平行四边形AOCB为矩形．本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形以及矩形的判定，解题的关键是：（1）根据旋转的性质结合等边三角形的判定定理找出△EOB为等边三角形；（2）根据等边三角形的性质及解直角三角形找出BC=OA、BC∥OA．26.【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．（3）AD=DE，∵四边形BECD是正方形，∴DE=BC，∵AD=BC，∴AD=DE．【解析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．（3）根据正方形的性质解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．27.【答案】解：（1）∵点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，∴CP=t，∵A（10，0），点D是OA的中点，∴当CP=OD=5时，t=5；（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；②如果P为顶点，那么PO=PD，作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；③如果D为顶点，那么DP=DO=5，‘’作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，∴P3C=5-3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．（3）存在．当OD=OP=PQ=5时，四边形ODQP为菱形，在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=√OP2−OC2=√52−42=3，∴t=3，∴CQ=CP+PQ=3+5=8，又∵C（0，4），∴Q点的坐标为（8，4）．【解析】（1）根据CP=OD=5，可得方程，从而可以求出t的值．（2）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①如果O为顶点，那么OP=OD=5；②如果P为顶点，那么PO=PD；③如果D为顶点，那么DP=DO=5．（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，以及勾股定理的运用．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
2017-2018学年安徽省宿州市泗县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.2.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.4.一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A. 19B. 23C. 19或23D. 205.下列多项式，不能因式分解的是（）A. B. C. D.6.若将点（-1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）A. B. C. D.7.等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）A. B. C. D. 或8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）A. 1B.C. 2D.9.观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A.B.C.D.10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正④S四边形AOBO′确的结论是（）A. ①②③③B. ①②③④C. ①②④⑤D. ①②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.多项式15m3n2+5m2n-20m2n的公因式是______．12.用反证法证明∠A＞60°时，应先假设______．13.如果x2-kx+1是一个完全平方式，那么k的值是______．14.不等式2（x-2）≤x-2的非负整数解的个数为______个．15.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为______．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=______．18.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.已知a，b满足|a-|++（c-4）2=0．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）20.（1）解不等式：＞（2）分解因式：a2（x-y）-9b2（x-y）21.如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p 点坐标．22.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23.正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：______；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘5，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D．根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2.【答案】C【解析】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：有①得：x＞-1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．4.【答案】C【解析】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+9=19；②当腰长为9时，周长=9+9+5=23．故其周长为19或23，故选：C．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．5.【答案】B【解析】解：A、m2+4m+4=（m+2）2，故此选项不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，符合题意；C、a2-2ab+b2=（a-b）2，故此选项不合题意；D、a2-b2=（a+b）（a-b），故此选项不合题意；故选：B．直接利用公式法分解因式进而判断即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式分解因式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：点（-1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B的坐标为（-1-2，3-4），即（-3，-1），故选：A．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】D【解析】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°-50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．8.【答案】C【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故选：C．根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞-，第二个不等式的解集是x＜2，∴不等式组的解集是-＜x＜2．故选：D．3x+1＞0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等式的即为直线y=-0.5-1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．10.【答案】D【解析】解；连接OO'，如图1∵BO=BO'，∠OBO'=60°∴△BO'O'是等边三角形∴OO'=BO=4，故②正确∵∠OBO'=∠ABC=60°∴∠ABO'=∠ABC且OB=OB'，AB=AC，∴△ABO'≌△BOC 故①正确∴AO'=CO=5，∵O'A2=25，AO2+O'O2=25∴O'A2=AO2+O'O2∴∠AOO'=90°∴∠AOB=150°故③正确∵△OO'B是等边三角形，AO=3，OO'=4∴S△BOO'=4，S△AOO'=6∴S=6+4四边形AOBO′故④正确如图2将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置同理可得S△AOC+S△AOB=6+故⑤正确故选：D．由题意可得△BOC≌△BAO'，△BOO'是等边三角形，可得AO'=CO=5，OO'=4，可判断△AOO'是直角三角形．可判断①②③，=S△AOO'+S△OO'B=S△BOC+S△AOC，可判定④⑤由S四边形AOBO′此题考查了旋转的性质，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键11.【答案】5m2n【解析】解：多项式15m3n2+5m2n-20m2n的公因式是：5m2n，故答案为：5m2n．根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．12.【答案】∠A≤60°【解析】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13.【答案】±2【解析】解：∵x2-kx+1是完全平方式，∴-kx=±2×1•x，解得k=±2，故答案为：±2．本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】3【解析】解：不等式2（x-2）≤x-2的解集为x≤2，所以非负整数解为0，1，2共3个．故答案为：3．先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15.【答案】4【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．故答案为：4．在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．16.【答案】4：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．18.【答案】【解析】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2；第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2；第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2；…第n个三角形中：S n=×1÷2=．根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律．19.【答案】解：（1）∵a、b、c满足|a-|++（c-4）2=0．∴|a-|=0，=0，（c-4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；（2）∵a=，b=5，c=4，∴a+b=+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形．∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△=××5=．【解析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）＞3（x-2）＞2（2x-1）-6，3x-6＞4x-2-6，解得：x＜2；（2）a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）．【解析】（1）直接去分母，进而移项合并同类项解不等式即可；（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、一元一次不等式的解法，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）由图知A（1，2）、A1（-2，-1）；B（2，1）、B1（-1，-2）；C（3，3）、C1（0，0）；（2）由（1）知，平移的方向和距离为：向左平移3个单位、向下平移3个单位，∴ ，解得：，则点P的坐标为（6，8）．【解析】（1）由坐标系即可得；（2）先得出平移的方向和距离，据此列出关于x、y的方程组，解之可得．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．22.【答案】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得： ,答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得80a+40（60-a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键.（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可.23.【答案】EF⊥FG，EF=FG；BF+BP=EQ【解析】解：（1）∵点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，∴AE=AF=BF=BG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°，∴EF⊥FG，EF=FG；（2）BF+EQ=BP．理由：如图2，取BC的中点G，连接FG，则EF⊥FG，EF=FG，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△FQE和△FPG中，，∴△FQE≌△FPG（SAS），∴QE=PG且BF=BG，∵BG+GP=BP，∴BF+EQ=BP；（3）如图3所示，BF+BP=EQ．（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，然后利用“边角边”证明△AEF 和△BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠BFG=45°，再求出∠EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取BC的中点G，连接FG，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“边角边”证明△FQE和△FPG全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG，BF=BG，再根据BG+GP=BP等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．。
2017-2018学年安徽省宿州市泗县八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a＞ b C．﹣3a＜﹣3b D．5a＜5b2．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A．19 B．23 C．19或23 D．205．（3分）下列多项式，不能因式分解的是（）A．m2+4m+4 B．x2+y2C．a2﹣2ab+b2D．a2﹣b26．（3分）若将点（﹣1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣2，0）7．（3分）等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．140°D．40°或140°8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE ＝4，则AE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜210．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤S△AOC+S△AOB＝6+，其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．12．（4分）用反证法证明∠A＞60°时，应先假设．13．（4分）如果x2﹣kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．14．（4分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为个．（4分）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为．15．16．（4分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．17．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．18．（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．三、解答题（共58分）19．（12分）（1）解不等式：（2）分解因式：a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）20．（8分）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p点坐标．21．（12分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23．（14分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：．2017-2018学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a＞ b C．﹣3a＜﹣3b D．5a＜5b【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘5，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A．19 B．23 C．19或23 D．20【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+9＝19；②当腰长为9时，周长＝9+9+5＝23．故其周长为19或23，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．5．（3分）下列多项式，不能因式分解的是（）A．m2+4m+4 B．x2+y2C．a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2【分析】直接利用公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、m2+4m+4＝（m+2）2，故此选项不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，符合题意；C、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故此选项不合题意；D、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式分解因式是解题关键．6．（3分）若将点（﹣1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣2，0）【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：点（﹣1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B的坐标为（﹣1﹣2，3﹣4），即（﹣3，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（3分）等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．140°D．40°或140°【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE ＝4，则AE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC＝EB＝4，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB＝4，∴∠ECB＝∠B＝30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝30°，∴∠A＝90°，又∠ACE＝30°，∴AE＝EC＝2，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2【分析】3x+1＞0的解集即为y＝3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等式的即为直线y ＝﹣0.5﹣1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．【解答】解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，第二个不等式的解集是x＜2，∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤S△AOC+S△AOB＝6+，其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤【分析】由题意可得△BOC≌△BAO'，△BOO'是等边三角形，可得AO'＝CO＝5，OO'＝4，可判断△AOO'是直角三角形．可判断①②③，由S四边形AOBO′＝S△AOO'+S△OO'B＝S△BOC+S△AOC，可判定④⑤【解答】解；连接OO'，如图1∵BO＝BO'，∠OBO'＝60°∴△BO'O'是等边三角形∴OO'＝BO＝4，故②正确∵∠OBO'＝∠ABC＝60°∴∠ABO'＝∠ABC且OB＝OB'，AB＝AC，∴△ABO'≌△BOC 故①正确∴AO'＝CO＝5，∵O'A2＝25，AO2+O'O2＝25∴O'A2＝AO2+O'O2∴∠AOO'＝90°∴∠AOB＝150°故③正确∵△OO'B是等边三角形，AO＝3，OO'＝4∴S△BOO'＝4，S△AOO'＝6∴S四边形AOBO′＝6+4故④正确如图2将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置同理可得S△AOC+S△AOB＝6+故⑤正确故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是5m2n ．【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是：5m2n，故答案为：5m2n．【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．12．（4分）用反证法证明∠A＞60°时，应先假设∠A≤60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点评】本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．（4分）如果x2﹣kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2 ．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣kx+1是完全平方式，∴﹣kx＝±2×1•x，解得k＝±2，故答案为：±2．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．（4分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为 3 个．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【解答】解：不等式2（x﹣2）≤x﹣2的解集为x≤2，所以非负整数解为0，1，2共3个．故答案为：3．【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（4分）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为4 ．【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′＝2AB，据此即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．16．（4分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3 ．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1＝h2，∴△ABD与△ACD的面积之比＝AB：AC＝4：3，故答案为4：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．【分析】由旋转的性质得：AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．18．（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．【分析】根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．【解答】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA12＝1+1，S1＝1×1÷2；第二个三角形中：OA22＝OA12+1＝1+1+1，S2＝OA1×1÷2＝×1÷2；第三个三角形中：OA32＝OA22+1＝1+1+1+1，S3＝OA2×1÷2＝×1÷2；…第n个三角形中：S n＝×1÷2＝．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律．三、解答题（共58分）19．（12分）（1）解不等式：（2）分解因式：a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）【分析】（1）直接去分母，进而移项合并同类项解不等式即可；（2）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3（x﹣2）＞2（2x﹣1）﹣6，3x﹣6＞4x﹣2﹣6，解得：x＜2；（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、一元一次不等式的解法，正确运用公式是解题关键．20．（8分）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p点坐标．【分析】（1）由坐标系即可得；（2）先得出平移的方向和距离，据此列出关于x、y的方程组，解之可得．【解答】解：（1）由图知A（1，2）、A1（﹣2，﹣1）；B（2，1）、B1（﹣1，﹣2）；C（3，3）、C1（0，0）；（2）由（1）知，平移的方向和距离为：向左平移3个单位、向下平移3个单位，∴，解得：，则点P的坐标为（6，8）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．21．（12分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．∴|a﹣|＝0，＝0，（c﹣4）2＝0．解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵a＝，b＝5，c＝4，∴a+b＝+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形．∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝××5＝．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．22．（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量＝总价的关系建立方程及不等式是关键．23．（14分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：EF⊥FG，EF＝FG ；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：BF+BP＝EQ ．【分析】（1）根据线段中点的定义求出AE＝AF＝BF＝BG，然后利用“边角边”证明△AEF和△BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE＝∠BFG＝45°，再求出∠EFG＝90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取BC的中点G，连接FG，根据同角的余角相等求出∠1＝∠3，然后利用“边角边”证明△FQE和△FPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得QE＝FG，BF＝BG，再根据BG+GP＝BP等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【解答】解：（1）∵点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，∴AE＝AF＝BF＝BG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF＝FG，∠AFE＝∠BFG＝45°，∴EF⊥FG，EF＝FG；（2）BF+EQ＝BP．理由：如图2，取BC的中点G，连接FG，则EF⊥FG，EF＝FG，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△FQE和△FPG中，，∴△FQE≌△FPG（SAS），∴QE＝PG且BF＝BG，∵BG+GP＝BP，∴BF+EQ＝BP；（3）如图3所示，BF+BP＝EQ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．。
江苏省泗阳县实验初中八年级数学下学期第一次阶段检测
江苏省泗阳县实验初中2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段检测试题分值：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共24分)1.下列图形中，中心对称图形有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（▲）A． 1个B． 2个C． 3个 D． 4个3．下列给出的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ▲ )A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD4.下列命题中的假命题是(▲ )．A、一组邻边相等的矩形是正方形B、一组邻边相等的平行四边形是菱形C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是（▲）A．S1＞S 2B．S1＜S2 C．S1=S2 D．2S1=S2第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（▲）。
Ａ、80° B、70° C、65° D、60°7.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝ BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以3个单位／s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位／s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为( ▲ )A．4s B．3 s C．2 s D．1s8. 如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 (▲ )．A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5二、填空题（每题3分，共24分）9.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝▲．10．若分式的值为0，则实数a的值为▲．11.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,则AB= ▲。
2016-2017年江苏省宿迁市泗阳实验中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳实验中学八年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）下列各式是分式的是（）A．B．C．D．x2．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图3．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上D．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．（3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）下列事件中是确定事件的有（）个．①明天太阳从西边升起；②实心铁球投入水中会沉入水底；③篮球队员在罚球线投篮一次未投中；④抛出一枚硬币，落地后正面向上．A．3B．2C．1D．07．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）8．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命9．（3分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上10．（3分）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3B．2C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．13．（3分）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．14．（3分）如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．15．（3分）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．16．（3分）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AB上动点，PQ平行于BC交CD于Q．M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N．则PM+NQ的最小值为．18．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，0），点A在x轴上位于点P右边的某一点，点B为直线y=x上一动点，以P、A、B为顶点作正方形，则满足条件的所有点A坐标为．三、专心解一解（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分．共计96分）19．（8分）计算（1）（2）．20．（8分）解方程：21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=2，求DF的长．22．（8分）先化简代数式，然后选取一个你喜欢的数代入，求原代数式的值．23．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？26．（10分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．27．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E（1）证明：△BCM≌△CAN．（2）求∠AED的度数．（3）证明：AE+CE=DE．28．（12分）如图（1）正方形ABCD与正方形BEGF，点E、F分别在AB、BC上，正方形ABCD固定，将正方形BEGF绕点B顺时针旋转．（1）如图（2）连接AE、CF猜想线段AE、CF的关系，并证明你的猜想．（2）如图（3）在旋转过程中若EG交BD于M，GF交BC于N．①若MN∥EF求正方形BEGF旋转的度数．②△GMN的周长是否发生变化？证明你的结论．2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）下列各式是分式的是（）A．B．C．D．x【解答】解：根据分式的定义可知：∴是分式，故选：B．2．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上D．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的可能会降雨，故错误；B、中奖是随机事件，故其概率应在0到1之间，故错误；C、正面朝上是随机事件，故其概率应在0到1之间，故错误；D、符合随机事件概率的意义，故正确；故选：D．4．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．5．（3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．故正确的是①④．故选：C．6．（3分）下列事件中是确定事件的有（）个．①明天太阳从西边升起；②实心铁球投入水中会沉入水底；③篮球队员在罚球线投篮一次未投中；④抛出一枚硬币，落地后正面向上．A．3B．2C．1D．0【解答】解：①明天太阳从西边升起是不可能事件；②实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件；③篮球队员在罚球线投篮一次未投中是随机事件；④抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，故选：B．7．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．8．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故C选项错误；D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确．故选：D．9．（3分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选：D．10．（3分）已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3B．2C．D．【解答】解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选：D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．12．（3分）已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，则第三组的频率为．【解答】解：第三组的频数为40﹣5﹣12﹣8=15，第三组的频率为=，故答案为：．13．（3分）若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1．【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=114．（3分）如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是1＜a＜7．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=4，OD=BD=3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案为：1＜a＜7．15．（3分）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．16．（3分）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是16．【解答】解：如图，∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AB上动点，PQ平行于BC交CD于Q．M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N．则PM+NQ的最小值为5．【解答】解：如图，设PQ交MN于F，连接AF、CF、AC．∵四边形ABCD是矩形，PQ∥BC，MN∥AB，∴可得四边形APFM、四边形CQFN是矩形，∴PM=AF，NQ=CF，∴PM+CQ=AF+CF，∵FA+FC≥AC，AC==5，∴AF+FC的最小值为5，∴PM+NQ的最小值为5．故答案为518．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，0），点A在x轴上位于点P右边的某一点，点B为直线y=x上一动点，以P、A、B为顶点作正方形，则满足条件的所有点A坐标为（3，0）（4，0）（6，0）．【解答】解：如图有三种情形：图1中，A（3，0）；图2中，A（4，0）；图3中，A（6，0）；故答案为（3，0）（4，0）（6，0）三、专心解一解（本大题共10小题，19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分．共计96分）19．（8分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得：2x=x﹣1，解得x=﹣1．经检验x=﹣1是原方程的根．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=2，求DF的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴AB=2CE=4，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF=AB=2．22．（8分）先化简代数式，然后选取一个你喜欢的数代入，求原代数式的值．【解答】解：=÷[﹣]=÷=×=，只要x≠1，﹣1，2，随便取一个数代入即可；当x=3时，原式==．23．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．24．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．26．（10分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．27．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E（1）证明：△BCM≌△CAN．（2）求∠AED的度数．（3）证明：AE+CE=DE．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠B=60°，∴△ACD，△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ACN=60°，在△BCM和△CAN中，，∴△BCM≌△CAN（SAS）．（2）∵△BCM≌△CAN，∴∠BCM=∠CAN，∴∠AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°．如图，作DG⊥AN于G，DH⊥MC，交MC的延长线于H．∵∠AEM=60°，∴∠AEC=120°，∵∠DGE=∠H=90°，∴∠GEH+∠GDH=180°，∴∠GDH=∠ADC=60°，∴∠ADG=∠CDH，在△DGA和△DHC中，，∴△DGA≌△DHC（AAS），∴DG=DH，∵DG⊥AN，DH⊥MC，∴∠DEG=∠DEH，∴DE平分∠AEC，即∠AED=60°．（3）证明：由（2）可知，∠GED=60°，在Rt△DEG中，∵∠EDG=30°，∴DE=2EG，在△DEG和△DEH中，，△DEG≌△DEH（AAS），∴EG=EH，∵△DGA≌△DHC，∴GA=CH，∴EA+EC=EG+AG+EH﹣CH=2EG=DE，即EA+EC=ED．28．（12分）如图（1）正方形ABCD与正方形BEGF，点E、F分别在AB、BC上，正方形ABCD固定，将正方形BEGF绕点B顺时针旋转．（1）如图（2）连接AE、CF猜想线段AE、CF的关系，并证明你的猜想．（2）如图（3）在旋转过程中若EG交BD于M，GF交BC于N．①若MN∥EF求正方形BEGF旋转的度数．②△GMN的周长是否发生变化？证明你的结论．【解答】解：（1）AE=CF，AE⊥CF，∵正方形ABCD与正方形BEGF中，AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF，延长AE交CF于H，交BC于N，∵∠NAB=∠NCH，∠ANB=∠CNH，∴∠CHN=∠ABN=90°，∴AE⊥CF；（2）①∵EF∥MN，∴∠GMN=∠GEF=45°，∠GNM=∠GFE=45°，∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN，在Rt△EBM与Rt△BFN中，，∴Rt△EBM≌Rt△BFN，∴∠EBM=∠FBN，∵∠MBN=45°，∴∠EBM=∠NBF=22.5°，∴∠ABE=22.5°，∴正方形BEGF旋转的度数为22.5°；②△GMN的周长不会发生变化，理由：延长GE到H，使EH=FN，在△BEH与△BFN中，，∴△BEH≌△BFN，∴BH=BN，∠EBH=∠FBN，∵∠MBN=45°，∴∠EBM+∠FBN=45°，∴∠HBM=MBN=45°，在△HBM与△NBM中，，∴△HBM≌△NBF，∴HM=MN，∴ME+FN=MN，∴△GMN的周长=GE+GF=2正方形BEGF的边长．∴△GMN的周长不会发生变化．。
泗阳初二数学试卷及答案
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. √92. 若a=2，b=-3，则a² + b²的值是（）A. 1B. 5C. 4D. 93. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 如果一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x - 46. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b² - 4ac，若△=0，则该方程有两个（）A. 相等的实数根B. 相等的虚数根C. 两个实数根D. 两个复数根7. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到原点O的距离是（）A. √5B. √2C. 3D. 48. 若等差数列{an}的第一项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀是（）A. 21B. 23C. 25D. 279. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=3，b=-2，则a² - b²的值是______。
12. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于x轴的对称点是______。
13. 如果一个等边三角形的边长是10cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
2017-2018年安徽省宿州市泗县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
点 C 与 C1 分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点 A 与 A1，点 B 与 B1，点 C 与 C1 的坐标； （2）若点 P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为 Q（3，5），求 p
形 AOBO′=6+4 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+
，其中正确的结论是（
）
A．①②③④
B．①②③④
C．①②④⑤
D．①②③④⑤
二、填空题（每题 4 分，共 32 分）
11．（4 分）多项式 15m3n2+5m2n﹣20m2n 的公因式是
．
12．（4 分）用反证法证明∠A＞60°时，应先假设
．
13．（4 分）如果 x2﹣kx+1 是一个完全平方式，那么 k 的值是
2017-2018 学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）已知 a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3
B． a＞ b
C．﹣3a＜﹣3b D．5a＜5b
2．（3 分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
角为（ ）
A．40°
B．100°
C．140°
D．40°或 140°
8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直BE=4，则 AE 的长为（ ）
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A．1
B．1.5
C．2
2017-2018年江苏省泗阳县八年级数学下学期期末考试试题
江苏省泗阳县实验初中八年级数学下学期期末考试试题分值：120分 时间：100分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 ▲ 】． AB C D2. 今年我校初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【 ▲ 】A ．这50名考生是总体的一个样本B ． 近1千名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．50名学生是样本容量 3．在式子11,,x 2x 3-- x 可以取2和3的是【 ▲ 】 A ．1x 2- B ．1x 3- CD4．下列事件中，属于必然事件的是【 ▲ 】A ．经过路口，恰好遇到红灯；B ．3个人分成两组，其中一组必有2人；C ．打开电视，正在播放动画片；D ．抛一枚硬币，正面朝上； 5．下列各式计算正确的是【 ▲ 】 A ．2222=-B ．525±=CD6. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD边中点，菱形ABCD 的周长为48，则OH 的长等于【 ▲ 】 第6题 A ．3 B ．4 C ．6D ．127. 解方程①x 2－4＝0；②x 2－x ＝0；③x 2－x －1＝0合适的方法，分别是【 ▲ 】 A.直接开平方法，因式分解法、公式法 B. 因式分解法，直接开平方法、公式法 C.公式法、因式分解法，直接开平方法 D. 直接开平方法、配方法、因式分解法 8．如图，A 、 B 是曲线x 5=y 上的点，经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则 S 1+S 2 =【 ▲ 】 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．当x ＝ ▲ 时，分式x －3x的值为零．（第8题）GHF EDC BA10．已知,12+=x ，则=+-122x x ▲ 。
江苏省宿迁市泗阳县八年级(下)期末考试数学试卷(含解析)
江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．调查了10名老年人的健康状况C．在医院调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y＝的图象的一支在第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞06．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO 的周长为（）A．12B．14C．16D．1810．（3分）如图，函数y＝ax﹣2与y＝（a≠0），在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝4m，H是BC的中点，DE⊥AH，垂足为E，则用m的代数式表示DE的长为（）A．B．C．D．12．（3分）若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用方式调査较好（填“普查”或“抽样调查”）．14．（3分）要使式子有意义，则字母x的取值范围是．15．（3分）若分式的值为零，则a＝．16．（3分）计算：（）（）＝．17．（3分）方程＝0的解为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M，N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是．19．（3分）若m是的小数部分，则m2+2m的值是．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l 分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为．三、解答题（共8小题，共90分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21．（10分）计算：（1）；（2）22．（10分）计算：（1）（2）23．（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F （1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．25．（12分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？26．（12分）已知反比例函数y＝（k常数，k≠2）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝8，试写出当﹣3≤y≤﹣2时x的取值范围．27．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，直角三角形EOF绕点O按逆时针旋转，∠EOF＝90°．（1）若直角三角形绕点O逆时针转动过程中，分别交AD，CD两边于M，N两点．①求证：OM＝ON；②连接CM、BN，那么CM，BN有什么样的关系？试说明理由．（2）若正方形的边长为2，则正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积为多少？（不需写过程直接写出结果）28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别是y轴和x轴正半轴上两个动点，以三点O、A、B为顶点的矩形OACB的面积为24，反比例函数y＝（k为常数且0＜k ＜24）的图象与OACB的两边AC、BC分别交于点E，F．（1）若k＝12且点E的横坐标为3．①点C的坐标为，点F的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；②在x轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出△PEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．（2）连接EF、OE、OF，在点A、B的运动过程中，△OEF的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含k的代数式表示出△OEF的面积．江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．2．【解答】解：A、调查不具代表性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查不具代表性，故C错误；D、调查具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D．3．【解答】解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件；B、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人是必然事件；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选：B．4．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．5．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的一支在第二象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1，故选：A．6．【解答】解：原式＝＝，故选：D．7．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，本选项正确；B、+≠，本选项错误；C、3﹣＝2≠3，本选项错误；D、3+2≠5，本选项错误．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；故选：A．10．【解答】解：一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点（0，﹣2），故A、C、D错误．故选：B．11．【解答】解：如图，∵H是BC的中点，BC＝4m，∴BH＝2m，∴AH＝＝m，∵∠BAH+∠DAE＝∠BAC＝90°，∠BAH+∠AHB＝180°﹣90°＝90°，∴∠AHB＝∠DAE，又∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABH∽△DEA，∴＝，即＝，解得DE＝m；故选：B．12．【解答】解：去分母得：m＝2x﹣2﹣4x+8，解得：x＝，由分式方程的根是正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠2，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．【解答】解：为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用抽样调查方式调査较好，故答案为：抽样调查．14．【解答】解：x﹣2≥0∴x≥2故答案为：x≥215．【解答】解：分式的值为零，则a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：原式＝11﹣3＝8、故答案为8．17．【解答】解：去分母得：1﹣x﹣x﹣1＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解，故答案为：x＝018．【解答】解：∵M为AE中点，N为EP中点，∴MN为△AEP的中位线，∴MN＝AP．若要MN最大，则使AP最大．∵P在CD上运动，当P运动至点C时P A最大，此时P A＝CA是矩形ABCD的对角线，∴AC＝＝10∴MN的最大值＝AC＝5故答案为：519．【解答】解：∵1＜＜2∴的整数部分是1∴的小数部分m＝﹣1∴m2+2m＝m（m+2）＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1故答案为：120．【解答】解：连接OB，交直线l交于点G，∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，∴G是OB的中点，过G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，共90分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）21．【解答】（1）解：原式＝，＝1．（2）解：原式＝，＝，＝．22．【解答】解：（1）＝2﹣2×＝；（2）＝a2﹣．23．【解答】解：（1）本次问卷调查的学生总人数为20÷40%＝50人，扇形统计图中C类型所占百分比m%＝×100%＝32%，即m＝32，故答案为：50、32．（2）A类型人数为50×16%＝8人，补全图形如下：（3）估计选择“非常了解”、“比较了解”人数共约为1000×（16%+40%）＝560（人）．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．25．【解答】解：设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣10）个，根据题意得，＝．解得x＝30．经检验x＝30是原方程的解，所以x﹣10＝20．答：甲每小时检测30个，则乙每小时检测20个，26．【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y＝得：k﹣2＝1×2，∴k＝4因此k的值为：4；（2）反比例函数y＝每一支上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2；（3）当k＝8时，反比例函数的关系式为y＝，此时在每个象限内，y随x的增大而减小，当y＝﹣3时，x＝﹣2，当y＝﹣2时，x＝﹣3，∴x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣2．27．【解答】证明：（1）①正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OC＝OD＝BO＝AO，∠ADO＝∠ACD＝45°，AC⊥BD．∵∠MOD+∠DON＝90°，∠DON+∠CON＝90°∴∠DOM＝∠CON，且OC＝OD，∠ADO＝∠ACD∴△DOM≌△CON（ASA）∴OM＝ON②CM⊥BN，CM＝BN如图，连接CM、BN交于点H，∵∠DOM＝∠CON∴∠MOC＝∠BON，且MO＝ON，BO＝CO∴△MOC≌△NOB（SAS）∴CM＝BN，∠OBN＝∠OCM∵∠OCM+∠OGC＝90°∴∠OBN+∠OGC＝90°∴CM⊥BN（2）∵正方形的边长为2，∴S正方形ABCD＝4，∴S△DOC＝1∵△DOM≌△CON∴S△DOM＝S△CON，∴正方形ABCD与Rt△EOF两个图形重叠部分的面积＝S△MOD+S△DON＝S△DON+S△CON＝S△DOC＝1．28．【解答】解：（1）①∵点E在反比例函数y＝的图象上，且点E的横坐标为3，∴点E的坐标为（3，4）．∵矩形OACB的面积为24，∴点C的坐标为（6，4）．当x＝6时，y＝＝2，∴点F的坐标为（6，2）．故答案为：（6，4）；（6，2）．②作点F关于x轴的对称点F′，连接EF′交x轴于点P，此时△PEF的周长最小，如图1所示．∵点F的坐标为（6，2），∴点F′的坐标为（6，﹣2），∴EF′＝＝3，EF＝＝，∴△PEF的周长最小值为PE+PF+EF＝EF′+EF＝3+．∴在x轴上存在点P，使△PEF的周长最小，△PEF的周长最小值为3+．（2）△OEF的面积不变．设点C的坐标为（m，n），则点E的坐标为（，n），点F的坐标为（m，），∴CE＝m﹣＝＝，CF＝n﹣＝＝，∴S△OEF＝S矩形AOBC﹣S△OAE﹣S△OBF﹣S△CEF，＝24﹣k﹣k﹣CE•CF，＝24﹣k﹣，＝12﹣．。
泗阳八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的2倍与它的3倍的和是24，则这个数是（）。
A. 6B. 8C. 12D. 18答案：B2. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A3. 下列各式中，绝对值最小的是（）。
A. |-2|B. |2|C. |-3|D. |3|答案：A4. 下列方程中，解为整数的是（）。
A. x + 3 = 0B. 2x + 5 = 0C. 3x - 2 = 0D. 4x + 1 = 0答案：A5. 下列图形中，具有对称性的是（）。
A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆答案：B6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）。
A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：B7. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）。
A. y = 2x - 1B. y = -3x + 4C. y = x² - 2x + 1D. y = -x² + 2x答案：A8. 下列命题中，正确的是（）。
A. 平行四边形的对角线相等B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行答案：B9. 下列图形中，能被平移的是（）。
A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆答案：D10. 一个数的平方根是2，则这个数是（）。
A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 0，则a = -b。
12. 0的倒数是（）。
13. 一个等边三角形的边长是6cm，则它的面积是（）cm²。
14. 若x² = 9，则x的值为（）。
三、解答题（共50分）15. （10分）解方程：3x - 5 = 2x + 1。
解答：3x - 2x = 1 + 5x = 616. （10分）计算：-3（-2） + 5 - 2。
泗阳初二考试试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A2. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/5答案：D3. 下列函数中，自变量的取值范围是所有实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1 / (x - 2)D. y = √(x - 1)答案：A4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：D5. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x1 = 1, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 1C. x1 = -1, x2 = -3D. x1 = -3, x2 = -1答案：A7. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D8. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)答案：A9. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. -1/2D. 1/2答案：A10. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则ac < bc答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = 2，b = -3，则a + b = ________，ab = ________。