全国重点名校高考数学复习优质100专题汇编 函数的图像 Word版含解析
高考专项：函数图像全部细致总结(含详细解析)(堪称教师版资料)
专项7 函数图像专项分析函数的图像这种问题，在平时做题的时候建议不要使用特殊值法，应分析推理函数图像的各方面性质，提高自己分析问题、解决问题的能力，总的来说，分析图像应该遵循以下的分析流程：第一步，先分析函数的定义域问题，观察是否有函数图像不满足定义域的基本要求，予以排除。
第二步，仔细分析函数是否具有某种规律特点，尤其是函数的对称性，特别是要分析： （一） 函数是否具有奇偶性，是不是奇、偶函数；（二） 含有绝对值的函数，一般具有某种对称性，这在前述专项中有所介绍；第三步，应着重分析选项当中的主要区别，寻找选项之间的重要不同加以分析，特别是对函数趋近于某些特殊值的时候，要对函数值的变化趋势进行分析，这里的特殊值常为正无穷、负无穷和零，考虑趋近于零的时候还要考虑从零的左侧（始终小于零）和零的右侧（始终大于零）分别进行分析，研究函数图像的变化趋势。
第四步，如果上述措施仍然没有分析出最终结果，那么应当考虑是否需要使用导数研究该函数的走向趋势，增减性和函数极值（极值）以及函数值域等。
一般来说，图像问题经过上述四个步骤均能够解决。
1.2()ln(1)=+f x x 的图像大致是( ).2.已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )3.函数f (x )＝2x －4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )4.函数1(),ln(1)=+-f x x x则()=y f x 的图像大致是（ ）5.cos 622-=-x xxy 的图像大致为（ ）注：本题中的B 、C 、D 选项图像均未与y 轴相交6.lg(1)y x =+的图像大致为( )7.2()4,()(0)=-≠f x x g x x 是奇函数，当0>x 时，2()log (),=g x x 则y=()()f x g x 的大致图像为（ ）8.2,(0)21,(0)⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩x x x y x 的图像大致是（ ）9.2log ||=x y x的大致图像是（ ）10.ln =xy x的大致图像是（ ）11.2=+y ax bx 与||log ()(0,||||)=≠≠b ay x ab a b 在同一个直角坐标系之下的图像最有可能是（ ）。
高考数学专题复习《函数的图象》知识梳理及典型例题讲解课件(含答案)
（1） 当 时，函数 与 的图象相同.( )
×
（2） 函数 与 的图象相同.( )
×
（3） 函数 与 的图象关于原点对称.( )
×
（4） 若函数 满足 ，则函数f（x）的图像关于x=1对称.( )
×
（5） 将函数 的图象向右平移1个单位得到函数 的图象.( )
×
注意：左右平移，是针对自变量x的变化，与x前面的系数无关
区分：
2.设函数 ，则如图所示的函数图象对应的函数是( )
A. B. C. D.
√
思路：把握图像特征：（1）函数图像过（0，-1）;（2）函数为偶函数
图像的变换小结
584589 专 用 版
考点一 作图
例1 作出下列函数的图象：
【教材梳理】
1.利用描点法作图的步骤
（1）确定函数定义域；
（2）化简函数解析式；
（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）；
（4）描点并作出函数图象.
2.6 函数的图象 2023.9.4请拿出草稿纸，直尺做好准备
2.利用图象变换法作图的步骤
当 时， ，排除B .故选A.
√
Step1：定义域→Step2：奇偶性→Step3：特殊值排除法→
命题角度2 给出图象确定函数
例3 （1） 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能是 ( )
（a）
（b）
（c）
不变
口诀：f(x)→|f(x)|：上不动，下折上 f(x)→f(|x|)：右不动，右折左
② 的图象作法：作出 在 轴右边的图象，以 轴为对称轴将其翻折到左边得 在 轴左边的图象，右边的部分______，如图 和图 所示.
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。
函数的图象(解析版)
考点12 函数的图象【命题解读】 关于函数图象的考查： （1）函数图象的辨识与变换。
（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力。
【基础知识回顾】 1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；y ＝f (x )的图象――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换y ＝f (x )―――――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )―――――――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ). (4)翻折变换y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象. [常用结论与微点提醒] 1.记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x ．而言，如果x 的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y ．而言的，利用“上减下加”进行.1、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数()3ln xf x x=的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x=-==--， ()f x 为奇函数，排除B当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD 故答案选A2、.(2020·深圳调研)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )【答案】 C【解析】 由函数f (x )的图象知a >1，－1<b <0. ∴g (x )＝a x ＋b 在R 上是增函数，且g (0)＝1＋b >0. 因此选项C 满足要求.3、已知函数f(x)＝log a x(0＜a ＜1)，则函数y ＝f(|x|＋1)的图象大致为( )A B C D【答案】A【解析】 先作出函数f(x)＝log a x(0＜a ＜1)的图象，当x>0时，y ＝f(|x|＋1)＝f(x ＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y ＝f(|x|＋1)为偶函数，∴再将函数y ＝f(x ＋1)(x>0)的图象关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x ＜0时的图象．故选A .4、定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( ) A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+ B ．f ()sin x = x ，()cos g x = xC ．f ()x ln = x ，()g x ln =2x D ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =【答案】ABD【解析】由2()f x x =，2()(1)g x x =-知，()f x 向右移动一个单位可得到()g x ，故选项A 正确； 由3()sin ,()cos sin()2f x xg x x x π===-知，()f x 向右移动32π个单位可得到()g x ，故选项B 正确；由1(),()()22f x lnxg x ln x lnx ln ===-知，()f x 项下移动2ln 个单位可得到()g x ，故选项C 不正确； 由31321211()()11133()(),()2()()13331()23x xx log x x log f x g x -=====知，()f x 向右移动3log 2个单位可得到()g x ，故选项D 正确； 故选：ABD ．5、已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0.(1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f (x )的最小值．【解析】(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，－x （x －a ），x ＜0，其图象如图所示． (2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.考向一 作函数的图象例1、作出下列函数的图象： (1)(1)y ＝2－2x ；(2)y ＝log 13 [3(x ＋2)]； (3)y ＝|log 12(－x )|. 【解析】：(1)作函数y ＝2x 的图象关于x 轴对称的图象得到y ＝－2x 的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y ＝2－2x 的图象．如图1；(2)因为y ＝log 13[3(x ＋2)]＝－log 3[3(x ＋2)]＝－log 3(x ＋2)－1.所以可以先将函数y ＝log 3x 的图象向左平移2个单位，可得y ＝log 3(x ＋2)的图象，再作图象关于x 轴对称的图象，得y ＝－log 3(x ＋2)的图象，最后将图象向下平移1个单位，得y ＝－log 3(x ＋2)－1的图象， 即为y ＝log 13[3(x ＋2)]的图象．如图2；(3)作y ＝log 12x 的图象关于y 轴对称的图象，得y ＝log 12(－x )的图象，再把x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，可得到y ＝|log 12(－x )|的图象．如图3.变式1、分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝2x ＋2； (3)y ＝x 2－2|x |－1; (4)y ＝x ＋2x －1．【解析】(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x x ≥1，－lg x 0<x <1图象如图①．(2)将y ＝2x 的图象向左平移2个单位．图象如图②．(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1 x ≥0x 2＋2x －1x <0．图象如图③．(4)因y ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x ＋2x －1的图象，如图④．变式2、作出下列函数的图象：(1)y ＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x|－1. 【解析】(1)作出y ＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，保留y ＝的图象中x ≥0的部分，加上y ＝的图象中x>0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝的图象，如图①实线部分．①②(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即得函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图③.(4)∵y ＝22x 21,021,0x x x x x ⎧--⎪⎨+-⎪⎩≥，＜，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.③ ④方法总结：1.作函数图象的一般步骤为： (1)确定函数的定义域． (2)化简函数解析式．12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭12x⎛⎫ ⎪⎝⎭12x⎛⎫⎪⎝⎭(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)． (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．考向二 图象的辨识例2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数ln ()xf x x x=-的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，||||()()()ln x ln x f x x x f x x x--=--=--=--，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ， 当0x >且0x →，()f x →+∞，排除C . 故选：A.变式1、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）函数(ln cos 2y x x =⋅的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由于0x ，所以()f x 的定义域为R ，因为()ln(cos(2)f x x x -=-+⋅-)cos 2x x =⋅1)cos2x x -=⋅)cos2x x =-⋅ ()f x =-所以()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A ，B因为ln cos 0222f πππ⎛⎛⎫ =+⋅= ⎪ ⎝⎭⎝，()ln(cos ln(1f ππππ=+⋅=-<-，333ln cos 0222f πππ⎛⎛⎫ =+⋅= ⎪ ⎝⎭⎝ 所以排除C 故选：D变式2、（2020·浙江学军中学高三3月月考）函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】 由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 变式3、（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ）A ．()22x xxf x -=+B ．()22x xxf x -=-C ．()22x xf x x-+=D ．()22x xf x x--=【答案】C 【解析】对四个选项解析式分析发现B ，D 两个均为偶函数，图象关于y 轴对称，与题不符，故排除；极限思想分析，0,222,022x xx xxx +--→+→→+，A 错误； 220,222,x xxxx x-+-+→+→→+∞，C 符合题意.故选：C变式4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}0x x ≠，()()y f x g x ∴=⋅的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴⋅<，排除C,D. 满足条件的只有A. 故选：A方法总结：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项考向三 函数图象的应用例3、（2020·全国高三专题练习（文））函数()()22log ,1,1,1,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，若方程()2f x x m =-+有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(),4-∞B ．(],4-∞C ．()2,4-D ．(]2,4- 【答案】A【解析】令()2g x x m =-+,画出()f x 与()g x 的图象,平移直线,当直线经过()1,2时只有一个交点,此时4m =,向右平移,不再符合条件,故4m <故选：A变式1、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知31log 3a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133log b b =，131log 3cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】C【解析】 在同一直角坐标系内，作出函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log y x =，3x y =，13log y x =的图象如下： 因为31log 3a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133log b b =，131log 3cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以a 是13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与3log y x =交点的横坐标；b 是3x y =与13log y x =交点的横坐标；c 是13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与13log y x =交点的横坐标；由图象可得：b c a <<.故选：C.变式2、函数f (x )＝2sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2－x 2的零点个数为________.【答案】2【解析】f (x )＝2sin x cos x －x 2＝sin 2x －x 2，函数f (x )的零点个数可转化为函数y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f (x )的零点个数为2.变式3、已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0．(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．【解析】 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4．(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －4＝x －22－4，x ≥4，－x x －4＝－x －22＋4，x <4.f (x )的图象如图所示：(3)f (x )的减区间是[2,4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．方法总结： 函数的图象在解题中有着十分广泛的应用，常见的有：研究函数的性质，解不等式，求函数的零点等．(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则．(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图象位于g (x )图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．1、（2020天津3）函数241x y x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【思路导引】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象．【解析】由函数的解析式可得：()()241x f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误． 故选A ． 2、（2019全国Ⅲ理7）函数在的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】 因为，所以是上的奇函数，因此排除C ，又，因此排除A ，D ．故选B ． 3、(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x的图象大致为【答案】B3222x x x y -=+[]6,6-332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++()f x []6,6-1182(4)721f =>+【解析】当0<x 时，因为0--<x xe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x ，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e ，故排除C ，选B ．4、(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞【答案】D【解析】当0x ≤时，函数()2x f x -=是减函数，则()(0)1f x f =≥，作出()f x 的大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)+<f x f x ，则需102021x x x x +<⎧⎪<⎨⎪<+⎩或1020x x +⎧⎨<⎩≥，所以0x <，故选D ．5、(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <【答案】C 【解析】∵2()()ax b f x x c +=+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴0b x a =->，20b y c=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c ．6、已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则下列结论正确的是( )A ．121x x +=-B ．341x x =C ．412x <<D ．123401x x x x <<【答案】BCD【解析】由函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩，作出其函数图象：由图可知，122x x +=-，121x -<<-；当1y =时，2|log |1x =，有1,22x =； 所以341122x x <<<<； 由34()()f x f x =有2324|log ||log |x x =，即2324log log 0x x +=； 所以341x x =；则2123412111(2)(1)1(0,1)x x x x x x x x x ==--=-++∈； 故选：BCD ．。
高考数学方法技巧专题13 函数的图像(解析版)
方法技巧专题13函数的图像二、函数的图像备用知识扫描关于函数图像常用结论(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝b－a2对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称平移变换①y ＝f (x )的图象――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 的图象．“左加右减，上加下减”，左加右减只针对x 本身，与x 的系数,无关，上加下减指的是在f (x )整体上加减.①y ＝f (x )的图象―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象；②y ＝f (x )的图象―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；③y ＝f (x )的图象――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；④y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象―――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象．①y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――――→a >1，横坐标缩短为原来的1a 纵坐标不变0<a <1，横坐标伸长为原来的1a 倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图象．②y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图象．①y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；②y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．函数图象的作法：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【例1】作出下列函数的图象．(1)|xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.【解析】(1)作出x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21(x ≥0)的图象，再将xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21(x ≥0)的图象以y 轴为对称轴翻折到y 轴的左侧，即得xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象，如图中实线部分．(2)将函数y ＝log2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图中实线部分．(3)因为y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图．(4)因为y 2－2x －1，x ≥0，2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y ＝x 2－2|x |－1的图象，如图．【例2】为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 图象上所有点的()A ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【答案】A【解析】把函数y ＝log 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，得到函数y ＝12log 2x 的图象，再向右平移1个单位，得到函数y ＝12log 2(x －1)的图象，即函数y ＝log 2x －1的图象．【例3】设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴；②任意两点的连线都不平行于y 轴；③关于直线y ＝x 对称；④关于原点中心对称．其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B 【解析】y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，可知②③正确．2.巩固提升综合练习【练习1】分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg(x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2；(4)y ＝2x －1x －1.【解析】(1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1的图象，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图象如图③所示．(4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．【二】函数图象的识别识别函数图象的两种方法：(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象．(2)间接法筛选错误与正确的选项可从如下几个方面入手：①从函数的定义域判断图象的左右位置，从函数的值域判断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的上升、下降趋势；③从函数的奇偶性判断图象的对称性；④从函数的周期性判断图象的循环往复；⑤从特殊点出发排除不符合要求的选项．【例1】已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx()【答案】C【解析】由二次函数图象可知a >0，c >0，由对称轴x ＝－b2a >0，可知b <0，故a －b ＋c >0.当x ＝1时，a ＋b＋c <0，即b ＋c <0，所以正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象经过二、四象限，反比例函数y ＝a －b ＋cx的图象经过一、三象限．故选C ．【例2】函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为()【答案】D【解析】当x ＝0时，y ＝2，所以排除A ，B 项；当x ＝22时，y ＝－14＋12＋2＝94>2，所以排除C 项．故选D ．【练习1】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【练习2】函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A B C D【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C ，故选D ．【例3】若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为()【答案】C【解析】)1()1()(+-=−−−−−→−+=−−−−→−=x f y x f y x f y x 轴对称（翻转）关于左平移一个单位，故选C三】通过图象变换识别函数图象要掌握的两点(1)熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图象)；(2)了解一些常见的变换形式，如平移变换、翻折变换．【例1】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e=-【答案】D 【解析】2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. 函数ln xy x=的定义域为{}110|><<x x x 或，∴排除C .对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A【例2】已知图①中的图象是函数y ＝f (x )的图象，则图②中的图象对应的函数可能是()A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)【答案】C【解析】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y ＝f (x )的图象在y 轴右侧的部分，然后将y 轴左侧图象翻折到y 轴右侧，y 轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y ＝f (－|x |)．故选C ．2.巩固提升综合练习【练习1】函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可以为（）A ．1()x f x e x=-B ．31()f x x x=-C ．21()f x x x=-D ．1()ln f x x x=-【答案】A 【解析】利用排除法：对于B ,令()0f x =得3410,1x x x-=∴=,1x ∴=±,即()f x 有两个零点，不符合题意；对于C ,当0x <时，()22233111113322224x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---+≤--⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当2311,22x x x =-=时等号成立，即函数在区间(),0-∞上存在最大值，不符合题意；对于D ,()f x 的定义域为(0,)+∞，不符合题意；本题选择A 选项.【练习2】已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．31()21f x x x =--B ．31()21f x x x =+-C ．31()21f x x x =-+D ．31()21f x x x =++【答案】A 【解析】因为CD 中12x ≠-，所以不选；因为,()x f x →+∞→-∞，所以选A.【四】函数图像的应用函数图像的应用：(1)利用函数图象研究函数性质，一定要注意其对应关系．(2)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．(3)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．1.例题【例1】已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)【答案】C【解析】将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．【例2】函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )＞0在(－1,3)上的解集为()A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】C【解析】作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．所以x ∈(－1,0)∪(1,3)．【例3】对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙b b ，a －b ≥1，a ，a －b <1，设f (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )＋k ，若函数f (x )的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是()A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)【答案】D【解析】令g (x )＝(x 2－1)⊙(4＋x )4＋x ，x ≤－2或x ≥3，x 2－1，－2<x <3，其图象如图所示．f (x )＝g (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个交点，即y ＝g (x )与y ＝－k 的图象恰有三个交点，由图可知－1<－k ≤2，即－2≤k <1.故选D ．2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.【答案】9【解析】作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n m＝9.【练习2】已知f (x )x |，x >0，|x |，x ≤0，则函数y ＝2[f (x )]2－3f (x )＋1的零点个数是__________．【答案】5【解析】方程2[f (x )]2－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或f (x )＝1，作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.四1．要得到g (x )＝log 2(2x )的图象，只需将函数f (x )＝log 2x 的图象()A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位【答案】C【解析】因为log 2(2x )＝1＋log 2x ＝g (x )，所以要得到g (x )的图象只需将y ＝f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位．2．函数f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象()A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】D【解析】因为f (x )＝e 2x ＋1e x ＝e x ＋e －x (x ∈R )，所以f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 为偶函数，所以f (x )＝e 2x ＋1ex 的图象关于y 轴对称．故选D ．3．已知函数y ＝f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，且满足f (x )－f (－x )＝0，当x ＞0时，f (x )＝ln x －x ＋1，则函数y ＝f (x )的大致图象为()【答案】D【解析】由f (x )－f (－x )＝0得函数f (x )为偶函数，排除A ，B 项；又当x >0时，f (x )＝ln x －x ＋1，所以f (1)＝0，f (e)＝2－e<0.故选D ．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为()A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)【答案】D【解析】因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x<0可化为f (x )x <0，f (x )的大致图象如图所示，所以不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．已知函数()f x 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．()ln f x x x =B ．()xf x xe =C ．ln ()x f x x=D ．()x e f x x=【答案】C【解析】分析：分别求出函数的导数，确定函数的单调性后可选择正确答案．详解：A ．'()ln 1f x x =+，显然在1(0,)e上()f x 递减，；B ．'()(1)x f x x e =+，在(1,)-+∞上()f x 递增；C ．21ln '()x f x x -=，在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减且此时()0f x >；D ．2(1)'()x e x f x x -=，在(0,1)上()f x 递减．只有C 符合要求．故选C ．6．设函数()()f x x R ∈满足()()()()0,2f x f x f x f x --==-,则()y f x =的图象可能()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()()0f x f x --=得()()f x f x =-，即函数()f x 是偶函数，排除,A C由()()2f x f x =-,得()()()2f x f x f x =-=-，即函数关于1x =-对称，排除D本题正确选项：B7．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444x x x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.8．若函数m y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛=-121的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．【答案】[－1,0)【解析】首先作出y －x |的图象(如图所示)，欲使y －x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.9．已知函数f (x )2x ，x >0，x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．【答案】(0,1]【解析】当x ≤0时，0<2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个根，则0<a ≤1.10．定义在R 上的函数f (x )x |，x ≠0，，x ＝0，关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________.【答案】0【解析】函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.11．已知函数y ＝f (x )及y ＝g (x )的图象分别如图所示，方程f (g (x ))＝0和g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 和b ，则a ＋b ＝________.【答案】10【解析】由图象知f (x )＝0有3个根，分别为0，±m (m ＞0)，其中1＜m ＜2，g (x )＝0有2个根，设为n ，p ，则－2＜n ＜－1，0＜p ＜1，由f (g (x ))＝0得g (x )＝0或±m ，由图象可知当g (x )所对应的值为0，±m 时，其都有2个根，因而a ＝6；由g (f (x ))＝0知f (x )＝n 或p ，由图象可以看出当f (x )＝n 时，有1个根，而当f (x )＝p 时，有3个根，即b ＝1＋3＝4.所以a ＋b ＝6＋4＝10.12．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0.(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．【解析】(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)由题意得f (x )＝x |x －4|(x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4，f (x )的图象如图所示．(3)由图象知f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)由f (x )的图象可知当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．13．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．【解析】(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于点(0,1)的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0,2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．14．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．【解析】(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当t >0时，H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数的图像大致是（）【答案】A【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A【考点】函数的图象及其性质2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<<b<1B．0<b<<1C．0<<a<1D．0<<<1【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1<f(0)<0，f(0)＝loga (20＋b－1)＝logab，即－1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.3.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()【答案】A【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A.4.（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．5.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．6.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．7.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．8.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.9.如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（）【答案】C【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.10.对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若即时，．若即或时，．画出的图象（如图）∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点∴由图象可知或．11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】A．，B．，C．，D．．12.已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。
2021届新高考数学必做黄金100题13函数的图象-(原卷版)
第13题 函数的图象【2020年高考天津】函数241xy x =+的图象大致为A B【2020年高考浙江】函数y=x cos x+sin x在区间[–π，π]上的图象可能是考向2 图像与函数零点、方程的根以及函数图象的交点相结合【2018贵州遵义航天中学一模】已知P 是圆()2211x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．A ．()2ln x f x x =B ．()2ln x f x x= C ．()211f x x =- D ．()11f x x x=-【2017江西南昌二中高二下第一次阶段性测试】如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=x(0<x<√3)，记点P的轨迹的长度为f(x)，则函数f(x)的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．1.（2020·湖北省高三）函数(22)sin x x y x -=-在[,]-ππ的图象大致为A ．B ．C ．D ．2.（2020湖南省邵阳市高二期末）已知函数()[)[]21,1,0cos ,0,12x x f x x x π⎧+∈-⎪=⎨∈⎪⎩，现给出下列四个函数及其对应的图象①(1)f x -图像 ； ②(1)f x -- ； ③()f x ； ④(||)f x .其中对应的图象正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①③3.（2020江西省信丰月考）已知f （x ）214x =+cos x ，()'f x 为f （x ）的导函数，则()'f x 的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4.（2020宁夏吴忠市）记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-，设函数，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]3,4B ．[)3,4C ．[)2,3D ．(]2,36.（重庆市2021届高三考试）习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康.为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为2km的正三角形空地（记为ABC）规划为公园，并用一条垂直于BC边的小路（宽度不计）把空地分为两部分，一部分以绿化为主，一部分以休闲健身为主.如图，//BC x轴，小路记为直线()02x m m=<<，小路右侧为健身休闲区，其面积记为()f m，则函数()S f m=的图像大致为（）A．B．C．D．8.（福建省厦门2021届高三）如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x =D ．()22x y x x e -= 10.【2017浙江杭州高级中学高三2月模拟】如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的表面上运动，且P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）A．B．C．D．。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．【答案】（1）g(x)＝x－2＋.（2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．【解析】解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．2.如图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()【答案】D【解析】根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D正确．3.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lg π，1)D．(π，10)【答案】D【解析】函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，若f(x)＝m有5个不等的实数根，需lg π<lg x5<1，得π<x5<10，又由函数f(x)在[－π，π]上对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．4.若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上，方程有两个实数解，则实数m的取值范围是A．0<m≤B．0<m<C．<m≤l D．<m<1【答案】【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.令，则，所以.在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.5.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得函数为偶函数，因此当有4个零点时，在上有且仅有两个零点，所以即【考点】二次函数的图象与性质，零点问题6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，所以.所以函数.所以将函数向右平移即可得到.故选B.【考点】1.函数的平移.2.函数的诱导公式.7.已知函数f(x)=，若，则a的取值范围是（）A．B．C．[－2，1]D．[－2，0]【答案】D【解析】由题意作出的图象(如图)当a>0时直线y=ax过一、三象限（如图），必与y=ln(x+1)相交，所以a≤0当a≤0时，直线y=ax过三、四象限对x>0，|f(x)|=ln(x+1)> ax成立;对x<0，由|f(x)|=x2－2x≥ax a≥x－2，而当x<0时x－2<－2，所以a≥－2综合知－2≤a≤08.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．【答案】[－2，0]【解析】作出函数y＝|f(x)|的图象，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然k＝－2.所以a的取值范围是[－2，0]．9.若函数f(x)＝的图象如图，则m的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】∵函数f(x)的定义域为R，∴x2＋m恒不等于零，∴m＞0.由题图知，当x＞0时，f(x)＞0，∴2－m＞0⇒m＜2.又∵在(0，＋∞)上函数f(x)在x＝x0(x＞1)处取得最大值，而f(x)＝，∴x＝＞1⇒m＞1.综上，1＜m＜2.10.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____.【答案】9【解析】因为，所以函数是周期为2函数．因为时，，所以作出它的图象，利用函数是周期为2函数，可作出在区间上的图象，如图所示：故函数在区间内的零点的个数为9，故答案为9．【考点】函数的零点；函数的周期性．11.已知函数，则不等式的解集为．【答案】【解析】函数的图象如图，由不等式知，，从而得到不等式的解集为.【考点】函数的图象和性质的综合运用..12.设D＝{(x,y)|(x－y)(x＋y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S＝f(t)的图象的大致形状为（）【答案】C【解析】由题意，有二次函数图像可得，答案选Ｃ．【考点】函数的图象与图象变化．13.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A、 B、Ｃ、 D、。
高考数学总复习函数的图像
A、纵坐标缩短到原来的 横坐标不变，再向右平移1个单位长度.
B、纵坐标缩短到原来的 横坐标不变，再向左平移1个单位长度.
C、横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度.
D、横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度.
④ 的图像是将函数 的图像只保留 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于 轴对称得到函数 左边的图像即函数 是一个偶函数（如图2-21（c）所示）.
注： 的图像先保留 原来在 轴上方的图像，做出 轴下方的图像关于 轴对称图形，然后擦去 轴下方的图像得到；而 的图像是先保留 在 轴右方的图像，擦去 轴左方的图像，然后做出 轴右方的图像关于 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.
解析作出函数 与 的图像，如图2-24所示，得 所对应的 的取值范围是 ，故选 .
变式1(2010新课标全国卷理24)设函数 若不等式 的解集非空，求 的取值范围.
变式2已知函数 若不等式 ，则实数 的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
变式3（2012福建理15）对于实数 和 ，定义运算“*”： * = ，设
2.图像的变换
（1）平移变换
①函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向左平移 个单位得到的；
②函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向右平移 个单位得到的；
③函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向上平移 个单位得到的；
④函数 的图像是把函数 的图像沿 轴向下平移 个单位得到的；
（2）对称变换
①i:函数 与函数 的图像关于 轴对称；
ii:函数 与函数 的图像关于 轴对称；
iii: 函数 与函数 的图像关于坐标原点 对称；
2020版高考数学大一轮精准复习精练---函数的图象Word版含解析
2020版高考数学大一轮精准复习精练2.6 函数的图象挖命题【考情探究】分析解读 1.掌握画函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.理解函数解析式与函数图象的联系.2.会作图、识图、用图,会利用图象进一步研究函数的性质,解决诸如曲线交点个数、求函数最值、解方程、解不等式等问题.3.熟练掌握基本初等函数的图象及图象的各种变换是备考的关键.4.本节在高考中分值为5分左右,属于中等难度题.破考点【考点集训】考点一函数的图象1.(2016课标Ⅰ,9,5分)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )答案D2.(2016浙江文,3,5分)函数y=sin x2的图象是( )答案D3.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( )A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案C考点二函数图象的应用4.函数f(x)=-log2x的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3答案B炼技法【方法集训】方法1识辨函数图象的方法1.(2018课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)=的图象大致为( )答案B2.(2017课标Ⅰ,8,5分)函数y=的部分图象大致为( )答案C方法2函数图象的应用3.函数f(x)=的图象与函数g(x)=ln(x+2)的图象的交点个数是( )A.1B.2C.3D.4答案B4.已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-(x-1)2+1.①当x∈[-1,0]时,f(x)的取值范围是;②当函数f(x)的图象在直线y=x的下方时,x的取值范围是.答案①[-1,0] ②(-1,0)∪(1,+∞)过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C.∪ D.∪答案C2.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )A. B. C. D.答案DB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的图象1.(2018课标Ⅲ,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( )答案D2.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin2x的图象可能是( )答案D3.(2015课标Ⅱ,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD 与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )答案B4.(2014课标Ⅰ,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )答案C考点二函数图象的应用(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=( )A.0B.mC.2mD.4m答案BC组教师专用题组考点一函数的图象(2017浙江,7,5分)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( )答案D考点二函数图象的应用1.(2015安徽,9,5分)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C2.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}答案C3.(2013课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]答案D4.(2015江苏,13,5分)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.答案4【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017天津河北一模,7)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )答案D2.(2018天津塘沽一中模拟,8)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-1|+|x-2|-3),若∀x∈R,f(x-a)≤f(x),则a的取值范围是( )A.a≥3B.-3≤a≤3C.a≥6D.-6≤a≤6答案C3.(2018天津和平二模,8)已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=则关于x的方程6[f(x)]2+f(x)=1的实根的个数为( )A.6B.7C.8D.9答案B4.(2017天津南开二模,8)已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是( )A.∪B.∪C.∪D.∪答案B5.(2018天津十二区县一模,8)已知函数f(x)=-|x-a|+a,g(x)=x2-4x+3,若方程f(x)=|g(x)|恰有2个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A.∪B.∪C.∪.∪答案A6.(2017天津和平二模,8)定义一种运算:a⊗b=若f(x)=2x⊗|x2-4x+3|,则当g(x)=f(x)-m有5个零点时,实数m的取值范围是( )A.(0,1)B.[0,1]C.(1,3)D.[1,3]答案A7.(2018天津南开中学第四次月考,8)定义在(-1,1]上的函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若函数g(x)=-mx-m+1在(-1,1]内恰有3个零点,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2018天津和平三模,14)已知函数f(x)=若曲线y=f(x)上的点P到A(4,-4)的距离为5,则满足条件的P点共有个.答案69.(2018天津南开二模,14)已知函数f(x)=,函数g(x)为偶函数且g(x-2)=-g(x),当x∈[0,2]时,g(x)=若F(x)=g(x)-f(|x|)-a恰有4个零点,则a的取值范围是.答案。
第04讲 函数的图象(解析版)
第04讲 函数的图象【知识点总结】一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换 （1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的；②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的；③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的；④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换①()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的②()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数. 三、函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.【典型例题】例1．（2022·浙江·高三专题练习）函数2ln ()1||x f x x =+的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【详解】当0x >时2ln ()1x f x x=+，则()222222212ln 2ln 2(1ln )x x x x x f x x x x ⋅---'===． 当0e x <<时，()0f x '>，所以()f x 在区间(0,e)上单调递增， 当e x >时()0f x '<，所以()f x 在区间(e,)+∞上单调递减，排除A ，B ． 又2ln e 2(e)110lel ef =+=+>，排除D ． 故选：C ．例2．（2022·全国·高三专题练习）已知()21πsin 42f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】 ∵()221π1sin cos 424f x x x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， ∴()1sin 2f x x x '=- 易知()1sin 2f x x x '=-是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 和D ，由ππ106122f ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，排除C ，所以A 正确.故选：A.例3．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x hr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H Hπππ==⋅⋅=⋅， 令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A例4．（2022·全国·模拟预测）函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．3()cos f x x x =-B ．1()sin f x x x =+C ．21()cos f x x x =- D ．1()sin f x x x=-【答案】D 【详解】由图知0x ≠，排除A 选项；当0x >，且x 趋近于0时，由图知()f x 趋近于-∞，排除B ； 又C 选项中2211()cos()cos ()()f x x x f x x x -=--=-=-，其图象关于y 轴对称，不符合. 故选：D.例5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D 【详解】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ； 对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ； 对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，210221642y ππ⎛⎫'=++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D.【技能提升训练】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【分析】按x 的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论． 【详解】由题意,0,0x x a x y a x ⎧>=⎨-<⎩，∵1a >，∴只有C 符合． 故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致形状为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值判断可得； 【详解】解：因为()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以定义域为R ，且()()()221sin 1sin 11x xf x x x f x e e -⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即()f x 为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故排除C 、D ；当2x =时，222210111e e e--=<++，sin 20>，所以()2221sin 201f e ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故排除B ； 故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2π）和（2π，π）上f （x ）的符号，再分析f （x ）的对称性，排除BCD ，即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ． 在区间（0，2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ； 在区间（2π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ， 又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2π，0）对称，排除D ， 故选：A4．（2022·江苏·高三专题练习）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据导函数看正负，原函数看升降，分析出大致图像，在结合每个选项可得出答案.【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值， 所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>； 所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<， 当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->， 可得选项B 符合题意. 故选：B ．5．（2022·全国·高三专题练习）函数()ln ,0ln(),0x x e x x f x e x x -⎧>=⎨-<⎩在[)(]2,00,2-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】通过函数的奇偶性可排除A ，B ；通过计算(2)f 的值可排除C ，进而可得结果． 【详解】由题可知函数()f x 的定义域关于原点对称，且当0x >时，0x -<，[]()()ln ()ln ()x x f x ex e x f x ---=⋅--=⋅=， 当0x <时，0x ->，()ln()()x f x e x f x --=⋅-=，故()f x 为偶函数，排除A ，B ；而222(2)ln 232e f e e =>>，排除C ．故选：D ．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）＝x +12x -，x ∈（2，8），当x ＝m 时，f （x ）有最小值为n ．则在平面直角坐标系中，函数1()log mg x x n =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】由均值不等式易知m ＝3，n ＝4，则函数13()log |4|g x x =+，判断函数g （x ）的单调性，结合选项即可得解． 【详解】∵函数1()2224,(2,8)2f x x x x =-++≥=∈-，当且仅当122x x -=-，即m＝3时取等号， ∴m ＝3，n ＝4， 则函数13()log |4|g x x =+的图象在（﹣4，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣4）上单调递增，观察选项可知，选项A 符合． 故选：A ．7．（2022·全国·高三专题练习）函数()||3e x x xf =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】先求解()f x 的定义域并判断奇偶性，然后根据()1f 的值以及()f x 在()0,∞+上的单调性选择合适图象. 【详解】()e3xf x x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()e 3xf x x-=-， 则()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故排除B ；()e113f =<，故排除A ； ∵()e3xf x x =，当0x >时，可得()()21e 3xx f x x -'=，当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，故排除D. 故选：C.8．（2022·全国·高三专题练习）函数y 3）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】判定奇偶性，根据奇函数的图象性质排除C;考察在（0，1）和（1，+∞)上的函数值的正负，进一步取舍判定.（也可使用赋值法） 【详解】 由题意，设3()f x =3()()f x f x -==-，所以函数的奇函数，故排除C;当01x <<时，()410,0x f x -<∴<，当1x >时，()41,0x f x >∴>，排除BD ,故选:A.9．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误的是（ ）A ．()y f x =的图象：B ．()1y f x =-的图象：C ．()y f x =的图象：D ．()y f x =-的图象：【答案】C 【分析】作出函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，结合四个选项的函数及图象变换，即可得出图象错误的选项，得到答案. 【详解】先作出()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤的图象，如图所示，所以A 正确；对于B ，()1y f x =-的图象()f x 是由的图象向右平移一个单位得到，故B 正确； 对于C ，当0x >时，()y f x =的图象与()f x 的图象相同，且函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，()y f x =-的图象与()f x 的图象关于y 轴对称而得到，故D 正确. 故选：C .10．（2022·全国·高三专题练习（文））下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（ ）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.其中y 表示离开家的距离，t 表示所用时间. A ．④①② B ．③①②C ．②①④D ．③②①【答案】A 【分析】根据三个事件的特征，分析离家距离的变化情况，选出符合事件的图像. 【详解】对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图像④符合；对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图像①符合； 对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图像②符合； 故选：A.11．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】设出圆锥底面圆半径r ，高H ，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x hr H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A12．（2022·全国·高三专题练习）函数()b x f x a -=的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．1a >，0b <B ．1a >，0b >C ．01a <<，0b <D ．01a <<，0b >【答案】A 【分析】 由()b xf x a-=，可得1()x bf x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图像可知函数是减函数，则101a<<，从而可求出a 的范围，由0(0)1f <<可求出b 的取值范围 【详解】 由()b xf x a-=，可得1()x bf x a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为由图像可知函数是减函数，所以101a<<，所以1a >， 因为0(0)1f <<，所以001b a a <<=，所以0b <， 故选：A13．（2022·浙江·高三专题练习）函数2()x xe ef x ax bx c-+=++的图象如图所示，则（ ）A ．0,0,0a b c <=<B ．0,0,0a b c <<=C ．0,0,0a b c >=>D ．0,0,0a b c >=<【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可求出0b =，再由函数图象不连续即可知分母等于零有解，即可排除AC. 【详解】解：由图象可知，函数的偶函数，即()()f x f x -=，即22x x x xe e e e ax bx c ax bx c--++=+++-，则0b =，B 不正确；由图象可知，20ax bx c ++=有解，即0ac <，故AC 不正确， 故选:D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.14．（2022·全国·高三专题练习）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B 【分析】 令()0f x =得到1ln x n m=，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断. 【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =， 解得1ln x n m=， 由图象知1l 0n x mn =>， 当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ， 当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可. 【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ； 当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．16．（2022·江苏·高三专题练习）为调整某学校路段的车流量问题，对该学校路段115时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（ ）A ．9时前车流量在逐渐上升B ．车流量的高峰期在9时左右C ．车流量的第二高峰期为12时D ．9时开始车流量逐渐下降【答案】D 【分析】根据图象得出车流量的增减性与最值，由此可得出结论. 【详解】由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项A 正确； 车流量的高峰期在9时左右，选项B 正确；12时是车流量的第二高峰期，选项C 正确；12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项D 错误．故选：D ．17．（2022·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 18．（2022·全国·高三专题练习）函数(1)lg ||()|1|x x g x x +=+的图象向右平移1个单位长度得到函数()f x 的图象，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数图象的变换，求得函数lg |1|()||x x f x x -=，根据当0x <时，得到()0f x <，可排除A 、B ；当01x <<时，得到()0f x <，可排除C ，进而求解. 【详解】由题意，可得lg |1|()(1)||x x f x g x x -=-=，其定义域为(,0)(0,1)(1,)-∞⋃⋃+∞， 当0x <时，11x -+>，函数lg |1|lg(1)()||x x x x f x x x--+===-lg(1)0x --+<， 故排除A 、B 选项；当01x <<时，011x <-+<，故函数lg |1|()||x x f x x -==lg(1)lg(1)0x x x x-+=-+<，故排除C 选项；当x 1>时，函数lg |1|lg(1)()lg(1)||x x x x f x x x x--===-， 该函数图象可以看成将函数lg y x =的图象向右平移一个单位得到，选项D 符合. 故选：D .19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f (x )的图像如图所示，则函数f (x )的解析式可能是（ ）A ．()()44||x xf x x -=+ B ．()2()44log ||x xf x x -=-C ．()2()44log ||x xf x x -=+D ．()12()44log ||x xf x x -=+【答案】C 【分析】()(44)||x x f x x -=+， f (1)≠0，A 不正确；2()(44)log ||x x f x x -=-是奇函数，不满足题意，B 不正确；12()(44)log ||x x f x x -=+，当x ∈(0，1)时，()0f x >，不满足题意，D 不正确.【详解】由函数f (x )的图像知函数f (x )是偶函数，且当x=1时，f (1)=0. ()(44)||x x f x x -=+是偶函数，但是f (1)≠0，A 不正确； 2()(44)log ||x x f x x -=-是奇函数，不满足题意，B 不正确；12()(44)log ||x x f x x -=+是偶函数，f (1)=0，但当x ∈(0，1)时，()0f x >，不满足题意，D不正确. 故选：C.20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）的图象如图所示，则函数f （x ）的解析式可能是（ ）A ．f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）|x |B ．f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）log 2|x |C ．f （x ）＝（4x +4﹣x ）|x |D ．f （x ）＝（4x +4﹣x ）log 2|x |【答案】D 【分析】根据题意，用排除法分析：利用函数的奇偶性可排除A 、B ，由区间（0，1）上，函数值的符号排除C ，即可得答案． 【详解】根据题意，用排除法分析：对于A ，f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）|x |，其定义域为R ，有f （﹣x ）＝（4﹣x ﹣4x ）|x |＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，不符合题意；对于B ，f （x ）＝（4x ﹣4﹣x ）log 2|x |，其定义域为{x |x ≠0}，有f （﹣x ）＝（4﹣x ﹣4x ）log 2|x |＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，不符合题意；对于C ，f （x ）＝（4x +4﹣x ）|x |，在区间（0，1）上，f （x ）＞0，不符合题意；对于D ， f （﹣x ）＝（4x +4﹣x ）log 2|x |＝f （x ）为偶函数，且在区间（0，1）上，f （x ）<0，符合题意 故选：D21．（2022·全国·高三专题练习）已知某函数的部分图象大致如图所示，则下列函数中最合适的函数是（ ）A ．()()sin x xf x e e -=+ B ．()()sin x xf x e e -=- C ．()()cos x xf x e e -=-D ．()()cos x xf x e e -=+【答案】D 【分析】根据特殊值排除A 、C ，再判断函数的奇偶性即可排除B ； 【详解】解：对于A ：()()sin x x f x e e -=+，()()000sin sin 20f e e =+=>，故A 错误； 对于B ：()()sin x xf x e e -=-，则()()()()sin sin x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，故()()sin x x f x e e -=-为奇函数，故B 错误；对于C ：()()cos x x f x e e -=-，则()()000cos cos01f e e =-==，故C 错误；对于D ：()()cos x x f x e e -=+，()()000cos cos 20f e e =+=<，且()()()cos x xf x e e f x --=+=，即()()cos x xf x e e -=+为偶函数，满足条件；故选：D22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A ．()sin ln f x x x =⋅B ．()sin ln f x x x =-⋅C ．()sin ln f x x x =⋅D ．()sin ln f x x x =⋅【答案】A 【分析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论． 【详解】图象关于原点对称，为奇函数，选项BCD 中定义域都是{|0}x x >，不合，排除， 选项A 是奇函数． 故选：A ． 【点睛】思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.23．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数()f x 的大致图象如下，下列选项中e 为自然对数的底数，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．x x eB ．1x x e +C ．2x x e e --D ．x xx x e e e e--+-【答案】D 【分析】分析各选项中函数的奇偶性，结合特殊值法可得出合适的选项. 【详解】由图可知，函数()f x 为奇函数. 对于A 选项，函数()x x f x e =的定义域为R，()()x xx xf x f x e e ---=≠-=-， 函数()xxf x e =不是奇函数，排除A 选项； 对于B 选项，函数()1x x f x e +=的定义域为R，()()11x xx x f x f x e e --+-=≠-=-，函数()1xx f x e +=不是奇函数，排除B 选项； 对于C 选项，由0x x e e --≠可得0x ≠，即函数()2x x e ef x -=-的定义域为{}0x x ≠， ()()2x x f x f x e e --==--，函数()2x x e e f x -=-为奇函数，()22221f e e-=<-， C 选项不满足要求；对于D 选项，由0xxe e --≠可得0x ≠，即函数x x x xe ef xe e的定义域为{}0x x ≠，()()x xx x e e f x f x e e --+-==--，函数x x x xe ef xe e为奇函数，当0x >时，()1x xx x e e f x e e--+=>-，满足题意.故选：D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象.二、多选题24．（2022·全国·高三专题练习）函数()||()af x x a R x=+∈的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【分析】根据题意，分0a =、0a >以及0a <三种情况讨论函数的图象，分析选项即可得答案．【详解】 解：根据题意，当0a =时，()||f x x =，(0)x ≠，其图象与选项A 对应，当0a >时，,0(),0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，在区间(0,)+∞上，()a f x x x =+，其图象在第一象限先减后增，在区间(,0)-∞上，()f x 为减函数，其图象与选项B 对应，当0a <时，,0(),0a x x xf x a x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，在区间(0,)+∞上，()f x 为增函数，在区间(,0)-∞上，()[()]a af x x x x x-=-+=-+-，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项D 对应， 故选：ABD ．25．（2022·全国·高三专题练习）已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD 【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性． 当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增，故函数()x x f x e e -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增，故选项C 正确，D 错误； 当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减，故函数()x x f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减，故选项B 正确，A 错误. 故选:AD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质与图象，本题的关键是根据函数图象的对称性，可知1k =或1k =-，再判断函数的单调性.26．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器项部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BCD 【分析】根据几何体的形状判断每增加一个高度需要的水是越多那么增加的比较平缓，每增加一个高度需要的水越少，那么增加的比较快，比较图象判断选项. 【详解】对于第一幅图，不难得知水面高度的增加应是均匀的，因此A 不正确；对于第二幅图，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平稳，所以B 正确；对于第三幅图，开始是下面窄，上面宽，增加同一个高度需要的水越多，因此趋势愈加平稳，过了一半以后，越往上面越窄，增加同一个高度需要的水越少，因此趋势越快，所以C 正确；对于第四幅图，开始下面宽，上面窄，随着时间的增加，越往上，增加同一个高度，需要的水越少，因此趋势越快，过了一半以后，越往上面越宽，增加同一个高度，需要的水水越多，因此趋势越平稳，所以D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查根据实际问题判断函数的图象，重点考查理解能力，属于中档题型. 27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数f（x）解析式的是（）A．y＝x2cos x B．y＝x cos x C．y＝x2sin x D．y＝x sin x【答案】ABCD【分析】根据图象判断函数为奇函数，且当x＞0，f（x）＞0，利用排除法进行判断即可．【详解】由图象知函数为奇函数，则排除A，D，两个函数为偶函数，当x＞0时，f（x）＞0，排除B，C，故ABCD都不成立，故选：ABCD．三、填空题28．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为________.【答案】1 2【分析】在同一平面直角坐标系内，作出函数图象，找出符合题意的临界条件，求出a的值，【详解】在同一平面直角坐标系内，作出函数y=2a与y=|x-a|-1的大致图象，如图所示.由题意，可知2a=-1，则a=1 2 -.故答案为：1 2 -【点睛】本题考查函数的图象，考查学生数形结合思想，属于基础题.。
【全国百强校】江苏省南通中学高三高考小题专题复习数学练习：函数的图象
一、填空题：（共 12 题，每题 5 分）
4
1、函数 y x 3 的图象是
．
①
②
③
④
2、若 y f ( x) 为偶函数，则下列点的坐标在函数图象上的是
．
① (a, f ( a))
② (a, f (a))
③ ( a, f ( a))
④ ( a, f ( a))
3、将函数 y 2 x 的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1 向上平移一个单位得到图
.
12、定义在区间（－ ∞，＋ ∞）上的奇函数 f ( x) 为增函数，偶函数
象与 f ( x) 的图象重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：
① f (b) f ( a) g (a) g( b)
② f (b) f ( a)
③ f ( a) f ( b) g(b) g ( a)
④ f (a) f ( b)
13、如图 ,已知底角为 450 的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 的长为 7,腰长为 2 2 ,当一条平行于
AB 的直线 L 从左至右移动时 ,直线 L 把梯形分成两部分 ,令 BF=x, 试写出左边部分的面积 y
与 x 的函数解析式 ,并画出大致图象、 yAED1B
C
F
5
x
O
5
1
象 C2，则 C2 的解析式为
．
4、当 a 0 时，函数 y ax b 和 y bax 的图象只可能是
．
5、已知 f x 是偶函数 ,且图象与 x 轴有 4 个交点 ,则方程 f x 0 的所有实根的和是
．
6、当 a＞ 0 且 a≠１时，函数 f (x)= ax－ 2－ 3 必过定点
．
7、已知函数 f(x) 是 R 上的增函数 ,A(0, － 1)、B((3,1) 是其图象上的两点 ,那么 |f(x+1)| <1 的解集
高三复习专题函数的图像(含的答案).doc
15． (2016 ·浙江金华模拟， 4)用 min{ a， b} 表示 a， b 两数中的最小数，若 f(x) ＝min { |x|， |x＋t |} 的图象关于直线 x＝
－ 12对称，则 t 的值为 (
A ．－ 2
B．2
) C．－ 1 D ． 1
解． D [考向 2]由图知 t ＝1.
1
16． (2012 ·北京， 5，易 )函数 f(x)＝ x2－
的部分图像大致为
1 cosx
A．
B．
C．
当 x>1 时， y<0； 当 0<x<1 时， y>0
D．
2. 【 2017 课标 3，文 7】函数 y
1
x
sin x x 2 的部分图像大致为（
）
A
B
C
D
3．(2016 ·浙江， 3，易 ) 函数 y＝sin x2 的图象是 ( )
解． D [ 考向 1]y＝ sin x2 为偶函数，排除 A ，C.当 x＝ π时， y＝sin x2＝0，据此可排除 B，故选 D. 4．(2016 ·课标 Ⅰ ，9，中 )函数 y＝ 2x2－ e|x|在[ －2，2]的图象大致为 ( )
的图象可 [ 考向 1]由题意知
∴x＞－ 2 且 x≠－ 1，故排除 B，D.
ln（x＋2）≠ 0，
由 f(1)＝slnin31＞0，可排除 C，故选 A.
10．函数
y＝
1 2
|x＋ 1|的大致图象为
(
)
解析： 选 B 该函数图象可以看作偶函数
11．函数 y＝ logx2|x|的大致图象是 (
14.(2015 安·徽， 14)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝ 2a 与函数 y＝|x－ a|－ 1 的图象只有一个交点，则 a 的值为 ________ ． 解：函数 y＝|x－ a|－ 1 的大致图象如图所示，
专题01 函数的图像与性质(解析版)
专题01 函数的图像与基本性质1、（2019年江苏卷）.函数y =_____. 【答案】[1,7]-.【解析】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤ 解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-.2、（2019年江苏卷）.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】1,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【解析】当(]0,2x ∈时，()f x =即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()gx 的图象有2个交点；当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为11=，得4k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为134⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 3【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则（ ）A. 233231(log )(2)(2)4f f f -->> B. 233231(log )(2)(2)4f f f -->>C. 233231(2)(2)(log )4f f f -->> D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>答案：C解析:依据题意函数为偶函数且函数在(0,)+∞单调递减，则函数在(,0)-∞上单调递增；因为3331(log )(log 4)(log 4)4f f f =-=；又因为233230221log 4--<<<<；所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>；故选C.4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】Ba b c <<a c b <<c a b <<b c a <<【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．5、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= （ ） A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+【答案】D【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -， 则当0x <时，0x ->，则()e 1()xf x f x --=-=-，得()e 1xf x -=-+．故选D ．6、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】B【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， 得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2πx ∈，0πx ∴=、或2π．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3.故选B ．7、【2019年高考天津文数】已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】∵0.200.30.31c =<=，22log 7log 42a =>=， 331log 8log 92b <=<=，∴c b a <<. 故选A .8、【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．12y x = B ．y =2x - C ．12log y x =D ．1y x=【答案】A【解析】易知函数122,log xy y x -==，1y x=在区间(0,)+∞上单调递减， 函数12y x =在区间(0,)+∞上单调递增. 故选A.9、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+， 可知应为D 选项中的图象． 故选D ．10、【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮2sin cos ++x xx x度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10−10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=， 令211.45,26.7m m =-=-， 则()121222lg( 1.4526.7)10.1,55E m m E =-=⨯-+= 从而10.11210E E =. 故选A.11、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )ay x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是（ ）【答案】D【解析】当01a <<时，函数xy a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合； 当1a >时，函数xy a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D.12、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（ ）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．13、【2019年高考天津文数】已知函数01,()1,1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（ ） A ．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,44⎛⎤⎥⎝⎦C ．59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D ．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】作出函数01,()1,1x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩的图象，以及直线14y x =-，如图，关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解， 即为()y f x =和1()4y x a a =-+∈R 的图象有两个交点， 平移直线14y x =-，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得94a =或54a =， 考虑直线1()4y x a a =-+∈R 与1y x =在1x >时相切，2114ax x -=， 由210a ∆=-=，解得1a =（1-舍去）， 所以a 的取值范围是{}59,149⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选D.一、函数的性质 1、求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质. 2、复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减. 3、正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.5、判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.6、判断函数f (x )是奇函数，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0).对于偶函数的判断以此类推.7、分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性. 二、抽象函数的问题：我们把没有给出具体 解析式的函数称为抽象函数。
【全国百强校】高考总复习精品课件11函数的图象
(4)2 4(5 m) 0
,
| x1 | | x2 | 5 m 0
解得1 m 5.当1 m 5时,原方程有四个不
同的实数根.解法二 :当x≥0时,
原方程为: x2 4x 5 m 0①当x 0时,
原方程为: x2 4x 5 m 0②若原方程有四
[错解]在同一坐标系中分别作出y=2a与y=|ax-1|(a>0且a≠1)的 图象(分0<a<1和a>1).由图得出a∈(0,1)∪(1,+∞).
[剖析]因部分考生作图不规范,少作了渐近线,从而使a的范围 扩大,产生增解.
[正解]作图如下:
由图知0
2a
1,
所以a
0,
1 2
.
错源二混淆“函数自身对称”与“两个函数对称” 【典例2】设函数f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与
y=f(1-x)的图象关于() A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称
[错解]本题易犯如下错误: ∵函数定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x), ∴函数的图象关于x=0对称,故选B.这种错误主要是把两个不
同的对称问题混为一谈. [正解]因为y=f(x),x∈R,而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移
x ab 2
对称.
【典例3】已知f
x
x 1, x[1, 0),
x2
1,
x
[0,1],.
则下列函数的图象错误的是
[分析]先画出分段函数f
x
x 1,
高考数学备考艺体生百日突围系列 专题06函数的图象(基础篇)解析版 Word版含解析
《2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》专题6 函数的图象15５．对数函数６．对角（号）函数()()0,0bf x ax a b x=+>>当0x >时，a b x b ax 2≥+（当且仅当x b ax =即abx =时取等号），由此可得函数xbax y +=()0,0,0a b x >>>（a>0,b>0,x ∈R +）的性质: 当a b x =时，函数()()0,0,0bf x ax a b x x=+>>>有最小值a b 2，特别地，当1a b ==时函数有最小值2.函数xbax y +=（a>0,b>0）在区间（0，a b ）上是减函数，在区间（ab，+∞）上是增函数. 因为函数x b ax y +=（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数xb ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）的性质： 当a b x -=时，函数xb ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）有最大值-a b 2，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2.函数xbax y +=（a>0,b>0）在区间（-∞，-a b ）上是增函数，在区间（-ab，0）上是减函数. ７．幂函数的图像与性质当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展. 当0<α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近；向右无限地与x 轴无限地接近； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，α越大，图象下落的速度越快. 【讲一讲基本技能】1.必备技能：函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置； (2)从函数的值域，判断图象的上下位置； (3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．2.典型例题：例1函数22x y x -=的图象大致是A B C D 【答案】A考点：函数的图像.例2.已知二次函数0,)(2++=c bx ax x f 其中【答案】C【解析】：0a <时，开口向下，因为0abc <，所以,b c 同号，对于A 、由图象可知0c >，则0b >，∴02b a ->，选项A 不符合题意, 由B 图可知0c <，故0b <，∴02ba-<，即函数对称轴在y 轴左侧，选项B 不符合题意,当0a >时，因为0abc <，所以,b c 异号，由C,D 图可知0c <，故0b >，∴02ba-<，即函数对称轴在y 轴左侧，选项D 不符合题意,C 符合．故选C ． 【练一练趁热打铁】 1. 函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为（ ）【答案】A【解析】首先注意到函数)(22R ∈-=x x y x是偶函数，所以其图象关于y 轴对称，因此排除B 和D ，再当x=5时，y=25-52=7>0,故排除C ，从而选A ．2.已知()()()()f x x a x b a b =-->的图象如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）【答案】Ａ 【解析】函数图象的变换【背一背基础知识】 1.平移变换（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．2.对称变换（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．3.翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4.伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． 5．具有对称性的抽象函数： ①函数()x f 对于定义域中的任意x ,都有()()x b f x a f -=+，则()x f 是关于直线2ba y +=对称的函数， ②函数()x f 对于定义域中的任意x ,都有()()x b f x a f --=+，则()x f 是关于点⎪⎭⎫⎝⎛+0,2b a 对称的函数. 【讲一讲基本技能】1.必备技能：用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，即根据函数解析式之间的关系，或利用基本初等函数的图象去选择未知函数的图象．注意下面两个区别：(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系． 2.典型例题：例1函数ax x f =)(满足4)2(=f ，那么函数)1(log )(+=x x g a 的图象大致为（ ）【答案】C 【解析】考点：已知函数解析式作函数图像。
高考数学压轴必会函数图像
y=x2y=x y=x3y=xy=cosx y=cos2x y=cos(x+π)y=cos(2x+π)y=x lnx)y=lnx y=x-1y=x ln(x+1)y=ln(x+1)y= x ln(x+1)y= (x+1)ln(x+1)y=xlnx y=xln(x-1)y= sinx lnx y= cosxlnxy= sinx lnx y= cosxlnxy= 1-sinx y= 1-sin2x y=sinx y=1-sin3xy= e x y= x y=2x y=xy= x+2y=2x+1y=|x+2|+|2x+1|y= x3+x2+x+1y= 2x3+x2+x+1y= 3x3+x2+x+1y=4x3+x2+x+1y= x3+x2+x+1y= x3+x2+2x+1y= x3+x2+3x+1y=x3+x2+4x+1y=sinx y=ln( x+1)y=sinx-ln(x+1)y=sinx y=ln x y=sinx-lnxy=cosx y=ln (x+1)y=cosx-ln(x+1)y=x y=sinx y=x-sinxy=x y=cosx y=x-cosxy=x+1y=cosx y=x+1-cosx果实饱满鲜嫩水灵鸽子、燕子象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞翩然归来麻雀、喜鹊枝头嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳鹦鹉鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌啄木鸟利嘴如铁钢爪如钉鸡鸭鹅神气活现昂首挺胸肥大丰满自由自在引吭高歌马腾空而起狂奔飞驰膘肥体壮昂首嘶鸣牛瘦骨嶙峋行动迟缓俯首帖耳膘肥体壮车川流不息呼啸而过穿梭往来缓缓驶离船一叶扁舟扬帆远航乘风破浪雾海夜航追波逐浪飞机划破云层直冲云霄穿云而过银鹰展翅学习用品美观实用小巧玲珑造型优美设计独特玩具栩栩如生活泼可爱惹人喜爱爱不释手彩虹雨后彩虹彩桥横空若隐若现光芒万丈雪大雪纷飞大雪封山鹅毛大雪漫天飞雪瑞雪纷飞林海雪原风雪交加霜雪上加霜寒霜袭人霜林尽染露垂露欲滴朝露晶莹日出露干雷电电光石火雷电大作惊天动地春雷滚滚电劈石击雷电交加小雨阴雨连绵牛毛细雨秋雨连绵随风飘洒大雨倾盆大雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大雨大雨淋漓暴雨如注风秋风送爽金风送爽北风呼啸微风习习寒风刺骨风和日丽雾大雾迷途云雾茫茫雾似轻纱风吹雾散云消雾散云彩云满天天高云淡乌云翻滚彤云密, 布霞彩霞缤纷晚霞如火朝霞灿烂丹霞似锦星最远的地方：天涯海角最远的分离：天壤之别最重的话：一言九鼎最可靠的话：一言为定其它成语一、描写人的品质：平易近人宽宏大度冰清玉洁持之以恒锲而不舍废寝忘食大义凛然临危不俱光明磊落不屈不挠鞠躬尽瘁死而后已二、描写人的智慧：料事如神足智多谋融会贯通学贯中西博古通今才华横溢出类拔萃博大精深集思广益举一反三三、描写人物仪态、风貌：憨态可掬文质彬彬风度翩翩相貌堂堂落落大方斗志昂扬意气风发, 威风凛凛容光焕发神采奕奕四、描写人物神情、情绪：悠然自得眉飞色舞喜笑颜开神采奕奕欣喜若狂呆若木鸡喜出望外垂头丧气无动于衷勃然大怒五、描写人的口才：能说会道巧舌如簧能言善辩滔滔不绝伶牙俐齿, 出口成章语惊四座娓娓而谈妙语连珠口若悬河六、来自历史故事的成语：三顾茅庐铁杵成针望梅止渴完璧归赵四面楚歌负荆请罪精忠报国手不释卷悬梁刺股凿壁偷光七、描写人物动作：走马——花欢呼雀跃扶老携幼手舞足蹈促膝谈心前俯后仰奔走相告跋山涉水前赴后继张牙舞爪八、描写人间情谊：恩重如山深情厚谊手足情深形影不离血浓于水志同道合风雨同舟赤诚相待肝胆相照生死相依九、说明知事晓理方面：循序渐进日积月累温故——新勤能补拙笨鸟先飞学无止境学海无涯滴水穿石发奋图强开卷有益十、来自寓言故事的成语：夏天的, 景色鸟语蝉鸣万木葱茏枝繁叶茂莲叶满池秋天秋高气爽天高云淡秋风送爽秋菊怒放秋菊傲骨秋色迷人秋色宜人金桂飘香秋天的景色果实累累北雁南飞满山红叶五谷丰登芦花飘扬冬天天寒地冻北风呼啸滴水成冰寒冬腊月瑞雪纷飞冰天雪地冬天的景色冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地早晨东方欲晓旭日东升万物初醒空气清醒雄鸡报晓晨雾弥漫晨光绚丽中午烈日当头丽日临空艳阳高照万里无云碧空如洗傍晚日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林华灯初上夜幕低垂日薄西山夜晚夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜漫漫长夜城镇风光秀丽人山人海车水马龙宁静和谐村庄草木苍翠竹篱瓦舍山幽路辟小桥流水大楼、饭店直指青云古色古香青砖素瓦耸入碧云工厂机器轰鸣铁流直泻热气腾腾钢花飞溅商店粉饰一新门可罗雀冷冷清清错落有致馆场富丽堂皇设施齐全气势雄伟金碧辉煌学校风景如画闻名遐迩桃李满天下车站、码头井然有序杂乱无章布局巧妙错落有致街道宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪畅通无阻花花红柳绿花色迷人花香醉人花枝招展百花齐放百花盛开百花争艳, 绚丽多彩五彩缤纷草绿草如, 标准答案一、填空题。
高考函数图象试题以及解析(文数)
作函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义， 用两个不同的函数解析式表示的函数，只有在对应法则相同、定义域 相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象，作函数图象，除了 运用描点法外，还常常利用平移变换、对称变换作函数图象．
【例1】 作思出维函点数拨y：＝由基本函数的y图＝象．图象进行变换．
本题是江苏版数学必修1第55页第9题“已知函数f(x)＝
，试讨论函
数f(x)的单调性”的改编题．考题的函数变得复杂了，并且函数单调性
问题变成了利用函数单调性讨论函数图象问题，使得考题的能力要求提
高了．
有的考生取x＝1,2，把函数近似值求出来，可看出y1>y2，从而选出答 案．这也是一种不错的解法，但要注意计算的准确性．
答案：A
变式2：已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角 梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向 右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中 阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面 图形的形状不可能是( )
解析：观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直 线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适 合．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形 的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增 加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不适合．这是因为在C项中直 线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升． 答案：C
变式1：作出下列函数的图象．
(1)y＝ ；(2)y＝
.
解：(1)因y＝1＋
，先作出y＝ 的图象，将其图象向右平移1
个
单位，再向上平移1个单位，即得y＝
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第6炼 函数的图像一、基础知识1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。
在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：()2y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。
函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1y x=,其定义域为()(),00,-∞+∞，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。
渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。
（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常数C ，则称直线y C =为函数()f x 的水平渐近线例如：2x y = 当x →+∞时，y →+∞，故在x 轴正方向不存在渐近线 当x →-∞时，0y →，故在x 轴负方向存在渐近线0y =（3）竖直渐近线的判定：首先()f x 在x a =处无定义，且当x a →时，()f x →+∞（或-∞），那么称x a =为()f x 的竖直渐近线例如：2log y x =在0x =处无定义，当0x →时，()f x →-∞，所以0x =为2log y x =的一条渐近线。
综上所述：在作图时以下信息点值得通过计算后体现在图像中：与坐标轴的交点；对称轴与对称中心；极值点；渐近线。
例：作出函数()1f x x x=-的图像分析：定义域为()(),00,-∞+∞，且()f x 为奇函数，故先考虑x 正半轴情况。
()'2110f x x =+>故函数单调递增，()''320f x x=-<，故函数为上凸函数，当x →+∞时，()f x →+∞无水平渐近线，0x →时，()f x →-∞，所以y 轴为()f x 的竖直渐近线。
零点：()1,0，由这些信息可做出正半轴的草图，在根据对称性得到()f x 完整图像： 2、函数图象变换：设函数()y f x =，其它参数均为正数 （1）平移变换：()f x a +：()f x 的图像向左平移a 个单位 ()f x a -：()f x 的图像向右平移a 个单位 ()f x b +：()f x 的图像向上平移a 个单位 ()f x b -：()f x 的图像向下平移a 个单位（2）对称变换：()f x -：与()f x 的图像关于y 轴对称 ()f x -：与()f x 的图像关于x 轴对称 ()f x --：与()f x 的图像关于原点对称（3）伸缩变换：()f kx ：()f x 图像纵坐标不变，横坐标变为原来的1101k k k >⎧⎨<<⎩：收缩：拉伸 ()kf x ：()f x 图像横坐标不变，纵坐标变为原来的101k k k >⎧⎨<<⎩：拉伸倍：收缩（4）翻折变换：()f x ：()()(),0,0f x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩即正半轴的图像不变，负半轴的原图像不要，换上与正半轴图像关于y 轴对称的图像()f x ：()()()()(),0,0f x f x f x f x f x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩即x 轴上方的图像不变，下方的图像沿x 轴对称的翻上去。
3、二阶导函数与函数的凹凸性：（1）无论函数单调增还是单调减，其图像均有3种情况， 若一个函数的增减图像为 则称函数为下凸函数若一个函数的增减图像为 则称函数为上凸函数（2）上凸函数特点：增区间增长速度越来越慢，减区间下降速度越来越快 下凸函数特点：增区间增长速度越来越快，减区间下降速度越来越慢 （3）与导数的关系：设()'fx 的导函数为()''f x （即()f x 的二阶导函数），如图所示：增长速度受每一点切线斜率的变化情况的影响，下凸函数斜率随x 的增大而增大，即()'f x 为增函数()''0fx ⇒≥；上凸函数随x 的增大而减小，即()'f x 为减函数()''0f x ⇒≤；综上所述：函数是上凸下凸可由导函数的增减性决定，进而能用二阶导函数的符号进行求解。
二、方法与技巧：1、在处理有关判断正确图像的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找四个选项的不同，再结合函数的性质即可进行排除，常见的区分要素如下：（1）单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图像位于x 轴上方的区域表示原函数的单调增区间，位于x 轴下方的区域表示原函数的单调减区间（2）函数零点周围的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分 （3）极值点（4）对称性（奇偶性）——易于判断，进而优先观察（5）函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下凸部分，减区间为函数的上凸部分。
其单调性可由二阶导函数确定 2、利用图像变换作图的步骤：（1）寻找到模板函数()f x （以此函数作为基础进行图像变换） （2）找到所求函数与()f x 的联系（3）根据联系制定变换策略，对图像进行变换。
例如：作图：()ln 1y x =+第一步寻找模板函数为：()ln f x x = 第二步寻找联系：可得()1y f x =+第三步制定策略：由()1f x +特点可得：先将()f x 图像向左平移一个单位，再将x 轴下方图像向上进行翻折，然后按照方案作图即可 3、如何制定图象变换的策略（1）在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： ① 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换 ② 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：()31y f x =+：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤()2y f x =-+：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换（2）多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：① 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求 ② 横坐标的多次变换中，每次变换只有x 发生相应变化 例如：()()21y f x y f x =→=+可有两种方案方案一：先平移（向左平移1个单位），此时()()1f x f x →+。
再放缩（横坐标变为原来的12），此时系数2只是添给x ，即()()121f x f x +→+ 方案二：先放缩（横坐标变为原来的12），此时()()2f x f x →，再平移时，若平移a 个单位，则()()()()2222f x f x a f x a →+=+（只对x 加a ），可解得12a =，故向左平移12个单位③ 纵坐标的多次变换中，每次变换将解析式看做一个整体进行 例如：()()21y f x y f x =→=+有两种方案方案一：先放缩：()()2y f x y f x =→=，再平移时，将解析式看做一个整体，整体加1，即()()()221y f x y f x =→=+方案二：先平移：()()1y f x y f x =→=+，则再放缩时，若纵坐标变为原来的a 倍，那么()()()11y f x y a f x =+→=+，无论a 取何值，也无法达到()21y f x =+，所以需要对前一步进行调整：平移12个单位，再进行放缩即可（2a =） 4、变换作图的技巧：（1）图像变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。
在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动。
先把握住这些关键要素的位置，有助于提高图像的精确性（2）图像变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与y 轴的交点等 三、例题精析：例1：己知函数()32f x ax bx c =++，其导数()'fx 的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ）A. a b c ++B. 84a b c ++C. 32a b +D.c 思路：由图像可知：()0,2x ∈时，()'0fx >,()f x 单调递增，()2,x ∈+∞时，()'0f x <,()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()284f a b c =++答案：B小炼有话说：观察导函数图像时首要关注的是函数的符号，即是在x 轴的上方还是下方，导函数的符号决定原函数的单调性例2：设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为（ ）思路：根据原函数的图像可得：()f x 在(),0-∞单调递增，在正半轴先增再减再增，故()'f x 在负半轴的符号为正，在正半轴的符号依次为“正负正”，观察四个选项只有D 符合 答案：D小炼有话说：本题可直接由导函数的符号来排除其他选项，若选项中也有符合D 中“ 负半轴的符号为正，在正半轴的符号依次为‘正负正’”，那么可观察第二条标准：从图上看在x 负半轴中，函数增长的速度越来越快，则说明切线斜率随x 的增大而增大，进而导函数在x 负半轴也单调递增，依次类推可得到正半轴的情况，D 选项依然符合特征 例3：函数()21x f x e x =-的部分图象为（ ）思路：()()()'2222x x fx e x e x x x e =+=+，可得()f x 在()(),2,0,-∞-+∞单调递增，在ABCD()2,0-单调递减，且可估计当x →-∞，220xx x x e e-=→即()1f x →-，所以1y =-为函数()f x 的渐近线，当,x y →+∞→+∞由此可判断出图像A 正确 答案：A小炼有话说：（1）本题考查的是通过分析函数性质作图，单调性是非常重要的一个要素，通过单调性也可排除其他三个选项（2）关于渐近线的判断：对于x →-∞，220xx x x e e-=→可这样理解，x →+∞时，2,x x e-均趋向正无穷，但xe-的速度更快，进而伴随着x →+∞，xe-将远远大于2x ，进而比值趋于0，当x →+∞,增长速度的排名为：直线（一次函数）<二次函数<指数函数 例4：函数()ln ||||x x f x x =的图像可能是（ )思路：观察解析式可判断出()ln x xf x x=为奇函数，排除A,C. 当0x >时，()0ln f x x >=,故选择B 答案：B小炼有话说：()ln ||||x x f x x =有两点可以优先观察：一个是奇偶性，则图像具有对称性，只需考虑正半轴的情况即可；二是含有绝对值，可利用x 的符号去掉绝对值，进而得到正半轴的解析式。