《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)(最新整理)

2 函数的概念、定义域、值域练习题
班级：高一（3）班
姓名： 得分：
一、选择题（4 分×9=36 分）
1. 集合 A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是(
)
A ．f (x )→y 1 x
B ．f (x )→y
1 2 x
C ．f (x )→y ＝
D ．f (x )→y ＝
＝ ＝ x 2
3
3
2. 函数 y ＝ 1－x 2＋
x 2－1的定义域是( )
A ．[－1，1]
B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
C ．[0，1]
D ．{－1，1}
3. 已知 f (x )的定义域为[－2，2]，则 f (x 2－1)的定义域为(
)
A ．[－1， 3]
B ．[0， 3]
C ．[－ 3， 3]
D ．[－4,4]
4. 若函数 y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则 y ＝f (x )的定义域是( )
A ．[1，3]
B ．[2，4]
C ．[2，8]
D ．[3，9]
5. 函数 y ＝f (x )的图象与直线 x ＝a 的交点个数有(
)
A ．必有一个
B ．一个或两个
C ．至多一个
D ．可能两个以上
1
6. 函数 f (x )＝
ax 2＋4ax ＋3
的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是( )
3 3 3
A ．{a |a ∈R }
B ．{a |0≤a ≤ }
C ．{a |a ＞ }
D ．{a |0≤a ＜ }
4 4 4
7. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市
场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝
1－x 2 x
2 (x ≠0)，那么f (1
)
等于(
)
A ．15
B ．1
C ．3
D ．30 9．函数 f (x )＝ 2x －1，x ∈{1,2,3}，则 f (x )的值域是( )
A ．[0，＋∞)
B ．[1，＋∞)
C ．{1，3， 5}
D ．R
二、填空题
x
（4 分）10．某种茶杯，每个2.5 元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝，其定义域为．
（5 分）11．函数y＝三、解答题
（5 分×3=15 分）x＋1＋
1
的定义域是(用区间表示)
．2－x
12．求下列函数的定义域．
1 1
(1)y＝x＋；(2)y＝；(3)y＝x2＋x＋1＋(x－1)0.
x2－4 |x|－2
（10 分×2=20 分）
13．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．
(2)已知f(x)＝3x＋4 的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．
（10 分×2=20 分）
14．（1）已知f(x)的定义域为[ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域；
（2）已知 f (2x-1)的定义域为[ 1，2 ]，求f(x)的定义域；
1.2.1 函数的概念答案
( ) [解析] 令 g (x )＝1－2x ＝ 得，x ＝ ，∴f ＝f g 4 ＝ ＝15，故选 A.
一、选择题 1．[答案] C
8
[解析] 对于选项 C ，当 x ＝4 时，y ＝ ＞2 不合题意．故选 C.
3
2．[答案] D
[解析] 使函数 y ＝ 3．[答案] C
1－x 2＋ x 2－1有意义应满足Error!，∴x 2＝1，∴x ＝±1. [解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即 x 2≤3，∴－ 4．[答案] C
3≤x ≤ 3. [解析] 由于 y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

5．[答案] C
[解析] 当 a 在 f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 6．[答案] D
[解析] 由已知得 ax 2＋4ax ＋3＝0 无解当 a ＝0 时 3＝0，无解；
3 当 a ≠0 时，Δ＜0 即 16a 2－12a ＜0，∴0＜a ＜ ，
4
3
综上得，0≤a ＜ ，故选 D.
4 7．[答案] D
[解析] 由图得 y ＝－(x －6)2＋11解， y ≥0 得 6－ 11≤x ≤6＋
11，∴营运利润时间为 2
11.
又∵6＜2 11＜7，故选 D.
8．[答案] A
1 1 (1) (
(1
))
1
1－
4 2
( )
2 4
9．[答案] C 二、填空题
10． y ＝2.5x ，x ∈N *，定义域为 N * 11． [－1，2)∪(2，＋∞)
[解析] 使函数有意义应满足：Error!∴x ≥－1 且 x ≠2，用区间表示为[—1，2)∪(2，＋
1 2 4 2
|x |－2
∞)．
三、解答题
1
12．[解析] (1)要使函数 y ＝x ＋ 2－
有意义，应满足 x 2－4≠0，∴x ≠±
2， x 4
∴定义域为{x ∈R |x ≠±2}．
1
(2)函数 y ＝
有意义时，|x |－2>0，∴x >2 或 x <－2.
∴定义域为{x ∈R |x >2 或 x <－2}． 1 3
(3)∵x 2＋x ＋1＝(x ＋ )2＋ >0，
2 4
∴要使此函数有意义，只须 x －1≠0，∴x ≠1，∴定义域为{x ∈R |x ≠1}． 13．[解析] (1)当 x 分别取 0，1，2，3 时，y 值依次为－3，－1，1，3，
∴f (x )的值域为{－3，－1，1，3}．
(2)∵－2≤y ≤4，∴－2≤3x ＋4≤4，即Error!，∴Error!， ∴－2≤x ≤0，即函数的定义域为{x |－2≤x ≤0}．
14．解析：对于抽象函数的定义域，必须在透彻理解函数 f (x )的定义域的概念的基础上，灵活运用．
（1）∵f (x )的定义域为 [ 1 ， 2 ]．
∴1 ≤ x ≤ 2
∴ 1≤2x -1≤2
3
∴1≤x ≤ 3
．
2
∴f (2x —1)的定义域为 [ 1 ， ]．
2
（2）设 t =2x —1， ∵f (2x —1) 的定义域为 [ 1，2 ] ． ∴1 ≤ x ≤ 2 ， ∴1≤2x —1≤3
即：1≤t ≤3， ∴f (x )的定义域为[ 1，3 ] ．
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。