甘肃省嘉峪关一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

甘肃省嘉峪关一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．=（）A．B．C．D．2．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B．“至少有一个白球”与“至少有﹣个蓝球”C．“至少有﹣个白球”与“都是蓝球”D．“至少有一个白球”与“都是白球”4．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（）A．B．C．D．5．某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数为（）A．7B．8C．9D．106．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．67．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=68．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A．B．C．D．9．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤201510．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＞s2C．，s1＞s2D．，s1=s211．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.7512．从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160 165 170 175 180体重y（kg）63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．将38化成二进制数为．14．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．15．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．16．关于函数f（x）=2sin（2x+）下列结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）在区间[﹣，]上单调递增；③函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称图形；④当x=2kπ+π，k∈z时f（x）取最大值．其中成立的结论序号为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明．）17．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．20．为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图（如图）：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25） a 0.5第2组[25，35）18 x第3组[35，45） b 0.9第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65] 3 y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．21．已知f（x）=m﹣ncos3x（n＞0）的最大值为，最小值为．（1）求函数g（x）=﹣4msin（3nx）的周期、最值，并求取得最值时的x值；（2）求函数g（x）=﹣4msin（3nx）的单调区间．22．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数）甘肃省嘉峪关一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sinπ=sin（4π+π﹣）=sin（π﹣）=sin=．故选C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B．“至少有一个白球”与“至少有﹣个蓝球”C．“至少有﹣个白球”与“都是蓝球”D．“至少有一个白球”与“都是白球”考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项C才是符合题意的答案．解答：解：对于A，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个蓝球”也会发生，比如恰好一个白球和一个蓝球，故B不对立；对于C，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是蓝球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故C是对立的；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选C点评：本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互斥是对立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生．4．掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件的事件是出现的点数之和是3，有（1，2）（2，1）两种情况，写出概率．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件的事件是出现的点数之和是3，有（1，2）（2，1）两种情况，∴出现的点数是3的概率是=故选：D点评：本题考查古典概型，是一个基础题，题目主要应用列举法写出事件数，列举的过程注意做到不重不漏，适合文科学生做．5．某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数为（）A．7B．8C．9D．10考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的2014-2015学年高一学生的总数和2014-2015学年高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出2015届高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知2014-2015学年高一学生210人，从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从2015届高三学生中抽取的人数应为=10．故选D．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=2059，k=4时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．解答：解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由于在区间[0，2π]内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx＞1的区间长度，即可求得概率．解答：解：∵2sinx＞1，x∈[0，2π]，∴，∴，故选：C．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx＞1，x∈[0，2π]的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．9．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．10．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＞s2C．，s1＞s2D．，s1=s2考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s 1＞s2．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．11．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.75考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．点评：本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．12．从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160 165 170 175 180体重y（kg）63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的2015届高三男生的体重解答：解：由表中数据可得==170，==69∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2当x=172时，=0.56×172﹣26.2=70.12故选B．点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程经过样本点的中心同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．将38化成二进制数为100110（2）．考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：38÷2=19 019÷2=9 (1)9÷2=4 (1)4÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故38（10）=100110（2）故答案为：100110（2）点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．14．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题．15．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．分析：由题意知本题是一个古典概型，．试验发生包含的基本事件有C52种结果，其中至少有一个红球的事件包括有两个红球或有一个红球和一白球两种结果，根据古典概型公式得到概率．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有C52=10种结果，其中至少有一个红球的事件包括C22+C21C31=7个基本事件，根据古典概型公式得到P=，故答案为：．点评：本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P=1﹣P（A）求解．16．关于函数f（x）=2sin（2x+）下列结论：①f（x）的最小正周期是π；②f（x）在区间[﹣，]上单调递增；③函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称图形；④当x=2kπ+π，k∈z时f（x）取最大值．其中成立的结论序号为①②．考点：的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调递增区间，根据正弦函数的对称性求出对称中心，再根据正弦函数的值域求出直线函数取得最大值时x的值，即可做出判断．解答：解：函数f（x）=2sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，选项①正确；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，x∈Z，则f（x）在区间[﹣，]上单调递增，选项②正确；令2x+=kπ，k∈Z，得到x=﹣，k∈Z，∴函数f（x）的图象不关于点（，0）成中心对称图形，选项③错误；当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+，k∈Z时，函数取得最大值，故选项④错误，则成立得结论序号为①②．故答案为：①②点评：此题考查了的真假判断与应用，以及三角函数的性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明．）17．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：=，最后利用第（1）小问的结论得出答案．解答：解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值．本题是基础题，解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．解答：解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．考点：几何概型．专题：应用题；数形结合．分析：本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．解答：解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，∴所求概率==．点评：本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中等题．20．为了了解我市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“我市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果见下表和各组人数的频率分布直方图（如图）：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25） a 0.5第2组[25，35）18 x第3组[35，45） b 0.9第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65] 3 y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好含有第4组人的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用频率分布直方图，分别求出a，b，x，y的值；（2）直接利用抽样比即可求第2，3，4组每组各抽取人数．（3）列出（2）抽取的6人中随机抽取2人是所有情况，求出所抽取的人中恰好含有第4组人的数目，即可求解概率．解答：解：（1）∵第4组人数为人∴人∴a=0.1×100×0.5=5，b=0.3×100×0.9=27，（2）第2组应抽人第3组应抽人第4组应抽人（3）设第2组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从6人中抽取2人的基本事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C，共15种，其中恰好含有第4组人的有5种，所以其概率为点评：本题考查频率分布直方图的应用，分层抽样以及古典概型的概率的求法，基本知识的考查．21．已知f（x）=m﹣ncos3x（n＞0）的最大值为，最小值为．（1）求函数g（x）=﹣4msin（3nx）的周期、最值，并求取得最值时的x值；（2）求函数g（x）=﹣4msin（3nx）的单调区间．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由余弦函数的图象及已知可解得m，n的值，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值，最小正周期．（2）由2kπ﹣≤3x≤2kπ，k∈Z可解得单调递增区间，由2kπ+≤3x≤2kπ+，k∈Z可解得单调递减区间．解答：（本题满分为12分）解：（1）由已知条件得，解得，∴g（x）=﹣2sin3x，其最大值为2，最小正周期为，（2）由2kπ﹣≤3x≤2kπ，k∈Z可解得单调递增区间为：[]（k∈Z），由2kπ+≤3x≤2kπ+，k∈Z可解得单调递减区间为：[]（k∈Z）．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数）考点：古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，=[（7﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]=5.2，=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=2，并由=，＞，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为=．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．。