材料力学 第二章 拉伸与压缩(第三次)

如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；则， 当再加载时试件的线弹性阶段将增加，同时其塑性降低。— —称为冷作硬化现象
关键问题3：许用应力 安全系数
塑性材料——屈服极限 s 作为塑性材料的极限应力。
脆性材料——强度极限 b 作为脆性材料的极限应力。
强度条件
①塑性构件在荷载作用下正常工作条件是：
t P
d
tP
P
P
铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切 强度条件，又要满足挤压强度条件，同时板还要满足拉压强 度条件。
t P
d
tP
多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。
F/4
上板受力图
F/4
F/4
F
F/4
上板轴力图
3F/4
F
F⊕/4 ⊕
⊕
铆钉受力图
F/4
F/4
铆钉剪应力
F/4 F/4
s
ns
s
式中： ns ——大于1的系数，称为安全系数, 1.25 ~ 2.5
上式中，令 s 则： [ ]
ns
其中， ——许用应力
②脆性构件在荷载作用下正常工作条件是：
b
nb
式中,nb ——大于1的系数，称为安全系数, 2.5 ~ 3.0，甚至 4 ~ 14. 由此，我们得材料的强度条件为：
Fs F / 4 100103 124MPa [ ] As d 2 / 4 162
铆钉挤压应力
bs
Fbs Abs
F/4 dt
100 103 4 1610
156MPa [ bs ]
铆钉满足强度条件，安全。
123
2—2截面
F/4
上板受力图
F/4
F/4
F
F/4
上板轴力图
1
2
3F/4
[ ]
关键问题4： 应力集中
应力集中现象：由于构件截面突然变化而引起的局部应力 发生骤然变化的现象。
F
F
max
d
max
b
F
F
F
理论应力集中系数：
max 0
max
max：发生应力集中的截面上的最大应力 0 ：同一截面上按净面积算出的平均应力
第二章 轴向拉应应力与材料的力学性能
问题1、连接部分的强度计算 问题2、平面图形的几何性质
为剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。剪切强度条件为
Fs
As
[]为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。
二、 挤压强度计算
计算挤压面
实际挤压面
F
F P
Pbs=F
挤压应力
bs
Pbs Abs
计算挤压面
Pbs为挤压力，Abs为计算挤压
面的面积。
实际挤压面
P
挤压强度条件
bs
探索未知，传承文明
材料力学
XXXX大学XBiblioteka Baidu学院
任课教师：XXX
2020年9月13日
内容回顾
关键问题1： 轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律
b b
l
b
l l
纵向线应变 l
l
横向应变 b
b
l P l A
Pl l
EA
胡克定律 Hooke’s law
比例常数Ｅ称为弹性模量；EA为杆截面的拉压刚度。
F
F
a
h
F
F
剪切面
挤压面
解： 剪切面面积：As ab
挤压面面积：Abs bh
a
h
P
F
剪切面
挤压面
取接头右边，受力如图。
Fs Fbs F
Fs F ,
As ab
a F 40 10 3 200 mm
[ ] b 1 200
bs
Fbs Abs
F bh
bs
,
h F 40103 20mm
挤压面面积：Abs
4
(D2
d2)
Fs P
挤压面
d
As dh
50103 66.3MPa
2012
P
bs
Pbs Abs
4P
(D2 d 2)
4 50103
(322 202 )
102MPa bs
此杆安全。
[例2]木榫接头如图所示，宽b=20cm，材料[]=1MPa， [bs]=10MPa。受拉力P=40kN作用，试设计尺寸a 、h 。
关键词
1、剪切与剪切强度 2、挤压与挤压强度 3、静矩与惯性矩
问题1：剪 切
1、剪切的概念和实例 构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力 是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的 横向力。
变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。
销轴连接
F
F/2
F/2
F
3
F
F⊕/4 ⊕
⊕
3—3截面
22
FN 2 A2
3P / 4 (b 2d)t
[ bs ] b 10 200
例3：已知铝板的厚度为 t，剪切强度极
限为 b 。为了将其冲成图示形状，试求
冲床的最小冲力。
CL4TU10
解：
Pmin b A b 6 4 2 a t
例4： 图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径d=16mm，容许 剪应力[]=140MPa，容许挤压应力[bs]=200MPa；板的厚 度t=10mm ，b=100mm，容许正应力[]=170MPa，试校核 铆接件的强度。
塑性指标——变形能力
①延伸率
l1 l0 100 %
l0
l1——试件拉断后的长度
②断面收缩率
A0 A1 100 %
A0
A1——试件拉断后断口处的最小横截面面积
≥5%—塑性材料 ＜5%—脆性材料
冷作硬化现象
线
σ 屈服阶段 σb 颈缩阶段
弹
σe
性 阶
σp σs
强化阶段
段
冷作硬化
O
σ—ε
构件处于强化阶段实施卸载。如卸载后重新加载，曲线 将沿卸载曲线上升。
本构方程
l 1 P l EA
或 E
E
μ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比
应力-应变关系
线弹性
弹性
O
E
关键问题2：轴向拉伸或压缩时材料的力学性能
以低碳钢(C≤0.3%)为例：
σ 屈服阶段 σb 颈缩阶段
拉 伸
σe
曲 线
σpσs 强化阶段
线弹性阶段
O
σ-ε
σp—比例极限 σe—弹性极限 σs—屈服极限 σb—强度极限
FQ
F/2
平键连接
F
Q
F
F
问题2： 剪切和挤压的实用计算
P
一、 剪切强度计算
铆接件
F
P F
（合力）
F
F
n
n
P
P
（合力）
（合力） F
n
n
n
F （合力）
剪切面 FS
n
F
Fx 0; Fs F 0, Fs F
Q为剪切面的内力，称为剪力。
Q P
P
设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有
Fs
As
Pbs Abs
bs
[bs]为容许挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系 数。
[例1]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材
料的[]=100MPa，[bs]=200MPa。受拉力P=50kN 作用，试
校核此杆的强度 。
D
剪切面
d
挤压面
P P
解：Fs F jy F
剪切面
剪切面面积：As dh