甘肃省武威第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文
甘肃省武威市凉州区2015-2016高二第二学期语文月考试卷
2015-2016学年第二学期武威五中高二年级语文试卷时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷阅读题（共75分）一、现代文阅读(共9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。
“厚德载物”的当下价值“厚德载物”作为中华美德的一种概括，历来是仁人志士崇尚的最高道德境界。
道德状况是社会进步与否的重要标志，影响着一个国家、民族的长治久安。
没有道德，哪来和谐？儒家“厚德载物”思想的当下价值毋庸置疑。
“厚德载物”，出自《周易·坤卦》“地势坤，君子以厚德载物。
”通俗地说，厚德载物，就是地的本性是顺天而动的，人应效法地，以厚德宽容待人。
所谓“厚德”即“大德”、“高德”，即最高尚的道德。
所谓“载物”之“物”，不仅专指万物，而且首先指一切人。
“厚稳载物”，即以深厚的德泽育人利物。
厚德载物强调容人、容物。
做人要有深厚的道德修养，要胸怀宽广，气度宏大，既容人之短，恕人之过，更要宽厚待人。
“厚德载物”有利于培养现代道德人格，保证人生价值的实现。
儒家追求“厚德”的君子人格，儒家君子人格所具备的道德品质为现代理想人格提供了理论模式。
现代理想人格依然寄托着人们的期待和追求，它要求人们具有广博的爱心，有道义感，有道德操守，要正确处理义利关系，要有承担责任与苦难的勇气，等等。
现代社会的发展越来越表明，一个人事业的成功与否，不仅取决于智力因素，而且还取决于非智力因素，特别是人的道德品行。
凡是有作为、成大器者，无不具有高度的责任感、进取心、自信心等品质。
“厚德载物”督促人们追求高尚的精神生活，促进个人幸福。
儒家强调人与动物的根本不同在于人追求精神生活，道德理性重视人的现实生活的精神维度，主张向内寻求生命的根据和快乐的泉源。
儒家许多富有生命力的传统道德，如正义、诚实、信任、宽厚等等，已构成人们恒久的道德情怀，使人有尊严地生活。
现实社会中，物质生活提高后，人的幸福感并不一定增加，人们领悟到生活不只是为满足物质享乐而忙碌，还应有精神追求的乐趣。
甘肃省武威二中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(
2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）3．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜04．若a∈R，则“a=3”是“（a+1）（a﹣3）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|7．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含8．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10πC． D．9．已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b10．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=．12．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．13．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．16．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．17．已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】子集与真子集．【分析】根据集合的基本运算求出集合P，然后根据子集的定义即可得到结论．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，∴P=M∩N={1，3}，集合含有2个元素，∴集合P的子集个数为22=4个，故选：C2．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．3．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：B．4．若a∈R，则“a=3”是“（a+1）（a﹣3）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a=3，则“（a+1）（a﹣3）=0”成立，若“（a+1）（a﹣3）=0”，则a=3或a=﹣1．∴“a=3”是“（a+1）（a﹣3）=0”的充分不必要条件．故选A．5．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据函数y的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=，∴log2（2x﹣1）≥0，∴2x﹣1≥1；解得x≥1，∴函数y的定义域为[1，+∞）．故选：B．6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．7．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含【考点】圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．8．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10πC． D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】运用同角的平方关系：sin2θ+cos2θ=1，化简曲线方程，可得圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由sin2θ+cos2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，可得所求长度为×5=．故选：D．9．已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（﹣x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x≥1时，函数的单调性比较大小．【解答】解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），∴函数y=f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则f（2）=f（0），∵0＜＜log32，∴f（0）＜f（）＜f（log32），故a＜c＜b，故选：D．10．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，∴x+2y===，其中．∴x+2y的最大值为．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=10．【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式以及f（a）=3求解a即可．【解答】解：因为函数f（x）=，又f（a）=3，所以，解得a=10．故答案为：10．12．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【考点】偶函数．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．13．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=﹣f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，，，∴．故答案为：14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可．【解答】解：曲线（θ为参数，且，化为：x2+y2=1（x≥0），在同一坐标系中画出两个方程的图象，直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，所以实数b的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解二次方程x2﹣5x+6=0可以求出集合A，根据A∪B=A可得B⊆A，分B={2}、B={3}、B=Φ，三种情况分别求出对应的a值，即可求出实数a组成的集合C【解答】解：x2﹣5x+6=0，∴x=2，x=3，即A={2，3}…∵A∪B=A故B是单元素集合{2}，{3}或B=Φ…．当B={2}，由2a﹣6=0得a=3当B={3}，由3a﹣6=0得a=2当B=Φ，由ax﹣6=0得a=0所以由实数a形成的集合为C={0，2，3}…．16．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．【考点】直线的参数方程；两条直线的交点坐标；两点间的距离公式．【分析】把直线代入直线，解得t=2，求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式求出点P与Q（1，﹣5）的距离．【解答】解：把直线代入直线，解得t=2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为=4．17．已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）==2﹣，设任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴4≤x1+1＜x2+1，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；故当x=3时，；当x=5时，．18．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，利用分段函数写出函数表达式；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．【解答】解：（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，即，y=，t∈N；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，故当t=10时，y max=900；当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，故当t=25时，y max=1125．故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．2016年9月5日。
甘肃省武威二中2016-2017学年高二下学期第一阶段(期中)考试数学(理)试题
2016-2017学年第2学期第一次段考高二数学（理科）(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，共60分． 1．已知i 是虚数单位，则3＋i1－i＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i2．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )A ．三角形的三个内角都不大于60°B ．三角形的三个内角都大于60°C ．三角形的三个内角至多有一个大于60°D ．三角形的三个内角至少有两个大于60°4．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象最有可能的是( )5.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．56．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形面积为( )A.13B.12C.23D ．17．由函数y ＝－x 的图象，直线x ＝1、x ＝0、y ＝0所围成的图形的面积可表示为( )A.⎠⎜⎛1(－x )d xB ．⎠⎜⎛－1x d xC. ⎠⎜⎛1|－x |d xD ．－⎠⎜⎛1x d x8．设z ＝(t 2-2t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论正确的是( )A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数 C. z 一定为实数D ．z 对应的点在实轴的下方9．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ·1·3…(2n －1)(n ∈N *)时，从“n ＝k 到n ＝k ＋1”左边需增乘的代数式为( )A ．2(2k ＋1)B ．2k ＋1 C.2k ＋1k ＋1D ．2k ＋3k ＋110．设函数f (x )＝(x 3－1)2，下列结论中正确的是( )A ．x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝0是极大值点B ．x ＝1及x ＝0均是f (x )的极大值点C ．x ＝1是函数f (x )的极小值点，函数f (x )无极大值D ．函数f (x )无极值11．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．199B ．123C ．76D ．2812．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，且f (3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对于平面几何中的命题 “正三角形的内切圆切于三边的中点”， 在立体几何中，类比上述命题猜想出与正四面体相关的命题_________ _．14．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为________． 15．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x 及x 轴所围图形的面积为__________．16．f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上单调递减，则b 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.(10分)计算:；18.(12分)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．19．(12分)已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在x ＝2处的切线方程； (2)求曲线过点(2,4)的切线方程．20．(12分)设y ＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x ＋2.(1)求y ＝f(x)的表达式；(2)求y ＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积．21．（12分）已知数列{a n }中，a 1＝- 23，其前n 项和S n 满足a n ＝S n ＋1S n ＋2(n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，猜想S n 的表达式，并用数学归纳法加以证明。
2015-2016学年甘肃省武威二中高三(下)开学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年甘肃省武威二中高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12×5＝60分）1．（5分）集合M＝{x||x﹣3|≤4}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝（）A．{0}B．{2}C．∅D．{x|2≤x≤7} 2．（5分）若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．x+2y﹣3＝0D．2x﹣y﹣1＝0 3．（5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）4．（5分）已知的值（）A．B．﹣C．﹣D．5．（5分）给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A．y＝sin（+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin|x|D．y＝sin（2x﹣）6．（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．7．（5分）若变量x，y满足则z＝3x+2y的最大值是（）A．90B．80C．70D．408．（5分）设m＞0，则直线（x+y）+1+m＝0与圆x2+y2＝m的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切9．（5分）设函数f（x）＝的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 10．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，则a11+a12+a13＝（）A．120B．105C．90D．7511．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π12．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8二、填空题（每小题5分，共4×5＝20分）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．14．（5分）l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是．15．（5分）如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是n mile/h．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝5a3，则＝．三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．18．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．19．（12分）设函数f（x）＝x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB．（1）求证：平面P AB⊥平面PCB；（2）求证：PD∥平面EAC．21．（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+＝0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．22．（12分）已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．2015-2016学年甘肃省武威二中高三（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12×5＝60分）1．【解答】解：M＝{x||x﹣3|≤4}＝{x|﹣1≤x≤7}，对于N＝{y|y＝}，必须有故x＝2，所以N＝{0}M∩N＝N＝{0}故选：A．2．【解答】解：x2+y2﹣6x＝0化为标准方程为（x﹣3）2+y2＝9∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2＝9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0．故选：D．3．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）＝0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选：B．4．【解答】解：由cos（α﹣9π）＝﹣cosα＝﹣，∴cosα＝，∵α∈（π，2π），∴sinα＝﹣＝cos（）＝﹣sinα＝．故选：D．5．【解答】解：∵T＝＝π，∴ω＝2．对于选项D，因为x＝为对称轴．所以2×﹣＝，满足题意，故选：D．6．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴＝（4，3），＝（3，1），∴•＝4×3+3×1＝15，||＝＝10，∴向量在方向上的投影为＝＝，故选：D．7．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x＝10，y＝20时，z＝3x+2y有最大值70故选：C．8．【解答】解：圆心到直线的距离为d＝，圆半径为．∵d﹣r＝﹣＝（m﹣2+1）＝（﹣1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选：C．9．【解答】解：由函数图象可得f（0）＝＝0，解得b＝0，又f（1）＝＝1，故a＝c+1，又f′（x）＝＝，由图可知x＝1为函数的极值点，故f′（1）＝0，即﹣a+ac＝0，解得c＝1，a＝2，故a＞c＞b，故选：B．10．【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，∴a2＝5，∴a1a3＝（5﹣d）（5+d）＝16，∴d＝3，a12＝a2+10d＝35∴a11+a12+a13＝105故选：B．11．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S＝4π×12+π×12×2+2π×1×3＝12π故选：D．12．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以＝，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0＝2时，取得最大值，故选：C．二、填空题（每小题5分，共4×5＝20分）13．【解答】解：连接DE，设AD＝2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE＝，AD＝2，可得AE＝3∴cos∠DAE＝＝，故答案为：．14．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为＝2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1＝﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3＝0，故答案为x+2y﹣3＝0，故答案为x+2y﹣3＝0．15．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS＝30°，∠ASB＝45°，且边BS＝8，利用正弦定理可得：⇔⇒AB＝16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．16．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9＝a1+a2+…+a9＝9a5，S5＝a1+a2+…+a5＝5a3，∴故答案为9三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17．【解答】解：（1）∵cos＝，∴sin＝sin（﹣）＝，∴cos B＝1﹣2sin2＝．（2）由•＝2可得a•c•cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B可得a2+c2＝12，∴（a﹣c）2＝0，故a＝c，∴a＝c＝．18．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32＝9a2a6得a32＝9a42，所以q2＝．由条件可知各项均为正数，故q＝．由2a1+3a2＝1得2a1+3a1q＝1，所以a1＝．故数列{a n}的通项式为a n＝．（Ⅱ）b n＝++…+＝﹣（1+2+…+n）＝﹣，故＝﹣＝﹣2（﹣）则++…+＝﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．19．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2（1+a）x+4a＝（x﹣2）（x﹣2a），（2分）由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）故当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）上是增函数，在区间（2，2a）上是减函数．（6分）（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x＝2a或x＝0处取得最小值．（7分）＝，f（0）＝24a．（9分）则即解得1＜a＜6，故a的取值范围是（1，6）．（14分）20．【解答】解：（1）∵P A⊥底面ABCD，BC⊆底面ABCD，∴P A⊥BC，又∵AB⊥BC，P A∩AB＝A，∴BC⊥平面P AB．∵BC⊂平面PCB，∴平面P AB⊥平面PCB．（2）∵P A⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得，∴．又∵AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．∴．连接BD，交AC于点M，则由AB∥CD得：．在△BPD中，，所以PD∥EM又∵PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．21．【解答】解：（1）由题意知e＝＝，∴e2＝＝＝，即a2＝b2又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+＝0相切∴b＝＝，∴a2＝4，b2＝3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k（x﹣4）．疳直线方程y＝k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝∴∵，∴∴的取值范围是22．【解答】解：（1）求导得到g′（x）＝﹣+≥0 在x≥1时成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0∴sinθx≥1∴sinθ＝1 θ＝（2）（f（x）﹣g（x））′＝m+﹣+﹣＝m+﹣使其为单调∴h（x）＝m+﹣＝，在x≥1时m＝0时h（x）＜0恒成立．m≠0时对于h（x）＝，令K（x）＝mx2﹣2x+m＝0的形式求解因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时对称轴x＝所以使K（1）≥0则成立所以m﹣2+m≥0所以m≥1m＜0时使K（1）≤0 所以m≤1综上所述m≥1或m≤0。
高二数学月考卷 答案
2015-2016学年度第1学期高2年级第一次考试数学卷答案说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分。
考试时间120分钟2.试题全部答在“答题纸”上，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题（共？分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1C 2D 3A 4C 5B 6B 7A 8A 9D 10B 11C 12D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每空5分，共20分）13. 40 14. 25 15. 5416. 3三、简答题（17题10分，其它每题12分，题共70分）17.【解析】余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠。
所以2cos 2b c A =+…………………………………①又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+= sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C = 由正弦定理得sin sin b B C c=，故4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。
18.【解析】设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为：a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 19.【解析】(1)由2n n a (2n 1)a 2n 0---=，得n n (a 2n)(a 1)0-+=.由于｛a n ｝是正项数列，所以n a 2n =.(2)由n a 2n =，b n =n1(n 1)a +，则n 1111b ().2n(n 1)2n n 1==-++ 所以n 1111111111n T (1)(1)2223n 1n n n 12n 12(n 1)=-+-++-+-=-=-+++. 20.【解析】（Ⅰ）由题意知,∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11,210201,810801,10 又,242810184,8081072012212=⨯⨯-=-==⨯-=-=∑∑==y x n y x l x n x l ni i i xy n i i xx 由此得4.083.02,3.08024-=⨯-=-====x b y a l l b xx xy故所求回归方程为4.03.0-=x y .（Ⅱ）由于变量y 的值随x 的值增加而增加)03.0(>=b ,故量x 与y 之间是正相关.（Ⅲ）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y (千元).21.【解析】(1) 点M(x,y )到直线x=4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍，则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以，动点M 的轨迹为椭圆，方程为13422=+y x . (2) P(0, 3), 设11221212(x ,y ),(x ,y ),2x 0x 2y 3y A B 由题意知：，=+=+， 椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点，即直线m 斜率k 存在。
2015-2016学年甘肃省武威二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）2．（5分）从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100B．90C．81D．723．（5分）工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元4．（5分）在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）5．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝2sin3x变为曲线y＝sin x的伸缩变换是（）A．B．C．D．6．（5分）两圆与的位置关系是（）A．内切B．外切C．相离D．内含7．（5分）曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10πC．D．8．（5分）设一随机试验的结果只有A和，P（A）＝p，令随机变量，则X的方差为（）A．p B．2p（1﹣p）C．﹣p（1﹣p）D．p（1﹣p）9．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297B．﹣252C．297D．20710．（5分）点P（x，y）是椭圆2x2+3y2＝12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．（5分）甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．12．（5分）有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种．13．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）＝0.4，则P（X ＞2）＝．14．（5分）若直线y＝x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2＝0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．16．（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程＝x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：＝，＝﹣）17．（10分）点P在椭圆+＝1上，求点P到直线3x﹣4y＝24的最大距离和最小距离．18．（10分）某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．19．（10分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2＝4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．2．【解答】解：第一类，不选0，有9×9＝81种，其中，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9）各重复了一次，故有81﹣9＝72种，第二类，选0，且a＝0，b有9种选择方法，根据分类计数原理，共有72+9＝81种，故选：C．3．【解答】解：∵工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y＝50+80x，∴当自变量由x变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）﹣50﹣80x＝80，即当劳动生产率平均提高1千元时，工资平均提高80元，只有B选项是说清楚是平均增长，A和C的增加的工资数不对，D选项颠倒了因果关系．故选：B．4．【解答】解：把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（ρ，θ+π），故选：D．5．【解答】解：将曲线y＝2sin3x变为曲线y＝sin x即y′＝sin x′，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y＝2sin3x变为曲线y＝sin x的伸缩变换是：，故选：B．6．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝4，圆心O1（﹣3，4），半径r1＝2，圆的普通方程为x2+y2＝9，圆心O2（0，0），半径r2＝3，圆心距|O1O2|＝＝5，∵|O1O2|＝r1+r2＝5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．7．【解答】解：由sin2θ+cos2θ＝1，曲线（≤θ≤π）即为圆x2+y2＝25内的圆心角为π﹣＝的弧长，可得所求长度为×5＝．故选：D．8．【解答】解：Eξ＝0×（1﹣p）+1×p＝p，Dξ＝（0﹣p）2•（1﹣p）+（1﹣p）2×p＝p（1﹣p）．故选：D．9．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10＝（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1＝C10r x r令r＝5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102 C105﹣C102＝252﹣45＝207故选：D．10．【解答】解：由椭圆2x2+3y2＝12化为，设，y＝2sinθ，∴x+2y＝＝＝，其中．∴x+2y的最大值为．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．【解答】解：敌机没有被击中的概率为（1﹣0.6）（1﹣0.5）＝0.2，故敌机被击中的概率为1﹣0.2＝0.8，故答案为0.8．12．【解答】解：四名会唱歌的从中选出两个有C42＝6（种），3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，∴共有3x6﹣3＝15种故答案为：15．13．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）＝0.4，∴P（0≤X≤2）＝0.4∴P（X＞2）＝0.5﹣0.4＝0.1故答案为：0.1．14．【解答】解：曲线（θ为参数，且，化为：x2+y2＝1（x≥0），在同一坐标系中画出两个方程的图象，直线y＝x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，所以实数b的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．【解答】解：把直线代入直线，解得t ＝2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为＝4．16．【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：x i y i＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，a＝1.05．∴回归直线方程为y＝0.7x+1.05．（3）将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10+1.05＝8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．17．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．18．【解答】解：设该工人在2012年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量，并且X可能取的值为0，300，750，1260，1800．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以P（X＝0）＝（）0（）4＝，P（X＝300）＝（）1（）3＝，P（X＝750）＝（）2（）2＝，P（X＝1260）＝（）3（）1＝，P（X＝1800）＝（）4（）0＝．所以X的分布列为19．【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x0＝1，y0＝1，α＝代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2＝4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2＝﹣2，所以|P A|•|PB|＝|t1t2|＝2．即点P到A、B两点的距离之积为2．。
甘肃省武威第二中学2015_2016学年高二数学下学期第二次阶段考试试题理
武威二中2015——2016（II ）第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷注意事项：1. 答卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用黑色写在答题卷上．2. 答案填写在答题卷上，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卷收回，试卷考生自己保管 温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答.第一部分（选择题，共48分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算复数2(ii i-是虚数单位）=（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2.20cos xdx π⎰=（ ） A ．12B ．1C ．12-D ．-1 3. 抛物线在点M 11(,)24的切线倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4. 已知14a b c ===则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a>b >cB ．c>a>bC ．b>c>aD ．c>b>a5. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（ ）A. 23397C CB. 514100397C C C -C. 2332397397C C C C +D. 5510097C C -6. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（ ）A. 445C 0.80.2⨯⨯ B. 445C 0.8⨯ C. 40.80.2⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 7．在()103x -的展开式中，6x 的系数为（ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 98．已知随机变量X 的分布列为 则m 的值为（ ） A ．115B ．215 C ．15D ．4159．已知x 、y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为213ˆˆ+=x b y，则b ＝（ ） A ．31B ．21-C ．21D ．110．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于( ) A. 2个球都是白球的概率 B. 2个球都不是白球的概率 C. 2个球不都是白球的概率 D. 2个球中恰好有1个是白球的概率 11．已知随机变量X ～N (0，σ2)，且P (X ＞2)＝0.1，则P (－2≤X ≤0)＝（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.8D ．0.412已知)(x f 的定义域为),0(+∞，)()(x f x f 为'的导函数，且满足)()(x f x x f '-<，则不等式)1()1()1(2-->+x f x x f 的解集是 （ ）A ．),2(+∞B ．),1(+∞C ．（1，2）D ．)1,0(第二部分（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
甘肃省武威第二中学2015-2016学年高二数学下学期第二次阶段考试试题文
XX 二中2021 —2021学年 (II)第二次诊段性考试高二数学〔文科〕试题一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 4 分，共 48 分)1．集合M {1,2， z i}，i 为虚数单位， N ＝{3,4}， M ∩N ＝{4}，那么复数 z ＝()A ．－ 2iB ． 2iC ．－ 4iD ． 4i2．将曲线y ＝ sin 2 x ′＝2x x 按照伸缩变换后得到的曲线方程为 ()y ′＝3yA ．y ＝3sin xB ．y ＝3sin 2 x11C ．y ＝3sin 2xD ．y ＝3sin 2 xx ＝2cos －13．将参数方程y ＝－ cos( a 为参数 ) 化成普通方程为 () ．A ． 2x ＋y ＋1＝ 0B ．x ＋ 2y ＋1＝ 0C ． 2x ＋ y ＋1＝ 0( －3≤x ≤1)D ． x ＋2y ＋ 1＝ 0( －1≤y ≤1)x2 cos4．圆y2sin1的圆心坐标是 ()A ． (0,1)B ． (1,0)C ． (0 ，－ 1)D ． ( －1,0)5．曲线的极坐标方程为ρ＝ 8cos θ，化成直 角坐标方程为 () ．A ．x 2＋ ( y ＋ 4) 2＝ 16B ．x 2＋ ( y － 4) 2＝ 16C ． ( x － 4) 2＋y 2＝ 16D ． ( x ＋ 4) 2＋y 2＝ 166．“ |x| ≤2〞是“ |x ＋ 1| ＜1〞的 ()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件x 2 t( x 3)2 27．直线1 〔 t 为参数〕被圆( y 1) 25所截得的弦长为〔〕ytA ． 98B ．2C ．82D ．9343x2021 t cos38．直线l 1的方程为xy 2021，直线l 2的参数方程为4( t 为参y2021t sin34数 ) ，那么l 1与l 2的位置关系为 ( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合9．假设a ＞b ，x ＞y ，以下不等式 不正确 的是 ()A ．a ＋x ＞b ＋yB ．y －a ＜x －bC ．|a|x ＞|a|yD ．(a －b)x ＞(a －b)yx2y2110．椭圆94上一任意点 M 到直线 x+2y-10=0 的距离的最小值为 ( )A ．2B ．5C ．25D ．111．在以下函数中，当x 取正数时，最小值为2 的是 ()4A ．y ＝x ＋xB ．y ＝lg1x ＋xlgC ． ＝x 2＋ 1＋ 1yx 2＋1D ．y ＝sinx ＋ 1(0< x <π)sin x12．设曲线x ＝2cos θ，与 x 轴交点为 M 、 N ，点 P 在曲线上，那么 PM 与 PN 所在直线的斜率之积y ＝3sin θ为()34A ．－4B ．－334 C. 4D. 3二、填空题〔每题5 分，共 20 分〕13．假设复数z ＝(1＋i)( x ＋i)(x ∈R)为纯虚数，那么| z |等于——————。
甘肃省武威二中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年甘肃省武威二中高二（下)第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共10小题)1．（1﹣i）2•i=()A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．22．已知函数f(x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．03．曲线y=x3﹣3x2+1在点(1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣54．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2,+∞) B．（﹣∞，2）C．(﹣∞，0）D．（0，2）5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=(）A．2 B．3 C．4 D．56．方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．函数f（x)=x3+ax﹣2在区间［1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．［3，+∞）B．［﹣3，+∞）C．（﹣3,+∞）D．（﹣∞,﹣3）8．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是(）A．B．2C．3D．09．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4B．4 C．2D．210．f′（x）是f（x)的导函数,f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（)A．B．C．D．二、填空题．（每小题5分，共4小题）11．复数的共轭复数是．12．函数y=x3﹣3x在[﹣1，2］上的最小值为．13．曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒14．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3)f′（x）＞0的解集为三、解答题．15．（1）求函数y=2xsin(2x+5)的导数（2)计算定积分的值．16．用数学归纳法证明：．17．已知函数f(x）=x3﹣3x2﹣9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求）18．设函数f(x）=lnx+ln(2﹣x)+ax(a＞0）．（1）当a=1时,求f(x）的单调区间．（2）若f（x)在（0，1]上的最大值为，求a的值．19．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）•e x．(1)a=2时，求函数f（x）的单调区间;（2）若函数f（x）在（﹣1,1)上单调递增，求a的取值范围．2015—2016学年甘肃省武威二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共10小题)1．（1﹣i）2•i=（)A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简复数即可．【解答】解:（1﹣i)2•i=﹣2i•i=2故选D．2．已知函数f（x）=ax2+c，且f′(1)=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x)，再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′(1)=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．3．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1,﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程;②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点(1，﹣1)在曲线上,y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3,即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1）,即y=﹣3x+2．故选B．4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（)A．（2，+∞）B．（﹣∞，2) C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2)．故答案为D．5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=()。
2015-2016学年甘肃省武威二中高三(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年甘肃省武威二中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12×5＝60分）1．（5分）集合M＝{x||x﹣3|≤4}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝（）A．{0}B．{2}C．∅D．{x|2≤x≤7} 2．（5分）若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．x+2y﹣3＝0D．2x﹣y﹣1＝0 3．（5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，1）∪（2，+∞）4．（5分）已知的值（）A．B．﹣C．﹣D．5．（5分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]6．（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．7．（5分）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y＝a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．B．1C．D．28．（5分）设m＞0，则直线（x+y）+1+m＝0与圆x2+y2＝m的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切9．（5分）设函数f（x）＝的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 10．（5分）已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）11．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10πB．11πC．12πD．13π12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4×5＝20分）13．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为．14．（5分）l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是．15．（5分）如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8n mile．此船的航速是n mile/h．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝5a3，则＝．三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．18．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a3＝5，a7＝13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n＝2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n＝a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）设函数f（x）＝x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC＝3，点E在棱PB上，且PE＝2EB．（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+＝0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•取值范围；（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22．（12分）已知函数g（x）＝+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）＝mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）＝，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．2015-2016学年甘肃省武威二中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12×5＝60分）1．【解答】解：M＝{x||x﹣3|≤4}＝{x|﹣1≤x≤7}，对于N＝{y|y＝}，必须有故x＝2，所以N＝{0}M∩N＝N＝{0}故选：A．2．【解答】解：x2+y2﹣6x＝0化为标准方程为（x﹣3）2+y2＝9∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2＝9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0．故选：D．3．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）＝0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）＝0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选：B．4．【解答】解：由cos（α﹣9π）＝﹣cosα＝﹣，∴cosα＝，∵α∈（π，2π），∴sinα＝﹣＝cos（）＝﹣sinα＝．故选：D．5．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y＝x2+2x+3，∴y′＝2x 0+2，利用导数的几何意义得2x0+2＝tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．6．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，1），D（3，4），∴＝（4，3），＝（3，1），∴•＝4×3+3×1＝15，||＝＝10，∴向量在方向上的投影为＝＝，故选：D．7．【解答】解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选：C．8．【解答】解：圆心到直线的距离为d＝，圆半径为．∵d﹣r＝﹣＝（m﹣2+1）＝（﹣1）2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选：C．9．【解答】解：由函数图象可得f（0）＝＝0，解得b＝0，又f（1）＝＝1，故a＝c+1，又f′（x）＝＝，由图可知x＝1为函数的极值点，故f′（1）＝0，即﹣a+ac＝0，解得c＝1，a＝2，故a＞c＞b，故选：B．10．【解答】解：由，解得．数列{a n a n+1}仍是等比数列：其首项是a1a2＝8，公比为，所以，故选：C．11．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12＝4π．圆柱的侧面积为2π×3＝6π，圆柱的两个底面积为2π×12＝2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π＝12π．故选：C．12．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝．∴，化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．∴椭圆E的方程为．故选：D．二、填空题（每小题5分，共4×5＝20分）13．【解答】解：连接DE，设AD＝2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE＝，AD＝2，可得AE＝3∴cos∠DAE＝＝，故答案为：．14．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为＝2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1＝﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3＝0，故答案为x+2y﹣3＝0，故答案为x+2y﹣3＝0．15．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS＝30°，∠ASB＝45°，且边BS＝8，利用正弦定理可得：⇔⇒AB＝16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．16．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9＝a1+a2+…+a9＝9a5，S5＝a1+a2+…+a5＝5a3，∴故答案为9三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17．【解答】解：（1）∵cos＝，∴sin＝sin（﹣）＝，∴cos B＝1﹣2sin2＝．（2）由•＝2可得a•c•cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B可得a2+c2＝12，∴（a﹣c）2＝0，故a＝c，∴a＝c＝．18．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，且a3＝5，a7＝13，设公差为d．∴，解得∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1（n∈N*）在{b n}中，∵S n＝2b n﹣1当n＝1时，b1＝2b1﹣1，∴b1＝1当n≥2时，由S n＝2b n﹣1及S n﹣1＝2b n﹣1﹣1，得b n＝2b n﹣2b n﹣1，∴b n＝2b n﹣1∴{b n}是首项为1公比为2的等比数列∴（n∈N*）（2）∵，∴①②①﹣②得＝＝1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝﹣3﹣（2n﹣3）•2n∴（n∈N*）19．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2（1+a）x+4a＝（x﹣2）（x﹣2a），（2分）由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）故当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）上是增函数，在区间（2，2a）上是减函数．（6分）（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x＝2a或x＝0处取得最小值．（7分）＝，f（0）＝24a．（9分）则即解得1＜a＜6，故a的取值范围是（1，6）．（14分）20．【解答】（Ⅰ）证明：∵P A⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴P A⊥BC．又AB⊥BC，P A∩AB＝A，∴BC⊥平面P AB．又BC⊂平面PCB，∴平面P AB⊥平面PCB．…（4分）（Ⅱ）证明：∵PC⊥AD，∴在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝，又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，∴DC＝AC＝（AB）＝2AB．连接BD，交AC于点M，则＝＝2．连接EM，在△BPD中，＝＝2，∴PD∥EM，又PD⊂/平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC．…（8分）（Ⅲ）解：以A为坐标原点，AB，AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（0，3，0），C（3，3，0），P（0，0，3），E（0，2，1）设＝（x，y，1）为平面AEC的一个法向量，则⊥，⊥，∵＝（3，3，0），＝（0，2，1），∴解得x＝，y＝﹣，∴＝（，﹣，1）．设＝（x′，y′，1）为平面PBC的一个法向量，则⊥，⊥，又＝（3，0，0），＝（0，﹣3，3），∴，解得x′＝0，y′＝1，∴＝（0，1，1）．（取PB中点为F，连接AF可证为平面PBC的一个法向量．）∵cos＜，＞＝|＝，∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为..…（13分）注：以其他方式建系的参照给分．21．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，∴，即，又，∴a2＝4，b2＝3，故椭圆的方程为；（Ⅱ）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x﹣4），由得：（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0．由△＝（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，①∴y1y2＝k（x1﹣4）k（x2﹣4）＝，∴，∵，∴，则．∴的取值范围是；（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程，令y＝0，得，又y1＝k（x1﹣4），y2＝k（x2﹣4），∴，将①代入上式并整理得：x＝1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．22．【解答】解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．∴由sin≥0得到sin x2≥0恒成立∵sinθ•x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，∴sinθ≥1，∴只有sinθ＝1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）＝．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max＝1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）＝f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．。
2016-2017年甘肃省武威十八中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．（5分）命题：“若a2+b2＝0（a，b∈R），则a＝b＝0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a＝b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠03．（5分）“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）“|x|＝|y|”是“x＝y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题p：2+2＝5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假6．（5分）在下列3个结论中，正确的有（）①x2＞4是x3＜﹣8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2+AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（﹣10，0），则焦点坐标为（）A．（±13，0）B．（0，±10）C．（0，±13）D．（0，±）8．（5分）椭圆x2+4y2＝1的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2＝1B．x2+＝1C．+y＝1D．+＝110．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）11．（5分）P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”的否定是．14．（5分）椭圆9x2+16y2＝144的焦点坐标为．15．（5分）直线y＝x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是．16．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、简答题（每小题10分，共40分）17．（10分）若p：x2+x﹣6＝0是q：ax+1＝0的必要不充分条件，求实数a的值．18．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（﹣2，0），Q（0，）；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（3）焦距是8，离心率等于0.8．19．（10分）已知椭圆，直线l：4x﹣5y+40＝0．椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D 正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；故选：D．2．（5分）命题：“若a2+b2＝0（a，b∈R），则a＝b＝0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a＝b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选：D．3．（5分）“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由于“x2＞2 012”时，一定有“x2＞2 011”，反之不成立．所以“x2＞2 012”是“x2＞2 011”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）“|x|＝|y|”是“x＝y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“|x|＝|y|”可得“x＝y”或“x＝﹣y”，所以x＝y⇒|x|＝|y|，反之不成立．故选：B．5．（5分）已知命题p：2+2＝5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【解答】解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选：B．6．（5分）在下列3个结论中，正确的有（）①x2＞4是x3＜﹣8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2+AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：对于结论①，由x3＜﹣8⇒x＜﹣2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜﹣2⇒x3＞8或x3＜﹣8，不一定有x3＜﹣8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2+AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故③正确．故选：C．7．（5分）已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（﹣10，0），则焦点坐标为（）A．（±13，0）B．（0，±10）C．（0，±13）D．（0，±）【解答】解：由题意可得椭圆的焦点在y轴上且a＝13，b＝10，∴＝．∴焦点为．故选：D．8．（5分）椭圆x2+4y2＝1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+＝1，得到a＝1，b＝，则c＝＝，所以椭圆的离心率e＝＝．故选：A．9．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2＝1B．x2+＝1C．+y＝1D．+＝1【解答】解：由题意可设椭圆C的标准方程为．则，解得，∴椭圆C的方程为．故选：A．10．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|＝8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|＝10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a＝5，c＝4，b2＝a2﹣c2＝25﹣16＝9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．11．（5分）P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝8，|F1F2|＝2∵|PF1|•|PF2|＝12，∴（|PF1|+|PF2|）2＝64，∴|PF1|2+|PF2|2＝40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2＝60°，故选：B．12．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B＝﹣c，y B＝，设P（0，t），∵＝2，∴（﹣a，t）＝2（﹣c，﹣t）．∴a＝2c，∴e＝＝，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”的否定是对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解答】解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．14．（5分）椭圆9x2+16y2＝144的焦点坐标为（，0）．【解答】解：椭圆的方程9x2+16y2＝144化为标准形式为：，∴a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2﹣b2＝7，又该椭圆焦点在x轴，∴焦点坐标为：（，0）．故答案为：（，0）．15．（5分）直线y＝x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是．【解答】解：设直线y＝x+1与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得x2+2（x+1）2＝4，∴3x2+4x﹣2＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝﹣，∴弦的中点横坐标是x＝＝﹣，代入直线方程中，得y＝x+1＝（﹣）+1＝，∴弦的中点是（﹣，）故答案为：．16．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则＝1，h2＝b2﹣＝，∴|h|＝，由题意得∠F1PF2＝90°，∠PF1F2＝45°，Rt△PF1F2 中，tan45°＝1＝＝＝＝＝，∴a2﹣c2＝2ac，，∴＝﹣1．故答案为：三、简答题（每小题10分，共40分）17．（10分）若p：x2+x﹣6＝0是q：ax+1＝0的必要不充分条件，求实数a的值．【解答】解：p：x2+x﹣6＝0，即：x＝2或x＝﹣3．由题意可知：p是q的必要不充分条件，故a＝0舍去；当a≠0时，有﹣＝2或﹣＝﹣3，解得a＝﹣或a＝18．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（﹣2，0），Q（0，）；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（3）焦距是8，离心率等于0.8．【解答】解：（1）∵椭圆经过点P（﹣2，0），Q（0，），∴a＝2，b＝，且焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为；（2）∵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），当P点为长轴半径时，a＝3，b＝1，此时焦点在x轴上，此时椭圆的标准方程为；当P点为短轴半径时，a＝9，b＝3，此时焦点在y轴上，此时椭圆的标准方程；（3）∵焦距是8，∴c＝4，又∵离心率等于0.8，∴a＝5，∴b＝3，当椭圆的焦点在x轴上时椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在y轴上时椭圆的标准方程为．19．（10分）已知椭圆，直线l：4x﹣5y+40＝0．椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？【解答】解：设直线m：4x﹣5y+λ＝0平行于直线l由方程组：消去y得：25x2+8kx+k2﹣225＝0由△＝0可得：64k2﹣4×25（k2﹣225）＝0解得：k1＝25或k2＝﹣25取k＝25时距离最近，．20．（10分）已知椭圆C ：＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有a ＝，又由椭圆C 的离心率为，则有e ＝＝，则有c ＝，则b2＝a2﹣c2＝3﹣2＝1，则椭圆的标准方程为：（2）由（1）可得：椭圆的标准方程为：，则其左焦点的坐标为（﹣，0），则直线l 的方程为：则得，则有，，．第11页（共11页）。
甘肃省武威市高二数学下学期第一次月考试题 文
甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列说法中正确的是( )．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真;B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价;C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”;D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.2．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是( )．A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠03．“x2>2 012”是“x2>2 011”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是( )．A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假6．在下列3个结论中，正确的有( )．①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为( )．A．(±13，0) B．(0，±10)C．(0，±13) D．(0，±69)8．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32 B.34 C.22 D.239．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为( )． A.x 23＋y 2＝1B ．x 2＋y 23＝1C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 10.△ABC 中，A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是( )A ．22x y 1259+= B.22y x 1259+=(y ≠0) C ．22x y 1169+= (y ≠0) D.22x y 1259+= (y ≠0) 11.P 是椭圆22x y 1169+=上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，|PF 1|·|PF 2|=12，则∠F 1PF 2 的大小为( )A 30°B 60°C 120°D 150°12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP P B =，则椭圆的离心率是（ ）A ．2 C ．13D ．12二、填空题(每小题5分，共20分) 13．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________． 14.椭圆22916144x y +=的焦点坐标为_____________________.15.直线1y x =+被椭圆22142x y +=所截得的弦的中点坐标是_________________. 16.设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________． 三、简答题(每小题10分，共40分)17.若2:60p x x +-=是01:=+ax q 的必要不充分条件，求实数a 的值。
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甘肃省武威第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试
题 文
一、选择题（共10题，每题5分，共计50分）
1．复数)23()1(i i -++在复平面内对应的点位于( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2．复数
i
-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 3.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）
A ．正方体的体积与棱长的关系
B ．学生的成绩和体重
C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少
D ．水的体积和重量
4. 《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。
”上述理由用的是（ ）
A ．演绎推理
B ．类比推理
C ．合情推理
D ．归纳推理
5．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )
A 、423.1ˆ+=x y
B 、523.1ˆ+=x y
C 、08.023.1ˆ+=x y
D 、23.108.0ˆ+=x y 6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )
A ．6
B ．21
C ．156
D ．231
7.勾股定理：在直角边长为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形中，有a 2＋b 2＝c 2.类比勾股定
理可得，在长、宽、高分别为p 、q 、r ，体对角线长为d 的长方体中，有 ( )．
A ．p ＋q ＋r ＝d
B ．p 2＋q 2＋r 2＝d 2
C ．p 3＋q 3＋r 3＝d 3
D ．p 2＋q 2＋r 2＋pq ＋pr ＋qr ＝d 2
8．已知对任意R x ∈，都有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时， f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )
A ． f ′(x )>0，g ′(x )>0
B ． f ′(x )>0，g ′(x )<0
C ． f ′(x )<0，g ′(x )>0
D ． f ′(x )<0，g ′(x )<0 9．a ＝0是复数a ＋b i(a 、b ↔R)为纯虚数的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
C 3H 8
C 2H 6CH 4H
H
H H H H H
H H H H H H H C C C C C H H H H C 10.n 个连续自然数按规律排成如图所示：
0 3→4 7→8 11…
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1→2 5→6 9→10
根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为（ ）
A ．↓→ B.→↑ C. →↓ D. ↑→ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
11. 经调查知，奇瑞汽车的销售量y （辆）与广告费x （万元）之间的回归直线方程为
x y 4250+=，当广告费为50万元时，预计汽车销售量为_________辆.
12. i +2i +3i +4i +…+2016i = .
13. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，
写出下一种化合物的分子式．．．是
14.若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题
15.(8分)在数列{}n a 中，21=a ，n
n n a a a +=+11 )(+
∈N n ，猜想数列的通项公式.
16.（10分）．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形， PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为PC 和BD 的中点．
（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；
（Ⅱ）求证：CD ⊥平面PAD ；
17.（8分）为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：
能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关？
（))()()(()(,025.0)024.5(,05.0)841.3(2
2
22d b c a d c b a bc ad n K K P K P ++++-=≈≥≈≥） 18.（12分）已知关于x 的函数.3
b ax x y +-=若函数y 在),1(+∞内是增函数，求a 得取值范围 19．（12分已知复数i
i i z -+--=2)1(3)1(2，若i b az -=+1， （1）求z ； （2）求实数b a ,的值
高二数学文科答案
11. 450 12. 0 13. C 4H 10 14. 22a -<<
三、解答题
15. （8分）解：（1）在数列{}n a 中， )(1,211++∈+==N n a a a a n
n n ,7
21,521,321,1223342231121=+==+==+===∴a a a a a a a a a a （6分） ∴可以猜想这个数列的通项公式是1
22-=n a n . 16. （10分）（Ⅰ）证明：如图，连结AC ．
∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点．∴F 也是AC 的中点．
又E 是PC 的中点，EF AP
∵EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以EF 平面PAD ； （Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，所以CD PD ⊥，又因为ABCD 为矩形，所以CD AD ⊥，又PD 与CD 交于D ，所以平面CD ⊥ 平面PAD ，
17.（8分） 解：841.3464.626243020)1062014(502
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ∴可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关.
18.（12分）
19. （12分）（1）i z 51351--
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