高考物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S 为粒子源，A 为速度选择器，当磁感应强度为B 1，两板间电压为U ，板间距离为d 时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P 上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 2，磁场右边界MN 平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L 的D 点，不计粒子重力。
求： （1）射出粒子的速率； （2）射出粒子的比荷；（3）MN 与挡板之间的最小距离。
【答案】（1）1U B d（2）22cos v B L α（3）(1sin )2cos L αα-【解析】 【详解】（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动， 由平衡条件得：qυB 1＝qUd解得υ＝1UB d；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：由几何知识得：r ＝2cos Lα＝2cos Lα粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qυB 2＝m2rυ，解得：q m ＝22cosvB Lα（3）MN与挡板之间的最小距离：d＝r﹣r sinα＝(1sin)2cosLαα-答：（1）射出粒子的速率为1UB d；（2）射出粒子的比荷为22cosvB Lα；（3）MN与挡板之间的最小距离为(1sin)2cosLαα-。
2．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。
两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。
平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：(1)带电粒子从发射源发出时的速度；(2)两种粒子的比荷11qm和22qm分别是多少；(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示的速度选择器水平放置，板长为L ，两板间距离也为L ，下极板带正电，上极板带负电，两板间电场强度大小为E ，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B ， E 与B 方向相互垂直．一带正电的粒子（不计重力）质量为m ，带电量为q ，从两板左侧中点沿图中虚线水平向右射入速度选择器． （1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小；（2）若撤去磁场，保持电场不变，让该粒子以一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板 的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小；（3）若撤去电场，保持磁场不变，让该粒子以另一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小．【答案】（1）E B ； （2qELm3）54qBL m 或4qBL m【解析】 【分析】 【详解】（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有：qv 1B =qE解得：1E v B=（2）若撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则 水平方向有：L =v 2t竖直方向有：21122L at = 由牛顿第二定律有：qE =ma解得：2qELv m=（3）若粒子从板右边缘飞出，则2222L r L r =+-（）解得：5 4r L =由233v qv B m r= 得：354qBLv m＝若粒子从板左边缘飞出，则：4L r =由244v qv B mr=得：44qBLv m＝2．如图为质谱仪的原理图。
电容器两极板的距离为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1,方向垂直纸面向里。
一束带电量均为q 但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，磁场B 2方向与纸面垂直，结果分别打在a 、b 两点，若打在a 、b 两点的粒子质量分别为1m 和2m .求：(1)磁场B 2的方向垂直纸面向里还是向外? (2)带电粒子的速度是多少?(3)打在a 、b 两点的距离差△x 为多大? 【答案】(1)垂直纸面向外 (2)1Uv B d = (3)12122()U m m x qB B d-∆=【解析】 【详解】(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动， 因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外. (2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：1UqvB qd=解得：1UvB d=(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力22vqvB mR=可得：112m vRqB=，222m vRqB=两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：1222x R R∆=-联立解得：12122()U m mxqB B d-∆=3．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝1S、2S、3S在一条直线上，1S、2S之间存在电压为U的电场，平行金属板1P、2P相距为d，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1B。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。
两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。
平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：(1)带电粒子从发射源发出时的速度；(2)两种粒子的比荷11qm和22qm分别是多少；(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
【答案】(1)UdB(2)222vd B222Ud B（3）2d【解析】【详解】（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得qUd＝qvB解得:v＝UdB（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为θ1＝30°＝6带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 1＝sin 30d︒＝2d 带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:q 1vB ＝211m v r联立解得:11q m ＝222v d B根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:θ2＝120°＝23π根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:T ＝2mqBπ 可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:t 1＝111m q Bθ带正电粒子在磁场中运动的时间为:t 2＝222m q Bθ根据题意可知:t 1＝t 2联立以上各式，可得22q m ＝114q m ＝222U d B（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 2＝22m vq B解得:r 2＝2d2．如图为质谱仪的原理图。
高考物理高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题
高考物理高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，两平行金属板AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。
A 板带正电荷，B 板带等量负电荷，电场强度为E ；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 1。
平行金属板右侧有一挡板M ，中间有小孔O ′，OO ′是平行于两金属板的中心线。
挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 2，CD 为磁场B 2边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m ，电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力)，自O 点沿OO ′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO ′方向运动，通过小孔O ′进入匀强磁场B 2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点(E 点未画出)，求：(1)能进入匀强磁场B 2的带电粒子的初速度v ； (2)CE 的长度L(3)粒子在磁场B 2中的运动时间．【答案】(1)1 E B (2) 122mE qB B (3) 2m qB π 【解析】 【详解】(1)沿直线OO ′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B 2的带电粒子的速度为v ， 根据B 1qv =qE解得：v =1EB (2)粒子在磁感应强度为B 2磁场中做匀速圆周运动，故：22v qvB m r=解得：r =2mv qB =12mE qB B 该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点，CE 的长度为：L =45r sin =2r 122mE(3) 粒子做匀速圆周运动的周期2mT qBπ= 2t m qBπ=2．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。
虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。
虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。
一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。
不计粒子重力。
(1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值0E B ；(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ；(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。
【答案】(1)32.010m/s ⨯；(2)3210T -⨯；(3)不会通过，0.2m 【解析】 【详解】(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有00qvB qE =解得302.010m/s E B =⨯ (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径1.0m R d ==根据洛伦兹力提供向心力有2v qvB m R=解得磁感应强度大小3210T B -=⨯(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小sin y v v θ=粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小cos yqE a mθ=设经过t ∆时间，粒子沿y 轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有y yv t a ∆=t ∆时间内，粒子沿y 轴方向通过的位移大小2y v y t ∆=⋅∆联立解得0.3m y ∆=由于cos y d θ∆<故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴，带电粒子到x 轴的最小距离cos 0.2m d d y θ'=-∆=2．如图所示，M 、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为L ，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为MN 0U U =-，磁感应强度大小为0B .一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab 垂直的方向由d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界ab 及ac 在同一竖直平面内，且沿ab 、ac 向下区域足够大，不计粒子重力，30a ∠=︒，求：(1)粒子射入金属板的速度大小；(2)若bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac 边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac 区域内仅存在平行纸面且平行ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac 边射出，设最小电场强度为E 1.求B 1与E 1的比值为多少?【答案】（1）v =00U B L （2）01102B LB E U = 【解析】 【详解】(1)设带电粒子电荷量为q 、质量为m 、射入金属板速度为v ，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB 0= qE 0 ①E 0 =U L ② 解得:v =00U B L③(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac 边射出，则其轨迹圆与ac 边相切，则11sin 30ad R s R =+︒④ qvB 1 =2v m R ⑤得:B 1=3admvqS ⑥ 仅存在匀强电场时，若粒子不从ac 边射出，则粒子到达边界线ac 且末速度也是与ac 边相切，即： x =vt ⑦ y =12at 2⑧ qE 1=ma ⑨tan30º=ad xS y + ⑩y v at = ⑾tan30º =yvv ⑿得:E 1=232admv qS ⒀ 所以:01102B L B E U = ⒁3．如图所示，两平行金属板相距为d ，板间电压为U ．两板之间还存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．平行金属板的右侧存在有界匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其磁感应强度的大小分别为B和2B．三条磁场边界彼此平行且MN与PQ间的距离为L．一群质量不同、电荷量均为＋q的粒子以一速度恰沿图中虚线OO'穿过平行金属板，然后垂直边界MN进入区域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均从A点上方（含A点）垂直于PQ穿出磁场．已知A点到OO'的距离为34L，不计粒子重力．求：（1）粒子在平行金属板中运动的速度大小；（2）从PQ穿出的粒子的最大质量和最小质量．【答案】（1）UvBd=（2）2max2536B qLdmU= ;2min23B qLdmU=【解析】【分析】(1)抓住带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，根据电场力和洛伦兹力相等求出粒子在平行金属板中运动的速度大小；(2)根据几何关系求出粒子在磁场中的最大半径和最小半径，结合半径公式求出粒子的最大质量和最小质量．【详解】(1) 带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，有：Uq qvBd=解得粒子在平行板中的运动速度v=U dB；(2) 由题意可知，根据mvrqB=知，质量越大，轨道半径越大，则质量最大的粒子从A点射出，如图由于左边磁场磁感应强度是右边磁感应强度的一半，则粒子在左边磁场中的半径是右边磁场半径的2倍，根据几何关系知，右边磁场的宽度是左边磁场宽度的2倍，有：123(1cos )(1cos )4r r L θθ-+-=r 1sinθ+r 2sinθ=L ，2112r r =联立解得cosθ=725，12536L r = 根据max 1m v r qB =得最大质量为：m max =22536B LdqU粒子在左边磁场中的最小半径为：r min ＝23L 根据min minm v r qB =得最小质量为：m min ＝223B Ldq U． 【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，通过几何关系求出临界半径是解决本题的关键，该题有一定的难度，对学生数学几何能力要求较高．4．如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在垂直纸面的匀强磁场和电场强度为E 的匀强电场。
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题含解析
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。
某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。
求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。
【答案】(1)500m/s v =；(2)104.010kg m -=⨯【解析】 【分析】 【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有qE qvB =解得带电粒子的速度大小100m/s 500m/s 0.2E v B === (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2v qvB m R=而粒子偏转90°，由几何关系可知0.5m R L ==联立可得带电粒子的质量6102100.20.5kg 4.010kg 500qBL m v --⨯⨯⨯===⨯2．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子（质量为m ，电荷量为＋q ）流从狭缝S 1射入速度选择器，速度大小为v 0的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D 上的A 点处．已知A 点与狭缝S 2的水平间距为3L ，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．则（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E 0，匀强磁场磁感应强度大小为B 0，求E 0∶B 0；（2）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向；（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A 点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S 2运动到A 点处所用时间之比t 1∶t 2．【答案】（1）v 0（2）02mv B qL =，磁场方向垂直纸面向外（3）1239=∶t t π【解析】 【详解】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE 0=qv 0B 0所以E 0∶B 0=v 0（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：222()(3)R R L L =-+则2R L =由200v Bqv m R= 则2mv B qL=磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期2RT v π=运动时间101263L tT v π==电场中，离子运动时间203=Lt 则磁场中和在电场中时间之比12239=∶t t π3．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。
一个带电粒子（不计重力）从AD 中点以速度v 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度v 从AD 中点飞入场区，最后恰能从C 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从AD 中点以相同的速度v 进入场区，求： (1)该粒子最后飞出场区的位置；(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？【答案】(1)AB 连线上距离A 3L 处，(2)34。
【解析】 【详解】(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：qvB qE =仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：L vt =竖直方向匀加速直线运动：2122L qE t m= 联立方程得：2qELv m=仅有磁场时：2mv qvB R= 根据几何关系可得：R L =设粒子从M 点飞出磁场，由几何关系：AM 222L R ⎛⎫- ⎪⎝⎭=32L 所以粒子离开的位置在AB 连线上距离A 点32L 处； (2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：2tan 12LL α==解得：45α︒=仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：tan 3AMOAβ== 解得：60β︒= 所以偏转角之比：34αβ=。
2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m 。
电压为10V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。
图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 3，方向垂直于纸面向里。
一质量为m =10-26kg 带正电的微粒沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出。
高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析
高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。
照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。
现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2)求该离子的比荷q m； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。
【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E∆=【解析】 【分析】 【详解】(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq =B 1qv解得1Ev B =(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以22mv B qv R= 解得12q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意R 2=R 1+2d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得2121mv B qv R =2222m v B qv R =联立得22121()B qm m m R R v∆=-=- 化简得122B B qdm E∆=2．边长L ＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为E ＝1×104V/m ，磁感强度B ＝0.05T ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为mq＝5×10-8kg/C的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求： （1）电场强度的方向和离子流的速度大小（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a 点；若撤去磁场，离子流击中屏上b 点，则ab 间的距离是多少？．【答案】（1）竖直向下；52s 10m /⨯（2）1.34m 【解析】 【详解】（1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向竖直向下； 由受力平衡得qE qvB =离子流的速度5210m /s Ev B==⨯ （2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2v qvB m r=故0.2m mvr qB== 离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示图一由几何关系可得，圆心角60θ=︒1sin (0.60.13)m x L D R θ=+-=- 11tan (0.630.3)m=0.74m y x θ==-若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二所示图二通过电场的时间6110Lt s v-==⨯ 加速度11210m /s qEa m==⨯在电场中的偏移量210.1m2y at == 粒子恰好从电场右下角穿出电场，则tan 1y xv v α==由几何关系得20.4m y =a 和b 的距离()120.63-0.30.40.2m ab y y y L =++=++=1.34m3．如图所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为1U ，B 为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为1B ，左右两板间距离为d ，C 为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为2B ，今有一质量为m ，电量为q 且初速为0的带电粒子经加速器A 加速后，沿图示路径通过速度选择器B ，再进入分离器C 中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析： （1）粒子带何种电荷；（2）粒子经加速器A 加速后所获得的速度v ； （3）速度选择器的电压2U ；（4）粒子在C 区域中做匀速圆周运动的半径R 。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E =1×103N/C 和B 1=0.02T ，极板长度L =0.4m ，间距足够大。
在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O 位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R =0.6m 。
有一带正电的粒子以一定初速度v 0沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74°，不计粒子重力，粒子的比荷qm=3.125×106C/kg ，sin37°=0.6,cos37°=0.8，5≈2.24。
求： （1）粒子初速度v 0的大小；（2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B 2的大小；（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O 离极板右边缘的水平距离d 应该满足的条件。
【答案】（1）v 0=5×104m/s ；（2）B 2=0.02T ；（3） 1.144m d ≥。
【解析】 【详解】（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡qv 0B 1=Eq带电粒子初速度v 0=5×104m/s（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力2002v qv B m r=轨迹如图所示：由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为40.8mtan 373R r R ===︒联立解得：B 2=0.02T（3）带电粒子在电场中做类平抛运动 水平方向0L v t =⋅竖直方向212y at =由牛顿第二定律qE ma =粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：由几何关系 ，利用三角形相似，有：22()22L y y Rd +=+解得1.144m d =，若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足 1.144m d ≥。
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，两平行金属板AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。
A 板带正电荷，B 板带等量负电荷，电场强度为E ；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 1。
平行金属板右侧有一挡板M ，中间有小孔O ′，OO ′是平行于两金属板的中心线。
挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 2，CD 为磁场B 2边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m ，电荷量为q 的带正电的粒子(不计重力)，自O 点沿OO ′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO ′方向运动，通过小孔O ′进入匀强磁场B 2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点(E 点未画出)，求：(1)能进入匀强磁场B 2的带电粒子的初速度v ； (2)CE 的长度L(3)粒子在磁场B 2中的运动时间．【答案】(1)1 E B (2) 122mE qB B (3) 2m qB π 【解析】 【详解】(1)沿直线OO ′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B 2的带电粒子的速度为v ， 根据B 1qv =qE解得：v =1EB (2)粒子在磁感应强度为B 2磁场中做匀速圆周运动，故：22v qvB m r=解得：r =2mv qB =12mE qB B 该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD 板上的E 点，CE 的长度为：L =45r sin o2r 122mE(3) 粒子做匀速圆周运动的周期2mT qBπ= 2t m qBπ=2．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L 的正方形区域abcd 内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad 边的中点O 以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc 边的中点e 射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b 点射出，问： （1）带电粒子带何种电性的电荷?（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值qm）多大? （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?【答案】（1）负电（2）2q E mB L =（3）从dc 边距离d 3L 处射出磁场；3BLEπ【解析】 【详解】（1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电； （2）根据平衡条件：qE =qv 0B得：0Ev B=撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：x =v 0t =L2 212qE Ly t m == 得：2 q E m B L= （3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：200v qv B m r= 得：mv r L qB== 粒子从dc 边射出磁场，设粒子射出磁场距离d 点的距离为x ，根据几何关系：2222L x r r +-=（）r=L得：2x L =所以13θπ=23BL t T Eθππ== 答：（1）带电粒子带负电； （2）带电粒子的比荷2 qEm B L=； （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从dc 边距离d 点x L =处离开磁场，在磁场中运动的时间3BL t E =π．3．如图为质谱仪的原理图。
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R +=由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v -=若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r='解得：2021v v += 故010212122v v v v -+≤≤=2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m 。
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。
某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。
求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。
【答案】(1)500m/s v =；(2)104.010kg m -=⨯【解析】 【分析】 【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有qE qvB =解得带电粒子的速度大小100m/s 500m/s 0.2E v B === (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2v qvB m R=而粒子偏转90°，由几何关系可知0.5m R L ==联立可得带电粒子的质量6102100.20.5kg 4.010kg 500qBL m v --⨯⨯⨯===⨯2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m 。
电压为10V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。
图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B =3T ，方向垂直于纸面向里。
一质量为m =10-26kg 带正电的微粒沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L =0.20m 的正方形，其电场强度为54.010E =⨯V/m ，磁感应强度22.010B -=⨯T ，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为104.010mq-=⨯kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。
（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。
若只撤去电场，离子流击中屏上a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b 点。
求ab 间距离。
（a ，b 两点图中未画出）【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s ；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有qE qvB =解得离子流的速度为Ev B==2×107m/s (2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2v qvB m R=解得mvR qB==0.4m 离子离开磁场区边界时，偏转角为θ，根据几何关系有1sin 2L R θ== 解得30θ=o在磁场中的运动如图1所示偏离距离1cos y R R θ=-=0.054m离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为1tan y y D θ=+=0.28m若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间L t v≤加速度qE a m=偏转角为θ'，如图2所示则21tan 2y v qEL vmv θ'=== 偏离距离为2212y at ==0.05m 离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离2tan y y D θ''=+=0.25m所以a 、b 间的距离ab =y +y '=0.53m2．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON的连线与+x方向的夹角均为θ=60°。
高考物理速度选择器和回旋加速器试题类型及其解题技巧及解析
高考物理速度选择器和回旋加速器试题类型及其解题技巧及解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。
一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。
这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小； （2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。
（不计重力）。
粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离； （4）M 点的横坐标x M 。
【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）22000724M x R R R h h =++-【解析】 【详解】（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：200qB m R =v v解得粒子做圆周运动的半径00m R qBν=（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB =v 解得粒子的速度0E v B=（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：00y qE ma R v a t v t=== 解得：0y v v =所以粒子速度大小为：22002y v v v v =+=粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+ （4）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=解得：02R R = 粒子运动轨迹如图所示：圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，由几何关系得C 点坐标为：02C x R =,02C R y H R h =-=-过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==2C R CD y h ==-解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+-M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =+-2．如图所示，OO′为正对放置的水平金属板M 、N 的中线，热灯丝逸出的电子(初速度、重力均不计)在电压为U 的加速电场中由静止开始运动，从小孔O 射人两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO′做直线运动，已知两板间的电压为2U ，两板长度与两板间的距离均为L ，电子的质量为m 、电荷量为e 。
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析
高考物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示的速度选择器水平放置，板长为L ，两板间距离也为L ，下极板带正电，上极板带负电，两板间电场强度大小为E ，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B ， E 与B 方向相互垂直．一带正电的粒子（不计重力）质量为m ，带电量为q ，从两板左侧中点沿图中虚线水平向右射入速度选择器． （1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小；（2）若撤去磁场，保持电场不变，让该粒子以一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板 的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小；（3）若撤去电场，保持磁场不变，让该粒子以另一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小．【答案】（1）E B ； （2qELm3）54qBL m 或4qBL m【解析】 【分析】 【详解】（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有：qv 1B =qE解得：1E v B=（2）若撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则 水平方向有：L =v 2t竖直方向有：21122L at = 由牛顿第二定律有：qE =ma解得：2qELv m=（3）若粒子从板右边缘飞出，则2222L r L r =+-（）解得：5 4r L =由233v qv B m r= 得：354qBLv m＝若粒子从板左边缘飞出，则：4L r =由244v qv B mr=得：44qBLv m＝2．如图为质谱仪的原理图。
电容器两极板的距离为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1,方向垂直纸面向里。
一束带电量均为q 但质量不同的正粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，磁场B 2方向与纸面垂直，结果分别打在a 、b 两点，若打在a 、b 两点的粒子质量分别为1m 和2m .求：(1)磁场B 2的方向垂直纸面向里还是向外? (2)带电粒子的速度是多少?(3)打在a 、b 两点的距离差△x 为多大? 【答案】(1)垂直纸面向外 (2)1Uv B d = (3)12122()U m m x qB B d-∆=【解析】 【详解】(1)带正电的粒子进入偏转磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动， 因洛伦兹力向左，由左手定则知，则磁场垂直纸面向外. (2)带正电的粒子直线穿过速度选择器，受力分析可知：1UqvB qd=解得：1UvB d=(3)两粒子均由洛伦兹力提供向心力22vqvB mR=可得：112m vRqB=，222m vRqB=两粒子打在底片上的长度为半圆的直径，则：1222x R R∆=-联立解得：12122()U m mxqB B d-∆=3．如图所示，A、B两水平放置的金属板板间电压为U(U的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A板的S点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A、B板间的电场加速后从B板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C、D板间，C、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E，匀强磁场的方向水平向里，大小为B1。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R +=由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v -=若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r='解得：2021v v += 故010212122v v v v -+≤≤=2．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。
高考物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。
两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。
平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：(1)带电粒子从发射源发出时的速度；(2)两种粒子的比荷11qm和22qm分别是多少；(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
【答案】(1)UdB(2)222vd B222Ud B（3）2d【解析】【详解】（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得q Ud＝qvB解得:v＝U dB（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为θ1＝30°＝6带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 1＝sin 30d︒＝2d 带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:q 1vB ＝211m v r联立解得:11q m ＝222v d B根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:θ2＝120°＝23π根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:T ＝2mqBπ 可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:t 1＝111m q Bθ带正电粒子在磁场中运动的时间为:t 2＝222m q Bθ根据题意可知:t 1＝t 2联立以上各式，可得22q m ＝114q m ＝222U d B（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 2＝22m vq B解得:r 2＝2d2．在图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直．具有某一水平速度的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转．这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来，叫作速度选择器．已知粒子A （重力不计）的质量为m,带电量为+q ；两极板间距为d ；电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ．求：(1)带电粒子A 从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器？(2)若带电粒子A 的反粒子(-q, m)从图中左端以速度E/B 水平入射，还能沿直线从右端穿出吗？为什么？(3)若带电粒子A 从图中右端两极板中央以速度E/B 水平入射，判断粒子A 是否能沿虚线从左端穿出，并说明理由．若不能穿出而打在极板上．请求出粒子A 到达极板时的动能？ 【答案】(1) E/B (2) 仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关 (3) 不可能, 2122E Eqdm B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：，电场的方向与B 的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq =qvB ，即可解得速度．仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力（不计重力），当沿虚线作匀速直线运动时，两个力平衡，即Eq =Bqv 解得：Ev B=（2）仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(3)设粒子A 在选择器的右端入射是速度大小为v ，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板．设粒子打在极板上是的速度大小为v ′． 由动能定理得：22111222Eqd mv mv '=- 因为 E=Bv联立可得粒子A 到达极板时的动能为：2122k E EqdE m B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电量与电性，同时要结合功能关系分析．3．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内，以O 点为圆心，作一个半径为R 的园形区域，A 、B 两点为x 轴与圆形区域边界的交点，C 、D 两点连线与x 轴垂直，并过线段OB 中点；将一质量为m 、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A 点沿x 轴正方向以速度v 0射入圆形区域．（1）当圆形区域内只存在平行于y 轴方向的电场时，带电粒子恰从C 点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D 点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B 点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?【答案】(1)243mv E =方向沿y 轴正方向 (2)033mv B qR= 方向垂直坐标平面向外 (3)043v v =【解析】 【分析】（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解速度. 【详解】（1）由A 到C 做类平抛运动：032R v t =； 2312at qE ma =解得3439mv E qR=方向沿y 轴正方向； （2）从A 到D 匀速圆周运动，则0tan30Rr=，3r R =200v qv B m r= 0mv r qB =解得033mv B qR=方向垂直坐标平面向外． （3）从A 到B 匀速直线运动，qE=qvB 解得E v B= 即043v v =【点睛】此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.4．（1）获得阴极射线，一般采用的办法是加热灯丝，使其达到一定温度后溅射出电子，然后通过一定的电压加速．已知电子质量为m ，带电量为e ，加速电压为U ，若溅射出的电子初速度为0，试求加速之后的阴极射线流的速度大小v ．（2）实际问题中灯丝溅射出的电子初速度不为0，且速度大小满足某种分布，所以经过同一电压加速后的电子速度大小就不完全相同．但可以利用电场和磁场对电子的共同作用来筛选出科学研究所需要的特定速度的电子．设计如图所示的装置，上下极板接电源的正负极，虚线为中轴线，在装置右侧设置一个挡板，并在与中轴线相交处开设一个小孔，允许电子通过．调节极板区域内电场和磁场的强弱和方向，使特定速度的电子沿轴线穿过．请在图中画出满足条件的匀强磁场和匀强电场的方向．（3）为了确定从上述速度选择装置射出的阴极射线的速度，可采用如图所示的电偏转装置（截面图）．右侧放置一块绝缘荧光板，电子打在荧光板上发光，从而知道阴极射线所打的位置．现使荧光板紧靠平行极板右侧，并将其处于两板间的长度六等分，端点和等分点分别用a 、b 、c 、……表示．偏转电极连接一个闭合电路，将滑线变阻器也六等分，端点和等分点分别用A 、B 、C 、……表示．已知电子所带电量e = 1.6×10-19C ，取电子质量m = 9.0×10-31kg ，板间距和板长均为L ，电源电动势E = 120V ．实验中发现，当滑线变阻器的滑片滑到A 点时，阴极射线恰好沿中轴线垂直打到d 点；当滑片滑到D 点时，观察到荧光屏上f 点发光．忽略电源内阻、所有导线电阻、电子重力以及电子间的相互作用．请通过以上信息计算从速度选择装置射出的阴极射线的速度大小v 0．【答案】（1）2eUm（2）如图所示：（3）6410m/s⨯【解析】（1）根据动能定理可以得到：212Ue mv=，则：2eUvm=；（2）当电子受到洛伦兹力和电场力相等时，即qvB Eq=，即EvB=，满足这个条件的电子才能通过，如图所示：（3）设当滑片滑到D点时两极板间电压为U，EU602V==由电子在电场中的偏转运动得：211()32eU LLmL v=则：63E410/4ev m sm==⨯．点睛：本题主要考查带电粒子在电场中的加速、速度选择器以及带电粒子在电场中的偏转问题，但是本题以信息题的形式出现，令人耳目一新的感觉，但是难度不大，是一道好题，对学生分析问题能起到良好的作用．5．如图所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d.竖直金属板a上有一质量为m 、电荷量为q 的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动．水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B ，求：(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v 0； (2)两水平金属板间的电压；(3)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D . 【答案】(1)102qU v m =12qU U m = (3)12qU m D Bq m=【解析】 【分析】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理可求得微粒进入平行金属板间的速度大小； （2）根据粒子在平行板间做直线运动可知，电场力与洛伦兹力大小相等，列式可求得电压大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可知半径与D 之间的关系，再由洛伦兹充当向心力可求得最小宽度． 【详解】(1)在加速电场中，由动能定理，得 qU 1＝12mv 02， 解得v 012qU m(2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则 Bqv 0＝qU d， 解得U ＝12qU m(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D ，则Bqv 0＝m 20v r且r ＝D ，解得D 12qU m Bq m【点睛】题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意明确带电粒子在磁场中运动时注意几何关系的应用，明确向心力公式的应用；而带电粒子在电场中的运动要注意根据功能关系以及运动的合成和分解规律求解．6．1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为两个 D 形盒，分别为 D 1、D 2．D 形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与 D 形盒底面垂直．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D 形盒的半径为 R ，磁场的磁感应强度为 B ．设质子从粒子源 A 处进入加速电场的初速度不计．质子质量为 m 、电荷量为+q ．加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为 U ．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．求：（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入 D 2 盒时的速度大小 v 1 和进入 D 2 盒后运动的轨道半径 r 1；（2）质子被加速后获得的最大动能 E k 和交变电压的频率 f ；（3）若两 D 形盒狭缝之间距离为 d ，且 d<<R ．计算质子在电场中运动的总时间 t 1 与在磁场中运动总时间 t 2，并由此说明质子穿过电场时间可以忽略不计的原因．【答案】(1) 12qU v m =，112mU r B q =222K qB R E m = ，2qB f m π= (3) 1BRd t U = ，222BR t U π= ； 122t d t R π=【解析】（1）设质子第1此经过狭缝被加速后的速度为v 1： 2112qU mv =解得12qUv m= 2111v qv B m r = 解得：112mUr B q=（2）当粒子在磁场中运动半径非常接近D 型盒的半径A 时，粒子的动能最大，设速度为v m ，则2mm v qv B m R=212km m E mv =解得222K qB R E m=回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率等于粒子回旋的频率，则设粒子在磁场中运动的周期为T,则：22r mT v qBππ== 则2qBf mπ=（3）设质子从静止开始加速到粒子离开加速了n 圈，粒子在出口处的速度为v ，根据动能定理可得：22222q B R nqU m =可得224qB R n mU=粒子在夹缝中加速时，有：qUma d=，第n 次通过夹缝所用的时间满足：1n n n a t v v +∆=- 将粒子每次通过夹缝所用时间累加，则有1m v BRdt a U==而粒子在磁场中运动的时间为（每圈周期相同）2222242qB R m BR t nT mU qB Uππ==⋅= 可解得122t dt Rπ=，因为d<<R ，则 t 1<<t 27．汽车又停下来了，原来是进了加油站。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题(1)
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题(1)一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。
照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。
现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2)求该离子的比荷q m； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。
【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E∆=【解析】 【分析】 【详解】(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq =B 1qv解得1Ev B =(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以22mv B qv R= 解得12q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意R 2=R 1+2d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得2121m v B qv R =2222m v B qv R =联立得22121()B qm m m R R v∆=-=- 化简得122B B qdm E∆=2．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S 为粒子源，A 为速度选择器，当磁感应强度为B 1，两板间电压为U ，板间距离为d 时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P 上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 2，磁场右边界MN 平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L 的D 点，不计粒子重力。
高考物理高考物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题
高考物理高考物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。
某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。
求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。
【答案】(1)500m/s v =；(2)104.010kg m -=⨯【解析】 【分析】 【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有qE qvB =解得带电粒子的速度大小100m/s 500m/s 0.2E v B === (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2v qvB m R=而粒子偏转90°，由几何关系可知0.5m R L ==联立可得带电粒子的质量6102100.20.5kg 4.010kg 500qBL m v --⨯⨯⨯===⨯2．质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L 的正方形区域abcd 内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad 边的中点O 以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc 边的中点e 射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b 点射出，问： （1）带电粒子带何种电性的电荷?（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值qm）多大? （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?【答案】（1）负电（2）2 q E mB L =（3）从dc 边距离d 点距离为32L 处射出磁场；3BLEπ【解析】 【详解】（1）正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，粒子向上偏转，可知粒子带负电； （2）根据平衡条件：qE =qv 0B得：0Ev B=撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有：x =v 0t =L2 212qE Ly t m == 得：2 q E m B L= （3）撤去电场后带电粒子束在磁场中做匀速圆周运动，则：200v qv B m r= 得：mv r L qB== 粒子从dc 边射出磁场，设粒子射出磁场距离d 点的距离为x ，根据几何关系：2222L x r r +-=（）r=L得：3x L =所以13θπ=23BL t T Eθππ== 答：（1）带电粒子带负电； （2）带电粒子的比荷2 qEm B L=； （3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从dc 边距离d 点3x L =处离开磁场，在磁场中运动的时间3BL t E =π．3．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R +=由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v -=若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r ='解得：20212v v += 故0102121v v v v -+≤≤=4．如图，正方形ABCD 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为L 。
高考物理高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题
高考物理高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．边长L ＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为E ＝1×104V/m ，磁感强度B ＝0.05T ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为mq＝5×10-8kg/C的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求： （1）电场强度的方向和离子流的速度大小（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a 点；若撤去磁场，离子流击中屏上b 点，则ab 间的距离是多少？．【答案】（1）竖直向下；52s 10m /⨯（2）1.34m 【解析】 【详解】（1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向竖直向下； 由受力平衡得qEqvB离子流的速度5210m /s Ev B==⨯ （2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2v qvB m r=故0.2m mvr qB== 离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示图一由几何关系可得，圆心角60θ=︒1sin (0.60.13)m x L D R θ=+-=- 11tan (0.630.3)m=0.74m y x θ==-若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二所示图二通过电场的时间6110Lt s v-==⨯ 加速度11210m /s qEa m==⨯ 在电场中的偏移量210.1m 2y at ==粒子恰好从电场右下角穿出电场，则tan 1y xv v α==由几何关系得20.4m y =a 和b 的距离()120.63-0.30.40.2m ab y y y L =++=++=1.34m2．如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转磁场．一束同位素离子（质量为m ，电荷量为＋q ）流从狭缝S 1射入速度选择器，速度大小为v 0的离子能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出，立即沿水平方向进入偏转磁场，最后打在照相底片D 上的A 点处．已知A 点与狭缝S 2的水平间距为3L ，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．则（1）设速度选择器内部存在的匀强电场场强大小为E 0，匀强磁场磁感应强度大小为B 0，求E 0∶B 0；（2）求偏转磁场的磁感应强度B 的大小和方向；（3）若将右半部的偏转磁场换成方向竖直向下的匀强电场，要求同位素离子仍然打到A 点处，求离子分别在磁场中和在电场中从狭缝S 2运动到A 点处所用时间之比t 1∶t 2．【答案】（1）v 0（2）02mv B qL =，磁场方向垂直纸面向外（3）1223=∶t t π【解析】 【详解】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE 0=qv 0B 0所以E 0∶B 0=v 0（2）离子进入匀强偏转磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：222()(3)R R L L =-+则2R L =由200v Bqv m R=则2mv B qL=磁场方向垂直纸面向外 （3）磁场中，离子运动周期2RT v π=运动时间101263L t T v π==电场中，离子运动时间203=Lt 则磁场中和在电场中时间之比12239=∶t t π3．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d ，电压为U 0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0．图中右边有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B 1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P 点射出，已知图中θ=60，不计重力，求（1）离子到达M 点时速度的大小； （2）离子的电性及比荷qm． 【答案】（1）00U dB （2）00133U dB B R【解析】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB 0=qE 0 已知电场强度：00U E d=联立解得：0U v dB =（2）根据左手定则，离子束带负电离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由牛顿第二定律得：21mv qvB r= 由几何关系得：3r R =00133U qm dB B R=点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．4．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内，以O 点为圆心，作一个半径为R 的园形区域，A 、B 两点为x 轴与圆形区域边界的交点，C 、D 两点连线与x 轴垂直，并过线段OB 中点；将一质量为m 、电荷量为q(不计重力)的带正电的粒子，从A 点沿x 轴正方向以速度v 0射入圆形区域．（1）当圆形区域内只存在平行于y 轴方向的电场时，带电粒子恰从C 点射出圆形区域，求此电场的电场强度大小和方向；（2）当圆形区域内只存在垂直于区域平面的磁场时，带电粒子怡从D 点射出圆形区域，求此磁场的磁感应强度大小和方向；（3）若圆形区域内同时存在(1)中的电场和(2)中的磁场时，为使带电粒子恰能沿直线从B 点射出圆形区域，其入射速度应变为多少?【答案】(1)E =方向沿y 轴正方向(2)03B qR= 方向垂直坐标平面向外 (3)043v v =【解析】 【分析】（1）只存在电场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动列方程求解电场强度；（2）区域只存在磁场时，做匀速圆周运动，由几何关系求解半径，再根据洛伦兹力等于向心力求解磁感应强度；（3）若电场和磁场并存，粒子做直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解速度. 【详解】（1）由A 到C 做类平抛运动：032R v t =；212at qE ma =解得39E qR=方向沿y 轴正方向； （2）从A 到D 匀速圆周运动，则0tan30Rr=，r = 200v qv B m r= 0mv r qB =解得B =方向垂直坐标平面向外． （3）从A 到B 匀速直线运动，qE=qvB 解得E v B= 即043v v =【点睛】此题是带电粒子在电场中的偏转，在磁场中的匀速圆周运动以及在正交场中的直线运动问题；粒子在电场中做类平抛运动，从水平和竖直两个方向列式；在磁场中做匀速圆周运动，先找半径和圆心，在求磁感应强度；在正交场中的直线运动时列平衡方程求解.5．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ＝2×104V ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径R ＝1m ，磁场的磁感应强度B ＝0.5T ，质子的质量为1.67×10－27kg ，电量为1.6×10－19C ，问： (1)质子最初进入D 形盒的动能多大？ (2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？ (3)交流电源的频率是多少？【答案】(1)153.210J -⨯； (2)121.910J -⨯； (3)67.610Hz ⨯. 【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子在第一次进入电场中被加速，则质子最初进入D 形盒的动能411195210 1.610J 3.210J k E Uq -==⨯=⨯⨯⨯－(2)根据2v qvB m R=得粒子出D 形盒时的速度为m qBRv m=则粒子出D 形盒时的动能为22219222212271 1.610051J 1.910J (22211).670kmm q B R E mv m ---⨯⨯⨯====⨯⨯⨯． (3) 粒子在磁场中运行周期为2mT qB π=因一直处于加速状态，则粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，即为2mT qBπ=那么交变电源的频率为196271.6100.5Hz 7.610Hz 22 3.14 1.6710qB f m π--⨯⨯===⨯⨯⨯⨯6．回旋加速器核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁惑应强度为B 的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为Rn ，其运动轨迹如图所示．问.(1)D 形盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D 形盒间电场的电势差为U ，盒间距离为d ，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【答案】(1) D 形盒内无电场 (2) 粒子在盒内做匀速圆周运动 (3)2qBmπ ， qB m (4)n qBR m ，2222n q B R m(5) 2n n BR BR d U U π+【解析】 【分析】 【详解】(1)加速器由D 形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D 形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场．电场只存在于两盒之间，而盒内无电场.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据2v qvB m r=和2r T v π=可得2mT qBπ=， 故频率12qB f T mπ== 运动的角速度2qB T mπω== (4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由mvr qB= 得：2maxn qBR v m=则其最大动能为：2222122n kmn q B R E mv m==(5)由能量守恒得：212mv nqU = 则离子匀速圆周运动总时间为：12nT t = 离子在匀强电场中的加速度为：qUa md=匀加速总时间为：2mv t a=解得：122n n BR BR dt t t U Uπ=+=+ 【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D 形盒的半径．7．在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。
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高考物理速度选择器和回旋加速器(一)解题方法和技巧及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。
已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。
M 、N 两点间的距离为h 。
不计粒子的重力。
求： （1）匀强电场场强的大小E ； （2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0； （3）粒子从N 点射出时的动能E k 。
【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd=；（3）2222k qUh mU E d B d =+【解析】 【详解】（1）电场强度U E d=（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd== （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012k qE h E mv ⋅=-解得2222k qUh mU E d B d=+2．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R =由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v =若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r ='解得：20212v v += 故0102121v v v v -+≤≤=3．如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E =1×103N/C 和B 1=0.02T ，极板长度L =0.4m ，间距足够大。
在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O 位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R =0.6m 。
有一带正电的粒子以一定初速度v 0沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74°，不计粒子重力，粒子的比荷qm=3.125×106C/kg ，sin37°=0.6,cos37°=0.8，5≈2.24。
求： （1）粒子初速度v 0的大小；（2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B 2的大小；（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O 离极板右边缘的水平距离d 应该满足的条件。
【答案】（1）v 0=5×104m/s ；（2）B 2=0.02T ；（3） 1.144m d ≥。
【解析】 【详解】（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡qv 0B 1=Eq带电粒子初速度v 0=5×104m/s（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力2002v qv B m r=轨迹如图所示：由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为40.8m tan 373R r R ===︒联立解得：B 2=0.02T（3）带电粒子在电场中做类平抛运动 水平方向0L v t =⋅竖直方向212y at =由牛顿第二定律qE ma =粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：由几何关系 ，利用三角形相似，有：22()22L y y Rd +=+， 解得1.144m d =，若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足 1.144m d ≥。
4．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场E 和磁场B 都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。
一带正电的粒子质量为m 、电荷量为q 从P (x =0，y =h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射。
这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R 0大小； （2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度0v 大小；（3）现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x =R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点。
（不计重力）。
粒子到达x =R 0平面时速度v 大小以及粒子到x 轴的距离； （4）M 点的横坐标x M 。
【答案】（1）0mv qB （2）E B （302v ，02R h +（4）22000724M x R R R h h =++-【解析】【详解】（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：20 qB mR=vv解得粒子做圆周运动的半径0mRqBν=（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：0qE qB=v解得粒子的速度EvB=（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：00yqE maR vatv t===解得：0yv v=所以粒子速度大小为：22002yv v v v=+=粒子与x轴的距离为：20122RH h at h=+=+（4）撤电场加上磁场后，有：2vqBv mR=解得：2R R=粒子运动轨迹如图所示：圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为4π，由几何关系得C点坐标为：2Cx R=,02CRy H R h=-=-过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：02CM R R ==2C R CD y h ==-解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+- M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =++-5．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。
现让一个α粒子从P 点沿+x 方向以初速度v 0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P 点以同样的速度射入，从M 点离开圆形区域，求α粒子的比荷q m； (3)若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷qm不变，α粒子仍从P 点沿+x 方向射入，从N 点离开圆形区域，求α粒子在P 点的速度大小。
【答案】(1)0E v ，方向垂直纸面向里03BR (3)32v 0 【解析】 【详解】（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即qE =Bqv 0解得B =Ev 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据洛伦兹力充当向心力得Bqv0=m2 0 v r由几何关系可知r=3R，联立得q m =03BR（3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得x=32R=vty=32R=12×qEmt2又qE=Bqv0联立解得v=323Bqv Rm=3v06．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R．【答案】(1)U=Bv0d；（2）mqBθ；（3）R=0tan2mvqBθ【解析】 【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间． （3）)由几何关系求半径R ． 【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv 0q=qE ，平行板间的电场强度E=Ud，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv 0q=m 20v r同时有T=2rv π 粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2θπT 解得t=mBqθ(3)由几何关系可知：r tan2θ=R解得圆形磁场区域的半径R=0tan 2mv qBθ7．如图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。
图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。
一正离子沿平行于金属板面、从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出。
已知速度的偏向角为θ=90°，不计重力。
求：(1)离子速度v 的大小； (2)离子的比荷q/m 。
【答案】0Uv B d =；0q U m BB Rd=【解析】 【详解】(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动：00B qv qE =0U E d =得：0Uv B d=(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2v Bqv m r=由几何关系得：r=R离子的比荷为：0q U m BB Rd=8．实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕、氘、氚三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E 、磁感应强度为B 的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d ，射出复合场后进入y 轴与MN 之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN 射出．虚线MN 与PQ 间为真空区域Ⅱ且PQ 与MN 平行．已知质子比荷为qm，不计重力．（1）求粒子做直线运动时的速度大小v ； （2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B 1；（3）若虚线PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN 上的一点，求该磁场的最小面积S 和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差△t ． 【答案】（1）EB （2）mE qdB （3）(2)Bd Eπθ+【解析】 【分析】由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度；由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B 1；分析可得氚粒子圆周运动直径为3r ，求出磁场最小面积，在结合周期公式即可求得时间差． 【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示:由电场力与洛伦兹力平衡，有：Bqv ＝Eq 解得：Ev B=（2）由洛伦兹力提供向心力，有：21v qB v m r=由几何关系得：r ＝d解得：1mEB qdB=（3）分析可得氚粒子圆周运动直径为3r ，磁场最小面积为：2213222r r S π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：S ＝πd 2 由题意得：B 2＝2B 1 由2rT vπ=可得：2m T qB π=由轨迹可知：△t 1＝（3T 1﹣T 1）2θπ， 其中112mT qB π= △t 2＝12（3T 2﹣T 2）其中222m T qB π=解得：△t ＝△t 1+△t 2＝()()122m dBqB Eθπθπ++=【点睛】本题考查带电粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用．9．在图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直．具有某一水平速度的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转．这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来，叫作速度选择器．已知粒子A （重力不计）的质量为m,带电量为+q ；两极板间距为d ；电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ．求：(1)带电粒子A 从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器？(2)若带电粒子A 的反粒子(-q, m)从图中左端以速度E/B 水平入射，还能沿直线从右端穿出吗？为什么？(3)若带电粒子A 从图中右端两极板中央以速度E/B 水平入射，判断粒子A 是否能沿虚线从左端穿出，并说明理由．若不能穿出而打在极板上．请求出粒子A 到达极板时的动能？ 【答案】(1) E/B (2) 仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关 (3) 不可能, 2122E Eqdm B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：，电场的方向与B 的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq =qvB ，即可解得速度．仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力（不计重力），当沿虚线作匀速直线运动时，两个力平衡，即Eq =Bqv 解得：Ev B=（2）仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(3)设粒子A 在选择器的右端入射是速度大小为v ，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板．设粒子打在极板上是的速度大小为v ′． 由动能定理得：22111222Eqd mv mv '=- 因为 E=Bv联立可得粒子A 到达极板时的动能为：2122k E EqdE m B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电量与电性，同时要结合功能关系分析．10．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝1S 、2S 、3S 在一条直线上，1S 、2S 之间存在电压为U 的电场，平行金属板1P 、2P 相距为d ，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1B 。