苏科版九年级数学下册青阳二中初三单元测试试卷.docx
苏科版九年级数学下册单元检测(90分钟,100分).docx
单元检测（90分钟，100分）班级： 姓名： 成绩：一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. 218y x = B. 21y x =- C. 21y x= D. 22y a x = 2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线2144y x x =-+-的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0；B. ab>0，c<0；C. ab<0，c>0；D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点(,)c b a在第___象限( )A. 一；B. 二；C. 三；D. 四5题6题7题7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )9题9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 310.把抛物线2241y x x =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是( )A. 22(1)6y x =--+；B. 22(1)6y x =---；C. 22(1)6y x =-++；D. 22(1)6y x =-+-。
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x -1 ⎩九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉 快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝你成功！考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 计算(a 3 )2 的结果是（）A. a 5B. a 6⎧x +1 > 0C. a 8D. a 92.不等式组⎨x - 2 < 1 的解集是（）A. x > -1B. x < 3x -1 3x C ． -1 < x < 3D ． -3 < x < 1x -13.用换元法解分式方程这个整式方程是（ ） A ． y 2 + y - 3 = 0 - +1 = 0 时，如果设 = y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么 x x -1 xB ． y 2 - 3y +1 = 0C ． 3y 2 - y +1 = 0D ． 3y 2 - y -1 = 04. 抛物线 y = 2(x + m )2 + n （ m ，n 是常数）的顶点坐标是（）A. (m ，n )B. (-m ，n )C. (m ，- n ) D ． (-m ，- n )5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A. 正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形C ．正三边形6. 如图 1，已知 AB ∥∥C DEF ，那么下列结论正确的是（ ）A.AD = BCDF CE CD BC B.BC = DFCE AD CD AD C. = EF BED. =EF AF二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直线填入1 答题纸的相应位置】 7 = ．分母有理化：．5 8.= 1的根是．9. 如果关于 x 的方程 x 2 - x + k = 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k =110. 已知函数 f (x ) =1- x，那么 f (3) =．A B C D EF图 1⎩11. 反比例函数 y =2 图像的两支分别在第 象限．x12. 将抛物线 y = x 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13. 如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是． 14. 某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含 m 的代数式表示）． A 15. 如图 2，在△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量 ，AB = a BC = b 如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =16. 在圆O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA =．17. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅图 2助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18. 在Rt △ABC 中， ∠BAC = 90°，，B = 3 M 为边 BC 上的点，联结 AM （如图 3 所示）．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）B19．（本题满分 10 分）计算： 2a + 2 ÷a -1 (a +1) - a 2 -1 ． Ca 2 - 2a +1图 320．（本题满分 10 分）⎧ y - x = 1，①解方程组： ⎨2x 2 - xy - 2 = 0. ②21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中， AD ∥，BC ，°AB = DC = 8（1） 求 tan ∠ACB 的值；∠B = 60 BC = 12 ，联结 AC ． （2） 若 M 、N 分别是 AB 、DC 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长．AMDOEF22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1） 六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2） 在所有被测试者中，九年级的人数是；（3） 在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是；（4） 在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．图 523．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点O ，联结 AB 、DC ， E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示）．A （1） 添加条件∠A = ∠D ， ∠OEF = ∠OFE ，求证： AB = DC ．（2） 分别将“ ∠A = ∠D ”记为①，“ ∠OEF = ∠OFE ”记为②，“BCAB = DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件图 6②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是 命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）．八年级 25%九年级30% 七年级25% 六年级24．（本题满分12 分，每小题满分各4 分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4) ，直线CM∥x轴（如图7 所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与求圆O 的半径．b三角形，求圆O 外切，xDP图 1025．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分） 已知∠ABC = 90°，AB ，=∥2 ，BC = 3PQ= AD（如图 8 所示）． PC ABAD BC P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足（1） 当 AD = 2 ，且点Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长； 3（2） 在图 8 中，联结 AP ．当 AD =，且点Q 在线段 AB 上时，设点 B 、Q 之间的距离为 x ，2S △ APQ S △PBC= y ，其中 S△APQ 表示△APQ 的面积， S △PBC表示△PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3） 当 AD < AB ，且点Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求∠QPC 的大小．AD A D APPQ BCB （Q ）CBC图 8图 9Q3 6 2y =说明：九年级上数学摸底试卷答案1. 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5. 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．一．选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分） 1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）78． x = 2 ； 9．， ； 10． -， ； 11．一、三；， ， 112． y = x 2 -1； 13． 1 ； 14．100(1- m )2 ；15． a + ；b16． 5 ； 17． AC = BD （或∠ABC = 90︒ 等）；18. 2 .三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式＝2(a + 1)⋅ 1 - (a - 1)(a + 1) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） a - 1 a + 1 (a -1)2＝ 2 a -1 1- a-a +1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） a -1 ＝a - 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）＝ - 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）20．解：由方程①得 y = x + 1 ， ③ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）将③代入②，得2x 2 - x (x + 1) - 2 = 0 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 整理，得 x 2 - x - 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 解得 x 1 = 2，x 2 = -1 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 分别将 x 1 = 2，x 2 = -1 代入③，得 y 1 = 3，y 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）⎧x 1 = 2 ⎧⎨x 2 = -1所以，原方程组的解为⎨⎩ 1 3 y = 0. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ⎩ 2 21．解：（1） 过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ ABE 中，∵ ∠B = 60︒ ， AB = 8 ，∴ BE = AB ⋅ cos B = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE = AB ⋅ sin B = 8 ⨯ sin 60︒ = 4 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ BC = 12 ，∴ EC = 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE4 3 3在Rt △ AEC 中， tan ∠ACB = = =． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）EC825 5 5 （2） 在梯形 ABCD 中，∵ AB = DC ， ∠B = 60︒ ， ∴ ∠DCB = ∠B = 60︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F ，∵ ∠DFC = ∠AEC = 90︒ ，∴ AE // DF ．∵ AD // BC ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．∴ AD = EF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 在Rt △ DCF 中， FC = DC ⋅ cos ∠DCF = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ E F = EC - FC = 4 ．∴ AD = 4 ． ∵ M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点，∴ MN =AD + BC = 4 +12= 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 2 222．（1） 20% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ （2 分）（2） 6 ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） （3） 35% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分 ）（4） 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 23．（1） 证明： ∠OEF = ∠OFE ，∴ OE = OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，∴ OB = 2OE ， OC = 2OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ OB = OC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠A = ∠D ， ∠AOB = ∠DOC ，∴△ AOB ≌△ DOC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） ∴ AB = DC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2） 真；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）假． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 24．解：（1） ∵点 A 的坐标为(1，0) ，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(-1，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + b 经过点 B ，∴ - 1 + b = 0 ，得b = 1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵点C 的坐标为(0，4) ，直线CM // x 轴，∴设点 D 的坐标为(x ，4) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + 1 与直线CM 相交于点 D ，∴ x = 3 ．∴ D 的坐标为(3，4) ．…（1 分） （2） ∵ D 的坐标为(3，4) ，∴ OD = 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 当 PD = OD = 5 当 PO = OD = 5 时，点 P 的坐标为(6，0) ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）时，点 P 的坐标为(5，0) ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） 当 PO = PD 时，设点 P 的坐标为(x ，0) (x > 0) ，2525 ∴ x = ，得 x = ，∴点 P 的坐标为( ，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）6 6综上所述，所求点 P 的坐标是(6，0) 、(5，0) 或( 25，0) ． 6（3） 当以 PD 为半径的圆 P 与圆O 外切时，若点 P 的坐标为(6，0) ，则圆 P 的半径 PD = 5 ，圆心距 PO = 6 ，∴圆O 的半径 r = 1 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 若点 P 的坐标为(5，0) ，则圆 P 的半径 PD = 2 ，圆心距 PO = 5 ，∴圆O 的半径 r = 5 - 2 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或5 - 2 ．25．解：（1） ∵ AD // BC ， ∴ ∠ADB = ∠DBC ．(x - 3)2 + 42∵ AD = AB = 2 ，∴ ∠ABD = ∠ADB ．∴ ∠DBC = ∠ABD ．∵ ∠ABC = 90︒ ．∴ ∠PBC = 45︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵PQ =PC AD ， AD = AB ，点Q 与点 B 重合，∴ PB = PQ = PC ．AB∴ ∠PCB = ∠PBC = 45︒． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠BPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ BPC 中， PC = BC ⋅ cos C = 3⨯ cos 45︒ = 3 22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2） 过点 P 作 PE ⊥ BC ， PF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴ ∠PFB = ∠FBE = ∠BEP = 90︒ ．∴四边形 FBEP 是矩形． ∴ PF // BC ， PE = BF ．∵ AD // BC ，∴ PF // AD ．∴ PF = AD．BF AB∵ AD = 3 ， AB = 2 ，∴ PF = 3． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）2 PE 4∵ AQ = AB - QB = 2 - x ， BC = 3 ，∴ S△APQ= 2 - x PF ， S 2 △PBC = 3PE ． 2∴ S ∆APQ = 2 - x ， 即 y = 2 - x ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分 ） S ∆PBC 4 47函数的定义域是0 ≤ x ≤ 8． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（3） 过点 P 作 PM ⊥ BC ， PN ⊥ AB ，垂足分别为 M 、 N ．易得四边形 PNBM 为矩形，∴ PN // BC ， PM = BN ， ∠MPN = 90︒．∵ AD // BC ，∴ PN // AD ．∴ PN = AD ．∴ PN AD= ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ PQ = AD ，∴ PN BN AB PM AB PQ =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） PC AB PM PC又∵ ∠PMC = ∠PNQ = 90︒ ，∴ Rt △ PCM ∽ Rt △ PQN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠CPM = ∠QPN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠MPN = 90︒，∴ ∠CPM + ∠QPM = ∠QPN + ∠QPM = ∠MPN = 90︒ ，即∠QPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
第5章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点2、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小.其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、已知二次函数（m为常数），当时，的最大值是15，则的值是（）A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和65、对于二次函数 y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是( )A..当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7) C.当 x＝2 时，y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点6、已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y37、如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1， y1）和Q（x2， y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中真命题的序号是（）A.①B.②C.③D.④8、下列图形中阴影部分的面积相等的有( )A.①②B.②③C.③④D.①④9、如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程的正数解的范围是（）.A. B. C. D.10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S 关于边长c的函数关系式为（）A.S＝B.S＝C.S＝D.S＝11、在直角坐标系中，把抛物线y＝x2+4向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，可得到抛物线的解析式为（）A.y＝（x﹣3）2+2B.y＝（x﹣3）2+6C.y＝（x+3）2+2 D.y＝（x+3）2+612、在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A.y=﹣x+3B.y=C.y=2xD.y=﹣2x 2+x﹣713、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是（）A.y＞1B.-1＜y＜1C.0＜y＜2D.1＜y＜214、抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（）A.0B.﹣1C.1D.515、下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝________．17、抛物线y＝2（x＋1）2﹣3的顶点坐标为________.18、二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则时，该函数的自变量的取值范围是________19、抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线________．20、如图，在平面直角坐标系中两条直线为l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x＋9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A，E关于y轴对称，抛物线y＝ax2＋bx＋c过E，B，C三点．下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5. 其中正确结论的个数是________.21、对于二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2，当x=________时，函数有最小值________．22、将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为________．23、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=－x2－2x图象位于x轴上方的部分记作F1 ，与x轴交于点P1 和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1， F2， F3，…，F n，则其中F1的顶点坐标为________，F8的顶点坐标为________，F n的顶点坐标为________（n为正整数，用含n的代数式表示）．24、二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下表：…0 1 4 …… 4 …此函数图象的对称轴为________25、请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；28、已知抛物线y=ax2﹣x+c经过点Q（﹣2，），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．29、已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．30、定义｛a,b,c｝为函数y=ax +bx+c的“特征数”.如:函数的“特征数”是｛1,-2,3｝.将“特征数”为｛1,-4,1｝的函数图像先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到一个新函数图像,求这个新函数图像的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、C6、A7、C8、C9、C10、A11、B12、C13、C14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
九年级下册数学苏科版单元测试卷 期中检测卷
期中检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC和△AB1C1相似的是()A.ABAB1=ACAC1B.ABAB1=BCB1C1C.∠B=∠C1D.∠C=∠C13.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC为()A.√5-1B.3-√5C.√5-12D.0.6184.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是()A B C D5.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于()A.1B.2C.3D.46.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图像如图所示,则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是()A.-3<x<0B.x<-3或x>0C.x<-3D.0<x<37.如图,A ,B 两地之间有一个池塘,要测量A ,B 两地之间的距离,选择直线AB 外的一点O ,连接AO 并延长到点C ,使得OC=12AO ,连接BO 并延长到点D ,使得OD=12BO.测得C ,D 间的距离为30米,则A ,B 两地之间的距离为( )A.30米B.45米C.60米D.90米8.如图,在平行四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F.已知△AEF 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积是( )A.24B.18C.12D.99.四位同学在研究函数y=x 2+bx+c (b ,c 是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是 ( )A.甲 B .乙 C .丙 D .丁10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D 在边BC 上,点E 在线段AD 上,EF ⊥AC 于点F ,EG ⊥EF ,交AB 于点G ,若EF=EG ,则CD 的长为 ( )A.3.6B.4C.4.8D.5二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果函数y=(m-2)x 2+2x+3(m 为常数)是二次函数,那么m 的取值范围是 .12.若a b =34,且a+b=14,则2a-b 的值是 .13.将二次函数y=-2x 2+1的图像绕点(0,2)顺时针旋转180°,得到的图像所对应的函数表达式为 .14.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形.若点A 的坐标为(2,2),位似中心的坐标是(-4,0),则点F 的坐标为 .15.某天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度.如图,在同一时刻,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米.若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为 米.16.如图,在△ABC 中,AB=AC ,BC=6,E 为AC 边上的点,AE=2EC ,点D 在BC 边上且满足BD=DE ,设BD=y ,S △ABC =x ,则y 与x 的函数关系式为 .17.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB=6,AD=5,则AE 的长为 .第17题图 第18题图18.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b ;③8a+7b+2c>0;④若点A (-3,y 1),B (-12,y 2),C (72,y 3)在该函数图像上,则y 1<y 3<y 2;⑤若方程a (x+1)(x-5)=-3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<-1<5<x 2.其中正确的结论是 .(填正确结论的序号)三、解答题(共76分)19.(6分)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 延长线上的一点,AE 与CD 交于点F.求证:△ADF ∽△EBA.20.(7分)如图,一个人拿着一把长为12 cm 的刻度尺站在离电线杆20 m 的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm ,求电线杆的高度.21.(8分)已知抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点(1,0),(0,32). (1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x 2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.22.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格中,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与△A'B'C'的相似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于1.5∶1;(4)求出△A1B1C1与△ABC的面积比.23.(8分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图像与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围;(2)若m取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,在如图所示的坐标系中,画出函数图像,并结合函数图像直接写出实数a的取值范围.24.(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知OA=8米,距离O点2米处的BC高为94米.(1)求该抛物线的表达式;(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米.25.(9分)如图,已知G,H分别是▱ABCD对边AD,BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点E,F.(1)当S△CFHS四边形CDGH =18时,求CHDG的值;(2)连接BD交EF于点M,求证:MG·ME=MF·MH.26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.期中检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A D B A C A B B11.m≠212.413.y=2x2+314.(43,4 3 )15.1616.y=1810x2+5217.14518.①③⑤1.C2.B【解析】由∠1=∠2,可得∠B1AC1=∠BAC.添加ABAB1=ACAC1,可利用两边及其夹角法判定两三角形相似,故选项A不符合题意;添加ABAB1=BCB1C1,不能判定两三角形相似,故选项B符合题意;添加∠B=∠C1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项C不符合题意;添加∠C=∠C1,可利用两角法判定两三角形相似,故选项D不符合题意.故选B.3.A【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴AC=√5-12AB,而AB=2,∴AC=√5-1.故选A.4.D【解析】A项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a<0,b>0,故A选项错误;B项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a<0,b<0,故B选项错误;C项,由抛物线可知,a<0,b>0,由直线可知,a>0,b<0,故C选项错误;D项,由抛物线可知,a>0,b>0,由直线可知,a>0,b>0,且交y轴于同一点,故D选项正确.故选D.5.B 【解析】 ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形,∴∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD+∠ADB=120°,∠ADB+∠FDC=120°,∴∠BAD=∠FDC ,又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD ∽△DCF ,∴AB BD =CDCF ,即93=9−3CF,∴CF=2.故选B . 6.A 【解析】 由题图可知,当-3<x<0时,二次函数的图像在一次函数的图像上方,所以满足ax 2+bx+c>mx+n 的x 的取值范围是-3<x<0.故选A .7.C 【解析】 在△AOB 和△COD 中,OC OA =OD OB =12,且∠AOB=∠COD ,∴△AOB ∽△COD ,∴AB CD=2,又∵CD=30米,∴AB=60米.故选C .8.A 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,AD ∥BC.∵点E 是OA 的中点,∴AE=OE ,∴CE=3AE.∵AD ∥BC ,∴△AEF ∽△CEB ,∴S△AEF S △CEB=(13)2=19,∴S △CEB =9×1=9.∵CE=3AE ,∴S △AEB =13S △CEB =3,∴S △ABC =3+9=12,∴平行四边形ABCD 的面积=2S △ABC =24.故选A .9.B 【解析】 假设甲和丙的结论正确,则{-b2=1,4c-b 24=3,解得{b =−2,c =4,∴抛物线的表达式为y=x 2-2x+4.当x=-1时,y=(-1)2-2×(-1)+4=7,∴乙的结论不正确;当x=2时,y=22-2×2+4=4,∴丁的结论正确.∵四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,∴假设成立.故选B . 10.B 【解析】 如图,过点D 作DH ∥CA ,交AB 于点H.∵EF ⊥AC ,∠ACB=90°,∴CD ∥EF.∵EG ⊥EF ,∴EG ∥AC ,∴EG ∥DH.易证△AEF ∽△ADC ,△AEG ∽△ADH ,∴EF DC =AE AD =EGDH .又∵EF=EG ,∴CD=DH.设CD=DH=x ,则BD=12-x.由DH ∥CA ,易证△BDH ∽△BCA ,∴DH CA =BD BC ,即x 6=12−x 12,解得x=4,故CD=4.11.m ≠2 【解析】 ∵函数y=(m-2)x 2+2x+3(m 为常数)是二次函数,∴m -2≠0,解得m ≠2.12.4 【解析】 由a b =34得3b=4a ,所以b=43a ,故a+b=a+43a=14,解得a=6,所以b=8.所以2a-b=2×6-8=4.13.y=2x 2+3 【解析】 ∵抛物线y=-2x 2+1的顶点坐标为(0,1),∴绕点(0,2)顺时针旋转180°后所得抛物线的顶点坐标为(0,3),且抛物线开口向上,∴所得到的图像对应的函数表达式为y=2x 2+3.14.(43,43)【解析】如图,连接DF,并延长交x轴于点P,点P即位似中心.∵四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(2,2),∴AB=BC=CD=AD=2,OB=2,∴OC=4.∵EF∥DC,∴△PFE∽△PDC,∴PEPC =EFDC,∴4+EO4+4=EF2,又∵EO=EF,∴EF=43,∴点F的坐标是(43,43).15.16【解析】∵OA⊥DA,CE⊥DA,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD∥OB,∴∠CDA=∠OBA,∴△AOB∽△ECD,∴CEDE =OAAB,即1.6 2=OA20,∴OA=16米.16.y=1810x2+52【解析】如图,过A作AH⊥BC,过E作EP⊥BC,则AH∥EP,∴CPCH =CEAC=EPAH=13.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=12BC=3,∴PC=1,BP=5,PE=13AH,∴DP=5-y.∵BD=DE=y,∴在Rt△EDP中,y2=(5-y)2+PE2.∵x=6AH÷2=3AH,∴AH=x3,∴PE=x9,∴y2=(5-y)2+(19x)2,∴y=1810x2+52.17.145【解析】如图,连接BD,CD.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴BD=√AB2-AD2=√62-52=√11.∵弦AD平分∠BAC,∴CD=BD=√11,∴∠CBD=∠DAB.在△ABD和△BED中,∠BAD=∠EBD,∠ADB=∠BDE,∴△ABD∽△BED,∴DEDB =DBAD,即DE√11=√115,解得DE=115,∴AE=AD-DE=145.18.①③⑤【解析】如图,补全题中函数图像.∵x=-b2a=2,∴4a+b=0,故①正确.由函数图像可知,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,∴9a+c<3b,故②错误.∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),∴a-b+c=0,又∵b=-4a,∴a+4a+c=0,即c=-5a,∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,故③正确.∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(72,y3),∴C点关于对称轴的对称点为(12,y3),当x<2时,y随x的增大而增大,∵-3<-12<12,∴y1<y2<y3,故④错误.方程a(x+1)(x-5)=0的两根为x=-1或x=5,作x轴的平行线y=-3,直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,依据函数图像可知,x1<-1<5<x2,故⑤正确.综上,正确的结论为①③⑤.19.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠DFA=∠BAE,∴△ADF∽△EBA.20.【解析】如图,过点A作AN⊥EF于N,交BC于M.∵BC∥EF,∴AM⊥BC于M,△ABC∽△AEF,∴BCEF =AM AN.∵AM=0.4 m,AN=20 m,BC=0.12 m,∴EF=0.12×200.4=6(m).答:电线杆的高度为6 m.21.【解析】(1)把(1,0),(0,32)代入抛物线的表达式得{-12+b+c=0,c=32,解得{b=−1,c=32.则抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.(2)抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,将抛物线向右平移1个单位长度,向下平移2个单位长度,新抛物线的顶点坐标为(0,0),函数表达式变为y=-12x2.(答案不唯一) 22.【解析】(1)如图,点O为所作位似中心.(2)因为OA∶OA'=6∶12=1∶2,所以△ABC与△A'B'C'的相似比为12.(3)如图,△A1B1C1为所作三角形.(4)△A1B1C1与△ABC的面积比为1.52∶12=2.25∶1.23.【解析】(1)∵二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-4的图像与x轴有两个公共点,∴{m≠0,[-(2m+1)]2-4m(m-4)>0,解得m>-120且m≠0,∴m的取值范围为m>-120且m≠0.(2)由题意得m=1,∴二次函数的表达式为y=x2-3x-3.(3)图像如图所示.∵抛物线的对称轴为直线x=32,当x<32时,y随x的增大而减小,∴a<1时,y1>y2,根据对称性知,Q(1,y2)关于对称轴的对称点为(2,y2),观察图像可知,当a>2时,y1>y2,综上所述,当a<1或a>2时,y1>y2.24.【解析】(1)由题意可得,抛物线经过(8,0),(2,94),根据题意,得{64a +8b =0,4a +2b =94,解得{a =−316,b =32, 故该抛物线的表达式为y=-316x 2+32x. (2)由题意可得,当y=1.5时,1.5=-316x 2+32x , 解得x 1=4+2√2,x 2=4-2√2,故DE=x 1-x 2=4+2√2-(4-2√2)=4√2(米).故横梁DE 的长度是4√2 米.25.【解析】 (1)∵S △CFHS 四边形CDGH =18, ∴S△CFH S △DFG =19. ∵在▱ABCD 中,AD ∥BC ,∴△CFH ∽△DFG.∴S△CFH S △DFG =(CH DG )2=19, ∴CH DG =13. (2)∵在▱ABCD 中,AD ∥BC ,∴MB MD =MH MG .∵在▱ABCD 中,AB ∥CD ,∴ME MF =MB MD ,∴ME MF =MH MG, ∴MG ·ME=MF ·MH.26.【解析】 (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b (k ≠0),由题意得{40k +b =300,55k +b =150,解得{k =−10,b =700.故y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+700.(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x ≤46.设利润为w 元,则w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),w=-10x 2+1 000x-21 000=-10(x-50)2+4 000,∵-10<0,∴x<50时,w 随x 的增大而增大,∴x=46时,w 最大值=-10×(46-50)2+4 000=3 840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3 840 元.(3)设z 为剩余利润,则z=w-150=-10x 2+1 000x-21 000-150=3 600,整理,得-10(x-50)2=-250,x-50=±5,∴x 1=55,x 2=45,如图所示,由图像得,当45≤x ≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3 600元.27.【解析】 (1)设抛物线的函数表达式为y=ax 2+bx+c (a ≠0), 将点A (-2,0),B (-3,3),O (0,0)代入,得{4a-2b +c =0,9a-3b +c =3,c =0,解得{a =1,b =2,c =0.故抛物线的函数表达式为y=x 2+2x.(2)当AO 为平行四边形的边时,DE ∥AO ,DE=AO ,由A (-2,0)知,DE=AO=2, 由四边形AODE 可知点D 在对称轴直线x=-1的右侧,则点D 的横坐标为1,代入抛物线表达式得y=1+2=3.∴点D 的坐标为(1,3).(3)存在.如图,∵B (-3,3),C (-1,-1),根据勾股定理得BO 2=18,CO 2=2,BC 2=20,∵BO 2+CO 2=BC 2,∴△BOC 是直角三角形.假设存在点P ,使以P ,M ,A 为顶点的三角形与△BOC 相似,设P (x ,y ),由题意知x>0,y>0,且y=x 2+2x ,①若△AMP ∽△BOC ,则AM BO =PM CO, 即18=22, 得x 1=13,x 2=-2(舍去). 当x=13时,y=79,故P (13,79), ②若△PMA ∽△BOC ,则AM CO =PM BO , 即x+2√2=x 2+2x √18, 得x 1=3,x 2=-2(舍去).当x=3时,y=15,故P (3,15).故符合条件的点P 有两个,分别是(13,79),(3,15).。
第5章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.b 2-4ac>02、如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2. 下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个3、抛物线y=﹣（x+8）2﹣3的顶点坐标是（）A.（8，﹣3）B.（﹣8，3）C.（8，3）D.（﹣8，﹣3）4、用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（）A.y=（x﹣2）2﹣3B.y=（x+2）2﹣3C.y=（x﹣2）2﹣5 D.y=（x+2）2﹣55、二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大（）A.3B.C.D.96、平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A.向左平移2个单位B.向右平移5个单位C.向上平移10个单位 D.向下平移20个单位7、若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y28、如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A. B. C. D.9、如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（）A.①④⑤B.①③④C.①③⑤D.①②③10、抛物线的顶点坐标为（）A.（3，－5）B.（－3，5）C.（－3，－5）D.（3，5）11、已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A.- <x<2B.x>2或x<-C.-2≤x≤D.x<-2或x>12、如图和都是边长为2的等边三角形，它们的边在同一条直线l上，点C，E重合，现将沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A. B. C.D.13、关于二次函数，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若是等腰三角形，则，0，1．其中正确的序号是（）A.①②⑤B.②③④C.①④⑤D.②④14、如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与对称轴直线交于点A，与轴交于三点，下列命题正确的是（）①；②若，则；③对于任意，始终有；④若B的坐标为，则C的坐标为．A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④15、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有________．17、请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是________ ．18、如图，抛物线与直线交于，两点，将抛物线沿射线方向平移个单位.在整个平移过程中，抛物线与直线交于点，则点经过的路程为________.19、抛物线y＝4x2－3x与y轴的交点坐标是________．20、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．21、若函数的图象与x轴只有一个公共点，则m=________.22、在直角坐标系中，点A的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则n的取值范围为________．23、已知二次函数y=x2﹣4x+m的最小值是﹣2，那么m的值是________．24、已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式________．25、函数y=ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值________．三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.27、已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式．28、如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．29、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）30、请画出适当的函数图象，求方程x2=x+3的解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A7、B8、D9、B10、C11、C12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
江苏省江阴市青阳初级中学2020届九年级12月单元检测数学试题
江阴市青阳初级中学初三数学第二次单元检测卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是 （ ） A ．2512x x =B ．1212=+x xC ．05232=-+x yD ．012=-x 2．抛物线y =－3x 2向下平移2个单位后得到的抛物线为 （ ） A ．y =－3x 2+2 B ．y =－3x 2－2 C ．y =－3（x +2 ）2 D ．y =－3（x －2 ）23．在Rt △ABC 中，如果将△ABC 各边长度都扩大3倍，则锐角A 的余弦值 （ ） A ．不变化 B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍4．关于x 的一元二次方程方程022=+-k x x 有两个不相等的实数解，则k 的范围 （ ）A ．k ＞0B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k ≤1 5．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：则当x ＝1时，y 的值为 ( ) A ．5B ．－3C ．－13D ．－276．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则 （ ）A ．AD AB = 12B ．AE EC = 12 C ．AD EC = 12 D ．DE BC = 127．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为 （ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），下列命题：①b=2a ；②a-b+c=0；③b ＜0；④3b=2c ，其中正确的有 （ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ． ②③④9．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小5m AC 1m D 0.6m DE =3m AB =343354值为（ ）A ．10B ．8.5C ．34D ．1010．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为 （ ）A ．﹣1B ．2C ．0或2D ．﹣1或2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．已知一元二次方程022=-+mx x 的两个实数根分别为1x ，2x ，则21x x ⋅= ．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是 ．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元．设平均每月降价的百分率为x ，可列方程为 ．第12题图 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图14．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是 ．15．用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．如图，二次函数c bx ax y ++=2（a ＞0）与一次函数m kx y +=的图象相交于A(－1，4)、B(6，3)EDCB A第6题图第8题图B 第7题两点，则能使关于x 的不等式m kx c bx ax +>++2成立的x 的取值范围是 ． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点G 是△ABC 的重心，且AG ⊥CG ，CG 的延长线交AB 于H ．则ABC AGH S S ∆∆: 的值为 ．18．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，则AP ＋12BP 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）（1）计算： cos30º－(1＋2sin45°)(1－2) （2）化简：（a+b ）2—（a+b ）（a —2b ）20．（本题满分8分）（1）解方程：x x 212=- （2）解方程：()()1312-=-x x x21．（本题满分8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值． （2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个.（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，－3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．24．（本题满分8分）（1）在△ABC中，∠BAC=60°，BC=43，则△ABC面积的最大值是．（2）已知：△ABC，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC+∠A=180°，且BD=DC．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可）25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE ∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．26．（本题满分10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），点O为坐标原点，点B在第一象限，OB ＝AB，tan∠AOB是方程8x2+5x－3＝0的一个根．（1）求点B的坐标；（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A、B、O三点，若点P为此图像上一动点，过点P作P Q∥x 轴交此图像于点Q，若以PQ为直径的圆与x轴相切，求PQ的长．28．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝10cm ，AC ∶BC ＝4∶3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B→C→A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P 的运动时间为x （秒），△PBQ 的面积为y （cm 2），当△PBQ 存在时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x ＝5秒时，在直线PQ 上是否存在一点M ，使△BCM 得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（3）当点Q 在BC 边上运动时，是否存在x ，使得以△PBQ 的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出 x 的值；不存在，说明理由.江阴市青阳初级中学初三数学第二次单元检测答题卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）BP.11.______________ 12._______________ 13._______________ 14.________________ 15.______________ 16._______________ 17._______________ 18.________________ 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）（1）计算： cos30º－(1＋2sin45°)(1－2) （2）化简：（a+b ）2—（a+b ）（a —2b ）20．（本题满分8分）（1）解方程：x x 212=- （2）解方程：()()1312-=-x x x21．（本题满分8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个.（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，－3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．24．（本题满分8分）（1）在△ABC中，∠BAC=60°，BC=43，则△ABC面积的最大值是．（2）已知：△ABC，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC+∠A=180°，且BD=DC．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可）25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．26．（本题满分10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），点O为坐标原点，点B在第一象限，OB ＝AB，tan∠AOB是方程8x2+5x－3＝0的一个根．（1）求点B的坐标；（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A、B、O三点，若点P为此图像上一动点，过点P作PQ∥x 轴交此图像于点Q，若以PQ为直径的圆与x轴相切，求PQ的长．28．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（3）当点Q在BC边上运动时，是否存在x，使得以△PBQ的一个顶点为圆心作圆时，另外两个顶点均在这个圆上，若存在，求出x的值；不存在，说明理由..A BP。
第5章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且2、关于，，的图像，下列说法中错误的是（）A.顶点相同B.对称轴相同C.图像形状相同D.最低点相同3、抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4、抛物线y=2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=﹣1D.直线x=﹣35、如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解x1， x2的值分别是（）A.﹣2，1B.﹣3，1C.﹣1，1D.不能确定6、已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公共点，且过点A(a,b)，B(a-4,b），则b的值为（）A.4B.2C.6D.97、若抛物线y=x2﹣2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.关于x的一元二次方程x 2﹣2x+c的两个根为﹣1，38、已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个9、把抛物线y=﹣x2+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（）A.y=﹣（x﹣1）2+1B.y=﹣（x+1）2+1C.y=﹣x 2+2D.y=﹣x 210、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A.y＝(x＋2) 2＋2B.y＝(x＋2) 2－2C.y＝(x－2) 2＋2D.y ＝(x－2) 2－211、函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根12、已知抛物线y=(m-1)x2经过点（1，-2），则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-213、把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y=﹣（x﹣1）2﹣3B.y=﹣（x+1）2﹣3C.y=﹣（x﹣1）2+3 D.y=﹣（x+1）2+314、下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B.当距离一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系C.矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系D.等边三角形的面积S与边长x之间的关系15、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、请你写出一个顶点在轴上的二次函数表达式________.17、二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是________．18、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________．19、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有________ （填序号）20、已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为________．21、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的是________．（填上所有正确结论的序号）22、如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________ ．23、抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④＜a＜．则其中正确结论的序号是________．24、若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．25、将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标．28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C （0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．29、已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．30、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C6、A7、C8、B9、B10、B11、C12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
第5章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.②④D.③④2、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤4、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与x轴的另一个交点是( )A.(2，0)B.(-3，0)C.(-2，0)D.(3，0)5、若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、将二次函数y=x2图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A.y=（x+1）2+2B.y=（x﹣1）2﹣2C.y=（x+1）2﹣2D.y=（x﹣1）2+27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④8、若函数y= +2x-b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )A.b>1且b≠0B.b<1且b≠0C.b≤1且b≠0D.b≥-1且b≠09、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、二次函数的图象如图所示，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A.y=﹣x 2+2B.y=﹣（x+2）2C.y=﹣x 2﹣2D.y=﹣（x﹣2）212、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（， -1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、将抛物线y=x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A.y=（x-2）2+3B.y=（x+2）2+3C.y=（x+2）2-3D.y=（x-2）2-314、二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A.向上B.向下C.向左D.向右15、抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）.若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A.﹣4≤t＜0B.﹣4≤t＜5C.0＜t＜5D.0≤t＜5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论:①b<0；②4a+2b+c<0；③a-b+c>0；④（a+c）2<b2.其中正确的结论是________.17、请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是________．18、将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________19、二次函数y=x2﹣4x的顶点坐标是________.20、已知点A（x1， y1）、B（x2， y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1________ y2．（填“＞”、“＜”或“=”）21、“爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2，当y=ax2❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）2+n．当y=x2❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则n m=________．22、已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）.（ 1 ）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点________；（ 2 ）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为________.23、二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是________．24、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是________ ．25、若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是，并且经过点（－2，－5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D 的坐标；（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.28、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．29、已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．30、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、D5、D6、C7、B8、B9、B10、C11、D13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第5章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A.开口方向向上，y有最小值是﹣2B.抛物线与x轴有两个交点C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）D.当x＜1时，y随x增大而增大2、将抛物线y=x²+4先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,那么所得抛物线的函数关系式是（）A.y=(x−2) 2−3B.y=(x+2) 2−3C.y=(x−2) 2+3D.y=(x+2) 2+33、当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A.－2B.1C.2D.94、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x）5、抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， ( ，y3)三点，则大小关系是( )A. B. C. D.6、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A. B. C. D.7、运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A.6 mB.12 mC.8 mD.10 m8、抛物线y=(x-2)2的对称轴是( )A.直线x=-1B.直线x=1C.直线x=-2D.直线x=29、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A. B. C. D.11、若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是（）A. 或B. ≤≤C. ≤或≥D.12、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A.y=3（x-2）2+1B.y=3（x+2）2-1C.y=3（x-2）2-1 D.y=3（x+2）2+113、已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A.y1+y2＞0 B.y1﹣y2＞0 C.a（y1﹣y2）＞0 D.a（y1+y2）＞014、中国贵州省内的射电望远镜( )是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜，根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈现抛物线状，口径为500米，最低点到口径面的距离是100米，若按如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )A. B. C. D.15、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y＝－x＋n 与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________17、已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________．18、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来．19、抛物线y=x2﹣（m2﹣3m+2）x+m2﹣4的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为________．20、对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为________.21、将抛物线y=2x2向上平移1个单位得到的抛物线是________。
苏科版九年级数学下册青阳二中初三单元测试试卷.docx
（第4题）（第5题）青阳二中初三数学(上)单元测试试卷一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 ( )A ．182+=x y B ．18+=x y C ．y =x 8 D ．182+=xy 2．抛物线y ＝x 2－2x －1的顶点坐标是 ( )A ．（1，－1）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2） 3．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大4．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量 x 的取值范围为（ ）A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞35．如果二次函数y=ax 2+bx+c (其中a 、b 、c 为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点 (－1，0)，那么关于x 的方程ax 2+bx+c=0的一个正根可能是 ( )A ．0.5B ．1.5C ．2.5D ．3.56．对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2 +(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( )A . (1, 0) B.（-l, 0） C.（-1, 3） D. (l, 3)7．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ，AC=4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x =8．如图所示是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x ＝1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③4a-2b+c>0；④方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；⑤当x<1时，y 随着x 的增大而增大．其中正确结论是 （ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①④⑤ 二．填空题（每空2分，共22分） 9. 若函数122)1(--+=a a xa y 为二次函数，则a= ，顶点坐标 ．10．若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 . 11．若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．（第8题）(第7题)ABCD12. 函数2)1(3+-=x y ﹣2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小． 13．抛物线在y=x 2-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 ..14．设A 、B 、C 三点依次分别是抛物线y=x 2-2x-5与y 轴的交点以及与x 轴的两个交点，则△ABC 的面积是 .15. 把抛物线y=－2(x+2)2－1先沿y 轴向右平移3个单位，再沿x 轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．16. 函数y ＝ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，写出a 所有可能的值________________． 17．将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 18．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 ． 三．解答题（本题共8小题，共54分）19.（满分12分）分别求出对应的二次函数的解析式： （1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）； （2）二次函数的图象经过（-3，0）、（2，0）、（1，4）三点；（3）已知抛物线的图像的最高点的纵坐标为6，图像经过（1,0），（-1,2）．20．（满分7分）如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）求抛物线与x 轴另一个交点B 的坐标，并观察图像直接写出当x 为何值时y ＞0? （3）当－2≤x ≤2时，求y 的取值范围．21．（满分8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22．（满分7分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升．．．．．0.5m时．：（1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？7m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？②若从水面到棚顶的高度为423．（满分12分）如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）. （1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC 的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；②当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点的坐标．24．（满分8分）如图，一条抛物线经过原点和点C （8，0），A 、B 是该抛物线上的两点，AB ∥x 轴，OA＝5，AB ＝2．点E 在线段OC 上，作∠MEN ＝∠AOC ，使∠MEN 的一边始终经过点A ，另一边交线段BC 于点F ，连接AF ． （1）求抛物线的解析式；（2）当点F 是BC 的中点时，求点E 的坐标；（3）当△AEF 是等腰三角形时，求点E 的坐标．初中数学试卷桑水出品AOyBCxEFM N。
江阴市青阳中学九年级数学下册第二单元《相似》测试(有答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④16ODEADCSS=△△．其中结论正确的是（）．A．①②B．①③C．①②③D．①③④2．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF AE⊥交CD边于点F，已知4AB=，则CF的长为（）A．1 B．5C．3 D．23．如图，在菱形ABCD中，660AB DAB=∠=︒,，A，E分别交BC、BD于点E、F，2CE=，连接CF，以下结论：①ABF CBF≌；②点E到AB的距离是23；③ADF与EBF△的面积比为3∶2：④ABF的面积为为1835，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②④D．①②③④4．下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰三角形B．两个菱形C．两个矩形D．两个正方形5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，34 BCAB=，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则DEHFBHSS∆∆为（）A．23B ．34C．49D．9166．如图，点D、E分别在CA、BA中的延长线上，若DE∥BC，AD=5，AC=10，DE=6，则BC 的值为（）A．10 B．11 C．12 D．137．如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，3DF FC=．联结AE AF EF、、．那么下列结果错误的是( )A．ABE△与ECF相似B．ABE△与AEF相似C．ABE△与ADF相似D ．AEF 与ECF 相似8．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ） A ．∠A =∠D ，∠B =∠F B ．BC ACEF DF=且∠B =∠D C ．AB BC ACDE EF DF == D ．AB ACDE DF=且∠A =∠D 9．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°，现给出以下四个结论：①∠A ＝45°；②AC ＝AB ；③AE =BE ；④2CE •AB ＝BC 2，其中正．确．结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝25，若点O 为△ABC 三条高的交点，则OA 的长度为（ ）A ．35B ．25C ．5D ．3511．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，延长至点G ，连接BG ，过点A 作AF ⊥BG ，垂足为F ，AF 交CD 于点E ，则下列错误的是（ ）A ．AD ACAC AB= B ．AD CDCD BD= C ．DE CDCD DG= D ．EG BDEF BG= 12．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1-二、填空题13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点P 沿BC 边以2cm/s 的速度从点B 向点C 移动，同时点Q 沿CA 边以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动．若以点C 、P 、Q 构成的三角形与△ABC 相似，则运动时间为____________秒．14．如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，//DE BC 交AC 于点E ，作//DF AC 交BC 于点F ，分别记ADE ，BDF ，平行四边形DFCE ，ABC 的面积为1S ，2S ，3S ，S 有以下结论：①若12S S ，则DE 为ABC 的中位线；②若13S S =，则23BC DE =； ③212S S S =；④3122S S S =．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）15．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点P Q 、在DC 边上，且14PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________16．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形111A B C △，然后分别取111A B C △三边的中点2A ，2B ，2C ，作出了第2个等边三角形222A B C △，用同样的方法作出了第3等边三角形333A B C △．（1）111A B C △与222A B C △的面积比为______．（2）依此方法作下去，可得第n 次作出的等边三角形n n n A B C 的面积是______． 17．如图，⊙O 的直径为5，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA ＝4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A ，B 重合），过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．则△PCD 的面积最大为______________．18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为直线l 上一个动点，若AC ＝4，BC ＝3，以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝_____．19．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，23AO DO BO CO ==，则容器的内径是______．20．如图，在直角三角形ABC 中，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线，且35,22CD DB ==，则AB =____．三、解答题21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的项点A ，B ，C 均落在格点上：（I ）AC 的长等于_________；（II ）点P 落在格点上，M 是边BC 上任意一点，点B 关于直线AM 的对称点为B '，当PB '最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B '，并简要说明点B '的位置是如何找到的．（不要求证明）22．如图，在边长为1的55⨯的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．（1）ABC 与DEF 是否相似？请说明理由．（2）请在空白网格上画出MNP ABC △∽△，并指出相似比．（要求MNP △三个顶点都在格点上，并与ABC ，DEF 都不全等）MNP ABC △∽△，相似比为__________．23．如图，AB 是ABC 的内接圆O 的直径，点D 在半圆上，DC 与AB 交于点E ，12∠=∠，过点C 作CF DC ⊥交DB 的延长线于点F ，交圆O 于点G ．（1）当105DF =，:1:2AE EC =时，求圆O 的半径．（2）在（2）的条件下，连接DG 交BC 于点M ，则:OMB DGF S S =△△______．（直接写出答案）24．已知，如图1在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点E 是线段AB 上的动点，连接CE ，作FC CE ⊥，交AD 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于G ，设BE m =． （1）求证：FDC EBC ∽△△．（2）若EGC 是等腰三角形，求m 的值．（3）取EF 的中点O ，连接OA ，若//OA CE ，求CEF △的面积．（4）如图2作AEF 的外接圆，点A 关于EF 的对称点A '落在圆上，当A '恰好落在CEB △内部（不包括边界），直接写出m 的取值范围______．25．如图，点F 是ABC 中AC 边的中点，//AD BC ，DF 交AB 于点E ，交BC 延长线于点G ．（1）若:3:1BE AE =，8BC =，求BG 的长； （2）若12∠=∠，求证：2FC EF FD =⋅．26．如图，在ABC ∆中，AD 平分,BAC E ∠是AD 上一点，且BE BD =． （1）求证：ABE ACD ∆~∆； （2）若E 是线段AD的中点，求BDCD的值．．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先判断DE 为ABC 的中位线，则根据三角形中位线性质得到//DE BC ，12DE BC =，于是可对①进行判断；证明DOE △∽COB △，利用相似比得到12OE DE OD OB BC OC ===，14DOE COB S S =△△，则可对②进行判断；加上12AD AB =，则可对③进行判断；利用三角形面积公式得到13ODE DCE S S =△△，12DCE ADC S S =△△，则可对④进行判断． 【详解】解：∵BE 、CD 为ABC 的中线， ∴DE 为ABC 的中位线，∴//DE BC ，12DE BC =，所以①正确； ∵//DE BC ，∴DOE △∽COB △，∴12OE DE OD OB BC OC ===，214DOE COB S DE S CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，所以②错误； ∵12AD AB =， ∴AD OEAB OB=，所以③正确； ∵:1:2OD OC =，∴13ODE DCE S S =△△， ∵AE CE =，∴12DCE ADC S S =△△， ∴16ODE ADC S S =△△，所以④正确． 故选D ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质和判定定理．2．A解析：A 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2BE CE ==， ∵90AEF B C ∠=∠=∠=︒， ∴BAE AEB AEB CEF ∠+∠=∠+∠， ∴BAE CEF ∠=∠， ∴AEB EFC ∆∆∽， ∴AB BECE CF=， ∴422CF =， ∴1CF =， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．3．C解析：C 【分析】根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6， ∴BC=AB=6， ∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°， 在△ABF 与△CBF 中，AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°， ∴BE=6-2=4，∠EBG=60° ∵EG ⊥AB ，∴EG=4×332= 故②成立； ∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；∵△ADF ∽△EBF ，32DF AD FB EB ∴== ∵DB=6，∴BF=125∴FH= 125，∴S △ABF =12AB•FH=16255⨯⨯=， 故④成立．综上所述，一定成立的有①②④．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【详解】A 、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．B 、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；C 、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．D 、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．5．C解析：C【分析】易证DE ∥BC ，可得34BC DE AB AD ==，因为DH=DE ，得35DE DH AE AE ==，又因为DF ∥AC ，所以35BH DH BE AE ==，所以32BH HE =，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵∠B=90°，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ∴34BC DE AB AD ==，△DEH ∽△FBH ∴35DE AE = 又∵DH=DE ∴35DE DH AE AE == ∵DF ∥AC ∴35BH DH BE AE == ∴32BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．6．C解析：C【分析】根据平行线的性质得出∠E=∠B ，∠D=∠C ，根据相似三角形的判定定理得出△EAD ∽△BCA ，根据相似三角形的性质求出即可【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠E=∠B ，∠D=∠C ，∴△EAD ∽△CAB ，∴AC ：AD=BC ：DE ，∵AD =5，AC =10，DE =6，∴10：5=BC ：6．∴BC=12．故选：C ．本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△EAD ∽△BAC 是解此题的关键．7．C解析：C【分析】根据正方形的性质及勾股定理逆定理可以判断△AEF 是直角三角形，再根据三角形相似的判定可以选出结果错误的选项．【详解】解：设正方形边长为1 ，则由已知可得：54AE EF AF ======， ∴222552541616AE EF AF +=+==，∴△AEF 是直角三角形， ∴在RT △ABE 、RT △ECF 、RT △ADF 、RT △AEF 中， ∠B=∠C=∠AEF=∠D ，42,3AB EC AE AD BE CF EF DF ====， ∴RT △ABE 、RT △ECF 、RT △AEF 两两相似，但是△ABE 与 △ADF 不相似，∴A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【点睛】本题考查正方形与三角形相似的综合应用，灵活运用正方形的性质和三角形相似的判定是解题关键．8．B解析：B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、A D ∠=∠，B F ∠=∠，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DFE ∽△△，故此选项不合题意；B 、BC AC EF DF=，且B D ∠=∠，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意； C 、AB BC AC DE EF DF==，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；D 、AB AC DE DF=且A D ∠=∠，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；故选：B ．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．9．B解析：B【分析】连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到AC＝AB；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断AE BE≠；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到CD CEAC BC=，然后利用等线段代换即可判断④．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC=AB，故②正确；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，∴AE BE≠，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE=∠CAB ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴CD CE AC BC=， ∴CE•AC=CD·BC ， ∴CE•AB=12BC·BC ， ∴2CE •AB ＝BC 2，故④正确．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．10．A解析：A【分析】设BC 边上的高为AD ，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD ∽△BAD ，可得BD:AD=OD:BD ，利用勾股定理可求解AD 的长，进而可求解OD 的长．【详解】解：如图，设BC 边上的高为AD ，∵点O 为△ABC 三条高的交点，∴AD ⊥BC ，BO ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠OBD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴D 为BC 的中点，∠BAD=∠CAD ，∴∠OBD=∠BAD ，∴△OBD ∽△BAD ，∴BD:AD=OD:BD ，∵BC=25∴5 在Rt △ABD 中，AB=5，∴()22225525AB BD -=-= ∴5255OD =，解得152∴OA=AD−OD=2=， 故选A ．【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用 ．11．D解析：D【分析】通过证明△ACD ∽△ABC ，可得AD AC AC AB =，通过证明△ACD ∽△CBD ，可得AD CD CD BD =，通过△ADE ∽△GDB ，△ACD ∽△CBD ，可得DE CD CD DG=，通过证明△GEF ∽△GBD ，可得=EG BG EF BD，即可求解． 【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠BCD +∠ABC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ABC ，又∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB=， 故A 选项不合题意；∵∠ACD ＝∠ABC ，∠ADC ＝∠BDC ，∴△ACD ∽△CBD ， ∴AD CD CD BD= 故B 选项不合题意；∵AF ⊥BG ，∴∠AFB ＝90°，∴∠FAB +∠GBA ＝90°，∵∠GDB ＝90°，∴∠G +∠GBA ＝90°，∴∠G ＝∠FAB ，又∵∠ADE ＝∠GDB ＝90°，∴△ADE ∽△GDB ， ∴=AD DE GD BD， ∴AD •BD ＝DE •DG ，∵△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD， ∴CD 2＝AD •BD ，∴CD 2＝DE •DG ， ∴DE CD CD DG， 故C 选项不合题意；∵∠G ＝∠G ，∠EFG ＝∠GDB ＝90°，∴△GEF ∽△GBD ， ∴=EG BG EF BD故D 选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法及其性质．12．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到△A 1OB 1∽△A 2OB 2，△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A 1OB 1与△A 2OB 2位似，∴△A 1OB 1∽△A 2OB 2，∵△A 1OB 1与△A 2OB 2的周长之比为1：2，∴△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，∵A 1的坐标为（-1，2），△A 1OB 1与△A 2OB 2在原点O 的两侧，∴点A 1的对应点A 2的坐标为（2，-4），故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．二、填空题13．或【分析】首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似然后分别从当即时△CPQ ∽△CBA 与当即时△CPQ ∽△CAB 去分析求解即可求得答案【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似∵点P 从点B 以2c 解析：125或3211【分析】 首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，然后分别从当CP CQ CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ，与当CQ CP CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ，去分析求解即可求得答案．【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，∵点P 从点B 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动， ∴BP ＝2tcm ，CQ ＝tcm ，则CP ＝CB−BP ＝8−2t （cm ），∵∠C 是公共角，∴当CP CQ CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ， 解得：t ＝125； 当CQ CP CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ， 解得：t ＝3211， ∴点P 移动125s 或3211s 时△CPQ 与△ABC 相似． 故答案为：125或3211【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想以及方程思想的应用．14．①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD 求出AE=CE 即可得出答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN 即可得出答案；③由平行线可得对应线段成比例再 解析：①②③④【分析】①根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD ，求出AE=CE ，即可得出答案； ②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN ，即可得出答案； ③由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可；④先判断出△BFD ∽△DEA ，然后根据面积比等于相似比的平方得出△ABC 的面积，进而根据S 3=S ABC -S ADE -S DBF 可得出答案【详解】解：①、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴△ADE ∽△ABC ，△BDF ∽△BAC ，∵S 1=S 2， 22()()∴=AD BD AB AB∴AD=BD ，∵DE ∥BC ，∴AE=EC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴①正确；②、过A 作AN ⊥BC 于N ，交DE 于M ，∵DE ∥BC ，∴AN ⊥DE ，∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，∵S 1=S 3，12∴⨯⨯=⨯DE AM CF MN ∴AM=2MN ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∥△ABC ，2223∴===+DE AM MN BC AN MN MN ∴2BC=3DE ，∴②正确；③、∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DECF 是平行四边形，∴DE=CF ，DF=CE ，∵相似三角形的面积比等于对应边的平方比，12==S S AD BD AB AB S S1+=+=AD BD AB AB=∴2S =；∴③正确； ④∵由题意得：△BFD ∽△DEA ，∴可得：=BD AD∴=BD AB=x ∵ABC S =S ，22()∴=S BD S AB∴可得122=++S S S S 又∵△ADE 、△DBF 的面积分别为S 1和S 2，32S =--==ABC ADE DBF S S S S ，∴④正确； 故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了面积及等积变换、相似三角形的性质和判定等，难度适中，对于此类题目要先根据相似得出比例式，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案． 15．【分析】连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F 先证明得到相似比是然后求出和的面积用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积【详解】解：如图连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F ∵四边形ABC 解析：23【分析】连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，先证明OMN PQO ，得到相似比是4:1，然后求出OMN 和PQO 的面积，用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积．【详解】解：如图，连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，∵M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，∴DM CN =，∴四边形MNCD 是平行四边形，∴//MN CD ，∴OMN PQO ，相似比是:4:1MN PQ =，∴:4:1OE OF =， ∵152EF BC ==， ∴4OE =，1OF =， ∴184162MNO S =⨯⨯=，12112PQOS =⨯⨯=，8540MNCD S =⨯=， ∴4016123S =--=阴影．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 16．4：1；【分析】（1）由三角形中位线定理可得A2B2∥A1B1A2B2=A1B1=可证△C2B2A2∽△C1A1B1由相似三角形的性质可求解；（2）由三角形的中位线定理可求△AnBnCn 的边长为由等解析：4：1；3 【分析】（1）由三角形中位线定理可得A 2B 2∥A 1B 1，A 2B 2=12A 1B 1=12，可证△C 2B 2A 2∽△C 1A 1B 1，由相似三角形的性质可求解； （2）由三角形的中位线定理可求△A n B n C n 的边长为112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，由等边三角形的性质可求解．【详解】（1）∵A 2，B 2，C 2分别是等边三角形三边B 1C 1，C 1A 1，A 1 B 1的中点，∴A 2B 2∥A 1B 1，A 2B 2=12A 1B 1=12，△C 2B 2A 2也是等边三角形， ∴222C B A ∽△111C A B ， ∴22211114C B A C A B SS =， ∴△111C A B 与222C B A 的面积比为=4：1； 故答案为：4：1；（2）由题意得，△A 2B 2C 2的边长为12， △A 3B 3C 3的边长为212⎛⎫ ⎪⎝⎭， △A 4B 4C 4的边长为312⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，∴△A n B n C n 的边长为112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵边长是1的等边三角形的面积=， ∴等边三角形△A nB nC n 的面积2112n -⎤⎛⎫==⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，根据规律求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．17．【分析】由圆周角定理可知再由可证明最后根据相似三角形对应边成比例及已知条件BC ：CA ＝4：3结合三角形面积公式解题即可【详解】为直径又BC ：CA ＝4：3当点P 在弧AB 上运动时当PC 最大时取得最大值而解析：503【分析】由圆周角定理可知A P ∠=∠，再由90ACB PCD ∠=∠=︒可证明~ACB PDC ，最后根据相似三角形对应边成比例，及已知条件BC ：CA ＝4：3，结合三角形面积公式解题即可．【详解】AB 为直径，90ACB ∴∠=︒PC CD ⊥，90PCD ∴∠=︒又CAB CPD ∠=∠~ACB PDC ∴AC BC CP CD∴= BC ：CA ＝4：3，43CD PC ∴= 当点P 在弧AB 上运动时， 12PCD S PC CD =⋅△ 2142233PCD S PC PC PC ∴=⨯⋅= 当PC 最大时，PCD S 取得最大值而当PC 为直径时最大，22505=33PCD S ∴=⨯． 【点睛】本题考查圆周角定理、三角形面积、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．32或5【分析】先根据勾股定理求出AB 的长由l ∥AB 可得∠ACP ＝∠A 所以以点PAC 为顶点的三角形与△ABC 相似只有两种情况或根据对应边成比例列式求出PC 的长【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝9解析：3.2或5【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，由l ∥AB ，可得∠ACP ＝∠A ，所以以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似只有两种情况，ABC CAP 或ABC CPA ，根据对应边成比例列式求出PC 的长．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，∵l ∥AB ，∴∠ACP ＝∠A ，当以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，①ABC CAP ， ∴AB AC CA CP =，则544CP=，解得 3.2CP =， ②ABC CPA ，∴AB AC CP CA =，则544CP =，解得5CP =， 综上可知若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝3.2或5．故答案为：3.2或5．【点睛】本题考查圆周角定理和相似三角形的存在性问题，解题的关键是利用分类讨论的思想根据相似三角形对应边成比例求出要求的线段长．19．【分析】连接ADBC 后可知△AOD ∽△BOC 再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答【详解】解：如图连接ADBC 则在△AOD 和△BOC 中∴△AOD ∽△BOC （cm ）故答案为15cm 【点睛】本题解析：15cm【分析】连接AD 、BC 后可知△AOD ∽△BOC ，再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答．【详解】解：如图，连接AD 、BC ，则在△AOD 和△BOC 中，AO DO BO CO DOA BOC⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD ∽△BOC ，233,1015322AD AO BC AD BC BO ====⨯=（cm ）， 故答案为15cm ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质并灵活运用是解题关键．20．5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E 根据角平分线的性质得到根据勾股定理得到根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过作于是的平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质相似三角形的判定和性质勾股定理正 解析：5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到32CD DE ==，根据勾股定理得到22BE BD DE =-2253222⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】过D 作DE AE ⊥于E ，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线32CD DE ∴==52DB = 4BC BD CD ∴=+= 22BE BD DE ∴=-2253222⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭90,C DEB B B ︒∠=∠=∠=∠BDE BAC ∴∆∆ BC BE BD AB∴= 5224AB∴= 故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题21．（I ）29；（II ）见解析．【分析】（I ）利用勾股定理即可解决问题．（2）连接AP ，想办法在AP 上取一点B′，使得AB′=2时，PB′的值最小．方法：取格点G ，H ，连接GH 交AP 于点B′，由平行线分线段成比例定理可知AB′=2，点B′即为所求．【详解】解：（I ）222529AC =+=． 故答案为29．（II ）如图，点B′即为所求．取格点G ，H ，连接GH 交AP 于点B′，由平行线分线段成比例定理可知AB′=2，点B′即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，平行线分线段成比例定理，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）ABC DEF ∽△，理由见解析；（221【分析】 （1）先根据勾股定理求得每条边的长度，再根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）先画出MNP △，再根据似三角形的判定即可证明，由此可得答案．【详解】解：（1）ABC DEF ∽△，理由如下：∵在边长为1的55⨯的正方形网格上，有两个三角形，它们顶点都在格点上． ∴22112AB =+=2AC =，221310BC ，22125DE =+=221310DF =+=5EF =，∴2105AB DE ==1010AC DF ==10BC EF =， ∴AB AC BC DE DF EF==，∴ABC DEF ∽△；（2）如图，MNP ABC △∽△，理由如下：由题意可知：222222MP =+=，2MN =，224225NP =+=， ∴2222MP AC ==，22MN AB ==，25210NP BC ==， ∴2MP MN NP AC AB BC===， ∴MNP ABC △∽△， 且相似比为2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．23．（1）254；（2）544 【分析】（1）连接AD ，利用“HL”证明Rt △ADB ≅Rt △ACB ，推出AB ⊥DC ，DE=CE ，再证明BE 为△DCF 的中位线，利用锐角三角函数的定义得到AD 1BD 2=，再利用勾股定理即可求得⊙O 的半径；（2）同理先求得DE=5， DC=10，利用勾股定理可求得CG=152，证明△OBM ~△GCM ，推出56OM MG =，推出OBM GBM 56S S =，设OBM 5S a =，则GBM 6S a =，利用三角形的中线平分此三角形的面积，即可推出DGF 44S a =，即可求得答案．【详解】（1）连接AD ，∵∠1=∠2，∴AD=AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ACB=90︒，∴Rt △ADB ≅Rt △ACB(HL)，∴DB=CB ，∠1=∠3，∴AB ⊥DC ，∴DE=CE ，∵CF ⊥DC ，∴BE ∥FC ，∴BE 为△DCF 的中位线，∴DB=12DF=55， ∵AE ：EC=1：2， ∴AE AD 1tan 3tan 1EC BD 2∠∠====， ∴AD=552， ∴AB=()222252555522AD BD ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴⊙O 的半径为254； （2）连接BG ，∵CF ⊥DC ，∴∠ACG=90︒，∴DG 为⊙O 的直径，∵DE 1tan 3EB 2∠==， ∴EB=2DE ，∵222DE EB BD +=，即(222455DE DE +=， ∴DE=5，则DC=2DE=10， ∵222DC CG GD +=，即22225102CG ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴CG=152， ∵BO ∥GC ，∴△OBM ~△GCM ， ∴OM OB MG CG=， 则25541562OM OB MG CG ===， ∴OBM GBM 56S S =， 设OBM 5Sa =，则GBM 6S a =， ∴GBO 5611Sa a a =+=， ∵点O 为直径DG 的中点， ∴DBO GBO 11SS a ==， ∴DBG GBO 222S S a ==， ∵点B 为线段DF 的中点，DGF DBG 244S S a ==，∴OBM DGF 554444S a S a ==． 故答案为：544． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形中位线的判定和性质，三角形的中线的性质等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24．（1）见解析；（2）3m =；（3）30；（4）744m << 【分析】（1）由四边形ABCD 为矩形，易知FDC EBC ，△△为Rt △，由FC CE ⊥，得出∠FCD+∠DCD=90°，从而得出∠FCD=ECB ，有两个角相等证明相似．（2）过点E 作EH ⊥CD ，由等腰三角形EGC 易知CH=BE=m ，AE=8-m ，由（1）得FDC EBC ∽△△，求出43FD m =．再由FAE EHG ∽△△找到对应边的比值列出等量关系，求出m 即可． （3）由平行边形的判定得出四边AOCE 为平行四边形，得出OA=CE ，在Rt △△AEF 中，由斜边的中线等于斜边的一半得出12OA EF OE ==，由（2）中得出m=3，分别求出CE 、CF 的值即可求出CEF △的面积．（4）有A 关于EF 对称点为A '，得出8AE EA m '==-，因为∠FAE=∠FCE=90°，所有由直径所对的圆周角为90°得出EF 为圆的直径，要使A '恰好落在CEB △内部得出EB EA EC '<<，解除关于m 的不等式即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，∵FC CE ⊥∴∠FCD+∠DCD=90°∴∠FCD=ECB又∵∠FDC=∠B=90°∴FDC EBC ∽△△（2）过点E 作EH ⊥CD 交CD 于点H ，如图∵EGC 是等腰三角形，∴GH=HC∵GE=m∴HC=HG=m ，AE=8-m∠AFE=∠GEH∠A=∠DHE∴FAE EHG ∽△△∵FDC EBC ∽△△ ∴68BE m FD FD == ∴43FD m = ∴FAE EHG ∽△△ ∴GH HE AE AF= ∴64863m m m =-+ 整理的()()1230m m +-=112m =-（舍去），23m =∴m 的值为3．（3）∵OA//CE ，OC//AE∴四边AOCE 为平行四边形，OA=CE∵O 为EF 的中点，△AEF 为直角三角形 ∴12OA EF OE == ∴OE=CE ，△OEC 为等腰三角形由（2）问可知，m=3∴FD=4，22166445CF FD CD =+=+= 2293635CE BE CB =+=+= ∴13545302CEF S ∆=⨯⨯= （4）连接EA '∵A 关于EF 对称点为A '，∴8AE EA m '==-∵∠FAE=∠FCE=90°∴FE 为圆的直径∴C 始终在圆上，要使A '落在CEB △内部∴EB EA EC '<<即2286m m m <-<+解得：744m << 故答案为：744m << 【点睛】本题考查了相似三角形性质和判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的性质、勾股定理以及圆的相关知识，熟悉相关知识并能灵活运用是解题关键．25．（1）BG=12,；（2）证明见解析【分析】（1）根据AD ∥BC ，点F 是AC 边上的中点，可证△ADF ≌△CGF ，得AD=CG ，再由BE ：AE=3：1及AD ∥BC ，得BG=3AD ，BC=2AD=8，得AD=4，可求BG ；（2）由∠1=∠2，根据邻补角的性质得∠AEF=∠FCG ，又对顶角∠AFE=∠GFC ，可证△AFE ∽△GFC ，利用相似比证题．【详解】(1)解：∵AD ∥BC ，∴∠D=∠G ，又∠AFD=∠CFG ，AF=FC ，在△ADF 和△CGF 中D G AFD CFG AF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CGF(AAS)，∴AD=CG ，FG=FD ，又∵AD ∥BC∴△ADE ∽△BGE ∴BE BG AE DA= 又BE ：AE=3：1，∴BG=3AD ，又AD=CG∴BC=2AD=8，解得AD=4，∴BG=3AD=12；（2）证明：∵∠1=∠2，∴180°-∠1=180°-∠2，即∠AEF=∠FCG ，又∵∠AFE=∠GFC ，∴△AFE ∽△GFC ，EF AF FC FG=， 又AF=CF ，DF=GF ， 即EF CF CF FD=， ∴FC 2=FE•FD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判断与性质，全等三角形的判定与性质．关键是利用平行线，中点，等角的补角相等，推出全等和相似三角形．26．（1）见解析；（2）12 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得证；（2）根据△ABE ∽△ACD ，可得：AE BE AD CD =，再由等量代换即可求解. 【详解】（1）∵BE=BD ，∴∠BED=∠BDE ，∴∠AEB=180°－∠BED=180°－∠BDE=∠ADC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ；（2）∵△ABE ∽△ACD ， ∴AE BE AD CD=， ∵E 是线段AD 的中点，1=2AE BE AD CD = ∵BE=BD ， ∴1=2BD CD 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键.。
{word试卷}苏科版九年级下册数学单元测试卷第5章 二次函数
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：九年级下册数学苏科版单元测试卷第5章二次函数时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.给出下列函数:①y=x+;②y=5-2x2;③y=-πx2;④y=3(x-2)2-3x2;⑤y=mx2+2x+3(m为常数).其中y是x的二次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于二次函数y=-x2+bx+c,若b+c=0,则它的图像一定过点()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,1)3.将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的函数表达式为()A.y=(x-1)2+3B.y=(x-4)2+3C.y=(x+2)2+5D.y=(x-4)2+54.对于二次函数y=-x2+x-4,下列说法正确的是()A.当x>0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x轴有两个交点5.若点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数y=2x2+4x-1的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y36.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数表达式是y=60t-t2,飞机着陆至停下来共滑行()A.20 mB.40 mC.400 mD.600 m7.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像可能是()A B C D8.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2≤t<11B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<69.如图,抛物线y=-x2+x+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是()A.(4,3)B.(5,)C.(4,)D.(5,3)10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2.给出下列结论:①abc>0;②a+b>0;③若点A(-3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m-1)+b=0;⑤若c≤-1,则b2-4ac≤4a.其中结论错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题3分,共24分)11.抛物线y=-3(x+5)2+8的顶点坐标是.12.函数y=x2+bx-c的图像经过点(2,4),则2b-c的值为.13.若二次函数y=x2-4x+n的图像与x轴只有一个公共点,则实数n=.14.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a的值是.15.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为.16.已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图像如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是.第16题图第17题图17.如图,菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2(a<0)的图像上.若点A,B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点,则点D的坐标为.18.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC 为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为.三、解答题(共76分)19.(8分)一个二次函数图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:(1)求这个二次函数的表达式;(2)求m的值;(3)在给定的平面直角坐标系(如图)中,画出这个函数的图像.20.(10分)如图,已知抛物线y=ax2-4ax+c过原点且与x轴交于点A,顶点的纵坐标是-4.(1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标.(2)根据图像回答:当x为何值时抛物线位于x轴上方?(3)若该抛物线先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,请直接写出平移后的抛物线的函数表达式.21.(10分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小时,求点M的坐标.22.(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的点P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.23.(12分)李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设李明每月销售台灯获得的利润为w(元),求每月销售台灯获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式,并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时,每月销售台灯可获得最大利润?最大利润是多少?(3)如果李明想要每月销售台灯获得的利润不低于2 000元,那么李明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)24.(12分)已知抛物线y=x2-2bx+c.(1)若抛物线的顶点坐标为(2,-3),求b,c的值.(2)若b+c=0,是否存在实数x,使得相应的y的值为1?请说明理由.(3)若c=b+2且抛物线在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值.25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A,B,C三点的抛物线的表达式.(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC的面积最大?并说明理由.第5章综合能力检测卷1.B【解析】易知①不是二次函数,②,③是二次函数,④整理后为一次函数,⑤中若m=0,则该函数为一次函数.综上,5个函数中只有②,③一定是二次函数.故选B.2.A【解析】当x=1时,y=-x2+bx+c=-1+b+c,即b+c=y+1.∵b+c=0,∴y=-1,即x=1时,y=-1,故它的图像一定过点(1,-1).故选A.3.B【解析】将y=x2-2x+3化为顶点式,得y=(x-1)2+2.将抛物线y=(x-1)2+2向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的函数表达式为y=(x-1-3)2+2+1,即y=(x-4)2+3.故选B.4.B【解析】二次函数y=-x2+x-4=-(x-2)2-3图像的对称轴为直线x=2,其顶点坐标为(2,-3),显然选项C错误;∵a=-,-<0,∴抛物线开口向下,顶点为最高点,当x=2时,y有最大值-3,故选项B正确;由抛物线开口向下,对称轴为直线x=2可知,当x>2时,y随x的增大而减小,当x<2时,y随x的增大而增大,故选项A错误;一元二次方程-x2+x-4=0的根的判别式b2-4ac=1-4×(-)×(-4)=-3,-3<0,∴抛物线y=-x2+x-4与x轴没有交点,故选项D错误.故选B.5.A【解析】y=2x2+4x-1的图像的对称轴为直线x=-=-1,∵a=2,2>0,∴x>-1时,y随x的增大而增大.又∵点A(-2,y1)关于对称轴的对称点为(0,y1),且0<1<3,∴y1<y2<y3.故选A.6.D【解析】∵y=60t-t2=-(t-20)2+600,∴当t=20时,y取得最大值600,即飞机着陆后滑行600 m才能停下来.故选D.7.C【解析】由两个函数的表达式可知,两个函数的图像都过点(0,1),故排除选项A;选项B中,由直线经过第一、三象限知a>0,此时抛物线应开口向上,故排除选项B,同理也排除选项D.故选C.8.A【解析】∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,∴b=-2,∴y=x2-2x+3,∴一元二次方程x2+bx+3-t=0的实数根可以看做抛物线y=x2-2x+3与函数y=t的交点的横坐标.∵方程在-1<x<4的范围内有实数根,且当x=-1时,y=6;当x=4时,y=11,函数y=x2-2x+3在x=1时有最小值2,∴2≤t<11.故选A.9.B【解析】如图,连接PC,PO,PA.设点P的坐标为(m,-m2+m+),令二次函数y=-x2+x+中x=0,则y=,∴点C的坐标为(0,),令二次函数y=-x2+x+中y=0,则-x2+x+=0,解得x=-2或x=10,∴点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(-2,0),∴S△PAC=S△PCO+S△POA-S△AOC=××m+×10×(-m2+m+)-××10=-(m-5)2+,∴当m=5时,△PAC的面积取得最大值,为,故点P的坐标为(5,).故选B.10.C【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2,∴->0,由题中图像知抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,∴a>0,c<0,∴b<0,∴abc>0,故①正确.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),∴a-b+c=0,∴-a+b-c=0.由题中图像知,当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,∴3a+3b>0,∴a+b>0,故②正确.∵A(-3,y1)到对称轴的距离大于B(3,y2)到对称轴的距离,∴y1>y2,故③错误.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),∴a-b+c=0,am2+bm+c=0,∴am2-a+bm+b=0,∴(m+1)[a(m-1)+b]=0.∵1<m<2,∴m+1≠0,∴a(m-1)+b=0,故④正确.∵c≤-1,∴c+1≤0.∵a>0,∴-4a<0,∴-4a(c+1)≥0,∴b2-4ac-4a=b2-4a(c+1)>0,∴b2-4ac-4a>0,∴b2-4ac>4a,故⑤错误.综上,结论错误的有③⑤.故选C.11.(-5,8)12.0【解析】把点(2,4)代入函数y=x2+bx-c,得4+2b-c=4,则2b-c=4-4=0.13.4【解析】∵二次函数y=x2-4x+n的图像与x轴只有一个公共点,∴方程x2-4x+n=0有两个相等的实数根.∴b2-4ac=16-4n=0,解得n=4.14.-1【解析】由题意,得=3,整理得,a2-3a-4=0,解得a1=4,a2=-1.∵二次函数有最大值,∴a<0,∴a=-1.15.-1,3【解析】解法一将x=-1,y=0代入y=ax2-2ax+c,得a+2a+c=0,解得c=-3a.将c=-3a 代入方程,得ax2-2ax-3a=0,∴a(x2-2x-3)=0,∴a(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3.解法二抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=-=1,∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),∴根据抛物线的对称性可知另一个交点为(3,0),∴ax2-2ax+c=0的两个根为-1,3.16.0<x<1【解析】由题意可得x2+c=x+c,解得x1=0,x2=1,则当y1<y2时,x的取值范围是0<x<1.17.(-2,2)【解析】∵y=ax2+2ax+2(a<0)的对称轴是x=-=-1,与y轴的交点坐标是(0,2),∴点B 的坐标是(0,2).∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2(a<0)的图像上,点A,B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点,∴点B与点D关于直线x=-1对称,∴点D的坐标为(-2,2).18.1【解析】y=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,设点A(x,x2-2x+2),∵AC⊥x轴,∴BD=AC=(x-1)2+1≥1,∴当点A的坐标为(1,1)时,BD取得最小值,最小值为1. 19.【解析】(1)由题表可知抛物线的顶点坐标为(-1,2),∴设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2,∵图像过点(1,0),∴a(1+1)2+2=0,∴a=-,∴这个二次函数的表达式为y=-(x+1)2+2.(2)当x=2时,y=-(2+1)2+2=-,∴m=-.(3)函数图像如图所示.20.【解析】(1)∵抛物线的对称轴为直线x=-=2,∴另设抛物线的表达式为y=a(x-2)2-4,把(0,0)代入得4a-4=0,解得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-4,令y=0,解得x1=0,x2=4,∴A点坐标为(4,0).(2)由(1)知抛物线与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),且开口向上,∴当x<0或x>4时,抛物线位于x轴上方.(3)当(2,-4)先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度后,所得对应点的坐标为(-1,1),∴平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)2+1.21.【解析】(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x-4),把C(0,-4)代入得-8a=-4,解得a=,∴抛物线的函数表达式为y=(x+2)(x-4),即y=x2-x-4.(2)如图,连接AC,则线段AC与抛物线AC段所围成的图形的面积为定值.当△ACM的面积最大时,图中阴影部分的面积最小,过点M作MN∥y轴交AC于点N,设M(m,m2-m-4),由A(4,0),C(0,-4)知线段AC所在直线的表达式为y=x-4,则N(m,m-4),∴MN=m-4-(m2-m-4)=-m2+2m,∴S△ACM=S△MNC+S△MNA=·4·MN=-m2+4m=-(m-2)2+4,当m=2时,△ACM的面积最大,则图中阴影部分的面积最小,此时点M的坐标为(2,-4).22.【解析】(1)①由题意可知,点P的坐标为(0,1),把(0,1)代入y=-(x-4)2+h,解得h=.②∵点O与球网的水平距离为5 m,把x=5代入y=-(x-4)2+,解得y=1.625,∵1.625>1.55,∴此球能过网.(2)由题意可知点P,Q的坐标分别为(0,1),(7,),将两点的坐标分别代入y=a(x-4)2+h,得解得∴a的值为-.23.【解析】(1)由题意,得w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10 000,∴w=-10x2+700x-10 000(20≤x≤32).(2)函数w=-10x2+700x-10 000的图像的对称轴是直线x=-=35,∵a=-10,-10<0,抛物线开口向下,∴当20≤x≤32时,w随着x的增大而增大,∴当x=32时,w取得最大值,最大值为2 160.答:当销售单价定为32元时,每月销售台灯可获得最大利润,最大利润是2 160元.(3)当w=2 000时,-10x2+700x-10 000=2 000,解得x1=30,x2=40.∵a=-10<0,抛物线开口向下,∴当30≤x≤40时,w≥2 000.又∵20≤x≤32,∴当30≤x≤32时,w≥2 000.设每月的成本为P元.由题意,得P=20(-10x+500)=-200x+10 000,∵k=-200,-200<0,∴P随x的增大而减小.∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3 600.答:想要每月销售台灯获得的利润不低于2 000元,李明每月的成本最少需要3 600元.24.【解析】(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,-3),∴y=(x-2)2-3=x2-4x+1,∴b=2,c=1.(2)存在.理由如下:当y=1时,x2-2bx+c=1,∴x2-2bx+c-1=0,若b+c=0,即c=-b,此时一元二次方程x2-2bx+c-1=0的根的判别式b2-4ac=4b2-4(c-1)=4b2+4b+4=(2b+1)2+3>0,故当b+c=0时,存在实数x,使得相应的y的值为1.(3)∵c=b+2,∴y=x2-2bx+b+2,抛物线的对称轴为直线x=b,①当b≤-2时,∵-2≤x≤2,∴函数在x=-2时取得最小值-3,此时-3=(-2)2-2×(-2)b+b+2,解得b=->-2,不合题意;②当b≥2时,∵-2≤x≤2,∴函数在x=2时取得最小值-3,此时-3=22-2×2b+b+2,解得b=3;③当-2<b<2时,=-3,化简得b2-b-5=0,解得b1=(不合题意,舍去),b2=.综上,b=3或b=.25.【解析】(1)设过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).根据题意可知点A的坐标为(0,-1).令-2x-1=-x得x=-1,代入y=-2x-1可得y=1,因此可知点B的坐标为(-1,1),∴C点坐标为(1,-1).将A,B,C三点坐标代入抛物线的函数表达式,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-x-1.(2)①设P点坐标为(p,p2-p-1),连接PQ,如图1所示.图1∵C,Q两点分别是B,P关于原点的对称点,∴OB=OC,OP=OQ.∴四边形PBQC为平行四边形.若四边形PBQC为菱形,则必有BC⊥PQ,于是PQ所在直线表达式为y=x,因此p2-p-1=p,解得p1=1+,p2=1-,此时P点的坐标为(1+,1+)或(1-,1-).因此当四边形PBQC为菱形时,P点坐标为(1+,1+)或(1-,1-).②如图2,过点P作PD⊥BC,垂足为D,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点E,则S四边形PBQC=2S△PBC=2×BC·PD=BC·PD.∵线段BC的长固定不变,∴当PD最大时,四边形PBQC的面积最大.又∵∠PED=∠AOC(固定不变),∴当PE最大时,PD也最大.∵P点在抛物线上,E点在直线BC上,∴P点坐标为(t,t2-t-1),E点坐标为(t,-t).∴PE=-t-(t2-t-1)=-t2+1.∴当t=0时,PE有最大值1,此时PD有最大值,四边形PBQC的面积最大.图2。
第5章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+a b-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=-2，x2=1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（-1）的图象上．其中正确的是( )A.①②③④B.①③C.①②③D.③④2、如图，二次函数图象的对称轴是，下列说法正确的是（）A. B. C. D.3、将抛物线：向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.4、方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y= 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为（）A.﹣B.0C.D. 15、二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1， x2， x1＜x2，则下列结论正确的是（）A.x1＜1＜x2＜2 B.x1＜1＜2＜x2C.x2＜x1＜1 D.2＜x1＜x26、函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A.（3，4）B.（﹣2，4）C.（2，4）D.（2，﹣4）7、二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )A. B. C. D.8、如果要得到y＝x2﹣6x+7的图象，需将y＝x2的图象（）A.由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B.由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C.由向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D.由向左平移3个单位，再向下平移2个单位9、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.10、如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.411、已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴为直线．有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.312、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是（ ） (填写序号)①抛物线与轴的一个交点为②函数的最大值为6③抛物线的对称轴是直线，④在对称轴左侧，随增大而增大A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④13、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是( )A.①②B.①③C.①③④D.①②③④15、抛物线y＝x2﹣2x的对称轴是（）A.直线x＝﹣2B.直线x＝﹣1C. y轴D.直线x＝1二、填空题(共10题，共计30分)16、设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________．17、抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．18、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________19、如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x 的取值范围是________．20、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：(1)abc>0； (2)b<a+c；(3)4a+2b+c>0；(4)2c<3b；(5)a +b>m(am+ b)(m ≠1的实数)其中正确的结论的序号是________21、已知函数，当________时，它是二次函数．22、如图，的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转得到，现将抛物线沿轴向上平移个单位，使得抛物线与边只有一个公共点，则的取值范围为________．23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am-b）+b≤a；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=-2，其中正确的有________（只填序号）．24、若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是________.25、若二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）.如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）.求这个二次函数的解析式.28、用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．29、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM 到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．30、由于x2≥0，所以x2有最小值0，从而x2+1有最小值1．据此请求出（1）x2﹣2的最小值；（2）x2﹣4x+1的最小值；（3）﹣x2+3x+2有最大值还是最小值呢？请你求出这个最大或最小值来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、C5、B6、C7、B8、B9、D11、C12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
度第二学期苏科版初三数学下册第5章二次函数单元测试题
度第二学期苏科版初三数学下册第5章二次函数单元测试题第5章二次函数单位测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知函数①y=5x−4，②t=23x2−6x，③y=2x3−8x2+3，④y=3 8x2−1，⑤y=3x2−1x+2，此中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.42.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.2a−b=0B.c>0C.ab>0D.c−32b>03.在联合坐标系中，作y=2x2，y=−2x2，y=12x2的图象，他们互助的特点是（）A.都关于y轴对称，抛物线开口向上B.都关于y轴对称，抛物线开口向下C.都关于原点对称，抛物线的极点都是原点D.都关于y轴对称，抛物线的极点都是原点4.敷衍二次函数y=−12x2的图象，下列结论错误的是（）A.极点为原点B.开口向下C.除极点外图象都在x轴下方D.当时x=0，y有最小值5.若二次函y=ax2+bx+a2−2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A.1B.√2C.−√2D.−26.关于二次函数y=−2x2+3，下列说法中正确的是（）A.它的开口偏向是向上B.当时x<−1，y随x的增大而增大C.它的极点坐标是(−2, 3)D.当时x=0，y有最小值是37.把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线y=6x2，平移的要领可以是（）A.沿y轴向上平移1个单位B.沿y轴向下平移1个单位C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向右平移1个单位8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：①b<0；②c>1；③b2−4ac>0；④a−b+c<0；⑤a+b+1<0．此中正确的个数有（）A.5个B.4个C.3个D.2个9.如图，已知议决原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，下列结论中：?①ab>0，‚②a+b+c>0，ƒ③当时−2<x<0，y<0．正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图，有一块形如等腰直角三角形的木板，直角边长为a，要用它截出一块第 1 页矩形木板DEFG，则矩形木板DEFG的面积不可能是（）A.a26B.a25C.a24D.a23二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的剖析式是________．12.与抛物线y=−12x2+3关于x轴对称的抛物线的剖析式为________．13.函数图象y=ax2+(a−3)x+1与x轴只有一个交点，则a的值为________．14.函数y=ax2−2中，当时x=1，y=−4，则函数的最大值是________．15.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度ℎ（米）与时间t（秒），满足干系：ℎ=20t−5t2，当小球抵达最高点时，小球的运动时间为________．16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象议决点(−1, 0)，(1, −2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范畴是________．17.将二次函数y=x2−4x+7化为y=(x−ℎ)2+k的形式，终于为y=________．18.若二次函数y=ax2+2x+a2−1(a≠0)的图象如图所示，则a的值是________．19.从−1，0，1，2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax2+bx+c的系数，此中不同的二次函数有________个，20.如图，在坐标平面上，抛物线与y轴的交点是(0, 5)，且议决两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的极点，则这条抛物线对应的函数干系式是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.设二次函数y=x2+(a−2)x−2a+3的图象为C，函数y=ax的图象为l．(1)当时a=3，求C与l的交点坐标；(2)求证图象C恒过定点，并求出这个定点．(3)若图象C恒在图象l的上方，求实数a的取值范畴．22.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为进步利益，对该T恤举行涨价销售，议决观察发觉，每涨价1元，每周要少卖出10件，央求出销售单价定为几多元时，每周的销售利润最大？最大利润是几多？23.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，要是每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数干系式并直接写出自变量x的取值范畴；(2)每件商品的售价定为几多元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是几多元？24.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，比方点(−2, −4)，(1, 2)，(3, 6)…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有多数多个．(1)若点M(2, a)是二次函数y=−ax2+ax−2图象上的“理想点”，求这个二次函数的表达式；(2)函数y=ax2+ax−1(a为常数，a≠0)的图象上存在“理想点”吗？请说明理由．25.如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=18x2+bx+c上，且OB=OC，第 3 页AB =5，tan∠ACB =34，M 是抛物线与y 轴的交点．(1)求直线AC 和抛物线的剖析式；(2)动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动．问：当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形？(3)在(2)中当P 运动到某处时，四边形PDCQ 的面积最小，求此时△CMQ 的面积． 26.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在谋划中发觉每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数(y)有如下干系：据表格呈现的纪律，每月租出的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x （元）之间的干系式．(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费最大月收益？请说明理由． 答案 1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D11.y =(x −2)2−1 12.y =12x 2−3 13.0或1或9 14.−2 15.t =2 16.x >12 17.(x −2)2+3 18.−1 19.182920.y=−524x2−112x+521.解：(1)a=3时，y=x2+x−3，y=3x，联立{y=x2+x−3 y=3x，解得{x1=−1y1=−3，{x2=3y2=9，所以，C与l的交点坐标为(−1, −3)，(3, 9)；(2)y=x2+(a−2)x−2a+3= x2+a(x−2)−2x+3，∵图象C恒过定点，∴x−2=0，∴x=2，y=22−2×2+3=3，∴函数图象C恒过定点(2, 3)；(3)联立两函数剖析式消掉y得，x2+(a−2)x−2a+3=ax，整理得，x2−2x−2a+3=0，∵图象C恒在图象l的上方，∴方程没有实数解，∴△=(−2)2−4×(−2a+3)<0，解得a<1，∴实数a的取值范畴是a<1．22.销售单价定为65元时，每周的销售利润最大，最大利润是6250元．23.解：(1)设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：(60−50+x)元，总销量为：(200−10x)件，商品利润为：y=(60−50+x)(200−10x)，=(10+x)(200−10x)，=−10x2+100x+2000．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0<x≤12且x为正整数；(2)y=−10x2+100x+2000，=−10(x2−10x)+2000，=−10(x−5)2+2250．故当时x=5，最大月利润y=2250元．这时售价为60+5=65（元）．24.解：∵点M(2, a)是二次函数y=−ax2+ax−2图象上的“理想点”，∴a=4，∵点M(2, 4)在二次函数y=−ax2+ax−2图象上，∴4=−4a+2a−2，解得a=−3，∴二次函数的剖析式为y=3x2−3x−2．(2)假设函数y=ax2+ax−1(a为常数，a≠0)的图象上存在“理想点”(x, 2x)，则有ax2+ax−1=2x，整理得：ax2+(a−2)x−1=0，第 5 页∵(a −2)2+4a ⋅(−1)=a 2+4>0，∴函数y =ax 2+ax −1(a 为常数，a ≠0)的图象上存在“理想点”． 25.解：(1)如图1，∵tan∠ACB =34， ∴AOCO =34，∴设AO =3x ，CO =4x ，∵OB =OC ， ∴BO =4x ，∴AB 2=AO 2+BO 2， 则25=25x 2，解得：x =1（负数舍去）， ∴AO =3，BO =CO =4，∴A(0, 3)，B(−4, 0)，C(4, 0)，∴设直线AC 的剖析式为：y =kx +d ， 则{d =34k +d =0，解得：{d =3k =−34，故直线AC 的剖析式为：y =−34x +3； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD =8， ∴D(8, 3)，∵B ，D 点都在抛物线y =18x 2+bx +c 上，∴{18×64+8b +c =318×16−4b +c =0，解得：{b =−14c =−3，故此抛物线剖析式为：y =18x 2−14x −3；(2)①如图2，∵OA =3，OB =4， ∴AC =5．设点P 运动了t 秒时，PQ ⊥AC ，此时AP =t ，CQ =t ，AQ =5−t ， ∵PQ ⊥AC ，∴∠AQP =∠AOC =90∘，∠PAQ =∠ACO ， ∴△APQ ∽△CAO ， ∴APAC =AQCO，即t 5=5−t 4，解得：t =259．②如图3，设点P 运动了t 秒时，当QP ⊥AD ，此时AP =t ，CQ =t ，AQ =5−t ， ∵QP ⊥AD ，∴∠APQ =∠AOC =90∘，∠PAQ =∠ACO ， ∴△AQP ∽△CAO ， ∴AQAC =APCO ，即5−t 5=t4，解得：t =209．即当点P 运动到隔断A 点259或209个单位长度处，△APQ 是直角三角形；(3)如图4，∵S 四边形PDCQ +S △APQ =S △ACD ，且S △ACD =12×8×3=12，∴当△APQ 的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP =t ，CQ =t ，AQ =5−t ， 设△APQ 底边AP 上的高为ℎ，作QH ⊥AD 于点H ， 由△AQH ∽△CAO 可得：ℎ3=5−t 5，解得：ℎ=35(5−t)，∴S △APQ =12t ×35(5−t)=310(−t 2+5t)=−310(t −52)2+158， ∴当时t =52，S △APQ 抵达最大值158，此时S 四边形PDCQ =12−158=818，故当点P 运动到隔断点A ，52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小， 则AQ =QC =52，故△CMQ 的面积为：12S △AMC =12×12×4×6=6．26.−150x +160，150x −60，x −150，x −3000．−150x +160150x −60x −150x −3000。
(含答案)九年级数学苏科版下册第5单元复习《单元测试》03
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！苏科九年级下单元测试第5单元班级________姓名________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系2.抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是()A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点3．二次函数y＝x2的图像平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是() A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位4．某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是() A．y＝－(x－60)2＋1825B．y＝－2(x－60)2＋1850C．y＝－(x－65)2＋1900D．y＝－2(x－65)2＋20005．点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2＋ax ＋4的图像上．则m －n 的最大值等于()A.154B ．4C ．－154D ．－1746．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x ＝1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是()B ．(3，0)D ．(2，0)7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a ＋c ＝0；③4ac －b 2＜0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．定义：min{a ，b }（a ≤b ），（a ＞b ）.若函数y ＝min{x ＋1，－x 2＋2x ＋3}，则该函数的最大值为()A ．0B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共30分)9.抛物线y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的交点坐标是________．10.已知抛物线y ＝(1＋a )x 2的开口向上，则a 的取值范围是________．11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别相交于A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点．则该抛物线的表达式是________．12．当－1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2－4x ＋5有最大值m ，则m ＝________．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x (单位：min)满足函数关系式y ＝－0.2x 2＋1.5x －2，则最佳加工时间为________min.14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…－10123…y…－100686…则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为________．15．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)、B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．16.点A(－3，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1、y2、y3的大小关系是________．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2023的坐标为________．18．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞12时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(19－20题每题8分，21－25题每题10分，共66分)19.已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像经过点A(0，4)和B(1，－2)．(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．20.如图，二次函数y＝a(x－h)2＋3的图像过原点O(0，0)、A(2，0)．(1)写出该函数图像的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图像的顶点．21．已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．22．抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．23．如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如今我国的大棚(如图①)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－16x2＋bx＋c，现测得A、B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b、c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6.答案一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7．B8.C二、9.(1，0)、(2，0)10.a＞－111．y＝－x2＋2x＋312．1013.3.7514.415．x＜－1或x＞416.y2＜y3＜y117．(－1012，10122)18.①②③三、19.解：(1)将点A(0，4)和B(1，－2)的坐标代入y＝－2x2＋bx＋c，＝4，2＋b＋c＝－2，＝－4，＝4，∴此函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4；y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6.(2)∵y＝－2(x＋1)2＋6，∴C(－1，6)，∴△CAO的面积＝12×4×1＝2.20．解：(1)对称轴为直线x＝1.(2)点A′为该函数图像的顶点．过点A′作A′B⊥x轴于点B.由(1)知该抛物线的对称轴为直线x＝1，∴h＝1.把点(0，0)的坐标代入y＝a(x－1)2＋3，得a＋3＝0，解得a＝－ 3.∴该抛物线的表达式为y＝－3(x－1)2＋ 3.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.∴∠OA′B＝30°.∴OB＝12OA′＝1.∴A′B＝ 3.∴点A′的坐标为(1，3)．∴点A ′为该函数图像的顶点．21．解：(1)∵一元二次方程x 2＋x －m ＝0有两个不相等的实数根，∴1＋4m ＞0，∴m ＞－14.(2)∵二次函数y ＝x 2＋x －m 图像的对称轴为直线x ＝－12，∴抛物线与x 轴两个交点关于直线x ＝－12对称，由图可知抛物线与x 轴的一个交点为(1，0)．∴另一个交点为(－2，0)．∴一元二次方程x 2＋x －m ＝0的解为x 1＝1，x 2＝－2.22．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y ＝－(x －2)2＝－x 2＋4x －4，∴b ＝4，c ＝－4.(2)画出抛物线如图：点C 的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m ，n )23．解：(1)∵二次函数的图像与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，∴对称轴是直线x ＝－3＋12＝－1.又∵点C 的坐标为(0，3)，点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点，∴点D 的坐标为(－2，3)．(2)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a 、b 、c 为常数)，将点A (－3，0)、B (1，0)、C (0，3)a －3b ＋c ＝0，＋b ＋c ＝0，＝3，＝－1，＝－2，＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x <－2或x >1.24．解：(1)b ＝76，c ＝1.(2)由y ＝－16x 2＋76x ＋1＋7324，可知当x ＝72时，y 有最大值为7324，故大棚的最高处到地面的距离为7324米．(3)令y ＝3724，则有－16x 2＋76x ＋1＝3724，解得x 1＝12，x 2＝132.又∵0≤x ≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－12＝112(米)．又∵大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地的面积为16×112＝88(平方米)．故共需要88×4＝352(根)竹竿．答：共需要准备352根竹竿．25．(1)＋b ＋1＝0，a ＋2b ＋1＝1，＝1，＝－2.∴该函数的表达式为y ＝x 2－2x ＋1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)．(2)解：例如a ＝1，b ＝3，此时y ＝x 2＋3x ＋1，∵b 2－4ac ＝5＞0，∴函数y ＝x 2＋3x ＋1的图像与x 轴有两个不同的交点．(答案不唯一)(3)证明：由题意，得P ＝p 2＋p ＋1，Q ＝q 2＋q ＋1，又∵p ＋q ＝2，∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6，由条件p≠q，知q≠1.∴P＋Q＞6.。
九年级下册数学单元测试卷-第8章 统计和概率的简单应用-苏科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第8章统计和概率的简单应用-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力 B.若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C.了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D.“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件2、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（）落在直线上的概率为：A. B. C. D.3、某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是0.18，第二、三、四小组的频率和为0.62，故第五组的频率是（）A.0.20B.0.09C.0.31D.不能确定4、下列说法正确的是（）A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为s =0.3、s =0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5 D.若某抽奖活动的中奖率为，则参加6次抽奖一定有1次能中奖5、某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A.25人B.35人C.40人D.100人6、在1∼100这些自然数中，4的倍数出现的频率为（）A.0.25B.0.33C.0.35D.0.27、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.8、小慧将今年五月深圳每天的最高气温情况绘制成条形统计图，根据图中信息，五月最高气温的众数与中位数分别为（）A.33，30B.31，30C.31，31D.31，339、下列说法正确的是（）A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B.从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C.某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D.打开电视，中央一套正在播放新闻联播10、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A.200只B.400只C.800只D.1000只11、已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A.3a＞0B.a﹣3＜0C.a+3＜0D.a 3＞012、为了了解某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图2所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( ).A.50%B.55%C.60%D.65%13、、、、四个人玩扑g牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑g 牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑g牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑g牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（）A. B. C. D.14、学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）A.150名B.300名C.600名D.900名15、中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”.在这12个字中“早”字出现的频率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是________．17、现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P（m，n）在第二象限的概率为________.18、如图是一，二两组同学将本组最近次数学平均成绩．分别绘制成的折线统计图．由统计图可知________组进步更大．(选填“一"或"二”)19、口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是________．20、同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是________．21、小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．22、根据环保公布的重庆市至PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是________ （观察图形填主要来源的名称）．23、标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________．24、在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数________.25、如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．27、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率.28、小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：求出封闭图形ABC的面积．掷石子次数石子落在的区域50次150次300次石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m 14 43 93 石子落在阴影内的次数n 19 85 18629、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．30、小丽为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、C5、C6、A7、B8、C9、B10、B11、B12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
第5章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第5章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x﹣4B.y=ax 2+bx+cC.y=（x+1）2﹣5D.y=2、已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（）时，s的值最小.A.3B.4C.5D.63、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A.比开始高0.8mB.比开始高0.4mC.比开始低0.8mD.比开始低0.4m5、二次函数图象的顶点坐标是（）A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)6、已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有 ( )A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值7、二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）A.2B.3C.4D.59、已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.无法确定10、对于二次函数y=3(x-1)2,下列结论正确的是( )A.当x取任何实数时,y的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1) C.当x>1时,y随x的增大而增大 D.其图象关于x轴对称11、如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0） , （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.12、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A.y=B.y=﹣C.y=﹣D.y=13、下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A.y＝－x 2B.y＝x－1C.y＝－x＋1D.y＝14、用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象为（）A. B. C.D.15、已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（﹣3，m）、（1，n），若b＜0，则m、n的大小关系为（）A.m=nB.m＞nC.m＜nD.无法判断二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=-x2+15的顶点坐标是________．17、定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD 满足AC＋BD＝12，则当AC＝________时，四边形ABCD的面积最大.18、二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．19、已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1， y2和y3的大小关系为________.20、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．21、将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________ .22、已知点P为二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若△APC为直角三角形且AC为直角边，则点P的横坐标的值为________．23、如图，在中，，，为边上的高，动点在上，从点出发，沿方向运动，设，的面积为，矩形的面积为，，则y与x的关系式是________．24、如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2.点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为________.25、二次函数y=x2+4x+6的对称轴为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
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（第4题）
（第5题）
青阳二中初三数学(上)单元测试试卷
一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 ( )
A ．182
+=x y B ．18+=x y C ．y =x 8 D ．18
2+=x
y 2．抛物线y ＝x 2
－2x －1的顶点坐标是 ( )
A ．（1，－1）
B ．（－1，2）
C ．（－1，－2）
D ．（1，－2）
3．由二次函数1)3(22
+-=x y ，可知（ ）
A ．其图象的开口向下
B ．其图象的对称轴为直线3-=x
C ．其最小值为1
D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大
4．二次函数y ＝x 2
－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量 x 的取值范围为（ ）
A ．－1＜x ＜3
B ．x ＜－1
C ． x ＞3
D ．x ＜－1或x ＞3
5．如果二次函数y=ax 2
+bx+c (其中a 、b 、c 为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点 (－1，
0)，那么关于x 的方程ax 2+bx+c=0的一个正根可能是 ( )
A ．0.5
B ．1.5
C ．2.5
D ．3.5
6．对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2
+(2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A . (1, 0) B.（-l, 0） C.（-1, 3） D. (l, 3)
7．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ，AC=4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A ．2
225
y x =
B ．2
425
y x =
C ．225
y x =
D ．245
y x =
8．如图所示是二次函数y ＝ax 2
+bx+c 图象的一部分，图象过A 点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x ＝1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③4a-2b+c>0；④方程ax 2
+bx+c ＝0的根为x 1＝－1，
x 2＝3；⑤当x<1时，y 随着x 的增大而增大．其中正确结论是 （ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①④⑤ 二．填空题（每空2分，共22分） 9. 若函数1
22)1(--+=a a x
a y 为二次函数，则a= ，顶点坐标 ．
10．若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 . 11．若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．
（第8题）
(第7题)
A
B
C
D
A B C D x y O 12. 函数2
)1(3+-=x y ﹣2，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小． 13．抛物线在y=x 2-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 ..
14．设A 、B 、C 三点依次分别是抛物线y=x 2-2x-5与y 轴的交点以及与x 轴的两个交点，则△ABC 的面
积是 .
15. 把抛物线y=－2(x+2)2－1先沿y 轴向右平移3个单位，再沿x 轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
16. 函数y ＝ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，写出a 所有可能的值________________． 17．将抛物线2
21216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 18．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 ． 三．解答题（本题共8小题，共54分）
19.（满分12分）分别求出对应的二次函数的解析式： （1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）； （2）二次函数的图象经过（-3，0）、（2，0）、（1，4）三点；
（3）已知抛物线的图像的最高点的纵坐标为6，图像经过（1,0），（-1,2）．
20．（满分7分）如图，抛物线y ＝ 1
2x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）求抛物线与x 轴另一个交点B 的坐标，并观察图像直接写出当x 为何值时y ＞0? （3）当－2≤x ≤2时，求y 的取值范围．
21．（满分8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22．（满分7分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升
．．．．．0.5m时．：
（1）求水面的宽度为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
7m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？
②若从水面到棚顶的高度为
4
23．（满分12分）如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）. （1）求抛物线的对称轴及k 的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC 的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；
②当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点的坐标．
24．（满分8分）如图，一条抛物线经过原点和点C （8，0），A 、B 是该抛物线上的两点，AB ∥x 轴，OA
＝5，AB ＝2．点E 在线段OC 上，作∠MEN ＝∠AOC ，使∠MEN 的一边始终经过点A ，另一边交线段BC 于点F ，连接AF ． （1）求抛物线的解析式；
（2）当点F 是BC 的中点时，求点E 的坐标；
（3）当△AEF 是等腰三角形时，求点E 的坐标．
初中数学试卷
马鸣风萧萧
A
O
y
B
C
x
E
F
M N。