最新苏教版九年级数学下册6.7用相似三角形解决问题公开课优质教案(1)
苏科版九年级数学下册 用相似三角形解决问题教案
《用相似三角形解决问题》教案1教学目标知识与技能1．了解平行投影的意义．2．知道在平行光线的照射下．不同物体的物高与影长成比例．会利用平行投影画出相应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例的性质测量物体的高度．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．利用相似三角形的有关知识说明问题，运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想．情感与态度让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识．加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣，体现互助合作的精神．重点难点重点理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用．难点对“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”的理解与应用．教学设计一、情境创设1．当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象(学生思考片刻，回答是有影子)？光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．你能举出生活中的例子吗？(投影显示，学生积极思考)2．在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量出3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表(此工作在上新课时提前做好，可分组合作进行)：通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．二、新知探究讲解：在平行光线照射下，物体产生的影子称为平行投影，太阳光线下的影子就是平行投影．探究活动活动一：试验探究，得出新知第一：试验探究引导学生根据已有的生活经验，感悟到在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长，并在此基础上组织探究试验．试验中应注意：(1)各小组通过观察、测量、计算出的结果存在着一定的误差，在引导学生探究结论时，一般应取各小组测量结果的平均值；(2)教学中，各小组的测量是在同一时刻进行的，其他时刻情况如何？(地点应相对集中，活动中注意安全)对此可在教学中向学生展示教师事先在其他几个不同时刻测量出的结果，再次引导学生探究．第二：归纳得出平行投影的规律：在平行光线的照射下，不同物体的物髙与影长成比例．活动二：尝试(―)教材图第82页图6-42是一幅立体图形，学生动手操作，根据“太阳光线可以变成平行光线”的表述落实到图中．教学中，要引导学生通过观察、分析，感悟到画乙、丙两根木杆的影长时，它们应与甲木杆在阳光下的影长平行．(二)古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者解决这个问题．(如教材第82页图6-43)(你知道这位古埃及的学者是如何计算出金字塔的高度的吗？)在图②中，学者要助手测出BD的长是32m，金字塔的底边的长为230m，由于在阳光下学者确认自己的影长等于他的身髙时，就可以顺利计算出金字塔的高是CB长，AC=BC=12⨯230+32=147m．变式训练：如果要求测量的是一个等腰三角形的高，你将如何计算？三、例题教学在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解：设高楼的髙度为x．则1.860 1.8=36. 3603xx x⨯==，，答：楼髙36米．点评：同一时刻物高与影长成正比，知道了其中任意三个量就能求出其他的一个量．这为我们解决问题提供了一个极为重要的方法(平行投影的简单应用)．四、巩固练习教材第82页练习第2题．教材习题6．7第1题．五、教学总结(―)总结：(1)本节主要是学习芊行投影的定义．(2)通过观察测量等操作活动，探究了在平行光线的照射下物体的高与其影长之间的关系，并应用这一关系来解决有关的实际问题．(二)反思(1)对于测量有困难(一般有障碍)的宽度，采取构造相似三角形的方翁来解决．(2)测量不能到达其顶部的物体的高，常采用“在同一时刻物高与其影长成比例”的原理来解决问题．六、作业布置教材习题6．7第2、3、4题．《用相似三角形解决问题》教案2教学目标知识与技能1．了解中心投影的意义，知道在点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．2．能根据中心投影画出图形进行相关的测量与计算．数学思考与问题解决经历“探索——发现——猜想”，通过实际问题的研究，提髙学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度加强理论联系实际的能力，体会数学在生活中的应用价值．重点难点重点点光源的照射下，物体的高度与影长的关系．难点会利用中心投影中同一物体在不同位置下影长的变化来测量物体的髙度．教学设计一、情境创设夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现了一个有趣的现象：如图影子越变越长了？你能说明理由吗？二、新知探究1．组织操作、实验活动，引导学生观察．(目的是通过操作、实验等活动，去引导学生通过观察，感悟到点光源照射下与平行光线的照射不同，在点光源照射下，不同物体的物高与影长不成比例．)2．中心投影．(做一做)(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长，它们的影子长度相等吗？(2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？(3)在点光源的照射下，不同物体的物髙与影长成比例吗？(投影显示中心投影的概念)举例，平时晚上路灯、手电筒、台灯、蜡烛等的光线，可以看成是从一点发出的，这些光源都是点光源．三、典例教学如图，河对岸有灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小丽的身高为1．6m，求路灯杆AB的髙度．解析：在路灯的照射下人影所呈现的是中心投影，在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．点评：本题借助两次相似，建立方程的数学模型解决问题．四、课堂练习教材第84〜85页练习．五、教学总结1．了解中心投影的概念．2．通过操作、观察等数学活动，探究了中心投影与平行投影的区别，并用来解决相关的实际问题．3．在实际应用中进一步巩固和运用相似三角形的知识．六、作业布置教材习题6．7第6〜8题．。
苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题》集体备课教学案
周庄初级中学学科集体备课教学案年级九年级学科数学日期11月25日课型新授课题用相似三角形解决问题主备人吴小勇参备人教学目标1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。
2.积累数学活动经验，提高合作意识。
3.培养数学学习的兴趣，感受数学来源于生活、应用于生活。
教学重点平行投影性质的归纳与应用。
教学难点平行投影问题的建模与转化。
教学准备导学案、课堂测评卷、课件。
教学环节教学内容个人再探索知识准备活动一：感受太阳光是平行光线。
活动二：测量同一时刻太阳光照射下几根木杆及其影长，算出比值。
活动三：测量旗杆的影长。
课堂导学一、情境创设1.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？2.光在空气中传播时，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光不能到达的区域便产生影，你能举出生活中的例子吗？二、活动展示[活动一]1.演示。
①太阳光——平行光线。
②平行投影。
2.完成学案中的第一题作图。
如图(1)、(2)，甲木杆AB在阳光下的影长为BC，试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影子。
[活动二]1.展示同一时刻测量木杆影长的数据。
得出结论：平行光线照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。
2.完成学案中第二题。
古埃及国王曾请一位学者测量金字塔的高度。
当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手同时测出金字塔的影长DB为32m以及金字塔底部正方形的边长为230m。
你能帮助这位学者计算出这座金字塔的高度吗？[活动三]1.展示。
你们测量的是哪儿的长度？在上面的旗杆示意图中用锯齿线标出。
2.思考：怎么样可以估计出旗杆的高度？三、例题学习3.(1)万泰小区①号居民楼一层是高为2米的车库，现计划在其正南方向10米处再盖一栋15米的②号楼。
某一时刻测得1米的木杆在地面上的影长为0.8米，此时①号楼车库以上居民的采光是否会受影响？学生先独立思考后讨论：①采光是否受影响通过比较什么数量来确定？②图中存在与木杆所在三角形相似的三角形吗？怎么构造？(2)(1)中①号楼车库以上居民的采光如果不受影响，求出此时影子落在该楼的影高；如果受影响，在不改变楼高情况下怎么调整两楼的间距？(3)若(1)中①号居民楼楼高为15米，现计划在其正北方向10.2米处建一条直达高架的斜坡，且坡角为045，试确定同一时刻①号居民楼落在斜坡上的影长？学生先独立思考课后后讨论：①图中还有与木杆三角形相似的三角形吗？怎么构造？ ②斜坡上的影长放在哪个三角形中来确定？自主小结本节课我的收获：1.获得了什么知识？2.学习了什么方法？3.积累了什么经验？课堂检测见习题作业纸课后反思用相似三角形解决问题(1)导学案班级_________ 姓名_________学习目标：1.了解平行投影，经历探索平行投影性质的过程，能用相似三角形解决简单的实际问题。
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》说课稿1
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》说课稿1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应用》是本节课的主要内容。
相似三角形是初中数学中的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。
本节课通过讲解相似三角形的性质和判定，使学生能够理解和掌握相似三角形的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的判定和性质理解不深，不能灵活运用相似三角形解决实际问题。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生理解和掌握相似三角形的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定，能够运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握相似三角形的应用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出相似三角形的问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究相似三角形的性质和判定：引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主发现和总结相似三角形的性质和判定方法。
3.应用相似三角形解决实际问题：通过案例分析，让学生学会运用相似三角形解决实际问题。
4.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出相似三角形的性质和判定。
苏科版九年级数学(下)教案6.7 用相似三角形解决问题
6.7 用相似三角形解决问题用相似三角形的性质来证线段成比例和角相等，是几何证题中的重点之一，而解题的关键是在几何图形中发现或构造所需的相似三角形，学习目标：理解相似三角形的的概念，掌握判断两个三角形相似的常见方法，能利用相似三角形的性质解决有关问题。
在利用相似三角形的性质解题时注意下面几点常见的转化方法与解题的思路：1、比例式的转化，利用不同的相似三角形所得到的比例式相互替代（或比例式中的相等的线段的替换），实现比例式的变更从而产生新的比例式．2、利用比例式来求出线段之间的函数关系，用方程来求解． 方法一 构造相似三角形解决线段的比例式或角相等问题一、自主初学例1、如图，已知：点D 是等边三角形A B C B C 边上任一点，∠EDF=602 .求证：(1)△BDE∽△CFD (2)DCBE CF BD方法总结：当要求的结果是线段的比例式或等积式时，可将比例式或等积式中的四条线段分别看成两个三角形的两条边，证明这两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例加以解决变式练习1：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 和△CDE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F 。
求证：（1）△ABC ∽△DEC ；（2）EF ⊥AB方法二利用圆中角的关系构造相似三角形求线段长度二、小组合学例2：如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长方法总结：在圆中证明两个三角形相似，通常利用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”来证明两个角相等变式练习2、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H求证：（1）AB是半圆O的切线（2）若AB=3，BC=4，求BE的长方法三 构造相似三角形建立函数关系三、迁移再学例3、如图，某厂有许多为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（图中阴影部分）铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x 、 y方法总结：对一些比较复杂的图形，可通过构造相似三角形，利用线段间的关系建立函数模型。
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计
苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《用相似三角形解决问题》这一节主要让学生掌握相似三角形的性质和应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了相似三角形的定义和判定方法，本节内容将进一步引导学生利用相似三角形解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对相似三角形有一定的了解，但可能在应用相似三角形解决实际问题上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质和判定方法。
2.运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和应用。
2.运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，掌握相似三角形的解决方法。
3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生运用相似三角形解决问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的性质和判定方法，通过示例让学生理解并掌握这些性质和方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用相似三角形的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几组学生的解题过程和答案，进行讲解和分析，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将相似三角形的解决方法应用于其他学科或生活实际，培养学生的创新思维能力。
初中数学九年级下册苏科版6.7用相似三角形解决问题优秀教学案例
五、教学评价
1.学生能够熟练掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
2.学生能够运用类比、归纳、推理等方法，解决几何问题。
3.学生在小组合作、讨论流中，能够积极参与，分享解题心得。
在教学实践中，我发现许多学生在学习这一节内容时，虽然能熟练掌握相似三角形的性质和判定方法，但在解决实际问题时，往往不知道如何运用。针对这一情况，我设计了一份优秀教学案例，旨在帮助学生理解相似三角形在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
初中数学九年级下册苏科版6.7用相似三角形解决问题优秀教学案例
一、案例背景
初中数学九年级下册苏科版6.7节“用相似三角形解决问题”的内容，是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的。本节课的主要内容包括：利用相似三角形解决实际问题，如相似三角形的性质在实际问题中的应用；利用相似三角形的性质解决图形中的几何问题；利用相似三角形的判定方法解决图形中的几何问题。
四、教学步骤
1.导入新课：通过展示一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解相似三角形的性质和判定方法：引导学生观察、操作、猜想、验证，自主探索相似三角形的性质和判定方法。
3.例题讲解：通过讲解典型例题，演示如何运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.学生练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，总结自己的学习成果和不足，为下一步学习做好准备。
苏科版数学九年级下册《6.7 用相似三角形解决问题》教学设计2
苏科版数学九年级下册《6.7 用相似三角形解决问题》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章第七节《6.7 用相似三角形解决问题》的内容是在学生学习了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一个应用环节。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用相似三角形解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定方法，对于这部分知识有一定的掌握。
但是在解决实际问题时，还需要进一步的引导和训练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行讲解和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形解决实际问题。
2.难点：如何正确找出问题的关键，运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，从而提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，展示例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学具：为学生准备一些三角形模型，方便学生直观地理解相似三角形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一个实际问题，引导学生注意观察问题中的数量关系。
例如，一个直角三角形和一个锐角三角形，它们的面积相等，边长之间的关系是什么？3.操练（15分钟）教师引导学生尝试解决呈现的问题，鼓励学生发表自己的见解。
在学生解答过程中，教师及时给予指导和评价，帮助学生正确理解相似三角形的性质和判定方法。
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》教学设计1
苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应》教学设计1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.7《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握相似三角形的性质及应用。
通过本节课的学习，学生能够解决一些与相似三角形有关的生活实际问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似三角形的性质，对相似三角形的概念、判定和性质有所了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握相似三角形的性质及应用，能运用相似三角形解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手能力、观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及应用。
2.难点：如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学中引导学生思考、讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的应用实例。
2.练习题：准备一些与相似三角形有关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些三角板，用于演示相似三角形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际问题，如测量身高、判断图片是否变形等，引导学生回顾相似三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质及应用，让学生观察、思考，引导他们发现相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对方程的理解和掌握程度。
苏科版九年级数学下册第六章《 用相似三角形解决问题(1)》优质课课件
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
6.7 用相似三角形解决问题（1）
古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来 解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他 的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影 长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测 得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形 的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下
【苏科版九年级数学下册教案】6.7用相似三角形解决问题(第1课时)
6.7用相像三角形解决（第 1 ）1．通用相像三角形相关知解决的程，提升学生剖析、解决的能力；2．学会建构“用相像三角形解决”的基本数学模型；3．通知拓展，激学生学数学的趣，使学生极参加研究活，体成功的愉悦，培育科学的点依据，依照相像三角形的相关知，建立数学模型，解决．点将抽象、建模以助解．教课程（教）学生活阳光下行走，会出一个怎的象？生：影子．思虑教出示的，极回答．从生活中的例子？生：⋯⋯，极思虑究行投影”的观点，认识平行投影；：量阳光下物体的影．观点，平行投影．通数学展研究物体影和物高之的关系．片明，，在同一刻，物体高度与物体的影存在的关系是：物认识所学物体的影就越．照耀下，不一样物体的物高与影成比率．作，甲木杆AB 在阳光下的影BC．在中画出同一杆在阳光下的影．依据“太阳光能够当作平行光”的表引述，画出与中虚平行的段．剖析找杆影的相像三角形的知明在平行光的照耀下，不一样物体的例？例埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要金字塔的影长，这样他就十分正确地知道了金字塔的高度．-43， AC 是金字塔的高，假如此时测得金字塔的影DB 的分小组议论，发现生活中的数学，并能用引本节课的知识加以论述．运用转变思想，将立知识解决体图形转变为平面图形，利用相像三角形和平转变思想行投影的知识，计算获取答案．塔底部正方形的边长为 230 m，你能计算这座金字塔的高用这类方法丈量出学校邻近某一物体的高度吗？，身高为 1.68 m 的小强在地面上的影长为2m．在同一时地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精准到0.1 m）．阅读问题，建立数学模型，利用相像三角引，高为6m 的旗杆在地面上的影长为 4m ．在同一时辰，测形的知识解决问题．灵巧运物的影长为36m．求这座建筑物的高度．问题．课的学习，你获取了哪些收获？回首本节课的知识，达到温故而知新的目引本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到的．课的知识社区吗？识打牢、。
6.7用相似三角形解决问题(第1课时)教案苏科版数学九年级下册
教学过程
教学内容个案调整教师主导活动
学生主体
活动
五．检测巩固：
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在
点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，
量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）
2．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D
的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同
学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长
是米.
学生独立完成，
有难度的可以
组内交流，教师
巡视，指导
学生分组讨论
交流，总结归
纳，教师补充
3．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
4．利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.
六．小结反思：
通过本节课的学习，你有何收获？ 你还存在什么疑惑？
板书设计
6.7用相似三角形解决问题（1）
1．在 的照射下，物体所产生的_______ 叫做平行投影。
2．在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长___ ________。
布置作业 补充习题
教学札记
E D C
B A。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.7 用相似三角形解决问题》教案_1
6.7 用相似三角形解决问题（1）本节课要达到的目标：1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，提高学生分析、解决实际问题的能力；2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；本节课的难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题。
操作1：如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．观察与思考：1、在阳光下，同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就________．2、如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？说说你的想法。
要想测量一个物体的高度，我们需要测量哪些量就可以用数学方法来计算即可？说一说你的想法。
巩固练习1．如图，为了测量一个池塘的宽DE，在岸边找一个点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，使AC=5m，过A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB=6.5m，求池塘的宽DE．2．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）．3．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．转化成数学问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB 的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？挑战一下：小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．。
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_25
6.7用相似三角形解决问题（1）-----平行投影教学目标：1、知道在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影.如物体在阳光下的影称为平行投影.2、了解平行投影的性质，会用其解决问题.教学重点：用平行投影的性质解决问题教学过程：一、导入新课平行投影的概念二、新知探索例1、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M 、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C 、D ．然后测出两人之间的距离 C D =1．25 m ，颖颖与楼之间的距离 D N =30 m (C 、D 、N在同一条直线上)，颖颖的身高 B D =1．6 m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 A C = 0．8 m ．你能根据以上测量的数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?例2、如图，小明从路灯下向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长DE 是 2 米，如果小明的身高为 1.6 米，那么路灯离地面的高度AB 是米．例3、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6 米和 2 米，求旗杆AB 的高度．例4、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为多少？三、课堂小结。
苏科版九年级下册第六章图形的相似6.7用相似三角形解决问题(1)教案
6.7 用相似三角形解决问题（1）初三 数学 金丰初中 万立岗教学目标：1、了解平行投影的意义；2、知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例；3、学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型.教学重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．教学难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题．教学过程：一、课前专训1、上午某时刻，如果测得张华同学身高为1.6m ，此时的影长为2m ，与他邻近的一棵树的影长为6m ，则这棵树的高为 。
2、如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上，小丽测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20m ，在前墙面上的影长CD 为4m ，同一时刻，小丽又测得竖立于地面长1m 的标杆的影长为0.8m ，请帮助小丽求出旗杆的高度？要求：通过以上两个问题，让学生在预习过程中，了解平行投影的意义，并知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例。
二、回顾复习1．位似图形中不经过位似中心的对应线段 .2．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在X 轴的上方，点C 的坐标是（－1，0），以点C 为位似中心，在X 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，ABD C并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+要求：通过以上两个小问题，了解学生对图形位似的掌握情况，并及时进行巩固。
三、新知：实验探究1．阅读教材81页“平行投影”的概念，了解平行投影；结论：1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例．要求：展示平行投影的图片说明，帮助学生直观的了解所学内容．思考操作如图6-42中，甲木杆AB 在阳光下的影长为BC ．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？要求：根据“太阳光可以看成平行光线”的表述，画出与图中虚线平行的线段．引导学生通过观察、分析寻找画乙、丙两个木杆影长的办法．四、例题背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？要求：分小组讨论，发现生活中的数学，并能用本节课的知识加以阐述．运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案．引导学生利用所学知识解决相关问题，渗透转化思想．五、练一练1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为( )．A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m 2．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）．3．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．要求：在进行小练习的时候，要引导学生画图，并运用转化思想，将立体图形转化为平面图形，再利用相似三角形和平行投影的知识，计算得到答案．六、总结：在本节课的学习中，我们带同学一同了解了平行投影的意义，并知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，并能建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型.七、备选练习小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．要求：设置分层作业，为不同学生的发展创造不同的条件．八、课后作业1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．2．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m3．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤．(2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．4．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm．5．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)。
数学九年级下册教案-6.7 用相似三角形解决问题1-苏科版
用相似三角形解决问题教学目标：1 进一步复习相似三角形性质; 能熟练掌握用相似性质来解决与面积有关的问题;2 培养学生分析问题的能力.3 培养学生缜密严谨的数学素养和一丝不苟的思维品质一、复习引入，导出课题1．什么是图形的相似？回答：（1)相似的定义 对应边成比例，对应角相等的图形相似(2 )形状相同的图形2.大小也相同的相似类图形是我们学过什么内容？（三角形的全等）（1）图形的全等是图形相似的特殊情况，此刻相似比K=1（2）很多数学知识的学习我们都是通过从特殊到一般3.利用三角形的全等我们可以得到相等的边和角，那么利用三角形的相似我们可以解决什么问题？(解决线段的计算,面积的计算等)4.相似三角形对我们解决数学问题有很大的帮助,我们这节课就一起来探究相似在解决面积问题中的作用。
板书课题：相似三角形 --- 面积二、简单应用1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的点，DE//BC ，A D ：BC=3：4，若△ADE 的面积为1，则△DEC 的面积为 ．△ABC 的面积为 ．追问: 1 △ADE 与△DEC 有什么关系？面积有什么关系？ (板书图形)2 △ADE 与△ABC 有什么关系？面积有什么关系？ (板书图形)感悟：1 当三角形的面积无法用公式求的时候，可以考虑找与之有关的三角形(基本的面积公式、同底（高）、等底（高）、相似时、转化为和、差…）2 养成从已知条件发散得到间接条件的思维习惯.3 简单的图形,我们细细的分析,可以得出很多结论,养成谨慎细致的习惯.2．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 、DC 、BE ，DC 与BE 交于点O ，若△ADE 的面积为1，则△ODE 与△OBC 的面积之和为 ． AD E B AE D C分析：1 由已知条件，你可以求出哪些图形的面积？2 所求的两个三角形面积有什么关系？板书图形和简单的解答过程(有多种等量关系)3 “D 、E 分别是AB 、AC 的中点”这个条件还可以换成什么？三、灵活运用例1 如图,已知△ABC 中,AB=4,D 在AB 上移动(不与A,B 重合),DE ‖BC 交AC 于点E,连接CD,设△ABC 的面积为s ，△DEC 的面积为S ’. (1) 当D 为AB 中点时,求S ’:S 的值(2) 设AD=x, S ’:S=y,求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.分析：1 S ’与S 能具体的计算吗？2 S ’与S 能用合适的代数式表示吗？3 谁是最合适的“中间”图形？4 用刚才的方法，我们可以把S ’与S 用具体的式子表示出来 （板书过程）（2）与（1）比较，区别在哪里？联系在哪里？解题的思路一样吗？（改写板书）感悟：1 从特殊到一般的数学方法，不仅体现在图形上，也体现在解题的思路和方法上；无从下手的时候，找特殊；2 善于发现起“中间”作用的量或者图形.四、探索研究，拓展延伸 例2． 如图，在直角梯形OABC 中，已知B 、C 两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M 由原点O 出发沿OB 方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE 由CB 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB 于点N ，连接DM ，设运动时间为t(s)(0<t<8)．(1)试说明：△BDN ∽△OCB ；（板书过程）感悟：简化条件和图形，大题分解为小题解决(2)设△DMN 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式,当M 在什么位置时，y 有最大值是多少？（板书分析图形，板书一种过程,PPT 显示其他解答过程）B A E D C感悟：1 充分利用已证的结论；2 动点问题中，充分利用确定的图形和数据；五、课堂总结1本节课我们在学习了解相似三角形的前提下，又深入的探究了图形面积的求法，它们之间互相帮助； 2 任何数学问题的解决，紧紧围绕已知条件和未知条件之间的关系，逻辑要严密；3 很多抽象难懂的规律，我们都可以通过特殊情况去突破，数学中的思想和方法可以类比与迁移：全等-相似；数字--式子；三角形的面积--任意图形的面积等；4 成功的学好数学，需要微观上要谨慎严密，宏观上要发散推理思考：1如图在△ABC 中，点E 在AB 上，AE:EB=1:2,EF //BC,交AC 于点F,AD//BC,交CE 的延长线与点D.设△AEF 的面积为3，求△CEF 的面积和△ADE 的面积.（生独立完成，板演）2 例1中根据y 的取值范围，探索S ’与S 之间的大小关系， 并说明理由.x N M E D C B A O y。
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6.7用相似三角形解决问题
教学目标：
1.了解平行投影地意义.
2.知道在平行光线照射下，不同物体地物高与影长
成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理
测量物体地高度.
3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题地研究，提高分析问题、解决问题地能力，建立“相似三角形”地模型.
4.综合运用判定相似三角形地条件和三角形相似地
性质解决问题，增强用数学地意识.
教学重点：
理解平行光线照射下，不同物体地物高与影长地关系，并能进行运用.
教学难点：利用平行投影地原理求物体地高度. 学习过程：
一、创设情景，感悟新知
1.判定三角形相似有哪些方法？相似三角形有哪些性质？
2.当人们在阳光下行走时，会出现怎样地现象？
二、合作探究：
1.课本数学实验室.
在平行光线照射下，物体所产生地影称为平行投影.
在平行光线照射下，不同物体地物高与影长成比
例.
2.课本尝试1、2.
三、练习巩固：
1.在同一时刻物体地高度与它地影长成正比例，在
某一时刻，有人测得一高为 1.8米地竹竿地影长为3米，某一高楼地影长为60米，那么高楼地高度是多
少米？
2.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与
地面地夹角∠BPC为30°，窗户地一部分在教室地
面所形成地影长PE为3.5m，窗户地高度AF为2.5m，
求窗户外遮阳蓬外端一点D到窗户上掾地距离AD.（结果精确到0.1m）
3.如图，小明想测量电线杆AB地高度，发现电线杆地影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆地影长为2米，则电线杆地高度为多少米？
4.利用镜面反射可以计算旗杆地高度，如图，一名
同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED地顶端，已知这名同学地身高是 1.60米，他到镜子地距离是2米，镜子到旗杆地距离是8米，求旗杆地高.
2题图 3题图
4题图
四、当堂检测：
1.小明在操场上练习双杠，在练习地过程中他发现双杠地两横杆地影子在地面上是（）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.无法确定
2.如图，小华拿一个矩形地木框在阳光下玩，矩形地木框在地面上形成地投影不可能是（）
3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低地时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳
光照射，此时竖一根a米长地竹竿，其影长为b 米，某单位计划想建m米高地南北两栋宿舍楼，如
图所示.试问两栋楼相距至少有多少米时，后楼地采光一年四季不受影响（用m、a、b表示）？
4.如图，要测量河两岸相对地两点A、B间地距离，先从B处出发沿与AB成90°角地方向，向前走40m 到C处，在C处立一标杆，然后方向不变继续向前
走8m到D处，在D处作DE⊥BD，沿DE方向走12m 到E处，恰好使A、C、E在一条直线上，求A、B两点间距离.
五、小结思考：
六、教学反思：。