1_2_3空间几何体的直观图(第四课时)

1 (2)以O 为中心，在 x 上取 A D AD ，在 y 轴上取 M N 2 MN ' ' 轴，并等于 M '为中心，画 B'C ' BC ，再以 为中心，画 x 以点 N
' '
'
'
'
'
E'F '
x' 轴，并等于 EF
y
F A
M
E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
D
C
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
B
x
P
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分
改为虚线), 就可得到长方体的直观图.
D
Z
B
O
C
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 , xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
y
C
练习 画水平放置的正三角形的 直观图.
画法按如下步骤完成 : 第一步 在已知的正三角形 ABC中,
A
O
B
x
y`
C`
45 0
取AB所在的直线为 x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的x` 轴、y` 轴, 使 使x`O`y` 450.
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' , Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X ' OY ' 45
y
F A
M
E D
x
y'
O
O
x'
B
N C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
斜二测画法
可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象
A
B
O
F M E
N
O
D
C
x
B
N C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．QAMy NhomakorabeaD
C
B
C
D
P
C
N
B
A
x
A
D
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
Z ·
O
y
· O · O
正视图
· O · O
侧视图
y
x
O
x
·
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的
结构,根据三视图，我们可以得到一个精
确的空间几何体,正是因为这个特点，使
它在生产活动中得到广泛应用(比如零件
第二步 在x`轴上取O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图.
A`
O`
C`
B` x`
A`
B`
图1 1 29
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何
体的整体刻画，我们可以根据直观图的
结构想象实物的形象．
中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物 投影 平行投影 投影线平行 正视图 侧视图 俯视图 斜投影 不改变原 正投影 物形状

三视图
视图 直观图
长对正、高平齐、宽相等 根据三视图，我们可以得 到一个精确的空间几何体
x
B
N C
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
(3)连接 A' B' , C ' D' , E ' F ' , F ' A' , 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 ' ' ' ' ' ' 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A B C D E F
y
F A
M
E D
x
y