面电流密度和体电流密度
面电流密度
面电流密度
面电荷密度是单位面积上电荷量的多少，面电荷密度不能推出面电流。
但如果表面电荷开始定向运动就会形成面电流，面电流密度是指单位时间流过垂直电流方向上单位长度上的电流，数值大小等于面电荷运动速度大小v。
面电流密度A/m，其实面电流密度比就是电流除以面积，体密度就是除以体积。
他们都只是为了微分而设的一个中间量而已。
就像速度和加速度，加速度后面再除以时间而已。
面电荷密度是单位面积上电荷量的多少，面电荷密度不能推出面电流。
导线中不同点上与电流方向垂直的单位面积上流过的电流不同，为了描写每点的电流情况，有必要引入一个矢量场--电流密度J，即面电流密度。
每点的J的方向定义为该点的正电荷运动方向，J的大小则定义为过点并与J垂直的单位面积上的电流。
磁化电流面密度是圆柱形磁介质表面上沿柱体母线方向单位长度的磁化电流，那为什么要叫“面”密度，还有磁化电流方向应该沿垂直母线方向，那样才能产生附加磁矩，单位长度的磁化电流”。
描述电流准确的名称应该是体电流面密度和面电流线密度，一般电流分布在体，用面密度描述，也就是普通的电流密度。
而这里磁化电流只分布在表面是面电流，但讲密度是线密度。
电磁场中的基本物理量
解： （1）
I
J dS
S
2 0
10r r 1.5 2
0
sin d d
|r 1mm
40 r 0.5 |r1mm 3.97( A)
（2）在球面坐标系中
d
dt
J
1 r2
d dr
r 210r 1.5
5r 2.5 |r1mm 1.58 108 A / m3
由电流强度定义：
dq I dt S J (r ) ds dt
V
s J (r )
ds
dq dt
d dt
V
(r )dV
即
J(r)d S
d
(r )dV
S
dt V
电荷守恒定 律积分形式
在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体
积分，得
V ( J )dV V t dV
J
eR
z dEz
dE
由对称性和电场的叠加性，合电场只有z
分量，则
E z ez
l dEz
ez l 4 0
l
cos
R2
dl
R
l
r0 O
dl
ez l
4 0
l
z R3
dl
ez l 4 0
z R3
l
dl
2 rl z 4 0 R3
ez
qz
40 R3
ez
结果分析
（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，
J v v v 0
面电流密度
当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时， 电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量
面电流密度和体电流密度
面电流密度和体电流密度的名字和其他常见的“密度”物理量有点区别，比如电荷面密度
是，代表在某一个小面上的电荷量除以这块面积，是电荷在某一个面上的密度，而面电流密度和体电流密度则是“面电流”和“体电流”的密度。
这个概念包含两个部分。
1.面电流和体电流是什么。
面电流是在导体表面的电流。
比如一个密绕的螺线管中的电流可以看成面电流，均匀磁化的磁介质磁化电流只在表面，于是定义了面电流，因为所有的电流线都在某一个曲面上。
而体电流则好理解很多，就是在一块导体中某一点通过的电流就属于体电流，所有的电流线都在某一块空间中。
2.密度的含义。
密度是描述数量特征的，一般用比值法定义。
如果已经是在一个平面上的电流，再考虑一个小面积上的电流没有意义，因为电流线是闭合曲线，穿入一小块面积的电流线必定等于穿出的数量。
所以定义面电流密度的时候我们取一个截线，看单位时间跑过去了多少电子（或者看有多少电流线穿过截线），然后除以截线的长度定义面电流密度。
而当截线长度趋近于0的时候就是这一点的面电流密度。
体电流密度也类似地，定义为穿过某一个截面的电流除以截面的面积。
面电流密度公式
面电流密度公式面电流密度是电流在单位面积上的分布密度，通常用英文缩写J_surf 表示。
在电化学、电子学、物理学等领域中，面电流密度都是非常重要的参数。
根据安培定律，电流密度是由所通过导体截面的电子数目决定的。
本文将重点讨论面电流密度的计算方式及其应用。
计算方法：面电流密度的计算方法根据电流计算公式和导体面积的形状而不同。
以下是常见的导体形状和相应的计算公式：1. 平板电极：对于平板电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / A其中，I 是通过电极的电流强度，A 是电极面积。
2. 圆柱电极：对于圆柱电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / (2πR_L)其中，I 是通过电极的电流强度，R_L 是电极的长度。
3. 球形电极：对于球形电极，面电流密度 J_surf 可以通过以下公式计算：J_surf = I / (4πR_s^2)其中，I 是通过电极的电流强度，R_s 是电极的半径。
应用：面电流密度是电极过程和电化学反应的基本参数之一。
不同类型的反应在电极上的表现不同，导致面电流密度的变化。
以下是面电流密度在不同领域中的应用：1. 电化学领域：在电化学实验中，面电流密度是评价电极反应速率的重要参数。
电极反应速率与面电流密度成正比，因此面电流密度越大，反应速率也越快。
2. 材料科学领域：在材料科学中，面电流密度是评价材料表面性质的重要指标。
例如，通过测量电化学活性表面积和电流密度，可以评估材料的电化学性能。
3. 生物医学领域：在生物医学研究中，面电流密度被广泛应用于各种脑电图检测和其他生物电学测量。
面电流密度可以帮助确定脑电图活动的来源以及其他生物电信号的源头。
总结：面电流密度是电化学、电子学、物理学等领域中非常重要的参数。
它的计算方法因导体形状而异，但是都遵循安培定律。
在不同的领域和应用中，面电流密度都有着重要的意义。
通过准确计算和评估面电流密度，可以更好地理解和控制电极反应和电化学反应的速率和特性。
表面电流密度
表面电流密度表面电流密度是电流在导体表面单位面积上的分布密度，通常用符号J表示。
表面电流密度是一个矢量，它的大小表示单位面积上通过表面的电流量，方向表示电流的流向。
在电磁理论中，表面电流常常用于分析电磁场的边界条件。
当电流通过导体的表面时，会在导体表面产生电流密度。
在微观层面上，导体内的电子受到电场的作用会产生电流，当它们达到导体表面时，由于没有可导的介质，电子会在导体表面继续流动形成表面电流。
因此，导体的电流主要是由表面电流贡献的。
表面电流密度的分布情况对于电磁场的计算、导体材料选择、导体结构设计等方面起着关键作用。
表面电流密度的大小与导体的电阻、横截面积、电流分布等因素有关。
根据欧姆定律，表面电流密度J与电阻R之间的关系可以表示为J = σE，其中，σ是导体的电导率，E是导体表面上的电场强度。
电导率是导体的一个特性参数，具体取决于导体的种类和温度。
因此，通过测量表面电流密度可以间接反映导体的导电性能。
在实际应用中，表面电流密度的测量可以采用多种方法。
一种常用的方法是利用霍尔效应测量表面电流密度。
霍尔效应是指在垂直于电流方向上施加一个磁场时，导体表面会形成一个电势差，该电势差与表面电流密度成正比。
通过测量该电势差可以计算出表面电流密度的大小。
另外，表面电流密度的分布情况也可以通过数值模拟计算得到。
利用有限元分析等数值方法，可以建立导体的几何模型，通过求解麦克斯韦方程组得到电磁场分布，从而得到表面电流密度的分布情况。
这种方法可以有效地研究导体内部和表面的电流分布情况，为导体结构的优化设计提供参考。
总之，表面电流密度是电流在导体表面的分布情况，具有重要的理论和实际意义。
通过测量和计算表面电流密度的大小和分布情况，可以评估导体的导电性能和电磁场的分布情况，为电场计算、导体结构设计等提供重要的参考内容。
面电流和体电流磁感应强度的计算
aˆ y
该面电流在P 点产生的磁感应强度：
z
B 0 JS h π
0
h2
dy y2
aˆ y
dB2 P
0 JS h
π
1 h
arc
tan(
y h
)0
aˆ y
r1
h
dB1
r2
0 JS
2
aˆ y
JS
dl1 o dl2
y
无限大均匀导流面两侧的磁感应强度： B 0 JS aˆn
2
c. 体电流情况: 电流在某一体积内流动。
0J Sdy
2r1
aˆ
0J Sdy
2r2
aˆ
其中：
0J Sdy
2r1
(aˆ
aˆ
)
z
dB2
P
r1
h
dB1
r2
aˆ1 cos aˆy sin aˆz JS aˆ2 cos aˆy sin aˆz
dl1 o dl2
y
cos h h2 y2
可得：dB1
dB2
2
0 JS hdy
2π(h2 y2)
2.5 面电流和体电流磁感应强度的计算
1、面电流磁感应强度的计算 2、体电流磁感应强度的计算
回顾：
a. 线电流在空间所产生的磁感应强度：
B 0
4
Idl aˆR l R2
强度：
B
0 I
2r
aˆ
b. 面电流情况: 电流在某一曲面上流动。
面电流密度：在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。
dV
小结：
连续分布的电流源磁感应强度的计算
面电流产生的磁场：
B 0
《电动力学电子教案》3电流与电流密度
3 恒定电场在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面，我们所研究的是介质中的电场。
当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中的电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流，维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场。
处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场。
3.1 电流与电流密度3.1.1 电源与电动势要维持导线中有恒定的电流，导线中必须维持有恒定的电场。
恒定电场的产生和维持依靠相连接的外部电源。
（1） 电源与电动势定义：一种能将其他形式的能量转换为电能的装置称为电源。
要产生恒定电场，在导线中引起恒定电流，需要连接直流电源。
直流电源能将电源内的原子或分子的正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移向负极。
显然，这种移动电荷的作用力不是电场的库仑力，我们称之为局外力，用f e 表示，设想作用在单位正的点电荷上的局外力是一种等效的电场作用的结果，定义局外场强t e q e q t /f E 0lim →= （3.1.1） 其单位为V/m （伏特/米）。
描述电源特性的电动势可定义为⎰⋅=⋅⎰=A B el e εl E l E d d （3.1.2） 它的单位是V （伏）。
（2） 电源内的电场在局外场强的作用下，于电源的A 、B 两极板上分别积累了正、负电荷，它们又在电源内部产生库仑电场E ，于是电源内部的合成场强为E E E +=e t （3.1.3） e E 和E 方向相反。
当外电路开路时，局外力不断移动正、负电荷，使库仑电场E 逐步增强，直到e E E =，达到了动态平衡0=+=E E E e t合成场强为零，电荷的移动结束。
电磁场基本方程
一、电磁场的源——电荷与电流1、电荷与电荷密度宏观上可以用“电荷密度”来描述带电体的电荷分布。
定义体电荷密度为30m C d d lim−→∆⋅=∆∆=VQV Q V ρ其中Q ∆是体积元V ∆内包含的总电荷量。
当电荷存在于一无限薄的薄层或者截面很小的细线上时，可用面电荷密度或线电荷密度来描述20m C d d lim−→∆⋅=∆∆=SQS Q S S ρ10m C d d lim −→∆⋅=∆∆=lQl Q l l ρ一个体积为V 、表面积为S 、线长为l 上包含的电荷总量可以分别对上述三式进行体、面、线积分得到，即∫∫∫=VV Q d ρ、∫∫=SS S Q d ρ、∫=ll lQ d ρ2、电流与电流密度任取一个面，穿过此面的电流定义为单位时间内穿过此面的电荷量，即As C d d lim10或−→∆⋅=∆∆=tQt Q I t 电流的正方向规定与正电荷的运动方向。
体电流密度是一个矢量，方向为正电荷的运动方向，大小等于垂直于运动方向上的单位面积上的电流。
电流密度的大小可表示为20m A lim−→∆⋅∆∆=SI J S 体电流密度矢量由体电荷密度和正电荷的运动速度确定，即vJ r r ⋅=ρ对于任意曲面，穿过此曲面的总电流为∫∫⋅=SSJ I r r d 同样，可以定义面电流密度为10m A lim −→∆⋅∆∆=l IJ l S vJ S S r r ⋅=ρ∫⋅=ls lJ I r r d 3、电流连续性方程（电荷守恒定律）在一个体电荷密度为ρ的带电体内任取一个封闭曲面S ，某瞬间从此封闭曲面流出的电流为i(t)，则()∫∫∫∫∫−=−==⋅V S V t t Q t i S J d d d d d d ρr r 即电流连续性方程（电荷守恒定律）的积分形式。
若体积V 是静止的，则对时间的微分和体积分的次序可以交换，结合散度定理，有∫∫∫∫∫∫∫∫∂∂−=⋅=⋅∇V S V Vt S J V J d d d ρr r r于是，对于任意体积V ，都有tJ ∂∂−=⋅∇ρr 即电流连续性方程（电荷守恒定律）的微分形式。
电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
电流密度
对一段导体
E U l
J I S
I U
S
l
U l I RI
（欧姆定律S的积分形式）
U
E
S
l
四. 电流密度与功率密度的关系
电场力对体积 内的电荷 在t 时间内位移 l 时所做的功为:
W = ·E•l
在t 时间内功率密度为:
v S
l
p E • l E • l v • E J • E （普适）
及 I l v
三. 电流密度和电场强度的关系
传导电流：实验表明导体中的电流密度和电场强度之间有
J = E 导体的本构关系（欧姆定律的微分形式）
式中 —— 材料的电导率，单位：S/m( 1S = 1/ )
反 映 导 体 的 导 电 能 力 ，越 大 ， 导 电 能 力 越 强 , 理想导体, E 0 0，理 想 介 质 , J 0
t
t
p J • E (J/m3)
对传导电流 J = E
p
Байду номын сангаасJE
E2
J2
焦耳定律的微分形式
第 3 章 恒定电流场
3.1 电 流 密 度
Current Density
一. 电流强度和电流密度
1.电流与电流强度
• 电流：电荷的定向运动
•传导电流：在导电媒质（导体或半导体）中定向运动的电 荷所形成的电流
• 运流电流：在气体或真空中带电粒子的定向运动所形成的电流
•电流强度： 单位时间垂直流过导线截面的电量
I dq
A
dt
体电流
面电流
线电流
2. 电流密度：
描述电流在导线截面上的分布情况。
（1） 体电流的（面）密度：
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
电流密度和电场强度、电导率、面电流密度的关系
电流密度和电场强度、电导率、面电流密度的关系1 电流密度、电场强度、电导率的概念在电学中，电流指的是电荷在单位时间内通过导体断面的数量，即电量流动的速率。
而电流密度则是单位截面上所通过的电荷量（或电流）与该单位截面积之比，或者说是一个导体中通过的电流在单位横截面积上的分布情况。
用数学符号表示，电流密度 J 等于电流 I除以截面面积 A：J = I/A电场强度 E 则是指单位电荷所受的电场力，也就是电场的强度，通常用牛顿/库仑（N/C）或伏/米（V/m）来计量。
而电导率σ 则是指一个物质或导体对电流的导电能力，即电导率越大，则该物质或导体导电性能越好。
2 关系式的推导那么，电流密度 J 与电场强度 E、电导率σ 有什么关系呢？在电学中，我们可以用欧姆定律来推导这个关系式。
欧姆定律告诉我们，电流 I 在一个导体中的流动是受到电场强度 E 和导体电阻 R 的影响的，而电导率σ 的定义则是：σ = 1/R所以，我们有以下关系式：I = JE = σE * A其中，A 是导体的截面积。
这个式子告诉我们，电流密度 J 和电场强度 E、电导率σ 之间存在着很重要的关系。
当电场强度 E 和电导率σ 增大时，电流密度 J 也会随之增大。
3 面电流密度的定义及其关系在实际应用中，我们还需要考虑面电流密度的概念，它是指通过一个平面或曲面的单位面积上的电流密度。
我们用数学符号 J_s 来表示表面电流密度。
那么，J 和 J_s 之间又有怎样的关系呢？在一个导体中，如果有一个面积为 S 的平面，通过这个平面的电流为 I，则表面电流密度 J_s 可以表示为：J_s = I/S而根据电路理论，截面积为 A 的导体的电流密度 J 等于表面电流密度 J_s，所以我们可以得到以下式子：J = J_s也就是说，导体截面积内的电流密度等于该导体在表面上的电流密度。
这个结论在电学中十分重要，因为表面电流密度是许多电器设备中的关键参量。
4 结束语综上所述，电流密度和电场强度、电导率、面电流密度之间的关系是密不可分的。
电磁学的复习法宝公式篇 镜像法
B=0
JC
=
V
t
微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间
及场量与场源之间的关系。
导电材料的物态方程（本构关系）
JC=N eeeE
→ 导体的电导率 =eNee
JC =E
电介质的物态方程 D=r0E 其中： r 称为相对介电常数
磁介质的物态方程 B=0rH
电场法向分量的边界条件（电位移矢量D的边界条件）D1n=D2n 电场切向分量的边界条件（电场强度E的边界条件） E1t = E2t
拉普拉斯方程
Jc =E E = 0
J =0
2 = 0
恒定磁场基本方程
Hdl l
=
S Jc dS
B=H H = J c
S BdS = 0
B =0
矢量泊松方程 2A=Jc
矢量拉普拉斯方程
2A=0
场
内容
场方程
位函数 的依据
位与场的关 系
微分方程
正弦电磁场
（存在时间因子 e j t ）
lH d l= S (J C jD )d S
lE d l= jSB d S
SD dS=VVdV
SBdS=0
注意：利用积分形式的麦克斯韦方程可直接求解具有对称 性的场。
麦克斯韦方程组的微分形式
积分形式:
微分形式:
H=m
恒
m(无
源）
H=0
0
H=J
m =
H dl
p
2m =0
n H1H2
=Jl 0
定 磁矢 B=0
磁位
场 A(有
源或
B= H
B=A 2A=J
面电流和体电流磁感应强度的计算
可得：d& +d方2 =2
4°JshdL 2 n ( h2 +
ay
y2)
该面电流在P点产生的磁感应强度:
B = 卩QJs" n
卩
JshLeabharlann o1 —arc
/）、
tan
8
a
y
（丄） h 0
nh
卩。Js鈴
2y
无限大均匀导流面两侧的磁感应强度:
E _ 卩QJS X 力n
-2
c.体电流情况:电流在某一体积内流动。
体电流密度：在与电流线垂直的方向上平面内单位面积流过的电流。
J = d/ .
(A/m2)
dS上流过的电流量：d!=JdS
而产生的磁感应强度为:
dYL
JdSd/i 1 x & _
氏
八& d R2
Sd
lx1
R2
整个体电流产生的磁场:
B4=n#卩0' f J X % d
4兀・’R2
小结: 连续分布的电流源磁感应强度的计算
2.5面电流和体电流磁感应强度的计算
1、 面电流磁感应强度的计算算 2、体电流磁感应强度的计算
□顾: a.线电流在空间所产生的磁感应强度：
YJ胃特斯拉⑴
无限长载流直导线周围磁感应强度:
冬 B =
2兀r
b.面电流情况:电流在某一曲面上流动。
面电流密度：在与电流线垂直的方向上单位长度流过的电流。
旗= di . —— aT
面电流产生的磁场：‘
4 n1S R2
体电流产生的磁场：万=斜［,生答1 Vf 4 n J 尸 R2
解：如图，选用直角坐标系 上流过的电流为"0
第2章-电磁感应
i di J s lim dl l 0 l
n
（2-6）
l
图 2.2 面电流密度 式（2-6）中 i 是通过线元 l 的电流，JS 在某点的方向为该点电 流的流动方向，大小为单位时间内垂直通过包括该点的单位长 度的电量。面电流密度的单位为安培/米(A/m)。
3．线电流密度 若电荷沿横截面可以忽略的曲线流动， 所形成的电流 称为线电流。长度元为 dl 的电流 Idl 称为电流元，若电荷 以速度 v 运动，则
R 1 U G I 求电阻 R 。
1 U R G I
例题 2.1 有一扇形导电媒质片如图 2.4 所示，张角为 ， 内半径为 a ，外半径为 b ， 厚度为 d ，导电媒质的电导率 为 ，求 A、B 面之间的电阻。 解：根据式（2-18）,可得电导表达式 G 取电导元是
dG
S l 。所以图中所
(d dr) r ，则 A、B 面间的电导是 b d d b G dG dr ln a r a (S)
A
dr
r
a
b
B
2.2.3 焦耳定律的微分形式 设导电媒质中通有电流 I ，其两端的电压为 U ，则单 位时间内电场对电荷所作的功,即功率是 P UI I 2 R (2-23) 在导电媒质中有一个微小的圆柱体积元，体积为 V Sl ，它的热损耗功率是
S
i (t )
J dS
（2-9） 式（2-9）中的 Q 为 t 时刻曲面 S 内包围的总电荷量，即 Q dv （2-10） 故有
v
i (t )
dQ dt
J dS
S
d dt
dv
v
（2-11）
面电流密度的计算公式
面电流密度的计算公式面电流密度是电磁学中一个比较重要的概念，它的计算公式在很多实际问题中都有着广泛的应用。
咱先来说说啥是面电流密度。
简单来讲，面电流密度就是指通过单位垂直面积的电流强度。
这就好比一条河流，面电流密度就像是在单位宽度的河面上流过的水量。
面电流密度的计算公式是：J = dI / dl × n 。
这里的 J 代表面电流密度，dI 是通过dl 长度的电流元，n 是电流所在平面的法向量。
举个例子哈，咱们想象一下一个电路板，上面有一条细细的导线在流动着电流。
如果我们想要知道某个特定区域的面电流密度，就得先搞清楚电流在这一小段导线中的流动情况，然后根据公式来计算。
比如说，有一个电路板上的导线，电流是 5 安培，这一小段导线的长度是 2 厘米，而我们要计算的这个区域的法向量与导线垂直。
那么先把长度单位换算成米，2 厘米就是 0.02 米。
通过公式计算，面电流密度 J 就等于 5 / 0.02 = 250 安培/米。
在实际应用中，比如在研究电动机、变压器这些电磁设备的时候，面电流密度的计算就特别重要。
如果面电流密度过大，可能会导致发热过多，设备损坏；要是过小呢，又可能达不到预期的工作效果。
再比如在超导材料的研究中，面电流密度的大小直接关系到超导材料的性能优劣。
科研人员得通过精确计算面电流密度，来不断改进超导材料的制备工艺，提高其性能。
回到我们最初的公式，要准确计算面电流密度，就得仔细测量和确定电流以及相关的长度和方向等参数。
这可容不得一点马虎，稍有差错，结果就可能差之千里。
总之，面电流密度的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了其中的原理，结合实际的例子去思考和应用，就能很好地掌握它，为解决各种电磁学问题提供有力的工具。
希望大家在学习和应用这个公式的时候，都能顺顺利利，别被它难倒咯！。
磁场强度导体表面的电流密度
的法向分量连续
的法向分量连续
的切向分量连续
的切向分量连续
媒质1
媒质2
、 的法向分量连续
媒质1
媒质2
、 的切向分量连续
*
2. 理想导体表面上的边界条件
理想导体表面上的边界条件 设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故
*
例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为 , 2区的媒质参数为 。若已知自由空间的电场强度为
试问关于1区中的 和 能求得出吗？
理想导体：电导率为无限大的导电媒质
特征：电磁场不可能进入理想导体内
理想导体
理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量
理想导体表面上 的法向分量为0
理想导体表面上 的切向分量为0
理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量
*
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 , z > 0 区域的媒质参数为 。若媒质1中的电场强度为
麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。
*
2.7.1 边界条件一般表达式
媒质1
媒质2
分界面上的自由电荷面密度
分界面上的自由电流面密度
*
边界条件的推证
（1） 电磁场量的法向边界条件
令Δh→0，则由
（恒定磁场）
（时变场）
*
1. 全电流定律
而由
非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有
发生矛盾
在时变的情况下不适用
解决办法： 对安培环路定理进行修正
由
将 修正为：
面电流单位
面电流单位面电流是电流的一种表征形式，用于描述电流在导体表面上的分布情况。
在电子学和电力系统中，面电流单位是一个重要的概念，用于衡量导体表面上的电流密度。
电流密度和面电流电流密度是描述电流在导体中流动的强度和方向的物理量。
它定义为单位面积内通过的电流。
电流密度的单位通常是安培/平方米（A/m²）或安培/平方厘米（A/cm²）。
面电流是指在导体表面上流动的电流。
当电流沿着导体表面流动时，它会在表面上形成一个闭合电路。
面电流的单位也可以用电流密度来表示，即安培/米（A/m）或安培/厘米（A/cm）。
在导体内部，电流密度是均匀的，而在导体表面上，电流密度可能会发生变化。
这是因为导体表面上的电流流动受到了表面形状、材料特性以及外部条件的影响。
因此，为了更准确地描述导体表面上的电流分布情况，需要引入面电流的概念。
面电流单位面电流单位是用于衡量面电流的物理量的单位。
根据国际单位制（SI），面电流的单位是安培/米（A/m）或安培/厘米（A/cm）。
这两个单位是等效的，只是单位的数量级不同。
在实际应用中，面电流的单位可以根据具体情况进行转换。
例如，在电子学领域，通常使用安培/平方微米（A/μm²）作为面电流的单位。
在电力系统中，面电流的单位可以是安培/平方英尺（A/ft²）或安培/平方英寸（A/in²）。
面电流单位的选择取决于所研究或应用的领域以及具体的计算需求。
在不同的领域中，可能会使用不同的单位来表示面电流。
面电流的应用面电流的概念和单位在许多领域中都有广泛的应用。
以下是一些面电流应用的例子：1.电子学：在印制电路板（PCB）设计中，面电流单位常用于描述电流在导线和焊盘等表面的分布情况。
这对于保证电路板的稳定性和可靠性非常重要。
2.电力系统：在输电线路和变压器等电力设备中，面电流单位用于分析电流在导线和设备表面的分布情况。
这有助于评估设备的热耗散和电磁性能。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析１、三种常用的坐标系 (1)直角坐标系微分线元: 面积元: ,体积元: (2)柱坐标系长度元:,面积元,体积元: (3)球坐标系长度元:,面积元:,体积元:2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 (1)直角坐标系与柱坐标系的关系 (2)直角坐标系与球坐标系的关系 (３)柱坐标系与球坐标系的关系 ３、梯度(１)直角坐标系中: (２)柱坐标系中: (3)球坐标系中: 4。
散度(1)直角坐标系中: (２)柱坐标系中: (３)球坐标系中:5、高斯散度定理:,意义为:任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上的通量、６,旋度（1） 直角坐标系中: （2） 柱坐标系中: （3） 球坐标系中:两个重要性质:①矢量场旋度的散度恒为零,②标量场梯度的旋度恒为零,7、斯托克斯公式:第二章 静电场和恒定电场１、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场、描述静电场的基本变量是电场强度、电位移矢量和电位。
电场强度与电位的关系为:。
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。
其电场强度和电位的计算公式如下: (1)点电荷分布C R q R q R R q E Nk kkNk k kNk k k k +=∇-==∑∑∑===→→10113041,)1(4141πεϕπεπε (2)体电荷分布(３)面电荷分布 （4） 线电荷分布３、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→→→⎰）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）积分形式表示意义S S q r D q S d D S )()(,ρ场，也是保守场。
说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）积分形式表示意义,0)(,0⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−=⨯∇=⋅→→→⎰E l d E C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−=⋅∇=⋅→=→→∑⎰真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义ρερε010).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中,本构方程为: 4、电介质的极化(1)极化介质体积内的极化体电荷密度为:、 (2)介质表面的极化面电荷密度为: ５、在均匀介质中,６、介质分界面上的边界条件(1)分界面上的边界条件 (为分界面上的自由电荷面密度),当分界面上没有 自由电荷时,则有:,它给出了的法向分量在 介质分界面两侧的关系:(Ｉ) 假如介质分界面上无自由电荷,(II)假如介质分界面上分布电荷密度,的法向分量从介质1量,这个增量等于分界面上的面电荷密度。
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面电流密度和体电流密度的名字和其他常见的“密度”物理量有点区别，比如电荷面密度是
，代表在某一个小面上的电荷量除以这块面积，是电荷在某一个面上的密度，而面电流密度和体电流密度则是“面电流”和“体电流”的密度。
这个概念包含两个部分。
1.面电流和体电流是什么。
面电流是在导体表面的电流。
比如一个密绕的螺线管中的电流可以看成面电流，均匀磁化的磁介质磁化电流只在表面，于是定义了面电流，因为所有的电流线都在某一个曲面上。
而体电流则好理解很多，就是在一块导体中某一点通过的电流就属于体电流，所有的电流线都在某一块空间中。
2.密度的含义。
密度是描述数量特征的，一般用比值法定义。
如果已经是在一个平面上的电流，再考虑一个小面积上的电流没有意义，因为电流线是闭合曲线，穿入一小块面积的电流线必定等于穿出的数量。
所以定义面电流密度的时候我们取一个截线，看单位时间跑过去了多少电子（或者看有多少电流线穿过截线），然后除以截线的长度定义面电流密度。
而当截线长度趋近于0的时候就是这一点的面电流密度。
体电流密度也类似地，定义为穿过某一个截面的电流除以截面的面积。