习题2 质点动力学

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力学习题第二章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。

A、B静止时，受力平衡。

A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0A12B在平行于斜面方向：1sin0f mg TB静摩擦力的极值条件：f1m gcos，Bf m m g2(B A)cos联立可得使两物体运动的最小力F min满足：F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为A.vkt=v e m;B.v=-tktv em0;C.v=v+kmt;D.v=v-kmt答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkvdt整理：d vvkmdt积分得：v=-v ektm3.质量分别为m和m（12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21上的轻绳两边往上爬。

开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t1秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为2m m1m-m11; C.1(h gt2)2h gt12A.0;B.h+; D.(+)m m2m2222答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。

设人与绳之间的静摩擦力为f，当质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12分别列动力学方程。

对m：1f mg m am11m11dvm1dt对m：2f mg m am22m22dvm2dt将上两式对t求积分，可得：fdt m gt m vm11m11dym1 dtfdt m gt m vm22m22dym2 dt再将上两式对t求积分，可得：1fdt m gt 0m h221121fdt m gt m hm h222222m m1由上两式联立求得：h'21(h gt2).m224.一质量为m的物体以v0的初速度作竖直上抛运动，若受到的阻力与其速度平方成正比，大小可表示为f=kmgv2，其中k为常数。

大学物理2-1第二章(质点动力学)习题(含答案)答案

习题二2-1 质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。

[解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= - kv(1) 由牛顿第二定律tvmmafdd==即vmkvd==-xvmvtxxvmtvmmafdddddddd====即xvmvkvdd=-所以vxmkdd=-对上式两边积分⎰⎰=-000ddvsvxmk得到vsmk-=-即kmvs0=2-2 质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。

若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-mktekFmgv1[证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。

由牛顿第二定律得tvmmafFmgdd==--即tvmmakvFmgdd==--整理得mtkvFmgv dd=--m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF=。

求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。

[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

此时2Tkvmg=即kmgv=T有牛顿第二定律tvmkvmgdd2=-整理得mtkvmgv dd2=-对上式两边积分mgkmtkvmgv tv21dd02⎰⎰=-得mtv kmgv kmg=+-ln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt+-=+-=2-4 61085.1⨯=h m的高空f的大小；(2)()2ehRmMG+=地2eRMGg地=由上面两式得()()()N1082.71085.11063781063788.913273263232e2e⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=+=hRRmgf(2) 由牛顿第二定律hRvmf+=e2()()m1096.613271085.11063781082.73633e⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=mhRfv(3) 卫星的运转周期()()2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363e=⨯=⨯⨯+⨯=+=ππvhRT2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。

力学习题-第2章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A 和B 的质量分别为2kg 和1kg ，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F 作用在物体A 上，则F 至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。

A 、B 静止时，受力平衡。

A 在平行于斜面方向：sin A 12F m g T f f 0θ+---=B 在平行于斜面方向：1sin 0B f m g T θ+-=静摩擦力的极值条件：1cos B f m g μθ≤，2()cos B A f m m g μθ≤+联立可得使两物体运动的最小力minF 满足：min ()sin (3)cos B A B A F m m g m m g θμθ=-++=3.6N2.一质量为m 的汽艇在湖水中以速率v 0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f =-kv ，则速度随时间的变化关系为A.t mk ev v 0=; B.tm kev v -=0; C.t m kv v +=0;D.t mk v v -=0答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以0v 方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkv dt==-整理：dtm k vdv -=积分得：tm k ev v -=03.质量分别为1m 和2m （21m m >）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）上的轻绳两边往上爬。

开始时两人至定滑轮的距离都是h .质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为A.0;B.h m m 21; C.)21+(221gt h m m ; D.)21+(-2212gt h m m m 答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。

设人与绳之间的静摩擦力为f ，当质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为'h ，对二者分别列动力学方程。

质点动力学_习题二,华工大物上习题,资料参考答案,华南理工

大学物理习题姓名班级序号质点动力学1．在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ．试求当滑块从屏障另一端滑出时，其速度为多少？2．图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g ，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。

求每个物体的加速度。

3. 质量为m 的质点在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0、k 为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。

若t =０时，质点在坐标原点，速度为v 0，求质点速度随时间变化规律和质点运动学方程。

4. 沙子从h = 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。

取g = 10m/s 2，求传送带给予沙子的作用力的方向。

5．一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx ，而位移x =Acos ωt ，其中k 、A 、ω 都是常量。

求在t = 0到t = π/2ω 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。

6. 一质量为60 kg 的人起初站在一条质量为300 kg ，且正以2 m/s 的速率向湖岸驶近的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计．设人以相对于船的水平速率v 沿船的前进方向向河岸跳去，此时船的速率减为原来的一半，则 v 应为多少？7. 质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y=0.5t2（SI ），求从t=2 s 到t=4 s 这段时间内外力对质点作的功。

8. 一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m ，用手推一质量 m = 0.1kg 的物体A 把弹簧压缩到离平衡位置为x1= 0.02m ，如图所示。

放手后，物体沿水平面移动距离x2 = 0.1m 后停止。

用功能原理求物体与水平面间的滑动摩擦系数。

9．一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m 的弹簧下，现有质量为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。

质点动力学习题解答

第2章质点动力学2-1. 如附图所示，质量均为m 的两木块A 、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C 上。

若突然撤去支持面C ，问在撤去支持面瞬间，木块A 和B 的加速度为多大？解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡，F mg =弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A ：平衡，0A a =；B ：不平衡，22B F mg a g =⇒=合。

2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。

（1）质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。

（2）质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。

解：（1）不正确。

不指向圆心的力的分量可为向心力。

（2）不正确。

合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。

2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos 0T G θ-=。

另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos 0T G θ-=。

显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的，为什么？解：cos 0T G θ-=正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。

cos 0T G θ-=不正确，因沿T 方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。

应为：2cos sin T G m r θωθ-=⋅。

2-4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2kf x=-，k 为比例常数。

设质点在x A =时的速度为零，求4Ax =处的速度的大小。

解：由牛顿第二定律：F ma =，dvF mdt=。

寻求v 与x 的关系，换元： 2k dv dx dvm m v x dx dt dx-=⋅=⋅，分离变量： 2k dx vdv m x =-⋅。

大学物理习题答案02质点动力学

大学物理练习题二一、选择题1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。

小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为：（A ）mv 2j （B ）jmv2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ]解： j mv j mv v m v m p A B)(j mv 2 ；另解：取y 轴为运动正向，mv mv mv p 2)( ， pj mv 22. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（A ）.2mv （B ）22/2v R mg mv（C ）v Rmg / （D ）０。

[ C ]解： v /R 2T ,2/T t ，t mgd I T 20v /R mg(注)不能用0v m v m p I，因为它是合力的冲量。

3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ]mvR解：F 为合力，00 v ，0525)25(5525t tt mt mt dt t m Fdt由mv mv mv Fdt tt 00可得0 v解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ，550)25(5dt t adt v v0)5(5520 t t v v ，（00 v ）4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（A ）,22mE （B ）mE 23，（C ）mE 25，（D ） mE 2122 。

[ B ]解：由M p Mv E k 22122，有k ME p 2 ，mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p ,1123)(p p p p 总m E 235. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654 （SI ）其中一个力为恒力k j i F953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]解：恒力作功，z F y F x F r F A z y x69)5()5(4)3()(67J6. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

大学物理第二章质点动力学习题答案

习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。

[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。

若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。

由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。

求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。

[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学1、(习题：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。

（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线（2）质点的位置： 22(48)r ti t j =+-r r r由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=rr r rrrrr当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r rr r2、（习题）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dtdv-= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0t k e v dtdx-=0 dt e v dx t k tx-⎰⎰=000)1(0t k e kv x --=3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x 10 m处，初速度v0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v，tvd d .解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+v v v（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t=v v v 而落地所用时间 gh2t =所以0d d r v i j t =v vd d v g j t=-v v 2202y 2x )gt (v v v v -+=+=2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+v vv，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

理论力学习题

第一章质点运动学填空1. 在平面极坐标系中，单位向量的微分为：，，速度的两个分量为，，加速度的两个分量为。

2. 在自然坐标系下，单位向量的微分为：，速度表示为：，切向加速度为：，法向加速度为：。

3. 点M 沿螺旋线自外向内运动，如图所示。

它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越 (填：大、小、不变)，点M 越跑越 (填：快、慢、不变)。

选择题1. 在直角坐标系下，某质点速度随时间的变化为：2234 (m/s)t i t j - ，则在1s 时，质点轨迹的曲率半径ρ= （） A. 0 m B. m ∞ C. 1 m D. 5 m计算和证明题：1. 有一作平面曲线运动的质点，其速度在y 轴上的投影于任何时刻均为常数c .试证：任何情况下，加速度的值可用下式表示3v a c ρ= ，其中v 为速率，ρ为轨道曲率半径.M·3. 质点作平面运动，其速率保持为常数.试证此质点速度矢量与加速度矢量相互垂直。

4. 一质点沿抛物线22y px =运动. 其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从弦的一端(,)2pp 以速率u 出发，试求其达到正焦弦另一端时的速率.)p )p5，质点沿着半径为r 的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变。

求：(1)，质点的速率随时间而变化的规律，(2)，质点速率关于速度与x 之间夹角θ之间的函数关系。

已知初始时，速率为0v ，速度与x 轴夹角为0θ。

6，如图所示，细长杆A 端沿半径为R 的半圆槽底滑动，杆紧靠槽边以角速度ω倒下。

求：当杆与x 轴的夹角为ϕ时，杆的端点A 和杆上与槽边的接触点C 的速度。

开始时A 点在半圆槽底端A 0处。

x第二章质点动力学填空题1．如果运动质点所受的力的作用线始终通过某一定点，我们称此力为有心力，而这个定点叫。

2. 在直角坐标系下，某质点的动量为：32cos te i t j -- ，则作用在质点上的力F= 。

大学物理第2章质点动力学习题(含解答)

第2章质点动力学习题解答2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。

物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，•求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。

解：（a ）ma mg N =- )(a g m N += （b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F +=2-2 如图所示，质量为10kg 物体，•所受拉力为变力2132+=t F （SI ），0=t 时物体静止。

该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。

解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μmax f F >，0=t 时物体开始运动。

ma mg F =-μ，1.13.02+=-=t mmgF a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =dtdv a =Θ，adt dv =，⎰⎰+=t v dt t dv 0201.13.0t t v 1.11.03+=1=t s 时，)/(2.1s m v =2-3 一质点质量为2.0kg ，在Oxy 平面内运动，•其所受合力j t i t F ρρρ232+=（SI ），0=t 时，速度j v ρρ20=（SI ），位矢i r ρρ20=。

求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）1=t s 时质点的速度和位矢。

解：j t i t m Fa ρρρρ+==223 223t a x =，00=x v ，20=x ⎰⎰=tv x dt t dv x0223，23t v x =⎰⎰⎰==txtx dt t dt v dx 03202，284+=t xt a y =，20=y v ，00=y⎰⎰=tv y tdt dv y02，222+=t v y⎰⎰⎰+==tyty dt t dt v dy 020)22(，t t y 263+=（1）1=t s 时，)/(232s m j i a ρρρ+=（2）j t i t v ρρρ)22(223++=，1=t s 时，j i v ρρρ2521+= j t t i t r ρρρ)26()28(34+++=，1=t s 时，j i r ρρρ613817+=2-4 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。

大学物理3习题湘潭大学

练习1 质点运动学(一) 班级学号姓名成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．［ B ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v （B ）v v v,v（C ）v v v,v （D ）v v v,v [ D ]3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________．4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．6. 什么是矢径矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系怎样选取坐标原点才能够使两者一致x (m) t (s) O练习2 质点运动学(二) 班级学号姓名成绩 .1. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t d d /v ， (2) v t r d d /， (3) v t d d /S ， (4) t a t d d /v ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的．［］2. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度的大小为，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =__________________，轨道的曲率半径 =__________________．3.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是=12t 2-6t (SI)，则质点的角速 =__________________；切向加速度 a t =_________________．4.当一列火车以10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是________________；相对于列车的速率是________________．5. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t =0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度0=0．试求其位置和时间的关系式．6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt (k 为常量)．已知s t 2 时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1 t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．0v30°A ORP练习3 质点动力学(一) 班级学号姓名成绩 .1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0.［］2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．［］3. 分别画出下面二种情况下，物体A 的受力图． (1) 物体A 放在木板B 上，被一起抛出作斜上抛运动，A 始终位于B 的上面，不计空气阻力； (2) 物体A 的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C 上．把物体B 轻轻地放在A 的斜面上，设A 、B 间和A 与桌面C 间的摩擦系数皆不为零，A 、B 系统静止．4.质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________．5. 如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m=m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。

大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案

大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案习题二2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。

[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv(1) 由牛顿第二定律 tv m ma f d d ==即 tv mkv d d ==-所以t m k v v d d -=对等式两边积分 ⎰⎰-=t v v tm k v v 0d d 0得t mk v v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xvmv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 xvmvkv d d =- 所以 v x mkd d =-对上式两边积分 ⎰⎰=-000d d v sv x m k得到v s mk-=-即 kmv s 0=2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。

若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1[证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。

由牛顿第二定律得t vm ma f F mg d d ==-- 即tvmma kv F mg d d ==-- 整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分 ⎰⎰=--t v mt kv F mg v00d d 得mktF mg kv F mg -=---ln即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kF mg v 1mgFf2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。

质点动力学2作业

质点动力学2作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________日期:__________年_______月_______日成绩:_____________一、选择题1.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．［］2.一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．［］3.质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 (A) 2mE 2 (B) mE 23．(C) mE 25． (D) mE 2)122( ［］4.对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．在上述说法中：(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的．［］5.一个作直线运动的物体，其速度v 与时间t 的关系曲线如图所示．设时刻t 1至t 2间外力作功为W 1 ；时刻t 2至t 3间外力作功为W 2 ；时刻t 3至t 4间外力作功为W 3 ，则(A) W 1＞0，W 2＜0，W 3＜0．(B) W 1＞0，W 2＜0，W 3＞0．(C) W 1＝0，W 2＜0，W 3＞0． (D) W 1＝0，W 2＜0，W 3＜0 ［］ 6.t今有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为 (A) k g m 422 (B) kg m 322 (C) k g m 222 (D) k g m 222 (E) kg m 224 ［］ 7.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0．(B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功．(D) 外力和保守内力都不作功．［］8.一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有(A) L B > L A ，E KA > E KB ．(B) L B > L A ，E KA = E KB ．(C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ．［］9.如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变． (D) 角动量改变，动量改变． (E) 角动量不变，动能、动量都改变．［］10.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C) 角动量不守恒，动能守恒．(D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒．［］二、填空题11.地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．13. 质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为__________．14. 质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是__________．15.图中，沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F 00=.当质点从A 点沿逆时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F 所作的功为W ＝__________．16.已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________．17. 某质点在力F ＝(4＋5x )i (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为__________．18.二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为____________．19.质量为m 的物体，从高出弹簧上端h 处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为k ，则弹簧被压缩的最大距离=x ______________________．20.一根长为l 的细绳的一端固定于光滑水平面上的O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O 点的距离为h ．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O 点的连线．当小球与O 点的距离达到l 时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O 点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能E K 与初动能E K 0的比值E K / E K 0 =______________________________．三、计算题如图所示，在与水平面成α角的光滑斜面上放一质量为m 的物体，此物体系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为E K 0，试求物体在弹簧的伸长达到x 时的动能.22.如图所示，质量M = 2.0 kg 的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x 0 = 0.10 m ，今有m = 2.0 kg 的油灰由距离笼底高h =0.30 m 处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离．23.在光滑的水平面上，有一根原长l 0 = 0.6 m 、劲度系数k = 8 N/m 的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg 的小球B ，另一端固定在水平面上的A 点．最初弹性绳是松弛的，小球B 的位置及速度0v 如图所示．在以后的运动中当小球B 的速率为v 时，它与A 点的距离最大，且弹性绳长l = 0.8 m ，求此时的速率v 及初速率v 0．24.两个滑冰运动员A 、B 的质量均为m =70 kg ，以v 0 = 6.5 m/s 的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R = 10 m ，当彼此交错时，各抓住10 m 绳索的一端，然后相对旋转,(1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？(2) 他们各自收拢绳索，到绳长为r =5 m 时，各自的速率如何？(3) 绳长为5 m 时，绳内的张力多大？(4) 二人在收拢绳索时，设收绳速率相同，问二人各做了多少功？参考答案1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.E9.E 10.A 11. GMR m 3分12.)1(2122212121-r r mr ω 3分 13.零 3分14.m v d3分参考解: v m r L ⨯= d m L v =15.－F 0R3分 16.)131(R R GMm - 或 R GMm32-3分 17.290 J 3分18.)11(21b a m Gm --3分 19.k mghk mgk mgx 2)(2++=3分 20.h 2 /l 23分参考解：由质点角动量守恒定律有h m v 0 = l m v即 v / v 0 = h / l 则动能之比为 E K / E K 0 = h 2 /l 2 21. 解：如图所示，设l 为弹簧的原长，O 处为弹性势能零点；x 0为挂上物体后的伸长量，O ＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所达到的O "处为重力势能的零点．由题意得物体在O ＇处的机械能为： αsin )(2102001x x mg kx E E K -++= 2分在O " 处，其机械能为： 2222121kx m E +=v 2分由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：2202002121sin )(21kx m x x mg kx E K +=-++v α2分在平衡位置有： mg sin α =kx O hlvv 0O "O 'xxOl∴ k mg x αsin 0= 2分代入上式整理得： kmg kx mgx E m K 2)sin (21sin 212202αα--+=v 2分 22.解： 0/x Mg k = 2分油灰与笼底碰前的速度 gh 2=v 1分碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V ，应用动量守恒定律V M m m )(+=v ① 2分油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离∆x ，则x g m M kx V m M x x k ∆∆++++=+)(21)(21)(2120220 ② 3分联立解得： 3.0)(20222020=+++=∆m M M hx m M x m x M m x m 2分 23.解：重力、支持力、绳中张力对A 点的力矩之和为零，故小球对A 点的角动量守恒．当B 与A 距离最大时，B 的速度应与绳垂直．故有 2分∴ v v ml md =︒30sin 0 ① 3分由机械能守恒有 20220)(212121l l k m m -+=v v ② 2分由式①得 v = v 0 /4代入②式得 306.115)(16200=-=ml l k v m/s 2分 v = 0.327 m/s 1分24.解：设质心在O 点，它与绳的中点重合．由质心运动定理可知，质心速度为零，质心保持在O 点不动．m A 、m B 分别为两个滑冰运动员的质量，m A = m B = m ．(1) 抓住绳之前A 对O 点的角动量为 301028.221⨯==R m L AO v kg m 2/s 2分抓住绳之后，A 受B 的拉力对O 点的力距为零，所以A 对O 点的角动量不变，即，31028.2⨯=='AO AO L L kg m 2/s 2分B 的角动量与A 的相同．(2) 绳的原长R = 10 m ，收拢后为r = 5 m ．因为A 对O 点的角动量守恒，故收绳后A 的速率v ′由下式决定：R m r m 02121v v ='，13/0=='r R v v m/s 2分 B 的速率与A 相同(3) 张力 321073.421⨯='=r m T v N 2分 (4) 由动能定理可知，收绳过程中运动员A 对B 做的功为O R/2r/20v 0v v ' v ' A B32021044.4)(21⨯=-'=v v m A J 2分也等于B 对A 做的功．。

第2章质点动力学(含答案)

一、选择题：1. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。

将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为( D )A ．g a g a ==21, B. g a a ==21,0C. 0,21==a g aD. 0,221==a g a2. 下列关于力和运动关系的说法中，正确的是（ D ）A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现；B ．物体受力越大，运动的越快，这是符合牛顿第二定律的；C ．物体所受合外力为零，则速度一定为零；物体所受合外力不为零，则其速度也一定不为零；D ．物体所受的合外力最大时，而速度却可以为零；物体所受的合外力最小时，而速度却可以最大。

3. 关于牛顿第三定律，下列说法错误的是( A )A ．由于作用力和反作用力大小相等方向相反，则对于一个物体来说一对作用力和反作用力的合力一定为零；B ．作用力变化，反作用力也必然同时发生变化；C ．任何一个力的产生必涉及两个物体，它总有反作用力；D ．作用力和反作用力属于同一性质的力。

4. 判断下列各句中正确的是 ( C )A ．物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性；B ．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力；C ．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关；D ．惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之。

5. 用水平力N F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小为( A )A. 不为零，但保持不变；B. 随N F 成正比地增大；C. 开始随N F 增大，达到某一最大值后，就保持不变；D. 无法确定。

6. 下列叙述中，哪种说法是正确的( C )A. 在同一直线上，大小相等、方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；B. 一物体受两个力作用，其合力必定比这两个力中的任一个力都大；C. 如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度（不等于0和π），则质点一定做曲线运动；D. 物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少。

第02章质点动力学习题

dt v0 = 3(m / s ), v 4 = 19(m / s)
1 1 2 2 根据动能定律，有： A = mv 4 − mv 0 = 176( J ) 2 2 dv = 6t − 8 或： a =
A=∫
( 2)
4
(1)
0
dt ( 2) Fdx = ∫ madx
(1)
= ∫ (6t − 8) d (3t − 4t 2 + t 3 ) = 176 ( J )
dv 解：（1） f = − kv = m , dt vm
2
∴ 得： v =
v 1 k ∫0 m dt = ∫v0 v 2 dv t
0
（2）∵ dx = vdt ∴
m + kv0t
∫
x
k dv dv dv 2 ∴− dx = = mv = − Kv , （3) f = m m v dt dx k − x v0 k 积分可得： x = ln , v = v0 e m m v
m kv0 得x = ln( dt 0 m + kv t 0
t
11
7
3.已知氢原子中电子的质量为已知氢原子中电子的质量为9.11×10-31 kg,它绕原子核已知氢原子中电子的质量为 × 它绕原子核运动的平均半径为5.29×10-11 m，角速度为，角速度为4.13×1016 × 运动的平均半径为 × × rad/s，则它绕原子核运动的角动量为 1.05×10-34 kg·m2/s 。，分析：
dv dv dx 2 1) F = ma = m =m ⋅ = mkv = mk x dt dx dt
dx dx dx , dt = = 2）根据 v = dt v kx t2 x1 dx 1 x1 两边积分得：∆t = dt = ∫ = ln ∫t1 x0 kx k x0

质点动力学课后习题答案

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量
2-10
设F

7i
6 jN
．(1)
当一质点从原点运动到
r

3i

4j

16km 时，求 F
所作
的功．(2)如果质点到 r 处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能
的变化．
2-11 质量为16 kg 的质点在 xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 f x ＝6 N， f y
x 向： Fmin cos fmax 0
y 向： N Fmin sin Mg 0
还有
fmax s N
解以上三式可得要推动木箱所需力 F 的最小值为
习题 2-1 图
习题 2-1 图
Fmin

s Mg cos s sin
在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力 F 的大小为
BR
a
m
G
讨论：当 t 时，V VT 。
VX 4.0m / s ax 0.当t 0, x 0. x vxt
又因方程2 y x2 y 0.5(vxt)2
2-3 vy

dy dt
8.0m / s
即a y v16vmx i a axi
/s vy ay j
j
4.0i
16 j (m
8.0 / s2)
j (m
/
s)
2-4 以地面飞机滑行方向为坐标正方向，由牛顿定律及初始条件，有
F ma mdv / dt t
v

大学物理第二章习题课

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作业. 两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1 和t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度为______，木块B的速度大小为_______.
F t1 m1 m2
F t1 F t2 m1 m2 m2
u dt
l
船岸
0
M m 0 狗船
M m
S
狗离岸的距离为 S S0 S
S
L l
S
S0
S
S0
M M
m
l
S l L l(1 m ) M l M m M m 17
17
作业. 有两个自由质点，质量分别为 m1和m2 ，他们之间只有万有引力作用，开始时，两质点相距为 l ,处于静止状态。求当它们相距 l /2
[ C]
(A) ①、②是正确的。
(B) ②、③是正确的。
(C) 只有②是正确的。
(D) 只有③是正确的。
势能与保守力作功的一般关系： W Δ E p
物体沿闭合路径运动一周时, 保守力对它所作的功等于零。 l F保 d r 0
功不仅与力有关，还与位移有关！
5
2.填空题
教材、作业. 质量为m的小球，用轻绳AB、
L1
Δ
L
质点系的角动量定理（积分形式）：作用于质点组的合
外力矩的冲量矩等于质点组角动量的增量。
4
教材. 对功的概念有以下几种说法：
① 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
② 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③ 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的