2017-2018学年山东省聊城市阳谷县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2017年山东省聊城市阳谷县中考一模数学试卷(解析版)

16．（3 分）如图，大正方形 ABCD 中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 s1，s2，那么 s1 s2 ．（填＞，＜或＝）
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17．（3 分）如图，⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，且半径都是 2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 cm2．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18．（8 分）（1）先化简，再求值：（1+ （2）．）÷ ，其中 x＝ 1
19．（8 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BA 边延长线上一点，过点 D 作 DE∥ BC，交 CA 延长线于点 E，点 F 是 DE 延长线上一点，连接 AF．（1）如果＝，DE＝6，求边 BC 的长；
（2）如果∠FAE＝∠B，FA＝6，FE＝4，求 DF 的长．
20．（8 分）某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女 4 名学生报名参加全市中学生运动会．（1）若从两班报名的学生中随之选 1 名，求所选的学生性别为女的概率；（2）若从报名的 4 名学生中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名学生来自不同班的概率． 21．（9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点 D 刚好落在 AB 边上．
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7．（3 分）已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ A．相离 B．相切 C．相交）
D．不能确定）
8．（3 分）解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ A．（x﹣4）2＝21 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21

聊城市阳谷县第一学期九年级期末学业水平检测与反馈

聊城市阳谷县第一学期期末学业水平检测与反馈九年级数学试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．21-的绝对值等于( ) A ．2B ．2-C ．22D ．23-2．已知x =1是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是( ) A ．1B ．0C ．0或1D ．0或一l3．A 、B 两地实际距离是200m ，画在图上的距离是2cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A ．1：10B ．1：100C ．1：1000D ．1：100004．如图所示，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，若AB=14，AC=19，则MN 的长为( )A ．2B ．3C ．2．5D ．3．55．△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且有0)3(sin 3tan 2=-+-A B ，则△ABC 是 ( )A ．直角(不等腰)三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰(不等边)三角形D ．等边三角形6．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是( ) A ．113 B ．118C ．1411D ．143 7．某市在旧城改造中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要( )A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元8．已知直线b ax y +=和抛物线2ax y =在同一坐标系中的大致图象正确的是 ( )9．将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是( ) A ．3)2(2-+=x y B ．2)2(2-+=x y C ．3)2(2--=x yD ．2)2(2--=x y10．已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后点D 落在CB 的延长线上的D’处，那么tan ∠BAD’等于( )A ．1B ．2C ．22D ．22二、填空题(每小题3分，共30分) 1．把11)1(---a a 根号外面的因式移到根号内，结果为 2．已知2<x <5，化简22)5()2(++-x x =3．对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当x =1时，c b a ++= 4．在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1．5米，则这棵槟榔树的高是米。

2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)

2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。

∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。

A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。

2017-2018学年山东省聊城市阳谷县七年级上学期期末数学试卷(解析版)

14．（3 分）两根直木条，一根长 60cm，另一根长 100cm，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是 15．（3 分）对某校八年级的 980 名学生的身高情况进行考察，从中抽取 100 名学生的身高，则这个问题中的样本为 16．（3 分）数轴上，如果点 A 表示是．（填 A 或 B）．
7．（3 分）若两个非零的有理数 a，b 满足：|a|=﹣a，|b|=b，a+b＜0，则在数轴上表示数 a，b 的点正确的是（ A． B．） C． D．
8．（3 分）甲、乙两站相距 240 千米，从甲站开出一列慢车，速度为 80 千米/时，从乙站开出一列快车，速度为 120 千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距 300 千米？（ A．6 B． C． D．）
（3）2x﹣3（6﹣x）=3x﹣4（5﹣x）（4） ﹣ =1.2
20．（8 分）某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度．享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：住院医疗费用范围门诊不超过 5000 元的部分超过 5000 元且不超过 10000 元的部分每年报销比例标准若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自负住院医疗费 5000 元（自负医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？ 21．（12 分）化简求值：（1）当 a=﹣1，b=2 时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值
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2017-2018 学年山东省聊城市阳谷县七年级上学期数学期末试卷

山东省阳谷县李台中学2016-2017学年九年级(上)期末自测数学试卷(含答案)(解析版)

2016-2017学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （2，4）B. （﹣1，﹣8）C. （﹣2，﹣4）D. （4，﹣2）【答案】D【解析】试题分析：同一反比例函数图像上点的坐标满足：横纵坐标乘积相等.只有D：4×（-2）=2×（-4）.故选D.考点：反比例函数.2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．考点：中心对称图形．3. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A. （﹣3，0）B. （﹣2，0）C. x=﹣3D. x=﹣2【答案】A【解析】抛物线与x轴的另一交点为B(b，0)，∵抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x＝－1，∴＝－1，解得b＝－3，∴B(－3，0)．4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（）A. 10B. 11C. 12D. 16【答案】C【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴，即，解得：AB=12．故选C `5. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A. 19°B. 38°C. 52°D. 76°【答案】B【解析】首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°．故选B．6. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k＜5B. k＜5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k＞5【答案】B【解析】试题解析：由题意知，k≠1，△=b2-4ac=16-4（k-1）=20-4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1故选B.8. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C. 4个单位D. 15个单位【答案】B【解析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”.从而得到EF即可是直径,根据勾股定理计算即可.解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF== ．故选B．9. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，这个多边形的边数是360÷72=5.故选：B．考点：正多边形的中心角10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A. 128°B. 100°C. 64°D. 32°【答案】A【解析】因为四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故选A.11. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）A. 10cmB. 10cmC. 10cmD. 8cm【答案】B【解析】根据垂径定理及推论,作弦心距，构造直角三角形，根据勾股定理求解.解：如图，过点O作OH⊥EF交EF于H.........................OF2=OH2+HF2，x2=82+(16-x)2解得x=10故选B．“点睛”解本题的关键是作辅助线弦心距，构造直角三角形，这个直角三角形的斜边是半径，另两条边分别为弦心距和弦的一半，再根据解直角三角形解题.12. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D 的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：（1）当0≤x≤时，如图，过M作ME⊥BC与E，∵BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=，∴，∴；（2）当＜x≤2时，如图，过M作ME⊥BC与E，∵BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=，∴，∴；(3) 当2＜x≤4时，如图，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC=，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴，∴；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意，故选B．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__．【答案】3＜r＜5．【解析】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D 的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.14. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为__．【答案】8π．【解析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果．解：连接OA、OB，∵AB为小⊙O的切线，∴OP⊥AB，∴AP=BP=，∵tan∠AOP=，∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的长为：=8π．故答案为：8π．“点睛”本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP=60°是解答此题的关键．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是__．【答案】（8，0）【解析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（9，0）．“点睛”本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．16. 已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是__．【答案】14试题解析：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质17. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=__时，△AED 与以M，N，C为顶点的三角形相似．【答案】或．【解析】试题分析:设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，Rt△AED∽Rt△CMN时，则AE/CM ="AD/CN" ，即1/x ="2" /，解得x=或x=-（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则AE/CN ="AD/CM" ，即1 /="2/x" ，解得x=或-（不合题意，舍去），综上所述，CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似考点：本题考查相似三角形的性质。

山东省2018届九年级上学期期末考试数学试题 (解析版)

2017-2018学年山东省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%2．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣33．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞04．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点B，若S＝2，则b的值是（）△AOBA．4B．3C．2D．19．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）12．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°13．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣＝1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE 绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝4，S△DEF＝25，则＝．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为．18．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（共58分）19．（10分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．22．（12分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．（1）求该抛物线的表达式；（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2018年山东省聊城市莘县九年级上学期数学期末试卷【答案版】

2017-2018学年山东省聊城市莘县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞42．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2B．C．D．53．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b=（）A．﹣8B．9C．﹣3D．27．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4B．6C．8D．128．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2B．4C．6D．810．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m 11．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1二、填空题（本大题满分20分，共5小题，每小题4分）13．（4分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB 在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米；（结果保留根号）14．（4分）如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．15．（4分）抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=．16．（4分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是．17．（4分）有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）三、解答题（本大题共7小题，共计64分）18．（7分）解方程：2（x﹣3）2=5（3﹣x）．19．（8分）某校七（1）班同学分三组进行数学活动．对七年级400名同学最喜欢的课余生活情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得的：九年级同学完成家庭作业情况统计表时间1小时左右 1.5小时左右2小时左右 2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢“体育”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．21．（8分）以直线x=1为对称轴的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标；（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，且x1＜x2＜1，试比较y1，y2的大小．22．（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果销售这批T恤获得的利润用W元表示，求W与x之间的函数关系式；（3）如果批发商希望销售这批T恤的利润不低于8000元，那么第二个月的降价幅度应在什么范围内？23．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于C点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC 的面积为17？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省聊城市莘县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞4【解答】解：A、当x=2时，y=﹣=﹣2，则点（2，2）不在反比例函数图象上，所以A选项错误；B、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以B选项错误；C、在每一象限，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，y＞4，D选项错误．故选：C．2．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2B．C．D．5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵DE⊥AB，cosA=，∴设AE=3x，则AD=5x，故BE=2x，∵BE=2，∴x=1，故AB=AD=5，则DE=4，故BD==2．故选：C．3．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，故选：D．4．（3分）如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选：D．5．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y 轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b=（）A．﹣8B．9C．﹣3D．2【解答】解：由图可知，a，b，c的对面分别是0，﹣3，2，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a，b，c所表示的数分别是0，3，﹣2．∴c a+b=（﹣2）0+3=﹣8．故选：A．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，∴a＞0，﹣＞0，因此b＜0，∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，∴c＜0，∴a＞0，＞0，则点M（，a）在第一象限．故选：A．9．（3分）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选：D．10．（3分）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：①、当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴①符合题意；②、当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴②符合题意；③、当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A∴△APC∽△ACB，∴③符合题意；④、∵当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；故选：D．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，∴a≥1．故选：A．二、填空题（本大题满分20分，共5小题，每小题4分）13．（4分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB 在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米；（结果保留根号）【解答】解；在RT△ABC中，∵∠C=30°，∴AB=BC•tan∠C=8×tan30°=，在RT△ABD中，∵∠ADB=45°，∴∠DAB=∠ADB=45°，∴BD=AB=（米）故答案为．14．（4分）如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣9的图象，那么b的值是﹣3．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02+b×0+b2﹣9=0，解得b=±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=﹣1．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，∴=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：根据题意得当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即k1x＜﹣b，所以不等式k1x＜﹣b的解集是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．17．（4分）有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是x2﹣360x+32000=0．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）【解答】解：根据题意，得（x﹣120）[120﹣（x﹣120）]=3200，即x2﹣360x+32000=0．故答案为x2﹣360x+32000=0．三、解答题（本大题共7小题，共计64分）18．（7分）解方程：2（x﹣3）2=5（3﹣x）．【解答】解：2（x﹣3）2=5（3﹣x），2（x﹣3）2+5（x﹣3）=0，（x﹣3）[2（x﹣3）+5]=0，x﹣3=0，2（x﹣3）+5=0，x1=3，x2=．19．（8分）某校七（1）班同学分三组进行数学活动．对七年级400名同学最喜欢的课余生活情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得的：九年级同学完成家庭作业情况统计表时间1小时左右 1.5小时左右2小时左右 2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢“体育”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）【解答】解：（1）从扇形统计图中得出七年级喜欢体育的比例=1﹣25%﹣25%﹣10%=40%，∴喜欢体育的人数=400×40%=160（人）；答：七年级400名学生中最喜欢体育的人数是160人；（2）从八年级条形统计图中得出买学习资料的人数=300﹣100﹣75﹣25=100人；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间=．答：九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴==21．（8分）以直线x=1为对称轴的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0）．（1）求点B的坐标；（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，且x1＜x2＜1，试比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）设B点的坐标为（a，0）∵对称轴为直线x=1，∴x==1，∴a=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，0）；（2）∵a=﹣1＜0∴抛物线开口向下∴在对称轴x=1左侧，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜1∴y1＜y2．22．（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果销售这批T恤获得的利润用W元表示，求W与x之间的函数关系式；（3）如果批发商希望销售这批T恤的利润不低于8000元，那么第二个月的降价幅度应在什么范围内？【解答】解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）．时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8080﹣x40销售量（件）200200+10x800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得W与x之间的函数关系式为：W=80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=﹣10x2+200x+8000，（3）由题意可得出：﹣10x2+200x+8000≥8000，整理得出：x2﹣20x≤0，即x（x﹣20）≤0，∵x≥0，∴x﹣20≤0，∴0≤x≤20．故第二个月的降价幅度为：0≤x≤20．23．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．【解答】证明：（1）证法一：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD．∴OD=OB．∴点D在△ABE的外接圆上．证法二：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE．∴∠ADE=∠B=90°．取AE的中点O，则O为圆心，连接OD，则OD=AE．∴点D在△ABE的外接圆上．（2）证法一：直线CD与△ABE的外接圆相切．理由：∵AB∥CD，∠B=90度．∴∠C=90°．∴∠CED+∠CDE=90°．又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC．∴∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．∴CD与△ABE的外接圆相切．证法二：直线CD与△ABE的外接圆相切．理由：∵AB∥CD，∠B=90度．∴∠C=90°．又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC．∴OD∥BC．∴∠ODC=90°．∴CD与△ABE的外接圆相切．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于C点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F，使四边形ABFC 的面积为17？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4 ①．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②．∵抛物线过点A（﹣2，0），∴0=4a﹣2b+c ③，由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x 轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4，则FH=﹣t2+t+4，FG=t，∴S=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，△OBFS△OFC=OC•FG=×4×t=2t，=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12．∴S四边形ABFC令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，∴方程t2﹣4t+5=0无解，故不存在满足条件的点F；。

聊城市阳谷县2017届九年级上期中考试数学试题及答案

当 t=
时，△ABC与△APQ相似.
解答题：（本大题共 8 小题，共 69分） 18.（本题 8 分，每小题 4 分）计算：
（1）sin230°+cos30°∙tan60°；
（2） 2 sin 450 3 tan 300 12 .
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19.(本题 7 分)如图,D是△ABC的边 AC上的一点.连接 BD，已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段 CD的长.
B. S△ABC<S△DEF
C. S△ABC=S△DEF
D.不能确定
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二填空题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15分）
13.已知在 Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3 ，则 sinA= 4
.
14如图，在⊙O 中，A,B是圆上的两点.已知∠AOB=40°，直径 CD//AB,连接 AC,则∠BAC= 度.
厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器
台.
17.如图，在△ABC中，AB =6cm,AC=5cm.点 P 从 A 点出发，以 2cm/s的速度沿 AB方向向 B 运动，同时点 Q 从 C
点出发，以 1 cm/s的速度沿 CA方向向点 A 运动，当一点到达终止.当一点也停止.连接 PQ.设运动时间为 ts，
AB BC

1 2
,
2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是(
A.∠D=∠B
B.∠E=∠C
C.
AD AB

AE AC
3.在△ABC中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（
）
A.a=b∙cosA
B.A=c∙cosB

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A. B. C. D. 82.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠04.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c ＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（）A. 90°B. 50°C. 46°D. 2 6°7.下列命题中，正确的是（）.A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.8.二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A. 1B. ﹣1 C.2 D. ﹣29.二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）A. AF=C′FB. BF=DFC. ∠BDA=∠ADC′D. ∠ABC′=∠ADC二、填空题（共8题；共24分）11.等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．12.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC=3，则AE=________ ．13.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．14.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．15.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________16.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．17.（1）若sinα=0.5138，则锐角α=________（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）18.在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)21.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.22.先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+ +4sin30°．23.先化简，再求值：（+4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．24.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．四、综合题（共1 0分）25.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】垂线段最短，勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB 相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．2.【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=-＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【分析】既然为一元二次方程，则k≠0，又因为有两个不相等的实数根，所以判别式=(-2)2-4k×(-1)>0可得k>-1，所以k>-1且k≠0.【点评】利用△来判断实数根个数，若△<0，则无实数根，若△=0则有相等的两个实数根，若△>0则有两个不相等的实数根。

聊城市阳谷县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017 学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若 = ，则 =（）
A． B． C． D．1 2．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE 的是（）
20．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 15m/s，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得∠ABD=31°，2 秒后到达 C 点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到 1m）（1）求 B，C 的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD 12．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△ DE，F 尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作 S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）
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三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18．计算：（1）sin230°+cos30°∙tan60°；（2） sin45°+3tan30°﹣． 19．如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知∠ABD=∠C，AB=6， AD=4，求线段 CD 的长．
一定相似． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，AB 为⊙O 直径，弦 CD⊥AB 于 E，则下面结论中错误的是（）

2017年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷(含解析)

2017年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（）A．3.5×108B．3.5×109C．35×108D．0.35×1092．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各运算中，计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．2a+3b=5ab C．=±3 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．5．为了了解2016年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2016年我县九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．200名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是2006．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b7．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定8．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=119．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣6或x＞2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜210．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OA n的长是（）A．2n B．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为．15．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是．16．如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1，s2，那么s1s2．（填＞，＜或=）17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是cm2．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=1（2）．19．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．20．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．（1）若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．22．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．23．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．（1）求平移后直线的表达式；（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD 上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（）A．3.5×108B．3.5×109C．35×108D．0.35×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3亿5千万用科学记数法可表示为：3.5×108，故选：A．2．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．3．下列各运算中，计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．2a+3b=5ab C．=±3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合合并同类项法则以及算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、（﹣3ab2）2=9a2b4，正确，符合题意；B、2a+3b无法计算，故此选项错误，不合题意；C、=3，故此选项错误，不合题意；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故此选项错误，不合题意；故选：A．4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．5．为了了解2016年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2016年我县九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．200名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是200【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】分别利用总体以及、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：A、2016年我县九年级学生的数学成绩是总体，故此选项错误，不合题意；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，故此选项错误，不合题意；C、200名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误，不合题意；D、样本容量是200，故此选项正确，符合题意；故选：D．6．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．7．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=2，由勾股定理求出AD=4＞5，即d＞r，即可得出结论．【解答】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．8．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=11【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x=5，∴x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，故选：A．9．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣6或x＞2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜2．故选C．10．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式计算出108°的圆心角所对的弧长即可．【解答】解：=3π，所以重物上升了3πcm．故选B．11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；④∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；综上所述，其中正确的结论是②③；故选B．12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OA n的长是（）A．2n B．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【分析】根据一次函数图象上点的坐标可得出点A的坐标，由一次函数的解析式可得出∠BOA=30°，结合等边三角形的性质即可得出∠AB1O=∠AB2A2=∠AB3A3=…=30°，进而即可得出OA1、OA2、OA3、OA4的长度，再根据边的变化找出变化规律“OA n=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）”，此题得解．【解答】解：∵直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴∠BOA=30°，点A（﹣，0）．∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠AB1O=∠AB2A2=∠AB3A3=…=30°，∴OA1=OA，OA2=OA1+AA1=3OA，OA3=OA2+AA2=7OA，OA4=OA3+AA3=15OA，…，∴OA n=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）．故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．如果线段a、b、c、d满足==，那么=．【考点】比例线段．【分析】根据等比性质：==⇒===，可得答案．【解答】解：∵==，∴由等比性质，得=．故答案为：．14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为90．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】解：95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90∴小彤这学期的体育总评成绩为90．故答案为：90．15．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是﹣1≤a＜0．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有3个整数解，即可确定整数解，进而求得a的范围．【解答】解：，解①得x＞a，解②得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．∵不等式组的整数解共有2个，∴整数解是1，0．则﹣1≤a＜0．故答案是：﹣1≤a＜0．16．如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1，s2，那么s1＞s2．（填＞，＜或=）【考点】正方形的性质．【分析】设正方形的边长为6，然后计算出S1与S2的值即可比较．【解答】解：设正方形ABCD的边长为6，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠DAC=45°，AC=6又∵四边形EFGB与四边形MNHQ是正方形，∴EF=BG=FG=GC，MN=QM=AQ=QH=CH，∴EH=BC，MN=AC∴EH=3，MN=2，∴S1=9，S2=8，故答案为：S1＞S2，17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是10πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于四边形内角和为180°，因此图中阴影部分的面积刚好为三个完整的圆的面积﹣圆心角是180°的扇形．【解答】解：S阴影=3S圆﹣S扇形=3×22π﹣=10π，故答案为：10π．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=1（2）．【考点】分式的化简求值；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据分式的加法和乘法可以解答本题；（2）根据锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：（1）（1+）÷===，当x=1时，原式=；（2）====0．19．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF．（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=6，∴BC=9；（2）∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，∴∠EAF=∠D，∵∠F=∠F，∴△FAE∽△FDA，∴，∴DF==9．20．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．（1）若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）所选的学生性别为女的概率为=；（2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：==．所以P（2名学生来自不同班）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．22．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）（1）求L的解析式；（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；相似三角形的性质．【分析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，∴a=，∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4），∴y=（x+2）2﹣4；（2）∵L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，∴y=0，则0=（x+2）2﹣4，解得：x1=﹣6，x2=2，当x=0时，y=﹣3，故A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3），则△ABC的面积为：×AB×CO=×8×3=12．23．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC 的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．（1）求平移后直线的表达式；（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）将x=2代入反比例函数的解析式求出点A的坐标，然后将A的坐标代入直线OA 的解析式中求出k的值，由于平移，所以直线OB与直线OA的一次项系数必相等，最后将B（3，0）代入即可求出平移后直线的解析式．（2）联立直线与双曲线的解析式即可求出交点坐标．【解答】解：（1）当x=2时，y==4，∴A的坐标为（2，4）将A（2，4）代入y=kx，∴4=2k∴k=2，∴直线OA的表达式y=2x设平移后的直线表达式为y=2x+b将B（3，0）代入y=2x+b∴0=2×3+b，解得b=﹣6∴平移后的直线表达式为：y=2x﹣6（2）联立解得：或∴OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标为（4，2），（﹣1，﹣8）25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD 上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．。

2025届山东省聊城阳谷县联考数学九上期末经典模拟试题含解析

2025届山东省聊城阳谷县联考数学九上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，CAB θ∠=，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上）（）A ．sin h θB ．cos h θC ．tan h θD ．cos h θ⋅ 2．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=123．如图，AB 切⊙O 于点B ，C 为⊙O 上一点，且OC ⊥OA ，CB 与OA 交于点D ，若∠OCB ＝15°，AB ＝23，则⊙O 的半径为（）A ．3B ．2C ．3D ．44．在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A ．B ．C ．D ．5．如图，正方形ABCD 的面积为16，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（）A ．2B ．4C ．6D ．86．已知，在Rt ABC 中，39095C AC cosA ∠=︒==,,，则BC 边的长度为（） A ．8 B ．12 C ．14 D ．157．如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC =90°，D 是AC 的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ,F 在BC 上，点G 在AB 上，若BF =4.5cm ，CE =2cm ，则纸条GD 的长为（）A ．3 cmB ．213cmC ．132cm D ．133cm8．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y =﹣(x +1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 29．若A （﹣3，y 1），21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④c ＝﹣3a ，其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①③④11．如图，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m12．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．方程x2＝4的解是_____．14．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝12AC时，tanα1＝34；如图2，当CD＝13AC时，tanα2＝512；如图3，当CD＝14AC时，tanα3＝724；……依此类推，当CD＝17AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．15．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30°，则菱形的面积为．16．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．17．如图，矩形ABCD 中，4,6AB AD ==，点E 是边CD 上一点，EF AE ⊥交BC 于点F ，则CF 长的取值范围是____．18．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB BE =，F 是AB 上一点，FB CE =，连接DF ，点G 是FD 的中点，且满足AFG ∆是等腰直角三角形，连接,,GC GE BG .（1）若3AF =，求AD 的长；（2）求证：2GD GE =.20．（8分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台3m2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道BCD上（包括B、D两点），直接写出p 的取值范围.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M．（1）求证：MC＝MQ（2）当BQ＝1时，求DM的长；（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且DF1DE3，求BQ的长．22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为22，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．23．（10分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．当150ABC ∠=︒，165BCD ∠=︒时，如图2，连杆端点D 离桌面l 的高度是多少？24．（10分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，2≈1.414，3≈1.732)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积．26．如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系式可以用2y x bx c =-++表示，且抛物线经过点B 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先通过等量代换得出BCD CAB θ∠=∠=，然后利用余弦的定义即可得出结论．【详解】AC BC ⊥90ACB ∴∠=︒ 90,90,CAB ABC BCD ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒BCD CAB θ∴∠=∠=cos CD BCD BC∠= cos cos CD h BC BCD θ∴==∠ 故选：B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键．2、B【解析】试题分析：移项，得x 2－1x ＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故选B．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、B【分析】连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB的长已知，所以⊙O的半径可求出．【详解】连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝12 AO，∵AB＝∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半径为2，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．4、D【解析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，，∴.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.5、B【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，∵点B与点D关于AC对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD 的面积为16∴AB=1∵△ABE 是等边三角形∴BE=AB=1．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．6、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB 的长，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=35， ∴cosA=AC AB =35，即935AB =， ∴AB=15，∴BC=22AB AC -=22159-=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．7、C【详解】∵四边形DEFG 是矩形，∴GD ∥EF ,GD =EF ,∵D 是AC 的中点，∴GD 是△ABC 的中位线，∴12GD AD BC AC ==, ∴14.522GD GD =++, 解得：GD =132. 故选D.8、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解．【详解】∵函数的解析式是()21y x a =-++，如图：∴对称轴是1x =-∴点A 关于对称轴的点A '是()10y ,，那么点A '、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是123y y y >>．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答．9、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【详解】解：对称轴为直线x ＝﹣221⨯＝﹣1， ∵a ＝1＞0，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键． 10、D【分析】①观察图象可得，当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ； ③抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，即可得ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1； ④当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ，即可得c ＝﹣3a ．【详解】解：观察图象可知：①当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，∴①正确；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ， ∴②错误；③∵抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x ＝1时，y ＝0，即a +b +c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．11、D【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【详解】解：设长臂端点升高x 米，则0.5116x ，经检验，x=1是原方程的解，∴x=1．故选D ．12、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【详解】A 、主视图和左视图都为矩形的，所以A 选项正确；B 、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B 选项错误；C 、主视图为矩形，左视图为圆，所以C 选项错误；D 、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．二、填空题（每题4分，共24分）13、2±【分析】直接运用开平方法解答即可．【详解】解：∵x 2＝4∴x ＝2±．故答案为2±．【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点．14、1384【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，2(21)12n +-，2(21)+12n +中的中间一个．当()n 112n 1CD AC tan αn 2n n 1--==+时，，将613n 7tan α84==代入得，故答案为：1384【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．15、【详解】∵ABCD 是菱形，两条对角线相交于点O ，AB=6∴CD=AB=6，AC ⊥BD ，且OA=OC ，OB=OD在Rt △COD 中，∵CD=6，∠BDC=30°∴3,OD OC ==∴6,BD AC ==∴11622S AC BD =⨯⨯=⨯=菱形16、1：1．【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，根据相似多边形的性质计算即可．【详解】解：以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，相似比为1：2，∴四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比是1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．17、203CF ≤≤ 【分析】证明ADE ECF △∽△，利用相似比列出关于AD ，DE ，EC ，CF 的关系式，从而求出CF 长的取值范围．【详解】∵EF AE ⊥∴90AEF ∠=︒∴90AED FEC +=︒∠∠∵四边形ABCD 是矩形∴90D C ∠=∠=︒∴90DAE AED ∠+∠=︒∴FEC DAE =∠∠∴ADE ECF △∽△ ∴AD EC EC CF= ∴64CE CE CF =- ()2224466CE CE CE CF --+-==因为04CE ≤≤ ∴203CF ≤≤ 故答案为：203CF ≤≤．【点睛】本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键． 18、x 1＝﹣1或x 2＝1．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝1时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝1．故答案为：x 1＝﹣1或x 2＝1．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．三、解答题（共78分）19、（1）（2）见解析【解析】（1）延长AG 交CD 于H ，根据平行四边形的性质可证AGF HGD ∆≅∆，再运用勾股定理可求出AD 的值；（2）延长BG 交CD 的延长线于M ，可证明BGF MGD ∆≅∆，得到BF DM =，由此可得BC CM =，进一步证明ABG EBG ∆≅∆得到EG AG =，根据勾股定理即可得到结论.【详解】（1）如图，延长AG 交CD 于H .∵四边形ABCD 是平行四边形，AFG ∆是等腰直角三角形，∴90,FAG DHG AGF HGD ︒∠=∠=∠=∠，又∵FG DG =，∴AGF HGD ∆≅∆，∴3AG GH AF ===，在Rt AHD ∆中，2235AD AH DH =+=；（2）如图，延长BG 交CD 的延长线于M ，∵FG DG =，∴BGF MGD ∆≅∆，∴BF DM =，又∵,AB BE CD CE BF ===，则BC CM =∴M CBM ABM ∠=∠=∠∵,AB BE BG BG ==，∴ABG EBG ∆≅∆，∴EG AG =，∵AFG ∆是等腰直角三角形，∴DG FG ===.【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．20、（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 【分析】（1）在题中，BE=2，B 到y 轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k ；（2）根据B ，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点D 坐标，即OD 长度再减去AP 长度，可得滑道ABCD 的水平距离；（3）由题意可知点N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+，通过计算水流分别落到点B 和点D 可以得出p 的取值范围.【详解】解：（1）∵2BE m =，点B 到y 轴的距离是5，∴点B 的坐标为()5,2. 设反比例函数的关系式为k y x=，则25k =，解得10k =. ∴反比例函数的关系式为10y x=. ∵当5y =时，2x = ，即点A 的坐标为()2,5，∴自变量x 的取值范围为25x ≤≤；（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为()5,2B ，点C 坐标为37,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.设二次函数的关系式为2(5)2y a x =-+，则23(75)22a -+=，解得18a =-. ∴二次函数的关系式为221159(5)28848y x x x =--+=-+-. 当0y =时，解得129,1x x ==（舍去），∴点D 的坐标为()9,0，则9OD =. ∴整条滑道ABCD 的水平距离为：927m OD PA -=-=；（3）p 的取值范围为91332128p -≤≤-.由题意可知，点N 坐标为（31,52⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，为抛物线的顶点. 设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+. 当水流落在点()5,2B 时，由213(51)22p -+=，解得932p =-；当水流落在点()9,0D 时，由213(91)02p -+=，解得13128p =-. ∴p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大．错因分析较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D 的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B ，D 两点的坐标进而求得p 的取值范围.21、（1）见解析；（2）2.1；（3）7或2【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=90°，AB=CD=6，CD ∥AB ，得出∠MCQ=∠CQB ，由折叠的性质得出△CBQ ≌△CNQ ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB ，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN ，证出MC=MQ ．（2）设DM=x ，则MQ=MC=6+x ，MN=1+x ，在Rt △CNM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．（3）分两种情况：①当点M 在CD 延长线上时，由（1）得：∠MCQ=∠CQM ，证出∠FDM=∠F ，得出MD=MF ，过M 作MH ⊥DF 于H ，则DF=2DH ，证明△MHD ∽△CED ，得出16MD DH CD DE ==，求出MD=16CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN 即可解决问题．②当点M 在CD 边上时，同①得出BQ=2即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB即∠MCQ=∠CQB ，∵△BQC 沿CQ 所在的直线对折得到△CQN ，∴∠CQN=∠CQB ，即∠MCQ=∠MQC ，∴MC=MQ ．（2）∵四边形ABCD 是矩形，△BQC 沿CQ 所在的直线对折得到△CQN ，∴∠CNM=∠B=90°，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，即（x+6）2=42+（x+1）2，解得：x=52，∴DM=52，∴DM的长2.1．（3）解：分两种情况：①当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得∠MCQ=∠MQC，∵DE⊥CQ，∴∠CDE=∠F，又∵∠CDE=∠FDM，∴∠FDM=∠F，∴MD=MF．过M点作MH⊥DF于H，则DF=2DH，又13 DFDE＝，∴16 DHDE＝，∵DE⊥CQ MH⊥DF，∴∠MHD=∠DEC=90°，∴△MHD∽△DEC∴16 MD DHDC DE＝＝，∴DM=1，MC=MQ=7，∴MN∴BQ＝NQ＝7-②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2．综上所述，BQ的长为7或2．【点睛】此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论．22、（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得．（1）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为AE、DF相交于点O，∴AD=4，O为DF中点．∴OC=12DF=1． 23、(1021035)cm ++【分析】作DF ⊥l 于F ，CP ⊥DF 于P ，BG ⊥DF 于G ，CH ⊥BG 于H ．判断四边形PCHG 是矩形，求出DP ，CH ，再加上AB 即可求出DF ．【详解】解：如图，作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，1509060CBH ∠=︒-︒=︒，90CHB ∠=︒，30BCH ∴∠=︒，165BCD ∠=︒，∴45DCP ∠=︒，sin 60103()CH BC cm ∴=︒=，sin 45102()DP CD cm =︒=，(1021035)()DF DP PG GF DP CH AB cm ∴=++=++=.∴连杆端点D 离桌面l 的高度是(1021035)cm .【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24、28.3海里【分析】过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt △ABD 中求出1202BD AB ==，在Rt △BDP 中求出PB 即可．【详解】解：过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt △ABD 中，∵AB=40，∠A=30°， ∴1202BD AB ==海里，在Rt △BDP 中，∵∠P=45°， ∴220228.3PB BD ==≈（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P 的距离BP 的长约为28.3海里．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB 为等腰直角三角形是解题关键．25、（1）y ＝﹣12x ，y ＝﹣x ﹣1；（2）72【分析】（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，通过解直角三角形求出线段AE 、OE 的长度，即求出点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B 在反比例函数图象上可求出点B 的坐标，由点A 、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）令一次函数解析式中y ＝0即可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，则90AEO ∠=︒．在Rt AEO ∆中，5AO =，3sin 5AE AOC AO ∠==， 3AE ∴=， 224OE AO AE ∴=-，∴点A 的坐标为(4,3)-．点(4,3)A -在反比例函数k y x=的图象上，34k ∴=-，解得：12k =-． ∴反比例函数解析式为12y x=-．点(,4)B m -在反比例函数12y x=-的图象上， 124m ∴-=-，解得：3m =， ∴点B 的坐标为(3,4)-．将点(4,3)A -、点(3,4)B -代入y ax b =+中得：4334a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为1y x =--．（2）令一次函数1y x =--中0y =，则01x =--，解得：1x =-，即点C 的坐标为(1,0)-．117()1[3(4)]222AOB A B S OC y y ∆=-=⨯⨯--=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．26、（1）2724y x x =-++，74米；（2）114米；（3）至少要1112⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭米．【分析】（1）根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法即可得抛物线的解析式，再求出0x =时y 的值即可得OA 的高度；（2）将抛物线的解析式化成顶点式，求出y 的最大值即可得；（3）求出抛物线与x 轴的交点坐标即可得．【详解】（1）由题意，将点157,,2,224B C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得：1154227424b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得274b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，则抛物线的函数关系式为2724y x x =-++，当0x =时，74y =，故喷水装置OA 的高度74米；（2）将2724y x x =-++化成顶点式为211(1)4y x =--+，则当1x =时，y 取得最大值，最大值为114，故喷出的水流距水面的最大高度是114米；（3）当0y =时，211(1)04x --+=，解得12x =+或102x =-<（不符题意，舍去），故水池的半径至少要1⎛+ ⎝⎭米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．。

度聊城市阳谷第一学期九年级期末学业水平检测

2008-2009学年度聊城市阳谷第一学期九年级期末学业水平检测化学试卷说明：1．考试时间为40分钟，满分40分；2．本试卷分试题和答题卷两部分，请同学把所有答案写在答题卷上3．考试结束时，只收答题卷，请同学填好姓名。

相对原子质量：H：1 O：16 Cl：35．5 Ca：40一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个选项符合题意。

1～4题每小题1分，5～12小题每小题2分，共20分。

）1．用分子的观点解释下列现象，不合理的是（）A．食物变质——分子本身发生了变化B．汽油挥发——分子大小发生了变化C．热胀冷缩——分子间隔发生了变化D．花香四溢——分子作扩散运动2．化学上把“生成新物质的变化叫做化学变化”。

下面对化学变化中“新物质”的解释，正确的是（）A．“新物质”就是指自然界中不存在的物质B．“新物质”就是与变化前的物质在颜色、状态等方面有所不同的物质C．“新物质”就是与变化前的物质在元素组成上不同的物质D．“新物质”就是在组成或结构上与变化前的物质不同的物质3．某校同学以“××河水污染情况调查”为课题进行研究性学习，为了较准确地测定河水样品的酸碱度，可以使用（）A．紫色石蕊试液B．无色酚酞试液C．pH试纸D．蓝色石蕊试纸4．如下图所示的实验操作与方法正确的是（）5．雄伟壮观的国家大剧院主体建筑表面安装了近两万块钛（Ti）金属板。

下列关于钛及其化合物的说法正确的是（）A．Ti可以表示钛元素，也可以表示一个钛原子，还可以表示钛单质B．TiO2中含有氧分子C．CaTiO3属于氧化物D．Ti原子核内有22个质子，则Ti3+核外有25个电子6．下列关于水的天然循环的说法中，正确的是（）①水在天然循环过程中实现了水的自身净化；②水的天然循环是通过水的三态变化实现的；③太阳为水的天然循环提供了能量；④水的天然循环完成了水资源的重新分配A．①③B．①②C．③④D．①②③④7．用氯化钠配制100g溶质质量分数为0．9％的生理盐水，现有下列操作：①配制溶液；②称取氯化钠固体；③过滤；④量取蒸馏水；⑤计算。

聊城市阳谷第一学期九年级期末学业水平检测

聊城市阳谷第一学期九年级期末学业水平检测数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分。

共30分）1．下面与2是同类二次根式的是（）A ．3B ．12C ．8D ．2-1 2．31-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥-1 B ．x>-1 C ．x ≥1且x ≠3 D ．x ≥-1且x ≠33．关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0，若它的一根为0，则a 值为（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．21 4．若x 1、x 2是方程2x 2+3x-4=0的两根，则（）A ．x 1+x 2=23-x 1x 2=2 B ．x 1+x 2= 23 x 1x 2=-2 C ．x 1+x 2=23- x 1x 2=-2D ．x 1+x 2= 23 x 1x 2=2 5．如图在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为D 、E 。

则与Rt △CDE （本身除外）相似的三角形共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．在R t △ABC 内有一点P ，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线共有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条7．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，AC=22，AB=23，设∠BCD=α，则cos α的值是（）A ．22B ．2C ．33D ．368．连掷两枚正方体骰子，它们点数之和为偶数的概率为（）A ．21B ．31C ．41D ．61 9．函数y=ax 2+a 与y=a/x （a ≠0）的图象在同一坐标系中可能是（）10．烟花厂为扬州4、18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系为：h=225t -+20t+1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空互引爆需要时间为（） A ．3s B ．4s C ．5sD ．6s 二、填空题（每题3分，共30分）11．若b a b a -=2，则a 的取值范围为________12．当5≤x ≤8时，化简()25-x +|x-8|=________13．方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根为________14．若（x 2+y 2）（x 2+y 2-1）=6，则x 2+y 2=________15．化简002045cos 45sin 45sin 21++-=________．16．若关于x 的方程2x 2-（m+2）x+2m-2=0有两个等根，则m 的值为________．17．顺次连结等腰梯形各边中点所得的中点四边形为________形．18．若G 是AABC 的重心，GP ∥BC 交AB 于点P ，BC=33，则GP 等于________19．抛物线y=x 2+2x-8与并轴的交点坐标为________；与y 轴的交点坐标为________20．若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为________三、解答题（21、22两题共20分，其他23—27各8分，总共60分）21．解方程：（本题共12分，每个4分）（1）3（x-2）2-x （x-2）=0（2）x 2+6x-11=0（要求用配方法）（3）x 2-|x-1|-1=022．计算：（本小题共8分，每个4分）（1）4554452021515+-+ （2）cos600-sin 2450+43tan 2300+tan750cot750-tan450 23．（8分）如图，在宽为20m ，长为32m 的耕地上。

山东聊城阳谷县九年级第一次模拟检测数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

山东聊城阳谷县九年级第一次模拟检测数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【答案】A.【解析】试题解析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．【题文】如图，直线a∥b，将含有30°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线a上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C.【解析】试题解析：如图∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠3=∠1=65°．∵∠3=∠A+∠4，∠A=30°，∴∠4=65°-30°=35°．评卷人得分∵∠2=∠4，∴∠2=35°．故选C．考点：平行线的性质．【题文】下列事件中属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会落下B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖【答案】D.【解析】试题解析：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．故选D．考点：随机事件．【题文】如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】B.【解析】试题解析：根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．故选B．考点：由三视图判断几何体．【题文】下列因式分解正确的是（）A．a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）B．x2-x+=（x-）2C．x2-2x+4=（x-2）2D．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【题文】关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【答案】D.【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选D．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．【题文】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6 【答案】D.【解析】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．考点：三角形三边关系．【题文】在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题解析：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为：．故选C．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B．2，π C．， D．2，【答案】D.【解析】试题解析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，π，故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．【题文】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A．∠A为直角 B．∠C为直角C．∠B为直角 D．不是直角三角形【答案】A.【解析】试题解析：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．考点：勾股定理的逆定理．【题文】如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.【解析】试题解析：∵直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，-2），B（2，0），∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴S△AOB=S△BOC=1，∴×2×yA=1，∴yA=1，把y=1代入y=x-2，得1=x-2，解得x=3，∴A（3，1）．∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=3×1=3．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题解析：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE=π×22-×2×2=，故选A．考点：扇形面积的计算．【题文】已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．【答案】．【解析】试题解析：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．考点：一元一次方程的解．【题文】若=3-x，则x的取值范围是．【解析】试题解析：∵ =3-x，∴3-x≥0，解得：x≤3，考点：二次根式的性质与化简．【题文】如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．【答案】1.【解析】试题解析：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE-DF=4-3=1．考点：三角形中位线定理．【题文】用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角.【解析】试题解析：用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”．考点：反证法．【题文】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac-b2＜0．其中正确结论有．【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=-，∴-，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】解方程：．【答案】x=-2.【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为：2x-4，将方程去分母转化为整式方程即可求解．试题解析：化为整式方程得：2-2x=x-2x+4，解得：x=-2，把x=-2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=-2是分式方程的解．考点：解分式方程．【题文】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【答案】（1）P2（3，3）．（2）y=2x-3．（3）点P3在直线l上．【解析】试题分析：（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．试题解析：（1）P2（3，3）．2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6-3=9，∴点P3在直线l上．考点：1.一次函数图象与几何变换；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.待定系数法求一次函数解析式．【题文】如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F ．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．l【题文】“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．【答案】（1）50；（2）补图见解析；（3）144°．【解析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．试题解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人），画折线统计图；（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．考点：1.折线统计图；2.扇形统计图．【题文】小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【答案】浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【解析】试题分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD-CD即可求出浮漂B与河堤下端C 之间的距离．试题解析：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD==（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC 的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．（1）若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；（2）求线段PA的长．【答案】(1)作图见解析；（2）2或．【解析】试题分析：（1）首先正确理解准外心的定义，然后画图：①点P到A、C两点距离相等；②P到B、C两点距离相等．（2）首先利用勾股定理计算出AC长，然后再分三种情况：①PB=BC；②PA=PC；③PA=PB进行计算．试题解析：（1）如图所示；（2）∵BC=5，AB=3，∴AC==4，①若PB=BC，设PA=x，则x2+32l【答案】（1）AB=AC，理由见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r．试题解析：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，∴52-r2=（2）2-（5-r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．考点：切线的性质．【题文】如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）QD有最大值．【解析】试题分析：（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．试题解析：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0，解得x=-1或x=-1±2．则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+，∴当x=-时，QD有最大值．考点：二次函数综合题．。