第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含答案
第1讲曲线运动运动的合成和分解 答案
第五章曲线运动第1讲运动的合成和分解一、曲线运动1曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的_ 切线___方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的___切线_____方向．2做曲线运动的条件：物体所受的_______合外力___方向与____初速度_____方向不在同一直线上．3曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向_合外力___所指的方向弯曲．4曲线运动的性质：曲线运动是___变速_____运动疑点探究与点拨1、两个直线运动的合运动性质的判断：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动(3) 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动(4) 两个匀变速直线运动的合运动2、速率变化情况判断：(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率___增大____(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率____减小_____(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率____不变______例1.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F l突然增大F l+△F，则质点以后( AB )A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动练1双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN，v M与v N正好成90°角，则此过程中乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( C )A．F1B．F2C．F3D．F4例 2.在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，在站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的( A )A．A、D、E B．B、C、D C．C、D、E D．A、B、C练2.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2(SI制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（BC）A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小方向均不变的曲线运动D．加速度大小方向均变化的曲线运动二、运动的合成与分解1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
曲线运动 运动的合成与分解-含答案
第1讲曲线运动运动的合成与分解1.曲线运动(1)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的时刻在改变，所以曲线运动一定是运动．(2)曲线运动的条件：物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1)基本概念①运动的合成：已知求合运动．②运动的分解：已知求分运动．(2)分解原则：根据运动的分解，也可采用(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循(4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果．温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向．(2)1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()．A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变2．如图所示，质量为m 的物体在四个共点恒力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F 1、F 3的方向恰好在同一直线上，则：(1)若只撤去F 1，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(2)若只撤去F 2，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．(3)若只撤去F 3，物体将做________运动，加速度大小为________，方向为________．3．下列说法中正确的是 ( )．A ．做曲线运动的质点速度一定改变，加速度可能不变B ．质点做平抛运动，速度变化率与所用时间成正比，方向竖直向下C ．质点做匀速圆周运动，它的合外力总是垂直于速度D ．质点做圆周运动，合外力等于它做圆周运动所需要的向心力课后训练1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图5－1－4所示．已知在B 点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )．A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大C ．从B 到D 加速度与速度始终垂直D ．从B 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小2．在光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A ．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s 2的匀变速曲线运动C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 图5－1－4 【借题发挥】 力与运动的关系物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度．．．．．．．．．．．．．．v ．0．和合外力．．．．F ．，．具体分类如下： (1)F ≡0： 或 ． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时： ． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：3．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船 ( )．A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m4. 如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t ＝2 s 时蜡块的速度v 大小及方向．5. 如图4－1－11所示为一条河流，河水流速为v ，一只船从A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u ，第一次船头向着AB 方向行驶，渡河时间为t 1，船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶，渡河时间为t 2，船的位移为s 2.若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则有( )． A ．t 1>t 2 s 1<s 2 B ．t 1<t 2 s 1>s 2图4－1－11 【借题发挥】力与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的 ，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中．①若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；②若已知合外力方向和速度方向，可推断物体运动轨迹的大致情况．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为 时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向始终 时，物体的速率不变．C ．t 1＝t 2 s 1<s 2D ．t 1＝t 2 s 1>s 26．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像如图4－1－12所示，下列说法正确的是( )． A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s7. 在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy ，质量为1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O (0,0) ，从t ＝0时刻起受到如图4－1－15所示随时间变化的外力作用，F y 表示沿y 轴方向的外力，F x 表示沿x 轴方向的外力，下列说法中正确的是 ( )．A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(12 m,4 m)8．气象工作者利用探空气球将探测仪器送入高空，某次发射中气球正以速度v 0竖直上升，突然有一水平气流使气球获得一恒定加速度a ，经过时间t ，有关气球的运动下列结论正确的是( )A ．t 时间内气球的位移x ＝v 0t ＋12at 2 B ．t 时刻气球的速度v ＝v 0＋at C ．t 时间内气球的位移x ＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22 D ．t 时间内气球上升高度h ＝v 0t9．如图4－1－16所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存 在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N点的速度v 2的大小．图4－1－15 图4－1－12 图4－1－16答案1．Ｂ2．答案：(1)匀加速直线 F 1m F 1的反方向 (2)匀加速曲线 F 2m F 2的反方向 (3)匀减速直线 F 3m F 3的反方向3．ＡＢＣ课后训练1．Ａ2．ＢＣ解析：物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2 N 的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F 是F x 、F y 的合力，即F ＝2 2 N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a ＝F m ＝222m/s 2＝ 2 m/s 2恒定．又因为F 与v 夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s 2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C 两项．答案：BC 【借题发挥】 力与轨迹的关系凹侧速率变化情况判断(1)锐角；(2)钝角；(3)垂直． 【借题发挥】 力与运动的关系(1)静止或匀速运动． (2)F ≠0：变速运动．①F 为恒量时：匀变速运动． ②F 为变量时：非匀变速运动．(3)F 和v 0的方向在同一直线上时：直线运动．(4)F 和v 0的方向不在同一直线上时：曲线运动．3．Ｃ 解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d v 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d cos θ＝200 m ，故D 错误(小船渡河模型)．答案 C 4. 解析：(1)如图(2)Δx ＝at 2，a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2. (3)v y ＝y t＝0.1 m/s v x ＝at ＝0.1 m/s v ＝v 2x ＋v 2y ＝210m/s. 设v 与水平成θ角则tan θ＝v y v x＝1，θ＝45°. 即v 与水平成45°角斜向上．答案：见解析5. Ｄ 解析 由于船的速度大小相等，且与河岸的夹角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度大小相同，渡河的时间由船垂直河岸的速度的大小决定，故船到达对岸的时间相等；船的位移决定于平行河岸方向的速度大小，结合题意易知s 1>s 2(小船渡河模型)．6． ＡＢ解析 由v －t 图像知物体在x 轴上做初速为3 m/s 的匀速直线运动，加速度a ＝1.5 m/s 2，由s －t 图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s ，则物体初速度为v ＝v x 2＋v y 2＝32＋42 m/s ＝5 m/s.质点所受合外力为F ＝ma＝2×1.5 N ＝3 N ，故A 、B 项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C 项错.2 s 末质点的速度大小为v 1＝36＋16 m/s ＝52 m/s ，故D项错．答案 AB7. ＡＤ 解析 前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A 正确；其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m．后2 s 内物图4－1－12体沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝8 m ，沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，D 正确．答案 AD 8．ＣＤ 解析：由于气球同时参与竖直和水平方向上的两个运动，在t 时间内，两者位移分别为x 1＝v 0t ，x 2＝12at 2，其实际位移应为x ＝x 21＋x 22＝ (v 0t )2＋⎝⎛⎭⎫12at 22，故A 错误，C正确；t 时刻气球速度v ＝v 20＋(at )2，B 错误；由于两个分运动互不影响，t 时间内物体在竖直方向上的位移(即上升高度)h ＝v 0t .故D 正确．9．解析 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1 水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1. 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 02＋v x 2＝410 m/s. 答案 (1)6 m/s (2)(12,0) (3)410 m/s 图4－1－16。
高三物理一轮复习练习：第四章第1讲 曲线运动 运动的合成与分解解析含答案
配餐作业曲线运动运动的合成与分解►►见学生用书P327A组·基础巩固题1．如图所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v沿竖直方向入水。
则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度方向也沿竖直方向的是( )A．a位置B．b位置C．c位置D．d位置解析因做曲线运动物体的速度方向是轨迹上过该点的切线方向，故D项正确。
答案 D2．如图所示，在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。
将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。
若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。
经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。
按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )解析 红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故C 项正确，A 、B 、D 项均错误。
答案 C3．(多选)一质量为2 kg 的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。
现同时撤去其中大小分别为10 N 和15 N 的两个力，其余的力保持不变。
下列关于此后该物体运动的说法，正确的是( )A ．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s 2B ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s 2C ．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s 2D ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s 2解析 物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N 和15 N 的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后物体所受的合力为5 N≤F 合≤25 N，加速度大小2.5 m/s 2≤a 合≤12.5 m/s 2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，A 、C 项正确。
第4章 第1课时曲线运动 运动的合成与分解
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解考纲解读 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．1．[对曲线运动性质和特点的理解]下列关于对曲线运动的认识，正确的是( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动的速度不断改变，加速度也一定不断改变C ．曲线运动的速度方向一定不断变化，但加速度的大小和方向可以不变D．曲线运动一定是变加速运动答案AC2．[曲线运动的轨迹与速度及合外力的关系]质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图1所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿()图1A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案 D解析质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项B、C错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项A错误，选项D正确．3．[对合运动与分运动关系的理解]关于运动的合成，下列说法中正确的是() A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案 B4．[合运动与分运动关系的应用]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图2甲、乙所示，下列说法中正确的是()图2A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 答案 AD解析 前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后2 s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝(12×2×2＋2×2) m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．运动的合成与分解遵循的原则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．例1 质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C. 答案 BC例2 如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v 向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad 边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )图3解析 木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 答案 B1．合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．突破训练1 如图4所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是 ()图4A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 答案 A解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误． 考点二 运动的合成及运动性质分析1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则． 2．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.例3 12个力的方向不变，但F 1突然增大ΔF ，则质点此后( )A ．一定做匀变速曲线运动B ．在相等时间内速度变化一定相等C ．可能做变加速曲线运动D ．一定做匀变速直线运动解析 质点受到两个恒力F 1、F 2的作用，由静止开始沿两个 恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方 向与F 合方向相同；当力F 1发生变化后，力F 1与F 2的合力 F 合′与原合力F 合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F 合′方向不再与速度方向相同，但是F 合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线 运动，故A 正确，C 、D 错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a ＝ΔvΔt可得Δv ＝a Δt ，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B 正确． 答案 AB突破训练2 如图5所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )图5A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B．物体的实际运动速度为v 21＋v 22C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态 答案 BD解析 物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F ＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为v 21＋v 22，因此选项B 、D 正确．15．运动的合成与分解实例——小船渡河模型小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s短＝dcos α＝v 2v 1d .图6例4 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m /s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s. t ＝d v 2＝1805s ＝36 sv ＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝v t ＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有v 2sin α＝v 1， 得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m.t ′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s答案 见解析求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．突破训练3 已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图7所示，依次是( )图7A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③答案 C解析 船的实际速度是v 1和v 2的合速度，v 1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v 2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min ＝dv 2，式中d 为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d ，应使合速度垂直河岸，则v 2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C 正确．16．“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．图8例5 如图9所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图9解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所 以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图 所示，则由图可知 v A ＝v cos θ. 答案v cos θ解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．高考题组1．(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图10所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm /s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________ cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)图10答案 5 D解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示．因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t 知t ＝2 s ，水平方向x ＝v x 2·t ＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s.2．(2013·全国新课标Ⅰ·24)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R .在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中(0,2l )、(0，－l )和(0,0)点．已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l )．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小． 答案146al 解析 设B 车的速度大小为v .如图，标记R 在时刻t 通过点K (l ，l )，此时A 、B 的位置分别为H 、G .由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为yA ＝2l ＋12at 2①x B ＝v t②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF ＝2∶1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之 比都为2∶1.因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1 ③ 由于△FGH ∽△IGK ，有HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l ) ④ HG ∶KG ＝(y A ＋l )∶(2l ) ⑤ 由③④⑤式得x B ＝32l⑥ y A ＝5l⑦联立①②⑥⑦式得v ＝146al模拟题组3．一只小船在静水中的速度为3 m /s ，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s ，则这只船( )A ．不可能渡过这条河B ．可以渡过这条河，而且最小位移为50 mC ．过河时间不可能小于10 sD ．不能沿垂直于河岸方向过河 答案 CD4．有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图11甲、乙所示，下列说法正确的是( )图11A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案 A解析 由题图乙可知，质点在y 方向上做匀速运动，v y ＝xt ＝4 m/s ，在x方向上做匀加速直线运动，a ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，故质点所受合外力F ＝ma＝3 N ，A 正确．质点的初速度v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误．质点做匀变速曲线运动，C 错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D 错误．(限时：30分钟)►题组1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是( )答案 B解析做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D选项错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图1A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动答案 D解析若F y＝F x tan α，则F x和F y的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若F x>F y cot α，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.3．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下列判断正确的是()图2A．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速答案BD解析若小船在x方向始终匀速运动，根据轨迹弯曲方向可知，在相同的x方向位移内，对应y方向的位移先减小后增大故B正确，同理可知D正确．4．质量为m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )答案 D解析 在t 1＝2 s 内，质点沿x 轴方向的加速度a 1＝F 1m ＝2 m /s 2，2 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ；撤去F 1后的t 2＝1 s 内沿x 轴方向做匀速直线运动，位移x 2＝v 1t 2＝4 m ．沿y 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，故3 s 末质点的坐标为(8,3)，故A 、B 错误；由于曲线运动中合力指向轨迹的“凹”侧，故C 错误，D 正确． ►题组2 小船渡河模型问题的分析5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图3所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )图3A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 答案 BD解析 渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6．如图4所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )图4A ．t 2>t 1，v 2＝x 2v 1x 1B ．t 2>t 1，v 2＝x 1v 1x 2C ．t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2答案 C解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t ＝d v sin θ，则t 1＝t 2；对合运动，过河时间t ＝x 1v 1＝x 2v 2，故C 正确． 7．一艘小船在静水中的速度大小为4 m /s ，要横渡水流速度为5 m/s 的河，河宽为80 m ．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是 ( )A ．船无法渡过此河B ．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC ．船渡河的最短时间为20 sD ．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短 答案 C解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A 错．由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B 错．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，t min ＝804s ＝20 s ，C 对，D 显然错误． ►题组3 “关联”速度模型8．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图5A ．v 0sin θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θD.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与 它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的 合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 项正确．9．如图6所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A ≠0，B 未落地，这时B 的速度v B ＝________.图6答案 0解析 环A 沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹 角为α.将A 的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示， 则v 1＝v A cos α，B 下落的速度v B ＝v 1＝v A cos α.当环A 上升至与定滑轮 的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B 的速度v B ＝0. ►题组4 运动的合成与分解的应用10．某人骑自行车以4 m /s 的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是( )A ．西北风，风速4 m/sB ．西北风，风速4 2 m/sC ．东北风，风速4 m/sD ．东北风，风速4 2 m/s答案 D解析 若无风，人以4 m /s 的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s 的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s 的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)．所以v 合＝v 21＋v 22＝42＋42 m/s ＝4 2 m/s ，风向为东北风，D 项正确．11．如图7所示，在光滑水平面上有坐标系xOy ，质量为1 kg 的质点开始静止在xOy 平面上的原点O 处，某一时刻起受到沿x 轴正方向的恒力F 1的作用，F 1的大小为2 N ，若力F 1作用一段时间t 0后撤去，撤去力F 1后5 s 末质点恰好通过该平面上的A 点，A 点的坐标为x ＝11 m ，y ＝15 m.图7(1)为使质点按题设条件通过A 点，在撤去力F 1的同时对质点施加一个沿y 轴正方向的恒力F 2，力F 2应为多大？ (2)力F 1作用时间t 0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标． 答案 (1)1.2 N (2)1 s (3)见解析图解析 (1)撤去F 1，在F 2的作用下，沿x 轴正方向质点做匀速直线运动，沿y 轴正方向质点做匀加速直线运动．由y ＝12a 2t 2和a 2＝F 2m 可得F 2＝2my t 2代入数据得F 2＝1.2 N.(2)在F 1作用下，质点运动的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2由x 1＝12a 1t 20，x －x 1＝v t ＝a 1t 0t .解得t 0＝1 s(3)质点运动轨迹示意图如图所示．。
2019届高考物理复习讲义：第4章-第1讲-曲线运动、运动的合成与分解(含答案)
曲线运动运动的合成与分解知识一曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件(1)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)曲线运动一定是变速运动．(√)知识二运动的合成与分解1．基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可用正交分解．3．遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．(1)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大．(×)(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．(√)(3)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．(×)1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确．速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误．加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误．加速度变化的运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，D项错误．【答案】 A2．质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B3．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是( )【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．【答案】 D4．(2018·上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大【解析】风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．【答案】 D5．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是( )【解析】跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．【答案】 B考点一 [24] 物体做曲线运动的条件及轨迹分析一、条件1．因为速度时刻在变，所以一定存在加速度．2．物体受到的合外力与初速度不共线．二、合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．三、速率变化情况判断1．当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．2．当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．3．当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．——————[1个示范例]——————质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－1所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )图4－1－1A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向【审题指导】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向．(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．【解析】质点在A点时速度的方向与x轴平行则质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，故选项D对．【答案】 D——————[1个预测例]——————一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( )【解析】当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下．且轨迹不能急折，故C项正确．【答案】 C(1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．(2)曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．第四章曲线运动万有引力与航天考点二 [25] 运动的合成及性质一、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．二、合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动——————[1个示范例]——————一质量为2 kg 的物体在如图4－1－2甲所示的xOy 平面上运动，在x 轴方向上的v －t 图象和在y轴方向上的s －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图4－1－2A ．前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ．物体的初速度为8 m/sC ．2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ．前2 s 内物体所受的合外力为16 N【解析】 物体在x 轴方向上做初速度v x ＝8 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2的匀减速直线运动，在y 轴方向上做速度v y ＝－4 m/s 的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP 曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P 处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x 轴负方向)，初速度大小为82＋42＝45(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A 对，B 、D 错；2 s 末，v x ＝0，v y ＝－4 m/s ，则合速度为－4 m/s ，C 错．【答案】 A——————[1个预测例]——————某日中午12时整，假若甲舰自某岛附近海域A 点以16 km/h 的速度向正东方向行驶，乙舰自该岛附近海域A 点的正北18 km 处以24 km/h 的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是( )A ．16 km/hB ．－24 km/hC ．30 km/hD ．－1.6 km/h 【解析】图(a)经30分钟，甲舰向东行驶x ＝v 1t ＝16×0.5 km＝8 km 到C 点，乙舰向南行驶y ＝v 2t ＝24×0.5 km＝12 km到D 点，DA ＝18 km －12 km ＝6 km ，故θ＝arctan 68＝37°，如图(a)．以甲舰为参考系，则乙舰通过D 点时具有向南的速度v 2和向西的速度v ′1(v ′1＝v 1＝16 km/h)，如图(b)，图(b)合速度产生两个效果：改变两舰间距离(DC 方向)和使乙舰绕参考系(甲舰)逆时针转动(垂直DC 方向)．甲乙两舰间距对时间的变化率即为此时刻沿DC 方向的相对瞬时速度，即st＝v ，且以s 增大为正方向，由图(b)得，v＝v ′1cos 37°－v 2sin 37°＝16×0.8 km/h－24×0.6 km/h＝－1.6 km/h ，负值表示此时两舰间距正在减小，D 项正确．【答案】 D相对速度则是指两个物体的运动速度本互不相关，但在选择其中一个运动物体为参考系时，另一个物体相对参考系的速度．如本题中乙舰相对甲舰(参考系)的速度即为相对速度，当选定甲舰为参考系时，乙舰除具有速度v 2以外，还具有与甲舰(参考系)速度v 1等大反向的速度v ′1(一定要记得反向)，相对速度即v 2与v ′1的矢量和．考点三 [26] 绳(杆)端的关联速度分解问题一、关联速度特点对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图4－1－3所示．图4－1－3二、思路与方法合运动→物体的实际运动速度分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳或杆的速度其二：与绳或杆垂直的分速度方法：遵循平行四边形定则．——————[1个示范例]——————如图4－1－4所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图4－1－4【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知，v A ＝vcos θ【答案】 vcos θ解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．——————[1个预测例]——————图4－1－5(多选)(2019届天津实验中学模拟)如图4－1－5所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度约为(2－1)dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2 2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2【审题指导】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度．(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．【解析】小环释放后，v增加，而v1＝vcos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(2－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝v cos 45°＝22v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C项错误、D项正确．【答案】ABD小船渡河模型一、模型条件1．物体同时参与两个匀速直线运动．2．一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化．二、模型特点1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．3．两个极值(1)过河时间最短：v船⊥v水，t min＝dv船.(2)过河位移最小：①v合⊥v水(前提v船>v水)，如图4－1－6甲所示，此时x min＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 水v 船.②v 船⊥v 合(前提v 船<v 水)，如图乙所示．过河最小位移：x min ＝v 水v 船d.甲 乙图4－1－6三、建模指导1．物体的实际运动一定是合运动．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系． 3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动． 四、解题要点求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点： 1．正确区分分运动和合运动．船的航行方向也就是船头指向，是分运动，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．2．运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解． 3．渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．4．求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．——————[1个示范例]——————一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【规范解答】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．(1)若v 2＝5 m/s.图1①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805s ＝36 s ，v 合＝v 21＋v 22＝525 m/s ，, (2018·山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－7甲所示，不同位置河水的流速与其离河岸的距离的变化关系如图4－1－7乙所示．则( )甲 乙图4－1－7A ．船渡河的最短时间为60 sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s x ＝v 合t ＝90 5 m.图2②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向．船头应朝图2中的v 2方向． 由v 2sin α＝v 1，得α＝30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短． x ＝d ＝180 m.t ＝d v ⊥＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s.图3(2)若v 2＝1.5 m/s.与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x ＝dsin α.欲使航程最短，需α最大，如图3所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝v 2v 1＝35，得α＝37°.所以船头应朝上游与河岸成53°方向．t ＝d v 2cos 37°＝1801.2s ＝150 s.v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s ，x ＝v 合·t＝300 m. 【答案】 见规范解答——————[1个模型练]——————【解析】 船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s ，A 错，B 对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C 错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s ，D 错．【答案】 B⊙运动性质判断1．(2018·南昌二中检测)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做( )A ．匀加速直线运动B ．匀减速直线运动C ．类平抛运动D ．匀速圆周运动【解析】 物体若做匀速圆周运动，必定受到大小不变，方向时刻变化的力的作用，而现在物体受到恒定力的作用，故物体不可能做匀速圆周运动，其他选项的运动均有可能．【答案】 D⊙速度方向与合外力方向关系2．物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，合外力方向与速度方向夹角的变化情况可能是( ) A ．保持不变 B ．越来越小 C ．越来越大 D ．先越来越小，后越来越大【解析】 合外力的方向即加速度的方向，也就是速度变化量Δv 的方向，随着速度变化量的大小越来越大，合速度的方向与Δv 之间的夹角越来越小．【答案】 B⊙运动轨迹的判断3．(多选)将质量为m 的小球从a 点以速度v 0水平向右抛出，小球运动过程中除受到重力外，还受到水平向左的恒定风力作用，则小球运动的轨迹不可能为(D 选项中cd 段为直线)( )【解析】 小球受到竖直向下的重力和水平向左的风力作用，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动，则可知，小球到达a 点正下方时水平速度大小一定为v 0，由于在竖直方向小球做匀加速直线运动，故ab 的竖直高度一定小于bc 的竖直高度，所以A 选项的轨迹不可能；对D 选项，设小球水平运动的加速度为a ，则小球到达c 点时水平速度为v 0＝0.5at ，竖直速度为v y ＝gt ，由于v 0v y ＝a 2g ≠ag，即在c 处的合速度与合加速度并不在同一方向，故D 选项的轨迹不可能；同理B 、C 选项的轨迹存在可能性．【答案】 AD⊙小船渡河模型问题4．如图4－1－8所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )图4－1－8 A ．t 甲<t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲>t 乙D ．无法确定【解析】 设水速为v 0，人在静水中速度为v ，对甲，由O→A，所用时间t 1＝sv ＋v 0，由A→O 所用时间t 2＝s v －v 0，则甲所用时t 甲＝t 1＋t 2＝s v ＋v 0＋s v －v 0＝2v v 2－v 20s(1)式；对 乙，由O→B 和由B→O 的实际速度v′＝v 2－v 20，故所用时间t 乙＝2s v′＝2s v 2－v 20(2)式；两式相比得t 甲t 乙＝vv 2－v2>1即t 甲>t 乙，故C 正确．【答案】 C5．你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h 内飞抵正南方向距离450 km 处的一座机场．已知有50.0 km/h 的西风吹来．为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？【解析】如图．飞机的合速度为v ＝x t ＝4503.0 km/h＝150 km/h 飞机的飞行速率v 2＝v 21＋v 2＝502＋1502km/h ＝5010 km/h 方向西偏角θtan θ＝v 1v ＝13θ＝arctan 13【答案】 飞行方向为南偏西arctan 13 飞行速率为5010 km/h。
届高考物理一轮复习讲义：第四章 第讲 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含答案
第1讲曲线运动运动的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】曲线运动1、速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向、2、运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度、3、物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上、(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上、【知识点2】运动的合成与分解Ⅱ1、基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动、(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成、(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解、2、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则、3、合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动、(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动、(3)两个匀变速直线运动的合运动，不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动、板块二考点细研·悟法培优考点1 合运动的性质和轨迹[拓展延伸]1、运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力、(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角、①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变、2、合运动的性质和轨迹的判断(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动、(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动、(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力、物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧、例1(多选)如图所示，物体在恒定外力F的作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使物体受到的力F反向，大小不变，则关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()A、物体不可能沿曲线Ba运动B、物体不可能沿直线Bb运动C、物体不可能沿曲线Bc运动D、物体不可能沿原曲线由B返回A(1)物体做曲线运动的条件是什么？提示：有初速度，且受到与初速度不在一条线上的合外力、(2)合力方向与轨迹的关系是什么？提示：合力方向指向轨迹凹侧、尝试解答选ABD、物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力可能的方向如图所示、由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况中力的方向也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行，所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，物体仍做曲线运动，故B选项正确；由于合外力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反，因此，物体在所受力变向后沿曲线Bc运动是可能的，C不正确，A、B、D正确、总结升华决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧、[递进题组]1、一个物体在光滑水平面上以初速度v做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变化为()A、逐渐增大B、逐渐减小C、先增大后减小D、先减小后增大答案 D解析由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确、2、质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在y方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是()A、质点在x方向先减速运动后加速运动B、质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向C、质点的加速度方向始终与速度方向垂直D、质点所受合外力的大小不可能恒定不变答案 B解析质点在y方向做匀速运动，相等时间内位移相等，在y方向取相等位移，如图所示，观察到对应x方向的位移不等，且先增大后减小，说明质点在x方向的速度先增大后减小，即质点在x方向先加速运动后减速运动，A错误；质点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在y方向匀速运动，F y＝0，合外力一定在x方向上，由于质点在x方向上先加速运动后减速运动，因此加速度方向先沿x正方向后沿x负方向，合外力方向先沿x正方向后沿x 负方向，B正确；加速度总沿x方向，而速度并不总沿y方向，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直，C错误；质点在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D错误、考点2 运动的合成与分解[深化理解]1、合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)、(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响、(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果、(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动、2、运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则、例2[2017·太原模拟](多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业、为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动、在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A、当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B、当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C、当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D、当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动(1)消防员同时参与了哪两个分运动？提示：沿梯子向上和随车前进、(2)两个直线运动的合运动是什么运动取决于什么？提示：合初速度与合加速度的方向、尝试解答选BC、两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动、当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误、总结升华求解运动的合成与分解的技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性、(2)物体的实际运动是合运动、[跟踪训练][2017·北京海淀区期中](多选)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖、若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A、笔尖做匀速直线运动B、笔尖做匀变速直线运动C 、笔尖做匀变速曲线运动D 、笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案 CD解析 笔尖同时参与了向右的初速度为零的匀加速运动，竖直向上的匀速运动，所以合运动是匀变速曲线运动，速度合成如图所示，则tan θ＝v 2v 1，v 1逐渐变大，θ变小，故C 、D 正确、考点3 关联速度问题 [解题技巧]1、模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等、2、思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的分速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则、例3 如图所示，细线一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿、现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A 、v sin θB 、v cos θC、v tanθD、v cotθ(1)哪个速度是合速度？提示：光盘向右的速度、(2)小球上升的速度和哪个速度相等？提示：沿绳分速度、尝试解答选A、将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝v sinθ，A正确、总结升华关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解、常见的模型如图所示、[跟踪训练][2017·太原模拟]如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v-t图象中，最接近物体B的运动情况的是()答案 A解析A向下运动为合运动，将它分解成沿绳的v1和垂直绳的v2，B的速度等于v1，设v1与v夹角为θ，则v1＝v cosθ，θ变小，cosθ变大，v1变大，但变化的越来越慢，故A正确、1、模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化、我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究、这样的运动系统可看作“小船渡河模型”、2、模型条件(1)物体同时参与两个匀速直线运动、(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化、3、模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动、(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v、(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)、②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d、③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河、确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短、由图可知sinθ＝v1v2，最短航程x短＝dsinθ＝v2v1d、[2018·合肥检测]有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3，回程与去程所用时间之比为()A、3∶2B、2∶1C、3∶1D、23∶1[答案] B[解析]设河宽为d，则去程所用的时间t1＝d2v3＝3d2v；回程时的合速度：v′＝⎝⎛⎭⎪⎫2v32－v2＝v3，回程的时间为：t2＝dv3＝3dv；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，B正确、名师点睛求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移、无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动、船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致、(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解、(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关、求解渡河时间，一般根据运动的独立性t＝x⊥v⊥＝x水v水＝x合v合、(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理、[2017·四川成都模拟]如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过时间t正好到达正对岸的B处、现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A、只要增大v1大小，不必改变θ角B、只要增大θ角，不必改变v1大小C、在增大v1的同时，也必须适当增大θ角D、在增大v1的同时，也必须适当减小θ角答案 C解析若只增大v1大小，不必改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大θ角，不必改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大v1的同时，也适当增大θ角，保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船能垂直达到对岸，且时间更短，故C正确；若增大v1的同时，也减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D错误、。
2019版高考物理(沪科版)练习：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含解析
[课时作业]单独成册方便使用1．对质点运动来讲，以下说法中正确的是()A．加速度恒定的运动可能是曲线运动B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．答案：A2.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动是变加速运动解析：由题中可知弧长MP大于弧长PN，t MP＝t PN，A错误．质点始终受恒力作，加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化用，由牛顿第二定律得a＝Fm量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误．答案：B3.(2018·成都外国语高三质检)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是(不计一切摩擦)()A．橡皮的运动轨迹是一条直线B．橡皮在竖直方向上做匀加速运动C．绳中拉力T>mg且逐渐减小D．橡皮在图示位置时的速度大小为v cos2θ＋1解析：将铅笔与细线接触的点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，则沿细线方向上的分速度为v sin θ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为v sin θ，因为θ逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做变加速运动，不是匀加速运动，橡皮在水平方向上做匀速运动，竖直方向做加速运动，所以橡皮做曲线运动，故A、B错误；因橡皮在竖直方向做加速度减小的加速运动，故线中拉力T>mg，且逐渐减小，故C正确；根据平行四边形定则可知橡皮在图示位置时的速度大小为v2＋(v sin θ)2＝v1＋sin2θ，故D错误．答案：C4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D．vk2－1解析：设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2.选项B正确，选项A、C、D错误．5．(2018·四川成都诊断)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v 1、v 2，P 的速率v 1＝v cos θ2，A 错误，B 正确；小车向右做匀速直线运动，θ减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C 、D 错误． 答案：B 二、多项选择题6．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( ) A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m 的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析：物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小和方向不变，与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若原速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若原速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述选B 、C.7.(2018·山东潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小v 水与各点到较近河岸的距离x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是200 s解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 正确．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错误．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 正确． 答案：BD8.(2018·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB ．小环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 解析：小环释放后，v 增加，而v 1＝v cos θ，v 1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg ，A 项正确；小环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将小环速度v 进行正交分解，其分速度v 1与重物上升的速度大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误，D 项正确． 答案：ABD[能力题组]一、选择题9．质量为m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )解析：由F 1＝ma x 得a x ＝2 m/s 2，质点沿x 轴匀加速直线运动了2 s ，x 1＝12a x t 21＝ 4 m ，v x 1＝a x t 1＝4 m/s ；之后质点受F 2作用而做类平抛运动，a y ＝F 2m ＝6 m/s 2，质点再经过1 s ，沿x 轴运动的位移x 2＝v x 1t 2＝4 m ，沿＋y 方向运动位移y 2＝12a y t 22＝3 m ，对应图线可知D 项正确． 答案：D10.如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们从O 点出发再返回O 点所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( ) A ．t 甲＜t 乙 B ．t 甲＝t 乙 C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定解析：设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x .对甲，O →A阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝xv －v 0.所以甲所用时间t甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋xv －v 0＝2v x v 2－v 2.对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示．由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 20，故乙所用时间t乙＝2x v ′＝2xv 2－v 20.t 甲t 乙＝v v2－v 2＞1，即t 甲＞t 乙，故C 正确．选C.答案：C11.(多选)(2018·江苏南通模拟)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连．现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为α、β，下列说法正确的是( ) A ．此时B 球的速度为v cos αcos β B ．此时B 球的速度为v sin αsin βC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误．在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确．答案：AD二、非选择题12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处．若船头保持与河岸成θ角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸(已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)，求：(1)水流速度大小v1；(2)河的宽度d及船头与河岸的夹角θ.解析：设船在静水中速度大小为v2.(1)当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，水流速度大小v1＝BCt1＝12010×60m/s＝0.2 m/s.(2)若船头保持与河岸成θ角向上游航行，如图乙所示，由题意得t2＝dv2sin θv2cos θ＝v1v2＝dt1解得d＝200 m，θ＝53°.答案：(1)0.2 m/s(2)200 m53°13．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度大小v1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N.(3)小球到达N点的速度v2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝v02t1，解得s0＝0.4 m．水平方向做匀加速直线运动，3s0＝v12t1，解得v1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由x1∶x2＝1∶22可知，小球回到x轴时落到x＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，水平分速度v x＝a水平t N＝2v1＝12 m/s，故v2＝v20＋v2x＝410 m/s.答案：(1)6 m/s(2)图见解析(3)410 m/s。
第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
考情分析试题情境生活实践类生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题学习探究类小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型第1课时曲线运动运动的合成与分解目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。
2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。
3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
考点一曲线运动的条件和特征1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________。
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是______运动。
(1)a恒定：____________运动；(2)a变化：非匀变速曲线运动。
3．做曲线运动的条件：4．速率变化的判断1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
()2．做曲线运动的物体的位移一定小于路程。
()3．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。
()4．做曲线运动的物体所受合力方向与速度方向有时可以在同一直线上。
()例1(2023·全国乙卷·15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。
如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是()曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系1．速度方向与运动轨迹相切；2．合力方向指向曲线的“凹”侧；3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
考点二运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知________求合运动。
(2)运动的分解：已知________求分运动。
2．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________。
3．运动分解的原则根据运动的____________分解，也可采用正交分解法。
第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
二、运动的合成与分解 1．基本概念 运动的合成 分运动 合运动 运动的分解 2．分解原则 根据运动的 实际效果 进行分解，也可采用 正交分解 的 方法． 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循 平行四边形定则
图3 (3)两分运动垂直或正交分解后的合成 a 合＝ ax 2＋ay 2，
v 合＝ vx 2＋vy 2，x 合＝ x2＋y2.
【高考佐证2】 (2010· 江苏)如图4 所示，一块橡皮用细线悬挂于O点， 用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速 移动，运动中始终保持悬线竖直， 则橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 ( )
4．合运动与分运动的关系 等时性 独立性 等效性 各分运动经历的时间与合运动经历的时 间 相等 一个物体同时参与几个分运动，各分运 动独立进行，不受其他分运动的影响 各分运动的规律叠加起来与合运动的规 律有 相同 的效果 在进行运动的合成时，
名师点拨
可以利用三角形定则，如图1所示， v1、v2的合速度为v.
解析
力是改变物体运动状态的原因，也是产生加速度
的原因．速度的改变包括大小与方向的改变．加速度、 速度的变化与力同向．曲线运动，是变速运动，存在合 外力与加速度，但加速度可能是恒定的，如平抛运动， A 错误； 物体做变速圆周运动时， 合力既改变速度方向， 又改变速度大小，合力不指向圆心，B 错误；运动速率 增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同 向，D 错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运 动，不共线则做曲线运动，C 正确．
第一讲 曲线运动 运动的合成与分解(解析版)
第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v d v d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θ sin 船v d .此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E 的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。
高考物理一轮复习练习：第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解 含答案
[浙江考试标准]第1节 曲线运动 运动的合成与分解考点一| 曲线运动1．曲线运动的特点(1)速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．2．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力B[曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误．]2．关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是() 【导学号：81370134】A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动D[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．] 3．“天宫二号”于2019年9月15日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫二号”所受合力的方向，可能是()C[考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．]4.如图4-1-1所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的() 【导学号：81370135】图4-1-1A．沿AB的方向B．沿BD的方向C．沿BC的方向D．沿BE的方向B[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度应沿BD的方向，选项B正确．] 5．关于曲线运动的性质，以下说法正确的() 【导学号：81370139】A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动A[做曲线运动的物体，速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，选项A正确；做曲线运动的物体，加速度与合外力可能是恒定的，也可能是变化的，所以，曲线运动可能是变加速运动，也可能是匀变速运动，选项B错误；变速运动可能是速度方向变化，也可能是速度大小变化，选项C错误；曲线运动的速度大小、加速度大小可能都不变，当物体受到一个大小恒定且总与速度垂直的作用力时，物体就做这样的曲线运动，选项D 错误．]考点二| 运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动1．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s 和6 m/s ，则该物体的速度大小是( )A ．2 m/sB ．6 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s C [v ＝v 21＋v 22＝62＋82 m/s ＝10 m/s.故选C.]2．如图4-1-2所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应( )图4-1-2A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标B[炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧．故B正确，A、C、D错误．]3.如图4-1-3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物() 【导学号：81370141】图4-1-3A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2vD[以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．] 4．2019年，全国山地自行车冠军赛第二站在山东威海举行．如图4-1-4所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是 4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________．图4-1-4【解析】以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．【答案】42西南考点三| 实例分析1．首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．2．两分运动具有等效性、等时性和独立性．3．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)最短时间问题：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(4)过河路径最短v2<v1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2 v1.1．某条河的宽度为120 m，水流速度恒为3 m/s，一条小船在静水中的速度为4 m/s，则小船渡河的最短时间为() 【导学号：81370137】A．17 s B．24 sC．30 s D．40 s【答案】C2．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关C[小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．故选C.]3．河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．【解析】(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv＝3003s＝100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝uθ＝arccos uv＝arccos 13sin θ＝1－cos 2 θ＝223渡河时间为t ＝l v sin θ＝3003×sin θ≈106.1 s. (3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (v cos α－u )t ＝xv t sin α＝l两式联立得：α＝53°，t ＝125 s.【答案】 见解析。
2021新高考2版物理一轮教师用书：第四章第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含答案
姓名，年级：时间：第四章 曲线运动 万有引力与航天考试要点核心解读1.运动的合成与分解 2。
抛体运动3。
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4。
匀速圆周运动的向心力5。
离心现象6.万有引力定律及其应用 7。
环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 9.经典时空观和相对论时空观1.平抛运动规律的考查;2。
竖直平面内的圆周运动模型、锥体运动的临界问题等3。
平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查4.天体质量、密度的计算5.卫星运动的各物理量间的比较 6。
卫星的发射与变轨问题第1讲 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的①切线方向 .2。
运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是②变速运动。
3。
曲线运动的条件：物体所受③合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的④加速度方向与速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解1.运算法则：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循⑤平行四边形定则。
2。
合运动和分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间⑥相等 .（2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动⑦独立进行，不受其他分运动的影响。
（3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全⑧相同的效果。
1.判断下列说法对错.(1）速度发生变化的运动,一定是曲线运动。
（✕ )（2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.( ✕）(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.（✕ )(4）曲线运动可能是匀变速运动。
（√ )(5）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
( √ ）（6）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
( ✕ )2.如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是( ）A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动答案 D3.(多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是（)A.风力越大,运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B。
2018年秋第四章第一讲曲线运动运动的合成与分解 Word版含解析
第四章曲线运动万有引力与航天第一讲曲线运动运动的合成与分解课时跟踪练A组基础巩固1．(2018·南阳模拟)下面说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确；速度变化的运动可能是速度大小在变化，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D 项错误．答案：A2．2017年10月16日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x ＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是()A．摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B．摩托艇的运动是匀变速直线运动C．摩托艇的运动是匀变速曲线运动D．摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线解析：由题意可知，在x轴方向的加速度与速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：a x＝－4 m/s2，v0x＝－6 m/s，y轴方向：a y＝3 m/s2；v0y＝4 m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误．答案：C3．(2018·淄博模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大解析：竖直方向的速度不受水平方向风的影响，故下落的时间不变，选项A 、B 错误；风速越大，水平方向速度越大，落地时的速度就越大，选项C 错误，选项D 正确．答案：D4．(2018·太原模拟)如图所示，河宽为200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角 θ＝30°，河水的流速v 水＝5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A.532m/s B ．2.5 m/s C ．5 3 m/s D ．5 m/s解析：用动态三角形法分析．如图所示，使合速度与河岸夹角为θ，则当v船与v合垂直时，v船具有最小值．则v船min＝v水sin θ＝2．5 m/s.答案：B5．(多选)(2017·武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，选项B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，选项D错误．答案：AC6．(多选)(2017·河南名校联考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在O～t0时间内()A．做变加速运动B．做匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D ．运动的轨迹可能如图丁所示解析：由题图知，猴子在x 轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零，在y 轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以猴子所受的合力不恒定，一定做变加速运动，故A 正确，B 错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，猴子的合力先沿y 轴正方向，后沿y 轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则猴子做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C 错误，D 正确．答案：AD7.(2018·大连模拟)如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )A.v sin αsin βB.v cos αsin βC.v sin αcos βD.v cos αcos β解析：根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝v B 1，即v cos α＝v B cos β，则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝v cos αcos β，D 正确． 答案：D8．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长为80 3 km ，飞行所需时间为多少？ 解析：(1)风速为v 1，飞机的速度为v 2，实际飞行速度为v ，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ＝v 1v 2＝4080＝12，得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝40 3 km/h.根据x＝v t得t＝xv＝803403h＝2 h.答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行(2)2 hB组能力提升9．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图，依次是()A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③解析：船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min＝dv2，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．答案：C10．(多选)2017年11月9日，济南武警消防大队举行了消防演练，在其中的灭火抢险的演练过程中，消防队员借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动，如图所示．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，选项B正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，选项D错误．答案：BC11．(多选)(2018·晋阳模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是()A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲、乙两船到达对岸的时间相等解析：渡河时间为t ＝L v sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v 水＝v cos 60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 水)L v sin 60°＝233L <2L ，甲船在A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇．综上所述，选项A 、C 错误，选项B 、D 正确．答案：BD12．河宽l ＝300 m ，水速v 水＝1 m/s ，船在静水中的速度v ＝3 m/s ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m 处．解析：(1)以最短时间过河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角，最短时间为t ＝l v ＝3003s ＝100 s. (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝v 水，cos θ＝v 水v ，渡河时间为t＝lv sin θ＝3003×sin θs＝106．1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v cos α－v水)t＝x，v t sin α＝l，两式联立得：α＝53°，t＝125 s.答案：见解析。
第四章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解
第 1节
曲线运动
运动的合成与分解
结束
3．解析：物体 B 实际的速度(合运动的)水平向右，根据它的实际 运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速 度为 v1，垂直绳方向的分运动，设其速度为 v2，如图甲所示， 则有： v1＝vBcos β 汽车 A 实际的速度(合运动的)水平向 右，根据它的实际运动效果，两分运 动分别为：沿绳收缩方向的分运动， 设其速度为 v3，垂直绳方向的分运动，设其速度为 v4，如图乙 所示，则有：v3＝vAcos α
物理
①
②
质量铸就品牌 品质赢得未来
第 1节
曲线运动
运动的合成与分解
结束
又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有：v1＝v3 由①②③式得：vA∶vB＝cos β∶cos α。 答案：C
③
物理
谢谢观看
1 1 2 2 v0xt20＋ axt20 － v0xt19＋ axt19 ＝ 21 2 2 1 1 2 2 v0yt20＋ ayt20 －v0yt19＋ ayt19 ＝2.1 2 2
m，C 错误。飞机在第
20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确。 答案：D
结束
要点一 1．解析：物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加 速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始 终垂直，动能可以保持不变，故 A、D 正确，B、C 错误。 答案：AD 2．解析：质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线 方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故 B、C 均错误； 因质点从 A 到 B 的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方 向间的夹角为锐角，D 正确，A 错误。
物理
曲线运动运动的合成与分解+答案、
1学习目标1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动的位移、速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。
2．知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例。
3．理解什么是合运动、分运动。
4．掌握运动的合成与分解的方法。
课前预习1.曲线运动的位移(1)描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量。
(2)曲线运动的位移的方向不断变化，需要采用平面直角坐标系，用位移在坐标轴方向的分矢量来代表它。
2．曲线运动的速度(1)质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)曲线运动是变速运动①速度是矢量，它既有大小，又有方向。
不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度。
②在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动。
(3)速度是矢量，可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做分速度。
物理限时练日期： 编号：2019—2020学年高一年级课题：1曲线运动2运动的合成与分解编写人： 田本峰 审核人:王术廷 班级： 姓名： 学号:3．运动描述的实例(1)蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x。
从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，x＝v x t，y＝v y t。
(2)蜡块的速度：v＝v2x＋v2y，方向满足tanθ＝v y v x。
(3)蜡块的运动轨迹：y＝v yv x x，是一条过原点的直线。
4．物体做曲线运动的条件(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
(2)运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
5．运动的合成与分解(1)合运动和分运动：一个物体同时参与几个运动时，那么物体的实际运动就是合运动，这几种运动就是分运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1讲曲线运动运动的合成与分解
一、单项选择题
1.(2015·邯郸模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是()
2.(2015·扬州模拟)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是()
3.(2016·苏州模拟)一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h,探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是()
A. hω
B.
C.
D. hωtan θ
4.(2016·前黄中学)如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是()
A. 减小α角,增大船速v
B. 增大α角,增大船速v
C. 减小α角,保持船速v不变
D. 增大α角,保持船速v不变
5.(2016·山东烟台模拟)如图所示,物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知()
A. 物体A做匀速运动
B. 物体A做加速运动
C. 物体A所受摩擦力逐渐增大
D. 物体A所受摩擦力不变
二、多项选择题
6.(2016·前黄中学)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是()
A. 笔尖做匀速直线运动
B. 笔尖做匀变速直线运动
C. 笔尖做匀变速曲线运动
D. 笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
7.(2017·南京三校联考)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则()
甲
乙
A. 船渡河的最短时间是60 s
B. 船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是5 m/s
8.(2015·上海闸北区调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象如图所示,下列说法中正确的是()
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N,做匀加速曲线运动
C. 2 s末质点速度大小为6 m/s
D. 2 s内质点的位移大小约为12 m
9.(2015·盐城二模)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R(R 视为质点).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的()
A.分位移y与x成正比
B.分位移y的平方与x成正比
C.合速度v的大小与时间t成正比
D. tanα与时间t成正比
三、非选择题
10.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,若船在静水中的速度为v2=5 m/s.
(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?
11.如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹.
(2)求出玻璃管向右平移的加速度.
(3)求t=2 s时蜡块的速度v.
甲
乙
第1讲曲线运动运动的合成与分解
1.D【解析】质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向,而加速度方向一定指向轨迹凹侧,故B、C项均错误;因质点从A到B的过程中速率逐渐增加,故加速度与速度方向间的夹角为锐角,D项正确,A项错误.
2. B【解析】小球相对木板水平方向做匀速运动,竖直方向做匀加速运动,其合运动为曲线运动,A错;根据加速度方向指向曲线凹侧,则B对,C、D错误.
3. C【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为v'=rω=.设云层底面上光点的移动速度为v,则有v cos θ=,解得云层底面上光点的移动速度v=,选项C 正确.
4. B【解析】由题意可知,船相对水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知只有选项B正确.
5. B【解析】设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为v B,大小不变,细线的拉力为F T,则物体A的速度v A=,F f A=μ(mg-F T sin θ),因物体下降,θ增大,故v A增大,物体A做加速运动,A错误,B正确;物体B匀速下降,F T不变,故随θ增大,F f A减小,C、D均错误.
6. CD【解析】由题意知,笔尖的初速度竖直向上,水平向右的加速度恒定,故做类平抛运动,选项A、B错误,C正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,D正确.
7. BD【解析】当船头垂直河岸渡河时,过河时间为最短,t min== s=100 s,A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,v max==5 m/s,C错误,D正确.
8.ABD【解析】由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5 m/s2,受力F x=3 N,由y 方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动,速度为v y=4 m/s,受力F y=0,因此质点的初速度为5 m/s,A选项正确;受到的合外力为3 N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,物体做匀加速曲线运动,B正确;2 s末质点速度应该为v=m/s=2 m/s,C选项错误;2 s内x=v x t+at2=9 m,y=8 m,合位移l== m≈12 m,D正确.
9. BD【解析】蜡块竖直方向做匀速运动,有y=v0t.水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,有x=at2,两式联立得x=a,分位移y的平方与x成正比,A项错误,B项正确;t时刻水平分速度为v x=at,竖直分速度始终为v0,合速度为v合==,C项错误;根据几何关系有tan α==,D项正确.
10.(1)船头垂直于河岸36 s90 m
(2)船头向上游偏30°24 s180 m
【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.
甲
当船头垂直河岸时,如图甲所示.
合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s.
t== s=36 s,
v== m/s,
x=vt=90 m.
乙
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示,
有v2sinα=v1,得α=30°.
所以当船头向上游偏30°时航程最短.
x'=d=180 m,
t'== s=24 s.
11.(1)图见解析(2) 5×10-2 m/s2(3)m/s
【解析】(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出蜡块4 s内的运动轨迹如下图所示.
(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据Δx=aΔt2可求得加速度,由题中数据可得Δx=5.0 cm,相
邻时间间隔为Δt=1 s,则a==5×10-2 m/s2.
(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为
v y==0.1m/s,
水平方向做匀加速直线运动,2 s时蜡块的水平速度为
v x=at=0.1 m/s,
则2 s时蜡块的速度v== m/s.。