鲁教版《图形的相似》测试题

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鲁教版图形的相似-单元测试

图形的相似单元测试题一、选择题（30分） 1、已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（） A.800 mB.8000 mC.32250 cmD.3225 m3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（） A 、815B 、 1C 、D 、8544、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m ,梯上点D 距墙 1.4m ,BD 长0.55m ,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m 5 7 6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶27、如图,∠ACB =∠ADC =90°,BC =a ,AC =b ,AD =c ,要使⊿ABC ∽⊿CAD ,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.a bc8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米，那么该古城墙的高度是（）6米0.8米4米h 米(第18题图)A 、6米B 、8米C 、18米D 、24米10、如图，在A B C ∆中，D 、分别是A B 、A C 边的中点，若6B C =，则D E 等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题11、如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a =3，b =4，c =5，则d =______________； 12、已知2=y x ，则=+yy x ；=-x yx . 13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。

鲁教版初中数学八年级下册《图形的相似》单元测试3测试卷练习题

是位似图形，且
PA1=
2 3
PA，则 AB∶A1B1 等于（）
A． 2 3
B． 3 2
C.． 3 5
D． 5 3
4、如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）
A．①和② B． ②和③
C． ①和③ D．②和④
5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角
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第九章图形的相似
一.选择题（每小题 3 分,共 30 分） 1、如图，在 Rt△ABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形．则 a，b， c 满足的关系式是（）
22、（5 分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高 BC.
23、（7 分）如图，在 △ABC 和 △DEF 中，∠A ∠D 90 ， AB DE 3 ， AC 2DF 4 ．
A． b a c
B． b ac C． b2 a2 c2 D． b 2a 2c
B
A1
E1
D1
C P
A
C1 B1
D E
第 3题
第 1 题图
图4
2、如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相
似的是（
）
A
B
C
3、如图，五边形
ABCDE
和五边形
A1B1C1D1E1

达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专题训练试题(含详解)

八年级数学下册第九章图形的相似专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：OE＝1：3，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．202、如图，a∥b∥c，ACCE=12，DF＝12，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63、如果13a b a -=，那么a b a +的值等于（） A ．53 B ．52 C ．43 D ．24、已知2a =3b ，则下列比例式错误的是（）A ．3a = 2bB ．3a = 2bC ．b a = 23D ．2a = 3b5、如图所示，在直角坐标系中，1,0A ，()0,2B ，以A 为位似中心，把ABC 按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C ''△，则B '的坐标为（）．A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,4--D ．()1,4-6、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上43CE BE =，则△BEF 与△ADF 的周长之比为（）A ．1：3B ．3：7C ．4：7D ．3：47、如图，点 D ，E 分别在△ABC 的边 AB ，AC 上，且满足△ADE ∽△ACB ， ∠AED = ∠B ，若 AB ＝10，AC ＝8，AD ＝4，则 CE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．58、如图，在△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 、G 在边AC 上，且DF ∥EG ∥BC ，AD ＝DE ＝EB ，若Δ1ADF S =，则EBCG S =四边形（）A ．3B ．4C ．5D ．69、如图，E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，连接BE ，BD ，分别交对角线AC 于点F ，O ．则AF ：FO ：OC ＝（）A ．2：1：3B ．3：2：5C ．4：2：7D ．5：3：810、如图，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中不会．．随点P 的移动而变化的是( )A．①②③B．①②⑤C．①③④D．①④⑤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在比例尺1:8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6厘米，则太原到北京的实际距离为________千米．2、已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB：A1B1＝3：2，BE、B1E1分别是它们的对应角平分线，则BE：B1E1＝______．3、若35ab=，则a bb+=______．4、已知线段4a=，8b=，则a，b的比例中项线段长等于__________．5、如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2 : 3，则CF=____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D为AB的中点，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如图2，∠ABP＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF．(3)如图3，在△ACB的异侧作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在线段BG上取点Q，使BQ＝2．当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值．2、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0<t<10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．3、如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．(1)在该网格中画出△A 2B 2C 2（△A 2B 2C 2的顶点均在格点上），使△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1；(2)说明△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1相似的依据，并直接写出∠B 2A 2C 2的度数．4、问题提出如图（1），ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D ，F 重合时，直接写出表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系的等式：______________________________；(2)再探究一般情形如图1，当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ）(3)问题拓展如图3，若ABC 和DEC 都是含30°的直角三角形，有90ACB DCE ∠=∠=︒，90BAC EDC ∠=∠=︒，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．5、如图1，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4AB =，2BC =，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将CDE △绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当0α=︒时，AE BD =________；②当180α=︒时，AE BD=______． (2)拓展探究试判断：当0360α︒≤<︒时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决 CDE △绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD 的长________．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由位似和平行可找到对应边，由对应边之比可知两图形的相似比，进而得到周长之比，求出周长．【详解】解∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴AD∥EH， ∴13AD OA EH OE ==，即四边形ABCD 与四边形EFGH 相似比为13，∵四边形ABCD 的周长是4，∴EFGH 的周长为12，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的相似比与周长比之间的关系，能够利用相似比求出周长比是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出BD 的长．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴AC BD CE DF =12， ∵DF =12， ∴12BD =12， ∴BD =6，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键．3、A【解析】【分析】根据13a b a -=可得23b a =，根据a b a +=1+b a即可得答案．【详解】 ∵13a b a -=， ∴1-b a =13， ∴23b a =， ∴a b a +=1+b a =53，故选：A ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4、D【解析】【分析】根据比例的性质“如果a c b d=，那么ad bc =”进行解答即可得．【详解】解：A 、32a b=，则23a b =，选项说法正确，不符合题意； B 、32a b =，则23a b =，选项说法正确，不符合题意； C 、23b a =，则23a b =，选项说法正确，不符合题意；D、23a b=，则23b a=，选项说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．5、D【解析】【分析】根据位似得到AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，证得△B'BD≌△ABO，求出B'D=AO=1，AD=4，得到B'的坐标．【详解】解：∵把ABC按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C''△，∴12 ABAB='，∴AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，∵∠B'BD=∠ABO，∴△B'BD≌△ABO，∴B'D=AO=1，BD=BO=2，∴AD=4，∴B'（-1,4），故答案为（-1,4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．6、B【解析】【分析】通过证明△BEF∽△ADF，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵CE：BE=4：3，∴BE：BC=3：7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BE：AD=3：7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥AD，∴△BEF∽△ADF，∴△BEF与△ADF的周长之比为3：7，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．7、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性质可求出AE 的长，即可求解．【详解】解：∵△ADE ∽△ACB ， AED  B ，∴AB ：AE =AC ：AD ，而AB ＝10，AC ＝8，AD ＝4∴10：AE =8：4，∴AE =5∴853CE AC AE =-=-= ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】利用////DF EG BC ，得到ADF ABC ∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽，利用AD DE EB ==，得到13AD AB =，12AD AE =，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AEG ∆和ABC ∆的面积，利用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形即可求得结论．【详解】解：AD DE EB ==，∴13AD AB =，12AD AE =． ////DF EG BC ，ADF ABC ∴∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽． ∴2()ADF ABC S AD S AB ∆∆=，2()ADF AEG S AD S AE ∆∆=． 99ABC ADF S S ∆∆∴==，44AEG ADF S S ∆∆==．945ABC AEG EBCG S S S ∆∆∴=-=-=四边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形解答．9、A【解析】【分析】根据矩形的性质可得AD //BC ，AD =BC ，OA =OC =12AC ，可得△AEF ∽△CBF ，由E 是AD 的中点，即可得出12AF CF =，可得AF =13AC ，根据线段的和差关系可得OF =16AC ，进而可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，AD =BC ，OA =OC =12AC ，∴△AEF ∽△CBF ，∵E 是AD 的中点，∴AE =12AD ，∴12 AF AE AECF BC AD===，∴AF=13 AC，∴OF=OA-AF=12AC-13AC=16AC，∴AF：FO：OC＝13AC：16AC：12AC=2：1：3，故选：A．【点睛】本题考查矩形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．10、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断①；根据P是l上一动点判断②；根据相似三角形的性质判断③；根据三角形中位线定理判断④，结合图形判断⑤．【详解】解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，即线段MN的长不会随点P的移动而变化；②PA、PB随点P的移动而变化，∴△PAB的周长随点P的移动而变化；③∵l∥AB，点A，B为定点，∴△PMN的面积为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴△PMN的面积＝14×△PMN的面积，则△PMN的面积不会随点P的移动而变化；④∵MN∥AB，∴直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；⑤∠APB的大小随点P的移动而变化；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题1、480【解析】【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．【详解】16480000008000000÷= (厘米)48000000厘米=480千米即太原到北京的实际距离为480千米.故答案为480.考查比例尺，根据图上距离，比例尺，实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论.2、3：2【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比都等于相似比解答即可．【详解】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴BE：B1E1＝AB：A1B1＝3：2，故答案为：3：2．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．3、8 5【解析】【分析】由35ab=，设3,a k则5,b k=再代入求值即可.【详解】解：35ab=，设3,a k则5,b k=∴358,55a b k kb k++==故答案为：8 . 5本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.4、【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：设a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴c2＝ab＝4×8＝32，解得：c＝c＝−故答案为：【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．5、3.6【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等边三角形的性质可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，从而得到∠CDF=∠BED，进而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2 : 3，可得到23CF BDDF DE==，即263CFCF=-，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴BD DECF DF=，即23CF BDDF DE==，∵等边△ABC的边长为6 ，∴263CFCF=-，解得： 3.6CF=．故答案为：3.6【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形的折叠的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)4(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）连CD ，取BC 中点E ，连DE ，根据BCD ∆为30°的直角三角形，得出CDE ∆为等边三角形，证明出DCM DEN ∆∆≌，即可求解；（2）把ACF ∆绕点C 逆时针旋转120°，由30150180F BC PBC '∠+∠=︒+︒=︒，得,,F B P '在同一直线上，再证明出CFP CF P '∆∆≌即可求解；（3）以BG 为底边向上作底角为30°的等腰三角形BGK ∆，根据BC BK AB BG ==，及CBK ABG ∠=∠，证明出CBK ∆∽ABG ∆，连结KG ，得KG =2，2CQ CK KQ ≤+=(1)解：连CD ，取BC 中点E ，连DE ，BCD ∆为30°的直角三角形，CDE ∴∆为等边三角形，60MDN CDE ∠=︒=∠，12∠∠∴=，1260CD DE MCD DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=︒=∠⎩， DCM DEN ∴∆∆≌，CM EN ∴=，4CM CN CE ∴+==，(2)解：把ACF ∆绕点C 逆时针旋转120°，得CBF '∆，30150180F BC PBC '∠+∠=︒+︒=︒，,,F B P ∴'在同一直线上，1206060ACF ECB ∠+∠=︒-︒=︒，60PCF '∴∠=︒，60CF CF FCP F CP CP CP =⎧⎪∠=︒=='∠⎨⎪'⎩， CFP CF P '∴∆∆≌，PF PF BP BF BP AF ''∴==+=+，(3)解：以BG 为底边向上作底角为30°的等腰三角形BGK ∆， 33BC BK AB BG==，又CBK ABG ∠=∠，CBK ∴∆∽ABG∆，CKAG ∴=3CK ∴=连结KG ，易得KG =2，2CQ CK KQ ∴≤+=∴CQ 的最大值为2+【点睛】本题考查了含30的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用相应定理进行求解．2、 (1)125(2)()2240105y t t t =-+<< (3)4t =或6t =【解析】【分析】（1）根据题意先求得BP ，根据PD AC ∥可得BPD BCA ∽，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点D 作DM BC ⊥于M ，证明BPD BCA ∽，得出比例式，求得45PD t =，根据含30度角的直角三角形的性质气得25DM t =，求得202PQ t =-，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）如图，作AN BC ⊥于N ，根据含30度角的直角三角形的性质，求得182AN AC ==，继而求得ABC S ，由已知条件得出方程，解方程求解即可．(1)当3t =时，3BP =，PD AC ∥，BPD BCA ∴∽PD BP AC PC∴= 即31620PD = 解得125PD =(2)过点D 作DM BC ⊥于M ，如图， E 为BC 的中点，1102BE CE BC ∴===， PD AC ∥，BPD BCA ∴∽，PD BP AC PC∴=，30DPM C ∠=∠=︒， 1620PD t ∴=，12DM PD =， 45PD t ∴=， 25DM t ∴=， BP CQ t ==，202PQ t ∴=-，DPQ ∴△的面积()21222024255y t t t t =-⨯=-，即()2240105y t t t =-+<<，(3)存在t ，使S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，4t =或6t =，理由如下，如图，作AN BC ⊥于N则90ANC ∠=︒，30C ∠=︒，182AN AC ∴==， ABC ∴的面积11=2088022BC AN ⨯⨯=⨯⨯=， S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，∴ S △DPQ 34880255=⨯=， 2248455t t ∴-+=，解得4t =或6t =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键．3、 (1)见解析(2)依据见解析，135°【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图，把△A1B1C1的边长缩小一半，画出三角形即可．（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定定理两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．(1)解：先取一格点A2，点A2向右平移2个单位，得到点C2，则A2C2＝2，点A2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得点B2，∠C2A2B2＝135°，则△A2B2C2∽△A1B1C1；(2)证明：∵A1C1＝4，∠C1A1B1＝135°，A1B1=A2C2＝2，∠C2A2B2＝135°，根据勾股定理A2B2，∴22112142A C A C ==，221112B B A A ==， ∴2222111112A C A B A C A B ==， ∠C 2A 2B 2=∠C 1A 1B 1＝135°， ∴△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1．∠C 2A 2B 2＝135°，【点睛】本题考查了作图﹣相似变换，点的平移，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理．4、(1)+=AF BF ，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)3+BF【解析】【分析】(1)证明△CBE ≌△CAF (SAS )，得到BE=AF ，由△CDF为等腰直角三角形得到DE，最后再由=+=BF BE DE AF 即可证明；(2)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明△CBE ≌△CAF (SAS )，得到BE=AF ，证明△CFG 为等腰直角三角形得到FG =，最后再由=+=BF BG FG AF 即可证明；(3)同(2)中思路，证明△ACF ∽△BCG，得到=AF ，证明△CFG 为30°、60°、90°三角形，得到=FG，最后再由=+=BF BG GF AF 即可求解． (1)解：如下图2所示，AF ，BF ，CF之间的数量关系的等式为：=AF BF ，理由如下：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠FCA =∠DCE =90°，∴∠ECB =∠FCA ，在△ACF 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CF CE FCA ECB AC BC ， ∴△ACF ≌△BCE (SAS )，∴AF=BE ，当D 和F 重合时，由△DEC 为等腰直角三角形知，∴△CFE 为等腰直角三角形，∴DE ，∴=+=BF BE DE AF ．(2)解：第(1)问中结论仍然成立，理由如下：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，如下图1所示：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠DCA =∠DCE =90°，∴∠ECB =∠DCA ，在△ACD 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CD CE DCA ECB AC BC ， ∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴∠DAC =∠EBC ，∵∠DAC +∠AFB =180°-∠FNA ，∠EBC +∠BCA =180°-∠CNB ，且∠FNA =∠CNB ，∴∠AFB =∠BCA =90°，∴∠DFE =90°∴∠DFE +∠DCE =90°+90°=180°，∴D 、C 、E 、F 四点共圆，∴∠CFE =∠CDE =45°，又∠FCG =90°，∴△FCG 为等腰直角三角形，∴FG =，CF CG =，45∠=FGC ，∴∠CGB =180°-∠FGC =135°，又∠CFA=∠CFE+∠AFB=45°+90°=135°，∴∠CGB=∠CFA，在△CGB和△CFA中：==∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CGB CFAFAC GBC CA CB，∴△CGB≌△CFA(AAS)，∴GB=AF，∴BF BG GF AF=+=+．(3)解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为：3=+BF，理由如下：过C点作CG⊥CF交BF于点G，如图3所示：由(2)可知：∠AFB=∠ACB=90°，∴∠DFE=90°，∴∠DFE+∠DCE=90°+90°=180°，∴D、C、E、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=30°，∴△CFG 为30°、60°、90°三角形，三边之比为2，∴=FG 由(2)知，∠FAC =∠GBC ，且∠CFA =∠CFG +∠AFB =30°+90°=120°，∠CGB =180°-∠CGF =180°-60°=120°，∴∠CFA =∠CGB ，∴△ACF ∽△BCG ，∴==AF AC BG BC∴=AF∴=+=BF BG GF FC ，∴线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系为：3+BF ．【点睛】本题是三角形全等和相似的综合题，难度较大，熟练掌握三角形全等和相似的判定方法是解决本题的关键．5、(2)当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化，证明见解析(3)BD 【解析】【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出的AE BD值是多少．②α＝180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC AE ＝BC DB ，求出AE BD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA ＝∠DCB ，再根据EC DC ＝AC BC ECA ∽△DCB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，分别求解即可．(1)解：①当α＝0°时，∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴AC ＝∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE ＝12AC BD ＝12BC ＝1，∴AE BD ②如图1中，当α＝180°时，可得AB ∥DE ，∵AC AE ＝BC BD，∴AE BD ＝AC BC(2)解：如图2，当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化， ∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB ，又∵EC DC ＝AC BC ∴△ECA ∽△DCB ，∴AE BD ＝EC DC 0°≤α＜360°时，AE BD的大小没有变化． (3)解：①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE BC ＝2，∴BE ＝1，∴AE ＝AB +BE ＝5，∵AE BD∴BD②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE 1，AE ＝AB -BE =4﹣1＝3，∵AE BD∴BD ，综上所述，满足条件的BD 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

鲁教版(五四制)数学八年级下册第九章图形的相似测试题

第九章图形的相似测试题（时间：90分钟满分：120 分）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，其中是相似图形的组数是（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2.下列各组四条线段中，长度不成比例的是（）A ．1cm ，43cm ，821cm ，27cm B ．12cm ， 14cm ，4cm ，42cmC ．15cm ， 3cm ，7.5cm ，9cm D．10cm ，34cm ，3cm ，52cm3.某一时刻，身高 1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5 m ，则该旗杆的高度是（）A. 1.25 mB. 10 mC. 20 mD. 8 m4.如图,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．40第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图5．三角形的一条中位线将三角形分成的两部分面积之比是（）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=BC?BD B ．AB 2=AC?BD C ．AB?AD=BD?BC D ．AB?AD=AD?CD7.如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M 8.如图，在?ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE ，AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9.如图, D,E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3等于（ )A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:410. 如图，将△DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP ，FP ，取它们的中点B ，C ，得到△ABC.则下列说法:①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比是1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比是1∶2，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）。

鲁教版初三数学《图形的相似》分类训练4(带答案)

鲁教版初三数学《图形的相似》分类训练4（带答案）知识点：相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似一.选择题1.以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC 相似的三角形图形为（）2.三角形三边之比为5:4:3，与它相似的另一个三角形最短边为6，那么这个相似三角形的最长边为（）.A 6 .B 8 .C 10 .D 5 答案：C3.三角形三边之比为5:4:3，与它相似的另一个三角形最短边为6，那么这个相似三角形的周长为（）.A 12 .B 8 .C 10 .D 24 答案：D4.三角形三边之比为9:6:4，与它相似的另一个三角形最短边为8，那么这个相似三角形的最长边为（）.A 6 .B 8 .C 12 .D 18 答案：D5.三角形三边之比为6:5:4，与它相似的另一个三角形最长边为12，那么这个相似三角形的最短边为（）.A 6 .B 8 .C 12 .D 18 答案：B6.三角形三边之比为5:4:3，与它相似的另一个三角形最长边为10，那么这个相似三角形的周长为（）.A 16 .B 24 .C 12 .D 18 答案：B7.三角形三边之比为9:6:4，与它相似的另一个三角形最短边为8，那么这个相似三角形的周长为（）.A 19 .B 38 .C 28 .D 18 答案：B8. 已知三角形ABC 的三边长分别为65.43、、，能与其相似的三角形三边的长是（）.A 432、、 .B 543、、 .C 1086、、 .D 12104、、答案：A9. 已知三角形ABC 的三边长分别为55.32、、，能与其相似的三角形三边的长是（）.A 1074、、 .B 543、、 .C 1086、、 .D 12104、、答案：A10. 已知三角形ABC 的三边长分别为5.765.4、、，能与其相似的三角形三边的长是A B CA B C（）.A 1074、、 .B 543、、 .C 1076、、 .D 12104、、答案：B11. 已知三角形ABC 的三边长分别为186.122.7、、，能与其相似的三角形三边的长是（）.A 1074、、 .B 543、、 .C 1086、、 .D 12104、、答案：A12. 如图，若Q P C B A 、、、、、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC ∆∽PQR ∆，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）.A 甲 .B 乙 .C 丙 .D 丁答案：C 二.填空题13.一个三角形的三边之比为5:4:3，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：340332， 14.一个三角形的三边之比为7:5:3，另一个三角形的最短边长为9，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：2115，15.一个三角形的三边之比为5:4:3，另一个三角形的最长边长为15，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：129，16.一个三角形的三边之比为7:5:3，另一个三角形的最长边长为14，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：106，17.一个三角形的三边之比为4:3:2，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：1612，18.一个三角形的三边之比为7:6:5，另一个三角形的最短边长为35，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：4942，19.一个三角形的三边之比为4:3:2，另一个三角形的最长边长为8，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：64，20.一个三角形的三边之比为7:6:5，另一个三角形的最长边长为28，另外两边长为__________时，这两个三角形相似．答案：2420，21. 如图，AEACDE BC AD AB ==，则与ABC ∠相等的角为___________. 答案：ADE ∠22. 如图，ABACDE BC AE AB ==，则与ABC ∠相等的角为___________. 答案：AED ∠23. 如图，AEACAD BC DE AB ==，则与ABC ∠相等的角为___________. 答案：ADE ∠24.在ABC ∆和DEF ∆中，若EFBCDF AC DE AB ==，且︒=∠45A ，则=∠D _________. 答案：︒4525.在ABC ∆和DEF ∆中，若EFBCDF AC DE AB ==，且︒=∠60B ，则=∠E _________. 答案：︒6026.在ABC ∆和DEF ∆中，若EFBCDE AC DF AB ==，且︒=∠︒=∠8060A B ，，则=∠E _________. 答案：︒4027.在ABC ∆和DEF ∆中，若DFBCDE AC EF AB ==，且︒=∠71B ，则=∠F _________. 答案：︒7128.在ABC ∆和DEF ∆中，若DFBCDE AC EF AB ==，且︒=∠107B ，则=∠F _________. 答案：︒10729.已知ABC ∆的三边为1086、、，DEF ∆的两边为1612、，要使ABC ∆与DEF ∆相似，则DEF ∆的第三边的长为___________.答案：2030.已知ABC ∆的三边为432、、，DEF ∆的两边为5.43、，要使ABC ∆与DEF ∆相似，则DEF ∆的第三边的长为___________.答案：631.已知ABC ∆的三边为13117、、，DEF ∆的两边为5.275.17、，要使ABC ∆与DEF ∆相似，则DEF ∆的第三边的长为___________. 答案：5.3232.已知ABC ∆的三边为863、、，DEF ∆的两边为189、，要使ABC ∆与DEF ∆相似，则DEF ∆的第三边的长为___________. 答案：2433. 如图，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由：_________________________________________________________.\答案：相似，三边对应成比例的两个三角形相似34．一个三角形的边长分别是 cm 4、 cm 6、 cm 9，另一个与它相似的三角形的两边分别是 cm 2、 cm 3，那么这个三角形的第三边长为 cm . 答案：29或3435．一个三角形的边长分别是、cm 3、、cm 4、cm 316，另一个与它相似的三角形的两边分别是cm 6、cm 8，那么这个三角形的第三边长为 cm .答案：332或2936．一个铝质三角形框架三条边长分别为cm cm cm 363024、、，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为cm cm 4527、的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有_______种.答案：1 三.解答题37．如图，图中小方块是边长1的小正方形，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆.38．如图，在单位长度为1的方格纸中，ABC ∆与DEF ∆是否相似？请说明你的理由.答案：相似39. 如图，某地四个乡镇D C B A 、、、之间建有公路，已知14=AB 千米，28=AD 千米，21=BD 千米，42=BC 千米，5.31=DC 千米，公路AB 与DC 平行吗？说明你的理由.答案：平行40.如图，已知ABC ∆的周长为a ，连接ABC ∆三边中点构成第二个三角形，再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形，依次类推．（1）求第3个三角形的周长；（2）求第n 个三角形的周长；（3）求第2011个三角形的周长与第2010个三角形周长的比．四.证明题41.已知：如图，11D A AD 、分别是A B C ∆与111C B A ∆的中线，且111111D A ADC B BC B A AB ==, 求证：ABC ∆∽111C B A ∆CDB AC 1D 1B 1A 142.如图在正方形ABCD 中，F 是BC 上一点，AF EA ⊥，AE 交CD 的延长线于点E ，联结EF 交AD 于点G . 求证：EC DG FC BF ∙=∙.43.在正方形ABCD 中，E 是DC 上的一点，F 是BC 延长线上的一点，且BE CF CE ，=的延长线交DF 于G . 求证：BGF ∆∽DCF ∆44.如图，D 为ABC ∆内一点，E 为ABC ∆外一点，且满足AEACDE BC AD AB ==. 求证：（1）ABD ∆∽ACE ∆. （2）.ACE ABD ∠=∠.45.已知：如图， D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点.求证：DEF ∆∽ABC ∆.46.已知：如图， D 、E 、F 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点.求证：DEF ∆∽ABC ∆.47.已知：如图，︒=∠90AOD ，点C B 、在线段OD 上，1====CD BC OB OA ，求证：（1）ABC ∆∽DBA ∆ （2）︒=∠+∠+∠90D ACO ABODCBO A48.已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 在边AC 上，点E 在边AC 的延长线上，且AE AD AC ∙=2.求证（1）ABD ∆∽AEB ∆；（2）BC 平分DBE ∠EDCBA49．如图，G 是ABC ∆的重心，延长AD ，使K GD DH ，=为BG 中点.求证：FKG ∆∽GHC ∆.。

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专项测评试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第九章图形的相似专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=CD长为（）A．2 B．4 C D．BC=．点E，G分别在边BC，AD上，点F，H在对角线AC2、如图，矩形ABCD中，2AB=，4上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A ．2BC ．52D 3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点1,0A ，()1,2B ，C 在''A B 上，则'C 点坐标为（）A ．()2,4B ．()2,2C ．()4,2D ．()4,44、如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．80°D ．100°5、如图所示，在直角坐标系中，1,0A ，()0,2B ，以A 为位似中心，把ABC 按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C ''△，则B '的坐标为（）．A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,4--D ．()1,4-6、如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，13AD AB =，∥DE BC ，若ADE 的周长为6，则ABC 的周长等于（）A ．24B ．18C ．12D ．97、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，位似比为1：2，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B ′的横坐标是（）．A ．21a -+B ．22a -+C ．23a -+D ．22a --8、2021年7月，占地约2917亩的独秀山公园正式对外全面开放，主办方精心筹建的游乐项目深受广大游客的青睐，其中某两个项目入口之间的距离为155米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）A ．一支粉笔的长度B ．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF//CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）A．813B．1513C．2013D．251310、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为___．2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若AD =4，BD =9，则CD =_____．3、如图：正方形DGFE 的边EF 在△ABC 边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，AH ⊥BC 于H ，交DG 于P ，已知BC ＝48，AH ＝16，那么S 正方形DGEF ＝_____．4、如图，直线a ∥b ∥c ，它们依次交直线m ，n 于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，已知AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，那么BF 等于 ___．5、如图，△ABC ∽△ADE ，且BC ＝2DE ，则ADE BEDCS S 四边形=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE．(1)求证：DE=DF；(2)在（1）的条件下，把△ADE绕点D逆时针旋转多少度后与△CDF重合；AD ，求EG的长．(3)现把DCF向左平移，使DC与AB重合，得ABH，AH交ED于点G．若82、如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．(1)在该网格中画出△A2B2C2（△A2B2C2的顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据，并直接写出∠B2A2C2的度数．3、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；(2)请以点P为中心，相似比为2，作出△OAB的同向位似图形△O2A2B2．5、ABC为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，连接CD，GC．AC=，求GC的长；(1)如图1，若2BG=，4(2)如图2，点E 是BC 反向延长线上一点，连接DE ，GE ，若60DCG ∠=︒，CD DE =，猜想线段EG ，CG ，DC 的数量关系，并证明；(3)如图3，点M 是AC 的中点，将ABC 沿直线DM 折叠，点A 恰好落在CG 上的点Q ，连接DC ，若4AC =，CD =CQD 的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，根据相似比等于位似比计算即可．【详解】解：∵以原点O为位似中心，∴将△OCD放大得到△OAB，点A的坐标为（1，2）点C的坐标为（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，∴12 ABCD=，∵AB=∴CD=故选：D．【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．2、C【解析】【分析】连接EG交AC于O，根据菱形和矩形的性质证明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再证明△AOG∽△ADC，得到AG AOAC AD=，代入数值即可求出AG．【详解】解：连接EG 交AC 于O ， ∵四边形EFGH 是菱形， ∴EG ⊥FH ，OE=OG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AD BC ∥， ∴∠ACB =∠CAD ，∴△CEO ≌△AGO ，∴AO=CO ，∵AC∴12AO AC == ∵∠AOG =∠D =90°，∠OAG =∠CAD ， ∴△AOG ∽△ADC ， ∴AG AO AC AD=，=， ∴AG =52故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，是图形类的综合题，熟练掌握各知识点是解题的关键．3、C【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接CD ，由等腰直角三角形的性质及A 、B 的坐标，可求得点C 的坐标，再根据两个三角形的位似比即可求得点'C 的坐标．【详解】取AB 的中点D ，连接CD ，如图∵△ABC 是等腰直角三角形∴CD ⊥AB∵()1,0A ，()1,2B∴AB ⊥x 轴∴CD ∥x 轴∴D (1，1)∵等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1 ∴2,0A ，()2,4B '''⊥轴∴A B x∵C在''A B上∴C(2，1)由位似比为2：1，则'C点坐标为(4，2)故选：C【点睛】本题考查了三角形位似的定义及性质，等腰三角形的性质等知识，掌握三角形位似的定义是关键．4、C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故选：C．本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．5、D【解析】【分析】根据位似得到AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，证得△B'BD≌△ABO，求出B'D=AO=1，AD=4，得到B'的坐标．【详解】解：∵把ABC按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C''△，∴12 ABAB='，∴AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，∵∠B'BD=∠ABO，∴△B'BD≌△ABO，∴B'D=AO=1，BD=BO=2，∴AD=4，∴B'（-1,4），故答案为（-1,4）．此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得~ADE ABC，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出．【详解】解：∵∥DE BC，∴~ADE ABC，∵13 ADAB=，∴13ADEABCCC=，∵6ADEC=，∴18ABCC=，故选：B．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．7、C【解析】【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【详解】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a-1，B′、C间的水平距离为-x+1，∵△ABC的位似图形是△A′B′C，且位似比为1：2，∴2（a-1）=-x+1，解得：x=-2a+3，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8、A【解析】【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离．【详解】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是155÷2000＝0.0775米＝7.75厘米．大约相当于一支粉笔的长度．故选：A．【点睛】首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结合实际物体进行估计其大小．9、C【分析】分析：先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到25x＝44x-，然后解方程即可．【详解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵//EF AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴EFAC＝BEBC，即25x＝44x-，解得x＝2013，即CE的长为20 13．【点睛】本题考查了基本作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE ＝∠B ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故A 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；∠AED ＝∠C ，A A ∠=∠∴ADE ABC △△∽故B 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD AEAB AC=，A A ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽故C 能判定△ADE 与△ABC 相似，不符合题意；AD DEAB BC=，条件ADE B ∠=∠未给出，不能判定△ADE 与△ABC 相似，故D 符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．1、6【解析】【分析】由DE//BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出BCDE＝ABAD，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的长．【详解】解答：解：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴BCDE＝ABAD，即4BC＝32，∴BC＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．2、6【解析】【分析】根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴CD AD BD CD，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．3、144【解析】【分析】根据DG∥BC得出△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．【详解】解：设正方形DGEF的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．∴△ADG∽△ABC，∴DG AP BC AH=，∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，即DG AH PH CB AH-=，由BC＝48，AH＝16，DE＝DG＝x，得16 4816x x-=，解得x＝12．∴正方形DEFG的边长是12，∴S正方形DGEF＝DE2＝122＝144．故答案为：144．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．解题的关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列出方程．4、152##7.5【解析】【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式AC BDCE DF=，再代入求出DF，再求出BF即可．【详解】解：∵直线a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=4.5，∵BD=3，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.故答案为：7.5．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键．5、13##1：3【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴214 ADEABCEDSS BC⎛⎫==⎪⎝⎭，∴11413ADEBEDCSS==-△四边形，故答案为：13．【点睛】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．三、解答题1、 (1)见解析(2)90°【解析】【分析】（1）由已知条件可用SAS 直接证明△ADE ≌△CDF ，即可证明DE =DF ；（2）由（1）结论证明∠EDF =90°即可；（3）由中点性质及平移性质可得BH =CF =AE =4，由勾股定理可得AH ，再证明△AEG ∽△AHB ，利用相似三角形的性质即可得到答案．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CD =AD =BC ，∠BAD =∠BCD =∠ABC =∠ADC =90°，∴∠DCF =90°，在△ADE 和△CDF 中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ；(2)解：由（1）可△ADE ≌△CDF ，∴∠ADE =∠CDF ，∴∠ADE +∠EDC =∠CDF +∠EDC =90°，∴∠EDF =90°，即△ADE 绕点D 逆时针旋转 90度后与△CDF 重合；(3)解：∵点E 是AB 的中点，∴AE =BE =CF =12AB =12AD =4．又由平移性质可得CF =BH ，∴AE =BE =CF =BH =4，由平移可得DF ∥AH ，由勾股定理得AH∴∠AGE =∠EDF =90°，∴∠AGE =∠B =90°，又∠EAG =∠HAB ，∴△AEG ∽△AHB ，∴EG AE BH AH ==，∴EG 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、平移的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质，证明△ADE ≌△CDF 是解题的关键．2、 (1)见解析(2)依据见解析，135°【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图，把△A 1B 1C 1的边长缩小一半，画出三角形即可．（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定定理两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．(1)解：先取一格点A 2，点A 2向右平移2个单位，得到点C 2，则 A 2C 2＝2，点A 2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得点B 2，∠C 2A 2B 2＝135°，则△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1；(2)证明：∵A 1C 1＝4，∠C 1A 1B 1＝135°，A 1B 1=A 2C 2＝2，∠C 2A 2B 2＝135°，根据勾股定理A 2B 2， ∴22112142A C A C ==，221112B B A A ==， ∴2222111112A C A B A C A B ==， ∠C 2A 2B 2=∠C 1A 1B 1＝135°，∴△A2B2C2∽△A1B1C1．∠C2A2B2＝135°，【点睛】本题考查了作图﹣相似变换，点的平移，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理．3、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC∆∆∽可得路灯CD的长度．(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，∴==，23CG FGFG CD，//EFG D∠=∠，∴∠=∠，EGF ECD∽，EFG EDC∴∆∆∴FG EG=，CD EC∴1.52=，CD5CD=，解得 3.75∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等，所此描点、连线即可得；（2）根据位似图形的性质求作即可．(1)如图所示. △O1A1B1即为所求(2)如图所示，△O 2A 2B 2即为所求．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．5、 (1)(2)=+CG CD EG ，理由见解析【解析】【分析】(1)过A 点作AE ⊥BC 于E ，过G 点作GH ⊥BC 延长线于H 点，证明△ABE ∽△GBH ，得到==AE AB BE GH BG BH代入数据求出GH =1BH =，最后在Rt △CGH 中，由勾股定理CG(2)在线段CG 上取点F ，并使得CD=CF ，连接DF ，证明△EDG ≌△FDG (SAS )，得到EG =FG ，最后由CG=FG+FC=EG+DC 即可证明；(3)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，过点M 作MN ⊥AB 于N ，ME ⊥QC 于E ，连接AQ 交DM 于F 点，由折叠性质得到DM ⊥AQ ，由MC=MA=MQ 得到△AQC 为直角三角形，进而得到DM∥CG ，证明△AMF ≌△MCE (AAS )，由等面积法求出=7=ME AF 1==2∆∆⋅=CQD CQM S S CQ ME ． (1)解：过A 点作AE ⊥BC 于E ，过G 点作GH ⊥BC 延长线于H 点，如下图所示：∵△ABC 为等边三角形，∠ACE =60°，∴12,2===CE BC AE ∵∠ABE =∠HBG =60°，∠AEB =∠H =90°，∴△ABE ∽△GBH ， ∴==AE AB BE GH BG BH，代入数据AB=AC =4，BG =2，==AE 422=BH∴GH =1BH =，在Rt △CGH 中，由勾股定理有：CG故CG 的长为(2)解：EG ，CG ，DC 的数量关系为：=+CG CD EG ，理由如下：在线段CG 上取点F ，并使得CD=CF ，连接DF ，如下图所示，∵∠DCG=60°，∴△CDF为等边三角形，∴DF=DC，∠CDF=60°，由已知：DE=DC，∴DF=DE，∴∠DEB=∠BCD∵∠DEB+∠EDG=∠DBC=60°，∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，∴∠EDG=∠ACD；又∠GDC=∠A+∠A CD=60°+∠ACD，∠GDC=∠FDC+∠GDF=60°+∠GDF，∴∠ACD=∠GDF，∴∠EDG=∠GDF，在△EDG和△FDG中：=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ED FDEDG FDG DG DG，∴△EDG≌△FDG(SAS)，∴EG=FG，∴CG=FG+FC=EG+DC．(3)解：过C点作CH⊥AB于H点，过点M作MN⊥AB于N，ME⊥QC于E，连接AQ交DM于F点，如下图所示：由折叠可知：DA=DQ，MA=MQ，∴DM所在直线是线段AQ的垂直平分线，∴DM⊥AQ，∠AFM=90°，又M为AC的中点，∴MC=MA=MQ,∴△AQC为直角三角形，∠AQC=90°，∴∠AFM=∠AQC=90°，∴DM∥CG，∴∠AMF=∠MCE，∴△AMF≌△MCE(AAS)，∴=ME AF ，由等腰三角形的“三线合一”可知，∠HCA =30°，∠BAC =60°， 1=22=AH AB ，CH ==在Rt △CDH 中，1=DH ，∴3=+=AD DH AH ，∵M 为AC 的中点，∠BAC =60°，∴122AM AC ==，112AN AM ==，=MN∴=DM在△ADM 中，由等面积法可知：1122⋅=⋅AD MN DM AF ，解得：==AF ，由折叠可知，MQ=MA=MC ，∴△MQC 为等腰三角形，且底边QC 上的高为=7=ME AF∴=CE∴2==CQ CE ∵DM∥CG ，∴11==22∆∆⋅==CQD CQM S S CQ ME 【点睛】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、截长补短法证明线段和差问题、三角形全等等知识点，综合性较强，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．。

鲁教版(五四制)八年级图形的相似章测题

2，BF＝6，则 DE 的长为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 延长线上，点 H 在 CB 延长线上，连接
AC，EH 分别交 AD、AC、AB 于点 F、K、G，则下列结论错误的是（）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
8．如图所示的是两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）
米和 9 厘米，另一个三角形的最长边是 18 厘米，则它的最短边是（）
A．2 厘米
B．4 厘米
C．8 厘米
D．12 厘米
4．如图，点 D，E 分别为△ABC 边 AB，AC 上的一点，且 DE∥BC，S△ADE＝4，S 四边形 DBCE＝5，则△ADE 与△ABC 相似比为（）
A．5：9
B．4：9
P 是边 BC 上一动点，连接 EP，过点 P 作 PQ⊥PE 交射线 CD 于点 Q．若点 C 关于
直线 PQ 的对称点恰好落在边 AD 上，则 BP 的长为
．
17．如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的
三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是 1，4 和 16．则△ABC
的面积是
．
4
18．如图，△ABC 中，∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，点 E 在 AD 上，∠BEC＝135°，
若 BC＝5，S△ECA＝2，则 BD＝
．
19．如图，已知矩形 ABCD 和矩形 BEFG 是位似图形，点 O 是位似中心，若点 D 的坐
标为（1，2），点 F 的坐标为（4，4），则点 G 的坐标是
24．（本题 9 分）已知，矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝10，E 是边 DC 上一点，连接 AE，将△ADE 沿直线 AE 翻折得△AFE．（1）如图①，点 F 恰好在 BC 上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当 DE＝2 时，延长 AF 交边 CD 于点 G，求 CG 的长．

2019-2020学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似单元测试题及答案

第九章图形的相似一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A. 1B.C. 2D. 42.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD.4.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A. B. C. D.5.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD 相似，则a：b=（）A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：26.如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A. 只有①②B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④7.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（）A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似8.在下面的三个矩形中，相似的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 甲、乙和丙9.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A. 4B. 5C. 6D. 811.如图，点F是口ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）.A. B. C. D.12.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为( )A. b＝a＋cB. b＝acC. b2＝a2＋c2D. b＝2a＝2c二、填空题13.已知：点P是线段MN的黄金分割点，(PM>PN),MN=4cm,则MP=________.14.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是________.15.如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________16.如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是________（只需写出一个）．17.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________ m．18.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是________ cm．19.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于________．20.如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q 从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则________秒钟后△PBQ与△ABC相似？21.已知△ABC∽△DEF，= ，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD：DG=________．22.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．三、解答题23.如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．24.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．25.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．26.如图，，，，，.试说明：27.如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．（1）当时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.28.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？参考答案一、选择题1. D2.C3. D4. A5.B6. D7. C8. B9. C 10. C 11. C 12. A二、填空题13. 14.16cm215.16 16. ∠ABD＝∠C 17.1518.76 19.20. 0.8或2 21.22.三、解答题23.解：∵OA=2，AD=9，∴OD=9﹣2=7，∵△AOB∽△DOC，∴= = ，∵OA=2，OB=5，DC=12，∴= = ，解得OC= ，AB= ．24.解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，∴△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF，设AB=x，BC=y∴，解得．经检验是此方程组的解。

鲁教版图形的相似单元测试题2017.3

图形的相似单元练习题一、选择题 1、已知b a =32，则bba -的值是（） A 、31 B 、－31C 、3D 、－32、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA:OC=OB:OD ，则下列结论一定正确的是（）。

A 、①与② 相似B 、①与③相似C 、①与④相似D ②与④相似第2题图第3题图第4题图3、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰R t △PRQ 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 在 PQ 、PR 上，则PA:AQ 为（）A 、1：2B 、1:2C 、1:3D 、2:34、如图，已知A B ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于（）。

A 、1140 B 、740 C 、1170 D 、470 5、如图是小明设计的用手电筒来测量古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处。

已知A B ⊥BD,CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度是（）。

A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米6、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③CD AC =BCAB ；④AC 2=AD •AB 其中单独能判定△ABC ∽△ACD 的个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第5题图第6题图7、如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A 、B 、C 、D 、8如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ：EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 的面积与四边形DFEC 的面积之比是（） A 、2:3 B 、9:11 C 、3:5 D 、7:11第8题图第10题图二、填空题9、一个运动场的实际面积是6400m 2，则在比例尺为1:1000的地图上面积是________cm 2。

鲁教版八年级数学下册第九章《图形的相似》达标检测卷(含解析)

第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝ 6 D．a＝2，b＝5，c＝2 3，d＝15 2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为() A．4 B．5 C．6 D．84．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；④两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF等于( )A ．2B ．2.4C ．2.5D ．2.259．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE EC ＝2：3，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF 等于( )A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．如图，在△ABC 中，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △F AB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ ·AC ，其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．12．已知a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c 的值为________．13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >A C ．若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，则BC ＝________，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD 的面积之比为________．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是________．16．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42 m，则铁塔的高度是________m.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则S n＝________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？24．如图①，在R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.B 2.A3．C 点拨：因为DE ∥BC ，所以AE ：AC ＝AD ：AB ＝3：9＝1：3，则AC ＝6. 4．A 5.B6．B 点拨： ∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. 又∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 7．B8．B 点拨：由∠A ＝90°，CF ⊥BE ，AD ∥BC ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，易得BE ＝2.5， ∴22.5＝CF3.∴CF ＝2.4. 9．D10．D 点拨： ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠F AD ＝90°，AD ＝AF ＝EF .∴∠CAD ＋∠F AG ＝90°. ∵FG ⊥CA ，∴∠G ＝90°＝∠C .∴∠DAC ＝∠AFG .在△FGA 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠G ＝∠C ，∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，∴△FGA ≌△ACD (AAS )．∴AC ＝FG .①正确．∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC . ∵∠C ＝∠G ＝90°，∴FG ∥BC . ∴四边形CBFG 是矩形．∴∠CBF ＝90°，S △F AB ＝12FB ·FG ＝12S 四边形CBFG .②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°.③正确．易知∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ .。

鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似练习(含答案)

A．18.75 米
B．18.8பைடு நூலகம்米
C．21.3 米
D．19 米
8．如图，菱形 ABCD 中，EF⊥AC 于点 H，分别交 AD 及 CB 的延长线交于点 E、F，且 AE： FB=1：2，则 AH：HC 的值为（）
A． 1 3
2 / 11
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
B． 1 5
6．已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则 AC 的长为（）
A． 5 -1
B． 5 +1
C． 5 -2
D．3- 5
7．如图，小明为了测量高楼 MN 的高度，在离 N 点 20 米的 A 处放了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退 1.5 米到 C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的 M 点，已知小明的眼睛（点 B）到地面的高度 BC 是 1.6 米，则大楼 MN 的高度（精确到 0.1 米）约是（）
根据题意得， AF = 1 , 4.6 0.8
解得，AF=5.75 米， ∴AB=5.75+0.3=6.05 米. 答：乙树的高度是 6.05 米.
10 / 11
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
11 / 11
三、解答题 15．如图，a∥b∥c，直线 m，n 交于点 O，且分别与直线 a，b，c 交于点 A、B、C 和点 D、 E、F，已知 OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求 DE 的长度是？
16．已知：如图，在△ABC 中，点 D 在 AC 上（点 D 不与 A，C 重合）．若再添加一个条件， 4 / 11
B． BC = DF CE AD
3．下列说法正确的是（）

达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似综合测评练习题(无超纲)

八年级数学下册第九章图形的相似综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（）A ．周长扩大4倍，面积扩大2倍B ．周长扩大2倍，面积扩大4倍C ．周长扩大4倍，面积扩大4倍D ．周长扩大4倍，面积扩大16倍2、如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么BC 的长等于（）A ．2B ．4C ．4.8D ．7.23、若点C 为线段AB 的黄金分割点，AB =8，则AC 的长是（）A ． 4B ．9－C ．3或9－D ．4或12－4、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，且111A B C S ∆＝2，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．8C ．6D ．45、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()2,2A ，()4,2B ，()4,4C ，以原点为位似中心，在原点的异侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为1:2，则线段DF 的长度为（）A B ．2 C ．D ．46、如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为()3,2-、()2,3-，以原点O 为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将OAB 放大，则点B 的对应点B '的坐标为（）．A ．()6,9-B ．()9,6-C ．()6,4-D ．()4,6-7、下列各组线段中是成比例线段的是（）A．2cm,4cm,6cm,6cm B．2cm,4cm,4cm,8cmC．4cm,8cm,12cm,16cm D．3cm,6cm,9cm,12cm8、如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（）A B．2：3 C．2：5 D．4：99、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是4米，则P到AB的距离为（）A．2.5米B．1.6米C．1.5米D．1.2 米10、如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG，AE AH，AC交HG，EF于点M，Q，若要求APQ的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）A．矩形AEPH和矩形PEBG B．矩形HDFP和矩形AEPHC．矩形HDFP和矩形PEBG D．矩形HDFP和矩形PGCF第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点E 在▱ABCD 的边CD 的延长线上，连接BE 分别交AD 、AC 于F 、G ．图中相似的两个三角形共有 _____对．2、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果AE EC ＝34，那么AE AB ＝________________．3、点C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．若2cm AB =，则AC =______cm ．4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若ADE 的面积为23cm ，则四边形BDEC 的面积为 _____．5、在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 的坐标是（2，3），以原点O 为位似中心把△ABC 放大，使放大后的三角形与△ABC 的相似比为3：1，则点A 的对应点A ′的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE 2＝AF •AB ，∠DAE ＝∠BAC ．(1)求证：△DAF ∽△CAE ．(2)求证：DF DE ＝CE CB． 2、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，动点P 从点B 出发以2cm /s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm /s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t ．(1)根据题意知：CQ ＝，CP ＝；（用含t 的代数式表示）(2)t 为何值时，△CPQ 的面积等于△ABC 面积的18？ (3)运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？3、在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC m AC n=，CD AB ⊥于点D ，点E 是直线AC 上一动点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交直线BC 于点F ．(1)[探究发现]：如图1，若m n =，点E 在线段AC 上，猜想DE 与DF 的数量关系，并说明理由；(2)[数学思考]：①如图2，若点E 在线段AC 上，求证：DE n DF m=； ②当点E 在直线AC 上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)[拓展应用]：若AC =BC =DF =CE 的长．（可结合题意，另行画图）4、如图，∠A ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥AB 交BD 于点F ．(1)求证：△CEF ∽△DEC ；(2)若EF ＝3，EC ＝5，求DF 的长．5、如图，E 是矩形ABCD 边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，连接PC ，过点A 作AQ PC ∥交PD 于点Q ．(1)求证：2PC AQ =；(2)已知2AD PD DE =⋅，10AB =，12AD =，求BF 的长；(3)当F 是BC 的中点时，求:AP PF 的值；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长与面积进行解答即可得．【详解】解：由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长之比等于相似比，所以当三角形各边都扩大4倍后，周长也扩大到原来的4倍；根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，所以当三角形各边都扩大4倍后，面积扩大到原来的16倍；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的周长与面积，解题的关键是熟记相似三角形的周长与面积．2、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到35BC ADBE AF==，即可求出BC．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴35BC ADBE AF==，即3125BC=，解得：BC ＝7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．3、D【解析】【分析】叫做黄金数，当AC BC >时，AC AB =AC BC <时BC AB =，即AB AC AB - 【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，AB =8，当AC BC >时，AC AB = ，84AC ==；当AC BC <时，BC AB =，即AB AC AB -8]8AC -84)12AC =-=-综上，AC 的长为4或12-故选D ．本题考查了黄金分割，解题的关键是要不重不漏，分情况讨论AC 和BC 之间的长度关系．4、B【解析】【分析】依题意，依据位似三角形的性质，可得对应三角形的相似比，又结合面积比为相似比的平方，即可求解．【详解】解：由题知，ABC ∆和111A B C ∆是以点为位似中心的位似三角形，∴ 1:OC OC 为111A B C ∆和ABC ∆的相似比；又1C 为OC 的中点， ∴ 11:2OC OC =；又结合相似三角形的性质可得：111211()4A B C ABC S OC S OC ∆∆==，又1112A B C S ∆=； ∴8ABC S ∆=故选：B ．【点睛】本题主要考查位似三角形及相似三角形的性质，关键在熟练应用数形结合的方式分析解答．5、A【解析】根据勾股定理求出AC，再根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，相似比为1：2，AC∴线段DF的长度为12故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6、A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合B点坐标直接得出点B′的坐标．【详解】解：∵以点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，点B的坐标分别为(−2，3)．∴点B的对应点B′的坐标为（6，-9），故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．7、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】解：A 、因为2646⨯≠⨯ ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B 、因为2844⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C 、因为416812⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA∴::AD A D OA OA '''== ，∴四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为22:2:3= ．故选：B【点睛】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】过点P 作PE CD ⊥，分别交AB 于点F ，交CD 于点E ；根据平行线的性质，得PAB PCD ∠=∠，PBA PDC ∠=∠；根据相似三角形的性质，证明PAB PCD ∽△△、PAF PCE △∽△，通过相似比计算，即可得到答案．【详解】如图，过点P 作PE CD ⊥，分别交AB 于点F ，交CD 于点E∵AB //CD∴PE AB ⊥∴90PFA PEC ∠=∠=︒又∵AB //CD∴PAB PCD ∠=∠，PBA PDC ∠=∠∴PAB PCD ∽△△∴25PA AB PC CD == ∵90PFA PEC ∠=∠=︒，PAB PCD ∠=∠∴PAF PCE △∽△ ∴25PF PA PE PC == ∴224 1.655PF PE ==⨯=米故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．10、B【解析】【分析】设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求得矩形AEPH 的面积为：ab ，矩形HDFP 的面积为：3a b ，矩形PEBG 的面积为：3b a，以及APQ 的面积，HDFP AEPH S S -矩形矩形，进而比较可【详解】解：∵矩形ABCD 被分割成4个小矩形，设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，矩形AEPH ~矩形HDFPAE HD EP HP∴= 2AE HP a PF HD EP b⋅∴===222a ab AD BC EP PF b b b+∴==+=+= 矩形AEPH ~矩形PEBG ，AE EP EP EB∴= 22EP b EB AE a∴== 2b FC EB a∴== ∴矩形AEPH 的面积为：ab矩形HDFP 的面积为：3a b矩形PEBG 的面积为：3b a∴HDFP AEPH S S -=矩形矩形3a b -ab 32a ab b-= EQ BC ∥AEQ ABC ∴∽2222EQ AE a a b BC AB a b a a∴===++ 2222222222a a a b a a EQ b a b b a b b b⎛⎫+∴=⨯+=⨯= ⎪++⎝⎭ 11=22APQ AEQ AEP S S S AE EQ AE EP ∴-=⋅-⋅△△ ()1=2AE EQ EP ⋅- 22232111=222a a b a ab a b a b b b ⎛⎫--=⨯-=⨯⨯ ⎪⎝⎭()1=2HDFP AEPHS S -矩形矩形故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关系复杂，设参数是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥DC∵△ABG ∽△CEG ，△AGF ∽△CGB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△EBC 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△ADC ，∴共6对．故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形的判断方法，属于中考常考题型．2、47【解析】【分析】由DE ∥AB 可得DE CE AB AC=，进而结合题干中的条件得到AE ＝DE ，即可求解．【详解】解：∵DE ∥AB ，∴~CDE CBA ， ∴DE CE AB AC=，又∵AE EC ＝34， ∴DE CE AB AC =＝47，又∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝∠DAE ，∴AE ＝DE ， ∴AE DE CE AB AB AC ==＝47，故答案为：47．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．31##1-【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC AB ，把2AB cm =代入计算即可．【详解】解：点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，AC ∴，而2AB cm =，21)AC cm ∴=．1．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．4、29cm【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得12DE BC = ，DE ∥BC ，从而得到△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质，可得212cm ABC S =△ ，即可求解．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴12DE BC = ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△ ， ∵ADE 的面积为23cm ，∴212cm ABC S =△ ，∴四边形BDEC 的面积为21239cm ABC ADE SS -=-=．故答案为：29cm【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键．5、(6,9)或(6,9)--【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】解：以原点O 为位似中心，把ABC ∆放大，使放大后的三角形与ABC ∆的相似比为3:1，则点(2,3)A 的对应点A '的坐标为(6,9)或(6,9)--．故答案为：(6,9)或(6,9)--．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）首先证明△EAF∽△EAB，得∠AEF＝∠B，再利用三角形内角和定理知∠D＝∠C，从而证明结论；（2）先证明△DAE∽△CAB，再根据△DAF∽△CAE，从而可得AD DFAC EC=，ED DABC AC=，等量代换即可．(1)证明： AE2＝AF•AB，∴EA FA BA AE=，∴∠EAF＝∠BAE，∴△EAF∽△BAE，∴∠AEF＝∠B，又∵∠DAE＝∠BAC，∴∠D＝∠C，又∵∠DAF＝∠CAE，∴△DAF∽△CAE；(2)∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠C，∴△DAE∽△CAB，∴ED DA BC AC=，∵△DAF∽△CAE，∴AD DF AC EC=，∴DE DF BC EC=，∴DF CE DE CB．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．2、 (1)t，4﹣2t(2)32或12(3)65或1611秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解．(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根据题意得：经过t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案为：t，4-2t；(2)解：当△CPQ的面积等于△ABC面积的18时，即12（4-2t）•t=18×12×3×4，解得；t=32或t=12；答：经过32或12秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的18；(3)解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则AC QCBC PC=，即3442tt=-，解得t=65；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC ACQC BC=，即4234tt-=，解得t=1611；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或1611秒．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论．3、 (1)DE＝DF，见解析(2)①见解析；②成立，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据BC,ACmm nn==得出BC＝AC，根据∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，得出∠B＝∠ACD＝45°，CD＝BD，根据CD⊥AB，DE⊥DF，得出∠CDE＝∠BDF，再证△CDE≌△BDF（AAS），得出DE＝DF 即可；（2）①根据∠A+∠ACD＝90°∠ACD+∠BCD＝90°，得出∠A＝∠BCD，可证∠ADE＝∠CDF，得出△ADE∽△CDF，利用相似三角形性质得出DE ADDF DC=，根据∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B，可证△ADC∽△CDB，得出AD ACDC BC=，根据ACBCnm=，得出DE ACDF BCnm==；②仍然成立，根据∠CDE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，得出∠CDE＝∠BDF，再证△ADE∽△CDF，得出DE ADDF DC=，根据△ADC∽△CDB，得出AD ACDC BC=，根据ACBCnm=，可证DE AC DF BC n m==即可；（3）根据△ADE∽△CDF，得出DE AC1DF BC2==，可得AD AE DE1CD CF DF2===，证出CF＝2AE，根据DF＝DE＝EF，根据勾股定理EF＝E在线段CA延长线上，CF＝2AE＝2（CE－AC）＝2（CE，根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2（CE] 2＝40 ，②若点E在线段AC延长线上，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2CE），根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2CE）] 2＝40 ，③若点E在线段AC上，CF＝2AE＝2（AC－CE）＝2CE），根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2CE）] 2＝40，解方程即可．(1)结论为：DE＝DF证明：∵BC,ACmm nn==∴BC＝AC，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠B＝∠ACD＝45°，CD＝BD，∵CD⊥AB，DE⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=∠BDF+∠CD F=90°∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，ECD B EDC FDB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△BDF （AAS ），∴DE ＝DF ，(2)①∵∠A +∠ACD ＝90°∠ACD +∠BCD ＝90°∴∠A ＝∠BCD ，∵∠ADE +∠CDE ＝90°，∠CDE +∠CDF ＝90°∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ∽△CDF ， ∴DE AD DF DC=， ∵∠A ＝∠BCD ，∠ACD ＝∠B ，∴ △ADC ∽△CDB ， ∴AD AC DC BC=， ∵AC BC n m= ， ∴DE AC DF BC n m ==； ②仍然成立，∵∠CDE +∠BDE ＝90°，∠BDF +∠BDE ＝90°，∴∠CDE ＝∠BDF ，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠A＝∠BCD，∴△ADE∽△CDF，∴DE AD DF DC=，∵△ADC∽△CDB，∴AD AC DC BC=，∵ACBCnm=，∴DE ACDF BCnm==；(3)由（2）得△ADE∽△CDF，∴DE AC1 DF BC2==，∴AD AE DE1CD CF DF2===，∴CF＝2AE，∵DF＝∴DE＝连结EF，∵∠EDF＝90°，∴EF＝①若点E在线段CA延长线上，CF＝2AE＝2（CE－AC）＝2（CE，∵CE2+CF2＝EF2，∴CE＝CE＝（舍去），∴CE＝②若点E在线段AC延长线上，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2CE），∵CE2+CF2＝EF2，∴CE2+ [ 2CE）] 2＝40 ，∴CE CE＝－舍去)，∴CE③若点E在线段AC上，CF＝2AE＝2（AC－CE）＝2CE），∵CE2+CF2＝EF2，∴CE ＝CE （均不满足题意），综上所述，CE ＝【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，三角形全等判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，判断相似是解决本题的关键，求CE 是本题的难点．4、 (1)证明见解析； (2)163DF =．【解析】【分析】（1）通过CF ∥AB 得到B EFC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理有180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，从而得出DCE EFC ∠=∠，外加对顶角DEC CEF ∠=∠，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式EF CE CE ED=，带入数据就可求出DF 的长． (1)∠A ＝∠D ，180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ，AEB DEC ∠=∠，∴ B DCE ∠=∠；CF ∥AB ，∴ B EFC ∠=∠，∴ DCE EFC ∠=∠；DEC CEF ∠=∠∴△CEF ∽△DEC (2)△CEF ∽△DEC ， ∴EF CE CE ED=； EF ＝3，EC ＝5， ∴253ED = ∴2516333DF =-= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．5、 (1)见解析 (2)256BF = (3)23AP PF = 【解析】【分析】（1）判断出AEQ CDP ∠=∠，AQE CPD ∠=∠进而得AEQ CDP ～△△，即可得出结论；（2）先判断出ADP EDA ～△△，得出DAP DEA ∠=∠，进而判断出DEA AFB ∠=∠，再判断出DAE ABF ～△△，即可得出结论；（3）先判断出ADE BGE ≌△△，得出AD BG =，进而判断出2GC BG BC AD =+=，再判断出2AD BF =，2BG BF =，进而判断出 2233AD BF GF BF ==，判断出ADP FGP ～△△，即可得出结论． (1)证明：∵AQ PC ∥∴AQE CPD ∠=∠∵AE CD ∥∴AED CDE ∠=∠∴AEQ CDP ～△△∴AQ AE PC CD= ∵E 为AB 中点∴12AE CD = ∴12AQ PC = ∴2PC AQ =(2)解：∵2AD PD DE =⋅ ∴AD PD DE AD= 又∵EDA ADP ∠=∠∴ADP EDA ～△△∴DAP DEA ∠=∠∵DAP AFB ∠=∠∴DEA AFB ∠=∠又∵DAE ABF ∠=∠∴DAE ABF ～△△ ∴ADAEAB BF =， 12510BF = ∴256BF = 故答案为：256(3)解：延长DE 交CB 的延长线于点G∵E 为AB 中点∴AE BE =， DAE GBE ∠=∠，AED BEG ∠=∠∴ADE BGE ≌△△∴AD BG =∵AD BC ∥∴ADP FGP ～△△ ∴2332APAD AD PF GF AD === 故答案为：23．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

鲁教版(五四制)数学八年级下册第九章图形的相似单元测试题.docx

第九章图形的相似单元测试题（时间：90分钟满分：120 分）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的图形是相似图形的是（）2.将如图的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（）A ．320 cmB ．320 mC ．2000 cmD ．2000 m4．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC APAB AC = D ．CP ACBC AB =5.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC ，则（）A ．△ABC 放大后，∠A 的度数是原来的5倍B ．△ABC 放大后，面积是原来的5倍C ．△ABC 放大后，面积是原来的10倍D ．△ABC 放大后，周长是原来的5倍6. 已知△ABC ∽△DEF ，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则DF=( )A ．15B ．26C ．36D ．以上都不对7. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 等于（）A ． 1∶4B ． 1∶3C ． 2∶3D ． 1∶29.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．a 21-B ． ()121+-aC ． ()121--aD ．()321+-a 10.如图所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，然后测出DE 的长为10m ，则可得出A ，B 间的距离为（）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m二、填空题（每小题4分，共32分）11. 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为3∶2，面积的差为30 m2，它们的面积分别为_______、_______.12．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连接三边中点所围成的三角形的周长是．13．四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，已知它们的面积之比为49：36，则它们的相似比；若四边形A ′B ′C ′D ′的周长为24cm ，则四边形ABCD 的周长为 .14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有一点的坐标为（3，8），小花想把该图形扩大2倍，则其中点（3，8）的坐标应变为 .15．如果△ABC ∽△A′B′C′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C′= .16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AB 上，CE 与DB 交于F.若AE ∶BE=4∶3，且BF=2，则DF= .17．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对.18．已知△ABC ∽△DEF ，若AB:DE=1:4,则△ABC 与△DEF 的周长之比为；当△ABC 的面积为 20cm ²，则△DEF 的面积为 .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.第19题图20. （10分）如图已知△ABC 和△DEF 均为等边三角形，DF ，EF 分别交AC 于点H ，G ，且D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由.第20题图21.（12分）如图,四边形AEFD 与EBCF 是相似的梯形,AE:EB ＝2:3,EF ＝12 cm,求AD,BC 的长.第21题图22.（10分）如图，等边三边形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，求CD 的长.第22题图23．（14分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上一动点（不与B,C 重合）．连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交DC 于点F.（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）连接AF ，试探究当点E 在BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF ，请证明你的结论.第23题图参考答案一、1．B 2.Ａ 3.D 4．D 5．D 6.C 7. C 8.D 9. D 10. D二、11. 54m 2 24m 2 12．1:2 13．7：6 28cm 14．（6,16）或（-6,-16） 15．25°16．314 17．6 18．1:4 320 cm ² 三、19.略.20.解：△DBE ∽△HAD.理由如下:由题意,得∠B=60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF=60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B=∠A=60°，所以△DBE ∽△HAD.21．解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以EF AD =AE EB ,BC EF =AE EB. 又AE:EB ＝2:3,EF ＝12 ,所以AD=8,BC=18.22. 解：由题意，知∠B=∠C=60°，60APD ∠=°，所以∠B=∠APD=60°.又∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+ ∠PAB,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC 和△PAB 中，因为∠B=∠C ，∠DPC=∠PAB ，所以△DPC ∽△PAB ，所以PB DC AB PC =.又AB=BC=AC=3,BP=1,所以PC=BC-BP=3-1=2,所以132DC =,所以CD=32. 23．（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠B=∠C=90°，所以∠BAE+∠BEA=90°.因为EF ⊥AE ，所以∠AEF=90°，所以∠BEA+∠CEF=90°，所以∠BAE=∠CEF ，所以△ABE ∽△ECF.（2）E 是中点时，∠BAE=∠EAF.理由如下：延长AE 于与DC 的延长线相交于点H.因为E 为BC 中点，所以BE=CE.因为AB ∥DH ，所以∠B=∠ECH.因为∠AEB=∠HEC ，所以△ABE ≌△HCE ，所以AE=HE ，∠BAE =∠H.因为EF ⊥AH ，所以△AFH 是等腰三角形，所以∠EAF=∠H.所以∠BAE=∠EAF ，所以当点E 在BC 中点位置时，∠BAE=∠EAF ．初中数学试卷桑水出品。

2022年精品解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似达标测试试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第九章图形的相似达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，则添加下列条件后无法判定ABC DEF ∽△△的是（）A ．B E ∠=∠ B ．C F ∠=∠ C ．AB AC DE DF =D ．BA BC ED EF= 2、如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是O ，若OA ：OE ＝1：3，且四边形ABCD 的周长为4，则四边形EFGH 的周长为（）A ．8B ．12C ．16D ．203、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为CD 、DE ，直线l 5被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为FG 、GH ．若CD ＝1，DE ＝2，FG ＝1.2，则GH 的长为（）A ．0.6B ．1.2C ．2.4D ．3.64、如图，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中不会．．随点P 的移动而变化的是( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③④D ．①④⑤5、如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．80°D ．100°6、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（）cm ．A．4-B．4C．4D．4-7、如图，在下列四个条件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1c=，则b的值是（）8、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若3a=，4A．3.5 B．6 C．D．9、下列各组线段中是成比例线段的是（）A．2cm,4cm,6cm,6cm B．2cm,4cm,4cm,8cmC．4cm,8cm,12cm,16cm D．3cm,6cm,9cm,12cm10、如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能．．判定△ABC∽△BDC的是（）A ．2BC AC CD =⋅B ．AB BD AC BC = C ．∠ABC =∠BDCD ．∠A =∠CBD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为_______．2、在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AOD △、BOC 的面积分别是1cm 2、4cm 2，那么梯形ABCD 的面积等于________cm 2．3、如图（1），四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，将正方形AEFG 绕点A 旋转，连接BE 、CF ．（1）:FC BE 的值为______．（2）当G 、F 、C 三点共线时，如图（2），若5AB =、AE =BE = ______．4、如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，AC ＝5，点D 在边AB 上，AC 2＝AD •AB ，那么CD ＝_________________．5、如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，∠BAD =90°，且对角线BD ⊥DC ，AD =4，BC =9，则BD 的长为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，∠AED ＝∠B ，AD ＝2，AC ＝3，ABC 的角平分线AF 交DE 于点G ，交BC 于点F ．(1)求证：ADE ACB ∽；(2)求AG GF的值． 2、如图，线段AB ＝2，点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），点D （不与C 点，B 点重合）在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，那么CD AC＝_____．3、如图，在正方形网格中，每个最小正方形的边长均为1．(1)求证：ABC A B C '''∽△△； (2)ABC 和A B C '''是位似三角形吗？如果是，请在图中画出位似中心的位置O ；如果不是，请说明理由．4、菱形ABCD 的边长为6，∠D ＝60°，点E 在边AD 上运动．(1)如图1，当点E 为AD 的中点时，求AO ：CO 的值；(2)如图2，F 是AB 上的动点，且满足BF +DE ＝6，求证：△CEF 是等边三角形．5、如图，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE 2＝AF •AB ，∠DAE ＝∠BAC ．(1)求证：△DAF ∽△CAE ．(2)求证：DF DE ＝CE CB．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵A D ∠=∠，B E ∠=∠， ∴ABC DEF ∽△△ ，故选项A 不符合题意；∵A D ∠=∠，C F ∠=∠，∴ABC DEF ∽△△，故选项B 不符合题意；∵A D ∠=∠，AB AC DE DF=， ∴ABC DEF ∽△△，故选项C 不符合题意； ∵BA BC ED EF=，但,B E ∠∠不一定相等， ∴,ABC DEF 不一定相似，则添加BA BC ED EF=条件后无法判定ABC DEF ∽△△；故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键．2、B【解析】【分析】由位似和平行可找到对应边，由对应边之比可知两图形的相似比，进而得到周长之比，求出周长．【详解】解∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴AD∥EH，∴13 AD OAEH OE==，即四边形ABCD与四边形EFGH相似比为13，∵四边形ABCD的周长是4，∴EFGH的周长为12，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的相似比与周长比之间的关系，能够利用相似比求出周长比是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得CDDE＝FGGH，代入数值即可求得GH的值【详解】∵直线l1∥l2∥l3，∴CDDE＝FGGH，∵CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，∴12＝1.2GH，∴GH＝2.4，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断①；根据P是l上一动点判断②；根据相似三角形的性质判断③；根据三角形中位线定理判断④，结合图形判断⑤．【详解】解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，即线段MN的长不会随点P的移动而变化；②PA、PB随点P的移动而变化，∴△PAB的周长随点P的移动而变化；③∵l∥AB，点A，B为定点，∴△PMN的面积为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴△PMN的面积＝14×△PMN的面积，则△PMN的面积不会随点P的移动而变化；④∵MN∥AB，∴直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；⑤∠APB的大小随点P的移动而变化；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6、B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AP AB，然后把AP的长度代入可求出AB的长．【详解】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP AB，∵AB的长度为8cm，∴AP×8=4（cm）．故选：A．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ACAB．7、C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可．【详解】解：∵∠BPE=∠CPD，①当∠B=∠C，则△BPE∽△CPD成立，①符合题意；②当∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，则△BPE∽△CPD成立，②符合题意；③当AD:AB=AE:AC，又∠A公共，则△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C，∴△BPE∽△CPD才成立；而当AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合题意；④当PE:PD=PB:PC，则△BPE∽△CPD成立，④符合题意；四个选项中有三个符合题意，∴随机抽取一个能使△BPE ∽△CPD 的概率是34=0.75，故选：C ．【点睛】本题考查了概率公式，相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．8、C【解析】【分析】根据题意列出比例式，计算即可求得答案【详解】23412b ac ==⨯= ∴b =故选C【点睛】本题考查了成比例线段，比例中项的概念，理解比例的性质是解题的关键．比例式为 ::a b b c =，则内项 b 称为外项 a 和c 的比例中项．9、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】解：A 、因为2646⨯≠⨯ ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B 、因为2844⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C 、因为416812⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．10、B【解析】【分析】由相似三角形的判定方法依次进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵BC 2=AC •CD ， ∴BC CD AC BC=，又∵∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，故选A 不合题意，∵∠ABC =∠BDC ，∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，故选C 不合题意，∵∠A =∠CBD ，∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，故选D 不合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是关键．二、填空题1、4：9##4 9【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得这两个相似三角形的周长之比，进而问题可求解．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为4：9，∴它们的周长比等于相似比，即：4：9．故答案为4：9．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．2、9【解析】【分析】由于AD∥BC，可得△OAD∽△COB，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求出BO与OD 的关系，AO与OC的关系，从而求出△ABO和△CDO的面积，进而求出梯形的面积．【详解】解：∵AD∥BC，∴△OAD∽△COB，∴214 AODCOBS OAS OC⎛⎫==⎪⎝⎭，∴AO：CO=DO：BO=1：2，∴=2ABOADO SBO S DO =， ∴2=2cm ABO S ，同理求出2=2cm CDO S2=9cm ABO AOD BOC CDO ABCD S S S S S +++=梯形，故答案为：9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质，以及三角形面积的求解，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3、【解析】【分析】①连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE==，45BAC EAF ∠=∠=︒，结合图形利用各角之间的数量关系得出BAE CAF ∠=∠，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC ，则ACG为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出AC =，CG =结合图形得出FC =【详解】解：①如图所示，连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE=45BAC EAF ∠=∠=︒， ∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，在ABE 与ACF 中，∵AC AF AB AE== BAE CAF ∠=∠，∴~ABE ACF ，∴FC AC EB AB== ②如图所示：连接AC ，则ACG 为直角三角形，∵FG AG AE ===5AB BC ==，∴AC =，∴CG ===∴FC CG GF=-=由结论①可得：BE FC==【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．4、103##133【解析】【分析】根据AC2＝AD•AB可以得到△ACD∽△ABC，利用相似三角形对应边的比等于相似比和已知边的长求未知边即可．【详解】解：∵AC2＝AD•AB，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AC CD AB BC=∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，∴564CD =解得：CD＝103，故答案为103．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是利用已知条件证得两个三角形相似，然后利用相似三角形的对应边成比例求得结论．5、6【解析】【分析】先证明△ADB∽△DBC，通过对应边相等计算出BD的长度．【详解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴AD BD BD BC=，∴24936BD AD BC=⋅=⨯=，∴6BD=（负值舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定定理是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性质可得∠ADE＝∠C，由角平分线的性质可得∠DAG＝∠CAF，可证△ADG∽△ACF，可求解．(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴AG ADAF AC=，∵AD＝2，AC＝3，∴23 AGAF=，∴AGGF＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．2【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD 和BC ，再求出CD 和AC ，即可得解．【详解】解：∵点D 在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，∴点D 是AB 的黄金分割点，∴AD AB 1，又∵点C 是AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，∴BC AB 1，∴CD =AD +BC -AB =4-，∴AC =AD -CD =3∴CD AC ，．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．3、 (1)见解析(2)ABC 和A B C '''是位似三角形，见解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理求出两个三角形各边的长，再根据相似三角形的判定方法进行判断即可；（2）利用位似图形的性质进行判断即可．(1)证明：∵每个最小正方形的边长均为1，∴BC ==，AB =AC =B C ==''A B ''，A C ''∵111,,,222BC AB AC B C A B A C ======'''''' ∴BC AB AC B C A B A C =='''''' ∴ABC A B C '''∽△△ (2) ABC 和A B C '''是位似三角形，位似中心的位置O 如图所示：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及位似图形的性质，注意位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC ＝AD ＝6，AD ∥BC ，再证△AOE ∽△COB ，即可得出答案；（2）先证△ABC 是等边三角形，得AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，再证△ACE ≌△BCF （SAS ），得CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，然后证∠ECF ＝∠ACB ＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AD ＝6，AD ∥BC ，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝12AD ＝3，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COB ， ∴3162AO AE CO BC ===； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠CAE ＝∠ACB ，△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝60°＝∠B ，∵AE +DE ＝AD ＝6，BF +DE ＝6，∴AE ＝BF ，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCF（SAS），∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，∴∠ACE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60°，即∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）首先证明△EAF∽△EAB，得∠AEF＝∠B，再利用三角形内角和定理知∠D＝∠C，从而证明结论；（2）先证明△DAE∽△CAB，再根据△DAF∽△CAE，从而可得AD DFAC EC=，ED DABC AC=，等量代换即可．(1)证明： AE2＝AF•AB，∴EA FA BA AE=，∴∠EAF＝∠BAE，∴△EAF∽△BAE，∴∠AEF＝∠B，又∵∠DAE＝∠BAC，∴∠D＝∠C，又∵∠DAF＝∠CAE，∴△DAF∽△CAE；(2)∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠C，∴△DAE∽△CAB，∴ED DA BC AC=，∵△DAF∽△CAE，∴AD DF AC EC=，∴DE DF BC EC=，∴DF CE DE CB=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似综合测评试卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD 中，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），以CE 为边向右作正方形CEFG ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH 、CH ．下列结论：①△ADH ≌△CDH ；②AF 平分∠DFE ；③若BC ＝4，CG ＝3，则AF ＝5；④若12CG BC =，则ΔΔ14EFI DFIS S =．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，点P 在ΔABC 的边AC 上，下列条件中不能判定ABP ACB ∽△△的是（）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠C ．::AP AB AB AC =D ．::AB BP AC CB =3、如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（）A ．都相似B ．都不相似C ．只有甲中两个三角形相似D ．只有乙中两个三角形相似4、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆与ADE ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A 在x 轴上，若点A 的坐标是(10)，，点B 的坐标是(21)，，则点D 的坐标是（）．A ．(21)，B ．(22)，C ．(32)，D ．(33)，5、身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米6、如图，△A 'B 'C '是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若BB '＝2OB '，则A B C '''与ABC 的面积之比为（）A ．1：3B ．1：4C ．1：6D ．1：97、如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP =6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是（）A ．8mB ．9mC ．16mD ．18m8、如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么BC 的长等于（）A ．2B ．4C ．4.8D ．7.29、下列说法正确的是（）A ．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B ．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似10、如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，AB ＝3，点E 是边CB 上一动点，过点E 作EF //CA 交AB 于点F ，D 为线段EF 的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB ，CA 于点M ，点N ；②分别以M ，N 为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G ；③作射线CG ．若射线CG 经过点D ，则CE 的长度为（）A ．813B ．1513C ．2013D ．2513第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E ，F 是ABCD 对角线AC 上两点，14AE CF AC ==，连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGH S S △△的值为______．2、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是43，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的角平分线，且BE ＝12，则B 1E 1＝_____．3、已知ABC DEF △△，ABC 与DEF 的面积比为1:2，1BC =，则EF 的长为__________．4、已知3x yx-=，则yx=______．5、如图，四边形ADEF为菱形，且6AB=，4AC=，那么DE=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．(1)求证：△CEF∽△DEC；(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．2、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0<t<10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．3、如图，在菱形ABCD中，AB＝15，过点A作AE⊥BC于点E，AE＝12，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动，过点P作PQ⊥BC，交BA于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；(2)当正方形PQMN与四边形AECD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；(3)连接AC、QN，当△QMN一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．4、如图，线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2＝BD•AB，那么CDAC＝_____．5、如图，ABC在边长为1个单位的正方形方格纸中：(1)请在方格纸上建立坐标原点为O 的平面直角坐标系，使A （3，4），C （7，3），并求出点B 的坐标；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的位似图形A B C '''；(3)计算A B C '''的面积S ．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接AC ，CF ，利用已知条件可以判定ACF ∆为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AH CH =，利用边边边公理即可判定ADH CDH ∆≅∆，说明①的结论正确；假定②成立，则必须AD DF =，利用点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），可知②不一定成立；延长FE 交AB 于点G ，利用勾股定理求出AF 的长度即可判定③不正确；利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，计算出12EFIDFI S EI SDI ∆∆==，从而判定④的结论不正确．【详解】解：连接AC ，CF ，如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形，45ACD ACB ∴∠=∠=︒，45DCF FCG ∠=∠=︒．90ACF ACD FCD ∴∠=∠+∠=︒． H 是AF 的中点，12CH AF AH HF ∴===．在ADH ∆和CDH ∆中，AD CD DH DH AH CH =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADH CDH SSS ∴∆≅∆．∴①的结论正确；//AD EF ，DAF EFA ∴∠=∠，若AF 平分DFE ∠，则必须EFA DFA ∠=∠，即需要DAF DFA ∠=∠，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），DA ∴与FD 不一定相等，DAF DFA ∴∠=∠不一定成立，AF ∴平分DFE ∠不一定成立，∴②的结论不正确；延长FE 交AB 于点G ，如图，则4GE BC ==，3EF CG ==，4AB BC ==，3GB EC FG ===，7FG EG EF ∴=+=，431AG AB BG =-=-=，AF ∴∴③的结论错误；//AD EF ，ADI FEI ∴∆∆∽． ∴DI AD EI EF=． 12EF CG AD BC ==， ∴12EI DI =． ∴12EFI DFI S EI S DI ∆∆==． ∴④的结论错误．综上所述，只有①的结论正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形是判定与性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，解题的关键是利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断．2、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A 、∵∠A =∠A ，ABP C ∠=∠，∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；B 、∵∠A =∠A ，APB ABC ∠=∠∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；C 、∵∠A =∠A ，::AP AB AB AC =，∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；D 、∵∠A =∠A ，::AB BP AC CB =，∴无法判断△ABP ∽△ACB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．3、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理对甲、乙中两个三角形逐一判定即可得答案．【详解】∵甲中两个三角形的两个内角分别为75°、35°和70°、75°，∴两个三角形的另一个内角的度数分别为70°和35°，∴两个三角形的三个内角分别对应相等，∴甲中两个三角形相似， ∵8364≠， ∴乙中两个三角形不相似，∴只有甲中两个三角形相似，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角分别对应相等的两个三角形相似；两对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似；熟练掌握判定定理是解题关键．4、C【解析】【分析】过点,B D 作垂直于x 轴的线交于,F G 点，根据位似变换的性质得到ABC ADE ∆∆∽，且12AB BF AF AD DG AG ===，根据相似三角形的性质求出,DG AG ，即可得到答案．【详解】解：过点,B D 作垂直于x 轴的线交于,F G 点，如下图：,90A A AFB AGD ∠=∠∠=∠=︒，ACF AEG ∴∽，AB BF AF AD DG AG∴==， ABC ∆与ADE ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，12AB BF AF AD DG AG∴===， (1,0),(2,1)A B ，(2,0)F ∴，1,1BF AF ∴==，12BF AF DG AG ==， 2,2DG AG ∴==，(3,0),(3,2)G D ∴，∴点D 的坐标为(3,2)，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握两个图形相似形的判定及性质．5、D【解析】【分析】利用同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比列式计算即可．【详解】解：设旗杆高为x 米，根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得：1.6 1.215x = ，解得：20x ，故旗杆高20米，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程计算出结果，是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】先根据2BB OB ''=可得13OB OB '=，再根据位似图形的性质可得A B AB ''∥，A B C ABC '''△，然后根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】解：2BB OB ''=，13OB OB =∴'， A B C '''与ABC 是位似图形，A B AB ''∴，A B C ABC '''△，OA B OAB ''∴， 13OB A B AB OB ''∴='=，则A B C '''与ABC 的面积之比为2()11:99A B AB ''==，故选：D ．【点睛】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．7、A【解析】【分析】根据反射的性质可得∠APE=∠CPE，则有∠APB=∠CPD，从而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性质即可求得CD的长．【详解】如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴AB CD BP PD=∴4128(m)6AB PDCDBP⨯⨯===故选：A【点睛】本题考查了相似三角形在测高中的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质、轴对称中光的反射问题8、D 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到35BC ADBE AF==，即可求出BC．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴35BC ADBE AF==，即3125BC=，解得：BC＝7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．9、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可得．【详解】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，选项说法错误，不符合题意；B、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．10、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到25x＝44x-，然后解方程即可．【详解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵//EF AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF ∽△BCA ， ∴EF AC ＝BE BC ，即25x ＝44x -，解得x ＝2013，即CE 的长为2013．故选：C ．【点睛】本题考查了基本作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题1、34##0.75 【解析】【分析】首先证明AG ：AB =CH ：BC =1：3，推出GH ∥AC ，推出△BGH ∽△BAC ，可得2239()()24ADCBACBGH BGH SS BA S S BG ====，13ADGADC S S =，由此即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC ，DC =AB ，∵AC =CA ，∴△ADC ≌△CBA （SAS ），∴S △ADC =S △ABC ，∵AE =CF =14AC ，AG ∥CD ，CH ∥AD ， ∴AG ：DC =AE ：CE =1：3，CH ：AD =CF ：AF =1：3，∴AG ：AB =CH ：BC =1：3，∴BG ：BA =BH ：BC ，∵∠B =∠B ，∴△BGH ∽△BAC ， ∴2239()()24ADC BAC BGH BGH SS BA SS BG ====， ∵13ADGADC SS =， ∴913444ADGBGH S S =⨯=，故答案为：34．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、9【解析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似三角形的对应角平分线的比等于相似比计算．【详解】解：ABC ∆∽△111A B C ，ABC ∆的周长与△111A B C 的周长的比值是43， ABC ∴∆与△111A B C 的相似比为43， ∴1143BE B E =，即111243B E =，解得，119B E =，故答案为：9．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的对应角平分线比等于相似比．3【解析】【分析】利用相似三角形的性质可得21,2ABC DEF S BC S EF 再把1BC =代入解方程即可.【详解】解： ABC DEF △△，ABC 与DEF 的面积比为1:2， 21,2ABC DEF SBCS EF1BC =，22,EF解得：EF =【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解本题的关键.4、13【解析】【分析】利用比例的基本性质，进行计算即可．【详解】解：30x y x-=， 30x y ∴-=，3x y ∴=， ∴13=y x ，故答案为：13．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质． 5、2.4##125 【解析】【分析】由菱形的性质可得,AD DE DE AC =∥，进而得出BDE BAC ∽△△，列出比例式，代入数值进行计算即可．【详解】四边形ADEF 是菱形,AD DE DE AC ∴=∥BDE BAC ∴∽△△DE BD AC AB∴= 4DE AB AD AB -∴=646DE DE -∴= 解得 2.4DE =故答案为：2.4【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质得出相似比是解题的关键．三、解答题1、 (1)证明见解析； (2)163DF =．【解析】【分析】（1）通过CF ∥AB 得到B EFC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理有180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，从而得出DCE EFC ∠=∠，外加对顶角DEC CEF ∠=∠，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式EF CE CE ED=，带入数据就可求出DF 的长． (1)∠A ＝∠D ，180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ，AEB DEC ∠=∠，∴ B DCE ∠=∠； CF ∥AB ，∴ B EFC ∠=∠，∴ DCE EFC ∠=∠；DEC CEF ∠=∠∴△CEF ∽△DEC (2)△CEF ∽△DEC ， ∴EF CE CE ED=； EF ＝3，EC ＝5， ∴253ED = ∴2516333DF =-= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．2、 (1)125(2)()2240105y t t t =-+<< (3)4t =或6t =【解析】【分析】（1）根据题意先求得BP ，根据PD AC ∥可得BPD BCA ∽，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点D 作DM BC ⊥于M ，证明BPD BCA ∽，得出比例式，求得45PD t =，根据含30度角的直角三角形的性质气得25DM t =，求得202PQ t =-，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）如图，作AN BC ⊥于N ，根据含30度角的直角三角形的性质，求得182AN AC ==，继而求得ABC S ，由已知条件得出方程，解方程求解即可．(1)当3t =时，3BP =，PD AC ∥，BPD BCA ∴∽PD BP AC PC∴= 即31620PD = 解得125PD =(2)过点D 作DM BC ⊥于M ，如图， E 为BC 的中点，1102BE CE BC ∴===， PD AC ∥，BPD BCA ∴∽，PD BP AC PC∴=，30DPM C ∠=∠=︒， 1620PD t ∴=，12DM PD =， 45PD t ∴=， 25DM t ∴=， BP CQ t ==，202PQ t ∴=-，DPQ ∴△的面积()21222024255y t t t t =-⨯=-，即()2240105y t t t =-+<<，(3)存在t ，使S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，4t =或6t =，理由如下，如图，作AN BC ⊥于N则90ANC ∠=︒，30C ∠=︒，182AN AC ∴==， ABC ∴的面积11=2088022BC AN ⨯⨯=⨯⨯=， S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，∴ S △DPQ 34880255=⨯=， 2248455t t ∴-+=，解得4t =或6t =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键．3、 (1)PQ＝4t(2)97＜t≤157(3)158或157或52【解析】【分析】（1）根据题意以及勾股定理，求得BE的长，根据PQ∥AE，可得BQP BEA∽，进而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，分别求得t的值，进而求得t的取值范围；（3）分三种情况讨论，即当,,QM MN QN的中点在AC上，根据相似三角形的性质与判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，BQP BEA∴∽∴BQ BP PQ BA BE AE==，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动3PB t∴=∴315912 BQ t PQ==，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝97．当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，∵四边形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝157．∴当97＜t≤157时，重叠部分是四边形；(3)当AC经过MN的中点R时，∴RN＝12MN＝12PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴NC NR CE AE=，∴2 612 NC t=，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝158．当AC经过QM的中点W时，∵QM∥BC，AQW ABC∴∽∴AQ QWAB BC=，即21515AQ t=，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝157．当AC经过QN的中点K时，设AC交QM于H，∵QM∥BC，AQH ABC∴∽∴AQ QH AB BC=，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中点，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝52，综上所述，满足条件的t的值为158或157或52．【点睛】本题考查了动点问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4 【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD 和BC ，再求出CD 和AC ，即可得解．【详解】解：∵点D 在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，∴点D 是AB 的黄金分割点，∴AD AB 1，又∵点C 是AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，∴BC AB 1，∴CD =AD +BC -AB =4-，∴AC =AD -CD =3∴CD AC ，．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．5、 (1)（3，2）(2)见解析(3)16【解析】【分析】（1）根据A（3，4）的坐标，把点A向左平移平移3个单位建立y轴，点A向下平移4个单位为x 轴，两轴交点为坐标原点O，建立平面直角坐标系如图所示，根据AB∥y轴，点A与点B的横坐标相同都是3，点B在点A下方两个单位，点B的纵坐标为4-2=2即可；（2）先根据以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将ABC放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），求出放大后坐标A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），描点A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，则A B C'''为所求即可；（3）先求出A′B′=8-4=4，点C′到A′B′的距离为14-6=8，根据三角形面积公式计算S△A′B′C′=14816⨯⨯=即可．2(1)解：∵A（3，4），点A向左平移平移3个单位建立y轴，点A向下平移4个单位为x轴，两轴交点为坐标原点O，建立平面直角坐标系如图所示∵点A与点B连线平行y轴，∴点A与点B的横坐标相同都是3，点B在点A下方两个单位，点B的纵坐标为4-2=2，∴B点坐标为（3，2）(2)∵以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将ABC放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），∴A′（3×2，4×2），B′（3×2，2×2），C′（7×2，3×2），即A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），描点A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，则A B C'''为所求；(3)解A′B′=8-4=4，点C′到A′B′的距离为14-6=8，∴S△A′B′C′=14816⨯⨯=．2【点睛】本题考查平面直角坐标系的建立，画位似图形，三角形面积，掌握平面直角坐标系的建立，画位似图形，三角形面积是解题关键．。