化工原理 第三章 02重力沉降
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含尘气体
以速度u 随气体流动
以速度ut 作沉降运动
ut
u
净化气体
颗粒在降尘室的停留时间
l u
t H ut
颗粒沉降到室底所需的时间 为了满足除尘要求
t
l H ——降尘室使颗粒沉降的条件 u ut
Vs u Hb
l lHb Vs Vs Hb
lHb H Vs ut
——艾伦公式
3) 湍流区或牛顿定律区（Nuton）（103＜Ret ＜ 2×105）
0.44
ut 1.74 d s g
——牛顿公式
三、影响沉降速度的因素
1、颗粒的体积浓度 在前面介绍的各种沉降速度关系式中，当颗粒的 体积浓度小于0.2%时，理论计算值的偏差在1%以内
，但当颗粒浓度较高时，由于颗粒间相互作用明显，
便发生干扰沉降，自由沉降的公式不再适用。 2、器壁效应 当器壁尺寸远远大于颗粒尺寸时，（例如在100倍以 上）容器效应可忽略，否则需加以考虑。
ut ' ut d 1 2.1 D
3、颗粒形状的影响
S 球形度 s Sp
对于球形颗粒，φs=1，颗粒形状与球形的差异愈大，球形
度φs值愈低。
对于非球形颗粒，雷诺准数Ret 中的直径要用当量直径de代 替。
3 de Vp 6
de
3
6
VP
颗粒的球形度愈小，对应于同一Ret值的阻力系数ξ愈大
但φs值对ξ的影响在滞流区并不显著，随着Ret的增大，这种 影响变大。
4、沉降速度的计算 1）试差法 方法： 假设沉降属于层流区
Principles of Chemical Engineering
第三章 非均相混合物的分离和固体流态化
学习要点：
掌握降尘室、沉降槽处理能力的数学描述以及旋 风分离器的主要性能； 掌握过滤操作的基本概念、过滤基本方程式及恒 压恒速过滤方程式；了解过滤常数的测定方法； 了解过滤设备的结构、特点及生产能力的计算； 了解固体流态化技术在化工生产中的应用。
95 106 9.797 103 998.2 0.9244 ＜1 3 1.005 10
原假设滞流区正确，求得的沉降速度有效。 2） 20℃的空气中的沉降速度 用摩擦数群法计算 20℃空气：ρ=⒈205 kg/m3，μ=⒈81×10-5 Pa.s 根据无因次数K值判别颗粒沉降的流型
了解流化现象、流化形式及流化床的特征、操作
范围和影响流化质量的因素。
§ 3.2 重力沉降
3.2.1 沉降速度 3.2.2 重力沉降设备
3.2.1 沉降速度
沉降在某种力场中利用分散相和连续相之间的密度差 异，使之发生相对运动而实现分离的操作过程。
重力
作用力 惯性离心力
重力 沉降 离心沉降
一、球形颗粒的自由沉降
适合于分离直径在50μm以上的粗粒，一般作预除尘用
3、降尘室的计算 设计型 已知气体处理量和除尘要求，求 降尘室的大小 降尘室的计算 操作型 用已知尺寸的降尘室处理一定量 含尘气体时，计算可以完全除掉 的最小颗粒的尺寸，或者计算要 求完全除去直径dp的尘粒时所能处 理的气体流量。
例：拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒。降尘室
Ret d ut
无因次数群K也可以判别流型
s g K d3 2
当Ret=1时K=2.62，此值即为斯托克斯区的上限 牛顿定律区的下限K值为69.1 例：试计算直径为95μm，密度为3000kg/m3的固体颗粒分别 在20℃的空气和水中的自由沉降速度。 解：1）在20℃水中的沉降。 用试差法计算 先假设颗粒在滞流区内沉降 ，
d ut
2 2
2
2
4d 3 s g Ret2 3 2
令
k d
3
s g 2
4 3 Re k 3
2 t
因ξ是Ret的已知函数，ξRet2必然也是Ret的已知函数， ξ～Ret曲线便可转化成 ξRet2～Ret曲线(p141)。 计算ut时，先由已知数据算出ξRet2的值，再由ξRet2～Ret曲线 查得Ret值，最后由Ret反算ut 。
Ret ut d
2 Ret
Ret1
Ret
若计算在一定介质中具有某一沉降速度ut的颗粒的直径， 令ξ与Ret-1相乘，
Ret1 4 ( s ) g 3 2ut2
ξRet-1～Ret关系绘成曲线 ，由ξRet-1值查得Ret的值， 再根据沉降速度ut值计算d。
s g 95 106 1.205 3000 1.205 9.81 3 K d3 5 2 2 1.8110
4.52
2.61＜K<69.1，沉降在过渡区。用艾伦公式计算沉降速 度。
ut
0.154 g
1 1.4
d
1.6
1.4
s
d 2 s ut 18
Ret du
ut
Ret
ut为所求
公式适 用为止 2) 摩擦数群法 …… 判断 求 艾伦公式
Ret＜1
Ret＞1
ut
4 gd s 得 由 ut 3
4dg s 3 ut 2
Re
2 t
4 ( s1 ) g Re 3 2ut3
1 t
4 1.005 103 (7500 998.2) 9.81 0.2544 2 3 3 998.2 (0.0696)
φs=0.806，查图3-3的，Ret=22，则：
Ret 22 1.005 103 de 3.182 104 m ut 998.2 0.0696
6
d s g
3
6
d g
3
4
d
2
ut
2
2
0
4dg ( s ) ut 3
——沉降速度表达式
二、阻力系数ξ
通过因次分析法得知，ξ 值是颗粒与流体相对运动时 的雷诺数Ret的函数。 对于球形颗粒的曲线(p138)，按Ret值大致分为三个 区： 1) 滞流区或斯托克斯(stokes)定律区（10
用试差法由ut求dmin。
假设沉降在斯托克斯区
d min
18ut 18 3.4 105 0.214 5.78 105 m s g 4000 0.5 9.807
dut
核算沉降流型
5.78 105 0.214 0.5 Ret 0.182 1 5 3.14 10
与此当量直径相对应的正方体的棱长为：
l
de
3
3.182 104 2.565 104 m 6 6 3
所得方铅矿的棱长范围为0.2565～0.7mm。
3.2.2
1、降尘室
重力沉降设备
2、降尘室的生产能力
降尘室的生产能力是指含尘气体通过降尘室的体 积流量，用Vs表示，m3/s。 降尘室内的颗粒运动
解：1）降尘室的总高度H
273 t 273 427 VS V0 1 2.564m3 / s 273 273
VS 2.564 H bu 2 0.5
2.564m
2）理论上能完全出去的最小颗粒尺寸
Vs 2.564 ut 0.214m / s bl 2 6
d 2 s g ut 18
附录查得，20℃时水的密度为998.2kg/m3，μ=1.005×10-3Pa.s
ut
95 10 3000 998.2 9.81
6 2
18 1.005 10
3
9.797 10 m / s
3
核算流型
Ret dut
利用此双锥分级器对方铅矿与石英两种粒子混合物分离。已 知： 粒子形状 正方体 粒子尺寸 棱长为0.08~0.7mm 方铅矿密度 ρs1=7500kg/m3 石英密度 ρs2=2650kg/m3 20℃水的密度和粘度 ρ=998.2kg/m3 μ=1.005×10-3 Pa· s 假定粒子在上升水流中作自由沉降，试求：1）欲得纯方铅矿 粒，水的上升流速至少应取多少m/s？2）所得纯方铅矿粒的 尺寸范围。
S d e2 s 2 S p 6l
用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度
4d ( s 2 ) g Re 3 2
2 t 2 e
4(8.685 104 )3 (2650 998.2) 998.2 9.81 14000 3 2 3(1.005 10 )
2
4
Fd
4
d2
u 2
2Fra Baidu bibliotek
du Fg Fb Fd ma m dt
6 d s g
3
6
d g
3
4
d
2
u 2
2
6
d 3 s a
(a)
颗粒开始沉降的瞬间，速度u=0，因此阻力Fd=0，a→max 颗粒开始沉降后，u ↑ →Fd ↑；u →ut 时，a=0 。 等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度ut 称为沉降速度。 当a=0时，u=ut，代入（a）式
Vs blut
——降尘室的生产能力
降尘室的生产能力只与降尘室的沉降面积 bl和颗粒的沉 降速度ut有关，而与降尘室的高度无关。
清洁气流
隔板 含尘气流
挡板
多层降沉室
说明：设计时，以所需分离的最小颗粒为基准 气体速度的选取
一般，u 3m /（多为Stokes区） s
易扬粉尘时，u 1.5m / s
0.6 1.4
1 1.4
0.4
1.4
0.619m / s
5、分级沉降 含有两种直径不同或密度不同的混合物，也可用沉降 方法加以分离。
例：本题附图所示 为一双锥分级器，利 用它可将密度不同或 尺寸不同的粒子混合 物分开。混合粒子由 上部加入，水经可调 锥与外壁的环形间隙 向上流过。沉降速度大于 水在环隙处上升流速的颗 粒进入底流，而沉降速度 小于该流速的颗粒则被溢 流带出。
解：1)水的上升流速 为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出， 应按最大石英粒子的自由沉降速度决定水的上升流速。 对于正方体颗粒，先算出其当量直径和球形度。 设l代表棱长，Vp代表一个颗粒的体积。
de
3
6
Vp
3
6
l
3
3
6
(0.7 103 ) 8.685 104 m
φ s=0.806，查图3-3的，Ret=60，则：
Ret 60 1.005 103 0.0696m / s ut de 998.2 8.685 104
2）纯方铅矿的尺寸范围 所得到的纯方铅矿粒尺寸最小的沉降速度应等于 0.0696m/s 用摩擦数群法计算该粒子的当量直径。
–4＜Re
t<1）
24 Ret
4dg ( s ) ut 3
斯托克斯公式——
ut
d
2
s g
18
Re
2013-8-10
10
北京理工大学珠海学院
2) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（1＜Ret<103）
18.5 0.6 Ret
ut 0.269 gd s Re t 0.6
设颗粒的密度为ρs，直径为d， 流体的密度为ρ， 重力 Fg d 3 s g
6
阻力 Fd
浮力 Fb
6
d 3 g
浮力Fb
重力 Fg 颗粒受力分析
而阻力随着颗粒与流体间的相对运动 速度而变，可仿照流体流动阻力的计 u 2 2 算式写为 ： d A 对球形颗粒A d F
的宽和长分别为2m和6m，气体处理量为1标m3/s，炉气温度 为427℃，相应的密度ρ=0.5kg/m3 ，粘度μ=3.4×10-5Pa.s，固
体密度ρS=400kg/m3操作条件下，规定气体速度不大于0.5m/s
，试求： 1．降尘室的总高度H，m； 2．理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸； 3. 粒径为40μm的颗粒的回收百分率； 4. 欲使粒径为10μm的颗粒完全分离下来，需在降降尘室内设 置几层水平隔板？
∴原假设正确 3) 粒径为40μ m的颗粒的回收百分率 粒径为40μ m的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度
ut
d
2
s g 40 10
18
6 2
18 3.4 105
以速度u 随气体流动
以速度ut 作沉降运动
ut
u
净化气体
颗粒在降尘室的停留时间
l u
t H ut
颗粒沉降到室底所需的时间 为了满足除尘要求
t
l H ——降尘室使颗粒沉降的条件 u ut
Vs u Hb
l lHb Vs Vs Hb
lHb H Vs ut
——艾伦公式
3) 湍流区或牛顿定律区（Nuton）（103＜Ret ＜ 2×105）
0.44
ut 1.74 d s g
——牛顿公式
三、影响沉降速度的因素
1、颗粒的体积浓度 在前面介绍的各种沉降速度关系式中，当颗粒的 体积浓度小于0.2%时，理论计算值的偏差在1%以内
，但当颗粒浓度较高时，由于颗粒间相互作用明显，
便发生干扰沉降，自由沉降的公式不再适用。 2、器壁效应 当器壁尺寸远远大于颗粒尺寸时，（例如在100倍以 上）容器效应可忽略，否则需加以考虑。
ut ' ut d 1 2.1 D
3、颗粒形状的影响
S 球形度 s Sp
对于球形颗粒，φs=1，颗粒形状与球形的差异愈大，球形
度φs值愈低。
对于非球形颗粒，雷诺准数Ret 中的直径要用当量直径de代 替。
3 de Vp 6
de
3
6
VP
颗粒的球形度愈小，对应于同一Ret值的阻力系数ξ愈大
但φs值对ξ的影响在滞流区并不显著，随着Ret的增大，这种 影响变大。
4、沉降速度的计算 1）试差法 方法： 假设沉降属于层流区
Principles of Chemical Engineering
第三章 非均相混合物的分离和固体流态化
学习要点：
掌握降尘室、沉降槽处理能力的数学描述以及旋 风分离器的主要性能； 掌握过滤操作的基本概念、过滤基本方程式及恒 压恒速过滤方程式；了解过滤常数的测定方法； 了解过滤设备的结构、特点及生产能力的计算； 了解固体流态化技术在化工生产中的应用。
95 106 9.797 103 998.2 0.9244 ＜1 3 1.005 10
原假设滞流区正确，求得的沉降速度有效。 2） 20℃的空气中的沉降速度 用摩擦数群法计算 20℃空气：ρ=⒈205 kg/m3，μ=⒈81×10-5 Pa.s 根据无因次数K值判别颗粒沉降的流型
了解流化现象、流化形式及流化床的特征、操作
范围和影响流化质量的因素。
§ 3.2 重力沉降
3.2.1 沉降速度 3.2.2 重力沉降设备
3.2.1 沉降速度
沉降在某种力场中利用分散相和连续相之间的密度差 异，使之发生相对运动而实现分离的操作过程。
重力
作用力 惯性离心力
重力 沉降 离心沉降
一、球形颗粒的自由沉降
适合于分离直径在50μm以上的粗粒，一般作预除尘用
3、降尘室的计算 设计型 已知气体处理量和除尘要求，求 降尘室的大小 降尘室的计算 操作型 用已知尺寸的降尘室处理一定量 含尘气体时，计算可以完全除掉 的最小颗粒的尺寸，或者计算要 求完全除去直径dp的尘粒时所能处 理的气体流量。
例：拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒。降尘室
Ret d ut
无因次数群K也可以判别流型
s g K d3 2
当Ret=1时K=2.62，此值即为斯托克斯区的上限 牛顿定律区的下限K值为69.1 例：试计算直径为95μm，密度为3000kg/m3的固体颗粒分别 在20℃的空气和水中的自由沉降速度。 解：1）在20℃水中的沉降。 用试差法计算 先假设颗粒在滞流区内沉降 ，
d ut
2 2
2
2
4d 3 s g Ret2 3 2
令
k d
3
s g 2
4 3 Re k 3
2 t
因ξ是Ret的已知函数，ξRet2必然也是Ret的已知函数， ξ～Ret曲线便可转化成 ξRet2～Ret曲线(p141)。 计算ut时，先由已知数据算出ξRet2的值，再由ξRet2～Ret曲线 查得Ret值，最后由Ret反算ut 。
Ret ut d
2 Ret
Ret1
Ret
若计算在一定介质中具有某一沉降速度ut的颗粒的直径， 令ξ与Ret-1相乘，
Ret1 4 ( s ) g 3 2ut2
ξRet-1～Ret关系绘成曲线 ，由ξRet-1值查得Ret的值， 再根据沉降速度ut值计算d。
s g 95 106 1.205 3000 1.205 9.81 3 K d3 5 2 2 1.8110
4.52
2.61＜K<69.1，沉降在过渡区。用艾伦公式计算沉降速 度。
ut
0.154 g
1 1.4
d
1.6
1.4
s
d 2 s ut 18
Ret du
ut
Ret
ut为所求
公式适 用为止 2) 摩擦数群法 …… 判断 求 艾伦公式
Ret＜1
Ret＞1
ut
4 gd s 得 由 ut 3
4dg s 3 ut 2
Re
2 t
4 ( s1 ) g Re 3 2ut3
1 t
4 1.005 103 (7500 998.2) 9.81 0.2544 2 3 3 998.2 (0.0696)
φs=0.806，查图3-3的，Ret=22，则：
Ret 22 1.005 103 de 3.182 104 m ut 998.2 0.0696
6
d s g
3
6
d g
3
4
d
2
ut
2
2
0
4dg ( s ) ut 3
——沉降速度表达式
二、阻力系数ξ
通过因次分析法得知，ξ 值是颗粒与流体相对运动时 的雷诺数Ret的函数。 对于球形颗粒的曲线(p138)，按Ret值大致分为三个 区： 1) 滞流区或斯托克斯(stokes)定律区（10
用试差法由ut求dmin。
假设沉降在斯托克斯区
d min
18ut 18 3.4 105 0.214 5.78 105 m s g 4000 0.5 9.807
dut
核算沉降流型
5.78 105 0.214 0.5 Ret 0.182 1 5 3.14 10
与此当量直径相对应的正方体的棱长为：
l
de
3
3.182 104 2.565 104 m 6 6 3
所得方铅矿的棱长范围为0.2565～0.7mm。
3.2.2
1、降尘室
重力沉降设备
2、降尘室的生产能力
降尘室的生产能力是指含尘气体通过降尘室的体 积流量，用Vs表示，m3/s。 降尘室内的颗粒运动
解：1）降尘室的总高度H
273 t 273 427 VS V0 1 2.564m3 / s 273 273
VS 2.564 H bu 2 0.5
2.564m
2）理论上能完全出去的最小颗粒尺寸
Vs 2.564 ut 0.214m / s bl 2 6
d 2 s g ut 18
附录查得，20℃时水的密度为998.2kg/m3，μ=1.005×10-3Pa.s
ut
95 10 3000 998.2 9.81
6 2
18 1.005 10
3
9.797 10 m / s
3
核算流型
Ret dut
利用此双锥分级器对方铅矿与石英两种粒子混合物分离。已 知： 粒子形状 正方体 粒子尺寸 棱长为0.08~0.7mm 方铅矿密度 ρs1=7500kg/m3 石英密度 ρs2=2650kg/m3 20℃水的密度和粘度 ρ=998.2kg/m3 μ=1.005×10-3 Pa· s 假定粒子在上升水流中作自由沉降，试求：1）欲得纯方铅矿 粒，水的上升流速至少应取多少m/s？2）所得纯方铅矿粒的 尺寸范围。
S d e2 s 2 S p 6l
用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度
4d ( s 2 ) g Re 3 2
2 t 2 e
4(8.685 104 )3 (2650 998.2) 998.2 9.81 14000 3 2 3(1.005 10 )
2
4
Fd
4
d2
u 2
2Fra Baidu bibliotek
du Fg Fb Fd ma m dt
6 d s g
3
6
d g
3
4
d
2
u 2
2
6
d 3 s a
(a)
颗粒开始沉降的瞬间，速度u=0，因此阻力Fd=0，a→max 颗粒开始沉降后，u ↑ →Fd ↑；u →ut 时，a=0 。 等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度ut 称为沉降速度。 当a=0时，u=ut，代入（a）式
Vs blut
——降尘室的生产能力
降尘室的生产能力只与降尘室的沉降面积 bl和颗粒的沉 降速度ut有关，而与降尘室的高度无关。
清洁气流
隔板 含尘气流
挡板
多层降沉室
说明：设计时，以所需分离的最小颗粒为基准 气体速度的选取
一般，u 3m /（多为Stokes区） s
易扬粉尘时，u 1.5m / s
0.6 1.4
1 1.4
0.4
1.4
0.619m / s
5、分级沉降 含有两种直径不同或密度不同的混合物，也可用沉降 方法加以分离。
例：本题附图所示 为一双锥分级器，利 用它可将密度不同或 尺寸不同的粒子混合 物分开。混合粒子由 上部加入，水经可调 锥与外壁的环形间隙 向上流过。沉降速度大于 水在环隙处上升流速的颗 粒进入底流，而沉降速度 小于该流速的颗粒则被溢 流带出。
解：1)水的上升流速 为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出， 应按最大石英粒子的自由沉降速度决定水的上升流速。 对于正方体颗粒，先算出其当量直径和球形度。 设l代表棱长，Vp代表一个颗粒的体积。
de
3
6
Vp
3
6
l
3
3
6
(0.7 103 ) 8.685 104 m
φ s=0.806，查图3-3的，Ret=60，则：
Ret 60 1.005 103 0.0696m / s ut de 998.2 8.685 104
2）纯方铅矿的尺寸范围 所得到的纯方铅矿粒尺寸最小的沉降速度应等于 0.0696m/s 用摩擦数群法计算该粒子的当量直径。
–4＜Re
t<1）
24 Ret
4dg ( s ) ut 3
斯托克斯公式——
ut
d
2
s g
18
Re
2013-8-10
10
北京理工大学珠海学院
2) 过渡区或艾伦定律区（Allen）（1＜Ret<103）
18.5 0.6 Ret
ut 0.269 gd s Re t 0.6
设颗粒的密度为ρs，直径为d， 流体的密度为ρ， 重力 Fg d 3 s g
6
阻力 Fd
浮力 Fb
6
d 3 g
浮力Fb
重力 Fg 颗粒受力分析
而阻力随着颗粒与流体间的相对运动 速度而变，可仿照流体流动阻力的计 u 2 2 算式写为 ： d A 对球形颗粒A d F
的宽和长分别为2m和6m，气体处理量为1标m3/s，炉气温度 为427℃，相应的密度ρ=0.5kg/m3 ，粘度μ=3.4×10-5Pa.s，固
体密度ρS=400kg/m3操作条件下，规定气体速度不大于0.5m/s
，试求： 1．降尘室的总高度H，m； 2．理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸； 3. 粒径为40μm的颗粒的回收百分率； 4. 欲使粒径为10μm的颗粒完全分离下来，需在降降尘室内设 置几层水平隔板？
∴原假设正确 3) 粒径为40μ m的颗粒的回收百分率 粒径为40μ m的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度
ut
d
2
s g 40 10
18
6 2
18 3.4 105