2017中考数学线段与角复习.doc

合集下载

中考数学复习专题17：三角形及其性质(含中考真题)

专题17 三角形及其性质☞解读考点知识点名师点晴三角形的重要线段中线、角平分线、高线理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和定理三角形的内角和等于180°掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明☞2年中考【题组】1．（崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．8【答案】C．【解析】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选C．考点：三角形三边关系．2．（来宾）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】C．【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．考点：三角形的外角性质．3．（柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D ．考点：三角形的外角性质．4．（南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）【答案】A ．【解析】试题分析：A ．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； B ．∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C ．∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D ．∵4a+4a=8a ，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A ．考点：三角形三边关系．5．（宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A ．9 B ．12 C ． 7或9 D ．9或12 【答案】B ．【解析】试题分析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．6．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．7．（绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121° 【答案】C ．【解析】试题分析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE ，CD 是∠B 、∠C 的平分线，∴∠CBE=21∠ABC ，∠BCD=21∠BCA ，∴∠CBE+∠BCD=21（∠ABC+∠BCA ）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C ．考点：三角形内角和定理．8．（广州）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10 【答案】B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．9．（北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A ．内心 B ．外心 C ．中心 D ．重心【答案】D ．【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D ．考点：三角形的重心．10．（百色）下列图形中具有稳定性的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】A ．【解析】试题分析：∵三角形具有稳定性，∴A 正确，B ．C 、D 错误．故选A ．考点：三角形的稳定性．11．（百色）△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A ．4B ．4或5C ．5或6D ．6 【答案】B ．【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ，b=212S ，c=2S h ，又∵a ﹣b ＜c ＜a+b ，∴22222412412S S S S Sh -<<+，即2233S S Sh <<，解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选B ．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系；4．综合题．12．（广安）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：三角形的角平分线、中线和高．13．（宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．直角三角形【答案】D ．【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D ．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．14．（长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：为△ABC 中BC 边上的高的是A 选项．故选A ．考点：三角形的角平分线、中线和高．15．（鄂尔多斯）如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（）A ．256B ．51C ．254D ．257【答案】A ．考点：1．概率公式；2．三角形的面积．16．（淄博）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）A．17 B ．16 C．15 D．14【答案】C．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．三角形中位线定理；4．综合题．17．（淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．【答案】75°．【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB ∥CD ，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．18．（宜宾）如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．【答案】80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．19．（巴中）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足229(2)0a b -+-=，则第三边c 的取值范围是．【答案】1＜c ＜5．【解析】试题分析：由题意得，290a -=，20b -=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根． 20．（南充）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是度．【答案】60．【解析】试题分析：∵∠ACD=∠B+∠A ，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=60°，故答案为：60．考点：三角形的外角性质．21．（佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．【答案】10．【解析】试题分析：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．故答案为：10．考点：三角形三边关系．22．（广东省）如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若ABC 12S =△，则图中阴影部分的面积是．【答案】4．考点：1．三角形的面积；2．综合题．23．（长春）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为．【答案】5．【解析】试题分析：过E 作EM ⊥AB 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=CD=AB ，∴EM=AD ，BM=CE ，∵△ABE 的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE=22BC CE +=2243+=5，故答案为：5．考点：1．正方形的性质；2．三角形的面积；3．勾股定理．24．（昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=43，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．【答案】53 2．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．25．（临沂）如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则OBOD = ．【答案】2．【解析】试题分析：∵△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴OBOD =2．故答案为：2．考点：1．三角形的重心；2．相似三角形的判定与性质．26．（六盘水）如图，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A ⊥l2，A 为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B 在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．27．（达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．28．（青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）n 7 8 9 10m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m【问题应用】：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）【答案】【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k﹣1；k；k；【问题应用】：672．考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型．【题组】1.（福建南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确．故选B．考点：三角形的三边关系．2.（浙江台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm【答案】D．考点：三角形的中位线．3．（•北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．【解析】试题分析：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×5=10．故选C．考点：三角形中位线定理．4.（•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．5.（•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．试题解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=12（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=12（180°-70°）=55°，故D选项正确．故选B．考点：角平分线的性质；三角形内角和定理．6.（江苏淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）【答案】4（答案不唯一）．考点：三角形的三边关系．7、（广东广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是___________°．【答案】140．．【解析】试题分析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．考点：三角形的外角的性质．8.（湖北随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．【答案】75．【解析】试题分析：如答图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角的性质．☞考点归纳归纳 1：三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段．角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____．【答案】1．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．归纳 2：三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围．注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据．【例2】已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【答案】B．考点：三角形三边关系．归纳 3：内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180°．基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角．注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具．【例3】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．归纳 4：三角形的外角基础知识归纳：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具．【例4】如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】B．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．☞1年模拟1．（北京市平谷区中考二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】D．【解析】试题分析：根据平行线的性质及三角形的内角和定理，有图像可知∠1与∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°．故选D．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．2．（安徽省安庆市中考二模）如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE的度数是（）A．61° B．71° C．109° D．119°【答案】A ．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．3．（山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．40° C．30° D．25°【答案】A．【解析】试题分析：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．考点：1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．4．（广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A． 120° B． 135° C． 150° D． 180°【答案】D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．三角形内角和定理．5．（山东省济南市平阴县中考二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A55255225105【答案】A．【解析】试题分析：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵55，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA=55BEAB，故选A．考点：1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理；4．表格型．6．（山东省威海市乳山市中考一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= m2．【答案】4．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．三角形的面积．7．（四川省成都市外国语学校中考直升模拟）长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是．【答案】1 5．【解析】试题分析：从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，所有的情况共有10种，其中，取出的三边能构成钝角三角形时，必须最大边的余弦值小于零，即：较小的两个边的平方和小于第三边的平方，故满足构成钝角三角形的取法只有：2、3、4 和2、4、5两种，故取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是21105 ．考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．8．（广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，已知△ABC 中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2= 度．【答案】220．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．9．（湖北省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An 在射线OA 上，点B1，B2，B3，…，Bn ﹣1在射线OB 上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An ﹣1Bn ﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn ﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An ﹣1AnBn ﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于的阴影三角形共有__________个．【答案】12；6．【解析】试题分析：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，因此可知2132A B A B =212323A B B A B B S S=12，2233A B A B =212323A B B A B B SS=12，再由考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．三角形的面积；4．规律型．。

中考数学历年各地市真题线段,角与相交线

中考数学历年各地市真题中考数学分类（含答案）线段，角、选择题1．（2010浙江宁波）如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD =45，则∠COE 的度数是(A)125° (B)135° (C)145° (D)155°【答案】B2．（2010福建福州）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．（2010山东临沂）如果60α∠=，那么α∠的余角的度数是（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°【答案】C4．（2010 山东滨州）如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°,则∠C 为( )A.120°B.150°C.135°D.110°【答案】A 5．（2010湖南郴州）如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等O ED CBA(第8题)于A ．56︒B ．46︒C ．45︒D ．44︒【答案】 B6．（2010山东泰安）如图l 1∥l 2,l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为( )Ａ．48° Ｂ．42° Ｃ．38° Ｄ．21°【答案】A7．（2010陕西西安）如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°全品中考网【答案】B8．（2010广西柳州）如图1，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是图1A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C9．（2010广东佛山）30°角的补角是A.30°角B. 60°角C. 90°角D. 150°角【答案】D10．（2010云南曲靖）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A ．300B ．600C ．900D ．1200Ol 2l 1βα第3题A B C l【答案】C11．（2010广东湛江）已知∠1＝35°，则∠1的余角的度数是（）A. 55°B. 65°C.135 °D. 145°【答案】A12．（2010广西百色）已知∠A=37°,则∠A 的余角等于（）A. 37°B. 53°C. 63°D. 143°【答案】B二、填空题1．（2010江苏南京）如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠ 2 = 。

中考数学复习考点知识归类讲解26 二次函数中的有关线段、角的问题

中考数学复习考点知识归类讲解专题26 二次函数中的有关线段、角的问题知识对接考点一、与线段有关的问题类型一:已知共线的线段关系-----------------转化为A字型或8字型类型二: 已知不共线的两条线段关系---------利用三角函数解决问题类型三:等腰+直角-----------构造中点直角三角形类型四:利用已知线段构造可解的三角形-考点二、与角有关的问题类型一:与已知直线成定角问题类型二:倍角问题(倍角与半角之间的转化)类型三:转化为基本图形类型四:2∠A+3∠B=180°---------转化为等腰的问题专项训练一、单选题1．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线1122y x=+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A ．a ≤﹣2B ．a ＜98 C ．1≤a ＜98或a ≤﹣2 D ．﹣2≤a ＜982．抛物线()230y ax ax b a =++<，设该抛物线与x 轴的交点为()5,0A -和B ，与y 轴的交点为C ，若ACO CBO ∆∆∽，则tan CAB ∠的值为（）A B C D 3．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对4．抛物线2y x bx c =++（其中b ，c 是常数）过点A (2，6)，且物线的对称轴与线段21y x =-()13x ≤≤有交点，则c 的值不可能是（）A ．5B ．7C ．10D ．145．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，在线段AB 上取一点C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，连结DE ，当DE 最短时，点C 的坐标为（）A ．32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3458,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3648,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,06．已知A 、B 两点的坐标分别为()3,4-、()0,2-，线段AB 上有一动点(),M m n ，过点M 作x 轴的平行线交抛物线2(1)2y a x =-+于()11,P x y 、()22,Q x y 两点．若12x m x <≤，则a 的取值范围为（）A ．342a -≤<- B ．342a -≤≤- C ．302a -≤< D ．302a -<< 7．如图①，在矩形ABCD 中，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．在运动过程中线段BP 的长度为x ，线段CQ 的长为y ，y 与x 之间的函数关系如图②所示．则AB 的长为（）A ．2.25B ．3C ．4D ．68．若直线y ＝n 截抛物线y ＝x 2+bx +c 所得线段AB ＝4，且该抛物线与x 轴只有一个交点，则n 的值为（）A ．﹣1B ．2C ．25D ．49．抛物线2y x bx c =++（其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段21y x =-（13x ≤<）有交点，则c 的值不可能是（）A ．5B ．7C ．10D ．1410．如图，C 是线段AB 上一动点，△ACD ，△CBE 都是等边三角形，M ，N 分别是CD ，BE 的中点，若AB ＝4，则线段MN 的最小值为（）A B C D 二、填空题11．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，点D 在边AC 上运动（与点A 、C 不重合），以D 为圆心，DA 长为半径的D 与AB 相交于点E ，线段BE 的中垂线交BC 于点F ，则DF 长的最小值等于______．12．已知抛物线265y x x =-+-的顶点为P ，对称轴l 与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点．M (),m n 在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当13m ≤≤时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是：______．（“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()4,2．若抛物线23()2y x h k =--+（h 、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且12CD AB =，则k 的值为_________．14．已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若点M在y 轴上，且满足∠BCO＋∠BMO＝∠ACO，则M点的坐标为_______．15．若抛物线y＝x2﹣2x与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为_____．三、解答题16．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接AD、AC、CD，CD交x轴于E．（1）求这个抛物线的解析式；（2）当S△DAE=14S△ACD时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得△PAD中的一个角等于2∠BAD?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线2y ax bx c=++经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当BCD ∆的面积为3时，求点D 的坐标；（3）过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，是否存在点D ，使得CDE ∆中的某个角等于ABC ∠的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．18．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线26y ax ax a =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴及线段AB 的长．（2）若点C 的坐标为()0,3-，点P 在抛物线上，连接PA 后满足PAB CAB ∠=∠，将直线BC 上下平移，平移后的直线与抛物线交于1B ，1C 两点（1C 在1B 的左侧），若以点1B ，1C ，P 为顶点三角形是直角三角形，求平移后的直线解析式．（3）若0a >，且在抛物线上存在点N ，使得90ANB ∠=︒，直接写出a 的取值范围．19．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线22y ax bx =++经过()1,0A -，()4,0C ，与y 轴交于点B ．（1）求地物线的解析式．（2）如图2，点P 为拋物线第四象限上一点，AP 交y 轴于Q ，设点P 的横坐标为t ，求线段BQ 的长d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．20．如图，已知抛物线y =ax 2+2x +c 与y 轴交于点A （0，6），与x 轴交于点B （6，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，是否存在以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动时，点P 到直线AB 的距离为d ，求d 的最大时点P 的坐标．21．已知二次函数()214ay ax a x =+-+．（1）若二次函数图象的对称轴为直线1x =，求a 的值；（2）当2x ≥时，y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围；（3）已知()1,0A -，()2,0B ，若二次函数的图象与线段AB 只有一个交点，求a 的取值范围．22．已知函数y＝1ax2﹣2x+2a﹣1（a为常数）．（1）当函数图象与y轴交于点（0，1）时，①求a的值．②直线y＝m与函数图象交于A、B两点，当AB＝3 时，求m的值．（2）当a＞0，x≥2 时，函数图象上的最低点到直线y＝a距离为 1，求a的取值范围．（3）函数图象与直线x＝2a交于点P，把点P向左平移 4 个单位得到点Q，以PQ为直角边作等腰直角三角形RPQ，点R与抛物线顶点始终在PQ两侧，线段QR与函数图象交于点G，1tan3GPR∠=时，直接写出a的值．23．若抛物线223y ax ax=++对应方程2230ax ax++=的一个根为6x=-．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线与x轴的一个交点是A（左交点），与y轴交于点C，点P是线段OA 上一动点，过点P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值及取得最大值时点P的坐标；（3）若点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上，,DCB CDB CD∠=∠是MN的垂直平分线，求点M的坐标．。

中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线

中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线2019中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线?一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。

∴点B为AC的中点或∵AB＝∴点B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点反之也成立∵点B为AC的中点，∴AB＝BC2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

十一、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。

它们的交点叫做斜足。

2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

简单说：垂线段最短。

十二、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。

2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。

十三、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题

第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。

七年级数学线段、角综合复习冀教版知识精讲

七年级数学线段、角综合复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本性质；理解两点之间距离的意义；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．2. 认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．二. 知识要点：1. 两个基本性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．可简说成：两点确定一条直线．（2）两点之间的所有连线中，线段最短．可简说成：两点之间，线段最短．2. 两点的距离：连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：距离是一个长度，而不是这条线段本身，要把连结两点的线段与两点的距离区分开来．3.4. 角（1）角的概念①静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形．②动态定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（2）角的表示①用三个大写字母表示，如∠AOB，但中间的字母必须是角的顶点O，也可写成∠BOA．②当以某点为顶点的角只有一个时，那么可用该顶点的字母表示，如∠O．③用数字表示，如∠1，但需要在图形中作标注．④用希腊字母表示，如∠α，需要在图形中作标注．（3）角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1°＝60′，1′＝60″．（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．若方向线与东、南、西、北相同，则依次称为正东、正南、正西、正北；若方向线刚好是相邻两个方向所成角的平分线，只要把这两个方向排在一起就可以了，如图所示．若方向线在其他位置时，则先说北或南，再说偏东或西多少度．西西（5）互余和互补同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．5. 线段的比较方法和角的比较方法都可以采用：一、叠合法，二、数值法．6.三. 重点难点：重点：一是对直线、射线、线段、角等这些基本概念的理解；二是两个基本性质：“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”．三是线段和角的度量．难点：一是如何区分一些相近的概念；二是对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用等．四. 考点分析：从近几年中考试题来看，对线段、角的考查命题难度不大，多以填空题、选择题的形式出现，有时也会融合在证明题或是实践操作题中出现，有时也会加入到有理数的计算中，综合来看本章内容在全卷中占3%左右的分值．【典型例题】例1. 选择题：（1）下列语句正确的是（）A ．画直线AB ＝10厘米B ．画直线l 的平分线C ．画射线OB ＝3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC ＝AB（2）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（3）下列说法正确的是（） A ．画出A 、B 两点之间的距离B ．连结两点之间的直线长度，叫做这两点之间的距离C ．线段的大小关系，与它们的长度关系是一致的D ．若AC ＝BC ，则点C 必是线段AC 的中点分析：（1）直线没有长度，当然也不能把它平分，所以选项A 和B 都是错误的；射线也没有长度，所以选项C 也错．（2）如果∠α与∠β互补，那么∠α＋∠β＝180°，∠β＝180°－∠α，所以∠β的余角是90°－∠β＝90°－（180°－∠α）＝∠α－90°＝∠α－12（∠α＋∠β）＝12∠α－12∠β＝12（∠α－∠β）．共有三个式子正确，故选B ．（3）A 错在将两点之间的距离看成是线段本身，距离是指线段的长度而不是线段本身，所以是画不出来的；B 应为连结两点之间线段的长度；D 错在忽略线段中点必须首先在线段上这一条件．解：（1）D （2）B （3）C例2. 如图所示，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE ＝__________．ABOCDE分析：由题意知∠AOB 是平角，等于180°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，所以∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ，由此得∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝12（∠AOC ＋∠COB ）＝12×180°＝90°．解：90°评析：本题主要考查角的平分线的理解与应用，解题关键是找出∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE 这一关系式．例3. 如图所示，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长．ABMPN分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，要求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或求出线段PB 即可．解：解法一：因为N 是PB 的中点所以PB ＝2NB ，而NB ＝14cm 所以PB ＝2×14＝28cm又因为M 是AB 的中点，所以AM ＝MB ＝12AB所以AM ＝MB ＝40cm又因为MP ＝MB －PB ＝40－28＝12（cm ）所以AP ＝AM ＋MP ＝40＋12＝52（cm ）解法二：因为N 是PB 的中点，所以PB ＝2NB 所以PB ＝2×14＝28（cm ）又因为AP ＝AB －PB ，AB ＝80cm ∴AP ＝80－28＝52（cm ）评析：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据．另一方面要培养一题多解的思维能力，注意体会比较简捷的解题方法．求某条线段的长，通常是用转化思想将其转化为已知线段的和或差．例4. 已知∠1和∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝63°，则∠3＝__________．分析：∠2＝90°－∠1＝27°，∠3＝180°－27°＝153°．解：153°评析：一定要理解透互余、互补的概念，并正确地进行角的计算．例5. 已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．分析：题中只是说明A 、B 、C 三点在一直线上，无法判断点C 在线段AB 上，因为也可能在线段AB 的延长线上，所以分两种情况来求AM 的长．解：（1）当C 在线段AB 上时，如图（1）所示，因为AC ＝AB －BC ，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，所以AC ＝4cm ．又因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC ．所以AM ＝12×4cm ＝2cm ．ABCM (2)ABC M(1)（2）当C 在线段AB 的延长线上时，如图（2）所示，因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC ．又因为AC ＝AB ＋BC ，且AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，所以AM ＝12AC ＝12（AB ＋BC ）＝12（8＋4）cm ＝6cm ．所以AM 的长度为2cm 或6cm ．评析：（1）本题注意分两种情况．因为题中没有明确点C 的位置，所以要对所有可能的情况进行考虑．（2）在解无图的几何题目的过程中，我们必须具备根据条件作图的能力，要注意图形的完整性和各种可能性．例6. 如图所示，上北下南，左西右东，指出射线OA 、OB 、OC 、OD 的方位．A分析：说一个点所在的方位角时可以先看这个点在起始点的南北方向，再说它的东西方向．解：（1）OA 在北偏东60°；（2）OB 在北偏西27°；（3）OC 在南偏西35°；（4）OD 在东南方向．评析：方位角的表示通常是以南、北方向为起始方向，常说成“北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东、南偏西”等，北偏东45°、北偏西45°、南偏东45°、南偏西45°分别称为东北方向、西北方向、东南方向、西南方向．【方法总结】1. 点和线都是最基本的几何图形，常用点来表示物体的位置，射线和直线可以看做是由线段向一方或两方无限延伸得到的；另一方面，射线和线段也可以看做直线的一部分．2. 估测、度量和叠合，都是比较线段长短和角的大小的重要方法，应根据情况和需要来选用．3. 角的运算包括两种情况：一种是对两个（或几个）角的度数进行加、减运算，注意其度量制是以60为进率的；另一种是位置关系，即从位置上将某一个角表示为另外两个角的和或差．两角互余、两角互补是两角之间的特殊数量关系．【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 要把一根木条固定在墙上，至少要钉（）个钉子． A ．1B ．2C ．3D ．42. 下列说法中错误的有（）（1）线段有两个端点，直线有一个端点（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关（3）线段上有无数个点（4）同角或等角的补角相等（5）两个锐角的和一定大于直角 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 图中共有的角的个数是（） A ．5B ．6C ．7D ．84. 如图所示，O 在直线m 上，∠1与∠2互余，∠α＝134°，则∠β的度数是（） A ．134°B ．136°C ．154°D ．156°12mO αβ5. 如图中，下列表示不正确的是（） A ．AB ＋BC ＝ACB ．∠C ＝45°C ．∠B ＋∠B ＝180°D ．∠1＋∠2＝∠ADCABCD 1245°6. 如图所示，M是AB上一点，AM＝8cm，BM＝2cm，N是AB的中点，则MN的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cmA BNM二. 填空题1. 如图所示，射线AD上有三个点B、C、D，则共有__________条射线，图中共有__________条线段．A2. 按照图形填空：∠AOD＝__________＋__________＋__________；∠BOC＝__________－∠COD＝∠AOC－__________；∠AOB＝__________－∠BOC；∠AOC＋∠BOD－∠BOC＝__________．A BCOD3. 计算：（1）78°32′－51°47°＝_______．（2）23°45′＋24°20′＝_______．*4. 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则CB＝_______AB，CA ＝_______CB．5. 已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为__________．*6. 时针指示6点45分，它的时针和分针所成的锐角的度数是_______．7. 已知：∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角度数是_______．8. 已知∠A＝50°，则∠A的补角是__________度．9. 如果∠1＝140°，∠2＝89°，∠3＝91°6′，则它们的大小关系是__________．（用“＜”连接）10. 如图所示，射线OA表示的方向是_______，射线OB表示的方向是_______．三. 解答题1. 如图，直线m 表示一条河，在河两侧有两个村庄A 、B ，要在河边建一个供水站，使供水站到两个村庄的距离之和最小，请找出C 点位置，并说明理由．ABm2. 将下列各题化成度、分、秒的形式： °°°．*3. 已知线段AB 上两点C 、D ，其中AB ＝acm ，CD ＝bcm ，E 、F 分别是AC 、DB 的中点．（1）求AC ＋DB 的长度；（2）E 、F 两点间的距离．*4. 如图，O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．（1）求∠DOE 的度数；（2）若∠DOE ＝90°，OD 平分∠AOC ，问OE 是否平分∠BOC ？ABCDEO**5. 如图所示，任意画一个四边形ABCD ，四边形的四边中点分别为E 、F 、G 、H ，连接EF 、FG 、GH 、HE ，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试，你能得到什么猜想？试题答案一. 选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.C二. 填空题1. 4，62. ∠AOB ，∠BOC ，∠COD ；∠BOD ，∠AOB ；∠AOC ；∠AOD3. 26°45′ 48°5′4. 4 345. 20°°7. 20° 8. 130 9. ∠2＜∠3＜∠1 10. 北偏东50°，南偏西75°三. 解答题1. 连结AB 交直线m 于点C ，点C 就是所求．根据是两点之间线段最短2. （1）45°36′；（2）78°25′48″；（3）≈35°33′50″3. （1）a －b （2）a ＋b 24. （1）∠DOE ＝90° （2）OE 平分∠BOC5. （1）EF ＝HG ，EH ＝FG ；（2）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠1＝∠3，∠2＝∠4．猜想：顺次连接四边形各边的中点所得到的四边形一定是平行四边形．。

2017届九年级数学中考总复习：直角三角形----知识讲解(提高)

直角三角形----知识讲解（提高）【学习目标】1. 掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2. 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL ）及其应用.【要点梳理】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中已知线段的长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：222a c b =-，222b c a =-， ()222c a b ab =+-. （4）勾股数：满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……② 如果a b c 、、是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.③22121n n n -+，，（1,n n >是自然数）是直角三角形的三条边长；④2222,21,221n n n n n ++++（n 是自然数）是直角三角形的三条边长； ⑤2222,,2m n m n mn -+ （,m n m n >、是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点三、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长a b c ，，，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点四、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c ）.（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系.若222c a b =+，则△ABC 是∠C ＝90°的直角三角形；若222c a b ≠+，则△ABC 不是直角三角形.要点诠释：当222a b c +<时，此三角形为钝角三角形；当222a b c +>时，此三角形为锐角三角形，其中c 为三角形的最大边.要点五、互逆命题与互逆定理如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题.要点六、直角三角形全等的判定（HL ）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简称“斜边、直角边”或“HL ”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL ”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt ”.【典型例题】类型一、勾股定理1、已知直角三角形斜边长为2，周长为2+【思路点拨】欲求直角三角形的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为4，于是可转化为用方程求解．【答案与解析】解：设这个直角三角形的两直角边长分别为a b 、，则222222a b a b ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩即224a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②将①两边平方，得2226a ab b ++= ③ ③－②，得22ab =，所以1122ab = 因此这个直角三角形的面积为12．【总结升华】此题通过设间接未知数a b 、，通过变形直接得出12ab 的值，而不需要分别求出a b 、的值．本题运用了方程思想解决问题．2、（2015春•黔南州期末）长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．【思路点拨】在折叠的过程中，BE=DE ．从而设BE 即可表示AE ．在直角三角形ADE 中，根据勾股定理列方程即可求解．【答案与解析】解：设DE=xcm ，则BE=DE=x ，AE=AB ﹣BE=10﹣x ，△ADE 中，DE 2=AE 2+AD 2，即x 2=（10﹣x ）2+16． ∴x=（cm ）．答：DE 的长为cm.【总结升华】注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等．类型二、勾股定理的逆定理3、如图所示，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＝2，AD ＝CD ＝3，BC ＝5，求∠ADC 的度数．【答案与解析】解：∵ AB ⊥AD ，∴ ∠A ＝90°，在Rt △ABD 中，22222216BD AB AD =+=+=．∴ BD ＝4，∴ 12AB BD =，可知∠ADB ＝30°，在△BDC 中，22216325BD CD +=+=，22525BC ==，∴ 222BD CD BC +=，∴ ∠BDC ＝90°，∴ ∠ADC ＝∠ADB+∠BDC ＝30°+90°＝120°．【总结升华】利用勾股定理的逆定理时，条件是三角形的三边长，结论是直角三角形，即由边的条件得到角的结论，所以在几何题中需要进行边角的转换时要联想勾股定理的逆定理．举一反三：【高清课堂勾股定理逆定理例4】【变式1】△ABC 三边a b c ，，满足222338102426a b c a b c +++=++，则△ABC 是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【答案】D ；提示：由题意()()()222512130a b c -+-+-=，51213a b c ===，，，因为222a b c +=，所以△ABC 为直角三角形.【变式2】（2015春•厦门校级期末）在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC 的度数．【答案】解：连接BD ，∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°， ∵BC=2，CD=4，则BD 2+CD 2=22+42=20，BC 2=（2）2=20， ∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°．类型三、勾股定理、逆定理的实际应用4、如图所示，在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【思路点拨】其中一只猴子从B →C →A 共走了(10+20)=30m ，另一只猴子从B →D →A 也共走了30m ，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决．【答案与解析】解：设树高CD 为x ，则BD ＝x －10，AD ＝30－(x －10)＝40－x ，在Rt △ACD 中，22220(40)x x +=-，解得：x ＝15．答：这棵树高15m ．【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC 和DA ，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解．举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)【答案】解：如图②所示，由题意可得：12AA '=，12392A B π'=⨯⨯= 在Rt △AA ′B 中，根据勾股定理得： 22222129225AB AA A B ''=+=+=则AB ＝15．所以需要爬行的最短路程是15cm ．5、（2015春•武昌区期中）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【答案与解析】解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16海里；1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里，因为AB=20海里，所以AB 2=OB 2+OA 2，即202=162+122，所以△OAB 是直角三角形，又因为∠1=45°，所以∠2=45°，故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．类型四、原命题与逆命题6、下列命题中，逆命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】C；【解析】解：A的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由平行四边形的判定可知这是真命题；B的逆命题是：平行四边形的两对邻角互补，由平行四边形的性质可知这是真命题；C的逆命题是：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故是错误的；D的逆命题是：平行四边形的两组对边分别相等地，由平行四边形的性质可知这是真命题；故选C．【总结升华】分别写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．此题主要考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对基础知识牢固掌握．举一反三：【变式】下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方数相等C．等腰三角形两底角相等D．两个全等三角形的对应角相等【答案】C；解：A的逆命题是：相等的角是对顶角是假命题，故本选项错误，B的逆命题是：如果两实数的平方相等，那么两实数相等是假命题，故本选项错误，C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确，D的逆命题是：对角线相等的两个三角形是全都三角形是假命题，故本选项错误，故选C．类型五、直角三角形全等的判定——“HL”7、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．【思路点拨】证明线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．【答案与解析】证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠ADB=90°，∵AE ⊥EB ，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB 平分∠DAE ，∴∠EAB=∠DAB ；在△ADB 与△AEB 中，90EAB DAB E ADB ABAB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEB （AAS ），∴AD=AE ．【总结升华】此题考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，分别过B 、C 向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．（1）如图①过A 的直线与斜边BC 不相交时，求证：EF=BE+CF ；（2）如图②过A 的直线与斜边BC 相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE 长．【答案与解析】（1）证明：∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA ，在△ABE 和△CAF 中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF ，AB=AC ，∴△ABE ≌△CAF ．∴EA=FC ，BE=AF ．∴EF=EA+AF ．（2）解：∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△ABE≌△CAF．∴EA=FC=3，BE=AF=10．∴EF=AF-CF=10-3=7．【总结升华】此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF 了．此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．。

中考数学复习----《三角形之与三角形有关的线段》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《三角形之与三角形有关的线段》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.三角形的定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。

2.三角形的分类：①按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

②按边分类：不等边三角形，等腰三角形。

等腰三角形底和腰相等时叫做等边三角形。

3.三角形的中线、高线、角平分线：①中线：连接顶点与对边中点得到的线段。

平分三角形的面积。

②高线：过定点做对边的垂线，顶点与垂足之间的线段。

得到两个直角三角形。

③角平分线：作三角形角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。

4.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。

专项练习题1．（2022•大庆）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A．2．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．3．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．5．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D．6．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD 的面积是．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC 的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．7．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．8．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可．【解答】解：∵线段a＝1，b＝3，∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．观察选项，只有选项A符合题意，故选：A．9．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．10．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围．【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．11．（2022•西宁）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．11【分析】根据三角形三边关系定理得出6﹣4＜a＜6+4，求出2＜a＜10，再逐个判断即可．【解答】解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，∴6﹣4＜a＜6+4，∴2＜a＜10，∴只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；故选：B．12．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．【解答】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．13．（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、4+5＜10，不能构成三角形；D、2+6＜9，不能构成三角形．故选：B．14．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．15．（2022•德阳）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设杨冲，李锐两家的直线距离为xkm，根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，故选：A．。

中考复习之线段和差最值之费马点问题-附练习题含参考答案

ABCP中考数学复习线段和差最值系列之费马点皮耶·德·费马，17世纪法国数学家，有“业余数学家之王”的美誉，之所以叫业余并非段位不够，而是因为其主职是律师，兼职搞搞数学．费马在解析几何、微积分等领域都有卓越的贡献，除此之外，费马广为人知的是以其名字命名的“费马小定理”、“费马大定理”等．言归正传，今天的问题不是费马提出来的，是他解决的，故而叫费马点．问题：在△ABC 内找一点P ，使得P A +PB +PC 最小．【分析】在之前的最值问题中，我们解决的依据有：两点之间线段最短、点到直线的连线中垂线段最短、作对称化折线段为直线段、确定动点轨迹求最值等．以上依据似乎都用不上，怎么办？若点P 满足∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°，则PA+PB+PC 值最小，P 点称为该三角形的费马点．一、如何作费马点问题要从初一学到的全等说起：（1）如图，分别以△ABC 中的AB 、AC 为边，作等边△ABD 、等边△ACE ．（2）连接CD 、BE ，即有一组手拉手全等：△ADC ≌△ABE ．（3）记CD 、BE 交点为P ，点P 即为费马点．（到这一步其实就可以了）（4）以BC 为边作等边△BCF ，连接AF ，必过点P ，有∠P AB =∠BPC =∠CP A =120°．在图三的模型里有结论：（1）∠BPD =60°；（2）连接AP ，AP 平分∠DPE ．有这两个结论便足以说明∠P AB =∠BPC =∠CP A =120°．但是在这里有个小小的要求，细心的同学会发现，这个图成立的一个必要条件是∠BAC <120°，若120BAC ∠≥︒ ,这个图就不是这个图了，会长成这个样子：EB ACAB CDE此时CD 与BE 交点P 点还是我们的费马点吗？显然这时候就不是了，显然P 点到A 、B 、C 距离之和大于A 点到A 、B 、C 距离之和．所以，是的，你想得没错，此时三角形的费马点就是A 点！当然这种情况不会考的，就不多说了．二、为什么是这个点为什么P 点满足∠P AB =∠BPC =∠CP A =120°，P A +PB +PC 值就会最小呢？归根结底，还是要重组这里3条线段：P A 、PB 、PC 的位置，而重组的方法是构造旋转！在上图3中，如下有△ADC ≌△ABE ，可得：CD =BE ．类似的手拉手，在图4中有3组，可得：AF =BE =CD ．巧的，它们仨的长度居然一样长！更巧的是，其长度便是我们要求的P A +PB +PC 的最小值，这一点是可以猜想得到的，毕竟最小值这个结果，应该也是个特别的值！接下来才是真正的证明：考虑到∠APB =120°，∴∠APE =60°，则可以AP 为边，在PE 边取点Q 使得PQ =AP ，则△APQ 是等边三角形．△APQ 、△ACE 均为等边三角形，且共顶点A ，故△APC ≌△AQE ，PC =QE ．以上两步分别转化P A =PQ ，PC =QE ，故P A +PB +PC =PB +PQ +QE =BE ．没有对比就没有差别，我们换个P 点位置，如下右图，同样可以构造等边△APQ ，同样有△APC ≌△AQE ，转化P A =PQ ，PC =QE ，显然，P A +PB +PC =PB +PQ +QE >BE ．还剩下第3个问题！如果说费马点以前还算是课外的拓展内容，那现在，已经有人把它搬上了中考舞台！【中考再现】问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：P A +PC =PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN =6，∠M =75°，MG=O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是______．【分析】本题的问题背景实际上是提示了解题思路，构造60°的旋转，当然如果已经了解了费马点问题，直接来解决就好了！如图，以MG 为边作等边△MGH ，连接NH ，则NH 的值即为所求的点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值．（此处不再证明）过点H 作HQ ⊥NM 交NM 延长线于Q 点，根据∠NMG =75°，∠GMH =60°，可得∠HMQ =45°，∴△MHQ 是等腰直角三角形， ∴MQ =HQ =4，∴NH== 练习题1.如图，在△ABC 中，△ACB=90°，AB=AC=1，P 是△ABC 内一点，求P A +PB +PC 的最小值．2. 如图，已知矩形ABCD ，AB =4，BC =6，点M 为矩形内一点，点E 为BC 边上任意一点，则MA +MD +ME 的最小值为______．NG图2图1ABCD EPHGN M464Q HGN MABCDME3.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=15，现在要找两点E、F，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值为__________4.如图，等腰Rt∆ABC中，AB=4，P为∆ABC内部一点，则PA+PB+PC的最小值为_______5.如图，∆ABC中，AB=4，,∠ABC=75°，P为∆ABC内的一个动点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为________6.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则PA+PB+PC的最小值为______7.在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=1，，点O为Rt∆ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=_______8.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=3，AD=4，∠BAD=90°，点P是四边形内部一点，则PA+PB+PD的最小值是______9.如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，已知AB=2，，则PA+PB+PC 的最小值为_______10.如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150°，则PA+PB+PD的最小值为__________11.已知，在∆ABC中，∠ACB=30°点P是ABC内一动点，则PA+PB+PC的最小值为__________12.如图，设点P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2则PC的最大值为______13.如图，设点P到正方形ABCD两顶点A、D的距离为2PC的最大值为________14.如图，设点P到正方形ABCD两顶点A、D的距离为2则PO的最大值为_________.15.如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90⁰，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转90⁰，得到AE，连接CE、DE，点F是DE的中点，连接CF问题：在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小，当PA+PB+PC 取最小值时，AP的长为m，用含有m的式子表示CE的长.参考答案1.7.8.7 9.3 10. 12.2+13.2+1 15.32m +。

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图第11题图第12题图第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。

中考数学专题复习《直线、射线、线段》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《直线射线线段》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点1. 定义与性质：线段：线段是由两个端点及其之间的所有点组成的。

它有一个固定的长度并且可以在数轴上表示一个区间。

例如线段AB表示从点A到点B的所有点的集合。

射线：射线有一个起点（称为端点）并从该点沿一个方向无限延伸。

射线有一个端点和一个方向但没有固定的长度。

例如射线AB表示从点A出发沿AB方向无限延伸的线的集合。

直线：直线由无数个点组成没有端点并且向两端无限延伸。

直线没有固定的长度并且可以通过任意两个不重合的点来确定。

例如通过点A和点B可以确定一条直线。

2. 表示方法：线段：通常使用两个端点的字母来表示如线段AB。

在数轴上也可以使用一个区间来表示如[A, B]。

射线：使用起点和另一个点的字母来表示并指明方向如射线AB（从A出发经过B）。

直线：可以通过两点来表示如直线AB。

在数轴上直线可以用一个小写字母或两个不等的点来表示。

3. 几何特性：线段：是有限长的可以度量其长度。

线段是构成其他几何图形（如三角形四边形等）的基本元素。

射线：有一个端点和一个方向因此是无限长的不能度量其长度。

射线在几何学和物理学中有应用如光线和雷达波的传播。

直线：没有端点因此是无限长的也不能度量其长度。

直线是构成平面图形和立体图形的基本元素如平行四边形圆等。

4. 轴对称性：线段：线段是轴对称图形其对称轴是垂直于线段并通过其中点的直线。

射线：射线也是轴对称图形其对称轴是包含其端点的直线。

直线：直线是轴对称图形有无数条垂直于它的直线可以作为对称轴。

专项练一单选题1．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同角的补角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．我们知道若线段上取一个点（不与两个端点重合以下同）则图中线段的条数为++=条若线段上取三个点123+=条若线段上取两个点则图中线段的条数为1236+++=条……请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路则图中线段的条数为123410（即杭州—宁波）上有萧山绍兴上虞余姚4个中途站则车站需要印的不同种类的火车票为（）A ．6种B ．15种C ．20种D ．30种3．下列命题中是假命题的是（）A ．三个角对应相等的两个三角形全等B ．﹣3a 3b 的系数是﹣3C ．两点之间线段最短D ．若|a |＝|b | 则a ＝±b4．在下列说法①联接两点的线中线段最短 ①相等的角是对顶角 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ①两点间的线段是这两点的距离 ①20.196精确到百分位得20.2中正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5．已知线段AB 长2cm ．现延长AB 到点C 使3BC AB =．取线段AB 的中点D 线段CD 的长为（）A ．5cmB ．3cmC ．7cmD ．1cm6．如图以A B C D E 为端点图中共有线段（）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条7．如图所示下列说法正确的个数是（）①射线AB 和射线BA 是同一条射线 ①图中有两条射线 ①直线AB 和直线BA 是同一条直线 ①线段AB 和线段BA 是同一条线段．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图在菱形ABCD 中 60ABC ∠=︒ E 是边BC 的中点 P 是对角线BD 上的一个动点连接AE AM 若12AP BP +的最小值恰好等于图中某条线段的长则这条线段是（）A ．AB B ．AEC ．BD D ．BE9．如图点C 是线段AB 的中点点D 是线段CB 上任意一点则下列表示线段关系的式子不正确的是（）A ．AB =2ACB ．AC +CD +DB =ABC ．CD =AD -12ABD ．AD =12（CD +AB ） 10．若将点A （－1 3）向右平移2个单位再向下平移4个单位得到点B 则点B 在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四二填空题11．绷紧的琴弦人行横道都可以近似地看做它有个端点手电筒探照灯所射出的光线可以近似地看做它有个端点笔直的铁轨可以近似地看做它有端点．12．A B C 三点在同一条直线上若BC=2AB 且AB=m 则AC= ． 13．如图已知线段12AB = 延长线段AB 至点C 使得12BC AB =点D 是线段AC 的中点则线段BD 的长是．14．如图等边ABC 的边长为4 AD 是BC 边上的中线 F 是AD 边上的动点 E 是AC 边上一点若2AE = 当EF CF +取得最小值时则ECF ∠= ．15．若O 的半径为33 圆心O 为坐标系的原点点P 的坐标是()3,5 点P 在O ．16．已知线段AB=18cm P Q 是线段AB 上的两个点线段AQ=12cm 线段BP=14cm 则线段PQ= ．17．如图直线243y x =+与x 轴 y 轴分别交于点A 和点B 点C D 分别为线段AB OB 的中点点P 为OA 上一动点 PC PD +最小值是．18．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点B （2 0） ①DOB ＝60° 点P是对角线OC 上一个动点 E （0 则EP +BP 的最小值为．19．如图 C 为线段AD 上一点点B 为CD 的中点且8cm AD = 2cm BD =．若点E 在AD 上且EA=3cm BE 的长为．20．如图 AD 为等边ABC 的高 E F 分别为线段AD AC 上的动点且AE CF = 当BF CE +取得最小值时 AFB ∠的度数为．三解答题21．线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形它们的表示方法和差计算以及线段的中点角的平分线的概念等有很多相似之处所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．(1)特例感知：如图1 已知10cm AB = 点D 是线段AC 的中点点E 是线段BC 的中点．若6cm BC 则线段DE =________cm ．(2)数学思考：如图1 已知10cm AB = 若C 是线段AB 上的一个动点点D 是线段AC 的中点点E 是线段BC 的中点线段DE 的长会发生变化吗？说明理由．(3)知识迁移：如图2 OB 是AOC ∠内部的一条射线把三角尺中60︒角的顶点放在点O 处转动三角尺当三角尺的边OD 平分AOB ∠时在角尺的另一边OE 也正好平分BOC ∠ 求AOC ∠的度数．22．如图 C 为线段AB 的中点点D 在线段CB 上.（1）图中共有_________条线段（2）图中AD AC CD =+ BC AB AC =- 类似地请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①_________ ①_________（3）若8AB = 1.5DB = 求线段CD 的长.23．补全解题过程已知：如图点C 是线段AB 的中点 2CD =cm 8BD =cm 求AD 的长.解：①2CD=cm 8BD=cm①CB CD=+______＝______cm①点C是线段AB的中点①AC CB==______cm①AD AC=+_______＝_______cm24．（1）已知线段8AB=点C在线段AB的延长线上M N分别是线段AC与线段BC 的中点求线段MN的长（2）已知线段8cmAB=点C在线段AB的反向延长线上M N分别是线段AC与线段BC的中点则线段MN的长为cm．25．如图线段1134BD AB CD==点M N分别是线段AB CD的中点且20cmMN=求AC的长．参考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．C8．B9．D10．D11．线段两射线 1 直线0个. 12．m或3m13．314．30︒15．外16．8cm17．5183119．3或9cm20．105︒/105度21．(1)5(2)不会(3)120︒22．（1）6 （2）(2)①BC=CD+DB ①AD=AB−DB (答案不唯一)（3）CD=2.5．23．BD10 10 CD12．24．（1）4 （2）425．48cm。

九年级中考数学复习专题---线段角与相交线

2题图线段，角与相交线一、选择题1、（2013安徽芜湖一模）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．答案：B2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（）A . 35°B . 145° C. 135° D. 125°答案：B3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）如果50α∠= ，那么α∠的补角等于．答案：1304、（广东省2013初中学业水平模拟六）若α∠补角是α∠余角的3倍，则α∠= ．答案：45度5、（广东省2013初中学业水平模拟一）如图1，AOC ∠和BOD ∠都是直角，且︒=∠30DOC ，则=∠AOB ( ). A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒150 答案：D6、（广东省2013初中学业水平模拟一）︒28的补角是( ). A ．︒58 B ．︒72 C ．︒62D ．︒152答案：C7、（广州海珠区2013毕业班综合调研）如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）A ．25°B ．65°C ．115°D ．不能确定答案：D8、(2013湛江调研测试)∠A=20°，则∠A 的余角为A ．20°B ．70°C ．80°D ．160°A O DC B图1第4题图21答案：B二、填空题1、（广州海珠区2013毕业班综合调研）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,若︒=∠20C ,则=∠BOC °．答案：40°2、(2013广西钦州市模拟)如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=4cm ，AC ＝10cm ，则CD= ▲ cm ．第1题答案：33、（2013年孝感模拟）如图, 直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF =59°，则∠AED 的度数为 .答案： ︒1494、（2013年孝感模拟）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m .答案： 2005、（2013年犍为县五校联考）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成第1题图BOCAABCD一个图形，则这个图形中会有个三角形出现。

人教版初中数学中考中考考点系统复习第17讲线段、角、相交线与平行线

7.（金华中考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b.理
由是（ B ）
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D.43°
3.下列命题是真命题的是（ D ）
A.“对顶角相等”的逆命题 B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.同旁内角互补，两直线平行
4.（2022·台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ C ） A.∠2＝90° B.∠3＝90° C.∠4＝90° D.∠5＝90°
第一轮中考考点系统复习
第四章图形初步与三角形第17讲线段、角、相交线与平行线
1.（通辽中考）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（ A ）
A.
B.
C.
D.
2.（2022·六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（ D ）
A.137°
B.53°
C.47°
第7题图
8.（江西中考）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是
（C）
A.AB∥CD
B.∠B＝30°
C.∠C＋∠2＝∠EFC D.CG＞FG
第8题图
9.（张家界中考）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E 处，则∠DEB的度数是 76 °.

中考数学复习线段角相交线与平行线PPT

第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三
误区警示
平行线的判定与性质
在运用同位角、内错角、同旁内角判定直线是否平行时，一定要搞清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而才能确定这两条直线是平行的．
第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三平行线的判定与性质
例4 ( ·莆田)已知直线a∥b，一块直角三角尺按如图所示的方式放置．若∠1＝37°，则∠2＝__5_3_°____．
考点一度、分、秒的运算
例1 ( ·厦门)1°等于( C) A. 10′ B. 12′ C. 60′ D. 100′
思路点拨
根据度、分、秒之间的单位转换可得答案． 1°=60′，故选C.
第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二与角有关的概念和计算
例2 ( ·恩施州)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使 ∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( C )
A. 28° B. 112°
思路点拨
C. 28°或112°
D. 68°
根据题意画出图形，利用数形结合及角的和、差求解即可．
第16课时线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二与角有关的概念和计算
解：如图，当点C与点C1重合时， ∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝ 112°. 故选C.
第16课时线段、角、相交线与平行线
知识梳理
3.尺规作图： (1) 限定只能使用没有___刻__度___的直尺和___圆__规___作图称为尺规作(2图) 5．种基本作图包括：

中考数学复习----《角的平分线与线段的垂直平分线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《角的平分线与线段的垂直平分线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.角平分线的定义：角的内部把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

2.角平分线的性质：①平分角。

②角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

3.角平分线的判定：角的内部到角两边相等的点一定在角平分线上。

4.角平分线的尺规作图：具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。

如图①。

②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。

如图②。

③连接OP，OP即为角的平分线。

5.线段的垂直平分线的定义：过线段的中点且与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线。

6.垂直平分线的性质：①垂直且平分线段。

②垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

7.垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上。

8.垂直平分线的吃规作图：具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。

如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。

如图②练习题1、（2022•鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（）A．2 B．2C．4 D．4+2【分析】过点E作EH⊥OA于点H，根据角平分线的性质可得EH＝EC，再根据平行线的性质可得∠ADE的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明OD＝DE，即可求出OD的长．【解答】解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示：∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，∴EH＝EC，∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，∵DE∥OB，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2HE＝2EC，∵EC＝2，∴DE＝4，∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，∴∠DEO＝15°，∴∠AOE＝∠DEO，∴OD＝DE＝4，故选：C．2、（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S △ACD＝．【分析】过D点作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DH＝1，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案为：1．3、（2022•黑龙江）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∴S△ABC＝AC•CD+AB•DE＝AC•BC，即×6•CD+×10•CD＝×6×8，解得CD＝3．故答案为：3．4、（2022•宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25 B．22 C．19 D．18【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，然后即可得到AB+BD+AD ＝AB+DC+AD＝AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周长是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴△ABD的周长是19，故选：C．5、（2022•湖北）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴AE＝AF＝CF＝CE，即四边形AECF是菱形，故①结论正确；∵∠AFB＝∠FAO+∠ACB，AF＝FC，∴∠FAO＝∠ACB，∴∠AFB＝2∠ACB，故②结论正确；∵S四边形AECF＝CF•CD＝AC•OE×2＝AC•EF，故③结论不正确；若AF平分∠BAC，则∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝90°＝30°，∴AF＝2BF，∵CF＝AF，∴CF＝2BF，故④结论正确；故选：B．33．（2022•鄂尔多斯）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD＝CD，进一步即可求出△ADC的周长．【解答】解：∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，∴BD＝CD，∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周长为AD+CD+AC＝AB+AC＝6，故答案为：6．34．（2022•青海）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，从而可得∠EAC＝∠C，然后利用三角形内角和定理可得∠EAC+∠C＝80°，进行计算即可解答．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵∠ABC＝90°，∠BAE＝10°，∴∠EAC+∠C＝180°﹣∠BAE﹣∠ABC＝80°，∴∠EAC＝∠C＝40°，故答案为：40°．。

2017全国中考数学真题尺规作图(选择题+填空题+解答题)解析版

2017全国中考数学真题知识点45尺规作图（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1.（2017浙江衢州,7，3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（）①②③④A．①B．②C．③D．④答案：C，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线．2. 8．（2017浙江义乌，8，4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是AA．7°B．21°C．23°D．24°答案：C，解析：设∠E＝x°，则∠FAE＝∠FEA＝x°，∠ACF＝∠AFC＝∠FAE＋∠FEA＝2x°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠E＝x°．∵∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＋∠ECD＝90°，即21°＋2x°＋x°＝90°，∴x＝23，∴∠ECD＝23°．3. 8．（2017湖北宜昌，3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C．4.（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）画弧①，分别交OA、OB于点E、FC．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE＝OE，OF ＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF长．G5.8．(2017浙江绍兴，4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB =21°，则∠ECD的度数是A．7°B．21°C．23°D．24°【答案】C．【解析】CxECDBECDxxxAEFACFACBBABCDxACFAFCACFxAFCFEAFAExAEF故选又，是矩形，四边形设,23,//,2390221,9090,2,,2,,︒==∠∴︒=∴︒=++︒∴︒=∠+∠+∠∴︒=∠∴=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=∠6.（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，.以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：B，解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC==tan3BCA∠43.由作图可知，CF⊥AB，∴AF=AC·cos30°=43×23=6.7.（2017山东东营，7，3分）如图，在□ABC D中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠EAB，∴∠EAB =∠AEB，∴AB=EB，由作图可得，AB=AF，∴EB=AF，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，再由AB=AF，可得□AB EF是菱形。

2017届中考数学冲刺复习相交线与平行线03 平行线的性质及命题)

平行线的性质及命题复习如图,填空 (说出在什么条件下,能使结论成立,及它的根椐) ：（1）∠1 ∠2a∥b（）（2）∠2 ∠3a∥b（）（3）∠2＋∠4＝a∥b（）猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角．在纸上用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角：度量这些角，各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？你能证明“两直线平行,同位角相等”吗?你能根据“两直线平行，同位角相等”，推出“两直线平行，内错角相等”吗？例1．已知：如图，AB//DC ，（1）若AD//BC ，求证：A=C ；分析：（略）证明：（1）∵AB//DC ，∴∠A+_____=180（）.即∠A= .①∵AD//BC ，∴∠C+_____=18（）.即∠C= .②由①,②，∴∠A=∠C.还有其他的方法吗？例1．已知：如图，AB//DC ，（1）若AD//BC ，求证：A=C ；分析2：构造同位角或内错角作为过渡角.证明2：（1）延长线段CB ，如图∵AD//BC ，∴∠A= （）.∵AB//DC ，∴∠C= （）.∴∠A=∠C.分析3：充分利用好“三线八角”.连结AC//121324//34AB DC AD BC ⇒∠=∠⎫⇒∠+∠=∠+∠⎬⇒∠=∠⎭即BCD BAD ∠=∠例1．已知：如图，AB//DC ，（2）若A=C ，求证：AD//BC.证明：（2）∵AB//DC ，∴∠A+∠D=_______（）.又∵∠A=∠C ，∴ _____ +∠∴ AD//BC （）.类似的有没有其他方法分析2：构造同位角或内错角作为过渡角.证明2：（2）延长线段CB ，如图∵AB//DC ，∴∠C= （）.∵∠A=∠C ，∴∠A= .∴AD//BC （）.分析3：充分利用好“三线八角”.连结AC//1212AB DC BCD BAD BCD BAD ⇒∠=∠⎫⇒∠-∠=∠-∠⎬∠=∠⎭即34//AD BC ∠=∠⇒例2、已知，如图，a //b ，b //c ，求证：a //c .2、平行线的性质（1）由平行线的定义可知：若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点.（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.（3）平行线的传递性：a//b，b//c a//c.（4）如图，AB//CD，MN⊥⊥ CD练习：1、已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，求∠4.分析：要求∠4，只需；而∠1=∠2 .2、阅读下面的证明过程，指出其错误，并改正.已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C．∵DE∥BC，∴∠2=∠B．(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠C，∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°．即∠BAC+∠B+∠C=180°（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）延长线段AB；（5）两个锐角的和是锐角．其中，（1）（2）（3）是正确的，（5）是错误的，我们称之为命题，（4）并没有对一件事情做出判断，它不是命题．1、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题．2、命题的组成：由题设和结论两部分组成．命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．我们通常把它写成“如果……，那么……”的形式．3、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假名题．练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）同角的余角相等.定理：对于一些真命题，它们的正确性是我们经过推理证实的，而且我们只选择一些最基本最常用的命题作为定理．注：定理教科书中是用黑体字印刷的．证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.这就是说，证明是由命题的题设出发，经过正确的逻辑推理，最后得出结论成立的过程，每一步推理的根据可以是已知条件，也可以是定义，学过的公理、定理、定律、公式、性质、法则等.。

第14节线段、角、相交线与平行线-中考数学一轮知识复习课件

☞命题点3 平行线的性质与判定(必考) 7.(2019·广东 12 题 4 分)如图，已知 a∥b，∠1＝
75°，则∠2＝___1_0_5_°__.
8．(2020·郴州)如图，直线 a，b 被直线 c， d 所截，下列条件能判定 a∥b 的是( D )
A.∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数
是( C )
A．20°
B．40°
C．50°
D．80°
2．(2020·吉林)如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，他们的做法是：过点 C 作 CD⊥l 于点 D，将水泵房建在了 D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_垂__线__段__最__短___.
针对训练 9．(2020·常德)如图，已知 AB∥DE，∠1 ＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( B )
A．70° C．30°
B．65° D．5°
10．(2020·武汉)如图，直线 EF 分别与直线 AB，
CD 交于点 E，F.EM 平分∠BEF，FN 平分∠
CFE，且 EM∥FN.求证：AB∥CD.
第四章三角形
第十四节线ห้องสมุดไป่ตู้、角、相交线与平行线
课标解读
1.点、线、面、角 (1)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义． (2)能运用基本事实：两点确定一条直线和两点之间线段最短解决相关问题． (3)能比较角的大小，并会计算角的和、差．
2．相交线与平行线 (1)能运用对顶角相等，同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等进行计算或证明． (2)能过一点画已知直线的垂线；能度量点到直线的距离；掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (3)会辨认同位角、内错角、同旁内角，能运用平行线的性质定理和判定定理进行计算或证明；能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． (4)会用平行于同一条直线的两条直线平行进行推理证明．