2017年中考数学总复习课件

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广东省2017中考数学第10章填空题第39节填空题难题突破复习课件

7．（2016岳阳二模）如图，四边形ABCD是菱形， O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
10．（2016广东模拟）如图，将边长为a的正方形 ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF， M为AF的中点，连接DM、CM，若 ab=20，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接DF，CF，利用三角形的面积公式解得S△ADF和S△ACF，再利用等底同高的三角形面积相等，可得阴影部分的面积．
6.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取 △A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____
5．（2016万州模拟）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，EF 过AC、BD的交点O，则图中阴影部分的面积为．【分析】先判定△AOE≌△CFO，得出阴影部分面积=△COD的面积，再根据△COD的面积= × 矩形ABCD的面积，进行计算即可．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AO=CO， AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO，由∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF可得，△AOE≌△COF， ∴△AOE的面积=△COF的面积， ∴阴影部分面积=△COD的面积， ∴△COD的面积= ×矩形ABCD的面积= ×5×8=10．故答案为：10

中考数学复习讲义课件第1单元第3讲代数式与整式(含因式分解)

则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)，则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.

2017年中考数学总复习第一轮基础过关瞄准考点第六章图形与坐标第31课时图形坐标与函数课件

3
3,3 3, 3 2,2 3 2 3,4
A
）
【例2】（2014•遂宁市）已知直线L：y=﹣2，抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、 B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M， N，连结ON，OM，求证：ON⊥OM．
1．掌握用坐标、函数的方法来研究几何问题． 2．将几图形置于平面直角坐标系中，解决相关的函数问题． 3．用函数、几何的相关知识来研究动点问题．
【例1】（2014· 济南市）如图，直线 y 3 x 2 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△ABC沿着直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（ A. B. C. D.
10 在Rt△B′CD中，CB′=5- x，CD=x，B′D=BD=3-x， 3 由勾股定理，得CB′2+CD2=B′D2， 10 2 2 (5- x) +x =(3-x)2， 3 解得x1=1.5(舍去)，x2=0.96.
∴满足条件的点D存在，点D的坐标为(0.96，5)．
在Rt△POE中，由勾股定理，得
1 2 1 2 PO= a 2 ∴PO=PQ. a 1 a 1. 4 4
2
(3)解：∵BN⊥l，AM⊥l， ∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM. ∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO， ∠ABN+∠BAM=180°．
∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，

中考数学专题复习：第2课整式及其运算优质课件PPT

【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想：在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1

中考数学考点总复习课件：第1节实数

A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___，则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg，用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.

2017年中考数学复习-一元一次方程及应用(22张ppt) (共21张ppt)

中考冲刺
一、选择题 1．（2016•梧州）方程3x﹣3=0的解是（ A ） A．x=1 B．x=-1 C．x= 1 D．x=0
3
2．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组则x+y的值为（ C ） A．9 B．7 C．5 D．3
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ì ï x + 6 y = 12 í ï î 3x - 2 y = 8
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知识清单知识点一一元一次方程及解法
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知识点二
二元一次方程组及解法
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课前小测
1．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ C 2） 6 A．x= 5 B．x= 5 C．x=2 D．x=1 ì ï a + 5b = 12 í 2．（2015•广州）已知a，b满足方程组 ïî 3a - b = 4 ，则a+b的值为（ B ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
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5．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60 元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种 5 药材买了千克．
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经典回顾
考点一一元一次方程的解法
解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意 ì x + y = 50 ï ，得 í
ï î 12 x + 8 y = 480
ì ï x = 20 解得 í ï î y = 30
答：中型车有20辆，小型车有30辆．
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【变式5】（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．求这款空调每台的进价．

2017年初中数学知识点中考总复习总结归纳

2017年中考数学总复习资料第一章数与式考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

（1）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（2）正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

浙江省2017中考数学总复习第一篇考点梳理;即时训练第四章图形的认识与三角形第15课时全等三角形课件

(1)证明：∵五边形 ABCDE 是正五边形， ∴ AB＝ BC，∠ ABM＝∠ BCN. 又 BM＝ CN，∴△ ABM≌△ BCN. (2)解： ∵∠ APN 是△ ABP 的一个外角， ∴ ∠ APN ＝ ∠ BAM ＋ ∠ ABN ＝ ∠ CBN ＋ ∠ ABN ＝（ 5－ 2）× 180° ∠ ABC＝＝ 108° . 5
考点一全等三角形的概念Fra bibliotek性质1．概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形．温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 如右图，△ ABC 和△ DBC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C 是对应顶点，记作△ ABC≌△ DBC．
如图，已知△ ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且 DC＝ BC， AD＝ AO，若∠ BAC ＝ 80° ，则∠ BCA 的度数为．
【解析】 ∵∠ BAC＝ 80° ， ∴∠ BAD ＝ 100° ， ∠ BAO ＝ 40° ， ∴∠ DAO＝ 140° .∵ AD＝ AO， ∴∠ D＝ 20° .∵△ ABC 三个内角的平分线交于点 O， ∴∠ ACO＝∠ BCO.在△ COD 和△ COB 中，CD＝ CB，∠ OCD＝∠ OCB，OC 是公共边， ∴△ COD≌△ COB ， ∴∠ D ＝ ∠ CBO. ∴∠ CBO ＝ 20° ， ∴∠ ABC＝ 40° ，∴∠ BCA＝ 60° . 【答案】 60°
第15课时
全等三角形
1．(2016· 金华 )如图，已知∠ ABC＝∠ BAD，添加下列条件还不能判定△ ABC≌△ BAD 的是 ( A )
A． AC＝ BD C．∠ C＝∠ D

人教版九年级中考数学总复习课件第12课时平面直角坐标系(共23张PPT)

14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐各象点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标平面
限内点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点坐
的标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内特征点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点的
坐标点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1

2017中考数学专题复习《计数方法》考点专题讲解

计数方法考点图解技法透析1．计数计数，通俗地说就是数数，即把我们研究的对象的个数数出来．在计数时应遵循的原则是：既不重复也不遗漏．2．计数问题中常运用的方法(1)穷举计数法：当研究对象比较简单数目也不大时，穷举法是最基本而又简单的方法，即把对象的所有可能一一列举出来，最后再求出总数．(2)分类计数法：将研究对象按一定标准分类，然后逐步计数，得出总数，这种方法要用到加法原理．(3)分步计数法：当研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，我们需要将其分成若干步，然后将每一步的方法数相乘，便可得出总数，这种方法要用到乘法原理．(4)递推过渡法：当研究的对象数目较多又比较复杂时，我们常通过对较少数量对象的观察，采用从简单到复杂，从特殊到一般，探究其变化的规律，最后计算出总数．(5)加法原理和乘法原理：当研究的对象比较复杂，且数目较大时，计数时常常要用到如下两原理：①加法原理：完成一件事情，共有n类办法，第一类办法中又有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第三类办法中又有m3种不同的方法……，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有：m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法．②乘法原理：完成一件事情，共分n个步骤，第一步中又有m1种不同方法，第二步中又有m2种不同方法，第三步中又有m3种不同方法……．第n步中有m n种不同方法，那么完成这件事情共有：m1·m2·m3…·m n种不同方法．3．几何计数问题(1)简单图形个数的计算：这类问题中出现的图形的组成一般比较简单，没有过多的限制条件，但图形数量和计算量都很大，此类计数问题通常需要根据具体问题寻求一定的规律和运用一定的计数方法来解决．(2)条件图形个数的计算：这类问题的图形数目较多且较复杂，所求的是满足某种限制条件的几何图形的个数，解决此类问题的关键是对限制条件的分析，这些条件的要求往往决定了所求图形的不同情况和种类，此为分类计数的重要依据．(3)分割或包围图形个数的计算：它们是指用一类几何图形（如直线）去分割另一类几何图形（如平面或其他封闭图形），或者一类封闭图形包含另一类封闭图形，解决此类问题，除了掌握必要的分割与包含的几何知识之外，还需要借助有关统计的方法和技巧．名题精讲考点1 分类枚举法计数例1 在1到300这300个自然数中，不含有数字3的自然数有_______个．【切题技巧】利用分类枚举法，按数的位数分类；即不含有数字3的一位数有几个；不含数字3的两位数有几个；不含数字3的三位数有几个，最后求出总数．【规范解答】∵不含有数字3的一位数有8个；不含有数字3的两位数有72个；不含有数字3的三位数有162个．∴不含有数字3的自然数共有8＋72＋162＝242个．【借题发挥】分类枚举法就是将所研究对象按某一标准分类，然后把研究对象的各种可能一一列举出来，最后数出总数的方法，这种方法要用到加法原理．在运用枚举法时，必须无一重复，无一遗漏，且枚举法常与分类讨论结合运用，故称为分类枚举法．【同类拓展】1．在1000以内的自然数中，各位数字之和等于16的有多少个？考点2 分步法计数例2 某城市街道如图，一个居民要从A处前往B处，如果规定，只能沿从左向右或从上向下的方向走，那么该居民共有几条可选择的路线？【切题技巧】本例看起来复杂，但可以从简单情况入手寻找规律，按从上向下，从左向右的顺序，从简单情况分步来看复杂问题．如先考虑简单情况如图(1)中的正方形，可知以A到C的方法有2种，再考虑如图(2)中的情况，可以从A到D的方法共有3种……【规范解答】从简单情况入手，先考虑如图(1)中的小正方形，不难发现，从A到C 共有2种方法；再考虑如图(2)中的情况，同样可知：从A到D共有3种方法……从而可总结出下述规律：到右下角终点的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和，故依次标出每个小正方形的走法不断累加，即可得到答案．由图(3)可知共有40种走法．【借题发挥】(1)分步计数法就是指当所研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，将问题分成若干步，最后求出各步的总数．(2)在利用分步法计数时，要克服盲目性和随意性，一定要按照法则或顺序进行、从简单情况人手分步来思考复杂问题是解决问题的常用技巧．(3)分步法常与分类法结合求解．【同类拓展】2．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名，在期末考试中，他们又是班上的前四名，如果他们当中只有一位的排名与期中考试的排名相同，那么排名情况有_______种可能；如果他们排名都与期中考试中的排名不同，那么排名情况有_______种可能．考点3 递推过渡法计数例3 小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级或两级，若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的上楼梯的方式．【切题技巧】因为楼梯台阶较多，我们可以先考虑以简单入手．(1)若只有1级台阶，则只有唯一上楼梯方式；(2)若有2级台阶，则有两种上楼梯的方式：①一级一级地上；②一步两级地上；(3)若有3级台阶，则有三种上楼梯的方式：①一级一级地上，②先一级后2级地上，③先2级后1级地上……如此类推．【规范解答】设小美上第n级楼梯有a n种上法，通过分析易知a1＝1，a2＝2，a4＝5，a n＋2＝a n＋1＋a n，n＝1，2，3，…，从而递推可得：a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55．所以小美共有55种不同的上楼梯的方式．【借题发挥】(1)当研究对象比较复杂时，要很自然地想到从特殊到一般的思维方式．即从特殊的简单的情况人手探索变化的规律，(2)用递推过渡法计数时先要从最简单情况和特殊情况入手分析，发挥观察、归纳猜想的思想方法，最终探索出变化规律，且在探索一般的规律时，应注意抓住问题的实质为最后计数提供依据．【同类拓展】3．平面上n个圆（n为正整数），最多能把平面分成多少个部分？考点4 加法原理和乘法原理法计数例4 观察如图所示的图形：根据图(1)、(2)、(3)的规律，则图(4)中三角形的个数为_______．【切题技巧】通过观察知：图(1)中三角形的个数为：1＋4＝5（个）；图(2)中三角形的个数为：1＋4＋3×4＝17（个）；图(3)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＝53（个），由图(1)(2)(3)中三角形的个数的规律，可知图(4)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161（个）【规范解答】 161个【借题发挥】(1)按本例中图(1)、(2)、(3)……的图形规律，则图（n）中三角形的个数为：1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＋…＋3n－1×4（个）． (2)当研究对象为比较复杂的计数问题中，我们常需要用到加法原理与乘法原理，而且还需要对研究对象进行分析，从简单情形入手，通过观察、归纳、猜想，最后找出其变化规律，再依据规律计算其个数．【同类拓展】4．一个三角形最多将平面分成两部分，两个三角形最多将平面分成8个部分，10个三角形最多将平面分成多少个部分？n个三角形呢？例5 分正方形ABCD的每条边为四等分，取分点（不包括正方形的四个顶点）为顶点可以画出多少个三角形？【切题技巧】显然构成三角形的3个顶点不可能共线，即3个顶点不可能在正方形的同一边上，故最多有2个顶点在正方形的同一边上；又因为三角形顶点只能取分点，故必须在正方形的边上．因此只有两种情况：(1)三角形的顶点分别在正方形的三边长；(2)三角形的顶点分别在正方形的两条边上．【规范解答】分两类计算：(1)第一类：如图(1)三角形的顶点分别在正方形的在三条边上．首先，从4条边中取3条有4种取法；其次从每条边上取一点，各有3种取法，故总共计有4×3×3×3＝108（个）三角形．(2)第二类如图(2)，三角形的两个顶点位于正方形的一条边上，而第三个顶点在正方形的另一条边上．首先，从4条边取1条有4种取法，在这边3个分点中取2点，也有3种取法；其次，从其余3边中的9点中取1点，有9种取法，故共有4×3×9＝108（个）三角形．综上所述，两类合计，共有216个三角形．【借题发挥】(1)在使用加法原理和乘法原理时一定要明确两者的不同之处：在用加法原理时，完成一件事有n类方法，都能完成这件事，而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，只有每一步都完成了，这件事情才得以完成．(2)运用加法原理的关键在于合理适当地进行分类，使所分类既不重复又不遗漏；而运用乘法原理的关键在于分步骤，要正确地设计分步程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．【同类拓展】5．至少有两个数字相同的三位数共有( )个．A．280 B．180 C．252 D．396参考答案1．69个．2．9（种）．3．n2－n＋2（个部分）．4．10个三角形最多将平面分成272个部分，n个三角形最多将平面分成(3n2－3n＋2)个部分．5．C。

中考数学总复习之一元二次方程及应用课件

B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.

浙江省2017年中考数学总复习考点强化课七以相似三角形三角函数为背景的计算与证明课件

(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(参考数据： ≈ 1.4， 2 ≈ 31.7)
答案
规律方法
解
∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝CE，
在Rt△BEC中，∵BC＝12，∠BCE＝30°，
∴BE＝6，CE＝6 3 ≈10.2，∴CD＝20.4，
∵20＜20.4＜21.5，
∴轮船不改变航向，可以停靠在码头.
AE AM ∴△AEM∽△ADE，∴AD＝ AE ， ∴AE2＝AM· AD，∴AN2＝AM· AD，故②正确；
分析
③∵AE2＝AM· AD，∴22＝(2－MN)(4－MN)， ∴MN＝3－ 5，故③正确； ④在正五边形 ABCDE 中，作 EH⊥BC，如答图， 1 ∵BE＝CE＝AD＝1＋ 5，BH＝2BC＝1， ∴EH＝ (1＋ 5)2－12＝ 5＋2 5， 1 1 ∴S△EBC＝2BC· EH＝2× 2× 5＋2 5＝ 5＋2 5，故④错误.
AD AE DE ∴△ADE∽△BEC，∴ BE ＝BC＝CE ， 1 2 2－x 设 BE＝x，则 AE＝2 2－x，即 x ＝ 2 ，解得 x＝ 2， AD DE 1 ∴ BE ＝ CE ＝，∴CE＝ 2DE. 2
考查角度二
与相似三角形有关的综合问题
例2 (2016· 甘孜)如图1，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE. (1)求证：BG＝AE；
分析
答案
分析
①∵在正五边形ABCDE中，
∠BAE＝∠AED＝108°， AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°， ∴∠AME＝180°－∠EAM－∠AEM＝108°，故①正确； ②∵∠AEN＝108°－36°＝72°，∠ANE＝36°＋36°＝72°， ∴∠AEN＝∠ANE，∴AE＝AN，同理可得，DE＝DM，∴AE＝DM， ∵∠EAD＝∠AEM＝∠ADE＝36°，

2017中考数学专题复习课件 (22)

3．垂径定理与推论的延伸：根据圆的对称轴，如图所示，在以
︵︵
︵︵
下五条结论中，①AC ＝BC ；②AD ＝BD ；③AE＝BE；④AB⊥
CD；⑤CD 是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立．
【注意】(1)在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径”这一条件，因为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直；(2)弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用于计算求未知线段或角．为构造这个直角三角形，常连接半径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长是常用方法．
C．5 3
D．6 3
【思路点拨】本题考查圆周角定理．首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC＝2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．
【自主解答】过点 O 作 OD⊥BC 于 D，则 BC＝2BD， ∵△ABC 内接于⊙O，∠BAC 与∠BOC 互补， ∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，∴∠BOC＝120°， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝12(180°－∠BOC)＝30°， ∵⊙O 的半径为 4, ∴BD＝OB·cos∠OBC＝4× 23＝2 3，∴BC＝4 3.
忽视弦在圆中的不同位置
【例4】已知⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则
AB，CD之间的距离为( )
A．17 cm
B．7 cm
C．7 cm或12 cm
D．17 cm或7 cm
解：如图所示，连接 OA，OC，过 O 作 OF⊥CD 于 F，交 AB 于点 E，AB＝24 cm，CD＝10 cm，
►知识点四圆周角定理及其推论