2017年中考数学总复习课件
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例1 [2012·六盘水] 数字 2，13，π，3 8，cos45°，0.3·2·中是无理数的 有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 [解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 3 8 ，π， cos45°共三个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，
－a（a<0）
设这个数为m，①当
来自百度文库
|m|≥10时，n等于
把一个数写成__a_×__1_0_n_的形式．(其中
1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法
原数的整数位数减1；
②当|m|≤1时，|n|
叫科学记数法
等于原数左起第一
个非零数字前所有
零的个数
近似 数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即精确到十位
2017年中考数学总复习课件
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
第1讲┃ 考点聚焦
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季 度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学计数法表示为( B ) A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元 [解析] 1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法：
(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位
数减1.
(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等
于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前 的0)．
(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称 数轴 相反数 倒数
定义
性质
规定了__原__点___、 __正__方__向_、_单__位__长__度_的
直线
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列 数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要 的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一 般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结 论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2012·恩施] 观察数表：
根据表中数的排列规律，则B＋D＝__2__3__
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字，
∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 考点聚焦
考点3 非负数
非负数 的概念
常见的 非负数
非负数的 性质
正数和零叫做非负数
/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个
式)
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类 命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
数轴上的点与实数一 一对应
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0
___乘__积___为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
互为倒数
本身的数是1或－1
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义
性质
绝对 值
数法
数轴上表示数a的点与原点的________， 记作距|a离|
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边
AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的
长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的 坐标是多少？
图1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π， 所以O′的坐标是π.
[点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式 1．[2012·泰州] 如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1， 将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之三 科学记数法
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是___0______； (2)倒数等于它本身的数是___±__1________； (3)平方等于它本身的数是__0_或__1________； (4)平方根等于它本身的数是___0___________； (5)绝对值等于它本身的数是__非__负__数____________．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 [解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 3 8 ，π， cos45°共三个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，
－a（a<0）
设这个数为m，①当
来自百度文库
|m|≥10时，n等于
把一个数写成__a_×__1_0_n_的形式．(其中
1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法
原数的整数位数减1；
②当|m|≤1时，|n|
叫科学记数法
等于原数左起第一
个非零数字前所有
零的个数
近似 数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即精确到十位
2017年中考数学总复习课件
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
第1讲┃ 考点聚焦
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季 度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学计数法表示为( B ) A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元 [解析] 1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法：
(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位
数减1.
(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等
于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前 的0)．
(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称 数轴 相反数 倒数
定义
性质
规定了__原__点___、 __正__方__向_、_单__位__长__度_的
直线
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列 数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要 的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一 般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结 论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2012·恩施] 观察数表：
根据表中数的排列规律，则B＋D＝__2__3__
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字，
∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 考点聚焦
考点3 非负数
非负数 的概念
常见的 非负数
非负数的 性质
正数和零叫做非负数
/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个
式)
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类 命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
数轴上的点与实数一 一对应
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0
___乘__积___为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
互为倒数
本身的数是1或－1
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义
性质
绝对 值
数法
数轴上表示数a的点与原点的________， 记作距|a离|
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边
AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的
长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的 坐标是多少？
图1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π， 所以O′的坐标是π.
[点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式 1．[2012·泰州] 如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1， 将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之三 科学记数法
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是___0______； (2)倒数等于它本身的数是___±__1________； (3)平方等于它本身的数是__0_或__1________； (4)平方根等于它本身的数是___0___________； (5)绝对值等于它本身的数是__非__负__数____________．