人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试

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人教A版高中数学必修三试卷综合测试题

人教A版高中数学必修三试卷综合测试题高中数学研究材料（XXX精心整理制作）必修三综合测试题考试时间：90分钟，试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.如果输入n=3，那么执行右图中算法的结果是()。

A。

输出3B。

输出4C。

输出5D。

程序出错，输出不了任何结果解析：输入3，第二步n=n+1，n变成4，第三步n=n+1，n变成5，最后输出5.所以答案是C。

2.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是()。

A。

400B。

40C。

4D。

600解析：样本容量为1000，某组的频率为0.4，那么该组的频数就是0.4*1000=400.所以答案是A。

3.从1、2、3、4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/8D。

1/2解析：两个数都是奇数的组合是(1,3)和(3,1)，(1,3)和(3,1)的概率是1/4，所以答案是B。

4.用样本估计总体，下列说法正确的是()。

A。

样本的结果就是总体的结果B。

样本容量越大，估计就越精确C。

样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D。

数据的方差越大，说明数据越稳定解析：样本是总体的一部分，样本的结果只能代表总体的一部分，所以A错误；样本容量越大，估计就越精确，所以B正确；样本的标准差不能反映总体的平均状态，所以C错误；方差越大，数据越不稳定，所以D错误。

所以答案是B。

5.把11化为二进制数为()。

A。

1011(2)B。

(2)C。

(2)D。

0110(2)解析：11除以2商为5余1，5除以2商为2余1，2除以2商为1余0，1除以2商为0余1，所以11的二进制表示为1011.所以答案是A。

6.已知x可以在区间[-t，4t](t>0)上任意取值，则x∈[-t/2，t/2]的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/10D。

高中数学人教A版选修1-1模块综合检测及答案

高中数学人教A 版选修1-1模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝14．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 05．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π) 7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )A ．10B ．8C ．6D ．49．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B. 5C.62D.5210．若当x ＝2时，函数f (x )＝ax 3－bx ＋4有极值－43，则函数的解析式为( )A ．f (x )＝3x 3－4x ＋4B ．f (x )＝13x 2＋4 C ．f (x )＝3x 3＋4x ＋4 D ．f (x )＝13x 3－4x ＋411．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝012．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是 ________________________________________________________________．14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．15．若AB 是过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM ＝________.16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．19.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →||MP→|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax －1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．答案1．B [原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B [命题p 为真，命题q 为假，故p ∨q 真，綈q 真．]3．D [双曲线x 24－y 212＝－1，即y 212－x 24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.]4．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b 22a ，此时函数对应的图象开口向上，当x ＝b a 时，取得最小值－b 22a ，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]5．A [∵P 为MF 1中点，O 为F 1F 2的中点，∴|OP |＝12|MF 2|，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|PF 1|＋|PO |＝12|MF 1|＋12|MF 2|＝a .∴P 的轨迹是以F 1，O 为焦点的椭圆．]6．D [∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e x (e x ＋1)2.令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1且t >1，∴y ′＝－4t ＋4t 2＝4t 2－4t .再令1t ＝m ，则0<m <1，∴y ′＝4m 2－4m ＝4(m －12)2－1，m ∈(0,1)．容易求得－1≤y ′<0，∴－1≤tan α<0，得34π≤α<π.]7．B [因为函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有f ′(x )≥0，x ∈[1，＋∞)，即3x 2－a ≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ≤3x 2.因为x ∈[1，＋∞)时，3x 2≥3，从而a ≤3.] 8．B [由抛物线的定义，得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.]9．D [由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b a x ，∴－2＝－ba ×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ，∴e ＝c a ＝5k 2k ＝52.] 10．D [因为f (x )＝ax 3－bx ＋4，所以f ′(x )＝3ax 2－b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝12a －b ＝0f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.]11．D [如图所示，∵O 是F 1F 2的中点，PF 1→＋PF 2→＝2PO →，∴（PF 1→＋PF 2→)2＝(2PO →)2.即 |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°＝4|PO →|2. 又∵|PO |＝7a ，∴ |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋|PF 1→||PF 2→|＝28a 2. ① 又由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2.即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2. ② 由①－②得|PF 1|·|PF 2|＝8a 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20a 2.在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|， ∴8a 2＝20a 2－4c 2.即c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2. 即b 2a 2＝2，ba ＝ 2.∴双曲线的渐近线方程为2x ±y ＝0.]12．C [f ′(x )＝2x －ax 2，故只有当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上才是增函数，因此A 、B 不对，当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，因此C 对，D 不对．]13．[3,8)解析因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，即m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8. 14.x 24－y 212＝1解析由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝3x 得ba ＝3，∴b ＝3a . ∵抛物线y 2＝16x 的焦点为F (4,0)，∴c ＝4. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴16＝a 2＋(3a )2， ∴a 2＝4，b 2＝12.∴所求双曲线的方程为x 24－y 212＝1.15．－b 2a 2解析设A (x 1，y 1)，M (x 0，y 0)，则B (－x 1，－y 1)，则k AM ·k BM ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝y 20－y 21x 20－x 21＝⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 20＋b 2－⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 21＋b 2x 20－x 21＝－b 2a 2. 16．57解析 f ′(x )＝3x 2＋6x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2.又∵f (0)＝a ，f (－3)＝a ， f (－2)＝a ＋4，f (3)＝54＋a ，∴f (x )的最小值为a ，最大值为54＋a . 由题可知a ＝3，∴f (x )的最大值为57.17．解由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，得⎩⎨⎧1<x <32<x <4，即2<x <3.∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}， ∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p ，∴B ⊆A . 即2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0，需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤018－27＋a ≤0. ∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 18．解如图所示，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的定义知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3 ＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ②由①2－②，得mn ＝2563.∴S △F 1PF 2＝643 3.19．解设 P ＝(x ，y )，则 MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )， NP →＝(x －2，y )．∴ |MN →|＝4，|MP →|＝(x ＋2)2＋y 2， MN →·NP →＝4(x －2)，代入 |MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，得4(x ＋2)2＋y 2＋4(x －2)＝0，即(x ＋2)2＋y 2＝2－x ，化简整理，得y 2＝－8x .故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x .20．解 (1)f ′(x )＝2ax －43a ，由已知得⎩⎨⎧f ′(1)＝2a －43a ＝1f (1)＝a －43a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝32b ＝52，∴f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为 y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.21．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠±3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a 2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0，即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0.∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a3－a 2＋1＝0， ∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a ＝±1.22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x －1， x ∈(0，＋∞)，所以f ′(x )＝x 2＋x －2x 2，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(2)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1. 又f (2)＝ln 2＋2，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 y －(ln 2＋2)＝x －2，即x －y ＋ln 2＝0.(2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax －1，所以f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x 2，x ∈(0，＋∞)．令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)．①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，所以当x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． ②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a －1. a ．当a ＝12时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．b ．当0<a <12时，1a －1>1， x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈⎝⎛⎭⎫1，1a －1时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；x ∈⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．c ．当a <0时，由于1a －1<0. x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <12时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，1a －1上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞上单调递减．模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．已知命题“p ：x ≥4或x ≤0”，命题“q ：x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }C ．{－1,0,1,2,3}D ．{1,2,3}2．“a >0”是“|a |>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D ．24．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝15．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．126．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D.y 22－x 24＝17．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －4 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋3 D ．y ＝4x －5 8．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]，(0,1)D ．[－1,0)，(0,1] 9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( ) A ．3 2 B ．2 3C.303D.32 610．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12 D ．－211．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )12．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极小值－6时，x 的值应为( )A ．0B ．－1C ．±1D ．1题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知双曲线x 2－y 23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．14．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________． 15．给出如下三种说法：①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc . ②命题“若x ≥3且y ≥2，则x －y ≥1”为假命题． ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题．其中正确说法的序号为________．16．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．18．(12分)F 1，F 2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线引垂线，垂足为P ，求点P 的轨迹．19.(12分)若r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.已知∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为22，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．22．(12分)已知f(x)＝23x3－2ax2－3x (a∈R)，(1)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论y＝f(x)在(－1,1)内的极值点的个数．答案1．D2．A [因为|a |>0⇔a >0或a <0，所以a >0⇒|a |>0，但|a |>0 ⇒a >0，所以“a >0”是“|a |>0”的充分不必要条件．]3．C4．A [由题意知c ＝4，焦点在x 轴上，又e ＝c a ＝2，∴a ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝42－22＝12，∴双曲线方程为x 24－y 212＝1.]5．C [设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC |＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3.]6．D [与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.]7．B [y ′＝3x 2－6x ，∴k ＝y ′|x ＝1＝－3，∴切线方程为y ＋1＝－3(x －1)，∴y ＝－3x ＋2.]8．A [由题意知x >0，若f ′(x )＝2x －2x ＝2(x 2－1)x ≤0，则0<x ≤1，即函数f (x )的递减区间是(0,1]．]9．C [令直线l 与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 21＋2y 21＝4 ①x 22＋2y 22＝4 ②①－②得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，即2(x 1－x 2)＋4(y 1－y 2)＝0，∴k l ＝－12，∴l 的方程：x ＋2y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋2y 2－4＝0，得6y 2－12y ＋5＝0. ∴y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝56.∴|AB |＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2(y 1－y 2)2＝303.] 10．D [y ＝x ＋1x －1， ∴y ′|x ＝3＝－2(x －1)2|x ＝3＝－12. 又∵－a ×⎝⎛⎭⎫－12＝－1，∴a ＝－2.] 11．A [依题意，f ′(x )在[a ，b ]上是增函数，则在函数f (x )的图象上，各点的切线的斜率随着x 的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A 满足．]12．C [f (x )＝x 4－2x 2＋c .因为过点(0，－5)，所以c ＝－5.由f ′(x )＝4x (x 2－1)，得f (x )有三个极值点，列表判断±1均为极小值点，且f (1)＝f (－1)＝－6.] 13. 3 解析焦点(±2,0)，渐近线：y ＝±3x ，焦点到渐近线的距离为23(3)2＋1＝ 3. 14. 2解析先设出曲线上一点，求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标，再由点到直线的距离公式求距离．设曲线上一点的横坐标为x 0 (x 0>0)，则经过该点的切线的斜率为k ＝2x 0－1x 0，根据题意得，2x 0－1x 0＝1，∴x 0＝1或x 0＝－12，又∵x 0>0，∴x 0＝1，此时y 0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为|1－1－2|2＝ 2. 15．①②解析对①，a ，b ，c ，d 成等比数列，则ad ＝bc ，反之不一定，故①正确；对②，令x ＝5，y ＝6，则x －y ＝－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③，p ∧q 假时，p ，q 至少有一个为假命题，故③错误．16．(1,3]解析设|PF 2|＝m ，则2a ＝||PF 1|－|PF 2||＝m ，2c ＝|F 1F 2|≤|PF 1|＋|PF 2|＝3m .∴e ＝c a ＝2c 2a ≤3，又e >1，∴离心率的取值范围为(1,3]．17．解命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0m >0⇔m >2. 命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根⇔Δ′＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0⇔1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真、q 为假或p 为假、q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >2m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21<m <3，解得m ≥3或1<m ≤2.18．解设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，F 1，F 2是它的两个焦点，Q 为椭圆上任意一点，QP 是△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线(如图)，连结PO ，过F 2作F 2P ⊥QP 于P 并延长交F 1Q 的延长线于H ，则P 是F 2H 的中点，且|F 2Q |＝|QH |，因此|PO |＝12|F 1H |＝12(|F 1Q |＋|QH |)＝12(|F 1Q |＋|F 2Q |)＝a ，∴点P 的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x 轴的交点)．19．解由于sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]， ∀x ∈R ，r (x )为假命题即sin x ＋cos x >m 恒不成立．∴m ≥ 2. ①又对∀x ∈R ，s (x )为真命题．∴x 2＋mx ＋1>0对x ∈R 恒成立．则Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2. ②故∀x ∈R ，r (x )为假命题，且s (x )为真命题，应有2≤m <2.20．解 (1)由题意知b ＝1，e ＝c a ＝22，又∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝2.∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1，得9x 2＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝－169x 1x 2＝23，∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2|＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·⎝⎛⎭⎫－1692－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.21．解 (1)由f (x )的图象经过P (0,2)知d ＝2，∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －c ＝0，2b －c ＝－3，解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3，令3x 2－6x －3＝0，即x 2－2x －1＝0.解得x 1＝1－2，x 2＝1＋ 2.当x <1－2或x >1＋2时，f ′(x )>0.当1－2<x <1＋2时，f ′(x )<0.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2在(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数．22．解 (1)∵f (x )＝23x 3－2ax 2－3x ，∴f ′(x )＝2x 2－4ax －3，∵f (x )在区间(－1,1)上为减函数，∴f ′(x )≤0在(－1,1)上恒成立；∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)≤0f ′(1)≤0 得－14≤a ≤14. 故a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－14，14. (2)当a >14时，∵⎩⎨⎧ f ′(－1)＝4⎝⎛⎭⎫a －14>0f ′(1)＝－4⎝⎛⎭⎫a ＋14<0，∴存在x 0∈(－1,1)，使f ′(x 0)＝0，∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上，∴在(－1，x 0)内，f ′(x )>0，在(x 0,1)内，f ′(x )<0，即f (x )在(－1，x 0)内单调递增，在(x 0,1)内单调递减，∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点．当a <－14时，∵⎩⎨⎧ f ′(－1)＝4⎝⎛⎭⎫a －14<0f ′(1)＝－4⎝⎛⎭⎫a ＋14>0，∴存在x 0∈(－1,1)使f ′(x 0)＝0.∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上，∴在(－1，x 0)内f ′(x )<0，在(x 0,1)内f ′(x )>0.即f (x )在(－1，x 0)内单调递减，在(x 0,1)内单调递增，∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点．当－14≤a ≤14时，由(1)知f (x )在(－1,1)内递减，没有极值点．综上，当a >14或a <－14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为1，当－14≤a ≤14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为0.模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分C ．圆的一部分D ．直线的一部分2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B. 3 C. 2 D.324．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④5．已知a 、b 为不等于0的实数，则a b >1是a >b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个7．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 6 C.233 D.263 8．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为245，则此双曲线方程是( )A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 24＝1C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 212＝19．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”；②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题；③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )11．函数y ＝ln x x 的最大值为( )A ．e －1B ．eC ．e 2 D.10312．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则m 的取值范围是________．14．一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，则动圆必过定点________．15．已知F 1、F 2是椭圆C x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________________________________________________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．若綈q 是綈p 的充分条件，求a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f (x )＝0的一个根为2.(1)求c 的值；(2)求证：f (1)≥2.19.(12分) 如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 分别与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．20．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2=－2py （p>0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．答案1．B [x ＝1－4y 2，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．即x 2＋y 214＝1 (x ≥0)．]2．D3．C [由已知，b 2a 2＝1，∴a ＝b ，∴c 2＝2a 2，∴e ＝c a ＝2a a ＝ 2.]4．C5．D [如取a ＝－3，b ＝－2，满足a b >1，但不满足a >b .反过来取a ＝1，b ＝－5，满足a >b ，但不满足a b >1，故答案为D.]6．D [因为点M (4，m )在抛物线y 2＝4x 上，所以可求得m ＝±4.由于圆经过焦点F 且和准线l 相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又因为圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上，即圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M (4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有4个满足条件的圆．]7．C8．B [由已知得椭圆中a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，且它的焦点在y 轴上，故双曲线的焦点也应在y 轴上且为(0,4)和(0，－4)，又椭圆的离心率为e ＝c a ＝45，所以双曲线的离心率为2，即c a ＝2，又c ＝4，∴它的实半轴为2，虚半轴平方为b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12，则双曲线方程为y 24－x 212＝1.]9．B [只有③中结论正确．]10．A11．A [令y ′＝(ln x )′x －ln x ·x ′x2＝1－ln x x 2＝0，x ＝e ，当x >e 时，y ′<0；当x <e 时，y ′>0，y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域内只有一个极值，所以y max ＝1e .]12．C [先化简P 与Q ，建构关于a 的关系式；由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R 知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a ≥0⇔a ≤1，即P ⇔a ≤1；同样由y ＝－(5－2a )x 是减函数⇔5－2a >1，即Q ⇔a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为假知，P 与Q 中必有一真一假．故答案为C.]13.⎣⎡⎭⎫13，＋∞解析 f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m ，依题意可知f (x )在R 上只能单调递增，所以Δ＝4－12m ≤0，∴m ≥13.14．(0,2)解析动圆一定过抛物线x 2＝8y 的焦点．15．3解析由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a |PF 1|·|PF 2|＝18， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＋36＝4a 2，又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴4a 2－4c 2＝36，∴b ＝3.16．(－∞，－3)∪(0,3)解析设F (x )＝f (x )g (x )，由已知得，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．当x <0时，F ′(x )>0，∴F (x )在(－∞，0)上为增函数．又∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∴F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )为奇函数．∴F (x )在(0，＋∞)上也为增函数．又g (－3)＝0，∴F (－3)＝0，F (3)＝0.∴f (x )g (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．17．解 p ：{x |2<x <10}，q ：{x |x <1－a ，或x >1＋a }．由綈q ⇒綈p ，得p ⇒q ，于是1＋a <2，∴0<a <1.18．(1)解 ∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴f ′(0)＝0.∵f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝c ＝0.∴c ＝0.(2)证明 ∵f (2)＝0，∴8＋4b ＋2c ＋d ＝0，而c ＝0，∴d ＝－4(b ＋2)．∵方程f ′(x )＝3x 2＋2bx ＝0的两个根分别为x 1＝0，x 2＝－23b ，且f (x )在[0,2]上是减函数，∴x 2＝－23b ≥2，∴b ≤－3.∴f (1)＝b ＋d ＋1＝b －4(b ＋2)＋1＝－7－3b ≥－7＋9＝2.故f (1)≥2.19．证明设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，则直线MF 的斜率为－k ，直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y －y 0＝k (x －y 20)y 2＝x 得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0.于是y 0·y E ＝y 0(1－ky 0)k. 所以y E ＝1－ky 0k .同理可得y F ＝1＋ky 0－k. ∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝y E －y F y 2E －y 2F＝1y E ＋y F ＝－12y 0(定值)． 20．解设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，则有3－2a >1，即a <1.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1， ∴1≤a <2.②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1， ∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．21．解由f (x )>1，得ax －ln x －1>0.即a >1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln x x 2，∵x >1，∴g ′(x )<0.∴g (x )＝1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g (x )<g (1)＝1，即1＋ln x x <1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.22．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，k ＝2. 所以直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大， y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，所以P (－2，－2)．此时点P 到直线l 的距离d ＝|2×(－2)－(－2)－2|22＋(－1)2＝45＝455，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0， |AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋22·(－4)2－4×(－4)＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2.。

高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第三册

模块综合检测(时间：120分钟,满分150分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{5},B ＝{1,2},C ＝{1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A ．36B ．35C ．34D ．33【答案】D 【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 12C 13A 33＝36,但集合B ,C 中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36－3＝33.2．在4次独立重复试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率是6581,则事件A 在一次试验中出现的概率是( )A ．13B ．25C ．56D ．23【答案】A 【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p .由事件A 至少发生1次的概率为6581,可知事件A 一次都不发生的概率为1－6581＝1681,所以(1－p )4＝1681,则p ＝13.3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ,k ＝1,2,…,则P (2＜X ≤4)等于( )A ．516B ．316C ．116D ．14【答案】B 【解析】P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”,则P (AB )＝14,P (A )＝12,∴P (B |A )＝P AB P A ＝12.5．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 2n 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中含x 3项的系数是( )A ．1B ．32C ．52D ．3【答案】D 【解析】由2n＝64得n ＝6,T r ＋1＝C r 6x 6－r·⎝⎛⎭⎪⎫12x 2r ＝12rC r 6x 6－3r ,令6－3r ＝3,得r＝1,故含x 3项的系数为121C 16＝3.6．为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据：项目患流感未患流感服用药 2 18 未服用药812下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α 0.1 0.05 0.01 0.005 x α2.7063.8416.6357.579根据表中数据,计算χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d,若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )A ．0.05B ．0.1C ．0.01D ．0.005【答案】A 【解析】完成2×2列联表项目患流感未患流感合计服用药 2 18 20 未服用药 8 12 20 合计103040χ2＝40×2×12－8×18210×30×20×20＝4.8＞3.841＝x 0.05.7．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据,求得经验回归方程为y ＝0.8x ＋a ,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力为( )A ．9.5B ．9.8C ．9.2D ．10【答案】A 【解析】∵x ＝14×(4＋6＋8＋10)＝7,y ＝14×(3＋5＋6＋8)＝5.5,∴样本点的中心为(7,5.5),代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a ^,∴a ^＝－0.1,∴y ＝0.8x －0.1,当x ＝12时,y ＝0.8×12－0.1＝9.5.8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有( )A ．40种B ．30种C ．20种D ．60种【答案】C 【解析】分类解决．甲排周一,乙,丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排,有A 24＝12(种)方法；甲排周二,乙,丙只能是周三至周五选两天安排,有A 23＝6(种)方法；甲排周三,乙,丙只能安排在周四和周五,有A 22＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知,共有12＋6＋2＝20(种)方法．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0,则( ) A ．a 0＝1B ．a 1＋a 2＋…＋a 7＝129C ．a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256D ．a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝8 128【答案】BC 【解析】令x ＝0,则a 0＝－1,A 错误；令x ＝1,得a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128①,所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝129,B 正确；令x ＝－1,得－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7②,①－②,得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝128－(－4)7,∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256,C 正确；①＋②,得2(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)＝128＋(－4)7,∴a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－8 128,D 错误．10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y )A ．E (X )＝2B ．D (X )＝1.4C ．E (Y )＝5D ．D (Y )＝7.2【答案】ACD 【解析】由离散型随机变量X 的分布列的性质得q ＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1,E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2,D (X )＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8,∵离散型随机变量Y 满足Y ＝2X ＋1,∴E (Y )＝2E (X )＋1＝5,D (Y )＝4D (X )＝7.2.故选ACD ．11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )A ．若任意选择三门课程,选法总数为A 37 B ．若物理和化学至少选一门,选法总数为C 12C 26 C ．若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 15D ．若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为C 12C 25－C 15【答案】ABD 【解析】对于A,若任意选择三门课程,选法总数为C 37,错误；对于B,若物理和化学选一门,有C 12种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C 25种选法,选法为C 12C 25；若物理和化学选两门,有C 22种选法,剩下一门从剩余的5门中选,有C 15种选法,有C 22C 15种,由分类加法计数原理知,总数为C 12C 25＋C 22C 15,错误；对于C,若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 22C 15＝(C 37－C 15)种,正确；对于D,有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选,有C 11C 24种选法；②选化学,不选物理,有C 11C 25种选法；③物理与化学都选,有C 22C 14种选法,故总数为C 11C 24＋C 11C 25＋C 22C 14＝6＋10＋4＝20(种),错误．故选ABD ．12．为研究需要,统计了两个变量x ,y 的数据情况如下表：其中数据x 1,x 2,x 3,…,x n 和数据y 1,y 2,y 3,…,y n 的平均数分别为x 和y ,并且计算相关系数r ＝－0.8,经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则下列结论正确的为( )A ．点(x ,y )必在回归直线上,即y ＝b ^ x ＋a ^B ．变量x ,y 的相关性强C ．当x ＝x 1,则必有y ＝y 1D ．b ^＜0【答案】ABD 【解析】A ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ,y ),即y ＝b ^ x ＋a ^,所以A 正确；B ．相关系数r ＝－0.8,|r |＞0.75,变量x ,y 的相关性强,所以B 正确；C ．当x ＝x 1时,不一定有y ＝y 1,因此C 错误；D ．因为r ＝－0.8＜0,是负相关,所以b ^＜0,D 正确；故选ABD ．三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．一射击测试中,每人射击3次,每击中目标一次记10分,没有击中目标记0分,某人每次击中目标的概率为23,则此人得分的均值是________,得分的方差是________．【答案】202003 【解析】记此人3次射击击中目标η次,得分为ξ分,则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23,ξ＝10η,所以E (ξ)＝10E (η)＝10×3×23＝20,D (ξ)＝100D (η)＝100×3×23×13＝2003. 14．在二项式(2＋x )9的展开式中,常数项是________．【答案】16 2 【解析】由二项展开式的通项公式可知T r ＋1＝C r 9·(2)9－r·x r,令r ＝0,得常数项为C 09·(2)9·x 0＝(2)9＝16 2.15．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有________种(填数字)．【答案】56 【解析】由题意可知,最终剩余的亮着的灯共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法,共有8个空可选,所以应为C 38＝56(种)．四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某校高三年级有6个班,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法．解：除每班1个名额以外,其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某一个班,有C 16种分法； (2)4个名额分给两个班,每班2个,有C 26种分法；(3)4个名额分给两个班,其中一个班1个,一个班3个,共有A 26种分法；(4)4个名额分给三个班,其中一个班2个,其余两个班每班1个,共有C 16·C 25种分法； (5)4个名额分给四个班,每班1个,共有C 46种分法．故共有C 16＋C 26＋A 26＋C 16·C 25＋C 46＝126(种)分配方法．17．已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项,而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a 的值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r 5x 20－5r 2,令20－5r ＝0,得r ＝4,故常数项T 5＝165×C 45＝16.又(a 2＋1)4展开式的各项系数之和等于2n, 由题意知2n＝16,得n ＝4,由二项式系数的性质知,(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3, 故有C 24a 4＝54,解得a ＝± 3.18．某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A 饮料,另外4杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对,则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元,否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的均值．解：(1)依题意知X 所有可能取值为0,1,2,3,4, P (X ＝0)＝C 04C 44C 48＝170,P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835,P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835,P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835,P (X ＝4)＝C 44C 04C 48＝170.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170(2)令Y 表示此员工的月工资,则Y 的所有可能取值为2 100,2 800,3 500, 则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170, P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835,P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝1835＋835＋170＝5370.所以E (Y )＝170×3 500＋835×2 800＋5370×2 100＝2 280(元)．所以此员工月工资的均值为2 280元．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表：态度性别合计男性女性反感 10不反感 8总计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X ,求X 的分布列和均值．附：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 x α2.7063.8416.6357.879解：(1)态度性别合计男性女性反感 10 6 16 不反感6814合计1614 30由已知数据得χ2＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1.158＜2.706＝x 0.1.所以,没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X 的可能取值为0,1,2,P (X ＝0)＝C 28C 214＝413,P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891,P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的分布列为X 0 1 2 P41348911591X 的均值为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.20．近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2016年编号为1,2017年编号为2,…,2020年编号为5)．(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．解：(1)由散点图可得,变量x i ,y i 组成的几组数据为(1,13),(2,15),(3,20),(4,22),(5,25),则x ＝3,y ＝19,所以b ^＝－2×－6＋－1×－4＋0×1＋1×3＋2×6－22＋－12＋02＋12＋22＝3.1.a ^＝y －b ^x ＝19－3.1×3＝9.7.所以所求经验回归方程为y ^＝3.1x ＋9.7.(2)由3.1x ＋9.7＞35,得x ＞8.16,因为x ∈N ,所以x ＝9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．21．某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动．根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m (m ＞0)元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是12.(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率； (2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X ,请写出X 的分布列,并求X 的均值；(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元？解：(1)设“选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号”为事件A ,则P (A )＝2C 12C 13＋C 12C 12C 23C 47＝2435. (2)X 的所有可能的取值为0,m,2m,3m .P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18, P (X ＝m )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38, P (X ＝2m )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝38,P (X ＝3m )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18,所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X 的分布列为于是顾客在3E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .(3)要使促销方案对商场有利,应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额,因此应有1.5m ＜150,所以m ＜100.故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利．。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(18).docx

必修3综合模块测试18（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A . a=b ；b=aB . c=b ；b=a ；a=cC . b=a ；a=bD . a=c ；c=b ；b=a2. 给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数。

②求面积为6的正方形的周长。

③求三个数a,b,c 中的最大数。

④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列命题是真命题的是( ) ①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型 A.①③ B. ①④ C.①③⑤ D.①④⑤ 4.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )A.－845B.220C.－57D.345.用系统抽样法从编号160:的60辆车中随机抽出6辆进行试验，则可能选取的车的编号是（） A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,486.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1名女生”与“都是女生”B ．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C ．“至少有1名男生”与“都是女生”D ．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”7、我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h ）的茎叶图（如下）：上班时间下班时间 8 1 6 7 9 8 7 6 1 0 2 2 5 7 8 6 5 3 2 0 3 0 0 2 6 7 0 4则上下班时间行驶时速的中位数分别为（）Ａ．28与28.5 Ｂ．29与28.5 Ｃ．28与27.5 Ｄ．29与27.5 8.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下甲68998乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是（）。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(21)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作必修3综合模块测试21（人教A 版必修3）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（1）（2）（3）（4）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）2．求得459和357的最大公约数是（）A ．51B ．17C ． 9D ．33．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（） A ．40B ．0.2C ．32D ．0.254．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥5．用秦九韵算法计算多项式15823)(35=+-+=x x x x x f 在时的值时，3V 的值为（）A ．3B ．5C ．－3D ．26．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某个体的频数和频率分别为40，0.125，则n 的值为( ) A.640 B.320 C.240 D.1607．把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则点),(b a 在直线5=+y x 左下方的概率为（）A ．61B ．65C ．121 D ．1211 8．如下图，图中的程序输出的结果是（）．A ．113B ．179C ．73D ．2099．如下图中的算法输出的结果是（）A ．127B ．63C ．61D ．3110．甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站都是等可能的）（）A ．31B ．21C ．38D ．85 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

人教A版高中数学必修三试卷辽宁省沈阳市东北育才学校-高一下学期第一阶段考试试题

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．如果θ是第二象限角，且满足cossin1sin 22θθθ-=-，那么2θ A ．是第一象限角B ．是第二象限角C ．是第三象限角D ．可能是第一象限角，也可能是第三象限角2．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3．函数()()()204sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则集合()(){}|0x f f x =元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=-- D ．4sin()84y x ππ=+5．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ ，则sin(2)=12πα- A ．32 B ．32- C ．12D ．12-6．已知15cos =617πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值是A ．1817 B ．348315- C ．343158- D ．－18177．设()0,x π∈ ，关于x 的方程2sin()3x a π+=有2个不同的实数解，则实数a 的取值范围是A ．()3,2- B ．()3,3- C ．()3,2D ．()2,3-8．()tan70cos103tan 201︒︒︒-的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2-9．已知3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x --的值为A ．725 B ．1225 C ．1325 D ．182510．下列四组函数中，①()()1tan tan(),41tan x f x x g x x π+=+=-；②()()sin tan ,21cos x xf xg x x ==+；③()()1cos tan ,2sin x x f x g x x -==；④ ()()22tan tan 2,1tan xf x xg x x==-，()()f x g x 与表示同一函数的共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．已知函数()()sin()04f x x πωω3=->，59()()088f f ππ+=，且()f x 在区间 59(,)88ππ上单调递减，则ω的值为A ．2B ．67 C ．627或 D ．()860,1,2, (77)k k +=12．已知当(,)6x ππ∈-时，不等式cos22sin 610x a x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．1[,1]2- B ．[]1,0- C ．3[,0]2-D ．1(,)2+∞二、填空题：（每题5分，满分20分）13．55arccos(sin)arcsin(sin )36ππ+= 14．已知函()()2sin 1(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=++>><<的最大值为3，其图象的两条相邻对称轴间的距离为2，与y 轴交点的纵坐标为2，则()f x 的单调递增区间是．15．已知函数()()11sin cos |sin cos |22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是． 16．函数()sin cos 22x x f x a b ππ=+的一个零点为13，且313()()0212f f <<，对于下列结论： ①13()03f =；②()4()3f x f ≥；③1317()()1212f f =；④()f x 的单调减区间是()214,433k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；⑤()f x 的单调增区间是4104,433k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦．其中正确的结论是．（填写所有正确的结论编号）三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.已知角θ终边上一点(2,)P m ，且csc 5θ=．（1）求m 的值以及tan θ的值；（2）求23cos 1sin sin 2sec cos2m θθθθθ⎛⎫+-⋅⎪⎝⎭的值.18．已知函数()sin()142x f x π=-+．（1）画出函数()f x 在9,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象xy O 4 3 2 1 -1 -22ππ23π25π27π29ππ2π3π4(只需作图即可，不需写出过程)；（2）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（3）求函数()f x 的对称中心．19．已知3tan 24α=，(,)22ππα∈-，()sin()sin()2sin f x x x ααα=++--，且对任意的x ∈R ，恒有()0f x ≥成立，试求sin()4πα-的值．20．如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP x ∠=，矩形ABCD 的面积为()f x ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及相应的x 值．21.已知,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπααπαπα-+-=----．（1）化简()f α；（2）若2cos(2)410πα+=-，求()f α的值．22．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，若存在正实数．．．,m n 使得()()()h x mf x ng x =+恒成立，则称()h x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数．若()sin 2x f x =，()cos g x x =.（1）判断函数sin y kx =()k ∈R 是否()f x ，()g x 在R 上的生成函数，请说明理由；（2）记()G x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数，若()13G π=，且()G x 的最大值为98，求()G x 的解析式．2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷答案一、选择题CBDAA BCCAA AD二、填空题π []41,41,k k k -+∈Z 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ①②⑤三、解答题17解：（1）1=m ，21tan =θ （2）原式371tan 3tan tan 13tan 2tan sin cos cos 3cos sin 2sin 222222-=++-=--+=--+=θθθθθθθθθθθ18解：(2)π4=T ；单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++274,234ππππk k （Z k ∈）（3）对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+1,22ππk （Z k ∈） 19．解：依题意f （x ）=2sin αcosx ﹣2sin α=2sin α（cosx ﹣1）由对任意x ∈R ，都有f （x ）≥0成立，∵cosx ﹣1≤0， ∴sin α≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．20．解：（1）在Rt△OBC中，OB=OCcosx=cosx，BC=OCsinx=sinx，在Rt△OAD中，=tan60°=，∴OA=BC=sinx，∵AB=OB﹣OA=cosx﹣sinx，∴f（x）=S=ABBC=（cosx﹣sinx）sinx=3sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，x∈（0，）…（6分）（Ⅱ）由x∈（0，），x+∈（0，），得x∈（0，）而y=f（x）+f（x+）=sin（2x+）﹣+sin[2（x+）+]﹣=[sin（2x+）+cos（2x+）]﹣=sin（2x+）﹣，由2x+∈（，），故当2x+=，即x=时，y取最大值﹣…（12分）21．解：（1）cos sin(tan)()costan sinfααααααα--==--（2）⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴)43,4(42πππα-∈+，又0102)42cos(<-=+πα， ∴)43,2(42πππα∈+， ∴1027)102(1)42sin(2=--=+πα ∴5322102722)102(4)42(cos 2cos =⋅+⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππαα 又⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴0cos >α ∴()f α55222cos 1cos -=+-=-=αα22．解：（1）若函数y=sinkx ，（k ∈R ）是f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，则存在正实数m ，n 使得sinkx=恒成立，取x=0得：0=n ，不符合n ＞0这个条件，故函数y=sinkx ，（k ∈R ）不是为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，（2）∵G （x ）为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，若，则存在正实数m ，n 使得G （x ）=恒成立，且，即：m+n=2，故G （x ）===令sin=t，则G（x）=﹣2nt2+（2﹣n）t+n，根据其G（x）的最大值为，得到：n=1 或代入m+n=2，得故G（x）的解析式为：G（x）=或G（x）=．。

2019年人教版高中数学必修三综合测试题(含答案)

必修3综合模拟测试卷A（含答案）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是A、最大数B、最小数C、既不最大也不最小D、不确定2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是A、16B、12C、13D、233、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A、6，12，18B、7，11，19C、6，13，17D、7，12，174、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定5、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、16B、C、13D、6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A 、34B 、38C 、14D 、187、阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ：＝32x π+；else if x ＞0， then y ：＝52x π-+；else y ：＝0；输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A 、3＋πB 、3－πC 、π－5D 、－π－5 8、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1;End 输出T开始 S ：＝0 i ：＝3 i ：＝i ＋1S ：＝S ＋ii ＞5 输出S结束是否A 、10B 、11C 、55D 、56 10、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、11 B 、12 C 、13 D 、15二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 11、一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]10,20，2；(]20,30， 3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4 ；(]60,70，2。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试.docx

s=0 i=2 Do s=s+i i= i+2LoopuntilPrint sEnd 第5题必修3综合模块测试10（人教A版必修3）一、选择：（共12小题，每题5分，共60分）1. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2下列说法正确的是（）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定3．用二分法求方程022=-x的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用4．若)(BAP Y=1)()(=+BPAP，则事件A与B的关系是（） A 互斥不对立 B 对立不互斥 C互斥且对立 D以上都不对5．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A. i>12B. i>10C. i=14D. i=106．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：（）A．3 B．9 C．17 D．517．线性回归方程bxay+=ˆ所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（0,x） C．（y,0） D．（yx,）8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( )游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜9．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 ( )（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（） A.101 B. 53 C. 103 D. 10911．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 ( ) Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样二填空：（共4小题，每题5分，共20分） 13．右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________ 14、数据 128,,,x x x L 平均数为6，标准差为2，则数据 12826,26,,26x x x ---L 的平均数为，方差为。

2019秋金版学案高中数学必修3(人教A版)练习：模块综合评价含解析

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为() A．0.95B．0.7C．0.35 D．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A．4 B．5C．6 D．7解析：由于203＝7×29，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．答案：D3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，先算的是()A．3×3＝9 B．0.5×35＝121.5C．0.5×3＋4＝5.5 D．(0.5×3＋4)×3＝16.5解析：按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．答案：C4.在如第4题图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()第4题图A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10. 答案：C5．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为( )A ．398.5B ．399.5C ．400D ．400.5 解析：成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x ＝30时，y ^＝4.75×30＋257＝399.5.答案：B6．如图所示是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：框图为求分段函数的函数值，当x≤－1时，y＝－x，故①y＝－x，当－1<x≤2时，y＝0，故③为y＝0，那么②y＝x2.答案：B7．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数答案：B8．某程序框图如题图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()A．i>6? B．i>7?C．i≥6? D．i≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2；第2次：S＝2＋22＝6，i＝3；第3次：S＝6＋23＝14，i＝4；第4次：S＝14＋24＝30，i＝5；第5次：S＝30＋25＝62，i＝6；第6次：S＝62＋26＝126，i＝7；此时S＝126，结束循环，因此判断框应该是“i>6？”．答案：A9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3，3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．答案：D10.扇形AOB 的半径为1，圆心角为90°.点C ，D ，E 将弧AB 等分成四份．连接OC ，OD ，OE ，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是( )A.310B.15C.25D.12答案：A11．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25答案：D12．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：A．30% B．70%C．60% D．50%解析：由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的1420×100%＝70%.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．解析：甲组中应抽取的城市数为624×4＝1(个)．答案：114．一个长为2 m、宽为1 m的矩形纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm的圆形小孔，一只蚊子随意撞到纱窗上，那么它恰好飞进屋的概率为________．解析：这是一个几何概型问题，P＝π·0.122×1＝0.005π.答案：0.005π15．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．(其中a－是这8个数据的平均数)，则输出的s值是________．解析：a－＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，该程序框图是计算这8个数据的方差，经计算得S＝7，则输出7.答案：716．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．解析：基本事件总数为36个，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c.当c＝1时，b＝2，3，4，5，6；当c＝2时，b＝3，4，5，6；当c＝3时，b＝4，5，6；当c＝4时，b＝4，5，6；当c＝5时，b＝5，6；当c＝6时，b＝5，6.符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为1936. 答案：1936三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”．解：1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，所以194＝302(8)18．(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18，27，18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2个，3个，2个．(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C 1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝11 21.19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x/个234 5加工的时间y/h2.534 4.5(1)(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间．解：(1)散点图如图：(2)由表中数据得：x i y i＝52.5,x-＝3.5,y-＝3.5,x2i＝54.代入公式得b^＝0.7，a^＝1.05，所以y^＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．所以预测加工10个零件需要8.05 h.20．(本小题满分12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表．工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x－和方差s2；(3)36名工人中年龄在x－－s与x－＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1，2，…，9)，其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)由均值公式知：x－＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009.(3)因为s2＝1009，s＝103，所以36名工人中年龄在x－－s和x－＋s之间的人数等于年龄在区间[37，43]上的人数，即40，40，41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x－－s和x－＋s之间的人数所占的百分比为23 36×100%≈63.89%.21．(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a得到如下统计表：(1)记A，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解：(1)事件A发生当且仅当出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得：保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.22．(2018·全国卷Ⅰ)(本小题满分12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率． (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)?解：(1)直方图如图所示：(2)由题意可知用水量在[0.3，0.4]的频数为10，所以可估计在[0.3，0.35)的频数为5，故用水量小于0.35 m 3的频数为1＋5＋13＋5＝24，其概率为P ＝2450＝0.48.(3)未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：150(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48(m3)．一年的平均用水量则为0．48×365＝175.2(m3)．使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：150(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35(m3)．一年的平均用水量则为0.35×365＝127.75(m3)，所以一年能节省175.2－127.75＝47.45(m3)．。

2020_2021学年新教材高中数学模块质量检测含解析新人教A版选择性必修第三册

模块质量检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6，变量y 与z 负相关．下列结论正确的是()A ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A ．49B ．29C ．12D ．133．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ(满分150分)服从正态分布N(75，σ2)，且P(60<ξ<90)＝0.8，则P(ξ≥90)＝()A ．0.4B ．0.3C ．0.2bD ．0.14．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为()A ．28B ．－28C ．56D ．－565．已知离散型随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的期望为() A ．134B ．114C ．136D ．1166．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为()A ．360B ．720C ．2160D ．43207．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病合计服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计3075105附表及公式：α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x α2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．0.025B ．0.010C ．0.005D ．0.0018．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为()A ．332B ．1564C ．532D ．516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是()A ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个C．若D(X)＝1，Y＝2X－1，则D(Y)＝4D．设随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝310．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是()A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好C．在经验回归方程y^＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y^平均增加0.2个单位D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9462，则变量y和x之间的负相关很强11．一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的平均值为7，方差为4，记3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x n＋2的平均值为a，方差为b，则()A．a＝7B．a＝11C．b＝12D．b＝912．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()A．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．所有不同分派方案共43种三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.2，则P(X>0)＝________．14．若随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)的值为________．15.某种品牌汽车的销量y()之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：经计算得经验回归方程y＝b x＋a的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为________万辆．16．已知(ax－1)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020(a>0)，得a0＝________．若(a0＋a2＋…＋a2020)2－(a1＋a3＋…＋a2019)2＝1，则a＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式中的所有二项式系数之和为32. (1)求n 的值；(2)求展开式中x 4的系数．18．(本小题满分12分)生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列2×2列联表：(2)附：χ2＝n2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d).19．(本小题满分12分)据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．(1)假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；(2)在概率中，我们把发生概率非常小(一般以小于0.05为标准)的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049.20．(本小题满分12分)在全国科技创新大会上，主席指出为建设世界科技强国而奋斗．某科技公司响应号召基于领先技术的支持，不断创新完善，业内预测月纯利润在短期内逐月攀升．该公司在第1个月至第9个月的月纯利润y(单位：万元)关于月份x 的数据如表：(2)请预测第12个月的纯利润．附：经验回归的方程是：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －i ＝1n（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：∑i ＝19x i y i ＝1002，i ＝19(x i －x －)2＝60.21．(本小题满分12分)1933年7月11日，中华苏维埃某某国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民某某国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A ，B 两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．(1)求A 恰好答对两个问题的概率； (2)求B 恰好答对两个问题的概率；(3)设A 答对题数为X ，B 答对题数为Y ，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．22．(本小题满分12分)某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下：模型①：y ^＝4.1x ＋11.8；模型②：y ^＝21.3x －14.4；当x>16时，确定y 与x 满足的经验回归方程为：y ^＝－0.7x ＋a.(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x ≤16时模型①、②的相关指数R 2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．(附：刻画回归效果的相关指数R 2＝1－i ＝1n（y i －y ^i ）2i ＝1n（y i －y －）2.)(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．(附：用最小二乘法求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －·y －∑i ＝1n x 2i －n x －2＝i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）i ＝1n（x i －x －）2；a ^＝y －－b ^x －)(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X 大幅提高，X 服从正态分布N(0.52，0.012)，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元．求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望．(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6827， P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9545.)模块质量检测1．解析：根据变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6可知，变量x 与y 正相关；再由变量y 与z 负相关知，变量x 与z 负相关．故选B .答案：B2．解析：甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2×2＝4种，则B “甲独自去一个景点”，共有3×4＝12种，A “三个人去的景点不相同”，共有3×2×1＝6种，概率P(A|B)＝612 ＝12 .故选C .答案：C3．解析：∵数学成绩ξ服从正态分布N(75，σ2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x ＝75，又P(60<ξ<90)＝0.8，∴P(ξ≥90)＝12 [1－P(60<ξ<90)]＝12(1－0.8)＝0.1.故选D .答案：D4．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8 x8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r＝(－1)r C r 8 x 8－4r3，令8－4r 3＝0，解得r ＝6，∴二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为(－1)6C 68＝28.故选A .答案：A5．解析：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1－13 －16 ＝12.所以随机变量X 的期望为：1×13 ＋2×16 ＋3×12 ＝136 .故选C .答案：C6．解析：根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，有C 36 A 33 ＝120种排法；②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A 33 ＝6种排法；则有120×6＝720种不同的排法；故选B . 答案：B7．解析：χ2＝105（10×30－20×45）255×50×30×75 ≈6.109∈(5.024，6.635)所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选A . 答案：A8．解析：设这个球落入④号球槽为时间A ，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以P(A)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫12 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2 ＝516 .故选D .答案：D9．解析：对于A ，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B ，经验回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C ，D(Y)＝D(2X －1)＝22D(X)＝4×1＝4，选项正确；对于D ，随机变量X ～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝2＋42＝3，选项正确；综上可得，正确的选项为A ，C ，D ，故选ACD . 答案：ACD10．解析：A 可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A 正确；B 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越大说明拟合效果越好，故B 错误；C 在经验回归方程y ^ ＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y ^平均增加0.2个单位，故C 正确；D 若变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.946 2，r 的绝对值趋向于1，则变量y 和x 之间的负相关很强，故D 正确．故选ACD .答案：ACD11．解析：设X ＝(x 1，x 2，x 3，…，x n )，数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均值为7，方差为4，即E(2X ＋1)＝7，D(2X ＋1)＝4，由离散型随机变量均值公式可得E(2X ＋1)＝2E(X)＋1＝7，所以E(X)＝3，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的平均值为a ＝E(3X ＋2)＝3E(X)＋2＝3×3＋2＝11；由离散型随机变量的方差公式可得 D(2X ＋1)＝4D(X)＝4，所以D(X)＝1，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的方差为b ＝D(3X ＋2)＝9D(X)＝9，故选BD .答案：BD12．解析：对于选项A ：若C 企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有24＝16种，若C 企业派1名医生则有C 14 ·23＝32种，所以共有16＋32＝48种．对于选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有C 24 C 12 C 11A 22·A 33 ＝36种．对于选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，若甲企业分2人，则有A 33 ＝6种；若甲企业分1人，则有C 23 C 11 A 22 ＝6种，所以共有6＋6＝12种．对于选项D ：所有不同分派方案共有34种．故选ABC .答案：ABC13．解析：因为随机变量X ～N(1，σ2)，P(X>2)＝0.2，所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.2，因此P(X>0)＝1－P(X ≤0)＝1－0.2＝0.8.答案：0.814．解析：由题意可得：16 ＋p ＋13 ＝1，解得p ＝12 ，因为E(X)＝2，所以：0×16 ＋2×12 ＋a ×13＝2，解得a ＝3. D(X)＝(0－2)2×16＋(2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1. D(2X －3)＝4D(X)＝4. 答案：415．解析：由题意可得x －＝3＋4＋5＋64 ＝4.5；y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5；经验回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的斜率为0.7，可得y ^ ＝0.7x ＋a ^，所以3.5＝0.7×4.5＋a ^ ，可得a ^ ＝0.35，经验回归方程为：y ^＝0.7x ＋0.35，投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为：0.7×8＋0.35＝5.95(万辆). 答案：5.9516．解析：已知(ax －1)2 020＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 020x 2 020(a>0)，令x ＝0，可得a 0＝1.令x ＝1得，(a －1)2 020＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020，令x ＝－1得，(－a －1)2 020＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020，而(a 0＋a 2＋…＋a 2 020)2－(a 1＋a 3＋…＋a 2 019)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020)＝(a －1)2 020(－a －1)2 020＝[(a －1)(－a －1)]2 020＝(a 2－1)2 020＝1，解得a ＝2 (负值和0舍).答案：1217．解析：(1)由题意可得，2n ＝32，解得n ＝5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5 ，二项展开式的通项为T r ＋1＝C r5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝C r 5 x10－3r . 由10－3r ＝4，得r ＝2. ∴展开式中x 4的系数为C 25 ＝10.18．解析：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5＝100.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105. 2×2列联表如下：(2)由2×2列联表得：χ2＝200（60×55－45×40）2105×95×100×100 ＝600133≈4.511>3.841＝x 0.05故在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为是否生二孩与头胎的男女情况有关． 19．解析：(1)假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A 的概率p ＝0.1.抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率P ＝1－(1－0.1)5＝0.409 51；(2)在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率为C 35 ·(0.1)3·(0.9)2＝0.0081<0.05.说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．20．解析：(1)x －＝19 (1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝5，y －＝19(13＋14＋17＋18＋19＋23＋24＋25＋27)＝20.b ^ ＝∑i ＝19x i y i －9x － y－∑i ＝19（x i －x －）2＝1 002－9×5×2060＝1.7.a ^＝y －－b ^x －＝20－1.7×5＝11.5.∴y 关于x 的经验回归方程为y ＝1.7x ＋11.5； (2)由y ＝1.7x ＋11.5，取x ＝12，得y ＝1.7×12＋11.5＝31.9(万元). 故预测第12个月的纯利润为31.9万元．21．解析：(1)A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答．这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的． A 恰好答对两个问题的概率为：P 1＝C 24 C 12C 36＝35.(2)B 恰好答对两个问题的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13＝49. (3)X 所有可能的取值为1，2，3.P (X ＝1)＝C 14 C 22 C 36 ＝15；P (X ＝2)＝C 24 C 12 C 36 ＝35；P (X ＝3)＝C 34 C 02 C 36＝15.所以E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.由题意，随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，所以E (Y )＝3×23＝2.D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25.D (Y )＝3×23×13＝23.因为E (X )＝E (Y )，D (X )<D (Y )，可见，A 与B 的平均水平相当，但A 比B 的成绩更稳定，所以选择投票给学生A .22．解析：(1)由表格中的数据，有182.4>79.2，即182.4∑i ＝17（y i －y －）2>79.2∑i ＝17（y i －y －）2，所以模型①的R 2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好．所以当x ＝16亿元时，科技改造直接收益的预测值为： y ^＝21.3×16 －14.4＝70.8(亿元).(2)由已知可得：x －－20＝1＋2＋3＋4＋55＝3，∴x －＝23，y －－60＝8.5＋8＋7.5＋6＋65 ＝7.2，∴y －＝67.2，∴a ＝y －＋0.7x －＝67.2＋0.7×23＝83.3， ∴当x>16亿元时，y 与x 满足的经验回归方程为： y ^＝－0.7x ＋83.3，∴当x ＝20亿元时，科技改造直接收益的预测值 y ^＝－0.7×20＋83.3＝69.3，∴当x ＝20亿元时，实际收益的预测值为 69．3＋10＝79.3亿元>70.8亿元，∴科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大． (3)∵P(0.52－0.02<X<0.52＋0.02)＝0.954 5， P(X>0.50)＝1＋0.954 52 ＝0.977 25，P(X ≤0.5)＝1－0.954 52 ＝0.022 75，∵P(0.52－0.1<X<0.52＋0.1)＝0.682 7， ∴P(X>0.53)＝1－0.682 72＝0.158 65，∴P(0.50<X ≤0.53)＝0.977 25－0.158 65＝0.818 6，设每台发动机获得的奖励为Y(万元)，则Y 的分布列为：∴每台发动机获得奖励的数学期望E(Y)＝0×0.022 75＋2×0.818 6＋4×0.158 65＝2.271 8(万元).。

高中数学章末检测试卷(一)(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题

章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案 D解析任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．2．下面一段程序执行后的结果是( )A．6B．4C．8D．10答案 A解析由程序知a＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出a的值为6，故选A.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( )A．k≥31B．k≥15C．k＞31D．k＞15答案 B解析依题意k＝1，S＝0，进入循环，循环过程依次为：S＝0＋1＝1，k＝2×1＋1＝3；S＝1＋3＝4，k＝2×3＋1＝7；S＝4＋7＝11，k＝2×7＋1＝15，终止循环，输出S＝11.结合选项知，M处可填k≥15.4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s为( )A．7B．12C．17D．34答案 C解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s＝17，故选C.5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1B．3C．7D．15答案 C解析由程序框图得S＝0＋20＝1，k＝1；S＝1＋21＝3，k＝2；S＝3＋22＝7，k＝3，输出S的值为7.6．运行如图所示的程序，当输入的数据为75,45时，输出的值为( ) INPUT “输入两个不同正整数m，n＝”；m，nDOIF m＞n THENm＝m－nELSEn＝n－mEND IFLOOP UNTIL m＝nPRINT mENDA．24B．18C．12D．15答案 D解析由程序语句知，此程序是用更相减损术求75,45的最大公约数．7．执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出S的值为( )A.54B.45C.65D.56 答案 D解析第一次循环，S ＝0＋11×2＝12，k ＝2；第二次循环，S ＝12＋12×3＝23，k ＝3；第三次循环，S ＝23＋13×4＝34，k ＝4；第四次循环，S ＝34＋14×5＝45，k ＝5；第五次循环，S ＝45＋15×6＝56，此时k ＝5不满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝56，故选D.8．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i答案 C解析程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得C 正确．9．如图所示的程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为( ) INPUT “x＝”；x IF x ＞0 THEN y ＝1 ELSEIF x ＝0 THENy ＝0 ELSEy ＝－1 END IF END IF PRINT y END A ．－3B ．3C ．1D ．－1 答案 D解析由程序知，当x >0时，y ＝1；否则，当x ＝0时，y ＝0；当x <0时，y ＝－1. 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.10．执行如图所示的程序框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63 答案 B解析由程序框图可知：①S ＝0，k ＝1；②S ＝1，k ＝2；③S ＝3，k ＝3；④S ＝7，k ＝4；⑤S ＝15，k ＝5，输出k ，此时S ＝15≥p ，则p 的最大值为15，故选B.11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内实数m 的取值X 围是( )A ．(2,6]B ．(6,12]C ．(12,20]D ．(2,20] 答案 B解析由程序框图，知第一次循环后，S ＝0＋2＝2，k ＝2；第二次循环后，S ＝2＋4＝6，k ＝3；第三次循环后，S ＝6＋6＝12，k ＝4.∵输出k ＝4，∴循环体执行了3次，此时S ＝12，∴6＜m ≤12，故选B.12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的取值的集合是( )A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,3,4,5,6}C．{2,3,4,5}D．{2,3,4,5,6}答案 C解析若输入a＝1，则a＝2×1＋3＝5，i＝0＋1＝1，因为5＞13不成立，所以继续循环；a ＝2×5＋3＝13，i＝1＋1＝2，因为13＞13不成立，所以继续循环；a＝2×13＋3＝29，i＝2＋1＝3，因为29＞13成立，所以结束循环，输出的结果为3，不为2，所以a≠1，排除A，B，若输入a＝6，则a＝2×6＋3＝15，i＝0＋1＝1，因为15>13成立，所以结束循环，输出的结果为1，不为2，所以a≠6，排除D，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．执行如图程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案 3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.14．将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________．答案53 104(7)解析110101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7)．15．执行如图所示的程序框图，则输出结果S＝________.答案1010解析根据程序框图知，S＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2019＋2020)＝1010，故输出的S 的值为1010.16．阅读下面的程序，该算法的功能是_____________________．S＝0t＝1i＝1DOS＝S＋it＝t*ii＝i＋1LOOP UNTIL i＞20PRINT S，tEND答案求S＝1＋2＋3＋…＋20，t＝1×2×3×…×20三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，所以282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，所以470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：19．(12分)下列是某个问题的算法，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法．第三步，S ＝S ＋1i.第四步，i ＝i ＋2，返回第二步．解程序如下： i ＝1 S ＝0WHILE i<＝999 S ＝S ＋1/i i ＝i ＋2 WEND PRINT S END程序框图如图：20．(12分)下列语句是求S ＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题： i ＝1 S ＝0DOS ＝S ＋ii ＝i ＋1LOOP UNTIL i ＞＝99PRINT SEND(1)程序中是否有错误？若有，请加以改正；(2)把程序改成另一种类型的循环语句．解 (1)错误有两处：第一处：语句i ＝1应改为i ＝2.第二处：语句LOOPUNTIL i ＞＝99应改为LOOPUNTIL i ＞99.(2)改为当型循环语句为：i ＝2S ＝0WHILE i ＜＝99S ＝S ＋ii ＝i ＋1WENDPRINT SEND21．(12分)输入x ，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2，x ≥2，－2，x ＜2的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤；(2)重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为7，则输入的x 的值应为多少？②要使输出的值为正数，则输入的x 应满足什么条件？解 (1)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2，x ≥2，－2，x ＜2是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应该有条件结构，不应该只用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：第一步，输入x .第二步，判断x ≥2是否成立．若是，则y ＝3x －2；否则y ＝－2.第三步，输出y .(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如图所示．①要使输出的值为7，则3x －2＝7，故x ＝3，即输入的x 的值应为3.②要使输出的值为正数，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，3x －2＞0，得x ≥2.故当x ≥2时，输出的值为正数．22．(12分)为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，开始实行计时收费，30min 以内每分钟收费0.1元，30min 以上超过部分每分钟收费0.2元，编写程序并画出程序框图，要求输入洗澡时间，输出洗澡费用．解用y (单位：元)表示洗澡费用，x (单位：min)表示洗澡时间，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1x ，0＜x ≤30，3＋0.2x －30，x ＞30.程序如下：INPUT xIF x ＜＝30 THENy ＝0.1*xELSEy ＝3＋0.2*x －30END IFPRINT yEND程序框图如图所示．。

人教A版高中数学必修三试卷模块综合测评.doc

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012辽宁高考,文10)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )A.4B.C.D.-1解析:初始:S=4,i=1,第一次循环:1<6,S==-1,i=2;第二次循环:2<6,S=,i=3;第三次循环:3<6,S=,i=4;第四次循环:4<6,S==4,i=5;第五次循环:5<6,S==-1,i=6.6<6不成立,此时跳出循环,输出S值,S值为-1.故选D.答案:D2.把十进制数15化为二进制数为( )A.1011B.1001(2)C.1111(2)D.1101解析:由除k取余法可得15=1111(2).答案:CINPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mENDC.3D.4解析:∵a=2,b=3,且2<3,∴m=3.答案:C4.(2012山东高考,文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差解析:由s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(x n-)2不变,故选D.答案:D5.下列有四种说法:①概率就是频率;②分层抽样时,每个个体被抽到的可能性不一样;③某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品”;④从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A6.(2012辽宁高考,文11)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A. B.C. D.解析:此概型为几何概型,由于在长为12cm的线段AB上任取一点C,因此总的几何度量为12,满足矩形面积大于20cm2的点在C1与C2之间的部分,如图所示.因此所求概率为,即,故选C.答案:C7.一枚硬币连掷2次,恰好出现一次正面的概率是…( )A. B.C. D.0解析:列举出所有基本事件,找出“只出现一次正面”包含的结果;一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而“只有一次出现正面”包含(正,反),(反,正)2个,故其概率为.答案:A8.(2012福建高考,文6)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )A.-3B.-10C.0D.-2解析:(1)k=1,1<4,s=2×1-1=1;(2)k=2,2<4,s=2×1-2=0;(3)k=3,3<4,s=2×0-3=-3;(4)k=4,直接输出s=-3.答案:A9.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x-4当x=2时的函数值是( )A.26B.62C.14D.33解析:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4,按从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值:v 0=2,v1=2×2+3=7,v2=7×2+0=14,v3=14×2+5=33,v4=33×2-4=62,所以,当x=2时,多项式的值等于62.答案:B10.从2008名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C11.已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.3的范围是( )A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5解析:在7.5~9.5内的值为8,9,频数为6,所以频率为=0.3.答案:B12.暑假中的一天小华准备用简单随机抽样的方法从6套模拟题中抽取其中的两套来训练,则第二套模拟题“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( ).A. B.C. D.解析:第二套模拟题不管第几次被抽到的概率都是,在“整个抽样过程中被抽到”包括“第一次被抽到”和“第二次被抽到”,因此概率为.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为.解析:如图,在三棱锥S-ABC中,任选两条棱,所有选法有:(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,AB),(SB,BC), (SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AB,AC),(AB,BC),(AC,BC)共15种.其中异面直线的有:(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC)共3种.∴P=.答案:14.将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率是.解析:基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=27的内部记为事件D,D包含17个事件,所以P(D)=.答案:15.(2012天津高考,文3改编)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.解析:n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=2<4,S=2+32-31=8,n=3;n=3<4,S=8+33-32=26,n=4;4≥4,输出S=26.答案:26年降[100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 水量/mm概率0.21 0.16 0.13 0.12范围内的概率是.解析:设年降水量在[200,300](mm),[200,250)(mm),[250,300](mm)的事件分别为A,B,C,则A=B∪C,且B,C为互斥事件,∴P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.25三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)同时抛掷四枚均匀硬币.求:(1)“恰有2枚正面向上”的概率;(2)“至少有2枚正面向上”的概率.解:设掷一枚硬币“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,掷四枚硬币的结果用(x1,x2,x3,x4)表示,其中x i(i=1,2,3,4)仅取0,1两个值,那么该试验的可能结果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1, 1,0),(1,1,1,1),共16种.(1)记“恰有2枚正面朝上”为事件A,那么A发生,只需(x1,x2,x3,x4)中两个取1,另外两个取值为0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6种情况,所以P(A)=.(2)记“至少2枚正面朝上”为事件B,则B包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1 ,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共11种,所以P(B)=.18.(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率.解:设M到平面ABCD的距离为h,则四棱锥M-ABCD的体积V=Sh=×1×h=,所以h=.故只需点M到平面ABCD的距离小于即可.所以满足点M到平面ABCD的距离小于的点组成以ABCD为底,高为的不含上下底面的长方体,如图所示,即为长方体ABCD-EFGH.所以所求概率为P=.19.(12分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6甲27 38 30 37 35 31 乙33 29 38 34 28 36(2)求甲、乙二人这6次测试最大速度的标准差,并说明谁参加这项重大比赛更合适.解:(1)=33,=33.(2)s甲=,s乙=,因为,s甲>s乙,所以乙的成绩更稳定,乙参加比赛更合适.20.(12分)(2012山东高考,文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F 为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),(A ,F ),(B ,F ),(C ,F ),(D ,F ),(E ,F ),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.21.(12分)(2012湖南高考,文17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,(1)确定x ,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率) 解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A 1,A 2,A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P (A 1)=,P (A 2)=,P (A 3)=.因为A=A 1∪A 2∪A 3,且A 1,A 2,A 3是互斥事件, 所以P (A )=P (A 1∪A 2∪A 3) =P (A 1)+P (A 2)+P (A 3) =.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.解:(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20至40岁”.则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=.。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(19).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修3综合模块测试19（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共56分）一.选择题（共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（）1．如果输入3n =，那么执行右图中算法的结果是A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是 A ．16 B ．14 C ．13D ． 124．用样本估计总体，下列说法正确的是A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定5．为了了解某地区的600名高中教师对高中课改的意见，打算从中抽取一个容量为20的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔为A ．10B ．20C ．30D ．406．已知x 可以在区间[,4]t t -（0t >）上任意取值，则1[,]2x t t ∈-的概率是A ．16B ．310C ．13 D ． 127．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是第一步：输入n 第二步：n =n ＋1 第三步：n =n ＋1 第四步：输出n x=input("x=");if x>=0 y=x^2;else y=x;endprint(%io(2),y)A ．4-B ．2C ．2±或者-4D ．2或者4-8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是A ． 31，26B ． 36，23C ． 36，26D ． 31，239．按照程序框图（下页图）执行，第3个输出的数是A ．3B ．4C ．5D ．610．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）11．在Scilab 界面内，输入如下程序：这个程序的功能是A. 求任意两个正整数的最大公约数B. 求圆周率的不足近似值C. 求任意两个正整数的最小值D ．求任意两个正整数的最大值12．已知n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，用秦九韶算法求当0x x =时)(0x f 的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 A ．,n n B ．2,n n C ．(1),2n n n + D ．1,1n n ++ 13．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与a=input("please give the first number"); b=input("please give the second number"); while a<>b if a>b a=a-b; else b=b-a; endendprint(%io(2),a,b);当天气温之间的线性关系，其回归方程为 2.35147.77y x =-+．如果某天气温为2 C 时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A ．140B ．143C ．152D ．15614．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 A ．59 B ．23 C ．79 D ．89参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A B C B B 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CDDAABC第Ⅱ卷(非选择题，共44分)二填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）15．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验. 利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，……，850进行编号，如果从随机数表第3行第2组数开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 390 ， 737 ， 220 ， 372 。

高中数学模块综合测评(一)(含解析)新人教A版选修1_2

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数．．．．为( )A．i B．－iC．1 D．－1【解析】因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i，故选A.【答案】 A2．根据二分法求方程x2－2＝0的根得到的程序框图可称为( )A．工序流程图B．程序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】 B3．利用独立性检测来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值( )【导学号：19220070】A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大．【答案】 A4．(2016·安庆高二检测)用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除”，那么a，b至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5整除”．【答案】 B5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】 C6．(2015·安徽高考)设i 是虚数单位，则复数2i1－i在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解析】2i1－i＝2i 1＋i 1－i 1＋i＝2i －12＝－1＋i ，由复数的几何意义知－1＋i 在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.【答案】 B7．(2016·深圳高二检测)在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( ) A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程C ．根据经验选定回归方程的类型D ．估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型．【答案】 C8．给出下面类比推理：①“若2a <2b ，则a <b ”类比推出“若a 2<b 2，则a <b ”； ②“(a ＋b )c ＝ac ＋bc (c ≠0)”类比推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)”； ③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b ”； ④“a ，b ∈R ，若a －b >0，则a >b ”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b >0，则a >b (C 为复数集)”．其中结论正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.【答案】 B9．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图1的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图1A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C. 【答案】 C10．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为( ) A ．3 B ．－3 C ．6D ．－6【解析】 a 1＝3，a 2＝6，a 3＝a 2－a 1＝3，a 4＝a 3－a 2＝－3，a 5＝a 4－a 3＝－6，a 6＝a 5－a 4＝－3，a 7＝a 6－a 5＝3，a 8＝a 7－a 6＝6，…观察可知{a n }是周期为6的周期数列，故a 33＝a 3＝3. 【答案】 A11．(2016·青岛高二检测)下列推理合理的是( ) A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R )，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形【解析】 A 不正确，若f (x )是增函数，则f ′(x )≥0；B 不正确，复数不能比较大小；C 正确，∵α＋β＞π2，∴α＞π2－β，∴sin α＞cos β；D 不正确，只有cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0，才能说明此三角形为锐角三角形．【答案】 C12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元【解析】 x ＝－2－3－5－64＝－4，y ＝20＋23＋27＋304＝25，所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．因为b ^＝－2.4，把样本中心点代入线性回归方程得a ^＝15.4，所以线性回归方程为y ^＝－2.4x ＋15.4. 当x ＝－8时，y ＝34.6.故选A. 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．) 13．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________.【导学号：19220071】【解析】 z ＝m 2＋m 2i －m 2－m i ＝(m 2－m )i ， ∴m 2－m ＝0， ∴m ＝0或1. 【答案】 0或114．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“否”)．【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】是15．(2016·天津一中检测)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】已知等式可改写为：13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可得第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝21216．(2016·江西吉安高二检测)已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________．【解析】由等比数列的性质可知，b 1b 30＝b 2b 29＝…＝b 11b 20， ∴10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30.【答案】 10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 30三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(2016·哈三中模拟)设z ＝1－4i1＋i ＋2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i 3＋4i ，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18．(本小题满分12分)我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部．请画出学生会的组织结构图．【解】学生会的组织结构图如图．19．(本小题满分12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 总计5060110(参考数据：P (K 2≥6.635)＝0.010，P (K 2≥7.879)＝0.005) 【解】由列联表中数据可得 k ＝110×20×50－10×30230×80×50×60≈7.486.又P (K 2≥6.635)＝0.010，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系． 20．(本小题满分12分)已知非零实数a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a，1b ，1c不能构成等差数列.【导学号：19220072】【证明】假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c，因此b (a ＋c )＝2ac .而由于a ，b ，c 构成等差数列，且公差d ≠0，可得2b ＝a ＋c ， ∴(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ，这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，即1a ，1b ，1c不能构成等差数列．21．(本小题满分12分)已知a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，求证：ax ＋by ≤1(分别用综合法、分析法证明)．【证明】综合法：∵2ax ≤a 2＋x 2,2by ≤b 2＋y 2， ∴2(ax ＋by )≤(a 2＋b 2)＋(x 2＋y 2)．又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1， ∴2(ax ＋by )≤2，∴ax ＋by ≤1. 分析法：要证ax ＋by ≤1成立，只要证1－(ax ＋by )≥0，只要证2－2ax －2by ≥0，又∵a 2＋b 2＝1，x 2＋y 2＝1，∴只要证a 2＋b 2＋x 2＋y 2－2ax －2by ≥0，即证(a －x )2＋(b －y )2≥0，显然成立．22．(本小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x －.【解】 (1)散点图如图，(2)x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑i ＝15x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054.∑i ＝15x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174. 所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x －2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625.a ^＝y －b ^x －≈67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82分．。

人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(1)

必修3综合模块测试1（人教A 版必修3）一、选择题：1. 高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（） A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样 2. 五进制数(5)444转化为八进制数是（）A.(8)194B.(8)233C.(8)471D.(8)1743. 计算机执行下面的程序，输出的结果是()a=1 b=3 a=a+b b=b a PRINTa ，b ENDA 、1，3B 、4，9C 、4，12D 、4，84. 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是()A.31B.41C.21 D.无法确定 5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是()7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 开始 i =1s =0i =i +1s =s+i i ≤5? 输出s 结束① ② a是否6. 下图是2011年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上, 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为()A.85;87B.84;86C.84;85D.85;867. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头a 指向①时,输出的结果 s =m,当箭头a 指向②时,输出的结果s =n,则m+n=()A.30B.20C.15D.58. 10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 读程序甲：INPUTi ＝1乙：INPUTi ＝1000 S ＝0S ＝0WHILEi ＜＝1000DO S ＝S ＋iS ＝S ＋i i ＝i ＋li ＝i 一1 WENDLOOPUNTILi ＜1 PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同10. 已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A.44π- B.14C.34π- D.1811. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.19B.29C.718D.4912. 如右的程序框图可用来估计圆周率π的值.设(1,1)CONRND -是产生随机数的函数,它能随机产生区间(1,1)-内的任何一个数,如果输入1000,输出的结果为786,则运用此方法,计算π的近似值为() A.3.144B.3.141C.3.142D.3.143 二、填空题：13. 语句“PRINT37MOD5”运行的结果是＿＿＿＿. 14. 阅读右边的流程图，若0.30.322,2,log 0.8,a b c -===则输出的数是_＿___； 15. 5280和2155的最大公约数是＿＿＿＿. 16. 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜（零点至24点）的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为＿＿＿＿（用分数表示）．三．解答题:17. （本题满分12分）设数列{}{}111,n n n n a a a a n a +=-=满足，右图是求数列30前项和的算法流程图。

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必修3综合模块测试20（人教A 版必修3）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．算法的三种基本结构是（ ▲ ）A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．假设吉利公司生产的“远景” 、“金刚” 、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ▲ ）A. 16，16，16B. 8，30，10C. 4，33，11D. 12，27，93．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ▲ ） A 3 B 9 C.17 D 514．一个人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ▲ ）A.至多一次中靶B. 两次都不中靶C.两次中靶D.只有一次中靶5．已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95.则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ▲ ）A.甲比乙稳定B.甲、乙稳定程度相同C.乙比甲稳定D. 无法确定6．用秦九韶算法计算多项式1)(23456++++++=x x x x x x x f 当2=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是（ ▲ ）A. 6，5B. 5，6C. 5，5D. 6，67．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色全相同的概率为（ ▲ ） A.34 B.38 C.14 D.189．下面循环结构的程序框图与程序语言相对应的是（ ▲ ）（1）（2）（a ）（b ）A ．(1)(a) (2)(b)B ． (1)(b) (2) (a)C ． (1)(a) (2) (a)D ．(1)(b) (2)(b)8．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ▲ ）A.99B. 99.5C. 100D.100.510.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：(25，253］，6；(25.3，25.6］，4；(25.6，25.9］，10；(25.9，26.2］，8；(26.2，26.5］，8；(26.5，26.8］，4；则样本在(25，25.9］上的频率为（ ▲ ） A 203 B 101 C. 21 D 41 11．已知车站每10分钟发一班车，则乘客到达某站台并在1分钟内乘上车的概率是（ ▲ ）A. 111 B.101 C. 91 D. 81 12．回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和（ ▲ ）A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对13．变量x 与y 具有线性相关关系，其线性回归方程为86.073.0-=x y ，若在实际问题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过（ ▲ ）A ．16B ．17C ．15D ．1214．如右图所示的程序是用来（ ▲ ）A. 计算3×10的值B. 计算93的值C. 计算103的值D. 计算1×2×3×…×10的值15．由小到大排列的一组数据:54321,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2-,则样本1,2x -,5432,,,x x x x -的中位数可以表示为（ ▲ ） A.232x x + B.212x x - C.225x + D.243x x - 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 16．完成下列进位制之间的转化：101101（2）=___▲___（10）___▲__（4）17．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ▲18．样本4，2，1，0，–2的标准差是 ▲19．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 被抽到的概率为_▲___20．已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bxy +=必过定点___▲_____21．在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ▲①若2K 的观测值为k=6.635，我们有99％的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；②从独立性检验可知有99％的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99％；③若从统计量中求出有99％的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1％的可能性使得出的判断出现错误．三.解答题。

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必修3综合模块测试23（人教A 版必修3）一、选择题(每小题3分,共36分)(选择题不用答题卡,答案写在后面的选择题答案表中) 1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取 2．下列各个说法正确的是（）A ．终边相同的角都相等B ．钝角是第二象限的角C ．第一象限的角是锐角D ．第四象限的角是负角 3．下列语句正确的是（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=5 4. 将十进制数111化为五进制数是（）A ．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）5. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是（）A.41 B. 91 C. 361 D. 181 7．有一个数据为50的样本,其分组以及各组的频数如下:[12.5,15.5],3; [15.5,18.5],8; [18.5,21.5],9; [21.5,24.5],11; [24.4,27.5],10; [27.5,30.5],5; [30.5,33.5],4 由以上频数,估计不超过30.5的数据大约占（）A.10%B.92%C.5%D.30%8. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.969．把容量为100的样本拆分为10组，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数,,a b c 满足2b ac =且互不相等，则剩下的三组频数最大的一组的频率是（）Ａ．0.16 Ｂ．0.12 Ｃ．0.16或0.12 Ｄ．以上都不对10．某种零件的次品率是1％，每6件装成一盒，每盒中恰有一件次品的概率是（）Ａ．6％Ｂ．1%6÷ Ｃ．51(99%)- Ｄ．51996()100100⋅11．一个工人在上班时间[]0,5（单位：小时）内看管两台机器．每天机器出故障的时刻是任意的，一台机器出了故障，就需要一段时间检修，在检修期间另一台机器也出了故障，称为二机器＂会面＂．如果每台机器的检修时间都是1小时，则此工人在上班时间内，二机器会面的概率是（）Ａ．1625Ｂ．925Ｃ．15Ｄ．4512. 一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为（）A.613B.713C．413D.1013选择题答案：二、填空题(每小题4分，共16分)13. 甲、乙两名高一男生参加投篮测试，各投篮5次，一分钟内投中次数分别如下：甲：7，8，6，8，6；乙：7，8，7，7，6甲的方差是_______ ,乙的方差是________ ，说明 __________ 投篮更稳定.14. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .15．终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是________________________________.（用弧度制表示）16．第一台为0.9，第二台0.8，第三台0.7，则在一个小时内最多有一台车床需要照管的概率是．分，共48分）17(0)c a≠的最值，并根据输入的数值说明是最大值还是最小值，并求出对应的ｘ值．18. 对任意正整数n，设计一个求Ｓ＝111123n++++L的程序框图，并编写出程序.19. 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：（1）画出散点图；（2）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20. 设甲，乙两名射手各打10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9．试问哪一名射手的技术较好？14.81515. |,4k k k z παπαπ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭16. 0.90217.解：INPUT "请输入数值,,a b c ＂ /(2*)x b a =-(4**^2)/(4*)y a c b a =- 0IF a THEN >PRINT "当x =＂；x ；＂时＂；＂函数的最小值是＂；ｙ ELSEPRINT ＂当x =＂；x ；＂时＂；＂函数的最大值是＂；ｙ END IFEND18. IPUT “n ”;n i =1 Sum=0 WHILE i <=nSum=sum+1/i i =i +1WENDPRINT sum END19. 解:(1) 1.230.08y x ∧=+（2）维修费用=12.3820.先计算两名射手的平均环数：11067108991051010x +++++++++甲＝（）＝8.4 18791098798910x +++++++++乙＝（）＝8.4再计算两名射手的标准差：s甲s乙=由此可见两名射手的平均值相等，但是乙的稳定性要好，所以乙的水平比甲好．。

2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册模块练习题--7.3.2 离散型随机变量的方差

7.3.2离散型随机变量的方差基础过关练题组一离散型随机变量的方差与标准差1.(2020广东佛山顺德一中高二下期末)已知离散型随机变量X的分布列如下,则D(X)=( )X 0 2 4P 141214A.1B.2C.3D.42.(2020广东实验中学南海学校高二下期中)已知随机变量X的分布列如下表,则X的标准差为( )X 1 3 5P 0.4 0.1 xA.3.56B.√3.2C.3.2D.√3.563.(2020山东临沂罗庄第一中学高二下期中)编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位,每位同学坐一个座位,设与座位编号相同的学生个数是X,则X的方差为( )A.√2B.√22C.12D.14.(多选)已知离散型随机变量X 的分布列如下表,则( )X -1 0 1 P121316A.P(X=0)=13B.E(X)=-13C.D(X)=2327D.D(X 2)=295.(2020天津静海第一中学高二期中)随机变量X 的可能取值为0,1,2,若P(X=0)=14,E(X)=1,则D(X)= .题组二离散型随机变量的方差的性质6.(2020江苏宿迁宿豫中学高二下阶段检测)已知随机变量Y,X 之间的关系为Y=2X+3,且D(X)=7,则D(Y)=( ) A.7 B.17 C.28 D.637.若随机变量X 满足E(2X+3)=7,D(2X+3)=16,则下列结论正确的是( ) A.E(X)=72,D(X)=132B.E(X)=2,D(X)=4C.E(X)=2,D(X)=8D.E(X)=74,D(X)=88.(2020海南海口四中高三上月考)已知随机变量X 的分布列为X 0 1 x P12 13 pE(X)=23.(1)求D(X);(2)若Y=3X-2,求D(Y).题组三均值与方差的简单应用9.若X 是离散型随机变量,P(X=x 1)=23,P(X=x 2)=13,且x 1<x 2,已知E(X)=43,D(X)=29,则x 1+x 2的值为( ) A.53B.73C.3D.11310.(2019山东枣庄高二下期末)已知随机变量X 的分布列如下表,若E(X)=1,D(2X+1)=2,则p=( )X 0 a 2 P 12-p 12pA.13B.14C.15D.1611.(2019山东菏泽鄄城一中高二下月考)有三张形状、大小、质地完全相同的卡片,在卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上数字记作y,令X=xy.求: (1)X 的分布列; (2)X 的数学期望与方差.能力提升练题组一离散型随机变量的方差1.()随机变量X的分布列如下表,其中a,b,c成等差数列,则D(X)的最大值为( )X 1 2 3P a b cA.29B.59C.34D.232.(多选)(2020河南顶级名校高三联考,)已知随机变量X的分布列如下表,则下列说法正确的是( )X x yP y xA.存在x,y∈(0,1),E(X)>12B.对任意x,y∈(0,1),E(X)≤12C.对任意x,y∈(0,1),D(X)≤E(X)D.存在x,y∈(0,1),D(X)>143.(2020山东德州高三上期末,)随机变量X 的可能取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则E(X)= . 4.(原创)()已知随机变量X 的分布列如下:X 0 1 2 Pabc在①a=b -c,②E(X)=1这两个条件中任选一个,并判断当a 在(0,12)内增大时,D(X)是否随着a 的增大而增大,请说明理由.题组二离散型随机变量的均值与方差的应用 5.()如图,某工人的住所在A 处,上班的企业在D 处,开车上、下班时有三条路程几乎相等的路线可供选择:环城南路经过路口C,环城北路经过路口F,中间路线经过路口G.如果开车到B,C,E,F,G 五个路口时因遇到红灯而堵车的概率分别为15,12,14,13,16,此外再无别的路口会遇到红灯.(1)为了减少开车到路口时因遇到红灯而堵车的次数,这位工人应该选择哪条行驶路线?(2)对于(1)中所选择的路线,求其堵车次数的方差.6.(2019福建龙岩一级达标校高二下期末联考,)为回馈顾客,某购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励.规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球(球的大小、形状完全相同),球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元,其余3个所标的面值均为20元,求顾客所获的奖励额X的分布列及数学期望;(2)商场对奖励总额的预算是30 000元,并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成,或标有面值为15元和45元的两种球共同组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.提示:袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成,即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”.答案全解全析7.3.2 离散型随机变量的方差基础过关练1.B 由已知得E(X)=0×14+2×12+4×14=2,所以D(X)=(0-2)2×14+(2-2)2×12+(4-2)2×14=2.2.D 易知0.4+0.1+x=1,解得x=0.5, ∴E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2,∴D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=3.56, ∴X 的标准差为√D (X )=√3.56. 故选D.3.D 由题意得X 的可能取值为0,1,3, P(X=0)=2A 33=13,P(X=1)=3A 33=12, P(X=3)=1A 33=16,∴E(X)=0×13+1×12+3×16=1,∴D(X)=(0-1)2×13+(1-1)2×12+(3-1)2×16=1.故选D.4.ABD 由X 的分布列可知P(X=0)=13,所以A 正确;根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得,E(X)=(-1)×12+0×13+1×16=-13,所以D(X)=(-1+13)2×12+(0+13)2×13+(1+13)2×16=59,所以B 正确,C 不正确;因为P(X 2=0)=13,P(X 2=1)=23,所以E(X 2)=23,所以D(X 2)=(0-23)2×13+(1-23)2×23=29,所以D 正确. 故选ABD.5.答案 12解析 P(X=0)=14,则P(X=1)+P(X=2)=34,E(X)=P(X=1)+2P(X=2)=1,故P(X=1)=12,P(X=2)=14,所以D(X)=14×(0-1)2+12×(1-1)2+14×(2-1)2=12.6.C ∵Y=2X+3,D(X)=7, ∴D(Y)=D(2X+3)=22D(X)=28. 故选C.7.B ∵E(2X+3)=2E(X)+3=7,D(2X+3)=4D(X)=16,∴E(X)=2,D(X)=4,故选B. 8.解析 (1)由题意可得12+13+p=1,解得p=16.又E(X)=0×12+1×13+x×16=23,∴x=2,∴D(X)=(0-23)2×12+(1-23)2×13+(2-23)2×16=59.(2)∵Y=3X -2,∴D(Y)=D(3X -2)=9D(X)=9×59=5.9.C ∵E(X)=43,D(X)=29,∴{23x 1+13x 2=43,23(x 1-43)2+13(x 2-43)2=29,解得{x 1=1,x 2=2,或{x 1=53,x 2=23(不合题意,舍), ∴x 1+x 2=3.10.B 由题意得,E(X)=0×(12-p)+a×12+2×p=1,∴a2+2p=1,①又知D(2X+1)=2,由方差的性质知,D(2X+1)=4D(X),∴D(X)=12,∴D(X)=(0-1)2×(12-p)+(a-1)2×12+(2-1)2×p=12,即a 2-2a+1=0,所以a=1.将a=1代入①式,得p=14.故选B.11.解析 (1)随机变量X 的可能取值为0,1,2,4,“X=0”是指两次取的卡片上的数字至少有一次为0,其概率P(X=0)=1-23×23=59,“X=1”是指两次取的卡片上的数字均为1,其概率P(X=1)=13×13=19,“X=2”是指两次取的卡片上一个数字为1,另一个数字为2,其概率P(X=2)=2×13×13=29,“X=4”是指两次取的卡片上的数字均为2,其概率P(X=4)=13×13=19.则X 的分布列为X 0 1 2 4 P591929 19(2)由(1)知,E(X)=0×59+1×19+2×29+4×19=1,所以D(X)=(0-1)2×59+(1-1)2×19+(2-1)2×29+(4-1)2×19=169.能力提升练1.D ∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c, 又∵a+b+c=1, ∴b=13,c=23-a,0≤a≤23,∴E(X)=a+2b+3c=83-2a,则D(X)=[1-(83-2a)]2×a+[2-(83-2a)]2×13+[3-(83-2a)]2×(23-a)=-4a 2+83a+29=-4(a -13)2+23,又0≤a≤23,∴当a=13,即a=b=c=13时,D(X)取得最大值23.故选D.2.BC 依题意可得x+y=1,E(X)=2xy,又2xy≤(x+y )22=12,所以E(X)≤12,当且仅当x=y=12时取等号,∴A 错误,B 正确;D(X)=(x-2xy)2y+(y-2xy)2x=(1-2y)2x 2y+(1-2x)2y 2x=[(1-2y)2x+(1-2x)2y]yx=[(2x-1)2x+(1-2x)2y]yx=(1-2x)2(x+y)yx=(1-2x)2yx, ∵0<x<1, ∴-1<2x-1<1, ∴0<(2x -1)2<1,∴D(X)<yx,即D(X)<12E(X),∴C 正确;∵D(X)=(1-2x)2yx<xy≤(x+y )24=14,当且仅当x=y=12时取等号. ∴D 错误. 故选BC. 3.答案 1解析设P(X=2)=x,其中0≤x≤0.8, 则P(X=1)=0.8-x,∴E(X)=0×0.2+1×(0.8-x)+2x=x+0.8,∴D(X)=(x+0.8)2×0.2+(0.2-x)2×(0.8-x)+(1.2-x)2x=0.4, 解得x=0.2(x=1.2舍去), 因此,E(X)=0.2+0.8=1.4.解析若选择①,则有{a +b +c =1,a =b -c ,可得b=12,则E(X)=b+2c=32-2a,所以D(X)=(2a -32)2a+(2a -12)2b+(2a +12)2c=-4a 2+2a+14=-4(a -14)2+12,所以当a∈(0,14)时,D(X)随着a 的增大而增大,当a∈(14,12)时,D(X)随着a 的增大而减小. 若选择②,则有{a +b +c =1,E (X )=b +2c =1,可得a=c,因此D(X)=a+c=2a,所以当a 在(0,12)内增大时,D(X)随着a 的增大而增大.5.解析 (1)设这位工人选择行驶路线A —B —C —D 、A —F —E —D 、A —B —G —E —D 时堵车的次数分别为X 1、X 2、X 3,则X 1、X 2的可能取值均为0,1,2,X 3的可能取值为0,1,2,3. P(X 1=0)=45×12=25,P(X 1=1)=15×12+45×12=12,P(X 1=2)=15×12=110,所以E(X 1)=0×25+1×12+2×110=710.P(X 2=0)=23×34=12,P(X 2=1)=13×34+23×14=512,P(X 2=2)=13×14=112,所以E(X 2)=0×12+1×512+2×112=712.P(X 3=0)=45×56×34=12,P(X 3=1)=15×56×34+45×16×34+45×56×14=47120,P(X 3=2)=45×16×14+15×56×14+15×16×34=110, P(X 3=3)=15×16×14=1120,所以E(X 3)=0×12+1×47120+2×110+3×1120=3760.综上,E(X 2)最小,所以这位工人应该选择行驶路线A —F —E —D.(2)由(1)知E(X 2)=712,P(X 2=0)=12,P(X 2=1)=512,P(X 2=2)=112,则D(X 2)=(0-712)2×12+(1-712)2×512+(2-712)2×112=59144,所以该条行驶路线堵车次数的方差为59144.6.解析 (1)由题意得随机变量X 的可能取值为40,60, P(X=40)=C 32C 42=12,P(X=60)=C 11C 31C 42=12.所以X 的分布列为X 40 60 P12 12所以顾客所获的奖励额的期望E(X)=40×12+60×12=50.(2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为30 000÷500=60元, 所以可先寻找使期望为60的可能方案: ①当球标有的面值为20元和40元时,若选择“20,20,20,40”的面值设计,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60;若选择“40,40,40,20”的面值设计,因为60元是面值之和的最小值,所以期望不可能为60.因此可能的面值设计是选择“20,20,40,40”,设此方案中顾客所获的奖励额为X 1,则X 1的可能取值为40,60,80, P(X 1=40)=C 22C 42=16,P(X 1=60)=C 21C 21C 42=23,P(X 1=80)=C 22C 42=16.所以X 1的分布列为X 1 40 60 80 P162316所以E(X 1)=40×16+60×23+80×16=60.D(X 1)=(40-60)2×16+(60-60)2×23+(80-60)2×16=4003.②当球标有的面值为15元和45元时,同理可排除“15,15,15,45”和“45,45,45,15”的面值设计,所以可能的面值设计是选择“15,15,45,45”,设此方案中顾客所获的奖励额为X 2,则X 2的可能取值为30,60,90, P(X 2=30)=C 22C 42=16,P(X 2=60)=C 21C 21C 42=23,P(X 2=90)=C 22C 42=16.所以X 2的分布列为X 2 30 60 90 P162316所以E(X 2)=30×16+60×23+90×16=60.D(X 2)=(30-60)2×16+(60-60)2×23+(90-60)2×16=300.因为E(X 1)=E(X 2)=60,D(X 1)<D(X 2), 所以两种方案奖励额的期望都符合要求,但面值设计方案为“20,20,40,40”的奖励额的方差要比面值设计方案为“15,15,45,45”的奖励额的方差小,所以应该选择面值设计方案“20,20,40,40”,即标有面值20元和面值40元的球各2个.。