2019年新课标高考理科数学仿真模拟试卷3含答案

2019年新课标高考理科数学仿真模拟试卷三1．已知全集，集合，或，那么集合等于A．B．或C．D．【答案】D【解析】全集，集合，或，，，故选：D．2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )A．B．C．D．2【答案】C【解析】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C3．已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得,∴,且在上单调递增,又,∴,故选A.4．已知函数的最小值为8，则A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小值为8，可得，显然时的最小值不为8；时，由对数函数的性质可得当时，的最小值为，由题意可得，设，在递增，，，可得，故选：B．5．设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设：的解集为A，所以A={x|-2≤x＜0或0＜x≤2},设：的解集为B，所以B={x|m≤x≤m+1},由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得m∈，故选D.6．已知等比数列的前n项和为，且，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．7．已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线的焦点为（1，0）.则直线MF:,与抛物线联立得,解得x=2或，即∴故选：A.8．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,∴满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.故选：C9．设函数的最小正周期为，且，则（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上单调递减D．在上单调递增【答案】A【解析】∵最小正周期为得，又为偶函数，所以,∵,k=-1,,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选：A.10．将函数（为自然对数的底数）的图象绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与轴相切，则角满足的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设直线y=kx与相切，切点为又，解即tan故选：B11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设=m,，由双曲线定义得又A所以AB=2m+2a,,∴,即，解m=解得e=故选：B.12．已知函数，其中为自然对数的底数，则对于函数有下列四个命题：命题1：存在实数使得函数没有零点命题2：存在实数使得函数有个零点命题3：存在实数使得函数有个零点命题4：存在实数使得函数有个零点其中，正确的命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时，有.单调递减；单调递增..由题画出f(x)图像如图所示：令t=则a==,h(t)图像如图：当a>时，y=a与y=无交点，所以t=无解，故命题1正确；当a=-2时，y=-2与y=交点为横坐标为t=-1或t=2,此时t=-1和t=2分别与y=f(x)有一个交点，即t=有两个零点，命题2正确；当a=0时，y=0与y=交点横坐标为t=0或t=1,,此时t=0或t=1分别与y=f(x)有2个交点，即t=共4个零点，命题3正确；当0<a<y=a与y=交点有两个，横坐标均满足0<t<1，此时t与y=f(x)分别有3个交点，即t=有6个零点，故命题4正确故选：D.13．若x，y满足，则的最小值为____【答案】2【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由可得．平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值．由解得，所以点A的坐标为．所以．故答案为2．14．在的展开式中常数项等于___【答案】9【解析】二项式的展开式的通项为，∴中的常数项为．故答案为9．15．已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则___【答案】4【解析】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，∴．画出图形如图所示，，垂足分别为，由题意得，∴为的平分线，∴，即．又，∴．故答案为4．16．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___【答案】【解析】如图，设，则,在和中，分别由余弦定理可得，两式相加，整理得，∴．①由及正弦定理得，整理得，②由余弦定理的推论可得，所以．把①代入②整理得，又，当且仅当时等号成立，所以，故得．所以．即面积的最大值是．故答案为．17．的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.（1）求角的大小和的长；（2）设的角平分线交于，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵由题意可得：sin C+1﹣2sin20，∴sin C+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，∴sin C﹣cos C＝0，可得tan C，∵C∈（0，π），∴C，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠DBC，∴S△DBC BD•BC，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE，S△CED，可得：，∴S△BCE S△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED，∴S△CED（2）＝23．18．如图，三棱柱中，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.19．如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）这样的直线不存在.详见解析【解析】（1）设，，则，，由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足，得.（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即①，联立，消去得：，设，，，，，因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得，②，将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.20．某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）每株“相近”的株数的最大值为5.（3）的分布列为：一株产量的期望为【解析】（1）由题意得：，，∴，，所以，，所以.（2）设每株的产量为，根据题意：，解得，令，解得，所以每株“相近”的株数的最大值为5.（3）由回归方程得：当时，，当时，，当时，，当时，，由题意得：，，，，所以的分布列为：所以，所以一株产量的期望为.21．已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在，使，证明：.【答案】（1）函数的极小值为，无极大值（2）见解析【解析】（1）的定义域为，，令，所以，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以函数的极小值为，无极大值.（2），当时，由于，所以，，即，当时，由于，所以，，即，当时，，综上，，故在单调递增，故只须证明，即证，由，可知，故，即证，，，也就是，，，.不妨设，，即证，，即证，设，，故在单调递增.因而，即，因此结论成立.22．选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线与直线交点的极坐标（，）.【答案】（1），（2），.【解析】（1）曲线化为普通方程为：，由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）的普通方程为，联立，解得或，所以交点的极坐标为，.23．已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由得，所以，即. （2）因为，由，知=，当且仅当，即时取等号. 所以.。