【全国百强校】湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(图片版,无答案)
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
明德中学2019年下学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}0,2,1,2A B ==，则A B =I （ ） A. 2B. {}2C. {}0,2D. {}0,12.1202(3)10-值为（ ）A. －2B. 2C. －4D. 43.已知点(3,1,4)A --，()3,5,10B -，则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A ()0,4,6- B. ()0,2,3-C. (0,2,3)D. ()0,2,6-4.已知函数3log ,(0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f +f =（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35.已知圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为（ ） A. 1(,1)2-- B. 1(,1)2C. (1,2)--D. (1,2)6.下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上为增函数的是（ ）A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 3log y x =C. 1y x=D. 2y x =7.已知//,a b αα⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面8.﹣y +3＝0的倾斜角是（ ） A. 30°B. 45°C. 60°D. 150°9.两圆22(2)1x y +-=和22(2)(1)16x y +++=的位置关系是（） A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切的.10.在正三棱锥S ABC -中，三条侧棱两两垂直，底面边长AB =S ABC -的外接球的表面积为（ ） A. 6πB. 12πC. 32πD. 36π11.点P 在正方体侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且保持AP ⊥BD 1，则点P 的轨迹为 ( )A. 线段B 1CB. BB 1的中点与CC 1的中点连成的线段C. 线段BC 1D. BC 的中点与B 1C 1的中点连成的线段 12.对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数()()()222,f x x x x x R =-⊗-∈，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A. (]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭U B. (]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭C. 111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D. 311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若2log 2x =，则x =__________. 14.直线l 过点()1,2-且与直线2x 3y 40-+=垂直，则直线l 的方程是______． 15.圆柱高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______．16.圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上的点到直线x +y ﹣14＝0的最大距离是_____．三、解答题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17.已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a取值范围．18.如图所示，四棱锥V －ABCD 的底面为边长等于2 cm 的正方形，顶点V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC ＝4 cm ，求这个四棱锥的体积.19.如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点.（1）求证：PE ⊥BC ； （2）求证：EF ∥平面PCD20.已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---.求： （1）AC 边上高BD 所在的直线方程； （2）AB 边中线CE 所在的直线方程. 21.已知圆心为C （4，3）的圆经过原点O ． （1）求圆C 的方程；（2）设直线3x ﹣4y +15＝0与圆C 交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．22.已知函数()2327mx n h x x +=+为奇函数，()13x mk x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，其中m n R ∈、.（1）若函数()h x 的图像过点()1,1A ，求实数m 和n 的值； （2）若3m =，试判断函数()()()11f x h x k x =+在[)3,x ∈+∞上的单调性并证明； （3）设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得()()12g x g x =成立，求实数m 的取值范围..。
湖南省重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试物理试题含解析
湖南省重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列关于同步卫星的说法中，正确的是（）A．它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择B．它的周期、高度和速度大小都是一定的C．我国发射的同步通信卫星定点在北京上空D．不同的同步卫星所受的向心力相同【答案】B【解析】【详解】所有的地球同步卫星的必要条件之一：是它们的轨道都必须位于地球的赤道平面内，且轨道高度和速度是确定的，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期，由万有引力等于向心力，由向心力公式知质量不同的卫星受的向心力是不同的，故选项B正确，ACD错误．2．(本题9分)如图所示，竖直放置的两个平行金属板A、B带等量的异种电荷，A板带负电荷，B板接地。
一带负电的粒子固定在A、B两板中间的一点P处。
若将A板向左平移到虚线位置，则P点的电场强度E 和该粒子的电勢能E P的变化情况是A．不变，不变B．不变，改变C．改变，不变D．改变，改变【答案】A【解析】【详解】据题可知，电容器所带电量Q不变，根据、、,得，则知电场强度E不变，P 与右板间的距离不变，E不变，则由U=Ed分析P点与右板间电势差不变，右板电势为零，所以φ不变，故A正确，B、C、D错误；故选A.【点睛】本题是电容器动态变化分析问题，关键要掌握、、，也可以根据推论可知E不变.3．(本题9分)在下列几种运动过程中，物体的机械能不守恒．．．的是A．物体匀速下落B．物体在空中做平抛运动C．物体做自由落体运动D．物体沿光滑斜面下滑【答案】A【解析】物体匀速下落时，受到向上的阻力作用，阻力做负功，其机械能减小，不守恒，故A符合题意；物体在空中做平抛运动，只受重力，所以机械能守恒，故B不符合题意；物体做自由落体运动，只受重力，所以机械能守恒，故C不符合题意；物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功，所以机械能守恒，故D不符合题意。
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
明德中学2019年下学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}0,2,1,2A B ==，则A B =（ ）A. 2B. {}2C. {}0,2D. {}0,1【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，AB 是由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，故可以排除A ，再找出集合A 与集合B 所共有的元素，即可得出答案。
【详解】根据题意，A B 是一个集合，而不是一个元素，故选项A 错误；{}{}0,2,1,2A B ==，其中属于集合A 且属于集合B 的元素只有2，故由元素2组成的集合为{}2，因此选项C 、D 错误。
故选：B【点睛】本题考查集合的相关知识以及交集的概念，应特别注意，两个集合取交集的结果仍为集合。
2.1202(3)10-的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由幂的运算法则计算．【详解】1202(3)10-12231312⨯=-=-=． 故选：B ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题．3.已知点(3,1,4)A --，()3,5,10B -，则线段AB 的中点M 的坐标为（ ）A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. (0,2,3)D. ()0,2,6-【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求解即可.【详解】解：因为点(3,1,4)A --，()3,5,10B -， 线段AB 的中点M 的坐标为()0,2,3-， 故选B.【点睛】本题考查中点坐标公式，是基础题. 4.已知函数3log ,(0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f +f =（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数分别求得9f （）与0f （）的值，从而计算结果．【详解】f (9)＝log 39＝2，f (0)＝20＝1， ∴f (9)＋f (0)＝3.【点睛】本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题． 5.已知圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为（ ） A. 1(,1)2-- B. 1(,1)2C. (1,2)--D. (1,2)【答案】A 【解析】 【分析】先化成标准式，即得圆心坐标. 【详解】22221452100()(1)24x y x y x y +++-=∴+++=因此圆心坐标为1(,1)2--. 故选：A【点睛】本题考查圆一般方程化为标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 6.下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上为增函数的是（ ）A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 3log y x =C. 1y x=D. 2yx【答案】D 【解析】 【分析】分析各选项中函数的奇偶性以及各函数在区间()0,∞+上的单调性，可得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为减函数； 对于B 选项，函数3log y x =为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数； 对于C 选项，函数1y x=为奇函数，且在区间()0,∞+上为减函数； 对于D 选项，函数2y x 为偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查基本初等函数奇偶性与单调性的判断，熟悉常见的基本初等函数的单调性与奇偶性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 7.已知//,a b αα⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可．【详解】∵a ∥α，∴a 与α没有公共点，∵b ⊂α，∴a 、b 没有公共点， ∴a 、b 平行或异面．故答案为D【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与应用，基本知识的考查．8.﹣y +3＝0的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 150°【答案】C 【解析】 【分析】先求斜率，再求倾斜角即可．30y -+=的斜截式方程为3y =+，∴直线的斜率k =∴倾斜角60α=︒， 故选：C ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题． 9.两圆22(2)1x y +-=和22(2)(1)16x y +++=的位置关系是（） A. 相离 B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B 【解析】 【分析】由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：()0,2和()2,1--；半径分别为：11r =，24r =则圆心距：d ==2121r r d r r -<<+ ∴两圆位置关系为：相交本题正确选项：B【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.10.在正三棱锥S ABC -中，三条侧棱两两垂直，底面边长AB =则正三棱锥S ABC-的外接球的表面积为（ ） A. 6π B. 12πC. 32πD. 36π【答案】B 【解析】 【分析】由题可得正三棱锥S ABC -各顶点在以棱长为SA 的正方体上,根据正方体体对角线等于外接球直径求解即可.【详解】由题得, 正三棱锥S ABC -各顶点在以棱长为SA 的正方体上,故正三棱锥S ABC -的外接球外正方体的外接球,又22AB =,故2SA SB SC ===,故体对角线即球直径23D =,故正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为212S D ππ==故选：B【点睛】本题主要考查了墙角三棱锥的外接球表面积问题,属于基础题型.11.点P 在正方体侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且保持AP ⊥BD 1，则点P 的轨迹为 ( )A. 线段B 1CB. BB 1的中点与CC 1的中点连成的线段C. 线段BC 1D. BC 中点与B 1C 1的中点连成的线段 【答案】A【解析】∵AP ⊥BD 1恒成立，∴要保证AP 所在的平面始终垂直于BD 1． ∵AC ⊥BD 1，AB 1⊥BD 1，AC ∩AB 1＝A ，∴BD 1⊥面AB 1C ，∴P 点在线段B 1C 上运动．故选A ． 12.对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数()()()222,f x x x x x R =-⊗-∈，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A. (]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B. (]3,21,4⎛⎫-∞-⋃--⎪⎝⎭C. 111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论求出223212()312x x f x x x x x ⎧⎛⎫--≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<-> ⎪⎪⎝⎭⎩或，作出图像，根据()y f x =的图像可得结果.【详解】当()()2221x x x ---≤，即312x -≤≤时，2()2f x x =-；当()2221x x x--->，即1x <-或32x >时，2()f x x x =-，∴223212()312x x f x x x x x ⎧⎛⎫--≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<->⎪⎪⎝⎭⎩或，()f x 的图象如图所示，，(0)2f =-，33()24f =-，(1)1f -=-，观察图像得，若直线y c =与()f x 的图象有两个交点， 则2c ≤-或314c -<<-. 故选：B.【点睛】本题考查函数图像交点个数问题，关键是准确画出函数图像，是中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若2log 2x =，则x =__________. 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用指对互化可得解.【详解】由2log 2x =，得224x == 故答案为：4【点睛】本题主要考查了指对互化的运用，是简单题.14.直线l 过点()1,2-且与直线2x 3y 40-+=垂直，则直线l 的方程是______． 【答案】3210x y +-=. 【解析】 【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x ﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x ﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c 值，得到所求方程．【详解】∵所求直线方程与直线2x ﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x ﹣2y+c=0 ∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0 ∴c=1∴所求直线方程为3210x y +-=． 故答案为：3210x y +-=．【点睛】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于基础题．15.圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______． 【答案】4π 【解析】 【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:2S rl π=，（其中,r l 分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是2，所以圆柱的母线也是2，因此圆柱的侧面积为24S rl ππ==. 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题.16.圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上的点到直线x +y ﹣14＝0的最大距离是_____． 【答案】【解析】 【分析】先写出圆的标准方程，得圆心和半径，由几何法即可求出圆上的点到直线的最大距离． 【详解】解：把圆的方程化为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝18， ∴圆心A 坐标为（2，2），半径r =，由几何知识知过A 与直线x +y ﹣14＝0垂直的直线与圆的交点到直线的距离最大或最小，∴最大距离d r ===故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题．三、解答题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17.已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，求实数a 的取值范围．【答案】[)1+∞， 【解析】 【分析】当B ϕ=时，232a a -≥-，解得1a ≥，当B ϕ≠时，23223122a a a a -<-⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，无解，由此可以得出实数a 的取值范围. 【详解】集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，且A B ⊇，∴当B ϕ=时，232a a -≥-，解得1a ≥；当B ϕ≠时，23223122a a a a -≤-⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，无解.综上，实数a 的取值范围为[)1+∞，. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断及应用，应分类讨论集合B 是否为空集，属于基础题. 18.如图所示，四棱锥V －ABCD 的底面为边长等于2 cm 的正方形，顶点V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC ＝4 cm ，求这个四棱锥的体积.3414【解析】试题分析：连AC 、BD 相交于点O ，连VO ，求出VO ，则V V-ABCD =13S ABCD •VO，由此能求出这个四棱锥的体积． 试题解析：如图，连接AC 、BD 相交于点O ，连接VO ，∵AB ＝BC ＝2 cm ，在正方形ABCD 中，求得CO ＝cm ，又在直角三角形VOC 中， 求得VO ＝cm ，∴V V －ABCD ＝S ABCD ·VO ＝×4×＝(cm 3)．故这个四棱锥的体积为cm 3.19.如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点. （1）求证：PE ⊥BC ； （2）求证：EF ∥平面PCD .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】(1)先证明PE ⊥平面ABCD ，PE⊥BC 即得证.(2) 取PC 中点G ，连接,FG GD .证明EF GD ，再证明EF∥平面PCD.【详解】（1）∵PA PD =，且E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥. ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴PE ⊥平面ABCD .∵BC ⊂面ABCD ，∴PE ⊥BC .（2）如图，取PC 中点G ，连接,FG GD .∵,F G 分别为PB 和PC 的中点，∴FG BC ，且12FG BC =. ∵四边形ABCD 为平行四边形，且E 为AD 的中点， ∴1,2ED BC DE BC =， ∴ED FG ，且ED FG =，∴四边形EFGD 为平行四边形， ∴EF GD .又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ， ∴EF 平面PCD .【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.20.已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---.求： （1）AC 边上高BD 所在的直线方程； （2）AB 边中线CE 所在的直线方程.【答案】（1）260x y -+=；（2）13250x y ++=.【解析】 【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高BD 所在的直线的斜率，进而得出点斜式． （2）利用中点坐标公式可得AB 边的中点，利用两点式即可得出． 【详解】解：（1）(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---6424(1)AC k --∴==---又因为AC 垂直BD12BD k ∴=，直线BD的方程为11(4)2y x-=+，即260x y-+=；（2）AB边中点E5(0,)2-，中线CE的方程为554221yx++=-，即13250x y ++=.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12 【解析】【分析】（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．【详解】解：（1）圆C的半径为22345OC=+=，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，所以4AD ==，所以|AB |＝2|AD |＝8， 所以△ABC 的面积1122S AB CD ==． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．22.已知函数()2327mx n h x x +=+为奇函数，()13x mk x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，其中m n R ∈、.（1）若函数()h x 的图像过点()1,1A ，求实数m 和n 的值； （2）若3m =，试判断函数()()()11f x h x k x =+在[)3,x ∈+∞上的单调性并证明； （3）设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得()()12g x g x =成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 30,0m n ==; (2)()()()11f x h x k x =+在[)3,x ∈+∞上单调递增; (3) (0,6)m ∈ 【解析】 【分析】(1)由奇函数可得()00h =,再代入()1,1A 即可.(2)设123x x ≤<再计算()()12f x f x -的正负即可判断单调性.(3)由题意可分0m ≤,03m <<与3m ≥三种情况进行讨论再根据()h x 与()9k x 的值域关系进行不等式求解. 【详解】(1)因为()2327mx nh x x +=+为奇函数,故()00,027n h n ===,又函数()h x 的图像过点()1,1A 故()11,30327mh m ===+.即30,0m n ==. (2)由题,()()()231132733x x f x h x k x x-+=+=+, 当[)3,x ∈+∞时, ()393x f x x x-=++,设123x x ≤<,则()()12123333211212121212()(9)99(3)(3)33x x x x x x x x f x x x x x x x f x ------=++-++=+-- 因为123x x ≤<,故210x x ->,1290x x -<,1233330x x ---<,故1233211212()(9)330x x x x x x x x ----+-<.所以()()120f x f x -< 故()()()11f x h x k x =+在[)3,x ∈+∞上单调递增. (3)当3x ≥时,()()2273273mx mg x h x x x x===++当3x <时,()()1993x mg x k x -⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭1.当0m ≤时,13x ∀≥,()()1111273m g x h x x x ==≤+,又13x ∀≥,()221039x mg x -⎛⎫> ⎪⎝⎭=⋅不满足条件,2.当03m <<时, 13x ∀≥,()()11110,27183mm g x h x x x ⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦+, 又23x ∀<,20x m -≥,()(]2210,939x mg x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭=⋅由题意(],0,1809m ⎛⎤⊆ ⎥⎝⎦恒成立,故03m <<满足条件. 3.当3m ≥时,13x ∀≥,()()11110,27183mm g x h x x x ⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦+, 23x ∀<,220x m m x -=->,()232110,9339x mm g x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝=⎭⋅⎭由题意有310,930,18m m -⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎤⊆⎥⎝⎦⎭⎛ ,此时35193318m mm --⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭<，即5318m m -< 令函数5()318xx H x -=-,易得()H x 为减函数且566(6)3018H -=-=. 则解5318m m-<可得6m <.此时36m ≤< 综上(0,6)m ∈【点睛】本题主要考查了奇函数的运用与单调性的证明,同时也考查了分段函数的分段与参数的讨论等,其中题目中有“对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得()()12g x g x =成立”可考虑到m 分三种情况讨论,属于难题.。
2018-2019学年湖南省五市十校高一下学期期末考试数学试题含答案
湖南省五市十校2019年上学期高一年级期末考试试题数学（B 卷）命题单位：宁乡一中本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：必修一、必修二、必修三:、必修四。
注意事项：1.答题前.考生务必将自己的扑名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={2，4，6}，N={1，2},则MUN = A. {2,4,6,1,2} B. {1,2,4,6}C. {1，4,6}D.{2}2.下列条件:①a>b;②b>a;③ab>0;其中一定能推出a 2>b 成立的有 A. 0个 B. 3个 C. 2个 D.1个3.已知等比数列{n a }的前n 项和为n S , 1,213==a a a n =2a3=1，则=4S A. 31 B. 15 C.8 D. 74.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≥-03020x y x y x ,则y x +2的最大值为A.-3B.1C.9D.105.已知向量 a=(1，2)，b=(4，-2)，则a 与b 的夹角为 A. 6π B. 3π C. 125π D. 2π6.已知n S 为等差数列{n a }的前n 项和，3,333==a S ,则=1011aA.2019B. 1010C. 2018D. 10117.函数x x x x f +=cos )(在[ππ,-]上的图像大致为8.如图，某人在点B 处测得莱塔在南偏西60°的方向上，塔顶A 仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30°,则塔高为 A. 20 米 B. 15 米 C. 12 米D. 10 米9.若关于x 的不等式)32(log 22+-x ax >0的解集为R ，则a 的取值范围是 A. (0, 31) B. (0, 21) C. (+∞,21) D. (+∞,31)10.已知关于x 的不等式x a >6+x 的解集为(b,9),则a+b 的值为 A.4 B. 5 C.7 D.911.将函数x x f 2sin )(=的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图像，则)(x g y =在区间[2,4ππ-]上的最小值为A. 21B. 23C. 21- D. 23- 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当]0,1[-∈x 时，2)(x x f -=,则函数1)()2()(+-=x f x x g 在区间[-3,7]上所有零点之和为A.4B. 6C.8D. 12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019年下学期湖南明德中学高一分班考试高一年级语文试卷及参考答案
2018-2019年下学期湖南明德中学高一分班考试高一年级语文试卷及参考答案明德中学2019年上学期高一分班考试高一年级语文试卷2019年6月时量：150分钟满分：150分一、现代文阅读(27分)（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题在艺术生产领域，只有中国油画这种艺术形式最典型地包容着它的国际性形式和它需要表达的民族记忆的冲突，作为一种来自西方的艺术形式，油画从材质、观念、方法上都积淀着西方的历史记忆和历史经验，当它被用来塑造中国的形象和承载中国的记忆时，它会以何种方式“出场”呢？从中国油画发展史来看，在革命意识形态占据支配地位之前，以徐悲鸿为代表的中国油画艺术正经历着和西方大致相同的发展进程：从古典写实的再现的艺术精神过渡到抽象的意象的表现的艺术。
但这些不同的艺术表现方法都力图和中国传统的艺术精神与艺术形式衔接起来，都力图表达中国的民族记忆。
革命胜利以后，从西方传承过来的艺术进程被中断，取而代之的是苏俄的教育理念和教育体系格局下所形成的艺术，俄罗斯批判现实主义的绘画传统和苏联的革命现实主义被移植到中国，形成了在中国长期占据主导地位的写实主义油画。
和所有的具有古典写实背景的艺术形式一样，中国的写实主义油画充分地表达了一个特定时期的中国民族记忆，它叙述和再现了在这个时期所发生的许多重要的历史事件和人物，着力宜扬这个时期一直倡导的革命意识形态；至“文革”时期，写实主义艺术蜕变为“革命”的艺术，一种观念的艺术，艺术纯粹为观念而存在，艺术本身却被消解了。
具有反讽意义的是，正是写实主义油画的这种观念性，为后来的中国流行艺术的蓬勃兴起，提供了适宜的温床和可以利用的材料。
在中国的写实主义艺术长期一统天下的格局下，流行艺术从波澜不兴到蔚为大观，成为当下足以和前者并驾齐驱的一股最重要的艺术力量，原因何在？按西方艺术史的变迁规律来看，流行文化的兴起是西方艺术在古典写实时代终结之后历经印象主义、现代主义、表现主义、抽象主义等不同的艺术发展阶段后，由美国的文化霸权所扶持起来的一种话语形态，它力图通过消解艺术和生活的界限来消解艺术的神圣性，进而消解具有几千年文化积累的艺术欧洲的中心地位；它倡导的是一种平民化的艺术，主张艺术是通俗的、可复制的、可批量生产的；它实际上又重新确立了观念对艺本的崇高地位，艺术的任何形式在流行艺术那里都成了图解某种观念的符号和工具。
湖南省五市十校2018-2019学年高一英语下学期期末考试试题(含解析)
湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期末考试英语试题（含解析）本试卷共8页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围:模块一、模块二、模块三、模块四。
注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时.先将答案标在试卷上=录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题屮所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来冋答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Why can the man speak German?A. He is German.B. His teacher taught him.C. He used to live in Germany.【答案】C【解析】【分析】W: You can speak German? Where did you learn it?M: I used to live in Germany with my mother when I was little.【详解】此题为听力题，解析略。
2.What did the man do?A. He acted in a movie.B. He had a fight with others.C. He communicated with children.【答案】B【解析】【分析】W: John, what you did will make kids think fighting is a good thing! You’re acting like a baby. M: You’re right. I’ll talk to them that fighting is not the best way to solve problems.【详解】此题为听力题，解析略。
湖南省重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试数学试题含解析
湖南省重点名校2018-2019学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒【答案】D【解析】【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设BD 的中点为O ，连接,EO FO ，所以,EO AD FO BC ，则EOF ∠是,AD BC 所成的角或其补角，又111,3,722EO AD FO BC EF =====根据余弦定理得：3cos 23EOF ∠==所以150EOF ∠=︒，异面直线AD 与BC 所成角的为30︒，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是(]0,90︒︒.2．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若2sin b a B =，则A 等于() A ．30 B ．60 C ．60120或 D ．30150或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】 12sin sin 2sin sin ,sin =A=30A=150 D.2b a B B A B A ︒︒=∴=即，则或，选 【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除. 3．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．AB DC =B ．AD AB AC += C ．AB AD BD -= D ．0AD CB +=【答案】C【解析】【分析】 根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可. 【详解】在平行四边形ABCD 中,显然有AB DC =,0AD CB +=,故A,D 正确;根据向量的平行四边形法则,可知AD AB AC +=,故B 正确;根据向量的三角形法,AB AD DB -=,故C 错误;故选:C.【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.4．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4【答案】C【解析】【分析】根据向量满足的条件确定出P 点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.【详解】因为PA PB PC AB PB PA ++==-，所以2PC PA =-，即P 点在边AC 上，且13AP AC =， 所以P 点到AB 的距离等于C 点到AB 距离的13， 故ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为1:3.选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.5．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A ．事件A 与C 互斥B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】 A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B 为三件产品全是次品，C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．6．茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x ，y 的值分别为A ．4,5B ．5,4C ．4,4D ．5,5【答案】A【解析】【分析】 根据众数的概念可确定x ；根据平均数的计算方法可构造方程求得y .【详解】甲组数据众数为124 4x ∴= ∴甲组数据的中位数为124∴乙组数据的平均数为：1161161251201281341246y ++++++=，解得：5y = 本题正确选项：A【点睛】 本题考查茎叶图中众数、中位数、平均数的求解，属于基础题.7．已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为 （ ）A ．1(,6)2-B ．5(,2)2C ．(1,12)-D ．(5,4) 【答案】A【解析】【分析】根据(2,8)AB =，(3,4)AC =-，可得BC ；由BM MC =可得M 为BC 中点，即可求得BM 的坐标，进而利用AM AB BM =+即可求解．【详解】因为(2,8)AB =，(3,4)AC =-所以(5,4)BC AC AB =-=--因为BM MC =，即M 为BC 中点 所以15,222BM BC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭所以()512,8,2,622AM AB BM ⎛⎫⎛⎫=+=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．8．直线2y x =-与圆226480x y x y ++-+=相交于点,A B ，则AB =（ ）A B ．5 C D ．5【答案】D【解析】【分析】 利用直线与圆相交的性质可知2222AB r d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要求AB ，只要求解圆心到直线2y x =-的距离.【详解】由题意圆226480x y x y ++-+=，可得圆心()3,2-，半径5r =， 圆心到直线2y x =-的距离2655d -==. 则由圆的性质可得2221695255AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 所以AB =65. 故选：D【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.9．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =，则c =( )A ．23B ．2C ．2D ．1 【答案】B【解析】 1333,sin A ===3cos A =, 所以()222313232c c =+-⨯⨯，整理得2320,c c -+=求得1c =或 2.c若1c =，则三角形为等腰三角形，0030,60A C B ===不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出3cos 2A =后，要及时判断出0030,60AB ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.10．已知满,x y 足条件0{02x y y x ≤≥-≤，则目标函数z x y =+的最小值为A ．0B ．1C ．D ．【答案】C【解析】作出不等式区域如图所示：求目标函数z x y =+的最小值等价于求直线y x z =-+的最小纵截距.平移直线经过点A(-2,0)时z 最小为-2.故选C.11．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C += A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒ 【答案】B【解析】【分析】 由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求A C +的值．【详解】在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯， b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．12．若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选B.考点：三角函数二、填空题：本题共4小题13．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 ．【答案】④【解析】试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．解：当m ∥n ，n ⊂α，，则m ⊂α也可能成立，故①错误； 当m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，m 与n 相交时，α∥β，但m 与n 平行时，α与β不一定平行，故②错误； 若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 可能平行也可能异面，故③错误； 若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，由面面平行的性质，易得n ⊥β，故④正确 故答案为④考点：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系．点评：熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键，属于基础题．14．一艘海轮从A 出发，沿北偏东75︒方向航行1) n mile 后到达海岛B ，然后从B 出发沿北偏东30︒方向航行 mile 后到达海岛C ，如果下次直接从A 沿北偏东θ方向到达C ，则θ=______.【答案】45【解析】【分析】首先根据余弦定理求出20AC =，在根据正弦定理求出30CAB ∠=，即可求出θ【详解】有题知1807530135ABC ∠=-+=222100(31)2)210(31)102cos135400AC =+-⨯⨯=.所以20AC =.在ABC 中，sin sin BC AC CAB ABC=∠∠， 即102sin 2CAB =∠1sin 2CAB ∠=. 所以30CAB ∠=，753045θ=-=故答案为：45【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的实际应用，熟练掌握公式为解题的关键，属于中档题.15．已知等差数列{}n a ，*n N ∈，12339a a a ++=，45633a a a ++=，则789a a a ++=______.【答案】27【解析】【分析】利用等差中项的基本性质求得213a =，511a =，并利用等差中项的性质求出8a 的值，由此可得出78983a a a a ++=的值.【详解】由等差中项的性质可得1232233913a a a a a ++==⇒=，同理4565533311a a a a a ++==⇒=，由于2a 、5a 、8a 成等差数列，所以5282a a a =+，则852*******a a a =-=⨯-=，因此，7898327a a a a ++==.故答案为：27.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.16．若3x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=______. 【答案】43π 【解析】【分析】把3x π=代入方程2cos （x+α）＝1，化简根据α∈（0，2π），确定函数值的范围，求出α即可．【详解】∵3x π=是方程2cos （x+α）＝1的解，∴2cos （3π+α）＝1，即cos （3π+α）＝12． 又α∈（0，2π），∴3π+α∈（3π，73π）．∴3π+α＝53π．∴α＝43π． 故答案为43π 【点睛】 本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高一下学期期中考试英语试题 Word版含解析
明德中学2019年上学期期中考试卷高一年级英语试卷第二部分阅读理解（共两节，满分35分）第一节（共十道题，每小题2.5分，满分25分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A，B，C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上讲该项涂黑。
ADiscover Nature Schools programsBecoming Bears (Kindergarten-2 grade)By becoming baby bears, children learn from the ir “parent” to survive the seasons. Kids will find safety in the spring and learn kinds of food bears eat during the summer, and then create a cave for winter hibernation(冬眠). After learning the skills needed to survive, students will go out of the cave as an independent black bear able to care for themselves. (1.5-2 hours)Whose Clues? (3-5 grade)Kids will discover how plants and animals use their special structures to survive. Through outdoor study of plants and animals, kids will recognize their special structures and learn how they enable species to eat, avoid their enemies and survive. Using what they have learned, kids will choose one species and tell how they survive in their living places. (3-4 hours)Winged Wonders (3-5 grade)Birds add color and sound to our world and play an important ecological (生态的) role. Students will learn the basics of birds, understand the role birds play in food chains and go bird watching using field guides and telescopes. Students will do hands-on activities. Students will use tools to build bird feeders, allowing them to attract birds at home.(3-4 hours)Exploring Your Watershed (6-8 grade)We all depend on clean water. Examining how our actions shape the waterways around us. Go on a hike to see first-hand some of the challenging water quality problems in a city. Students will test the water quality to determine the health of an ecosystem.● Each program is taught for a class with at least 10 students.● All programs include plenty of time outdoors. So please prepare prope r clothing, sunscreen and insect killers for children.● To take part in a program , please email .1. What can kids do at Becoming Bears?A. Watch bears’ performances.B. Take care of bearsC. Learn how to survive a bear attack.D. Pretend to be baby bears to learn about bears. 2. Kids who are interested in plants will choose______________. A. Whose Clues? B. Exploring your Watershed C. Becoming Bears D. Winged Wonders 3. According to the passage, all the four programs _____________. A. have the same teaching hours B. have outdoor activities C. are offered during summer holidays D. are designed for primary school students 【答案】1. D 2. A 3. B 【解析】这是一篇应用文。
湖南四大名校内部资料试卷-2018-2019-1明德中学高一下学期期末考试
明德中学2019年高一上学期数学期末考试数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集{}1,0,2A =-，{}11B x x =-<<，则A B =I ( )A.{}0,1B.{}0C.{}1D.{}1,0,1-2.函数()()2lg 1f x x x =+-定义域是( )A.()1,+∞B.[)1,+∞C.[)0,+∞D.()0,+∞3.在[]0,5上任取一实数作为x ，则使得不等式()2log 11x ->成立的概率为( ) A.12 B.35 C.25 D.134.已知直线1:10l x my ++=，2:10l x y --=，若12l l ⊥，则m =( )A.2B.1-C.1±D.15.函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间为( )A.[]3,4B.[]2,3C.[]1,2D.[]4,56.设0.52a =，0.5log 0.6b =，4tan 5c π=，则( )A.a b c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b <<7.已知向量a 、b 满足1=a ，2=b ，且()4+⊥a b b ，则+a b 为( )B.6C.38.已知等比数列{}n a 中，0n a >，164a a =，则22232425log log log log a a a a +++=() A.10 B.7 C.4 D.129.若()0,απ∈且3cos 5α=-，则sin2α=( ) A.2425- B.15 C.15- D.725-10.若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是( )A.22a b >B.()lg 0a b ->C.11a b <D.22ab >11.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间是( ) A.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()2f x +是定义在R 上的偶函数，且0x >时，()f x 是单调函数，则满足()34x f x f x +⎛⎫=⎪+⎝⎭的所有x 之和为( )A.4B.4-C.39-D.39二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知x ，y 的取值如表所示：x 01 3 4 y2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y 与x 线性相关，且$0.95y x a =+，则a =__________.14.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为__________.15.已知()()411f x x x x =+>-，则函数()f x 的最小值是__________. 16.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=o ，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为22；⑤平面11AAC C 与平面11AA B B 所成角是45o .其中正确的序号是__________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，410S =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .APEC 是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年APEC 会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年年龄层对APEC 会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[]20,45内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分组区间分别为[)20,25，[)25,30，[)30,35，[)35,40，[]40,45).(1)求选取的市民年龄在[)30,35内的人数；(2)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC 会议的宣传活动，所有结果并求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[)35,40内的概率.19.(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a =，3b =，()sin 2sin B A A +=.(1)求边c 的值；(2)求ABC ∆的面积.如图，在几何体P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAB ，四边形ABCD 为矩形，PAB ∆为正三角形，若2AB =，1AD =，E ，F 分别为AC ，BP 中点.(1)求证：//EF 平面PCD ；(2)求直线DP 与平面ABCD 所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知以点()3,4C 为圆心的圆C 被直线:34200l x y +-=截得的弦长为23.(1)求圆C 的标准方程；(2)求过()1,5A 与圆C 相切的直线方程；(3)若Q 是直线40x y --=上的动点，QR ，QS 分别切圆C 于R ，S 两点.试问：直线RS 是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；或不是，说明理由.22.(本小题满分12分)设a 为实数，函数()()1f x x x a =+-，x R ∈.(1)若1a =，求不等式()2f x ≥的解集；(2)是否存在实数a ，使得函数()f x 在区间()1,1a a -+上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)写出函数()y f x a =+在R 上的零点个数(不必写出过程).。
湖南省长沙市重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量跟踪监视化学试题含解析
湖南省长沙市重点名校2018-2019学年高一下学期期末质量跟踪监视化学试题一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．元素周期表是化学学习的工具。
如图是镁元素在周期表中的表示，下列有关镁元素信息不正确的是()A．原子序数是12B．它是金属元素C．原子结构示意图为D．镁元素在地壳中的含量为24.305%【答案】D【解析】【详解】A项，Mg的原子序数是12，A项正确；B项，Mg的元素名称为“”旁，Mg是金属元素，B项正确；C项，根据原子核外电子排布规律，Mg原子结构示意图为，C项正确；D项，24.305表示Mg元素的相对原子质量，由图中表示不能确定Mg元素在地壳中的含量，D项错误；答案选D。
【点睛】明确元素周期表中元素周围数字的含义是解题的关键。
2．以下叙述中，错误的是（）A．钠原子和氯原子作用生成NaCl后，其结构的稳定性增强B．在NaCl中，除Na+和Cl-的静电吸引作用外，还存在电子与电子、原子核与原子核之间的排斥作用C．任何离子键在形成的过程中必定有电子的得与失D．离子化合物中不一定含金属元素【答案】C【解析】【详解】A．钠原子和氯原子通过得失电子都达到稳定结构，所以钠原子和氯原子作用生成NaCl后，其结构的稳定性增强，故A正确；B．离子化合物中离子键存在静电作用，静电作用包含吸引力和排斥力，故B正确；C．离子键的形成过程中不一定有电子得失，如复分解反应中离子键的形成，故C错误；D. 离子化合物中不一定含金属元素，例如铵盐等，故D正确。
答案选C。
3．可逆反应：mA(g)+nB(g)pC(g)+gD(g)的v-t图象如图甲所示。
若其他条件都不变，只在反应前加入合适的催化剂，则其v-t图象如图乙所示。
现有下列叙述：①a1=a2；②a1<a2；③b1=b2；④b1<b2；⑤t1>t2；⑥t1=t2。
则以上所述各项正确的组合为A．②④⑥B．②④⑤C．②③⑤D．②③⑥【答案】B【解析】分析：催化剂只改变正逆化学反应的速率，缩短达到平衡的时间，但转化率不变，以此来解答即可。
2018-2019学年湖南省五市十校高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省五市十校高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{2,4,6}M =，{1,2}N =，则M N ⋃=（ ） A ．{}2,4,6,1,2 B ．{}1,2,4,6C ．{}1,4,6D ．{}2【答案】B【解析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集. 【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故{}1,2,4,6M N ⋃=. 故选B. 【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题. 2．下列条件：①a b >；②b a >；③0a b >>；其中一定能推出22a b >成立的有（ ） A ．0个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】利用特殊值证得①②不一定能推出22a b >，利用平方差公式证得③能推出22a b >.【详解】对于①，若12>-，而()2212<-，故①不一定能推出22a b >； 对于②，若10>，而2201<，故②不一定能推出22a b >；对于③，由于0a b >>，所以0,0a b a b ->+>，故()()220a b a b a b -=+->，也即22a b >.故③一定能推出22a b >. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ） A ．31B ．15C ．8D ．7【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1,a q 的形式，由此求得q ，进而求得4S . 【详解】由于数列是等比数列，故32112a q a q =，由于11a =，故解得2q =，所以()4141151a q S q-==-.故选：B. 【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.4．若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -⎧⎪++⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为（ ） A ．－3 B ．1C ．9D ．10【答案】C【解析】画出可行域，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线20x y +=到()3,3B 的位置，此时目标函数取得最大值为2339⨯+=. 故选C.本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5．已知向量(1,2)a =，(4,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．512π D ．2π 【答案】D【解析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角. 【详解】设两个向量的夹角为θ，则cos 0θ==，故π2θ=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题. 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，33S =，33a =，则1011a =（ ） A ．2019 B ．1010C ．2018D ．1011【答案】A【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1a 和d 的形式，列方程组，解方程组求得1,a d ，进而求得1011a 的值. 【详解】由于数列是等差数列，故313133323S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,2a d =-=，故101111010120202019a a d =+=-+=.故选：A. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式的基本量计算，属于基础题. 7．函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于()()()cos f x x x x f x -=-+=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C 选项.由于()π0f =，所以排除D 选项.由于ππππ03632f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以排除B 选项. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.8．如图，某人在点B 处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A 仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为（ ）A ．20米B ．15米C ．12米D ．10米【答案】B【解析】设塔底为O ，塔高为h ，根据已知条件求得,,OB OC BC 以及角OBC ∠，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高h 的值. 【详解】设塔底为O ，塔高为h ，故,,60OB h OC OBC ==∠=，由于30BC =，所以在三角形OBC 中，由余弦定理得222330230cos60h h h =+-⨯⨯⨯，解得15h =米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.9．若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】由()222log 23log 1ax x -+>得2231ax x -+>，即2220ax x -+>恒成立，由于0a =时，220x -+>在R 上不恒成立，故0480a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.10．已知关于x 的不等式6x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．9【答案】D【解析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得,a b 的值，进而求得+a b 的值. 【详解】由6x >+得60x -<，依题意上述不等式的解集为(,9)b ，故609360b a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得5,4a b ==（9b =舍去），故9a b +=. 故选:D. 【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.11．将函数()sin2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．12B C ．12-D ． 【答案】A【解析】先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()g x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin 33g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由ππ42x -≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为π162f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选:A. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题. 12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，则函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】C【解析】根据函数()f x 的奇偶性和对称性，判断出函数()f x 的周期，由此画出()f x 的图像.由()(2)()10g x x f x =-+=化简得()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由()f x 与12y x -=-图像的交点以及对称性，求得函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和.【详解】由于(2)()f x f x +=-，故1x =是函数()f x 的对称轴，由于()f x 为奇函数，故函数是周期为4的周期函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，由此画出()f x 的图像如下图所示.令()(2)()10g x x f x =-+=，注意到()20g ≠，故上述方程可化为()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由图可知()f x 与12y x -=-图像都关于点()2,0对称，它们两个函数图像的4个交点,,,A B C D 也关于点()2,0对称，所以函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为428⨯=.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．已知直线l 过点(3,1)A ，(2,0)B ，则直线l 的倾斜角为______. 【答案】π4【解析】根据两点求斜率的公式求得直线l 的斜率，然后求得直线的倾斜角. 【详解】 依题意10132AB k -==-，故直线l 的倾斜角为π4. 【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.【答案】π3【解析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角. 【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF 与11A C 所成角.在三角形11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.15．如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=，则AP BP ⋅的最小值为_______.【答案】34-【解析】以O 为原点建立平面直角坐标系，利用1AB AO ⋅=计算出,A B 两点的坐标，设出P 点坐标，由此计算出AP BP ⋅的表达式，，进而求得最值. 【详解】以O 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设()(),0,0,,0,0A a B b a b -->>，则224a b +=①，由1A B A O⋅=得()()2,,01a b a a -⋅==②，由①②解得1,a b ==故()(1,0,0,A B -.设()0,,P t t ⎡-∈⎣，则AP BP ⋅()()1,t t =-⋅2t =233244t ⎛=--≥- ⎝⎭，当t =小值为34-. 故填：34-.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 16．若正实数a ，b 满足4a b +=，则1411a b +++的最小值是________. 【答案】32【解析】将4a b +=配凑成116a b +++=，由此化简1411a b +++的表达式，并利用基本不等式求得最小值. 【详解】由4a b +=得116a b +++=，所以1411a b +=++()16141111a b a b ⎛⎫⋅⋅+++ ⎪⎝⎭+++11445611b a a b ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭13562⎛≥+= ⎝.当且仅当14411b a a b ++=++，即1,3a b ==时等号成立. 故填：32. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.（1）求sin()cos 23cos()sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； （2）若点A 的横坐标为35，求sin()sin()αβαβ++-的值. 【答案】(1)-1；(2) 3225- 【解析】（1）用α表示出β，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据A 点的横坐标即cos α的值，求得sin α的值，根据诱导公式求得cos β的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得sin()sin()αβαβ++-的值.【详解】解：（1）∵2πβα=+ ∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭∴sin()cos 23cos()sin 2a ππαβππβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭sin sin sin cos 1cos cos sin cos αβααβααα==-=- （2）由已知A 点的横坐标为35 ∴3cos 5α=，4sin 5α=，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭sin()sin()αβαβ++-2322sin cos 2sin 25αβα==-=-【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.18．如图，三棱锥V ABC -中，VA VB AC BC ===，D 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、VC 、VA 的中点.（1）证明：AB ⊥平面VDC ；（2）证明：四边形DEFG 是菱形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,AB VD AB CD ⊥⊥,由此证得AB ⊥平面VDC .（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形DEFG 为平行四边形，再根据已知VB AC =,证得GD GE =，由此证得四边形DEFG 是菱形.【详解】解（1）因为VA VB =，D 是AB 的中点，所以AB VD ⊥因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以AB CD ⊥又CD VD D =，CD ⊂平面VDC ，VD ⊂平面VDC所以AB ⊥平面VDC（2）因为D 、E 分别是AB 、BC 的中点所以DE AC 且2AC DE = 同理GF AC 且2AC GF = 所以DE GF 且DE GF =，即四边形DEFG 为平行四边形又VB AC =，所以GD DE =所以四边形DEFG 是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，cos sin C c B =+. （1）求角B ；（2）若a =b =AC 边上的高.【答案】(1) 3B π=； (2) 12【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，sin B B =，进而求得B 的大小.（2）利用正弦定理求得sin A ，进而求得A 的大小，由此求得sin C 的值，根据sin h a C =求得AC 边上的高.【详解】解：（1）cos sin C c B =+cos sin sin A B C C B =+)cos sin sin B C B C C B +=+cos sin B C B C +cos sin sin B C C B =+sin sin sin B C C B =sin B B =，∴3B π=（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，∴sin sin 2a B Ab == ∵a b <∴A B <∴4A π=∴sin sin()C A B =+设AC 边上的高为h ，则有sin h a C ==【点睛】 本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.20．已知数列{}n a 满足122n n n a a +=++，13a =.（1）证明：数列{}2n n a -为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析；(2) n S 2122n n +=+-【解析】（1）将已知条件凑配成11222n n n n a a ++-=-+，由此证得数列{}2n n a -为等差数列.（2）由（1）求得数列{}2n n a -的通项公式，进而求得n a 的表达式，利用分组求和法求得n S .【详解】（1）证明：∵122n n n a a +=++ ∴11222n n n n a a ++-=-+又∵13a =∴1121a -=所以数列{}2n n a -是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，212(1)21n n a n n -=+-=-，所以221n n a n =+-.所以()23(13521)2222n n S n =+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+()212(121)212n n n -+-⋅=+-2122n n +=+-【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题. 21．已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明见解析；(3,0)，(1,4)--.【解析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆C 的方程.（2）设出P 点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆.设出圆上任意一点M 的坐标，利用0PM CM ⋅=，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程2235(3)0x y x y m x y +-+---=，根据方程过的定点与m 无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.【详解】解：（1）设圆心(,0)(0)C a a >，则圆心C 到直线3440x y --=的距离|34|5a d -=.因为圆被直线3440x y --=截得的弦长为∴1d ==. 解得3a =或13a =-（舍），∴圆C ：22(3)4x y -+=.（2）已知(3,0)C ，设(,5)P m m --，∵PA 为切线，∴PA AC ⊥，∴过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆. 设圆上任一点为(,)M x y ，则0PM CM ⋅=.∵(,5)PM x m y m =-++，(3,)CM x y =-，∴()(3)(5)0x m x y y m --+++= 即2235(3)0x y x y m x y +-+---=.若过定点，即定点与m 无关 令2235030x y x y x y ⎧+-+=⎨--=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩，所以定点为(3,0)，(1,4)--. 【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.22．对于定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.（1）若函数2()423h x x x =++是“基函数2()3f x x x =+，()3g x kx =+”生成的，求实数k 的值；（2）试利用“基函数()13()log 91x f x -=+，()1g x x =-”生成一个函数()h x ，且同时满足：①(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为()32log 101-.求函数()h x 的解析式.【答案】(1) 23k =. (2) ()13()2log 9122x h x x -=+-+ 【解析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得k 的值.（2）设出()h x 的表达式，利用()1h x +为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得m n =-，由此化简()h x 的表达式()13191log 3x x h x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭，构造函数11913x x y --+=，利用定义法证得21t y t +=在[)3,+∞上的单调性，由此求得21t y t +=的最小值，也即11913x x y --+=的最小值，从而求得()h x 的最小值，结合题目所给条件，求出,m n 的值，即求得()h x 的解析式.【详解】解：（1）由已知得()224233(3)x x m x x n kx ++=+++，即224233()3x x mx m nk x n ++=+++， 得34233m m nk n =⎧⎪+=⎨⎪=⎩，所以23k =. （2）设()13()log 91(1)x h x m n x -=++-，则()3(1)log 91x h x m nx +=++. 由(1)(1)h x h x -+=+，得()()33log 91log 91x x m nx m nx -+-=++， 整理得391log 291x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即3log 92x m nx -=， 即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-.所以()13()log 91(1)x h x m m x -=+--()13log 91(1)x m x -⎡⎤=+--⎣⎦()1133log 91log 3x x m --⎡⎤=+-⎣⎦13191log 3x x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 设11913x x y --+=，2x ≥，令13(3)x t t -=≥，则21t y t+=， 任取12,[3,)t t ∈+∞，且12t t < 则222121211t t y y t t ++-=-()()1212121t t t t t t --=，因为12,[3,)t t ∈+∞，且12t t <所以120t t -<，129t t >，1210t t ->，故()()1212121210t t t t y y t t ---=<即12y y <，所以21t y t+=在[3,)+∞单调递增， 所以21103t y t +=≥，且当3t =时取到“=”. 所以13319110log log 33x x --⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 又()h x 在区间[2,)+∞的最小值为()32log 101-，所以0m >，且2m =，此时，2n =-所以()13()2log 9122x h x x -=+-+【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.。
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高一数学试卷 第1页 共5页湖南省长沙市明德中学2018-2019学年下学期高一期中试卷 数学 2018年11月第I 卷（选择题 共48分） 一、选择题（本小题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．设{|1},A a a =<则下面正确的是（）A ． 0A ⊆B ． {}0A ∈C ． {}0A ⊆D ． A ∅∈2．已知全集U Z =，{}2,1,1,2A =--，{}2320B x x x =-+=，则()U A C B =（ ）．A ． {}1,2B ． {}1,2--C ． {}1,2-D ． {}1,2-3．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）．A ． 1.2B ． 1.4C ． 1.3D ． 1.54．函数()()lg 10f x x =+-的定义域为（ ）． A ． B ． C ． D ．高一数学试卷 第2页 共5页5．设集合A R =，集合{}0B y y =>，下列对应关系中是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）． A ． x y x →= B ． ()211x y x →=- C ． 12x x y ⎛⎫→= ⎪⎝⎭ D ．x y →= 6．设函数2,0()(),0x x f x g x x ⎧>=⎨<⎩若()f x 是奇函数，则(2)f -的值是（ ）．A ． 14B ． 4C ． 14- D ． 4- 7．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2 B ．12 C ．22+ D ．1+8．已知函数2x y =与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则不等式2(1)0f x --≤的解集为（ ）．A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．(][),10,-∞-+∞D ．()2,0-9．函数2()log 1f x x =-的大致图象是（ ）．A ．B ．高一数学试卷 第3页 共5页C ．D ．10．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()22,1{ log ,1a x ax x f x x x -+-≤=>在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 03a <≤ B ． 2a ≥ C ． 23a ≤≤ D ． 02a <≤或3a ≥12．已知函数221,1()log (),1x x f x x m x ⎧+<=⎨->⎩，若123()()()f x f x f x ==（123x x x 、、互不相等），且123++x x x 的取值范围为()1,8，则实数 的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．高一数学试卷 第4页 共5页第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13．已知函数2()(1)1(0)x g x a a -=++>的图象恒过定点A ，则点A 的坐标为__________．14．已知幂函数223()()m m f x x m Z --=∈的图象关于y 轴对称，并且()f x 在第一象限是单调递减函数，则 __________．15．函数()212()log 23f x x x =--的单调递增区间为__________．16．已知函数()2log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则n m +=．三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．（本小题满分8分） 设集合{}2,12x A y y x ==≤≤，{}0ln 1B x x =<<，{}12,C x t x t t R =+<<∈． （ ）求A B ． （ ）若AC C =，求t 的取值范围．18．（本小题满分10分）（ ）计算1410333270.064()(2)0.018-⎡⎤--+-+-⎣⎦．高一数学试卷 第5页 共5页（）计算(32log 3lg 252lg 4++．19．（本小题满分10分）已知函数()11212x f x =-+ (1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)解关于t 的不等式()()210f t f t t +--<.20．（本小题满分8分）如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，连接,,,,,A C A D A B BD BC C D ''''''，得到一个三棱锥A BC D ''-．求：(1)三棱锥A BC D ''-的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A BC D ''-的体积．高一数学试卷 第6页 共5页21．（本小题满分10分）某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数()()25052x R x x x =-≤≤，其中x 是年产量（单位：百件）。
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湖南省五市十校2019年上学期高一年级期末考试
数学（B卷）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
°或
三、解答题：共70分. 其中第17题10分;第18-22题每题12分，共60分.
------------- 5）：由已知：
------------- 10
）因为，是的中点，所以
，是的中点，所以 ---------- 2
，平面平面
平面
）因为、分别是、
∥且
∥且
∥且即四边形为平行四边形
，所以
是菱形
--------------------3
----------------------6）由正弦定理：
，则有
）证明：
）知，，所以
）设圆心
则圆心的距离. --------------- (2
截得的弦长为
（舍）圆
）已知
为切线，，三点的圆是以
若过定点，即定点与无关
或 . --------------- (12
，所以
）设.
，得
整理得，即
对任意恒成立，所以
，令，则
，且
，
，且
，故
，所以单调递增，
，且当时取到“
，
在区间的最小值为，所以，且，此时，
------------- 12。
湖南省五市十校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
湖南省五市十校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,4,6}M =，{1,2}N =，则M N ⋃=（ ）A. {}2,4,6,1,2B. {}1,2,4,6C. {}1,4,6D. {}2 【答案】B【解析】【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故{}1,2,4,6M N ⋃=. 故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.2.下列条件：①a b >；②b a >；③0a b >>；其中一定能推出22a b >成立的有（ ）A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】利用特殊值证得①②不一定能推出22a b >，利用平方差公式证得③能推出22a b >.【详解】对于①，若12>-，而()2212<-，故①不一定能推出22a b >；对于②，若10>，而2201<，故②不一定能推出22a b >；对于③，由于0a b >>，所以0,0a b a b ->+>，故()()220a b a b a b -=+->，也即22a b >.故③一定能推出22a b >.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ）A. 31B. 15C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1,a q 的形式，由此求得q ，进而求得4S .【详解】由于数列是等比数列，故32112a q a q =，由于11a =，故解得2q =，所以()4141151a q S q -==-.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.4.若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -⎧⎪++⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为（ ） A. －3B. 1C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线20x y +=到()3,3B 的位置，此时目标函数取得最大值为2339⨯+=.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.已知向量(1,2)a =r ，(4,2)b =-r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A. 6π B. 3π C. 512π D. 2π 【答案】D【解析】【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为θ，则cos 0525θ==⋅，故π2θ=. 故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.6.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，33S =，33a =，则1011a =（ ）A. 2019B. 1010C. 2018D. 1011 【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1a 和d 的形式，列方程组，解方程组求得1,a d ，进而求得1011a 的值.【详解】由于数列是等差数列，故313133323S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,2a d =-=，故101111010120202019a a d =+=-+=.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式的基本量计算，属于基础题.7.函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于()()()cos f x x x x f x -=-+=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C 选项.由于()π0f =，所以排除D 选项.由于ππππ03632f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以排除B 选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.8.如图，某人在点B 处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A 仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为（ ）A. 20米B. 15米C. 12米D. 10米【答案】B【解析】【分析】 设塔底为O ，塔高为h ，根据已知条件求得,,OB OC BC 以及角OBC ∠，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高h 的值.【详解】设塔底为O ，塔高为h ，故,3,60OB h OC h OBC ==∠=o ，由于30BC =，所以在三角形OBC 中，由余弦定理得222330230cos60h h h =+-⨯⨯⨯o ，解得15h =米. 故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.9.若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由()222log 23log 1ax x -+>得2231ax x -+>，即2220ax x -+>恒成立，由于0a =时，220x -+>在R 上不恒成立，故0480a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >. 故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.10.已知关于x 的不等式6x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（ ）A. 4B. 5C. 7D. 9 【答案】D【解析】【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得,a b 的值，进而求得+a b 的值.【详解】由6x >+得60x -<，依题意上述不等式的解集为(,9)b ，故609360b a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得5,4a b ==（9b =舍去），故9a b +=. 故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.11.将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A. 12 C. 12- D. 【答案】A【解析】【分析】先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()g x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin 33g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ42x -≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为π162f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选:A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，则函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12 【答案】C【解析】【分析】根据函数()f x 的奇偶性和对称性，判断出函数()f x 的周期，由此画出()f x 的图像.由()(2)()10g x x f x =-+=化简得()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由()f x 与12y x -=-图像的交点以及对称性，求得函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和.【详解】由于(2)()f x f x +=-，故1x =是函数()f x 的对称轴，由于()f x 为奇函数，故函数是周期为4的周期函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，由此画出()f x 的图像如下图所示.令()(2)()10g x x f x =-+=，注意到()20g ≠，故上述方程可化为()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由图可知()f x 与12y x -=-图像都关于点()2,0对称，它们两个函数图像的4个交点,,,A B C D 也关于点()2,0对称，所以函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为428⨯=.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空.13.已知直线l 过点(3,1)A ，(2,0)B ，则直线l 的倾斜角为______.【答案】π4【解析】【分析】根据两点求斜率的公式求得直线l 的斜率，然后求得直线的倾斜角. 【详解】依题意10132AB k -==-，故直线l 的倾斜角为π4. 【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.【答案】π3 【解析】【分析】 将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF 与11A C 所成角.在三角形11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.15.如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=u u u r u u u r ，则AP BP ⋅u u u r u u u r 的最小值为_______.【答案】34-【解析】【分析】 以O 为原点建立平面直角坐标系，利用1AB AO ⋅=u u u r u u u r 计算出,A B 两点的坐标，设出P 点坐标，由此计算出AP BP ⋅u u u r u u u r的表达式，，进而求得最值.【详解】以O 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设()(),0,0,,0,0A a B b a b -->>，则224a b +=①，由1AB AO ⋅=u u u r u u u r 得()()2,,01a b a a -⋅==②，由①②解得1,3a b ==故()(1,0,0,3A B --.设()0,,3P t t ⎡-∈⎣，则AP BP ⋅u u u r u u u r ()()1,3t t =-⋅23t t =233344t ⎛=--≥- ⎝⎭，当32t =时取得最小值为34-.故填：34-.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16.若正实数a ，b 满足4a b +=，则1411a b +++的最小值是________. 【答案】32【解析】【分析】将4a b +=配凑成116a b +++=，由此化简1411a b +++的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由4a b +=得116a b +++=，所以1411a b +=++()16141111a b a b ⎛⎫⋅⋅+++ ⎪⎝⎭+++11445611b a a b ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭11443526112b a a b ⎛++≥+⋅= ++⎝.当且仅当14411b a a b ++=++，即1,3a b ==时等号成立. 故填：32. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.（1）求sin()cos 23cos()sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； （2）若点A 的横坐标为35，求sin()sin()αβαβ++-的值. 【答案】(1)-1；(2) 3225- 【解析】【分析】（1）用α表示出β，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据A 点的横坐标即cos α的值，求得sin α的值，根据诱导公式求得cos β的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得sin()sin()αβαβ++-的值.【详解】解：（1）∵2πβα=+ ∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭∴sin()cos 23cos()sin 2a ππαβππβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭sin sin sin cos 1cos cos sin cos αβααβααα==-=- （2）由已知A 点的横坐标为35 ∴3cos 5α=，4sin 5α=，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭sin()sin()αβαβ++-2322sin cos 2sin 25αβα==-=- 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.18.如图，三棱锥V ABC -中，VA VB AC BC ===，D 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、VC 、VA 的中点.（1）证明：AB ⊥平面VDC ；（2）证明：四边形DEFG 是菱形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,AB VD AB CD ⊥⊥,由此证得AB ⊥平面VDC .（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形DEFG 为平行四边形，再根据已知VB AC =,证得GD GE =，由此证得四边形DEFG 是菱形. 【详解】解（1）因为VA VB =，D 是AB 的中点，所以AB VD ⊥因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以AB CD ⊥又CD VD D =I ，CD ⊂平面VDC ，VD ⊂平面VDC所以AB ⊥平面VDC（2）因为D 、E 分别是AB 、BC 的中点所以DE AC P 且2AC DE =同理GF AC P 且2AC GF =所以DE GF P 且DE GF =，即四边形DEFG 为平行四边形又VB AC =，所以GD DE =所以四边形DEFG 是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 33cos sin a b C c B =+.（1）求角B ；（2）若2a =3b =AC 边上的高.【答案】(1) 3B π=；31+ 【解析】【分析】 （1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此3sin B B =，进而求得B 的大小.（2）利用正弦定理求得sin A ，进而求得A 的大小，由此求得sin C 的值，根据sin h a C =求得AC 边上的高.【详解】解：（133cos sin a b C c B =+ 33cos sin sin A B C C B =+ 3)3cos sin sin B C B C C B +=+ 3cos 3sin B C B C +3cos sin sin B C C B =+ 3sin sin sin B C C B = 3sin B B =，tan B ∴= ∴3B π=（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，∴sin sin 2a B Ab == ∵a b <∴A B <∴4A π=∴sin sin()C A B =+=设AC 边上的高为h，则有1sin 2h a C == 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.20.已知数列{}n a 满足122n n n a a +=++，13a =.（1）证明：数列{}2n n a -为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析；(2) n S 2122n n +=+-【解析】【分析】（1）将已知条件凑配成11222n n n n a a ++-=-+，由此证得数列{}2n n a -为等差数列.（2）由（1）求得数列{}2n n a -的通项公式，进而求得n a 的表达式，利用分组求和法求得n S .【详解】（1）证明：∵122n n n a a +=++∴11222n n n n a a ++-=-+又∵13a =∴1121a -=所以数列{}2n n a -是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，212(1)21n n a n n -=+-=-，所以221n n a n =+-所以()23(13521)2222n n S n =+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+()212(121)212n n n -+-⋅=+-2122n n +=+-【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.21.已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明见解析；(3,0)，(1,4)--.【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆C 的方程.（2）设出P 点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆.设出圆上任意一点M 的坐标，利用0PM CM ⋅=u u u u r u u u u r，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程2235(3)0x y x y m x y +-+---=，根据方程过的定点与m 无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.详解】解：（1）设圆心(,0)(0)C a a >，则圆心C 到直线3440x y --=的距离|34|5a d -=. 因为圆被直线3440x y --=截得的弦长为∴1d ==. 解得3a =或13a =-（舍），∴圆C ：22(3)4x y -+=.（2）已知(3,0)C ，设(,5)P m m --， ∵PA 为切线，∴PA AC ⊥，∴过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆.设圆上任一点为(,)M x y ，则0PM CM ⋅=u u u u r u u u u r .∵(,5)PM x m y m =-++u u u u r ，(3,)CM x y =-u u u u r，∴()(3)(5)0x m x y y m --+++= 即2235(3)0x y x y m x y +-+---=.若过定点，即定点与m 无关 令2235030x y x y x y ⎧+-+=⎨--=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩，所以定点为(3,0)，(1,4)--. 【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.22.对于定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.（1）若函数2()423h x x x =++是“基函数2()3f x x x =+，()3g x kx =+”生成的，求实数k 的值；（2）试利用“基函数()13()log 91x f x -=+，()1g x x =-”生成一个函数()h x ，且同时满足：①(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为()32log 101-.求函数()h x 的解析式.【答案】(1) 23k =. (2) ()13()2log 9122x h x x -=+-+ 【解析】【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得k 的值.（2）设出()h x 的表达式，利用()1h x +为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得m n =-，由此化简()h x 的表达式()13191log 3x x h x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭，构造函数11913x x y --+=，利用定义法证得21t y t +=在[)3,+∞上的单调性，由此求得21t y t +=的最小值，也即11913x x y --+=的最小值，从而求得()h x 的最小值，结合题目所给条件，求出,m n 的值，即求得()h x 的解析式.【详解】解：（1）由已知得()224233(3)x x m x x n kx ++=+++，即224233()3x x mx m nk x n ++=+++， 得34233m m nk n =⎧⎪+=⎨⎪=⎩，所以23k =. （2）设()13()log 91(1)x h x m n x -=++-，则()3(1)log 91x h x m nx +=++.由(1)(1)h x h x -+=+，得()()33log 91log 91x x m nx m nx -+-=++， 整理得391log 291x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即3log 92x m nx -=， 即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-.所以()13()log 91(1)x h x m m x -=+--()13log 91(1)x m x -⎡⎤=+--⎣⎦()1133log 91log 3x x m --⎡⎤=+-⎣⎦13191log 3x x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 设11913x x y --+=，2x ≥，令13(3)x t t -=≥，则21t y t+=， 任取12,[3,)t t ∈+∞，且12t t < 则222121211t t y y t t ++-=-()()1212121t t t t t t --=， 因为12,[3,)t t ∈+∞，且12t t <所以120t t -<，129t t >，1210t t ->，故()()1212121210t t t t y y t t ---=<即12y y <，所以21t y t+=在[3,)+∞单调递增，所以21103t y t +=≥，且当3t =时取到“=”. 所以13319110log log 33x x --⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 又()h x 在区间[2,)+∞的最小值为()32log 101-，所以0m >，且2m =，此时，2n =-所以()13()2log 9122x h x x -=+-+【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.。
湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
绝密★启用前 湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}1,0,2,A =-，{}|11B x x =-<<，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}0 C ．{1} D ．{}1,0,1- 2．函数()()2lg 1f x x x =+-定义域是（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．[)0,+∞ D ．()0,∞+ 3．在[]0,5中任取一实数作为x ，则使得不等式()2log 11x ->成立的概率为（ ）A ．12B ．35C ．25D ．13 4．已知直线1: 10l x m y ++=，2:10l x y --=，若12l l ⊥，则m =（ ） A ．2 B ．1- C ．±1 D ．1 5．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．[]3,4 B ．[]2,3 C ．[1,2] D ．[]4,5 6．设0.52a =，0.5log 0.6b =，4tan 5c π=，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b << 7．已知向量a r 、b r 满足||1,||2a b ==r r ，且(4)a b b +⊥r r r ，则||a b +r r 为（ ）○…………线……_○…………线…15．已知函数4(1)1y x x x =+>-，则函数的最小值是___． 16．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为О，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线； ②1A E 一定不垂直1AC ； ③三棱锥1E AAO -的体积为定值； ④1AE EC +的最小值为⑤平面11AAC C 与平面11AA B B 所成角为45︒ 其中正确的序号为_______ 三、解答题 17．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且55a =，410S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．APEC 是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年APEC 会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对APEC 会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.……○…………装……………线…………○……※※请※※不※※要※※……○…………装……………线…………○……（1）求选取的市民年龄在[30,35)内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.19．在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3b=，()sin2sinB A A+=．（1）求边c的值；（2）求ABCV的面积20．如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．21．已知以点()3,4C为圆心的圆C被直线:34200l x y+-=截得的弦长为（1）求圆C的标准方程：（2）求过()1,5A与圆C相切的直线方程：（3）若Q是直线40x y--=上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点．试问：直线RS 是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由． 22．设a 为实数，函数()()1,f x x x a x R =+-∈， （1）若1a =，求不等式()2f x ≥的解集； （2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在区间()–1,1a a +上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由； （3）写出函数()y f x a =+在R 上的零点个数（不必写出过程）．参考答案1．B【解析】【分析】由交集的定义求解即可【详解】由题,则{}0A B ⋂=,故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题2．A【解析】【分析】若函数有意义,则需满足10x ->,进而求解即可【详解】由题,则10x ->,解得1x >,故选:A【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题3．C【解析】【分析】先求解不等式()2log 11x ->,再利用长度型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题,因为()2log 11x ->,解得3x >, 则53255P -==, 故选:C【点睛】本题考查长度型的几何概型,考查解对数不等式4．D【解析】【分析】当1l 为110A x B y C ++=,2l 为220A x B y D ++=,若12l l ⊥,则12120A A B B +=,由此求解即可【详解】由题,因为12l l ⊥,所以10m -=,即1m =,故选:D【点睛】本题考查已知直线垂直求参数问题,属于基础题5．C【解析】【分析】分别将选项中的区间端点值代回,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题函数单调递增,()1ln12310f =+-=-<,()2ln 22231ln 20f =+⨯-=+>,则()()120f f <,故选:C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题6．B【解析】【分析】由指数函数的性质得1a >，由对数函数的性质得()0,1b ∈，根据正切函数的性质得0c <，即可求解，得到答案．【详解】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈，根据正切函数的性质，可得4tan05c π=<，所以c b a <<，故选B. 【点睛】 本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．A【解析】【分析】先由(4)a b b +⊥r r r 可得()40a b b +⋅=r r r ,即可求得1a b ⋅=-r r ,再对||a b +r r 平方处理,进而求解【详解】因为(4)a b b +⊥r r r ,所以()2440a b b a b b +⋅=⋅+=r r r r r r ,则1a b ⋅=-r r , 所以()22222212123a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r r ,则a b +=r r ,故选:A【点睛】本题考查向量的模,考查向量垂直的数量积表示,考查运算能力8．C【解析】【分析】由等比数列性质可知1625344a a a a a a ===,进而根据对数的运算法则计算即可【详解】由题,因为等比数列,所以1625344a a a a a a ===,则()()2222232425223452162log log log log log log log 44a a a a a a a a a a +++====, 故选:C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算9．A【解析】【分析】利用同角的三角函数关系求得sin α,再根据正弦的二倍角公式求解即可【详解】由题,因为22sin cos 1αα+=,3cos 5α=-, 所以4sin 5α=或4sin 5α=-, 因为()0,απ∈,所以sin 0α>,则4sin 5α=, 所以4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭, 故选:A【点睛】 本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题10．D【解析】【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的； 对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的； 对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<Q ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的.故选D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．C 【解析】 【分析】 先令()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,则可求得()f x 的单调区间,再根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,对k 赋值进而限定范围即可【详解】 由题,令()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,则()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 当0k =时,()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 则当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x 的单调增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 故选:C 【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题 12．D 【解析】 【分析】由y ＝f （x+2）为偶函数分析可得f （x ）关于直线x ＝2对称，进而分析可得函数f （x ）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f （x ）＝f （11x 4-+），则有x ＝11x 4-+或4﹣x ＝11x 4-+，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f （x ）＝f （11x 4-+）的所有x 之积，即可得答案．【详解】根据题意，函数y ＝f （x+2）为偶函数，则函数f （x ）关于直线x ＝2对称， 又由当x ＞2时，函数y ＝f （x ）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，若f （x ）＝f （11x 4-+），则有x ＝11x 4-+或4﹣x ＝11x 4-+， 当x ＝11x 4-+时，变形可得x 2+3x ﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3， 当4﹣x ＝11x 4-+时，变形可得x 2+x ﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，则满足f （x ）＝f （11x 4-+）的所有x 之积为（﹣3）×（﹣13）＝39；故选：D ． 【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题． 13．2.6 【解析】 【分析】根据数据表求解出,x y ，代入回归直线，求得a 的值. 【详解】根据表中数据得：2x =，()192.2 4.3 4.8 6.742y =⨯+++= 又由回归方程知回归方程的斜率为0.95∴截距90.952 2.62a =-⨯= 本题正确结果：2.6 【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过(),x y ，从而可构造出关于a 的方程.14．0 【解析】 【分析】画出可行域，分析目标函数得133z y x =-+，当13y x =-在y 轴上截距最小时，即可求出z的最小值. 【详解】作出可行域如图：联立3040x x y +=⎧⎨-+=⎩得31x y =-⎧⎨=⎩化目标函数3z x y =+为133zy x =-+， 由图可知，当直线13y x =-过点(3,1)A -时，在y 轴上的截距最小, z 有最小值为0，故填0.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题. 15．5 【解析】因为1x > ，所以10x -> ，函数44(1)+11511y x x x x =+=-+≥=-- ，当且仅当411x x -=- ，即3x = 时等号成立．点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在用基本不等式时，注意＂一正二定三相等＂这三个条件，关键是找定值，在本题中，将41x x +- 拆成4(1)11x x -++- ，凑成定值，再用基本不等式求出最小值． 16．①③④⑤ 【解析】 【分析】由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设BE x =,列出1AE EC +关于x 的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤ 【详解】对于①,因为直线AC 经过平面11BCC B 内的点C ,而直线1C E 在平面11BCC B 内,且不过点C ,所以直线AC 与直线1C E 是异面直线,故①正确；对于②,当点E 所在的位置满足11A E AB ⊥时,又111A E B C ⊥,1111AB B C B ⋂=,111,AB B C ⊂平面11AB C ,所以1A E ⊥平面11AB C ,又1AC ⊂平面11AB C ,所以11A E AC ⊥,故②错误；对于③,由题意知,直三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 是1AC 与1A C 的交点,则1AA O V 的面积为定值,由1//BB 平面11AAC C ,所以点E 到平面1AA O 的距离为定值,所以三棱锥1E AAO -的体积为定值,故③正确；对于④,设()02BE x x =<<,则12B E x =-,所以1AE EC +=由其几何意义,即直角坐标平面内动点(),1x 与两定点()0,0,()2,0距离和的最小值知,其最小值为故④正确；对于⑤,由直棱柱111ABC A B C -可知,1ACAA ⊥,1AB AA ⊥,则CAB ∠即为平面11AAC C 与平面11AA B B 所成角,因为1AB BC ==,90ABC ∠=︒,所以45CAB ∠=︒,故⑤正确； 综上,正确的有①③④⑤, 故答案为:①③④⑤ 【点睛】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想 17．（1）n a n =（2）1n nT n =+ 【解析】 【分析】（1）由等差数列可得514145434102a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩,求得1,a d ,即可求得通项公式； （2）由（1）111n b n n =-+,则利用裂项相消法求数列的和即可 【详解】解:（1）因为数列{}n a 是等差数列,且55a =,410S =,则514145434102a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩,解得111a d =⎧⎨=⎩, 所以()()1111n a a n d n n =+-=+-= （2）由（1）,()1111111n n n b a a n n n n +===-++, 所以11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++L 【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的和 18．（1）30人；（2）710. 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图，先求出年龄在[30,35)内的频率，进而可求出人数；（2）先由分层抽样，确定应从第3，4组中分别抽取3人，2人，记第3组的3名志愿者分别为123,,A A A ，第4组的2名志愿者分别为12,B B ，再用列举法，分别列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率. 【详解】（1）由题意可知，年龄在[30,35)内的频率为1(0.010.070.040.02)50.3P =-+++⨯=， 故年龄在[30,35)内的市民人数为1000.330⨯=.（2）易知，第4组的人数为0.210020⨯=，故第3，4组共有50名市民， 所以用分层抽样的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组305350⨯=；第4组205250⨯=. 所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名志愿者分别为123,,A A A ，第4组的2名志愿者分别为12,B B ，则从5名志愿者中选取2名志愿者的所有情况为()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，共有10种.其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被选中的有：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，共有7种，所以至少有一人的年龄在[35,40)内的概率为710. 【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求频数，以及古典概型的概率问题，会分析频率分布直方图，熟记古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19．（1）2）3 【解析】 【分析】（1）由()sin 2sin B A A +=可得sin 2sin C A =,利用正弦定理可得2c a =,即可求解； （2）先利用余弦定理求得cos C ,即可求得sin C ,再利用三角形面积公式求解即可 【详解】解:（1）因为()sin 2sin B A A +=, 所以sin 2sin C A =,即2c a =,则c =（2）由（1）,则222cos2a b c C ab +-===所以sin C =所以11sin 3322S ab C ===本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用20．(1)见证明；(2) 5【解析】 【分析】(1)根据EF 是△BDP 的中位线可知EF∥DP，即可利用线线平行得出线面平行；(2) 取AB 中点O,连接PO ，DO ，可证明∠PDO 为DP 与平面ABCD 所成角，在Rt△DOP 中求解即可. 【详解】(1)因为E 为AC 中点，所以DB 与AC 交于点E ．因为E ，F 分别为AC ，BP 中点，所以EF 是△BDP 的中位线， 所以EF∥DP．又DP ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，所以EF∥平面PCD ． (2)取AB 中点O,连接PO ，DO∵△PAB 为正三角形，∴PO⊥AB， 又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP 在平面ABCD 内的射影为DO ，∠PDO 为DP 与平面ABCD 所成角，OP DP ==在Rt△DOP 中，sin∠PDO=5OP DP ==,∴直线DP 与平面ABCD 所成角的正弦值为5【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，线面角的求法，属于中档题.21．（1）()()22344x y -+-=（2）1x =或34170x y -+=（3）直线RS 恒过定点1916,55⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）由弦长可得=进而求解即可；（2）分别讨论直线的斜率存在与不存在的情况,再利用圆心到直线距离等于半径求解即可； （3）由QR ,QS 分别切圆C 于R ,S 两点,可知R ,S 在以QC 为直径的圆上,设Q 为(),4a a -,则可得到以QC 为直径的圆的方程,与圆C 联立可得()()383770x y a x y +--+-=,由7038370x y x y +-=⎧⎨+-=⎩求解即可 【详解】（1）由题,设点C 到直线l 的距离为d ,则1d ==,则弦长=解得2r =,所以圆C 的标准方程为:()()22344x y -+-=（2）当切线斜率不存在时,直线方程为1x =,圆心到直线距离为2,故此时相切； 当切线斜率存在时,设切线方程为()51y k x -=-,即50kx y k -+-=,2=,解得34k =,则直线方程为335044x y -+-=,即34170x y -+=, 综上,切线方程为1x =或34170x y -+= （3）直线RS 恒过定点, 由题,2CSQ CRQ π∠=∠=,则R ,S 在以QC 为直径的圆上,设Q 为(),4a a -,则以QC 为直径的圆的方程为:()()2222344344224a a a a x y -+--+-+⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理可得()2237160x y a x ay a +-+-+-=,与圆C :2268210x y x y +--+=联立可得:()()387370a x a y a -+-+-=,即()()383770x y a x y +--+-=,令7038370x y x y +-=⎧⎨+-=⎩,解得195165x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 故无论a 取何值时,直线RS 恒过定点1916,55⎛⎫⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查圆的方程,考查已知圆外一点求切线方程,考查直线恒过定点问题22．（1）)+∞（2）不存在这样的实数a ,理由见解析（3）见解析【解析】 【分析】（1）代入a 的值,通过讨论a 的范围,求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a 的范围,求出函数的单调区间,再求出函数的最值,得到关于a 的不等式组,解出并判断即可；（3）通过讨论a 的范围,判断函数的零点个数即可 【详解】（1）当1a =时,()()221,1111,1x x f x x x x x ⎧-≥=+-=⎨-<⎩, 则当1x ≥时,212x -≥,解得x ≥x ≤故x ≥当1x <时,212x -≥,解集为∅, 综上,()2f x ≥的解集为)+∞（2）()()()()()()1,11,x a x x af x x x a x x a x a ⎧+-<⎪=+-=⎨+-≥⎪⎩,显然,()10f -=,①当1a >-时,则()f x 在1,2a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增,在1,2a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在[),a +∞上单调递增,因为函数()f x 在()1,1a a -+上既有最大值又有最小值, 所以()max 12a f x f -⎛⎫=⎪⎝⎭,()()min 0f x f a ==, 则()1112112a a a f a f -⎧-≤-<⎪⎪⎨-⎛⎫⎪+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩,即201270a a a ≤<⎧⎨--≥⎩,解得0111a a a ≤<⎧⎪⎨≤-≥+⎪⎩, 故不存在这样的实数a ；②当1a <-时,则()f x 在(],a -∞上单调递增,在1,2a a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在1,2a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,因为函数()f x 在()1,1a a -+上既有最大值又有最小值, 故()()max 0f x f a ==,()min 12a f x f -⎛⎫=⎪⎝⎭, 则()1112112a a a f a f -⎧<+≤-⎪⎪⎨-⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩,即232610a a a -≤<-⎧⎨++≥⎩,解得3233a a a -≤<-⎧⎪⎨≤--≥-+⎪⎩故不存在这样的实数a ；③当1a =-时,则()()()221,11,1x x f x x x ⎧-+<-⎪=⎨+≥-⎪⎩为R 上的递增函数, 故函数()f x 在()1,1a a -+上不存在最大值和最小值, 综上,不存在这样的实数a（3）当3a <或0a >时,函数()y f x a =+的零点个数为1；当3a =或0a =时,函数()y f x a =+的零点个数为2；当30a <<时,函数()y f x a =+的零点个数为3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
湖南省五市十校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题201907300362
湖南省五市十校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：必修一、必修二、必修三:、必修四。
注意事项：1.答题前.考生务必将自己的扑名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={2，4，6}，N={1，2},则MUN = A. {2,4,6,1,2} B. {1,2,4,6}C. {1，4,6}D.{2}2.下列条件:①a>b;②b>a;③ab>0;其中一定能推出a 2>b 成立的有 A. 0个 B. 3个 C. 2个 D.1个3.已知等比数列{n a }的前n 项和为n S , 1,213==a a a n =2a3=1，则=4S A. 31 B. 15 C.8 D. 74.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≥-03020x y x y x ,则y x +2的最大值为A.-3B.1C.9D.105.已知向量 a=(1，2)，b=(4，-2)，则a 与b 的夹角为 A. 6π B. 3π C. 125π D. 2π6.已知n S 为等差数列{n a }的前n 项和，3,333==a S ,则=1011aA.2019B. 1010C. 2018D. 10117.函数x x x x f +=cos )(在[ππ,-]上的图像大致为8.如图，某人在点B 处测得莱塔在南偏西60°的方向上，塔顶A 仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30°,则塔高为 A. 20 米 B. 15 米 C. 12 米D. 10 米9.若关于x 的不等式)32(log 22+-x ax >0的解集为R ，则a 的取值范围是 A. (0, 31) B. (0, 21) C. (+∞,21) D. (+∞,31)10.已知关于x 的不等式x a >6+x 的解集为(b,9),则a+b 的值为 A.4 B. 5 C.7 D.911.将函数x x f 2sin )(=的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图像，则)(x g y =在区间[2,4ππ-]上的最小值为 A. 21 B. 23C. 21-D. 23-12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当]0,1[-∈x 时，2)(x x f -=,则函数1)()2()(+-=x f x x g 在区间[-3,7]上所有零点之和为A.4B. 6C.8D. 12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省五市十校2018_2019学年高一英语下学期期末考试试题201907300364
湖南省五市十校2018-2019学年高一英语下学期期末考试试题本试卷共8页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：模块一、模块二、模块三、模块四。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时.先将答案标在试卷上=录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题屮所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来冋答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why can the man speak German?A. He is German.B. His teacher taught him.C. He used to live in Germany.2. What did the man do?A. He acted in a movie.B. He had a fight with others.C. He communicated with children.3. What happened in the cafeteria?A. The man met his teacher.B. Someone took the man’s chair.C. The man didn’t take any money.4. Why doesn't the woman go to Europe?A.She is terrified.B. She doesn't like Europe.C. She has. been there before.5. What are the two speakers talking about?A.The gift.B. The class.C.The new professor.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。