河北省邢台市内丘中学等五校2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题理2018100

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邢台市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理

邢台一中2017-—2018年度下学期第三次月考高二年级理科数学试卷一、选择题1．已知复数ii i z -+-=32，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（）A 。

第一象限B 。

第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2．32)2)(1(--+x x x 的展开式中,含5x 项的系数为（）A 。

6-B 。

12-C.18- D 。

183．“)(212111211214131211*∈+++++=--++-+-N n nn n n n ，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由)1,(≥∈=*k N k k n 推导到1+=k n 时,等式的右边．．增加的式子是( ）A 。

)1(21+kB 。

221121+++k k C 。

11)1(21+-+k k D.11)1(21121+-+++k k k 4．设()22132a x x dx =-⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数为（ )．A 。

—6B 。

6C 。

-24 D. 24 5．在极坐标系中，直线2)sin cos 3(=-θθρ与圆θρsin 4=交点的极坐标为( ）A 。

)6,2(πB.)3,2(πC.)6,4(πD.)3,4(π6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（）A 。

3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. (),2ππ C 。

35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D 。

()2,3ππ7．若0b a <<，则下列不等式：①a b>;②a b ab +<；③2b aa b +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（）A 。

1个B 。

2个 C. 3个 D. 4个8．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2,3，4，5，6个点）两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数，且x y ≠"，则概率(|)P B A =（） A 。

河北省邢台三中高二数学下学期3月月考试题文

河北省邢台三中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题文分值：150分时间：90分钟注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题共70分） II 卷（非选择题共80分）一、单选题1．复数ii --113（i 是虚数单位）的虚部为（）A.iB. 1C. i -D.1-2．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（） x 2 4 5 6 8 y2535605575A. 5B. 15C. 10D. 123．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.54．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数262450根据表中数据得到()25018158927232426k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p(K ≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A. 97.5%B. 95%C. 90%D. 无充分根据5．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( )A. 111.55B. 54.5C. 3.45D. 2.456．淮北一中艺术节对摄影类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）. A. A 作品 B. B 作品 C. C 作品 D. D 作品7．观察下列各式： 211=， 22343++=， 2345675++++=，2456789+107+++++=， L ，可以得出的一般结论是（）A. ()()()21232n n n n n++++++-=LB. ()()()21231n n n n n ++++++-=LC. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-LD. ()()()()2123121n n n n n ++++++-=-L8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A. 48,49B. 62,63C. 75,76D. 84,859．设复数12i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A. 1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i --10．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()3413i z i -=，则z =（） A.225 B. 425 C. 25 D. 4511．如图所示程序框图，若输入t 的取值范围为[]2,1-，则输出S 的取值范围为（）A. []0,3B. [)0,+∞C. [)1,+∞D. [)0,312．执行如右图所示的程序框图.若输入3x =，则输出k 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 13．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为A.)1,0(B. ]1,0(C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ),1[)0,(+∞⋃-∞ 14．直线1+=kx y 与曲线c bx x y ++=23相切于点)2,1(M ，则b 的值为（） A. 1- B.0 C.1 D.2 二、填空题15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________． 16．仔细观察右面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是_____________ 17．已知a 是实数，2a ii-+是纯虚数，则a = ___________. 18．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________．19．已知z 1,z 2∈C,|z 1+z 22,|z 1|=2,|z 2|=2,则|z 1-z 2|为________. 20．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（ i 为虚数单位)，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.三、解答题 21．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下2×2列联表.(2) 能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?22．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：时间x（届）26 27 28 29 30金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，23．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为)(n f ．（1）求出)5(),4(),3(),2(f f f f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出)()1(n f n f 与+的关系式；（3）猜想)(n f 的表达式，并写出推导过程．24．如图，已知四棱锥ABCD P -，是直角梯形，，底面平面ABCD ABCD PA ⊥其中AD ∥BC ，边上的中点。

河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠62．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+14．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=06．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．17．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．8．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），若f′（x0）=4，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．129．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．111．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．①③B．①②C．②D．③13．阴影部分面积s不可用求出的是（）A．B．C．D．14．若a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a33=（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．615．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠6【考点】复数的基本概念．【分析】复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，就是复数的虚部不为0，即可求出结果．【解答】解：复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，所以m2﹣5m﹣6≠0，解得m ≠﹣1且m≠6；故选D．2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即y=x﹣1．故选：C．4．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．6．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得p的值．【解答】解：是方程x2+px+1=0的一个根，∴，解得：p=1．故选：D．7．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】为了求得与x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx 即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D ．8．若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内可导，且x 0∈（a ，b ），若f ′（x 0）=4，则的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．12【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=2=2f ′（0）=8，故选：C ．9．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．1【考点】棣莫弗定理；复数的基本概念．【分析】直接利用棣莫弗定理，化简求解即可．【解答】解：复数，z3=cos2π+isin2π=1．复数的虚部为0．故选：A．11．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A ．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．①③ B ．①② C ．② D ．③ 【考点】类比推理．【分析】利用类比推理的运算性质，判断即可．【解答】解：①复数的乘法运算法则直接利用多项式的乘法运算法则进行；所以①不正确，②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；不正确，因为复数复数没有性质|z |2=z 2；所以②不正确．③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．正确．故选：D ．13．阴影部分面积s 不可用求出的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知，求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积，必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方即可．【解答】解：定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知，它是求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积，必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方，对照选项可知，f （x ）的图象不全在g （x ）的图象的上方故选D ．14．若a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，则a 33=（） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣6 D ．6 【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得a 33的值．【解答】解：∵a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，∴a 3=a 2 ﹣a 1=3，a 4=a 3 ﹣a 2=﹣3，a 5=a 4 ﹣a 3 =﹣6，a 6=a 5 ﹣a 4 =﹣3，a 7=a 6 ﹣a 5 =3，a 8=a 7 ﹣a 6=6…，故该数列{a n }的周期为6，则a 33=a 3=3，故选：A ．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；导数的乘法与除法法则．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（﹣4）=0得g（4）=0、还有g（﹣4）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∵f（﹣4）=0，∴f（4）=0；即g（4）=0，g（﹣4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣4），即x＜﹣4故所求的解集为（﹣∞，﹣4）∪（0，4）故选D．16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】定积分．【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1≤x≤2时，对应的函数2x＞x＞log2x，即对应的平面的面积依次减小，即c＜b＜a，故选：A18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，第6行第2个数，【解答】解：（1）第六行第一个数是，第二个数设为a（6，2）那么，所以，（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，因为杨辉三角形中的第n（n≥3）行第3个数字是，那么如图三角形数的第n（n≥3）行第3个数字是，故答案为：．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为3﹣1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意知复数z对应的点到（2，﹣1）点的距离为2，然后求解与到（﹣1，2）的距离的最小值．【解答】解：∵复数z满足|z﹣2+i|=1，∴复数z到（2，﹣1）点的距离为1，∴|z+1﹣2i|的几何意义是复数对应点，与（﹣1，2）的距离，所求的最小值为：﹣1=3﹣1，故答案为：．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的极值；两条直线垂直的判定．【分析】（Ⅰ）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（Ⅱ）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．2018年10月24日。

邢台市2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学(理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

“"是“复数为纯虚数”的（）A。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件C。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数,则其实部为零，虚部不为零,故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果。

详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件,故选C。

点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件,根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目。

2. 圆的圆心的直角坐标为（)A. B. C. D。

【答案】A【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解:ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4）2=16，圆心坐标为（0，4），故选A.点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，B={5,8,9}，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A。

8 B. 12 C. 14 D. 15【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为:集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：C41C21=8种，第二类：当集合中有元素5：C41+C21=6种，故一共有14种，选C 点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键。

4。

(2x−y)4的展开式的中间项为（）A. −8B。

−8xy3 C. 24D。

24x2y2【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可。

详解:由题可得展开式的中中间项为第3项,故：C42(2x)2(-y)2=24x2y2，选D。

河北省邢台市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A．假设n=k（k∈N*）时成立B．假设n≥k（k∈N*）时成立C．假设n=2k（k∈N*）时成立D．假设n=2（k+1）（k∈N*）时成立的2×2列联表为：与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．b=5，d=35 B．b=15，d=25 C．b=20，d=20 D．b=30，d=104．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A．30 B．32 C．34 D．355．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）=P（X＞3），则P（X＜5）等于（）A．0.125 B．0.625 C．0.750 D．0.8756．已知a≥2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3其回归直线方程是=A．0.1 B．0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.18．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π10．设（1﹣x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A．242 B．121 C．244 D．12211．某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知复数z满足（z﹣1）（2+i）=5i，则|+i|=．14．若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=．15．已知函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z=（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z=5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证： +≥4．18．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．19．已知函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值﹣，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．20．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．21．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进（表中c，d，M，N表示丢失的数据）取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y＜1的概率的倍．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22．已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则化简，得到复数的代数形式即可．【解答】解：复数=；对应的点为（﹣1，2），所以在复平面对应的点在第二象限；故选B．2．用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A．假设n=k（k∈N*）时成立B．假设n≥k（k∈N*）时成立C．假设n=2k（k∈N*）时成立D．假设n=2（k+1）（k∈N*）时成立【考点】数学归纳法．【分析】首先分析题目可知n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，在验证n=2正确后，考虑选项A，B显然不正确；选项D不包含n=2的情况，也不正确；选项C正确．【解答】解：由题意要证：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣=2（++…+），由数学归纳法的证明步骤可知，在验证n=2正确后，归纳假设应写成：假设n=2k（k∈N*）时成立．故选：C．的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．b=5，d=35 B．b=15，d=25 C．b=20，d=20 D．b=30，d=10【考点】独立性检验的基本思想．【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad 与bc的差距，即可得出结果．【解答】解：根据观测值求解的公式K2=可知，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A中，|ad﹣bc|=100，选项B中，|ad﹣bc|=100，选项C中，|ad﹣bc|=200，选项D中，|ad﹣bc|=400，故选：D．4．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A．30 B．32 C．34 D．35【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取3人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取3人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C73=35种情况；②选出的3人都为男生时，有1种情况，选出的3人都为女生时，有C43=4种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1﹣4=30种；故选：A．5．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）=P（X＞3），则P（X＜5）等于（）A．0.125 B．0.625 C．0.750 D．0.875【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜1）=P（X＞3）=0.125，∴P（X＜5）=1﹣0.125=0.875．故选：D．6．已知a≥2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】运用定积分公式，计算可得a≥1，求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合对勾函数的单调性，即可得到所求最小值．【解答】解：由2sinxdx=2•（﹣cosx）|=﹣2（cos﹣cos0）=2×=1，即有a≥1，f（x）=ax+ln（ax+1）的导数为f′（x）=a+•=a+，可得k=a+，由a+1≥2，可得k=（a+1）+﹣1≥2+﹣1=．即有a=1时，k取得最小值．故选：B．其回归直线方程是=A．0.1 B．0.2 C．﹣0.2 D．﹣0.1【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差．【解答】解：由题意，=10，=8，∵回归直线方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9时，=11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11﹣11.2=﹣0.2，故选：C．8．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【分析】由已知得，从而能求出p，再由对立事件概率计算公式能求出甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率．【解答】解：∵甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响，三人中只有甲通过的概率为，∴，解得p=，∴甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率：p1=1﹣（1﹣）（1﹣）=．故选：A．9．已知圆M：（x﹣2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π【考点】类比推理．【分析】由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积．【解答】解：由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，∴最小截面的圆的半径为=2，∴最小截面的面积为π•22=4π，故选：B．10．设（1﹣x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A．242 B．121 C．244 D．122【考点】二项式定理的应用．【分析】利用展开式，分别令x=0与﹣2，两式相加可得结论．【解答】解：x=0时，（1﹣0）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5；x=﹣2时，（1+2）5=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，∴a0+a2+a4==122，故选：D．11．某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的情况总数，即可得出结论．【解答】解：要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，有A74﹣A44﹣C41A44=720，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻，有C42A44﹣C42A33A22=72∴所求概率为=，故选：C．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），问题转化为b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，求出b的范围即可．【解答】解：∵f（x）==e x（x﹣b），∴f′（x）=e x（x﹣b+1），若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则若存在x∈[，2]，使得e x（x﹣b）+xe x（x﹣b+1）＞0，即b＜在[，2]恒成立，令g（x）=，x∈[，2]，则g′（x）=＞0，g（x）在[，2]递增，=g（2）=，∴g（x）最大值故b＜，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知复数z满足（z﹣1）（2+i）=5i，则|+i|=．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先设复数z=a+bi，化简等式．求出a，b．计算模即可．【解答】解：由已知，（z﹣1）（2+i）=5i，（a+bi﹣1）（2+i）=5i，即[2（a﹣1）﹣b]+（2b+a ﹣1）i=5i，所以，解得，所以z=2+2i，所以=2﹣2i，=2+i，所以则|+i|=；故答案为：14．若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=﹣3．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n=32，解可得n=5，进而可得则（﹣）5展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即（﹣）5展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有﹣a•C51=15，解可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，有2n=32，则n=5，则（﹣）5展开式的通项为T r+1=C5r•（）5﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•a r•C5r•，令=0，可得r=1，则（﹣）5展开式中的常数项为T2=﹣a•C51，则有﹣a•C51=15，即a=﹣3，故答案为：﹣3．15．已知函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）在[﹣1，2]上的最大、最小值，利用函数零点的定义，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2﹣3x﹣a，∴f′（x）=x2+2x﹣3，令f′（x）=0，解得x=﹣3或x=1；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）在x=1时取得极小值f（1）=﹣﹣a；又f（﹣1）=﹣a，f（2）=﹣a，∴f（x）在[﹣1，2]上的最大值为﹣a，最小值为﹣﹣a；又函数f（x）在[﹣1，2]上有零点，则，解得﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．16．观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=254．【考点】归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知复数z=（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z=5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证： +≥4．【考点】复数代数形式的乘除运算；基本不等式．【分析】（1）由复数z=（a +2i ）（1﹣bi ），又z=5﹣i ，根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案；（2）若z 的实部为2，即a +2b=2，由a ＞0，b ＞0且a +2b=2，得到（a +2b ）=1，再由基本不等式计算即可证得结论．【解答】解：（1）由复数z=（a +2i ）（1﹣bi ），又z=5﹣i ，得（a +2i ）（1﹣bi ）=（a +2b ）+（2﹣ab ）i=5﹣i ，则，解得：或；证明：（2）若z 的实部为2，即a +2b=2． ∵a ＞0，b ＞0且a +2b=2，∴（a +2b ）=1，∴+=（+）（a +2b ）=≥．当且仅当，即a=1，b=时取等号，∴+≥4．18．从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，再求出先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，由此能求出能组成多少个没有重复数字的三位数．（2）在（1）中的这260个三位数中，求出能被5整除的有多少个，由此能求出在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．【解答】解：（1）若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，则能组成=180个没有重复数字的三位数，若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，则能组成=80个没有重复数字的三位数，∴能组成180+80=260个没有重复数字的三位数．（2）在（1）中的这260个三位数中，能被5整除的有：=40个，∴在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率p==．19．已知函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值﹣，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）若a≠0，求导数，利用导数的正负求f（x）的单调区间；（2）利用函数f（x）在x=b处取得极值﹣，求出f（x）的解析式，根据g（x）=f（x）+mx在[0，2]上单调递减，利用导数求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣x3+3ax2﹣4，∴f′（x）=﹣3x2+6ax=﹣3x（x﹣2a），若a＞0，函数的单调减区间是（﹣∞，0），（2a，+∞），单调增区间是（0，2a）；a若＜0，函数的单调减区间是（﹣∞，2a），（0，+∞），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=﹣，可得a=，∴f（x）=﹣x3+x2﹣4，∴g（x）=﹣x3+x2﹣4+mx，依题意，g′（x）=﹣3x2+（3+m）x≤0在区间[0，2]上恒成立，x=0式满足；x≠0时，3+m≤3x，∴3+m≤0，∴m≤﹣3∴m≤﹣3．20．在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，由已知条件求出P2＞P1，从而得到甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．【解答】解：（1）设该同学在M处投中为事件A，不中为事件，在N处投中为事件B，不中为事件．则事件A，B相互独立，甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4．则P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.8×0.5×0.5=0.2，P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5=0.4，P（X=3）=P（A）=0.2，P（X=4）=P（BB）=P（）P（B）P（B）=0.8×0.5×0.5=0.2，X+3×0.2+4×0.2=2.2．（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，则P1=P（X≥3）=0.2+0.2=0.4，P2=P（BB）+P（B B）+P（BB）=0.5×0.5×0.5+0.5×0.5×0.5+0.5×0.5=0.5，∵P2＞P1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．21．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进（表中c，d，M，N表示丢失的数据）取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y＜1的概率的倍．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据X=2的概率是Y＜1的概率的倍，列联表中的数据，求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效；（3）根据独立性检验的知识进行检验．【解答】解：（1）∵X=2的概率是Y＜1的概率的倍，∴=∴c=10，d=30∴M=35，N=45；（2）K 2=≈11.42＞7.879，∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？ 3X Y 012 ==从而EX=0×+1×+2×=P （Y=0）==，P （Y=1）==，P （Y=2）==，从而EY=0×+1×+2×=．也即EX＜EY ，其实际含义即表明该药物预防禽流感有效．22．已知函数f （x ）=x﹣alnx ，（a∈R ）．（1）讨论函数f（x ）在定义域内的极值点的个数；（2）设g （x ）=﹣，若不等式f （x ）＞g （x ）对任意x ∈[1，e ]恒成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意，只要求出函数f （x ）min ＞0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a 的范围．【解答】解：（1）f（x）=x﹣alnx，（x＞0），f′（x）=1﹣=，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）无极值；②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，f（x）有1个极小值点；（2）若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，＞0在[1，e]恒成立，令h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）最小值则h（x）=x﹣alnx+（a∈R），∴h′（x）=1﹣﹣=，①当1+a≤0，即a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得：a＞﹣2，即﹣2＜a≤﹣1，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min=f（e）=e+﹣a＞0，解得a＜，∵＞e﹣1，∴e﹣1≤a＜；②当0＜1+a≤1，即﹣1＜a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1+1+a＞0，解得a＞﹣2，故﹣2＜a＜﹣1；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）＞0成立，综上，﹣2＜a＜时，不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立．2016年8月29日。

2020【新版上市】河北省邢台三中高二数学第二学期3月月考试题理

河北省邢台三中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理分值：150分时间：120分钟注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题共60分）一选择题（每题5分，共60分）22、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（） A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、若关于x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（） A. 3- B. 1- C. 1 D . 34、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（） A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则（）A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A 1个B 2个C 3个D 4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷（非选择题共90分）xyO二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i 为虚数单位），则|z|= ．14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ 15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____16、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______ .三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a＝3，且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题 13、14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. ()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：x (－∞，－1)－1 (－1,3) 3 (3，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )增极大值f (－1) 减极小值f (3)增(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t . 若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5. 而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0，即f (x )在(－1,1)上是增函数．故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x 2－x ，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx 2－x＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.21解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值，则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4.(2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0；当x ∈(2,3)时，f ′(x )>0.所以，当x ＝1时，f (x )取得极大值f (1)＝5＋8c . 又f (0)＝8c ，f (3)＝9＋8c ，则当x ∈[0,3]时，f (x )的最大值为f (3)＝9＋8c .因为对于任意的x ∈[0,3]，有f (x )<c 2恒成立，所以9＋8c <c 2，解得c <－1或c >9.因此c 的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。

河北省邢台市高二数学下学期第三次月考试题理(扫描版)

河北省邢台市2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题理(扫描
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2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理

I 卷（选择题共60分）一选择题（每题5分，共60分）22、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（） A . 74y x =+ B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、若关于的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（） A. B. C. 1 D . 34、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、已知()f x =·sin x ，则(1)f '=（）A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则（）A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A1个B2个C3个 D4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前项和为,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i 为虚数单位），则|z|=．14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则的取值范围是__15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____16、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______.三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)若对任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题13、14.2a > 或1a <-15. 37- 16.()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t .若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5.而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0，即f (x )在(－1,1)上是增函数．故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x －x ，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx －x＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.21解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a －a －，得a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值，则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4. (2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0；最新中小学教案、试题、试卷当x∈(2,3)时，f′(x)>0.所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。

河北省邢台市内丘中学等五校高二数学下学期3月月考试

河北省邢台市内丘中学等五校2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理班级姓名学号一、单选题（每题5分，共60分）1．设()()()201,212,x x f x x x ⎧≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩则()20f x dx ⎰等于( )A.34 B.45 C.56D ．不存在 2．抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3．函数在上的最小值为（）A. 2B. -2C. 0D. -44．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+g ，则()0f '等于（）A ．0B ．-4C ．-2D ．2 5．设i 是虚数单位，如果复数i2ia -+的实部与虚部互为相反数，那么实数a 的值为（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-6.已知点A （l ，2）在函数f （x ）=ax 3的图象上，则过点A 的曲线C ：y=f （x ）的切线方程是（）A. 6x ﹣y ﹣4=0B. x ﹣4y+7=0C. 6x ﹣y ﹣4=0或x ﹣4y +7=0D. 6x ﹣y ﹣4=0或3x ﹣2y+1=07．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．复数3i2iz -+=+的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 9．函数()ln 2xf x x=-的图像在点（1，-2）处的切线方程为（） A ．30x y --= B ．20x y += C ．10x y ++= D ．240x y --= 10．函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为（） A ．（-1,1） B ．(),1-∞ C ．（0,1） D ．()1,+∞ 11．若4442224,,2a xdx b dx c dx x===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<12．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++-1+有极值点，则B ∠的范围是（）A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分） 13．()1211sin x x dx --+=⎰14．设2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰若((1))1f f =，则a =_____________． 15.已知函数，，对于任意、．不等式恒成立，则正数的最小值为__________． 16．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为__________．.三. 解答题17(10分）已知()()22xf x tat dt =--⎰，且()f x 在1x =-处取得极值．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在[]2,3-上的最值．18（12分）．已知函数. （1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数t 的取值范围.19（12分）．已知函数，（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）求函数的极值.20（12分）．已知函数()2ln 5af x x x x=+--，其中a R ∈，且()f x 在2x =处取得极值. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.21（12分）．已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.22（12分）．已知f (x )＝e x (x 3＋mx 2－2x ＋2)． (1)假设m ＝－2，求f (x )的极大值与极小值；(2)是否存在实数m ，使f (x )在[-2,-1]上单调递增？如果存在，求m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：因为函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，所以()0f x '=有两个不同的实数根，而22()32(6)0,(2)12(6)0,f x x ax a a a '=+++=∴∆=-+>解得3-<a 或6>a .考点：本小题主要考查导数的计算和应用.点评：解决本小题的关键在于将存在极值问题转化为二次函数根的存在问题，解决问题时要注意转化思想的灵活应用. 2．C 【解析】试题分析：复数yi x z +=的模长为22||y x z +=,所以5)4(3|z |4322=-+=⇒-=i z ，故选C考点：复数模长计算. 3．A【解析】若函数321y x x mx =+++是R 上的单调函数,只需2'320y x x m =++…恒成立, 即△=4−12m ⩽0,∴m ⩾13. 故选A.点睛：本题考查导数和函数的单调性的关系；已知函数在某区间上单调时，往往转化为导函数恒为正或恒为负，如： ()f x 为R 上的单调递增函数，所以()0f x '≥恒成立，而不要错误认为“()0f x '>恒成立”，若只是求函数的增区间可直接令()0f x '>即可. 4．A【解析】()'1af x x=-,因为函数()f x 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦内存在单调递减区间， ()'0f x ∴≤在()2,x e e ∈内成立， 210,aa x e x∴-≤∴≤<，所以实数a 的取值范围是()2,e -∞，故选A.【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ① 求解的．5．B【解析】因为函数()f x 存在两个极值点,则()'f x = ln 1?1x ax +-= ln x ax -=0有二不等根;即函数ln y x =与y ax =的图像有2个交点;k 01y a x =='=,则010x a=>,所以0a >;011y a a =⨯== 1ln a ,解得1e a =;即当1ea =时, ln y x =与y ax =相切,此时有1个交点;而ln y x =与y ax =的图像有2个交点,所以10e a <<;即实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选B. 6．A【解析】由()()1f x f x >-'知()()1f x f x +'>， ()()'0xxx e f x e fx e +>>,构造函数()()F x x e f x =，则()()()''x x e f x e >，易知()F x 在R 上单调递增，且()()F x x e f x =任一点处斜率比y xe =相应点的斜率大，又()00f =，知()F 0=0，故作出()xy e f x =及1x y e =-的草图，如下：通过图像分析()1xxe f x e >-的解集为()0,+∞，故选A点睛：构造函数()()F xx e f x =，通过分析()F x 与()xy e f x =的图像关系，作出图像，是解决本题的关键. 7．D 【解析】试题分析：因为243i i(43i)34i i i z --===--，故选D. 考点：复数的运算. 8．C 【解析】试题分析：复数()()()31111112i ii i izi i i i-+--====---+，所以在复平面内对应的点为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭在第四象限内，所以A错误；其共轭复数为122iz=+，所以B错误；当11122z z b b i⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭为纯虚数时，110,22b b+=∴=-，所以C正确；22112222z⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D错误，故选C.考点：复数的运算与复数的有关概念.9．A【解析】试题分析：把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+i）=3+i，得，∴，故选：A．考点：复数代数形式的乘除运算．10．C【解析】试题分析：∵，∴，则，∴曲线在点处的切线方程为即，令，解得，∴曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是9，故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．11．A【解析】试题分析：111|1|z||||1111|1|z i i ii zz i i i+---=⇒=⇒===-+++，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i abcd R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、模为22+a b 、共轭为.-a bi 12．B. 【解析】23()341i i i-=--+,所以虚部为4-,应选B 13．B【解析】本题考查导数的运算,利用导数求函数的单调区间.函数ln y x x =的定义域是(0,),+∞ln 1y x '=+，解不等式ln 10y x '=+<得ln 1x <-，解得10,x e <<所以函数ln y x x =的减区间是1(0,).e14．B 【解析】略15．(-2,0);(--2),(0,+)∞∞ 【解析】解：求导数22()'()2(2),'()0,-20'()0,-20当则当则x<或x x x x f x e x f x e x e x e x x f x x f x x =⋅∴=⋅+⨯=+<<<>>16．52y x =--或520x y ++=.【解析】试题分析： 53xy e =-+Q ， 5xy e ∴'=-，故所求的切线的斜率为055k e =-=-，故所求的切线的方程为()25y x --=-，即52y x =--或520x y ++=. 考点：本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.视频 17．[，+∞）【解析】试题分析：求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a 的范围．解：由y=ax 2（a ＞0），得y′=2ax，由y=e x，得y′=e x，曲线C 1：y=ax 2（a ＞0）与曲线C 2：y=e x存在公共切线，设公切线与曲线C 1切于点（x1，ax12），与曲线C 2切于点（x2，ex2），则2ax 1=e x2=，可得2x 2=x 1+2，∴a=，记f （x ）=，则f′（x ）=，当x ∈（0，2）时，f′（x ）＜0，f （x ）递减；当x ∈（2，+∞）时，f′（x ）＞0，f （x ）递增． ∴当x=2时，f （x ）min =．∴a 的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 18．2【解析】()2'312,2f x x x =-∴<-时， ()'0,22f x x >-<<时， ()'0,2f x x 时，()'0f x >， 2x ∴=是()f x 的极小值点，又0x 为()f x 的极小值点， 02x ∴=，故答案为2.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值.19．（Ⅰ）2y x =（Ⅱ）12a ≥【解析】试题分析: （Ⅰ）先求出函数的导函数,将0x =代入可得在此切点处的斜率,再由曲线方程可求出切点坐标,利用点斜式式写出切线方程; （Ⅱ）求出()f x 的导函数函数,令为()g x ,再求()g x 的导函数,去判断()g x 的单调性,再进一步判断()f x 的单调性,可求出()f x 的最小值,将恒成立问题转为关于a 的不等式即可.注意对a 的分类讨论.试题解析:（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（，则()()'22)24'0242xf x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x =．（Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x =-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()min 044f x f a ==-恒成立；（ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =，此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减， ()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥．20．(1)1m =，2a =，(2)1b <．【解析】试题分析：(1)根据导数几何意义，所以2)0(='f .因为e ax y a '=，所以2a =.因为2y x m =+过点(0,1)，所以1m =，(2)由题意得：不等式e 0ax ax b -->恒成立，恒成立问题一般转化为最值问题.一是分类讨论求函数()e ax g x ax b =--最小值，二是变量分离为e ax b ax <-恒成立，求函数ax e x g ax -=)(最小值.两种方法都是()(e 1)ax g x a '=-，然后对实数a 进行讨论，当0=a 时，()1g x b =-，所以1b <.当0≠a 时,由'()0g x =得0x =，不论0>a 还是0<a ，)(x g 都是先减后增，即()g x 的最小值为(0)1g b =-，所以1b <. 试题解析：解（1）e ax y a '=， 2分因为曲线C 在点（0，1）处的切线为L ：2y x m =+，所以120m =⨯+且0|2x y ='=. 4分解得1m =，2a = -5分（2）法1：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x,a R ∈，都有e ax ax b >+，即∀x,a ∈R ，e 0ax ax b -->恒成立， 6分令()e ax g x ax b =--， 7分 ①若a=0，则()1g x b =-，所以实数b 的取值范围是1b <； 8分②若0a ≠,()(e 1)ax g x a '=-，由'()0g x =得0x =， 9分'(),()g x g x 的情况如下：11分所以()g x 的最小值为(0)1g b =-， 12分所以实数b 的取值范围是1b <；综上，实数b 的取值范围是1b <． 13分法2：对于任意实数a ，曲线C 总在直线的y ax b =+的上方，等价于∀x,a R ∈，都有e ax ax b >+，即∀x,a ∈R ，e ax b ax <-恒成立， 6分令t ax =，则等价于∀t ∈R ，e t b t <-恒成立，令()e t g t t =-，则()e 1t g t '=-， 7分由'()0g t =得0t =， 9分'(),()g t g t 的情况如下：-11分所以()e t g t t =-的最小值为(0)1g =， 12分实数b 的取值范围是1b <． 13分考点：利用导数求切线、最值.21．（1）13a =-, 1b =-.（2）()f x 在()2,0-和()1,+∞上是单调递增的;在(),2-∞-和()0,1上是单调递减的.（3）(1) 0x ≠且1x ≠时()()f x g x >(2) 1x =或0x =时, ()()f x g x =【解析】(Ⅰ)因为()()122e 232x f x x x ax bx -'=+++ ()()1e 232x x x x ax b -=+++, 又2x =-和1x =为()f x 的极值点,所以()()210f f ''-==,因此620,{ 3320,a b a b -+=++=解该方程组得13a =-, 1b =-. （Ⅱ）因为13a =-, 1b =-,所以()()()12e 1x f x x x -'=+-, 令()0f x '=,解得12x =-,20x =,31x =．因为当(),2x ∈-∞- ()0,1⋃时, ()0f x '<;当()()2,01,x ∈-⋃+∞时, ()0f x '>．所以()f x 在()2,0-和()1,+∞上是单调递增的;在(),2-∞-和()0,1上是单调递减的. （Ⅲ）由（Ⅰ）可知()21321e 3x f x x x x -=--, 故()()()21321e e x x f x g x x x x x ---=-=-,令()1ex h x x -=-，则()1e 1x h x -='-.令()0h x '=,得1x =,因为(),1x ∈-∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在(),1x ∈-∞上单调递减.故(),1x ∈-∞时， ()()10h x h >=;因为()1,x ∈+∞时, ()0h x '>,所以()h x 在()1,x ∈+∞上单调递增.故()1,x ∈+∞时, ()()10h x h >=.所以对任意()(),11,x ∈-∞⋃+∞,恒有()0h x >,又0x ≠时, 20x >,因此0x ≠且1x ≠时()()0f x g x ->,1x =或0x =时()()0f x g x -=,所以, (1) 0x ≠且1x ≠时()()f x g x >(2) 1x =或0x =时, ()()f x g x =【注:】按以下做法不扣分(以下是高考命题人给的原解)这种解法不太严谨,但也被大部分人所接受（Ⅲ）由（Ⅰ）可知()21321e 3x f x x x x -=--,故()()()21321e e x x f x g x x x x x ---=-=-,令()1e x h x x -=-,则()1e 1x h x -='-. 令()0h x '=,得1x =,因为(],1x ∈-∞时, ()0h x '≤,所以()h x 在(],1x ∈-∞上单调递减.故(],1x ∈-∞时, ()()10h x h ≥=; 因为[)1,x ∈+∞时, ()0h x '≥,所以()h x 在[)1,x ∈+∞上单调递增.故[)1,x ∈+∞时, ()()10h x h ≥=.所以对任意(),x ∈-∞+∞,恒有()0h x ≥,又20x ≥,因此()()0f x g x -≥, 故对任意(),x ∈-∞+∞,恒有()()f x g x ≥视频。

河北省邢台市高二数学3月月考试题理(扫描版)

河北省邢台市2016-2017学年高二数学3月月考试题理（扫描版）高二理数答案CBCCB CDDCC AD13 【答案】4 14 【答案】11(1)!n -+ 15 【答案】10 16 答案：①③17【答案】(Ⅰ) 28y x =；（Ⅱ）32||3AB =. 解析：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即28y x =． 5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-== 18【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）E(X)=40. 分析：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A ，则111()1(1)(1)6104P A =--⨯-=.所以，该产品不能销售的概率为14. 4分（Ⅱ）由已知，可知X 的取值为320,200,80,40,160---. 5分411(320)()4256P X =-==， 134133(200)()4464P X C =-=⋅⋅=， 22241327(80)()()44128P X C =-=⋅⋅=， 3341327(40)()4464P X C ==⋅⋅=， 4381(160)()4256P X ===. 10分所以X 的分布列为分 E(X)1127278132020080401602566412864256=-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯40= 所以，均值E(X)为40. 12分19【答案】（1）6=n ；（2）4320；（3）2354860T x =。

分析：（1）21:5:26n n C C n =∴= ┄┄┄┄ 3分（2）4666316(223r r r rr x T C x --+=23633646=2=323=43203r r x C -∴-∴∴令含有的项的系数为； ┄┄┄┄7分（3）设展开式中系数最大的项111111232342323r n r r r n r r n n r n r rr n r r n n C C r C C ---+--+--+⎧≥⎪∴=⎨≥⎪⎩.2354860T x =…12分20【答案】（1）证明过程见试题解析；（2）实数λ解析：（Ⅰ）证明:连接BD 交AC 于点M,连结ME,y因AB ∥DC∴21||||||||==CD AB MD MB ,当2=λ时21||||=EP BE ,||||||||EP BE MD MB =∴∴PD EM //.EAC EM EAC PD 平面平面⊂⊄,则PD ∥面EAC ． 4分（Ⅱ）由已知可以A 为坐标原点,分别以AB,AP 为y 轴,Z 轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则)1,0,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,0(P B C A ,由λ=,可得E 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλ11,1,0 6分所以==),0,1,1(⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλ11,1,0. 设平面EAC 的一个法向量为),,(z y x =,则⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+0111,0z y y x λλλ,设λ=z ,则1-=y ,1=x ,所以()λ,1,1-= 8分若直线PA 与平面EAC 所成角为︒30, 则2260cos λλ+=︒, 10分解得36=λ 12分 21【答案】（1）列联表有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2其期望为EX = .解析：（1）由频数分布表可得列联表如下图：22500(14012018060) 5.208 3.841200300320180k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A ，B ，C ，D ，评分不小于90分的人数为2，记为a ，b ，从6人中任取3人，评分小于90分的人数1,2,3X = ，其中1242361(1)5C C P X C === ，2142363(2)5C C P X C ===，3042361(3)5C C P X C ===，所以3名用户中评分小于90分的人数的概率分布列为其期望为1232555EX =⨯+⨯+⨯= .22【答案】（1）2214x y +=；（2）(0) 解析：解：（1）由题意得22=21314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=． 4分（2）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点.由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k-=+．6分又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --．直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --． 8分若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=恒成立．又因为1012(,)2y PN x x =-，2022(,)2y QN x x =-，所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----恒成立．又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++22414k k =+， 212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++22222448(1)1414k k k k k-=-+++22314k k -=+，所以2222212000212212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x =．故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(0)． 12分。

河北省邢台市内丘中学等五校17-18学年度高二下学期3月

河北省邢台市内丘中学等五校2017—2018学年度下学期3月联考高二物理试题(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的4个选项中，第1～8题只有一个选项符合要求，第9～12题有多个选项符合要求．全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．下列说法正确的是()A. 614C的半衰期会随着周围环境温度的变化而改变B．汤姆孙根据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型C．处于n＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子D．普朗克在研究黑体辐射问题时提出了光子说2．根据玻尔理论，下列说法正确的是()A．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量B．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量C．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大D．电子没有确定轨道，只存在电子云3．下列四幅图的有关说法中正确的是()A BC DA．原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的B．发现少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小的空间范围C．光电效应实验说明了光具有波动性D．射线甲由α粒子组成，每个粒子带两个单位正电荷4．根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图所示．当某个He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所释放的光子最多有()A．1B．2个C．3个D．6个5.我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠。

观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。

在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则()A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功6.如图甲是α、β、γ三种射线穿透能力的示意图,图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图,请问图乙中的检查是利用了哪种射线()A.α射线B.β射线C.γ射线D.三种射线都可以7. 如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑,则()A.在以后的运动过程中,小球和槽组成的系统的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后,小球和槽组成的系统的机械能守恒,小球能回到槽高h处D.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动8．下面列出的是一些核反应方程A．X是质子，Y是中子，Z是正电子B．X是正电子，Y是质子，Z是中子C．X是中子，Y是正电子，Z是质子D．X是正电子，Y，是中子，Z是质子9．如图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那么( )A．A光的频率大于B光的频率B．B光的频率大于A光的频率C．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是a流向bD．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a10如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,由图可知()A.该金属的极限频率为4.27×1014Hz B.该金属的极限频率为5.5×1014 Hz C.该图线的斜率表示普朗克常量 D.该金属的逸出功为0.5 eV11. 如图所示,两个相切的圆表示一个静止的原子核发生某种核反应后,产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹,可能是( )A.原子核发生了α衰变B.原子核发生了β衰变C. 原子核放出了一个电子D. 原子核放出了一个α粒子12. 下列说法正确的是( )A ．方程式 92238U → 90234Th ＋24He 是重核裂变反应方程 B ．原子的结合能越大，原子中核子结合的越牢固C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子时所产生的D ．德布罗意首先提出了物质波的猜想，而电子衍射实验证实了他的猜想二、填空题（13题6分，14题8分）13、某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片即弹片释放装置。

河北省邢台三中高二数学下学期3月月考试题文

I 卷（选择题共70分） II 卷（非选择题共80分）一、单选题1．复数ii --113（i 是虚数单位）的虚部为（）A.iB. 1C. i -D.1-2．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（）A. 5B. 15C. 10D. 123．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.54．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：根据表中数据得到()25018158927232426k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p(K ≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A. 97.5%B. 95%C. 90%D. 无充分根据5．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( )A. 111.55B. 54.5C. 3.45D. 2.456．淮北一中艺术节对摄影类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）. A. A 作品 B. B 作品 C. C 作品 D. D 作品7．观察下列各式： 211=， 22343++=， 2345675++++=，2456789+107+++++=，，可以得出的一般结论是（）A. ()()()21232n n n n n ++++++-=B. ()()()21231n n n n n ++++++-=C. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-D. ()()()()2123121n n n n n ++++++-=-8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A. 48,49B. 62,63C. 75,76D. 84,859．设复数12i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A. 1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i --10．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()341i z -=，则z =（） A.225 B. 425 C. 25 D. 4511．如图所示程序框图，若输入t 的取值范围为[]2,1-，则输出S 的取值范围为（）A. []0,3B. [)0,+∞C. [)1,+∞D. [)0,312．执行如右图所示的程序框图.若输入3x =，则输出k 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 13．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为A.)1,0(B. ]1,0(C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ),1[)0,(+∞⋃-∞ 14．直线1+=kx y 与曲线c bx x y ++=23相切于点)2,1(M ，则b 的值为（） A. 1- B.0 C.1 D.2 二、填空题15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________． 16．仔细观察右面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是_____________ 17．已知a 是实数，2a ii-+是纯虚数，则a = ___________. 18．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________．19．已知z 1,z 2∈C,|z 1+z 21|=2,|z 2|=2,则|z 1-z 2|为________. 20．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（ i 为虚数单位)，则t a n 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.三、解答题 21．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下2×2列联表.(2) 能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?22．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，23．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为)(n f ．（1）求出)5(),4(),3(),2(f f f f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出)()1(n f n f 与+的关系式；（3）猜想)(n f 的表达式，并写出推导过程．24．如图，已知四棱锥ABCD P -，是直角梯形，，底面平面ABCD ABCD PA ⊥其中AD ∥BC ，边上的中点。

河北省邢台市内丘中学等五校2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题理2018100

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