总结1-4

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六年级上册数学1-4单元知识点总结

六年级上册数学1-4单元知识点总结

六年级上册数学1-4单元知识点总结第⼀讲第⼀单元圆⼀、公式⼆、易错点1.描述直径、半径的长度关系时,要先说明是在同⼀个圆内。

2.直径不是圆的对称轴,直径所在的直线才是圆的对称轴。

3.π是固定不变的,所有的圆的圆周率都是⼀样的。

4.π是⽆限不循环⼩数,常取近似值3.14,即π≈3.14,所以不能说π=3.14。

5.周长和⾯积的单位不同,所以不能⽐较⼤⼩。

三、补充知识点1.在同⼀个圆⾥,半径扩⼤或缩⼩多少倍,直径和周长也扩⼤或缩⼩相同的倍数。

⽽⾯积扩⼤或缩⼩以上倍数的平⽅倍。

例如:在同⼀个圆⾥,半径扩⼤4倍,那么直径和周长就都扩⼤4倍,⽽⾯积扩⼤42=16倍。

2.两个圆的半径⽐等于直径⽐等于周长⽐,⽽⾯积⽐等于以上⽐的平⽅。

例如:两个圆的半径⽐是2:3,那么这两个圆的直径⽐和周长⽐都是2:3,⽽⾯积⽐是22:32=4:93.圆的半径扩⼤(缩⼩)⼏倍,直径就扩⼤(缩⼩)⼏倍,周长也扩⼤(缩⼩)⼏倍,⾯积就扩⼤(缩⼩)⼏的平⽅倍,但圆周率永远不变。

4. 周长相等时,圆的⾯积最⼤;⾯积相等时,圆的周长最⼩。

考试⼀般考正⽅形、长⽅形和圆:①它们周长相等时,圆的⾯积最⼤,正⽅形⾯积居中,长⽅形的⾯积最⼩;②它们⾯积相等时,长⽅形周长最⼤,正⽅形周长居中,圆的周长最⼩。

5.⼀个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的⾯积是:S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。

(其中R=r+环的宽度.)6.在长⽅形中画最⼤的圆,则长⽅形的宽 = 圆的直径7.在正⽅形中画最⼤的圆,则正⽅形的边长 = 圆的直径8.2πr或πdπr πr+d典型例题:⼀、填空1.在同⼀个圆内可以画()条直径。

如果⽤圆规画⼀个直径是10厘⽶的圆,圆规两脚间的距离应该是()厘⽶。

2.圆的位置由_______决定,圆的⼤⼩由_______决定。

3.如图1,正⽅形的边长为8cm,圆的半径是()cm,周长是()cm,如图2,长⽅形的宽是2cm,半圆的直径是()cm,⾯积是()cm2.,⼩圆的⾯积是⼤圆⾯积的_______。

初一英语上册1至4单元总结

初一英语上册1至4单元总结

初一英语上册1至4单元总结
以下是初一英语上册1至4单元的重点内容总结:
1. 单元主题:问候与介绍
重点词汇:hello、hi、name、nice to meet you
重点句型:What's your name? My name is ...;Nice to meet you. 2. 单元主题:家庭成员
重点词汇:family、parent、grandparent、relative
重点句型:This is my family. These are my parents. That is my grandfather.
3. 单元主题:学校和课程
重点词汇:school、classroom、course、subject
重点句型:I have a math class at 8:00 ;What subjects do you like?
4. 单元主题:日常活动和兴趣爱好
重点词汇:daily、activity、hobby、like
重点句型:I like reading books. She likes drawing pictures. Do you like listening to music?
以上是初一英语上册1至4单元的总结,如需更多内容,建议查询教辅或询问英语老师。

人教版九年级化学上册(1-4单元)知识点总结

人教版九年级化学上册(1-4单元)知识点总结

九年级化学上册期中(1-4单元)知识点总结第一单元走进化学世界一、物质的变化和性质1.化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的学科。

2.物质的变化化学变化: 有新物质生成。

物理变化: 没有新物质生成。

区别: 是否有新物质生成。

3.物质的性质物理性质: 不需要经过化学变化就能表现出来的性质。

如: 色、味、态、密度、硬度、熔点、沸点、挥发等。

化学性质: 需要经过化学变化才能表现出来的性质。

如: 可燃性、助燃性、氧化性、还原性、稳定性等。

4.蜡烛及其燃烧现象的探究蜡烛火焰分为三层: 外焰(温度最高)、内焰、焰心(温度最低)蜡烛的燃烧既是物理变化又是化学变化。

蜡烛燃烧后生成水和二氧化碳5.人吸入气体和呼出气体: 相同点: 都有水、氧气、二氧化碳不同点: 吸入气体: 氧气多呼出气体: 二氧化碳、水多结论: 二氧化碳能够使澄清石灰水变浑浊。

试管烧杯酒精灯漏斗滴管集气瓶水槽铁架台6.各种常见仪器:(1)固体药品的取用: ①存放: 广口瓶。

②取用: 粉状药品—药匙或纸槽(一倾二送三直立)块状—镊子(一横二放三慢滑)(2)液体药品的取用: ①存放: 细口瓶。

②取用: 瓶塞倒放;标签朝手心;口对口紧挨着慢倒;试管略倾斜(3)量筒: ①无‘0’刻度;②正确读数: 视线与凹液面下端平视(否则俯大仰小)(4)酒精灯:①注意事项:禁止向燃着的酒精灯添加酒精;禁止“灯对灯”点燃酒精灯;必须用灯帽熄灭酒精灯, 禁止用嘴吹。

②火焰分三层: 外焰(温度最高)、内焰、焰心(温度最低)对物质加热用外焰(5)给物质加热的方法:对液体加热:试管外壁保持干燥, 试管中液体不超过试管1/3, 试管口向上与桌面成45°, 先预热再加热, 加热用外焰, 试管口不可对人。

对固体加热:试管外壁保持干燥, 试管口略下倾, 先预热再加热, 加热用外焰。

(6)玻璃仪器洗涤干净的标准: 仪器内壁附着的水既不聚成水滴也不成股流下。

(7)可直接加热的仪器: 试管、蒸发皿、燃烧匙可间接加热的仪器: 烧杯、烧瓶不能加热的仪器: 量筒、集气瓶(8)取用药品时做到: 口不尝、手不摸、鼻不闻(闻的方法: 扇闻)未说明药品用量时:液体一般取1~2毫升, 固体只需盖满试管低部即可。

新课标人教版高中政治必修1-4知识点总结

新课标人教版高中政治必修1-4知识点总结

第一部分必修1(经济生活)第一单元、生活与消费第一课、神奇的货币1、商品① 含义:用于交换的劳动产品形态:有形商品和无形商品②必须具备的条件:A、必须是劳动产品,不是劳动产品不一定是商品。

B、必须用于交换,不用于交换的劳动产品不是商品,交换是商品的基本特征。

C、凡是商品都有使用价值,但有使用价值的东西不一定是商品。

D、商品一定离不开流通领域,一旦进入消费领域就成为消费品,不再是商品。

③商品的两个基本属性:自然属性——使用价值:能够满足人们某种需要的属性社会属性——价值:凝结在商品中无差别的人类劳动。

注: 1、劳动产品不一定有价值,因为价值是商品特有的属性。

2、有使用价值的东西不一定有价值,因为有使用价值的东西不一定是商品。

3、有价值的物品一般有使用价值☆两者关系:对立统一统一:同时存在商品中,商品是两者的统一体。

对立:任何人都不能同时拥有两个属性。

2、货币①含义:从商品中分离出来固定充当一般等价物的商品。

②货币产生:偶然物物交换 -- 扩大的物物交换 -- 一般等价物 -- 一般等价物固定在金银上→货币产生。

注:偶然的物物交换不是等价交换。

③货币的本质 -- 一般等价物(本质)是商品。

④货币的职能:A、基本职能:流通手段(原因:货币是一般等价物),需现实货币;价值尺度(原因:货币本身有价值),只需观念上的货币。

B、其它职能:(1)贮藏手段,足值的货币(2)支付手段,伴随赊账产生而出现。

例:债务、地租、利息、税款、工资。

(3)世界货币,指货币具有在世界市场充当一般等价物的职能。

3、纸币:① 纸币的含义:由国家(或某些地区)发行的,强制使用的价值符号。

②产生:③职能:流通手段,支付手段(有些国家的纸币还具有世界货币的职能)注:纸币没有价值,有使用价值。

④ 发行:纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。

(流通中所需货币量 =商品价格总额 / 货币流通速度)4、社会总需求与总供给不平衡引起的实质表现影响通货供小物价上涨,物价上涨,购买力下降,生活水膨胀于求纸币贬值平下降,商品销售困难,经济秩序混乱。

卫生院1-4季度卫生监督协管工作总结8篇

卫生院1-4季度卫生监督协管工作总结8篇

卫生院1-4季度卫生监督协管工作总结8篇第1篇示例:卫生院是医疗卫生服务的重要场所,卫生监督协管工作是确保卫生院正常运行,保障患者就医安全的重要工作。

我院在过去的一年中,不断加强卫生监督协管工作,全面提升卫生服务水平,有效防范医疗风险,取得了显著成效。

现就我院1-4季度卫生监督协管工作进行总结如下:一、加强医疗卫生设施设备管理1. 对卫生院各类医疗设备进行定期检查和维护,确保设备运行正常,提高医疗服务的稳定性和可信度。

2. 定期检查卫生院的用水、用电等设施设备的安全性和卫生情况,及时做好维修保养工作。

二、加强医疗卫生环境卫生管理1. 严格执行卫生院环境卫生标准,每日进行清洁消毒,保持卫生院环境整洁干净。

2. 定期对卫生院进行卫生检查,发现问题及时整改改善,确保医疗环境卫生安全。

三、加强医疗废物管理1. 严格执行医疗废物分类、包装、运输和处理要求,确保医疗废物的安全处理,避免对环境和人体造成危害。

2. 定期对医疗废物处理情况进行检查,对不合规的情况进行整改,确保医疗废物管理工作的规范有序。

四、加强医疗质量管理1. 建立健全医疗质量管理制度,加强对医疗服务过程的监督,确保医疗质量稳定可靠。

2. 加强医疗质量数据的统计和分析工作,及时发现医疗质量问题,采取有效措施进行改进。

五、加强医疗安全管理1. 加强对医疗安全相关制度的建设,健全医疗安全管理体系,保障患者就医安全。

2. 定期进行医疗安全培训,提高医护人员的安全防范意识,减少医疗事故的发生。

我院在1-4季度卫生监督协管工作中取得了明显成效,但也存在一些不足之处,如对医疗设备的定期维护不够及时、对医疗废物管理工作的监管不够严格等。

下一步,我们将继续加强卫生监督协管工作,不断完善相关管理制度,提高医疗服务质量和安全水平,确保医疗卫生服务工作的顺利进行。

希望各部门与各位同仁共同努力,共同推动卫生监督协管工作取得更好的成绩,为患者提供更加优质的医疗卫生服务。

统编五年级语文上册1—4单元知识总结

统编五年级语文上册1—4单元知识总结

五年级上册单元知识总结姓名:第一单元一、生字及词语:精巧、配合、身段、适宜y í、白鹤h è、白鹭l ù、生硬、寻常、忘却、镜匣xi á、画框ku àn ɡ、清晨、孤独、悠然、黄昏、恩ēn惠、美中不足、播b ō种、浇ji āo 水、吩f ēn 咐f ù、榨zh à油、爱慕m ù、体面、深夜、桂花、懂d ǒn ɡ得、糕ɡāo 饼b ǐn ɡ、 茶ch á叶、嫌xi án 弃、眉黛d ài 、镶嵌qi àn 、嗜sh ì好、朱zh ū红色、望哨sh ào 、韵y ùn 味、半亩m ǔ、茅亭t ín ɡ、矮ǎi 小、兰l án 花、 箩lu ó筐、外婆p ó、浸j ìn 没、纠缠ch án 、捡ji ǎn 起二、多音字1、这个袋子既方便(bi àn )又便(pi án )宜,真划算。

2、老师让大家待(d āi )会儿集结待(d ài )命。

三、形近字嫌(嫌弃)、谦(谦虚) 哨(口哨)、稍(稍等)、悄(悄悄) 恩(恩惠)、思(思乡) 播(播种)、插(插田) 慕(爱慕)、幕(屏幕) 浸(浸没)、侵(侵犯)四、近义词精巧——精美 信赖——信任 孤独——孤单 恩惠——恩赐 吩咐——嘱咐 爱慕——敬慕 寻常——平常 体面——场面 分辨——辨别 可贵——珍贵 姿态——姿势 居然——竟然五、反义词精巧——粗糙 生硬——柔软 清澄——浑浊 爱慕——厌恶 担心——放心 简易——复杂 熟悉——陌生 淘气——听话 便宜——昂贵 希望——失望 成熟——稚嫩 细腻——粗糙六、词语搭配(精巧)的诗 (孤独)地站立 (雪白)的蓑毛 (优美)的歌 (鲜红嫩绿)的果实(神气十足)地站着 (舒适温暖)的巢 (美好)的境界 (深幽)的丛林 (细腻)的绒毛七、解释词语精巧:(技术、器物构造等)精细巧妙。

人教PEP版英语六年级下册Unit 1-4知识点总结(期末复习)

人教PEP版英语六年级下册Unit 1-4知识点总结(期末复习)

Unit1How tall are you?一、核心词汇互为反义词的比较级:shorter更矮的/更短的—taller更高的/longer更长的older更年长的—younger更年轻的thinner更瘦的—stronger更强壮的/heavier更重的bigger更大的—smaller更小的拓展词汇——形容词比较级:1.形容词比较级一般情况下直接在原级词尾加-er。

如:clean—cleaner;2.以不发音的e结尾的单词直接加-r。

如:large—larger nice—nicer;3.以“辅音字母+y”结尾的单词变y为i,再加-er。

如:easy—easier busy—busier happy—happier funny—funnier;4.以重读闭音节结尾的单词,要先双写词尾的辅音字母,再加-er。

如:red—redder fat—fatter sad—sadder;5.不规则变化。

如:good—better bad—worse many—more little —less6.多音节词和部分双音节词则在词前加more。

如:beautiful—more beautiful exciting—more exciting二、了解词汇dinosaur恐龙hall大厅metre米(美式英语:meter)than比both两个都kilogram千克;公斤countryside乡村lower(low的比较级)更低地shadow阴影;影子smarter(smart的比较级)更聪明的become开始变得;变成三、核心句型1.—How tall are you?你有多高?—I’m1.64metres.我身高1.64米。

2.—What size are your shoes,Mike?迈克,你穿多大号的鞋?—Size7.7号。

3.—How heavy are you?你体重多少?—I’m48kilograms.我体重48公斤。

二年级语文上册1-4单元知识要点总结

二年级语文上册1-4单元知识要点总结

1-4单元知识要点总结第一单元知识要点①小蝌蚪找妈妈(1)好词积累:大大的脑袋、黑灰色的身子、长长的尾巴、碧绿的衣裳雪白的肚皮、快活地游来游去(2)数量词积累:一群小蝌蚪、四条腿、一只乌龟、两只大眼睛、一对大眼睛(3)读一读,记一记:脑袋、口袋、袋子、袋鼠欢迎、迎接、迎风、迎面水塘、池塘、鱼塘、荷塘(4)田字格里的生字及组词:两(两个两人)就(就是成就)哪(哪里哪儿)宽(宽大宽广)顶(头顶顶尖)肚(肚子肚皮)皮(头皮皮球)孩(孩子女孩)跳(跳远跳高)(5)句子练习:用“已经”造句。

例:小青蛙的尾巴已经不见了。

(1)我的作业已经写完了。

(2)小树苗已经长高了。

②我是什么(1)反义词:温和——暴躁好——坏(2)多音字:没(mò淹没没过)(méi 没有没用)(3)读一读,记一记:灌溉田地发动机器淹没庄稼冲毁房屋滋润土壤破坏河堤(4)我会变成什么:【水:汽—→云—→雨—→冰雹—→雪】(5)田字格里的生字及组词:变(变成变化)极(太极北极)片(一片刀片)傍(傍晚傍水)海(大海海水)洋(海洋洋河)作(作业工作)给(送给分给)带(皮带带来)③植物妈妈有办法(1)课文介绍了哪几种植物?说说它们是怎么传播种子的。

你还知道哪些植物传播种子的办法?①蒲公英:靠风传播种子;②苍耳:靠挂住动物的皮毛传播种子;③豌豆:靠太阳传播种子。

◇课外拓展:1、靠水来传播:椰子:靠水来传播,椰子成熟以后,椰果落到海里便随海水漂到远方。

睡莲:睡莲的果实成熟后沉入水底。

果皮腐烂后,包有海绵状外种皮的种子就会浮起来,漂到其它地方。

2、靠小鸟或其他动物传播:樱桃、野葡萄、野山参:靠小鸟或其他动物把种子吃进肚子,由于消化不掉,便随粪便排出来传播到四面八方。

松子:是靠松鼠储存过冬粮食时带走的。

3、靠风传播:红皮柳:是靠柳絮的飞扬把种子传播到远处去的。

4、还有机械传播种子的方法:凤仙花:凤仙花的果实会弹裂,把种子弹向四方,这是机械传播种子的方法。

六年级上册1到4单元知识点总结

六年级上册1到4单元知识点总结

六年级上册1到4单元知识点总结六年级上册共有4个单元,分别是"数字与运算"、"数的整除"、"数的倍数与约数"、"分数与小数"。

以下将对每个单元的重点知识进行总结。

一、数字与运算:
1.数字的分类:正整数、负整数、0、分数、小数。

2.十进制数的读法、写法、数位及数位间的关系。

3.条件(视情境而定)下的加减法运算。

4.熟练掌握乘法口诀表。

5.乘法的定义、乘法计算规则,乘法的交换律和分配律。

6.除法的定义、原则以及将剩余作为分数表示的方法。

二、数的整除:
1.定义整数倍数、约数、倍数、整除、质数。

2.质因数分解的概念和方法,如何找出一个数的所有质因数。

3.了解公因数和最大公因数的概念。

4.判断两个数的大小,大小的规则和方法。

三、数的倍数与约数:
1.倍数与约数的概念,以及两者之间的关系。

2.怎样判断一个数是另一个数的倍数。

3.倍数的性质及应用,如何找出一个数的所有倍数。

4.了解两个数的最小公倍数的概念和计算方法。

四、分数与小数:
1.分数的定义、基本概念、读法和写法。

2.分数的大小比较、分数的简化与扩展,以及比较大小的方法。

3.分数的加、减、乘、除运算。

横式计算和竖式计算的应用。

4.小数的概念、特点、读法和写法。

5.小数的大小比较和精确度的问题。

6.小数的加、减、乘、除运算。

以上是六年级上册数学的重点知识总结,希望对你有所帮助。

六年级上册英语1-4单元必考知识点总结

六年级上册英语1-4单元必考知识点总结

Unit 3 What are you going to do?
一.词汇 'next week 下周
newsp叩er 报纸
this morning 今天上午
comic book漫画书
Time: (时间)
this afternoon 今天下午 this evening今天晚上
magazine 杂志 dictionary 字典
make kites (making kites )制作风筝 colLect stamps (collecting stamps)集邮
三单
Live (lives)居住,住 teach (teaches)教 go (goes)去 watch (watches)看 read (reads)读
其他show (展览)
(交通工具前加by,表示乘坐但步行要用on foot)
三会一
fifth第五 difference 不同 country 国家 right右边的 Australia澳大利亚 if如果
remember 记住 same相同的 mean意思是
side 边 however 但是 must必须
find找到 every每个所有的 drive驾驶
do (does) pen pal(笔友)
dear (亲爱的)
look(看上去)fun(快乐,乐趣)
with(同…)
三、重点句型:
1 .询问某人的爱好:
---------- What's your hobby?你的爱好是什么?
-----------1 Like collecting stamps.我喜欢集邮 2 .表示征求别人意见:
我坐飞机去。
■ ----------- How does your father go to work? ----------- He goes to work by subway.

部编版三上语文1-4知识点总结

部编版三上语文1-4知识点总结

部编版语文三年级上册单元知识要点总结第一单元一、复习课文1、《大青树下的小学》通过描写边疆的一所民族小学,反映了孩子们幸福的学习生活,体现了(祖国各民族之间的友爱和团结)。

这是一所(美丽)、(团结)、(充满了欢乐、祥和气氛)的学校。

课文层次清楚,先写(上学的路上和来到学校的情景),再写(课上和课下),最后以自豪和赞美的感情点题。

2、《花的学校》是(印度)诗人(泰戈尔)的一首诗,作者用(拟人)的手法,将(花儿)想象成(孩子),描绘出雨后花儿次第开放的景象,表现出孩子们的(可爱)、(活泼)。

3、《不懂就要问》讲述了孙中山小时候学习时(不懂就问)的故事,赞扬了他(乐于思考)、(敢于提问)的学习态度和勇敢追求(真理)的主动精神。

二、根据课文内容填空:1.《大青树下的小学》按照上学前、上课、下课的顺序描写了边疆的一所小学,反映了孩子们幸福的学习生活,体现了各民族之间的友爱和团结。

2.这是一所美丽的位于边疆的小学,小朋友们民族不同,穿戴不同,来到学校,都成了好朋友。

上课了,大家一起朗读课文;下课了,大家一起跳孔雀舞、摔跤、做游戏,从中我体会到各民族小朋友之间的团结友爱。

3.边疆小学的同学们的校园生活真是丰富多彩、五花八门。

我的校园生活也是丰富多彩、五花八门的,课间我们拍皮球、跳绳、打乒乓球。

4.《花的学校》是印度(国家)的泰戈尔写的,全文采用拟人的修辞手法,把雨后盛开的花朵写成从地下学校冲出的孩子。

5.《不懂就要问》一文写了孙中山宁可冒着挨打的危险,也要提出自己不懂的问题,我们要学习他勤学好问的精神。

6.《所见》的作者是清代的袁枚,我能写出这首诗的后两句:意欲捕鸣蝉,忽然闭口立。

全诗描写的事物有:牧童、黄牛、蝉。

7.大家穿戴不同,民族不同,来到学校,都成了好朋友,那鲜艳的服装,把学校打扮得绚丽多彩。

8.大家一起朗读课文,那声音真好听!这时候,窗外十分安静,树枝不摇了,鸟儿不叫了,蝴蝶停在花朵上,好像都在听同学们读课文。

线代知识点总结(1-4)

线代知识点总结(1-4)

1.4行列式的性质1.性质1行列式与它的转置行列式相等.2.性质2对换行列式的两行(列),行列式变号.3.推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.4.性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数k,等于用数k 乘此行列式.5.推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.6.性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.7.性质5若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第i行的元素都是两数之和,则D 等于下列两个行列式之和:8.性质6把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变.1.5 行列式按行(列)展开1.引理一个n 阶行列式,如果其中第i行所有元素除(i,j)元ai j外都为零,那么这行列式等于aij与它的代数余子式的乘积,即D = a ij A ij.2.定理2行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即D = ai1 Ai1 +ai2 Ai2 +…+ain Ain (i= 1,2,…,n)或D = a1jA 1j +a2jA2j +…+anjAn j (j = 1,2,…,n).3.4.推论行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.即a i1 A j1 + a i2 A j2 + …+ a in A jn = 0,i≠j或a1iA1j +a2iA 2j +…+aniA nj = 0,i≠j.2.1 线性方程组和矩阵1.定义1由m×n 个数aij(i= 1,2,…,m;j= 1,2,…,n)排成的m 行n 列的数表称为m 行n 列矩阵,简称m×n 矩阵.为表示它是一个整体,总是加一个括弧,并用大写黑体字母表示它.这m×n个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A 的(i,j)元. 以数aij为(i,j)元的矩阵可简记作(aij)或(aij)m×n.m×n 矩阵A 也记作A m×n .元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵,本书中的矩阵除特别说明外,都指实矩阵.行数与列数都等于n 的矩阵称为n 阶矩阵或n 阶方阵. n 阶矩阵A 也记作A n.两个矩阵的行数相等、列数也相等时,就称它们是同型矩阵.如果A =(ai)j与B =(bij)是同型矩阵,并且它们的对应元素相等,即aij = bij (i= 1,2,…,m;j= 1,2,…,n),那么就称矩阵A 与矩阵B 相等,记作A = B.元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作O.注意不同型的零矩阵是不同的.2.2矩阵的运算1.定义2设有两个m×n 阵A =(aij)和B =(bij),那么矩阵A 与B 的和记作A +B,规定为应该注意,只有当两个矩阵是同型矩阵时,这两个矩阵才能进行加法运算.矩阵加法满足下列运算规律(设A,B,C 都是m×n 矩阵):(i)A +B = B +A;(ii)(A +B)+ C = A +(B +C).设矩阵A =(aij),记-A =(-aij),-A 称为矩阵A 的负矩阵,显然有A +(-A)= O,由此规定矩阵的减法为A -B = A +(- B)2.定义3数λ与矩阵A 的乘积记作λA 或Aλ,数乘矩阵满足下列运算规律(设A、B 为m×n 矩阵,λ、μ为数):(i)(λμ)A =λ(μA);(ii)(λ+μ)A =λA +μA;(iii)λ(A +B)=λA +λB.矩阵加法与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算.3.定义4设A=(ai)j 是一个m×s矩阵,B=(bi)j 是一个s×n矩阵,那么规定矩阵A 与矩阵B 的乘积是一个m×n 矩阵C =(cij),其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj= ∑aikbkj(i= 1,2,…,m;j= 1,2,…,n),并把此乘积记作C = A B.4.定义5把矩阵A 的行换成同序数的列得到一个新矩阵,叫做A 的转置矩阵,记作 A T .矩阵的转置也是一种运算,满足下述运算规律(假设运算都是可行的):(1)(A T)T = A;(ii)(A + B)T = A T +B T;(iii)(λA)T =λA T;(iv)(A B)T = B T A T .5. 定义6由n 阶方阵A 的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),称为方阵A 的行列式,记作det A 或|A︳.应该注意,方阵与行列式是两个不同的概念,n 阶方阵是n 2 个数按一定方式排成的数表,而n 阶行列式则是这些数(也就是数表A)按一定的运算法则所确定的一个数.由A 确定︳A︳的这个运算满足下述运算规律(设A、B 为n阶方阵,λ为数):(i)|A T︳=|A︳(行列式性质1);(ii)|λA︳=λn|A︳;(iii)|AB︳=|A︳|B︳.2.3 逆矩阵1.定义7对于n 阶矩阵A,如果有一个n 阶矩阵B,使A B = B A = E,则说矩阵A 是可逆的,并把矩阵B 称为A 的逆矩阵,简称逆阵.如果矩阵A 是可逆的,那么A 的逆矩阵是惟一的.这是因为:若B、C 都是A的逆矩阵,则有B = B E = B(A C)=(B A)C = E C = C,所以A 的逆矩阵是惟一的.A 的逆矩阵记作A -1 .即若AB = BA = E,则B = A-1.2.定理2若︳A︳≠0,则矩阵A 可逆,且其中A *为矩阵A 的伴随矩阵.当︳A|=0时,A 称为奇异矩阵,否则称非奇异矩阵.由上面两定理可知:A是可逆矩阵的充分必要条件是︳A︳≠0,即可逆矩阵就是非奇异矩阵3.推论若A B = E (或BA = E),则B = A - 1 .4.2.4克拉默法则1.克拉默法则如果线性方程组(9)的系数矩阵A 的行列式不等于零,即那么,方程组(9)有惟一解其中A j(j= 1,2,…,n)是把系数矩阵A 中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 阶矩阵,即2.5矩阵分块法1.矩阵A = O 的充分必要条件是方阵A T A = O .3.1矩阵的初等变换1.定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:(i)对换两行(对换i,j两行,记作ri ↔rj);(ii)以数k≠0 乘某一行中的所有元(第i行乘k,记作ri×k);(iii)把某一行所有元的k 倍加到另一行对应的元上去(第j 行的k 倍加到第i行上,记作ri +krj).把定义中的“行”换成“列”,即得矩阵的初等列变换的定义(所用记号是把“r”换成“c”).矩阵的初等行变换与初等列变换,统称初等变换.显然,三种初等变换都是可逆的,且其逆变换是同一类型的初等变换;变换ri ↔rj 的逆变换就是其本身;变换ri×k 的逆变换为变换ri+krj 的逆变换为ri +(-k)rj(或记作ri -krj).如果矩阵A 经有限次初等行变换变成矩阵B,就称矩阵A 与B 行等价;如果矩阵A 经有限次初等列变换变成矩阵B,就称矩阵A 与B 列等价;如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价,记作A ~B.矩阵之间的等价关系具有下列性质:(i)反身性A ~A;(ii)对称性若A~B,则B~A;(iii)传递性若A ~B,B~C,则A ~C.2.定义2(1)非零矩阵若满足(i)非零行在零行的上面;(ii)非零行的首非零元所在列在上一行(如果存在的话)的首非零元所在列的右面,则称此矩阵为行阶梯形矩阵;(2)进一步,若A 是行阶梯形矩阵,并且还满足:(i)非零行的首非零元为1;(ii)首非零元所在的列的其他元均为0,则称A 为行最简形矩阵.3.定理1设A 与B 为m×n 矩阵,那么(i)的充分必要条件是存在m 阶可逆矩阵P,使PA = B;(ii)A ~B 的充分必要条件是存在n 阶可逆矩阵Q,使A Q = B;(iii)A ~B 的充分必要条件是存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q,使PA Q = B.4.性质1设A 是一个m×n 矩阵,对A 施行一次初等行变换,相当于在A 的左边乘相应的m 阶初等矩阵;对A 施行一次初等列变换,相当于在A 的右边乘相应的n 阶初等矩阵.显然初等矩阵都是可逆的,且其逆矩阵是同一类型的初等矩阵:5. 性质2方阵A 可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pl,使A = P1 P2…P l.6.推论方阵A 可逆的充分必要条件是A~E.3.2 矩阵的秩1.定义4在m×n 矩阵A 中,任取k 行与k 列(k ≤m,k ≤n),位于这些行列交叉处的k 2 个元素,不改变它们在A 中所处的位置次序而得的k 阶行列式,称为矩阵A 的k 阶子式.m×n 矩阵A 的k 阶子式共有个.2.引理设则A 与B 中非零子式的最高阶数相等.3.定义5设在矩阵A 中有一个不等于0 的r 阶子式D,且所有r+1 阶子式(如果存在的话)全等于0,那么D 称为矩阵A 的最高阶非零子式,数r称为矩阵A 的秩,记作R(A).并规定零矩阵的秩等于0.由行列式的性质可知,在A 中当所有r+1 阶子式全等于0 时,所有高于r+1阶的子式也全等于0,因此把r 阶非零子式称为最高阶非零子式,而A 的秩R(A)就是A 的非零子式的最高阶数.由于R(A)是A 的非零子式的最高阶数,因此,若矩阵A 中有某个s 阶子式不为0,则R(A)≥s;若A 中所有t阶子式全为0,则R(A)<t.显然,若A 为m×n 矩阵,则0 ≤R(A)≤min{m,n}.由于行列式与其转置行列式相等,因此A T 的子式与A 的子式对应相等,从而R(A T)= R(A).对于n 阶矩阵A,由于A 的n 阶子式只有一个︳A︳,故当︳A︳≠0 时R(A)= n,当︳A︳= 0 时R(A)<n.可见可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数,不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶数.因此,可逆矩阵又称满秩矩.阵,不可逆矩阵(奇异矩阵)又称降秩矩阵.4.定理2若A ~B,则R(A)= R(B).5.推论若可逆矩阵P、Q 使PA Q = B,则R(A)= R(B).6.矩阵秩的一些最基本的性质:①0 ≤R(A m×)n ≤min{m,n}.②R(A T)= R(A).③若A~B,则R(A)= R(B).④若P、Q 可逆,则R(PA Q)= R(A).⑤max{R(A),R(B)}≤R(A,B)≤R(A)+R(B),⑥R(A +B)≤R(A)+R(B).⑦R(A B)≤min{R(A),R(B)}⑧若A m×n Bn×l = O,则R(A)+R(B)≤n6.若A m×n B n×l = C,且R(A)= n,则R(B)= R(C).设A B = O,若A 为列满秩矩阵,则B = O.3.3线性方程组的解1.定理3 n 元线性方程组Ax =b(i)无解的充分必要条件是R(A)<R(A,b);(ii)有惟一解的充分必要条件是R(A)= R(A,b)= n;(iii)有无限多解的充分必要条件是R(A)= R(A,b)<n.2.定理4 n 元齐次线性方程组Ax =0有非零解的充分必要条件是R(A)<n.3.定理5线性方程组A x = b 有解的充分必要条件是R(A)= R(A,b).4.定理6矩阵方程A X = B 有解的充分必要条件是R(A)= R(A,B).5.定理7设A B = C,则R(C)≤min{R(A),R(B)}.4.1向量组及其线性组合1.定义2给定向量组A:a1,a2,…,am,对于任何一组实数k1,k2,…,km,表达式k 1 a 1 + k 2 a 2 + …+ k m a m称为向量组A 的一个线性组合,k1,k2,…,km 称为这个线性组合的系数.给定向量组A:a1,a2,…,am 和向量b,如果存在一组数λ1,λ2,…,λm,使b =λ1 a 1 +λ2 a 2 + …+λm a mm,则向量b 是向量组A 的线性组合,这时称向量b 能由向量组A 线性表示.向量b 能由向量组A 线性表示,也就是方程组x 1 a 1 + x 2 a 2 + …+ x m a m = b2.定理1向量b 能由向量组A:a1,a2,…,a m 线性表示的充分必要条件是矩阵A =(a1,a2,…,a m)的秩等于矩阵B =(a,1 a2,…,a m,b)的秩.3.定义3设有两个向量组A:a1,a2,…,a m 及B:b1,b2,…,bl,若B 组中的每个向量都能由向量组A线性表示,则称向量组B能由向量组A线性表示.若向量组A 与向量组B 能相互线性表示,则称这两个向量组等价.4.定理2向量组B:b1,b2,…,bl 能由向量组A:a1,a2,…,a m 线性表示的充分必要条件是矩阵A =(a1,a2,…,am)的秩等于矩阵(A,B)=(a1,…,am,b1,…,bl)的秩,即R(A)= R(A,B).5.推论向量组A:a1,a2,…,a m 与向量组B:b1,b2,…,bl 等价的充分必要条件是R(A)= R(B)= R(A,B),其中A 和B 是向量组A 和B 所构成的矩阵.6.定理3设向量组B:b1,b2,…,bl能由向量组A:a1,a2,…,am 线性表示,则R(b1,b2,…,bl)≤R(a 1,a 2,…,a m).7.上述各定理之间的对应,其基础是向量组与矩阵的对应,从而有下述对应:向量组B:b1,b2,…,bl 能由向量组A:a1,a2,…,a m 线性表示⇔有矩阵K,使B = A K⇔方程A X = B 有解.4.2 向量组的线性相关性1.定义4给定向量组A:a1,a2,…,am 如果存在不全为零的数k1,k2,…,km,使k1 a 1 + k 2 a 2 + …+ k m a m = 0,则称向量组A 是线性相关的,否则称它线性无关.2.定理4向量组A:a1,a2,…,a m 线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A =(a1,a2,…,a m)的秩小于向量个数m;向量组A 线性无关的充分必要条件是R(A)= m.3.定理5(1)若向量组A:a1,…,am 线性相关,则向量组B:a1,…,am,am +1也线性相关.反之,若向量组B 线性无关,则向量组A 也线性无关.(2)m 个n 维向量组成的向量组,当维数n 小于向量个数m 时一定线性相关.特别地n+1 个n 维向量一定线性相关.(3)设向量组A:a1,a2,…,a m 线性无关,而向量组B:a1,…,a m,b 线性相关,则向量b 必能由向量组A 线性表示,且表示式是惟一的.4.3向量组的秩1.定义5设有向量组A,如果在A 中能选出r + 向量a1,a2,…,ar,满足(i)向量组A0:a1,a2,…,ar 线性无关;(ii)向量组A 中任意r+1 个向量(如果A 中有r+1 个向量的话)都线性相关,那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组(简称量大无关组),最大无关组所含向量个数r称为向量组A 的秩,记作RA.只含零向量的向量组没有最大无关组,规定它的秩为0.2.推论(最大无关组的等价定义)设向量组A0:a1,a2,…,ar是向量组A 的一个部分组,且满足(i)向量组A0 线性无关;(ii)向量组A 的任一向量都能由向量组A0 线性表示,那么向量组A0 便是向量组A 的一个最大无关组.3.定理6矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩.4.定理2′向量组b1,b2,…,bl 能由向量组a1,a2,…,a m 线性表示的充分必要条件是R(a1,a2,…,a m)= R(a1,…,a m,b1,…,bl).5.定理3′若向量组B 能由向量组A 线性表示,则R B ≤RA.4.4 线性方程组的解的结构1.(1)n 个未知数的齐次线性方程组Ax = 0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)<n.(2)n 个未知数的非齐次线性方程组Ax = b 有解的充分必要条件是系数矩阵A 的秩等于增广矩阵B 的秩,且当R(A)= R(B)= n 时方程组有惟一解,当R(A)= R(B)= r<n 时方程组有无限多个解.2.性质1 若x =ξ1,x =ξ2 为向量方程(2)的解,则x =ξ1 +ξ2 也是向量方程(2)的解.3.性质2若x =ξ1 为向量方程(2)的解,k 为实数,则x = kξ1 也是向量方程(2)的解.4.定理7 设m×n 矩阵A 的秩R(A)= r,则n 元齐次线性方程组Ax = 0的解集S 的秩R S = n-r.5.性质3设x =η1 及x =η2 都是向量A x = b的解,则x =η1-η2 为对应的齐次线性方程组A x = 0的解.6.性质4设x =η是A x = b的解,x =ξ是A x = 0 的解,则x =ξ+η仍是A x = b的解.4.5 向量空间1.定义6设V 为n 维向量的集合,如果集合V非空,且集合V 对于向量的加法及数乘两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间.所谓封闭,是指在集合V 中可以进行向量的加法及数乘两种运算.具体地说,就是:若a∈V,b∈V,则a+b∈V;若a∈V,λ∈R,则λa∈V.2.定义7设有向量空间V1 及V2,若就称V1 是V2 的子空间.3.定义8设V 为向量空间,如果r个向量a1,a2,…,ar∈V,且满足(i)a1,a2,…,ar 线性无关;(ii)V中任一向量都可由a1,a2,…,ar 线性表示,那么,向量组a1,a2,…,ar 就称为向量空间V 的一个基,r称为向量空间V 的维数,并称V为r维向量空间.如果向量空间V 没有基,那么V 的维数为0. 0 维向量空间只含一个零向量0.若把向量空间V看作向量组,则由最大无关组的等价定义可知,V 的基就是向量组的最大无关组,V 的维数就是向量组的秩.4.定义9 如果在向量空间V 中取定一个基a1,a2,…,ar,那么V 中任一向量x 可惟一地表示为x =λ1 a 1 +λ2 a 2 + …+λr a r,数组λ1,λ2,…,λr 称为向量x 在基a1,a2,…,ar 中的坐标.特别地,在n 维向量空间R n 中取单位坐标向量组e1,e2,…,en 为基,则以x1,x2,…,xn 为分量的向量x,可表示为x = x 1 e 1 + x 2 e 2 + …+ x n e n ,可见向量在基e1,e2,…,en 中的坐标就是该向量的分量.因此,e1,e2,…,en 叫做R n中的自然基.。

五上数学1至4单元知识点总结

五上数学1至4单元知识点总结

五上数学1至4单元知识点总结
在五年级上学期的数学课程中,我们学习了1至4单元的知识点,涵盖了很多有趣且实用的数学概念和技巧。

下面是这些知识点的总结:
1. 第一单元:多位数的认识和比较
- 我们学习了多位数的构成和表示方法,包括个位、十位、百位等。

- 掌握了比较多个多位数的大小关系的技巧,可以利用数的大小关系进行排序和排列。

2. 第二单元:多位数的加减法运算
- 学会了多位数的竖式加法和减法运算。

- 掌握了进位和借位的概念和方法。

- 还学习了多位数相加或相减时应注意对齐和补零等技巧。

3. 第三单元:数的整与分
- 了解了整数和分数的概念。

- 学习了整数的加减法运算规则。

- 掌握了分数的基本概念和运算方法,包括分数的相加、相减和分数与整数的计算。

4. 第四单元:分数的乘法与除法
- 学会了分数的乘法和除法运算。

- 掌握了分数的分子、分母和整体的关系,能够简化和约分分数。

- 还学习了分数的乘法和除法与整数的计算,包括分数与整数的混合运算。

通过学习五上数学的1至4单元,我们不仅扩展了对多位数的理解和应用能力,还掌握了整数和分数的运算规则和技巧。

这些知识点对我们解决实际问题和提升数学运算能力非常重要。

在接下来的学习中,我们将继续建立在这些基础上,进一步探索更复杂的数学概念和技巧。

五年级数学第1-4单元知识点总结

五年级数学第1-4单元知识点总结

精心整理五年级上册第1-4单元知识点总结§第一章??负数的初步认识?1.?0既不是正数,也不是负数。

正数都大于0,负数都小于0。

?2.?在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,负数都比正数小。

3.?§第二章??1、 形。

?2、 4、 5、 6、平行四边形的高 = 平行四边形面积÷底;??平行四边形的底 = 平行四边形面积÷高?? 三角形的底 = 三角形面积×2÷高;??? ?三角形的高=三角形面积×2÷底??梯形的高 = 梯形面积×2÷(上底+下底);?梯形的下底 = 梯形面积×2÷高—上底;????梯形的上底 =梯形面积×2÷高—下底7、边长是100米的正方形的面积是1公顷,1公顷=10000平方米。

边长是1000米的正方形的面积是1平方千米,1平方千米=100公顷=1000000平方米。

8、表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

?9、村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。

?10、厘米?111、2、?3、小数数位顺序表4、判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。

?5、末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。

?6、 较大数的改写:?(1)用“万”作单位:①从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;②去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;③用“=”连接。

?(2)用“亿”作单位:①从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;②去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;7?8§第四章1要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。

选修4 化学反应原理1--4各章知识点详细总结

选修4 化学反应原理1--4各章知识点详细总结

选修4 化学反应原理1—4章知识点总结第一章化学反应与能量一、反应热焓变1、定义:化学反应过程中放出或吸收的热量叫做化学反应的反应热.在恒温、恒压的条件下,化学反应过程中所吸收或释放的热量称为反应的焓变。

2、符号:△H3、单位:kJ·mol-14、规定:吸热反应:△H > 0 或者值为“+”,放热反应:△H < 0 或者值为“-”常见的放热反应和吸热反应放热反应吸热反应燃料的燃烧C+CO2, H2+CuO酸碱中和反应C+H2O金属与酸Ba(OH)2.8H2O+NH4Cl大多数化合反应CaCO3高温分解大多数分解反应小结:1、化学键断裂,吸收能量;化学键生成,放出能量2、反应物总能量大于生成物总能量,放热反应,体系能量降低,△H为“-”或小于0反应物总能量小于生成物总能量,吸热反应,体系能量升高,△H为“+”或大于03、反应热数值上等于生成物分子形成时所释放的总能量与反应物分子断裂时所吸收的总能量之差二、热化学方程式1.概念:表示化学反应中放出或吸收的热量的化学方程式.2.意义:既能表示化学反应中的物质变化,又能表示化学反应中的能量变化.[总结]书写热化学方程式注意事项:(1)反应物和生成物要标明其聚集状态,用g、l、s分别代表气态、液态、固态。

(2)方程式右端用△H 标明恒压条件下反应放出或吸收的热量,放热为负,吸热为正。

(3)热化学方程式中各物质前的化学计量数不表示分子个数,只表示物质的量,因此可以是整数或分数。

(4)对于相同物质的反应,当化学计量数不同时,其△H 也不同,即△H 的值与计量数成正比,当化学反应逆向进行时,数值不变,符号相反。

三、盖斯定律:不管化学反应是一步完成或分几步完成,其反应热是相同的。

化学反应的焓变(ΔH)只与反应体系的始态和终态有关,而与反应的途径无关。

总结规律:若多步化学反应相加可得到新的化学反应,则新反应的反应热即为上述多步反应的反应热之和。

1-4课历史知识点归纳

1-4课历史知识点归纳

1-4课历史知识点归纳在历史学习中,对知识点进行归纳总结是帮助理解和记忆的重要方法。

以下是1-4课历史知识点的归纳:第一课:古代文明的起源1. 人类起源:人类起源于非洲,经过漫长的进化过程,逐渐发展出智慧和文明。

2. 农业革命:约公元前10000年左右,农业的发明是人类文明的重要转折点,它使得人类能够定居下来,形成社会和文化。

3. 早期文明:古埃及、美索不达米亚、印度河流域和黄河流域是早期文明的代表,它们各自发展出了独特的文字、宗教和社会结构。

第二课:古代文明的发展1. 古埃及文明:以金字塔、法老和象形文字著称,是古代文明的杰出代表。

2. 古希腊文明:哲学、民主政治和奥林匹克运动会的发源地,对后世影响深远。

3. 古罗马文明:以法律、建筑和道路系统闻名,罗马帝国的扩张促进了文化的交流和融合。

第三课:中世纪的欧洲1. 封建制度:中世纪欧洲的社会结构,以土地分封为基础,形成了领主与农奴的关系。

2. 宗教改革:16世纪的宗教改革运动,导致了基督教的分裂,出现了新教。

3. 文艺复兴:14至17世纪的文化运动,重视人文主义,促进了艺术、科学和哲学的发展。

第四课:近代世界的形成1. 地理大发现:15至17世纪,欧洲探险家发现了新大陆,开启了全球贸易和文化交流。

2. 工业革命:18世纪末至19世纪初,机械化生产方式的出现,极大地提高了生产力,改变了社会结构。

3. 民族国家的形成:随着民族意识的觉醒,许多国家开始追求民族独立和统一,形成了现代国家的概念。

通过对这些知识点的归纳,可以帮助学生更好地把握历史发展的脉络,理解不同文明之间的联系与差异。

四年级上册1~4单元数学总结

四年级上册1~4单元数学总结

四年级上册1~4单元数学总结第一单元:数的认识在这个单元中,我们学习了关于数的新的知识,包括大数的认识、数的顺序和数位。

1.大数的认识:我们学习了如何读写大数,并理解了它们之间的关系,比如千、万、百万、千万等。

我们通过比较和排列大数,理解了它们的大小关系。

2.数的顺序:我们学习了数的顺序,即从最小到最大或从最大到最小的顺序。

这帮助我们更好地理解数的相对大小。

3.数位:我们学习了数位的概念,每个数字在不同的位置代表不同的值。

比如,十位上的数字代表10,百位上的数字代表100,千位上的数字代表1000等。

第二单元:乘法与除法在这个单元中,我们学习了乘法和除法的基本知识和技能。

1.乘法:我们学习了如何进行乘法运算,以及乘法的基本性质。

我们还学习了如何用乘法解决实际生活中的问题,比如计算一组物品的总价。

2.除法:我们学习了如何进行除法运算,以及除法的基本性质。

我们还学习了如何用除法解决实际生活中的问题,比如计算一个物品的平均价格。

第三单元:图形与几何初步知识在这个单元中,我们学习了图形的初步知识,包括平面图形和立体图形的认识和测量。

1.平面图形:我们学习了如何识别不同的平面图形,比如正方形、长方形、圆形等。

我们还学习了如何计算它们的周长和面积。

2.立体图形:我们学习了如何识别不同的立体图形,比如长方体、正方体、球体等。

我们还学习了如何计算它们的表面积和体积。

第四单元:统计与可能性在这个单元中,我们学习了统计和可能性的知识。

1.统计:我们学习了如何收集和整理数据,并制作简单的统计图表,比如条形图和折线图。

我们还学习了如何通过统计图表来分析和解释数据。

2.可能性:我们学习了可能性的概念和计算方法,比如概率和事件发生的可能性。

我们还学习了如何用可能性的知识解决实际生活中的问题,比如预测比赛的结果。

一三四工作总结

一三四工作总结

一三四工作总结
在工作中,我们经常会遇到各种挑战和困难。

为了更好地总结工作经验,提高
工作效率,我们可以采用“一三四工作总结”方法。

一是总结工作中的收获和成就。

在工作中,我们都会取得一定的成绩和收获,
无论是完成了一个项目,还是取得了一定的进步。

这些成就不仅可以增强我们的自信心,还可以作为我们未来工作的动力和信心。

三是总结工作中的问题和困难。

在工作中,我们经常会遇到各种问题和困难,
这些问题和困难不仅可以帮助我们更好地了解工作的本质,还可以帮助我们找到解决问题的方法和途径。

通过总结工作中的问题和困难,我们可以更好地提高自己的工作能力和水平。

四是总结工作中的经验和教训。

在工作中,我们会积累各种经验和教训,这些
经验和教训可以帮助我们更好地应对工作中的各种挑战和困难,提高我们的工作效率和质量。

通过总结工作中的经验和教训,我们可以更好地提高自己的工作能力和水平。

通过“一三四工作总结”方法,我们可以更好地总结工作经验,提高工作效率,不断提高自己的工作能力和水平,为公司的发展做出更大的贡献。

希望大家都能够在工作中不断总结经验,不断提高自己的工作能力,取得更好的成绩和收获。

一三四工作总结

一三四工作总结

一三四工作总结
在工作中,总结是非常重要的一环。

通过总结工作,我们可以及时发现问题,
找到解决方案,提高工作效率。

今天我将以一三四工作总结为标题,分享一下我在工作中的总结经验。

一、总结工作成果。

在工作中,我们要时刻关注自己的工作成果。

无论是完成了一个项目,还是解
决了一个问题,都要及时总结并记录下来。

这样不仅可以让自己清楚地了解自己的工作成果,还可以为将来的工作提供参考。

三、总结工作经验。

工作中会遇到各种各样的问题和挑战,而这些问题和挑战都是我们不断成长的
机会。

因此,我们要及时总结自己在工作中的经验,包括成功的经验和失败的经验。

通过总结经验,我们可以更好地应对类似的问题,提高自己的工作能力。

四、总结工作方法。

在工作中,我们可能会尝试各种不同的方法来完成任务。

有些方法可能会取得
好的效果,而有些方法可能会失败。

因此,我们要及时总结自己在工作中使用的方法,找出哪些方法是有效的,哪些方法是无效的。

这样可以帮助我们更好地选择合适的方法来完成工作。

总结工作是一项重要的工作技能,它可以帮助我们不断提高工作效率和工作质量。

通过一三四工作总结,我们可以更好地了解自己的工作成果、经验和方法,从而不断提高自己在工作中的表现。

希望大家都能在工作中善于总结,不断进步!。

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乙炔+氢
k3
分解
碳+氢
k1=1014 exp(-69000/RT) k2=2.57×108 exp(-40000/RT)
➢ 提高温度, k1、k2都增大;
➢ 一次反应的活化能大于二次反应的活化能,升高温度可提高k1/k2, 即提高一次反应对二次反应的相对速度。
停留时间的影响 热力学分析——化学平衡组成
降低压力有利于增产乙烯,抑制二次反应 产物的生成。
降低压力——减压下操作
?高温裂解 密封问题——安全 ?后续分离部分的压缩操作——能耗
解决办法: 降低烃分压 ——在裂解原料气中添加稀释剂
3.2.3.2 稀释剂
目的:降低烃分压 稀释剂种类: 水蒸气 氢气 惰性气体 优点: 设备在常压或正压操作,安全性高
T/K
700
C2H2 Kp3 2C H2
600 500
400
K p3
300
200
提高裂解温度对生成烯烃有利
100 0
Kp3
-100 1100
1200
1300 T/K
1400
1500
裂解温度影响一次反应对二次反应的竞争
动力学分析 提高温度有利于提高乙烯收率
k1
乙烷
一次反应
k2
乙烯
二次反应
裂解温度影响一次反应对二次反应的竞争
热力学分析
C2H6 Kp1 C2H4 H2
C2H6
Kp1a
1 2
C2H4

CH
4
C2H4 Kp2 C2H2 H2
K p
180
160
Kp1a
140
120 100
Kp1
80
60
40
20
Kp2
0
1100
1200
1300
1400
1500
焦和碳的区别
形成过程不同:烯烃经过炔烃中间阶段而生碳; 经过芳烃中间阶段而结焦
氢含量不同:碳几乎不含氢,焦含有微量氢 (0.1-0.3%)
各族烃裂解生成乙烯、丙烯能力的规律:
正构烷烃在各族烃中最利于乙烯、丙烯的生成 大分子烯烃裂解为乙烯和丙烯 环烷烃生成芳烃的反应优于生成单烯烃的反应 无烷基的芳烃基本上不易裂解为烯烃,有烷基的芳烃,主要
石油的组成
由分子量不同、组成和结构不同、数量众多 的化合物构成的混合物,其中化合物的沸点 从常温到500℃以上
石油中的化合物分为 烃类 非烃类 胶质和沥青
辛烷值定义
将异辛烷规定为100,正庚烷为0,两者以不 同比例混合,制成标准汽油。将待测汽油与标准 汽油相比较,若两者在标准汽油机中抗爆性能相 同,则待测汽油的辛烷值就是同测标准汽油中异 辛烷的百分含量
为获得尽可能多的烯烃 必须采用尽可能短的停留时间进行裂解反应
停留时间的影响
动力学分析
k1
乙烷
一次反应
k2
乙烯
二次反应
k1=1014 exp(-69000/RT) k2=2.57×108 exp(-40000/RT)
乙炔+氢
k3
分解
碳+氢
➢ 由于存在二次反应,对每种原料在特定温度下裂解时,都有
一个最大乙烯收率的适宜停留时间;
T(K) y*( H2)
y*(C2H2)
y*(C2H4)
y*(C2H6) y*(CH4)
1100 1200 1300 1400 1500
0.9657 0.9844 0.9922 0.9957 0.9974
1.473×10-8 1.137×10-7 6.320×10-7 2.731×10-6 9.667×10-6
2.1 原料资源及其加工
石油 天然气 煤 生物质 空气 水
2.1.1 石油及其加工利用
石油化工自20世纪50年代开始蓬勃发展 基本有机化工、高分子化工、精细化工及氮肥 工业等的产品中大约有90%来源于石油和天然气
三烯——乙烯、丙烯、丁二烯 石油制取 三苯——苯、甲苯、二甲苯
石油、天然气和煤制取
➢ 高温裂解时, 一次反应和二次反应的绝对速度都增大,必须 相应减少停留时间,减少焦的生成
3.2.2.3 温度---停留时间效应
kt ln C0 ln 1 C0 (1 x) (1 x)
对给定原料而言,裂解深度(转化率)取决于裂解温 度和停留时间
不同温度-停留时间组合,裂解结果不同
提高裂解温度对生成烯烃是有利的
原料性质及评价的指标
族组成---PONA值 氢含量 特性因数 芳烃指数
3.2.2.1 裂解温度对裂解结果的影响
裂解温度影响一次反应的产物分布 裂解温度影响一次反应对二次反应的竞争
裂解温度影响一次反应的产物分布
组分,wt%
温度,℃
600 1000
于极易结焦的重质烃
2.2 化工生产过程及流程
原料预处理
达到所需状态和规格
化学反应
反应类型、反应器
产品分离与精制
得到符合规格的产品 回收利用副产物
化工生产过程
如何提高原料的利用率? 循环流程
如何合理地利用和回收能量? 放热反应 吸热反应
如何提高能量回收利用的效率? 不同温位热能
2.3 化工过程的主要效率指标
3.1 热裂解过程的化学反应 3.1.1 烃类裂解反应规律
3.1.1.5 裂解过程的结焦生碳反应
各种烃在高温下不稳定 900-1000℃以上经过炔烃中间阶段而生碳;
500-900℃经过芳烃中间阶段而结焦。 生碳结焦是典型的连串反应 单环或少环芳烃 多环芳烃 稠环芳烃
液体焦油 固体沥青质 焦炭
1200
1300
1400
1500
T/K
平衡常数随温度变化曲线
反应平衡常数
Kp1、Kp1a远大于乙烯消失反应的平衡常数Kp2 随着温度的升高,各平衡常数均增加,而Kp1、Kp1a
与Kp2的差距更大 Kp3虽然远高于Kp1、Kp1a,但其值随温度的升高而减

提高裂解温度对生成烯烃是有利的
必须采用尽可能短的停留时间,以获得尽可能多 的烯烃
裂解温度对异戊烷一次反应产物分布的影响
H2
CH4 C2H4 C3H6 i-C4H8 1-C4H8 2-C4H8 C2=+C3=
0.7 16.4 10.1 15.2 34.0 10.1 13.5 25.3 1.6 14.5 13.6 20.3 22.5 13.6 14.5 33.9
提高裂解温度有利于提高乙烯和丙烯的收率
材质 炉内管排增加 提高热强度 提高生产能力
80年代
SRT-Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ型炉
多分支变径管 带内翅片 2程 停留时间缩短 降低管内热阻 延长清焦周期
3.3.3.1 SRT型短停留时间裂解炉
炉型:烧嘴 侧壁无焰烧嘴 侧壁烧嘴与底部烧嘴联合
盘管结构: 炉管的排列、结构、管径、材质
多程 双程 减少结焦部位,延长操作周期
93# ? 97#
柴油的指标---- 十六烷值
评定柴油发火性能(自燃性)的指标
定义: 在单缸发动机中,当试验油料的自燃性和十
六 烷与2-甲基萘某一混合物的自燃性能相同 时,待测油料的十六烷值就和混合油料中十六烷 值的体积百分数相同
石油的加工
一次加工—— 油品的加工 利用原油中各组分沸点的差别进行分离
9.514×10-7 1.389×10-6 1.872×10-6 2.397×10-6 2.968×10-6
5.486×10-7 2.194×10-7 9.832×10-8 4.886×10-8 2.644×10-8
3.429×10-2 1.558×10-2 7.815×10-3 4.299×10-3 2.545×10-3
y*(C2H4) y*(C2H6) y*(CH4)
9.514×10-7 1.389×10-6 1.872×10-6 2.397×10-6 2.968×10-6
5.486×10-7 2.194×10-7 9.832×10-8 4.886×10-8 2.644×10-8
3.429×10-2 1.558×10-2 7.815×10-3 4.299×10-3 2.545×10-3
生产能力和生产强度 化学反应的效率——合成效率 转化率 选择性 收率 平衡转化率和平衡产率
转化率
循 (反应器) 环 流 程
(反应系统)
循环物料R
新鲜原料F
混合
混合 原料M 反应
分离
选择性
转化为目的产物的某反 应物的量
S
该反应物的转化总量
表达主、副反应进行程度的大小 反映原料的利用是否合理
不会对后续压缩操作增加能耗
热裂解反应过程的特点
强吸热反应
高温
存在二次反应
短停留时间
反应产物是复杂的混合物
低烃分压
供热方式
裂解设备
3.3.1 管式裂解炉
60年代初期 SRT-Ⅰ型炉
双辐射立管 实现了高温、短停留时间
60年代中期 SRT-Ⅱ型炉
分叉变径炉管 降低烃分压
70年代中期 SRT-Ⅲ型炉
如使裂解反应进行到平衡,所得烯烃很少, 最后生成大量的氢和碳。必须采用尽可能短的停 留时间,以获得尽可能多的烯烃。
K p K p3
180
160
140
Kp1a
120
100
80
Kp1
60
40
20
Kp2
0
1100
1200
1300
1400
1500
T/K
700
600
500
400
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