人教版数学七年级4.3角(共4课时)二次备课教学设计(含答案)

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人教版数学七年级上册《4.3角》复习优秀教学案例

为了巩固所学知识，我设计了一系列练习题，让学生在实践中运用角的知识。在解答过程中，我发现学生们能够灵活运用所学知识，解决实际问题。最后，我对本节课的内容进行了总结，强调了角在实际生活中的应用，激发了学生学习数学的兴趣。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生的学习状况，及时给予表扬和鼓励，让他们感受到成功的喜悦。同时，我还注重培养学生的团队协作能力，让他们在小组讨论中互相学习、互相帮助。通过本节课的复习，学生们不仅巩固了角的知识，还提高了数学思维能力和团队合作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的概念、性质和分类，能够准确判断各种角的大小。
2.培养学生运用角的知识解决实际问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3.使学生了解角在数学和生活中的应用，培养他们的数学应用意识。
为了实现这一目标，我在教学过程中注重运用直观教具和多媒体课件，生动形象地展示角的概念、性质和分类。通过引导学生参与课堂讨论、解答练习题，让他们在实践中掌握角的知识。此外，我还设计了一些生活化的例子，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高他们的数学应用能力。
人教版数学七年级上册《4.3角》复习优秀教学案例
一、案例背景
本节复习课以人教版数学七年级上册《4.3角》为主题，旨在巩固学生对角的概念、性质和分类等基础知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，我采用了探究式教学法和小组合作学习模式，以引导学生主动参与、积极思考，培养他们的合作精神和交流能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使他们乐于学习、主动学习。
2.培养学生勇于探究、积极向上的学习态度，提高他们的自信心。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养他们的社会责任感和使命感。

人教版七年级上册第四章《4.3角》教学设计

3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、动手操作等方面的表现，及时给予反馈和指导。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等形式，评价学生对本章节知识的掌握程度，了解学生的学习效果。
4.教学资源：
（1）利用多媒体课件、教学视频等资源，丰富教学手段，提高教学效果。
（2）准备量角器、直尺等教具，让学生在实际操作中掌握角的度量方法。
4.角的性质：引导学生探索角的性质，如角的补角、余角等概念，并通过具体例子进行解释。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.举例说明生活中常见的角，并讨论这些角的类型和度量方法。
2.如何判断一个角是锐角、直角、钝角或周角？
3.互相讨论角的补角和余角的概念，并尝试找出它们之间的关系。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答他们的问题，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：让学生画出不同类型的角，并度量它们的度数。
2.提高题：让学生找出一些角的补角和余角，并验证它们之间的关系。
3.应用题：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，如计算窗户的开启角度、分析时钟上指针的角度等。
4.培养学生运用角的性质和分类解决实际问题的能力，例如在几何图形中找出或计算角的度数。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，让学生感知角的构成和特点，培养学生的观察能力和动手能力。
2.引导学生运用比较、分类、归纳等方法，探索角的性质和规律，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的方法。
3.采用小组合作学习的形式，让学生在讨论和交流中加深对角的认识，培养学生的团队协作能力和表达能力。

人教版七年级数学上册4.3角教学设计

3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作意识和动手操作能力；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，评价学生对角的知识的掌握程度；
（3）发展性评价：鼓励学生在学习过程中积极思考、勇于创新，关注学生的个体差异和成长。
4.教学策略：
（1）针对不同层次的学生，设计不同难度的任务，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验；
学生在小学阶段主要接触的是直观的几何图形，对于角的度量、分类和运算可能缺乏系统的认识。因此，在教学过程中，教师应关注学生的认知特点，采用直观演示、动手操作等方法，帮助学生从具体到抽象，逐步建立起角的正确概念。
此外，学生在解决实际问题时，可能还未能充分运用所学的几何知识，需要教师引导他们发现生活中的角，从而增强数学知识的应用意识。在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、逻辑思维能力和问题解决能力，使学生在学习角的知识过程中，逐步形成严密的数学思维。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结角的定义、表示方法、分类、度量和运算；
（2）教师强调重点和难点，梳理知识体系；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
2.教学目标：
（1）帮助学生形成完整的知识结构，加深对角的认识；
（2）培养学生总结归纳的能力，提高学生的学习效率。
总字数：2513字。
（二）讲授新知
1.教学内容：
（1）角的表示方法：度数表示和弧度表示；
（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角；
（3）角的度量：度量和画角的方法；
（4）角的和差运算。
2.教学过程：
（1）教师讲解角的表示方法，引导学生理解度数和弧度的关系；
（2）通过实例，让学生掌握角的分类，并能判断各种角的性质；

人教版七年级数学上册4.3角公开课精品教案

周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．
平角周角
6、角的度量
（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．
量角器、时钟、四棱锥等，及多媒体教学设备和课件。
（一）情景导入
1.、观赏画面（找图）和实物，请在画面中的共同点――――角.
（二）探求新知：
1、请举出生活中角的实例.
2、归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.
提醒：平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．
3、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
4、结合图形讲解角的表示方法（四种方法）
（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；
（2）用数字：∠1，∠2；
（3）用希腊字母：∠α，∠β；
（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．
例4一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次平角？多少次周角？
（四）小结与收获
1.角的两种定义、
2.四种表示方法；
3.度分秒的转化、角度制
（五）作业设计
课本第139页习题4.3第7题。
角
活动
目标及重难点
教学目标
1.角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；
2.能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．

七年级数学上册4_3角4_3_2角的比较与运算教案新版新人

课题：4.3.2角的比较与运算教学目标：会比较角的大小，能估量一个角的大小．能熟悉角的平分线.重点：角的比较与角平分线的概念．难点：角的和差与角平分线的应用．教学流程：一、知识回忆1.什么叫做角？答案：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.或角也能够看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的气宇单位：度、分、秒之间是如何进行换算的？答案：0160'=，160'''=3.如何比较两条线段的大小？答案：气宇法；叠合法二、探讨1问题1：想一想：如何比较两个角的大小呢？答案：气宇法，用量角度气宇角的度数比较大小；叠合法，把这两个角的一条边叠合在一路，观看另一边的位置来比较两个角的大小.练习1：如图，射线OC ，OD 别离在∠AOB 的内部、外部，以下关系不必然成立的是( )A.∠AOB ＜∠AODB.∠BOC ＜∠AOBC.∠COD ＜∠AODD.∠AOB ＜∠COD答案：D三、探讨2问题2：试探：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，问题3：借助三角尺，你能画出150，750的角吗？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？答案：150，300，450，600，750，900，1050，1200，1350，1500，1650，1800规律：这些角都是15度角的倍数.练习2：1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，那么∠AOD等于( )A.120°B.100°C.130°D.140°答案：D四、探讨3问题4：如下图，若是∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝________,∠AOB＝∠BOC＝________ .答案：2∠BOC，12AOC概念：从一个角的极点动身，把那个角分成相等的两个角的射线，叫那个角的平分线．追问：你能通过操作的方式作出一个角的平分线吗？练习3：有以下条件：①∠AOP＝∠BOP；②∠AOP＝12∠AOB；③∠BOP＝12∠AOB；④∠AOB＝2∠AOP.其中必然能推出OP是∠AOB的平分线的条件有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A五、巩固提高例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－ 53º17′＝126º43′.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精准到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.六、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.若是比较两个角的大小？2.如何表示角的和与差呢？3.什么是角的平分线？七、达标检测1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，那么∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC ，以下结论不成立的是( )A .∠AOC ＝∠BOD B.∠COD ＝12∠AOB C.∠AOC ＝12∠AOD D.∠BOC ＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC .(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3，求∠BOD 的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 八、布置作业教材140页习题4.3第九、10题．。

人教版七年级数学上册4.3角优秀教学案例

3.实践操作：设计量角器使用的实践活动，让学生动手操作，提高学生的实践能力和操作技能。这种教学方式有助于学生巩固知识，形成技能。
4.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。通过小组合作，学生可以相互学习、相互促进，提高学习效果。
5.多元化评价：采用多元化的评价方式，如观察、提问、讨论、作业、测验等，全面评价学生的知识、能力和态度。这种评价方式有助于客观、全面地了解学生的学习情况，激发学生的学习积极性。
（二）问题导向
1.提出一些引导性问题，如“角是如何定义的？”，“角有哪些分类？”，“角的大小如何度量？”等，引导学生思考和探究。
2.通过设置一些疑问，如“为什么角的大小与边的长短无关？”，“如何判断一个角是锐角还是钝角？”等，激发学生的求知欲和好奇心。
3.引导学生提出自己的问题，如“我不明白为什么角的大小与边的长短无关，能否解释一下？”等，鼓励学生主动参与和思考。
（三）学生小组讨论
1.设计一些有关角的问题，让学生进行小组讨论，如“角的大小与边的长短有什么关系？”
2.引导学生通过观察、操作、交流等途径，发现角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3.鼓励学生提出自己的观点和看法，培养学生的思维能力和创新能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，如角的定义、分类和度量方法等。
4.教师要及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中各种角的实例，如钟表、自行车把等，让学生感受角的存在，激发学生的兴趣，增强学生对知识的亲切感。这种教学方式符合学生的认知规律，有助于提高学生的学习积极性。
2.启发式教学：在讲授新知过程中，教师引导学生主动探究角的定义和分类，培养学生独立思考和解决问题的能力。通过提问、讨论等互动环节，激发学生的思维，提高学生的课堂参与度。

人教版七年级上册4.3角(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）和非公共部分组成的图形。它是几何图形中的基本元素，广泛应用于日常生活和各类科学计算中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用量角器测量角的度数，以及如何通过角的性质解决实际问题。
举例解释：
-在教学角的度量换算时，可以通过设计一些实际情境问题，如“一个角是89度30分，另一个角是20秒，这两个角加起来是多少度？”来帮助学生理解和运用换算规则。
-对于角的加减运算，可以设计一些图形操作题，让学生在纸上画图并进行角的旋转，直观感受角的大小变化，从而理解运算规则。
-对于互为补角和互为余角的性质应用，可以通过举例说明，如“一个角是60度，它的补角是多少度？”并引导学生发现和总结规律，以便于在解决复杂问题时能够灵活应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的定义与表示方法：理解角是由两条射线的公共端点（顶点）和非公共部分组成的图形，能正确表示角。
-角的分类：掌握锐角、直角、钝角、周角的分类标准，并能够区分不同类型的角。
-角的度量：学会使用度、分、秒来度量角的大小，并能够进行简单的换算。
-角的加减运算：理解角的加减法则，能够进行角的加减运算。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对角的定义和分类掌握得比较扎实，他们能够通过观察和操作，正确地区分出各种类型的角。尤其是在实践活动中，大家积极参与，用量角器测量角的度数，对角的度量有了更直观的认识。这一点让我感到很欣慰。
然而，在讲解角的加减运算和互为补角、互为余角的性质时，我发现部分学生显得有些吃力。可能是因为这些概念较为抽象，需要通过具体的图形和实例来辅助理解。在今后的教学中，我需要在这个环节加强引导，设计更多有趣的例题和练习，帮助学生突破这个难点。

七年级数学上册人教版4.3角教学设计

4.运用角的性质和运算规律，解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
5.引导学生总结角的知识，形成知识体系，提高学生的概括和总结能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学角的兴趣，激发学习热情，树立学好数学的信心。
2.通过角的探究活动，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养良好的学习习惯。
3.引导学生关注生活中的角，发现数学与生活的联系，增强数学的应用意识。
1.结合学生的认知发展水平，从直观的图形入手，引导学生逐步深入理解角的内涵和性质。
2.注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例和实际操作，让学生理解角的度量和运算规律。
3.针对学生对角的分类和性质掌握不牢的问题，设计丰富的教学活动，帮助学生巩固知识点，形成知识体系。
4.关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-探究角的平分线的性质，并尝试证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4.小组合作：
-以小组为单位，共同完成一份关于“生活中的角”的调研报告，内容包括：角的定义、分类、度量、运算以及在实际生活中的应用。
-小组之间相互评价，选出一篇最佳的调研报告，进行课堂分享。
5.创新思考：
-鼓励学生发挥想象，设计一个具有特殊角度的图形或结构，并说明其设计原理和实际应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的角，讨论角的分类、度量和运算。
2.讨论问题：每组针对以下问题进行讨论：（1）角的分类有哪些？（2）如何使用量角器测量角的度数？（3）角的和差运算在实际问题中如何应用？
3.小组分享：各小组向全班同学分享自己的讨论成果，教师进行点评和总结。
-学生通过绘制图形，标出各种类型的角，并测量其度数，以加深对角的直观认识。

人教版数学七年级上册《4.3角》复习教学设计

四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示生活中的图片，如时钟、剪刀、三角板等，引导学生观察并提问：“这些图片中有什么共同特征？”学生通过观察，发现它们都包含了角。
2.教师总结：角是几何图形中的一种基本元素，今天我们将进一步学习角的性质、分类和度量等知识。
3.导入新课：复习角的定义，探讨角的分类及性质。
4.理解并掌握角的平分线的概念，能够准确地找出角的平分线，并了解其性质。
5.通过角的复习，提高学生对几何图形的观察能力和空间想象能力，培养解决几何问题的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论和合作学习，引导学生复习角的定义和性质，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用实物模型、量角器等教具，让学生在操作实践中掌握角的度量方法，提高学生的动手操作能力。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，涵盖角的分类、度量、和差计算等方面。题目难度从基础到提高，以满足不同学生的学习需求。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调解题方法。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的定义、分类、度量及和差计算等知识点。
5.总结反馈，拓展提升：在教学结束时，组织学生进行总结反馈，梳理本节课所学内容，巩固知识点。同时，教师可布置拓展性作业，如探究角的平分线在生活中的应用，激发学生的创新思维。
6.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、技能形成以及情感态度与价值观的培养。既要评价学生的课堂表现，也要关注学生在课后作业、实践活动中表现出的综合素质。
7.教学策略：
a.利用多媒体辅助教学，展示动态的角的变化过程，帮助学生形象地理解角的性质。

人教版数学七年级上册4.3角教学设计

3.小组竞赛：组织小组间的竞赛，激发学生的学习积极性，提高课堂氛围。
4.个性化辅导：针对学生在练习中遇到的问题，给予个别辅导，帮助学生克服困难。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生对本节课的知识进行回顾和总结：
1.自我总结：让学生自己总结角的定义、分类、度量、运算等知识点。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调重点和难点，纠正错误的认识。
4.引入新课：通过以上活动，自然地引出本节课的主题——“角的度量与分类”。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我将按照以下步骤进行：
1.讲解角的定义：通过直观的教具演示，让学生理解角的顶点、边、度数等基本概念。
2.角的分类：详细介绍锐角、直角、钝角、平角、周角等不同类型的角，并通过实例让学生加深理解。
3.角的度量：教授量角器的基本使用方法，引导学生学会测量角的度数，并掌握角的加减运算。
2.利用小组合作和讨论，让学生在交流中掌握量角器和画角的方法，提高解决问题的能力。
3.通过设计角的分类和度数计算的活动，培养学生逻辑思维和数学表达的能力。
4.引导学生运用角的性质和分类解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，特别是对角的探究欲望，树立积极的学习态度。
3.通过对角的分类和性质的学习，引导学生发现几何图形的内在规律，培养学生的审美观念和空间观念。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，尊重他人意见，培养学生独立思考、合作交流的良好品质。
本章节教学设计以角的认知为主线，结合生活实例，让学生在探究中掌握角的度量、运算和性质。通过丰富多样的教学活动，培养学生的几何思维和实践能力，同时注重培养学生的情感态度和价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

「精选」初中数学人教版七年级上4.3 角教案2-精选下载

教学过程温故知新1. 平面内直线与直线的位置关系有几种？2.小学时我们了解过哪些角？导学激趣1.观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.探求新知1.归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.2.观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3.结合图形讲解角的表示方法（四种方法）（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．（3）用数字：∠1，∠2；（4）用希腊字母：∠α，∠β；练习4.角的度量（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．（2）填空：1周角= 01平角= 010= ′1′= ″典例分析例1 将度化为度、分、秒的形式1、41.32º=___º___'___"2、12.12º=___º___'___"例2 将度、分、秒化为度的形式1、88º21'36"=______º2、101º39'27"=_________º例3 角度的和、差。

1、1、37.8º+12.21º=______相交或平行直角，钝角，锐角从动态的角度给出角的第二定义。

顶点必须写在中间。

角的顶点处只有一个角时才能用一个字母表示角。

先在图中标明数字，再表示。

人教初中数学七年级上册《4.3 角》word教案 (4)

角的度量教学目标1．知识与技能会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90•°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．2．过程与方法经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力．3．情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用．重、难点与关键1．重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角．2．难点：用尺规画一个角等于已知角．3．关键：引导学生积极参与画图的数学活动过程，才能熟练掌握画图步骤．教具准备一副三角板、量角器、多媒体设备、投影仪．教学过程一、引入新课1．投影一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图）2．提出问题：你知道五角星的五个角是多少度吗？你是怎样知道的？二、新授学生活动：在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．教师活动：巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价．结论：每个角均为36°．1．画一个角等于已知角．（1）提出问题：你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．教师活动：巡视并指导学生画图．（2）提出问题：你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？学生活动：动手画图．教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果．2．用尺规画一个角等于已知角．探究：已知∠AOB，画一个角等于这个角．学生活动：先进行独立思考，阅读课本第139页探究内容，动手画图，•小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．教师活动：启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：用量角器量∠A′O′B′与∠AOB，看一看度数是否相等．三、巩固练习任意画一个钝角∠AOB，用尺规画一个角等于∠AOB．师生互动：教师在黑板上画钝角∠AOB，•请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图．请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必要的指导，如15°看成45•°-30°，用两块三角板画出15°的角．四、课堂小结本节课我们通过测量角的度数，复习了角的度量方法，学会了用不同的工具画角．提出问题：请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器．（同学互相补充）教师活动：打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子，让学生认识测量角的仪器．五、作业布置1．课本第139页习题4．3第1、2题．）六、板书设计:4.3.1 角的度量（2）一、问题导入二、新授三、课堂练习六、课后反思：。

(秋)七年级数学上册第四章《4.3 角》教学设计 (新版)新人教版

角教学目标1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.2.会在简单图形中识别并表示角.教学重点和难点1.重点：角的表示.2.难点：角的表示.教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.按下列语句画图：（1）画射线OA ；（2）画有公共端点O 的两条射线OA 、OB. （二）创设情境，导入新课（师出示右图）师：（指图）这个图形是有公共端点O 的两条射线OA 、OB 组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？生：角.师：从今天起我们学习角.（板书课题：4.3.1角）（三）尝试指导，讲授新课师：什么样的图形叫做角呢？哪位同学试着说一说？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O 是角的顶点.（板书：公共端点O 是角的顶点）射线OA 、OB 是角的两条边.（板书：射线OA 、OB 是角的两条边）师：怎么表示角呢？（指图）这个角可以记作∠O （板书：记作∠O ），也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.（四）试探练习，回授调节2.填空：（1）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作；（2）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作；（3）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作；（4）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作 .（1）题图（2）题图（3）题图（4）题图（五）尝试指导，讲授新课（师出示右图）师：（指图）这个图中，共有几个角？生：……（多让几位同学说） O A C B AF E D B P A A BO BA C师：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两个角，究竟有几个角呢？共有三个角.（板书：有三个角）是哪三个角呢？（将射线OC 遮住）射线OA 、OB 组成一个角，（将射线OB 遮住）射线OA 、OC 组成一个角，（将射线OA 遮住）射线OB 、OC 又组成一个角.师：现在请问：（指准图）射线OA 、OB 组成的角怎么表示？生：∠O.师：（指准图）那射线OA 、OC 组成的角又怎么表示呢？生：∠O.师：（指准图）那射线OB 、OC 组成的角又怎么表示呢？生：∠O.师：在同一个图中，三个不同的角都用∠O 表示，这合适吗？显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫单增，当老师叫单增时，就不知道叫的是哪一个单增.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？请大家在小组里发表你自己的看法，你不妨给这三个角取你认为合适的名字.（生小组讨论，师巡视倾听）师：请大家来说说你是怎么给这三个角取名字的？或者说，你是怎么表示这三个角的呢？生：……（多让几位同学说，肯定各种有点意思的想法）师：（指准图）当以O 为顶点的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O ，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA 、OB 组成的角，记作∠AOB （板书：记作∠AOB ），角的顶点O 写在中间，每条边上的一点A 、B 写在两旁.师：（指准图）射线OA 、OC 组成的角，又怎么表示？生：∠AOC.（师板书：∠AOC ）师：（指准）射线OB 、OC 组成的角，又怎么表示？生：∠BOC.（师板书：∠BOC ）师：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC.师：前面我们学习了表示角的两种方法，哪位同学能小结一下，角怎么表示？生：……（多让几位同学说）师：表示角首先看角的顶点处有几个角，（指第一个图）如果以O 为顶点的只有一个角，只需要顶点一个字母就可以表示角了，（指第二个图）但如果以O 为顶点的有几个角，就需要三个字母来表示，顶点字母必须写在中间.（六）试探练习，回授调节3.填空：（1）如图，以A 为顶点的角有个，分别记作；（2）如图，以A 为顶点的角有个，分别记作 .（七）尝试指导，讲授新课师：表示角还是挺麻烦的，有没有简单一点的方法表示角呢？有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOB 上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOB 就可以记作∠1了.（板书：或∠1）师：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠AOC 上加弧线）注上数字.A B C DA B C（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？生：∠AOC.（师板书：或∠2）师：同样道理，（在∠BOC 上加弧线，并注上数字3）∠BOC 也可用∠3来表示.（板书：或∠3）（八）试探练习，回授调节4.填空：（1）如图，∠1还可以记作，∠2还可以记作，∠3还可以记作，∠4还可以记作；（2）如图，∠2作 .（九）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O 为顶点的角只有一个时，可记作∠O ；当以O 为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.师：当以O 为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？生：……（多让几位同学说）（作业：阅读课本P 136－P 137）4.3.1角（2）教学目标1.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.2.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.教学重点和难点1.重点：用量角器量角，画角.2.难点：度分互化.教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？生：会.师：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？请大家完成这道探究题.（师出示探究题）A1.探究题：用量角器量出下面两个角的度数.（生做探究题，师巡视指导）师：有些同学已经量出了这两个角的度数，其他同学.（生小组交流，师巡视倾听）师：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？（板书：用量角器量角）第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.这个角的度数是多少？生：45°.（师在图中画弧并标上45°）（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）师：按照对线、对中、读数三步，请大家再量一下（指第二个角）这个角的度数，（生量角，师巡视）师：下面我们一起来量一量（指第二个角）这个角的度数.（教学过程同上）（二）试探练习，回授调节2.填空：（1）如图，用量角器量角，∠B ＝；（2）如图，用量角器量角，∠O （3）如图，用量角器量角，∠E ＝；（4）如图，用量角器量角，∠P ＝；3.如图，填空：（1（2＝ °；（3）如图，用量角器量角，∠C ＝ °；（4）∠A ＋∠B ＋∠C ＝ °＋ °＋ °＝ °.（三）尝试指导，讲授新课师：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.（师出示探究题）4.探究题：请你用量角器画出36°角和108°角，通过画角你认为用量角器画角有哪几步？ B A DE F A PA C（生做探究题，师巡视指导）师：下面我们一起来画36°角.（以下师生同步操作）怎么用量角器画角呢？（板书：用量角器画角）第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）师：按照画线、画点、画线三步，请大家再画一下108°角.（生画角，师巡视）师：下面我们一起来画108°角.（教学过程同上）（四）试探练习，回授调节5.用量角器画出60°角、120°角.（五）尝试指导，讲授新课师：（出示1度角）这个角的度数是1度，1度角张口已是很小了，为了更精密地度量角，（比划等分过程）我们把1度角60等分，可以想象，每一份角的张口就很小很小了，这每份叫做1分角.所以1度等于60分（边讲边板书：1°＝60′）.同样道理，我们还可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的张口就更小更小了，这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（边讲边板书：1′＝60″）.例1 填空：（1）180′＝°；（2）43°78′＝°′；（3）90°＝°60′；（4）51.6°＝°′.（六）试探练习，回授调节6.填空：（1）120′＝°；（2）5°＝′；（3）26°305′＝°′；（4）43.2°＝°′.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？生：……（作业：P138练习1.2.P143习题2.）4.3.2角的比较和运算（1）教学目标知识与能力了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用过程与方法正确掌握余角、补角的意义情感、态度、价值观通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识教学重难点重点：互余、互补等概念和性质难点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学准备直角、平角的有关概念和书上有关内容预习导学已知∠а的余角比∠а大100，求∠а的补角？教学过程一、创设情景，谈话导入我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？二、精讲点拔，质疑问难我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

人教版七年级数学上册二次备课教学设计(含答案)：4.3 角(4课时)

1．角的概念：(1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边．(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．2．角的度量：(1) 把一个周角360等分，每一份就是__1__度的角，记作__1°__．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作__1′__．把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作__1″__．(2)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″.1″＝(160)′，1′＝(160)° (3)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°.3.角的大小的比较方法有：度量法、叠合法；4.角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线．5．如图，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有__两__组，∠AOD ＝__∠COD __，∠AOC ＝__12__∠AOB.6.余角：(1)定义：如果两个角的和等于__90°__(直角)，那么这两个角互为__余角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝__90°__．(3)性质：等角的余角__相等__．7.补角：(1)定义：如果两个角的和等于__180°__(平角)，那么这两个角互为__补角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝__180°__．(3)性质：等角的补角__相等__．余角和补角的性质如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等.。

人教版七年级数学上册《4.3角》优秀教学设计

4．3 角4．3.1 角教学目标1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点)教学过程一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义例1 下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．【类型二】角的表示方法例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【类型三】判断角的数量例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A．10 B．15 C．5 D．20解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．探究点二：角的度量例4 (1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.教学反思本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．4．3.2 角的比较与运算教学目标1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)教学过程一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较例1 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算例2 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算例 3 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算例4 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算例5 计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算教学反思本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．4．3.3余角和补角教学目标1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)教学过程一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念例1 ( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】利用余角和补角计算求值例2 B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算例3 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角【类型一】利用方位角确定方向例4 M A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向解析：船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B 在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【类型二】方位角的有关计算例5 如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC ＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．三、板书设计1．互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．方位角教学反思通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。

人教版七年级数学上册教案4.3角

4.3 角4.3.1 角教学目标知识目标：通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法。

能力目标：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

情感、态度、价值观：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：角的概念与角的表示方法。

教学难点：正确理解角的概念。

教学方法：分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与教学准备：课时安排：1教学设计二次备课【探索1】1、展示实物（如时钟、四棱锥，三角板等）①观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？②你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？③从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？引出角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

2、下面的三个图形是角吗？3、举例说说生活中的角。

【探索2】角的表示：在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示。

三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。

如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点。

2、角也可用一个大写字母表示。

这个字母应写在顶点上。

但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。

3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示。

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母。

【探索3】角的换算在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作'1；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作''1.的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".即：''''601601==︒，归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题：问题1: 3.32小时= 小时分秒；3.32度= 度分秒．问题2：12小时9分36秒= 小时；'''36912︒= 度结论：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行。

人教版七年级数学上册第四章4.3角教案

初一（数学）学科学习指导案
最有价值的知识是关于方法的知识。

——达尔文
学
习
过
程
学习内容
学习形式教师指导时间
小组讨论
你能用三角板画出多少度的角？ 15=45-30 30 45 60
75=45+30 90
105=45+60 120=90+30 135=90+45 150=90+60 165拼图 180=90+90
2．用尺规画一个角等于已知角．
探究：已知∠AOB ，画一个角等于这个角．（先进行独立思考，尝试操作，•小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．）
请画出一个角等于下面的角。

小组合作动手操作
教师讲解
给学生充分的时间讨论
教师演示画法，理论依据是三角形全等
教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

——叶圣陶
C
A
B
当堂检测
1．如下左图，量出图中三个角的度数分别是__________，这三个角的和是_____．
2．时钟从3点10分走到3点35分，它的分针转过________度．3．如上右图，直线AB、CD、EF相交于点O，用量角器量一量图中各角的度数，其中相等的角是_________．
4．用一副三角板可以拼出________的角
作业布置请您在布置作业前先试做，建议根据学情布置个性化作业，为学生减负。

学案，能力培养
板书设计
角尺规作图：画一个角等于已知角
课后反思从刚开始学习就严格规范几何语言，为后续打下基础
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。

——波莉亚（数学教育家）。

人教版七年级数学上册角集体备课教案教学设计

4.3 角4.3.1 角【知识与技能】（1）进一步认识角，理解角的两种概念，掌握角的表示方法.（2）会正确使用量角器，认识角的单位；会进行度、分、秒之间的转化.【过程与方法】通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度与价值观】在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美水平，激发学生的求知欲.角的概念及表示方法.角的表示、角的换算.多媒体课件、量角器情境：小学我们学习过角的概念，你能在图4-3.1-1中找到角吗？学生活动：小组合作探究.教师总结：角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象.一、思考探究，获取新知1.角的概念.（1）教师提问：从上面的物体中，你知道角是由什么图形组成的吗？学生回答：两条射线.（2）教师给出角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（如图4-3.1-2）2.角的表示.学生活动：阅读教材有关内容，了解角的表示方法.教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法.请用适当的方法表示图4-3.1-3中的每个角.学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习.教师活动：巡视学生练习的情况，对有困难的学生及时给予指导.学生活动：阅读教材思考题，小组交流，获得问题的结论.思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（如图4-3.1-4）.如图4-3.1-5，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，引导学生探究问题，并对学生的讨论结果进行评价.答案：分别形成平角、周角.3.角的换算.教师活动：指导学生阅读教材相关内容，讲解角的测量方法及度、分、秒之间的换算.板书：1周角=°，1平角= °，1°= ′，1′=″.学生活动：思考并完成上面的填空题.教师请一位学生完成上面的填空题.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了角的概念、角的表示方法、角的测量方法以及度、分、秒之间的转化.教材P139习题4.3第1，2，3题4.3 角4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】会用两种方法比较角的大小，知道角的和、差的意义，了解角的平分线的概念，并能用符号语言表述.【过程与方法】通过观察、操作与合作交流，画图、比较、归纳，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法.【情感态度与价值观】能在动手画图、拼图的数学活动中，体验数学活动的乐趣，激发学生的学习热情.比较角的大小，分析角的和、差关系，认识并画角的平分线.从图形中观察角的和、差关系，角的平分线的几何语言的表达与运用.多媒体课件、量角器、三角尺情境：如图4-3.2-1的两幅图中的角，如何比较这两幅图中角的大小？学生思考、交流，小组合作探究.一、思考探究，获取新知探究1：角的大小比较.如图4-3.2-2，已知∠ABC和∠DEF.教师提问：请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？学生分组讨论比较角的大小的方法.在学生讨论的过程中，教师巡视、观察并听取他们解决问题的方法.可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的大小比较的方法：（1）测量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.（2）叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较大小.探究2：角的和与差.1.观察图4-3.2-3，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论.提示：图中共有3个角，分别为∠COB，∠BOA，∠COA，它们之间的关系为∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，类似地，还有∠BOC＝∠AOC-∠AOB.2.问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做，师生共同探索可以得到哪些角.探究3：角的平分线.教师提问：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角的两边所成的两个角的大小有什么关系？学生观察和思考后，师生共同得出结论.引出角的平分线的概念及其几何表达式，类似地，还有角的三等分线、四等分线等.教师提问：想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？师生共同归纳：角的平分线的画法：折叠法和测量法.教师提问：如图4-3.2-4，OC是∠AOB的平分线，根据图形填空.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了角的两种比较方法：测量法、叠合法；角的平分线的概念；用角的和、差、倍、分关系进行简单的推理计算.教材P139习题4.3第4，5，6题4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示. 教材P139习题4.3第7，8题。