9.1分式及其基本性质(第一课时)
分式及其基本性质(1)课件
速度为____千米/时；一列火车行驶 a千米比
这辆汽车少用t小时，它的平均车速为____千米/时.
➢实际问题
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
(1) 当x为何值时，分式有意义? (2) 当x为何值时，分式无意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?
（五）归纳小结
本节课我们学习了： 1.分式的概念（判断的依据是什么？） 2.分式 A 有意义的条件是__________
B 3.分式 A 无意义的条件是__________
B 4.分式 A 值为0的条件是____________
1
……
x
x …… x -1
-1 无意义 1 ……
1
2
0 无意义 ……
想一想： 分式 A 在什么条件下有意义？
B
A
结论：（1）当B≠0时，分式
有意义； B
（2）当B=0时，分式 A无意义.
B
考考你的脑力
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) x ；
x-2
(2) 1 ；
2x -5
(3) x＋5 ； x 2＋1
有理式
整式 分式
单项式 多项式
考考你的眼力
例1：下面的式子哪些是分式？
1， a
2 b-
，
2
x
2＋
1 5
，S 32
，
3000 ， 300- a
c ， 2a 2 2π a
2019年春七年级数学下册第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念教学课件新版沪科版
) = 43.
拓展探究突破练
19.自习课上小明遇到了下面一道题,他刚做了两步,就去辅导同学做 题了,请你把小明的解题过程补充完整. 已知不论 x 取何值,分式������2-21������+������总有意义,求 m 的取值范围.
解:������2-21������+������
=
(
1 ������2-2������+1 )+(
综合能力提升练
18.求下列分式的值: ( 1 )34+������������,其中 a=-2; ( 2 )���2���2���-���-2������������,其中 x=-2,y=2.
解:(
1
)原式=34+×((
-2 -2
)=-8.
)
(
2
)原式=(
-2 )2-2×( -2 2×2-( -2 )
行从学校返回家里,则多用了 0.5 小是
2������ 2������+0.5
千米/小时.
16.一组按规律排列的式子:2������,-���5���2 , 1������03,-1������74 , 2������65,…,其中第 7 个式子
是
50 ������7
D.m=-12
9.下列关于分式的判断,正确的是( B )
A.当 x=2 时,������������+-21的值为零 B.无论 x 为何有理数,������23+1的值恒为正数 C.无论 x 为何值,������+31的值不可能为正数 D.当 x≠3 时,���������-���3有意义
综合能力提升练
综合能力提升练
7.在1������
七年级数学分式及其基本性质1
（1）当x取何值时，分式
4 x 2
有意义？
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以 外，分式都有意义。
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式 x 4 的值为零？ 2x3
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
课本P88练习2、3
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
2.当x取什么数时，下列分式有意义？
3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的 值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？
补充
1.已知分式3x2 - 27，当取什么时， x-3
①分式有意义； ②分式的值为零； ③分式的值为负数？
6.已知当x 3时，分式2x 3 没有意义，求a. x-a
7.是否存在x的值，使得当a 4时， 分式 x a 的值为零？
； 微信红包群 / 微信红包群
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，那么我们面对的，很可能就是单色调的世界了。 ? ⑩我感 激这只勇敢的蜜蜂，它用一场壮烈的牺牲，唤起了我的疼痛感，唤起了我对黑暗从未有过的柔情。 ? ⑾只有这干干净净的黑暗，才会迎来清清爽爽的黎明啊。 ? （选自《散文海外版》2008年第2期） ? 1.文章开头为何要从故乡的秋景写起？ ? 答： ? 2.文章中间④―⑦节花了不少笔墨 描写被蜜蜂蜇了的情节，主要运用了什么描写手法？这样写有哪些作用？ ? 答： ? 3.作者自己被蜜蜂蜇后非但不记恨，反而对蜜蜂产生感激之情，这是为什么？ ? 答： ? 4.一般来说，黑暗是人们贬斥的对象，而作者却会对黑暗
9.1分式及其基本性质1
课题：9.1 分式及其基本性质（1）第一课时分式的概念与基本性质主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.能用分式表示现实情境中的数量关系。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
4.在用分式表示现实情境中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值。
学习重点：分式的概念和分式的基本性质。
学习难点：分式意义和分式性质理解一、学前准备【自学】1.研读教材P87（1）问题1（2）问题2：一件商品售价x元,利润率为a%(a›0),则这种商品每件的成本是元.2．自学检测（b中含有字母，且b≠0）的代数式。
（1）分式的概念：形如ab（2）和统称为有理式。
二、探究活动（一）透析定义1．对于分式的概念，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商式，分数线起除号和括号的作用。
（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
（3）分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。
2．判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？x13ayx x -aab22-+x xπ1+x()y x -41， 0，12-a整式有：分式有：【注意】：判断一个代数式是否是分式，关键是 。
（二）理解分式的意义 〖例题分析〗例1.自学教材P87例1，根据要求，解下列各题。
（1）当x 为何值时，分式322-+x x 有意义？（2）当x 为何值时，分式32-+x x 无意义？（3）当x 为何值时，分式22-+x x 的值为零？〖练一练〗1．教材P88练习（答案可以在书上写）2.在下列式子中,哪些是分式? ①x 3-, ②yx , ③π3y x +, ④yx 223, ⑤xy 7-, ⑥x81-, ⑦x+53, ⑧2y x -3.当x 取何值时,下列分式有意义? (1)18-x ; (2)912-x ; (3)32-x x ; (4)1051+-x x .4. 若分式11--x x 的值为零,则x =________.（三）理解分式的基本性质1．〖回顾〗分数的基本性质： 2．自学（课本P89）分式的基本性质： 符号语言：3．例题分析例1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）(0)22a ac c bbc=≠ （2）32xxxyy=依据： 依据：例2．填空： （1）2()a b aba b+=（2）222()a b aa b -=（3）22()x xy x y x++=（4）2()22x x xx =--4．课堂练习 （1）（课本P89练习） （2）填空：① xx x3222+=()3x + ②32386bb a =()33a③ca b ++1=()an cn+ ④()222y x yx +-=()x y-三、自我测试1．判断下列各式是分式的有①9x+4, ②x7 , ③209y +,④54-m , ⑤238yy -，⑥91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）32x + （2）532x x+- （3）2254x x --3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）xx 37+ （2）xx 3217- （3）221x x x-- （4）21xx x--4.填写下列等式中未知的分子或分母： （1）2216205bx axa=（2）22am bm a ba b-=-+（3）2222(0)2a ba b a ba ab b-=+≠--+ （4）322()324()a b y x db cd y x =≠-5. 下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab mb+=+ B ．221x y x yx y-=-+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．0a b a b+=+6. 下列各式与x y x y-+相等的是（ ）A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y-+ C ．222()()x y x y x y-≠- D ．2222x y x y-+四、应用与拓展1. 等式2m m n m nm n n--=--，从左到右的变形中需加的条件是（ ）A ．m=0B ．m ≠0C ．n=0 D.n ≠0。
分式概念及其性质
9.1分式及其基本性质（第一课时）教学设计教材分析：这节课通过对分数的类比引出分式的概念，再结合分数的有意义得出分式有意义的条件。
同时推出分式为零的情况。
分数是学生所熟悉的，分式又是分数的普遍形式，因此学生容易掌握本节课重难点，同时让学生形成类比的思想。
教学目标：1.使学生理解分式的意义，会求使分式有意义、无意义或值为零的条件。
2.让学生在体会从分数到分式的变化过程中，从中感悟类比的思想方法。
通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比的思维能力。
3.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，培养学生严谨的科学态度。
教学重难点：1.重点：分式的概念；2.难点：求使分式有意义、无意义或值为零的条件.教学过程一. 复习旧知，引入新课：1.下列代数式中哪些是整式？学生口答. x 1)1( 23)2(+a 1)3(+x x y x 252)4(- ab b a +)5( 22)6(-+x x π13)7(-x 8.0-)8(2.观察与联想：上面式子有什么共同特点？我们知道分数，并知道分数是将两个整数相除，那么我们类比与分数的概念探索分式的概念。
3.到本节课，我们一共学习了哪些代数式呢？它们之间有何关系？请同学们讨论一下。
整数和分数我们统称有理数。
请同学猜测一下：整式和分式我们统称类比有理数的分类，对有理式进行分类。
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式[来源:二．合作交流，自主探究：问题1：(1)面积为3平方米的长方形一边长4米，则它的另一边长为_____米；(2)面积为s 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为_____米；(3) 一箱苹果售价80元，箱子与苹果的总质量为20kg ，箱子的质量为1kg ，则每千克苹果的售价是（ ）元。
(4) 一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的x 1)1(1)3(+x xab ba +)5(22)6(-+x x质量为n kg ，则每千克苹果的售价是（ ）元。
沪科版七年级下册数学《分式的概念及其基本性质》课件
解： 整式：- 3a2，x 2 , a 2b ,3
2 2
分式：2x , 2x x x y
问题：什么叫有理数？ 整数
有理数
分数
问题：什么叫有理式？
整式和分式统称为有理式，即
整式
有理式
分式
分母中含有字母是分 式的一大特点.
二 分式无意义、有意义、值为零的条件
例:2（1）当x为何值时，分式
4 x-2
无意义？
（2）当x为何值时，分式 x4-2有意义？
（3）当x是什么数时，分式 x 4 的值为零？ 2x-3
解 （1）当分母的值等于零时，分式没有意义 由 x-2=0 得 x =2
(2) 当 x-2≠0 即 x ≠2 时，分式有意义
(3)由x+4=0 解得x=-4 当x=-4时，分母2x=-8-3=-11 ≠0
则k= -10 .
5.分式 x 3 的值能等于0吗？说明理由．
x2 x 12
答：不能.因为 x 3 =0 必须x=-3，
x2 x 12
而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂小结
概念：一个整式a除以一个非零整
a
式b（b中含字母）所得的商 b .
分式的概念
分式有意 义、无意 义、值为 零的条件
当堂练习
1.下列代数式中，属于分式的是（ C ）
A.
3 2
B.
1 2Biblioteka ab1 C.x 1
4x D.
3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
x2 3.若分式 x 3 的值为0，则x的值是 ＿2 .
分式的概念及其基本性质
时， 分式无意义．（2）因为当分母的值为
零时，分式没有意义． 由5x+10=0，得x=-2，
所以当x=-2 时， 分式无意义．
3.若分式
2 x3
有意义，则x的取值范围是（）
A.x≠3 B.x≠-3
C.x＞3 D.x＞-3
解析：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式2x-3有
意义．故选A.
4.若分式 x 1 的值为零，则x的值为___1__
2400
计划完成一期工程需要__x__ 个月，实际完成
2400
一期工程用了_x_+_3_个月.
问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其 中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销 售，当这种图书的库存全部售出时，其销售 额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图 书的库存量是多少？
b a－x
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们 有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
;
2 2a+b;
(3)－
x+1 4－x
;
4 1
2
xy+x 2 y.答Leabharlann ：（2）、（4）是整式，（1）、（3）
是分式．
2.x取什么值时，下列分式无意义？
1
x； 2x－3
2 x－1 .
5x+10
答案：（1）因为当分母的值为零时，分式没
有意义．由2x-3=0，得x= 32，所以当x = 32
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谁在装束和发型上用尽心思，谁就没有 精力用于学习；谁只注意修饰外表的美 丽，谁就无法得到内在的美丽。
—— 杨尊田
9.1分式及其基本性质
沪科版初中数学七年级下册9.1分式及其基本性质word教案(5)
9.1 分式及其基本性质第一课时 分式的概念（一）学习目标：1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
学习重点：分式的概念学习难点：分式概念的理解 学习过程1． 学习准备1. 举例谈谈分数的意义。
2. 举例说明分数线的作用。
2． 合作探究1、 问题1 有块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
如果第一块是mhm 2，每公顷收水稻akg ；第二块是nhm 2，每公顷收水稻bkg ， 则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
问题2 一件商品售价x 元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是 元。
观察上面代数式：n m bn am ++，%1a x + ，x1600，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？ 2、 你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。
整式和分式统称为有理式。
3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？a 1，3a ，y x +1 ，—2x ，ab b a + ，22-+x x ，∏3，4、 思考：（1）我们知道分数中分母不能为零。
同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。
要保证分式有意义，则必须分母不能为零。
（2）分式的值在什么情况下为0？ 5、教学例题例1（1）当x 取何值时，分式24-x 有意义？ （2）当x 取什么值时，分式324-+x x 的值有意义？（3）讨论：当x 取什么值时，分式12122+--x x x 的值O?6、练习：（1）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果总质量为mkg ，箱子质量为nkg 。
每千克苹果的售价为多少元？ （2）当x 取什么值时，分式32-+x x 有意义？ 3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？ 4． 自我测试1、 判断题，若是错的该怎样改正。
【数学课件】9.1分式及其基本性质第一课时课件教学设计(沪科版)
生活情境
合肥到北京全程 1108 km， （1）G272次高铁从合肥到北京仅需 4 h， 该高铁平均速度为 km/h． （2）G272次高铁按照上述速度行驶 s km， 所需要的时间是 h． （3）G266次高铁从合肥到北京用时 5 h， 该高铁平均速度为 km/h． （4）A、B两地相距 s km，某高铁平均速 度为 v km/ h，该高铁从A到B需要 h．
将下列代数式中的整式和 分式分别填入相应的方框内．
1 a 2 1 x a b x 1 2 ，， ， ，x y， ， ，2 . x 3 3 x y ab x 4
整
式
分
式
填表探究
请填写下面求分式的值的表格：
x
1 x
x +1 x 2 -4
…
…
-2
-1
0
1
2
…
…
1 2
-1 无意义 1
合作交流
s 代数式 与分数有什么共 v 同点？与整式有什么区别？ s 277 277 1108 s 5 v
学习概念 一般地，如果a、b表示两个 整式，并且 b 中含有字母，那么 a 式子 b 叫做分式． 其中a叫做分式的分子，b叫做 分式的分母．
整式 有理式 分式 整式和分式统称为 有理式．
巩固练习
典型例题
x2 例1 当x取何值时，分式 有意义？ 2x 3 3 解：由分母2 x 3 0, 得x ; 2 3 所以当x 时, 分式有意义 . 2
变一变：当x取什么值时,
x 1 分式 x 1有意义？
典型例题
x 1 例2 当x取何值时，分式 的值为零？ x 1
x 1 x 1 的值为零？
变一变：当x取何值时, 分式
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9.1分式及其基本性质（第1课时）
来榜中心学校徐义武
教材分析
《9.1分式及其基本性质》是沪科版《数学》七年级下学期第一节内容，是对代数式的进一步研究，本课内容是分式的起始课，是在学习了分数、整式概念和整式运算的基础上进行的，是为后继运用分式方程解决实际问题打下扎实基础。
讨论“分式有意义的条件”
也是为学习分式方程及反比例函数做好铺垫。
学情分析
我们学校是农村初中，教学设施以及环境没有城市初中优越，但孩子们学习积极性很高。
教学目标
1.理解分式，有理式的概念。
2.了解分母不为零时分式有意义，分母为零时，分式无意义，能确定使分式的值为零的条件。
3.通过分数和分式的对比学习，体会类比等思想方法。
教学重点
分式的概念，分式有意义的条件
教学难点
分式有意义的条件，分式值为零的条件
教学准备
多媒体课件
教学过程
一．创设情境，自主发现
1、老师花了50元钱买了a 千克糖果，这些糖果每千克是 元。
2、这里有每千克20元的水果糖m 千克，每千克30元的奶糖n 千克，则这两种糖果平均每千克为 元。
3、讨论：以上出现的式子a 50、n
m n
m ++3020 有什么共同的特征？
二．由分数形式类比出分式的形式，从而形成概念。
定义:一般地，形如b
a
，a 、b 都是整式，且b 中含有字母的式子叫分式。
3.有理式的分类
本节课，我们共学习了哪些代数式呢？它们之间有何联系，请同学们讨论一下。
整数和分数统称为有理数，请同学们猜测一下，整式和分式统称为什么？ 有理式
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
2
1
.
8,21.7,52.6,.5,
22.4.3,1.2,3.1x
y x ab b a x x y x y x a ）（）（）（）（），（）（）（）（++-+++π
整式 分式
二、结合问题，自主探究
1、探索与发现，求代数式的值
（1）分式有意义的条件是什么？
（2）分式的值为0的条件是什么？
三、根据探究，获取结论
结论1，分式无意义的条件：分母为0
结论2，分式有意义的条件：分母不能为0
结论3，分式的值为0：分子为0，分母不能为0 四、应用结论，推广迁移
1、当x 为何值时，分式24
-x 有意义？
2、当x 为何值时，分式324
-+x x 于0？
3、当x 为何值时，分式 12
2+x 有意义？
4、当x 为何值时，分式2
4
2
--x x 的值等于0？
5、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0)，则糖的质量与糖水的质量比为 ，若再添入c 克糖(c>0)，则糖的质量与糖的质量比为 。
思考:（1）糖的质量与糖水质量的比值越 （大或小）糖越甜？
（2）a b c
a c
b ++（0,0>>>
c b a )
五、小结：谈谈这节课你的收获和体会。
分式的分母中必含有字母。
分式的分母不能为零。
当分子为零，分母不为零时，分式值为零。
六、作业布置
1、课本P90练习
2、3； 2、预习分式的基本性质。
教学反思：。