电磁感应

2．(2010·惠阳高二检测)关于磁通量的概念，以下说法中正确的是()A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零D．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的答案：C解析：穿过闭合回路的磁通量大小取决于磁感应强度、回路所围面积以及两者夹角三个因素，所以只了解其中一个或两个因素无法确定磁通量的变化情况，A、B项错误；同样由磁通量的特点，也无法判断其中一个因素的情况，C项正确，D项错误．3．如图所示，图中虚线是匀强磁场区的边界，一个闭合线框自左至右穿过该磁场区，线框经过图示的哪些位置时有感应电流()A．在位置1B．在位置2C．在位置3 D．在位置4答案：BD解析：只有在位置2和4时，穿过闭合回路的磁通量发生变化．5．如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时() A．P、Q将相互靠拢B．P、Q将相互远离C．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度小于g答案：AD解析：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P、Q将相互靠近且磁铁的加速度小于g.2．如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Bl v的是()A．乙和丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙答案：B4．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是()A．0～2s B．2s～4sC．4s～5s D．5s～10s答案：D解析：图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．6．如图所示，矩形线圈在0.01s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ.已知ad＝5×10－2m，ab＝20×10－2m，匀强磁场的磁感应强度B＝2T，R1＝R3＝1Ω，R2＝R4＝3Ω.求：(1)平均感应电动势；(2)转落时，通过各电阻的平均电流．(线圈的电阻忽略不计)答案：(1)1V(2)0.25A解析：线圈由位置Ⅰ转落至位置Ⅱ的过程中，穿过线圈的磁通量Φ发生变化，即产生感应电动势，视这一线圈为一等效电源，线圈内部为内电路，线圈外部为外电路，然后根据闭合电路欧姆定律求解．(1)设线圈在位置Ⅰ时，穿过它的磁通量为Φ1，线圈在位置Ⅱ时，穿过它的磁通量为Φ2，有Φ1＝BS sin30°＝1×10－2Wb，Φ2＝2×10－2Wb，所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝1×10－2Wb.根据电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝1×10－20.01V ＝1V .(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻 R ＝R 1＋R 22＝1＋32Ω＝2Ω.根据闭合电路欧姆定律得总电流 I ＝E R ＋r ＝12＋0A ＝0.5A. 通过各电阻的电流I ′＝0.25A.3．如图是用于观察自感现象的电路图．设线圈的自感系数较大，线圈的直流电阻R L 与灯泡的电阻R 满足R L ≪R ，则在开关S 由闭合到断开的瞬间，可以观察到( )A ．灯泡立即熄灭B ．灯泡逐渐熄灭C ．灯泡有明显的闪亮现象D ．只有在R L ≫R 时，才会看到灯泡有明显的闪亮现象 答案：C解析：S 闭合电路稳定时，由于R L ≪R ，那么I L ≫I R ，S 断开的瞬时，流过线圈的电流I L 要减小，在L 上产生自感电动势要阻碍电流的减小．通过灯原来的电流I R 随着开关断开变为零，而灯与线圈形成闭合回路，流过线圈的电流I L ，通过灯泡，由于I L ≫I R ，因此灯开始有明显的闪亮，C 正确，A 、B 错．若R L ≫R 时，I L ≪I R .这样不会有明显的闪亮，D 错．14．(10分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2T ，金属棒ab 垂直放在相互平行的金属导轨MN 、PQ 上向右做切割磁感线的匀速运动，速度大小为v ＝5m/s.导轨间距L ＝40cm ，磁场方向垂直轨道平面，电阻R ＝0.5Ω，其余电阻不计，摩擦也不计，试求：(1)感应电动势的大小； (2)感应电流的大小和方向； (3)使金属棒匀速运动所需的拉力； (4)感应电流的功率； (5)拉力的功率．答案：(1)0.4V (2)0.8A b →a (3)0.064N 右 (4)0.32W (5)0.32W解析：(1)感应电动势大小E ＝BL v ＝0.2×0.4×5V ＝0.4V(2)根据闭合电路的欧姆定律，回路中感应电流大小为：I ＝E R ＝0.40.5A ＝0.8A ，用右手定则可判定通过金属棒的感应电流方向是b →a .(3)当金属棒匀速运动时，拉力F 拉与安培力F 平衡，所以F 拉＝F ＝BIL ＝0.2×0.8×0.4N ＝0.064N ，用左手定则可判定安培力方向向左，因此拉力方向向右．(4)感应电流的功率P 电＝IE ＝0.8×0.4W ＝0.32W. (5)拉力的功率P ＝F 拉v ＝0.064×5W ＝0.32W.16．(11分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m .将其置于磁感应强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界面平行．当cd 边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd 两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件． 答案：(1)BL 2gh (2)34BL 2gh (3)m 2gR 22B 4L 4解析：(1)cd 边刚进入磁场时，线框速度v ＝2gh 线框中产生的感应电动势E ＝Bl v ＝BL 2gh (2)此时线框中电流I ＝ERcd 两点间的电势差U ＝I (34R )＝34E ＝34BL 2gh(3)安培力F ＝BIL ＝B 2L 22ghR根据牛顿第二定律mg －F ＝ma ，由a ＝0 解得下落高度满足h ＝m 2gR 22B 4L417．(12分)水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆如下图1，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终做匀速直线运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动v 也会变化，v 和F 的关系如下图2所示(g 取10m/s 2)．图1图2(1)金属杆在匀速直线运动之前做什么运动？(2)若m ＝0.5kg ，L ＝0.5m ，R ＝0.5Ω，磁感应强度B 为多大？ 答案：(1)变加速 (2)1T解析：(1)金属杆运动后，回路中产生感应电流，金属杆将受F 和安培力及阻力的作用，且安培力随着速度增大而增加，杆受合外力减小，故加速度减小，速度增大，即做加速度减小的变加速运动．(2)动生电动势E ＝v BL 感应电流I ＝ER安培力F 安＝IBL ＝v B 2L 2R由图象可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零．F ＝v B 2L 2R ＋f ，所以v＝RB 2L2(F －f ) 从图象可以得到直线的斜率k ＝2，所以B ＝RkL 2＝1T. 14．(2010·潍坊高二期中)(9分)如图所示，平行光滑长导轨处于同一水平面内，相距为l ，电阻不计，左端与阻值为R 的电阻相连．金属杆质量为m ，电阻为r ，垂直于两导轨放置，整个装置放在竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现对杆施加一水平向右的恒定拉力F ，使它由静止开始运动．求：(1)当杆的速度为v 时，杆的加速度a ；(2)杆稳定时的速度v m ；(3)若杆从静止到达稳定的过程中，杆运动的距离为s ，则此过程回路中产生的热量Q 为多少？答案：(1)F m －B 2l 2v m (R ＋r ) (2)F (R ＋r )B 2l 2(3)Fs －F 2(R ＋r )22mB 4l 4解析：(1)回路中的感应电流和安培力分别是I ＝Bl v (R ＋r )，F 安＝B 2l 2v(R ＋r )由牛顿第二定律得：F －F 安＝ma ，所以a ＝Fm －B 2l 2v m (R ＋r )(2)稳定时，F ＝B 2l 2v m R ＋r，得：v m ＝F (R ＋r )B 2l 2(3)由能量守恒关系：Fs ＝12m v 2m ＋Q ，得：Q ＝Fs －F 2(R ＋r )22mB 4l 4.3．(电磁感应中的动力学及能量综合问题)足够长的平行金属导轨MN 和PK 表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L .垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B ，MP 间接有阻值为R 的电阻，质量为m 的金属杆ab 垂直导轨放置，其他电阻不计．如图6所示，用恒力F 沿导轨平面向下拉金属杆ab ，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为v m ，t s 末金属杆的速度为v 1，前t s 内金属杆的位移为x ，(重力加速度为g )求：图6(1)金属杆速度为v 1时加速度的大小； (2)整个系统在前t s 内产生的热量． 答案 (1)B 2L 2(v m －v 1)mR(2)Fx ＋mgx sin α－μmgx cos α－12m v 21解析 (1)设金属杆和导轨间的动摩擦因数为μ，当杆运动的速度为v m 时，有：F ＋mg sin α－B 2L 2v mR －μmg cos α＝0当杆的速度为v 1时，有：F ＋mg sin α－B 2L 2v 1R －μmg cos α＝ma解得：a ＝B 2L 2(v m －v 1)mR(2)t s 末金属杆的速度为v 1，前t s 内金属杆的位移为x ，由能量守恒得： 焦耳热Q 1＝Fx ＋mgx sin α－μmgx cos α－12m v 21＝B 2L 2v m x R －12m v 21.长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图6所示，磁感应强度为B .求：图6(1)ab 棒的平均速率． (2)ab 两端的电势差．(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 解析 (1)ab 棒的平均速率v ＝v a ＋v b 2＝0＋ωl 2＝12ωl (2)ab 两端的电势差：E ＝Bl v ＝12Bl 2ω(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则： ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt .由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω.答案 (1)12ωl (2)12Bl 2ω (3)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω例3 2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km 的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm 的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度B ＝4×10－5 T ，方向如图3所示．求：图3(1)该过程中磁通量的改变量的大小是多少？(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R ＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析 (1)设线框在水平位置时法线n 方向竖直向上，穿过线框的磁通量Φ1＝BS sin 37°＝6.0×10－6 Wb.当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ＝143°，穿过线框的磁通量Φ2＝BS cos 143°＝－8.0×10－6 Wb ，该过程磁通量的改变量大小ΔΦ＝|Φ1－Φ2|＝1.4×10－5 Wb.(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流．根据电磁感应定律得， I ＝E R ＝ΔΦR Δt. 通过的电荷量为q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝1.4×10－4 C.答案 (1)1.4×10－5 Wb (2)有 1.4×10－4 C如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．图1(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．解析 (1)如图所示，ab 杆受：重力mg ，竖直向下；支持力F N ，垂直于斜面向上；安培力F 安，沿斜面向上．(2)当ab 杆速度大小为v 时，感应电动势E ＝Bl v ，此时 电路中电流I ＝E R ＝Bl vRab 杆受到安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2vR根据牛顿第二定律，有ma ＝mg sin θ－F 安＝mg sin θ－B 2L 2vRa ＝g sin θ－B 2L 2vmR.(3)当a ＝0时，ab 杆有最大速度：v m ＝mgR sin θB 2L 2. 答案 (1)见解析图(2)Bl v R g sin θ－B 2L 2v mR (3)mgR sin θB 2L 215. (12分)如图14所示，有两根足够长、不计电阻，相距L 的平行光滑金属导轨cd 、ef 与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R 的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上．现有一平行于ce 、垂直于导轨、质量为m 、电阻不计的金属杆ab ，在沿轨道平面向上的恒定拉力F 作用下，从底端ce 由静止沿导轨向上运动，当ab 杆速度达到稳定后，撤去拉力F ，最后ab 杆又沿轨道匀速回到ce 端．已知ab 杆向上和向下运动的最大速度相等．求：拉力F 和杆ab 最后回到ce 端的速度v .图14答案 2mg sin θmgR sin θB 2L 2解析 当ab 杆沿导轨上滑达到最大速度v 时，其受力如图所示： 由平衡条件可知：F －F B ＝mg sin θ ① 又F B ＝BIL ② 而I ＝BL v R③联立①②③式得：F －B 2L 2vR－mg sin θ＝0④同理可得，ab 杆沿导轨下滑达到最大速度时：mg sin θ－B 2L 2vR ＝0联立④⑤两式解得：F ＝2mg sin θ v ＝mgR sin θB 2L 2.15.(7分)(2009·广东深圳模拟)一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小； (2)求小球经过最低点时丝线的拉力． 答案：(1) (2) mg解析：(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得： mgtan37°=qE ①故E ＝3mg 4q②(2)电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：mv2=(mg+qE)l(1-cos37°)③ 由圆周运动知识，在最低点时，F 向＝F T －(mg ＋qE )＝m v 2l④由③④解得F T ＝4920mg16．(8分)质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为＋e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动．求：(1)粒子射出加速器时的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？答案：(1)2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3)1B 22U 1m e解析：(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12m v 2，得v ＝2eU 1m(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d ＝e v B 1，代入v 值得U 2＝B 1d 2eU 1m(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝m v B 2e ，代入v 值得R ＝1B 22U 1m e14．(2010·潍坊高二期中)(9分)如图所示，平行光滑长导轨处于同一水平面内，相距为l ，电阻不计，左端与阻值为R 的电阻相连．金属杆质量为m ，电阻为r ，垂直于两导轨放置，整个装置放在竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现对杆施加一水平向右的恒定拉力F ，使它由静止开始运动．求：(1)当杆的速度为v 时，杆的加速度a ；(2)杆稳定时的速度v m ；(3)若杆从静止到达稳定的过程中，杆运动的距离为s ，则此过程回路中产生的热量Q 为多少？答案：(1)F m －B 2l 2v m (R ＋r ) (2)F (R ＋r )B 2l 2 (3)Fs －F 2(R ＋r )22mB 4l 4解析：(1)回路中的感应电流和安培力分别是I ＝Bl v (R ＋r )，F 安＝B 2l 2v (R ＋r )由牛顿第二定律得：F －F 安＝ma ，所以a ＝F m －B 2l 2v m (R ＋r )(2)稳定时，F ＝B 2l 2v m R ＋r，得：v m ＝F (R ＋r )B 2l 2 (3)由能量守恒关系：Fs ＝12m v 2m ＋Q ，得：Q ＝Fs －F 2(R ＋r )22mB 4l 4.。