2011高考文科数学考试大纲.doc

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2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)

2011年高考考试大纲（新课标）——数学（理）Ⅰ考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.一、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。

2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年高考文科数学(大纲全国卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1.设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=)(N M C UA.{}12，B.{}23，C.{}2，4D.{}1，42.函数0)y x =≥的反函数为A.2()4x y x R =∈B.2(0)4x y x =≥C.24y x =()x R ∈D.24(0)y x x =≥3.设向量a ，b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=- ，则2a b +=4.若变量x 、y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最小值为A.17B.14C.5D.3 5.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A.8B.7C.6D.57.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A.13B.3C.6D.98.已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则CD =A.2D.19.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A.12种B.24种C.30种D.36种 10.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=A.12-B.14-C.14D.1211.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点41（，），则两圆心的距离12C C =A.4B.C.8D.12.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A.7π B.9π C.11π D.13π第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目．2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效)13.10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 . 14.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α= . 15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为．16.已知1F 、2F 分别为双曲线C:221927x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = .三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26a =，12630a a +=，求n a 和n S ．18.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .己知sin csin sin sin a A C C b B +-=，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若75A = ，2b =，求a 和c .19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，四棱锥S ABCD -中，AB CD ∥,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面；（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．ASDCB21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++-+-∈．（Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，01,3x ∈（），求a 的取值范围．22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案及解析1.【答案】D【解析1】直接法．因为{1,2,3}{2,3,4}{2,3}M N == ，所以(){1,4}U M N = ð．【解析2】反演律．(){4}{1}{1,4}U UU M N M N === 痧．【解析3】韦恩图法．2.【答案】B【解析1】直接法．由0)y x =≥解得，2(0)4y x y =≥，所以0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥．【解析2】特值法．在原函数0)y x =≥的图像上取一点(1,2)A ，则点(2,1)B 必在反函数上，排除选项C 、D ．在函数2()4x y x R =∈的图像上取一点(2,1)C -，但(1,2)D -不在函数0)y x =≥的图形上，排除选项A ．【解析3】图像法．先画出函数0)y x =≥的图像，再根据对称性画出0)y x =≥的反函数的图像，函数0)y x =≥的图像及其反函数图像如右图．观察图像可排除选项A 、C ，因为原函数与反函数的图像都经过点4,4（），故选B ．3.【答案】B【解析1】解析法．因为||||1a b == ，12a b ⋅=-，所以2a b +===【解析2】数形结合法．如右图所示，设a OA = ，b OB = ，2OC b =，由||||1a b ==，12a b ⋅=- ，知,120a b <>=，则2a b OD +===CAB OD4.【答案】C【解析1】顶点法直线6,32,1x y x y x +=-=-=的交点分别为(1,1),(1,5),(4,2)，代入目标函数得：(1,1)21315z =⨯+⨯=，(1,5)213517z =⨯+⨯=，(4,2)243214z =⨯+⨯=，所以z 的最小值为5.【解析2】注：线性规划问题的简易解法 5. 【答案】A【解析1】1a b >+a b ⇒>，且a b >⇒1a b >+． 6.【答案】D【解析1】由224k k S S +-=，得11(2)(1)(1)[(2)][]2422k k k k k a d ka d ++-++-+=，解得5k =．【解析2】22112(21)24k k k k S S a a a k d +++-=+=++=，又因为11a =，公差2d =，所以5k =．7.【答案】C【解析1】由题意得cos cos ()3x x πωω=-，显然ω为6的整数倍．【解析2】由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=．8.【答案】C【解析1】向量法由22222()AB AC CD DB AC CD DB =++=++ ，得2222CD AB AC DB =--，所以CD =【解析2】公式法．CD ==9.【答案】B【解析1】分步计数原理．第一步，先从4位同学中选2位同学选修课程甲，方法数为246C =种；第二步，剩下的两位同学选修课程乙或丙，方法数为224=种；总的方法数为224224C =种．10. 【答案】A【解析1】5111111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=--=-=-=-⨯-=-． 11.【答案】C【解析1】设1(,)C a a ，2(,)C b b ，则222(4)(1)a a a =-+-，222(4)(1)b b b =-+-，不妨设a b <，则5a =-5b =+128C C =． 12.【答案】D【解析1】因为圆M 的面积为4π，所以圆M 的半径2r =．设球心为O，则OM =sin 30ON OM == N的半径R ==N 的面积为13π．13.【答案】0【解析1】因为1111010()T C x C x =-=-，999991010()T C x C x =-=-，所以x 的系数与9x 的系数之差为0. 14.【答案】5-【解析1】公式法．由22tan2tan tan(2)221tan 2αααα=⨯==-，解得1tan 22α=-，所以221tan 2cos 51tan 2ααα-==-+．【解析2】图示法如右图所示，设α的终边为OA ，过点A 做AB y ⊥轴于点B ．因为tan 2α=，所以可设2AB =，1OB =，显然cos OB OA α=-=． 15.【答案】23【解析1】欧几里得法因为BC AD ∥，所以DAE ∠为异面直线AE 与BC所成角，2cos 3ADDAE AE∠====．【解析2】坐标法以点D 为坐标原点，以射线DA 为x 轴的正半轴，以射线DC 为y 轴的正半轴，以射线1DD 为z 轴的正半轴，设1DA =建立空间直角坐标系D xyz -．则(1,0,0)A ，1(0,,1)2E ，(1,1,0)B ，(0,1,0)C ，所以1(1,,1)2AE =- ，(1,0,0)BC =- ．12cos ,33||||12AE BC AE BC AE BC ⋅<>===⋅⨯．16.【答案】6【解析1】根据角平分线定理，有1122824F A F M F A F M ===，又因为12236F A F A -=⨯=，所以2||6AF =．三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】基本量法．设{}n a 的公比为q ，由题设得12116,630.a q a a q =⎧⎨+=⎩ 解得13,2,a q =⎧⎨=⎩或12,3,a q =⎧⎨=⎩当13a =，2q =时，132n n a -=⨯，3(21)nn S =⨯-；当12a =，3q =时，123n n a -=⨯，31nn S =-．18.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）设R 为△ABC的外接圆的半径．sin csin sin sin a A C C b B +=，利用正弦定理得222222a c b R R R +=，整理得2222a c b ac +-=，即cos B =45B = ．（Ⅱ）sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30=+=+=sin sin751sin2ba AB=⋅===+sin sin(1807545)sin2bc CB==⋅=--=19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)【解析1】（Ⅰ）设事件A={购买甲种保险}，B={购买乙种保险}，C={至少购买甲、乙两种保险中的1种}．因为()()()0.3P AB P A P B==，()0.5P A=，所以0.3()0.60.5P B==．()()()()()0.50.60.50.60.8P C P A B P A P B P AB==+-=+-⨯=．另解：()1()1(10.5)(10.6)0.8P C P AB=-=---=．（Ⅱ）12223()()3()()()30.50.40.80.384P C P AB P C P A P B P C===⨯⨯⨯=．20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)【解析1】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，2DE CB==，连接SE，则SE AB⊥，SE=．又1SD=，故222ED SE SD=+，所以DSE∠为直角．由AB DE⊥，AB SE⊥，DE SE E=，得AB SDE⊥平面，所以AB SD⊥．SD与两条相交直线AB、SE都垂直，所以SD SAB⊥平面．（Ⅱ）由AB SDE⊥平面知，ABCD SDE⊥平面平面．作SF DE⊥，垂足为F，则SF ABCD⊥平面，2SD SESFDE⨯==．作FG BC⊥，垂足为G，则1FG DC==．连接SG，则SG BC⊥．又BC FG⊥，SG FG G=，故BC SFG⊥平面，SBC SFG⊥平面平面．EASD CBF GH作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面．SF FG FH SG ⨯==，即F 到平面SBC的距离为7．由于BC ED ∥，所以ED ∥平面SBC ，E 到平面SBC的距离7d =．设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin 7d EB α==，sin 7arc α=．【解析2】以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间坐标系C xyz -．设(1,0,0)D ，则(2,2,0)A ，(0,2,0)B ，又设(,,)S x y z ，则0x >，0y >，0z >．（Ⅰ）(2,2,)AS x y z =-- ,(,2,)BS x y z =- ,(1,,)DS x y z =-,由||||AS BS = 得=解得1x =，由||1DS =得221y z +=，又由||2BS = 得222(2)4x y z +-+=，即22410y z y +-+=，故12y =，2z =．于是1(1,,22S，3(1,22AS =--，3(1,,22BS =- ，1(0,,)22DS = ，0DS AS ⋅= ，0DS BS ⋅=．故DS AS ⊥，DS BS ⊥，又AS BS S = ，所以SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）设平面SBC 的法向量(,,)a m n p = ，则a BS ⊥ ，a CB ⊥ ，0a BS ⋅=，0a CB ⋅=，又3(1,2BS =- ，(0,2,0)CB = ，故30,220.m n p n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(2)a = ，又(2,0,0)AB =-，cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅ ．故AB 与平面SBC所成得角为arcsin7．【解析3】（Ⅰ）计算1SD =，AD =2SA =，于是222SA SD AD +=，利用勾股定理，可知SD SA ⊥，同理，可证SD SB ⊥，又SA SB S = ，因此SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）过点D 做Dz ABCD ⊥平面，如图建立空间直角坐标系D xyz -．(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C，1(2S ，可计算平面SBC的一个法向量是n = ，(0,2,0)AB =，|||cos ,|||||AB n AB n AB n ⋅<>===⋅ 21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）2()3636f x x ax a '=++-．由(0)124f a =-，(0)36f a '=-得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-，由此知曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)．（Ⅱ）由()0f x '=得22120x ax a ++-=.（i ）当2(2)4(12)0a a ∆=--≤时，11a ≤≤，()f x 没有极小值；（ii ）当2(2)4(12)0a a ∆=-->时，1a >或1a <，由()0f x '=得1x a =--，2x a =-故02x x =．由题设知13a <-<．当1a >时，不等式13a <-+<无解；当1a <时，解不等式13a <-+得512a -<<．综合（i ）（ii ）得a 的取值范围是5(,1)2-． 22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 【解析1】（Ⅰ）(0,1)F ,l 的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410x --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ，则14x =，24x =，122x x +=，1212)21y y x x +=++=，由题意得312()2x x x =-+=-，312()1y y y =-+=-．所以点P 的坐标为(1)-．经验证，点P 的坐标(1)2--满足方程2212y x +=，故点P 在椭圆C 上．（Ⅱ）由(1)2P --和题设知，2Q ，PQ 的垂直平分线1l 的方程为2y x =-． ○1设AB 的中点为M ，则1)2M ，AB 的垂直平分线2l 的方程为124y x =+． ○2由○1○2得1l 、2l 的交点为1()88N -.||8NP ==,21||||2AB x x =-=,||AM =,||MN ==,||8NA ==, 故||||NP NA =．又||||NP NQ =，||||NA NB =，所以 ||||||||NA NP NB NQ ===，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上．。

2011高考数学考试大纲(文科,理科均有)

2011高考数学考试大纲(文科,理科均有).txt永远像孩子一样好奇，像年轻人一样改变，像中年人一样耐心，像老年人一样睿智。

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重庆天星金考教育，专业高考文化课辅导编制2011 年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学文）年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学文）（必修+选修Ⅰ）Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试要求《2011 年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科）》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部 2002 年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修 I 的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围．数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1．知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． 2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．1重庆天星金考教育，专业高考文化课辅导编制（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。

2011年全国新课标高考考试大纲：数学、语文、英语

2011年高考考试说明（新课标）——数学（理）根据教育部考试中心《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准试验版）》（以下简称《大纲》），结合基础教育的实际情况，制定了《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）》（以下简称《说明》）的数学科部分。

制定《说明》既要有利于数学新课程的改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中课程方案（实验）》的要求，符合教育部考试中心《大纲》的要求，符合本省（自治区、直辖市）普通高等学校招生全国统一考试工作指导方案和普通高中课程改革试验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程的课堂教学改革。

Ⅰ．命题指导思想1．普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求．3．命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性．既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求．合理分配必考和选考内容的比例，对选考内容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡．4．试卷应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．二、试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成；选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．1．试题类型试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．2．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题界定为难题．三种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．Ⅲ．考核目标与要求一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、掌握（运用、迁移），且高一级的层次要求包括低一级的层次要求．1．知道（了解、模仿）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2．理解（独立操作）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等.3．掌握（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1．空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.2．抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.3．推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.4．运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.5．数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.6．应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.7．创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛用于相关学科和社会生活．因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主题．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对能力的考查，以思维能力为核心．全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合学生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是对算理合逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学数学教学的实际，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考试自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．创新意识和创造能力是理想思维的高层次表现．在数学的学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，涉及考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，探究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间．Ⅳ．考试范围与要求一、必考内容和要求（1）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（V enn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，31/3的指数函数的图像．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数与对数函数（）互为反函数.4．幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图像，了解它们的变化情况.5．函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.6．函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.（三）立体几何初步1．空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.2．点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3．空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会简单应用空间两点间的距离公式.（五）算法初步1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2．基本算法语句了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.（七）概率1．事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.5（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2．古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3．随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（2）了解几何概型的意义.（八）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.（2）能进行弧度与角度的互化.2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.（4）理解同角三角函数的基本关系式：（5）了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5．向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1．两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十四）常用逻辑用语（1）理解命题的概念.（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（4）了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（5）理解全称量词与存在量词的意义.（6）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、定点、离心率）.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、定点、离心率、渐近线）.7。

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）设集合 U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩
N）=（）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
定义域是原函数的值域．
3．（5 分）设向量、满足| |=| |=1， • =﹣ ，| +2 |=（）
A．.
B．
C．、
D．.
【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由| +2 |=
=
，代入已知可求
【解答】解：∵| |=| |=1， • =﹣ ，
=f（﹣ ）=﹣f（），代入已知条件进行运算．
【解答】解：∵f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=2x（1﹣x），
∴
=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣2× （1﹣ ）=﹣ ，
故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．
11．（5 分）设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）
13．（5 分）（1﹣x）10 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为：
．
14．（5 分）已知 a∈（π，），tanα=2，则 cosα=
．
15．（5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE
与 BC 所成的角的余弦值为
．

2011年高考真题——文科数学（河北省） Word版含解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1.设集合{}1,2,3,4U=,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()U MN =( )A.{}12， B.{}23，C.{}2，4D.{}1，4 【答案】D【解析1】直接法．因为{1,2,3}{2,3,4}{2,3}M N ==，所以(){1,4}UM N =．【解析2】反演律．(){4}{1}{1,4}UUUM N MN ===．【解析3】韦恩图法．2.函数0)y x =≥的反函数为（）A.2()4x y x R =∈B.2(0)4x y x =≥C.24y x =()x R ∈D.24(0)y x x =≥【答案】B【解析1】直接法．由0)y x =≥解得，2(0)4y x y =≥，所以0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥．【解析2】特值法．在原函数2(0)y x x =≥的图像上取一点(1,2)A ，则点(2,1)B 必在反函数上，排除选项C 、D ．在函数2()4x y x R =∈的图像上取一点(2,1)C -，但(1,2)D -不在函数2(0)y x x =≥的图形上，排除选项A ．【解析3】图像法．先画出函数2(0)y x x =≥的图像，再根据对称性画出2(0)y x x =≥的反函数的图像，函数2(0)y x x =≥的图像及其反函数图像如右图．观察图像可排除选项A 、C ，因为原函数与反函数的图像都经过点4,4（），故选B ．3.设向量a ，b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-，则2a b +=（） A.2B.3C.5D.7【答案】B【解析1】解析法．因为||||1a b ==，12a b ⋅=-，所以2222(2)443a b a b a a b b +=+=++=．【解析2】数形结合法．如右图所示，设a OA =，b OB =，2OC b =，由||||1a b ==，12a b ⋅=-，知,120a b <>=，则2222cos603a b OD OC CD OC CD +==+-⋅=4.若变量x 、y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最小值为（）A.17B.14C.5D.3 【答案】C【解析1】顶点法直线6,32,1x y x y x +=-=-=的交点分别为(1,1),(1,5),(4,2)，代入目标函数得：(1,1)21315z =⨯+⨯=，(1,5)213517z =⨯+⨯=，(4,2)243214z =⨯+⨯=，所以z 的最小值为5.CAB OD【解析2】注：线性规划问题的简易解法（网址/p-84234607.html ） 5.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b > 【答案】A【解析1】1a b >+a b ⇒>，且a b >⇒1a b >+．6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（） A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析1】由224k k S S +-=，得11(2)(1)(1)[(2)][]2422k k k k k a d ka d ++-++-+=，解得5k =．【解析2】22112(21)24k k k k S S a a a k d +++-=+=++=，又因为11a =，公差2d =，所以5k =． 7.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（） A.13B.3C.6D.9【答案】C【解析1】由题意得cos cos ()3x x πωω=-，显然ω为6的整数倍．【解析2】由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=．8.已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则CD =（）A.2D.1【答案】C【解析1】向量法由22222()AB AC CD DB AC CD DB =++=++，得2222CD AB AC DB =--，所以CD =【解析2】公式法．2CD ==9.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A.12种B.24种C.30种D.36种【答案】B【解析1】分步计数原理．第一步，先从4位同学中选2位同学选修课程甲，方法数为246C =种；第二步，剩下的两位同学选修课程乙或丙，方法数为224=种；总的方法数为224224C =种．10.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（）A.12-B.14-C.14D.12【答案】A【解析1】5111111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=--=-=-=-⨯-=-． 11.设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点41（，），则两圆心的距离12C C =（）A.4B.C.8D.【答案】C【解析1】设1(,)C a a ，2(,)C b b ，则222(4)(1)a a a =-+-，222(4)(1)b b b =-+-，不妨设a b <，则5a =-5b =+128C C =．12.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）A.7πB.9πC.11πD.13π 【答案】D【解析1】因为圆M 的面积为4π，所以圆M 的半径2r =．设球心为O ，则OM =sin 303ON OM ==N 的半径R ==N 的面积为13π．第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目．2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作答无效) 13.10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 . 【答案】0【解析1】因为1111010()T C x C x =-=-，999991010()T C x C x =-=-，所以x 的系数与9x 的系数之差为0.14.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α= . 【答案】55-【解析1】公式法．由22tan2tan tan(2)221tan 2αααα=⨯==-，解得15tan 2α+=，所以221tan 52cos 51tan 2ααα-==-+．【解析2】图示法如右图所示，设α的终边为OA ，过点A 做AB y ⊥轴于点B ．因为tan 2α=，所以可设2AB =，1OB =，显然5cos OB OA α=-=． 15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为．【答案】23【解析1】欧几里得法因为BC AD ∥，所以DAE ∠为异面直线AE 与BC 所成角，xO AyB2cos3ADDAEAE∠====．【解析2】坐标法以点D为坐标原点，以射线DA为x轴的正半轴，以射线DC为y轴的正半轴，以射线1DD为z轴的正半轴，设1DA=建立空间直角坐标系D xyz-．则(1,0,0)A，1(0,,1)2E，(1,1,0)B，(0,1,0)C，所以1(1,,1)2AE=-，(1,0,0)BC=-．12cos,33||||12AE BCAE BCAE BC⋅<>===⋅⨯．16.已知1F、2F分别为双曲线C:221927x y-=的左、右焦点，点A C∈，点M的坐标为(2,0)，AM为12F AF∠的平分线．则2||AF= .【答案】6【解析1】根据角平分线定理，有1122824F A F MF A F M===，又因为12236F A F A-=⨯=，所以2||6AF=．三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)设数列{}n a的前n项和为n S,已知26a=，12630a a+=，求na和nS．【解析1】基本量法．设{}n a的公比为q，由题设得12116,630.a qa a q=⎧⎨+=⎩解得13,2,aq=⎧⎨=⎩或12,3,aq=⎧⎨=⎩当13a=，2q=时，132nna-=⨯，3(21)nnS=⨯-；当12a=，3q=时，123nna-=⨯，31nnS=-．18.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sin csin sin sina A C Cb B+=，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若75A =，2b=，求a和c.【解析1】（Ⅰ）设R为△ABC的外接圆的半径．sin csin sin sina A C Cb B+=，利用正弦定理得2222222a c bR R R R+-=，整理得22222a c bac+-=，即cos2B=，所以45B =．（Ⅱ）sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin33221=+=+=+，sin sin751sin2ba AB=⋅===，sin sin(1807545)sin22bc CB==⋅=--=⋅19.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【解析1】（Ⅰ）设事件A={购买甲种保险}，B={购买乙种保险}，C={至少购买甲、乙两种保险中的1种}．因为()()()0.3P AB P A P B==，()0.5P A=，所以0.3()0.60.5P B==．()()()()()0.50.60.50.60.8P C P A B P A P B P AB==+-=+-⨯=．另解：()1()1(10.5)(10.6)0.8P C P AB=-=---=．（Ⅱ）12223()()3()()()30.50.40.80.384P C P AB P C P A P B P C===⨯⨯⨯=．20.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)如图，四棱锥S ABCD-中，AB CD∥,BC CD⊥，侧面SAB为等边三角形，2AB BC==，1CD SD==.（Ⅰ）证明：SD SAB⊥平面；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小．【解析1】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，2DE CB==，连接SE，则SE AB⊥，SE=又1SD=，故222ED SE SD=+，所以DSE∠为直角．ASD CB由AB DE ⊥，AB SE ⊥，DE SE E =，得AB SDE ⊥平面，所以AB SD ⊥． SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直，所以SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面．作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面，2SD SE SF DE ⨯==．作FG BC ⊥，垂足为G ，则1FG DC ==．连接SG ，则SG BC ⊥．又BC FG ⊥，SG FG G =，故BC SFG ⊥平面，SBC SFG ⊥平面平面．作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面．SF FG FH SG ⨯==即F 到平面SBC 的．由于BC ED ∥，所以ED ∥平面SBC ，E 到平面SBC的距离7d =设AB 与平面SBC 所成的角为α，则sin 7d EB α==，sin 7arc α=．【解析2】以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间坐标系C xyz -．设(1,0,0)D ，则(2,2,0)A ，(0,2,0)B ，又设(,,)S x y z ，则0x >，0y >，0z >．（Ⅰ）(2,2,)AS x y z =--,(,2,)BS x y z =-,(1,,)DS x y z =-,由||||AS BS =得=解得1x =，由||1DS =得221y z +=，又由||2BS =得222(2)4x y z +-+=，即22410y z y +-+=，故12y =，2z =．于是1(1,,22S ，3(1,,)22AS =--，3(1,,22BS =-，1(0,,22DS =，0DS AS ⋅=，EAS D CB FGH0DS BS ⋅=．故DS AS ⊥，DS BS ⊥，又ASBS S =，所以SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）设平面SBC 的法向量(,,)a m n p =，则a BS ⊥，a CB ⊥，0a BS ⋅=，0a CB ⋅=，又3(1,,22BS =-，(0,2,0)CB =，故30,2220.m n p n ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(3,0,2)a =-，又(2,0,0)AB =-，21cos ,7||||AB a AB a ABa ⋅<>==⋅．故AB 与平面SBC所成得角为arcsin 7．【解析3】（Ⅰ）计算1SD =，AD =2SA =，于是222SA SD AD +=，利用勾股定理，可知SD SA ⊥，同理，可证SD SB ⊥，又SASB S =，因此SD SAB ⊥平面．（Ⅱ）过点D 做Dz ABCD⊥平面，如图建立空间直角坐标系D xyz -．(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，1(,0,22S ，可计算平面SBC 的一个法向量是(0,3,2)n=，(0,2,0)AB=，||23|cos ,|||||27AB n AB n AB n ⋅<>===⋅21.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++-+-∈．（Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，01,3x ∈（），求a 的取值范围．【解析1】（Ⅰ）2()3636f x x ax a '=++-．由(0)124f a =-，(0)36f a '=-得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a=-+-，由此知曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)．（Ⅱ）由()0f x '=得22120x ax a ++-=. （i ）当2(2)4(12)0a a ∆=--≤时，2121a --≤≤-，()f x 没有极小值；（ii ）当2(2)4(12)0a a ∆=-->时，21a >-或21a <--，由()0f x '=得2121x a a a =--+-，2221x a a a =-++-，故02x x =．由题设知21213a a a <-++-<．当21a >-时，不等式21213a a a <-++-<无解；当21a <--时，解不等式21213a a a <-++-<得5212a -<<--．综合（i ）（ii ）得a 的取值范围是5(,21)2---．22.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为2-的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【解析1】（Ⅰ）(0,1)F ,l 的方程为21y x =-+，代入2212y x +=并化简得242210x x --=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ，则1264x -=，2264x +=，12x x +=，1212)21y y x x +=++=，由题意得312()x x x =-+=，312()1y y y =-+=-．所以点P 的坐标为(1)2--．经验证，点P 的坐标(,1)2--满足方程2212y x +=，故点P 在椭圆C 上．（Ⅱ）由(1)2P --和题设知，(2Q ，PQ 的垂直平分线1l 的方程为y x =． ○1设AB 的中点为M ，则1()42M ，AB 的垂直平分线2l 的方程为124y x =+． ○2由○1○2得1l 、2l 的交点为1()88N -.||NP ==,21||||AB x x =-=,||4AM =,||8MN ==,||8NA ==, 故 ||||NP NA =．又||||NP NQ =，||||NA NB =，所以 ||||||||NA NP NB NQ ===，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上．。

2011年高考数学考试大纲及说明(新课标)

2011年高考课程标准实验版考试大纲范文

2011年高考课程标准实验版考试大纲（数学文）1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，且a≠1）.（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3．立体几何初步（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.4．平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会推导空间两点间的距离公式.5．算法初步（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.6．统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.7．概率（1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念.②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.②能利用单位圆中的三角函数线推导出，π± 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值以及与轴交点等）.理解正切函数在区间（）的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.9．平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.③理解向量的几何表示.（2）向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.10．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.11．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(2) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.12．数列（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.13．不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.14．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念.②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义.②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.15．圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.④理解数形结合的思想.⑤了解圆锥曲线的简单应用.16．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数y=C(C为常数)，的导数.②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.常见基本初等函数的导数公式：(C为常数)；, n∈N+；；; ; ; ; .（a>0,且a≠1）常用的导数运算法则：法则1 ．法则2 .法则3 .（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（4）生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.17．统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.(2) 回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.18．推理与证明（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.19．数系的扩充与复数的引入①理解复数的基本概念.②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.20．框图（1）流程图①了解程序框图.②了解工序流程图（即统筹图）.③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.（2）结构图①了解结构图.②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.（二）选考内容与要求1．几何证明选讲（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理：定理在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为（π与平行，记＝0），则：①＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；②＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；③＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F、E）证明上述定理①情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.（图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A.）（7）会证明以下结果：①在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；②如果平面π与平面π'的交线为m，在（5）①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A 到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）（8）了解定理（5）③中的证明，了解当无限接近时,平面π的极限结果.2.坐标系与参数方程（1）坐标系①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. 3．不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a+b|≤|a|+|b|②|a-b|≤|a-c|+|c-b|③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.①柯西不等式的向量形式：|α|•|β|≥|α•β|②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2③（通常称为平面三角不等式）（3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：（4）会用向量递归方法讨论排序不等式（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数)，了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立（7）会用上述不等式证明一些简单问题。

2011年高考考试大纲

2011年全国高考文科数学试题及答

文科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b满足1||||1,2a b ab ==⋅=-,则2a b +=A B C D4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k= A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2B CD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)解析版

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）解析版参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1M =，2，3}，{2N =，3，4}，则()(U MN =ð)A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题【分析】先根据交集的定义求出MN ，再依据补集的定义求出()U MN ð．【解答】解：{1M =，2，3}，{2N =，3，4}，{2MN ∴=，3}，则(){1U MN =ð，4}，故选：D ．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数0)y x =…的反函数为( ) A ．2()4xy x R =∈B ．2(0)4x y x =…C ．24()y x x R =∈D ．24(0)y x x =…【考点】4R ：反函数【专题】11：计算题【分析】由原函数的解析式解出自变量x 的解析式，再把x 和y 交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：20)y x x =…，24y x ∴=，0y …，故反函数为2(0)4xy x =…．故选：B ．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量a 、b 满足||||1a b ==，12a b =-，|2|(a b += )A． BC ．D．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11：计算题【分析】由222|2|(2)44a b a b a a b b +=+=++，代入已知可求【解答】解：||||1a b ==，12ab =-，222|2|(2)44124a b a b a a b b +=+=++=-+故选：B ．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……，则23z x y =+的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．3【考点】7C ：简单线性规划【专题】31：数形结合【分析】我们先画出满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件6321x y x y x +<⎧⎪--⎨⎪⎩……的平面区域如图所示：由图可知，当1x =，1y =时，目标函数23z x y =+有最小值为5 故选：C ．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5分）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】5L ：简易逻辑【分析】利用不等式的性质得到1a b a b >+⇒>；反之，通过举反例判断出a b >推不出1a b >+；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：1a b a b >+⇒>；反之，例如2a =，1b =满足a b >，但1a b =+即a b >推不出1a b >+，故1a b >+是a b >成立的充分而不必要的条件．故选：A ．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则(k =) A ．8B ．7C ．6D ．5【考点】85：等差数列的前n 项和【专题】11：计算题【分析】先由等差数列前n 项和公式求得2k S +，k S ，将224k k S S +-=转化为关于k 的方程求解．【解答】解：根据题意：22(2)k S k +=+，2k S k = 224k k S S +∴-=转化为：22(2)24k k +-= 5k ∴=故选：D ．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) A ．13B ．3C ．6D ．9【考点】HK ：由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式【专题】56：三角函数的求值【分析】函数图象平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：()f x 的周期2T πω=，函数图象平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以23kππω=，k Z ∈．令1k =，可得6ω=．故选：C ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，点B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则(CD = )A ．2B CD ．1【考点】MK ：点、线、面间的距离计算【专题】11：计算题【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC CB ⊥，ACB ∆为直角三角形，利用勾股定理可得BC 的值；进而在Rt BCD ∆中，由勾股定理可得CD 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，可得AC ⊥面β，则AC CB ⊥，ACB ∆为Rt △，且2AB =，1AC =，由勾股定理可得，BC在Rt BCD ∆中，BC 1BD =，由勾股定理可得，CD =；故选：C ．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种【考点】3D ：计数原理的应用【专题】11：计算题【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有24C 种结果，余下的两个人各有两种选法，共有22⨯种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有246C =种结果， ∴余下的两个人各有两种选法，共有224⨯=种结果，根据分步计数原理知共有6424⨯=种结果故选：B ．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5分）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()2(1)f x x x =-，则5()(2f -=) A ．12-B ．14-C ．14D ．12【考点】3I ：奇函数、偶函数；3Q ：函数的周期性【专题】11：计算题【分析】由题意得 51()(22f f -=- 1)()2f =-，代入已知条件进行运算．【解答】解：()f x 是周期为2的奇函数，当01x 剟时，()2(1)f x x x =-， ∴51()(22f f -=- 11)()222f =-=-⨯1(12- 1)2=-，故选：A ．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5分）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离12||(C C =)A ．4B ．C ．8D ．【考点】1J ：圆的标准方程【专题】5B ：直线与圆【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为(,)a a ，(,)b b ，利用条件可得a 和b 分别为210170x x -+= 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离212||2()C C a b -的值．【解答】解：两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为(,)a a ，(,)b b ，由于两圆都过点(4,1)，||a ，||b =，故a 和b 分别为222(4)(1)x x x -+-= 的两个实数根，即a 和b 分别为210170x x -+= 的两个实数根，10a b ∴+=，17ab =，22()()432a b a b ab ∴-=+-=，∴两圆心的距离212||()8C C a b -=，故选：C ．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ) A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π【考点】MJ ：二面角的平面角及求法【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】先求出圆M 的半径，然后根据勾股定理求出求出OM 的长，找出二面角的平面角，从而求出ON 的长，最后利用垂径定理即可求出圆N 的半径，从而求出面积．【解答】解：圆M 的面积为4π∴圆M 的半径为2根据勾股定理可知OM =过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N30OMN ∴∠=︒，在直角三角形OMN 中，ON∴圆N 则圆的面积为13π 故选：D ．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为： 0 ．【考点】DA ：二项式定理【专题】11：计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数分别取1；9求出展开式的x 的系数与9x 的系数；求出两个系数的差．【解答】解：展开式的通项为110(1)r r rr T C x +=- 所以展开式的x 的系数10-9x 的系数10-x 的系数与9x 的系数之差为(10)(10)0---=故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知3(,)2a ππ∈，tan 2α=，则cos α= ．【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系【专题】11：计算题【分析】先利用α的范围确定cos α的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cos α的值．【解答】解：3(,)2a ππ∈， cos 0α∴<cos α∴==故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5分）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为23．【考点】LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想【分析】根据题意知//AD BC ，DAE ∴∠就是异面直线AE 与BC 所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE ，设2AD = 易知//AD BC ，DAE ∴∠就是异面直线AE 与BC 所成角，在RtADE ∆中，由于DE =，2AD =，可得3AE = 2cos 3AD DAE AE ∴∠==，故答案为：23．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5分）已知1F 、2F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2,0)，AM 为12F AF ∠的平分线，则2||AF = 6 ．【考点】KC ：双曲线的性质【专题】16：压轴题【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A 在双曲线的右支上AM 为12F AF ∠的平分线∴1122||||82||||4AF F M AF MF === 又12||||26AF AF a -== 解得2||6AF = 故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知26a =，13630a a +=，求n a 和n S ．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n 项和【专题】54：等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比为q ，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n 项和的公式即可．【解答】解：设{}n a 的公比为q ，由题意得： 12116630a q a a q =⎧⎨+=⎩，解得：132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，当13a =，2q =时：132n n a -=⨯，3(21)n n S =⨯-；当12a =，3q =时：123n n a -=⨯，31n n S =-．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin sin sin a A c C C b B +=，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若75A =︒，2b =，求a ，c ．【考点】HU ：解三角形【专题】11：计算题【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cos B 的值，进而求得B ．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sin A 的值，进而利用正弦定理分别求得a 和c ．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得222a c b +=，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，故cos B =45B =︒（Ⅱ）sin sin(3045)sin30cos45cos30sin 45A =︒+︒=︒︒+︒︒故sin 1sin A a b B =⨯==sin2sinCc bB∴=⨯==【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】5C：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】5I：概率与统计【分析】()I设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得(10.5)0.3P-=，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．()II该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：()I设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得(10.5)0.3p⨯-=，解可得0.6p=，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2--=，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率10.20.8-=()II每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率1230.20.80.384P C=⨯⨯=．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12分）如图，四棱锥S ABCD-中，//AB CD，BC CD⊥，侧面SAB为等边三角形，2AB BC==，1CD SD==．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW ：直线与平面垂直；MI ：直线与平面所成的角【专题】11：计算题；14：证明题【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD 垂直于面SAB 中两条相交的直线SA ，SB ；在证明SD 与SA ，SB 的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB 与平面S B C 所成的角的大小即利用平面S B C 的法向量n A B 与间的夹角关系即可，当n AB 与间的夹角为锐角时，所求的角即为它的余角；当n AB 与间的夹角为钝角时，所求的角为,2n AB π<>-【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD 中， //AB CD ，BC CD ⊥，2AB BC ==，1CD =AD ∴==侧面SAB 为等边三角形，2AB = 2SA ∴= 1SD =222AD SA SD ∴=+ SD SA ∴⊥同理：SD SB ⊥ SASB S =，SA ，SB ⊂面SABSD ∴⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则(2A ，1-，0)，(2B ，1，0)，(0C ，1，0)，作出S 在底面上的投影M ，则由四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形知，M 点一定在x 轴上，又2AB BC ==，1CD SD ==．可解得12MD =，从而解得SM =1(2S ，0则331(,1,),(,1,22SB SC =-=-设平面SBC 的一个法向量为(,,)n x y z = 则0SB n=，0SCn = 即302102x y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 取0x =，y =，1z = 即平面SBC 的一个法向量为(,,)(0n x y z ==，1) 又(0AB =，2，0)cosAB <，3||||7AB n n ABn >===AB ∴<，n >= 即AB 与平面SBC 所成的角的大小为【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12分）已知函数32()3(36)124()f x x ax a x a a R =++-+-∈ （Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2)；（Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围．【考点】6E ：利用导数研究函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】（Ⅰ）求出函数()f x 在0x =处的导数和(0)f 的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）()f x 在0x x =处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a 的大致取值范围，然后通过极小值对应的0(1,3)x ∈，解关于a 的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）2()3636f x x ax a '=++- 由(0)124f a =-，(0)36f a '=-，可得曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(36)124y a x a =-+-，当2x =时，2(36)1242y a a =-+-=，可得点(2,2)在切线上∴曲线()y f x =在0x =的切线过点(2,2)（Ⅱ）由()0f x '=得 22120x ax a ++-=⋯（1）方程（1）的根的判别式244(12)4(1(1a a a a =--=+++①当11a 剟时，函数()f x 没有极小值②当1a <或1a >时，由()0f x '=得12x a x a =--=-+故02x x =，由题设可知13a <-<()i 当1a >时，不等式13a <-没有实数解；()ii 当1a <时，不等式13a <-+<化为13a a +<<+，解得512a -<<综合①②，得a 的取值范围是5(,1)2-【点评】将字母a 看成常数，讨论关于x 的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于a 的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12分）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=．（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；KH ：直线与圆锥曲线的综合【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想【分析】（1）要证明点P 在C 上，即证明P 点的坐标满足椭圆C 的方程2212y x +=，根据已知中过F 且斜率为l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=，我们求出点P 的坐标，代入验证即可．（2）若A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y椭圆22:12y C x +=①，则直线AB 的方程为：1y =+②联立方程可得2410x --=，则12x x +，1214x x ⨯=-则1212)21y y x x +=++= 设1(P p ，2)p ，则有：10(A x =，1)y ，20(B x =，2)y ，10(P p =，2)p ；∴1200(A B x x +=+，12)(2y y +=，1)；10(P p =，2)(00)(2p A B =-+=，1)-p ∴的坐标为(1)-代入①方程成立，所以点P 在C 上．（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．设线段AB 的中点坐标为12(2x x +，12)2y y +，即1)2，则过线段AB 的中点且垂直于AB 的直线方程为：12y x -=，即14y x =+；③ P 关于点O 的对称点为Q ，故0(0.0)为线段PQ 的中点，则过线段PQ 的中点且垂直于PQ 的直线方程为：y x =④；③④联立方程组，解之得：8x =，18y =③④的交点就是圆心1(O ，1)8，22221199||(((1)864r O P ==-+--=故过P Q 两点圆的方程为：22199(()864x y ++-=⋯⑤，把1y =+ ⋯②代入⑤，有122x x +=，121y y += A ∴，B 也是在圆⑤上的．A ∴、P 、B 、Q 四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。

2011年全国大纲卷(文科数学)

2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷大纲卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}U =,{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则()U C M N =IA.{12}，B.{23}，C.{2,4}D.{1,4} 2.函数y＝0x ≥）的反函数为 A.24x y =（x R ∈） B.24x y =（0x ≥） C.24y x =（x R ∈） D.24y x =（0x ≥）3.设向量a r ，b r 满足1a b ==r r ，12a b ⋅=-r r ，则2a b +=r r AB4.若变量x ，y 满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．35.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．57.设函数()cos f x x ω=（0ω>），将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．4C ．6D ．9 6.已知直二面角βα--l ，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足，B β∈，BD l ⊥，D 为垂足，若2AB =，1AC BD ==，则CD = A.136 D.99.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种10.设)(x f 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，)1(2)(x x x f -=，则5()2f -= A.21- B.41- C.41 D.21 11.设两圆1C ，2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离12C C =A.4B.8 D.12.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60o 二面角的平面β截该球面得N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A.7πB.9πC.11πD.13π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.10(1)x -的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α= . 15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .16.已知抛物线C :24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点，则cos AFB ∠= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知26a =，12630a a +=，求n a 和n S .18.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .己知sin csin a A C +-sin C sin b B =.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若75A =o ，2b =，求a 与c .19.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ；（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成的角的大小.21.（本小题满分12分）已知函数32()3(36)124f x x ax a x a =++---（a R ∈）（Ⅰ）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点(2,2). （Ⅱ）若()f x 在0x x =处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212y x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A ，B 两点，点P 满足0OA OB OP ++=u u u r u u u r u u u r r .（Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A ，P ，B ，Q 四点在同一圆上.S D CB A。

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2011高考考试大纲——文科数学Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试要求《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科）》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围．数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1．知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． 2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。

（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强． 3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．二、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系．要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架．（1）对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合．（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑考生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．Ⅲ．考试内容1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．平移．考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合．子集．补集．交集．并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射．函数．函数的单调性．奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx ，arccosx ，arctanx 表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。