11.1.2平面直角坐标系
沪科版(2012)初中数学八上 11.1 平面内点的坐标 教案
第11章平面直角坐标系11．1平面内点的坐标(第2课时)教学设计学生自主交流：学生通过自主探究和合作交流得到：各个象限点及坐标轴的符号的特点.(续表)活动二：实践探究交流新知活动2：练一练1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .4.若xy=0,则点p(x,y)位于＿师生共同完成解答过程：解：(1)(3,0) (2)(0,-3) (3)x轴或y轴上(4)y轴（原点除外）上教师通过分析总结：注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2. y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
活动3：点到两轴的距离P-1-3-2-1-211223yx(2，-3)本环节是进一步复习和巩固各个象限点及坐标轴的符号的特点，在此基础上拓宽学生的知识面.培养学生合作交流的意识，体会与他人合作的重要性.1123456-1-2-3-4-6 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-5-60 xyA(0,0)(2,-1)(-3,-4)(-4,-3)(-5,0)(-4,4.5)(0,-3)(0,2.5)(4,3.5)BCHTOEF。
沪科版数学八年级上册全册教案及单元知识点总结
【知识与技能】
在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.
【过程与方法】
经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.
【情感与态度】
调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.
【教学重点】
重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.
选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150，200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150，350）和（300，－175）.
【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
二、范例学习，理解新知
例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.
(1)A（5，2），B（2，2），C（2，－2）.
(2)A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3，2）.
【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图①，它的面积是 ×3×4=6.
（2）得到的是一个平行四边形，如图②，它的面积是4×3=12.
【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.
例2如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
新版沪科版八年级数学上册第11章《平面直角坐标系》教案
第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。
11.1平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册
11.1 平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册一、教材分析本节课是沪科版八年级数学上册的第11章第1节内容，主要介绍平面直角坐标系的概念、性质和图像表示。
通过此课的学习，学生将掌握平面直角坐标系中的点的表示方法，以及通过坐标确定点的位置等基本概念和技巧。
二、教学目标知识与能力1.理解直角坐标系的概念；2.掌握平面直角坐标系中点的表示方法；3.学会通过坐标确定点的位置；4.理解直角坐标系中的四则运算规则。
过程与方法1.通过示例和练习，激发学生的兴趣和思维能力；2.培养学生观察和分析问题的能力；3.引导学生主动探究、合作探究的学习方式。
情感态度和价值观1.培养学生的数学思维，增强数学学科的学习兴趣；2.培养学生的观察能力和分析问题的能力。
三、教学重难点教学重点1.清楚地理解和掌握平面直角坐标系的定义和性质；2.学会通过坐标确定点的位置。
教学难点1.理解平面直角坐标系的四象限表示法；2.掌握直角坐标系中点的表示方法。
四、教学过程1. 导入新知通过一个简单的问题引入平面直角坐标系的概念：假设小明家离学校东边150米，南边100米，我们能通过坐标定位小明家的位置吗？通过师生互动的方式引导学生思考和回答问题，进一步引出平面直角坐标系的概念。
2. 知识讲解通过示意图和实际示例，讲解平面直角坐标系的定义和性质，包括：•定义直角坐标系，包括横坐标和纵坐标；•讲解四象限的表示方法，及各象限中坐标的正负关系；•通过示例展示坐标对应点的关系。
3. 讲解与练习师生互动解决一些典型问题，让学生通过坐标定位点的位置，进一步巩固和运用刚刚学到的知识。
例如：•若点A的坐标为(2, 5)，请问它位于直角坐标系的第几象限？•若点B位于直角坐标系的第三象限，它的坐标可能是多少？通过以上的问题，巩固学生的坐标定位能力。
4. 拓展应用在课堂上引入平面直角坐标系在现实生活中的应用，例如地图、导航等。
并通过实例引导学生思考和讨论，与实际生活相联系。
沪科版数学八年级上册111 平面直角坐标系 课件共26张
如图点P可以这样来表示；由点 P向x轴作垂线，垂足 M在x
轴上的坐标是 -2 ，由点P向y轴作垂线，垂足为 N在y轴上
的坐标为3.则点P的横坐标是－ 2，纵坐标是 3。记作
（－2 ，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标 ，简称点
P的坐标，表示为 P（－2，3）
【发现规律】
根据点所在的位置，用“＋”“－”或“0” 填表．
+
+
-
+
-
-
+
-
+
0
-
0
0
+
0
-
0
0
6：知识应用
例1．已知点A（2a+6,a-3）在第四象限，求a 的取值范围。
6：知识应用
例2．如图，正方形 ABCD的边长为6，如果以点 A为
原点，AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系，那 么y轴是哪条线？写出正方形的顶点 A，B，C，D的坐 标．
的点不属于任何象
限．
Ⅲ 第三象限
第一象限
Ⅰ
第四象限 Ⅳ
（2）从上面的操作可以发现直 角坐标系上每一个点的位置都能用 一对有序实数表示，反之，任何一 对有序实数在直角坐标系上都有唯 一的一个点和它对应．也就是说 直 角坐标系上的点和有序实数对是一
一对应的．
你能说出这句话的 含义吗 ?
5：发现规律
（1）四个象限内点的坐标的符号有什么规律？
问你题的座2 位在吗第第教？第853室列列列里第第第，二六四行你行行能找到
六
行五
四
三 二
一 12
34
56
列
11.1.2_平面内点的坐标
复习
点的坐标特征
y
(-，-)
(+，+)
(a，0) (-，+)
(0，0)
O
x
(+，-)
(0，b)
复习 1、若点P(a-2，a+3)在y轴上，则点 P的坐标是 。 2、若点P(a，b)在第三象限，则点 Q(-a，b)在 象限。 3、若点P(a，b)在第三象限，则点 Q(-a，b2)在 象限。
探究 你能找到P(3，4)表示的点的位置吗？
复习
平面直角坐标系
y
6 5 4 3 2 1
y轴或纵轴 第一象限
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第二象限
原点
1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
o
x轴或横轴 第四象限
x
第三象限
复习
写出各点的坐标
y 4 F G 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 D -2 -3 1 C E 2 B 3 4 5 x A
-1
点B的情况 又怎样？
B(-3，-2)
-2 -3
巩固 4、下列各点到两轴的距离分别是多少？
y A 4 3 2 C 1 1 2 3 4 B 5 x D E
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3
新授 点到两轴的距离与点的坐标关系 (a，b) P
a
y N
b
点的纵坐标
b
点P(a，b) (1)到x轴的距离 是 b ； (2)到x轴的距离 是a 。
M O 点的横坐标
a
x
巩固 5、点P(-2，-1) 到x轴的距是 到y轴的距离是 。 ，
6、点P(x，y) 在第二象限，且到横轴 的距是4，到纵轴的距离是3，则点P 的 坐标是 。
【最新】沪科版八年级数学上册教案全集
八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间0 1 2 3 4 5 6 7 …t/min海拔高1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …度h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是 1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x 函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是 1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;。
沪科版八年级上册数学第11章 平面直角坐标系 图形与坐标
解: (1)得到的是一个直角三角形，如图(1).
它的面积是
1 3 4=6. 2
(2)得到的是一个平行四边形，如图(2).
它的面积是4×3=12.
知1－讲
总结
4如图，已知A(3，2)，B(5，0)，E(4，1)， 则三角形AOE的面积为( ) A．5B．2.5C．的坐标的特征： (1)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上 的点的横坐标相等． (2)关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． (3)第一、三象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、 四象限的平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数．
3
A′的坐标是________．
2 (中考·绵阳)如图是轰炸机群一个飞行队形， 如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸 机C的平面坐标是________．
知2－练
3 (中考·漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个 小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的 交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点 C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点 C共有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个
知1－讲
特殊关系的点的坐标的特征： (1)对称点： ①关于x轴对称的两点坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的两点坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等； ③关于原点对称的两点坐标：横、纵坐标都互为相反数． (2)平行(垂直)的点： ①平行于x轴(垂直于y轴)的点：纵坐标相等； ②平行于y轴(垂直于x轴)的点：横坐标相等．
第11章平面直角坐标系 讲义
第11章平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标知识点一平面直角坐标系中点的坐标为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．例1 如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.(1)分别写出它们的坐标；(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．知识点二平面直角坐标系中点的坐标特点1．各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．2．特殊位置点的坐标特点(1)坐标轴上点的坐标特点坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.3．到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.例2 已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．（1）若点P在x轴上，则b＝；（2）若点P在y轴上，则a＝；（3）若点P在第二象限，则a= ，b= ．（4）若点P到x轴的距离为4，则b= ，若P到y轴的距离为4，则a= 。
知识点三坐标平面内的图形及其面积的计算坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则的图形（割补），再利用和或差进行计算。
平面直角坐标系ppt课件
数轴
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
规定了原点、 正方向 、单位长度 的 直线 叫做数轴. 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建 同学座位的位置吗？
6
（）
5
行4
吴小明
3
2
1 12
34
王建
56
78
讲台 （列）
y
2、平面内的点与 有序实数对 一一对应，对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个
有序实数对（x，y）和它对应；反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在坐标平
面内都有唯一的一点P和它对应. y
3.点坐标特征
4
第二象限 3
第一象限
（-,+） 2
1
（+,+）
X轴 （x,0）
-4 -3 -2 -1-O1
第三象限 -2
F
0
2
（4,2）
4 （2,4）
-2 （-3,-2）
-3 （3,-3） 0 （-3,0） 1 （0,1）
2
A
F E
-4
-2 O
2
4x
-2 C
D
-4
点A的坐标是（4,2）， 记作A（4,2）.点B的坐 标是（2,4），可见（ 4,2）与（2,4）表示的 两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是 一个有序实数对.
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x 轴上
在正半轴上 在负半轴上
在y 轴上
八年级数学目录
沪科版八年级上册数学目录第11章平面直角坐标系
11.1平面上的点坐标
11.2图形在坐标中的平移
第12章一次函数
12.1函数
12.2一次函数
12.3一次函数与二元一次方程
12.4综合与实践一次函数模型的应用
第13章三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系
13.2命题与证明
第14章三角形的全等
14.1全等三角形
14.2三角形全等的判定
第15章轴对称图形与等腰三角形
15.1轴对称图形
15.2线段的垂直平分线
15.3等腰三角形
15.4角的平分线
八年级沪科版数学下册目录第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1多边形内角和
19.2平行四边形
19.3矩形、菱形、正方形
19.4综合与实践多边形的镶嵌
第20章数据的初步分析
20.1 数据的频数分布
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.3 综合与实践体重指数。
11.1 平面内点的坐标(第1课时)-课件
问题 1: 怎样确定教室里小明和王健 的位置。
5 (4,5)
小明 (2,2) 1 2 列 3 讲台 4
(5,5) (5,4)
王健 (5,2) 5
行
4 3 (1,3)
2 1
合作交流 探究新知
问题1: 如图是一个教室平面图，你能根据以 下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，5）， （4，5），（5，2），（5，4）． 问题2 由上面可知，“第1列第3排”简记 为（1，3）（约定列在前，排在后），那么 “第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表 示的含义是什么？ “第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7） 表示的含义是第6列第7排．
法国数学家笛卡儿,
最早引入坐标系,用代 数方法研究几何图形. 笛卡儿是近代科学的始 祖。笛卡儿是欧洲近代 哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学 之父”。同时，他又是 一位勇于探索的科学家， 他所建立的解析几何在 数学史上具有划时代的 意义。
纵轴 y
5
4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y
问题：
盆景 园
百花坛 南门
热带 -2 0 植物 2 园 东门 假山 -2 -4
3、以任意 景点为原 点，东西方
向直线为横 轴，南北方 向直线为纵 x 轴确定各景 点的坐标
喷泉 -6
平面直角坐标系
1、有关概念 平面直角坐标系
X轴 Y轴 原点 横坐标 坐标平面 坐标平面内点的坐标 纵坐标 一 一对应 有序数 对 2、结论：平面直角坐标系
11.1 平面直角坐标系 （第1课时）
：
知识目标 1．认识并能画出平面直角坐标系； 2．学会用坐标系描述点的位置的方法；初 步了解数形结合的思想。 重点：认识并能画出平面直角坐标系，由 坐标系中指定点的位置写出它的坐标。
11.1.2点到坐标轴的距离和特殊点的坐标特征(课件)
四象限. 象限是按“逆时针”方向排列的. 坐标轴上的点，也就是
x轴、y轴上的点不属于任何一个象限.
y
(x<0,y>0) 4
第二象限 3
(-,+)
2
1
(x>0,y>0)
第一象限
(+,+)
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
(x<0,y<0) -2
第三象限 -3
(-,-)
-4
1 2 3 4 5x
(x>0,y<0) 第四象限
(+,-)
二、平面直角坐标系中点的x坐轴标上特的征点：的纵坐标为 0，表示为(x,0);
y 轴上点的横坐标为 0, 表示为(0,y).
符号 点的位置
坐标
横坐标
纵坐标
第一象限 (x>0,y>0)
+
+
第二象限 (x<0,y>0)
-
+
第三象限 (x<0,y<0)
-
-
第四象限 (x>0,y<0)
+-ຫໍສະໝຸດ 正半轴 (x>0,y=0)
+
0
x轴上
(y=0)
负半轴 (x<0,y=0)
-
0
y轴上
正半轴 (x=0,y>0)
0
+
(x=0)
负半轴 (x=0,y<0)
0
-
原点
0
0
点到坐标轴的距离
探究 如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它 们到 x 轴、y 轴的距离分别是多少？
A
平面直角坐标系
§11.2平面直角坐标系(1)山东王俊锋青岛版、七年级下册、第11章、第二节、第1课时教学内容：平面直角坐标系各部分的名称及其点与有序数对的对应关系教学目标：知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义，过程与方法：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标情感与三维目标：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，丰富学生的教学活动的经验，培养学生的合作交流意识，体会数形结合的思想教材分析：本节是在11.1节学生已有的用有序实数对确定平面内物体位置的丰富体验的基础上,进一步把问题数学化,由感性升华到理性。
“实验与探究”通过让学生在纸上画出两条互垂直有公共原点的数轴，引入平面直角坐标系的有关概念，展现了知识的发展过程，使学生感受数学在处理确定平面内点和位置的问题时的思想和方法。
问题2是在给出平面直角坐标系，在坐标系内描点的坐标，这些点处在不同的象限内，或者坐标轴上；问题2是给出点的坐标，要求在平面坐标系内描出这些点，并指出它们所处的象限或坐标轴，并让学生发现各象限内点和横坐标、纵坐标符号规律，使学生熟悉直角坐标系，为学生后继内容做好准备。
本节的练习和习题中，有反映平面直角坐标系与现实世界联系的问题，如习题B组的第2题；也有通过建立直角坐标系来解决平面几何中的问题如练习1、习题A组第1题、第3题，教师要处理好此类题目，使学生充分体会数与形的统一及数学思考和深刻性，感受直角坐标系的建立对解决数学问题的重要作用。
教学重点：平面直角坐标系和点的坐标教学难点：正确画坐标和找对应点教学流程：，3的点。
指出点七、课后反思：本节课主要学习了平面直角坐标系，学生关键是学会表示由点写出坐标，由坐标写出点；分清每个象限内点的特点。
学生大都能掌握，唯一不足的是只给点让学生说出在哪一象限或坐标轴上时，不是很理想。
这说明熟练度还是不够，下节课还要多加练习。
11.1第1课时平面直角坐标系课件沪科版数学八年级上册
预习导学
1.点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 (2，0) .
2.第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P标是 (－9，2) .
合作探究
平面直角坐标系中点的坐标 1.如图，点A与点B的纵坐标( B ) A.相同 B.相隔3个单位长度 C.相隔1个单位长度 D.无法确定 【变式训练】已知点A(3，2)、B(3，－1)，则直线AB与y 轴的关系是 平行 .
合作探究
解:答案不唯一，如:以平安大道所在的直线为x轴， 过D点垂直于平安大道为y轴建立平面直角坐标系，A(10， 4)，B(6，－4)，C(－2，2.5)，D(0，－3).
合作探究
符号与象限 4.点M(3a－9，1－a)在第三象限，则a的取值范围是 1＜a ＜3 . 【方法归纳交流】由点的位置确定字母取值，一般是根据 点所在的象限列出不等式(组)求解，有些题目还能根据条件确 定字母的具体取值.
学法指点:横坐标为0的点(0，a)一定在y轴上，纵坐标为0 的点(b，0)一定在x轴上，(0，0)就是原点.
预习导学
象限及其坐标特点 阅读教材本课时“操作”之后的内容，解决下列问题. 视察教材“图11－5”，说一说各象限内的点的坐标符号有 什么特点. 第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(＋，＋)、 (－，＋)、(－，－)、(＋，－).
预习导学
2.思考:在坐标系中，点(2，3)与(3，2)代表的是同一个点 吗？
不是同一个点，它们的位置并不相同.
预习导学
归纳总结:通过平面直角坐标系的建立，我们把平面内的 点 与 有序实数对 一一对应起来.即对于坐标平面内任意一 点P，都有 唯一 的有序实数对(x，y)和它对应，反之，对 于任意一个有序实数对(x，y)，在平面内都有 唯一 的P与 它对应.
平面直角坐标系的基础知识
11.1平面内点的坐标集体备课个人备课一、教学目标：1. 在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置。
2.了解坐标平面内各象限内的点、坐标轴上的点的坐标特征，能由点的位置写出点的坐标。
3.理解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
二、教学重难点1. 教学重点：2. 教学难点：三、课时安排： 3 课时第一课时主备人侯淑芬备课组长：_______________四、教学过程（一）导入知识回顾：1、数轴：规定了原定、正方向、单位长度的直线.2、数轴上的点与实数的关系：一一对应即：数轴上每一个点都对应一个实数，且每个实数都对应着数轴上的一个点.3、说说在实际生活中，确定物体位置的方法有哪些？④区域（二）教学目标1、了解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐2、会读出平面直角坐标系中点的坐标.3、在平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置.4、理解平面上的点与有序实数对的一一对应关系.（三）自学指导（先学）1、认真看课本P2-4（图11-4结束）（5分钟）2、什么是平面直角坐标系？你能准确画出平面直角坐标系吗？3、怎样理解“有序实数对”？4、如何确定平面直角坐标系中点的坐标？并完成操作1.5、已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中描出它的位置.并完成操作2.（四）自学检测尝试画出平面直角坐标系.❶在平面上画两条原点重合、互相垂直且单位长度相同的数轴. ❷水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做原点．（五）后教如图，在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示,由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-4；由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.点P的横坐标是-4，纵坐标是3把横坐标写在纵坐标前面，记作（-4,3）P（-4，3） Q（3，-4）注：横纵坐标的顺序不能颠倒，否则表示不同的点.当堂训练一：把A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表：（六）后教思考：点横、纵坐标的绝对值，与点到x、y轴的距离有怎样的关系？归纳：点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值.即：点（x，y）到x轴、y轴的距离分别是|y|、|x|（七）当堂训练二：1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（3 , 4），B（3，-2），C（-1，-4）D（-2 , 2），E（2 , 0），F（0，-3）2、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标3、（思考）到x轴的距离是3,到y轴的距离是2的点有几个，分别是多少？（八）课堂小结五、课后反思：。
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再探
如图，写出平行四边形各顶点的 坐标。 y
(-1，1)2
A
1
-2 -1 0 -1 -2 （-2，-2） -3
B
线段AD与 x轴有什么 1 2 3 4 5 x 关系？ 你有什么 新的发现？ C
D
（3，-2）
(4，1)
归纳 平行两轴的直线上点的坐标特征 y (m ， b ) (n，b) D (a，m) A B
。 。 y轴 ，到
的距离是
。
7、点P在第三象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐 是 。
11、点P在第三象限，且到x轴的距离是2， 到y轴的距离是3，则点P的坐标是 。 12、点P(x，-3)，到y轴的距离是4，则点P 的坐标是 。
再探
描出各点，你有什么发现？ y A(3，2)
4 B(-3，2) 3 2 1
（1）关于x轴对称的两点：
横坐标相同，纵坐标互为相反数；
( 2 ) 关于y轴对称的两点：
横坐标互为相反数，纵坐标相同；
( 3 ) 关于原点对称的两点：
横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
巩固 1、如果点A(m，n)与点C(-1，5)关于 x轴对称，则m= ,n= 。横同纵反 2、如果点A(m，n)与点C(7，1)关于 y轴对称，则m= ,n= 。 横反纵同 3、如果点A(m，n)与点C(4，-2)关于 原点对称，则m= ,n= 。 横反纵反
(0，b)
再探 如图，点A的坐标为(2，3)， y A(2，3) 点B的坐标为(-2，-3) 3 (1)点A到x轴的距离 2 是 ， 1 (2)点A到y轴的距离 是 . -3 -2 -1 O 1 2 x
-1
点B的情况 又怎样？
B(-2，-3)
-2 -3
巩固 1、下列各点到两轴的距离分别是多少？
y A 4 3 2 C 1 1 2 3 4 B 5 x D E
巩固 4、点M在y轴的右侧、 x轴下方，且 点M到x轴的距离 为3个单位，到y轴 的距离为5个单位，则点M的坐标为 y ( ) A B C D (3，-5) (- 3，5) (-5 ，3) -2 -1 0 -1 (5 ， -3)
2 1
1 2
3 4
5 x
-2 -3
M
思考
5、点M到x轴的距离是3，到y轴的距 离是5，能确定这个点的坐标吗？
B(-3，2)
A(3，2)
C(3，-2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 C(3，-2) -3 ( 3 21)）关于 关于yx 关于原点对称的两点： 轴对称的两点： （ 轴对称的两点： -4
横坐标相同，纵坐标互为相反数； 横坐标互为相反数，纵坐标相同； 横、纵坐标互为相反数；
再探
描出各点，你有什么发现？ y (3，-3)
(2，-2)
(1，-1) (0，0) (-1，1) (-2，2)
(-3，3)
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4
x
归纳 两轴夹角平分线上点的坐标特征 y y
0
x
0
x
一三象限角平分线
二四象限角平分线
请你用简捷语言总结
巩固练习
1、点P (a，-2) 是二、四象限角平分线上点， 则a= 。 2、点P(a，-2)在一、三象限的角平分线上， 则a= 。 3、点P (a-1，-2) 是二、四象限角平分线上点， 则a= 。 4、点P (5，a-1) 是一、三象限角平分线上点，则 a= 。
小结 1、怎样描点的坐标？ 先定横坐标，再定纵坐标 2、点到两轴的距离与坐标有什么关系？ P(a，b)到x轴的距离是|b|， 到y轴的距离是|a|， 3、对称点的坐标特征： 关于x轴对称：横同纵反； 关于y轴对称：横反纵同； 关于原点对称：横反纵反。
4、如图，以中心 广场为坐标原点， 取正东方向为x轴 的正方向，取正北 方向为y轴的正方 向，一个方格的边 长作为一个单位长 度，建立直角坐标 系，分别写出图中 各个景点的坐标。
结束寄语 只有不断的思考,才会有新 的发现;只有量的变化,才会有 质的进步.
再见！
0
x
C (a，n) 请你用简捷语言总结
巩固 1、若点P(a， -2)，Q(4，3)，且 PQ∥y轴，则a= 。 （PQ⊥x轴） 2、若点P(-2，a)，Q(b，3)，且 PQ∥x轴，则a= ，b 。 （PQ⊥y轴） 3、若线段AB平行于x轴，AB=5，且 A点的坐标为(4，5)，则B点的坐标是 。
可以，写出来。不可以，能写出几 个点？
x x
x
6、若a<0，b>0，则点P(a，b)在第 点Q(a，-b)在第 象限。
象限，
7、若点P(2x，x-3)在y轴上，则点P的坐 标是 。 8、若x y =0，则点P(x，y) 在 9、若x2 +y2 =0，则点P(x，y)在 。 。
6、点P(3，-2)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 6 、点 P(3， -2)到 x轴的距离是 ，到y轴的距离是 10 、点 P(3 ， -2)到x轴的距离是
4、你会用所学知识表示平面内点 的位置吗？ 建立坐标系 写出各点坐标 5、平行于两轴的直线上的点的坐标 有什么特征？ 纵坐标相同 平行x轴 平行y轴 横坐标相同 6、两轴角平分线坐标特征： 一、三象限：横纵相同； 二、四象限：横纵相反。
拓展提高
1、若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则 点Ｍ位于 ________; 2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x 轴的距离是______; 3、点A（－m，1－２m)关于原点对 称的点在第一象限，那么m的取值范 围是_______。
再探
描出各点，你有什么发现？ y (3，3)
(2，2)
4 3 2 (0，0) 1
-4 -3 -2 -1 0 (-1，-1) -1 -2 (-2，-2) (-2，-2) -3 (-3，-3) -4 (-3，-3)
(1，1) (0，0) (-1，-1)
(3，3) (2，2) (1，1) 1 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3
新授 点到两轴的距离与点的坐标关系 (a ， b ) P
a
y N
b
点的纵坐标
b
M O 点的横坐标
a
x
点P(a，b) (1)到x轴的距离是 (2)到y轴的距离是
b； a。
巩固 2、点P(-2，-1) 到x轴的距是 到y轴的距离是 。 ，
3、点P(x，y) 在第二象限，且到横轴 的距是4，到纵轴的距离是3，则点P 的 坐标是 。
11.1.2 平面上点的坐标
复习平面直角坐标系y Nhomakorabea6 5 4 3 2 1
y轴或纵轴 第一象限
第二象限
原点
1 2 3 4 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
o
x轴或横轴
6
x
第三象限
第四象限
复习
点的坐标特征
y
(-，-)
(+，+)
(a，0) (-，+)
(0，0)
O
x
(+，-)