2018圆的填空选择题
2018年北京市高考数学试题含答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I （A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．A ．12 B ．56C ．76D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ．5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 在平面直角坐标系中，»AB ,»CD ,»EF ,¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中的一段上，角α是以Ox 为始边，OP 为始边.若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH8. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉ ()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二．填空（9）设向量()1,0a =r ，()1,b m =-r。
西师新版六年级上学期《2+圆》2018年单元测试卷(解析版)
西师新版六年级上学期《2 圆》2018年单元测试卷一．选择题（共32小题）1．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍2．在一个边长6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．A．8B．6C．4D．33．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（）A．330°B．300°C．150°D．120°4．通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做圆的直径．A．射线B．线段C．直线5．圆的半径是一条（）A．直线B．射线C．线段6．用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的（）倍．A．2B．πC．2π7．同圆或等圆内，半径是直径的（）A．B．2倍C．π倍8．大圆的圆周率与小圆的圆周率比较（）A．大圆的大B．无法比较C．相等9．在下列条件中，与圆的大小无关的是（）A．半径B．直径C．圆心的位置10．圆的大小与（）有关．A．圆心B．半径C．圆周率11．以一点为圆心可以画出（）个圆．A．1B．2C．无数D．无答案12．在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（）A．10厘米B．8厘米C．6厘米D．4厘米13．在一个边长8分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．A．8B．10C．414．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不能超过（）厘米．A．3B．4.5C．6D．915．用一张长是7分米，宽2分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（）个．A．1B．2C．3D．416．大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆圆周率（）大圆圆周率．A．大于B．等于C．小于17．两端都在圆上的线段（）A．一定是直径B．不一定是直径C．一定不是直径18．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆半径是小圆半径的（）倍．A．1B．2C．3D．419．在一个圆里，最多能画出（）个完全相同的扇形．A．16B．360C．无数20．最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（）A．刘徽B．祖冲之C．秦九昭21．圆的半径长短决定了（）A．圆的位置B．圆周长的长短22．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米．A．6B．4C．223．π的值是一个（）A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数24．一个长方体的底面是5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形．这个长方体的侧面积是（）平方米．A．400B．100C．80D．5025．在下面关于直径的说法中，①通过圆心的线段；②两端都在圆上的线段；③圆内最长的直线；④圆的任意一条对称轴；⑤任意两条半径相连；⑥周长与圆周率的比值；⑦顶点在圆上的直角三角形的斜边；正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个26．关于圆的知识，下面说法不正确的是（）A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小B．两端都在圆上的线段叫做直径C．半径相等的两个圆的面积相等D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值27．圆的半径决定圆的（）A．大小B．位置C．形状28．一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（）A．4倍B．四分之一C．2倍D．无法比较29．圆周率用字母π表示，π的值（）A．等于3.14B．小于3.14C．大于3.14D．无法确定30．有一个长方体将它的侧面展开后是个正方形，若它的底面也是个正方形，那么这个正方形的边长是长方体高的（）A．2倍B．4倍C．D．31．下面各圆中涂色部分是扇形的是（）A．B．C．32．一个圆的半径乘以π等于这个圆（）A．周长的一半B．面积的一半C．半圆的周长二．填空题（共14小题）33．两端都在圆上的线段是圆的直径．．（判断对错）34．连接和任意一点的线段叫做半径．决定圆的位置，决定圆的大小．35．任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14．．（判断对错）36．边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是m，直径是m．37．圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小．．（判断对错）38．圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的．39．半圆如图，有条半径，有条对称轴．40．圆周率表示同一圆内和的倍数关系．41．在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是厘米．42．圆有条半径，圆半径的长度是它直径的；半圆有条对称轴43．圆的周长除以它的直径等于3.14．．（判断对错）44．直径是半径的2倍．（判断对错）45．在同圆里，半径是直径的，它们都有条．46．在长和宽分别是l0厘米和6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径大于5厘米．．（判断对错）三．判断题（共3小题）47．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等．．（判断对错）48．大圆的圆周率比小圆的圆周率大．．（判断对错）49．圆周率π就等于3.14．．（判断对错）四．解答题（共1小题）50．看图填空．（单位：厘米）西师新版六年级上学期《2 圆》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共32小题）1．【解答】解：在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中同圆中的半径都相等．故选：C．2．【解答】解：6÷2＝3（分米）答：圆的半径是3分米；故选：D．3．【解答】解：360°﹣30°＝330°；答：钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差330°．故选：A．4．【解答】解：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径；故选：B．5．【解答】解：由半径的含义可知：圆的半径是一条线段；故选：C．6．【解答】解：2πr÷r＝2π，答：用圆规画圆时，圆的周长是圆规两脚间距离的2π倍；故选：C．7．【解答】解：同圆或等圆内，半径是直径的．故选：A．8．【解答】解：由分析可知：圆周率是一个固定不变的数，用π表示，即大圆的圆周率等于小圆的圆周率；故选：C．9．【解答】解：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，在A，B三个答案中都与半径r的大小有关，选项C，圆心的位置只能确定圆的位置，与圆的大小无关，故选：C．10．【解答】解：因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；所以得出：圆的大小与半径的长短有关；故选：B．11．【解答】解：以一点为圆心，以任意长为半径可以画无数个同心圆，故选：C．12．【解答】解：在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是4厘米．故选：D．13．【解答】解：8÷2＝4（分米）；答：圆的半径是4分米；故选：C．14．【解答】解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，r＝6÷2＝3（厘米），答：圆规两间的距离不能超过3厘米．故选：A．15．【解答】解：以长方形的宽边为圆的直径剪，最多可以剪：7÷2＝3（个）…1；答：像这样的圆最多可以剪3个．故选：C．16．【解答】解：大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆圆周率等于大圆圆周率；故选：B．17．【解答】解：因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段不一定是直径．故选：B．18．【解答】解：因为大圆的半径和小圆的直径相等，设大圆的半径是r，小圆的直径是d，小圆的半径是，r÷＝2倍答：大圆半径是小圆半径的2倍；故选：B．19．【解答】解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以在一个圆里，最多能画出无数个完全相同的扇形．故选：C．20．【解答】解：约在1500年前，对π值计算最精确的是我国古代数学家祖冲之．故选：B．21．【解答】解：因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，即圆周长的长短．故选：B．22．【解答】解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是：4÷2＝2（厘米）；故选：C．23．【解答】解：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；故选：C．24．【解答】解：由分析知：侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：5×16＝80（平方米）答：这个长方体的侧面积是80平方米；故选：C．25．【解答】解：根据直径的含义及特征知：①、②、③、④、⑤说法错误；正确的有⑥、⑦两个；故选：A．26．【解答】解：A、圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小，说法正确；B、两端都在圆上的线段叫做直径，说法错误，因为直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段；C、半径相等的两个圆，大小相等，所以的面积相等，说法正确；D、圆周率是圆周长和这个圆直径的比值，说法正确；故选：B．27．【解答】解：根据圆的特征可知：圆的半径决定圆的大小；故选：A．28．【解答】解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c＝4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍．故选：A．29．【解答】解：圆周率用字母π表示，π的值大于3.14；故选：C．30．【解答】解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等；如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c＝4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍，那么这个正方形的边长是长方体高的．故选：C．31．【解答】解：因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以B是正确的．故选：B．32．【解答】解：A：周长的一半是：2πr÷2＝πr，符合题意；B：面积的一半是：πr2÷2＝πr2，不符合题意；C：半圆的周长是：2πr÷2+2r＝πr+2r，不符合题意，所以一个圆的半径乘以π等于这个圆的周长的一半，故选：A．二．填空题（共14小题）33．【解答】解：因为通过圆心并且两端都在圆上的线段，所以两端都在圆上的线段是圆的直径．此说法错误．故答案为：×．34．【解答】解：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．故答案为：圆心，圆上，圆心，半径．35．【解答】解：由分析知：周长与直径的比值应是π，不是3.14；故答案为：错误．36．【解答】解：边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是：10÷2＝5（米）直径是10米．故答案为：5，10．37．【解答】解：圆周率的大小与圆的大小无关，圆的周长变大，圆的直径就变大，但圆周率不变；所以圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小，说法错误；故答案为：错误．38．【解答】解：圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的周长；故答案为：直线，周长．39．【解答】解：如图所示：半圆的对称轴只有1条，是经过圆心且垂直于这个半圆直径的直线；半圆的半径有无数条．故答案为：无数、1．40．【解答】解：圆周率是表示圆的周长和直径的关系．故答案为：周长、直径．41．【解答】解：圆的半径：3÷2＝1.5（厘米）；答：这个圆的半径是1.5厘米．故答案为：1.5．42．【解答】解：圆有无数条半径，圆半径的长度是它直径的一半；半圆有一条对称轴；故答案为：无数，一半，一．43．【解答】解：由圆周率的含义可知：圆的周长与直径的比值等于3.14，说法错误；故答案为：×．44．【解答】解：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，也就是“圆的直径是圆的半径的2倍”的前提条件是“同圆或等圆”．故答案为：×．45．【解答】解：在同圆里，半径是直径的，它们都有无数条；故答案为：，无数．46．【解答】解：因为10÷2＝5，6＞5，所以这个长方形内最大的半圆的直径是10厘米，即半径最大是5厘米；故答案为：×．三．判断题（共3小题）47．【解答】解：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，在同圆中，所有的半径都相等；故答案为：√．48．【解答】解：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以不分大圆和小圆的圆周率．所以原题的说法错误．故答案为：×．49．【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆周率≈3.14，而不是圆周率π就等于3.14；故答案为：×．四．解答题（共1小题）50．【解答】解：①r＝6cm；d＝2×6＝12cm②r＝4.3cm；d＝2×4.3＝8.6cm③d＝9cm；r＝9÷2＝4.5cm；④长方形的长是：2.5×3＝7.5（厘米）宽是：2.5×2＝5（厘米）（7.5+5）×2＝25（厘米）故答案为：6、12，4.3、8.6，4.5、9，25．。
12.1考点十二直线与圆、坐标系及参数方程(A)
桂林市2018届高考高三数学基础单元试卷考点十二 直线与圆、坐标系及参数方程A 卷（参考测试时间：60分钟） （桂林市高三数学中心组命制）一、选择题:（每小题51. 圆221x y +=A ．4B ．C ．D ．62. 直线1cos 2ρθ=被圆1ρ=所截得的弦长为A ．1B ．2 D ．4 3. 若3π2π2α<<,A ．第一象限B D ．第四象限4. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A.43-B.34- D.2 5.已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12l l ∥”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件6. 平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y xC. 052=+-y x 或052=--y xD. 052=++y x 或052=-+y x7. 已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a =A B ．4＋ 5 C ．4±15 D ．4±5 8.()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为A ．0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,19. 若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是A ．(()2212x y ++=B ．()(2212x y +++=C ．(()2212x y +-=D ．()(2212x y -+=10. 过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝A ．2 6B ．8C ．4 6D ．1011. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为A.53-或35- B.32- 或23- C.54-或45- D.43-或34- 12. 两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为A ．49B ．109C ． 1D ．313. 已知直线:20l x y +-=和圆22:12120C x y x y m +--+=相切,则m 的值为___________.14. 设直线1y kx =+与圆2220x y x my ++-=相交于,A B 两点，若点,A B 关于直线:0l x y +=对称，则AB =__________．15. 曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，则曲线C 的最短距离是____________.16. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
圆的基本性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°． 故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（ ）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是 ．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572） 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432）， 则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50， 所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确； 如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误； 如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确； 如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ； （2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质 正方形的性质 圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分） 如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】 解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32； （2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ． （1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ． （3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 ．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。
2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧
2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是难度中低、小巧灵活、知识覆盖面广，解题只要结果不看过程。
解选择题的基本策略是充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”。
解答选择题主要有直接法和间接法两大类。
直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧。
直接法是最常用的解答选择题方法。
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择。
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
特例法是解答选择题的间接法之一。
通过构造或寻找特殊情况，从而得到解题思路和答案。
特例法适用于一些比较抽象、比较难以直接运算的题目。
但需要注意的是，特例法只能得到部分答案，不能代表所有情况。
在解答选择题时，需要准确地把握题目的特点，提高用直接法解选择题的能力。
同时，在稳的前提下求快，避免“小题大做”，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握基础知识的基础上的。
特例法是解决数学题的一种方法，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足条件的特殊函数或图形位置，进行判断。
特殊化法适用于含有字母或一般性结论的选择题，特殊情况可能是特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等。
例如，对于已知O是锐角△XXX的外接圆圆心，∠A＝60°，·AB＋·AC＝2m·AO，求sinCsinB的值，我们可以选取△ABC为正三角形的情况，此时A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，AO＝AD，则有AB＋AC＝2m·AO，化简得到m＝3/2.因此，sinCsinB＝（√3/2）^2＝3/4，答案为A。
需要注意的是，取特例要尽可能简单，有利于计算和推理；若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解。
高三数学二轮专题复习第1讲 直线与圆
∴切线方程为
y＝±
3x－2，和直线 y＝2
的交点坐标分别为－4
3
3，2，4
3
3，2.
故要使视线不被⊙O
挡住，则实数
的取值范围是－∞，－4
3
3∪4
3
3，＋∞.
答案 (1)－53 (2)B
考法2 圆的弦长相关计算 【例3－2】 (2017·全国Ⅲ卷)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B
归纳总结 思维升华
探究提高 1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数 的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性. 2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑 直线斜率不存在的情况是否符合题意.
【训练1】 (1)(2018·贵阳质检)已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，
但m＝－1时，直线l1与l2重合.
当m＝－7时，l1的方程为2x－2y＝－13，直线l2：2x－2y＝8，此时l1∥l2.
∴“m＝－7或m＝－1”是“l1∥l2”的必要不充分条件. (2)设 l 的方程为ax＋by＝1(a>0，b>0)，则1a＋2b＝1. ∵a>0，b>0，∴1a＋2b≥2 a2b.则 1≥2 a2b， ∴ab≥8(当且仅当1a＝2b＝12，即 a＝2，b＝4 时，取“＝”). ∴当a＝2，b＝4时，△OAB的面积最小. 此时 l 的方程为2x＋4y＝1，即 2x＋y－4＝0. 答案 (1)B (2)A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)过点(1，2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当
2018届中考数学《第六章》单元达标测试(六)含答案.doc
单元达标测试(六)(第六章) (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝B A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°,第1题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第6题图) 2．(2017·东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为CA ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 3．(2017·东营)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为BA ．5B ．6C ．8D ．124．(2017·黔东南州)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为AA ．2B ．－1C .2D ．4 5．(2017·日照)下列说法正确的是AA ．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B ．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)一定有实数根D ．将△ABC 绕A 点按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则△ABC 与△ADE 不全等 6．(2017·徐州)如图，平面上⊙O 与四条直线l 1、l 2、l 3、l 4的位置关系．若⊙O 的半径为2 cm ，且O 点到其中一条直线的距离为2.2 cm ，则这条直线是CA ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 47．(2017·天水)如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝B A ．2π B .83π C .43π D .38π,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．(2017·台湾)如图，O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，判断下列叙述正确的是BA ．O 是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 B ．O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心C ．O 不是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 D ．O 不是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心9．(2017·江阴)如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是DA .12B .22C .32D .3410．(2016·滨州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的有BA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．(2017·镇江)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D.若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝120°.13．(2017·黄石)如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.14．(2017·遵义)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA ＝45°，则弦CD 的长为14.15．(2017·玉林)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是 8＋8 2.,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图所示，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，点D ，E ，F 分别是切点，若∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙I 的周长为2πcm .17．(2017·孝感)已知半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝22，则∠COD 的度数为150°或30°.18．已知：如图，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交OC 于点D ，AD 的延长线交BC 于点E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点F.下列结论：①CD 2＝CE·CB ；②4EF 2＝ED·EA ；③∠OCB ＝∠EAB ；④DF ＝12CD.其中正确的结论有①②④.三、解答题(共66分) 19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．解：(1)如图①，⊙O 即为所求．(2)如图②，连接OD ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC.∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°.∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°.∴∠EFD ＝70°. 20．(8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD.∴DM ＝12DE.∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm .在Rt△ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ，∴OM ＝OD2－DM2＝3(cm )．∴直尺的宽度为3 cm .21．(8分)(2016·宁夏)已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝EC.(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．解：(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C.∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C. ∴AB ＝AC.(2)连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC.由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝ 3.∵△CDE ∽△CBA ，∴CD CB ＝CE AC .∴CE·CB ＝CD·CA.又∵AC ＝AB ＝4，∴CD ＝32.22．(10分)(2017·宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P.(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．解：(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC.∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB.∴∠OBA ＝90°.∴∠ABP ＋∠OBC ＝90°.∵OC ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°.∴∠OCB ＋∠CPO ＝90°.∵∠APB ＝∠CPO ，∴∠APB ＝∠ABP.∴AP ＝AB.(2)作OH ⊥BC 于点H.在Rt △OAB 中，∵OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝5.∵AP ＝AB ＝3，∴PO ＝2.在Rt △POC 中，PC ＝OC2＋OP2＝25.∵12PC·OH ＝12·OC·OP ，∴OH ＝455.∴CH ＝OC2－OH2＝855.∵OH ⊥BC，∴CH ＝BH.∴BC ＝2CH ＝1655.∴PB ＝BC －PC ＝655.23．(10分)(2017·荆门)已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝3，BC ＝4，求BE 的长．解：(1)证明：连接OD ，在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO ＝AO ＝EO ＝12AE.∴点D 在⊙O 上，且∠DAO ＝∠ADO.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO.∴∠ADO ＝∠CAD.∴AC ∥DO.∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC.又∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵在Rt △ACB 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.设OD ＝r ，则BO ＝5－r.∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA.∴DO AC ＝BO BA ，即r 3＝5－r 5，解得：r ＝158，∴BE ＝AB －AE ＝54.24．(10分)(2017·贵港)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA ＝PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．(1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，求⊙O 的半径． 解：(1)连接OP ，OA ，OP 交AD 于点E ，如图，∵PA ＝PD ，∴AP ︵＝DP ︵.∴OP ⊥AD ，AE ＝DE.∴∠1＋∠OPA ＝90°.∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OPA.∴∠1＋∠OAP ＝90°.∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1＝∠2.∴∠2＋∠OAP ＝90°.∴OA ⊥AB.∴直线AB 与⊙O 相切．(2)连接BD，交AC 于点F，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，∴AF ＝4，tan ∠1＝DFAF＝22.∴DF ＝2 2.∴AD ＝AF2＋DF2＝2 6.∴AE ＝ 6.在Rt △PAE 中，tan ∠1＝PE AE ＝22，∴PE ＝ 3.设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R.在Rt △OAE 中，∵OA 2＝OE 2＋AE 2，∴R 2＝(R －3)2＋(6)2.∴R ＝332，即⊙O 的半径为332.25．(12分)(2017·无锡)如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点(点C 在点D 的上方)，直线AC ，DB 交于点E.若AC ∶CE ＝1∶2.(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数解析式．解：(1)如图，作EF ⊥y 轴于点F ，DC 的延长线交EF 于点H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.∵EH ∥AP ，∴△ACP ∽△ECH.∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12.∴CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6.∵CD ⊥AB ，∴PC ＝PD ＝n.∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE.∴PB EH ＝DP DH .∴3－m2m ＋6＝n4n.∴m ＝1.∴P(1，0)．(2)由(1)可知，PA ＝4，HE ＝8，EF ＝9，连接OC ，在Rt △OCP 中，PC ＝OC2－OP2＝22，∴CH ＝2PC ＝42，PH ＝6 2.∴E(9，62)．∵抛物线的对称轴为CD ，∴点(－3，0)和(5，0)在抛物线上．设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，把E(9，62)代入得到a ＝28，∴抛物线的解析式为y ＝28(x ＋3)(x －5)，即y ＝28x 2－24x －1528.。
2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第四章 圆与方程4.1.2 Word版含解析
第四章 4.14.1.2A 级基础巩固一、选择题1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是导学号09024937( D ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3)D ．(2，－3)[解析]圆的一般程化成标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)．2．(2018·本溪市高一期中)若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为导学号09025184( A )A ．12，－4B ．－12，4C ．12，4D ．－12，－4[解析]由题意知直线y ＝kx 与2x ＋y ＋b ＝0垂直，且直线2x ＋y ＋b ＝0过圆心 ∴错误!，解得错误!．3．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C 过点M (1,1)，N (5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为导学号09024939( A )A ．x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0B ．x 2＋y 2＋6x －2y ＋6＝0C ．x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋6＝0D ．x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0[解析]由条件知，圆心C 在线段MN 的中垂线x ＝3上，又在直线y ＝x －2上，∴圆心C (3,1)，半径r ＝|MC |＝2．方程为(x －3)2＋(y －1)2＝4，即x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0． 故选A ． 4．设圆的方程是x 2＋y 2＋2ax ＋2y ＋(a －1)2＝0，若0<a <1，则原点与圆的位置关系是导学号09024940( B )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定[解析]将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a －1)2 ∵0<a <1，∴(a －1)2>0，∴原点在圆外．5．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为导学号09024941( C )A ．－2或2B ．12或32C ．2或0D ．－2或0[解析]化圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x －y ＋a ＝0距离为22，得|1－2＋a|2＝22，∴a ＝2或0．6．圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线y ＝x 对称的圆的方程是导学号09024942( A ) A ．(x －1)2＋y 2＝2 B ．(x ＋1)2＋y 2＝2 C ．(x －1)2＋y 2＝4D ．(x ＋1)2＋y 2＝4[解析]圆x 2＋y 2－2y －1＝0的圆心坐标为(0,1)，半径r ＝2，圆心(0,1)关于直线y ＝x 对称的点的坐标为(1,0)，故所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2．二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0__.导学号09024943 [解析]只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是__x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0__.导学号09024944[解析]设M (x ，y )，A (2，－1)，则P (2x －2,2y ＋1)，将P 代入圆方程得：(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0．三、解答题9．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.导学号09024945[解析]解法一：由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0 可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D2＋E2－4F ＝5|m －2|．解法二：原方程可化为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝5(m －2)2，因此，当m ＝2时，它表示一个点 当m ≠2时，原方程表示圆的方程． 此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝5|m －2|．10．求过点A (－1,0)、B (3,0)和C (0,1)的圆的方程.导学号09024946 [解析]解法一：设圆的方程为 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(*)把A 、B 、C 三点坐标代入方程(*)得⎩⎪⎨⎪⎧1－D ＋F ＝09＋3D ＋F ＝01＋E ＋F ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝2F ＝－3．故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋2y －3＝0解法二：线段AB 的中垂线方程为x ＝1，线段AC 的中垂线方程为x ＋y ＝0由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x ＋y ＝0，得圆心坐标为M (1，－1) 半径r ＝|MA |＝5∴圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝5．B 级素养提升一、选择题1．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过导学号09024947( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析]圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为(a ，－32b )则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，其斜率k ＝－1a >0，在y 轴上的截距为－ba >0，所以直线不经过第四象限，故选D ．2．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为导学号09024948( B )A ．52B ．102C ．152D ．202[解析]圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心坐标为M (1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E 的最长弦AC 为点E 所在的直径，则|AC |＝210.BD 是过点E 的最短弦，则点E 为线段BD 的中点，且AC ⊥BD ，E 为AC 与BD 的交点，则由垂径定理可是|BD |＝2|BM|2－|ME|2＝2错误!＝2错误!.从而四边形ABCD 的面积为错误!|AC ||BD |＝错误!×2错误!×2错误!＝10错误!．3．若点(2a ，a －1)在圆x 2＋y 2－2y －5a 2＝0的内部，则a 的取值范围是导学号09024949( D ) A ．(－∞，45]B ．(－43，43)C ．(－34，＋∞)D ．(34，＋∞)[解析]化圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝5a 2＋1，点(2a ，a －1)的圆的内部，则(2a )2＋(a －1－1)2＜5a 2＋1，解得a ＞34．4．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为导学号09024950( B )A ．5B ．5C ．25D ．10[解析]由题意，得直线l 过圆心M (－2，－1) 则－2a －b ＋1＝0，则b ＝－2a ＋1所以(a －2)2＋(b －2)2＝(a －2)2＋(－2a ＋1－2)2＝5a 2＋5≥5 所以(a －2)2＋(b －2)2的最小值为5． 二、填空题5．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝__－2__.导学号09024951[解析]由题意可知直线l ：x －y ＋2＝0过圆心∴－1＋a2＋2＝0，∴a ＝－2．6．若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x2＋y2的最大值是导学号09024952[解析]关键是搞清式子x2＋y2的意义．实数x ，y 满足方程x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，所以(x ，y )为方程所表示的曲线上的动点.x2＋y2＝错误!，表示动点(x ，y )到原点(0,0)的距离．对方程进行配方，得(x ＋2)2＋(y －1)2＝9，它表示以C (－2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点的圆内．连接CO 交圆于点M ，N ，由圆的几何性质可知，MO 的长即为所求的最大值．C 级能力拔高1．设圆的方程为x 2＋y 2＝4，过点M (0,1)的直线l 交圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 为AB 的中点，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程.导学号09024953[解析]设点P 的坐标为(x ，y )、A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)． 因为A 、B 在圆上，所以x 21＋y 21＝4，x 2＋y 2＝4 两式相减得x 21－x 2＋y 21－y 2＝0所以(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0． 当x 1≠x 2时，有x 1＋x 2＋(y 1＋y 2)·y1－y2x1－x2＝0，①并且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x1＋x22，y ＝y1＋y22，y －1x ＝y1－y2x1－x2，②将②代入①并整理得x 2＋(y －12)2＝14.③当x 1＝x 2时，点A 、B 的坐标为(0,2)、(0，－2)，这时点P 的坐标为(0,0)也满足③． 所以点P 的轨迹方程为x 2＋(y －12)2＝14．2．已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆.导学号09024954 (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆的半径r 的取值范围； (3)求圆心C 的轨迹方程． [解析](1)要使方程表示圆，则 4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)＞0即4m 2＋24m ＋36＋4－32m 2＋64m 4－64m 4－36＞0 整理得7m 2－6m －1＜0，解得－17＜m ＜1．(2)r ＝12错误!＝－7m2＋6m ＋1＝错误!．∴0＜r ≤477．(3)设圆心坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3y ＝4m2－1．消去m 可得(x －3)2＝14(y ＋1)．∵－17＜m ＜1，∴207＜x ＜4．故圆心C 的轨迹方程为(x －3)2＝14(y ＋1)(207＜x ＜4)．。
工程制图复习题(2018年下2017级生工)
题型一、填空题（本大题共20分，每空1分）二、选择题（本大题共20分，每小题4分）三、标注组合体尺寸（本大题1小题共15分）四、几何作图题。
（本大题共20分，每小题10分）五、分析下列物体的形状结构，补齐视图中漏缺的图线。
本大题1小题共10分六、看零件图，回答下列问题：（本大题共15分，每小题3分）一、填空题（本大题共20分，每空1分）01.一个完整的尺寸包括、、和。
02.可见轮廓线用线绘制；不可见轮廓线用线绘制。
03.轴线(中心线)用线绘制；断裂边界线用线绘制。
04.比例是指之比。
05.机件的真实大小应以依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。
06.绘制圆的对称中心线时，圆心应是相交。
07.整圆或大于半圆的圆弧标注尺寸，并在数字前面加注符号。
08.圆弧半径尺寸应标注在投影上。
09.等于半圆的圆弧标注尺寸，符号是。
10.平面图形的尺寸有、、。
11.假想轮廓线用线绘用。
12. 平面图形的线段分为、、。
13. 具有定形尺寸而无定位尺寸的线段叫。
14. 标注尺寸数字时，垂直尺寸数字字头，水平尺寸数字字头。
15. 尺寸界线表示尺寸的、位置。
16. 尺寸线用绘制，不能用代替。
17．两投影面体系是由互相垂直的面和面构成的。
18. 当空间两点处于对某投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影就会。
19. 投影法分为和。
20. 平行投影法分为和。
21. 在点的投影图中，点的水平投影与正面投影的连线。
22. 点的面投影到X轴的距离等于空间点到距离。
23. 空间点到正面的距离等于水平投影到距离。
24. 直线相对于投影面有线、线、线。
25. 直线上点的投影仍然在。
26. 直线上点的投影分割直线的投影。
27. 点在平面内的几何条件是。
28. 直线上的两点在一平面内，它一定是直线。
29. 正平线的正面投影反映及、水平投影。
30. 不可见轮廓线应画，粗度为粗实线的。
31. 判别重影点的可见性时，坐标值点可见，坐标值点不可见。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(10)——圆(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆一．选择题（共2小题）1．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°2．（2019•滨海新区模拟）一个圆的内接正六边形的边长为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．2√2B ．4√2C ．4√3D ．8二．填空题（共2小题）3．（2020•天津一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S 1，平行四边形的面积记为S 2，则S 1S 2的值为 ．4．（2018•红桥区模拟）如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于 ．三．解答题（共33小题）5．（2020•北辰区一模）已知四边形ABCD 是平行四边形，且以AB 为直径的⊙O 经过点D ．（Ⅰ）如图（1），若∠BAD＝45°，求证：CD与⊙O相切；（Ⅱ）如图（2），若AD＝6，AB＝10，⊙O交CD边于点F，交CB边延长线于点E，求BE，DF的长．6．（2020•天津模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．7．（2019•滨海新区一模）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB上一点．⊙O经过点A，与AC交于点E，与AB交于点F，连接EF．（Ⅰ）如图1，若∠B＝30°，AE＝2，求AF的长；（Ⅱ）如图2，DA平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D；①求证：BC为⊙O的切线：②若AE＝3，CD＝2，求AF的长．8．（2019•和平区二模）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．9．（2018•西青区二模）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA 上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（I）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ＝15°，求∠AQE的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ＝65°，求∠AQE的大小．10．（2018•东丽区二模）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=√3，求AD的长．11．（2018•河西区一模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO＝105°，∠E＝30°．（Ⅰ）求∠OCE的度数；（Ⅱ）若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．12．（2020•红桥区三模）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；̂上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，（Ⅱ）如图②，D为AC若AD＝CD，∠P＝30°，求∠CAP的大小．13．（2020•和平区三模）已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小．14．（2020•滨海新区二模）如图①，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A＝30°，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作CP的垂线，垂足为点E，与AC的延长线交于点F，①求∠F的大小；②若⊙O的半径为2，求AF的长．15．（2020•西青区二模）已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线交于点P，CP与⊙O交于点D．（I）如图①，若△ABC为等边三角形，求∠P的大小；（II）如图②，连接AD，若PD＝AD，求∠ABC的大小．16．（2020•红桥区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝52°．̂的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅰ）如图①，若D为AB（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．17．（2020•南开区二模）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，过C点的切线与射线DO相交于点E，直线DB与CE交于点H，OG＝BG，BH＝1．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM（如图2），DM与AB交于点M，与⊙O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．18．（2020•滨海新区一模）如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．19．（2020•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．（Ⅰ）如图①，点D在⊙O上，且AC＝CD，若∠CDA＝20°，求∠BOD的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若⊙O的直径为2√3，AC=√3，求EA的长．20．（2020•河北区模拟）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．21．（2020•和平区模拟）已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF 与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．22．（2019•北辰区二模）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC ＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．23．（2019•津南区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．24．（2019•红桥区二模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AB的垂线，与AC相交于点E，与过点C的⊙O的切线相交于点D．（Ⅰ）如图①，若∠ABC＝67°，求∠D的大小；（Ⅱ）如图②，若EO＝EC，AB＝2，求CD的长．25．（2019•西青区二模）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OC＝4，∠OAC＝60°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小及P A的长；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小及P A的长．26．（2019•滨海新区二模）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．27．（2019•河北区二模）已知，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O与C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于C、D、O的一个动点，直线AM交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（Ⅰ）如图1，点M在⊙O的内部，求证：PN是⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，点M在⊙O的外部，且∠AMO＝30°，求OP的长．28．（2019•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B ＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．29．（2019•河西区模拟）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C（Ⅰ）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（Ⅱ）若AB＝AC，求∠D的度数．30．（2018•河西区二模）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB＝60°，求BD、BC的长．31．（2018•津南区一模）已知P A与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点．（Ⅰ）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°；求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小．32．（2018•滨海新区一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若C为半圆的中点，求∠CAB的度数．（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝20°，D为AC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，过点C的切线CF与AE的延长线交于点F，求∠ECF的度数．33．（2018•西青区一模）已知△ABC中，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点D，与AB、AC分别交于点E、F（Ⅰ）如图①，若∠AEF＝52°，求∠C的度数．（Ⅱ）如图②，若EF经过点O，且∠AEF＝35°，求∠B的度数．34．（2018•河北区一模）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．（I）如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠P AC＝∠DAC；（II）如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠P AM＝∠DAN．35．（2018•红桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅱ）若AB＝10，AC＝8，求FD的长．36．（2018•和平区模拟）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．37．（2018•河北区二模）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（10）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：∵AF 是⊙O 的直径，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴CF̂=DF ̂，BC ̂=DE ̂，∠BAE ＝108°， ∴BF̂=EF ̂， ∴∠BAF =12∠BAE ＝54°，∴∠BDF ＝∠BAF ＝54°，故选：C ．2．【解答】解：∵圆内接正六边形的边长是4，∴圆的半径为4．那么直径为8．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于8．∴圆的内接正方形的边长是4√2．故选：B ．二．填空题（共2小题）3．【解答】解：如图，则S 阴影＝2（S △BEF +S 四边形FGMN ），设正六边形的边长为a ，由于正六边形的存在，所以∠BEF ＝60°，则可得BE ＝EF ＝2a ，BC ＝4a ，AB ＝3a ，则在Rt △BEF 中可得其高EP =√3a ，同理可得FQ =√32a ，∴S 1＝2（S △BEF +S FGMN ）＝2（12•BF •EP +FG •FQ ） ＝2（12•2a •√3a +√32a •a ） ＝3√3a 2，而S 2＝BC •h ＝4a •3√32a ＝6√3a 2， ∴S 1S 2=12， 故答案为：12．4．【解答】解：连接AO ，BO ，CO ．∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正六边形、内接正方形的一边， ∴∠AOB =360°6=60°，∠AOC =360°4=90°，∴∠BOC ＝30°，∴n =360°30°=12，故答案为：12三．解答题（共33小题）5．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD ．∵∠A ＝45°，OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠BOD ＝90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠CDO +∠BOD ＝180°．∴∠CDO ＝∠BOD ＝90°．∴OD ⊥DC ，∴CD 与⊙O 相切．（Ⅱ）如图2中，连接DE ，EF ，BD ．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBD＝90°．∴DE是⊙O直径．∴DE＝AB＝CD＝10．∴BE＝BC＝AD＝6．在Rt△DEF和Rt△CEF中，EF2＝DE2﹣DF2，EF2＝CE2﹣CF2∴DE2﹣DF2＝CE2﹣CF2．设DF＝x，则CF＝10﹣x．∴102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2．解得x=145．即DF=145．6．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°， ∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ， ∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ，∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．7．【解答】（Ⅰ）解：∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠AEF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠AEF ＝∠ACB ，∴EF ∥AB ，∴∠AFE ＝∠B ＝30°，（Ⅱ）①证明：连接OD，如图2所示：∵DA平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠DAC＝∠ADO，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴BD⊥OD，∵⊙O经过点D，∴BC为⊙O的切线；②解：连接DE，如图3所示：∵BC为⊙O的切线，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD：CA＝CE：CD，∴CD2＝CE×CA，即22＝CE（CE+3），解得：CE＝1，或CE＝﹣4（舍去），∴CA＝4，设⊙O的半径为r，∵EF∥BC，∴AFBF =AECE=31=3，∴AF＝3BF＝2r，∴BF=23r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD AC =OB AB，即r 4=r+23r 2r+23r ， 解得：r =52，∴AF ＝2r ＝5．8．【解答】解：（1）如图1中，连接CD ． ∵BC 为⊙O 直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°∴△CDB 为等腰直角三角形，∵BC ＝10，∴BD =5√2．（2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠ACD＝∠BAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∵四边形CABD是圆内接四边形，∴∠CDB+∠BAC＝180°，∴∠CDB＝120°．9．【解答】解：（I）如图①中，连接OQ．∵EQ是切线，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AQB=12∠AOB＝45°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝15°，∴∠AQE＝90°﹣15°﹣45°＝30°．（Ⅱ）如图②中，连接OQ．∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB＝65°，∴∠BOQ＝50°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOQ＝40°，∵OQ＝OA，∴∠OQA＝∠OAQ＝70°，∵EQ是切线，∴∠OQE＝90°，∴∠AQE＝90°﹣70°＝20°．10．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT＝∠OTC＝90°，∴∠CAT+∠CTA＝∠CTA+∠ATO，∴∠CAT＝∠ATO，∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠ATO，∴∠DAB＝2∠CAT＝50°，∴∠CAT＝25°，∴∠ATC＝90°﹣25°＝65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC＝∠ECT＝∠OTC＝90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT＝CE＝OD＝2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE＝DE=12AD，∵CT＝OE=√3，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=2−OE2=√22−(√3)2=1，∴AD＝2．11．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠COE＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°﹣∠COE﹣∠E＝45°；（Ⅱ）作OM⊥CE于M，则CM＝MF，∵∠OCE＝45°，∴OM＝CM＝2＝MF，在Rt△MOE中，ME=OMtanE=2√3，∴EF＝ME﹣MF＝2√3−2．12．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠COP＝36°；（Ⅱ）连接OC，OD，∵AD＝CD，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ADO＝∠ODC＝∠DCO，∵∠P＝30°，∴∠P AD+∠ADP＝150°，∴∠COP＝∠DCO﹣∠P＝20°，∵∠CAP=12∠COP，∴∠CAP＝10°．13．【解答】解：（1）连接ED，如图1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径，∴ED⊥AC，∵AD＝DC，∴AE＝CE，∴∠AED＝∠CED=12∠AEC=12×50°=25°，∴∠EAC＝90°﹣∠AED＝90°﹣25°＝65°；（2）连接ED，如图2，∵D为AC的中点，∴∠ABE＝90°，∴AE是直径，∵EF是⊙OO的切线，∴∠AEF＝90°，∵D为AC的中点，∴AC＝2CD，∵CF＝2CD，∴AC＝CF，∴CE=12AF=AC，由（1）得AE＝CE，∴AE＝CE＝AC，∴∠EAC＝60°，∵AB⊥EC，∴∠CAB=12∠EAC=30°14．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，连接OC．∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，在Rt△OPC中，∠POC+∠P＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°．（Ⅱ）如图②中，①由（Ⅰ）∠OCP＝90°，又∵BF⊥PC，即∠PEB＝90°，∴OC∥BF，∴∠F＝∠ACO＝∠A＝30°，②由①∠F＝∠A，∴AB＝BF，连接BC，则∠BCA＝90°，即BC⊥AF，∴AC＝CF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2，∴AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∴AF=4√3．15．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接AO，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵∠AOC+∠AOF＝180°，∴∠AOP＝60°，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P+∠AOP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）如图②，∵PD＝AD，∴∠P＝∠P AD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠P+∠P AD＝2∠P AD，∴∠OAD＝2∠P AD，∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AO，∴∠P AO＝90°，∴∠P AD+∠OAD＝90°，∴∠P AD+2∠P AD＝90°，∴∠P AD＝30°，∴∠ADO＝2∠P AD＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°．16．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝52°，∴∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∵D为AB̂的中点，∴AD̂=BD̂，∴∠ACD＝∠BCD=12∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACD＝45°；（2）如图，连接OD，OC，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝64°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝52°，∴∠OCD＝∠ACE﹣ACO＝12°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝12°，∴∠POD＝∠AEC﹣∠ODC＝52°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝38°．17．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（Ⅱ）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即CEEF=√33，设CE＝x，则EF=√3x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×√22−12=2√3，∴√3x＝x+2√3，解得x＝3+√3，∴FC＝2EC＝6+2√3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=180°−56°2=62°；（Ⅱ）如图②，连接OA．∵P A与⊙O相切于点A，∴P A⊥OA，∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2，∵∠P AO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△P AO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．19．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵AC＝CD，∠CDA＝20°，̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CDA＝20°，AC∴∠COD＝∠AOC＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝80°，∴∠BOD＝180°﹣80°＝100°；（Ⅱ）如图②，连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2√3AC=√3，∴∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠ECA＝30°，∴∠E＝∠CAO﹣∠ACE＝30°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC=√3．20．【解答】解：（I）如图①，∵OA＝OC，∠OAC＝58°，∴∠OCA＝58°∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣64°＝26°；（II）∵∠AOC＝64°，∴∠Q=12∠AOC＝32°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74°，∵∠OCA＝58°，∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．21．【解答】解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∵BF⊥EF，∴OD∥BF，∴∠AOD＝∠B＝50°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB=12∠AOD＝25°；（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，AB＝4，∴∠CAB＝30°，∴AC＝AB•cos30°＝4×√32=2√3，∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，∴∠DHC＝90°，∴AH＝AO•cos30°＝2×√32=√3，∵∠HAO＝30°，∴OH=12OA=12OD，∵AC∥EF，∴DE＝2AH＝2√3．22．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD=12∠AOD=12×90°=45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD=12∠AOD＝20°．23．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴AD̂=CD̂，∴∠ABD＝∠CBD=12×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．24．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝67°，∴∠BOC＝46°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°，∴∠DOC＝44°，∴∠D＝90°﹣44°＝46°；（Ⅱ）连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A，∵EO＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠D＝∠DCE，∵∠DCE+∠1＝∠BCO+∠1＝90°，∴∠DCE＝∠BCO＝∠ABC＝∠D，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，∵AB＝2，∴OA＝1，∴OE=√3 2，∴OD=√3，∴CD=√3 3．25．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∠OAC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∠AOC＝60°，∵过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴P A＝AC＝4；（2）作CD⊥AB于D，∵∠AOC＝60°，∴∠Q＝30°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝75°，∵∠OAC＝∠OCA＝60°，∴∠QAO＝∠QCO＝15°，∵∠AOC＝∠POC+∠APC，∴∠APC＝60°﹣15°＝45°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝CD，∵CD=√32AC＝2√3，AD=12AC＝2，∴PD＝2√3∴P A＝AD+PD＝2+2√3．26．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，又∵∠C＝∠ABD，∴∠C＝45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝CP，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P＝90°，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°．27．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，如图1，则∠ONA＝∠OAN，∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN，∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM+∠ONA＝∠AMO+∠ONA＝90°，即PN与⊙O相切．（Ⅱ）解：连接ON，如图2，∵∠AMO＝30°，PM＝PN，∴∠PNM＝∠AMO＝30°，∠OAN＝60°，∴∠NPO＝60°，∴OA＝ON，∴△AON是等边三角形，∴∠AON＝60°，∴∠NOP＝30°，∴∠PNO＝90°，∴OP=ONcos30°=132=2√33．28．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分CD，∴∠DOP＝30°，∵OD＝2，∴OM=√32OD=√3，OP=4√33．29．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵AÊ=AÊ，∴∠AOC＝2∠B．∴∠AOC＝2∠C．∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°．∴3∠C＝90°．∴∠AOC＝2∠C＝60°．∴∠D=12∠AOC＝30°．30．【解答】解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝5√2，（2）如图②，连接OB，OD，OC．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB=12∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5，∵AD平分∠CAB，∴DĈ=BD̂，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴BE＝EC＝OB•sin60°=5√3 2，∴BC＝5√3．31．【解答】解：（Ⅰ）连接OB，∵P A，PB与⊙O相切于点A，B，∴P A＝PB，∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠P AB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣65°×2＝50°；（Ⅱ）连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵PD＝DB，∵P A与⊙O相切于点A，∴BA⊥AP，∴∠P＝∠ABP＝45°．32．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵C为半圆的中点，∴AĈ=BĈ，∴AC＝BC，而AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°；（Ⅱ）如图②，∵D为AC的中点，∴OE⊥AC，而OA＝OC，∴OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝90°﹣20°＝70°，∵OC＝OD，∴∠OCE＝∠OEC=12（180°﹣70°）＝55°，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠ECF＝90°﹣55°＝35°．33．【解答】解：（I）如图①，连接DF，∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴∠F AD+∠C＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∴∠F AD+∠ADF＝90°，∴∠C＝∠ADF，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠C＝∠AEF＝52°；（II）如图②，∵AD和AF都是直径，∴OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEF＝35°，∵BC与⊙O相切于点D，∴BC⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠OAE＝90°﹣35°＝55°．34．【解答】证明：（Ⅰ）如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN；（Ⅱ）如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2＝90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3＝90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND＝∠2，∴∠1＝∠3，即∠P AM＝∠DAN．35．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠CDB＝∠CAB，∠CDB＝∠BFD，∴∠CAB＝∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO＝90°，∴∠FDO＝90°，∴FD是⊙O的一条切线；（Ⅱ）由垂径定理可知，E是弦AC的中点，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC =√102−82=6，∵OA ＝OB ，∴OE =12BC ＝3，∵AE ∥DF ，∴AE DF =OE OD ， ∴4DF =35，∴DF =20336．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形， ∴∠A +∠DEB ＝180°，∵∠CED +∠DEB ＝180°，∴∠CED ＝∠A ，∵∠A ＝68°，∴∠CED ＝68°．（Ⅱ）连接AE ．∵DE ＝BE ，∴DE ̂=BE ，̂∴∠DAE ＝∠EAB =12∠CAB ＝34°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠AEC ＝90°，∴∠C ＝90°﹣∠DAE ＝90°﹣34°＝56°37．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：①∵∠CEF＝∠ECD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．。
2020年中考复习之圆的阴影部分面积相关计算(含答案解析)
2020中考复习——之圆的阴影部分面积相关计算（含答案解析）一．选择题（共5小题）1．（2018•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π2．（2016•朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π3．（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）A．不变B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小4．（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．5．（2017•兰州）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣2二．填空题（共1小题）6．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）7．（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）8．（2019•辽阳）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．9．（2019•衡阳）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．10．（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB 为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．11．（2017•新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．12．（2013•本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD＝45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．13．（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，＝，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE＝DM．14．（2015•福州模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．2020中考复习——之圆的阴影部分面积相关计算（含答案解析）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2018•抚顺）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA＝2，∴阴影部分的面积是：＝，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．（2016•朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π【考点】L3：多边形内角与外角；MO：扇形面积的计算．【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n﹣2）×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S＝计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积．【解答】解：n边形的内角和（n﹣2）×180°，圆形的空白部分的面积之和S＝＝π＝π＝π．所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π＝5π﹣π＝π．故选：C．【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键．3．（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）A．不变B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小【考点】LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据正方形的性质得出OA＝OD＝OC，∠AOD＝90°，再根据图形判断即可．【解答】解：过O点作CD的垂线交CD于G，过O点作BC的垂线交BC于H，记扇形EOF于正方形交点分别为M、N，如图，∴OH＝OG＝CD，∵∠HOG＝∠HOM+∠GOM＝90°，∠NOM＝∠NOG+∠GOM＝90°，∴∠HOM＝∠NOG，∴Rt△OHM≌Rt△OGN，∴S四边形CMON＝S四边形CMOG+S△OGN＝S四边形CMOG+S△OHM＝S四边形OHCG＝OH2＝S正方形ABCD，∵S△AOD＝×CD•AD＝S正方形ABCD∴S△AOD＝S四边形CMON，∵S扇形＝S阴影+S△AOD＝S′阴影+S四边形CMON∴S阴影＝S′阴影＝S扇形﹣S△AOD＝﹣S正方形ABCD＝AD2﹣S正方形ABCD＝S正方形ABCD，∴在旋转过程中图中阴影部分的面积不变，故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积、旋转的性质、正方形的性质等知识点，能根据正方形的性质和旋转的性质进行判断是解此题的关键．4．（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，∴AB＝AE＝1，BE＝，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED＝1，∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF＝1×2﹣×1×1﹣＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．5．（2017•兰州）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣2【考点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算．【分析】根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的，求出圆内接正方形的边长，即可求解．【解答】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，AD＝＝2，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积＝[4π﹣（2）2]＝（π﹣2）cm2．故选：D．【点评】本题考查正多边形与圆、正方形的性质、圆的面积公式、扇形的面积公式等知识，解题的关键是利用对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的，也可以用扇形的面积减去三角形的面积计算，属于中考常考题型．二．填空题（共1小题）6．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos ∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．三．解答题（共8小题）7．（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）【考点】M6：圆内接四边形的性质；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D＝180°，根据∠ABC＝2∠D得到∠D+2∠D＝180°，从而求得∠D＝60°，最后根据OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA＝30°；（2）首先根据∠COB＝3∠AOB得到∠AOB＝30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影＝S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D+2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°；（2）∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB+3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC•tan∠OCE＝2•tan30°＝2×＝2，∴S△OEC＝OE•OC＝×2×2＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OEC＝3π﹣2．【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．8．（2019•辽阳）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OA，过O作OF⊥AE于f，得到∠EAO+∠AOF＝90°，根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠EDA＝∠AOF，推出OA⊥AC，得到AC是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠EAC，得到∠AEO＝2∠EAC，推出△OAE是等边三角形，根据扇形的面积公式得到S扇形AOE＝＝2π，求得S△AOE＝AE•OF＝3＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，∵∠EDA＝AOE，∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°，∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵CE＝AE＝2，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC，∵∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝2，∴S扇形AOE＝＝2π，在Rt△OAF中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，∴阴影部分的面积＝2π﹣3．【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9．（2019•衡阳）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得到∠＝30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，交CA于E，∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，∴∠BOA＝60°，∵∠BCA＝∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°，即OB⊥AC，∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，∴∠D＝∠CAO＝30°，∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝OB＝8，∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×8×8﹣＝32﹣．【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．10．（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB 为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）求出∠DAC＝30°，即可求出∠DAB＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）连接OE，分别求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝CD，∴AC＝BC＝CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵CB＝BA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，同理等边三角形AOE边AO上高是＝，S阴影＝S△AOC﹣S等边△AOE﹣S扇形EOG＝＝．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，三角形面积，扇形的面积，切线的判定的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．11．（2017•新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接BO，根据△OBC和△BCE都是等腰三角形，即可得到∠BEC＝∠OBC ＝∠OCB＝30°，再根据三角形内角和即可得到∠EBO＝90°，进而得出BE是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，根据∠ACB＝30°，BC＝3，即可得到半圆的面积以及Rt△ABC的面积，进而得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∵DE⊥AC，CB＝BD，∴Rt△DCE中，BE＝CD＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝30°，∴△BCE中，∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝120°，∴∠EBO＝∠EBC﹣∠OBC＝120°﹣30°＝90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE＝3时，BC＝3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，又∵∠ACB＝30°，∴AB＝tan30°×BC＝，∴AC＝2AB＝2，AO＝，∴阴影部分的面积＝半圆的面积﹣Rt△ABC的面积＝π×AO2﹣AB×BC＝π×3﹣××3＝﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的计算，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．12．（2013•本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD＝45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD＝∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE＝AB＝8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分＝S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，BD，则∠ABD＝∠ACD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∵点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE＝AB＝8cm，∴S阴影部分＝S梯形BODE﹣S扇形OBD＝（4+8）×4﹣＝（24﹣4π）cm2．【点评】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．13．（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，＝，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE＝DM．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC＝45°，根据S阴影＝S△OCD﹣S扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB＝DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM＝BD，得到答案．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD﹣S扇OBD＝﹣＝4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵＝，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．14．（2015•福州模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径得出∠ACB＝∠ADB＝90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD＝BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，∴BC＝＝2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD∴＝，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝2；（2）连接OC，OD，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝∠2∠ABC＝60°，∵OA＝OB，∴S△AOC＝S△ABC＝××AC×BC＝××2×2＝，由（1）得∠AOD＝90°，∴∠COD＝150°，S△AOD＝×AO×OD＝×22＝2，∴S阴影＝S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD＝﹣﹣2＝π﹣﹣2．【点评】本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠ACB＝∠ADB＝90°，题型较好，通过做此题，培养了学生运用定理进行推理的能力．。
2018届中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题(a卷,含解析)
专题31 圆的基本性质一、选择题1. （ 山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且»»DFBC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为A 、45°B 、50°C 、55°D 、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出∠ACD 的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DCE ，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E 的度数.【详细解答】解：因为，四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为»»DFBC =，所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E ，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质 ；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；2.（ 山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O于点F ，则∠BAF 等于（ ）A ．12．5°B ．15°C ．20°D ．22．5° 【答案】B 【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的AOC B F 第10题图性质判定三角形的形状．连接OB ，由四边形ABCO 是平行四边形，可知AB OC ∥，再由半径相等可得△ABO 为等边三角形，由OF ⊥OC 可得OF ⊥AB ，从而知道∠BOF 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF 的度数．【详细解答】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB OC ∥，∵OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OB ＝OA ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°．又∵OF ⊥OC ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝12∠AOB ＝30°，∴∠BAF ＝12∠BOF ＝15°．故选择B .【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．3. （ 山东泰安，17，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则ADE CDB S S ∆∆：的值等于（ ）A ．1．1．1：2 D ．2：3【答案】D 【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之间的联系．因为可以知道△ADE ∽△CDB ，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比AEBC即可．因为AB 是⊙O AOCB F 第10题图AB第17题图的直径，∠B ＝30°，可知BC ＝AB cos30°，再找出AE 与AB 的关系就可以了．因为CE 平分∠ACB ，连接BE 可知△AEB 为等腰直角三角形，AE ＝AB cos45°．这样就知道了AEBC，问题解决．【详细解答】解：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝AB cos30°AB ．∵ CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠BCE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝AB cos45°＝AB，∴AB AE BC，∵∠BCE ＝∠BAE ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ，∴ADE CDB S S ∆∆＝223＝ 故答案为D .【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE 与BC 的等量关系．【关键词】圆周角定理 ；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质4. （ 山东潍坊，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0）．与y 轴分别交于点B （0，4）与点C （0，16）．则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B．．．【答案】D【逐步提示】本题考查了垂径定理及图形与坐标，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理进行解答．过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，先利用垂径定理求出BN 的长度，再利用勾股定理求出⊙M 的半径，然后利用勾股定理求OM 的长度.【详细解答】解：过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，AB第17题图由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=16－4=12.∴MN=OA=8，BN=12BC=6∴在Rt△MNB中，BM10==，即⊙M的半径为10.∴ON=10.在Rt△OMN中，OM===故选择D .【解后反思】垂径定理与勾股定理联系密切，解此类题时需注意构造直角三角形，利用勾股定理进行解答.【关键词】垂径定理；勾股定理；平面直角坐标系；5.（山东省烟台市，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）【答案】D【逐步提示】由于不明确等腰三角形的边和腰，所以要分两种情况进行讨论：当BC为底边时，当BC为腰时，分别求出∠BCD的度数，即可求解.在求解过程中要注意：点C在以AB为直径的圆上，所以点D在量角器上对应的度数等于2∠BCD的度数.【详细解答】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上.分两种情况进行讨论：当BC为底边时，∠BCD=∠ABC=40°，∴点D在量角器上对应的度数是40°⨯2=80°，当BC为腰时，∠BCD=240180︒-︒=70°，∴点D在量角器上对应的度数是70°⨯2=140°，故选择D .【解后反思】解此题的关键是掌握圆心角、圆周角定理和等腰三角形的定义和性质．1.圆周角定理的推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．2.已知顶角求底角的方法：底角＝1802－顶角．3.解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，然后利用圆周角定理以及推论求解，特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一性质；或是当有直角时，往往要用到90°的圆周角所对的斜边是直径.．4.没有明确等腰三角形的底或腰时，一定要注意分类讨论．分类讨论是一种重数学思想，在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.分类要依据一个标准，且要做到不重不漏. 【关键词】等腰三角形；圆周角；弧；分类讨论思想；6.(浙江杭州，8，3分)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ．C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点E ．若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B ．2DE ＝EBC ．3DE ＝DOD ．DE ＝OB【答案】D ．【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质．由四个选项中都是线段DE 与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE ，首先由OB ＝OE ，得到∠B ＝∠OEB ；再由三角形的外角性质，得到∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，加上已知条件∠AOB ＝3∠ADB ，就不难推导出∠DOE ＝∠D ，最后由等角对等边，得到DE ＝EO ＝OB ． 【解析】连接OE ，如下图． ∵OB ＝OE ， ∴∠B ＝∠OEB ．∵∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，∠AOB ＝3∠ADB ， ∴∠B ＝∠OEB ＝2∠D ． ∴∠DOE ＝∠D ． ∴DE ＝EO ＝OB ． 故选择D ．【解后反思】本题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE 与图中相关线段的数量关系．如何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键．连接OE 后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE 与圆的半径相等的正确结论了．【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质第8题图第7题图7.(浙江金华，9，3分)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D 或点EC.线段DE (异于端点) 上一点D.线段CD (异于端点) 上一点【答案】C【逐步提示】认真审题确定解题思路，过A ． B ．D 三点作圆，可以根据圆内角、圆周角及圆外角的性质确定各射点到球门AB 的张角，比较各张角的大小，确定答案．【解析】连接EB ．AD ．DB ．AC ．CB ，作过点A ．B ．D 的圆，可以确定点E 在圆上，点C 在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB=∠ADB>∠ACB ,所以最好的射点是线段DE (异于端点) 上一点，故选择C.【解后反思】解题的关键在于构造圆，然后根据圆周角、圆内角及圆外角的性质确定各张角的大小，进而得出结论．【关键词】圆周角；“网格”数学题型8.(淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4,AD=45，则AE 的长是A.3B.2C.1D.1.2 【答案】【逐步提示】确定AC=BC ，△CBE ∽△DAE ，根据相似比判断各选项中的数据是否正确．（第9题图）【解析】由题意得AC=BC=4,BD=285，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=45：4=15，所以BE˙DE=AE˙CE，若AE=3,则BE=15>285,错误；若AE=2,则BE=10>285,错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE，故AE=1；若AE=1.2,则BE=6>285,错误,故选择C.【解后反思】根据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证得出正确的结论．【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法；；9.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为第7题图A.13B.2 2C.24D.223【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD=62-22=42，∴tan∠ODC=242＝24故选择C.【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值．求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值．【关键词】圆周角定理及推论；三角函数10.（四川乐山，7，3分）如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB= ( )．A．10°B．20°C．30°D．40°图4【答案】B．【逐步提示】欲求∠CAB，在Rt△ABC中，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，所以只需知道∠ABC的度数，在⊙O中，∠ABC=∠ADC，这样在等腰三角形ACD中，由∠ACD=40°可得解．【详细解答】解：∵CA=CD，并且∠ACD=40°，∴∠ADC=70°．在⊙O中，∵AB为直径，∠ACB=90°，∵∠ABC 与∠ADC是⊙O中»AC的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=70°，∴∠CAB=∠AC B-∠ABC= 90°-70=20°，故选择B．【解后反思】对于圆的有关性质的考查，一般会将圆周角、圆心角，弧、弦、弦心距等量之间的关系合并考查，解题的关键是明确相关性质．本题涉及到的有：①在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；②直径其所对的圆周角是90°．【关键词】等腰三角形性质；圆周角定理11.（四川省自贡市，5，4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C【逐步提示】∠B为圆周角，可以考虑将其转移，再利用三角形的内外角关系求解即可.【详细解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，故选择C.【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，本题在第一步是将角分解求出∠C，再利用转移的方法求出∠B.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理二、填空题1. .（山东青岛，11，3分）如图，AB是⊙O的直径，C , D是⊙O上的两点，若∠BCD = 28° ,则∠ABD= °.【答案】62【逐步提示】∠ABD 和∠ACD 都是弧AD 所对的圆周角，故只要求出∠ACD 的度数即可；根据“直径所对的圆周角是直角”可知∠ACB ＝90°，进而由∠BCD 的度数可求得∠ACD 的度数，问题得解. 【详细解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠BCD =28°，∴∠ACD ＝90°-28°=62°，∴∠ABD ＝62°，故答案为62.【解后反思】与圆周角有关的知识点有：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半. 【关键词】 圆周角；圆周角定理2. （ 山东省枣庄市，15，4分）如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，【答案】【逐步提示】本题考查了有关圆周角的性质，解题的关键是运用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等把∠D 与直角三角形联系起来．连接BC ，利用直径所对圆周角为直角，解Rt △ABC ，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得tan D 的值．【详细解答】解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∠ACB ＝90°，又∵AB ＝2r ＝6，∴BC ＝∵BC ＝BC ，∴∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BCAC＝，故答案为【解后反思】在圆中解决与角有关的问题时，常用的是弧、弦、圆心角的对应关系和圆周角定理，从而实现圆心角与圆周角、圆周角与圆周角的互换．若如涉及到三角函数，通常利用直径所对圆周角为直角，或构造垂径定理三角形求解．【关键词】 圆心角、圆周角定理；锐角三角函数值的求法DBD3.(重庆A，15，4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC. 若∠AOB=120°，则∠ACB=_______度.【答案】60【逐步提示】∠AOB与∠ACB是同弧(AB)所对的圆心角和圆周角，则∠ACB=12∠AOB.【解析】∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为AB，AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.故答案为60.【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.【关键词】圆心角、圆周角定理4.(重庆B，15，4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．【答案】25【逐步提示】利用直角三角形的两个锐角互余，由∠OAB的度数可求得∠AOB的度数，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．【解析】∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°. ∵∠C与∠AOB分别为AD所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=25°. 故答案为25．【解后反思】在圆中，求角的度数时，首先要考虑要求的角是圆周角还是圆心角，再根据圆心角、圆周角的性质定理求解. 在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理5.（四川省巴中市，16，3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=550，则∠A= .【答案】350.【逐步提示】本题考查了圆心角、圆周角定理及其推论，解题的关键是理解并能熟练运用圆心角、圆周角定理及其推论，在⊙O中，弧BC所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC和∠BAC，在△BOC中，OB=OC，由∠OBC=550，可以求得圆心角∠BOC的度数，从而求得圆周角∠A的度数.【详细解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=550，∴∠BOC=700，∴∠A=12∠BOC=350，故答案为350. 【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解 【关键词】圆心角、圆周角定理；6. （ 四川省成都市，23，4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC＝13，则AB ＝ ．【答案】392． 【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．延长CO 交⊙O 于点E ，连接AM ，证明△AMC ∽△HBA ，然后利用相似三角形的性质即可求出AB 的值．【详细解答】解：延长CO 交⊙O 于点M ，连接AM ．∵CM 是⊙O 的直径，∴∠MAC ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠MAC ＝∠AHB ＝ 90°，又∵∠M ＝∠B ，∴△AMC ∽△HBA ，∴AC AH ＝CM AB ，∵CM ＝2OC ＝26，即2418＝26AB ，∴AB ＝182624⨯＝392． 【解后反思】在有关圆的问题中，有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径．【关键词】圆心角、圆周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性质7. （ 四川南充，15，3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .【答案】50 【逐步提示】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答． 根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论． 【详细解答】解：设圆心为O,由题意知，点O 在l 上。
数学六年级上册《圆的认识》练习题(含答案)
第五单元圆第1课时圆的认识（1）【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。
（1）（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。
（2）在同一个圆里,所有的半径（）,所有的（）都相等,直径等于半径的（）。
（3）用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是（）cm。
2.我会判。
（1）从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。
（）（2）圆内有无数条直径,只有8条半径。
( )（3）直径永远等于半径的2倍。
( )（4）直径是一个圆中最长的线段。
( )（5）直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。
（）3.我会选。
（1）半径是2厘米的圆,直径是( )。
A．2cm B．4cm C．6cm（2）以一个点为圆心,可以画( )个圆。
A．1 B．2 C．无数（3）在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。
A．10cm B．5cm C．15cm（4）如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是（）厘米。
A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。
5.看图计算。
（1）（2）d＝ r＝大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.（1）圆心半径（2）都相等直径 2倍（3）102.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×3.（1）B (2)C (3)B (4)C4.略5.（1）8cm 4cm （2）6cm 4.5cm6. 4×6=24（cm） 4×2=8（cm）周长：（24+8）×2=64（cm）面积：24×8=192（cm2）。
2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类(济宁专版)(6)——圆(含解析)
2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（济宁专版）（6）——圆一．选择题（共23小题）1．（2020•汶上县一模）如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．2．（2020•邹城市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°3．（2020•邹城市三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3 B．4 C．4D．44．（2020•嘉祥县一模）圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2 B．1 C．3 D．45．（2020•金乡县三模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A、C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣D．﹣6．（2020•金乡县二模）如图，在△ABC中，∠C＝2∠A＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，若BC＝，则阴影部分的面积是（）A．B．π﹣2 C．2D．π﹣17．（2020•兖州区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2πC．4 D．4π8．（2020•邹城市模拟）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π9．（2020•邹城市二模）如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽．若底面半径为5cm，母线长为10cm，不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是（）A．250πcm2B．125πcm2C．100πcm2D．50πcm210．（2020•曲阜市校级一模）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC 的度数为（）A．45°B．30°C．60°D．90°11．（2019•汶上县二模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以点O为圆心，OE为半径作半圆O，与∠A 的边切于点B．已知AB＝，AE＝3，那么∠ABE的度数是（）A．150°B．120°C．100°D．90°12．（2019•泗水县二模）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC下列说法不正确的是（）A．sin2A+cos2D＝1 B．tan2A•tan2D＝1C．S△BDC＝AB2D．点C是△ABD的外心13．（2019•泗水县二模）如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．214．（2019•微山县一模）如图，在半径为3cm的⊙O中，点D是劣弧AB的中点，点C是优弧AB上一点，∠C＝30°，下列四个结论：①∠AOB＝150°；②AB＝3cm；③sin∠ABO＝；④四边形ADBO是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①③④15．（2019•任城区二模）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．B．πC．50 D．50π16．（2019•金乡县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°17．（2019•汶上县二模）设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定18．（2018•济宁模拟）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．3 B．2 C．1.5 D．119．（2018•微山县一模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以O为圆心，以OE为半径作半⊙O，与∠A 的另一边相切于点B，已知AB＝2，AE＝2，那么∠ABE的度数是（）A．150°B．120°C．100°D．90°20．（2018•微山县一模）如图，△ABC的三个顶点都在4×5的网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1的位置，且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．21．（2018•金乡县模拟）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm22．（2018•金乡县模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A．30°B．45°C．60°D．20°23．（2018•汶上县三模）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤＝正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤二．填空题（共6小题）24．（2020•任城区三模）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．25．（2019•汶上县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x 轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长．26．（2019•济宁模拟）如图，优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2，点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠．得到点A的对称点A′．当BA′与⊙O相切时，折痕PB的长为．27．（2019•嘉祥县三模）如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为．28．（2019•嘉祥县三模）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是．29．（2018•汶上县二模）如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．三．解答题（共12小题）30．（2020•任城区三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝6，CE＝3，求的长度．31．（2020•金乡县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．32．（2020•汶上县一模）如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．33．（2020•邹城市一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD∽△OBC；（2）若AB＝2，BC＝，求AD的长．34．（2019•泗水县二模）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°．设∠BAC＝a，则sin a＝＝．易得∠BOC＝2α．设BC＝3x，则AB＝5x……【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图①求出sin2a的值．（写出完整的解答过程）（2）已知，如图②，点M，N，P为O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝，求sin2β的值．35．（2019•邹城市一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．36．（2019•曲阜市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．37．（2019•汶上县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．38．（2019•金乡县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB 边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC＝2，AB＝6，求BE的长．39．（2019•嘉祥县三模）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．40．（2018•汶上县二模）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝，求sin2α的值；小娟是这样给小芸解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB ＝90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC＝α，则sinα＝＝，则AB＝3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝，求sin2β的值．41．（2018•汶上县三模）【问题提出】若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形【初步思考】（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，；（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD①下面是小敏不完整证明过程，请你帮她补充完整．证明：在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA，∵∠CAD＝∠CBD∴△ACD∽∴＝∴AD•BC＝AC•BM同理可证∽∴＝∴．∴AD•BC+AB•CD＝AC•BM+AC•DM＝AC•BD【推广运用】②如图2，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2，求AC的长．2018-2020年山东中考数学各地区模拟试题分类（济宁专版）（6）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2020•汶上县一模）如图，在直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，3）、点C（0，﹣1），则△ABC外接圆的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】D【解答】解：连接AB、BC，如图，∵A（0，3）、B（4，3），∴AB⊥y轴，∴∠BAC＝90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，∵AC＝3+1＝4，AB＝4，∴BC＝＝4，∴△ABC外接圆的半径为2．故选：D．2．（2020•邹城市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝70°，过点A的圆的切线交射线BO于点P，则∠P的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°【答案】B【解答】解：连接OA，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝140°，∴∠AOP＝40°，∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣40°＝50°，故选：B．3．（2020•邹城市三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3 B．4 C．4D．4【答案】B【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又∵∠B＝∠D＝30°，∴AC＝AD＝4，故选：B．4．（2020•嘉祥县一模）圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2 B．1 C．3 D．4【答案】A【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2πr×4＝8π，解得r＝2．故选：A．5．（2020•金乡县三模）如图，边长为1的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A、C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣D．﹣【答案】C【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是正方形，∴∠DOB＝45°，∴OB＝AB＝，∴图中阴影部分的面积＝S扇形OBD﹣S△AOB＝﹣＝﹣，故选：C．6．（2020•金乡县二模）如图，在△ABC中，∠C＝2∠A＝90°，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，若BC＝，则阴影部分的面积是（）A．B．π﹣2 C．2D．π﹣1【答案】C【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝2∠A＝90°，∴∠A＝45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝，∴阴影部分的面积S＝S△ACB﹣（S扇形CAE+S扇形CBD﹣S△ACB）＝﹣（+﹣）＝2﹣，故选：C．7．（2020•兖州区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2πC．4 D．4π【答案】B【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．8．（2020•邹城市模拟）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π【答案】B【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积＝π×（）2＝9π，圆锥的侧面积＝×5×π×6＝15π，所以圆锥的全面积＝9π+15π＝24π．故选：B．9．（2020•邹城市二模）如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽．若底面半径为5cm，母线长为10cm，不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是（）A．250πcm2B．125πcm2C．100πcm2D．50πcm2【答案】D【解答】解：由题意得，r＝5cm，l＝10cm，故可得S侧＝•2πr•l＝πrl＝50πcm2．故选：D．10．（2020•曲阜市校级一模）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC 的度数为（）A．45°B．30°C．60°D．90°【答案】A【解答】解：∵相同的弦所对的弧相同，∴＝＝＝＝×360°＝90°，∴∠BEC＝90°×＝45°．故选：A．11．（2019•汶上县二模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以点O为圆心，OE为半径作半圆O，与∠A 的边切于点B．已知AB＝，AE＝3，那么∠ABE的度数是（）A．150°B．120°C．100°D．90°【答案】B【解答】解：连接OB，∵AB与圆O相切，且切点为B，∴AB⊥OB，设OB＝OE＝x，在Rt△AOB中，AB＝，AO＝AE﹣OE＝3﹣x，根据勾股定理得：（3﹣x）2＝（）2+x2，解得：x＝1，∴sin A＝＝，即∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E＝30°，则∠ABE＝90°+30°＝120°，故选：B．12．（2019•泗水县二模）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC下列说法不正确的是（）A．sin2A+cos2D＝1 B．tan2A•tan2D＝1C．S△BDC＝AB2D．点C是△ABD的外心【答案】A【解答】解：由作图可知：AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB＝CA＝CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD＝90°，BD＝AB，∴S△ABD＝AB2，∵AC＝CD，∴S△BDC＝AB2，∵sin2A+cos2A＝1，tan2A•tan2D＝（）2•（）2＝1，故B、C、D正确，故选：A．13．（2019•泗水县二模）如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．2【答案】B【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．14．（2019•微山县一模）如图，在半径为3cm的⊙O中，点D是劣弧AB的中点，点C是优弧AB上一点，∠C＝30°，下列四个结论：①∠AOB＝150°；②AB＝3cm；③sin∠ABO＝；④四边形ADBO是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①③④【答案】B【解答】解：∵∠C＝30°，∴∠BOD＝60°，∵点D是劣弧AB的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，故①错误；∵点D是劣弧AB的中点，∴OD⊥AB，∵OA＝3，∠OAB＝30°，∴AB＝3，故②正确；∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OBA＝30°，∴sin∠ABO＝，故③错误；设OD与AB交于E，∵∠AEO＝90°，∠OAB＝30°，∴OE＝OA＝OD，∵AE＝BE，OD⊥AB，∴四边形ADBO是菱形，故④正确，故选：B．15．（2019•任城区二模）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．B．πC．50 D．50π【答案】A【解答】解：圆锥的侧面积＝•5•5＝．故选：A．16．（2019•金乡县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°【答案】C【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．17．（2019•汶上县二模）设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离或相切B．相切或相交C．相离或相交D．无法确定【答案】B【解答】解：因为关于x的方程有实数根，所以△＝b2﹣4ac≥0，即﹣4×2×（m﹣1）≥0，解这个不等式得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．故选：B．18．（2018•济宁模拟）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．3 B．2 C．1.5 D．1【答案】D【解答】解：设此圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，解得：r＝1．故选：D．19．（2018•微山县一模）如图，点O是∠A的边AE上一点，以O为圆心，以OE为半径作半⊙O，与∠A 的另一边相切于点B，已知AB＝2，AE＝2，那么∠ABE的度数是（）A．150°B．120°C．100°D．90°【答案】B【解答】解：连接OB，∵AB与圆O相切，且切点为B，∴AB⊥OB，设OB＝OE＝x，在Rt△AOB中，AB＝2，AO＝AE﹣OE＝2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2＝22+x2，解得：x＝，∴sin A＝＝＝，即∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E＝30°，则∠ABE＝90°+30°＝120°，故选：B．20．（2018•微山县一模）如图，△ABC的三个顶点都在4×5的网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1的位置，且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．【答案】A【解答】解：根据题意，可得BC＝2，A1B＝，AC＝3，∠CBC1＝90°，∠ABA1＝90°，S扇形ABA1＝＝，S扇形CBC1＝＝π，S阴影＝S扇形ABA1﹣S扇形CBC1＝﹣π＝，故选：A．21．（2018•金乡县模拟）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm【答案】C【解答】解：图中管道的展直长度＝2×+3000＝1000π+3000≈1000×3.14+3000＝6140mm．故选：C．22．（2018•金乡县模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A．30°B．45°C．60°D．20°【答案】A【解答】解：如图，连接OC、OB，∵BC＝OC＝OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°，故选：A．23．（2018•汶上县三模）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC 于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤＝正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝45°，∴由圆周角定理得：∠BOD＝2∠ACB＝90°，∴①正确；∵AB切⊙O于B，∴∠ABO＝90°，∴∠DOB+∠ABO＝180°，∴DO∥AB，∴②正确；假如CD＝AD，因为DO∥AB，所以CE＝BE，根据垂径定理得：OD⊥BC，则∠OEB＝90°，∵已证出∠DOB＝90°，∴此时△OEB不存在，∴③错误；∵∠DOB＝90°，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝45°＝∠ACB，即∠ODB＝∠C，∵∠DBE＝∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正确；过E作EM⊥BD于M，则∠EMD＝90°，∵∠ODB＝45°，∴∠DEM＝45°＝∠EDM，∴DM＝EM，设DM＝EM＝a，则由勾股定理得：DE＝a，∵∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝75°，又∵∠OBA＝90°，∠OBD＝45°，∴∠OBC＝15°，∴∠EBM＝30°，在Rt△EMB中BE＝2EM＝2a，∴＝＝，∴⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题）24．（2020•任城区三模）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．【答案】见试题解答内容【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案为：28°．25．（2019•汶上县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x 轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长22016π．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3，P4Q4，…，如图所示：∵P1是⊙1上的点，∴P1O1＝OO1，∵直线l解析式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n＝2n﹣1，∴＝×2π•OO n＝π×2n﹣1＝2n﹣2π，∴n＝2018时，＝22018﹣2π＝22016π，故答案为：22016π．26．（2019•济宁模拟）如图，优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2，点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠．得到点A的对称点A′．当BA′与⊙O相切时，折痕PB的长为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB＝2，∴AH＝BH＝．∵OB＝2，∴OH＝1．∴点O到AB的距离为1．过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′＝90°．∵∠OBH＝30°，∴∠ABA′＝120°．∴∠A′BP＝∠ABP＝60°．∴∠OBP＝30°．∴OG＝OB＝1．∴BG＝．∵OG⊥BP，∴BG＝PG＝．∴BP＝2．∴折痕PB的长为2．故答案为：2．27．（2019•嘉祥县三模）如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为．【答案】见试题解答内容【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的内切圆的半径与外接圆的半径之比为：2．故答案为：；28．（2019•嘉祥县三模）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是4．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC＝∠CPB，∴＝，∴AC＝BC；∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD＝OC＝2．连接OE，根据勾股定理，得：DE＝＝2，∴EF＝2ED＝4．故答案是：4．29．（2018•汶上县二模）如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为4cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥的底面周长是：＝8πcm．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr＝8π．解得：r＝4cm．故答案是：4．三．解答题（共12小题）30．（2020•任城区三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝6，CE＝3，求的长度．【答案】（1）见解析；（2）2π．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG＝CG＝AC＝3，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝3+3＝6，∠DOG＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴＝，即＝，∴AD2＝108，在Rt△ABD中，BD＝＝6，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，则的长度为＝2π．31．（2020•金乡县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，BC＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直径的长为．32．（2020•汶上县一模）如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：圆内接四边形ABCD，AD＝BC，∴弧AD＝弧BC，∴∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD（2）由（1）知，∠BCE＝∠CBA＝∠DAO，∵∠CBE＝2∠ABD且∠AOD＝2∠ABD∴△AOD∽△CBE∴∴（3）作FM⊥AH于M，∵∠ADB＝∠AFB＝∠DAF＝90°∴四边形AFBD是矩形，∴FH＝BD＝AF∴AM＝HM，OM＝BM∴OF＝BF＝OD∴∠FOH＝60°，∠OHF＝30°∠DFH＝90°又∵DF是⊙O的直径，∴FH是⊙O的切线．33．（2020•邹城市一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD∽△OBC；（2）若AB＝2，BC＝，求AD的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝∠90°，∵AD∥CO，∴∠A＝∠COB，在△ABD和△OBC中∵∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠COB，∴△ABD∽△OCB；（2）由（1）知，△ABD∽△OCB，∴＝，即AD＝，∵AB＝2，BC＝，∴OB＝1，∴OC＝＝，∴AD＝＝．34．（2019•泗水县二模）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°．设∠BAC＝a，则sin a＝＝．易得∠BOC＝2α．设BC＝3x，则AB＝5x……【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图①求出sin2a的值．（写出完整的解答过程）（2）已知，如图②，点M，N，P为O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝，求sin2β的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图①，设∠BAC＝a，则∠COB＝2α，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵sin a＝＝．∴设BC＝3x，AB＝5x，∴AC＝4x，作CD⊥AB于D，如图，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝x，在Rt△COD中，sin∠COD＝＝＝，即sin2α＝；（2）如图②，作直径NQ，连接QN、OM，作MH⊥NQ于H，∵NQ为直径，∴∠NMQ＝90°，∵∠Q＝∠P＝β，∴sin Q＝sinβ＝＝，设MN＝t，则NQ＝4t，∴MQ＝＝t，∵MH•NQ＝MN•MQ，∴MH＝＝x，在Rt△OMH中，sin∠HOM＝＝＝，∵∠MON＝2∠P，∴sin2β＝．35．（2019•邹城市一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的长：＝．36．（2019•曲阜市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE，∵AB＝AE，∴∠BAE＝2∠BAF，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∵∠BAF+∠ABE＝90°，∠ABF+∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BAF，∴∠BAE＝2∠EBD．（2）解：作EH⊥BD于H．∵∠BAF＝∠EBD，∴sin∠BAF＝sin∠EBD＝，∵AB＝5，∴BF＝，∴BE＝2BF＝2，在Rt△BEH中，EH＝BE•sin∠EBH＝2，∴BH＝＝4，∵EH∥AB，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴BD＝BH+HD＝．37．（2019•汶上县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A；（2）解：连接CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中，DC＝＝12，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+122，在Rt△ABC中，BC2＝（x+16）2﹣202，∴x2+122＝（x+16）2﹣202，解得x＝9，∴BC＝＝15．38．（2019•金乡县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB 边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC＝2，AB＝6，求BE的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ACB＝∠ODB，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∵OD是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，∵AC＝2，AB＝6，∴设OD＝r，则BO＝6﹣r．∴，解得，r＝1.5，∴AE＝3，∴BE＝3．39．（2019•嘉祥县三模）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E＝60°，⊙O的半径为5，求AB的长．【答案】答案同上．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴DF⊥BC，∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°，∵⊙O的半径为5，∴AM＝10，∴BM＝5，则AB＝＝5．40．（2018•汶上县二模）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝，求sin2α的值；小娟是这样给小芸解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB ＝90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC＝α，则sinα＝＝，则AB＝3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sinβ＝，求sin2β的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作CD⊥AB于D．如图1，设∠BAC＝α，则sinα＝＝，设BC＝x，则AB＝3x，在Rt△ABC中，AC＝，又∵AC×BC＝AB×CD∴CD＝，∴sin∠COD＝sin2α＝；（2）如图2，作直径NQ，连接NO，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NQ于点R，∵NQ为直径，∴∠NMQ＝90°．∵∠Q＝∠P＝β，∴∠MON＝2∠Q＝2β，在Rt△QMN中，∵sinβ＝，∴设MN＝3k，则NQ＝5k，易得OM＝NQ＝．∴MQ＝，∵MN×MQ＝NQ×MR∴MR＝，在Rt△MRO中，sin2β＝sin∠MON＝．41．（2018•汶上县三模）【问题提出】若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形【初步思考】（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：矩形，正方形；（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD①下面是小敏不完整证明过程，请你帮她补充完整．证明：在BD上取点M，使∠MCB＝∠DCA，∵∠CAD＝∠CBD∴△ACD∽△BCM∴＝∴AD•BC＝AC•BM同理可证△DCM∽△ACB∴＝∴AB•CD＝AC•DM．∴AD•BC+AB•CD＝AC•BM+AC•DM＝AC•BD【推广运用】②如图2，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2，求AC的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）常见四边形是巧妙四边形的有矩形和正方形，故答案为：正方形，矩形．（2）①如图1，∵在⊙O中，∠DAC和∠DBC是所对的圆周角，∴∠DAC＝∠DBC，又∵∠MCB＝∠DCA，∴△MCB∽△DCA．∴＝，即BC•AD＝AC•BM．∵在⊙O中，∠CDB和∠CAB是所对的圆周角，∴∠CDB＝∠CAB．又∵∠DCM＝∠ACB，∴△DCM∽△ACB．∴＝，即AB•CD＝AC•DM．∴AB•CD+BC•AD＝AC•DM+AC•BM＝AC•（DM+BM），即AB•CD+BC•AD＝AC•BD．故答案为：△BCM、△DCM、△ACB、AB•CD＝AC•DM；②如图2所示．连接BD．取BD中点M，连接AM、CM，在Rt△ABD中，BD＝＝3．在Rt△BCD中，BC＝＝．∵在Rt△ABD中，M是BD中点，∴AM＝BD．∵在Rt△BCD中，M是BD中点，∴CM＝BD．∴AM＝CM＝MB＝MD．∴A、B、C、D四点在以点M为圆心，MA为半径的圆上，即四边形ABCD是⊙O的内接四边形．由（2）的结论可知AB•CD+BC•AD＝AC•BD．∴AC＝．。
【真题】2018年浙江省高考数学试题含答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
理科高考数学立体几何选择填空压轴题专练
立体几何选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD【答案】A【解析】记该正方体为''''-ABCD A B C D ，正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，即共点的三条棱'A A ，''A B ，''A D 与平面α所成的角都相等，如图，连接'AB ，'AD ，''B D ，因为三棱锥'''-A AB D 是正三棱锥，所以'A A ，''A B ，''A D 与平面''AB D 所成的角都相等，分别取''C D ，''B C ，'BB ，AB ，AD ，'DD 的中点E ，F ，G ，H ，I ，J ，连接EF ，FG ．GH ，IH ，IJ ，IE ，易得E ，F ，G ，H ，I ，J 六点共面，平面EFGHIJ 与平面''AB D 平行，且截正方体所得截面的面积最大，又2======EF FG GH IH IJ JE ，所以该正六边形的面积为26434⨯⨯=，所以α截此正方体所得截面面积的最大值为4，故选A ． 2．如图，矩形ABCD 中， 2AB AD =， E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆（1A ∉平面ABCD ）．若M 、O 分别为线段1A C 、DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A. 与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直B. 异面直线BM 与1A E 所成角是定值C. 一定存在某个位置，使DE MO ⊥D. 三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值【答案】C【解析】取CD 的中点F ，连BF,MF,如下图：可知面MBF// 1A DE ,所以A 对。
浙江省温州市2018年中考数学试题(含解析)
浙江省温州市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分) 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2C.0D.-1【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。
2. ( 2分) 移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。
3. ( 2分) 计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解： a 6 · a 2=a8故答案为：C。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
4. ( 2分) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C。
【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。
5. ( 2分) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为：D。
【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。
2018年中考数学选择填空压轴题专题9阅读理解问题
专题09 阅读理解问题例1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧⌒P 1P 2 ，⌒P 2P 3 ，⌒P 3P 4 ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2 ，P 2P 3 ，P 3P 4 ，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1 （0，1），P 2 （－1，0），P 3 （0，－1），则该折线上的点P 9 的坐标为（ ） A ．（－6，24） B ．（－6，25） C ．（－5，24） D ．（－5，25）同类题型1.1 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3．函数y＝[x ]的图象如图所示，则方程[x ]＝ 12x 2的解为（ ）A ．0或 2B ．0或2C ．1或－ 2D ． 2 或－ 2同类题型1.2 对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y '＝nx n ﹣1＋mx m ﹣1（m 、n 为常数）．例如y ＝x 4＋x 2，则y '＝4x 3＋2x ．已知：y ＝13x 3＋（m ﹣1）x 2＋m 2x ．（1）若方程y ′＝0有两个相等实数根，则m 的值为 ；（2）若方程y ′＝m ﹣14有两个正数根，则m 的取值范围为 ．例2．将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3x ＋2y ＝2有正数解的概率为___．同类题型2.1 六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y ＝2x 2－x 上的概率是（ ） A ．23 B ．16 C ．13 D ．19同类题型2.2 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m 、n ，则二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴没有公共点的概率是________．同类题型2.3 如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止．点N 是正方形ABCD 内任一点，把N 点落在线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形内的概率记为P ，则P ＝（ ）A ．4－π4B ．π4C ．14D ．π－14同类题型2.4 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14 ，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a有解的概率为_________．例3．若f （n ）为n 2＋1（n 是任意正整数）的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f （14）＝17，记f 1 （n ）＝f （n ），f 2＝f （f 1（n ））…f k ＋1＝f k （f （n ）），k 是任意正整数则f 2016 （8）＝（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．11同类题型3.1 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式12(|a －b |＋a ＋b )中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是____________． 同类题型3.2 规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x ＝1.7时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－2.1时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝－7；③方程4[x ]＋3（x ）＋[x ）＝11的解为1＜x ＜1.5；④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋（x ）＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有两个交点．同类题型3.3 设[x ]表示不大于x 的最大整数，{x }表示不小于x 的最小整数，＜x ＞表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4≥3．则方程3[x ]＋2{x }＋＜x ≥22（ ） A ．没有解 B ．恰好有1个解 C ．有2个或3个解 D ．有无数个解同类题型3.4对于实数p ，q ，我们用符号min {p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，因此，min {－2，－3}＝______；若min {（x －1）2，x 2}＝1，则x ＝____________．例4．已知点A 在函数y 1＝－1x（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2 ＝kx ＋1＋k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1 ，y 2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A ．有1对或2对 B ．只有1对 C ．只有2对 D ．有2对或3对 同类题型4.1 在平面直角坐标内A ，B 两点满足： ①点A ，B 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 为函数y ＝f （x ）的一个“黄金点对”．则函数f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋4|，x ≤0－ 1x，x ＞0的“黄金点对”的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个同类题型4.2 定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （－1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，－3），C （－1，－5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为____________．同类题型4.3 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为__________．专题09 阅读理解问题例1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧⌒P 1P 2 ，⌒P 2P 3 ，⌒P 3P 4 ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2 ，P 2P 3 ，P 3P 4 ，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1 （0，1），P 2 （－1，0），P 3 （0，－1），则该折线上的点P 9 的坐标为（ ） A ．（－6，24） B ．（－6，25） C ．（－5，24） D ．（－5，25）解：由题意，P 5 在P 2 的正上方，推出P 9 在P 6 的正上方，且到P 6 的距离＝21＋5＝26， 所以P 9 的坐标为（－6，25）， 选B ．同类题型1.1 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3．函数y＝[x ]的图象如图所示，则方程[x ]＝ 12x 2的解为（ ）A ．0或 2B ．0或2C ．1或－ 2D ． 2 或－ 2解：当1≤x ＜2时，12x 2＝1，解得x 1＝ 2 ，x 2＝－ 2 ；当x ＝0，12x 2＝0，x ＝0；当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解；当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解；所以方程[x ]＝12x 2的解为0或 2 ．选A ．同类题型1.2 对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y '＝nx n ﹣1＋mxm ﹣1（m 、n 为常数）．例如y ＝x 4＋x 2，则y '＝4x 3＋2x ． 已知：y ＝13x 3＋（m ﹣1）x 2＋m 2x ．（1）若方程y ′＝0有两个相等实数根，则m 的值为 ；（2）若方程y ′＝m ﹣14有两个正数根，则m 的取值范围为 ．解：根据题意得y ′＝x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2，（1）∵方程x 2﹣2（m ﹣1）x ＋m 2＝0有两个相等实数根， ∴△＝[﹣2（m ﹣1）]2﹣4m 2＝0， 解得：m ＝12；（2）y ′＝m ﹣14，即x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2＝m ﹣14，化简得：x 2＋2（m ﹣1）x ＋m 2﹣m ＋14＝0，∵方程有两个正数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧2(m －1)＜0m 2－m ＋14＞0[－2(m －1)]2－4(m 2－m ＋14)≥0，解得：m ≤34且m ≠12．例2．将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3x ＋2y ＝2有正数解的概率为___．解：①当2a －b ＝0时，方程组无解；②当2a －b ≠0时，方程组的解为由a 、b 的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．易知a ，b 都为大于0的整数，则两式联合求解可得x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b，∵使x 、y 都大于0则有x ＝6－2b 2a －b ＞0，y ＝2a －32a －b＞0，∴解得a ＜1.5，b ＞3或者a ＞1.5，b ＜3， ∵a ，b 都为1到6的整数，∴可知当a 为1时b 只能是4，5，6；或者a 为2，3，4，5，6时b 为1或2， 这两种情况的总出现可能有3＋10＝13种； （1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝1336．同类题型2.1 六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y ＝2x 2－x 上的概率是（ ） A ．23 B ．16 C ．13 D ．19解：掷一次共出现6种情况，根据图形可知1，2，3所对应的数分别是1，5，4，在抛物线上的点为：（1，1），只有两种情况，因此概率为：26＝13．选C ．同类题型2.2 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m 、n ，则二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴没有公共点的概率是________．解：∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴没有公共点，∴△＜0，即m 2－4n ＜0，∴m 2＜4n ， m 、 n 1 2 3 4 5 6 1 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，6 3 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，6 4 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，6 5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6 6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6共有36种等可能的结果，其中满足m ＜4n 占17种，所以二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴没有公共点的概率＝1736．同类题型2.3 如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止．点N 是正方形ABCD 内任一点，把N 点落在线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形内的概率记为P ，则P ＝（ ） A ．4－π4 B ．π4 C ．14 D ．π－14解：根据题意得点M 到正方形各顶点的距离都为1，点M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD 的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD 的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4×90π×12360＝π，∴点M 所经过的路线围成的图形的面积为4－π，∴把N 点落在线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形内的概率记为P ，则P ＝4－π4．选A ．同类题型2.4 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14 ，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a有解的概率为_________．解：当a ＝－1时，y ＝2x ＋a 可化为y ＝2x －1，与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，－1），三角形面积为12×12×1＝14；当a ＝1时，y ＝2x ＋a 可化为y ＝2x ＋1，与x 轴交点为（－12，0），与y 轴交点为（0，1），三角形的面积为12×12×1＝14；当a ＝2时，y ＝2x ＋2可化为y ＝2x ＋2，与x 轴交点为（－1，0），与y 轴交点为（0，2），三角形的面积为12×2×1＝1（舍去）；当a ＝－1时，不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a 可化为⎩⎨⎧x ＋2≤－11－x ≤－2 ，不等式组的解集为⎩⎨⎧x ≤－3x ≥3 ，无解；当a ＝1时，不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a 可化为⎩⎨⎧x ＋2≤11－x ≤2 ，解得⎩⎨⎧x ≤－1－x ≤1 ，解集为⎩⎨⎧x ≤－1x ≥－1，解得x ＝－1．使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a有解的概率为P ＝13 ．例3．若f （n ）为n 2＋1（n 是任意正整数）的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f （14）＝17，记f 1 （n ）＝f （n ），f 2＝f （f 1（n ））…f k ＋1＝f k （f （n ）），k 是任意正整数则f 2016 （8）＝（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．11解：∵82＋1＝65，∴f 1 （8）＝f （8）＝6＋5＝11，同理，由112 ＋1＝122得f 2 （8）＝1＋2＋2＝5；由52＋1＝26，得f 3 （8）＝2＋6＝8， 可得f 4（8）＝6＋5＝11＝f 1 （8），f 5（8）＝f 2 （8），…，∴f k ＋3（8）＝f k （8）对任意k ∈N *成立 又∵2016＝3×672，∴f 2016（8）＝f 2013（8）＝f 2000（8）＝…＝f 3 （8）＝8． 选C ．同类题型3.1 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式12(|a －b |＋a ＋b )中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是____________．解：①若a ≥b ，则代数式中绝对值符号可直接去掉， ∴代数式等于a ，②若b ＞a 则绝对值内符号相反， ∴代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a 谁是b 无关） 既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大， 我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100， 如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组， 则这两组数字代入再求和是199， 如果我们这样取100和99 2和1， 则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大， 由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组， 这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和， 51＋52＋53＋…＋100＝3775．同类题型3.2 规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x ＝1.7时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－2.1时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝－7；③方程4[x ]＋3（x ）＋[x ）＝11的解为1＜x ＜1.5；④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋（x ）＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有两个交点．解：①当x ＝1.7时， [x ]＋（x ）＋[x ）＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7） ＝1＋2＋2＝5，故①错误； ②当x ＝－2.1时， [x ]＋（x ）＋[x ）＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1）＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正确； ③4[x ]＋3（x ）＋[x ）＝11， 7[x ]＋3＋[x ）＝11， 7[x ]＋[x ）＝8，1＜x ＜1.5，故③正确； ④∵－1＜x ＜1时，∴当－1＜x ＜－0.5时，y ＝[x ]＋（x ）＋x ＝－1＋0＋x ＝x －1， 当－0.5＜x ＜0时，y ＝[x ]＋（x ）＋x ＝－1＋0＋x ＝x －1， 当x ＝0时，y ＝[x ]＋（x ）＋x ＝0＋0＋0＝0，当0＜x ＜0.5时，y ＝[x ]＋（x ）＋x ＝0＋1＋x ＝x ＋1， 当0.5＜x ＜1时，y ＝[x ]＋（x ）＋x ＝0＋1＋x ＝x ＋1，∵y ＝4x ，则x －1＝4x 时，得x ＝－13 ；x ＋1＝4x 时，得x ＝13；当x ＝0时，y ＝4x ＝0，∴当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋（x ）＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有三个交点，故④错误， 答案为②③．同类题型3.3 设[x ]表示不大于x 的最大整数，{x }表示不小于x 的最小整数，＜x ＞表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4≥3．则方程3[x ]＋2{x }＋＜x ≥22（ ） A ．没有解 B ．恰好有1个解C ．有2个或3个解D ．有无数个解】解：当x ＝3时，3[x ]＋2{x }＋＜x ≥3×3＋2×3＋3＝18，当x ＝4时，3[x ]＋2{x }＋＜x ≥3×4＋2×4＋4＝24，∴可得x 的大致范围为3＜x ＜4，①3＜x ＜3.5时，3[x ]＋2{x }＋＜x ≥3×3＋2×4＋3＝20，不符合方程； ②当3.5＜x ＜4时，3[x ]＋2{x }＋＜x ≥3×3＋2×4＋4＝21，不符合方程． 选A ．同类题型3.4对于实数p ，q ，我们用符号min {p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，因此，min {－2，－3}＝______；若min {（x －1）2，x 2}＝1，则x ＝____________． 解：min {－2，－3}＝－3，∵min {（x －1）2，x 2}＝1，当x ＝0.5时，x 2＝（x －1）2，不可能得出，最小值为1，∴当x ＞0.5时，（x －1）2＜x 2，则（x －1）2＝1， x －1＝±1，x －1＝1，x －1＝－1，解得：x 1 ＝2，x 2 ＝0（不合题意，舍去），当x ＜0.5时，（x －1）2＞x 2，则x 2＝1，解得：x 1 ＝1（不合题意，舍去），x 2 ＝－1， 综上所述：x 的值为：2或－1．例4．已知点A 在函数y 1＝－1x（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2 ＝kx ＋1＋k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1 ，y 2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A ．有1对或2对 B ．只有1对 C ．只有2对D ．有2对或3对解：设A （a ，－1a），由题意知，点A 关于原点的对称点B （－a ，1a）在直线y 2 ＝kx ＋1＋k 上，则1a＝－ak ＋1＋k ，整理，得：ka 2－（k ＋1）a ＋1＝0 ①， 即（a －1）（ka －1）＝0， ∴a －1＝0或ka －1＝0， 则a ＝1或ka －1＝0，若k ＝0，则a ＝1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k ≠0，则a ＝1或a ＝1k，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对， 选A ．同类题型4.1 在平面直角坐标内A ，B 两点满足： ①点A ，B 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 为函数y ＝f （x ）的一个“黄金点对”．则函数f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋4|，x ≤0－ 1x，x ＞0的“黄金点对”的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：根据题意：“黄金点对”，可知，作出函数y ＝－1x（x ＞0）的图象关于原点对称的图象，同一坐标系里作出函数y ＝|x ＋4|，x ≤0的图象如右图： 观察图象可得，它们在x ≤0时的交点个数是3． 即f （x ）的“黄金点对”有：3个． 选D ．同类题型4.2 定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （－1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS ＋SQ ＝5或PT ＋TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，－3），C （－1，－5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为____________．解：若设M （x ，y ），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3－x ＋1－y ＝y ＋5＋x ＋1＝5－x ＋3＋y ，解得，x ＝1，y ＝－2，则M （1，－2）．同类题型4.3 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为__________．解：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD ＝∠A ＝46°，∵△ACD 是等腰三角形，∵∠ADC ＞∠BCD ， ∴∠ADC ＞∠A ，即AC ≠CD ，①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝∠ADC ＝12（180°－46°）＝67°，∴∠ACB ＝67°＋46°＝113°，②当DA ＝DC 时，∠ACD ＝∠A ＝46°， ∴∠ACB ＝46°＋46°＝92°， 故答案为113°或92°．。
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2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)
一、选择题
1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
2.
如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）
A. B. C. D.
3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）
A. B. C. D.
4.
如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）
A. B.40πm2 C. D.55πm2
7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）
A. B. C. D.
8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）
A. 点在圆内
B. 点在圆上
C. 点在圆心上
D. 点在圆上或圆内
9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）
A. B. C. D.
10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。
A.27°
B.32°
C.36°
D.54°
11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的
度数是（）
A. B. C. D.
12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）
A. 3cm
B. cm
C. 2.5cm
D. cm
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）
A. B. C. D.
14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 35°
15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )
A.3
B.
C.
D.
16.
如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延
长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）
A. 4
B.
C. 3
D. 2.5
17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，
在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）
A. B. C. 34 D. 10
18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、
.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）
A. ①②③
B. ①
C. ①②
D. ②③
二、填空题
19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．
20.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．
21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。
22.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．
23.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。
通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1
步为0.5米，结果保留整数）。
（参考数据：≈1.732，π取3.142）
24.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，
E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P
在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。
26.
如图，已知的半径为2，内接于，，则________．
27.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：
半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．
28.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为
cm2，则该圆的半径为________cm．
29.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
30.如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的
面积是________（结果保留）．
31.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°．
32.已知的三边、、满足，则的外接圆半径________.
33.如图，五边形是正五边形，若，则________．
34.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙的半径为1，若用⊙的外切正六边形的面积来近似估计⊙的面积，则________.
（结果保留根号）
35.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有
路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________
步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）
36.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
37.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.
38.如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于
点.若，则________.
39.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．
40.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.
41.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到
，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，
的半径为________.
42.已知，, , , 是反比例函数图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵
轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是________(用含的代数式表示)．
43.如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A、B两点，已知AB＝2，则的值为________．
44.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A 的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋
转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
45.
如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形
的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为________．
46.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．。