2016中考圆选择题填空题分类3

2016年中考圆选择题填空题分类2一．选择题（共13小题），则AB=4的∠OCA=50°，⊙O的直径，点C在⊙O上，若（1．2016?成都）如图，AB为）长为（．ππ．πCD．Aπ．BCD=2，∠CDB=30°，⊙O的直径，弦CD⊥AB，则阴影部2．（2016?枣庄）如图，AB是分的面积为（）．．．πCD2A．πBAC=2，以点B为圆心，ACB=90°，BC的长为半径．3（2016?资阳）在Rt△ABC中，∠作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）．ππC．2A．D2﹣πB．﹣4﹣π4．（2016?宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π5．（2016?青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）2222 cm．D150ππcm350Bπ．A175cm ．πC．cm第1页（共23页）AC=BC=，则C，若AB为直径，点O为圆心的半圆经过点20166．（?重庆）如图，以）图中阴影部分的面积是（+．D．．B ．AC7．（2016?内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）．2 D ．ππ﹣4 B﹣．CA．8．（2016?台湾）如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100πB．20πC．15πD．5π9．（2016?自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）2222πcm（+16 C4．πcm）D．A12πcm26 B．πcm．10．（2016?宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）2222 cm80cmπD．cm48 B．πcmπC．60．A30π11．（2016?无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）2222 cm12cmππD．24cmA．．B48cmC ．2412．（2016?台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）第2页（共23页）9 ．8 D．A．4.5 B．6 C分别与，ADO滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙上的点，且OC∥BD13．（2016? F，则下列结论：BC，OC相交于点E，；ABDAEC；③CB平分∠；④AF=DF；⑤BD=2OFAOC=①AD⊥BD；②∠∠⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）D．①③④⑤①③⑤⑥C．②③④⑥A．②④⑤⑥B．二．填空题（共17小题）的半径O的距离OC=2，则⊙AB长沙）如图，在14．（2016?⊙O中，弦AB=6，圆心O到．长为为BC=2，以点C°，∠BAC=20°，∠（15．2016?宿迁）如图，在△ABC中，已知ACB=130 ．的长为AB圆心，CB为半径的圆交于点D，则BD，则°是圆上一点，且∠ABC=45，点AC=2（2016?临夏州）如图，在⊙O中，弦B．16 ．R=⊙O的半径．°ACB=C°的圆心角为扇形南京）2016．17（?如图，OAB122，是∠则上一点，第页（共323页）．的圆周角，201618．（?巴中）如图，∠A是⊙O∠OBC=55°，则∠A=，则°∠BCD=28是⊙O上的两点，若是?青岛）如图，AB⊙O的直径，C，D19．（2016 °．ABD=∠，°若∠AOB=120ACO上，连接，BC，的半径，重庆）（2016?如图，OA，OB是⊙O点C在⊙．20 度．∠ACB=则C，则∠，∠OAB=40°ABCD是⊙O的直径，若⊥CD，垂足为B201621．（?重庆）如图，度．等于，AB∥°，直径CDAOB=40，⊙（．2016?永州）如图，在O中，AB是圆上的两点，已知∠22 度．∠AC连接，则BAC=234第页（共页）CDAB与C=O的内接四边形，已知∠∠D，则?23．（2016娄底）如图，四边形ABCD为⊙．的位置关系是∠BAD=O为⊙的内接四边形，已知∠BCD=110°，则201624．（?岳阳）如图，四边形ABCD 度．25．（2016?南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．26．（2016?成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．27．（2016?台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．28．（2016?扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．第5页（共23页）点出发，在AO=8cm，BO=6cm，点C从AAOB29．（2016?无锡）如图，△中，∠O=90°，1.5cm/s上以出发，在边从点BBO上以边AO2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D时，s则当点EF，C运动了CDOC的速度向O点运动，过的中点E作的垂线EF相切．点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线以C的60°l到直线的距离为4，有一内角为2淄博）如图，．30（2016?⊙O的半径为，圆心O相切，此时菱形的边长Ol菱形，当菱形的一边在直线上，另有两边所在的直线恰好与⊙．为236第页（共页）2016年中考圆选择题填空题分类2参考答案与试题解析一．选择题（共13小题），则的°，AB=4在⊙O上，若∠OCA=50AB1．（2016?成都）如图，为⊙O的直径，点C ）长为（．πDC ．πA ．πB．π【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，=π．的长为：∴故选：B．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．CD=2，则阴影部°，⊥AB，∠CDB=30枣庄）如图，2．（2016?AB是⊙O的直径，弦CD分的面积为（）．．πB．πCDA．2【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，CD=2，AB⊥，CD∵又弦第7页（共23页）OC=，∴∴，故选D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．AC=2，以点B，为圆心，BC的长为半径Rt△ABC中，∠ACB=90°（3．2016?资阳）在作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）．π．D2 2﹣﹣πB．π4π﹣A．CBC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°根据点【分析】D为AB的中点可知，再由锐﹣S即可得出结论．=S 角三角函数的定义求出BC的长，根据S ABC△CBD扇形阴影【解答】解：∵D为AB 的中点，BC=BD=AB，∴∴∠A=30°，∠B=60°．AC=2，∵=2°BC=AC?tan30∴?=2，S∴S﹣2×=S2=﹣=2π﹣．×ABC△CBD扇形阴影故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．4．（2016?宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12πS=计算即可．【分析】根据扇形的面积公式=12πS=，【解答】解：D．故选：S=是解题的关键．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式页（共第823页）5．（2016?青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）2222 cm．150．πcmcmcm B．350ππC DπA．175【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，S∴﹣=贴纸2π=175cm，．故选A【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．AC=BC=，若，则O为圆心的半圆经过点C．（2016?重庆）如图，以AB为直径，点6 ）图中阴影部分的面积是（+ C．．A ．BD．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判=S，然后根据扇形的面积S都是等腰直角三角形，于是得到和△BOCAOC断△BOC△△AOC公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，AC=BC=，∵∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，第9页（共23页）S∴OA=AC=1，=S，BOC△AOC△S∴=．==S AOC扇形阴影部分故选A．2，（2πr）扇形：由组成圆心角的两【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．7．（2016?内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）．﹣2 D．C．πA．﹣4 Bπ【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的即可求得．S=S﹣高，然后根据S OBC△OBC扇形阴影【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，OB=，BC 边上的高为：∴△OBC的BC=2∴S∴=2，﹣×2 ×=π﹣S﹣=S OBC△OBC扇形阴影故选C．S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也【点评】本题考查了扇形的面积公式：考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．8．（2016?台湾）如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100πB．20πC．15πD．5π第10页（共23页）【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，S∴==15π（平方公分），AOB扇形故选C．【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．9．（2016?自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）2222 cm）（πC4．πcm+16A．12πcm D B．26πcm．2+π×底面半径底面积+侧面积=利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积【分析】=底面周长×母线长÷2．2；由勾股定理得，母πcmπcm，底面面积=16【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8=cm，线长22，πcm4+16+4π==×8（π×）=4πcm，∴它的表面积=16圆锥的侧面面积π故选D．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．（2016?宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）2222 cm80πD．48πcm C．60πcmA．30πcm B．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，l==10，由勾股定理，=×2×6π×圆锥侧面展开图的面积为：S10=60π，侧2．60πcm所以圆锥的侧面积为故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．11．（2016?无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）2222 cm．1224．πcmπDA．24cm B．48cm C=×底面圆的周长×【分析】根据圆锥的侧面积母线长即可求解．2）．（πcm 6=248，侧面面积π，则底面周长解：底面半径为【解答】4cm=8cm=×π×第11页（共23页）故选：C．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．12．（2016?台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．922=41=2：：【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，22=2∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，：1设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，水桶内的水面高度变为=9（公分）．∴故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．13．（2016?滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；第12页（共23页）⑤用三角形的中位线得到结论；和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．⑥得不到△CEF是⊙的直径，O【解答】解：①、∵AB ，ADB=90°∴∠，⊥BD∴AD 的圆内部的角，⊙O是⊙O的圆心角，∠AEC是、②∵∠AOC AEC，∠∴AOC≠∠BD，③、∵OC∥DBC，∴∠OCB=∠OC=OB，∵OBC，∴∠OCB=∠，∴∠OBC=∠DBC ，∴CB平分∠ABD 的直径，∵AB是⊙O、④，∴∠ADB=90°⊥∴ADBD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④有，AF=DF，⑤、由中点，为AB∵点O 的中位线，△ABD∴OF是，∴BD=2OF BED中，没有相等的边，⑥∵△CEF和△不全等，BED∴△CEF与△D故选此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题【点评】的关键是熟练掌握圆的性质．小题）二．填空题（共17的半径OC=2，则O⊙AB=6?长沙）如图，在⊙O中，弦，圆心O到AB的距离．14（2016．长为【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，．故答案为：页）23页（共13第的长，题OA【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和目比较好，难度适中．为CBC=2，以点，．（2016?宿迁）如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°∠BAC=20°，152BD圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则．的长为【分析】如图，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，⊥BD，∵CE ∴DE=EB，BD=2EB=2．∴2．故答案为【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型．16．（2016?临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．【解答】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，222R∴，+R =页）23页（共14第解得R=．故答案为：．的【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是通过圆周角定理得到∠AOC 度数．119°ACB=OAB的圆心角为122°，C．是上一点，则∠17．（2016?南京）如图，扇形【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．18．（2016?巴中）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=35°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，第15页（共23页）∠，A=∠BOC=35°由圆周角定理得，．故答案为：35°掌握在同圆或等圆中，本题考查的是圆周角定理的应用和等腰三角形的性质的应用，【点评】同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．°，则∠ABD=的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28O（19．2016?青岛）如图，AB是⊙°．62【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．20．（2016?重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=60【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．第16页（共23页）CB，∠OAB=40°，则∠的直径，若21．（2016?重庆）如图，CD是⊙OAB⊥CD，垂足为度．25等于，CAO∠C=∠，【分析】由三角形的内角和定理求得∠AOB=50°根据等腰三角形的性质证得由三角形的外角定理即可求得结论．，∠OAB=40°解：∵AB⊥CD，【解答】，∠AOB=50°∴，∵OA=OC ，∠CAO∴∠C= ，C=50°∴∠AOB=2∠，C=25°∴∠．故答案为25圆周角定理，熟记圆周角等腰三角形的性质，【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，定理是解题的关键．AOB=40°，直径CD∥AB，O中，A，B是圆上的两点，已知∠⊙22．（2016?永州）如图，在连接AC，则∠BAC=35【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．CD∥AB，∵直径，ABO=70°∴∠BOC=∠°．∴∠BAC=∠BOC=35 ．故答案为：35本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，【点评】都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．CD与∠O⊙的内接四边形，已知∠C=D，则AB为娄底）如图，四边形2016．23（?ABCD ．CDAB 的位置关系是∥第17页（共23页）【分析】由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可．的内接四边形，为⊙OABCD【解答】解：∵四边形°A+∠C=180∴∠∠D，C=又∵∠D=180°．∴∠A+∠∥CD．∴AB CD．故答案为：AB∥是解D=180°【点评】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、平行线的判定，求得∠A+∠题的关键．∠BCD=110°，则∠BAD=O201624．（?岳阳）如图，四边形ABCD为⊙的内接四边形，已知70度．的度数即可．根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD【分析】的内接四边形，⊙O四边形【解答】解：∵ABCD为；°（圆内接四边形的对角互补）∴∠BCD+∠BAD=180 °，又∵∠BCD=110 °．∴∠BAD=70 70．故答案为：利用了圆内接四边形的对角互解答此题时，【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质．的补角即可．补的性质来求∠BCD是它的对称，直线l?2016南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm）25．（．50 mm轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是，由勾股定OM=40，根据勾股定理列方程得到根据已知条件得到【分析】CM=30，AN=40 理得到结论．2318第页（共页），O【解答】解：如图，设圆心为，连接AO，CO 是它的对称轴，∵直线l ，∴CM=30，AN=402222CM ∵+ON=AN，+OM222230∴，﹣+OMOM=40）+（70 解得：OM=40，OC==50，∴∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．利用数形结合进行解根据题意画出图形，本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，【点评】答是解答此题的关键．O⊙，于点H，若AC=24AH=18，，201626．（?成都）如图，△ABC内接于⊙OAH⊥BCOC=13，则AB=．的半径【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，第19页（共23页）∴，AB= ，，AE=2OC=26AH=18∵AC=24，=∴，AB=故答案为：．注意掌握辅助此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，【点评】线的作法，注意数形结合思想的应用．πC=40△?台州）如图，ABC的外接圆O的半径为2，∠°，则的长是．（27．2016【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角）即可求解．度数为n，圆的半径为R ，∵∠C=40°【解答】解：∠AOB=80°．∴的长是=．∴故答案为：π．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、弧长的计算和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．28．（2016?扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．第20页（共23页），由等ACD=90DAC°可得，得出则AC=CD，又∠【分析】连接CD，由∠ABC=∠AC的长．腰直角三角形的性质和勾股定理可求得CD，如图所示：【解答】解：连接，∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD 为直径，∵AD ，∴∠ACD=90°，Rt△ACD中，AD=6在4=2AD=∴×AC=CD=，故答案为：．2由圆周角【点评】本题主要考查略圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；定理得到，得出AC=CD是解题的关键．点出发，在从ACO=90°，AO=8cm，BO=6cm，点∠．29（2016?无锡）如图，△AOB中，1.5cm/sBO 上以O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边的速度向边AO上以2cm/ss时，以运动了C作的速度向O点运动，过OC的中点ECD的垂线EF，则当点C 点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，第21页（共23页）t﹣∴OC=8﹣2t，OD=6，OC的中点，∵点E是t∴，CE=OC=4﹣DCO FCE=∠EFC=∠O=90°，∠∵∠DCO △∽∴△EFC∴==∴=EF=222 +EF=CF，由勾股定理可知：CE2）4﹣t∴（+=，解得：或t=，t= ，≤∵0t≤4∴t=．故答案为：切线的性【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．的60°，圆心2O到直线l的距离为4，有一内角为（30．2016?淄博）如图，⊙O的半径为O 相切，此时菱形的边长为菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙．4【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，由题意得，EF=2+4=6，∵四边形AGFE为矩形，∴AG=EF=6，中，AB===4在Rt△ABG．故答案为：4．第22页（共23页）灵活运用解直角本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、【点评】三角形的知识是解题的关键．2323第页（共页）。