粤教版(2019)高一物理必修第一册练习卷：3.6 共点力的平衡条件及其应用
共点力的平衡条件及其应用 课后作业(解析版)-2021-2022学年高一上学期物理粤教版(2019)
3.6共点力的平衡条件及其应用课后作业（解析版）1．如图，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（）A．甲受到三个力的作用B．甲受到的摩擦力水平向右C．扶梯对乙的作用力方向垂直扶梯向上D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上2．如图所示，等长轻杆O A、OB下端通过光滑铰链分别固定在水平面上A、B两点，与轻杆OC配合顶起重物（可视为质点），当OABC构成正四面体时，重物在水平面ABC的投影点为0′。
若保持重物在水平面投影点不变，逐步减短OC长度，且保持CO′方向始终在AB 的中垂线上，在支撑点C逐步靠近O′的过程中，三根轻杆给重物的作用力（）A．OA杆作用力逐渐变大B．OB杆作用力逐渐减小C．OC杆作用力逐渐减小D．OC杆作用力先变大后变小3．如图所示，用两个互成120°、大小相等的水平力F，在水平面上拉着一质量为m的圆盘做匀速直线运动，重力加速度为g，则圆盘与地面之间的动摩擦因数为（）A．FmgB．2FmgC32FmgD3Fmg4．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用1T 、2T 、3T 和4T 分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是（ ）A ．12T TB ．23T T >C ．34T T <D ．14T T =5．竖直放置的轻质弹簧下端固定，上端放一质量为1m 的小球，平衡时弹簧长度为，如图1所示。
现把该轻弹簧挂在天花板上，下端悬挂质量为2m 的小球，平衡时长度为2l ，如图2所示。
重力加速度为g ，弹簧始终处于弹性限度内，则轻弹簧的劲度系数为（ ）A ．()1221m m gl l ++ B ．()1221m m gl l -+ C ．()1221m m gl l -- D ．()1221m m gl l +-6．如图所示，球面光滑的半球形物体放在水平面上。
粤教版(2019)高一物理必修一：3.6《共点力的平衡条件及其应用》评讲常见题型讲评课
例题2
考查内容：受力分析
解析：以 ab 整体为研究对象受力分析，受重
力、圆筒底支持力和两侧的支持力，根据平衡
条件，甲图圆筒底受到的压力等于乙图圆筒底
受到的压力，故 A 错误；根据平衡条件，同一
(3)物体受三个非平行力作用处于平衡状态，这三个力的作 用线必定在同一平面内，而且这三个力必定为共点力。
例题1
考查内容：受力分析
1．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行
驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图
乙为高铁车厢示意图，A、B 两物块相互接触地放在车厢里的
水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A 的质量比 B
学习建议： 1.多阅读课本。 2.多重视课本的实验、实践与拓展、课后习题。
第一部分： 讲解受力分析的常用方法和步骤 第二部分： 解决平衡问题的四种常用方法 第三部分： 典型题讲解物体受到共点力的处于平衡状态的常用方法
（静态平衡问题、叠加体平衡问题、与弹簧有关的平衡问题）
第四部分： 典型题讲解物体受到共点力的处于平衡状态的常用方法
力，斜面的支持力和摩擦力，选项 A 错误。将重力沿斜面方向和垂直斜面方向
分解，由平衡条件可得受到的摩擦力大小为 f=mgsinθ，受到的支持力大小为
FN=mgcosθ，选项 B 正确 C 错误。物块在重力、支持力、摩擦力作用下平衡， 由平衡条件可知，物块受到的摩擦力与支持力的合力大小为 mg，选项 D 正确。
刚性球 a 和 b，。不计圆筒内壁和球面之间的
摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是
() A．图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到
的压力
B．图甲中球 a 对圆筒侧面的压力小于图乙中球 b 对侧面的压力 C．图甲中球 a 对圆筒侧面的压力大于图乙中球 b 对侧面的压力 D．图甲中球 a 对圆筒侧面的压力等于图乙中球 b 对侧面的压力
粤教版(2019)高中物理必修第一册第三章第六节共点力的平衡条件及其应用课件
课标定向 能用共点力的平衡解释生产生活中的有关现象，解决有关问题。 素养导引 1．知道共点力、平衡状态及共点力平衡的概念。(物理观念) 2．理解共点力平衡的条件，掌握共点力作用下物体平衡问题的处理方法。(科 学思维) 3．会通过实验探究共点力平衡的条件。(科学态度与责任)
【思维导引】
程序
内容
①凹槽静止在水平地面上提取②凹槽恰好 Nhomakorabea竖直墙面接触
信息
③小滑块缓慢移动
④F 的方向始终沿圆弧的切线方向
转化 小滑块在三个力的作用下处于动态平衡状态
情境
选择 规律
用解析法处理动态平衡问题
【解析】选 C。对滑块受力分析，如图：
由平衡条件有 F＝mg sin θ，N＝mg cos θ，滑块从 A 缓慢移动到 B 点时，θ 越来越大， 则推力 F 越来越大，支持力 N 越来越小，所以 A、B 错误；对凹槽与滑块整体分析， 有墙面对凹槽的压力为 FN＝F cos θ＝mg sin θcos θ＝12 mg sin (2θ)，则 θ 越来越大时， 墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以 C 正确；水平地面对凹槽的支持力为 N 地＝(M ＋m)g－F sin θ＝(M＋m)g－mg sin2θ，则 θ 越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越 来越小，所以 D 错误。
1．动态平衡： (1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而 在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2．动态平衡问题的常见研究方法：
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
共点力的平衡条件及其应用 2022-2023学年高一物理同步精品课堂(粤教版2019必修第一册)
即斜面对小球的作用力为3.5N，挡板对小球的作用力为1.7N
例题2：在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如
图所示，仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝 竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度 ，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力 的大小。那么，风力的大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系？
2.平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态。 3.共点力的平衡：物体受到共点力的作用且处于平衡状态。 4.平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的 力所必须满足的条件。
探究共点力的平衡条件
二力平衡的条件： 两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
F
•
G
探究三个不在一条直线上的共点力的平衡条件
竖直方向：FN F sin 37 G
且：Ff FN
由上面三式解得：
F
cos
37
G
sin
37
200N
FN 800N
F
y FN
v
Ff
.
x
37
F
G
练习
3. 用水平方向的推力F ，使重为G的物体沿倾角为θ的斜
面匀速上升，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。求推力
F的大小。
物体受力如图。
FN v
对物体由共点力平衡条件，
解：在沿斜面方向和垂直于斜面的方向上
列力的平衡方程
F = G1+ f = G sin300 + μN N = G cos300
解上面的方程组，可得
F = mg sin300 +μ mgcos300
【高中物理必修1粤教版同步测试】共点力的平衡条件及其应用 提升习题
第六节共点力的平衡条件及其应用1．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )A．32mg，12mg B．12mg，32mgC．34mg，12mg D．12mg，34mg2．如图所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙角上静止．则关于木块的受力情况、墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)，重力加速度为g，下列说法不正确的是( )A．墙面对木块一定有压力B．墙面对木块一定有摩擦力C．墙面对木块的作用力大小为3 2FD．墙面对木块的作用力大小为F2＋mg23．(多选)如图所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )A．(F－mg)cos θB．μ(F－mg)sin θC．μ(F－mg)cos θD．μ(F－mg)4．如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧．二者圆心在一条竖直线上，小球a 、b 通过一轻绳相连，二者恰好在等高处平衡．已知θ＝37°，不计所有摩擦，则小球a 、b 的质量之比为( )A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶5D ．1∶25．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m ，直径为D ，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )A ．12mgB ．mgD dC ．mgD 2D 2－d 2D ．2mg D 2－d 2D6．物体的质量为m ＝10 kg ，拉力F 1、推力F 2与水平方向的夹角均为θ＝37°(如图所示)，物体与地面间为滑动摩擦力．动摩擦因数为μ＝0.2，物体都做匀速运动．试分别求出F 1、F 2的大小并通过计算说明哪种方式省力．(sin 37°取0.6，cos 37°取0.8，g 取10 m/s 2)参考答案1．A解析：分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝F cos 30°＝32mgF2＝F sin 30°＝12mg2．C解析：对木块受力分析，受推力、重力，若没有支持力就没有摩擦力，木块不可能平衡，故一定有支持力，同理有静摩擦力，故A、B正确；墙面对木块的作用力(压力与摩擦力的合力)与重力、推力的合力是平衡关系，重力和推力的合力为F2＋mg2，故墙面对木块的作用力为F2＋mg2，C错误，D正确。
【高中物理必修1粤教版同步测试】共点力的平衡条件及其应用 基础习题
第六节 共点力的平衡条件及其应用1．如图，弹性杆的B 端固定在墙上，A 端固定一个质量为m 的小球，现用测力计沿竖直方向缓慢拉动小球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB 杆对球的弹力方向( )A ．向左下方B ．向右下方C ．始终水平D ．始终竖直2．如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为7 cm ，图乙中斜挎包的宽度约为21 cm ，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，下列措施正确的是( )A ．随意挂在一个钩子上B ．使背包带跨过两个挂钩C ．使背包带跨过三个挂钩D ．使背包带跨过四个挂钩3．如图所示，用三根等长的轻质细链悬拉花盆(花盆与墙壁未接触)，连接处间距相等，已知花盆的重力为G ，每根轻质细链和竖直方向都成30°角，则每根轻质细链对花盆的拉力大小为( )A ．13GB ．16GC ．239GD ．G4．(多选)如图所示，A 、B 、C 是三个完全相同的物体，A 、B 两物体受拉力F 1、F 2 ，C 物体受推力F 3 ，三物体均在同一水平面上匀速运动．则下列说法正确的是( )A ．A 物体对地面的压力最小B ．B 物体对地面的压力与其重力大小相等C ．C 物体受的摩擦力最大D ．它们所受合外力都相等5．如图，将一个球放在两块光滑斜面板AB 和AC 之间，两板与水平面的夹角都是60°现将两板与水平面的夹角以大小相等的角速度同时缓慢地均匀地减小到30°，则在此过程中，球对两板的压力A ．先增大后减小B ．逐渐减小C ．先减小后增大D ．逐渐增大6．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m ，且均处于静止状态，有关角度如图所示．弹簧测力计的示数F A 、F B 、F C 、F D 由大到小的排列顺序是( )A ．FB ＞F D ＞F A ＞FC B ．FD ＞F C ＞F B ＞F A C ．F D ＞F B ＞F A ＞F C D ．F C ＞F D ＞F B ＞F A7．如图所示，重物的质量为m ，轻细绳的A 与B 端是固定的，平衡时AO 水平，BO 与竖直方向的夹角为θ，绳AO的拉力大小是( )A．F＝mg cos θB．F＝mg tan θC．F＝mg sin θD．F＝mgsin θ参考答案1．D解析：根据题意，用测力计沿竖直方向缓慢拉动小球，所以小球始终处于平衡状态，即合力为零，对小球受力分析，小球受竖直向下的重力，测力计竖直向上的拉力，以及杆对小球的弹力，因为这三个力合力为零，所以弹力一定在竖直方向，且竖直向下。
【同步】高中物理粤教2019版必修一学案：第3章第6节共点力的平衡条件及其应用
第六节共点力的平衡条件及其应用1．通过观察示例，认识什么是共点力．2．知道物体的平衡状态，掌握共点力平衡的条件．3．会用共点力的平衡条件分析生活生产中的实际问题，体会物理学知识在实际应用中的价值．知识点一共点力的平衡1．共点力：如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．2．作图时可以把力的作用点画到作用线的公共交点上．3．共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态．(2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡．物理中的“缓慢运动”可视为速度很小，接近于0，从而把“缓慢运动”看作平衡状态来处理．1．(1)物体速度等于零时，物体一定处于平衡状态．( )(2)在平直的高速公路上匀速行驶的汽车处于平衡状态．( )(3)用手拿一粒钢球，刚松手的瞬间，小球仍处于平衡状态．( )(4)合外力保持恒定的物体处于平衡状态．( )[答案] (1)×(2)√(3)×(4)×知识点二共点力的平衡条件1．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件．2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零．物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．2．(1)物体所受的合外力为零，则物体一定处于平衡状态．( )(2)一个重为20 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个F ＝5 N 的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为________．[答案] (1)√ (2)0如图所示，人用手托着质量为m 的苹果，沿水平方向以速度v 匀速前进(苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ．请探究：(1)甲同学认为苹果受三个力的作用：分别是重力、支持力和摩擦力，这种说法对吗？ (2)乙同学认为苹果受重力和支持力．这种说法对吗？给出理由． 提示：(1)不对．(2)对．因苹果在水平方向匀速运动，则其在重力和支持力的作用下处于平衡状态． 考点1 共点力的平衡条件 1．两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态． (2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态． 2．两种平衡条件的表达式 (1)F 合＝0．(2)⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0其中F x 合和F y 合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论4．验证共点力的平衡条件(1)实验器材：图板、白纸、图钉、细线、弹簧测力计三个、刻度尺、小铁环等．(2)实验过程①将图板平放在桌面上，板面上用图钉固定好白纸，将平放在图板上的三个弹簧测力计挂钩用细线系在小铁环上，如图甲所示．甲乙②先固定好两个测力计，再沿某一方向拉着第三个测力计．当铁环平衡时，分别记下测力计的示数F1、F2和F3，按各力的大小、方向作出力的图示．③按平行四边形定则，合成F1和F2，作出合力F12，比较F12和F3，如图乙所示，或合成F2、F3，作出合力F23，比较F23与F1…，由此，找出三个力F1、F2、F3的关系．(3)实验结论：通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受合力为零，即F合＝0．【典例1】某同学用如图装置“验证共点力的平衡条件”．弹簧测力计A挂于固定点P处，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N．(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前的字母)．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．细线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置[解析] (2)结点O平衡时，两测力计的拉力的合力应与重物M的重力大小相等、方向相反，所以需要测量重物M的重力，A正确；B、C是实验应有的注意事项；实验中只要求O 点处于平衡状态，不必每次都处于同一位置，D错误．[答案] (1)3.6 (2)D【典例2】在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断正确的是( )甲 乙 丙 丁A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D >F A ＝F B >F C C ．F A ＝F C ＝F D >F BD ．F C >F A ＝F B >F D思路点拨：根据共点力的平衡条件： (1)绳上的拉力与物体的重力mg 大小相等．(2)滑轮受到木杆P 的弹力等于滑轮两侧细绳拉力的合力．B [绳上的拉力等于重物所受的重力mg ，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P 的弹力F 与滑轮两侧细绳拉力的合力等大反向，即F ＝2mg cos φ2，由夹角关系可得F D >F A＝F B >F C ，选项B 正确．]力的合成与分解都遵从平行四边形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．[跟进训练]1．关于躺在死海中悠闲地阅读的人处于平衡状态的说法，正确的是( ) A ．该人一定不受力的作用 B ．该人一定没有加速度 C ．该人一定没有速度 D ．该人一定保持静止B [该人受重力和浮力，二力平衡，A 错误；处于平衡状态的人的运动情况：可能静止，也可能在水中匀速漂动(直线运动)，因此选项C 、D 错误．本题B 项正确．]2．如图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上5 N 的力拉着重4 N 的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是( )A ．垂直斜面向上B ．水平向左C ．沿斜面向下D ．竖直向上[答案] B考点2 共点力平衡条件的应用1．求解共点力平衡问题的常用方法方法内容选用条件分解法物体受到三个力的作用而平衡时，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件物体受三力平衡合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大、反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解物体受三力平衡正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴方向上的合力等于零的条件⎩⎪⎨⎪⎧F x合＝0F y合＝0列式．值得注意的是x轴、y轴方向的选择，应尽可能使较多的力落在x轴、y轴方向上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力物体在三个或三个以上共点力作用下的平衡2．求解平衡问题的一般步骤共点力作用下的物体的平衡问题，涉及的都是力的问题，解决此类平衡问题的步骤如下．(1)依据问题的需要选取适当的研究对象．研究对象的选取可以是系统整体，也可以是系统中隔离出的单个物体；(2)分析研究对象(整体或单个物体)的运动状态，判断它是否处于平衡状态，是静止还是匀速直线运动状态；(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图；(4)分辨题目所属的类型，选择合适的解法；(5)依据共点力的平衡条件，列出力的平衡方程；(6)求解问题并进行讨论．【典例3】在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？[解析] 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下三种方法求解．甲乙丙丁法一：力的合成法如图乙所示，风力F和拉力F T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ．法二：效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ．法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力F x合和竖直方向的合力F y合分别等于零，即F x合＝F T sin θ－F＝0F y合＝F T cos θ－mg＝0解得F＝mg tan θ．[答案] F＝mg tan θ[跟进训练]3．(合成法)如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm．则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为( )A．40∶30∶24B．4∶3∶5C．3∶4∶5D．因CD绳长未知，故无法确定[答案] C4．(正交分解法)如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成θ角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动．若物体与墙面间的动摩擦因数为μ，试求F的大小．[解析] 物体的受力如图所示．由共点力的平衡条件，沿水平方向F N－F sin θ＝0，沿竖直方向F cos θ＝mg＋f，又f＝μF N，解得F＝mgcos θ－μsin θ．[答案]mgcos θ－μsin θ1．物体在共点力作用下，下列说法正确的是( )A．物体的速度在某一时刻等于零，就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态[答案] C2．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为( )A．F sin αB．F cos αC．Fsin αD．Fcos αB[割草机沿水平方向做匀速直线运动，四个力的合力为零，受力如图，则有f＝F cosα．]3．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的木块，静止时弹簧伸长量为L ，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的木块，系统静止时弹簧伸长量也为L ．已知斜面倾角为30°，如图所示，则木块所受摩擦力( )A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上A [对木块由平衡条件有F ＝mg ，而F ＝kL ，所以k ＝mgL；木块放在斜面上，由平衡条件有F ′＋F f －2mg sin 30°＝0，F ′＝kL ＝mg ，所以F f ＝0，A 正确．]4．(新情境题：以“手机支架”为背景，考查平衡条件)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G ，吸附着手机的支架表面与水平方向的夹角为θ．甲 乙问题：(1)手机受到的支持力大小为G cos θ对吗？说明理由． (2)纳米材料对手机的作用力多大，方向如何？[提示] (1)不对．手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有F N ＝G cos θ＋F 吸，故F N 大于G cos θ(2)根据平衡条件，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上回归本节知识，自我完成以下问题：1．静止和“v＝0”是一回事吗？提示：不是．静止是平衡状态，而v＝0时，若a≠0，则不是平衡状态．2．正交分解时物体的平衡条件是什么？提示：F x合＝0，F y合＝0．。
3_6 共点力的平衡条件及其应用 课件-高一上学期物理粤教版(2019)必修第一册
一、共点力作用下物体的平衡 1．平衡态 (1)静止：物体的 速度 和 加速度 都等于零的状态． (2)匀速直线运动：物体的 速度不为零，其 加速度为零的 状态． 2．平衡条件 (1)物体所受合外力为零，即F合＝0. (2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0.
例1 1．如图2－3－1所示，物体A靠在竖直墙面
上，在力F作用下，A、B保持静止．物
体B的受力个数为
()A．2ຫໍສະໝຸດ B．3C．4D．5
答案：C
解析：A能静止地靠在墙上，A、B之间 必有弹力，故B受重力、外力F与A对B 的弹力，为了B保持静止，必受A给的 摩擦力，如图所示，所以B受力个数为4个．C项正确．
FN2cosα＝FN1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) FN2sinα＝mg ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分) 解得FN1＝mgcotα ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2分) [答案] (1)(M＋m)g (2)mgcotα
练习 1．物体在共点力的作用下，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B．物体相对于另一物体保持静止，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零，物体一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
故A正确．
例3 均匀长杆一端搁在地面上，另一端用细线系在天 花板上，如图2－3－3所示的受力分析示意图中，不正确的是 ( )
[答案] B
长杆处于平衡状态，其所受所有外力的合力为零，即水平方向 和竖直方向的合力都要为零，显然选项A正确；B、C、D选项中， 将F沿水平和竖直方向分解，水平方向满足平衡条件的还有C、D选 项．综上可知，选项A、C、D正确．
粤教版高中物理必修一培优练习：第三章 第六节 共点力的平衡条件及其应用
第三章相互作用第六节 共点力的平衡条件及其应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,倾角为θ的斜面静止在水平地面上,某时刻起把斜面的倾角θ缓慢增大,在手机相对斜面仍然静止的过程中,则( ) A .手机受到的合外力增大 B .手机受到的支持力不变 C .手机受到的摩擦力增大 D .斜面对手机的作用力增大,所受合外力始终等于0,因此A 不符合题意;手机受到的支持力F N =mg cos θ,随倾角θ缓慢增大,支持力逐渐减小,B 不符合题意;手机受到的静摩擦力f=mg sin θ,随倾角θ缓慢增大,摩擦力逐渐增大,C 符合题意;斜面对手机的作用力大小始终等于手机的重力,随倾角θ缓慢增大,斜面对手机的作用力保持不变,D 不符合题意.2.如图所示,用三根等长的轻质细链悬拉花盆(花盆与墙壁未接触),连接处间距相等,已知花盆的重力为G ,每根轻质细链和竖直方向都成30°角,则每根轻质细链对花盆的拉力大小为( )A.13GB.16GC.2√39G D.GF ,由平衡条件得3F cos 30°=G ,解得F=2√39G.3.在图中,下列情况中日光灯所受的拉力F 1、F 2及重力G 不是共点力的是( )A.甲情况下B.乙情况下C.丙情况下D.甲、乙、丙三种情况下,或力的作用线相交于一点的力,由图知,甲、丙为共点力,乙图三力平行不是共点力,故应选B.4.质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上,则木块对斜面作用力的方向是()A.沿斜面向下B.垂直于斜面向下C.沿斜面向上D.竖直向下,其中斜面对木块的作用力为支持力F N和静摩擦力f,由平衡条件知二者的合力大小为G,方向竖直向上;由牛顿第三定律知木块对斜面作用力的方向为竖直向下,D正确,A、B、C错误.5.如图所示,质量为m的物体静止在水平地面上,它与地面间的动摩擦因数为μ.现将大小为F、与水平方向夹角为α的恒力作用在物体上,物体仍保持静止,则()A.物体所受支持力的大小为mgB.物体所受支持力的大小为F sin αC.物体所受摩擦力的大小为F cos αD.物体所受摩擦力的大小为μmg.物体所受支持力的大小为F N=mg-F sin α,故A、B错误;物体保持静止,故所受摩擦力为静摩擦力,大小为f=F cos α,故C正确,D错误.6.如图所示,一串红灯笼(3只)在水平风力的吹动下发生倾斜,悬挂绳与竖直方向的夹角为30°,设每个红灯笼的质量均为m,绳子质量不计.则自上往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为()mg B.2mgA.2√33C.4√3mg D.4mg3,进行受力分析,根据平衡条件在竖直方向有T cos 30°=2mg,解得mg,C正确.T=4√33等级考提升练7.(多选)如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B 两小球,然后用某个拉力F作用在小球A上,使三根细线均处于伸直状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态,则该拉力可能为图中的()A.F1B.F2C.F3D.F4OB线处于竖直状态,故小球B只受重力和OB线的拉力,则A、B两球间细线的拉力为零,小球A受三个共点力作用而平衡,即重力G、OA线的拉力T和另一个拉力F,由共点力平衡的条件可知,G与T的合力方向介于T和G的作用线之间,且两者的合力与F等大、反向,故拉力F不可能是F1或F4,选项B、C正确.8.如图所示,一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行,在小鸟从A运动到B的过程中()A.树枝对小鸟的合力先减小后增大B.树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C.树枝对小鸟的弹力先减小后增大D.树枝对小鸟的弹力保持不变枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力,由二力平衡得,合力与小鸟所受的重力等大反向,因小鸟所受重力不变,所以树枝对小鸟的合力不变,A项错误.对小鸟进行受力分析如图所示,则树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大,对小鸟的弹力先增大后减小,所以B项正确,C、D项错误.9.如图所示,弹性杆的B端固定在墙上,A端固定一个质量为m的小球,现用测力计沿竖直方向缓慢拉动小球,使杆发生弯曲,在测力计的示数逐渐增大的过程中,AB杆对球的弹力方向()A.向左下方B.向右下方C.始终水平D.始终竖直,用测力计沿竖直方向缓慢拉动小球,所以小球始终处于平衡状态,即合力为零,对小球受力分析,小球受竖直向下的重力,测力计竖直向上的拉力,以及杆对小球的弹力,因为这三个力合力为零,所以弹力一定在竖直方向,且竖直向下.10.某物体受四个力的作用而处于静止状态,保持其他三个力的大小和方向均不变,使另一个大小为F 的力的方向转过90°,则欲使物体仍保持静止状态,必须再加上一个力,大小为()A.FB.√2FC.2FD.3F,F与其余三个力的合力等大、反向,设为F',当F转过90°时,F'与F夹角为90°,又F'=F,两力的合力F合=√2F,故需加一个与F合方向相反、大小为√2F 的力,选项B正确.11.(多选)如图所示,氢气球受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,在细绳被剪断的瞬间,气球所受外力的合力为(氢气球的重力忽略不计)()A.与原来绳子的拉力大小相等,方向相反B.沿风力方向,大小等于风力C.沿竖直方向向上,大小等于气球所受的浮力D.与原来绳子的拉力方向相反,大小等于风力与浮力的合力.三个力的合力为零,故风力和浮力的合力与绳子的拉力等大反向;当把绳子剪断后,氢气球受到的风力和浮力和没剪断绳子之前相等,所以两者的合力沿着绳子的反方向,故A、D正确,B、C错误.12.物体的质量为m=10 kg,拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ=37°,如图所示.物体与地面间为滑动摩擦力,动摩擦因数为μ=0.2,物体都做匀速运动.分别求出F1、F2的大小并通过计算说明哪种方式省力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2),对物体受力分析,如图甲所示F1cos θ=f1①F1sin θ+F N1=mg②f1=μF N1③联立①②③式=21.7 N解得F1=μmgcosθ+μsinθ推物体时,对物体受力分析,如图乙所示F2cos θ=f2④F N2=F2sin θ+mg⑤f2=μF N2⑥联立④⑤⑥式=29.4 N解得F2=μmgcosθ-μsinθF1<F2,即拉物体省力..7 N29.4 N拉物体省力13.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的拉力T,但不能到绳的自由端去直接测量,某公司制造出一种能测量绳中拉力的夹在绳上的仪器(图中B、C为该夹子的横截面).测量时,只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A,使绳产生一个微小偏移量a,借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a=12 mm,BC间的距离为2L=250 mm,绳对硬杆的压力为F=300 N,求绳中的拉力T的大小.A点受力分析,如图所示,由平衡条件得F=2T sin α当α很小时,sin α≈tan α由几何关系得tan α=aL解得T=FL2a代入数据解得T=1 562.5 N..5。
3.6 共同点的平衡条件及其应用同步练习—【新教材】粤教版(2019)高中物理必修第一册
粤教版（2019）高中物理必修第一册第三章相互作用第六节共同点的平衡条件及其应用同步练习一、选择题1.如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态。
现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。
关于此过程，下列说法正确的是（）A.物体A受到斜面的支持力先减小后增大B.物体A受到斜面的支持力一直增大C.地面对斜面C的摩擦力逐渐减小D.地面对斜面C的摩擦力先减小后增大2.在水平面上有一木块受到两个推力处于静止状态，其中F1=16N，F2=6N。
若撤去力F1，则（）A.木块受到合力大小为6N，方向向左B.木块受到合力大小为16N，方向向左C.木块受到的摩擦力大小为10N，方向向右D.木块受到的摩擦力大小为6N，方向向右3.如图，一小球通过一根足够长细绳悬挂于O点，现用一光滑的金属钩子勾住并水平向右缓慢拉动绳子，在这个过程中钩子对细绳的作用力（）A.大小和方向都在不断变化B.大小和方向始终保持不变C.大小不变，方向不断变化D.方向不变，大小不断变化4.如图所示，在固定于天花板的轻弹簧下端挂一个小球，小球的重力为G。
现使小球靠在倾角为α的光滑斜面上，但仍然使轻弹簧保持竖直方向，则该斜面对小球弹力的大小为（）A.GcosαB.GtanαC.GD.05.如图所示，在固定的钢制圆环上用轻质弹簧和细线悬挂一质量为m的小球，平衡时小球恰好位于圆心O处，此时OA水平，弹簧轴线OB与水平方向的夹角为30°，则弹簧弹力与细线拉力大小之比为（）A.1:2B.√3:1C.2:√3D.√3:26.如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线l1、l2将它们悬挂在水平天花板上的O点，现有一水平力F作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线l1垂直于轻杆．已知两球的重力均为G，轻杆与细线l1的长度均为L．则（）A.细线l2的拉力的大小为2GB.细线l2的拉力的大小为GC.水平力F的大小为2GD.水平力F的大小为G7.在水平转盘上放一木块，木块与转盘一起匀速转动而不相对滑动，则木块受的力为（）A.重力、弹力、指向圆心的摩擦力B.重力、弹力、背向圆心的摩擦力与指向圆心的向心力C.重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力D.重力、弹力8.如图所示，小环A套在光滑竖直杆上，小环B套在光滑水平杆上，A、B两环用一不可伸长的轻绳连接在一起。
高中物理粤教版必修1《3.6 共点力的平衡条件及其应用》练习题(4)
粤教版必修1《3.6 共点力的平衡条件及其应用》练习题(4)一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是()A. N变大，T变小B. N变小，T变大C. N不变，T变大D. N不变，T变小2.运动员用双手握住竖直的竹杆匀速上攀和匀速下滑，它所受的摩擦力分别为F1和F2，那么()A. F1向下，F2向上，且F1=F2B. F l向下，F2向上，且F l>F2 C. F1向上，F2向上，且F1=F2D. F1向上，F2向下，且F1=F23.如图所示，轻支架可绕O点无摩擦自由转动，A端靠在墙上，将一小物体放在支架上让其自由下滑．支架和小物体间光滑，当小物体经过O点正上方时，A端受力N1；仅改变支架和小物体间的粗糙程度，使小物体能匀速下滑，当小物体经过O点正上方时，A端受力N2，则()A. N1=0B. N1<N2C. N1>N2D. N1=N24.一个静止在斜面上的物体，所受各力大小的关系，下列说法错误的是()A. 重力、弹力的合力与摩擦力的大小相等，方向相反B. 重力沿斜面的分力的大小等于摩擦力的大小C. 重力、弹力的合力是摩擦力的平衡力D. 重力垂直斜面的分力就是斜面所受的正压力5.“民生在勤”，劳动是幸福的源泉。
如图，疫情期间某同学做家务时，使用浸湿的拖把清理地板上的油渍。
假设湿拖把的质量为2kg，拖把杆与水平方向成53°角，当对拖把施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把向前匀速运动并将灰尘清理干净。
如果想要把地板上的油渍清理干净，需将沿拖把杆向下的力增大到F2=25N.设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数相等且始终不变(可认为油渍与地板间的附着力等于拖把与地板间的滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)，那么油渍与地板间的附着力约为()A. 7.7NB. 8.6NC. 13.3ND. 20N6.如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中()A. 绳子的拉力减小B. 绳子的拉力不变C. 船所受浮力减小D. 船所受浮力不变二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）7.如图是简易测水平风速的装置，轻质塑料球用细线悬于竖直杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力F的作用下飘起来．F与风速v成正比，当v=3m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=45°.则()A. 当风速v=3m/s时，F的大小恰好等于球的重力B. 当风速v=6m/s时，θ=90°C. 水平风力F越大，球平衡时，细线所受拉力越小D. 换用半径相等，但质量较大的球，则当θ=45°时，v大于3m/s8.如图所示，一单摆拉至水平位置放手，让它自由摆下，在P点有钉子阻止OP部分的细绳的移动．当单摆运动到此位置时()A. 摆球的线速度突然增大B. 摆球的角速度突然增大C. 摆球的向心加速度突然增大D. 摆线的张力突然增大9.如图，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与斜面垂直，则()A. 滑块不可能只受到三个力作用B. 弹簧可能处于伸长状态C. 斜面对滑块的支持力大小可能为零mgD. 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于1210.物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图所示．当两者以相同的初速度沿固定斜面C向下做匀速运动时，()A. A受到B的摩擦力沿斜面方向向上B. A受到B的摩擦力沿斜面方向向下C. A受到斜面的摩擦力为零D. A受到斜面的摩擦力沿斜面方向向上三、简答题（本大题共1小题，共3.0分）11.质量为m B=14kg的木板B放在水平地面上，质量为m A=19kg的木箱A放在木板B上。
粤教版必修1《36_共点力的平衡条件及其应用》同步练习卷(有答案)
粤教版必修1《3.6 共点力的平衡条件及其应用》同步练习卷（2）1. 如图甲所示，一只小鸟沿着较粗的树枝从A缓慢移动到B，将该过程抽象为质点从圆弧A点移动到B点，如图乙。
以下说法正确的是（）A.树枝对小鸟的合力减小B.树枝对小鸟的摩擦力减小C.树枝对小鸟的摩擦力增大D.树枝对小鸟的弹力增大2. 如图所示，两个小球A、B中间用轻弹簧相连后，用细线悬于天花板下，系统处于静止状态．下面所列出的四组力中，属于一对平衡力的是（）A.细线对A球的拉力和弹簧对A球的拉力B.弹簧对B球的拉力和B球所受的重力C.B球对弹簧的拉力和弹簧对B球的拉力D.弹簧对A球的拉力和弹簧对B球的拉力3. 物体静止在一固定的斜面上，下列说法正确的是（）A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力C.物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D.物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力4. 图为节日里悬挂灯笼，O为结点，A、B点等高且轻绳AO、BO等长，若两绳拉力分别为F A、F B，灯笼重力为G，下列表述正确的（）A.F A一定小于GB.F A与F B大小之和等于GC.F A与F B是一对平衡力D.F A与F B大小相等5. 如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为（）A.F sinαB.F cosαC.FsinαD.Fcosα6. 如图所示，水平地面上的行李箱重100N，手对行李箱竖直向上的拉力为80N，则行李箱对地面的压力为（）A.20NB.80NC.120ND.180N7. 如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世珍宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为（）A.马跑得快的缘故B.马蹄大的缘故C.马的重心在飞燕上D.马的重心位置和飞燕在一条竖直线上8. 如图所示，两根相同的圆形直木棍AB、CD相互平行，固定在同一水平面上．一个光滑的圆柱形工件P静止架放在两木棍之间．若保持两木棍在同一水平面内，而将它们之间的距离减小少许，则工件P再次静止时受到木棍的支持力与原来相比（）A.增大B.减少C.不变D.条件不足，不能判定9. 如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为m的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45∘，斜面倾角30∘，整个装置处于静止状态。
高中物理粤教版必修1《3.6 共点力的平衡条件及其应用》练习题(2)
粤教版必修1《3.6 共点力的平衡条件及其应用》练习题(2)一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示，倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，小球被一个与斜面平行的细绳拉住静止在斜面上。
下列说法正确的是()A. 绳子对小球的拉力与小球的重力大小相等B. 斜面对小球的支持力与小球的重力大小相等C. 绳子对小球的拉力与斜面对小球的支持力大小相等D. 绳子对小球的拉力与斜面对小球的支持力大小之和等于小球的重力2.一个力分解为两个分力，下列情况中，说法中正确的是()A. 一个2N的力可分解为7N和4N的两个分力B. 一个2N的力可分解为9 N和9 N的两个分力C. 一个6 N的力可分解为4 N和12 N的两个分力D. 一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力3.江苏省镇江中学是江苏省足球特色学校，一学生踢球时()A. 脚对球的作用力大于球对脚的作用力B. 脚对球的作用力与球对脚的作用力大小相等C. 脚对球的作用力与球的重力是一对平衡力D. 脚对球的作用力与球对脚的作用力是一对平衡力4.大小不同的三个力同时作用在一个小球上，以下各组中可使小球平衡的是()A. 2 N，3 N，6 NB. 1 N，4 N，6 NC. 35 N，15 N，25 ND. 5 N，15 N，25 N5.一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，运动中保持二力方向不变．若F1，F2保持不变．则该质点以后()F1突然减小为12A. 可能做匀速直线运动B. 在相等的时间内速度的变化一定相等C. 一定做变加速曲线运动D. 一定做变加速直线运动6.如图所示，三根细线共系于O点，其中OA竖直，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态，若使C点稍向水平右移，同时保持O、B点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA的拉力T1和OC的拉力T2与原先相比是()A. T1、T2都减小B. T1、T2都增大C. T1增大，T2减小D. T1减小，T2增大7.如图所示，在水平地面上的凹型底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水的整体重心将会()A. 先下降后上升B. 先上升后下降C. 逐渐上升D. 逐渐下降8.如图所示，粗糙斜面固定在地面上，斜面上一质量为m的物块受到竖直向下的力F的作用，沿斜面向下以加速度a做匀加速运动，则()A. 若撤去F，则物块可能沿斜面减速下滑B. 若撤去F，则物块可能沿斜面匀速下滑C. 若增大F，则物块加速下滑且加速度将增大D. 若增大F，则物块加速下滑且加速度将不变9.如图甲所示，某人通过动滑轮的质量为m的货物提升到一定高度处，细绳、动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与竖直向上的拉力F T间的函数关系如图乙所示，斜面足够长，重力加速度为g。
2019年秋粤教版必修1物理：《共点力的平衡条件》同步练习题
共点力的平衡条件一、选择题1．(多选)如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )A．水平拉力F变大B．细线的拉力不变C．铁架台对地面的压力变大D．铁架台所受地面的摩擦力变大2．(多选)如图所示，人重为600 N，木板重为400 N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2.现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则( )A．人拉绳的力是200 NB．人拉绳的力是100 NC．人的脚给木板的摩擦力向右D．人的脚给木板的摩擦力向左3．(多选)如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40 N，物体B重10 N．以下说法正确的是( )A．地面对A的支持力是30 NB．物体A受到的合外力是30 NC．测力计示数20 ND．测力计示数30 N4．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm5．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )A.12B.32C.22D.526．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F 的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )A ．F B.2F C ．2FD ．3F7．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的木块，静止时弹簧伸长量为L ，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的木块，系统静止时弹簧伸长量也为L .已知斜面倾角为30°，如图所示，则木块所受摩擦力( )A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上8．(多选)一物体受三个共点力的作用，下面四组组合可能使物体处于平衡状态的是( ) A ．F 1＝7 N 、F 2＝8 N 、F 3＝9 N B ．F 1＝8 N 、F 2＝2 N 、F 3＝11 N C ．F 1＝7 N 、F 2＝1 N 、F 3＝5 N D ．F 1＝10 N 、F 2＝10 N 、F 3＝1 N9．如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33 D.3210．如图所示，吊车m 和磅秤N 共重500 N ，物体G ＝300 N ，当装置处于平衡时，磅秤的示数是( )A．500 N B．400 NC．300 N D．100 N二、非选择题11．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6 N．取g ＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．12．(12分)如图所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？13．(14分)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．参考答案一、选择题1．(多选)如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )A．水平拉力F变大B．细线的拉力不变C．铁架台对地面的压力变大D．铁架台所受地面的摩擦力变大AD[对小球受力分析，受细线的拉力、重力、F，根据平衡条件，有：线的拉力T＝mgcos θ，F＝mg tan θ，θ逐渐增大则F逐渐增大，故A正确；由右图可知，细θ增大，T增大，故B错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得f＝F，则f逐渐增大．F N＝(M ＋m)g，F N保持不变．故D正确，C错误．]2．(多选)如图所示，人重为600 N，木板重为400 N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2.现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则( )A．人拉绳的力是200 NB．人拉绳的力是100 NC．人的脚给木板的摩擦力向右D．人的脚给木板的摩擦力向左BC[把人与木板看成一个整体，绳拉人与绳拉木板的力都为T，根据平衡条件有：2T＝μF N＝μ(G1＋G2)，所以T＝100 N，即人拉绳的力也是100 N，故A错误，B正确；以人为研究对象，人处于平衡状态，其中绳对人的拉力向右，因而木板对人的静摩擦力向左，根据力是物体间的相互作用，则人对木板的静摩擦力方向向右，故C正确，D错误．]3．(多选)如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A 重40 N ，物体B 重10 N ．以下说法正确的是( )A ．地面对A 的支持力是30 NB ．物体A 受到的合外力是30 NC ．测力计示数20 ND ．测力计示数30 NAC [取B 为研究对象，由B 静止可知绳子的拉力为10 N ，再取滑轮为研究对象，可知弹簧测力计的示数为20 N ，最后取A 为研究对象，A 静止，合力为零，所以地面对A 的支持力为30 N ．]4．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm B [轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm 的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F ＝k (l －l 0)＝0.2k ，由共点力的平衡条件和几何知识得F ＝mg2sin α＝5mg6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l ′，由胡克定律得F ′＝k (l ′－l 0)，由共点力的平衡条件F ′＝mg2，联立上面各式解得l ′＝92 cm ，选项B 正确．]5．如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )A.12B.32C.22D.52C [由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f 1＝mg sin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f 2＝μN ＝μmg cos 45°，由f 1＝f 2解得μ＝22，C 正确．] 6．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F 的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )A ．F B.2F C ．2FD ．3FB [因其余三个力的合力F ′与F 等大反向，当F 转过90°时，三个力的合力F ′与F 夹角为90°，F ′与F 的合力大小为2F ，故欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为2F 的力．]7．用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的木块，静止时弹簧伸长量为L ，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的木块，系统静止时弹簧伸长量也为L .已知斜面倾角为30°，如图所示，则木块所受摩擦力( )A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上A [对木块由平衡条件有F ＝mg ，而F ＝kL ，所以k ＝mgL；木块放在斜面上，由平衡条件有F ′＋F f －2mg sin 30°＝0，F ′＝kL ＝mg ，所以F f ＝0，A 正确．]8．(多选)一物体受三个共点力的作用，下面四组组合可能使物体处于平衡状态的是( ) A ．F 1＝7 N 、F 2＝8 N 、F 3＝9 N B ．F 1＝8 N 、F 2＝2 N 、F 3＝11 N C ．F 1＝7 N 、F 2＝1 N 、F 3＝5 N D ．F 1＝10 N 、F 2＝10 N 、F 3＝1 NAD [三个共点力若合力为零，则其中任意两个力的和大于第三个．]9．如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33 D.32C [设物块的质量为m .据平衡条件及摩擦力公式有 拉力F 水平时，F ＝μmg①拉力F与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°) ②联立①②式解得μ＝33.故选C.]10．如图所示，吊车m和磅秤N共重500 N，物体G＝300 N，当装置处于平衡时，磅秤的示数是( )A．500 N B．400 NC．300 N D．100 ND[先用整体法分析，所有的物体总重为800 N，则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400 N，所以下面两股绳子的拉力都是200 N．最后以G为研究对象可知磅秤对G的支持力为100 N．]二、非选择题11．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6 N．取g ＝10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．解析：物体受力情况如图所示．重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mg sin 30°＝5.0 N小于弹簧测力计的拉力F T，故摩擦力方向沿斜面向下．根据共点力平衡：F T＝mg sin 30°＋fF N＝mg cos 30°解得f＝1 N，方向沿斜面向下，F N＝5 3 N，方向垂直于斜面向上答案：摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下支持力大小为53N，方向垂直于斜面向上12．(12分)如图所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？解析：(1)F A＝mgtan θ＝80 NF B＝mgsin θ＝100 N.(2)水平方向：f＝F B′cos θ竖直方向：F B′sin θ＋F N＝mg得F N＝mg－F B′sin θ又f＝μF N得F B′cos θ＝μ(mg－F B′sin θ)故F B′≈27.3 N.答案：(1)80 N 100 N (2)27.3 N13．(14分)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．解析：物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示．甲由共点力的平衡条件得x轴：F1－f1－mg sin α＝0y轴：mg cos α－F N1＝0又f1＝μF N1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示．乙由共点力的平衡条件得x轴：f2－F2－mg sin α＝0y轴：mg cos α－F N2＝0又f2＝μF N2，f1＝f2＝f以上各式联立得：f 1＝f 2＝f ＝F 1＋F 22代入数据得f ＝100＋202 N ＝60 N ，mg sin α＝40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mg sin α<f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f ′＝mg sin α＝40 N.答案：40 N。
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共点力的平衡条件及其应用1.重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则（ ）A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时，运动员受到的合力不同D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等2.如图所示，轻绳OA 一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B 点，且OB 处于水平.现将A 点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB 段的轻绳始终保持水平，则OA 、OB 段轻绳所受的拉力的大小T A 、T B 的变化情况是（ ）A.T A 增大，T B 不变B.T A 、T B 均不变C.T A 不变，T B 增大D.T A 、T B 均减小3.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙面间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态，截面如图所示.现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的摩擦力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，在此过程中（ ）A.F 1保持不变，F 3缓慢增大B.F 1缓慢增大，F 3保持不变C.F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D.F 2缓慢增大，F 3保持不变4.如图所示，物体A 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面上，关于A 受力的个数，下列说法中正确的是（ ）A.A 一定受两个力作用B.A 一定受四个力作用C.A 可能受三个力作用D.A 受两个力或者四个力作用5.如图所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力（ ）A.大小为7.5 NB.大小为10 NC.方向与水平方向成53°角斜向右下方D.方向与水平方向成53°角斜向左上方6.如图所示是一名登山运动员攀登陡峭山壁的情形，如果认为峭壁的平面是竖直的平面，壁面是光滑的，腿与峭壁面是垂直的，轻绳与壁面的夹角为30°，运动员的质量为80 kg.则轻绳对运动员的拉力大小为（g 取10 m/s 2）（ ）A.80033 NB.800 NC.1 60033ND.1 600 N7.如图所示，轻绳通过轻质动滑轮悬挂一个质量为m 的P 物体，一端与竖直墙壁上的A 点相连，另一端与质量也为m 的Q 物体连接，Q 放在倾角为30°的斜面上.若A 点缓慢向上移动少许，Q 始终保持静止，下列说法正确的是（ ）A.绳的拉力大小一直变大B.绳的拉力大小不变C.物体Q所受的摩擦力先变小后变大D.物体P所受的合力逐渐变大8.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（）A B C D9.如图所示，两个相同的小物块P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是（）A.撤去弹簧A，物块P将下滑，物块Q将静止B.撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小C.撤去弹簧B，两个物块均保持静止D.撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小10.如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示.则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是（）甲乙A.斜劈可能向左运动B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈对地面的压力大小等于（M＋m1＋m2）gD.斜劈对地面的压力大小等于（M＋m1＋m2）g＋F1sin α＋F2sin β11.如图所示，a 、b 两细绳一端系着质量为m 的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a 水平，绳b 倾斜.现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b 水平，在此过程中（ ）A.a 上的张力逐渐增大，b 上的张力逐渐增大B.a 上的张力逐渐减小，b 上的张力逐渐减小C.a 上的张力逐渐减小，b 上的张力逐渐增大D.a 上的张力逐渐增大，b 上的张力逐渐减小12.如图所示，质量为m （可以看成质点）的小球P ，用两根轻绳OP 和O ′P 在P 点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m 的O 、O ′两点上，绳OP 长0.5 m ，绳O ′P 长0.3 m ，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F ，将小球缓慢拉起.绳O ′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，绳OP 刚松弛时，O ′P 绳拉力为T 2，则T 1∶T 2为（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（ ）A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶513.（多选）如图所示，光滑轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b ，另一端与套在水平细杆上的小球a 连接.小球a 在水平拉力F 作用下从图示虚线位置开始缓慢向右移动.已知小球a 和小球b 的质量分别是m 和2m ，重力加速度大小为g ，小球a 与细杆间的动摩擦因数为33.则下列说法正确的是（ ）A.当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F 的大小为⎝⎛⎭⎫2－33mg B.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 C.拉力F 的大小一直增大 D.拉力F 的大小先减小后增大共点力的平衡条件及其应用1.重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则（ ）A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时，运动员受到的合力不同D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案：A2.如图所示，轻绳OA 一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B 点，且OB 处于水平.现将A 点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB 段的轻绳始终保持水平，则OA 、OB 段轻绳所受的拉力的大小T A 、T B 的变化情况是（ ）A.T A 增大，T B 不变B.T A 、T B 均不变C.T A 不变，T B 增大D.T A 、T B 均减小答案：B3.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙面间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态，截面如图所示.现对B 施加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的摩擦力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，在此过程中（ ）A.F 1保持不变，F 3缓慢增大B.F 1缓慢增大，F 3保持不变C.F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D.F 2缓慢增大，F 3保持不变 答案：C4.如图所示，物体A 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面上，关于A 受力的个数，下列说法中正确的是（ ）A.A 一定受两个力作用B.A 一定受四个力作用C.A 可能受三个力作用D.A 受两个力或者四个力作用 答案：D5.如图所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力（ ）A.大小为7.5 NB.大小为10 NC.方向与水平方向成53°角斜向右下方D.方向与水平方向成53°角斜向左上方 答案：D6.如图所示是一名登山运动员攀登陡峭山壁的情形，如果认为峭壁的平面是竖直的平面，壁面是光滑的，腿与峭壁面是垂直的，轻绳与壁面的夹角为30°，运动员的质量为80 kg.则轻绳对运动员的拉力大小为（g 取10 m/s 2）（ ）A.80033 NB.800 NC.1 60033 ND.1 600 N答案：C7.如图所示，轻绳通过轻质动滑轮悬挂一个质量为m 的P 物体，一端与竖直墙壁上的A 点相连，另一端与质量也为m 的Q 物体连接，Q 放在倾角为30°的斜面上.若A 点缓慢向上移动少许，Q始终保持静止，下列说法正确的是（）A.绳的拉力大小一直变大B.绳的拉力大小不变C.物体Q所受的摩擦力先变小后变大D.物体P所受的合力逐渐变大答案：B8.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（）A B C D答案：A9.如图所示，两个相同的小物块P、Q静止在斜面上，P与Q之间的弹簧A处于伸长状态，Q与挡板间的弹簧B处于压缩状态，则以下判断正确的是（）A.撤去弹簧A，物块P将下滑，物块Q将静止B.撤去弹簧A，弹簧B的弹力将变小C.撤去弹簧B，两个物块均保持静止D.撤去弹簧B，弹簧A的弹力将变小答案：C10.如图甲所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1和F2，且F1>F2，如图乙所示.则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是（）甲乙A.斜劈可能向左运动B.斜劈受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈对地面的压力大小等于（M＋m1＋m2）gD.斜劈对地面的压力大小等于（M＋m1＋m2）g＋F1sin α＋F2sin β答案：C11.如图所示，a、b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a水平，绳b倾斜.现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳b水平，在此过程中（）A.a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐增大B.a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐减小C.a上的张力逐渐减小，b上的张力逐渐增大D.a上的张力逐渐增大，b上的张力逐渐减小答案：D12.如图所示，质量为m（可以看成质点）的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，则T1∶T2为（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）（）A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5答案：C13.（多选）如图所示，光滑轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b ，另一端与套在水平细杆上的小球a 连接.小球a 在水平拉力F 作用下从图示虚线位置开始缓慢向右移动.已知小球a 和小球b 的质量分别是m 和2m ，重力加速度大小为g ，小球a 与细杆间的动摩擦因数为33.则下列说法正确的是（ ）A.当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F 的大小为⎝⎛⎭⎫2－33mg B.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 C.拉力F 的大小一直增大 D.拉力F 的大小先减小后增大 答案：AC。