2015厦门中考数学试卷及答案

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：．全卷三大题， 小题，试卷共 页，另有答题卡． ．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． ．可直接用 铅笔画图．一、选择题（本大题有 小题，每小题 分，共 分 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 反比例函数⍓＝⌧的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A .1种 B .2种C .3种 D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A .－2xy 2 B .3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34.如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 则点C 到直线AB 的距离是图1 A .线段CA 的长B .线段CD 的长 C .线段AD 的长D .线段AB 的长5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角B ．∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A .原价减去10元后再打8折B .原价打8折后再减去10元C .原价减去10元后再打2折D .原价打2折后再减去10元8.已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝ A .a 2B .2a C .b 2D ．b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是． 12．方程x 2＋x ＝0的解是．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3km ，则A ，B 两地的距离是km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝，∠EBD 的大小约为 度分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝．图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝ （用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2．18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0）C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BCAD ＝3，AB ＝5，求DEBC的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2． 求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． （1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ， 延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图11，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°． 当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图11图122015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.1212.0，－113.5；正北14.5，18,2615. 1611 16.2k 2－k 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2 ＝－1＋2×9＝17.……………………………7分 18．（本题满分7解：……………………………7分19．（本题满分7分）解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .……………………………4分 ∴DE BC ＝ADAB .……………………………6分∵AD AB ＝35，∴DE BC ＝35.……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1.……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2.……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1.……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2.……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4.……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取.……………………………7分 23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB .……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD .……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE .……………………………6分 同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213.……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2.……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴a2－a ＝1. ∴a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时，……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴a －a2＝1.∴a ＝2.……………………………6分综上所述a ＝2.……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴a2－a ＝1. ∴a ＝－2.……………………………2分 ∴b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意， ∴a ≠－2.……………………………3分（2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴a －a2＝1.∴a ＝2.……………………………5分∴b ＝1.而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意， ∴a ＝2.……………………………6分综上所述， a ＝2.……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∴△AEB ≌△CED .……………………………1分 ∴AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵m ＞2，∴m ＝6.……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1.……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ）， ∴DA ∥y 轴.……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形.……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵BE ＝DE ，∴△AEB ≌△CED .……………………………1分 ∴AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵m ＞2，∴m ＝6.……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1.……………………………4分∵q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4.……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB .……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴四边形ABCD 是矩形.……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵b ＝1，c ＝3，∴y ＝x 2＋x ＋3.……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5.……………………………4分 （2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3.……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象.……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象.……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°.……………………………1分∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD .……………………………2分 ∴AB ＝AD .……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB .……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形.……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG .……………………………6分 ∵∠ADC ＝90°, ∴AC 是直径.设∠ACE＝α，AC＝2r.由（1）得∠DCE＝2α，又∠ADC＝90°，∴∠AEC＝90°－2α.∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0.……………………………8分∴∠AEC≤∠ACE.∴AC≤AE.……………………………9分在△AEO中，∠EAO＝90°＋α，∴∠EAO＞∠AOE.∴EO＞AE.……………………………10分∴EO－AE＞0.由AC≤AE得AE－AC≥0.∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.∴EO＞AC.即2OG≥2r.∴OG＞r.……………………………11分∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分车辆转让协议甲方（转让方）：身份证号：乙方（受让方）：身份证号：甲乙双方经协商，达成如下协议，共同遵照执行：1、甲方将自有车辆牌型号车（车号：发动机号：车架号：）一辆（包括其他物件有：）转让给乙方，该转让自年月日起生效。