2014年福建省厦门市中考数学试卷-答案
2014年福建省厦门市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）绝密★启用前福建省厦门市2014年初中毕业及 高中阶段各类学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.s in30的值为( ) A .12BCD .1 2.24的算术平方根是( ) A .16B .2C .2-D .2± 3.23x 的平方可以表示为( ) A .9xB .222xx xC .33x xD .222x x x ++ 4.已知直线AB ,CB ,l 在同一平面内,若AB l ⊥,垂足为B ,CB l ⊥,垂足也为B ,则符合题意的图形可以是( )AB C D5.已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( ) A .2kB .15C .24D .426.如图,在ABC △和BDE △中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F ,若AC BD =,AB ED =,BC BE =,则ACB ∠等于( )A .EDB ∠B .BED ∠C .12AFB ∠D .2ABF ∠7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是( )A .13a ＜,13b =B .13a ＜,13b ＜C .13a ＞,13b ＜D .13a ＞,13b =第Ⅱ卷(非选择题 共129分)二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.请把答案填写在题中的横线上) 8.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则落在黄色区域的概率是 .9.,则x 的取值范围是 .10.四边形的内角和是 .11.在平面直角坐标系中,已知点()0,0O ,()1,3A ,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段11O A ,则点1O 的坐标是 ,1A 的坐标是 .12.已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差是 .(注：计算方差的公式是2222121=()()()n s x x x x x x n⎡⎤-+-++-⋅⋅⎣⋅⎦)13.方程15(3)2x x +=+的解是 .14.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,若2AD =,8BC =,梯形的高是3,则B ∠的度数是 .15.设219918a =⨯,2288830b =﹣,221053747c =﹣,则数a ,b ,c 按从小到大的顺序排列,结果是 ＜ ＜ .16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产 个零件. 17.如图,正六边形ABCDEF的边长为,延长BA ,EF 交于点O .以O 为原点,以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则直线DF 与直线AE 的交点坐标是( , ).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共40页） 数学试卷 第4页（共40页）三、解答题(本大题共9小题,共89分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分21分)(1)计算：0()(3)(()182----⨯+.(2)在平面直角坐标系中,已知点(3,1)A -,(1,0)B -,(2,1)C --,请在图中画出ABC △,并画出与ABC △关于y 轴对称的图形.(3)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率.19.(本小题满分18分)(1)如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,若DE BC ∥,2DE =,3BC =,求AEAC的值.(2)先化简下式,再求值：22(37)(572)x x x x ++-+--,其中1x =.(3)解方程组24,215.x y y x +=⎧⎨+=⎩①②20.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AM BC ⊥,垂足为M ,AN DC ⊥,垂足为N ,若BAD BCD ∠=∠,AM AN =,求证：四边形ABCD 是菱形.21.(本小题满分6分)已知11(,)A x y ,22(,)B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,且122--=x x ,123x x =,1243y y =--,当31x -＜＜-时,求y 的取值范围.22.(本小题满分6分) A ,B ,C ,D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果A 队没有全胜,那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）(注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场)23.(本小题满分6分)已知锐角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若90DAB ∠=,2ACB ∠=D ∠,2AD =,32AC =,根据题意画出示意图,并求tan D 的值.24.(本小题满分6分)当m ,n 是正实数,且满足m n mn +=时,就称点,()mP m n为“完美点”,已知点()0,5A 与点M 都在直线y x b =+-上,点B ,C 是“完美点”,且点B 在线段AM 上,若MC =,AM =求MBC △的面积.25.(本小题满分10分)已知A ,B ,C ,D 是O 上的四个点.(1)如图1,若90ADC BCD ∠=∠=,AD CD =,求证：AC BD ⊥； (2)如图2,若AC BD ⊥,垂足为E ,2AB =,4DC =,求O 的半径.26.(本小题满分14分)如图,已知0c ＜,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于1(,0)A x ,2(,0)B x 两点21()x x ＞,与y 轴交于点C .(1)若21x =,BC ,求函数2y x bx c =++的最小值；(2)过点A 作AP BC ⊥,垂足为P (点P 在线段BC 上),AP 交y 轴于点M .若2OAOM=,求抛物线2y x bx c =++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共40页）数学试卷 第8页（共40页）福建省厦门市2014年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题 1.【答案】A 【解析】1sin302︒=，故选A. 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B【解析】4的算术平方根为2，故选B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D【解析】23x 表示3个2x 相加，故选D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C【解析】由题意可知AB l ⊥，CB l ⊥，垂足都为B ，故选C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D【解析】42是偶数，但不是8的整数倍，故选D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C【解析】在ABC △和BDE △中，AC DB =，AB DE =，BC EB =，ABC DEB ∴≅△△，ACB DBE ∠=∠，又AFB ∠Q 是BCF △的外角，12ACB AFB ∴∠=∠，故选C.【考点】三角形全等，三角形的外角. 7.【答案】A【解析】由于计算时，将14岁写成了15岁，故重新计算的平均数a 应小于原来计算的平均数，而中位数仍是13，故选A. 【考点】中位数，平均数.5 / 20第Ⅱ卷(非选择题 共129分)二、填空题8.【答案】14【解析】圆盘平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，所以投掷飞镖落在黄色区域的概率是14. 【考点】概率的计算. 9.【答案】1x ≥【解析】二次根式的被开方数为非负数，即10x -≥，1x ∴≥. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】360︒【解析】多边形的内角和公式为(2)180n -⨯︒，故四边形的内角和等于360︒. 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】(3,0)，(4,3)【解析】将线段OA 向右平移3个单位，即将线段上的点的横坐标加3，纵坐标不变，Q 点(0,0)O ，点(1,3)A ，∴点1(3,0)O ，点1(4,3)A .【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0【解析】数据6，6，6，6，6，6的平均数为6，故22261[(66)(66)...(66)]06S =-+-++-=.【考点】方差的计算. 13.【答案】7-【解析】等式两边同时乘以2并去括兮得2103x x +=+，移项得2310x x -=-，合并同类项得7x =-. 【考点】解一元一次方程. 14.【答案】45︒【解析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，2AD =Q ，8BC =，3BE ∴=，Q 梯形的高3AE =，45B ∴∠=︒. 【考点】等腰梯形和直角三角形的性质.数学试卷 第11页（共40页）数学试卷 第12页（共40页）15.【答案】a c b ＜＜ 【解析】219918361918a =⨯=⨯，2288830(88830)(88830)918858b =-=+⨯-=⨯，221053747(1053747)(1053747)1800306600918c =-=+⨯-=⨯=⨯.a c b ∴＜＜.【考点】有理数大小的比较，平方差公式. 16.【答案】15【解析】设工人每人每小时生产x 个零件，则这台机器每小时生产12x 个零件，根据题意，得60602128x x=-，解得54x =，经检验54x =是方程的解，1215x ∴=.即这台机器每小时生产15个零件. 【考点】分式方程的实际应用.【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验. 17.【答案】【解析】Q正六边形的边长为，OA OF ∴==A，点D，点，点)F .∴直线DF的解析式为2y +，直线AE的解析式为x =x =时，4y =，∴直线DF 与直线AE的交点坐标为. 【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题18.【答案】（1）2-. （2）见解析.（3）16.【解析】（1）0(1)(3)((82)-⨯-+--316=+-（6分） 2=-（7分） （2）正确画出ABC △；（11分）7 / 20正确画出ABC △关于y 轴对称的图形.（14分） （3）1(1)6P =两个球的号码都是.（21分）【考点】实数的运算，画轴对称图形，概率的计算.19．【答案】（1）23.（2）3-.（3）12x y =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:.（3分）DE AEBC AC∴=. （5分） 2DE =Q ，3BC =，23AE AC ∴=.（6分）（2）解法一：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）当1x =时，原式21)1)4=--（11分）2124=+--数学试卷 第15页（共40页）数学试卷 第16页（共40页）3=- （12分）解法二：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）2224(1)5x x x --=--Q ，当1x =时，原式211)5=-- （11分）3=-.（12分） （3）解法一：由①得24y x =-+， （15分） 代入②中解得1x =，2y =.（17分） 1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）解法二：整理得24,52 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （15分）2+⨯①②，解得1x =，2y =. （17分）1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）20.【答案】见解析.【解析】证法一：AD BC ∥Q ，180BAD B ∴∠+∠=︒.（1分）BAD BCD ∠=∠Q ，180BCD B ∴∠+∠=︒. （2分）AB DC ∴∥.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）B D ∴∠=∠.9 / 20AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法二：连接BD ，AD BC ∥Q ，ADB DBC ∴∠=∠. （1分） BAD BCD ∠=∠Q ，BD BD =.（2分）AD BC ∴=.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）ABC ADC ∴∠=∠.AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法三：连接AC ，AM AN =Q ，AC AC =，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ACM ACN ∴≅△△.（1分）ACB ACD ∴∠=∠.AD BC ∴∥，ACB CAD ∴∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠. DC AD ∴=.（2分）数学试卷 第19页（共40页）数学试卷 第20页（共40页）BAD BCD ∠=∠Q ，BAC ACD ∴∠=∠. （3分） AB DC ∴∥.（4分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. （5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）【考点】三角形全等，菱形的判定.21.【答案】223y ＜＜【解析】解法一：1212k k y y x x -=- （2分）2112kx kx x x -=g2112()k x x x x -=g .（3分）122x x -=-Q ，123x x =g ，1243y y -=-，4233k∴-=，解得2k =-.（4分）2y x∴=-.∴当31x --＜＜时，223y ＜＜.（6分）解法二：依题意得12122,3,x x x x -=-⎧⎨=⎩g（1分）解得121,3.x x =⎧⎨=⎩或123,1.x x =-⎧⎨=-⎩（2分）当121,3.x x =⎧⎨=⎩时，12233k k y y k -=-=，（3分）1243y y -=-Q ，2k ∴=-.当123,1.x x =-⎧⎨=-⎩时，12233k k y y k -=-+=Q ，1243y y -=-Q ，2k ∴=-，2k ∴=-.（4分）2 yx ∴=-.∴当31x--＜＜时，223y＜＜. （6分）22.【答案】至少7分才能保证一定出线.【解析】解法一：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. （4分）若A队两胜一负，积6分. （5分）若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解法二：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.每场比赛，两队得分之和是2分或3分，6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线.（4分）若A队两胜一负，积6分.如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.数学试卷 第23页（共40页）解法三：至少要7分才能保证一定出线. （2分） 因为这时A 队两胜一平，（3分）由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和35217m ⨯+=≤. 因此不会有3个队都积7分，A 队在前2名之内. （4分） A 队积6分不一定出线.（5分）不妨设A 胜B ，B 胜C ，C 胜D ，A ，B ，C 都胜D ，此时C 三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.（6分）同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线. 【考点】根据数据做决策. 23.. 【解析】解：正确画图如图所示.（2分）+ACB D CAD ∠=∠∠Q ，2ACB D ∠=∠， CAD D ∴∠=∠.CA CD ∴=.（3分）90BAD ∠=︒Q ，90B D ∴∠+∠=︒， 90BAC CAD ∠+∠=︒Q ，B BAC ∴∠=∠.32AC =Q ，3BD ∴=.在Rt BAD △中，2AD =Q，AB ∴= （5分）tan AB D AD ==.（6分）【考点】解直角三角形. 24.【答案】2MBC S =△. 【解析】解法一：m n mn +=Q 且m ，n 是正实数，1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=.由1,5y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得(3,2)B .（3分）Q 一、三象限的角平分线y x =垂直于二、四象限的角平分线y x =-，而直线1y x =-与直线y x =平行，直线5y x =-+与直线y x =-平行， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直.Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B . ∴点C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q，(0,5)A ，AB ∴=.AM =Q BM ∴=又CM Q 1BC ∴=.2MBC S ∴=△. （6分）解法二：m n mn +=Q 且m ，n 是实数，数学试卷 第27页（共40页）1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=. （2分）∴直线:5AM y x =-+.设“完美点”(,1)B c c -，即有15c c -=-+，(3,2)B ∴.（3分）Q 直线AM 与x 轴所夹的锐角是45︒，直线1y x =-与x 轴所夹的锐角是45︒， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直，Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B .Q C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q ，(0,5)A，AB ∴=.AM =QBM ∴=又CM Q 1BC ∴=.MBC S ∴=△. （6分）【考点】一次函数和直角三角形的有关计算. 25.【答案】（1）见解析. （2.【解析】（1）证明：90ADC ∠=︒Q ，90CBA ∴∠=︒. （1分）90BCD ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒.∴四边形ABCD 是矩形.（2分） AD CD =Q ，∴矩形ABCD 是正方形. （3分） AC BD ∴⊥.（4分） （2）解法一：连接DO 并延长交O e 于点F ，连接CF .（6分）DF Q 是直径，90FCD ∴∠=︒，（7分）即90ACD FCA ∠+∠=︒. »»AD AD =Q ，ACD B ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， A FCA ∴∠=∠，（8分） »»AF CB ∴=，»»AB CF ∴=，AB FC ∴=.（9分）在Rt DFC △中，222224220DF DC FC =+=+=，DF ∴=O ∴e （10分） 解法二：连接AO 并延长交O e 于点F ，连接BF .（6分）数学试卷 第31页（共40页）AF Q 是直径，90ABF ∴∠=︒，（7分）即90ABD DBF ∠+∠=︒.AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒， BAC DBF ∴∠=∠，（8分）»»DFCB ∴=，»»DC BF ∴=，DC BF ∴=.（9分）在Rt ABF △中，222224220AF AB BF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分） 解法三：连接BO 并延长O e 于点F ，连接AF .（6分）设O e 的半径为r .BF Q 是直径，»»AB AF r π∴+=.（7分）AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒.»»AD BC r π∴+=， （8分）»»AB DC r π∴+=， »»»»AB DC AB AF ∴+=+，»»DC AF ∴=，AF DC ∴=，（9分）在Rt ABF △中，222224220BF AF AB =+=+=，BF ∴=O ∴e （10分）解法四：在»AC 上找一点F ，使得CF AB =，连接CF ，连接DF .（6分）CF AB =，»»AB CF∴=， （7分） »»AF CB∴=，A FCA ∴∠=∠，（8分）»»AD AD =Q ，ACD ABD ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， 90ACD FCA ∴∠+∠=︒，DF ∴是直径.（9分）在Rt DCF △中，222224220DF DC CF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分）解法五：设BAE α∠=.AC BD ⊥Q ，∴在Rt ABE △中，sin BEABα=，2BA =Q ，2sin BE α∴=，（5分）»»BCBC =Q ，BDC α∴∠=.数学试卷 第35页（共40页）在Rt DEC △中，sin ECDCα=. 4DC =Q ，4sin CE α∴=.（6分）在Rt BEC △中，222220sin BC CE BE α=+=.BC α∴=.（7分） 连接BO 并延长交O e 于点F ，连接CF ，（8分）则BFC α∠=，BF Q 是直径， 在Rt BCF △中，sin BCBFα=，（9分）sin BCBF α∴== O ∴e（10分）【考点】圆周角定理，矩形的判定和性质，圆的相关概念.26.【答案】（1）94-（2）244y x x =---（34x -＞） 【解析】（1）解法一：21x =Q ，1OB ∴=，（1分）BC =Q ，2OC ∴=，0c ＜Q ，2c =-，120b ∴+-=，解得1b =， （2分）得二次函数22192()24y x x x =+-=+-，∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分） 解法二：21x =Q ，1OB ∴=.（1分）BC =Q ，2OC ∴=.0c ＜Q ，2c ∴=-. 120b ∴+-=，解得1b =.（2分）得二次函数22y x x =+-.此抛物线定点的横坐标是12-，纵坐标是94-.∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分）（2）解法一：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，OAM PCM ∴∠=∠，Rt Rt OAM OCB ∴△△:，2OC OAOB OM∴==， （5分） 即2OC OB =，0c ＜Q ，20x ＞，22c x ∴-=.（6分） 由2220x bx c ++=得24c b =-，（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-，它的定点坐标是2816(,)24b b b -+--.22816()4()4422b b b b -+-=-----Q g ，（8分）∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244y x x =---（34x -＞）. （10分）解法二：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，数学试卷 第39页（共40页）90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，PAM PCM ∴∠=∠. tan tan OAM PCM ∴∠=∠. 12OB OM OC OA ∴==，（5分） 即2OC OB =.0c ＜Q ，20x ＞，即22c x -=.（6分） 由2220x bx c ++=得24c b =-.（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-.它的顶点坐标是2816(,)24b b b -+--.设2b m =-，28164b b n -+-=，（8分）则2b m =-.22816444b b n m m -+-==---（34m -＞）.∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244n m m =---（34m -＞）. （10分）【考点】二次函数的顶点坐标，二次函数解析式，相似三角形的综合应用.。
2013-2014年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2013-2014学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2+2x=0的根是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或23．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数4．（3分）已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形6．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜27．（3分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：|﹣3|=．9．（4分）一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是．10．（4分）已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是．11．（4分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．12．（4分）九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．13．（4分）若直线y=（k﹣2）x+2k﹣1与y轴交于点（0，1），则k的值等于．14．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．15．（4分）电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是安培．16．（4分）如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是．17．（4分）求代数式的值是．三、解答题（共89分）18．（7分）计算：．19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，0），C（1，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．21．（7分）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率．22．（7分）解方程：x2+3x﹣2=0．23．（7分）如图，在⊙O中，=，∠A=30°，求∠B的度数．24．（6分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣2）=0的根的情况．25．（6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n ＞0），AB的长是，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．26．（6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．27．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O 为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．28．（6分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4，b＞2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．29．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．30．（11分）已知关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．2013-2014学年福建省厦门市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式===3，故本选项正确；B、原式===3，故本选项错误；C、原式=2，故本选项错误；D、原式=2，故本选项错误．故选：A．2．（3分）方程x2+2x=0的根是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或2【解答】解：方程分解得：x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2．故选：C．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7，是必然事件，故选项错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故选项正确；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，故选项错误；D、在三张分别标又数字2，4，6的卡片中摸两张，数字和是偶数，是必然事件，故选项错误．故选：B．4．（3分）已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径是3，OP=3，∴3=3，即点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．5．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．矩形D．等腰梯形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．6．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，弦AC和BD相交于点E，==，若∠BEC=110°，则∠BDC=（）A．35°B．45°C．55°D．70°【解答】解：∵==，∴∠BDC=∠ACB=∠DBC，∵∠BEC=110°，∴∠ACB=∠DBC=35°．∴∠BDC=35°．故选：A．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）计算：|﹣3|=3．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．9．（4分）一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是．【解答】解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中红色区域占1份，∴飞镖落在红色区域的概率是指针落在红色区域的概率是；故答案为：．10．（4分）已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是1．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．11．（4分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．12．（4分）九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是．【解答】解；∵男生5人，女生12人，∴共有17人，∴从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是，故答案为；．13．（4分）若直线y=（k﹣2）x+2k﹣1与y轴交于点（0，1），则k的值等于1．【解答】解：依题意，得2k﹣1=1，解得，k=1．故填：1．14．（4分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．15．（4分）电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式Q=I2Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是安培．【解答】解：∵导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，∴60=5×2I2，解得：I=或I=﹣（舍去）故答案为：16．（4分）如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD、CD两边于点E、F，若∠ABE=15°，BE=2，则扇形DEF的面积是．【解答】解：如图，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∠ABE=15°，BE=2，∴根据正方形的对称性得到∠ABE=∠CBF=15°，BE=BF，AE=CF，∴∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE=2．在等腰直角△DEF中，EF=ED=2，则ED=，==．∴S扇形DEF故答案是：．17．（4分）求代数式的值是1．【解答】解：原式=﹣+c+1===1，故答案为：1．三、解答题（共89分）18．（7分）计算：．【解答】解：×+﹣=2+3﹣=4．19．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，0），C（1，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【解答】解：△ABC如图所示；△ABC关于原点O对称的图形△A′B′C′如图所示．20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AC∥BD．【解答】证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，又∵AB是⊙O的直径，∴OA⊥AC．OB⊥BD．∴AC∥BD．21．（7分）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率．【解答】解：列表如下：白白黄白（白，白）（白，白）（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）（黄，黄）所有等可能的情况有6种，其中一个白球一个黄球的有3种，则P（一个白球一个黄球）==．22．（7分）解方程：x2+3x﹣2=0．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．23．（7分）如图，在⊙O中，=，∠A=30°，求∠B的度数．【解答】解：∵=，∴∠B=∠C，∵∠A=30°，而∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=75°．24．（6分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣2）=0的根的情况．【解答】解：△=p2﹣4×1×（p﹣2）=p2﹣4p+8，=（p﹣2）2+4，∵（p﹣2）2≥0，∴（p﹣2）2+4＞0，即△＞0．∴方程x2+px+（p﹣2）=0有两个不相等的实数，25．（6分）已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（﹣1，﹣n）（n ＞0），AB的长是，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，n），B（﹣1，﹣n），∴点A与点B关于原点O对称．∴点A、B、O三点共线．∴AO=BO=．在Rt△AOD中，n2+1=5，∴n=±2．∵n＞0，∴n=2．若点C在x轴正半轴，设点C（a，0），则CD=a﹣1．在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=4+（a﹣1）2．又∵OC=AC∴a2=4+（a﹣1）2．∴a=．若点C在x轴负半轴，∵AC＞CD＞CO，不合题意．∴点C（，0）．26．（6分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．【解答】答：不能．设该菜园与墙平行的一边的长为x米，则该菜园与墙垂直的一边的长为（20﹣x）米，若（20﹣x）x=48．即x2﹣20x+96=0．解得x1=12，x2=8．∵墙长为7米，12＞7且8＞7，∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．27．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O 为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：如图，在⊙O中，半径OB=4，设∠POQ为n°，则有2π=．n=90°．∴∠POQ=90°．∵∠ADO=∠A，∴AO=DO=6．∴AB=10．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=10．∴在直角△COD中，CO==8．过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC=OE×CD．∴OE=4.8．∵4.8＞4，∴直线DC与⊙O相离．28．（6分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4，b＞2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．【解答】解：∵A（m1，n1），B（m2，n2）在直线y=kx+b上，∴n1=k m1+b，n2=km2+b．∴n1+n2=k（m1+m2）+2b．∴kb+4=3kb+2b．∴k+1=．∵b＞2，∴0＜＜1．∴0＜k+1＜1．∴﹣1＜k＜0．∵m1＜m2，∴n2＜n1．29．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．【解答】解：∵D是的中点，∴DA=DB．∵∠ACB=60°，∠ACB与∠ADB是同弧所对的圆周角，∴∠ADB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴∠DAB=∠DBA=60°．∴∠DCB=∠DAB=60°．∵DE∥BC，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E．∵∠ECD=∠DBA=60°，∴△ECD是等边三角形．∴ED=CD．∵=，∴∠EAD=∠DBC．在△EAD和△CBD中，，∴△EAD≌△CBD（AAS）．∴BC=EA=10．30．（11分）已知关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）与x2+cx+d=0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的实数根，q是关于x的方程的实数根，当p、q分别取何值时，方程x2+ax+b=0（b≠0）与互为“同根轮换方程”，请说明理由．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+m=0与x2﹣6x+n=0互为“同根轮换方程”，∴4m=﹣6n．设t是公共根，则有t2+4t+m=0，t2﹣6t+n=0．解得，t=．∵4m=﹣6n．∴t=﹣．∴（﹣）2+4（﹣）+m=0．∴m=﹣12．（2）∵x2﹣x﹣6=0与x2﹣2x﹣3=0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3．而3=（﹣3）×（﹣1）=﹣3×（﹣1）．又∵x2+x﹣6=0与x2+2x﹣3=0互为“同根轮换方程”．它们的公共根是﹣3．而﹣3=﹣3×1．∴当p=q=﹣3a 时，有9a 2﹣3a 2+b=0．解得，b=﹣6a 2．∴x 2+ax ﹣6a 2=0，x 2+2ax ﹣3a 2=0．解得，p=﹣3a ，x 1=2a ；q=﹣3a ，x 2=a ．∵b ≠0，∴﹣6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 1≠x 2．又∵2a ×b=ab ，∴方程x 2+ax +b=0（b ≠0）与x 2+2ax +b=0互为“同根轮换方程”．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题(附详细解析)
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.sin30°的值是（）A．B．C．D．12.4的算术平方根是（）A．16B．2C．﹣2D．±23.3x2可以表示为（）A．9xB．x2•x2•x2C．3x•3xD．x2+x2+x24.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）【答案】C.【解析】试题分析：根据题意可得图形C.故选C．【考点】垂线．5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2kB．15C．24D．426.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF∠ACB=∠AFB，故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质．7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b=13 【答案】A.【解析】试题分析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．【考点】1.中位数；2.算术平均数．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是【考点】几何概率．9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x 的取值范围即可．试题解析：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．10.四边形的内角和是°．11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]】【答案】0.【解析】试题解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．【考点】解一元一次方程．14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是【答案】45°．【解析】【考点】等腰梯形的性质．15.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．【考点】因式分解的应用．16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．【考点】分式方程的应用．17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O 为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF 与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】(,4).【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为时，其纵坐标即可得出答案．试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=时，y=×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．三、解答题（共13小题，共89分）18.计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）【答案】-2.【解析】试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3+1﹣6=﹣2．【考点】实数的混合运算19.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】．【解析】【考点】列表法与树状图法．21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．22.化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．【答案】﹣3．【解析】23.解方程组．【答案】．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．【考点】解二元一次方程组．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】【解析】∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．∵y1﹣y2=，∴﹣=，∴，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【考点】推理与论证．27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，【考点】解直角三角形．28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．∴P（m，m﹣1），∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，【考点】一次函数综合题．29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理．30.如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】(1)﹣．(2)y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．【解析】∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．【考点】二次函数综合题．。
2014年厦门市中考数学试题
数学试J®第1页共4页2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 __________________ 姓名 _______________ 座位号 ________注童事项：1 •全卷三大题.26小题•试卷共4页，另有答题卡• 2.答案一律写在答题卡上•否则不能得分. 3•可直接用2B 铅笔画田・一、选择题（本大题有7小題,毎小题3分，共21分•毎小题都有四个选项•其中有且只有一个选 项正确）1. MR 30O 的值为A •斗B 咅C 卑D.l22 22. 4的算术平方根是A. 16B.2C. -2D. ±23. 3x 2可以表示为A. 9xB. / •宀 x 2C. 3x • 3x4•已知宜线AB.CBJ 在同一Y 面内.若朋丄1,垂足为丄人垂足也为氏则符合题意的B CC.5•巳知命题A ：任何偶数祁足8的整数倍•在下列选項中•可以作为■命題A 足假命题”的 反例的足A. 2kB. 15C.246. 如图1,在 MBC 和NBDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F, 若AC = BD.AB = EDJ3C = BE,则乙*CB 等于 A.乙 EDB B.乙 BEDc. +乙m7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学 的年龄登记错误，将14岁写成15岁•经重新计算后■正确的平均数为a 岁•中位数为b 岁.则下列结论中正确的是A.D. 42D ・2乙ABFB.A. a < 13t6 = 13B. a < 13,6 <13C. a > 13# < 13D. a > 13,6 = 13数学试题第2页共4页二、填空题(本大題有10小BL毎小题4分•共40分)8.—个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞银，飞標落在转盘上,则落在黄色区域的概率是__________ •9.代数式/T二T在实数范围内冇意义，则X的取值范国是__________ .10._____________________ 四边形的内角和是.II •在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(1,3),将线段04向右平移3个m位，得到线段O/i，则点O x的坐标是 __________ 3,的坐标是____________12.已知一组数据是：6,6,6,6,6,6,则这组数抿的方差是 _____________ •【注:计算方差的公式是於=+〔(卸+ (舸-x)2+…+ (x. -X)2)]13.方程x+5 = y(x+3)的解是_______________ .14 •如图2,在等腰梯形ABCD中.AD// BC9若/ID = 2、BC梯形的高泉3 ■则乙B的度数是________ •15•设a = 192 x 918,6 = 8882・30Sc = 10532 - 747%则数a9b9c按从小到大的顺序排列, 结果是 ______ <________ < ______ •16•某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时•則这台机器每小时生产____________ 个零件.17•如图3,正六边形ABCDEF的边长为2疗■延长&4,EF交于点0.以0为原点,以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是( __________ ■ ________ ).18•(本題满分21分)(1)计算：(-1) x(-3) +( ■再)。
2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题及答案共5组
一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】1．计算（－2）3的结果是A ．－6B ．6C ．－8D ．8【 】2．下列计算正确的一个是A ． a 5+ a 5 =2a 10B ． a 3²a 5= a 15C ．(a 2b )3=a 2b 3D ．(2)(2)a a +-=24a -【 】3．在比例尺为1∶16000000的江苏省地图上，某条道路的长为1.5cm ．这条道路的实际长度用科学记数法表示为A ．2.4³107kmB ．0.24³108kmC ．2.4³102kmD ．0.24³103km【 】4．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【 】5．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，则的长度为 A ．2B．CD．【 】6．如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠F ＝90°，BC分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．则图中不全等的相似三角形有 A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对【 】7．在生活中，我们有时用抽签的方法来决定某件事情．如，用抽签的方法从3名同学中选1名去参加音乐会，准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画．把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让甲、乙、丙依次去摸纸条，他们抽到画有记号的纸条的概率记P 甲、P 乙、P 丙，则A ．P 甲＞P 乙＞P 丙B ．P 甲＜P 乙＜P 丙C ．P 甲＞P 乙＝P 丙D ．P 甲＝P 乙＝P 丙（第6题）ACB（第5一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．D ．32-=a a a4．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 5．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块 桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是 A ．2 B ．22C ．4D ．86．函数y ＝x+1 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－17．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）俯视图左视图（第2题）A DB CF HE G（第5题）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第三组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1、2的相反数是A ．2B ．21 C ．－2 D ．21- 2、16的计算结果是A ．4B ．－4C ．±4D ．8 3、下列各式计算正确的是A ．53232a a a =+ B ．5326)2(b b =C ．D ．65632x x x =⋅4、二次函数522-+-=x x y 图象的顶点坐标为A ．（－1，－4）B ．（1，－4）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5、已知∠α＝65°，则∠α的余角等于A ． 15°B ．25°C ． 105°D ．115°6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝80°，则∠BOC 等于A ．50°B ．40°C ．100°D ．160°7、如图，在梯形A BCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝4，E 为BC 中点,AE 平分∠BAD ，连接DE ，则sin ∠AD E 的值为A ．21B ．55C ．41D ．33BAO第6题CEBDA第7题F E D CBA2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第四组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1．下列四个算式：3227)()a a a -⋅-=-（； 623)(a a -=-； 2433)(a a a -=÷-；336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个2、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．．3．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）A. 3，2，1B. 1，2，3C. 3，1，2D.无法确定 4.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届 汉城 第25届 巴塞罗那 第26届 亚特兰大 第27届悉尼 第28届 雅典 第29届 北京 5块16块16块28块32块51块在5，51A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；6. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A.20082c b a ++ B. 20092cb a ++C.20102cb a ++D.20092)(3c b a ++7．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π1 1 122014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第五组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰．有．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1. 15-的相反数是------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是----------------------------------------------（ ） A. x >-1 B. x <-1 C. x ≠-1 D. x ≠13.下列各式计算结果正确的是----------------------------------------------------------------（ ）A.a ＋a ＝a 2B.（3a ）2＝6a 2C.（a ＋1）2＝a 2＋1D.a ·a ＝a 24．某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的 课外作业时间为----------------------------------------（ ） A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时5． 如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，若a //b ，∠1＝1300 ，则∠2等于-------------------------------------------------（ ） A .300 B. 400 C. 500 D. 6006．如图所示几何体的主视图是----------------------------------------------------------------------（ ）7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是------------------------（ ）A B C D题）A B C D2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组答案第一组选择题：1.C2．D3．C4．C 5．B6．D7．D第二组选择题：1C 2C 3B 4D 5C 6A 7A第三组选择题：1C 2A 3D 4B 5B 6D 7B第四组选择题：1C 2A 3A 4C 5A 6B 7C第五组选择题：1D 2C 3D 4B 5C 6C 7A。
2014年福建省厦门市中考数学试卷-答案
15.【答案】 a＜c＜b 【 解 析 】 a 192 918 361918 ， b 8882 302 (888 30) (888 30) 918858 ，
c 10532 7472 (1053 747) (1053 747) 1800306 600918 .a＜c＜b .
3 y 4 ，直线 DF 与直线 AE 的交点坐标为 (2 3, 4) .
【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题 18.【答案】（1） 2 . （2）见解析. （3） 1 .
6 【解析】（1） (1) (3) ( 3)0 (8 2)
3 1 6 2 （2）正确画出 △ABC ；
4 【考点】概率的计算. 9.【答案】 x≥1 【解析】二次根式的被开方数为非负数，即 x 1≥0 ，x≥1. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】 360 【解析】多边形的内角和公式为 (n 2) 180 ，故四边形的内角和等于 360 . 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】 (3,0) ， (4,3) 【解析】将线段 OA 向右平移 3 个单位，即将线段上的点的横坐标加 3，纵坐标不变， 点 O(0,0) ，点 A(1,3) ， 点 O1(3,0) ，点 A1(4,3) . 【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0 【解析】数据 6，6，6，6，6，6 的平均数为 6，故 S 2 1 [(6 6)2 (6 6)2 ... (6 6)6 ] 0 .
4
【考点】分式方程的实际应用.
【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验.
17.【答案】 (2 3, 4)
【解析】 正六边形的边长为 2 3 ，OA OF 2 3 ，建立坐标系后，点 A(2 3,0) ，点 D(4 3,6) ，点 E(2 3,6)，点 F( 3,3) .直线 DF 的解析式为 y 3 x 2，直线 AE 的解析式为 x 2 3 ，当 x 2 3 时，
2014厦门中考数学试题及答案发布预告
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中考网提醒
开考前20分钟打预备铃，考生进入考场，开考正式铃响后考生才能答题;开考15分钟后，迟到考生不得入场;开考30分钟后，考生方可交卷离开考场，离开时须将试卷、答题纸及草稿纸交给监考人员，考生不准将试卷、答题纸及草稿纸带出或传出考场;考生离场后不得再进入考场，不得在考场附近逗留、谈论。
英语考试有听力考试和笔试两部分，先听力、后笔试。
英语考试上午8：30开始(其中8：30—8：35为试音)，由上海东方广播电台播出听力考试，具体频率为：AM792千赫(中波)、FM89.9兆赫(调频)。
考生要提前30分钟到达考点，听力开考(包括试听音)后15分钟内，迟到考生转入备用考场考试，但必须保持安静，不得干扰其他考生。
迟到15分钟后不得入场，且不予补考。
2014年厦门四校联考参考答案
2014年厦门市高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)二.填空题(本题有8个小题，每小题4分．共40分)7．1 8. 2(13)a b - 9. (6,-5) 10. 95011．1 12.322d ≤≤13. 2 14. 1或0（ 答对一个给3分，答错0分） 三.解答题(本题有8个小题，共86分) 15. （本题满分7分）解： 原式111()42-=++--4分12=++ ………………………6分3= …………………………………………7分16. （本题满分9分）解：∵22222(2+22)(2)2x xy y x xy y xy y y ----+-÷-=………………………3分∴2(2)(2)2xy y y --÷-=． ………………………4分24x y ∴+= ………………………5分∴原式=82(2)(2)2x x y x y x y-+-- ………………………6分82(2)(2)(2)x x y x y x y -+=+- ………………………7分22x y=+ ………………………8分12=………………………9分17.（本题满分10分）过A 作AD 垂直x 轴于D 点BM x AD BM ⊥∴ 轴…………………1分∴=AB DM BC CM …………………2分22AB BCDM CM =∴=…………………4分3::1:2:1OM MCOD DM MC =∴= …………………6分C (4,0)a ，∴则A (,)ka a…………………8分1482OAC kS a a∆∴=⨯⨯=…………………9分∴k=4 …………………10分由表知， ………………………2分解得k =﹣20，b =1500， ………………………3分D即y 1=﹣20x +1500（0＜x ≤20，x 为整数） …………………4分. （2）同（1）求出B 产品采购单价y 2与产品采购数量x 的关系式为2101300y x =-+ …………………6分令总利润为W ，设A 产品采购数量为m[1760(201500)][1700(10(20)1300)](20)W m m m m ∴=--++---+-…………………8分则W =30m 2﹣540m +12000， …………………9分 =30（m ﹣9）2+9570， …………………10分 ∵a =30＞0，∴当m ≥9时，W 随x 的增大而增大， …………………11分 ∵11≤m ≤15，∴当m =15时，即A 产品采购数量为15时总利润W 最大=10650； …………………12分 20. （本题满分12分）(1)连结AD090,CAB D BC ∠= 为中点AD BD CD ∴==AD BC∴⊥045BAD C ∴∠=∠= …………………1分 0122390∴∠+∠=∠+∠=13∴∠=∠ …………………2分∴△AED ≌△CFD …………………3分 ∴CF=AE ∵BE+CF=4∴AB=BE+EA=BE+CF=4 …………………4分 ∴S 四边形AEDF =S △ADC =4 …………………5分 (2)延长FD 至M 点，使得DM=DF,连结EM 、BM ∵ED FD ⊥EM EF ∴= …………………6分,,BD DC BDM CDF DM DF =∠=∠=∴△BDM ≌△CDF …………………7分BM CFMBD FCD∴=∠=∠ …………………8分BM AC ∴ …………………9分090A ∠=090ABM ∴∠= …………………10分 222EM BE BM ∴=+ ………………… 11分222EF BE CF ∴=+ …………………12分21. （本题满分13分）（1）解：∵α、β为方程x 2－( m ＋n ＋1)x ＋m ＝0（n ≥0）的两个实数根∴△＝( m ＋n ＋1)2－4m ＝( m ＋n －1)2＋4n ≥0，1122m n m n αβ++++∴==…………………2分 ∴α＋β＝m ＋n ＋1， …………………3分1122m n m n αβ+++++⋅=2(1)4m n m ++-∆==············································································· 4分（2）解：要使m ＋n ＝ 5 4 成立，只需α＋β＝m ＋n ＋1＝ 94 …………………5分①当点P （α，β）在BC 边上运动时由B （1 2 ，1），C （1，1），得 12 ≤α≤1，β＝1 …………………6分而α＝ 9 4 －β＝ 9 4 －1＝ 54＞1∴在BC 边上不存在满足条件的点 ···························································································· 7分 ②当点P （α，β）在AC 边上运动时由A （1，2），C （1，1），得α＝1，1≤β≤2 …………………8分 此时β＝ 9 4 －α＝ 9 4 －1＝ 5 4 ，又∵1＜ 54＜2∴在AC 边上存在满足条件的点，其坐标为（1，54 ） ··························································· 9分③当点P （α，β）在AB 边上运动时由A （1，2），B （1 2 ，1），得 12 ≤α≤1，1≤β≤2由对应线段成比例得1－α 1－ 1 2＝ 2－β2－1，∴β＝2α …………………10分由 ⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝ 9 4 β＝2α 解得α＝ 3 4 ，β＝3 2…………………11分 又∵1 2 ＜ 3 4 ＜1，1＜ 32＜2∴在AB 边上存在满足条件的点，其坐标为（3 4 ，32）…………………12分综上所述，当点点P （α，β）在△ABC 的三条边上运动时，存在点（1，5 4 ）和点（3 4 ，32 ），使m ＋n ＝ 54 成立 …………………13分22. （本题满分13分） (1)设21(0)y ax bx c a =++≠ 根据题意，得210949303432943392424a b c c a a c a b c y x x -+=⎧⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴=-++ 解得分（2）①213(1)34(1,3)y x M =--+∴ …………………3分 设B(1，m),直线l 1与直线l 2相交于C,则A(x,t),C(1,t)22222(1)()AB AC BC x m t ∴=+=-+- …………………4分222222(3)(1)()(3)MB m AB x m t m =-=∴-+-=-22(26)(1)9t m x t ∴-=-+- …………………5分23(1)3262t x t m t ≠-+∴=+- …………………6分l 2l 123MB APm t y =∴-=- …………………7分22(1)3262x t y t -+∴=-+- (3)t ≠ …………………8分②22123(1)3(1)34262x t y y x t -+-=--++--21133(1)4(3)2t tx t --=-+- …………………9分 当121113003t y -=-=-<时，y ，符合题意…………………10分 当1211300t y -≠-<时，y 恒成立，有11304(3)302tt t -⎧<⎪-⎪⎨-⎪<⎪⎩ …………………11分113t ∴>…………………12分 综上所述：113t ≥ …………………13分。
2014届福建省厦门一中中考数学模拟试题(1)及答案
中考数学模拟试题 (1)一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、－2的倒数是_________，()=-32 ________.2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根.3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到 位.4、计算：cos45︒= ，tan30︒= .5、函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是__________；函数yx 的取值范围是_________.6、在实数内分解因式：x 4－2x 2= .7、一个多边形的每个外角都等于30︒，这个多边形的内角和为_________度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，3 9、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S ，则S 的取值不超过 ㎝2.10、⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件 （写出一个即可）就可得到M 是AB 的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、已知x =－1是方程x 2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 14、下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、9 B 、27 C 、18 D 、2415、如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A 、()()b a b a b a -+=-22(1)(2)(3)第11题第12题ab abab b第15题B 、()2222b ab a b a ++=-C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()()2222b ab a b a b a -+=-+16、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ） A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面” B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C 、扔一枚图钉D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为旋转中心（ ）A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）A 、多个等腰直角三角形B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形D 、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分） （1）计算：()0020053323++-（2）已知不等式5（x －2）+8<6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax =4的解，求a 的值.A B C DF EG 第19ABC D AB C DABCDABCD NNM（3）先化简，再求值：112223+----x x xx x x ，其中x =2.22、（本题满分6分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10³10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2，并加以证明.23、（本题满分7分）如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ，⑤AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明； （2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；ABC DE（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、（本题满分8分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、（本题满分8分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y （元）与退还的报纸数量k （份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足100<x <150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、（本题满分8分）在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.12m16m 图（1） 图（2）12m16mx小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由. （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0.1m ）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是BC 的中点，P 为AB 上的一个动点，（可以与A 、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交BC （或BC 的延长线）于点D.（1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.29、（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是ABC 的中点，弦DE ⊥AB ，垂足为F ，DE交AC 于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E 作⊙O 的切线ME ，交AC 的延长线于点M （请补完整图形），试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=34，求AG 与GM 的比.〖第（1）的结论可直接利用〗12m16mABCP D M（B参考答案一、细心填一填1. ﹣21，﹣8 2. ±3 ，﹣125 3. 千分位 4. 22，33 5. x ≠1 ，x ≥3 6 . x 2(x+2)(x-2) 7. 1800 8. 2349. 225 10. CD ⊥AB 11. 179 12. 略 二、精心选一选13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C 三、认真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略 23．（1） ①②⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED , △BEM ≌△BCE ，∴∠D =∠AME , ∠C =∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180° ∴AD ∥BC .（2）①②③⇒ AD ∥BC 为假命题 反例 ：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED =EC ,但AD 不平分于BC .24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2. （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5. （3）5元.25．（1）256；（2）503，252；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26．（1）通过作图，知y ＝mk +n ，⎩⎨⎧+=+=,1020.0,525.0n m n m⎩⎨⎧=-=.3.0,1.0n m 当0<k <30,且为整数, y ＝﹣0.1k +0.3；当k ≥30 , y =0.02.（2） S =2³0.2x ＋100³10³0.2－(0.3－y)(x －100)= 4x ＋200－0.1(x －100)2=﹣0.1x ＋24x －800.当x =﹣)1.0(224-⨯＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元.27．（1）设小路的宽为x m ，则（16－2x ）（12－2x ）=21×16³12，解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的结果不对.（2故有πr 2=21×16³12，解得r ≈5.5m. （3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28．（1）作PK ⊥BC 于K ，BM ＝4，AB ＝10，∵PK ∥AC ，∴8pk =10x ⇒pk ＝54x ，∴y ＝21³4³54x ＝58x （0<x<10）. （2）①∠PMB=∠B, PM=PB ,MK=KB=2 ,10x =82， x=2.5； ②∠PMD=∠A, 又∠B =∠B ，∴△BPM ∽△BAC ，∴BP ²AB ＝BM ²BC ， ∴10x=4³8 ，x ＝3.2，∴存在 x ＝2.5或3.2.29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB ，DF=EF ，DE=AC ，AG=DG ，EG=CG .（2）ME=GM. 理由是：连EO 并延长交⊙O 于点N ，连结DN. ∵EM 是⊙O 的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN 是⊙O 的直径，∠N+∠GEN=90º，∴∠N=∠GEM. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B ，∵∠AGF=∠CGE ，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE ，∴∠N=∠B ，∴∠GEM=∠CGE ，∴MG=ME. （3）答案：310.。
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第Ⅱ卷(非选择题 共 129 分)
二、填空题 8.【答案】 1
4 【解析】圆盘平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，所以投掷飞镖落在黄色区域的概率是 1 .
（1 分） （2 分）
（3 分）
（4 分） （5 分） （6 分）
AM AN ， AC AC ， AM BC ， AN DC ， Rt△ACM Rt△ACN . ACB ACD . AD∥BC ，ACB CAD ， ACD CAD . DC AD .
（5 分）
A
B
C
D
A
3
3
0
B
0
3
3
C
0
0
0
D
3
0
3
如表格所示，根据规则，在这种情况下，A 队不一定出线. 同理当 A 队积 5 分、4 分、3 分、2 分时不一定能出线. 即至少要 7 分才能保证一定出线. 解法三：至少要 7 分才能保证一定出线. 因为这时 A 队两胜一平， 由于每场比赛，两队得分之和是 2 分或 3 分，
福建省厦门市 2014 年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷(选择题 共 21 分)
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 sin 30 1 ，故选 A.
2 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B 【解析】4 的算术平方根为 2，故选 B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D 【解析】 3x2 表示 3 个 x2 相加，故选 D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C 【解析】由题意可知 AB l ， CB l ，垂足都为 B，故选 C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D 【解析】42 是偶数，但不是 8 的整数倍，故选 D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C 【解析】在 △ABC 和 △BDE 中， AC DB， AB DE ，BC EB，△ABC △DEB ，ACB DBE ， 又 AFB 是△BCF 的外角，ACB 1 AFB ，故选 C.
（6 分） （7 分） （11 分）
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正确画出△ABC 关于 y 轴对称的图形. （3） P(两个球的号码都是1) 1 .
6
【考点】实数的运算，画轴对称图形，概率的计算. 19．【答案】（1） 2 .
3
（2） 3 .
（3）
x
y
1 2
.
【解析】（1） DE∥BC ，△ADE △ABC .
6 / 17
（1 分） （2 分）
BAD BCD ，BAC ACD .
AB∥DC .
四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形 ABCD 是菱形.
【考点】三角形全等，菱形的判定.
21.【答案】 2＜y＜2 3
【解析】解法一：
y1
y2
k x1
k x2
kx2 kx1 x1 x2
队不一定出线.
（6 分）
同理当 A 队积 5 分、4 分、3 分、2 分时不一定能出线.
即至少要 7 分才能保证一定出线.
【考点】根据数据做决策. 23.【答案】 5 .
2
【解析】解：正确画图如图所示.
（2 分）
ACB D+CAD ， ACB 2D ， CAD D .CA CD .
（5 分）
若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积 6 分，
根据规则，在这种情况下，A 队不一定出线.
（6 分）
同理当 A 队积 5 分、4 分、3 分、2 分时不一定能出线.
即至少要 7 分才能保证一定出线.
解法二：至少要 7 分才能保证一定出线.
（2 分）
依题意得，每队赛 3 场，本组比赛的场数共 6 场.
BAD 90 ，B D 90 ， BAC CAD 90 ，B BAC . AC 3 ，BD 3.
2 在 Rt△BAD 中， AD 2 ， AB 5 .
tan D AB 5 . AD 2
【考点】解直角三角形.
24.【答案】 S△MBC
x1 x2
1, 3.
或
x1 x2
3 1
, .
当
x1 x2
1, 3.
时，
y1
y2
k
k 3
2k 3
，
y1
y2
4 3
，k
2
.
当
x1 x2
3 , 1.
时，
y1
y2
k 3
k
2k 3
，
y1
y2
4 3
，k
2
，k
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15.【答案】 a＜c＜b 【 解 析 】 a 192 918 361918 ， b 8882 302 (888 30) (888 30) 918858 ，
c 10532 7472 (1053 747) (1053 747) 1800306 600918 .a＜c＜b .
3 y 4 ，直线 DF 与直线 AE 的交点坐标为 (2 3, 4) .
【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题 18.【答案】（1） 2 . （2）见解析. （3） 1 .
6 【解析】（1） (1) (3) ( 3)0 (8 2)
3 1 6 2 （2）正确画出 △ABC ；
2. 2
【解析】解法一： m n mn 且 m，n 是正实数，
若 A 队两胜一平，积 7 分.
（3 分）
因此其他的球队不可能积 9 分.依据规则，不可能有球队积 8 分.
每场比赛，两队得分之和是 2 分或 3 分，
6 场比赛得分总和最少是 12 分，最多 18 分，所以最多只有两个队得 7 分，所以积 7 分保证一定出线.
（4 分）
若 A 队两胜一负，积 6 分.
当 x 2 1时，
原式 ( 2 11)2 5
3. （3）解法一：由①得 y 2x 4 ，
代入②中解得 x 1 ， y 2 .
x 1,
y
2
.
解法二：整理得
2x
y
4
,
5x 2y 1.
① ②
① 2+② ，解得 x 1 ， y 2 .
4 【考点】概率的计算. 9.【答案】 x≥1 【解析】二次根式的被开方数为非负数，即 x 1≥0 ，x≥1. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】 360 【解析】多边形的内角和公式为 (n 2) 180 ，故四边形的内角和等于 360 . 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】 (3,0) ， (4,3) 【解析】将线段 OA 向右平移 3 个单位，即将线段上的点的横坐标加 3，纵坐标不变， 点 O(0,0) ，点 A(1,3) ， 点 O1(3,0) ，点 A1(4,3) . 【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0 【解析】数据 6，6，6，6，6，6 的平均数为 6，故 S 2 1 [(6 6)2 (6 6)2 ... (6 6)6 ] 0 .
【考点】有理数大小的比较，平方差公式.
16.【答案】15
【解析】设工人每人每小时生产 x 个零件，则这台机器每小时生产 12x 个零件，根据题意，得 60 60 2 ， 12x 8x
解得 x 5 ，经检验 x 5 是方程的解，12x 15 .即这台机器每小时生产 15 个零件.
4
2
.
y 2 . x
当 3＜x＜1时， 2＜y＜2 . 3
7 / 17
（3 分） （4 分） （5 分） （6 分）
（2 分） （3 分） （4 分） （6 分） （1 分） （2 分） （3 分）
（4 分） （6 分）
22.【答案】至少 7 分才能保证一定出线.
【解析】解法一：至少要本组比赛的场数共 6 场.
若 A 队两胜一平，积 7 分.
（3 分）
因为输给 A 队的有 2 支球队，这 2 支球队的积分一定小于 7 分，
所以最多只有与 A 队打平的那支球队的积分等于 7 分，所以积 7 分保证一定出线.
（4 分）
若 A 队两胜一负，积 6 分.
（6 分）
（2 分） （3 分）
8 / 17
而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和 m≤35 2 17 .
因此不会有 3 个队都积 7 分，A 队在前 2 名之内.
（4 分）
A 队积 6 分不一定出线.
（5 分）
不妨设 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 D，A，B，C 都胜 D，此时 C 三支球队都积 6 分，由于只有 2 个队出线，故 A
k(x2 x1) . x1 x2
x1 x2 2 ， x1
x2
3，
y1
y2
4 3
，
4 2k ，解得 k 2 . 33
y 2 . x
当 3＜x＜1时， 2＜y＜2 . 3
解法二：依题意得
x1 x1
x2 x2
2 3,
,