福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学文试题 扫描版含答案
高三数学3月质量检查试题 理(扫描版)(2021年整理)
福建省泉州市2017届高三数学3月质量检查试题理（扫描版）
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福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题 Word版含答案
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i +2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （ ） A ． ∅ B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（ ）A．45 C ．1 D ． 44.已知向量,a b满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （ ） A ． 2 B．．5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则 （ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．8.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B ．(]1,1e - C. 11,1e e⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．()1,+∞9.机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“1210,,,a a a ”中“比较大的数t ”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,,,a a a ，其中最大的数记为T ，则T t -= （ ）A ．0B ． 1 C. 2 D ．310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）A ．圆弧B ．抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 11.已知抛物线E 的焦点为F ，准线为l 过F 的直线m 与E 交于,A B 两点，,CD 分别为,A B 在l 上的射影，M 为AB 的中点，若m 与l 不平行，则CMD ∆是（ ）A ．等腰三角形且为锐角三角形B ．等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰的直角三角形 12. 数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为（ ） A ． 5050 B ．5100 C.9800 D ．9850第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.65yx a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨．14. ()()4121x x -+的展开式中，3x 的系数为 ．15.已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线，l 与圆()222x c y a-+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为 ．16.如图，一张4A 纸的长、宽分别为,2a ．,,,A B C D 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得1234,,,P P P P 四点重合为一点P ，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面BAD ⊥平面BCD ；③平面BAC ⊥平面ACD ； ④该多面体外接球的表面积为25a π三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos sin A C A C B -+= ．（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6,2BAD BCD b S S ∆∆==，求BD ． 18.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（1）求,,a b c 的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. ABC ∆中，O 是BC 的中点，BC =，其周长为6+，若点T 在线段AO 上，且2AT TO =．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；（2）若,M N 是射线OC 上不同两点，1OM ON = ，过点M 的直线与E 交于,P Q ，直线QN 与E 交于另一点R ．证明：MPR ∆是等腰三角形． 21. 已知函数()()ln 11,f x mx x x m R =+++∈．（1）若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程； （2）当0x ≥时，()xf x e ≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-． （1）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB二、填空题16. ①②③④ 三、解答题17.解法一:（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+= ，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= ，化简可得2sin sin sin A C B =，由正弦定理得，2b ac =，故,,a b c 成等比数列. （2）由题意2BAD BCD S S ∆∆=，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ∠=⨯∠ ， 又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠， 化简得，2BA BC =，即2c a =.由（1）知，2ac b =，解得a c == 再由2BAD BCD S S ∆∆=得，11222AD h CD h ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（h 为ABC ∆中AC 边上的高）， 即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. 【注】利用角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分，在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-===在ABD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-，即(22242428BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法二：（1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==， 在BCD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+-，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法三： （1）同解法一.（2）同解法二，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222543cos 2724a cb B ac +-===， 由于2cos 12sin2B B =-，从而可得sin 2B =， 在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==，求得sin C = 在BCD ∆中由正弦定理可得，sin sin CD BD CBD C =∠，即sin sin CD CBD CBD==∠ 【注】若求得sin A 的值后，在BDA ∆中应用正弦定理求得BD 的，请类比得分. 解法四： （1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在BCD ∆中由余弦定理得，(2222214cos 224BD BD BDC BD BD +--∠==⨯⨯，在BDA ∆中由余弦定理得，(2222456cos 248BD BD BDA BDBD+--∠==⨯⨯，因为BDA BDC π∠+∠=，所以有cos cos 0BDC BDA ∠+∠=，故221456048BD BD BD BD--+=，整理得，2384BD =，即BD =18.解：（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α. 显然，以下只需证明//BF 平面α； ∵2,//BC AD AD BC =， ∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形， ∴//AB DP .又AB ⊄平面PDE ，PD ⊂平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .∵AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， ∴//AF DE .又AF ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，又AF ⊂平面,ABF AB ⊂平面,ABF AB AF A ⋂=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ⊂平面ABF ，∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α.（2）过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，∴1,BG AG ==则))1,0,BC-.∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，∴()()0,4,0,BC BE ==.设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，由00n BC n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得4030y y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取x =BCE的一个法向量)n =.设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，又∵()0,2,3EF =-，∴sin cos ,n EF θ===，故直线EF 和平面BCE所成角的正弦值为26. 19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=， 故抽取的学生答卷数为：6600.1=， 又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2， 所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=， 所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3， 因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644441010415,035210C C C P P C C ξξ======. ξ的分布列为：所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以()()120.750.716E M D ξξ===>，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20.解法一：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由6AB AC BC ++=+6AB AC +=， 因为故6AB AC BC +=>，所以点A 的轨迹是以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以A 的轨迹方程为()2221399x y x +=≠±. 设()()00,,,A x y T x y ，依题意13OT OA =，所以()()001,,3x y x y =，即0033x x y y =⎧⎨=⎩， 代入A 的轨迹方程222199x y +=得，()()22323199x y +=，所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()()()1122331,0,,0,1,,,,,,M m N m Q x y P x y R x y m ⎛⎫≠⎪⎝⎭. 由题意得直线QM 不与坐标轴平行， 因为11QM y k x m =-，所以直线QM 为()11y y x m x m=--， 与2221x y +=联立得，()()()22222211111122120mmx x m x x mx x m x +---+--=，由韦达定理2221111221212mx x m x x x m mx --=+-，同理222222111*********111122121112x x x mx m x x m m x x x x m mx x m m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===+-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23x x =或10x =， 当23x x =时，PR x ⊥轴， 当10x =时，由()()2112212112m x x x mmx -+=+-，得2221mx m =+，同理3222122111m m x x m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，PR x ⊥轴.因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形. 解法二：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,22B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 在x轴上取12,F F ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为点T 在线段AO 上，且2AT TO =， 所以12//,//FT AB F T AC ，则()1212116233FT F T AB AC F F +=+=⨯=>= 故T 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点）， 所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()1,0,,0,1,M m N n m n m ⎛⎫≠=⎪⎝⎭，()()()112233,,,,,Q x y P x y R x y ， 由题意得，直线QM 斜率不为0，且()01,2,3i y i ≠=，故设直线QM 的方程为：x t y m =+ ，其中11x mt y -=， 与椭圆方程2221x y +=联立得，()2222210t y mty m +++-=，由韦达定理可知，212212m y y t -=+ ，其中()22221211122112222x m x mx m y t y y --+++=+=，因为()11,Q x y 满足椭圆方程，故有221121x y +=，所以22121122mx m t y -++=. 设直线RN 的方程为：x sy n =+，其中11x ns y -=， 同理222113221121,22nx n n y y s s y -+-=+=+ ， 故()()()()()()222222212222231321122211222m m s m s y y y t n y y y n t t s --+++====---+++ 222121212211211221111212nx n m m x y m m mx m mx my -+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-=-=--+-+ ， 所以23y y =-，即PR x ⊥轴，因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形.21.解：（1）因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点， 所以曲线()y f x =必恒过定点，由()()ln 11f x mx x x '=+++，令()ln 10x x +=，得0x =， 故得曲线()y f x =恒过的定点为()0,1.因为()()ln 111x f x m x x ⎛⎫'=+++ ⎪+⎝⎭，所以切线l 的斜率()01k f '==， 故切线l 的方程为1y x =+，即10x y -+=.（2）令()()()[)ln 11,0,x x g x e f x e x mx x x =-=--+-∈+∞，()()[)1ln 1,0,1x xg x e m x mx x '=--+-∈+∞+. 令()()[)1ln 1,0,1xx h x e m x mx x =--+-∈+∞+， ()()[)()211,0,,01211xh x e m x h m x x ⎡⎤''=-+∈+∞=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦. ① 当0m ≤时，因为()0h x '>，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h '=≥=， 因为当[)0,x ∈+∞时，()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g x g ≥=. 从而，当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.② 当102m <≤时， 因为()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()0120h x h m ''≥=-≥， 故与①同理，可得当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.③ 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<. 取410x m =->，因为()()()22111111111xh x e m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤'=-+≥+-+⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以()1111141440164284h m m m '-≥-->⨯-->， 前述说明在()0,41m -内，存在唯一的()00,41x m ∈-，使得()00h x '=，且当[]00,x x ∈时，()0h x '≤，即()h x 在[]00,x 上单调递减，所以当[]00,x x ∈时，()()()00h x g x h '=≤=， 所以()g x 在[]00,x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得()()000g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.说明：③也可以按以下方式解答： 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<，当x →+∞时，()211,011xe m x x ⎡⎤→+∞-+→⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，所以()h x '→+∞， 故存在()00,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<， 下同前述③的解答.22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=， 由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得， 2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=，()24cos sin 80ϕϕ∆=++>，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ， 则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-，所以12PQ t t =-===因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈， 所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】 解法二：（1）同解法一（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ， 当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()223212CM=-+=，PQ ===所以PQ 的最小值为解法三： （1）同解法一（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为()0,ϕπ∈， 所以当34ϕπ=时，d又PQ == 所以当34ϕπ=时，PQ 取得最小值23.解：（1）()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩.①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21x x -<≤-.②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<.③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <， 此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.（2）由（1）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图. 因为()()()min 16,23f f x f -===，故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形， 即m 的范围是(]3,6. 【注：范围正确，不倒扣】 且当6m =时，()()max 1316362S =+-=.。
泉州市3月质检(文科数学)参考答案与评分细则(简案终稿)
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）A （3）C （4）C（5）A（6）C （7）B（8）D（9）D（10）D （11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．（13）6; （14）2; （15）[0,1]; （16）5150. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）根据正弦定理，2cos 2c A a b ⋅-=等价于2sin cos sin 2sin C A A B ⋅-=．……………………2分又因为在ABC △中，)sin()πsin(sin C A C A B +=--=C A C A sin cos cos sin +=．……………4分故2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C ⋅-=+， 从而sin 2sin cos A A C -=，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，得1cos 2C =-， ……………5分 因为()0,πC ∈，所以2π3C =． …………………6分 （Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==， …………………7分因为1sin 2ACD S AC AD A =⋅⋅△3=，所以AD = ………………8分根据余弦定理，得222π34234cos76CD =+-⨯⨯=，即7CD =．…10分 在ACD △中，根据正弦定理有741sin 2ADC =∠，得27sin 77ADC ∠==．………11分 因为πBDC ADC ∠+∠=， 故27sin BDC ∠=．……………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一． ……………………6分（Ⅱ）由4a b ==，可得π6A B ==，……………………7分 根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 可得43c =． ……………………8分 取AB 的中点M ，连接CM ，CM 为ABC ∆边AB 上的高，且4sin 2CM A ==， ……………………9分由321=⨯⨯=CM AD S ACD △，得3AD DM ==．……………………10分 又在直角三角形CMD 中，3DM =，2CM =，得7CD =．………11分所以27sin BDC ∠=．………12分 （18）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，∵1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，∴所以1AA CF ⊥． …………1分 ∵CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，FDC 11BB 1AC∴CF AB ⊥， …………2分 又∵⊂AB AA ,1平面11AA B B ，A AB AA = 1，∴CF ⊥平面11AA B B ， …………3分 又∵⊂AD 平面11AA B B ，所以CF AD ⊥． ……………………4分 正方形11AA B B 中，∵1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，∴A FA DAB 1∠=∠， 又∵︒=∠+∠9011A FA AFA ，∴︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥， ……………………5分 又∵1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，∴AD ⊥平面1A CF ，又∵⊂C A 1平面CF A 1，∴1A C AD ⊥． ……………………6分 （Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．………8分理由如下:∵//DE AB ，DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴//DE 平面ABC ，∴P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………10分 所以11132P ABC ABC V S BB -∆=⋅⋅11111166ABC ABC A B C S BB V ∆-=⋅=．……………12分 解法二：（Ⅰ）证明：取AB 的中点F ，连接1,CF A F ，………1分正三棱柱中，平面⊥11A ABB 平面ABC ，平面 11A ABB 平面AB ABC =，⊂CF 平面ABC ， 因为CAB ∆为正三角形，F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥，从而CF ⊥平面11AA B B ，所以CF AD ⊥．………………3分11A11正方形11AA B B 中，因为1Rt A AF Rt ABD ∆≅∆，所以A FA DAB 1∠=∠， 又因为︒=∠+∠9011A FA AFA ，所以︒=∠+∠901DAB AFA ，故1AD A F ⊥，……………………4分 又因为1CFA F F =，1,CF A F ⊂平面1A CF ，所以AD ⊥平面1A CF ，又因为⊂C A 1平面CF A 1，所以1A C AD ⊥．…………6分（Ⅱ）取1AA 中点E ，连接DE ，则线段DE 为点P 的运动轨迹．理由如下．……………8分 设三棱锥ABC P -的高为h ， 依题意1616131111BB S V h S V ABC C B A ABC ABC ABC P ⋅⋅==⋅⋅=∆-∆- 故121BB h =．……………10分 因为E D ,分别为11,AA BB 中点，故//DE AB ，又因为DE ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DE 平面ABC ，所以P 到平面ABC 的距离为112BB ．……………12分 评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，辅助线F A CF 1,有作图没说明，或者有说明没作图的，同样给分； （2）第（Ⅱ）问中，直接作出轨迹，或者直接说明轨迹，但没有说明理由的，给2分． （19）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记A 为事件“该新型窑炉烧制的产品T 为二等品”．由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为二等品的频率为(0.110.17)20.54+⨯=，故事件A 的概率估计值为0.54．……………………4分 （Ⅱ）①先分析该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数(10.0130.0450.1170.1690.18)2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 6.84=．该窑炉烧制出的产品T 的综合指标值的平均数的估计值6.846>，11故满足认购条件①．……………………6分 ②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720件，1080件，200件．一等品的销售总利润为8720(2010)64009⨯⨯-=元；二等品的销售总利润为211080(1610)1080(108)360033⨯⨯--⨯⨯-=元；三等品的销售总利润为23200(1210)200(106)32055⨯⨯--⨯⨯-=-元．……11分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)2000 4.84+-÷=元， 有满足认购条件②，综上所述，该新型窑炉达到认购条件． ……………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．……………………4分 （Ⅱ）①同解法一．……………………6分②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T 为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1．……………………8分故2000件产品的单件平均利润值的估计值为821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4.84=元，有满足认购条件②．……………………11分综上所述，该新型窑炉达到认购条件．……………………12分评分说明：（1）第（Ⅰ）问中，没有体现频率估计概率的，扣1分；（2）第（Ⅱ）问中，三种等次的概率估计值的2个分点为一等品与三等品的分点，二等品的分点在第（Ⅰ）问中，不再重复给分；（3）第（Ⅱ）问解法二中，821230.36(2010)0.54(1610)(108)0.1(1210)(106)93355⎡⎤⎡⎤⨯⨯-+⨯⨯--⨯-+⨯⨯--⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦中每个式子各1分（20）（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）因为12EF =，所以212b a =． ……………2分 又因为2a b =，所以1,2==b a ． ……………3分故椭圆C 的方程……………4分 （Ⅱ）设直线BM 的方程为(2)y k x =-， ……………5分代入椭圆C 的方程，得2222(14)161640k x k x k +-+-=……………6分设2111(,)(4)M x y x ≠，则212164214k x k -=+，解得2128214k x k -=+，12414ky k-=+， 所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. …………………8分 用1k -替换k ，可得222824,44k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………9分 解得直线AM 的斜率为2224114824214k k k kk -+=--++，直线BN 的斜率1k -，所以直线AM 的方程为：1(2)4y x k -=+①…………………………10分直线BN 的方程为：1(2)y x k-=-②……………………………11分由①②两直线的交点P 的横坐标103x =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法二：（Ⅰ）依题意，)21,(±c E ，代入椭圆方程，得141222=+b ac 因为222b ac -=，代入整理得212b a =．……………2分又因为2a b =，所以1,2==b a ．故椭圆C 4分 （Ⅱ）证明：(2,0)A -，(2,0)B设2000(,)(4)M x y x ≠，因为点M 在椭圆C 5分设 (,)P t m ，由于A ，M ，P 三点共线，所以()0022y m t x =++．………7分 又BM BN ⊥，所以0BM BP ⋅=．……………8分 所以()()00002,2,202y x y t t x ⎛⎫-⋅-+= ⎪+⎝⎭， 即()()()200022202y x t t x -⋅-++=+……………9分整理得()()()()22001422044x x t t -⋅--+=-……………11分 因为204x ≠，解得103t =，所以点P 在定直线103x =上．……………12分解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二；…………………4分（Ⅱ）设2111(,)(4)M x y x ≠，直线NB MB MA ,,的斜率分别为321,,k k k ，则2111122111224y y y k k x x x =⋅=+--，…………………5分 又221114x y =-，所以1214k k =-．…………………7分又BM BN ⊥，则231k k =-．所以314k k =．…………………9分 设直线MA 的方程为(2)y k x =+①……………10分 则直线BN 的方程为4(2)y k x =-②……………11分 则两直线的交点的横坐标．所以点P 在定直线103x =上．……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(2)3f =，可得1a =， ……………1分故()(2)1xf x x x =-++e ．0=x 不是)(x f 的极值点. ……………………2分理由如下：'()(1)1xf x x =-+e ． ……………………4分 记()(1)1xg x x =-+e ，则'()xg x x =⋅e .由'()0e xg x x =⋅≤，解得0≤x ；由'()0e xg x x =⋅≥，解得0x ≥，所以()g x 在(,0]-∞单调递减，在[0,)+∞单调递增，…………………………5分 故'()f x =()(0)0g x g ≥=，即()f x 在,)-∞+∞（恒单调递增，……………6分 故0=x 不是)(x f 的极值点． （Ⅱ）依题意，21()(2)12xg x x ax ax =--++e ． 则'()()(1)x g x a x =+-e ． ……………………7分 ① 0a ≥时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立，所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………8分 ②a =-e 时，'()0g x ≤在(,1]x ∈-∞恒成立，'()0g x ≥在[1,)x ∈+∞恒成立， 所以()g x 在R 上先减后增，故()g x 在R 上有极小值，无极大值，应舍去． ……………………9分 ③a <-e 时，由'()0g x =得ln()x a =-和1x =，为ln()1a ->，故有下因列对应关系表：故1()=(1)12g x g a =--+e 极大值， 记1()12h a a =--+e ， 因为1()12h a a =--+e 在(,)a ∈-∞-e 上单调递减，所以()()112h a h >-=->-ee ．……………………10分④当0a -<<e 时，因为ln()1a -<，故故2()=(ln())ln ()2()ln()212g x g a a a a a a -=-+--++极大值，………11分 设(0,)t a =-∈e ， 记21()2ln 2ln 12kt t t t t =--+， 则1'()ln (1ln )k t t t =-，令'()0k t =得1t =和2t =e （舍去），故()(1)1k t k ≥=-． ……………………12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程同理科。
福建省泉州市高三3月质量检测数学理试题(小题解析) Word版含解析
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学一、选择题：1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i + 答案：A解析：依题意，有：11iz i i+==-，所以，z ＝i - 2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （ ）A ． ∅B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-答案：B解析：集合{}13|1<1,|22A x x B x x ⎧⎫=-≤=<≤⎨⎬⎩⎭， R C B ＝1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭3或x>2，所以，()R AC B =11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（ ）A．5B ．45C ．1D ． 4答案：B解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，22z x y =+表示平面区域三角形ABC 上一点到原点的距离的平方，点（0,0）到直线220x y +-=的距离为d＝5，所以，z 的最小值为d 2＝454.已知向量,a b 满足()1,3,0a a b a a b =-=-=，则2b a -= （ ） A． 2 B ．．答案：A解析：因为()0a a b -=，所以，2||1a b a ==，又3a b -=，所以，22||2||a a b b -+＝3，所以，||b ＝2，2b a -=4||42b a +=-。
5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 答案：D解析：11122n n n n n a S S a a +++=-=-，即1n na a +＝2，又112S a =－2，得1a ＝2， 所以，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，n S ＝12(12)2212n n +-=--，所以，S 5－S 4＝62－30＝32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则 （ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案：C解析：()()sin f x x ϕ=+，因为()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以，在6x π=处，函数取得最大值，即6x π=为对称轴，所以()()66f x f x ππ+=-，令x 为6x π-，可得：()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．答案：D解析：函数f （x ）为偶函数，排除A ； 当x ＞0时，()ln sin f x x x =+，1'()cos f x x x=+， 当(0,)2x π∈时，'()0f x >，函数f （x ）在(0,)2π递增，排除C ； 21''()sin f x x x=--＜0，所以，'()f x 在(0,)π内单调递减，所以，函数f （x ）在(0,)π内先增后减，选D 。
福建省泉州市高三数学3月质量检查试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某市2016届普通高中毕业班质量检查文 科 数 学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
2.答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1).已知全集{}，31|<<-=x x U 集合{}，03|2<-=x x x A 则=A C UA.{}01-|≤<x xB. {}31-|<<x xC. {}30|<<x xD.{0|≤x x 或}3≥x (2).已知复数,-12i iz +=则z 的共轭复数为 A.i +1 B.i 21+ C.i 21- D.i 32+(3).不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球之和为5的倍数的概率为 A.101B.51C. 92D. 41(4)若直线y=x-2过双曲线()01:222>=-a y ax C 的焦点，则此双曲线C 的渐近线方程为A.x y 33±= B.x y 3±= C.x y 31±= D.x y 55±=(5).已知等比数列{}n a 满足,88,221175731=++=++a a a a a a 则=++1397a a a A.121 B.154 C.176 D.352(6).下列函数既是偶函数，又在()π，0上单调递增的是A.x y sin =B.x y tan =C.x y 2cos =D.x y cos -=(7)执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.13(8).已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ，，所对的边，若，0cos cos )2(=++C b B c a 则角B 的大小为 A.6π B.3π C.32π D.65π(9)P 为曲线()02:2>=p py x C 上任意一点，O 为坐标原点，则线段PO 的中点M 的轨迹方程是 A.()02=/=x py x B.()02=/=y px yC.()042=/=x py x D.()042=/=y px y(10)如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A.π6B.π7C.π12D.π14（11）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛π<ϕ>ω>ϕ+ω=2,0,0sin A x A x f 的部分图像如图所示，若3tan =α，则⎪⎭⎫⎝⎛π+α8f 的值为 A.53-B.54-C.523-D.524-（12）已知四边形ABCD 的对角线相交于一点，()()1331，，，-==BD AC 则CD AB •的取值X 围是A.()2,0B.(]4,0C.[)0,2-D.[)0,4-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省泉州市高三下学期高中毕业班3月质量检测理科数学试卷 Word版含答案
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知z 为复数z 的共轭复数，且(1)1i z i -=+，则z 为 A ．i - B ．i C ．1i - D ．1i +2、已知集合11{|22},{|ln()0}22k A x B x x =<≤=-≤，则()R A C B = A ．φ B ．1(1,]2- C ．1[,1)2D ．(1,1)-3、若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是A．45C ．1D ．4 4、已知向量,a b 满足1,3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则2b a -=A ．2B ．．4 D ．5、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为 A ．8 B ．10C ．16D ．32 6、已知函数()2sin()cos()()222x x f x ϕϕπϕ++=<，且对于任意x R ∈，则()()6f x f π≤，则A ．()()f x f x π=+B ．()()2f x f x π=+C ．()()3f x f x π=- D ．()()6f x f x π=-7、函数()ln sin (,0)f x x x x x ππ=+-≤≤≠的图象大致是8、关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1[,]e e上有两个不得实根，则实数k 的取值范围是 A ．1(1,1]e + B ．(1,1]e - C ．1[1,1]e e+- D ．(1,)+∞9、机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的，这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策对最后的胜利都会产生积极的影响。
福建省泉州市高三下学期高中毕业班3月质量检测理科数学试卷 Word版含答案 1
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知z 为复数z 的共轭复数，且(1)1i z i -=+，则z 为 A ．i - B ．i C ．1i - D ．1i +2、已知集合11{|22},{|ln()0}22k A x B x x =<≤=-≤，则()R A C B = A ．φ B ．1(1,]2- C ．1[,1)2D ．(1,1)-3、若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是A．45 C ．1 D ．44、已知向量,a b 满足1,3,()0a a b a a b =-=⋅-=，则2b a -=A ．2B ．．4 D ．5、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为 A ．8 B ．10C ．16D ．32 6、已知函数()2sin()cos()()222x x f x ϕϕπϕ++=<，且对于任意x R ∈，则()()6f x f π≤，则A ．()()f x f x π=+B ．()()2f x f x π=+C ．()()3f x f x π=- D ．()()6f x f x π=-7、函数()ln sin (,0)f x x x x x ππ=+-≤≤≠的图象大致是8、关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1[,]e e上有两个不得实根，则实数k 的取值范围是 A ．1(1,1]e + B ．(1,1]e - C ．1[1,1]e e+- D ．(1,)+∞9、机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的，这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策对最后的胜利都会产生积极的影响。
【福建省泉州】2017届高三3月质量检测(文科)数学年试题答案
福建省泉州市2017届高三3月质量检测（文科）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}()(){}0,1,2,|120A B x x x ==+-<，则A B 的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知()()()i ,11i z a a z =∈++R 是实数，则2z +=（ ）ABC ．3D ．53．某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x （吨）与生产能耗y （吨）的下列对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程ˆˆ 1.5ybx =+.那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为（ ）A ．4.625吨B ．4.9375吨C ．5吨D ．5.25吨 4．已知直线,a b ，平面,,,a b αβαα⊂⊂，则//,//a b ββ是//αβ的（ ） A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C . 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数,x y 满足0201x xy y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则()0z ax y a =+>的最小值为（ ）A ．0B ．aC .21a +D ．-16．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴上，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C .2 D ．37．函数()()()ln 1ln 1cos f x x x x =++-+的图象大致是（ ）A ．B ．C .D ．8．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）A ．8πB ．18πC .24πD ．9．执行如图所示程序框图，若输出结果是5，则输入的整数p 的可能性有（ ）A ．6种B ．7种C .8种D ．9种10．已知函数()2,03,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()0a f a f a ⎡--⎤>⎣⎦，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．()2,+∞ C .()(),11,-∞-+∞ D ．()(),22,-∞-+∞11．已知函数()()()sin 01,f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意()()(),16x f f x f ∈≤≤R ，则（ ）A ．()()201420170f f -<B ．()()201420170f f -=C .()()201420170f f +<D ．()()201420170f f +=12．函数()()()321201f x ax a x x x =+--+≤≤在1x =处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．305a ≤≤C .35a ≤D ．1a ≤第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．设向量()()1,3,2,2a b x ==+，且//a b ，则x =_______．14．已知10,,sin 222a πα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______． 15．过点()()3,1,,0P Q a -的光线经x 轴反射后与圆221x y +=相切，则a 的值为_______．16．ABC △中，D 是BC 上的点，2,1DA DB DC ===，则AB AC ∙的最大值是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{}n a 中，22a =，数列{}n b 中，4224n a n b b b ==．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若2111322212017n n n n a b a b a b a b a b a b +-+-++-≤，求n 的最大值．18．在如图所示的多面体中，DE ⊥平面AB ,CD AF //,DE //,AD BC AB =,CD60ABC ︒∠=，244BC AD DE ===．（1）在AC 上求作点P ，使//PE 平面ABF ，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥A CDE -的高．19．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（Ⅰ）求,,a b c 的值；（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；（3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率；20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点A 在C 上．若32AO AF ==． （Ⅰ）求C 的方程；（2）设直线l 与C 交于,P Q ，若线段PQ 的中点的纵坐标为1，求OPQ △的面积的最大值．21．函数()()()()21211,,1x f x f x x n x e g x n x -⎡⎤=-++=∈⎣⎦+R ．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 在R 上单调递增时，证明：对任意12,x x ∈R 且()()()()21211221,2g x g x g x g x x x x x +-≠>-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,πϕ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数()124f x x x =++-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．。
福建省泉州市2017届高三文综3月质量检查试题 精品
福建省泉州市2017届高三文综3月质量检查试题（扫描版）泉州市2017届高中毕业班文综质量检查参考答案地理科一、选择题1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A二、综合题36、（24分）（1）（8分）山腰多地形雨，湿度大（2分）；高山多云雾，少阳光直晒（2分）；山区昼夜温差大，有利营养物质积累（2分）；山区阻挡冷空气，少冻害（2分）；山地排水良好（2分）；植被茂密，枯枝落叶多，土壤有机质丰富，肥力较高（2分）；（任答4点给8分）（2）（6分）信阳纬度较高，清明节前气温低，有利于茶叶营养物质积累（2分）；气温低，茶叶生长速度慢，叶芽小，产量低，市场供应少（2分）；气温低，少病虫害，使叶片形态完好，农药使用少，绿色产品（2分）；（3）（6分）种植规模扩大，产量增加，短期内经济效益提高（2分）；低山地区茶叶生长条件较差，茶叶品质下降，价格降低（2分）；品牌形象受损，影响茶叶整体经济效益（2分）；低山地区种植易造成水土流失、土壤肥力下降等生态问题（或造成茶叶生长环境退化）（2分）；（任答3点给6分）（4）（4分）问题①：毛尖茶运输过程易损耗和变质，北方市场距产地近，减少运输成本（2分）；北方人有饮信阳毛尖的习惯（2分）；信阳毛尖在北方的知名度较高（2分）；（任答2点给4分）问题②：南方地区是茶叶的主产区，产量大，品种多，竞争大（2分）；南方市场距产地远，网购毛尖茶运输过程易损耗和变质，运输和保鲜成本高（2分）；南方人无饮信阳毛尖的习惯（2分）；在南方品牌知名度低（2分）；（任答2点给4分）37、（22分）（1）（6分）O点以下河段流域内气候干旱，降水少（1分），蒸发量大（1分）；下渗量大（1分）；无径流汇入（1分）；往下游流量明显减少（2分）。
（2）（10分）受沿岸寒流影响，多雾，湿度大，利于植物吸收水分（2分）；旱季较长，抑制其他物种的生长（2分）；多肉植物营养器官肥厚，利于储水，以维持旱季的生长（多肉植物的耐旱习性适应当地旱季较长的环境）（2分）；区域内地势起伏大，气候条件差异大，适宜多种多肉植物的生长（2分）；该区域跨纬度较大，范围较广（2分）；（3）（6分）可能加剧多肉植物原产地的荒漠化（2分）；（原产地）生物多样性减少（2分）；由于国内广泛种植，可能导致生物入侵现象，破坏原生态环境（2分）；进口过程中可能造成病虫害在我国的传播（2分）。
高三数学3月教学质量检查试题 文(扫描版)(2021年整理)
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【福建省泉州市】2017届高三3月质量检测(文科)数学试卷-答案
福建省泉州市2017届高三3月质量检测（文）数学试卷答 案1～5．CBCBD 6～10．AACBD 11．A 12．C 二、填空题 13．41415．53-16．2三、解答题17．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d . 由题意，可得4242422,2,242a a a a b b ===⋅， 整理，得4224a a -=，即224d =，解得1d =， 又21a a d =+，故121a a d =-=， 所以()11n a a n d n =+-=.2n n b =.（Ⅰ）()()()21113222121132211122222212n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a a b a a b a a b b b b +++-+-++-=-+-++--=+++==--L L g L故2111322212017n n n n a b a b a b a b a b a b +-+-++-≤L ，可化为1222017n +-≤，即122019n +≤，即201922n ≤， 因为()2xf x =在R 上为增函数，且()()2019204820199512,10222f f =<=>， 所以n 的最大值为9.18．解：（1）取BC 的中点G ，连结DG ，交AC 于P ，连结PE .此时P 为所求作的点（如图所示）.下面给出证明：∵2BC AD =，∴BG AD =，又//BC AD ，∴四边形BGDA 是平行四边形， 故//DG AB 即//DP AB .又AB ⊂平面,ABF DP ⊄平面ABF ，∴//DP 平面ABF ；∵//,AF DE AF ⊂平面ABF ，DE ⊄平面ABF ，∴//DE 平面ABF . 又∵DP ⊂平面,PDE DE ⊂平面,PDE PD DE D =I ， ∴平面//ABF 平面PDE ，又∵PE ⊂平面PDE ，∴//PE 平面ABF .（2）在等腰梯形ABCD 中，∵60,24ABG BC AD ︒∠===，ACD △的面积为122⨯.∵DE ⊥平面ABCD ，∴DE 是三棱锥E ACD -的高.设三棱锥A CDE -的高为h .由A CDE E ACD V V --=，可得1133CDE ACD S h S DE ⨯⨯=⨯△△，即1212h ⨯⨯⨯h =故三棱锥A CDE -19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在[)70,90的频率为0.005200.1⨯=， 再由[)70,90内的频数6，可知抽取的学生答卷数为60人， 则62460a b +++=，得30a b +=；又由频率分布直方图可知，得分在[]130,150的频率为0.2，即0.260b=， 解得12,18b a ==. 进而求得180.0156020c ==⨯.（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在[]130,150的频率为0.2，由频率估计概率，可估计从全校答卷中任取一份，抽到“优秀”的概率为0.2，设该校测试评定为“优秀”的学生人数为n ，则0.23000n=，解得600n =， 所以该校测试评定为“优秀”的学生人数约为600.（Ⅰ）“良好”与“优秀”的人数比例为24：12=2：1，故选取的6人中“良好”有4人，“优秀”有2人，“良好”抽取4人，记为,,,a b c d ，“优秀”抽取2人，记为,A B ， 则从这6人中任取2人，所有基本事件如下：,,,,,,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd 共15个，事件A :“所抽取的2人中有人为‘优秀’”含有8个基本事件， 所以所求概率()815P A =. 20．（Ⅰ）抛物线C 的焦点F 的坐标为0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭.因为32AO AF ==，所以可求得A 点坐标为4p ⎛⎫ ⎪⎝⎭.将A 点坐标代入22x py =得()21362164p p p -=⨯， 解得2p =，故抛物线方程为24x y =.（Ⅰ）依题意，可知l 与x 轴不垂直，故可设l 的方程为y kx b =+，并设()()()11220,,,,,1,P x y Q x y M x PQ 的中点()0,1M x .联立方程组24y kx bx y=+⎧⎨=⎩，消去y ，得2440x kx b --=，所以12124,4x x k x x b +==-. 因为线段PQ 的中点的纵坐标为1，所以()212122422y y k x x b k b +=++=+=，即212b k =-. 因为直线l 与C 交于,P Q ，所以216160k b =+>△，得20k b +>， 故()[)2222120,0,1k b k k k +=+->∈. 由y kx b =+，令0x =得212y b k ==-，故212111222OPQ S b x x k ∆=-=-=设212t k =-，则(]1,1t ∈-， 设()()()2222321112122t y k k tt t +=--=⋅=+， 令()2132320223y t t t t ⎛⎫'=+=+= ⎪⎝⎭得0t =或23t =-，由0y '>得()21,0,13t ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭U ，由0y '<得2,03t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()3212y t t =+的单调增区间为()21,,0,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减区间为2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，当23t =-时，227y =；当1t =时，2127y =>，故max 1y =， 所以OPQ S △的最大值是2.注：面积也可通过求弦长PQ 和点O 到直线PQ 的距离建立，可参照上述类似给分.21．解：（Ⅰ）()()()1212111x x f x x n e x n x e --'⎡⎤=⎡-+⎤+-++⎣⎦⎣⎦， ()()()21111x x x n x n e x x n e --⎡⎤=+--=+-⎣⎦， 令()0f x '=得121,x x n =-=.当12x x =，即1n =-时，()()2110x f x x e -'=+≥，故()f x 在R 上单调递增，当12x x >，即1n <-时，令()0f x '<，得1n x <<-，所以()f x 在(),1n -上单调递减； 同理，可得()f x 在()(),,1,n -∞-+∞上单调递增.当12x x <，即1n >-时，令()0f x '<，得1x n -<<，所以()f x 在()1,n -上单调递减； 同理，可得()f x 在()(),1,,n -∞+∞上单调递增.综上可知，当1n <-时，()f x 在(),1n -上单调递减，在()(),,1,n -∞-+∞上单调递增， 当1n =-时，()f x 在R 上单调递增，当1n >-时，()f x 在()1,n -上单调递减，在()(),1,,n -∞-+∞上单调递增.（Ⅰ）由（Ⅰ）知，当()f x 在R 上单调递增时，1n =-，故()()121x f x g x e x -==+.不妨设21x x >，则要证()()()()2121212g x g x g x g x x x +->-，只需证()()()()()()2121212g x g x x x g x g x ⎡+⎤->-⎣⎦， 即证()()()21211111212x x x x e e x x e e ----+->-，只需证()()()222121121x x x x e x x e --+->-，令21t x x =-，则0t >，不等式()()()222121121x x x x e x x e --+->-可化为()()121t t e t e +>-. 下面证明：对任意()()0,121t t t e t e >+>-，令()()()()1210x x h x e x e x =+--≥，即()()()220x h x x e x x =-++≥， 则()()11x h x x e '=-+，令()()()()110x x h x x e x ϕ'==-+≥，则()0x x xe ϕ'=≥，所以()x ϕ在[)0,+∞上单调递增， 又()00ϕ=，所以当0x ≥时，()()00x ϕϕ≥=即()0h x '≥， 故()h x 在[)0,+∞上单调递增, 又()00h =，所以当0t >时，()()00h t h >=， 故对任意0t >，()()121t t e t e +>-，所以对任意12,x x R ∈且12x x ≠，()()()()2121212g x g x g x g x x x +->-.22．解一：（Ⅰ）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=， 由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得，2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（Ⅰ）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=，()24cos sin 80ϕϕ=++>△，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ，则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-， 所以12PQ t t =-==因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈，所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅰ）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ，当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()223212CM =-+=，PQ ==所以PQ 的最小值为解法三：（Ⅰ）同解法一（Ⅰ）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为()0,ϕπ∈，所以当34ϕπ=时，d .又PQ ==， 所以当34ϕπ=时，PQ 取得最小值23．解（Ⅰ）：()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩.①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21}x x -<≤-.②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<. ③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <，此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.（Ⅰ）由（Ⅰ）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图.因为()()()min 16,23f f x f -===，故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形， 即m 的范围是(]3,6. 且当6m =时，()()max 1316362S =+-=.。
福建省泉州市高三数学3月质量检查试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．函数()4log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是A ． 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()2,1C ． ()3,2D ． ()4,35．下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是A ． 21x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．xy 2= 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x 值为2，那么输出的结果是A ．lg 2B ．1C ．3D ．57．条件:P “1x <”，条件:q “()()210x x +-<”，则P 是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．右图所示的是函数()φ+=wx A y sin 图象的一部分，则其函数解析式是A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 9．甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从{0,1,2,...,9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A ．101 B ．91 C ．51 D ．54甲乙9 8 8 33 72 1 0 9 ● 9FC B AED 10．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB CB BA ⋅+的值为A ．23B ．23-C ．23 D ．23-11．如图，边长为a 的正方形组成的网格中，设椭圆1C 、2C 、3C 的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则A ．123e e e =<B ．231e e e =<C ．123e e e =>D ．231e e e =>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卡的相应位置.数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则()N t 的所有可能值为__________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置. 17．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且2412,2a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．(本小题满分12分)如图1，在正方形ABCD 中，2AB =，E 是AB 边的中点，F 是BC 边上的一点，对角线AC 分别交DE 、DF 于M 、N 两点．将,DAE DCF ∆∆折起，使A C 、重合于'A 点，构成如图2所示的几何体． （Ⅰ）求证：A D '⊥面A EF '；（Ⅱ）试探究：在图1中，F 在什么位置时，能使折起后的几何体中EF ／／平面AMN ，并给出证明.19．(本小题满分12分)设ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知A A cos 6sin =⎪⎭⎫⎝⎛-π． （Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若2=a ，求c b +的最大值. 20．(本小题满分12分)某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在170 ~175cm 的男生人数有16人．图（1） 图（2）（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?≥170cm <170cm总计 男生身高 女生身高 总计（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm 之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：2 2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++参考数据：21．(本小题满分12分)（Ⅰ）当1-=a时，求函数()xfy=的图象在点()()1,1f处的切线方程；（Ⅱ）已知0<a，若函数()xfy=的图象总在直线21-=y的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）记()f x'为函数()xf的导函数．若1=a，试问：在区间[]10,1上是否存在k （k100<）个正数321,,xxx…kx，使得()()()()1232012kf x f x f x f x''''++++≥成立？请证明你的结论.参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分2()P K k≥0.025 0.010 0.005 0.001k 5.024 6.635 7.87910.828细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．5 ； 14．4 5； 15．1； 16．9、10、12.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.解：（Ⅰ）设数列na的公比为q，则213412,1,2a a qa a q==⎧⎪⎨==⎪⎩………………………………2分解得11,42q a==（负值舍去）. ………………………………4分所以113114()22n n nna a q---+==⋅=．………………………………6分所以2(23)522n n n n nT +--+==．………………………………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分.19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由已知有A A A cos 6sincos 6cossin =⋅-⋅ππ，………………………………2分故A A cos 3sin =，3tan =A .………………………………4分 又π<<A 0，所以3π=A .………………………………5分 （Ⅱ）由正弦定理得3sin6Bπ⎛⎫=+⎪⎝⎭．………………………………10分所以)6sin(4π+=+Bcb.所以24()3b c bc=+-，即22()3()42b cb c++-≤，………………………………10分2()16b c+≤，故4b c+≤.所以，当且仅当cb=，即ABC∆为正三角形时，cb+取得最大值４. (12)分20．本小题主要考查频率分布直方图、22⨯列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n，则1160.4n=，得140n=.………………………………………4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数440502.0=⨯⨯，所以可得到下列列联表：≥170cm <170cm 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计344680…………………………………………6分2280(3036104)34.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， (7)分有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A AB ,共10种可21．本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点(1,0)F ，………………………………………1分（Ⅱ）直线AB 与抛物线相切，证明如下：…………7分（法一）：设00(,)A x y ，则2004y x =.…………8分因为0||||1,BF AF x ==+所以0(,0)B x -.…………9分所以直线AB 的方程为：000()2y y x x x =+，整理得:0002x yx x y =- (1)设圆的方程为：2220(1)(1)x y x -+=+，…………9分当0y =时，得01(1)x x =±+，因为点B 在x 轴负半轴，所以0(,0)B x -.…………9分所以直线AB 的方程为000()2y y x x x =+，整理得:0002x yx x y =-(1)把方程（1）代入24y x =得：20000840y y x y x y -+=，…………10分222200000641664640x x y x x ∆=-=-=，故所求的切线方程为：()11--=+x y 即0=+y x .…………………………………………4分 （Ⅱ）()221212122a x ax a f x ax x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭'=+==，0>x ，0a <.………………………6分由题意有2121ln 2121-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a ，解得21-<a . 所以a 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,.…………………………………………10分 （Ⅲ）当1=a 时，()12f x x x'=+. 记()()x f x g /=，其中[]10,1∈x . ∵当[]10,1∈x 时，()2120g x x'=->，∴()x g y =在[]10,1上为增函数，。
福建省泉州市高三数学3月质量检查试卷理扫描
福建省泉州市高三数学3月质量检查试卷理（扫描版）2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第7题 考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析2013-和2015与对称轴的距离的大小，得“1>a ”是“(2013)(2015)f f ->”的充要条件.第8题 可转化为曲线ln =y x 与直线5y x =-交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中x 的大小变化时对应的y 值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.第9题 由圆心到直线的距离1==d ，得1)+=+≥ab a b ，再求ab 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线距离公式以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想与函数与方程思想.第10题 方法一：先从命题入手，①②互为否定关系，必然一真一假，排除C ；③④有包含关系，③真④必真，若③真，只能选D ，若③假，只能只能选A ，故只需探讨③的真假：特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>.因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”，所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，且,,y x t 是独立变量，所以③假故选A.方法二：仿法一得向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(1)c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C. 若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，只能选A.方法三：本题若用向量及运算的几何意义求解，还会更为简捷！在不得于的情况下，冒险以c 0=代入各命题判断并选择答案，尽管有风险，但也可体现考生的一种气魄.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}2 12．2(e 1)- 13 14． 15．4715. 部分试题考查意图说明：第14题 令,∠=∠=DAC BAC αβ，则060+=αβ，且2cos =AD α，2sin =CD α，2cos =AB β，2sin =BC β，面积sin 2sin 2=+S αβ3sin 222=αα030)=+α，00030230150<+<α，<≤S .本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质（值域），考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想. 考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解，则可体现对抽象概括能力，对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.第15题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。