七年级上册数学期中检测题练习
七年级上册数学期中考试试卷附答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．下列数字中，最大的是（ ）A ．2-B ．0.5-C ．0D ．12．包装食品标准质量为500克，504克记为4+克，则下列说法正确的是（ ） A ．498克记为8-克 B ．515克记为5+克C ．496克记为4-克D ．3+克表示重量为530克3．下列各式：m -，-a b ，13-，2y -，5xy -，1x，其中单项式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．下列结论中，正确的是（ ）A ．245x x -+的一次项系数为1B ．abc 的系数为0C ．43a b c 是七次单项式D ．4324462x x y xy n ---是五次四项式 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a bB ．0a b <-<C ．0b aD ．0b a 6．由中国南车制造的CTT500型高铁，它的实验速度高达605公里/小时，打破了法国高速列车574.8公里/小时的世界纪录．若保持这样的速度，用科学记数法写出行驶10小时的路程为（ ）A ．46.0510⨯公里B ．36.0510⨯公里C ．56.0510⨯公里D ．30.60510⨯公里 7．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当P 到点A 、B 的距离之和为7时，则对应的数x 的值为（ ）A ．92B ．92-和52C ．92-和52-D ．92和52- 8．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a +9．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b ），则a ﹣b 的值为（ ）A ．24B ．14C ．24或14D ．以上都不对10．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；①当n 为偶数时，结果为2kn ；（其中k 是使2k n 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取26n =．则：若49n =，则第2021次“F 运算”的结果是（ ）A ．68B ．78C ．88D ．98二、填空题11．a 的3倍与b 的差用代数式表示为______．12．计算：|4|2--=____________．13．比较大小：56-_____45-． 14．规定“ * ”是一种运算符号，且a*b ＝ab ﹣3a ，则计算（﹣3）*2＝_____．15．若4m x y -与313n x y 是同类项，则m n -=______． 16．若1x =时，式子242ax bx -的值为5-，则2x =时，式子2bx ax -的值为______． 17．求23201913333+++++的值，可令23201913333S =+++++①，①式两边都乘以3，则2342020333333S =+++++①，①-①得2020331S S -=-．则2020312S -=仿照以上推理，计算出2342019155555++++++的值为______．三、解答题18．计算：(1)()()()53544+-+-++-(2)()31536469⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭19．计算：()32212126332⎛⎫⎡⎤---÷⨯+- ⎪⎣⎦⎝⎭20．先化简，再求值：22222222(22)3()3()x y x y x x y y --+++，其中1x =-，2y =.21．画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把数字填在相应的大括号内．2.5-，()4-+，0，3-负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝．22．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km ）：﹣4；+7；﹣9；+8；+6；﹣5；﹣2． （1）求收工时在A 地哪侧，距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？23．已知多项式2212A x my =+-，236B nx y =-+，且()2230m n ++-=，化简A B -．24．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，(1)比较大小（填“<”或“>”或“=”）：2c -______0，a b +______0，c a -______0；(2)化简2b a c c a -----．25．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：(1)当2a =时，某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为3m k ，当20k >时，求该用户应缴纳的水费（用含a 、k 的整式表示）；(3)当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水342m ．已知甲用户用水量超过了330m ，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式表示）．26．如图，点A 、B 和线段MN 都在数轴上，点A 、M 、N 、B 对应的数字分别为1-、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为______；(2)当12AM BN +=时，求t 的值；(3)若点A 、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．参考答案1．D【解析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得：20.501-<-<<，最大的数是1，故选D．【点睛】本题考查有理数大小比较.解决此类问题时可先把有理数数分为负数，0，正数三类.根据负数＜0＜正数，可初步作比较，再分别比较正数和正数，负数和负数之间的大小关系．2．C【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：质量500克高于记为正，则质量低于500克就记为负，对各选项直接判断得出结论即可．【详解】解：①包装食品标准质量为500克，504克记为4+克，低于记为负A. 498克记为2-克，故选项A不正确；+克，故选项B不正确；B. 515克记为15C. 496克记为4-克，故选项C正确D. 3+克表示重量为503克，故选项D不正确故选C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．B【解析】【分析】根据单项式的定义：数与字母积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求【详解】解：根据单项式的定义：m -，13-，5xy -是单项式，共3个． 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义：数与字母积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．4．D【解析】【分析】系数应包括前面的符号；单项式的系数为1，通常省略不写；字母的指数为1，也省略不写；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．有几项就是几项式．【详解】解：A 、245x x -+的一次项系数为-1，错误，不符合题意；B 、abc 的系数为1，错误，不符合题意；C 、43a b c 是八次单项式，错误，不符合题意；D 、4324462x x y xy n ---是五次四项式，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的次数，项数，以及某项系数，解题的关键是注意系数为1或次数为1通常省略不写．5．B【解析】【分析】根据数轴确定a ，b 的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，①0＜−a ＜b ，【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．6．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：605×10=6.05×103（公里），故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．D【解析】【分析】分①点P位于点A、B之间，①点P位于点A左边，①点P位于点B右边三种情况讨论即可．【详解】分三种情况讨论：①当点P位于点A、B之间时，P到A、B之间的距离之和为4，不满足条件；①当点P位于点A左边时，2PA+AB=7，①2（－1－x）+4=7，解得：x=52 -；①当点P位于点B右边时，AB+2PB=7，①4+2（x－3）=7，解得：x=92；综上所述：x52=-或x92=．故选D．【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，分类讨论是解答本题的关键．8．A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a元．故选A．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】根据绝对值的概念可得a＝±5，b＝±19，然后分类讨论，就可求出符合条件|a+b|＝﹣（a+b）时的a﹣b的值．【详解】解：①|a|＝5，|b|＝19，①a＝±5，b＝±19．又①|a+b|＝﹣（a+b），①a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值的概念，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个．10．D【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5=152（偶数），需再进行F①运算，即152÷23=19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），再进行F①运算，即62÷21=31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），再进行F①运算，即98÷21=49，再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2021÷6=336…5，则第2021次“F运算”的结果是98．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．11．3a b-【解析】【分析】根据题意，列出代数式，即可得到答案．【详解】-；解：根据题意，得：3a b-．故答案为：3a b【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，列出代数式．12．2【解析】【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可求解．【详解】解：|4|2422--=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了绝对值的性质与有理数的减法运算法则，解题的关键是会求一个数的绝对值．13．<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：①5525||6630-==＞4424||5530-==①56-＜45-，故答案为：＜．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：两个负数中绝对值大的反而小．14．3【解析】【分析】根据所给计算公式把a=-3，b=2代入计算即可．【详解】解：（﹣3）*2＝﹣3×2﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是正确理解题意，代入数据．15．—1【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的值，再代入计算即可．【详解】解①单项式4m x y -与单项式313n x y 是同类项， ①m ＝3，n ＝4，则m ﹣n ＝3﹣4＝—1，故答案为：—1．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是快速准确解答的关键．16．5【解析】【分析】由于x=1时，代数式242ax bx -的值为-5，把x=1代入242=-5ax bx -，可以解得4a -2b 的值，然后把x=2代入所求代数式，整理得到-(4a -2b)的形式，然后将4a -2b 的值整体代入．【详解】解：①1x =时，242=-5ax bx -，①42=5a b --①当2x =时， 2=24(42)1(5)5b a a b bx ax -=--=-⨯--=故答案为5.【点睛】本题考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，从题设中获取代数式4a -2b 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值是本题的解题关键．17．2020514-【解析】【分析】根据题干中的方法令2342019155555S +++++=+，则234201920205555555S =++++++，作差即可求解．【详解】解：令2342019155555S +++++=+，则234201920205555555S =++++++，①2020551S S -=-， ①2020514S -=， 故答案为：2020514-．【点睛】本题考查有理数的错位相减法简便运算，理解题干中的方法是解题的关键．18．(1)-3；(2)41．【解析】【分析】（1）先同号相加，再算减法即可；（2）利用乘法分配律乘开，再计算乘法，最后加减即可．(1)解：()()()53544+-+-++-，=()()()54354++-+-+-⎡⎤⎣⎦，=9-12，=-3；(2) 解：()31536469⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭，=()()()315363636469-⨯-+⨯--⨯-，=27-6+20，=41．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．19．—65【解析】【分析】按照有理数混合运算顺序进行计算即可．【详解】 解：232(3)21(1)2[6]32----÷⨯+ =—4—21(1)2[6(27)]32-÷⨯+- =—4—112(?21)32÷⨯ =—4—12(?21)35⨯⨯ =—4—14(?)5 = —65．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键在正确应用对应的运算法则．20．3【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】()()()222222222233x y x y x x y y --+++2222222222223333.x y x y x x y y x y =---++=-+当x=-1,y=2时，原式2214 3.x y =-+=-+=【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．21．画数轴见详解，()4-+ ，3-；()4-+，0，3-．【解析】【分析】先化简绝对值，与多重符号，然后画数轴，表示各数，根据负数集合是所有小于0的数组成的数集填写集合元素，整数集合是所有整数组成的数集填写集合元素即可【详解】 解： 2.5-=2.5，()4-+=-4，负数集合：｛ ()4-+ ，3-…｝；整数集合：｛()4-+，0，3-…｝．【点睛】本题考查画数轴，利用数轴表示数，有理数的分类，掌握有理数的基本知识是解题关键． 22．（1）A 的东面，距离1km ；（2）12.3升【解析】【分析】（1）收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（2）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．【详解】（1）根据题意列式：-4+7-9+8+6-5-2=1km ．答：收工时距A 地1km ，在A 的东面；（2）根据题意得检修小组走的路程为：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km ），41×0.3=12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．【点睛】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键．23．218x y -+-．【解析】【分析】先根据非负数和的性质求出23，m n =-=，然后代入A 与B ，计算整式的加减，去括号合并同类项即可．【详解】解：①()2230m n ++-=，()22030，m n +≥-≥， ①2=030，m n +-=，①23，m n =-=， ()222212336A B x y x y -=----+，=222212336x y x y ---+-，=218x y -+-．【点睛】本题考查非负数和的性质，整式的加减化简，掌握非负数和的性质，整式的加减实质是去括号合并同类项是解题关键．24．(1)＞，＞，＜；(2)﹣b+3c ．【解析】【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的正负，根据有理数的加减乘运算法则即可比较大小； （2）根据b ﹣a 、—2c 、c—a 的正负去掉绝对值符号，合并同类项即可．(1)解①c ＜0，①﹣2c ＞0；①a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，①c ＜a ，①c ﹣a ＜0；故答案为：＞，＞，＜．(2)解：原式＝（a ﹣b ）﹣（﹣2c ）﹣（a ﹣c ），＝a ﹣b+2c ﹣a+c ，＝﹣b+3c ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．25．(1)33（元）(2)216ka a -（元）(3)252x +（元）【解析】【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴的水费（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费（3）先判断甲用户的用水量大致范围，再进行计算(1)解：2122 1.5(1512)33⨯+⨯⨯-=（元）(2)解：12 1.582(20)a a a k ⨯+⨯+⨯-1212240a a ka a =++-216ka a =-（元）(3)解：因为甲用户用水量超过了330m甲应交水费：2122 1.5822(20)x ⨯+⨯⨯+⨯⨯-432x =-（元）所以乙用水量范围：0424230x ≤-≤-乙应交水费：2(42)842x x ⨯-=-（元）甲乙共缴纳水费：432842252x x x -+-=+（元）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式的计算等知识点，熟练掌握以上知识点，根据不同情况列出式子是解题的关键．26．(1)t+1；(2)10t =; (3)103秒或8秒． 【解析】【分析】（1）根据点M 开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M 的表示的数，再依据点A 表示的数为-1即可得出结论；（2）分别找出AM 、BN ，根据AM+BN=12即可列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设能够相等，根据数轴上两点距离求出AM 、BN ，根据AM=BN 即可列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．(1)解：①点A 、M 、N 对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒，①移动后M 表示的数为t ，N 表示的数为t+2，①AM=t ﹣（﹣1）=t+1．(2)解：由（1）知N 表示的数为t+2，B 对应的数字为11，①BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|，①AM+BN=12，①t+1+|9﹣t|=12，当t ＜9,时，10≠12，当t≥9时，t+1+t -9=12，解得：10t=．(3)解：假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，①AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，①AM=BN，①|t﹣1|=|2t﹣9|，当t＜1时，1-t=9-2t，t=8＞1舍去；当1≤t＜92时，t-1=-2t+9，10t3=；当t≥92时，t﹣1=2t﹣9，t8=；故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为103秒或8秒．。
七年级上册数学试卷期中【含答案】
七年级上册数学试卷期中【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 37C. 39D. 402. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米3. 有以下数列：2, 4, 8, 16, 32, ，那么第6项是？A. 48B. 64C. 128D. 2564. 如果一个圆的半径增加了10%，那么这个圆的面积将增加多少百分比？A. 10%B. 20%C. 21%D. 40%5. 下列哪个比例是正确的？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:6 = 10:12D. 7:8 = 14:16二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）2. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的根号2倍。
（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）4. 如果一个数的平方是36，那么这个数只能是6或-6。
（）5. 任何一个偶数都能被4整除。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，那么它的体积是______ 立方厘米。
2. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是 ______。
3. 4.5小时可以转换成 ______ 分钟。
4. 一个等边三角形的周长是15厘米，那么它的边长是 ______ 厘米。
5. 下列数列的下一个数是？2, 4, 8, 16, 32, ______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。
2. 什么是直角三角形？请给出一个直角三角形的例子。
3. 请解释比例尺的概念。
4. 什么是算术平均数？如何计算一组数的算术平均数？5. 请解释什么是平行线。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个班级有40名学生，其中有10名学生参加了数学竞赛，那么参加数学竞赛的学生占班级总人数的百分比是多少？3. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶了3小时，那么这辆汽车行驶了多少公里？4. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积。
【人教版】数学七年级上册《期中检测试题》(带答案)
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题：每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2的相反数是（ ）A. －2B. 12-C. 2D. 12 2. 单项式224πx y 9的系数与次数分别为（ ） A. 49，7 B. 49π，6 C. 4π，6 D. 49π，4 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. （﹣3）2＝﹣9B. ﹣（+3）＝3C. 2（3x +2）＝6x +2D. 3a ﹣2a ＝a4. 我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（ ）A. 521710⨯B. 621.710⨯C. 72.1710⨯D. 72.210⨯5. 若-2xy 和x y 是同类项，则m 和n 的值分别为（ ）A. m=1，n=1B. m=1，n=3C. m=3，n=1D. m=3，n=3 6. 下列说法正确的是( )A. -5不单项式B. ab - 一定是负数C. 223x x -+是二次三项式D. 22a b -的系数是2 7. 下列去括号正确的是 ( )A . a-(b-c)=a-b-cB. x 2-[-(-x+y)]=x 2-x+yC. m-2(p-q)=m-2p+qD. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d8. 若()2320a b ++-=，则b a 的值为( )A. 一9B. 9C. 一8D. 89. 若代数式22x ＋3y －7的值为8，则代数式42x ＋6y ＋10的值为（ ）A. 40B. 30C. 15D. 2510. 现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a>b ，那么a 的倒数小于b 的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）A. 7B. ﹣5C. 1D. 512. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A. 56B. 58C. 63D. 72二、填空题（每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. 把3．1415取近似数（精确到0．01）为__________．14. 比较大小：23- ____45- (填“>、< 或 =”)． 15. 到数轴上表示2的点的距离等于3的点所表示的数是_____．16. 若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =______. 17. 定义一种新运算“※”：*22x y xy x =-，如：*234234315=⨯⨯-=，则()**212-=_______ 18. 观察一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ．三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算(1)-36×（7579618-+） (2) 223(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+- 20. 有理数a b 、、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：______0a b +，_______0c ，__________0c b -；（2）化简：a b c c b ++--． 21. 化简求值22223322()32a b ab ab a b ab ab ⎡⎤---++⎢⎥⎣⎦，其中a ，b 满足：2(2)10a b ++-=． 22. 已知关于x,y 的多项式2x 2+ax-y+6-2bx 2+3x-5y-1的值与字母x 的取值无关，求3a 3-2b 2-4a 3+3b 2的值. 23. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，n 是有理数且既不是正数也不是负数，求20161－(a ＋b )＋m 2 －(cd )2016＋n (a ＋b ＋c ＋d )的值．24. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）根据（2）小题条件，若规定每趟车起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？小王这天下午的出租车运营是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？四、解答题：（本小题8分）解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤．25. A B 、两地果园分别有苹果30吨和40吨，C D 、两地分别需要苹果20吨和50吨；已知从A B 、到C D、运价如表：（1）若从A果园运到D地的苹果为_________吨，从B果园运到C地的苹果为_________吨，从B果园运到D地的苹果为__________吨，总运输费为_________元；（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为________吨，从B果园运到C地的苹果为___________吨，从B果园运到D地的苹果为________吨，总运输费为_________元；答案与解析一、选择题：每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2的相反数是（）A. －2B.12- C. 2 D. 12【答案】A【解析】【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，即可得出结论．【详解】解：2的相反数是-2故选A．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．2. 单项式224πx y9的系数与次数分别为（）A. 49，7 B.49π，6 C. 4π，6 D.49π，4【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式224πx y9的系数与次数分别为：49π，4，故选：D．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3. 下列运算中，正确的是（）A. （﹣3）2＝﹣9B. ﹣（+3）＝3C. 2（3x+2）＝6x+2D. 3a﹣2a＝a【答案】D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝9，不符合题意；B 、原式＝﹣3，不符合题意；C 、原式＝6x +4，不符合题意；D 、原式＝a ，符合题意，故选D ．【点睛】考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（ ）A. 521710⨯B. 621.710⨯C. 72.1710⨯D. 72.210⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示，再精确到百万位即可．【详解】7721700000 2.1710 2.210=⨯≈⨯．故选：D ． 【点睛】此题主要考查科学记数法及近似数，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．5. 若-2xy 和x y 是同类项，则m 和n 的值分别为（ ）A. m=1，n=1B. m=1，n=3C. m=3，n=1D. m=3，n=3【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵-2xy m 与3n x y 是同类项，∴m=3，1n =，故选C 项．考点：同类项概念．6. 下列说法正确的是( )A. -5不是单项式B. ab - 一定是负数C. 223x x -+是二次三项式D. 22a b -的系数是2【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义及性质即可依次判断.【详解】A. -5是单项式，故错误；B. ab -可以正数、负数或零，故错误；C. 223x x -+是二次三项式，正确；D. 22a b -的系数是-2，故错误故选C. 【点睛】此题主要考查整式的定义，解题的关键是熟知单项式、多项式的性质.7. 下列去括号正确的是 ( )A. a-(b-c)=a-b-cB. x 2-[-(-x+y)]=x 2-x+yC. m-2(p-q)=m-2p+qD. a+(b-c-2d)=a+b-c+2d【答案】B【解析】【分析】 根据去括号法则即可求解.【详解】A. a-(b-c)=a-b+c ，故错误；B. x 2-[-(-x+y)]= x 2-[x-y]=x 2-x+y ，正确；C. m-2(p-q)=m-2p+2q ，故错误；D. a+(b-c-2d)=a+b-c-2d ，故错误；故选B .【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.8. 若()2320a b ++-=，则b a 的值为( ) A. 一9B. 9C. 一8D. 8【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质求得a 、b 的值，再代入求得b a 的值即可.【详解】由题意得，a+3=0，b-2=0，解得，a=-3，b=2，则b a =(-3)2=9.故选B ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．9. 若代数式22x ＋3y －7的值为8，则代数式42x ＋6y ＋10的值为（ ）A. 40B. 30C. 15D. 25 【答案】A【解析】【详解】解：由题意得，22378x y +-=，22315x y +=，则()22461022310301040x y x y ++=++=+=，故选A.10. 现有以下四个结论：①任何数都不等于它的相反数；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；③如果a>b ，那么a 的倒数小于b 的倒数；④倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的性质即可依次判断.【详解】①0等于它的相反数，故错误；②互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，正确；③1>-1， 1的倒数为1，-1的倒数为-1，a 不小于b 的倒数，故错误；④倒数等于其本身的有理数有±1，故错误故选A．【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知倒数、相反数及乘方的性质.11. 如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A. 7B. ﹣5C. 1D. 5【答案】B【解析】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算12. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A. 56B. 58C. 63D. 72【答案】B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题二、填空题（每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. 把3．1415取近似数（精确到0．01）为__________．【答案】3．14【解析】试题分析：根据四舍五入法、精确数和近似数的表示，可知3．1415精确到0．01为3．14．考点：近似数与精确数14. 比较大小：23-____45- (填“>、< 或 =”)． 【答案】>【解析】【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小. 【详解】解：∵210412,315515== ∴2435< ∴2435->- 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 15. 到数轴上表示2的点的距离等于3的点所表示的数是_____． 【答案】﹣1或5【解析】【分析】设该点表示的数为x ，再根据数轴上两点间的距离公式求出x 的值即可． 【详解】设该点表示的数为x ，则|2﹣x |＝3，解得：x ＝﹣1或5． 故答案为﹣1或5．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 16. 若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =______.【答案】2【解析】【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含xy 项，进而得出360k -+=，然后解关于k 的方程即可求出k ．【详解】解：原式＝()223638x k xy y -+--+ 因为不含xy 项，故360k -+=，解得：k ＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了多项式，正确得出xy 项的系数和为0是解题的关键．17. 定义一种新运算“※”：*22x y xy x =-，如：*234234315=⨯⨯-=，则()**212-=_______ 【答案】-24【解析】【分析】根据新定义运算先求出*12-，再求出()**212-即可.【详解】∵*22x y xy x =-∴*12-=2×（-1）×2-1=-5∴()**212-=()*25-=2×2×（-5）-4=-24 故填：-24.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键根据新定义运算法则列式求解.18. 观察一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ．【答案】【解析】【详解】试题分析：由题意得，单项式的系数为1(2)n --，次数为n ，则第7个单项式为7177(2)64--=x x ．故答案为764x ． 三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算(1)-36×（7579618-+） (2) 223(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-【答案】(1) -12(2) -3【解析】【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】(1)-36×（7579618-+） =-28+30-14=-12(2) 223(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=-9÷9-6+4=-1-6+4=-3【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数混合运算法则.20. 有理数a b 、、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：______0a b +，_______0c ，__________0c b -；（2）化简：a b c c b ++--．【答案】（1）＞ ,＜ ,＜ ；（2）a ．【解析】【分析】（1）根据a 、b 、c 在数轴上的位置及有理数的加法法则作答；（2）根据（1）的结果进行绝对值的化简，然后合并．【详解】解：（1）如图c ＜-1＜a ＜0＜1＜b ，|c|＞|b|＞|a| ∴ 0a b +＞，0c ＜，0c b -＜故答案为：＞ ,＜ ,＜ ；（2）原式=a+b-c-(b-c)=a+b-c-b+c=a【点睛】本题考查了数轴，有理数加法，绝对值的应用，注意：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．21. 化简求值22223322()32a b ab ab a b ab ab ⎡⎤---++⎢⎥⎣⎦，其中a ，b 满足：2(2)10a b ++-=． 【答案】2ab ab +,-4.【解析】【分析】先把所给的整式去括号合并同类项化为最简，再根据非负数的性质求得a 、b 的值，代入计算即可. 【详解】2222332232a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=222232233a b ab ab a b ab ab --+++（）=222232233a b ab ab a b ab ab -+--+=2 a b ab +∵()2210a b ++-=，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴原式=2(2)1(2)1-⨯+-⨯=-2-2=-4. 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，把所给的整式化为最简及求得 a 、b 的值是解本题的关键．22. 已知关于x,y 的多项式2x 2+ax-y+6-2bx 2+3x-5y-1的值与字母x 的取值无关，求3a 3-2b 2-4a 3+3b 2的值.【答案】28.【解析】【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与字母x 的取值无关，求出a,b 的值，再化简所求，代入即可求解.【详解】2x 2+ax-y+6-2bx 2+3x-5y-1=（2-2b ）x 2+(a+3)x-6y+5∵多项式的值与字母x 的取值无关∴2-2b=0，a+3=0.解得b=1，a=-3∴3a 3-2b 2-4a 3+3b 2=-a 3+b 2=-(-3)3+12=27+1=28.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是根据多项式的值与字母x 的取值无关求出a,b 的值.23. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161－(a＋b)＋m2－(cd)2016＋n(a＋b＋c＋d)的值．【答案】2016【解析】【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）=2016+1﹣1+0=2016．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．24. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）根据（2）小题条件，若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？小王这天下午的出租车运营是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？【答案】（1）小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地9千米；（2）59.4（元）；（3）小王这天下午盈利，盈利46.6元【解析】【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；（2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可；（3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可．【详解】（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣4+6＝9（千米）．所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地9千米；（2）（2+5+1+10+3+2+4+6）×0.3×6＝33×0.3×6＝59.4（元）；（3）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（10﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝106（元）．所以小王这天下午收到乘客所给车费共106元；106﹣59.4＝46.6（元）．所以小王这天下午盈利，盈利46.6元．【点睛】本题考查了正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．四、解答题：（本小题8分）解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤．25. A B 、两地果园分别有苹果30吨和40吨，C D 、两地分别需要苹果20吨和50吨；已知从A B 、到C D、的运价如表：（1）若从A 果园运到D 地的苹果为_________吨，从B 果园运到C 地的苹果为_________吨，从B 果园运到D 地的苹果为__________吨，总运输费为_________元；（2）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为________吨，从B 果园运到C 地的苹果为___________吨，从B 果园运到D 地的苹果为________吨，总运输费为_________元；【答案】（1）30，20，20，740；理由见详解（2）()30x -，()20x -，()20+x ，()2740x +，理由见详解．【解析】【分析】（1）根据题意可知把A 地果园有苹果30吨全部运到D 地，因为D 地需要苹果50吨，则从B 果园运到D 地的苹果为()5030-吨，从B 果园运到C 地的苹果为()405030⎡⎤--⎣⎦吨，然后根据表格给出的运费计算运输总费用即可；（2）根据A 地果园有苹果30吨，表示出从A 果园运到D 地的苹果的吨数，求出从B 果园运到C 地的苹果数、从B 果园运到D 地的苹果数，最后根据表格的费用列出代数式求出总费用即可．【详解】（1）根据题意可得：从A 果园运到D 地的苹果为30吨，∴ 从B 果园运到D 地的苹果为50−30＝20（吨），从B 果园运到C 地的苹果为40−20＝20（吨），总费用为：()1230+10+920=360+380=740⨯⨯（元）；（2）由题意可得：从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为()30x -吨，从B 果园运到C 地的苹果为()20x -吨，B 果园运到D 地的苹果为 ()()402020x x ⎡⎤--=+⎣⎦吨，∴总费用为：()()()1512301020920x x x x +-+-++＝1536012200101809x x x x +-+-++＝2740x +．故答案为：（1）30，20，20，740；（2）()30x -，()20x -，()20+x ，()2740x +．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出代数式，代入数值计算．。
七年级上册数学期中考试试卷附答案
七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元2．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向西行进50mD ．向北行进50m 3．下列计算正确．．的是（）A ．(3)21-+=B ．(3)21--=-C ．(2)(1)(2)-⨯-=-D ．(6)23-÷=-4．2--的相反数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．25．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞06．下列代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各组是同类项的一组是（）A ．xy 2与﹣12x 2yB ．3x 2y 与﹣3xyzC ．﹣a 3b 与12ba 3D ．a 3与b 38．一个多项式与x 2﹣2x+1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x+3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣139．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（）A ．7B ．1C ．﹣7D ．﹣110．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A ．图（1）B ．图（2）C ．一样多D ．无法确定二、填空题11．计算：4ab 2﹣5ab 2＝_______，（﹣25）﹣（﹣35）＝_______，10÷3×13＝______．12．多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是___次___项式，其中二次项是___．13．数轴上有一点A 对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数是_______．14．列代数式表示：“a ，b 和的平方减去它们差的平方”为________________．15．若ab ＝﹣2，a+b ＝3，那么2a ﹣ab+2b 的值为___．16．单项式2332a b π的系数是__，次数是__．17．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．三、解答题18．计算题：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）．19．整式的计算：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．20．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21．已知多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，求：(1)4A －B ；(2)当x ＝1，y ＝－2时，求4A －B 的值．22．化简求值：4xy-(2x 2+5xy-y 2)+2(x 2+3xy),其中212(02x y ++-=..23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？24．阅读理解，并解答问题：观察下列各式：11112122==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：（1）1111111261220304256++++++；（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得1x =-；令20x -=，求得2x =（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当2x >时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.26．探究性问题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出23411112222++++ (12)的值为；（2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++ (12)的值的几何图形．参考答案1．B 【解析】【详解】680000000元=6.8×108元．故选：B ．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．2．C 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向东为正，∴-50m表示的意义为向西50m．故选C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．3．D【解析】【分析】根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】-+=--=-，选项A计算错误，故不符合题意；解：A.(3)2(32)1--=-+=-，选项B计算错误，故不符合题意；B.(3)2(32)5-⨯-=⨯=，选项C计算错误，故不符合题意；C.(2)(1)212-÷=-÷=-，计算正确，符合题意．D.(6)2(62)3故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．6．C 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有：23,,10,,2,3axy b x y -共5个，故选C 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟练的运用单项式的概念判断代数式是否是单项式是解本题的关键.7．C 【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．【详解】解：A ．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；C ．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；D ．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．8．C 【解析】【分析】设这个多项式为A ，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A ，∴A+（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2∴A ＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1＝﹣x 2+5x ﹣3故选C ．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.9．D 【解析】【分析】由新定义列式可得：()()223,----再先计算乘方，最后计算加减运算即可.【详解】解： a※b ＝﹣a 2﹣b ，（﹣2）※（﹣3）＝()()223431,----=-+=-故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.10．C 【分析】利用圆的周长公式直接计算即可得到答案.11．2ab -15或者0.2109或者1110【解析】【分析】把同类项的系数相减，字母与字母的指数不变，可得第一空的答案；先把减法转化为加法，再计算加法可得第二空的答案；先把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可得到第三空的答案.【详解】解：4ab 2﹣5ab 2＝()2245,ab ab -=-（﹣25）﹣（﹣35）＝231,555-+=10÷3×13＝111010,339⨯⨯=故答案为：2110,,59ab -【点睛】本题考查的是合并同类项，有理数的减法运算，有理数的乘除混合运算，易错点是计算乘除同级运算时，不注意运算顺序.12．三四−2xy ．【解析】【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是三次四项式，其中二次项是：−2xy ．故答案为：三，四，−2xy ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键．13．1或5-##5-或1【解析】【分析】由数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则把表示2-的点向左边或右边移动3个单位即可得到答案.【详解】解： 数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，231∴-+=或235,--=-B ∴对应的数为：1或5-故答案为：1或5-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法与减法运算，掌握“数轴上两点之间的距离的含义”是解题的关键.14．（a ＋b ）2−（a−b ）2【解析】【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．【详解】解：a ，b 和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a ＋b ）2−（a−b ）2，故答案为：（a ＋b ）2−（a−b ）2．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．15．8【解析】【分析】先把原式化为：()2,a b ab +-再整体代入代数式求值即可.【详解】解： ab ＝﹣2，a+b ＝3，∴2a ﹣ab+2b ()2a b ab=+-()=232628,´--=+=故答案为：8【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.16．32π5【解析】【分析】根据单项式的定义即可得【详解】因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以32πa2b3.的系数是32π，次数是5.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 17．3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+218．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11 12 -【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.【详解】解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣151318715=+--31229=-=；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10 1627144=---=-；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣223 32⨯83 12232 =+-⨯14410 =-=；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）212132312=--⨯-2113312=---11111212=--=-【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.19．（1）2522x x--；（2）3b；（3）293 2x x--【解析】【分析】（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣42522x x=--（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）87810a b a b=--+3b=（3）3x2﹣[5x﹣（12x﹣3）+2x2]22135322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭22135322x x x x =-+--2932x x =--【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键.20．（1）4.5千克；（2）585元【解析】【分析】（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.【详解】解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：()1.53 1.53 4.5--=+=千克.（2）()()()()()23 1.50.512 1.5 2.5+-++-++-+-+-Q 5,=-∴这8筐白菜的总重量为：8255195´-=千克，所以白菜每千克售价3元，出售这8筐白菜可卖：1953=585´元.【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.21．(1)7x 2－5xy ＋6；(2)23【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.【详解】解：（1）∵多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，∴4A ﹣B=4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）=8x 2﹣4xy ﹣x 2﹣xy+6=7x 2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A ﹣B=7x 2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．22．25xy y +，﹣434【解析】【分析】首先去括号合并同类项，再得出x ，y 的值代入即可．【详解】解：原式=22242523xy x xy y x xy -+-++（）（）22242526xy x xy y x xy =--+++25xy y =+，∵21202x y ++-=（，∴x=﹣2，y=12，故原式=5×（﹣2）×12+14=﹣434．23．（1）240km ；（2）8a km 【解析】【分析】（1）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行3小时的路程和即可；（2）利用甲船航行4小时的路程减去乙船航行4小时的路程即可.【详解】解：（1） 船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h ，∴3h 后两船相距：()()34034012031203240a a a a ++-=++-=km.（2）4h 后甲船比乙船多航行：()()440440*********a a a a a +--=+-+=km.本题考查的是列代数式，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h”是解本题的关键.24．（1）78；（2）715【解析】【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可；（2）仿照题目规律可得111=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭，按照此方法裂项计算即可．【详解】（1）1111111261220304256++++++1111111111111=12233445566778-+-+-+-+-+-+-1=18-7=8（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111111=12335577991111131315⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1215⎛⎫- ⎪⎝⎭7=15【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法．25．(1)2x +的零点值为-2， 4x -的零点值是4.(2)当2x <-时,原式22x =-+；当-2≤x≤4，原式6=；当4x >时，原式22x =-.【解析】【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；解：（1）令20x +=，解得2x =-，所以2x +的零点值为-2，令40x -=，解得4x =，所以4x -的零点值是4.（2）当2x <-时,原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当-2≤x≤4，原式()()24246x x x x =+--=+-+=；当4x >时，原式()()2422x x x =++-=-.综上所述：22(2)246(24)22(4)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩。
七年级上册数学期中考试题
七年级上册数学期中考试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 都不是3. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.333...5. 一个数的相反数是-8，这个数是：A. 8B. -8C. 0D. 无法确定6. 一个数的平方是25，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是7. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 2B. 1/2C. 0D. 2或-28. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. 无法确定9. 一个数除以-1，结果为：A. 0B. 正数C. 负数D. 无法确定10. 一个数的立方根是-2，这个数是：A. 8B. -8C. 4D. -8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是3，这个数可能是______或______。
12. 一个数的相反数是它的本身，这个数是______。
13. 一个数的平方是36，这个数是______或______。
14. 一个数的倒数是2，这个数是______。
15. 如果a是正数，那么-a是______。
16. 一个数的平方根是2，这个数是______。
17. 一个数的立方根是-3，这个数是______。
18. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是______。
19. 一个数的平方是16，这个数是______或______。
20. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列各数的和：3，-5，7，-9。
22. 计算下列各数的积：-2 × 3 × 4。
23. 计算下列各数的差：-8 - (-3)。
人教版七年级上册数学《期中检测卷》附答案
人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列立体图形属于棱柱．．的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是( )A. B. C. D.3.如图,用一个平面从不同的角度去截一个正方体,则截面大小、形状相同的是( )A. ①②相同‘③④相同B. ①③相同；②④相同C. ①④相同；②③相同D. 都不相同4.下列四个数中,比﹣3小的数是( )A. 0B. 1C. ﹣1D. ﹣55.如图所示几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的( )A. B. C. D.6.某粮店出售三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)㎏、(25±0.2)㎏、(25±0.3)㎏的字样,从中任意购买两袋,它们的质量最多相差( ). A. 0.8㎏B. 0.6㎏C. 0.5㎏D. 0.4㎏7.下列计算正确是( ) A. ﹣5+2=﹣7B. (﹣1)2017=1C. ﹣22=4D. 6÷(﹣2)=﹣38. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为( ) A.B.C.D.9.下列说法中,正确的是( )A. 24m n不是整式B. ﹣32abc的系数是﹣3,次数是3 C. 3是单项式D. 多项式2x 2y ﹣xy 是五次二项式10.若232n x y 与2m -5xy 是同类项,则m n -的值是( ) A. 0B. 1C. 7D. -111.下列运算中,正确的是( )． A. 325a b ab +=B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -=12. 小明做这样一道题“计算：|(－3)＋■|”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6,那么“■”表示的数是( ) A. 3B. －3C. 9D. －3或9二、填空题(每小题4分,共24分)13.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C ,这说明了_____．14.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.15.计算(111678++)﹣2×(11112678---)﹣3×(11116789++-)的结果是_____．16.有一种“24点”游戏,其游戏规则是这样,将4个1～13之间的数,进行加减乘除四则运算(每个数且只能用一次),使运算结果为24,例如,1,2,3,4可作如下运算：(1+2+3)×4=24,1×2×3×4=24．现有四个有理数3,4,﹣6,10,你能运用上述规则,写出一种运算式,使其结果等于24．你写出算式是：_____．17.若“△”是新规定的某种运算符号,设a△b=2a–3b,则(x+y)△(x–y)运算后的结果为__________．18.如图,用火柴棒搭“小鱼”,则搭10条“小鱼”需用_____根火柴棒,搭n条“小鱼”所需火柴棒的根数为_____(填写化简后的结果)．三、解答题(本题6个小题,满分60分)19.你来算一算!千万别出错!(1)计算：251(5)()0.813-÷-⨯-+-；(2)计算：﹣36×111()4912--÷(﹣2)．20.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算：492425×(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下：聪聪：原式=﹣124925×5=﹣12495=﹣24945；明明：原式=(49+2425)×(﹣5)=49×(﹣5)+2425×(﹣5)=﹣24945；(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：291516×(﹣8)21.将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体,然后将需露出的表面部分染成红色．(1)画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图．(2)求该几何体被染成红色部分的面积．22.解下列各题：(1)化简：(5a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)．(2)先化简,再求值：3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣32x2y)+xy],其中x=3,y=﹣13．23.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下：+3(x﹣1)=x2﹣5x+1(1)求所挡的二次三项式；(2)若x=﹣1,求所挡的二次三项式的值．24.邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行2km到达A村,继续向东骑行3km到达B村,然后向西骑行9km 到C村,最后回到邮局．(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远?(3)若摩托车每1km耗油0.03升,这趟路共耗油多少升?25.按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想想为什么会有这个规律?(1)填写表内空格：输入 3 2 －2 13…输出答案0 …(2)你发现规律是____________.(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性.答案与解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列立体图形属于棱柱．．的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】根据棱柱的意义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱．由此分析判定即可．解：第一、二、四个几何体属于棱柱.故选B．2.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的表面展开图可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒,则两个相同的图案一定不能相邻,据此即可判断．【详解】解：根据分析,图A折叠成正方体礼盒后,心与心相对,笑脸与笑脸相对,太阳与太阳相对,即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．【点睛】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．3.如图,用一个平面从不同的角度去截一个正方体,则截面大小、形状相同的是( )A. ①②相同‘③④相同B. ①③相同；②④相同C. ①④相同；②③相同D. 都不相同【答案】A【解析】①②都是棱长为边的正方形,故相同;③④为对角面,故相同.所以选A.4.下列四个数中,比﹣3小的数是( )A. 0B. 1C. ﹣1D. ﹣5【答案】D【解析】试题分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1,所以比﹣3小的数是﹣5,故选D．考点：有理数大小比较．5.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的( )A. B. C. D.【答案】A【解析】A选项通过旋转得到两个圆柱；B选项通过旋转得到一个圆柱,一个圆桶,本选项错误；C选项通过旋转得到一个圆柱,两个圆桶,本选项错误；D选项通过旋转得到三个圆柱,本选项错误.故选A.点睛：圆柱体可以由矩形绕着一边旋转得到.6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)㎏、(25±0.2)㎏、(25±0.3)㎏的字样,从中任意购买两袋,它们的质量最多相差().A. 0.8㎏B. 0.6㎏C. 0.5㎏D. 0.4㎏【答案】B【解析】【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,从而求出任意两袋质量相差的最大数．【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg,则相差0.3-(-0.3)=0.6kg．故选：B．【点睛】此题主要考查了正数和负数表示的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．7.下列计算正确的是( )A. ﹣5+2=﹣7B. (﹣1)2017=1C. ﹣22=4D. 6÷(﹣2)=﹣3【答案】D【解析】A选项错误,－5+2=－3；B选项错误,(﹣1)2017=－1；C选项错误,－22=－4；D选项正确.故选D.8.5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：44亿==4.4×109,故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．9.下列说法中,正确的是( )A.24m n不是整式 B. ﹣32abc的系数是﹣3,次数是3C. 3是单项式D. 多项式2x2y﹣xy是五次二项式【答案】C 【解析】 【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式；系数就是一个单项式中的常数项；次数是指所有字母的指数之和；多项式的项数是指这个多项式中单项式的个数；多项式中各单项式的最高次数作为这个多项式的次数．【详解】根据定义可知：24m n是整式；﹣32abc 的系数是﹣32,次数是3；多项式2x 2y ﹣xy 是三次二项式；故选择C ．10.若232n x y 与2m -5xy 是同类项,则m n -的值是( ) A. 0 B. 1 C. 7 D. -1【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同类项的概念得出n ,m 的值,再利用绝对值的性质求出答案． 【详解】∵232nx y 与2m-5xy 是同类项,∴2n ＝1,2m ＝3,解得：m ＝32,n ＝12, ∴|m−n|＝|32−12|＝1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键． 11.下列运算中,正确的是( )． A. 325a b ab += B. 325235a a a +=C. 22330a b ba -=D. 22541a a -=【答案】C 【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项,不能合并,A 错误；32a 和23a 不是同类项,不能合并,B 错误；22330a b ba -=,C 正确；22254a a a -=,D 错误,故选C ． 考点：合并同类项．12. 小明做这样一道题“计算：|(－3)＋■|”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于6,那么“■”表示的数是( )A. 3B. －3C. 9D. －3或9【答案】D【解析】本题考查的是绝对值的定义和有理数的加减法法则先根据计算的结果是等于6得到绝对值里面的数,再根据有理数的加减法法则即可求得结果．,,当时,,当时,,故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)13.笔尖纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了_____．【答案】点动成线【解析】笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了点动成线.故答案为点动成线.14.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个.【答案】5【解析】【详解】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个,由左视图可知第二层最少有1个,故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5(个),故答案为5.15.计算(111678++)﹣2×(11112678---)﹣3×(11116789++-)的结果是_____．【答案】2 3【解析】【分析】将16+17+18看成一个整体,利用分配律进行计算即可．【详解】原式=(16+17+18)－2×12+2×(16+17+18)－3×(16+17+18)+3×19=－1+1 3=－23．故答案为－23．16.有一种“24点”游戏,其游戏规则是这样的,将4个1～13之间的数,进行加减乘除四则运算(每个数且只能用一次),使运算结果为24,例如,1,2,3,4可作如下运算：(1+2+3)×4=24,1×2×3×4=24．现有四个有理数3,4,﹣6,10,你能运用上述规则,写出一种运算式,使其结果等于24．你写出算式是：_____．【答案】3×[4+10+(﹣6)]=24【解析】3×[4+10+(－6)]=24或3×(10－4)－(－6)=24等.故答案为3×[4+10+(－6)]=24.17.若“△”是新规定的某种运算符号,设a△b=2a–3b,则(x+y)△(x–y)运算后的结果为__________．【答案】–x+5y【解析】【详解】(x+y)△(x－y)=2(x+y)－3(x－y)=2x+2y－3x+3y=－x+5y.故答案为－x+5y.18.如图,用火柴棒搭“小鱼”,则搭10条“小鱼”需用_____根火柴棒,搭n条“小鱼”所需火柴棒的根数为_____(填写化简后的结果)．【答案】(1). 62(2). 6n+2【解析】搭第1条小鱼需要的火柴棒个数为：2+6=8；搭第2条小鱼需要的火柴棒个数为：2+6×2=14；搭第3条小鱼需要的火柴棒个数为：2+6×3=20；…搭第n条小鱼需要的火柴棒个数为：2+6n.搭第10条小鱼需要的火柴棒个数为：2+6×10=62. 故答案为(1)62 ；(2) 6n+2.三、解答题(本题6个小题,满分60分)19.你来算一算!千万别出错!(1)计算：251(5)()0.813-÷-⨯-+-；(2)计算：﹣36×111()4912--÷(﹣2)．【答案】(1)415；(2)1.【解析】试题分析：(1)先对乘方和绝对值进行运算,然后进行乘除运算,最后进行加法运算；(2)利用乘法分配律将式子展开,计算出括号里面的数值再进行除法运算.试题解析：解：(1)原式=－1×125×(－53)+0.2=415；(2)原式=(－9+4+3)÷(－2)=－2÷(－2)=1.点睛：有理数混合运算时,有时运用乘法分配律会简化运算.20.学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算：492425×(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下：聪聪：原式=﹣124925×5=﹣12495=﹣24945；明明：原式=(49+2425)×(﹣5)=49×(﹣5)+2425×(﹣5)=﹣24945；(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：291516×(﹣8)【答案】(1)明明解法较好；(2)还有更好的解法;解法见解析；(3)1 2392 -.【解析】【分析】(1)根据计算过程的步骤长短判断出明明的解法好；(2)把492425写成(50-125),然后利用乘法分配律进行计算即可得解； (3)把191516写成(20-116),然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】解：(1)因为明明计算步骤比较少,所以明明的解法较好(2)还有更好的解法24149(5)(50)(5)2525150(5)()(5)251250542495⨯-=-⨯-=⨯-+-⨯-=-+=- (3)1529(8)161(30)(8)16130(8)()(8)161240212392⨯-=-⨯-=⨯-+-⨯-=-+=- 【点睛】本题考查有理数的乘法分配律,解题的关键是掌握乘法分配律.21.将6个棱长为2cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体,然后将需露出的表面部分染成红色．(1)画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图．(2)求该几何体被染成红色部分的面积．【答案】(1)见解析；(2)84cm 2.【解析】试题分析：(1)分别作出主视图、主视图、俯视图；(2)数出露出表面正方形的个数,再用计算出的个数乘以每个正方形的面积即可.试题解析：解：(1)作图如下：(2)(4+4+4+4+5)×(2×2)=21×4=84(cm 2)答：该几何体被染成红色部分的面积为84cm 2.点睛：计算露出表面的正方形个数时,要考虑前面,后面,左面,右面,上面,不能遗漏.22.解下列各题：(1)化简：(5a 2b ﹣3ab 2)﹣2(a 2b ﹣7ab 2)．(2)先化简,再求值：3x 2y ﹣[2xy ﹣2(xy ﹣32x 2y)+xy],其中x=3,y=﹣ 13． 【答案】(1)3a 2b+11ab 2；(2) 1.【解析】试题分析：(1)先去括号,再合并同类项；(2)先去小括号,再去中括号,最后合并同类项得到最简形式,接着将x 、y 的值分别代入化简后的式子求出结果.试题解析：解：(1)原式=5a 2b －3ab 2－2a 2b +14ab 2=3a 2b +11ab 2；(2) 原式=3x 2y －2xy +2xy －3x 2y －xy =－xy ,当x =3,y =－13时,原式=－3×(－13)=1. 点睛：去括号的时候注意符号问题.23.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下：+3(x ﹣1)=x 2﹣5x+1(1)求所挡的二次三项式；(2)若x=﹣1,求所挡的二次三项式的值．【答案】(1)x 2﹣8x+4；(2)13．【解析】试题分析：(1)根据题意确定出所挡的二次三项式即可；(2)把的值代入计算即可求出值．试题解析：(1)所挡的二次三项式为:()222513151338 4.x x x x x x x x -+--=-+-+=-+ (2)当1x =-时,原式=1+8+4=13．24.邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行2km到达A村,继续向东骑行3km到达B村,然后向西骑行9km 到C村,最后回到邮局．(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远?(3)若摩托车每1km耗油0.03升,这趟路共耗油多少升?【答案】(1)见解析；(2)点C与点A的距离为6 km；(3)这趟路共耗油0.54升．【解析】试题分析：(1)再数轴上分别表示出A、B、C三个村庄位置；(2)用A点表示的数减去C点表示的数；(3)计算出邮递员行驶的总路程,再用总路程乘以每千米的耗油量.试题解析：解：(1)依题意得,数轴为：；(2)依题意得：C点与A点的距离为：2－(－4)=6km；(3)依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km,∴共耗油量为：18×0.03=0.54升．点睛：数轴上两个点所表示的数之差的绝对值即为这两个点之间的距离.25.按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想想为什么会有这个规律?(1)填写表内空格：输入 3 2 －2 13…输出答案0 …(2)你发现规律是____________.(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性.【答案】(1)0,0,0；(2)输入任何数的结果都为0；(3)理由见解析【解析】(1)利用计算程序：x→平方→+x→÷2→-12x 2→-12x→答案,即可求出结果． (2)由前几项都为0可得出规律：输入任何数的结果都为0．(3)根据程序可写出关于x 的方程式,此方程式的值为0,所以无论x 取任何值,结果都为0． 解：(1)0,0,0；(2)输入任何数的结果都为0；(3)因为222211111102222222x x x x x x x x +--=+--=222211111102222222x x x x x x x x +--=+--=, 所以无论x 取任何值,结果都为0,即结果与字母x 的取值无关“点睛”本题是找规律题,计算程序实际是整式的运算．。
人教版七年级上册数学《期中检测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共12道题,每题3分,总分36分)1. 如果水库的水位高于正常水位2m 时,记作+2m,那么低于正常水位3m 时,应记作( )． A. +3m B. -3mC. +13m D. 13-m2.12-的倒数是( ) A.B.C. 12-D.123.|﹣8|的相反数是( ) A. ﹣8 B. 8 C.18D. 18-4.福布斯2015年全球富豪榜出炉,中国上榜人数仅次于美国,其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首,这一数据用科学记数法可表示为( ) A. 0.242×1010美元 B. 0.242×1011美元 C. 2.42×1010美元 D. 2.42×1011美元5. 下列说法错误的是( ) A. 近似数2.50精确到百分位 B. 1.45×105精确到千位 C. 近似数13.6亿精确到千万位 D. 近似数7000万精确到个位6. 下列计算正确的是( ) A. 2(1)(1)0--+-= B 2237-+-= C. 3(2)8--= D 111()11222-+--=- 7.下列说法正确的是( )A.5xπ的系数是15B. 313x -是单项式 C. 52m - 是5次单项式 D.2533x y xy --是四次多项式8.2100×(﹣12)99=( ) A 2B. ﹣2C.12D. ﹣129.某企业今年1月份产值为x 万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )A. (1－10%)(1＋15%)x 万元B. (1－10%＋15%)x 万元C. (x －10%)(x ＋15%)万元D. (1＋10%－15%)x 万元10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 6 个图形有( )个小圆．A. 42B. 44C. 46D. 4811.如图,数轴上的点A 所表示的数为k ,化简|k|＋|1－k|的结果为( )A. 1B. 2k －1C. 2k ＋1D. 1－2k12. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数 ②a 2=(﹣a)2 ③若|a|＞b,则a 2＞b 2④当n 为正整数时,(﹣1)2n+1与(﹣1)2n 互为相反数 ⑤若a ＜b,则a 3＜b 3． 其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共8道题,每题3分,总分24分)13.在数轴上,点A 表示数-1,距A 点2.5个单位长度的点表示的数是 ． 14.已知、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 绝对值为2 ,则22a bmn x m n+-+--=______．15.对于实数a ,b ,定义运算“*”：a *b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-2)=__________．16.一台电视机的原价是2000元,若按原价的八折出售,则购买a 台这样的电视机需要______元． 17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___． 18.若a-2b=3,则9-2a+4b 的值为 _____________．19.观察下面的一列单项式：﹣x,2x 2,﹣4x 3,8x 4,﹣16x 5,…根据你发现的规律,第8个单项式为 ,第n 个单项式为 ．20.根据下图所示的流程图计算,若输入x 的值为1,则输出y 的值为__________．三、解答题(共6道题,总分60分.21题6分,22题15分,23题8分,24题10分,25题9分,26题10分,)21.将13-,12,22,-|-2|,-(-3),0在数轴上表示出来,并用“＜”号把它们连接起来． 22.计算: (1)20163351()()(1)461212-+---- (2)2221(2)2(10)4----⨯-(3)4322112(0.5)[(3)(3)]0.5338---÷⨯---+- 23.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：千米)： +12,﹣9,+8,﹣7,+11,﹣6,+10,﹣5． (1)B 地在A 地什么方向,距离A 地多少千米?(2)若冲锋舟每千米耗油0．5升,油箱容量为30升,求途中还需补充多少升油．24.化简求值：已知：(x﹣3)2+|y+13|=0,求3x2y﹣[2xy2﹣2(xy232x y)+3xy]+5xy2的值．25.有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值,其中x＝12,y＝－1”,甲同学把x＝12看错成x＝－12,但计算结果仍正确,你说是怎么一回事?26.某种铂金饰品在甲、乙两种商店销售,甲店标价每克477元,按标价出售,不优惠．乙店标价每克530元,但若买铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售．若购买的铂金饰品重量为x克,其中x＞3．(1)分别列出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(用含x的代数式表示)；(2)李阿姨要买一条重量10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算．答案与解析一、选择题(共12道题,每题3分,总分36分)1. 如果水库的水位高于正常水位2m时,记作+2m,那么低于正常水位3m时,应记作( )．A. +3mB. -3mC. +13m D.13-m【答案】B【解析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对,所以,水库的水位高于正常水位2m时,记作+2m,那么低于正常水位3m时,应记作-3m．故选B2.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数,可直接得到-12的倒数为．故选A3.|﹣8|的相反数是( )A. ﹣8B. 8C. 18D.18-【答案】A【解析】分析：本题考察绝对值和相反数的定义.解析：|﹣8|=8,8的相反数是-8.故选A4. 福布斯2015年全球富豪榜出炉,中国上榜人数仅次于美国,其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首,这一数据用科学记数法可表示为( )A. 0.242×1010美元B. 0.242×1011美元C. 2.42×1010美元D. 2.42×1011美元【答案】C 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．242亿=24200000000用科学记数法表示时,其中a=2.42,n 为所有的整数数位减1,即n=10．故答案选C. 考点：科学记数法．5. 下列说法错误的是( ) A. 近似数2.50精确到百分位 B. 1.45×105精确到千位 C. 近似数13.6亿精确到千万位 D. 近似数7000万精确到个位 【答案】D 【解析】试题分析：根据近似数的精确度对各选项进行判断． 解：A 、近似数2.50精确到百分位,所以A 选项的说法正确； B 、1.45×105精确到千位,所以B 选项的说法正确； C 、近似数13.6亿精确到千万位,所以C 选项的说法正确； D 、近似数7000万精确到万位,所以B 选项的说法错误． 故选D ．考点：近似数和有效数字． 6. 下列计算正确的是( ) A. 2(1)(1)0--+-= B. 2237-+-= C. 3(2)8--= D. 111()11222-+--=- 【答案】C 【解析】 试题解析：A 、,故本选项错误；B 、2234317-+-=-+=-≠,故本选项错误；C 、3(2)(8)8--=--=,故本选项正确；D 、111()121222-+--=-≠-,故本选项错误． 故选C ．考点：有理数的混合运算． 7.下列说法正确的是( ) A.5xπ的系数是15B. 313x -是单项式 C. 52m - 是5次单项式 D.2533x y xy --是四次多项式【答案】D 【解析】A 选项：因为π是常数,所以π5x 的系数应该为π5. 因此,A 选项错误. B 选项：单项式中不能含有加减运算,而313x -中含有减法运算,故313x -不是单项式. 因此,B 选项错误. C 选项：单项式的次数是所有字母的指数之和,在单项式52m -中,只含m 一个字母,其指数为1,故52m -是1次单项式. 因此,C 选项错误.D 选项：多项式的次数是该多项式中次数最高项的次数,多项式2533x y xy --共有两项组成,2x y -项的次数为3,533xy -项的次数为4,故2533xy xy --为四次多项式. 因此,D 选项正确.故本题应选D. 8.2100×(﹣12)99=( ) A. 2 B. ﹣2C.12D. ﹣12【答案】B 【解析】观察式子可知,两个幂的底数相乘为-1. 由于-1的乘方运算是简单的,所以可以将2100分解为2×299,再对9999122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭逆向使用积的乘方法则,可简便地得到计算结果. 具体过程如下：()100999999999911122222212222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故本题应选B.9.某企业今年1月份产值为x 万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是( )A. (1－10%)(1＋15%)x万元B. (1－10%＋15%)x万元C. (x－10%)(x＋15%)万元D. (1＋10%－15%)x万元【答案】A【解析】【分析】根据1月份的产值是x万元,用x把2月份的产值表示出来(1-10%)x,进而得出3月份产值列出式子(1-10%)(1+15%)x万元,即可得出选项．【详解】1月份的产值是x万元,则：2月份的产值是(1-10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1-10%)x万元,故选A．【点睛】本题主要考查怎么列代数式,属于简单题,解题关键在于读懂题意10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 6 个图形有( )个小圆．A. 42B. 44C. 46D. 48【答案】C【解析】试题分析：根据第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,因此可得6=4+1×2,10=4+2×3,16=4+3×4,24=4+4×5…,由此可知第n个图形有：4+n(n+1)．然后代入n=6可得4+6×(6+1)=46.故选C考点：规律探索11.如图,数轴上的点A所表示的数为k,化简|k|＋|1－k|的结果为( )A. 1B. 2k －1C. 2k ＋1D. 1－2k【答案】B 【解析】【详解】解：由数轴可得1k >,则1121k k k k k +-=+-=-,故选B. 12 下列说法：①0是绝对值最小的有理数 ②a 2=(﹣a)2 ③若|a|＞b,则a 2＞b 2④当n 为正整数时,(﹣1)2n+1与(﹣1)2n 互为相反数 ⑤若a ＜b,则a 3＜b 3． 其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D 【解析】试题分析：根据绝对值、相反数,有理数的乘方,依次进行判断即可． 解：①0是绝对值最小的有理数,正确； ②a 2=(﹣a)2,正确；③若|a|＞b,则a 2＞b 2,若a=1,b=﹣2,不正确；④当n 为正整数时,(﹣1)2n+1与(﹣1)2n 互为相反数,正确； ⑤若a ＜b,则a 3＜b 3,正确； 故选D ． 考点：有理数．二、填空题(共8道题,每题3分,总分24分)13.在数轴上,点A 表示数-1,距A 点2.5个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】1.5或-3.5 【解析】 试题分析：如图：距离点A 点2．5个单位长度的数为-3．5或1．5．考点：数轴．14.已知、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 的绝对值为2 ,则22a bmn x m n+-+--=______．【答案】-6． 【解析】【详解】解：已知、b 互为相反数,m 、n 互为倒数,x 的绝对值为2, 可得a+b=0,mn=1,x=±2, 所以22a bmn x m n+-+--=-2×1+0-4=-6． 故答案为:-6【点睛】本题考查求代数式的值,有理数的运算,准确计算是关键．15.对于实数a ,b ,定义运算“*”：a *b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩．例如：因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-2)=__________． 【答案】-1 【解析】【详解】∵-3＜-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1, 故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算,能够看懂运算的条件,正确地选择运算的式子是解决本题的关键. 16.一台电视机的原价是2000元,若按原价的八折出售,则购买a 台这样的电视机需要______元． 【答案】1600a 【解析】 【分析】现在以8折出售,就是现价占原价的80%,把原价看作单位“1”,根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答． 详解】解：2000a×80%=1600a (元) 故答案为：1600a ．【点睛】本题考查列代数式．17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___． 【答案】x 2+7x-4【解析】【分析】设他所捂的多项式为A ,则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ,则根据题目信息可得22(53)(221),A x x x x =-+-++-2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +-故答案为27 4.x x +-【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目,解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；18.若a-2b=3,则9-2a+4b 的值为 _____________．【答案】3【解析】【详解】试题解析：∵a-2b=3,∴原式=9-2(a-2b)=9-6=3考点：代数式求值.19.观察下面的一列单项式：﹣x,2x 2,﹣4x 3,8x 4,﹣16x 5,…根据你发现的规律,第8个单项式为 ,第n 个单项式为 ．【答案】128x 8,(﹣1)n 2n ﹣1x n ．【解析】试题分析：根据符号的规律：n 为奇数时,单项式为负号,n 为偶数时,符号为正号；系数的绝对值的规律：第n 个对应的系数的绝对值是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n 解答即可．解：根据分析的规律,得第8个单项式是27x 8=128x 8．第n 个单项式为(﹣1)n 2n ﹣1x n ,故答案为128x 8,(﹣1)n 2n ﹣1x n ．考点：单项式．20.根据下图所示的流程图计算,若输入x 的值为1,则输出y 的值为__________．【答案】7【解析】【分析】观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：y=3x 2-5,因此将x 的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值＞0为止,即可得出y 的值．【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：12×3-5． 由于12×3-5=-2,-2＜0, ∴应该按照计算程序继续计算,(-2)2×3-5=7,∴y=7．故本题答案为：7．三、解答题(共6道题,总分60分.21题6分,22题15分,23题8分,24题10分,25题9分,26题10分,)21.将13-,12,22,-|-2|,-(-3),0在数轴上表示出来,并用“＜”号把它们连接起来． 【答案】见解析【解析】试题分析：对题目中给出的各个数据进行整理可得到6个有理数. 根据这些有理数的特点,规定好单位长度画出数轴,准确标注各个有理数的位置. 在数轴上,位于右边的数总大于左边的数,故根据标注准确的数轴容易得到这些有理数的大小关系.试题解析：因为22=4,22--=-,-(-3)=3,故在数轴上应标出表示13-,12,4,-2,3,0的点. 数轴及标注如下(题目中要求表示的数在数轴上方标注)：由于在数轴上右边的数总比左边的数大,所以根据数轴上各点的相对位置得：()211203232--<-<<<--<. 点睛：本题综合考查了有理数运算以及数轴的相关知识. 在处理绝对值符号与括号时,有理数符号的变化规则是不同的,这是本题的一个易错点. 另外,利用数轴比较有理数大小的关键在于能否在数轴上准确地找到对应点的位置,特别要注意的是负数的位置.22.计算: (1)20163351()()(1)461212-+---- (2)2221(2)2(10)4----⨯- (3)4322112(0.5)[(3)(3)]0.5338---÷⨯---+- 【答案】(1)14-；(2)-25；(3)738- 【解析】试题分析：(1) 易知在本小题式子最后的乘方运算得1,整个算式转化为有理数的加减混合运算. 运算时,可以将分母相同的分数结合在一起运算,也可以将符号不同的数结合在一起运算,不难得到最终结果.(2) 先处理乘方运算和绝对值,再按照有理数的四则运算法则进行运算.(3) 先将小数形式化为分数形式并将除法转化为相应的乘法运算,然后按照有理数的四则运算法则进行运算. 试题解析： (1) ()201633511461212⎛⎫⎛⎫-+----⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =33511461212-++- =31511421212⎛⎫-++- ⎪⎝⎭ =3111422-+- =3111422⎛⎫--- ⎪⎝⎭ =314-=14- (2) ()()222122104----⨯- =()1441004⎛⎫--⨯⎪⎝⎭=-25 (3) ()()34221120.5330.5338⎛⎫⎡⎤---÷⨯---+- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()()12111633272384⎛⎫⎡⎤---⨯⨯---+- ⎪⎣⎦⎝⎭=121163324238⎛⎫--⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭ =311622428⎛⎫---⨯+⎪⎝⎭ =11162428-+⨯+ =116128-++ =738- 点睛：本题考查有理数的四则运算. 在实际运算过程中,应充分利用各种运算律简化运算. 由于乘法运算可以利用运算律简化运算过程,所以在需要进行除法运算时,一般利用倒数关系将除法转化为乘法再进行运算. 要注意,若在除数位置上是一个含有加减运算的式子则不能将该式子中的每一项分别进行除法运算.23.在某次抗险救灾中,消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+12,﹣9,+8,﹣7,+11,﹣6,+10,﹣5．(1)B 地在A 地什么方向,距离A 地多少千米?(2)若冲锋舟每千米耗油0．5升,油箱容量为30升,求途中还需补充多少升油．【答案】(1)B 地在A 地正东方向,距离A 地14千米；(2)途中还需补充4升油．【解析】【分析】(1)由于约定向东为正方向,那么正数表示向东,而当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+12,﹣9,+8,﹣7,+11,﹣6,+10,﹣5,那么只要把所给数据相加即可求解；(2)只要求出所给数据的绝对值再乘以每千米耗油0．5升即可解决问题．【详解】解：(1)+12﹣9+8﹣7+11﹣6+10﹣5=14(千米),B 地在A 地东边14千米；(2)(12+9+8+7+11+6+10+5)×0．5=68×0．5=34(升),34﹣30=4(升),还需补充4升油． 【点睛】考点：有理数的加减混合运算．24.化简求值：已知：(x ﹣3)2+|y+13|=0,求3x 2y ﹣[2xy 2﹣2(xy 232x y -)+3xy]+5xy 2的值． 【答案】2．【解析】试题分析：在初中数学范围内,任意数的平方是非负数,任意数的绝对值是非负数. 两个非负数之和为零,只可能是这两个非负数均为零. 据此可知,题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零,只有零的绝对值等于零,故可得两个一元一次方程,解之即得满足条件的x ,y 的值. 对待求值的代数式进行化简后代入x ,y 的值求值即可.试题解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)求解满足条件的x ,y 的值.∵()21303x y -++=, 又∵对于任意的x ,y 的值,()230x -≥,103y +≥均成立, ∴()230x -=,103y +=,即30x -=,103y +=, 解上述两个方程,得 3x =,13y =-. 化简待求值的式子. 22223322352x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()2222322335x y xy xy x y xy xy ⎡⎤---++⎣⎦ =()2222322335x y xy xy x y xy xy --+++=()22223235x y xy x y xy xy -+++=22223235x y xy x y xy xy ---+=23xy xy -将x ,y 的值代入化简后的式子求值.当3x =,13y =-时, 原式=21133333⎛⎫⎛⎫⨯⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1919⨯+=2. 点睛：若两个非负数之和为零,则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键,也是初中数学中经常考查的知识点,应该予以重点理解和掌握. 另外,在化简过程中,去括号要逐层进行,符号问题要注意；合并同类项时,要注意同类项的定义.25.有这样一道计算题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值,其中x ＝12,y ＝－1”,甲同学把x ＝12看错成x ＝－12,但计算结果仍正确,你说是怎么一回事? 【答案】－2y 3,与x 无关【解析】试题分析：根据去括号,合并同类项的法则,化简,通过结果可知与x 值无关,然后再代入y 求值．试题解析：代数式化简结果为32y -,与无关,所以与其他同学的结果都一样当y=-1时,结果是考点：整式的化简求值26.某种铂金饰品在甲、乙两种商店销售,甲店标价每克477元,按标价出售,不优惠．乙店标价每克530元,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售．若购买的铂金饰品重量为x 克,其中x ＞3．(1)分别列出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(用含x 的代数式表示)；(2)李阿姨要买一条重量10克此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算．【答案】(1)甲：477x ,乙：424318x +(2)乙【解析】【分析】(1)根据两个商店的销售方法分别列式整理即可；(2)把x=10代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：(1)甲商店：477x ,乙商店：530×3+(x﹣3)×530×0.8=1590+424x﹣1272=424x+318；(2)当x=10时,甲商店：477×10=4770元,乙商店：424×10+318=4558元,∵4770＞4558,∴到乙商店购买最合算．考点：列代数式；代数式求值．。
人教版七年级上册数学《期中测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小有理数是( ) A. －112B. 0C. 1D. －22.下列关于单项式 235xy -的说法中,正确的是( ) A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2 C. 系数是一3,次数是3 D. 系数是35,次数是33.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.54.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( ) A. 847.2410⨯ B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3B. 6C. 8D. 47.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7B. 5C. 1D.9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 810.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C 为( )A. 2225x y z --B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( ) A. 比进货价便宜了0.52a 元 B. 比进货价高了0.2a 元 C. 比进货价高了08a 元 D. 与进货价相同13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为( )A.B. 12-C.12D. 114.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则a b c abc++的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()． A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值． (1)()41-=______； (2)()()32--=______．19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算下列各小题. (1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?22.已知a,b,c在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c＋a______0,c－b______0,；---+-．(2)化简a c a b b c23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的−3.5−2−1.50 1 2.5差值(单位：千克)筐数 2 4 2 1 3 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．答案与解析一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小的有理数是( )A. －112B. 0C. 1D. －2【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【详解】-2＜-112＜0＜12＜1,所以最小的有理数是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较,关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy-的系数是35,次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5 B. 1.5C. 2.5D. 3.5【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵b 的倒数等于-23, ∴b ＝﹣32, ∵a ＝|2﹣b|, ∴a ＝|2+32|＝72＝3.5． 故选D ．【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值,正确得出b 的值是解题关键．4.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得a≤0,b≥0,再根据|a|>|b|可得a 距离原点比b 距离原点远,进而可得答案． 【详解】∵|a |=a ,|b |=-b , ∴a 0,b 0, ∵|a |>|b |,∴表示数a 的点到原点的距离比b 到原点的距离大, 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的应用及数轴的有关知识,熟练掌握利用数轴上的位置判断正负是解题的关键. 5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( )A. 847.2410⨯B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：47.24亿=94.72410⨯, 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3 B. 6C. 8D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得a 的指数要相等,b 的指数也要相等,即可得到m ,n 的值,代入计算可得． 【详解】解：单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式, 单项式m 42a b +与2n1a b 2是同类项, 则m 42+=,n 2=, 解得m 2=-,n 2=,n 2m (2)4∴=-=,故选D ．【点睛】本题考查了同类项定义,关键是把握两点：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可．7.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭【分析】根据有理数的混合运算的运算法则一一判断即可.【详解】A. 72571017--⨯=--=-,故本选项错误； B. 54444833455525÷⨯=⨯⨯=,故本选项错误； C. ()331312726---=-+=,故本选项错误； D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭,故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7 B. 5C. 1D.【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】3a b -=,2c d += 原式=223a d b c b d --+++ =22a b c d -++ =2()a b c d -++ =3+22 =7 故选A.【点睛】本题考查了代数式求值,将原式整理为与-a b 和+c d 有关的式子是解题的关键. 9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据有理数的加法,原有人数,上车为正,下车为负,即可得答案. 【详解】10+2+(-3)+8+(-5)+1-6=7 故选C.【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题的关键. 10.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 【答案】D 【解析】 【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．02=0． 【详解】A 、(a+13)2是非负数,错误； B 、-a 2+13不一定是负数,可能是0,也可能是正数,错误； C 、-(a-13)2是非正数,错误；D 、a 2+13是正数,正确；故选D ．【点睛】此题考查非负数的性质,关键要注意全面考虑a 的取值．11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C ( )A. 2225x y z -- B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 【答案】B 【解析】由于A+B+C=0,则C=-A-B,代入A 和B 的多项式即可求得C ．解：由于多项式A=x 2+2y 2-z 2,B=-4x 2+3y 2+2z 2且A+B+C=0,则C=-A-B=-(x 2+2y 2-z 2)-(-4x 2+3y 2+2z 2)=-x 2-2y 2+z 2+4x 2-3y 2-2z 2=3x 2-5y 2-z 2．故答案选B ．12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( )A. 比进货价便宜了0.52a 元B. 比进货价高了0.2a 元C. 比进货价高了0.8a 元D. 与进货价相同【答案】B【解析】【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出服装的实际价格,再和进货价相减即可.【详解】由题意得,这件服装的实际价格是：(1200%)40%a +⨯=1.2a又因为进货价为a这件服装的实际价格比进货价高了0.2a 元故选B.【点睛】本题考查了列代数式,根据题意得出关系式是解题的关键.13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为() A. B. 12- C. 12 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据非负性即可解得x ,y 的值,根据整式的混合运算法则化简,代入即可. 【详解】21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭且20-≥x ,2102y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.20x -=,102y += 12,2x y ==-. ()()222233143x y xy x y xy +----=2222333343x y xy x y xy +-+--=2xy - =2122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12- 故选B.【点睛】本题考查了绝对值的非负性及整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则abca b c ++ 的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】D【解析】【分析】利用相反数,绝对值,以及倒数的性质判断即可．【详解】①只有符号相反的数互为相反数,不符合题意；②两个四次多项式的和不一定是四次多项式,不符合题意；③若abc>0,则abca b c ++的值为3或一1,符合题意；④如果a 大于b ,那么a 的倒数不一定小于b 的倒数,不符合题意,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()．A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x【答案】C【解析】【分析】 先由“学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位”表示出师生的总人数,再根据“租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满”这个条件求出最后一辆60座客车的人数.【详解】∵学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位,∴师生总人数为：4520x +,又∵租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,∴最后一辆60座客车的人数为：()452060320015x x x +--=-.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查根据实际情况列出代数式,仔细读题,读懂题中各个量之间的联系是解题关键. 16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13； 第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×(1-23)=(13)2, …… ∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为(13)10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键． 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．【答案】8.20【解析】【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可.【详解】8.203828.20故答案为8.20.【点睛】本题考查了近似数和有效数字,熟练掌握四舍五入是解题的关键.18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值．(1)()41-=______；(2)()()32--=______． 【答案】 (1). 17 (2). 1【解析】【分析】(1)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值； (2)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值. 【详解】(1)()41-=24(1)17--=. (2)()()32--=23(2)1-+-=.故答案为：17,1.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,根据所给式子分情况代入是解题的关键.19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．【答案】 (1). 22 (2). (3n +1)【解析】【分析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形,第(3)个图案有3×3+1=10个三角形,…依此规律,第n 个图案有(3n+1)个三角形．【详解】∵第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形, 第(3)个图案有3×3+1=10个三角形, …∴第n 个图案有(3n +1)个三角形.当n =7时,3n +1=3×7+1=22,故答案为：22,(3n +1).【点睛】本题考查了图形的规律,根据数据找到规律是解题的关键.三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.计算下列各小题.(1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 【答案】(1)192；(2)169. 【解析】【分析】 (1)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.(2)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.【详解】(1)()2213602210--÷⨯+-； 119602410=-⨯⨯+ 3922=-+ 192=(2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭ 4316525=-+⨯+⨯448125=-++169=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)–2x 2+6；(2)5.【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a,将a 看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a 的值．【详解】(1)(3x 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=(a ﹣5)x 2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a ﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22.已知a ,b ,c 在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c ＋a______0,c －b______0,；(2)化简a c a b b c ---+-．【答案】(1) >,<,<；(2) 2b−2c.【解析】【分析】先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出abc的符号及其绝对值的大小,再比较大小和化简即可．【详解】(1) ∵c<b<0<a,∴abc>0,c+a<0,c−b<0(2) ∵c<b<0<aa-c>0,a-b>0,b-c>0|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−a+b+b−c=2b−2c.故答案为：>,<,<；2b−2c.【点睛】本题考查了绝对值的化简,根据数轴判断式子的符号是解题的关键.23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.【答案】(1)5a+3b；2a+3b；(2)9a+11b.【解析】【分析】(1)根据题意表示出第二边与第三边即可；(2)三边之和表示出周长,化简即可；【详解】(1)则第二边的边长为5a+3b,第三边的边长为2a+3b；故答案为5a+3b；2a+3b；(2)周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．【答案】(1)最大是20,运算式是(-5) (-4)；(2)最小是-2.5,运算式是(-5) 2；(3)()()456224-⨯-+-=,()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(3)根据题意可以写出相应的算式,本题答案不唯一．【详解】(1)由题意得,抽取2张卡片,乘积最大是20,运算式是(-5) (-4)(2)由题意得,抽取2张卡片,卡片上数字相除的商最小是-2.5,运算式是(-5) 2(3)由题意得,()()456224-⨯-+-=()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克)−3.5 −2 −1.5 0 1 2.5筐数2 4 2 13 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】(1)6；(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)出售这20筐白菜可卖549元.【解析】【分析】(1)求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量,相减即可得出答案；(2)将20筐白菜的重量相加即可得出答案；(3)将总重量乘以价格即可得出答案.详解】解：(1)根据题意可得最重的一筐重：15+2.5=17.5(千克)最轻的一筐重：15-3.5=11.5(千克)∴最重的一筐比最轻的一筐重：17.5-11.5=6(千克)；(2)2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5答：与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)1.8×(15×20+5)=549(元)答：出售这20筐白菜可卖549元.【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示的数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．【答案】(1) −32；(2) t=3；(3)283；(4) |m−n|.【解析】分析】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是32,在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．(2)分别求出两个时间点上点P 的位置,即可判断；(3)根据t=8时,求出点P到E点的距离,确定t=p时P点的位置,即可求n的值；(4)根据数轴上两点间的距离公式即可．【详解】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,E点到远点的距离是32,符号是“−”,故答案是：−3 2 .(2)当t=3,t=4时0.3t的值分别是0.9、1.2.根据出发点A的位置,可以确定当t=3时,点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度,而当t=4时,点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度,故答案是t=3(3)当t=8时,0.8t=2.4.,结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度.所以,数轴上到点E的距离相同的点应该是−1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度,所以p=2.6÷0.3=2 83.故答案是2 83.(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m−n|,故答案是|m−n|.【点睛】本题考查了数轴与两点间的距离的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.。
七年级上册数学期中考试试题附答案
七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．下列各数中是负分数的是（）A ．80%B ．52C ．-0.5D ．-π2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10103．一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是（）A ．0B ．-1C ．1D ．-1或04．下列式子中，是单项式的是（）A ．3212x y -B ．x -yC ．m 2-n 2D ．1x y+5．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A ．x 2y 和2xy 2B ．-32和3C ．3xy 和2xy -D ．5x 2y 和-2yx 26．下列关于多项式-3a 2b +ab -2的说法中，正确的是（）A ．是二次三项式B ．二次项系数是0C ．常数项是2D ．最高次项是-3a 2b7．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A ．abb a 632=+B ．0ab ba -=C ．22541a a -=D ．0t t --=8．数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f(x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f(a)来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f(x)＝x 2+3x ﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于（）A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣3D ．﹣19．a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，-a ，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．b <a <-a <-bB ．-a <b <-b <aC ．b <-a <a <-bD ．-b <-a <a <b10．已知一列数，1022a a =-，2122a a =-，3222a a =-，4322a a =-，…，当0a =3时，则2021a 等于（）A ．3B ．-2C ．12D ．43二、填空题11．某天最低气温是-8℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是_________℃．12．比较大小：113--_________-1.75（填“>”，“<”或“=”）13．单项式223x y π-的次数为_________________14．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2．则﹣2||21a b m ++﹣3cd 的值为_____．15．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为__________．16．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h ．则2h 后两船相距____千米．17．观察下列关于x 的单项式，探究其规律，-x ，3x 2，-5x 3，7x 4，-9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2021个单项式是_________．三、解答题18．（1）(2.4)(3.7)(4.6)| 5.7|-+---+-，（2）42112(3)(7)6⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦．19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来．-22，-（-1），0，|-3|，-2.5．20．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．21．某检修小组乘汽车自A 地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：-10，-3，+4，-2，-8，+16，-2，+12，+8，-5；问：（1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升？22．已知长方形的长为a，宽为b．（1）用字母a，b表示阴影部分的周长和面积．（2）当a=3，b=1时，求阴影部分的面积（结果保留π）23．已知代数式A=-6x2y+4xy2-5，B=-3x2y+2xy2-3．（1）求A-B的值，其中|x-1|+（y+2）2=0．（2）请问A-2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．24．如图所示，将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．（1）探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为_________，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p>1）的倍数，这个正整数p是_________；（2）探究规律二：落在十字框中间位于第二列的一组奇数是15，27，39，…，则这一组数可以用整式表示为12m+3（m为正整数）表示，同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为_________．（用含m的式子表示）（3）运用规律：被十字框柜中的五个奇数的和可能是625吗?若能，请求出这五个数以及十字框中间这个数在第几行第几列，若不能，请说明理由．25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负数来表示．记录如下(单位：千克)：与标准质量的差-3-2-1.501 2.5筐数142328（1）这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计为超过或不足多少千克？（3）)若白菜每千克售价2.6元，则这20筐白菜可卖多少元？26．如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为-6，点B在原点的右侧，且OB=43 OA．（1）点B对应的数是_________，在数轴上标出点B．（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；设运动的时间为t秒．①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数：P是_________；Q是_________；②求t为何值时，点P与点Q之间的距离为6?并求出此时点P所表示的数．参考答案1．C【解析】【分析】根据负分数的定义，即可解答．【详解】解：A．80%是正分数，错误；B．52是正分数，错误；C．-0.5是负分数，正确；D．-π不是有理数，错误；故选：C．【点睛】本题考查负分数的定义，解题的关键是掌握负分数的定义．2．B【解析】【详解】350000000=3.5×108．故选：B．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．D【解析】【分析】由相反数和平方的定义，即可得到答案．【详解】解：一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是：1或0；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行解题．4．A 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，多项式：几个单项式的和是多项式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：3212x y -是单项式，故A 符合题意，x y -是多项式，故B 不符合题意；22m n -是多项式，故C 不符合题意；1x y+不是整式，故D 不符合题意；故选A 【点睛】本题考查的是单项式的定义，掌握利用“单项式的定义判断代数式是否是单项式”是解题的关键.5．A 【解析】【分析】同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的定义逐一判断即可.【详解】解：x 2y 和2xy 2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故A 符合题意；-32和3是两个常数，是同类项，故B 不符合题意；3xy 和2xy-所含字母相同，相同字母的指数也相同，故C 不符合题意；5x 2y 和-2yx 2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故D 不符合题意；故选A 【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握“利用同类项的概念判断是否是同类项”是解题的关键.6．D 【解析】【分析】多项式：几个单项式的和是多项式，其中的单项式是多项式的项，单项式的次数是项的次数，次数最高的项就是最高次项，不含字母的项是常数项，根据定义逐一判断即可.【详解】解：-3a 2b +ab –2是三次三项式，二次项是,ab 系数为1，常数项是2,-最高次项是23,a b -故A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D 【点睛】本题考查的是多项式的系数，次数，多项式的项，掌握“多项式中相关的概念”是解题的关键.7．B 【解析】【详解】A ．原式不能合并，错误；B ．原式=0，正确；C ．原式=a 2，错误；D ．原式=﹣2t ，错误；故选：B ．8．A 【解析】【分析】将x=－1代入代数式即可求出答案．【详解】当x=－1时，原式=()()213151357-+⨯--=--=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是代数式的计算求值问题，理解计算法则是解决这个问题的关键．9．C 【解析】【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表示,,a b --再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示,,a b --则0,b a a b --＜＜＜＜故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“利用数轴借助数形结合解决问题”是解题的关键.10．B 【解析】【分析】先分别计算出12345,,,,,a a a a a 再总结归纳出规律，再利用规律解题即可.【详解】解：03,a =Q 122,23a \==--()221,222a ==--324,1322a ==-423,423a ==-522,23a ==--g g g∴这一列数从1a开始，四个数为一循环周期，20214=5051,¸g g g20212,a\=-故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，掌握探究的方法以及运用规律解题是解题的关键. 11．1【解析】【分析】由最低气温加上高的温度即可得到答案．【详解】解：某天最低气温是-8℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是：891-+=℃故答案为：1【点睛】本题考查的是有理数加法的实际应用，理解题意列出运算式是解题的关键．12．＞【解析】【分析】先分别求解两个负数的绝对值，再利用绝对值大的反而小，从而可得答案.【详解】解：111416721 111, 1.75,333312412 --=--==-==而1621, 1212＜11 1.75,3∴---＞故答案为：＞【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握“两个负数的大小比较，绝对值大的反而小”是解题的关键.13．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.【详解】解：单项式223x y π-的次数为：213+=；故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义.14．-3【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b ＝0，cd ＝1，m 2＝4，∴﹣2||21a b m ++﹣3cd＝﹣|0|3241-⨯+＝﹣0﹣3＝0﹣3＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查分式、相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握分式、相反数、倒数和绝对值的计算．15．1【解析】【分析】先变形，再整体代入求出即可．【详解】解：222x x += ，222432(2)32231x x x x ∴+-=+-=⨯-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是能够整体代入进行求解．16．200【解析】【分析】先表示出甲船顺水速度，乙船逆水速度，再根据路程=速度⨯时间，即可得出结果．【详解】∵两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h∴=v 甲（50+a ）km/h ，=v 乙（50a -）km/h∵两船背向而行∴2h 后两船距离为：2（50+a ）+2（50a -）=200（km ）故答案为：200．【点睛】熟练掌握顺水速度，逆水速度的表示，及路程=速度⨯时间，是解题的关键．17．﹣4041x 2021【解析】【分析】根据关于x 的单项式发现规律:第n 个单项式为（﹣1）n （2n ﹣1）xn ，即可求解．【详解】解：观察关于x 的单项式可知：﹣x ＝（﹣1）1x 1；3x 2＝（﹣1）2×3x 2；﹣5x 3＝（﹣1）3×5x 3；……发现规律：第n 个单项式为：（﹣1）n （2n ﹣1）xn ，所以第2021个单项式是：（﹣1）2021（2×2021﹣1）x 2021＝﹣4041x 2021．故答案为﹣4041x 2021．【点睛】本题考查了规律型﹣数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律．18．（1）4.2；（2）76-【解析】【分析】（1）利用有理数的加减运算，求一个数的绝对值来计算即可；（2）先算括号里面的及乘方运算，再从左至右算乘除计算即可．【详解】解：（1）(2.4)(3.7)(4.6)| 5.7|-+---+-，2.4 3.7 4.6 5.7=--++，4.2=，（2）42112(3)(7)6⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦，11(7)(7)6=--⨯-÷-，76=-．【点睛】本题考了有理数的加减、有理数的乘方、有理数的乘除、绝对值，解题的关键是掌握相关的运算法则．19．画图见解析，()222.5013,-----＜＜＜＜【解析】【分析】先化简能化简的数，再在数轴上表示即可，最后用“<”连接即可得到答案．【详解】解：()224,11,33,-=---=-= 在数轴上表示各数如下：()22 2.5013,∴-----＜＜＜＜【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，有理数的乘方运算，掌握“利用数轴比较有理数的大小”是解题的关键．20．222x y +，19【解析】【分析】先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y +当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19．21．（1）最后他们没有回到出发点A ，在A 地南方10千米处；（2）今天共耗油5.6升．【解析】【分析】（1）把一天走的路程相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是离开A 地向南；若是负数，则是离开A 地向北；等于0，则是回到A 地；（2）求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可．【详解】解：（1）（-10）+（-3）+（+4）+（-2）+（-8）+（+16）+（-2）+（+12）+（+8）+（-5）=-10-3+4-2-8+16-2+12+8-5=4+16+12+8-10-3-2-8-2-5=40-30=10．所以没有回到出发点A ，在A 地南方10千米处；（2）|-10|+|-3|+|+4|+|-2|+|-8|+|+16|+|-2|+|+12|+|+8|+|-5|=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70千米．70×0.08=5.6(升)．所以今天共耗油5.6升．【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和．22．阴影部分面积为24b ab π-，阴影部分周长为422a b π--；（2）34π-【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积=长方形面积-4个扇形面积进行求解即可；根据阴影部分的周长=四个扇形的弧长（即直径为b 的圆的周长）+()2a b -进行求解即可；（2）根据（1）的计算结果代值计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2211=4=4424b S S S ab b ab ππ⎛⎫--⨯⋅=- ⎪⎝⎭阴影长方形扇形，阴影部分的周长()14242422b a b a b ππ-=-+⨯⨯=-；（2）当3a =，1b =时，221313444b S ab πππ⨯=-=⨯-=-阴影．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确列出代数式．23．（1）12；（2）2A B -的值与x ，y 的取值没有关系，理由见解析．【解析】【分析】（1）先计算A B -的值，再由()2120x y -++=得到x 1,y 2==-，代入A B -计算即可；（2）计算2A B -的值，即可得到答案．【详解】解：（1）∵22645A x y xy =-+-，22323B x y xy =-+-∴()2222645323A B x y xy x y xy -=-+---+-2222645323x y xy x y xy =-+-+-+22=322x y xy -+-∵()2120x y -++=，()210,20x y -≥+≥∴10,+2=0x y -=∴x 1,y 2==-∴()()22312212268212A B -=-⨯⨯-+⨯⨯--=+-=（2）2A B -的值与x ，y 的取值没有关系，理由如下：()222226452323A B x y xy x y xy -=-+---+-22226456461x y xy x y xy =-+-+-+=∴2A B -的值与x ，y 的取值没有关系．【点睛】本题考查整式的化简求值，整式化简中的无关型问题等知识点，熟练掌握去扣号、合并同类项的原则是解题的关键．24．（1）5,5x ；（2）1215m +；（3）能，5个数分别为：113，123，125，127，137，125在表中第11行第3列.【解析】【分析】（1）根据表格性质可得周边四个奇数与中间的奇数的关系，再表示各数，再求解代数和即可，从而可得整数p ；（2）根据第三列的奇数每一个都比前面一个多12，从而可得答案；（3）由题意建立方程，5625,x =求解x 的值，再分析x 在表中的位置，从而确定5个数是否存在，从而可得答案.【详解】解：（1）设十字框中间的奇数为x ，则上面的奇数为12,x -下面的奇数为12,x +左边的奇数为2,x -右边的奇数为：2,x +所以这5个数的和为：1222125,x x x x x x -+-+++++=而5x 是5的倍数，所以5,p =故答案为：5,5x （2） 落在十字框中间位于第二列的一组奇数是15，27，39，…，则这一组数可以用整式表示为12m +3（m 为正整数）表示，∴落在十字框中间且位于第三列的一组奇数17,29,41,g g g ，可以表示为123121215,m m ++=+（m 为正整数）故答案为：1215m +（3）由题意得：5625,x =125,x \=若能框住这5个数，则其它的4个数分别为：113，123，127，137，125=2631,´-Q 125\是数表的第63个数，125在表中第11行第3列.综上：被十字框柜中的五个奇数的和可以是625，中间的这个数125在表中第11行第3列.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，数字的规律探究，掌握“利用一元一次方程解决数字的规律问题”是解题的关键.25．（1）5.5；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）出售这20筐白菜可卖1320.8元【解析】【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重()2.53 2.53 5.5--=+=（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；(2)由表格可得：()()() 3124 1.520312 2.58-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯()()()8302320=+-+-+++-8=(千克)答:与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克(3)由题意可得,(20258) 2.61320.8⨯+⨯=(元),答:出售这20筐白菜可卖1320.8元【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，解题关键是读懂题意，列式计算．26．（1）8，画图见解析；（2）①6,83t t -+-；②5t =s 或2t =s 时，点P 与点Q 之间的距离为6，P 对应的数为：1-或 4.-【解析】【分析】（1）先求解6,OA =再求解8,OB =利用B 在数轴上的位置可得答案；（2）①利用数轴上点的运动规律：往左运动用减法，往右运动用加法，从而可得答案；②先求解P ，Q 之间的距离为：414,t -再列方程即可.【详解】解：（1） 点A 表示的数为-6，点B 在原点的右侧，且OB =43OA ，46,68,3OA OB ∴==⨯=∴点B 对应的数是8，在数轴上标出点B 点如下：（2）① 点P 从点A 出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向左运动；∴ts 后P ，Q 两点表示的数分别为：6,83,t t -+-故答案为：6,83t t-+-② 点P 与点Q 之间的距离为6，()6836,t t ∴-+--=即4146,t -=4146t ∴-=或4146,t -=-解得：5t =或2,t =所以当5t =s 或2t =s 时，点P 与点Q 之间的距离为6，此时P 对应的数为：6651t -+=-+=-或662 4.t -+=-+=-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，一元一次方程的解法，“利用绝对值方程解决数轴上两点之间的距离”是解题的关键.。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．一天早晨的气温是-3°C,中午上升到15°C,则这天中午比早晨的气温上升了（）A ．15℃B ．18°C C ．-3℃D ．-18°C2．下列各个运算中，结果为负数的是（）A ．2-B ．()2--C ．2(2)-D ．22-3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．最小的正整数是1C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．一个数的相反数一定比它本身小4．下列各式12mn -，8，1a ，226x x ++，25x y-，1y ，a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．对于多项式2235x x -+，下列说法错误的是（）A ．它是二次三项式B ．最高次项的系数是2C ．它的常数项是5D ．它的项分别是22x ，3x ，56．若-2a 2b m+2与﹣a n -1b 4的和是单项式，则m ﹣n 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．-27．已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（）A ．28131x x +-B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --8．若|2|2a a -=，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤9．a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b-c|+|a+b|-|a|的结果是（）A ．cB ．c-2bC ．2a+cD ．-c10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（）A ．135B ．170C ．209D ．252二、填空题11．﹣13的相反数是_____．12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____．13．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：13-________25-．14．绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有________．15．已知233m m --的值为2，那么代数式2202126m m -+的值是________．16．数轴上有一动点A ，从原点出发沿着数轴移动，第一次点A 向左移动1个单位长度到达点1A ，第二次将点A 向右移动2个单位长度到达点2A ，第三次将点A 向左移动3个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，当2022n =时，点A 与原点的距离是________个单位．三、解答题17．计算：（1）()()()()10125+-++---；（2）()()3432⎛⎫+⨯+÷- ⎪⎝⎭；（3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭；（4）()()()24083218÷-+-⨯-+；（5）()()()20213116822⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦．18．化简：（1）232322343a a a a a --++；（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19．先化简，后求值：()()32323224a ab b a ab b -+---+，其中1a =-，17b =．20．已知多项式2512A x my =+-与多项式21B nx y =++（m 、n 为常数），如果23A B +中不含x 和y ，求mn 的值．21．某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积S ；（2）当 2.8a cm =， 2.2b cm =时，求这个截面的面积．22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？23．观察下面三行数：2-，4，8-，16，32-，64，…；①0，6，6-，18，30-，66，…；②1-，2，4-，8，16-，32，…；③（1）第一行的第8个数是________，第二行的第8个数是________，第三行的第n 个数是________；（2）在第三行中，某三个连续数的和为96，求这三个数．24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示3-和2两点之间的距离是________．（2）一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么=a ________．（3）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则42a a ++-的值为________；（4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x ＋2|＋|x －5|＝7，这些点表示的数的和是．（5）当=a ________时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是________．25．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足2|1|(2)0a b -++=．（1）求线段AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数是c ，且c 是方程1232x x -=的解，在数轴上是否存在点P ，使得PA ＋PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点A 和点C 之间的距离表示为AC ，点A 和点B 之间的距离表示为AB ，那么AB －AC 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB －AC 的值．参考答案1．B【解析】【分析】利用有理数的减法运算，即可.【详解】--=，故选B.15(3)18【点睛】本题主要考查有理数的减法运算的实际运用，对题意的准确理解，列出算式，是解题的关键. 2．D【解析】【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．【详解】A、|-2|=2，不是负数；B、-（-2）=2，不是负数；C、（-2）2=4，不是负数；D、-22=-4，是负数．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．3．B【解析】【分析】根据绝对值的定义即可判断A和C，根据正整数的定义即可判断B，根据相反数的定义即可判断D．【详解】解：∵0的绝对值是0，∴A选项不合题意，∵由正整数的定义知最小的正整数是1，∴B选项符合题意，∵0的绝对值是0，但0不是正数，∴C选项不合题意，∵负数的相反数是正数，而正数大于负数，∴D选项不合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，相反数的定义，整数的定义，解题的关键在于能够熟知定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；如果两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就叫做相反数，0的相反数是0．4．B【解析】【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．单项式和多项式都统称为整式．【详解】解：1a和1y的分母含有字母，是分式，不是整式；整式有12mn-，8，226x x++，25x y-，a-，共有5个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的判断，理解整式的定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断.【详解】多项式2x2−3x+5是二次三项式，它的项分别是2x2，-3x，5；最高次项的系数是2，它的常数项是5，故A、B、C、正确，只有D 错误.故选D.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.6．B【解析】【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可知n-1=2,m+2=4，从而求出m 、n ，继而求出m-n 的值.【详解】解：由题意可知：n-1=2,m+2=4，解得：n=3,m=2，∴m-n=2-3=-1.故选B.【点睛】本题考查了同类项的定义.7．D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8．C【解析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】∵|-2a|=2a，∴-2a≤0，解得a≥0．故选：C．【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，a+b＜0，则原式=c-b-a-b+a=c-2b．故选B．【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论．【详解】解：∵a+（a+2）=20，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．11．1 3【解析】【详解】解：根据相反数的定义可知1-3的相反数是13．故答案为：1 3．12．6.75×104【解析】【详解】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．13．＞【解析】【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】解：1153315-==，2265515-==,∵56 1515<，∴1235->-．故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．14．2±，3±【解析】【分析】根据绝对值意义以及有理数的大小比较即可求得答案．【详解】解：绝对值大于1.1而小于3.9的所有整数有2±，3±．故答案为：2±，3±．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，理解绝对值的意义是解题的关键．15．2011【解析】【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．【详解】解：∵233m m --的值为2，∴2332m m --=，∴235m m -=．∴()222021262021232021252021102011m m m m -+=--=-⨯=-=．故答案为：2011．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的求解方法．16．1011【解析】【分析】由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，…运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，…，由于2022n =是偶数，则可求解．【详解】解：第一次A 点在数轴上表示的数为1-，第二次A 在数轴上表示的数为1，第三次A 在数轴上表示的数为到2-，第四次A 在数轴上表示的数为2，第五次A 在数轴上表示的数为3-，第六次A 在数轴上表示的数为3，⋯由此发现，运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为1-，2-，3-，⋯运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为1，2，3，⋯当2022n =时，A 点在数轴上表示的数为1011，∴点A 与原点的距离是1011个单位，故答案为：1011．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够理解题意，并能由点运动后在数轴上表示的数总结出规律是解题的关键．17．（1）12；（2）-8；（3）-13；（4）1；（5）3；（6）-68【解析】【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；（2）根据有理数的乘除法计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）（5）先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可．【详解】解：（1）()()()()()()101251012512+-++---=+-+-+=；（2）()()324343823⎛⎫+⨯+÷-=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭；（3）()25124382⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()()251242424382=-⨯--⨯-⨯()()161512=-++-13=-；（4）()()()()()()()2408321853418512181÷-+-⨯-+=-+-⨯+=-+-+=；（5）()()()()()()2021311682138813132⎛⎫-+-⨯--÷-=-+-÷-=-++= ⎪⎝⎭；（6）()()222104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦()10016192=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001682=-+--⨯⎡⎤⎣⎦()1001616=-++10032=-+68=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．（1）2a -；（2）2734a a +-【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可求出答案．（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：（1）232322343a a a a a --++222332433a a a a a =-++-2a =-．（2）2211218522a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2235285522a a a a =-+-+-2235258522a a a a =++---2734a a =+-【点睛】本题考查整式的加减，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．19．3257a b -，157-【解析】【分析】去括号，合并同类项，再把1a =-，17b =，代入化简后的多项式计算．【详解】解：()()32323224a ab b a ab b -+---+323232228a ab b a ab b ++=-+-3257a b =-，当1a =-，17b =，原式()2311517577⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．20．5【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则求出()()2231032321A B n x m y +=+++-，然后；令含x 和含y的项的系数为0，即可得到m 、n 的值，然后代值计算即可【详解】解：∵2512A x my =+-，21B nx y =++，∴()()2223251231A B x my nx y +=+-+++2210224333x my nx y =+-+++()()21032321n x m y =+++-，∵23A B +中不含x 和y ，∴1030 230nm+=⎧⎨+=⎩，∴32103 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴310523mn⎛⎫=-⨯-=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于熟知如果一个多项式中不含某个字母，则含有这个字母的项的系数为0．21．（1）S=2a2+2ab；（2）28cm2．【解析】【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S；（2）将a、b的值代入（1）中的代数式即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，该截面的面积S=12ab+a•2a+12(a+2a)•b=12ab+2a2+12ab+ab=2a2+2ab，即该截面的面积S是2a2+2ab；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28cm2，答：这个截面的面积是28cm2．【点睛】本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答．22．（1）他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米；（2）18.25【解析】【分析】（1）将行程的数据相加，与500比较，进而判断是否登上顶峰，再计算距离顶峰多少米；（2）将行程的数据的绝对值相加，根据每人每100米消耗氧气0.5升，计算即可【详解】（1）12030452053025205301052590--+-+--++-+420=（米）．50042080-=（米），答：他们没有登上顶峰，他们距离顶峰80米．（2）12030452053025205301052590730+++++++++++=（米），每人每100米消耗氧气0.5升，∴73051000.518.25⨯÷⨯=（升），答：他们共消耗18.25升氧气．【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，有理数的混合运算，理解题意正确的计算是解题的关键．23．（1）256，258，()22n-÷；（2）32，64-，128【解析】【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第n 个数；（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第n 个数为()12n --，根据条件建立方程，就可解决问题．【详解】解：（1）观察三行数的规律可知：第1行第1个数为：()122-=-，第1行第2个数为：()224-=，第1行第3个数为：()328-=-，第1行第4个数为：()4216-=，∴第1行数的第n 个数为：()2n-；第2行数的第1个数为：()122220-+=-+=，第2行数的第2个数为：()222426-+=+=，第2行数的第3个数为：()322826-+=-+=-，第2行数的第4个数为：()42216218-+=+=，∴第2行数的第n 个数为：()22n -+；第3行数的第1个数为：()122221-÷=-÷=-，第3行数的第2个数为：()222422-÷=÷=，第3行数的第3个数为：()322824-÷=-÷=-，第3行数的第4个数为：()4221628-÷=÷=，∴第3行数的第n 个数为：()22n -÷．∴第一行的第8个数是()82256-=，第二行的第8个数是()8222562258-+=+=，第三行的第n 个数是()22n -÷，故答案为：256，258，()22n-÷；（2）第三行的第n 个数为()22n -÷，若第三行的第n 个数、第()1n +个数、第()1n -个数的和为96，则有()()()1122222296n n n -+-÷+-÷+-÷=，∴()()()11222192n n n -+-+-+-=，∴()()()()()()111222222192n n n ----+-⨯-+-⨯-⨯-=∴()()12124192n --⨯-+=，∴()162642n --==，∴16n -=，∴7n =，∴()712232--÷=，()72264-÷=-，()7122128+-÷=，∴这三个数为32，64-，128．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，数字类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意准确得到规律．24．（1）3，5；（2）2或-4；（3）6；（4）12；（5）1；7【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；（2）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到13a +=，解得即可；（3）先根据表示数a 的点位于5-与2之间可知52a -<<，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a 的值即可；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．（5）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是413-=；表示3-和2两点之间的距离是325--=；故答案为：3，5；（2）若表示数a 和1-的两点之间的距离是3，则13a +=，解得2a =或4a =-，故答案为：2或4-；（3）∵42a -<<，∴42426a a a a ++-=++-=；故答案为：6；（4）当5x >时，7252523x x x x x ++-=++=->-，当25x -≤≤时，25257x x x x ++-=++-=，当2x <-时，2525237x x x x x ++-=--+-=-+>，∴使得257x x ++-=的所有整数为：2-，1-，0，1，2，3，4，5，∵()2101234512-+-++++++=，故答案为：12；（5）当4a >时，3143143210a a a a a a a ++-+-=++-+-=->，当14a <≤时，3143146a a a a a a a ++-+-=++-+-=+，则7610a <+≤，当31a -<≤时，3143148a a a a a a a ++-+-=++-+-=-，则7181a ≤-<，当3x ≤-时，3143143211a a a a a a a ++-+-=--+-+-=-+≥，由上可得，当1a =时，314a a a ++-+-的值最小，最小值是7，故答案为：1，7．【点睛】本题考查数轴、绝对值等知识点，明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．25．（1）3；（2）存在，3-或1-；（3）2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可确定,a b 的值，进而求得AB 的长度；（2）先解方程求得x 的值，再根据PA PB PC +=，求得点P 对应的数；（3）根据,,A B C 的运动情况，即可确定,AB AC 的变化情况，进而确定AB BC -的值．【详解】（1） 2|1|(2)0a b -++=，10,20a b ∴-=+=，解得1,2a b ==-，∴线段AB 的长为：1(2)3--=；（2）解1232x x -=，解得2x =，C ∴点对应的数是2，如图，设P 对应的数为y ， PA PB PC +=，由图可知P 在A 的右侧时不存在，①当P 在B 点的左侧时，122y y y ---=-，解得3y =-，②当P 点在A ，B 之间时，32y =-，解得1y =-，∴存在点P 使得PA PB PC +=，P 对应的数是3-或1-；（3）AB AC -的值不随着时间t 的变化而变化，理由如下：t 秒钟后，A 点的位置为：14t +，B 点的位置为2t --，C点的位置为29t+，=+---=+，14(2)53AB t t t=+-+=+，AC t t t29(14)51-=+-+=，AB AC t t53(51)2∴AB AC-的值不随着时间t的变化而变化，值为2．。
七年级上册数学期中试题及答案
七年级上册数学期中试题（总分：120分时间：110分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．1/3 B．-1/3 C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（）A．11℃B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．1/6 的倒数是（）A．﹣1/6 B．1/6 C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是7C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．河水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/hC．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与D．5ab与6ab28．企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，9月份产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（）A．69 B．84C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：m12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为．13．多项式2a4﹣3a2b2+4的常数项是．14．若﹣3x4b﹣1y4+2x3y2﹣a=﹣x3y4，则a+b= ．15．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．正面﹣（﹣1）|﹣2| （﹣1）30 ﹣3 +5背面 a h k n s t将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是．16．已知一个两位数M的个位数字母是a，十位数字母是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M﹣N= （用含a和b的式子表示）．三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．计算：（1）8﹣（﹣15）+（﹣2）×3（2）﹣32﹣（﹣2）3÷4．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn ﹣2）2=0．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．21．景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．22．商场西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是24．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）则a= ，b= ．A、B两点之间的距离= ；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．七上数学期中试题答案（总分：120分时间：110分钟）班级：姓名：分数： .一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（C）A．1/3 B．-1/3 C．3 D．﹣32．武汉冬季某天的最高气温9℃，最低气温﹣2℃，这一天武汉的温差是（A）A．11℃B．﹣11℃C．7℃D．﹣7℃3．1/6 的倒数是（D）A．﹣1/6 B．1/6 C．﹣6 D．64．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（B）A．它的系数是3 B．它的次数是7C．它的次数是5 D．它的次数是25．把（﹣3）﹣（﹣4）+（﹣6）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（D）A．﹣3+4﹣6﹣7 B．﹣3﹣4+6﹣7C．﹣3﹣4﹣6﹣7 D．﹣3+4﹣6+76．河水流速度是1.5km/h，某船在静水中的速度是vkm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（B）A．（v+1.5）km/h B．（v﹣1.5）km/hC．（v+3）km/h D．（v﹣3）km/h7．下列各项是同类项的是（C）A．ab2与a2b B．xy与2y C．ab与D．5ab与6ab28．企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，9月份产值是（D）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%）（1+15%）万元9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（D）A．69 B．84C．126 D．20710．下列说法中不正确的个数有（C）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、你能填得又快又准吗？（每小题3分）11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：﹣2 m12．武汉园博会自9月25日开幕至“十一”期间累计接待游客480000人，成全国瞩目的焦点，数480000用科学记数法表示为4.8×105 ．18．计算：（1）﹣5mn+8mn+mn解：（1）原式=（﹣5+8+1）mn=4mn（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）解：（1）原式=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b19．先化简再求值：﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m），其中|m+n+3|+（mn ﹣2）2=0．解：原式=﹣n+3mn+2mn﹣m=﹣（m+n）+5mn，∵|m+n+3|+（mn﹣2）2=0，∴m+n=-3，mn=2，则原式=3+10=13．20．下列各数是10名学生在某一次数学考试中的成绩：92，93，88，76，105，90，71，103，92，91（1）他们的最高分与最低分的差是34 ；（2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力．估计这10名同学的平均成绩为90分．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，0，﹣19，+13，+2，+1．90+（2+3﹣2﹣14+15+0﹣19+13+2+1）÷10= 90+0.1 = 90.1答：这10名学生的平均成绩是90.1，我估计的分值与此很接近．21．景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（3）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．解：如图（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．解：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8|+|+4|=16.5（千米），∵16.5＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．24．商场西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000 元．（用含x的代数式表示）解：客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000方案二费用：180x+18000（2）若x=30通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）方案二：180×30+18000=23400（元）（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）25．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1﹣S2的值；解：①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，=﹣5+1007﹣2015，=﹣1013．答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P 到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．。
七年级上册数学期中考试试卷含答案
七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么气温下降10℃记作（ ）A ．10℃B ．-10℃C ．-8℃D ．12℃2．12021-的倒数是（ ）A ．12021 B ．-2021 C ．12021- D ．20213．下列数：5，0，-2，-0.01，其中最小的数是（ ）A ．5B ．0C ．-2D ．-0.014．数240940937用科学记数法表示为（ ）A ．24.0940937×107B ．2.40940937×109C ．0.240940937×109D ．2.40940937×1085． 下列结论正确的是（ ）A ．xyz 的系数为0B ．3x 2-x+1 中一次项系数为-1C ．a 2b 3c 的次数为5D ．a 2-33是一个三次二项式6．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）A ．a 3与a 2B ．212a b 与2ba 2 C ．2xy 与2x D ．﹣3与a7．下列计算正确的是（ ）A ．-32=9B ．3a -a=2C ．2a 3+a 2=3a 5D ．-a 2b+ 3a 2b=2a 2b 8．下列各数：3，0，-5，0.48，-（-7），-|-8|，()24-中，非正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．b ＞aB ．a ＞bC ．-a ＞-bD ．无正确答案 10．如图是一个数值的运算程序，若输出y 的值为11，则输入的数是（ ）A ．3B ．－3C ．3或－3D ．9二、填空题11．我市某天最高气温是15℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_____℃．12．若（a-2）2+5b+=0，那么a+b=____________ ．13．-15的倒数是__________，相反数是________，绝对值是__________．14．代数式-13xay与6x3yb是同类项，则a+b=__________ ．15．若式子x-3y的值是1，则式子1-x+3y的值是___________．16．把-2.3962精确到百分位的近似数是_____________．17．在数轴上，与表示数-2的点的距离是5的点表示的数是____________．18．规定符号“℃”的意义为：a℃b=ab-a2，那么-2℃5=___________．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．-（-72），-3.5，0，2-，-1．20．计算下列各题（1）（-1）3-（-6）+2-3÷（-13）（2）（2119418-+）÷（-118）（3）-2.7×56+7.9×（-56）+6×5.6（4）-14+16×[2-（-3）2]21．化简（1）（4x2y-3xy2）-2（1+2x2y-32xy2）（2）4y2-[3y-（3-2y）+2y2] 22．解答下列问题（1）先化简，再求值：x2-2（x2+13y）-（-3x2+13y），其中x=-5，y=2；（2）已知A=x3-2x2+4x+3，B=x2+2x-6，C=x3+2x-3，求A-（B+C）的值，其中x=-2．23．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ．化简a b a c b c --+--．24．有一道题“先化简，再求值：17x 2-（8x 2+5x ）-（4x 2+x -3）+（-5x 2+6x -1）-3，其中x=2021”．小明做题时把“x=2021”错抄成了“x=-2021”但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．25．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．参考答案1．B【解析】【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．【详解】解：℃温度上升2C ︒，记作2C ︒+，℃气温下降10C ︒，记作10C ︒-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．2．B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】12021-的倒数是：2021-， 故选：B ．【点睛】本题考查了倒数的定义（两个数乘积为1，称这两个数互为倒数），正确掌握相关定义是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出最小的数．【详解】解：-2，-0.01两个数小于5，0，因为，|-2|=2，|-0.01|=0.01，2>0.01，所以，-2<-0.01，最小的数是-2，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数大小比较，掌握比较两个负数的方法是解题关键．4．D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解： 8240940937 2.4094093710=⨯，故选：D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5．B【解析】【详解】试题分析：A 、xyz 的系数为1，错误；B 、3x 2﹣x+1中一次项系数为﹣1，正确；C 、a 2b 3c 的次数为6，错误；D 、a 2﹣33是一个二次二项式，错误，故选：B考点：多项式与单项式．6．B【解析】【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是同类项，故本选项不符合题意；B 、是同类项，故本选项符合题意；C 、不是同类项，故本选项不符合题意；D 、不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．7．D【解析】【分析】分别计算，然后判断即可．【详解】解：-32=-9，故A选项计算错误，不符合题意；3a-a=2a，故B选项计算错误，不符合题意；2a3和a2不是同类项，不能合并，故C选项计算错误，不符合题意；-a2b+ 3a2b=2a2b，故D选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查乘方运算，合并同类项．熟练掌握相关运算法则是解题关键．8．C【解析】【分析】先将能化简和计算的数据进行化简和计算，然后根据非正数的定义，非正数即负数和0，可得答案．【详解】解：-（-7）=7，-|-8|=-8，()24-=16又℃非正数即负数和0℃0，-5，-|-8|是非正数，共3个，故选：C.【点睛】本题考查双重符号的化简，绝对值的化简和有理数的乘方计算，同时考查非正数的定义，掌握化简及计算方法和非正数即负数和0是本题的解题关键.9．B【解析】【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出b＜0＜a，再由绝对值的定义，可知|b|＞|a|，从而得出结果．【详解】由数轴上a，b两点的位置可知b＜0＜a，|b|＞|a|，℃a < -b，-a >b，-a <-b，b < a，故选B．【点睛】数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．10．C【解析】【分析】本题逆向思考，先用11减去3得到+3前的值，再加上1得到-1前的值，最后开平方求得输入的值．【详解】=±．3故选C．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题采用逆向思考的方法解题．11．18【解析】【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【详解】解：15-（-3）=15+3=18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．-3【解析】【分析】根据非负数的性质求出a和b的值，进而求得代数式的值．【详解】解：℃（a-2）2+5b+=0，℃a-2=0，5b+=0，解得a=2，b=-5，℃a+b=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，是解题的关键．13．-515##0.215##0.2【解析】【分析】根据倒数，绝对值和相反数的定义进行求解即可．【详解】解：15-的倒数是-5，相反数是15，绝对值是15．故答案为：5-；15；15．【点睛】本题主要考查了相反数，倒数和绝对值，解题的关键在于能够熟知三者的定义．14．4【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：根据题意得，a=3，b=1，℃a+b=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．15．0【解析】【分析】原式后两项提取-1变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【详解】解：℃x-3y=1，℃原式=1-（x-3y）=1-1=0，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．-2.40【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法将-2.3962精确到百分位的近似数为-2.40．故答案为：-2.40．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．17．-7或3【解析】【分析】由于所求点在2-的左侧和在2-的右侧两种情况讨论．-的哪侧不能确定，所以应分在2【详解】--=-；解：由题意得：当所求点在2-的左侧时，则距离5个单位长度的点表示的数是257当所求点在2-的右侧时，则距离5个单位长度的点表示的数是253-+=．故答案为：-7或3．【点睛】考查了数轴上的两点之间的距离，从2-的左，右两个方向考虑是解题的关键． 18．-14【解析】【分析】根据a℃b=ab -a 2，即可得到-2℃5()()2252=-⨯--，由此进行计算即可．【详解】解：由题意得：-2℃5()()225210414=-⨯--=--=-，故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意，理解新定义的运算法则． 19．见解析；-3.5＜-1＜0＜2-＜-（-72） 【解析】【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．【详解】 解：7722⎛⎫--= ⎪⎝⎭，22-= 将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系为：73.51022⎛⎫-<-<<-<-- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．20．（1）16；（2）-12 ；（3）-560；（4）-136【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（2）直接根据有理数的乘除计算法则进行求解即可；（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（4）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）()()3116233⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭()1629=-++--1629=-+++16=；（2）2111941818⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()211189418⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭9412=-+-12=-；（3）()2.7567.9566 5.6-⨯+⨯-+⨯2.7567.9560.656=-⨯-⨯+⨯()2.77.90.656=--+⨯1056=-⨯560=-；（4）()2411236⎡⎤-+⨯--⎣⎦[]11296=-+⨯-716⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭136=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算和有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）-2；（2）2y 2-5y+3【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式=222243243x y xy x y xy ---+=2-；（2）原式=2243(32)2y y y y -+--=2243322y y y y -+--=2253y y -+【点睛】本题考查正式的加减．整式的加减即去括号合并同类项．22．（1）2x 2-y ，48；（2）-3x 2+12，0【解析】【分析】（1）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可；（2）先根据整式的加减计算法则求出()A B C -+，然后代值计算即可．【详解】解：（1）222112333x x y x y ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212333x x y x y =--+-22x y =-，当5x =-，2y =时，原式()225248=⨯--=；（2）℃32243A x x x =-++，226B x x =+-，323C x x =+-，℃()()32232432623A B C x x x x x x x -+=-++-+-++- 323224349x x x x x x =-++---+2312x =-+，当2x =-时，原式()232120=-⨯-+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 23．2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置，确定,,a b a c b c -+-的符号进而化简绝对值．【详解】由数轴得，c ＞0，a ＜b ＜0，a c >,因而a -b ＜0，a+c ＜0，b -c ＜0．℃原式=()()()b a a c b c ---+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=b a a c b c -+++-=2b ．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置确定式子符号，有理数的加减法法则，化简绝对值，数形结合是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】原式去括号、合并同类项即可得结果与x 无关，所以无论x 是多少结果不变．【详解】解：原式=17x 2-8x 2-5x -4x 2-x+3-5x 2+6x -1-3=-1因为化简后的结果与x 无关，所以x 抄错，计算结果仍然正确．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 25．（1）22111222a ab b ++；（2）492【解析】【分析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将3a =，5b =代入求值即可.【详解】（1）()21122a a b b ⨯++，22111222a ab b =++；（2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=.。
初中七年级数学上册期中质量检测试题(含答案)
初中七年级数学上册期中质量检测试题（含答案）一、 选择题（每题3分，共30分）1．多项式32--x x 的一次项的系数是 （ ） A .1 B. 0 C. 1- D. 3- 2.下列运算正确的是 （ ）A ． 66x x x =• B. ()33263a a = C. 327x x x ÷ D. 222532x x x =+3. 互为余角的两个角之比为2：1,则这两个角分别为 （ ） A . 002040和 B. 002550和 C. 003060和 D. 003555和4.下列作图语句正确的是 ( )A. 作射线AB,使AB=aB. 以点O 为圆心作弧C. 延长直线AB 到C,使AC=BCD. 作∠AOB=∠α 5．如图，若∠2=070，∠C=070,∠1=0110,则∠B 等于 （ ） A ．070 B. 060 C. 050 D. 01106.一支蝴蝶在空中飞行，然后随意落在某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），则蝴蝶停在白色方格中的概率为 （ ） A ．83B. 85 C. 81 D . 217.某资料显示：一个水分子的质量大约是26103-⨯千克，那么8个水分6题子的质量用科学计算法表示为 （ ） A ．千克241024.0-⨯ B. 千克25104.2-⨯ C. 千克26104.2-⨯ D. 千克24104.2-⨯8.若等于是同类项，则与b a b a y x y x -3243 （ ） A ．8 B. 81 C. 8- D . 81-9.甲、乙两人玩掷骰子游戏，若掷得奇数，则甲获胜；若掷得偶数，则乙获胜，你觉得这个游戏 （ ） A ．对甲有利，对乙不公平 B. 是公平的 C ．对乙有利，对甲不公平 D. 以上都不正确 10.如图,AB ∥CD ，EF ⊥CD ，FG 平分∠EFC ，则 （ ） A ．∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D .不能确定二、 填空题：(每题3分，共30分)11．多项式33112325a b ab b -+--有 项，分别是 12.已知2221,()2,αβαβαβ+=+=则的值为13.如图，直线1l ∥2l ，且AB ⊥1l ，若∠ABC=132，则α∠= 14.如图，在△ABC 中，∠ABC=90，∠ACB 与∠CBD 互余，∠ABD 与∠ACB 的关系是15.用小数表示43.01210--⨯为16.中国互联网的上网用户居世界第二位，已超过7800万，用科学计数法表示为 万。
人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。
人教版七年级上册数学《期中考试题》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.计算()23a -的正确结果是( ) A. 6a - B. 6a C. 5a - D. 5a2.下列运算正确的是( )A. 223a a a +=B. 325a a a ⋅=C. 426()a a =D. 347a a a += 3.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为( )A. 51.0510⨯B. 51.0510-⨯C. 50.10510-⨯D. 410.510-⨯ 4. 下列图形中,由AB ∥CD,能得到∠1=∠2的是 A. B. C. D. 5.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )A. (x ＋3)(x －3)＝x 2－9B. x 2－2x －1＝x (x －2)－1C. 8a 2b 3＝2a 2·4b 3D. x 2－2x ＋1＝(x －1)2 6.下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是( )A. (2a+b) (2b-a)B. (-x-b) (x+b)C. (a-b) (b-a)D. (m+b)(- b+m) 7.下列命题中的真命题．．．是( ) A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C. 如果a 3＝b 3,那么a 2＝b 2D. 两个角的两边分别平行,则这两个角相等8.比较255、344、433大小( )A. 255＜344＜433B. 433＜344＜255C. 255＜433＜344D. 344＜433＜255二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)9计算：21()3-=_____．10.计算：(x ＋1)(x －5)结果是_____．11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.若3m a =,2n a =,则2m n a -的值为______.13.写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________.14.若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.15.将两张长方形纸片按如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上,则∠1＋∠2＝______°．16.如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ,再向右平移1cm ,得到正方形A ′B ′C ′D ′,此时阴影部分的面积为______cm 2.17.常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法,② 同底数幂的除法,③ 幂的乘方,④积的乘方．在“(a 3·a 2)2＝(a 3)2(a 2)2＝a 6·a 4＝a 10”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的_____．18.如图a 是长方形纸带,∠DEF =28°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的∠CFE 的度数是______°．三、计算题(本大题共2小题,共14.0分)19计算：(1)(－2a 2)3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2 ；(2)2a (a －b ) (a ＋b ).20.先化简,再求值：4(x ﹣1)2﹣(2x +3)(2x ﹣3),其中x ＝﹣1．四、解答题(本大题共6小题,共50.0分)21.因式分解：(1)2xy x -(2)2363x x -+22.画图并填空：如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D 的对应点D′．(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′.(2)利用网格的特征,画出AC 边上的高BE 并标出画法过程中的特征点.(3)△A′B′C′的面积为______.23.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图,在△ABC 中,已知∠ADE ＝∠B ,∠1＝∠2,FG ⊥AB 于点G .求证CD ⊥AB .证明:∵∠ADE ＝∠B (已知),∴ ( ),∵ DE ∥BC (已证),∴ ( ),又∵∠1＝∠2(已知),∴( ),∴CD∥FG( ),∴(两直线平行同位角相等),∵FG⊥AB(已知),∴∠FGB＝90°(垂直的定义).即∠CDB＝∠FGB＝90°,∴CD⊥AB. (垂直的定义).24.证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图,．求证：．证明：25.发现与探索．(1)根据小明的解答(图1)将下列各式因式分解①a2-12a+20②(a-1)2-8(a-1)+7③a2-6ab+5b2(2)根据小丽的思考(图2)解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．②请仿照小丽的思考解释代数式-(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式-a2+12a-8的最大值．26.模型与应用.【模型】(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.【应用】(2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．(3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O,若∠M1OM n＝m°．在(2)的基础上,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．(用含m、n的代数式表示)答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共16.0分)1.计算()23a -的正确结果是( ) A. 6a -B. 6aC. 5a -D. 5a【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可得答案.【详解】(-a 3)2=(-1)2a 2×3=a 6,∴B 选项计算正确,符合题意,故选B.【点睛】本题考查积的乘方及幂的乘方,积的乘方,把各因式分别乘方；幂的乘方,底数不变,指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键.2.下列运算正确的是( )A. 223a a a +=B. 325a a a ⋅=C. 426()a a =D. 347a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法分别求出每个式子的值,再判断即可．【详解】A 、结果是3a ,故本选项不符合题意；B 、结果是a 5,故本选项符合题意；C 、结果是a 8,故本选项不符合题意；D 、a 3和a 4不能合并,故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,同底数幂的乘法等知识点,能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．3.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m ,该数值用科学记数法表示为( )A. 51.0510⨯B. 51.0510-⨯C. 50.10510-⨯D. 410.510-⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5,故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3．∵∠2=∠3,∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有,∠1=∠2．故本选项错误．故选B．5.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )A. (x＋3)(x－3)＝x2－9B. x2－2x－1＝x(x－2)－1C. 8a2b3＝2a2·4b3D. x2－2x＋1＝(x－1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的意义,可得答案．【详解】A、是整式的乘法,故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意；C、是乘法交换律,故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义,把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.下列整式乘法中,能运用平方差公式进行运算的是()A. (2a+b) (2b-a)B. (-x-b) (x+b)C. (a-b) (b-a)D. (m+b)(- b+m)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是(m+b)(-b+ m),故选D．【点睛】本题考查平方差公式,熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．7.下列命题中的真命题．．．是( )A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C 如果a3＝b3,那么a2＝b2D. 两个角的两边分别平行,则这两个角相等【答案】C【解析】分析：对每一个命题进行判断,找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A,相等的角是对顶角是假命题,例如两个直角三角板中的两个直角相等,但这两个直角不是对顶角；选项B,内错角相等是假命题,只有当两直线平行时,内错角相等；选项C, 如果a3＝b3,那么a2＝b2是真命题；选项D, 两个角的两边分别平行,则这两个角相等是假命题,两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识,在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断,找出其中的假命题是本题的关键．8.比较255、344、433的大小( )A. 255＜344＜433B. 433＜344＜255C. 255＜433＜344D. 344＜433＜255【答案】C【解析】分析】根据幂的乘方的知识,可得255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,再比较底数的大小,即可得结论． 详解】解：∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,又∵32＜64＜81,∴255＜433＜344．故选C ．【点睛】本题考查了幂的乘方,解题的关键是根据幂的乘方的公式,转化为底数相同的幂． 二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)9.计算：21()3-=_____． 【答案】9【解析】运用负整数指数幂的法则求解即可. 解：21()93-=.“点睛”本题主要考查了负整数指数幂,熟记运算法则是解题的关键.10.计算：(x ＋1)(x －5)的结果是_____．【答案】x 2－4 x －5【解析】分析：根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.详解：(x ＋1)(x －5)=255x x x -+-=245x x --故答案为245x x --.点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则,熟记法则是解题的关键.11.因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2(a+2)(a-2).【解析】【详解】2a 2-8=2(a 2-4)=2(a+2)(a-2).故答案为2(a+2)(a-2)【点睛】考点：因式分解.12.若3m a =,2n a =,则2m n a -的值为______. 【答案】34【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算计算即可.【详解】∵3m a =,2n a =,∴m 2n a -=2m n a a =2()m n a a =34. 故答案为34【点睛】本题考查同底数幂除法的逆运算,同底数幂相除,底数不变,指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.13.写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________.【答案】同旁内角互补,两直线平行.【解析】【分析】如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这个命题就是另一个命题的逆命题,先找出原命题的条件和结论,根据逆命题定义写出逆命题即可；【详解】解：逆命题为：同旁内角互补,两直线平行.故答案为： 同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.14.若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a2-b2=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案为-6．【点睛】考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意,利用平方差公式解答．15.将两张长方形纸片按如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上,则∠1＋∠2＝______°．【答案】90°【解析】分析：根据两直线平行,内错角相等和平角的定义即可解决.详解：∵长方形两边平行,∴∠1=∠3,由题意可知∠4=90°,∴∠2＋∠3=90°,∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.16.如图,将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为______cm2.【答案】15【解析】【分析】由题意可知,阴影部分为长方形,根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽,即可求得阴影部分的面积. 【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,∴阴影部分的宽为6-3=3cm,∵向右平移1cm,∴阴影部分的长为6-1=5cm,∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式,解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．17.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法,②同底数幂的除法,③幂的乘方,④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的_____．【答案】①③【解析】分析：观察所给的运算式子,结合幂的运算法则即可解答.详解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2,可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2＝a6·a4,可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10,可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为④③①.点睛：本题主要考查了幂的有关运算的性质,熟知幂的运算法则是解题的关键.18.如图a是长方形纸带,∠DEF=28°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是______°．【答案】96【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BFE=∠DEF,再根据翻折变换的性质,折叠后重叠了3层,然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．【详解】∵AD∥BC,∠DEF=28°∴∠BFE=∠DEF=28°,∴∠EFC=152°,∴∠BFC=152°-28°=124°,∴∠CFE=124°-28°=96°．故答案为96．三、计算题(本大题共2小题,共14.0分)19.计算：(1)(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；(2)2a(a－b) (a＋b).【答案】(1)－7a6；(2)2a3－2a b2【解析】分析：(1)先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；(2)先利用平方差公式计算后两项,再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.详解：(1)原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6(2)原式＝2a(a2－b2)＝2a3－2a b2点睛：本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算,熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.20.先化简,再求值：4(x﹣1)2﹣(2x+3)(2x﹣3),其中x＝﹣1．【答案】化简结果：-8x+13,值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后,再代入求值即可.详解：原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13当x ＝－1时,原式＝21点睛：本题是整式的化简求值,考查了整式的混合运算,解题时注意运算顺序以及符号的处理．四、解答题(本大题共6小题,共50.0分)21.因式分解：(1)2xy x -(2)2363x x -+【答案】(1)x(y －1)(y ＋1)；(2)3(x －1)2【解析】分析：(1)先提取公因式x 后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.详解：(1)原式＝x(y 2－1)＝x(y －1)(y ＋1)(2)原式＝3(x 2－2x ＋1)＝3(x －1)2点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．22.画图并填空：如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D 的对应点D′．(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′.(2)利用网格的特征,画出AC 边上的高BE 并标出画法过程中的特征点.(3)△A′B′C′的面积为______.【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)3．【解析】分析：(1)根据平移的性质,在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可；(2)利用网格的特性画出高CE即可；(3)利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积. 详解：(1)如图,△A′B′C′即为所求；(2)如图,BE′即为所求,点F为特征点；(3)△A′B′C′的面积为：2×4-111121422222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=8-1-2-2=3.点睛：本题主要考查了平移作图,确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图,在△ABC中,已知∠ADE＝∠B,∠1＝∠2,FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B(已知),∴( ),∵DE∥BC(已证),∴( ),又∵∠1＝∠2(已知),∴( ),∴CD∥FG( ),∴(两直线平行同位角相等),∵FG⊥AB(已知),∴∠FGB＝90°(垂直的定义).即∠CDB＝∠FGB＝90°,∴CD⊥AB. (垂直的定义).【答案】见解析.【解析】分析：已知∠ADE＝∠B,根据同位角相等,两直线平行可得DE∥BC,再由两直线平行,内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2,根据等量代换可得∠DCF ＝∠2,根据同位角相等两直线平行得CD∥FG,再由两直线平行同位角相等得∠BDC ＝∠BGF,已知FG⊥AB,由垂直的定义可得∠FGB＝90°,即可得∠CDB＝∠FGB＝90°,所以CD⊥AB.详解：证明:∵∠ADE＝∠B(已知),∴DE∥BC ( 同位角相等,两直线平行),∵ DE∥BC(已证),∴∠1＝∠DCF ( 两直线平行,内错角相等),又∵∠1＝∠2(已知),∴∠DCF ＝∠2 (等量代换),∴CD∥FG( 同位角相等,两直线平行),∴∠BDC ＝∠BGF (两直线平行,同位角相等),∵ FG⊥AB(已知),∴∠FGB＝90°(垂直的定义).即∠CDB＝∠FGB＝90°,∴CD⊥AB. (垂直的定义).点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然．24.证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图,．求证：．证明：【答案】见解析.【解析】分析：根据命题的题设和结论,画出图形,写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c,交点分别为D、E、F,根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2,由a∥c得∠2=∠3,则∠1=∠3,然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图,已知b∥a,c∥a ．求证：b∥c ．证明：作直线DF交直线a、b、c,交点分别为D、E、F,∵a∥b,∴∠1＝∠2,又∵a∥c,∴∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴b∥c．点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键．25.发现与探索．(1)根据小明的解答(图1)将下列各式因式分解①a2-12a+20②(a-1)2-8(a-1)+7③a2-6ab+5b2(2)根据小丽的思考(图2)解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．②请仿照小丽的思考解释代数式-(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式-a2+12a-8的最大值．【答案】(1) ①(a-10)(a-2);②(a-8)(a-2);③(a-5b)(a-b);(2)①见解析;②-a2+12a-8的最大值为28 【解析】【分析】参照例题可得相应解法【详解】(1)根据小明解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=(a-6)2-42=(a-10)(a-2)②(a-1)2-8(a-1)+7解原式=(a-1)2-8(a-1)+16-16+7=(a-5)2-32=(a-8)(a-2)③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=(a-3b)2-4b2=(a-5b)(a-b)(2)①说明：代数式a2-12a+20最小值为-16．a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=(a-6)2-16∵无论a取何值(a-6)2都≥0∴代数式(a-6)2-16≥-16,∴a2-12a+20的最小值为-16．②∵无论a取何值-(a+1)2≤0∴代数式-(a+1)2+8小于等于8,则-(a+1)2+8的最大值为8．-a2+12a-8．解原式=-(a2-12a+8)=-(a2-12a+36-36+8)=-(a-6)2+36-8=-(a-6)2+28∵a取何值-(a-6)2≤0,∴代数式-(a-6)2+28≤28∴-a2+12a-8的最大值为28．【点睛】本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题,以及简单二次三项式的因式分解．26.模型与应用.【模型】(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.【应用】(2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．(3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O,若∠M1OM n＝m°．在(2)的基础上,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．(用含m、n的代数式表示) 【答案】(1)证明见解析；(2)900° ,180°(n－1)；(3)(180n－180－2m)°【解析】分析：(1)过点E作EF∥CD,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得EF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1＋∠MEF＝180°,∠2＋∠NEF＝180°,即可得∠1＋∠2＋∠MEN＝360°；(2)①分别过E点,F 点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；②由上面的解题方法可得答案；(3)过点O作SR∥AB,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得SR∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠AM1O＝∠M1OR,∠C M n O＝∠M n OR,所以∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR,即可得∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°,根据角平分线的定义可得∠AM1M2＝2∠A M1O,∠CM n M n-1＝2∠CM n O,由此可得∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°,又因∠A M1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1),由此可得∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°.详解：【模型】(1)如图①,已知AB∥CD,求证∠1＋∠2＋∠MEN＝360°.证明：过点E作EF∥CD,∵AB∥CD,∴EF∥AB,∴∠1＋∠MEF＝180°,同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】(2)900° , 180°(n－1)分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)；(3)过点O作SR∥AB,∵AB∥CD,∴SR∥CD,∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR,∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°,∵M1O平分∠AM1M2,∴∠AM1M2＝2∠A M1O,同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O,∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°,又∵∠A M1E＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1),∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,解决此类题目,过拐点作平行线是解题的关键,准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．。
七年级上册数学期中考试试题含答案
七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．－5的相反数是（）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列运算正确的是（）A ．2334a a a +=B ．()33a b a b --=-+C ．540a a -=D ．2222ab a b a b -=-3．下列是一元一次方程的是（）A ．231x y -=B ．2331x x -=+C ．35x +D ．2320x x -+=4．若233n a b +-与144m b a -可以合并，那么2m n -的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．15．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A ．6750吨B ．67500吨C ．675000吨D ．6750000吨6．某商品先按批发价a 元提高20%零售，后又按零售价降低20%出售，则它最后的单价是（）元．A ．aB ．0.8aC ．0.96aD ．1.44a7．已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（）A ．28131x x +-B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --8．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A ．0a b +＞B ．0a b +＜C ．-0a b ＜D ．-0a b =9．定义运算2a b ab a b =--★，如13132132=⨯-⨯-=★，则()24-★的值为（）A ．8B ．-8C ．16D ．-1610．下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0，则a b c abc++的值为3或-1，④如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．比较大小：13-______0.3-（填“>”或“<”）12．计算：（﹣124）÷（237348-+）＝_____．13．若352x y 与153n x y +-是同类项，则n =______．14．已知方程()2350m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______．15．已知2320210a b -+=，则462021a b -+=______．16．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：…（1）（2）（3）（4）…观察并探索：第（2021）个图案中有小正方形的个数是______．17．已知2m n x y 与43x y 是同类项，则m-n=________.三、解答题18．计算．(1)()121821---；(2)()()20212223251--⨯-----．19．化简下列各式．（1）222262x y xy x y x y +--．（2）()()5234x y x y ++-．20．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，2m =，求()21m a b cdm --++-的值．21．先化简，后求值．求()()22222512a b ab ab a b +--+-的值，其中1a =，2b =-．22．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．-1.2+0.7-1-0.3+0.2+0.3+0.5（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？23．某城市鼓励市民节约用水，对自来水用户按以下标准收费：若每月用户用水不超过a 立方米，则每立方米的水价按3元收费；若超过a 立方米，则超过的部分每立方米按4元收费．(1)某用户居民在一个月内用水20立方米，那么他该缴多少水费？(2)在第（1）小题的基础上，若15a =，求该用户的水费是多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B -，求得结果是C ．若213322B x x =+-，2325C x x =--+，请你帮助小明求出2A B -的正确答案．25．（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知2021x =，求整式()()()322332678323541xx x x x x x x x --+---+-+++-的值，小明观察后提出：“已知2021x =是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．（2）已知整式2531M x ax x =+--，整式M 与整式N 之差是234x ax x +-．①求出整式N ．②若a 是常数，且2M N +的值与x 无关，求a 的值．26．如图，在数轴A 、B 上两点对应的数分别为−40、20，数轴上一点P 对应的数为x ．（1）若点P 在A 、B 两点之间，则点P 到A 、B 两点的距离的和为（2）如图，数轴上一点Q 在点P 的右侧，且与点P 始终保持相距18个单位长度．当x 取何值时，点A 与点P 的距离、点B 与点Q 的距离的和为48？（3）结合对前面问题的思考，若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，求2x y -的最大值和最小值．参考答案1．C 【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2．D【解析】【分析】根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．【详解】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、结果是-3a+3b，故本选项错误；C、结果是a，故本选项错误；D、结果是-a2b，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．3．B【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式【详解】A：含有两个未知数x和y，不满足只含有一个未知数x+=，符合一元一次方程的定义B：移项，合并同类项后为40C：35x+为代数式，不是一元一次方程D：2320-+=不满足未知数的最高次数为1x x故选择：B【点睛】明确一元一次方程的定义是解题的关键4．C【解析】【分析】利用3an+2b3与4bm-1a4可以合并得出关于m，n的方程，进而得出m，n的值，然后代值计算即可得出答案．【详解】解：∵-3an+2b3与4bm-1a4可以合并，∴2413 nm+=⎧⎨-=⎩，解得：42 mn=⎧⎨=⎩，∴m-2n=4-2×2=0．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．C【解析】【分析】先求出零售价，然后求出降价之后的价钱．【详解】解：零售价为：1.2a，降价之后价钱为：1.2a（1-20%）=0.96a．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．7．D 【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8．A 【解析】【分析】由数轴可知：b ＜0＜a ，结合有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置进行求解即可．【详解】由数轴观察到-1＜b ＜0＜1＜a ，所以a+b ＞0，故A 正确；a+b ＞0，故B 错误；a-b ＞0，故C 、D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，解答本题的关键在于结合有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置进行判断求解．9．A 【解析】【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵2a b ab a b =--★，∴()()()242422488-=-⨯-⨯--=-=★；故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题．10．D 【解析】【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．【详解】①只有符号相反的数互为相反数，不符合题意；②两个四次多项式的和不一定是四次多项式，不符合题意；③若abc>0，则a b c a b c++的值为3或一1，符合题意；④如果a 大于b ，那么a 的倒数不一定小于b 的倒数，不符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11．<【解析】【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵110.333-== ，|0.3|0.3-=，又∵10.33>，∴10.33-<-，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．﹣1 19【解析】【分析】根据有理数的加减法和除法法则计算即可．【详解】解：原式=1161821 24242424⎛⎫⎛⎫-÷-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=119 2424⎛⎫-÷⎪⎝⎭=124 2419⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=1 19 -故答案为：﹣1 19．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是关键．13．2【解析】【分析】根据同类项的意义列方程求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：由同类项的意义得，n+1=3，解得：n=2，故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的意义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．14．-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【详解】解：∵（m-3）x |m |-2-5=0是关于x 的一元一次方程，∴m−3≠0且|m|−2＝1，解得m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．15．-2021【解析】【分析】先将已知等式变形为232021a b -=-，再将所求式子变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵2320210a b -+=，∴232021a b -=-，∴()()46202122320212202120212021a b a b -+=-+=⨯-+=-，故答案为：-2021．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的熟练运用．16．8081【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n 个图形中共有4（n-1）+1个小正方形．【详解】解：由图片可知：第（1）个图案中有4×0+1=1个小正方形，第（2）个图案中有4×1+1=5个小正方形，第（3）个图案中有4×2+1=1个小正方形，…∴规律为小正方形的个数=4（n-1）+1=4n-3．n=2021时，小正方形的个数=4n-3=8081．故答案为：8081．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n-1）+1个小正方形．17．3【解析】【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案．【详解】∵2x m y n与3x4y是同类项，∴m=4，n=1，∴m-n=4-1=3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．18．(1)9(2)0【解析】【分析】（1）从左往右计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减．(1)解：()121821---=121821+-=3021-=9；(2)()()20212223251--⨯-----=()4631-+---=4631-+-+=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．（1）3x 2y+xy 2；（2）11x-7y 【解析】【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】解：（1）6x 2y+xy 2-x 2y-2x 2y=（6x 2y-x 2y-2x 2y ）+xy 2=3x 2y+xy 2；（2）（5x+y ）+2（3x-4y ）=5x+y+6x-8y=11x-7y ．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．20．3或7【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c ，d 互为倒数，∴cd=1，∵|m|=2，∴m=±2，当m=2时，原式=4+1+0-2=3；当m=-2时，原式=4+1+0-（-2）=7．故m 2-（-1）+|a+b|-cdm 的值为3或7．【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，求代数式的值、相反数、倒数、绝对值，求得a+b=0，cd=1，m=±2是解题的关键．21．22333a b ab --+，-3【解析】【分析】原式去括号、合并同类项化简，再将a ，b 的值代入计算可得．【详解】解：原式=2222225552a b ab ab a b +-+--=22333a b ab --+，当a=1，b=-2时，原式=()()223123123-⨯⨯--⨯⨯-+=3-【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22．（1）这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）这个小组8名男生的平均成绩是【解析】【分析】（1）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题；（2）计算数据的总和，再除以8即可解题．【详解】解：（1）达标人数为5,达标率为58×100%＝62.5%．答：这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）1.20.7010.30.20.30.58-++--+++＝﹣0.1（秒），14﹣0.1＝13.9（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键．23．(1)若a≥20，应缴60元；若a＜20，应缴（80-a）元(2)65元【解析】【分析】（1）分a≥20，a＜20两种情况，根据收费方案列出水费；（2）将a=15代入（1）中对应情况求值即可．(1)解：由题意可得：若a≥20，则该缴3×20=60元；若a＜20，则该缴3a+4（20-a）=（80-a）元；(2)当a=15时，该用户的水费是80-15=65元．【点睛】此题主要考查了列代数式，代数式求值，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．24．-92x2+12x+1．【解析】【分析】将B代入A-2B中计算，根据结果为C，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．【详解】解：根据题意得：A-2B=C，即A-2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5，所以A=-3x2-2x+5+2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5+x2+3x-6 =-2x2+x-1，则2A-B=2（-2x2+x-1）-（12x2+32x-3）=-4x2+2x-2-12x2-32x+3=-92x2+12x+1．【点睛】本题考查了整式的加减，属于常考题型，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．25．（1）有道理，过程见解析；（2）①-2x2+（a-2）x-1；②8 11【解析】【分析】（1）根据整式的加减，可得答案．（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【详解】解：（1）整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）=10，由此可知整式的值与x 的取值无关，所以小明说的有道理．（2）①N=（x 2+5ax-3x-1）-（3x 2+4ax-x ）=x 2+5ax-3x-1-3x 2-4ax+x=-2x 2+（a-2）x-1；②∵M=x 2+5ax-3x-1，N=-2x 2+（a-2）x-1，∴2M+N=2（x 2+5ax-3x-1）-2x 2+（a-2）x-1=2x 2+10ax-6x-2-2x 2+（a-2）x-1=（10a-6+a-2）x-3=（11a-8）x-3由结果与x 值无关，得到11a-8=0，解得：a=811．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．26．（1）60；（2）43x =-或5；（3）最大值为2，最小值为-14．【解析】【分析】（1）用B 点表示的数减去A 点表示的数即可求解；（2）根据题意Q 点表示的数为()18x +，分为四种情况讨论：①P 在A 点左边、②P Q 、都在A B 、点中间、③P 在A B 、中间，Q 在B 点右边、④P Q 、都在B 点右边，列出方程求解即可；（3）根据绝对值的意义和前两问的结果得到426x x ++-≥，55y y +-≥，结合题意得到()()42530x x y y ++-+-= ，根据数轴解该方程即可，然后分类讨论即可求解．【详解】（1）()204060--=∴距离为60个单位长度；（2）①若P 在A 点左边，则点P 与点A 的距离为40x --，点Q 与点B 的距离为()()201840201848x x x -+--+-+=，得43x =-，②若P Q 、都在AB 、点中间，此时距离和为601842-=，不符合题意；③若P 在AB 、中间，Q 在B 点右边，则点P 与点A 的距离为()40x --，点Q 与点B 的距离为()1820x +-，()()40182048x x --++-=，得5x =，④若P Q 、都在B 点右边，此时仅点P 与点A 的距离60>，不符合题意；综上所述，当43x =-或5时，满足题意．（3）由前面可知，426x x ++-≥，55y y +-≥，∴()()42530x x y y ++-+-≥ ，∵已知()()42530x x y y ++-+-≤ ，∴()()42530x x y y ++-+-= ，∴42x -≤≤，05y ≤≤，当2x =，0y =时，2x y -有最大值：2-0=2，当4x =-，5y =时，2x y -有最小值：42514--⨯=-，综上所述，2x y -的最大值为2，最小值为-14．。
七年级上册数学期中试题及答案
七年级上册数学期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 计算：(-2) + (-3) 的结果是：A. -5B. 5C. -1D. 1答案：A4. 下列哪个选项是不等式 2x - 3 > 5 的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A5. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 0答案：C6. 计算：(-3) × (-2) 的结果是：A. 6B. -6C. 3D. -3答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 0答案：C8. 计算：(-1) ÷ (-1) 的结果是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A9. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个选项是方程 3x + 5 = 14 的解？A. x = 3B. x = 1C. x = 2D. x = 4答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的倒数是2，那么这个数是 ______ 。
答案：0.52. 一个数的平方根是3，那么这个数是 ______ 。
答案：93. 一个数的立方根是2，那么这个数是 ______ 。
答案：84. 如果一个数的绝对值是6，那么这个数可能是 ______ 或 ______ 。
答案：6 或 -65. 计算：(-4) × (-5) = ______ 。
答案：206. 计算：(-7) ÷ (-1) = ______ 。
答案：77. 计算：(-2)² = ______ 。
答案：48. 计算：√16 = ______ 。
七年级上册数学期中考试题【含答案】
七年级上册数学期中考试题【含答案】一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组数中,互为相反数的是()A.2和-2B.-2和C.-2和-D.和22.如图QZ2-1,点M表示的数可能是()图QZ2-1A.1.5B.-1.5C.2.5D.-2.53.一个圆的面积是πa2b m,如果这个单项式是一个六次单项式,那么指数m等于()A.1B.2C.3D.44.化简m+n-(m-n)的结果为()A.2mB.-2mC.2nD.-2n5.下列计算结果中,正确的是()A.(-9)÷(-3)2=1B.(-9)2÷(-32)=-9C.-(-2)3×(-3)2=1D.-(-2)6×(-3)2=-86.2017年某市生产总值约2450亿元,将2450．．．．亿．用科学记数法表示为()A.0.245×104B.2.45×103C.24.5×1010D.2.45×10117.下列判断正确的是()A.3a2b与ba2不是同类项B.不是整式C.单项式-x3y2的系数是-1D.3x2-y+5xy2是二次三项式8.某种商品原价是m元,第一次降价打八折,第二次降价每件又减15元,第二次降价后的售价是()A.0.8m元B.0.2m元C.(0.8m-15)元D.(0.2m-15)元9.若整式2x2+3x+7的值是8,则整式4x2+6x+15的值是()A.2B.17C.3D.1610.若a<-1,下面4个结论:①|a|>a;②a>-a;③<a;④>a,其中不正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.-的绝对值的相反数是.12.比较大小:--(填“>”“=”或“<”).13.点A在数轴上距原点5个单位长度,且位于原点左侧,若将点A向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时点A表示的数是.14.按照如图QZ2-2所示的操作步骤,若输入的x的值为2.5,则输出的值为.图QZ2-215.若一个长方形的周长为2a-4b+6,长比宽多a-3,则这个长方形的宽是.16.图形表示运算a-b+c,图形x+n-y-m,则=.三、解答题(共52分)17.(6分)计算:(1)(-24)÷-2+×--0.25;(2)×|-24|-××(-8).18.(6分)化简:(7x2-4xy+2y2)-2,并求当x=1,y=-1时,其值为多少.19.(6分)电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回行驶,某天早晨从A地出发,晚上到达了B地,约定向北为正,向南为负,当天行驶的各段路程记录如下(单位:千米):-17,+8,+6,-14,-8,+17,+5,-6.(1)问B地在A地何处,相距多少千米?(2)若汽车每千米耗油0.2升,那么这一天共耗油多少升?20.(6分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:(1)这8袋样品的总质量比标准质量多还是少?多或少几克?(2)若标准质量为500克,则抽样检测这8袋的总质量是多少?21.(6分)邮购一种图书,每本定价为m元,不足100本时,另加总书价的5%作为邮费.(1)当邮购x(x<100且为正整数)本书时,总计金额是多少元?(2)当一次邮购超过100本时,本店除免付邮费外,同时还给予优惠10%,计算当m=3.2,x=120时的总计金额是多少元.22.(6分)已知两个关于x,y的单项式mx a y3与-2nx3y3b-6是同类项(其中xy≠0).(1)求a,b的值;(2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2017的值.23.(8分)明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序:a*b=a2-b2-2(a3-1)-÷(a-b).当输入a,b的数据时,屏幕会根据运算程序显示出结果.(1)求(-2)*的值;(2)芳芳在运用这个程序计算时,输入a,b的数据后屏幕显示“操作无法进行”,请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况,为什么?24.(8分)将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排列成如图QZ2-3所示的数表:图QZ2-3(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系?(2)设中间数为a,用式子表示十字框中五个数之和.(3)将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,这五个数还有这种规律吗?(4)十字框中的五个数之和能等于2015吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由.阶段综合测试二(期中)1.A2.D3.D4.C5.B6.D7.C8. C9.B10.C11.-12.<13.-214.2015. -b+316.017.解:(1)原式=-16×-×-=---=-.(2)原式=-×24-×24+×24-××8=-6-12+16-25=-43+16=-27.18.解:原式=5x2-4xy+5y2.当x=1,y=-1时,原式=5×12-4×1×(-1)+5×(-1)2=14.19.解:(1)∵(-17)+(+8)+(+6)+(-14)+(-8)+(+17)+(+5)+(-6)=-9,∴B地在A地南边9千米处.(2)|-17|+|+8|+|+6|+|-14|+|-8|+|+17|+|+5|+|-6|=81(千米),81×0.2=16.2(升).答:这一天共耗油16.2升.20.解:(1)由题意,得-3×1+(-1)×2+0×3+2×2=-1(克).答:这8袋样品的总质量比标准质量少,少1克.(2)500×8+(-1)=4000-1=3999(克).答:抽样检测这8袋的总质量是3999克.21.解:(1)邮购的本数不足100本时,总计金额为(1+5%)mx=1.05mx(元).(2)邮购的本数超过100本时,总计金额为(1-10%)mx=0.9mx(元).当m=3.2,x=120时,0.9mx=0.9×3.2×120=345.6(元).答:当m=3.2,x=120时的总计金额为345.6元.22.解:(1)依题意,得a=3,3b-6=3,解得a=3,b=3.(2)∵mx3y3+(-2nx3y3)=0,∴m-2n=0,∴(m-2n-1)2017=(-1)2017=-1.23.解:(1)(-2)*=(-2)2--[2×(-8-1)-2]÷=4--20×=-4.(2)有两种可能性:①输入b=0,因为0没有倒数,所以计算机无法操作;②输入的a,b两数相等,因为a=b,所以a-b=0,而0不能作除数,所以电脑也无法操作.24.解:(1)计算十字框中五个数的和,得7+21+23+25+39=115,而115=23×5,所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍.(2)若中间数为a,则十字框中五个数之和用式子表示是5a.(3)通过计算,不管框住怎样的五个数,这五个数仍具有这种规律.(4)若能等于2015,根据上面的规律,有5a=2015,解得a=403.因为403是奇数,所以十字框中的五个数之和能等于2015.这五个数分别为387,401,403,405,419.七年级（上）数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：||＝，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将16 800用科学记数法表示为1.68×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．n是一个正整数，则10n表示的是（）A．10个n相乘所得的结果B．n个10相乘所得的结果C．10后面有n个0的数D．是一个n位整数【分析】根据乘方的含义，求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．在a n中，a 叫做底数，n叫做指数．解：n是一个正整数，则10n表示的是n个10相乘所得的结果．故选：B．【点评】本题考查了有理数乘方的定义，同学们一定要完全理解a n中表示的含义，才能做到灵活应用．如本题所示的10n的意义．4．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D 【分析】分别表示出数轴上A、B、C、D所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点．解：A、B、C、D所表示的数分别是2，1，﹣2，﹣3，因为2和﹣2互为相反数，故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．下列说法中正确的是（）A．的系数是B．的系数是2C．﹣5x2的系数是5D．3x2的系数是3【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．解：A、因为＝，所以根据单项式系数的定义知，的系数是π，故本选项错误；B、因为＝，所以根据单项式系数的定义知，的系数是，故本选项错误；C、因为﹣5x2＝﹣5•x2，所以根据单项式系数的定义知，﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、因为3x2＝3•x2，所以根据单项式系数的定义知，3x2的系数是3，故本选项正确；故选：D．【点评】确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．6．下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．解：x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2．故选：C．【点评】考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．7．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需（）A．28mn元B．11mn元C．（7m+4n）元D．（4m+7n）元【分析】买一个足球需要m元，则买4个足球需要4m元，买一个篮球需要n元，则买7个篮球需要7n元，然后它们的和为所求．解：买4个足球、7个篮球共需（4m+7n）元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示实际问题中的数量关系．8．下列运算有错误的是（）A．﹣5+（+3）＝8B．5﹣（﹣2）＝7C．﹣9×（﹣3）＝27D．﹣4×（﹣5）＝20【分析】根据有理数的加减和乘法的运算法则计算可得．解：A．﹣5+（+3）＝﹣2，此选项计算错误；B．5﹣（﹣2）＝5+2＝7，此选项计算正确；C．（﹣9）×（﹣3）＝27，此选项计算正确；D．﹣4×（﹣5）＝20，此选项计算正确；故选：A．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．9．下列各题中计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．3.5ba﹣＝0C．4a2b﹣5ab2＝﹣ab D．x2+x＝x3【分析】根据合并同类项的法则求解．解：2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3.5ba﹣＝0．计算正确，故本选项正确；C、4a2b和5ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x2和x不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．10．下列说法正确的是（）A．绝对值是它本身的数一定是正数B．任何数都不等于它的相反数C．如果a＞b，那么＜D．若a≠0，则总有|a|＞0【分析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、不等式的性质判断即可．解：A、绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B、0等于它的相反数；故本选项错误．C、如果a＞0＞b，那么＜；故本选项错误．D、若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数、相反数、不等式，掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题每空2分，共24分）11．（2分）把1.8075精确到0.01的近似数是 1.81 ．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．解：1.8075精确到0.01的近似数是1.81．故答案为1.81．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（6分）﹣的相反数是；﹣6的倒数是【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数的定义分析得出答案．解：﹣的相反数是：；﹣6的倒数是：﹣．故答案为：，﹣．【点评】此题主要考查了互为倒数以及互为相反数，正确把握相关定义是解题关键．13．（2分）某日傍晚，南京的气温由上午的零上5℃下降了10℃，这天傍晚南京的气温是﹣5 ℃．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．解：根据题意得：5﹣10＝﹣5，则这天傍晚南京的气温是﹣5℃．故答案为：﹣5【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）计算：①﹣（﹣2）2＝﹣4 ；②|﹣32|＝9【分析】根据有理数的乘方的运算法则和绝对值的性质求解可得．解：①﹣（﹣2）2＝﹣4；②|﹣32|＝|﹣9|＝9；故答案为：﹣4，9．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和绝对值的性质．15．（4分）多项式的次数是 3 ，常数项是﹣．【分析】根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出答案．解：多项式的次数是3，常数项是﹣．故答案为：3，﹣．【点评】此题主要考查了多项式的次数与常数项，根据定义直接判断得出是解题关键．16．（2分）3x m+4y与x3y是同类项，则m＝﹣1 ．【分析】根据同类项的概念求解．解：∵3x m+4y与x3y是同类项，∴m+4＝3，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．17．元旦期间，明视眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．【分析】设广告牌上的原价是x元，根据原价的8折＝现价160元，列出方程，再求解即可．解：设广告牌上的原价是x元，根据题意得：0.8x＝160，解得：x＝200．答：广告牌上的原价是200元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（2分）数轴上，到原点的距离小于2的所有点表示的正整数是 1【分析】根据正整数的概念和有理数的大小比较解答即可．解：数轴上，到原点的距离小于2的所有点表示的正整数是1，故答案为：1【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据正整数的概念和有理数的大小比较解答．19．（2分）若（a﹣1）2+|b+5|＝0，那么5a+b＝0 ．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵（a﹣1）2+|b+5|＝0，∴a﹣1＝0，b+5＝0，解得：a＝1，b＝﹣5，故5a+b＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．三、计算题（要求写出必要的解题过程和步骤）20．（30分）计算下面各题①﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）②（﹣1）×（﹣10）÷|﹣0.7|③﹣32﹣4×（﹣3）+15÷（﹣3）④3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]⑤5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）【分析】①将减法转化为加法，再根据法则计算可得；②将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；③根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；④先去括号，再合并同类项即可得；⑤先去括号，再合并同类项即可得．解：①原式＝﹣40﹣28+19﹣24＝﹣40﹣28﹣24+19＝﹣92+19＝﹣73；②原式＝﹣×（﹣10）×＝20；③原式＝﹣9+12+（﹣5）＝3+（﹣5）＝﹣2；④原式＝3x2﹣7x+（4x﹣3）+2x2＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝5x2﹣3x﹣3；⑤原式＝5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2＝3a2b﹣ab2．【点评】本题主要考查整式和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算与整式的加减运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共3题，每小题6分，共18分）21．（6分）先化简再求值：（b+3a）+2（3﹣5a）﹣（6﹣2b），其中：a＝﹣1，b ＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（b+3a）+2（3﹣5a）﹣（6﹣2b）＝b+3a+6﹣10a﹣6+2b＝3a﹣10a+b+2b+6﹣6＝﹣7a+3b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣7×（﹣1）+3×2＝7+6＝13．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．【分析】由相反数及倒数的性质可求得a+b及cd，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴原式＝4﹣（0+1）+2×0＝4﹣1+0＝3．【点评】本题主要考查有理数的混合运算以及代数式求值，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．23．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负情况，从而可以将绝对值去掉，然后合并同类项即可解答本题．解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝﹣（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣b+a+c﹣b+a+b＝2a﹣b+c．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴和绝对值的知识解答．五、应用题（本大题每小题9分，共18分）24．（9分）小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9①李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？②若李师傅的车平均行驶每千米耗油a升，则这天下午李师傅用了多少升油？【分析】①把题中的11个数相加，然后利用和的正负可判断李师傅的车在下午出车点的东边或西边，利用和的绝对值判断他离下午出车点的距离；②把题中的11个数的绝对值相加得到李师傅的车行驶的距离，从而得到用油的多少．解：①14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9＝14+11+11+6+9﹣3﹣3﹣4﹣3+7﹣7＝38（千米），答：李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的东边38千米；（2）14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9＝78（千米），78×a＝78a（升）．答：这天下午李师傅用了78a升油．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了正、负数的意义．25．（9分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）产量最多的一天是星期六，产量最少一天的是星期五；（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】根据正负数的意义即可求出答案．解：（1）由表格可知：产量最多是星期六产量最少是星期五（2）由题意可知：5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝9这个一周的生产量为：200×7+9＝1409所以本周工资为：1409×60+9×15＝84675答：该厂工人这一周的工资总额是84675元故答案为：（1）六；五【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1074．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b+a＞0D．a+c＞06．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣68．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5B．3C．小于等于5D．210．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果|a+1|+（b﹣3）2＝0，那么a﹣b的值是．12．用以平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是边形．13．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是．15．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为cm3．三.解答题16．（12分）计算题：（1）（1﹣）×（﹣24）（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6]（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）217．（15分）计算或化简求值（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6（2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣，b＝18．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．19．（6分）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．（8分）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式﹣x2y﹣xy2﹣2xy+5的次数为a，常数项为b．（1）直接写出a、b的值；（2）数轴上点A、B之间有一动点P（不与A、B重合），若点P对应的数为x，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x﹣9|．21．（9分）解答下面的问题：（1）如果a2+a＝3，求a2+a+2015的值．（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（b﹣a）2﹣5a+5b+5的值．（3）已知a2+2ab＝﹣3，ab﹣b2＝﹣5，求4a2+ab+b2的值．一、填空题（每小题3分共18分）B卷（50分）22．规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为．23．已知代数式ax5+bx3﹣3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．已知当x＝3时，该代数式的值为9，试求当x＝﹣3时该代数式的值为．24．若A＝nx n+4+x3﹣n﹣x3，B＝3x n+4﹣x4+x3+nx2，当整数n＝时，A﹣B是五次四项式．25．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．26．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，则这列数中1的个数为个．27．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n，如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是．二、解答题（每小题8分，共32分）28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a＝，b＝时，此代数式的值与字母x的取值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？30．（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．参考答案一、选择题1．在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5 个【分析】根据正数与负数的定义求解．【解答】解：在﹣1，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数有﹣1、﹣10、﹣|+3|这3个，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2．下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝b，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2c+2d，符合题意；D、原式＝﹣a+b，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在，x+1，﹣2，，0.72xy，，中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：﹣2，，0.72xy，是单项式，故选：C．【点评】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．5．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．b+a＞0D．a+c＞0【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图中，是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的特征以及展开图的特点进行解答即可．【解答】解：A、C、D它们不是正方体的表面展开图．故选：B．【点评】此题考查了正方体的展开图，解题时要充分发挥学生的空间想象力，注意有“田”字格的展开图都不能围成正方体．7．知﹣a+2b+8＝0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16C．2D．﹣6【分析】由已知得出a﹣2b＝8，代入原式＝2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8＝0，∴a﹣2b＝8，则原式＝2（a﹣2b）+10＝2×8+10＝16+10＝26，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（）A．（2a+5b）元B．（5a+2b）元C．2（a+5b）元D．5（2a+b）元【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，∴小强购买珠子共需花费（2a+5b）元，故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．9．已知M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，则M﹣N是一个（）次整式．A．5B．3C．小于等于5D．2【分析】根据合并同类项的法则即可判断M﹣N是一个五次多项式．【解答】解：因为M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，所以M﹣N的结果中，M的五次项没有同类项与它合并，即M﹣N仍然是一个五次整式．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，用到的知识点为：只有同类项才能合并成一项，不是同类项的项不能合并．熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．。
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2019七年级上册数学期中检测题练习
在复习中我们要争取做到全面、细致，有计划、有步骤地复习归纳各方面知识，编辑老师为同学们整理七年级上册数学期中检测题，望同学们采纳!!!
一、细心选一选 (每小题3分，共24分)
1.下面的计算正确的是 ( )
A.6a-5a=1
B.a + 2a2 =3a3
C.-(a-b) =-a + b
D.2(a + b) =2a + b
2.在(-1)3，(-1)2019，-22，(-3)2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ( )
A.10
B.8
C.5
D.13
3.下列各组代数式中，是同类项的是 ( )
A.5x2 y与 xy
B.-522 y与 yx2
C.5ax2与 yx2
D.83与x3
4.给出下列判断：①单项式5103x2的系数是5;②x-2xy + y 是二次三项式;③多项式-3a2 b+7a2b2-2ab+1的次数是9;④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.其中判断正确的是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
则 + - = ( )
A.-2b
B.0
C.2c
D.2c-2b
6.若 =3， =5且m-n0，则m + n的值是 ( )
A.-2
B.-8或-2
C.-8或8
D.8或-2
7.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为( )
A. B. C. D.
8.观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 012应标在 ( )
A.第502个正方形左上角顶点处
B.第502个正方形右上角顶点处
C.第503个正方形左上角顶点处
D.第503个正方形右上角顶点处
二、认真填一填 (每小题2分，共20分)
9.- 的倒数为 ;绝对值等于3的数是 .
10.钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4 384 000 m2，将这个数据用科学记数法可表示为 m2.
11.比较大小，用或一连接：
(1) - -(- ) (2) -3.14 -
12.已知4x2mym+n与3x6 y2是同类项，则m-n= .
13.数轴上与表示-2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 .
14.已知代数式x-2y的值是，则代数式-2x + 4y-1的值是 .
15若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，则代数式 cd+ 的值为 .
16.定义新运算，规定：a b= a-4b，则12 (-1) = .
17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为 .
18.观察表一，寻找规律.表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为 .
三、耐心解一解 (共56分)
19.计算：(每小题3分，共12分)
(1) -10-(-16)+(-24); (2) 5(- )
(3) -227-(-3)6+5 (4) (1 + -2.75)(-24)+(-1)2019+(-3)3.
20.化简：(每小题3分，共6分)
(1) 2x+(5x-3y)一(3x + y); (2) 3(4x2-3x+2)-2(1-4x2-x).
21.(5分) 将-2.5，，2，- ，-(-3)，0在数轴上表示出来，并用号把它们连接起来.
22.(5分) 已知多项式A，B，其中A=x2-2x + 1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为-3x2-2x-1，请你帮小马算出A+B的正确结果.
23.(本题满分8分)十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：
(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?
(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?
(3) 如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米?
24.(10分) 在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格 (当a为正数时，表示向右平移;当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移格 (当b为正数时，表示向上平移;当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b).
例如，从A到B记为：AB (+1，+3);从C到D记为：CD (+1，-2).
回答下列问题：
(1) 如图1，若点A的运动路线为：ABCA，请计算点A运动过的总路程.
(2) 若点A运动的路线依次为：AM (+2，+3)，MN (+1，-1)，NP(-2，+2)，PQ(+4，-4).请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置.
(3) 在图2中，若点A经过 (m，n)得到点E，点E再经过 (p，q)后得到Q，则m与p满足的数量关系是 ;n与q满足的数量关系是 .
25.(10分) 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足 +(c-7)2=0.
(1) a= ，b= ，c= .
(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合.
(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ，AC= ，BC= .(用含t的代数式表示)
(4) 请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由;若不变，请求其值.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
6.B
7.C
8.C
9.- 3或-3
10.4.384106 11. 12.4 13.-5，1 14.-2 15. 1 16.8 17.30 18.76 19.(1) -18 (2) - (3) -5 (4) 5 20.(1) 4x-4y (2) 20x2-7x + 4 21.画图略，-2.502-(-3) 22.B=4x2 + 2
A+B=5x2-2x + 3
23.解：(1) +4.4+(-3.2)+1.1+(-1.5) =0.8(km) 答：这架飞机比起飞点高了0.8千米 (2) 2( + + + =20.4(升)，答：4个动作表演完，一共消耗20.5升燃油. (3)
3.8-2.9+1.6-1=1.5，答：第4个动作下降1.5千米. 2
4.(1) 1+3+2+1+3+4=14
(2)
(3) m + p=5，n + q=0 25.(1) a=2，b=1，c=7 (2) 4 (3) AB=3t + 3，AC=5t + 9，BC=2t + 6 (4) 不变，始终为12.
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