人教版小学语文女娲补天教学实录

复习基本知识点及经典结论总结平面向量、向量有关概念：1：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。

向量常用有向线段来表示，）向量的概念（1 ，为什么？（向量可以平移）。

注意不能说向量就是有向线段例：ABa。

按向量1,3＝（－）平移后得到的向量是A已知（1,2），B（4,2），则把向量_____0；的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向（2）零向量：长度为0AB)；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是：）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有；（4ba 叫做平行向量，记的非零向量（5）平行向量（也叫）：方向或、。

，规定零向量和任何向量平行作：：提醒①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③?AC、AB CB、A、0向量无传递性！（因为有共线；)；④三点共线a（6）相反向量。

：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

的相反向量是例：ba?b?a）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。

2。

命题：（1）若（，则DCABAB?DC?ABCDABCD）若，则是平行四边形。

（43）若）若。

是平行四边形，则（5（c//,b?ab,b?ca//bca//a?c ；，则6，则）若_______。

其中正确的是。

（AB，注意起点在前，终点在：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如2、向量的表示方法cba）坐标表示法：在平面内，3，后；等；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如（xaij y 可轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量建立直角坐标系，以与，轴、????y,xyxa?xi?jy?,aaa向，称叫做向量为向量的坐标，的坐标表示。

如果＝表示为，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

量的起点在原点，ae和e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量3.平面向量的基本定理：如果21????ee有且只有一对实数、＋，使a=。

212121例；,2)(?1,a?(1,1),b?(1?1),c?，则若（1）______；?c）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（2(6,10)e2)(1,?e?(?1,2),e?(5,7)?(3,5),e?(0,0),e?e?A.B. C. D.ba,ACBC,b?a,AD,BEBEAD?BCABC?可用向量的边,已知（3）则22211131)??(,?e?(2,3),e 2142上的中线,分别是且表示为_____；???????????????AC?sAB2CD?DBCD?r s?r BC?ABCD的值在边上，且，4（）已知，则中，点___是??aa，它的长度和方向规定如下：的积是一个向量，记作：实数与向量、实数与向量的积4 ??????????2a?,a1aaaa，的方向，当时，<0当时，>0的方向与的方向与的方向???0?aa≠0。

注意，：当0＝时，5、平面向量的数量积：??????0???AOB bab,?OAa?OB称，，作，：对于非零向量两个向量的夹角）1（ ?????bbaababa垂，的夹角，当时，＝0＝时，，，时，同向，当为向量反向，当＝，2直。

?ba 叫，它们的夹角为，我们把（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，?baab。

规定：零向量与任一向量的，即＝做与的数量积（或内积或点积），记作：，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

数量积是0?????????例：??BCAB5?|||AB|?3|AC?4|BC；（1）△ABC中，，则，_________，?11dckbkb,?a?d?a?(1,),b?(0,?),c?a ，则；已知）等于，____与的夹角为（2224b??3a?5,aba?2,?b 等于，则；（3）____已知ba?b??a b?与aaba,，则____ 是两个非零向量，且的夹角为（4）已知???5|a|?|3?|b abcosb||，在，它是一个实数，但不一定大于0上的投影为，如（已知3）。

????ba12a?b?上的投影为，则向量______且在向量??abbbaaa|a|在等于的几何意义：数量积与（4）的模上的投影的积。

?ba，，则：向量数量积的性质5）：设两个非零向量，其夹角为（ba则⊥①；222?babaabaa?,a??a?aa 反向时，，；，同向时，特别地，当＝②当与????bbaaba＞0时，；∈；当0 ＝，；当∈＜?ba|b|a|||a?b|?；④。

的计算公式：③非零向量，夹角????例：????ba),b?(3a?(2,2)，的取值范围是的夹角为锐角，则（1）已知，如果______与；31???????????????S FQ,1OF?OFFQ?SOFQ?的取值范的面积为，若，且已知（2），则夹角22yy(cox,si?nb)a?(,coxsba式间有关与系围是_________；（3）已知之?0k?kbb?3a?,其中ka?baba?ba?k的，①用；②求表示的最小值，并求此时的夹角与大小。

6、向量的运算：几何运算：（1）①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如ACbabBC??a,AB的和，即叫做，那么向量与此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设AC?BC?b?AB?a；CA??AB?AC那么a,AC?b,a?b?AB，由减向量②向量的减法：用“三角形法则”：设的终点指向被减向量的终点。

注意：此处减向量与被减向量的起点相同。

例：?BD)(?CD)?AC?AB(?AB?BC?DCAD?AB??CD ___；②_____）（1化简：①；③；____ABCD AB?a,BC?b,AC?c|a?b?c|＝）若正方形的边长为1，，则_____；（2OB?OC?OB?OC?2OAABCABC的形状（是，则所在平面内一点，且满足O若3）为____；PA?BP?CP?0ABCABC?BC?PD，，满足所在平面内有一点的中点，的边为若）4（|AP|???；的值为，则___设|PD| ____；，则（5）若点是的外心，且的内角为0OB?CO?OA?COABCABC△△),xa?y(x,y),b?(：设，则：（2）坐标运算2112 baab。

—= ①向量的加减法运算：+ =例：???(7,10)(5,4)CA(2,3),B)(RAP?AB??AC在第（1＝____，则当，时，点）已知点P，若??1)?,A(2,3),B(1,4),且AB?(sinx,cosy)x,y?(，则一、三象限的角平分线上；（2已知，）222 (1,1)A(3,1)?(2,F??5),F?(3,4),F?x?y，则合力的三个力3）已知作用在点；（312F?F?F?F 。

的终点坐标是321a。

②实数与向量的积：λ=),(xyA(x,y),B AB，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有，则= ③若2211向线段的终点坐标减去起点坐标。

1例：AB3AD?1,5)(A?(2,3),BABAC?；设的坐标分别是__________，则，C、D，且3?ba④平面向量数量积：，。

＝例：cab）sinx）, 。

＝（－已知向量1＝（sinx，cosx，）, 0＝（sinx，???13??[,]cabax)??f(∈的夹角；（2）函数若（1）求向量若x＝的最大值为，，x、，2438?求的值a。

∣⑤向量的模：∣=例：60|,b3|a?ba＝均为单位向量，它们的夹角为_____，那么；已知????yx,BA,x,y，则∣⑥两点间的距离：若AB∣= 。

2112例：60?xOy?xOy关于，平面上任一点如图，在平面斜坐标系P中，e?xe?yee,OP轴同方向的单位向分别为与轴、y，斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若其中x2121),y(x）求以（2的距离｜PO｜；1）若点P的斜坐标为（2，－2量，则P点斜坐标为），求P到O。

（xOy为半径的圆在斜坐标系；中的方程。

O为圆心，1????????a?aa?b?ba?b?b?aa?结合律：(2)7、向量的运算律：（1）交换律：，，；?????????????b??c?a?b?ca?b?aa?b??ab?c?a?bc,a?b?：分配律（；，3）?????????????c?a?b?c????aca?a,?a?b??abba，。

?????????????：例c)?c)?(b?c?a?b?a?a?(bc)?(a?b?a下列；③；①命题中：②??????????2220??b?00baa?c?a|b?|||b?|||)a(?b?|a?2a,b?c?ba?；或；⑤若若则；④，则b?ba22222222a?a?b?b)a?b??a2a?(baba(?)??______⑥；⑦；⑧。

其中正确的是；⑨2aa提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两，即）向量的“乘法”不满足结合律2（；)相约(切记两向量不能相除边不能约去一个向量，cab)?(a?(b?c)，为什么？22?b??aa//b|)b(|a??(ab)||?x?y?xy0)：。

＝(8、向量平行共线2112：例x ba)x?(x,1),b?(4,a知已（2）线且方向，当相＝(1)若向量_____时同与；共＝vbu//bv?2a?u?a?2)b,?(4,xa?(1,1)设，（3，则，x且，）______；＝)(10,k,12),PB?(4,5),PC?PA?(k A,B,C 共线；，则k_____时，|?b?b|?|aa?b?a?b?0?|a0??xx?yy地别9、向量垂直：.特例：?mOB?OA)mOB?(3,?(?1,2),OA为两O和A(4,2) 2211ACACABAB))?(?(?。

ACABACAB已知；，若（2，则）以原点(1)m?n??B?90),n?b(a,，已知向量则点，个顶点作等腰直角三角形OAB，B的坐标是________ （；3）m?nm的坐标是且________；，则：10.线段分点求法1??????例：MNMP??，-1），且P的坐标为_______；，则点 1）若M（-3，-2），N（6 31aABM2M?)?aA(a,0),B(3,2MAB ax?y 交于_______，且已知，直线，则；与线段等于（2）2：11.向量中一些常用的结论）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（1 |b||?|b?|a?b|?|a|?|||a|，2）（?ba、?0||a?b|b|a|?|?同向或有；特别地，当|b|a?b||a|?|||??b、a?0反向或有；当||bb|?|a|?|a?|a?b?|b||?|||a|?ba、).不共线(当这些和实数比较类似||a|?|bb||a|?|||?|a?b|???????yx,x,y,BCx,yA,ABC?为标其重心的）（3在坐，中，①若则331212y?xy?yxx????211233,G。