固体结构晶体学基础
材第二章_晶体学基础
25
12 简单立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
26
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
27
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
28
2.3、晶向指数和晶面指数
晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直 线 来表示晶体结构的空间的各个方向。 晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。
8
2.2 布拉菲点阵
点阵（晶格）模型
晶胞
代表性的基本单元（最小平行六面体）
9
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
10
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
1
2
6
3
4 5
晶体学选取晶胞的原则
47
描述晶胞从以下几个方面： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径和点阵常数关系) 配位数和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
48
三种典型金属晶体结构刚球模型
间隙有两种:四面体间隙和八面体间隙 八面体间隙: 位于晶胞体中心和每个棱边的中点， 由 6 个面心原子所围成,大小rB=0.414R，rB为间隙半径， R为原子半径，间隙数量为4个。
面心立方八面体间隙
55
面心立方四面体间隙
四面体间隙:由一个顶点原子和三个面心原子围成，其大 小：rB=0.225R，间隙数量为8个。
42
晶带定理的应用
材料科学基础-固体的结构
hu+kv+lw=0
此关系称为晶带定理。满足该关系的（hkl)晶面都属于以
[uvw]为晶带轴的晶带。
[uvw]
整理课件
32
第二章 固体结构
利用晶带定理：
①已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求出其晶带 轴[uvw]。
u : v : w ( k 1 l 2 k 2 l 1 ) : ( l 1 h 2 l 2 h 1 ) : ( h 1 k 2 h 2 k 1 )
整理课件
16
第二章 固体结构
整理课件
17
第二章 固体结构
整理课件
18
第二章 固体结构
整理课件
19
第二章 固体结构
整理课件
20
第二章 固体结构
整理课件
21
第二章 固体结构
整理课件
22
第二章 固体结构
晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向 关系不同的一组晶面（等价晶面），以｛h k l｝表示。
如六个柱面分别为： ( 1 0 0 ),(0 1 0 ),(1 1 0 ),(1 0 0 ),(0 1 0 ),( 1 1 0 ) c
(1 1 0)
(100)
a2
a1 [100 ]
[110 ]
整理课件
25
第二章 固体结构
根据六方晶系的对称特点，通常采用a1, a2, a3和c四个晶轴确
定六方晶系的晶面指数和晶向指数。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
整理课件
13
第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
固体无机化学-晶体学基础2
l） （h k l） l） （h k i l） i ＝ - h＋k ） （
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 前已指出，任何阵点的位置可由矢量ruvw和该点阵的坐标u,v,w来确定。 同样晶向OP可沿a,b,c三个方向分解为三个矢量，即 1．阵点坐标 op = xa + yb + zc 2.晶向指数（Orientation index）
宏观对称要素— 宏观对称要素—回转对称轴
二维晶胞的密排图形
宏观对称要素— 宏观对称要素—对称面
1 晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面。 2 对称面用符号 m 表示。
宏观对称要素宏观对称要素-对称中心
1 如果位于晶体中心O点一边 的每点都可在中心的另一边 得到对应的等同点，且每对 点子的连线均通过O点并被 它所等分，则此中心点称为 晶体的对称中心 对称中心。或称为反 对称中心 演中心。即晶体的每一点都 可借以O点为中心的反演动 作而与其对应点重合。 2 对称中心用符号 z 表示。
1 对称要素构成一些动作，即晶体经过这些动作 之后所处的位置与其原始位置完全重合，也就 是晶体上每一点的新旧位置都完全重合。 2 晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观 对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称 性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用 就能反映出晶体中原子排列的对称性。
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
材料科学基础2课件(1)
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
硫
祖母绿
蓝宝石
放大1000倍的雪花
晶体概念的发展
几种不同外形的石英晶体——内部质点的规则排列形成规 则的多面体外形
晶体的棱角：面和棱的存在以及它们之间的规 则性是晶体的宏观特性之一。晶体自发生长成 规则几何外形的性质称为自限性。互相平行的 面之间的夹角是守恒的，这些平行的面称为对 应面，对应面的这种关系称为面角守恒定律。
立方晶系： <111>=[111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111]
+[111]+[111]
晶面指数
晶格中同一平面上的格 点构成一个晶面
整个晶格可以看成是由 无数互相平行且等距离 分布的全同的晶面构成
晶格的所有格点都处在 这族晶面上而无遗漏
晶格中存在无数取向不 同的晶面族
初基晶轴构成的平行六面体称为初基晶胞。 点阵平移矢量定义为：
T＝ u a＋v b＋w c 任意两个阵点都可以用这种形式的矢量连接
起来。 初基晶胞在空间无限重复构成空间点阵。
7个晶系 14种布拉菲点阵
根据六个点阵参数间的关系，可将全部空 间点阵归属于7种类型，即七个晶系
按照每个阵点周围环境相同的要求，用数 学方法可以推导出能够反映空间点阵全部 特征的单位平行六面体只有14种，称为14 种布拉菲点阵z c Nhomakorabeaa
x
by
晶胞、晶轴和点阵参数
晶胞的描述
图 空间点阵
点阵的描述
点阵平移矢量：
以任意一个阵点为原点，以矢 量a, b, c为坐标基矢，其他任 意阵点可表示为：
固体物理学的基础知识
固体物理学的基础知识固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质固态状态的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍一些固体物理学的基础知识，包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
一、晶体结构晶体是指由周期性排列的原子、离子或分子组成的物质。
晶体结构描述了这些粒子在空间中的排列方式。
最基本的晶体结构是简单立方、面心立方和体心立方。
简单立方是最简单的结构，每个原子与其六个相邻原子相接触；面心立方在每个立方的面心上添加了一个原子；体心立方在每个简单立方的中心添加了一个原子。
除了这些基本结构，还存在许多复杂的晶体结构，如钻石和蓝宝石。
二、晶格常数晶格常数是描述晶体结构的一个重要参数。
它表示晶体中相邻原子之间的距离。
晶格常数可以通过实验或计算得到。
对于简单立方结构来说，晶格常数就是原子间距离；对于面心立方和体心立方结构，晶格常数与原子间距离有特定的关系。
三、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体结构中的一些缺陷或杂质。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和替位原子；线缺陷包括位错和螺旋位错；面缺陷包括晶界和界面。
晶体缺陷对晶体的性质有重要影响，如电导率、热导率和光学性质等。
四、固体力学性质固体力学性质描述了固体对外界力的响应和变形行为。
其中最基本的性质是弹性模量。
弹性模量分为压缩模量、剪切模量和杨氏模量，它们分别描述了固体对压力、剪切力和应力的响应。
除了弹性模量，还有塑性、断裂和疲劳等力学性质值得研究。
结论固体物理学的基础知识包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
通过对这些知识的研究，我们可以更深入地理解固体的性质和行为，为材料科学和工程技术的发展做出贡献。
希望本文对你对固体物理学的学习有所帮助。
参考文献：[1] Ashcroft N W, Mermin N D. Solid State Physics. Cengage Learning, 1976.[2] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 2005.[3] Rao C N R, Rao C N R, Omar Syed Ismail. Angular Momentum in Quantum Physics: Theory and Application. World Scientific, 2014.。
晶体几何学理论基础
图3.1表示了周期平移对称性。将图中的一个星形的中心作为 原点A，则图中的其他星形图案均可通过对位于A的星形图案 的平移来获得。可以将图案从A平移到B和G，也可将图案从A 平移到C然后再平移至F。
4.4.2 等效点系
等效点系是利用一个空间群中所有对称要素的操作由一个原始点推导出来的规则点 系，由于原始点与空间群中对称要素的相对位置有区别，可用推导出数种等效点系。 一半等效点系：从原始点在一般位置上（也包括原始点在螺旋轴及滑移面上）推导 出来的等效点系称为一般等效点系。特殊等效点系：从与对称要所有特殊的位置关 系（如位于对称面、对称轴、对称要素的交点、对称中心或旋转反伸中心上）的点 所得到的等效点系称为特殊等效点系。由于各等效点系的对称要素的位置有别。其 本身的对称程度也有区别。一般等效点系的对称程度最低。一套等效点系在一个晶 胞中所具有的等效点系数称为该等效点系的重复点数。在一个空间群中等效点系可 在X射线结晶学国际表上查到。
晶体几何学理论基础
对称性是一种规律的重复，具有变化中的不变性，是自 然科学中一个重要的基本概念。晶体就是指原子或分子 在空间按一定规律重复排列构成的固体物质。晶体结构 的基本特征是其中的质点在三维空间作规律的重复排列。 晶体结构研究的就是揭示晶体内部原子和分子在空间排 列上的对称规律，这种规律只有在晶体结构中每个原子 在空间相对位置揭示出来时才能得到完整证明。
1.4 反伸
在反伸对称操作中，一个点或基本图案通过一个点做等距离投影来进行 重复。这个操作可以想象为通过一个点的反映。
1.5 复合对称操作
复合对称操作是基本对称操作的组合。当两个操作结合时，只有两个操作 都完成时基本图案才能被重复。对称操作的可能组合很多，但其中只有3 种组合产生的对称图样是独特的，它们不能用一组基本操作的一次作用而 复制出来。
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
04-05 晶体几何学基础概述
晶体结构
萤石结构（ CaF2 ）
氯化钠结构(NaCl)
晶体结构
辉钼矿的化学成分：
MoS2,Mo 59.94%，S 40.06%；
辉钼矿的特征：
铅灰色，金属光泽， 硬度低，底面解理极 完全，比重大，光泽 强。
晶体结构
石墨的晶体结构
C60的晶体结构
金刚石的晶体结构
晶体结构X衍射图谱
石墨
金刚石
C60
b c c a * * a b (b c )(c a ) (c c )(b a ) V V cos * = * * = = abc2 sin a sin b | a b | bc sin a ca sin b V V cosa cos b cos = 同样可求 得α *, β *。 sin a sin b
a=bc, a=b==90
简单三角
四方 六角 立方
简单四方 体心四方
a=b, 六角 b==90, a=120 a=b=c, a=b==90 简单立方，体心立方 面心立方
七大晶系所要求最低的对称性
晶系 三斜 最低特征对称素 无对称素 晶胞形状 任意的平行六面体
单斜 正交 三角 四方 六角 立方
a = = d(200) 2 2 2 2 2 0 0
\ (200)
(110)
a
intersects with
a d(110) = 2 2 2 = 2 1 1 0
\ (110)
晶面间距
晶面间距(d)公式：
立方晶系：
1 d hkl
2
h k l = 2 a
2 2
2
h k l 四方晶系： = 2 2 2 a c d hkl 2 2 2 1 h k l 正交晶系： = 2 2 2 2 b c d hkl 1
(完整版)第1章 晶体学基础
第一篇 X射线衍射分析（15万字）1 晶体学基础1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体是由原子、离子、分子或集团等物质点在三维空间内周期性规则排列构成的固体物质，这种周期性是三维空间的。
晶体中按周期重复的原子、分子或离子团称为结构基元，也就是重复单元。
为了描述晶体内部原子排列的周期性，总是把一个结构基元抽象地看成为一个几何点，而不考虑它的实际内容（指原子、离子或分子）。
这些几何点按结构周期排列，这种几何点的集合就称为点阵，将点阵中的每个点叫阵点。
要构成点阵，必须具备三个条件：（1）点阵点数无限多；（2）各点阵点所处的几何环境完全相同；（3）点阵在平移方向的周期必须相同。
凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构或晶体点阵。
点阵中每一阵点对应于点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成晶体的实物粒子，即原子、分子或离子等，或是这些微粒的集团。
这样，晶体结构与晶体点阵是两个不同的概念，其关系如图1-1所示，晶体结构可以表示为：晶体结构= 晶体点阵+ 结构基元图1-1晶体结构与点阵的关系根据点阵的性质，把分布在同一直线上的点阵称为直线点阵或一维点阵，分布在同一平面内的点阵称为平面点阵或二维点阵，分布在三维空间中的点阵称为空间点阵或三维点阵。
1.1.1 一维周期性结构与直线点阵图1-2（a）是聚乙烯分子链的结构示意图，具有一维周期结构，其结构基元（CH2CH2）周期性地排列在一个方向上。
每一个结构基元的等同位置抽象成一个几何点，可形成一条直线点阵，是等距离分布在一条直线上的无限点列，如图1-2（b）所示。
取任一阵点作为原点O ，A 为相邻的阵点，则矢量a=OA 表示重复的大小和方向，称为初基（单位）矢量或基矢，若以单位矢量a 进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度a a =ρ称为点阵参数。
图1-2晶体结构与点阵的关系（a ）聚乙烯分子链的结构示意图；（b ）等效的一维直线点阵直线点阵中任何两阵点的平移矢量称为矢径，可表示为T p = p a (0, ±1, ±2……)矢径T p 完整而概括地描述了一维结构基元排列的周期性。
固体物理学基础晶体的晶体学方位与晶体晶体学指数
固体物理学基础晶体的晶体学方位与晶体晶体学指数晶体学是固体物理学的重要分支，研究晶体结构和性质的科学。
在晶体学中，晶体的方位和晶体学指数是两个重要的概念。
本文将介绍晶体的晶体学方位和晶体学指数的基本概念和应用。
一、晶体学方位晶体学方位指的是表征晶体不同晶面朝向的方式。
常用的表示方式有：1. 晶体学坐标系晶体学坐标系是一种用坐标来表示晶体晶面方位的方式。
常见的晶体学坐标系有直角坐标系、直角三角坐标系和斜坐标系等。
在晶体学坐标系中，通过指定晶体晶面与坐标轴之间的夹角和晶面与坐标轴的截距，可以精确地描述晶体晶面方位。
2. 米勒指数米勒指数是用整数来表示晶体晶面方位的一种方式。
其表示方法为(hkl)，其中h、k、l为晶面与坐标轴之间的截距比。
米勒指数可以表示出各个晶面的夹角关系，并可以直观地反映晶体晶面的间隔和排列方式。
二、晶体学指数晶体学指数是晶体学中用来描述晶体晶面方位的一组整数。
指数的选取和表示方法有多种，常见的有：1. 维格纳-斯密特指数维格纳-斯密特指数是一种将晶面投影到晶胞边上的指数表示方法。
该表示方法通过规定某一晶面投影到晶胞边上的整数长度来表示晶面方位。
这种指数表示方法的好处是可以直观地展示晶体晶面的方位，并且易于进行晶体结构分析。
2. 间隔指数间隔指数是用来描述晶体晶面排列紧密程度的一组整数。
在间隔指数中，通过指定晶面的夹角和晶面之间的距离，可以判断出晶体的晶体结构和晶面的排列方式。
三、应用晶体学方位和晶体学指数在研究晶体结构和性质方面具有重要的应用价值。
它们可以帮助科学家确定晶体的晶体结构和晶面的排列方式，为材料的设计和制备提供理论依据。
在材料工程、化学和物理学等领域中，对晶体学方位和晶体学指数的研究和应用也日益重要。
总结：本文介绍了晶体学中晶体的方位和指数的基本概念和应用。
通过晶体学方位和晶体学指数的表示，科学家可以准确描述晶体的晶面方位和排列方式，为材料研究和应用提供了有力的工具。
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面(完整版)
1.动画--晶面指数的确定方法
LOGO
22
2.晶面指数特点与规律：
LOGO
（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。
晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。
(2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
[112]
18
注意： LOGO
（1）一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所 有晶向；若晶体中两个晶向相互平行，方向相反， 则晶向指数中的指数相同而符号相反。
（2）有些晶向在空间位向上不同，但晶向原子排列 情况相同，这些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕ ｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族：
同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而 等同。
第3章 晶体几何学基础
3.1 •晶体结构 3.2 •常见的晶体结构 3.3 •晶向指数和晶面指数 3.4 5 6
2020/2/13
机械工程学院材料科学教研室
LOGO
1
3.1 晶体结构
LOGO
不同的材料具有不同的性 能；即使是成分相同的材 料，当经过不同的热加工 或冷变形加工后性能也会 有很大的差异。材料性能 上的差异主要取决于内部 原子排列方式以及结构缺 陷。
2020/2/13
此处添加公司信息
16
3.3.1晶向指数的标定 LOGO 17
若原点不在待标晶向上，还可以这样操作：
LOGO
（1）找出该晶向上两点的坐标(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2); （2）将(x1-x2)，(y1-y2)，(zl-z2)化成互质整数u，v，w; （3）满足u：v：w＝(x1一x2)：(y1一y2) ：(zl—z2)。
材料科学基础第2章
菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º
四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º
立方 Cubic a=b=c， α=β=γ＝90º
简单菱方
简单四方 体心四方
简单立方 体心立方 面心立方
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单六方
回转对称轴（n）1，2，3，4，6
宏观对称性 元素 对称面（m）
对称中心（i） 回转 — 反演轴 1，2，3，4，6
微观对称性
元素
滑动面 螺旋轴
a，b，c，n，d 21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在 230种空间群（分属于32种点群）
原子半径（atomic radius） R
配位数（coordination number）
致密度（Efficiency of space filling）
N
K
nv
n 4 R3
3
VV
轴比（axial ratio） c/a
堆垛（Stacking） 密排结构（close-packed crystal structure） 最密排面(close-packed plane of atoms) fcc {1 1 1} ABCABCABC······ hcp{0 0 0 1} ABABABAB······
晶系
三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ
固体化学
Fig. NaCl structure showing edge sharing of octahedral. (A tetrahedral space is also shown shaded in color.)
固体化学
36
典型晶体结构举例
六、氯化铯(CsCl)结构
这是—种复式格子。 Cs和Cl原子分别构成 简单立方(sc)子格子， 这两个子格子互相交 插，一个子格子的原 子占据另一个子格子 的立方体体心位置。 右图为此种类型晶体 的惯用晶胞，同时也 是初基晶胞。
➢ 晶带定律 ：
晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
固体化学
6
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
➢布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵
➢费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群)
固体化学
19
第五节 晶体的点阵结构
一.一般的点阵结构
➢点阵结构：任何经平移能复原 的几何图形均叫点阵结构
➢结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元
➢点阵结构＝点阵＋结构基元 ➢点阵结构的特点是具有周期性
固体化学
20
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
➢晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。
(b)石英晶体结构 图1-2
5
(c)石英玻璃的内部结构
第二节 晶体结构几何理论的 历史发展简况
一.晶体多面体几何研究的几个经验定律
➢ 面角守恒定律 ：
在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其 对应晶面间的夹角恒等 。
材料科学基础2-1
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元，称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 ＝0，则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 ＝0，则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（ h2k2l2 ），则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题：晶体的性质由什么决定？
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构！
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数：
•
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞 参数）
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格 子类型：简单格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I） 和面心格子（F）。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度 较大
材料科学基础_第二章
在讨论了原子结构、分子结构以后， 我们对化学键有了初步了解,同时也知道组 成不同物质的质点可以是原子、分子或离 子。这些物质主要有三种聚集状态：气态、 液态、固态。 固态又可分为晶体和非晶体。
非晶体(无定型体)
固体
单晶：单一的晶体多面体； 双晶：两个体积大致相当的单 晶按一定规则生长； 晶簇：单晶以不同取向连在一起； 多晶：看不到规则外形的晶态物质。
a方晶格 fcc （A1）
-Fe、Cu、Ni、Al、Au、Ag 等
面心立方晶胞
晶格常数：a=b=c； ===90 晶胞原子数： 4
Z
c
原子半径r：
致密度：0.74 配位数：12
b
a
X
Y
（3）密排六方晶格 hcp （A3）
C（石墨）、Mg、Zn 等
晶格常数 底面边长a 底面间距c 侧面间角120 侧面与底面夹角90 晶胞原子数： 6 原子半径r：a/2 致密度：0.74 配位数：12
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
2.1.2 晶向指数和晶面指数
–晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中
原子排列的方向。
晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平 面代表晶体中的原子平面。
晶向指数
1.
1） 建立坐标系； 2） 在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）；
3） 将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号[u v w]即是。
(1) （2） （3）
（4） （5） （6） （7）
t = w
- U -V = W
4.晶带
相交和平行于某一晶向的所有晶面的组合称为晶带， 此直线叫做它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数 表示。
晶体学基础与材料结构
晶体学基础与材料结构第⼀章晶体学基础及材料结构⽆论是⾦属材料还是⾮⾦属材料，通常都是晶体。
因此，作为材料科学⼯作者，⾸先要熟悉晶体的特征及其描述⽅法。
本章将扼要的介绍晶体学的基础知识，并了解材料结构。
1-1 晶体⼀、晶体与⾮晶体固态物质按其原⼦（或分⼦）的聚集状态⽽分为两⼤类：晶体与⾮晶体。
虽然我们看到⾃然界的许多晶体具有规则的外形（例如：天然⾦刚⽯、结晶盐、⽔晶等等），但是，晶体的外形不⼀定都是规则的，这与晶体的形成条件有关，如果条件不具备，其外形也就变得不规则。
所以，区分晶体还是⾮晶体，不能根据它们的外观，⽽应从其内部的原⼦排列情况来确定。
在晶体中，原⼦（或分⼦）在三维空间作有规则的周期性重复排列，⽽⾮晶体就不具有这⼀特点，这是两者的根本区别。
应⽤X射线衍射、电⼦衍射等实验⽅法不仅可以证实这个区别，还能确定各种晶体中原⼦排列的具体⽅式（即晶体结构的类型）、原⼦间距以及关于晶体的其他许多重要情况。
显然，⽓体和液体都是⾮晶体。
在液体中，原⼦亦处于紧密聚集的状态，但不存长程的周期性排列。
固态的⾮晶体实际上是⼀种过冷状态的液体，只是其物理性质不同于通常的液体⽽已。
玻璃就是⼀个典型的例⼦，故往往将⾮晶态的固体称为玻璃体。
从液态到⾮晶态固体的转变是逐渐过渡的，没有明显的凝固点（反之亦然，⽆明显的熔点）。
⽽液体转变为晶体则是突变的，有⼀定的凝固点和熔点。
⾮晶体的另⼀特点是沿任何⽅向测定其性能，所得结果都是⼀致的，不因⽅向⽽异，称为各向同性或等向性；晶体就不是这样，沿着⼀个晶体的不同⽅向所测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以及外表⾯的化学性质等等），表现出或⼤或⼩的差异，称为各向异性或异向性。
晶体的异向性是因其原⼦的规则排列⽽造成的。
⾮晶体在⼀定条件下可转化为晶体。
例如：玻璃经⾼温长时间加热后能形成晶态玻璃；⽽通常呈晶体的物质，如果将它从液态快速冷却下来也可能得到⾮晶体。
⾦属因其晶体结构⽐较简单，很难阻⽌其结晶过程，故通常得不到⾮晶态固体，但近些年来采⽤了特殊的制备⽅法，已能获得⾮晶态的⾦属和合⾦。
固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
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1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵 常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1 , y1 , z1) (x2 , y2 , z2)。 ( 若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下 一步更简单)； 3. 4. 5. 计算x2 - x1 ： y2 - y1 ： z2 - z1 ； 化成最小、整数比 u：v：w ；
其中，a 、b、 c；α、β、γ 为正点阵参数
1.3 倒易点阵
1.3.3 倒易点阵参数的大小和方向
（1） a* b a* c b* a b* c c* a c* b 0
因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。 a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b） 两个矢量构成的平面。
倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点 阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。
所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间 ( 波矢空间 ) 的
反映。
1.3 倒易点阵
1.3.4 倒易矢量
1、定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵 点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + Lc*
晶包大小与形状
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。 为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（ 1 ）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（ 2 ）其夹角为直角的数目最多，且 （ 3 ）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
固体物理学的基础和应用
固体物理学的基础和应用固体物理学是物理学的一个重要分支，主要研究的是固体的性质、结构、运动和相互作用等方面的问题。
固体物理学的理论基础主要是量子力学、热力学和统计物理学等，而其应用领域则广泛涉及到电子学、光学、磁学、超导学、半导体学、材料科学等多个领域。
本文将先对固体物理学的基础理论进行介绍，然后探讨其在实际应用中的具体应用。
一、固体物理学的基础理论1.1. 固体结构与晶体学固体的物理性质与其结构密切相关，因此我们需要了解固体的基本结构和组成方式。
固体物理学研究的主要对象是晶体，所谓晶体就是有规律、有序的空间排列方式。
晶体的基本单位是晶胞，一个完整的晶体就是由无数个晶胞无限重复堆积而成的。
晶体学是对晶体结构和性质进行分析和研究的学科。
其中最基本的是布拉维格子理论，即任何晶体都可以通过某一个晶胞的平移堆积而形成。
另外，X射线晶体学也是非常重要的工具，可以用来分析晶体的结构，确定各种原子的位置和排列方法，推测晶胞的大小和形状，从而了解晶体的性质。
1.2. 量子力学与能带理论考虑到固体中原子、分子和电子的量级都是非常小的，因此我们需要量子力学这一独特的理论体系来描述这些微观粒子的行为。
通过对固体中电子的能级分析，我们可以了解到对于不同原子之间的物理位置和相互作用方式，电子的能带结构也会出现一定的区别。
能带理论是用来描述固体中电子的能级分布的重要方法。
在体系中，电子可以占据各自的能级，而这些能级被分成若干个带（能带）。
固体中各种原子的结构和组成以及原子之间的相互作用等因素都会对电子的能级分布产生一定的影响，因此能带结构也会随之发生变化。
1.3. 热力学与统计物理学热力学和统计物理学是研究宏观物理规律的重要理论，也在固体物理学中得到了广泛应用。
在固体中，温度和压力等因素都可以影响到其物理性质，而热力学和统计物理学提供了从宏观角度分析这些问题的理论支持。
统计物理学主要是根据微粒子（如分子和电子）的统计规律，推导出宏观物理规律的学科。
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《材料科学基础》 第二章 固体结构
• 5.合金、合金系、相、组元、组织、显微组织、宏观组织； 合金相结构分类；影响相结构因素。
• 6.固溶体的分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素。(置换固溶 体和间隙固溶体，有限固溶体和无限固溶体，有序固溶体和无序固溶体， 端部固溶体和中间固溶体，一次固溶体和二次固溶体)。 中间相的类型和特点。
3、准晶态(quasicrystalline state)：具有一般晶体不能有的 对称性（如五次对称轴）
4、液晶(liquid crystals)：有机物加热时所经历的某一不透明 的浑浊液态阶段（中间相），具有和晶体相似的性质，又称 中间相或介晶。
5、超晶格(点阵)(super lattice)：是将两种或两种以上不同材 料按照特定的迭代序列、沉积在衬底上而构成的（可是周期、 准周期、随机三种）；超晶格自然界不存在，人工生长出来 的，用于半导体薄膜。
• 晶体与非晶体的区别： １.原子规则排列：晶体中原子（分子或离子）在三维空间
呈周期性重复规则排列，存在长程有序，而非晶体的原子无 规则排列的。
２.是否有固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定 的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。
3.各向异(同)性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶 体为各向同性。 • 绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体；多 数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。 注意： • 1. 实际金属为多晶体，伪各向同性; • 2. 晶体、非晶体间可相互转化。晶体在一定条件下可以转 化为晶体
个参数来表示，此即晶格特征参数，简
称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、
Z
b、c （称为点阵常数、晶格常数
(lattice constants /parameters))和
3条棱边的夹角、、 （称为晶轴间
[111] 132000
[100]
112000
[111] 41200
[100]
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构 晶态与科学基础》 第二章 固体结构
补充概念：
1、晶态(crystalline state)：各向异性，原子规排，固定熔点， 长程有序
2、非晶态(noncrystalline state)：各向同性，无固定熔点， 没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃）
排列
距离 作用力 固定体积 形状
气态
(gas state)
无规律
远
小
无
无
液态
局部有序 较近 中等
有
无
(liquid state)
固态 结晶
(solid state)
非晶
有规律
小
强
局部有序 小
强
固体结构晶体学基础
有
有
有
有
《材料科学基础》 第二章 固体结构
• 晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即 晶体是具有格子构造的固体。
• 1.晶体和非晶体的区别。 • 2.晶体结构与空间点阵、晶格、晶胞与原胞、晶系，布拉菲点阵，点阵
常数、七种晶系的各自特点。 • 3. 体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的晶胞常
数。掌握三种典型晶体结构的特征(包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原子 数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面(滑移面) 和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等) 。 • 4. 晶面指数、晶向指数，能标注体心、面心立方和密排六方晶胞的晶向 和晶面指数。晶面族，晶向族，晶带轴，晶面与晶向平行或垂直，晶向和 晶面指数的一些规律。求晶面间距d（hkl）、晶面夹角。晶带定理。
• 晶胞：从晶格中选取一个具有代表性的能完全反映晶格特 征的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，这 种最小的几何单元称晶胞(cell)。晶胞是晶体中的重复单元， 它平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。
晶
格
示
意
图
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构
晶胞大小和形状表示方法
• 晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构
单晶体的异向性
金属
Cu Al Ag α-Fe Au
最大弹性模量 (MPa)
190000
晶向 [111]
最小弹性模量 晶向 (MPa)
66700
[100]
75500
[111] 62800
[100]
115000
[111] 43200
[100]
284000
《材料科学基础》 第二章 固体结构
第二章 固体结构
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构
本章主要内容
• 1、晶体学基础 • 2、金属的晶体结构 • 3、合金相结构 • 4、离子晶体的结构 • 5、共价晶体的结构 • 6、聚合物晶体结构 • 7、非晶态结构
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构 本章要求掌握的内容
• 空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成 的空间格架即晶体格子，简称晶格(space lattice)。 是用来描述晶体中原子排列规律的空间格架。
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构
• 点阵：将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点即可得到一 个由无数几何点在三维空间排列成规则的空间格架(阵列)称 为空间点阵，简称点阵(space lattice) 。特征：每个阵点在 空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)
• 7.晶粒、晶界、各向同性与各向异性、同素异构转变(重结晶)和多晶型 性转变，单晶与多晶。
• 8.离子化合物的结构类型和特点，硅酸盐结构的一般特点。 • 9.共价晶体的特点。
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构
概述
物质按聚集状态分类有三种主要状态：气态、液态和固态
按原子或分子排列规律性分：晶体(crystal)和非晶体(noncrystal)
固体结构晶体学基础
《材料科学基础》 第二章 固体结构
2.１ 晶体学基础
2.1.1 空间点阵与晶胞
• 阵点：为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性， 可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简 化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何 点，称之为阵点(lattice point)。它是纯粹的几何点， 各点周围环境相同。