晶体界面的基础知识
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基元:每一个格点所代表的物理实体。
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布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc
fcc
立方晶系的布拉伐格子
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实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
A、若格点上的基元只包含一个原子,那么晶格为简单晶格。 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。
B、若格点上的基元包含两个或两个以上的原子(或离子),那 么晶格为复式晶格。 简单晶格必须由同种原子组成;反之,由同种原子组成
对于体心立方(bcc)配位数为 8 。
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b. 密堆积:
面心立方(face-centered cubic, fcc)堆积
排列方式: ABCABC (立方密堆积)
典型晶体: Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
配位数: fcc的配位数பைடு நூலகம்12。
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密排六方( hexagonal close-packed, hcp )堆积
(c) 非共格界面
一般情况下: (1)在板状相中,板面为完全共格界面,周围是非共格界面; (2)在针状相中,周围是完全共格界面,两端是非共格界面。
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Fig. 1. Microstructure of TiB2/Al composites
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TiB2 phase may be formed by the following reactions:
2、宏观对称性; 3、各向异性和解理性。例如,云母的解理性; 4、有固定的熔点。
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几种常见的晶体结构
1. 元素晶体 一维 二维
二维正方堆积
二维密排堆积
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三维 a. 较松散的堆积
简单立方(simple cubic, sc)堆积
体心立方(body-centered cubic,bcc)堆积
典型晶体:Li、Na、K、-Fe 配位数:一个原子周围最近邻原子的数目。
aS aN
aN
δ值愈小,说明两者匹配得愈好,其间的界面张力愈低。因此, 非自发形核的过冷度愈小。
当δ≤5%时,两相的相应面能共格对应;当δ=5~25%时,两 相间的共格对应不好。
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根据凝固学原理,凝固过程中当两相晶面间距最为接近时,其凝 固界面的晶格畸变最小,即界面能最小,最有利于形核。根据 Bramfitt建立的二维点阵错配度模型,其计算公式为:
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图4 增强体TiB2/Al界面处的电镜分析 TiB2增强相与Al界面结合上必然存在着低界面能结构。
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通过对TiB2相和Al相不同晶面之间原子错配度的计算来讨论 界面结合类型。
根据界面能产生的原因,两个相互接触的晶面结构,如果它们的原 子排列的几何情况、原子大小、原子间距等愈相近,它们之间的界 面能愈小,则其中一相就愈容易在另一相表面形核生长,界面上晶 核原子与基底原子相互间的匹配情况常用错配度δ来表示:
的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式 晶格。
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复式晶格
sc+双原子基元
fcc+双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
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第一节 晶体晶粒的几何学理论
专业术语: 晶界、重位点阵、Σ值、结构规则。 对于O点阵由于比较抽象难于理解,仅做基础性的解释。 研究界面结构是直接观察原子排列,虽然己进入直接排 列原子的理论时代,但这一水平的理论我们将在下节讲 述。 本节仅讲解重位点阵与两个几何表示方法。
例如,假设两个晶体有旋转关系,在考虑三元小回转角的 时候,可推断从1L的原点近似的三个独立晶格的矢量容易原封 不动地与2L对应,但旋转角变大时,用该假设计算的 O 点阵变 小,不能反映实际发生的对应关系。
从前面的结论显示可知,必须取1L基本矢量对应于2L矢 量,其变换关系要取最接近的矢量。作为例子讨论[110]旋转轴 的两个体心立方晶格的(110)面上的晶格,计算用二元进行。
排列方式: ABABAB (六方密堆积)
典型晶体:Be、Mg、Zn、Cd、Ti
配位数:hcp的配位数为12。 12
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c. 金刚石结构:
典型晶体:金刚石、Si、Ge
金刚石的配位数为 4;
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2. 简单化合物晶体
NaCl结构
典型晶体:NaCl、LiF、KBr
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CsCl结构
典型晶体:CsCl、CsBr、CsI
2KBF4+3K2TiF6+12Al=5KAlF4+K3AlF6 +TiB2
(4)
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Fig. 2. Crystal morphology and electron diffraction pattern of TiB2 particulates.
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Fig. 3. Structure model of TiB2 crystal
1985年。
2
晶体结构
3
4
固体是由大量的原子(或离子)组成,1023个原子/cm3。 固体结构就是指这些原子的排列方式。
➢ 晶体: 规则结构,分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性,有固体的熔点。E.g. 水晶、岩盐。
➢ 非晶体:非规则结构,分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性,没有固定的熔点。 玻璃、橡胶。
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一、材料界面的分类
我们可在形态上把材料界面做如下分类:
完全共格界面
通过两相间界面的晶格面和晶格点有完 全对应关系-简单共格界面
非共格界面
通过两相间界面的晶格面和晶格点无对 应关系或对应关系少的界面
半共格界面
介于二者之间的界面-部分共格界面
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弹性应变能:大
中
小
界面能:小
中
大
(a) 共格界面
(b) 半共格界面
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一、重位点阵理论
晶体界面一般定义为,两侧晶体同相,在晶体结构和晶格 常数都相等的两个晶体间产生的界面。选择特殊的方位关系 后,因为其晶格常数相等,它成为按一定原子排列周期性重 复的界面。
作为讲述晶体晶界的形式,提出了理论和模型的人在历史 上数不胜数,但重位点阵理论的构成是高水平的。提倡用假 设两侧晶体晶格延长线上相互重合的排他律为人们提供周期 规律晶界的许多信息,这是我们想让大家体会到的事实。
重位点阵理论是可预测具有周期性规律结构的特殊的晶体 界面在什么方位、在什么方位的界面上、生成怎样间距的周 期结构之理论、还可以定义从这样的方位关系上稍有一点偏 离后构成晶体界面的 3 次元结构缺陷为普通晶界位错网目结 构。
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(一)重位点阵理论(CSL) 模型概况与Σ值
把单相的两个晶体(1L,2L)在界面作为结合对象,假设两晶体 的贯通晶格与其特定的晶体轴 [H,K,L]有旋转关系,当旋转角取 一定值时,两晶体的一部分晶格点重合。把有重合位置的晶格叫 重位点阵(Coincidence Site Lattice, CSL)。
➢ 准晶体: 有长程的取向序,沿取向序的对称轴方向有准周 期性,但无长程周期性 。
没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。 缺陷: 缺陷是指微量的不规则性。
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晶 体
非 晶 体
规则网络
无规网络
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准晶
Al65Co25Cu10合金
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晶体的宏观性质
1、周期性:从原子排列的角度来讲 (均一性――从宏观理 化性质的角度来讲);
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闪锌矿结构
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。 许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体:ZnS、 CdS、GaAs、-SiC
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晶向、晶面
晶体具有方向性,沿晶格的不同方向晶体性质不同。 布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系 , 这些直线系称为晶列 。
右图用实线和虚线表示出两个 不同的晶列,由此可见,同一 个格子可以形成方向不同的晶 列,每一个晶列定义了一个方 向,称为晶向 。
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如果从一个原子沿晶向到最近的原子的位移矢量为:
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三、晶面
晶面 —— 晶体内三个非共线结点组成的平面。 在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面,可得到 一组等距的晶面,各晶面上结点的分布情况是相同的。这组等 距的晶面的称为一族晶面。 面间距——同族晶面中,相邻两晶面的距离。
从本质上讲,CSL 概念与晶界原子排列无直接关系;在通常情 况下,CSL 模型对象为立方晶体。对于对称性小的晶体系晶格点 的重合小,与之替换的近似重合成为重要的O 点阵理论。
各晶体晶格点中在1 /Σ值的比例与晶格点一致时, CSL 用Σ值 表示,其值通常为奇数。
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图1-1a表示的晶界附近的晶格点排列中,两晶体的晶格点位置关系不明 确; (b)中表示的贯通晶格看,对应晶格与1L或2L的基本晶格相似形,我们 可知在1L或2L的晶格点中有9点对1点的比例关系。
3K2TiF6+13Al=Al3Ti+3KAlF4+K3AlF6
(1)
2KBF4+3Al=AlB2+2KAlF4
(2)
Al3Ti+AlB2=TiB2+4Al
(3)
It is suggested that K2TiF6 and KBF4 can react with Al to form
TiB2 phase via the reaction (4):
(五) 共格界面偏离的DSC晶格
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第二节 材料界面结构
(1)低能量相界面是常规结构普遍存在的现象。因此,为了增加 界面的稳定性,必须降低体系能量,即两相之间需保持特定的 晶体方位关系。
(2) 扩散相变在形成过程中,优先形成了低能量的相界面。 (3) 材料界面结构很大程度上影响了材料的性质。 (4) 本章在讲述了材料界面结构时,也讲述了最近的科研结果。 (5)关于详细描述界面结构的几何学理论,请参照有关文献学习。
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首先表示出在旋转轴[h, k, l]垂直的一个晶体面上重位点阵的 排列与它上面的晶体晶格相似。
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教材P17
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二、 O 点阵理论(O-Lattice theory)
(一) O 点阵理论
设两晶体1L和2L的晶体晶界相连。为了简化,假设两晶体 为并进晶格,与CSL相同,并假定晶界相互贯通了的两晶格。在 两晶体有相同晶格点时,以它为原点分析两晶格的变换关系(对 应关系),两晶体有特定的旋转关系,只形成与贯通晶格一致的 晶格点,旋转角度取离散值,与CSL无任何偏离。为使旋转角取 连续值,把2L的特定空间点变换为1L点并与变换前的1L点在晶 体学上等价时,把其变换后的点定为O点阵点。O点阵点周期性 的排列形成了晶格。在此必须注意,O点阵点周围环境不完全等 价,但可大致认为,不论1L和2L都是等价的。所以求得与 CSL 有同样方位关系的O点阵后,CSL点以外的空间点就可镶嵌进 O 点阵,CSL变为O点阵的超晶格。
(hkl)s ( hk l ) n
1 3
3 i1
|
d[uvw]is cos d[uvw]in
d[uvw]in
|
100%
式中,
(1)(hkl)s为基底的低指数晶面; (2)(hkl)n为晶核的低指数晶面; (3)[uvw]s为(hkl)s上的低指数晶向; (4)[uvw]n为(hkl)n上的低指数晶向; (5)d[uvw]s为沿[uvw]s晶向的原子间距; (6)d[uvw]n为沿[uvw]n晶向的原子间距; (7)θ为[uvw]s和[uvw]n之间的夹角。
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(四)几何学的低能界面
为从1L向2L的变换得到近似地O点阵,我们都希望det[I-A-1] 的绝对值最小。但是,必须用体积几何学能量评价法,在两晶体 间的界面结构的重要部位,导入界面能为指标的参数。设那样的 界面由等间距的并列平行位错线组成,弹性的界面能E为式(141):
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一阶微分时,在式(l-16)中只有一个独立解的条件下, X(O)的解是在特定周期和方位上具有特定方向的一元贯通的 直线平面集合。这样的变换 A例适用于把一个平面作为不变的 单纯剪断。
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(二) 实际计算
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(三)选择两晶体的对应矢量
在考虑两晶体间的变换关系时,1L的矢量如何与2L对应, 至今还没有明确的结论。因做网目位错的伯格斯矢量不太适用 于O点阵理论。
第一章 晶体界面的基础知识
江苏大学 材料科学与工程学院
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参考教材:
1. 固体材料界面基础,颜莹编著,东北大学出版社,2008年; 2.材料界面结构与特性,叶恒强编著,科学出版社,1999年; 3.材料科学基础,张联盟, 黄学辉, 宁晓岚编,武汉理工大学出
版,2008年; 4.固体物理学,黄昆原著,韩汝琦改编,高等教育出版社,
(晶面的概念是以格点组成互相平行的平面,再构成晶体。 )
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例:立方晶系的几个晶面
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3、 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格:晶体中原子(或离子)排列的具体形式。
2. 布拉伐格子(空间点阵)
布拉伐格子:一种数学上的抽象,是点在空间中周期性的规则排列。
格点:空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何 环境上完全相同。