晶体结构与倒格子基础知识
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氦是最不活泼的元素；是唯一不能在标准大气压下固 化的物质。25个大气压下的熔点是-272.2°C（绝对零度 是-273.15°C ）。
几种常见的晶体
范德瓦耳斯相互作用：
假定有两个全同的惰性气体原子，如果认为它们的电 荷分布是“刚性”的，则原子之间的相互作用将是零， 因为球对称分布的电子电荷的静电势与原子核电荷的 静电势相互抵消。这时原子间不存在库仑力，因而不 能聚集在一起。实际上，原子中电子的电荷分布并不 是理想的球对称的，两个原子靠近相互感生偶极矩， 这种感生矩使得原子之间相互吸引，这种作用即为范 德瓦耳斯相互作用。
静止的中性自由原子所需要的能量。
几种常见的晶体
共价晶体
共价晶体是由共价键结合而形成的晶体。共价晶体的 一种典型结构是金刚石型结构，每个原子与四个最近 邻原子成键。这种结构的填充率低可占34% ，而密堆 积结构可达到74%。金刚石型结构每个原子有4个最近 邻原子，而密堆积结构有12个。
几种常见的晶体
金属晶体
金属晶体最大的特点是电导率高，是因为金属晶体中 存在大量的可自由运动的电子（称为传导电子），通 常是金属的价电子。金属倾向于结晶为比较紧密的密 堆积结构，如六角密堆积（hcp）﹑面心立方（fcc） ﹑体心立方（bcc）。
可以用数学方法得到。
倒格子基础知识
通过表达式
b1=2π（a2×a3）/V b2=2π（a3×a1）/V b3=2π（a1×a2）/V 可以看出， b1、 b2 、 b3具有如下性质
bi ·aj=2πδij 式中当i=j时，有δij=1；当i≠j时，有δij=0。 例b1=2π（a2×a3）/a1 ·（ a2 × a3 ） 则b1 ·a1= 2π（a2×a3） ·a1 /a1 ·（ a2 × a3 ）=2π 而b1 与 a2垂直，所以b1 ·a2 =0。
格常量与正格子晶格常量乘积为2π。
倒格子基础知识
面心立方晶格的倒格子（初基） ： 设初基平移矢量 a1= (1/2) a(y + z) ； a2= (1/2) a(x + z) ； a3= (1/2) a(x + y) ，
原胞体积V= a1 ·（a2 × a3 ）= (1/4) a3 ,可得 b1= (2π/a)(-x+y+z) ； b2= (2π/a)(x-y+z) ； b3= (2π/a)(x+y-z) ；
倒格子基础知识
表达式中的V是正格子晶轴矢量a1 、 a2 、 a3所确定 晶胞的体积。V=| a1 ·（ a2 × a3 ）|
V=| a1 ·（ a2 × a3 ）|= |a1（a2 a3sinα）cosβ| V=S×h
晶体结构基本概念
原胞是体积最小的晶胞，它的体积 V=| a1 ·（a2 × a3 ）|
倒格子基础知识
很容易看出面心立方晶格的倒格子是体心立方晶格， 体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格。
对于面心立方晶格的倒格子（体心立方晶格）有八个 最短的G矢量（倒格矢）： (2π/a)(±x±y±z)
b1、 b2 、 b3是其中的三个。 实际上八个最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的G矢量即为体心立方晶格原点与最
近邻的八个格点构成的矢量。
倒格子基础知识
基本概念：假定晶格平移矢量a1 、 a2 、 a3定义一 个空间点阵，我们称之为正晶格或正格子。若定义另 一组矢量b1、 b2 、 b3，使 b1=2π（a2×a3）/V b2=2π（a3×a1）/V b3=2π（a1×a2）/V
则由b1、 b2 、 b3所确定的新的点阵即为倒晶格，亦 即倒格子。矢量 b1、 b2 、 b3为倒格子晶轴矢量。 特别地，若a1 、 a2 、 a3为正格子基矢，则b1、 b2 、 b3为倒格子基矢。
类似地，对于体心立方晶格的倒格子（面心立方晶格） 有十二个最短的G矢量（倒格矢）
倒格子基础知识
第一布里渊区 倒格子的中央晶胞（维格纳-赛茨原胞）称为第一布里
渊区。
几种常见的晶体
惰性气体晶体(He、Ne 、 Ar 、 Kr 、 Xe)
这些晶体是透明的绝缘体，其结合弱、熔点低。惰性 气体原子具有很高的电离能（气态原子失去一个电子 所需要的最小能量称为元素的第一电离能）。其最外 电子壳层被完全填满。在自由原子中电子电荷的分布 是球对称的。
几种常见的晶体
离子晶体 离子晶体是由正离子和负离子通过离子键结合而形成
的晶体。离子晶体一般硬而脆，具有较高的熔沸点， 熔融或溶解时可以导电。
离子晶体有两种常见的晶体结构，氯化钠结构和氯化 铯结构。
几种常见的晶体
基本概念（电离能与内聚能） 以下出现的Na（Cl）原子与离子均为气态。 Na(原子)+5.14eV(电离能)—Na+(离子)+e (电子) e+Cl—Cl- +3.16eV (电子亲和能) Na++Cl-—NaCl (晶体)+7.9eV (内聚能) 内聚能：在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、
倒格子基础知识
体心立方晶格的倒格子（初基） ： 设初基平移矢量 a1=(1/2)a(-x+y+z) ； a2=(1/2)a(x-y+z) ； a3=(1/2)a(x+y-z) ，
原胞体积V= a1 ·（a2 × a3 ）= (1/2) a3 ,可得 b1=(2π/a)(y+z)； b2=(2π/a)(x+z)； b3=(2π/a)(x+y)；
倒格子基础知识
在倒格子中，每个倒格点都可以通过下列一组矢量给 出：
G=v1b1+v2b2+v3b3 其中v1 、 v2 、 v3取整数。具有这样形式的矢量G被
称为倒格矢（注意与倒格子的区别）。
倒格子是与真实空间相联系的傅里叶空间中的晶格。 正格子中的矢量具有长度的量纲，而倒格子空间中的 矢量则具有长度倒数的量纲。
倒格子基础知识
简单立方晶格的倒格子（初基）： 设初基平移矢量 a1=ax； a2=ay； a3=az， 其中x、y、z是单位矢量。 原胞体积V= a1 ·（a2 × a3 ）=a3 ,可得 b1= (2π/a)x；b2= (2π/a)y； b3= (2π/a)z； 因此简单立方晶格的倒格子仍然是简单立方晶格，晶
几种常见的晶体
范德瓦耳斯相互作用：
假定有两个全同的惰性气体原子，如果认为它们的电 荷分布是“刚性”的，则原子之间的相互作用将是零， 因为球对称分布的电子电荷的静电势与原子核电荷的 静电势相互抵消。这时原子间不存在库仑力，因而不 能聚集在一起。实际上，原子中电子的电荷分布并不 是理想的球对称的，两个原子靠近相互感生偶极矩， 这种感生矩使得原子之间相互吸引，这种作用即为范 德瓦耳斯相互作用。
静止的中性自由原子所需要的能量。
几种常见的晶体
共价晶体
共价晶体是由共价键结合而形成的晶体。共价晶体的 一种典型结构是金刚石型结构，每个原子与四个最近 邻原子成键。这种结构的填充率低可占34% ，而密堆 积结构可达到74%。金刚石型结构每个原子有4个最近 邻原子，而密堆积结构有12个。
几种常见的晶体
金属晶体
金属晶体最大的特点是电导率高，是因为金属晶体中 存在大量的可自由运动的电子（称为传导电子），通 常是金属的价电子。金属倾向于结晶为比较紧密的密 堆积结构，如六角密堆积（hcp）﹑面心立方（fcc） ﹑体心立方（bcc）。
可以用数学方法得到。
倒格子基础知识
通过表达式
b1=2π（a2×a3）/V b2=2π（a3×a1）/V b3=2π（a1×a2）/V 可以看出， b1、 b2 、 b3具有如下性质
bi ·aj=2πδij 式中当i=j时，有δij=1；当i≠j时，有δij=0。 例b1=2π（a2×a3）/a1 ·（ a2 × a3 ） 则b1 ·a1= 2π（a2×a3） ·a1 /a1 ·（ a2 × a3 ）=2π 而b1 与 a2垂直，所以b1 ·a2 =0。
格常量与正格子晶格常量乘积为2π。
倒格子基础知识
面心立方晶格的倒格子（初基） ： 设初基平移矢量 a1= (1/2) a(y + z) ； a2= (1/2) a(x + z) ； a3= (1/2) a(x + y) ，
原胞体积V= a1 ·（a2 × a3 ）= (1/4) a3 ,可得 b1= (2π/a)(-x+y+z) ； b2= (2π/a)(x-y+z) ； b3= (2π/a)(x+y-z) ；
倒格子基础知识
表达式中的V是正格子晶轴矢量a1 、 a2 、 a3所确定 晶胞的体积。V=| a1 ·（ a2 × a3 ）|
V=| a1 ·（ a2 × a3 ）|= |a1（a2 a3sinα）cosβ| V=S×h
晶体结构基本概念
原胞是体积最小的晶胞，它的体积 V=| a1 ·（a2 × a3 ）|
倒格子基础知识
很容易看出面心立方晶格的倒格子是体心立方晶格， 体心立方晶格的倒格子是面心立方晶格。
对于面心立方晶格的倒格子（体心立方晶格）有八个 最短的G矢量（倒格矢）： (2π/a)(±x±y±z)
b1、 b2 、 b3是其中的三个。 实际上八个最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的G矢量即为体心立方晶格原点与最
近邻的八个格点构成的矢量。
倒格子基础知识
基本概念：假定晶格平移矢量a1 、 a2 、 a3定义一 个空间点阵，我们称之为正晶格或正格子。若定义另 一组矢量b1、 b2 、 b3，使 b1=2π（a2×a3）/V b2=2π（a3×a1）/V b3=2π（a1×a2）/V
则由b1、 b2 、 b3所确定的新的点阵即为倒晶格，亦 即倒格子。矢量 b1、 b2 、 b3为倒格子晶轴矢量。 特别地，若a1 、 a2 、 a3为正格子基矢，则b1、 b2 、 b3为倒格子基矢。
类似地，对于体心立方晶格的倒格子（面心立方晶格） 有十二个最短的G矢量（倒格矢）
倒格子基础知识
第一布里渊区 倒格子的中央晶胞（维格纳-赛茨原胞）称为第一布里
渊区。
几种常见的晶体
惰性气体晶体(He、Ne 、 Ar 、 Kr 、 Xe)
这些晶体是透明的绝缘体，其结合弱、熔点低。惰性 气体原子具有很高的电离能（气态原子失去一个电子 所需要的最小能量称为元素的第一电离能）。其最外 电子壳层被完全填满。在自由原子中电子电荷的分布 是球对称的。
几种常见的晶体
离子晶体 离子晶体是由正离子和负离子通过离子键结合而形成
的晶体。离子晶体一般硬而脆，具有较高的熔沸点， 熔融或溶解时可以导电。
离子晶体有两种常见的晶体结构，氯化钠结构和氯化 铯结构。
几种常见的晶体
基本概念（电离能与内聚能） 以下出现的Na（Cl）原子与离子均为气态。 Na(原子)+5.14eV(电离能)—Na+(离子)+e (电子) e+Cl—Cl- +3.16eV (电子亲和能) Na++Cl-—NaCl (晶体)+7.9eV (内聚能) 内聚能：在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、
倒格子基础知识
体心立方晶格的倒格子（初基） ： 设初基平移矢量 a1=(1/2)a(-x+y+z) ； a2=(1/2)a(x-y+z) ； a3=(1/2)a(x+y-z) ，
原胞体积V= a1 ·（a2 × a3 ）= (1/2) a3 ,可得 b1=(2π/a)(y+z)； b2=(2π/a)(x+z)； b3=(2π/a)(x+y)；
倒格子基础知识
在倒格子中，每个倒格点都可以通过下列一组矢量给 出：
G=v1b1+v2b2+v3b3 其中v1 、 v2 、 v3取整数。具有这样形式的矢量G被
称为倒格矢（注意与倒格子的区别）。
倒格子是与真实空间相联系的傅里叶空间中的晶格。 正格子中的矢量具有长度的量纲，而倒格子空间中的 矢量则具有长度倒数的量纲。
倒格子基础知识
简单立方晶格的倒格子（初基）： 设初基平移矢量 a1=ax； a2=ay； a3=az， 其中x、y、z是单位矢量。 原胞体积V= a1 ·（a2 × a3 ）=a3 ,可得 b1= (2π/a)x；b2= (2π/a)y； b3= (2π/a)z； 因此简单立方晶格的倒格子仍然是简单立方晶格，晶