贪心策略
贪心算法的基本思路 -回复
贪心算法的基本思路-回复贪心算法的基本思路是一种简单而有效的算法思想，常用于求解最优化问题或近似求解问题。
其核心思想是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，以期望通过一系列的局部最优选择达到全局最优的目标。
在本文中，我将分步骤介绍贪心算法的基本思路，并通过具体例子进行说明。
第一步：分析问题首先，我们需要对问题进行详细的分析和理解。
我们要明确问题的目标是什么以及问题的限制条件是什么。
只有对问题有充分的了解，才能找到合适的贪心策略来解决问题。
第二步：确定贪心策略接下来，我们需要确定一个合适的贪心策略。
贪心策略是指在每一步选择中，都采取当前状态下最优的选择。
这个选择应该是符合问题要求的，并且能够让我们朝着全局最优解的方向前进。
第三步：证明贪心策略的正确性在确定了贪心策略之后，我们需要证明这个策略的正确性。
也就是说，我们需要证明通过每一步的最优选择，最终能够达到全局最优解。
这一步通常需要通过数学归纳法或反证法来进行证明。
第四步：实现贪心算法一旦确定了贪心策略的正确性，我们就可以开始实现贪心算法了。
贪心算法的实现通常是通过迭代的方式来进行的。
我们从初始状态开始，依次进行贪心选择，直到达到全局最优解。
第五步：分析复杂性最后，我们需要分析贪心算法的复杂性。
主要是分析算法的时间复杂性和空间复杂性。
这个分析将帮助我们评估算法的效率，并辅助我们在实际应用中进行合理的选择。
让我们通过一个具体的例子来说明贪心算法的基本思路。
假设有一群人需要过一座桥，每个人过桥需要的时间不同，同时由于桥的限制，每次只能最多两个人一起过桥。
我们的目标是找到一种最优的过桥策略，使得所有人过桥所需的时间最少。
分析问题：我们要求所有人过桥的时间最少，桥的限制是每次最多两个人过桥。
确定贪心策略：最优的选择是每次让花费时间最少的两个人过桥。
因为如果我们选择花费时间最多的两个人，那么他们过桥所需的时间会比其他组合要长。
证明贪心策略的正确性：假设存在一个最优策略不是每次选择花费时间最少的两个人过桥。
贪心算法的贪心选择策略
贪心算法的贪心选择策略简介：贪心算法是一种常用的求解优化问题的算法思想，它通过每一步选择当前最优解来达到整体最优解，但贪心算法并不保证能够得到全局最优解。
这里我们将重点探讨贪心算法中的贪心选择策略，即在每一步中如何选择最优解。
一、贪心选择策略的定义贪心算法的核心在于贪心选择策略，即在每一步中，通过贪心的方式选择当前最优解。
贪心选择策略基于以下两个基本要素：1. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。
2. 贪心选择性质：通过贪心选择策略，可以得到问题的最优解。
二、贪心选择策略的应用场景贪心算法适用于具有贪心选择性质的问题，即通过贪心选择策略可以得到问题的最优解。
以下是几个常见的应用场景：1. 区间调度问题：给定n个活动的开始时间和结束时间，要求选择出不相交的最多活动集合。
贪心算法选择结束时间最早的活动作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
2. 钱币找零问题：假设我们有几种不同面额的硬币，如1、5、10、20，我们要找零m元，如何选择硬币数量最少的方案。
贪心算法选择面额最大的硬币作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
3. 背包问题：给定n个物体的重量和价值，要求在限定的背包容量下选择一些物体，使得其总价值最大。
贪心算法可以选择单位重量价值最高的物体作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
三、贪心选择策略的实现步骤贪心选择策略的实现分为以下步骤：1. 确定问题的贪心选择策略：根据具体问题的特点，选择适合的贪心选择策略。
2. 构造问题的最优解：根据贪心选择策略，选择当前最优解，并将其添加到问题的最优解集合中。
3. 缩小问题规模：根据当前选择的最优解，更新原始问题，并缩小问题的规模。
4. 递归调用：对更新后的问题进行递归调用，直到得到问题的最优解。
四、贪心选择策略的优缺点贪心算法具有以下优点：1. 算法简单、易于实现。
2. 在某些情况下，可以快速求得问题的近似最优解。
3. 对于一些特定问题，贪心算法可以得到正确的最优解。
k-center-greedy原理
k-center-greedy原理
K-center Greedy（K中心点贪婪算法）是一种贪心策略在解决聚类问题时的应用，特别是在确定性版本的k-center问题中。
K-center问题的目标是在给定的一组点集中选择k个中心点，使得任意一个数据点到最近的中心点的距离最小，并希望最大化所有数据点到其最近中心点的距离的最小值。
该算法的基本原理如下：
1.初始化：从点集中随机或按照某种策略选择第一个中心点。
2.贪心选择：在剩余的未分配点中，每次都选择当前离已选择的任何中心点最
远的点作为新的中心点。
3.重复步骤2，直到选择了k个中心点为止。
4.将所有数据点分配给最近的已选中心点，形成k个聚类。
需要注意的是，尽管K-center Greedy算法实现简单且运行速度快，但它并不能保证得到全局最优解，因为k-center问题是一个NP-hard问题。
也就是说，即使对于简单的输入情况，也无法在多项式时间内找到绝对最优解。
然而，在某些特定情况下，该算法能找到一个相对较好的近似解。
贪心算法几个经典例子c语言
贪心算法几个经典例子c语言1. 零钱兑换问题题目描述：给定一些面额不同的硬币和一个总金额，编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。
如果没有任何一种硬币组合能够凑出总金额，返回 -1。
贪心策略：每次选择面额最大的硬币，直到凑出总金额或者无法再选择硬币为止。
C语言代码：int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){int count = 0;for(int i = coinsSize - 1; i >= 0; i--){while(amount >= coins[i]){amount -= coins[i];count++;}}return amount == 0 ? count : -1;}2. 活动选择问题题目描述：有 n 个活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，选择一些活动使得它们不冲突，且能够参加的活动数最多。
贪心策略：每次选择结束时间最早的活动，直到所有活动都被选择或者无法再选择为止。
C语言代码：typedef struct{int start;int end;}Activity;int cmp(const void* a, const void* b){return ((Activity*)a)->end - ((Activity*)b)->end;}int maxActivities(Activity* activities, int n){qsort(activities, n, sizeof(Activity), cmp);int count = 1;int end = activities[0].end;for(int i = 1; i < n; i++){if(activities[i].start >= end){count++;end = activities[i].end;}}return count;}3. 跳跃游戏题目描述：给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
贪心策略
基本思路
初看这一问题，很容易想到用贪心策略来求解， 即选择集合中最大的可以删除的数开始删起，直 到不能再删除为止，而且通过一些简单的例子来 验证，这一贪心标准似乎也是正确的，例如，当 m=2 ， n=10 时 ， 集 合 P ＝ {2,3,…,10} ， 运 用 上 述 “贪心标准”可以得到这一问题的正确的最优解 d=5＋4＋3＝12，即其d-规则过程如下： 1. a=5 P={2,3,4,6,7,8,9} d=5 2. a=4 P={2,3,6,7,9} d=5+4=9 3. a=3 p={2,7} d=5+4+3=12
算法
问题初始化； 问题初始化； 按Vi从大到小将商品排序； 从大到小将商品排序；
{读入数据}
I := 1; repeat if M = 0 then Break; {如果卡车满载则跳出循环} M := M - Wi; if M >= 0 then 将第I种商品全部装入卡车 else 将(M + Wi)重量的物品I装入卡车; I := I + 1; {选择下一种商品} until (M <= 0) OR (I >= N)
算法
I := 1 {汽车出发设定为第1个加油站} L := C*D2； {油箱装满油能行驶的距离} repeat 在L距离以内，向后找第一个油价比I站便宜的加油站J； if J存在 then if I站剩余油能到达J then 计算到达J站的剩油 else 在I站购买油，使汽车恰好能到达J站 else 在I站加满油； I := J； {汽车到达J站} until 汽车到达终点；
分析
但是，如果再仔细地分析一个例子， m=3， 但是，如果再仔细地分析一个例子，当m=3，n＝ 18时 如果还是使用上述“贪心标准” 18时，如果还是使用上述“贪心标准”，则得到 问题的d 规则总分为d=35 d=35， 问题的d-规则总分为d=35，其d-规则序列为 9,8,7,6,5），而实际上可以得到最大d ），而实际上可以得到最大 （9,8,7,6,5），而实际上可以得到最大d-规则总 分为d 38，其对应的d 分为d＝38，其对应的d-规则序列为 9,8,7,6,3,5）。 （9,8,7,6,3,5）。 为什么会出现这样的反例呢？ 为什么会出现这样的反例呢？ 这是因为，问题中要使得d 规则总分d值越大， 这是因为，问题中要使得d-规则总分d值越大， 不光是要求每一个d分值越大越好， 不光是要求每一个d分值越大越好，也要求取得 分值越多越好。 的d分值越多越好。 因此，本题不能采用上述的贪心策略求解 求解。 因此，本题不能采用上述的贪心策略求解。
贪心算法的基本要素
贪心算法的基本要素贪心算法是一种非常简单但有效的算法设计策略，可用于解决一些最优化问题。
它通过找到每个阶段的局部最优解，并将其累积以得到全局最优解。
在实践中，贪心算法通常易于实现且效率较高。
下面将介绍贪心算法的基本要素。
1.最优子结构性质：贪心算法的最优子结构性质是贪心策略的基础。
它表示问题的最优解可以通过在每个阶段选择局部最优解来得到。
换句话说，问题的最优解包含了其子问题的最优解。
2.贪心选择性质：贪心算法的贪心选择性质是指在每个阶段选择局部最优解，以期望达到全局最优解。
这意味着贪心算法不会回退或改变之前所做的选择。
3.贪心算法的设计：贪心算法通常由以下步骤组成：(a)将问题分解为若干个子问题，并找到子问题的最优解；(b)找出每个子问题的局部最优解，并将其融合到全局最优解中；(c)使用贪心选择策略进行迭代，直到获得全局最优解。
4.贪心算法的正确性证明：在设计贪心算法时，需要证明贪心选择的局部最优解也是全局最优解。
这通常涉及数学归纳法、反证法或其他数学证明方法。
通过正确性证明，可以确保贪心算法能够正确地解决问题。
5.问题的适用性：贪心算法通常适用于满足最优子结构性质且贪心选择性质成立的问题。
但并非所有问题都适用于贪心算法。
在实践中，需要仔细分析问题的特点和要求，确定是否可以使用贪心算法求解问题。
1.零钱找零问题：给定一定面额的硬币，如何使用最少数量的硬币找零？贪心策略是在每个阶段选择面额最大的硬币，直到找零完毕。
2.活动选择问题：给定一组活动的开始时间和结束时间，如何安排最多的互不重叠活动？贪心策略是在每个阶段选择结束时间最早的活动，并删除与之冲突的活动。
3.部分背包问题：给定一组物品以及它们的重量和价值，如何选择物品以在限定重量内获得最大的总价值？贪心策略是计算每个物品的单位价值，并选择单位价值最高的物品放入背包中。
4.最小生成树问题：给定一个无向图，如何选择其中的边以连接所有顶点且总权重最小？贪心策略是在每个阶段选择权重最小的边，并保证该边不会形成环路。
优化算法改进策略总结
优化算法改进策略总结
优化算法改进策略总结的关键是根据具体问题的特点，选择合适的改进策略和技巧。
下面总结几种常见的优化算法改进策略：
1.贪心策略：贪心算法选择局部最优解，并希望通过不断选择
局部最优解来达到全局最优解。
贪心策略适用于那些具有贪心选择性质的问题。
2.动态规划：动态规划通过将原问题划分为多个子问题，并保
存子问题的解，通过递推求解子问题来得到原问题的解。
动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。
3.分支界定：分支界定通过建立一个解空间树，将搜索过程转
化为对解空间树的遍历，通过剪枝操作来减少搜索空间。
分支界定适用于具有可行解空间结构的问题。
4.回溯法：回溯法通过试探和回溯的方式来寻找问题的解，它
适用于具有多个可能解，并且每个可能解满足一定的约束条件的问题。
5.深度优先搜索：深度优先搜索通过不断地向前搜索到不能再
继续搜索为止，然后回退到上一个节点，再继续搜索。
深度优先搜索适用于解空间较大，但解的深度较小的问题。
6.广度优先搜索：广度优先搜索通过不断地将当前节点的所有
相邻节点入队，然后按照队列中的顺序进行遍历，直到找到目标节点或者遍历完所有节点。
广度优先搜索适用于解空间较小，
但解的广度较大的问题。
总的来说，对于优化算法的改进策略，需要根据具体问题的特点进行选择，针对问题的特点使用合适的算法和技巧，以提高算法的效率和准确性。
贪心策略
原问题的最优解包含子问题的最优解，即问题具 有最优子结构的性质。
取数游戏
给出2n（n<=100）个自然数（数小于等于30000）。游戏双方分 别为A 方（计算机方）和B方（对奕的人）。只允许从数列两头取 数。A先取，然后双方依次轮流取数。取完时，谁取得的数字总和 最大为取胜方；若双方和相等，属于A胜。试问A方可否有必胜的 策略？
输入：键盘输入n及2*n个自然数。 输出：共3n+2行，其中前3*n行为游戏经过。每3行分别为A方所取的
数和B方所取的数，及B方取数前应给予的适当提示，让游戏者选 择取哪一头的数（L/R——左端或右端）。最后2行分别为A方取得 的数和与B方取得的数和。 输入样例： ４ 79364253
问题分析
设n=4，自然数列为：7 9 3 6 4 2 5 ห้องสมุดไป่ตู้ 。我们设计一种原始 的贪心策略，让A每次取数列两头较大的那个数，则游戏者也不会傻， 他也会这么干，所以在上面的数列中，A方会顺序取7、3、4、5,B方 会顺序取9、6、2、3,由此得出：A方取得的数和为7+3+4+5＝19,B方 取得的数和为9+6+2+3＝20,按照规则，判定A输。
实现该算法的过程： 从问题的某一初始解出发； While 能朝给定总目标前进一步 do
求出可行解的一个解元素； 由所有解元素组合成问题的一个可行解
引例
在N行M列的正整数矩阵中，要求从每行中选出1个数，使得选出的 总共N个数的和最大。
贪婪算法的基本思路
贪婪算法的基本思路贪婪算法的基本思路贪婪算法是一种常见的算法，它在许多问题中都有广泛的应用。
其基本思路是每次选择当前最优解，然后继续寻找下一个最优解，直到找到整个问题的最优解。
下面将详细介绍贪婪算法的基本思路。
一、什么是贪婪算法贪婪算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
简单来说，就是把问题分成若干个阶段，在每个阶段都选择当前状态下最优解，从而得到全局最优解。
二、贪婪算法的特点1. 贪心策略：每次选择当前状态下最优解，并认为这样做可以得到全局最优解。
2. 简单易实现：相较于其他复杂度较高的算法，如动态规划等，贪婪算法实现起来相对简单。
3. 适用范围广：贪婪算法可以用于许多问题中，在某些情况下可以得到很好的效果。
三、贪婪算法的应用1. 最小生成树：Kruskal算法和Prim算法都是贪婪算法的应用。
2. 背包问题：贪心策略可以用于解决一些特殊的背包问题，如分数背包问题。
3. 最短路径问题：Dijkstra算法也是贪婪算法的一种。
4. 集合覆盖问题：集合覆盖问题是指在给定的集合中，选择最少的子集，使得这些子集的并集可以完全覆盖原始集合。
贪心策略可以用于解决这个问题。
四、贪婪算法的实现步骤1. 确定贪心策略：在每个阶段选择当前状态下最优解。
2. 构造可行解：根据贪心策略构造可行解。
3. 证明最优性：证明所构造出来的可行解具有全局最优性。
五、贪婪算法与动态规划的比较与动态规划相比，贪婪算法更加简单易实现，但是其求得结果不一定是全局最优解。
而动态规划虽然复杂度较高，但求得结果一定是全局最优解。
因此，在具体应用中需要根据具体情况选择使用哪种算法。
六、贪婪算法的优缺点1. 优点：实现简单，速度快，适用范围广。
2. 缺点：可能无法得到全局最优解，只能得到一个近似最优解。
七、贪婪算法的应用举例1. 分数背包问题：假设有一个背包可以容纳W重量的物品，现在有n 件物品，每件物品的重量为wi，价值为vi。
贪心算法及其应用
贪心算法及其应用近年来，随着科技的发展和数据的爆炸式增长，优化问题成为了研究的热点。
在高效解决各种优化问题中，贪心算法发挥了重要作用。
本文将介绍贪心算法的定义、特点、优缺点及其常见应用。
一、什么是贪心算法贪心算法是一种常见的算法方法，通过贪心策略来求解问题的最优解。
其思想是在每一个阶段上，选择当前最优解的策略，最终得到的就是问题的最优解。
二、贪心算法的特点贪心算法具有以下特点：1、局部最优解一定是全局最优解的一个组成部分；2、求解过程中不需要回溯；3、贪心算法具有高效性，时间复杂度低。
三、贪心算法的优缺点1、优点贪心算法具有简单、高效等优点。
对于那些没有明确要求最优解的问题，贪心算法是一个不错的选择。
2、缺点贪心算法的局限性在于，有些问题不能用贪心策略求得最优解。
因为每一步选择的最优解并不一定能导致全局最优解。
此外，贪心算法需要注意到问题的结构性质，否则可能做出错误决策。
四、贪心算法的应用1、背包问题背包问题是一个最经典的贪心算法应用场景。
在这个问题中，我们需要将一组物品放到一个容器中。
每个物品有一个权值和一个体积。
容器有一个最大承载体积，求容器可以承载的最大权值。
使用贪心算法在背包问题中是具有局限性的。
但是，在有些情况下，贪心策略是可行的。
例如在只考虑单个维度时，贪心算法以效率极高的速度求得其最优解。
2、最小生成树最小生成树问题是一个常见的求解问题。
其问题的目标是在一张图中找到一棵生成树，该树的所有边权之和最小。
在这个问题中，我们采用贪心策略选择当前最优边并添加到生成树中，以此来求得最优解。
3、哈夫曼编码哈夫曼编码是一种广泛应用的数据压缩算法。
其通过根据字符出现频率选择具有最小权值的二叉树节点，最终构建出哈夫曼树，以此来表示字符的编码信息。
使用哈夫曼编码可以实现对数据的高效压缩和解压缩。
4、调度问题在调度问题中，我们需要找到一种方案，让若干任务在满足约束条件的前提下，以最短的时间完成。
例如，在机器调度问题中，我们需要为不同机器安排任务以最小化整体完成时间。
8贪心策略
第三堆补充第二堆
第四堆补充第三堆
在枚举分牌方案时，是否可以 利用上述计数方法呢？
均分纸牌（NOIP2002tg）
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● var i,n,s:integer;v:longint; a:array[1..100]of longint; f:text;fil:string; begin readln(fil); assign(f,fil);reset(f); readln(f,n);v:=0; for i:=1 to n do begin read(f,a[i]); inc(v,a[i]); end; v:=v div n; {每堆牌的平均数} for i:=1 to n-1 do if a[i]<>v then {贪心选择} begin inc(s);{移牌步数计数} a[i+1]:=a[i+1]+a[i]-v;{使第i堆牌数为v} end;{then} writeln(s); end.
算法分析
● 此题很容易想到使用贪心法，在考试时有很多同学把整数 按从大到小的顺序连接起来，测试题目的例子也都符合， 但最后测试的结果却不全对。按这种贪心标准，我们很容 易找到反例：12，121 应该组成12121而非12112,那么是 不是相互包含的时候就从小到大呢？也不一定，如：12， 123 就是12312而非12112,这样情况就有很多种了。是不 是此题不能用贪心法呢？ ● 其实此题是可以用贪心法来求解，只是刚才的贪心标准不 对，正确的贪心标准是：先把整数化成字符串，然后再比 较a+b和b+a，如果a+b>b+a，就把a排在b的前面，反之 则把a排在b的后面。
贪心算法一般解题步骤
贪心算法一般解题步骤
贪心算法是一种在求解最优解时，每次都选择当前最优解的算法。
它的基本思想是：每一步都选择当前最优的解，最终得到的解就是最优解。
贪心算法的优点是简单易懂，实现起来也比较容易，但是它的缺点是不一定能得到最优解。
贪心算法一般解题步骤如下：
1、确定问题的最优解：首先要确定问题的最优解，即最终要求的最优解。
2、确定贪心策略：根据问题的最优解，确定贪心策略，即每一步都选择当前最优解。
3、实施贪心策略：根据贪心策略，每一步都选择当前最优解，最终得到的解就是最优解。
4、检验最优解：最后，要检验最优解是否正确，如果正确，则说明贪心算法得到的解是最优解；如果不正确，则说明贪心算法得到的解不是最优解。
贪心算法是一种在求解最优解时，每次都选择当前最优解的算法，它的优点是简单易懂，实现起来也比较容易，但是它的缺点是不一定能得到最优解。
贪心算法一般解题步骤是：首先要确定问题的最优解，然后根据问题的最优解确定贪心策略，接着根据贪心策略每一步都选择当前最优解，最后检验最优解是否正确。
贪心算法在许多场景中都有应用，比如资源分配、路径规划、排序等。
它的优点是简单易懂，实现起来也比较容易，但是它的缺点是不一定能得到最优解，因此在实际应用中，要根据实际情况来选择合适的算法。
贪心策略
• 【引例】在一个N×M的方格阵中，每一格子赋予一个数 （即为权），规定每次移动时只能向上或向右。现试找出 一条路径，使其从左下角至右上角所经过的权之和最大。 • 我们以2×3的矩阵为例：
若按贪心策略求解，所得路径为：1→3→4→6； 若按动态规划求解，所得路径为：1→2→10→6。
贪心法的特点
【算法实现】首先按照b1<=b2<=…<=bn的顺序排序，依次 考虑各个活动，如果没有和已经选择的活动冲突，就选； 否则就不选。 贪心策略：取第一个区间； 【正确性】：如果不选b1，假设第一个选择的是bi，则如 果bi和b1不交叉则多选一个b1更划算；如果交叉则把bi换 成b1不影响后续选择。
例题5：活动安排
2、区间选点问题
• 给定n个闭区间[ai, bi]，在数轴上选尽量少的点， 使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含 的点可以是同一个）。
【算法】：首先按照b1<=b2<=…<=bn排序。每次标记当前 区间的右端点X，并右移当前区间指针，直到当前区间不包 含X，再重复上述操作。 贪心策略：取最后一个。
• 设有n个活动的集合E={1,2,..,n}，其中每个活动 都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一 时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i 都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结 束时间fi，且si<fi。如果选择了活动i，则它在半 开时间区间[si,fi)内占用资源。若区间[si,fi)与区 间[sj,fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也 就是说，当fi>=sj或fj>=si时，活动i与活动j相容。 选择出由互相兼容的活动组成的最大集合。
例题2：排队问题
• 在一个食堂，有n个人排队买饭，每个人买 饭需要的时间为Ti，请你找出一种排列次序， 是每个人买饭的时间总和最小。
常见算法设计策略
常见算法设计策略引言在计算机科学中，算法是解决问题的一系列步骤或指令。
设计一个高效的算法是计算机科学领域的核心问题之一。
常见的算法设计策略可以帮助我们解决各种复杂的问题，并提高算法的效率和性能。
本文将介绍一些常见的算法设计策略，包括分治策略、贪心策略、动态规划和回溯等。
我们将详细讨论每种策略的原理、应用场景以及优缺点。
分治策略分治策略是将一个大问题划分为多个相同或类似的子问题，并逐个解决这些子问题，最后合并得到整体解决方案。
它通常包括三个步骤：分解、求解和合并。
分治策略适用于那些可以被划分为多个独立子问题且子问题具有相同结构的情况。
经典例子包括归并排序和快速排序。
优点： - 可以有效地利用并行计算资源。
- 可以将复杂问题简化为相对简单的子问题。
- 可以提高程序运行效率。
缺点： - 在某些情况下，分解和合并的开销可能会超过问题本身。
- 某些问题不容易划分为子问题。
贪心策略贪心策略是一种通过每一步选择当前最优解来达到全局最优解的算法设计策略。
它通常适用于那些具有贪心选择性质的问题，即通过局部最优解来得到全局最优解。
贪心策略的基本思想是每一步都选择当前状态下的最佳操作，并希望通过这种选择能够得到最终的最优解。
经典例子包括霍夫曼编码和Prim算法。
优点： - 算法简单易实现。
- 可以在某些情况下得到近似最优解。
- 时间复杂度通常较低。
缺点： - 不能保证得到全局最优解。
- 对于某些问题，贪心策略可能不适用。
动态规划动态规划是一种将复杂问题分解成更小的子问题并进行求解的方法。
与分治策略相似，动态规划也是将一个大问题拆分成多个相同或类似的子问题，但与分治策略不同的是，动态规划会保存已经求解过的子问题的解，以避免重复计算。
动态规划通常包括以下步骤：定义状态、确定状态转移方程、初始化边界条件和计算最优解。
经典例子包括背包问题和最长公共子序列。
优点： - 可以避免重复计算，提高算法效率。
- 可以解决一些难以通过分治策略求解的问题。
马尔可夫决策过程中的策略评估与改进方法(Ⅱ)
马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）是一种用于描述随机决策问题的数学框架。
在MDP中，代理通过一系列动作来影响环境状态，并在每一步中获得一个奖励。
MDP的目标是找到一个最优的策略，使得长期奖励最大化。
然而，由于环境的不确定性和随机性，MDP的策略评估和改进方法一直是研究的焦点之一。
MDP的策略评估是指在已知MDP模型的情况下，评估给定策略的好坏程度。
在MDP中，策略可以用一个概率分布来表示，即在每个状态下采取每个动作的概率。
策略评估的目标是计算出每个状态的值函数，即从该状态开始执行给定策略所能获得的长期奖励的期望。
常用的策略评估方法包括迭代法和蒙特卡洛方法。
迭代法是一种基于值函数的更新迭代方法。
其中，值函数表示了在每个状态下执行给定策略所能获得的长期奖励的期望。
迭代法通过不断地更新值函数来逼近真实值函数，并最终收敛到最优值函数。
常用的迭代法包括值迭代法和策略迭代法。
在值迭代法中，代理通过不断地更新值函数来寻找最优策略；而在策略迭代法中，代理通过不断地更新策略来寻找最优值函数。
蒙特卡洛方法是一种基于采样的策略评估方法。
它通过对MDP进行大量的采样来估计每个状态的值函数。
具体来说，对于给定的策略，代理在环境中执行多次，并记录下每个状态的奖励。
然后，通过对这些采样数据进行平均，就可以得到每个状态的值函数的估计值。
蒙特卡洛方法的优点在于不需要对MDP的模型进行假设，只需要进行大量的采样即可获得值函数的估计值。
除了策略评估方法外，策略改进方法也是MDP研究中的重要内容。
策略改进的目标是找到一个更好的策略，使得长期奖励最大化。
常用的策略改进方法包括贪心策略改进和策略迭代方法。
贪心策略改进是一种简单而有效的策略改进方法。
在贪心策略改进中，代理根据当前的值函数选择最优的动作，并更新策略。
具体来说，对于每个状态，代理选择使得值函数最大化的动作作为最优动作，并将其作为新的策略。
马尔可夫决策过程中的策略评估与改进方法(Ⅰ)
马尔可夫决策过程（MDP）是指在一个离散时间内的随机模型，它涉及到一系列的状态和行动之间的转移。
马尔可夫性质指的是当前状态之后的状态只依赖于当前状态，而不受到之前状态的影响。
在MDP中，智能体（Agent）需要根据当前的状态选择一个行动，以最大化未来的累积奖励。
在实际应用中，策略评估和改进是MDP中的两个核心问题。
策略评估是指在给定策略下，评估该策略的好坏程度。
在MDP中，每个状态都有一个值函数，表示在该状态下按照某个策略所获得的期望累积奖励。
值函数可以用贝尔曼方程进行迭代计算。
对于每个状态s，其值函数可以表示为：\[v_{\pi}(s) = \sum_{a} \pi(a|s) \sum_{s',r} p(s',r|s,a) [r +\gamma v_{\pi}(s')]\]其中，π(a|s)表示在状态s下选择行动a的概率，p(s',r|s,a)表示在状态s下选择行动a之后转移到状态s'并获得奖励r的概率，γ为折扣因子。
根据贝尔曼方程，可以通过迭代计算得到在给定策略π下的值函数。
除了值函数之外，另一个评估策略的方法是使用动作值函数（Q函数）。
Q函数表示在状态s下选择行动a的价值，可以通过如下的贝尔曼方程进行迭代计算：\[q_{\pi}(s,a) = \sum_{s',r} p(s',r|s,a) [r + \gamma \sum_{a'}\pi(a'|s') q_{\pi}(s',a')]\]通过迭代计算值函数或者Q函数，可以评估出当前策略的好坏程度，为后续的策略改进提供依据。
策略改进是指在评估了当前策略后，寻找一种更好的策略。
常见的策略改进方法有贪心策略改进和ε-贪心策略改进。
贪心策略改进是指在每个状态下，选择使得值函数或者Q函数最大的行动作为新的策略。
而ε-贪心策略改进则是在一定概率下随机选择一个行动，而在其余概率下仍然选择使得值函数或者Q函数最大的行动。
贪心算法的基本框架
贪心算法是一种常用的优化算法，它通过在每一步选择当前状态下的最优解来逐步求解问题。
下面是贪心算法的基本框架：
1.确定问题的最优子结构：
•首先，要确保问题具有最优子结构属性，即问题的最优解可以由子问题的最优解构成。
2.定义贪心策略：
•根据问题的特性，确定贪心策略，即在每一步选择中采取的决策规则。
贪心策略应该是局部最优的，并且希望通过局部最优解来达到
全局最优解。
3.构建解决方案：
•通过贪心策略，在每一步选择中确定当前的最优解。
•逐步构建解决方案，直到得到最终的全局最优解。
4.证明贪心选择的正确性：
•为了保证贪心算法的正确性，需要进行正确性证明。
证明贪心选择的每一步都不会破坏最优解的性质，从而保证最终得到的解是全局
最优解。
需要注意的是，贪心算法并不适用于所有问题，因为贪心策略可能会导致得到次优解或根本无法得到最优解。
在使用贪心算法时，需要仔细分析问题的特性，确保问题满足贪心算法的要求，并进行正确性分析。
总之，贪心算法的基本思想是通过每一步的局部最优选择来达到全局最优解。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点设计相应的贪心策略。
会议安排问题贪心策略算法原理
会议安排问题贪心策略算法原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊会议安排问题贪心策略算法原理。
你想想看啊，就好比你面前有一堆工作任务，你得想办法安排得妥妥当当，对不？会议安排其实也差不多是这么个事儿。
贪心策略算法呢，就像是一个很会做决策的小机灵鬼。
比如说，我们有
好几个会议时间可以选择。
那它就会“贪心”地先挑那个它觉得最有利的时间。
举个例子，你本来想着先开那个不太重要的会议，结果贪心策略算法说：“嘿，先开那个重要又紧急的会议呀，这样不就能快点处理大事情啦！”
哎呀呀，它可真是一点都不拖泥带水呢！它会不断地从各种选择中，挑
选出当下看起来最好的那个。
这不就跟咱去超市买东西一样嘛，总是会先挑那个自己最需要、性价比最高的。
再比如，如果有多个会议室可以选择，它也会根据各种条件来决定，像会议室的大小啦、设备好不好啦之类的。
就好像你会挑那个最舒服、最适合你的座位一样。
有时候你可能会觉得，哎呀，它这样会不会太着急了，会不会忽略了一些其他因素呀。
别急呀，它虽然有时候可能会有点小瑕疵，但总体来说还是很厉害的呀！
在会议安排中，贪心策略算法能让我们快速地做出决策，让一切都井井有条。
就像一个经验丰富的指挥官，带领着我们把一场又一场的会议安排得明明白白。
我觉得吧，会议安排问题贪心策略算法原理真的很实用，它就像是我们的好帮手，能让我们更高效地处理会议相关的事情。
虽然它不是完美的，但真的能给我们带来很大的帮助呀！咱可得好好利用起来呢！。
greedy的用法及短语
greedy的用法及短语一、什么是g r e e d y在计算机科学领域，g r ee dy（贪心）是一种问题求解策略。
贪心算法总是在当前情况下做出局部最优选择，希望通过一系列的局部最优选择达到全局最优的目标。
在许多情况下，贪心算法可以提供高效的解决方案。
二、贪心算法的基本原理贪心算法通过每一步选择局部最优解，并将其加入到问题的解决方案中，同时放弃了一些可能的选择。
这意味着它不能回退或撤销之前的选择。
贪心算法通常具有以下特征：最优子结构1.：问题的最优解可以通过一系列的局部最优解得到。
贪心选择性质2.：通过局部最优选择能够得到整体的最优解。
三、常见的g r e e d y算法应用1.背包问题背包问题是一种优化问题，目标是在有限的容量下，选择一些物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大化。
贪心算法可以解决一些特殊的背包问题，如分数背包问题和0/1背包问题。
2.区间调度问题区间调度问题是希望从一组区间中选择尽可能多的不相交区间，使得选中的区间个数最大化。
贪心算法可以通过按照结束时间从小到大的顺序选择区间来解决该问题。
3.最小生成树最小生成树问题是在一个连通无向图中找到一棵包含所有顶点的最小权重生成树。
贪心算法的Pr im算法和K ru s ka l算法都可以用于解决最小生成树问题。
4.哈夫曼编码哈夫曼编码是一种用于对数据进行压缩的无损编码。
贪心算法可以用于构造哈夫曼编码树，使得出现频率较高的字符编码较短，频率较低的字符编码较长。
四、g r e e d y相关短语除了应用于算法和编程领域，gr ee dy这个词也用于描述人类行为或特定情境。
下面是一些与g re ed y相关的英语短语：g r e e d y f o r k n o w le dg e1.：渴望知识。
g r e e d y f o r p o w e r2.：渴望权力。
g r e e d y f o r m o n e y3.：贪婪金钱。
贪心策略
一、贪心策略的定义【定义1】贪心策略是指从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得出最优值(或较优解)的一种解题方法。
其实，从"贪心策略"一词我们便可以看出，贪心策略总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该题运用贪心策略可以得到最优解或较优解。
二、贪心算法的特点通过上文的介绍，可能有人会问：贪心算法有什么样的特点呢？我认为，适用于贪心算法解决的问题应具有以下2个特点：1、贪心选择性质：所谓贪心选择性质是指应用同一规则f，将原问题变为一个相似的、但规模更小的子问题、而后的每一步都是当前看似最佳的选择。
这种选择依赖于已做出的选择，但不依赖于未做出的选择。
从全局来看，运用贪心策略解决的问题在程序的运行过程中无回溯过程。
关于贪心选择性质，读者可在后文给出的贪心策略状态空间图中得到深刻地体会。
2、局部最优解：我们通过特点2向大家介绍了贪心策略的数学描述。
由于运用贪心策略解题在每一次都取得了最优解，但能够保证局部最优解得不一定是贪心算法。
如大家所熟悉得动态规划算法就可以满足局部最优解，在广度优先搜索（BFS）中的解题过程亦可以满足局部最优解。
在遇到具体问题时，往往分不清哪些题该用贪心策略求解，哪些题该用动态规划法求解。
在此，我们对两种解题策略进行比较。
三、贪心策略的理论基础--矩阵胚正如前文所说的那样，贪心策略是最接近人类认知思维的一种解题策略。
但是，越是显而易见的方法往往越难以证明。
下面我们就来介绍贪心策略的理论--矩阵胚。
"矩阵胚"理论是一种能够确定贪心策略何时能够产生最优解的理论，虽然这套理论还很不完善，但在求解最优化问题时发挥着越来越重要的作用。
【定义3】矩阵胚是一个序对M=[S，I] ，其中S是一个有序非空集合，I是S的一个非空子集，成为S的一个独立子集。
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贪心方法的应用
采用贪心策略： 每次让一个节点归位或为下一步工作做准备。 其具体步骤为： 若序列中第一个点为Ax (x≠1)，则将第一个点 和第x个点交换。这便完成了让一个点归位的工 作； 若第一个是A1，则任找一个编号与位置不相符 的点，并与之交换。这样下一步便可让交换到 1号位置的点归位。
+ + + + + - + - (2,2), (3,3)), ((1,2), (2,3), (3,1)), ((1,1), (2,3), (3,2)), ((1,3), (2,1), (3,2)),
+ + + + + + - +
- + + + - + - -
贪心方法的应用
射击的选择有2C种，符 合要求的却很少。要解 决问题，还需从正确的 射击方法的特征入手。
贪心方法的应用
【方法一】网络流算法
我们将表示列的点编号为1到C，表示行的点编号为C+1 到C+R，如果一个白色方格处在第i行第j列，那么从点j向 点C+i连一条弧，弧的容量为1。再增设一个源点S，从点 S往点1到C间各连一条弧，弧的容量为1，又设一个汇点T， 从点C+1到点C+R向汇点T连一条弧，弧的容量为1，那 么从源点S到汇点T求最大流，求出的最大流量即为最多 可以射击到的行数。各条流的路线则描述了具体的射击 方案。 可以看出，如果用网络流求出的最大流量比R小，则问题 无解，否则我们可以先根据网络流的结果求出该二分图 的具体匹配方案。
贪心方法与解题策略
贪心方法的应用
源:
S 红色的连线流量为1 1 2 3 4
列:
蓝色的连线流量为0
选择的射击格即为： (1,3), (2,1), (3,2), (4,4)
行:
1
2
3 T
4
汇:
贪心方法的应用
网络流算法经过优化，时间复杂度可以达 到O(C(n+4C+4R)) 上述网络流算法虽然可以通过全部数据， 但编程复杂度很高，而且极易出错，一不 小心就会因为一个小错误影响整个程序。
贪心方法的应用
下面看m=3, n=18时的推演过程： 1. 初始P={2..18} 2. 找到i=9, c[i]={18}, P={3..8,10..17} 3. 找到i=8, c[i]={16}, P={3..7,10..15,17} 4. 找到i=7, c[i]={14}, P={3..6,10..13,15,17} 5. 找到i=6, c[i]={12}, P={3..5,10,11,13,15,17} 6. 找到i=3, c[i]={15}, P={4,5,10,11,13,17} 7. 找到i=5, c[i]={10}, P={4,11,13,17} 到此所有构造集合全部为空，d=9+8+7+6+3+5=38
贪心与其它算法结合
【分析】 用p1、p2、p3分别表示汉堡、薯条和饮料的单位 生产时间，t[i]表示第i条生产线每天的生产时间， p[i,j,k]表示用前i条生产线生产j个汉堡、k个薯条 的情况下，最多能生产的饮料数，r[i,j,k]表示用 第i条生产线生产j个汉堡、k个薯条的情况下，最 多能生产的饮料数，则 p[i,j,k]=max{p[i-1,j1,k1]+r[i,j-j1,k-k1]} ((j-j1)p1+(k-k1)p2<t[i]) 通过对该算法的时间复杂度分析，最坏的情况下 时间复杂度将达到109，是相当费时的。
贪心方法与解题策略
贪心与其它算法结合
例题5：Peter的快餐店（贪心与动态规划） Peter最近在R市新开了一家快餐店。 该快餐店准 备推出一种套餐，每套由A个汉堡、B个薯条和C 个饮料组成。为了提高产量，Peter引进了N条生 产线。所有生产线都可以生产汉堡、薯条和饮料， 由于每条生产线一天能工作的时间是有限的、不 同的，而汉堡、薯条和饮料的单位生产时间又不 同，Peter需要知道，怎样安排才能是一天中生产 的套餐量最大。假设一天中汉堡、薯条和饮料的 产量均不超过100个，且生产线总数小于等于10。
贪心方法的应用
但是，如果再仔细地分析一个例子，当m=3，n ＝18时，如果还是使用上述“贪心标准”，则得 到问题的d-规则总分为d=35，其d-规则序列为 （9,8,7,6,5），而实际上可以得到最大d-规则总 分为d＝38，其对应的d-规则序列为 （9,8,7,6,3,5）。 为什么会出现这样的反例呢？这是因为，问题中 要使得d-规则总分d值越大，不光是要求每一个d 分值越大越好，也要求取得的d分值越多越好。 因此，本题不能采用纯粹的贪心策略求解。
贪心方法的应用
例如n=3的情况：
(A1A2A3) (A2A3A1) (A3A1A2)
(A1A3A2) (A2A1A3) (A3A2A1)
贪心方法的应用
【分析】从题意表面上看，本题是一 个求最短路径的问题，但题设中的 N≤100，也就是说图中最多有100！ 个节点，采用二维关系的图结构根本 无法存贮这众多的状态。通过问题的 本质分析，可以将问题转化为一个序 列的最优转化问题。
贪心与其它算法结合
现在加入贪心方法，用贪心方法作预处理 ： 首先计算出一天生产套数的上限值：min{100 div A,100 div B,100 div C} 接着，用贪心方法计算出这N条生产线可以生产的套数， 并与上限比较，大于或等于则输出上限值并退出，否 则再调用动态规划。因为贪心方法的代价很低，这里 甚至可以使用多次贪心标准不同的贪心方法，取其最 大值。 在运行动态规划的过程中，也可以每完成一阶段工作 便与上限值进行比较，将贪心思想充分融入到动态规 划过程中，这样以来，便可望在动态规划完成前提前 结束程序。
一共经过4步完成。
贪心方法的应用
例题2：d-规则问题。 对任意给定的m(m∈N+)和n(n∈N+)，满足m<n，构造一 初始集合：P={x|m≤x≤n,x∈N+}(m,n≤100) 现定义一种d规则如下：若存在a∈P，且存在K∈N+ ,K>1， 使得Ka∈P，则修改P为：P=P-{y|y=sa,s∈N+ } ，并 称该d规则具有分值a。现要求编制一个程序，对输入的 m,n值，构造相应的初始集合P，对P每应用一次d规则就 累加其相应的分值，求能得到最大累加分值的d规则序列， 输出每次使用d规则时的分值和集合p的变化过程。
贪心方法的应用
下面看一个n=4，初始序列为(A3A4A1A2)的推演过程：
(A3A4A1A2) 第一个点为A3≠A1，将第3个点A1与A3交换 (A1A4A3A2) 第一个点A1已归位，但第二个点为A4≠A2， 将第2个点 A4与A1交换 (A4A1A3A2) 第一个点为A4≠A1，将第4个点A2与A4交换 (A2A1A3A4) 第一个点为A2≠A1，将第2个点A1与A2交换 (A1A2A3A4) 已经符合要求了
贪心方法的应用
例题4：Transversal 有一个(2n+1)(2n+1)的矩阵，每 个单元格中有符号“+”或“-”。 定义一种取反操作：将1至2n+1这 2n+1个整数任意排列，得到序列 {A1,A2,…,A2n+1}，然后将 (1,A1),(2,A2),…,(2n+1,A2n+1)这 2n+1个单元格中的符号取反。 求一种操作组合，使得在完成求得 的操作组合后，表中“+”的个数不 超过2n个。(n≤20)
贪心方法的应用
讨论： 能否证明此贪心策略是正确的？ 能否找到其他更好的算法？
贪心方法的应用
例题3：射击竞赛 射击的目标是一个由RC(2≤R≤C≤1000)个小方 格组成的矩形网格。每一列恰有2个白色的小方 格和R-2个黑色的小方格。行从顶至底编号为 1~R，列从左至右编号为1~C。射击者可射击C 次。 在连续的C次射击中，若每列恰好有一个白色的 方格被射中，且不存在无白色方格被射中的行， 这样的射击才是正确的。 如果存在正确的射击方法，则要求找到它。
贪心方法
长沙市第一中学 曹利国
贪心方法的基本思想
贪心是一种解题策略，也是一种解题思想 使用贪心方法需要注意局部最优与全局最优的 关系，选择当前状态的局部最优并不一定能推 导出问题的全局最优 利用贪心策略解题，需要解决两个问题： 该题是否适合于用贪心策略求解 如何选择贪心标准，以得到问题的最优解
贪心方法的应用
【分析】 初看这一问题，很容易想到用贪心策略来求解，即选择 集合中最大的可以删除的数开始删起，直到不能再删除 为止，而且通过一些简单的例子来验证，这一贪心标准 似乎也是正确的 ，例如，当 m=2 ， n=10 时，集合 P ＝ {2,3,…,10}，运用上述“贪心标准”可以得到这一问题的 正确的最优解d=5＋4＋3＝12，即其d-规则过程如下： 1. a=5 P={2,3,4,6,7,8,9} d=5 2. a=4 P={2,3,6,7,9} d=5+4=9 3. a=3 p={2,7} d=5+4+3=12