微型专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用 学案(含答案)
2019_2020学年高中物理匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学案粤教版必修1
微型专题 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δs ＝aT 2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，经过一段时间末速度为v t . (1)画出物体的v －t 图象，求出物体在这段时间内的平均速度．(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度2t v ，并求出2t v .(结果用v 0、v 表示)答案 (1)v －t 图象如图所示因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内物体的位移可表示为s ＝v 0＋v t2·t ①平均速度v ＝s t② 由①②两式得v ＝v 0＋v t2.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2t v ＝v 0＋v t2.1．三个平均速度公式及适用条件 (1)v ＝s t，适用于所有运动． (2)v ＝v 0＋v t2，适用于匀变速直线运动．(3)v ＝2t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．2．匀变速直线运动位移的另一公式 根据v ＝s t得s ＝v t ＝v 0＋v t2t说明：公式s ＝v 0＋v t2t 只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动．例1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t ＝20 s ，总位移为300m ，则物体运动的最大速度为( ) A ．15m/s B ．30m/s C ．7.5m/s D ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v ＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v ＝12(v m ＋0)＝12v m ，所以整个运动过程的平均速度为v m 2＝s t ＝300m20s ，解得v m ＝30m/s.针对训练1 做匀变速直线运动的质点在第一个0.5s 内的平均速度比它在第一个1.5s 内的平均速度大2.45m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45m/s 2B ．－2.45m/s 2C ．4.90m/s 2D ．－4.90m/s 2答案 D解析 设质点在第一个0.5s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25s 时的速度为v 1；设在第一个1.5s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m/s 2＝－4.90m/s 2，D 正确．二、位移差公式Δs ＝aT 2物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为s 1，紧接着第二个T 时间内的位移为s 2.试证明：Δs ＝aT 2. 答案 见解析解析 证明：设物体的初速度为v 0 自计时起T 时间内的位移s 1＝v 0T ＋12aT 2①在第2个T 时间内的位移s 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－s 1＝v 0T ＋32aT 2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为 Δs ＝s 2－s 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δs ＝aT 2.1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δs ＝s 2－s 1＝aT 2. 2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δs ＝aT 2，可求得a ＝Δs T2.例2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4s 内经过的位移为24m ，在第2个4s 内经过的位移是60m ，求这个物体的加速度和初速度各是多大？ 答案 2.25m/s 21.5m/s解析 由公式Δs ＝aT 2得：a ＝Δs T 2＝s 2－s 1T2＝60－2442m/s 2＝2.25m/s 2，这8s 中间时刻的速度 v ＝s 1＋s 22T ＝60＋242×4m/s ＝10.5m/s而v ＝v 0＋at 得：v 0＝1.5m/s.例3 从斜面上某一位置每隔0.1s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得s AB ＝15cm ，s BC ＝20cm.试求：图1(1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球B 的速度的大小； (3)拍摄时s CD 的大小．答案 (1)5m/s 2(2)1.75m/s (3)0.25m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s ，可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置． (1)由推论Δs ＝aT 2可知，小球的加速度为 a ＝Δs T 2＝s BC －s AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12m/s 2＝5m/s 2. (2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝v AC ＝s AC 2T ＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s ＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以s CD －s BC ＝s BC －s AB所以s CD ＝2s BC －s AB ＝2×20×10－2m －15×10－2m ＝0.25m.针对训练2 (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s 内的位移是2m ，第4s 内的位移是2.5m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2s 内的位移是2.5m B ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/s C ．质点的加速度是0.125m/s 2 D ．质点的加速度是0.5m/s 2答案 BD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212m/s 2＝0.5m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2s 内的位移x 2＝1.5m ，A 、C 错误，D 正确；第3s 末的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T＝2.25m/s ，B 正确．三、匀变速直线运动公式的比较 1．两个基本公式v t ＝v 0＋at 和s ＝v 0t ＋12at 2上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题．解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值． 2．几个导出公式及特点(1)v t 2－v 02＝2as 不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单．(2)s ＝v t 普遍适用于各种运动，而v ＝v 0＋v t2＝2t v 只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度．(3)s 2－s 1＝aT 2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有s m －s n ＝(m －n )aT 2(其中T 为连续相等的时间间隔，s m 为第m 个时间间隔内的位移，s n 为第n 个时间间隔内的位移)．例4 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m 的A 、B 两点所用时间为2s ，汽车经过B 点时的速度为15m/s.求： (1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2s 到达C 点，则BC 间距离为多少？ 答案 (1)12m/s 1.5m/s 2(2)48m (3)33m解析 (1)设汽车初始运动方向为正方向，过A 点时速度为v A ， 则AB 段平均速度为v AB ＝v A ＋v B2故由s ＝v t ＝v AB t ＝v A ＋v B2t ，解得v A ＝12m/s.对AB 段：a ＝v B －v A t AB＝1.5m/s 2. (2)对OA 段(O 为出发点，v 0＝0)：由v t 2－v 02＝2as得s OA ＝v A 2－v 022a＝48m.(3)汽车经过BC 段的时间等于经过AB 段的时间， 则s BC －s AB ＝aT 2，得s BC ＝s AB ＋aT 2＝27m ＋1.5×22m ＝33m.1．(平均速度公式的应用)小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s 内、第2s 内、第3s 内、第4s 内通过的位移分别为1m 、2m 、3m 、4m ，则( ) A ．他4s 末的瞬时速度为4m/s B ．他第2s 内的平均速度为1.5m/s C ．他4s 内的平均速度为2.5m/s D ．他1s 末的速度为1m/s 答案 C解析 小蒙骑自行车的速度是逐渐增大的，无法确定他的瞬时速度，只能求出平均速度，第2s 内平均速度为21m/s ＝2m/s ；4s 内的平均速度v ＝1＋2＋3＋44m/s ＝2.5m/s.2．(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A 点先做匀加速直线运动到B 点，然后从B 点做匀减速直线运动到C 点时速度刚好为零．已知t AB ＝2t BC ，那么在AB 段和BC 段( ) A ．加速度大小之比为2∶1 B ．位移大小之比为1∶2 C ．平均速度大小之比为2∶1 D ．平均速度大小之比为1∶1答案 D解析 设B 点速度为v ，t BC ＝t 加速度a 1＝v 2t ，a 2＝vt故a 1∶a 2＝1∶2，选项A 错误；v 1＝0＋v 2＝v 2；v 2＝v ＋02＝v 2故v 1∶v 2＝1∶1，选项C 错误，D 正确；s 1＝2v 1t ，s 2＝v 2t ，故s 1∶s 2＝2∶1，选项B 错误．3．(位移差公式的应用)(多选)如图2所示，某物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m, BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2s ，则下列说法正确的是( )图2A ．物体的加速度为20m/s 2B ．物体的加速度为25m/s 2C ．CD ＝4m D ．CD ＝5m答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律知，连续相等时间内的位移差为常数，即Δs ＝aT 2，可得：a ＝BC －AB T 2＝10.04m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4m ，故C 正确，D 错误．4．(位移差公式的应用)(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点以v 0＝3m/s 的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5m 、9m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1s ，则( ) A ．质点的加速度大小为4m/s 2B ．质点的加速度大小为2m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11m/sD ．质点在B 点的速度大小为6m/s 答案 AC解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1s 由Δx ＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝9－512m/s 2＝4m/s 2B 点为AC 的时间中点 v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s＝11m/s 故A 、C 正确．一、选择题1．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vt B.vt2C ．2vt D ．不能确定 答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则s ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．一物体从斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s 后停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是( ) A ．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1 答案 C解析 设物体到达斜面底端时的速度为v ， 则物体在斜面上的平均速度v 1＝v2，在斜面上的位移x 1＝v 1t 1＝v2t 1在水平地面上的平均速度v 2＝v2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v2t 2所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C.3．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10s ，前进了25m ，在此过程中，汽车的最大速度为( ) A ．2.5m/s B ．5m/s C ．7.5m/s D ．10m/s答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，则加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m2汽车的总位移s ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，代入数据解得v m ＝5m/s.4．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2m/s ，经过4s 速度为10m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( ) A ．汽车的加速度为4m/s 2B ．汽车的加速度为3m/s 2C ．汽车的位移为24mD ．汽车的平均速度为3m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝Δv Δt ＝2m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v t 2＝6m/s ，故D 错误；位移x ＝v ·t ＝24m ，故C 正确．5．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图象如图1所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )图1A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1答案 BD解析 两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t ，a 1a 2＝21，A 错．两段的位移s 1＝12vt ，s 2＝vt ，s 1s 2＝12，B 对．两段的平均速度v 1＝v 2＝v2，C 错，D 对． 6．一质点做匀加速直线运动，依次经过O 、A 、B 、C 四点，A 、B 间的距离为10m ，B 、C 间的距离为14 m ，已知物体通过OA 段、AB 段、BC 段所用的时间相等．则O 与A 的距离为( ) A ．8mB ．6mC ．4mD ．2m 答案 B解析 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T 内物体的位移之差Δs ＝aT 2，则s 3－s 2＝s 2－s 1，所以s 1＝2s 2－s 3＝2×10m－14m ＝6m ，选项B 正确．7．(多选)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )图2A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T2 D ．小球在位置“3”的速度为7d2T答案 BCD解析 由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d 、3d 、4d 、5d ，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δs ＝aT 2得小球下落的加速度为a ＝d T 2，小球在位置“3”的速度为v ＝3d ＋4d 2T ＝7d2T. 8．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m ．则刹车后6s 内的位移是( ) A ．25mB ．24mC ．20mD ．36m 答案 A解析 根据Δs ＝aT 2解得a ＝－2m/s 2，设汽车的初速度为v 0，第1s 末的速度为v 1，则v 1＝s 1＋s 22T＝8m/s ，根据v 1＝v 0＋aT ，代入数据解得v 0＝10m/s ，故刹车时间为t ＝0－v 0a＝5s ，所以刹车后6s 内的位移s ＝0－v 022a＝25m ，A 正确，B 、C 、D 错误．9．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m ，那么这辆轿车的加速度为( )图3A ．1m/s 2B ．2.25m/s 2C ．3m/s 2D ．4.25m/s 2答案 B解析 根据匀变速直线运动规律，Δs ＝s 2－s 1＝aT 2，读出s 1、s 2，代入即可计算．轿车车身总长4.5m ，则图中每一小格为1.5m ，由此可算出两段距离分别为s 1＝12m 和s 2＝21m ，又T ＝2s ，则a ＝s 2－s 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25m/s 2，故选B.10．物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1s 内通过的位移为s 1＝3m ，第2s 内通过的位移为s 2＝2m ，又经过位移s 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )A ．加速度a 的大小为1m/s 2B ．初速度v 0的大小为2.5m/sC ．位移s 3的大小为1.125mD ．位移s 3内的平均速度大小为0.75m/s答案 B解析 根据Δs ＝aT 2得， a ＝Δs T 2＝－112m/s 2＝－1m/s 2，A 项正确； 根据s 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5m/s ，B 项错误； 第2s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s ＝1.5m/s ，则s 3＝0－v 222a ＝－2.25－2m ＝1.125m ，位移s 3内的平均速度大小v ＝v 22＝0.75m/s ，C 、D 项正确． 二、非选择题11．(2019·唐山一中月考)公交车是新浦地区的学生上学的重要交通工具之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m 时速度减小为原来的一半，再滑行8s 静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离． 答案 见解析解析 设汽车初速度方向为正方向，汽车进入站台前做匀减速直线运动，设初速度为v 0，加速度大小为a ，t 2＝8s ，则：at 2＝v 02 前半段：t 1＝v 0－v 02a ＝t 2＝8s由s 1＝v 0＋v 022t 1＝120m 得：v 0＝20m/s滑行的距离s ＝v 02(t 1＋t 2)＝160m. 12．一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100m 的路标，一边用手表记录时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5s ，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9s ，请你根据他们的测量情况，求：(计算结果均保留两位小数)(1)火车的加速度大小；(2)他们到第三根路标时的速度大小． 答案 (1)1.11m/s 2 (2)27.22m/s解析 (1)设t 1＝5s ，t 2＝(9－5) s ＝4s ，根据2t v ＝v ＝s t，知他们在第一、二根路标中间时刻的速度12t v ＝20m/s ，在第二、三根路标中间时刻的速度22t v ＝25m/s ，两中间时刻的时间间隔为Δt ＝t 1＋t 22＝4.5s.所以a ＝Δv Δt ＝2122t t t v -v ≈1.11m/s 2. (2)设他们到第三根路标时的速度为v 3则v 3＝22t v ＋a t 22＝27.22m/s.。
课时作业3：专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v－t图像的综合应用
专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v －t 图像的综合应用一、选择题1．某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( ) A ．汽车的加速度为4 m/s 2 B ．汽车的加速度为3 m/s 2 C ．汽车的位移为24 m D ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v2＝6 m/s ，故D 错误；位移x ＝v t ＝24 m ，故C 正确．3．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，在此过程中，汽车的最大速度为5 m/s ，则这段时间内汽车前进的位移为( ) A ．20 m B ．25 m C ．30 m D ．40 m 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得x ＝25 m/s. 4.甲、乙两辆汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图1所示．在这段时间内( )图1A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 根据v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图像切线的斜率大小表示加速度的大小可知，汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．5.(2019·遂宁市高一上学期期末)一质点做直线运动的v －t 图像如图2所示，那么质点在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( )图2A ．质点的加速度大小之比为4∶1B ．质点的位移大小之比为2∶1C ．质点的平均速度大小之比为1∶1D ．质点在t 0时刻的速度方向发生改变 答案 C解析 两段时间内的加速度大小分别为a 1＝v m t 0，a 2＝v m 2t 0，a 1a 2＝21，A 错误；两段时间内的位移分别为x 1＝12v m t 0，x 2＝v m t 0，x 1x 2＝12，B 错误；两段时间内的平均速度v 1＝v 2＝v m 2，C 正确；t 0时刻只是由加速变为减速，运动方向并没有变化，D 错误．6．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图3所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图3A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.7．(多选)(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝9－512 m/s 2＝4 m/s 2B 点为AC 的时间中点 v B ＝vAC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s 故A 、C 正确．8.如图4所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )图4A.98 m B.89 m C.34 m D.43m 答案 A解析 设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC2T ，根据Δx ＝aT 2得：a ＝ΔxT2，则有：v A ＝v B －aT ，根据速度－位移公式得，O 、A 两点之间的距离为x OA ＝v A 22a ，由以上各式联立解得x OA ＝98m ，故A 正确．9.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图5所示．由图像可知( )图5A ．前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2B ．15 s 末物体回到出发点C ．15 s 内物体位移为37.5 mD ．前10 s 内的平均速度为2.5 m/s 答案 ACD解析 在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s 内物体的加速度为a 1＝v －v 0t ＝5－010 m/s 2＝0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为a 2＝0－55 m/s 2＝－1 m/s 2；v －t 图线与坐标轴所围“面积”表示位移，故物体在15 s 内的位移为x ＝12×15×5 m ＝37.5 m ；前10 s 内的平均速度v ＝x 1t 1＝12×10×510m/s ＝2.5 m/s. 10.(2019·太原五中阶段性检测)已知A 、B 两物体在同一直线上运动，v －t 图像如图6所示，则( )图6A．0～4 s内B的位移比A的位移大B．在t＝4 s时A、B两物体相遇C．0～4 s内B在A的前面D．A物体的加速度大于B物体的加速度答案 A解析由v－t图像与时间轴所围面积表示位移，故0～4 s内，B的位移大于A的位移，A正确．由于不知A、B两物体初始位置之间的关系，故不能确定其他时刻两物体的位置关系，故B、C错误．由图线的斜率可以确定B的加速度大于A的加速度，故D错误．11.(2019·豫南九校高一上学期期末考联考)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图7所示．下列说法正确的是()图7A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程不相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案 D解析根据位移－时间图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B 错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C错误；根据位移－时间图像的斜率表示速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确．二、非选择题12.(2019·重庆市部分区县高一上学期期末)如图8所示为一质点做直线运动的v－t图像．求：图8(1)前2 s 和后4 s 的加速度大小；(2)从开始运动到停止的过程中，质点运动的平均速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题图可知，前2 s 的加速度a ＝Δv 1Δt 1＝3 m/s 2，后4 s 的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝－1.5 m/s 2，后4 s 加速度大小为1.5 m/s2.(2)从开始运动到停止的过程中，加速时间t 1＝2 s ，匀速时间t 2＝4 s ，减速时间t 3＝4 s ， 质点位移x ＝v2(t 1＋t 3)＋v t 2＝42 mv ＝xt＝4.2 m/s.13．升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度a 1的大小和匀减速上升的加速度a 2的大小； (2)上升的总高度H .答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 (2)37.5 m解析 根据题意，升降机运动由3个阶段组成：以a 1的加速度匀加速上升t 1＝2 s ；以v ＝3 m/s 的速度匀速上升t 2＝10 s ；以a 2的加速度减速上升t 3＝3 s ，最后停止．(1)由加速度公式a ＝Δv Δt 得a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－v t 3＝－1 m/s 2，a 2大小为1 m/s 2.(2)匀加速上升的位移h 1＝12v t 1＝12×3×2 m ＝3 m ，匀速上升的位移h 2＝v t 2＝3×10 m ＝30 m ， 匀减速上升的位移h 3＝12v t 3＝12×3×3 m ＝4.5 m.上升的总高度为H ＝h 1＋h 2＋h 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m.14.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图9所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试问：图9(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个 解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为 a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2.(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ， 得x CD ＝2x BC －x AB＝2×20×10－2 m －15×10－2 m ＝0.25 m.(4)设小球在A 点时的速度为v A ，由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ， 所以小球在A 点时的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．。
教科版物理必修第一册2.4匀变速直线运动规律的应用-学案(有答案)
匀变速直线运动规律的应用【学习目标】1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
【学习重难点】教学重点：与位移关系式的推导过程及应用。
教学难点：速度对速度与位移关系式的理解与应用。
【学习过程】一、自主学习1．当物体做匀速直线运动时，物体的位移为x =________。
当物体做变速直线运动时，可用平均速度求解物体的位移，即x =________。
2．匀变速直线运动的物体的位移与速度满足关系式：__________________________。
该关系式适用于匀加速和匀减速直线运动，且该公式为矢量式，在规定正方向后可用________表示x 和a 的方向。
3．描述一段匀变速直线运动共有5个物理量：初速度0v 、末速度v 、加速度A 、位移x 、时间t ，如果问题中的已知量和未知量都不涉及时间，利用______________求解，往往会使问题变得简单、方便。
4．如图1所示，一辆正以8 m 的速度沿直线行驶的汽车，突然以21 m s 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为________m s 。
5．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“1F A 5-”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为24.5 m ，起飞速度为50 m s 。
若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ）A ．30 m sB ．40 m sC．20 m s D．10 m s6．汽车在平直公路上以20 m的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止。
已知加速度的大小为20.5 m，求汽车通过的路程。
二、课堂探究练概念规律练知识点一：利用2202v v ax-=求位移1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km h，若某列车正以216 km h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度22 m sa=刹车，问该列车是否发生危险？知识点二：利用2202v v ax-=求速度2m，则经过斜面中点时的速度是________m。
第二章微型专题匀变速直线运动规律的应用
例2 某人从静止开始，沿直线匀加速前进了4 s，达到最大速度6 m/s后， 又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速前进了3 s，然后做匀速直线运动.求： (1)匀加速运动时的加速度大小；
答 案 1.5
m/s2 解析
由题意得：a1＝ΔΔvt ＝64 m/s2＝1.5 m/s2
解析 答案
(2)匀速运动时的速度大小； 答案 2.4 m/s 解析 由v2＝v1－a2t2得，v2＝2.4 m/s
例1 一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为 2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动.则 A.1 s末的速度大小为10 m/s B.3 s末的速度为零 C.2 s内的位移大小是20 m
√D.5 s内的位移大小是15 m
解析 答案
二、匀变速直线运动推论公式的应用
√B.物块在B点时的速度为
v0 2
图2
C.物块从B到C的时间为 t 4
D.物块从B到C的时间为 3t 4
1234
解析 答案
4.(推论式Δx＝aT2的应用)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s 内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是 A.小球加速度为0.4 m/s2
√B.小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
1234
解析 答案
3.(推论式v2－v02＝2ax的应用)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)如图2所示， 水平地面上有A、B、C三点，且AB＝3BC，有一物块由A点以初速度v0沿 水平地面向右做匀减速运动，恰好运动到C点停止，已知物块由A点运动
到C点经历的总时间为t，则
A.物块在B点时的速度为 v0 4
(1)未用毛刷擦冰面时，运动员放手
匀变速直线运动的推论及公式的应用导学案
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用导学案课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
证明：2．Δx ＝aT 2的应用：逐差法在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。
除通过求出各时刻的速度画v t 图像求解加速度外，还可以用公式法求解。
原理如下：3．逐差法的简化：两段法例2 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m 和64 m ，连续相等的时间为4 s ，求物体在这两段时间内的初速度和加速度大小。
[变式训练2－1] 一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点。
已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球在经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( )A ．2 m/s,4 m/s,6 m/sB ．2 m/s,3 m/s,4 m/sC ．3 m/s,4 m/s,5 m/sD ．3 m/s,5 m/s,7 m/s[变式训练2－2] 一小球在桌面上从静止开始做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。
高考物理专题训练：匀变速直线运动平均速度公式的应用(含答案)
[方法点拨] (1)v ＝Δx Δt ＝v 0＋v 2＝v t 2.(2)已知某段时间内的位移、初末速度可求平均速度，应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷．1．做匀加速直线运动的质点在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s ，则质点的加速度大小为( )A ．1 m /s 2B ．2 m/s 2C ．3 m /s 2D ．4 m/s 22．(多选)(2017·湖北黄冈中学模拟)一质点做匀加速直线运动，依次经过A 、B 、C 、D 四点，相邻两点间的距离分别为AB ＝s 1、BC ＝s 2、CD ＝s 3，已知质点通过AB 段、BC 段、CD 段所用的时间均为T .下列关于质点在B 点的速度表达式，正确的是( )A.s 1＋s 22TB.3s 2－s 32TC.3s 1＋s 32TD.2s 1－s 2＋s 32T3．(2017·河南焦作二模)做匀变速直线运动的质点在前5 s 内的位移为10 m ，在前7 s 内的位移为21 m ，则质点在t ＝6 s 时的速度大小为( )A ．3.5 m /s B．4 m/s C ．5 m /s D ．5.5 m/s4．如图1所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中x AB ＝2 m ，x BC ＝3 m ．若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的距离等于( )图1A.98 mB.89 mC.34 mD.43m 5．(多选)(2018·黑龙江齐齐哈尔模拟)如图2所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，最后停在D 点．已知AB ＝6 m ，BC ＝4 m ，从A 点运动到B 点和从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都为－2 m/s ，则下列说法正确的是( )图2A ．质点到达B 点时速度大小为2.55 m/sB ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点从A 点运动到C 点的时间为4 sD ．A 、D 两点间的距离为12.25 m6．(2018·山东烟台期中)一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，如图3所示．已知AB＝18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是()图3A．6 m/s,9 m/s,12 m/s B．6 m/s,12 m/s,18 m/sC．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s7．(2017·四川德阳一诊)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A．质点可能做匀减速直线运动B．5 s内质点的位移为35 mC．质点运动的加速度为1 m/s2D．质点3 s末的速度为5 m/s答案精析1．C [质点在第一个3 s 内的平均速度等于1.5 s 末的瞬时速度v 1，在第一个5 s 内的平均速度等于2.5 s 末的瞬时速度v 2，而1.5 s 末和2.5 s 末相隔的时间为Δt ＝1 s ，v 2－v 1＝Δv ＝3 m/s ，由Δv ＝a Δt 解得a ＝3 m/s 2，选项C 正确．]2．ABD [根据匀变速直线运动的推论，可知质点在时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B 是A 、C 的时间中点，则v B ＝x AC 2T ＝s 1＋s 22T，又因为s 3－s 2＝s 2－s 1，所以s 1＋s 2＝3s 2－s 3＝2s 1－s 2＋s 3，故A 、B 、D 正确．]3．D [由题意可得v 2.5＝105 m /s ＝2 m/s ，v 3.5＝217 m /s ＝3 m/s ，质点的加速度为a ＝Δv Δt＝1 m /s 2，质点在t ＝6 s 时的速度大小为v 6＝v 3.5＋2.5a ＝5.5 m/s ，选项D 正确．]4．A [设物体通过AB 、BC 所用时间均为T ，则B 点的速度为v B ＝x AC 2T ＝52T，根据Δx ＝aT 2，得a ＝Δx T 2＝1T 2，则v A ＝v B －aT ＝32T ，x OA ＝v A 22a ＝98m ，选项A 正确．] 5．BD [设加速度大小为a ，根据题设条件得|Δv |＝at ＝2 m/s ，AB 、BC 为连续相等时间内的位移，由匀变速直线运动推论Δx ＝at 2，解得t ＝Δx at ＝6－42s ＝1 s ，a ＝2 m/s 2，选项B 正确；质点从A 点运动到C 点的时间为2t ＝2 s ，选项C 错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可得v B ＝(6＋4) m 2 s ＝5 m/s ，选项A 错误；x AD ＝x AB ＋v B 22a＝12.25 m ，选项D 正确．] 6．B 7.B。
匀变速直线运动的位移与速度的关系学习设计带答案
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系学习设计（2）主备人：张全兴、王鹤峰一【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。
3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
二【自学教材】1、匀变速直线运动的位移速度关系是 。
2、匀变速直线运动的平均速度公式有 、 。
3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T 内的位移之差为 。
4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于__________________。
某段过程中间位置的瞬时速度等于________________，两者的大小关系是 _____________。
（假设初末速度均已知为V 0 、V t ）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T 秒末、2T 秒末、3T 秒末……速度之比为______________________；前1T 秒、前2T 秒、前3T 秒……位移之比 _______________；第1T 秒、第2T 秒、第3T 秒……位移之比_____________；连续相等的位移所需时间之比____________________。
三【重点难点】1、 v 2-v 02=2ax 的应用【典型例题1】某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s 2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？2、匀变速直线运动的几个重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。
【典型例题2】一辆正在匀加速行驶的汽车在5s 内先后经过路旁两个相距50m 的电线杆。
它经过第2根的速度为15m/s ，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。
（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。
【典型例题3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s ，它在第3秒内通过的位移为4.5m ，则它的加速度为多少？0v 22002tt tv v v v v v +=+=又因为即（3）匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度v 0和末速度v t 平方和一半的平方根，即()v vv s t //20222=+。
第13讲 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用(解析版)
第13讲匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用如图1所示，如果匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v ，这段时间中间时刻的瞬时速度为2t v ，试推导v －＝v 0＋v2＝2t v .图1答案方法一解析法在匀变速直线运动中，对于这段时间t ，其中间时刻的瞬时速度2t v ＝v 0＋12at ，该段时间的末速度v ＝v 0＋at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v ＝xt ＝v 0t ＋12at 2t ＝v 0＋12at ＝2v 0＋at 2＝v 0＋v 0＋at 2＝v 0＋v 2＝2t v ，即v ＝v 0＋v 2＝2t v .方法二图像法这段时间位移x ＝v 0＋v2t 平均速度v ＝x t ＝v 0＋v2中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线高，故2t v ＝v 0＋v2一、匀变速直线运动的平均速度公式1．平均速度公式：v ＝2t v ＝v 0＋v2(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式2tv＝x t ，v 0＋v 2＝x t .2．三个平均速度公式的比较v ＝x t适用于任何运动；v ＝v 0＋v 2及v ＝2tv 仅适用于匀变速直线运动．例题1.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12s 时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20s ，运动了50m ，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．【答案】5m/s【解析】由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为v m ，则x 1＝v m2t 1①x 2＝v m2t 2②由①＋②得x 1＋x 2＝v m2(t 1＋t 2)解得v m ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2＝5m/s.对点训练1.2019年6月6日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6000m 以上，如图2所示．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则其加速度大小是()图2A.23m/s 2 B.43m/s 2C.89m/s 2 D.169m/s 2【答案】A【解析】根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v 1＝84m/s ＝2m/s ；v 2＝82m/s ＝4m/s再根据加速度的定义可知：a ＝Δv Δt ＝4－23m/s 2＝23m/s 2.故选A.例题2.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t 0和t 0～3t 0两段时间内()A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1【答案】BD【解析】加速度a ＝Δv Δt ，由题图知Δt 1＝t 0，Δt 2＝2t 0，则a 1a 2＝21，A 项错误；位移大小之比等于v －t 图线与t 坐标轴所围图形的面积之比，即x 1x 2＝12，B 项正确；平均速度v ＝v 0＋v 2，v1v 2＝1，C 项错误，D 项正确．对点训练2.一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是()A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．3∶1【答案】C 【解析】设物体到达斜面底端时的速度为v ，则物体在斜面上的平均速度v 1＝v2，在斜面上的位移x 1＝v 1t 1＝v2t 1在水平地面上的平均速度v 2＝v2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v2t 2所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C.一、位移差公式Δx ＝aT 21．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个常量，即Δx ＝aT 2.2.推导：如图3，x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－(v 0T ＋12aT 2)＝v 0T ＋32aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.图33．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2.例题3.(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s 内的位移是2m ，第4s 内的位移是2.5m ，求：(1)第2s 内的位移大小；(2)第3s 末的速度大小；(3)质点的加速度大小．【答案】(1)1.5m (2)2.25m/s(3)0.5m/s 2【解析】(1)由x 3－x 2＝x 4－x 3可知，第2s 内的位移大小x 2＝1.5m ；(2)第3s 末的瞬时速度等于2～4s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25m/s ；(3)由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝0.5m/s 2.对点训练3.从斜面上某一位置每隔0.1s 静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15cm ，x BC ＝20cm.求：图4(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小；(3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ；(4)A 点的上方滚动的小球还有几个．【答案】(1)5m/s 2(2)1.75m/s (3)0.25m (4)2个【解析】(1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m/s 2＝5m/s 2.(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段的平均速度，即v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1m/s ＝1.75m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ，得x CD ＝2x BC －x AB ＝2×20×10－2m －15×10－2m ＝0.25m.(4)设A 点处小球的速度为v A ，由于v A ＝v B －aT ＝1.25m/s ，所以A 点处小球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25s ，所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．二、逐差法求加速度1．纸带上提供的数据为偶数段．(1)若已知连续相等时间内的两段位移．由x 2－x 1＝aT 2，得a ＝x 2－x 1T2(2)若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC 、CE 研究x Ⅰ＝x 1＋x 2x Ⅱ＝x 3＋x 4t AC ＝t CE ＝2Ta ＝x Ⅱ－x Ⅰ(2T )2＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2(3)若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD 、DG 研究x Ⅰ＝x 1＋x 2＋x 3x Ⅱ＝x 4＋x 5＋x 6a ＝x Ⅱ－x Ⅰ(3T )2＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.2．纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．例题4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图5所示，A 、B 、C 、D 、E 是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s ，各计数点与A 计数点间的距离在图中已标出．则在打B 点时，小车的速度为________m/s ，并可求得小车的加速度大小为________m/s 2.图5【答案】0.260.4【解析】由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知v B ＝xAC 2T ＝52.0×10－30.2m/s ＝0.26m/s ，根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2，可知加速度a ＝x CE －x AC 4T 2＝120.0－2×52.04×0.12×10－3m/s 2＝0.4m/s 2.对点训练4.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图6所示．其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz ，纸带上相邻两计数点间的距离如图5所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出．图6图7(1)部分实验步骤如下：A ．测量完毕，关闭电源，取出纸带B ．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C ．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D ．把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是________．(用步骤前的字母填写)(2)图7中标出的相邻两计数点间的时间间隔T ＝________s.(3)打计数点5时小车的瞬时速度大小的计算式为v 5＝________.(4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a ＝________.【答案】(1)DCBA(2)0.1(3)x 4＋x 52T(4)(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2【解析】(1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电源，释放小车，最后关闭电源，取出纸带，所以实验步骤的正确顺序是DCBA.(2)每两个相邻计数点之间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.02s ×5＝0.1s.(3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，有v 5＝x 4＋x 52T.(4)根据逐差法计算加速度，有a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.1.一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t 时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v .在2t ～3t 时间内做匀减速直线运动，速度由v 变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是()A ．加速度的大小之比为2∶1B ．位移的大小之比为2∶1C ．平均速度的大小之比为1∶2D ．平均速度的大小之比为2∶1【答案】B【解析】根据题意作出汽车运动的v －t 图像，如图所示．根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a 1∶a 2＝v 2t ∶vt ＝1∶2，故A 错误；位移的大小之比x 1∶x 2＝12v ·2t ∶12v t ＝2∶1，故B 正确；平均速度的大小之比v 1∶v 2＝0＋v 2∶v ＋02＝1∶1，故C 、D 错误．2.如图是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体()A ．0～2s 内和0～4s 内的位移不相等B ．0～2s 内和0～4s 内的平均速度大小不相等C ．第1s 内和第4s 内的位移大小不相等D ．第3s 内和第4s 内的加速度不相同【答案】B【解析】0～2s 内物体的位移x 2＝(1＋2)×12m ＝1.5m ，则平均速度v 2＝x 2t 2＝0.75m/s.0～4s 内物体的位移x 4＝1.5m ＝x 2，则平均速度v 4＝x 4t 4＝0.375m/s ，A 错，B 对．第1s 内和第4s 内位移大小均为0.5m ，C 错．第3s 内和第4s 内加速度均为－1m/s 2，D 错．3.(多选)做直线运动的物体的v －t 图像如图所示．由图像可知()A ．前10s 物体的加速度为0.5m/s 2，后5s 物体的加速度为－1m/s 2B ．15s 末物体回到出发点C ．前15s 内物体的位移为37.5mD ．前10s 内物体的平均速度为2.5m/s 【答案】ACD【解析】在v －t 图像中，图线斜率表示加速度，故前10s 物体的加速度为a 1＝v －v 0t 1＝5－010m/s 2＝0.5m/s 2，后5s 物体的加速度为a 2＝0－55m/s 2＝－1m/s 2，故A 正确；v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15s 内的位移为x ＝12×15×5m ＝37.5m ；前10s内的平均速度v ＝x 1t 1＝12×10×510m/s ＝2.5m/s ，故B 错误，C 、D 正确．4.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ，BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2s ，则下列说法正确的是()A ．物体的加速度为20m/s 2B ．物体的加速度为25m/s 2C ．CD ＝4m D ．CD ＝5m 【答案】BC 【解析】由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －AB T 2＝25m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4m ，故C 正确，D 错误．5.一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s 内与第2s 内的位移之差是6m ，则可知()A ．物体运动的加速度大小为3m/s 2B ．第2s 末的速度大小为12m/sC ．第1s 内的位移大小为1mD ．物体在前4s 内的平均速度大小为15m/s 【答案】B 【解析】根据Δx ＝aT 2可得物体运动的加速度a ＝Δx T 2＝612m/s 2＝6m/s 2，A 错误；第2s 末的速度v 2＝at 2＝6×2m/s ＝12m/s ，B 正确；第1s 内的位移x 1＝12at 12＝12×6×12m ＝3m ，C 错误；物体在前4s 内的位移x 4＝12at 42＝12×6×42m ＝48m ，则物体在前4s 内的平均速度v ＝x 4t 4＝484m/s ＝12m/s ，D 错误．6.(多选)如图，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5m 、13m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1s ，则()A ．质点的加速度大小为4m/s 2B ．质点的加速度大小为2m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11m/sD ．质点在B 点的速度大小为6m/s 【答案】AC 【解析】AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12m/s 2＝4m/s 2由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m/s ＝11m/s ，故A 、C 正确．7.(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________V.(2)在某次用打点计时器(工作频率为50Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．则纸带的加速度大小为________m/s 2，“1”这一点的速度大小为________m/s.(结果均保留三位有效数字)【答案】(1)交流220(2)0.8000.461【解析】(1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220V ；(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1s ，由逐差法得：a ＝(x 4＋x 3)－(x 2＋x 1)4T 2＝6.61＋5.80－5.01－4.204×(0.1)2×10－2m/s 2＝0.800m/s 2，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时的速度大小：v 1＝x 022T ＝(4.20＋5.01)×10－20.2m/s ≈0.461m/s.8.如图所示为“测定小车做匀加速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出．已知交变电源的频率为50Hz.(1)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连；(2)相邻两计数点间的时间间隔为________s ；(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度a ＝________m/s 2(保留2位有效数字)；(4)打下计数点2时小车的速度v 2＝________m/s(保留2位有效数字)；(5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为________cm.【答案】(1)左(2)0.1(3)2.0(4)0.80(5)17.00【解析】(1)根据纸带数据可知纸带左端与小车相连．(2)相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.02s ×5＝0.1s.(3)小车的加速度a ＝x 34－x 013T 2＝11.00－5.003×0.12×10－2m/s 2＝2.0m/s 2.(4)根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，再结合速度公式v ＝v 0＋at ，可得v 2＝x 01T ＋a ×32T ＝5.000.1×10－2m/s ＋2.0×32×0.1m/s ＝0.80m/s.(5)由题图和逐差法可知x 67－x 34＝x 34－x 01，解得x 67＝2x 34－x 01＝(2×11.00－5.00)cm ＝17.00cm.9.在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50Hz，如图8为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出．图8(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为____s，打C点时小车的瞬时速度为v C＝______m/s，小车运动的加速度a＝________m/s2.(后两空结果保留两位有效数字)(2)若交流电的频率变为51Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)．(已知打点周期T与交流电的频率关系为T＝1f)【答案】(1)0.10.200.50(2)小【解析】(1)电源频率为50Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02s，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得v C＝x BD2T＝(5.38－1.30)×10－22×0.1m/s≈0.20m/s；根据Δx＝aT2可得加速度为：a＝(x FG＋x EF＋x DE)－(x AB＋x BC＋x CD)9T2，代入数据可得：a＝0.50m/s2.(2)当交流电的频率变为51Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T减小，而此时还是以50Hz对应的打点周期去计算，根据v＝xt可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小．10.疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图9所示．图9(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是．(2)下列主要操作步骤的正确顺序是．(填写各步骤前的序号)①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球，从刻度尺旁静止释放③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图10所示．已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为16s ，刻度尺的分度值是1mm ，由此测得重力加速度为________m/s 2.图10【答案】(1)小钢球(2)①③④②(3)9.6(9.5～9.7均可)【解析】(1)小钢球受到的空气阻力可忽略，可认为是自由落体运动．(2)安装好器材后，先打开手机摄像功能，再由静止释放小球．这类似于使用打点计时器时先接通电源，再释放纸带，故顺序是①③④②.(3)由题图读得球心的位置坐标x 1＝2.50cm ，x 2＝26.50cm ，x 3＝77.20cm ，由(x 3－x 2)－(x 2－x 1)＝gT 2，T ＝16s 解得g ≈9.6m/s 2.。
第一章 专题强化 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题. 2.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题．一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，末速度为v t ，中间时刻速度为2t v .由公式v t ＝v 0＋at 知2t v ＝v 0＋a t2①v t ＝v 0＋at ② 联立解得2t v ＝v 0＋v t2因为匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故v ＝v 0＋v t2所以v ＝2t v ＝v 0＋v t2.故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值． 2.v ＝xt 、v ＝v 0＋v t 2及v ＝2t v 的比较v ＝xt 适用于任何形式的运动；v ＝v 0＋v t 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．例1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用的时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( )A ．15 m/sB ．30 m/sC ．7.5 m/sD ．无法求解答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v 1＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v 2＝12(v m ＋0)＝12v m ，所以整个运动过程的平均速度为v ＝v m 2＝x t ＝15 m/s ，解得v m ＝2v ＝30 m/s.针对训练1 沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．2.45 m/s 2 B ．－2.45 m/s 2 C ．4.90 m/s 2 D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 设质点在第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即在t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；设在第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即在t 2＝0.75 s 时速度为v 2.由题意得：v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m/s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确． 二、位移差公式Δx ＝aT 2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2.1．推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2①时间2T 内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2②则第一个T 内的位移x Ⅰ＝x 1，第二个T 内的位移x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2. 2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T2.例2(2019·广州市模拟)如图1所示，一个做匀变速直线运动的质点，从某一时刻开始，在第一个2 s内通过的位移x1＝8 m，在第二个2 s 内通过的位移x2＝20 m，求质点运动的初速度和加速度的大小．图1答案 1 m/s 3 m/s 2 解析 由Δx ＝aT 2得加速度a ＝Δx T 2＝20－822 m/s 2＝3 m/s 2，在第一个2 s 内质点通过的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2，可求得其初速度v 0＝1 m/s.针对训练2 (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．质点的加速度是0.125 m/s 2 D ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD 解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212 m/s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T＝2.25 m/s ，B 正确.1．(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与水平地面上的位移之比是()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝v，2在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1，在水平地面上的平均速度v2＝v2在水平地面上的位移x2＝v2t2＝v2t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.2．(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B 点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零．已知t AB＝2t BC，那么在AB段和BC段() A．加速度大小之比为2∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案 D解析设B点速度为v，t BC＝t加速度a 1＝v 2t ，a 2＝vt故a 1∶a 2＝1∶2，选项A 错误； v 1＝0＋v 2＝v 2 v 2＝v ＋02＝v 2故v 1∶v 2＝1∶1，选项C 错误，D 正确．x 1＝v 1·2t ，x 2＝v 2t ，故x 1∶x 2＝2∶1，选项B 错误．3．(位移差公式的应用)(多选)如图2所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图2A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T 2＝10.04 m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误.一、选择题(1～8为单选题，9～10为多选题)1．某战机起飞前由静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2C ．2v tD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动．已知汽车从启动到停止一共经历了10 s ，前进了25 m ，在此过程中，汽车的最大速度为( ) A ．2.5 m/s B ．5 m/s C ．7.5 m/s D ．10 m/s 答案 B解析 设汽车的最大速度为v m ，加速时间为t 1，减速时间为t 2，加速阶段的平均速度v 1＝0＋v m 2＝v m2减速阶段的平均速度v 2＝v m ＋02＝v m 2x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝v m 2(t 1＋t 2)＝12v m t ，解得v m ＝5 m/s. 3．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为2 m/s ，经过4 s 速度为10 m/s ，在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．汽车的加速度为4 m/s 2B ．汽车的加速度为3 m/s 2C ．汽车的位移为24 mD ．汽车的平均速度为3 m/s 答案 C解析 汽车的加速度a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2，故A 、B 错误；平均速度v ＝v 0＋v t 2＝6 m/s ，故D 错误；位移x ＝v t ＝24 m ，故C 正确．4．一物体做匀加速直线运动，依次经过O 、A 、B 、C 四点，A 、B 间的距离为10 m ，B 、C 间的距离为14 m ，已知物体通过OA 段、AB 段、BC 段所用的时间相等．则O 与A 的距离为( ) A ．8 m B ．6 m C ．4 m D ．2 m 答案 B解析 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T 内物体的位移之差Δx ＝aT 2，则x 3－x 2＝x 2－x 1，所以x 1＝2x 2－x 3＝2×10 m －14 m ＝6 m ，选项B 正确．5．(2020·屯溪一中期中)某物体做直线运动，物体的v －t 图像如图1所示．若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在时间t 1内物体的平均速度( )图1A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较答案 C解析 v －t 图线与时间轴所围的面积表示位移，显然位移大于图中梯形的面积，故在时间t 1内物体的平均速度大于12(v 0＋v 1)，选项C 正确，A 、B 、D 错误．6．(2019·辛集中学月考)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3 000 m ，着陆距离大约为2 000 m ．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆时间之比是( ) A ．3∶2 B ．1∶1 C ．1∶2 D ．2∶1答案 B解析 设着陆速度为v ，则起飞速度v 0＝1.5v 起飞滑跑时间t 1＝x 1v 02＝2x 1v 0＝6 0001.5v ＝4 000v着陆时间t 2＝x 2v 2＝2x 2v ＝4 000v故t 1∶t 2＝1∶1.7．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图2A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B. 8．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．25 mB ．24 mC ．20 mD ．36 m答案 A解析 根据Δx ＝aT 2解得a ＝－2 m/s 2，设汽车的初速度为v 0，第1 s 末的速度为v 1，则v 1＝x 1＋x 22T ＝8 m/s ，根据v 1＝v 0＋aT ，代入数据解得v 0＝10 m/s ，故刹车时间为t ＝0－v 0a＝5 s ，刹车后6 s 时速度为0，所以刹车后6 s 内的位移x ＝v 02t ＝25 m ，A 正确，B 、C 、D 错误．9．(2019·山西大学附中月考)一质点从A 点以v 0＝3 m/s 的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 两点．已知AB 段、BC 段距离分别为5 m 、9 m ，质点经过AB 段、BC 段时间相等均为1 s ，则( )A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s答案 AC解析 AB 段、BC 段时间相等，均为T ＝1 s由Δx ＝aT 2得a ＝x 2－x 1T 2＝9－512 m/s 2＝4 m/s 2 B 点为AC 的时间中点v B ＝v AC ＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s 则v C ＝v B ＋aT ＝(7＋4×1) m/s ＝11 m/s故A 、C 正确．10．物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是( )A ．加速度a 的大小为1 m/s 2B ．初速度v 0的大小为2.5 m/sC ．位移x 3的大小为98m D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s答案 ACD解析 根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝－112 m/s 2＝－1 m/s 2，A 项正确； 根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5 m/s ，B 项错误； 第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s ＝1.5 m/s ，则物体速度减为零所用的时间为 t ＝0－v 2a＝1.5 s. 所以从第2秒末到速度为零的时间内 v ＝v 22＝0.75 m/s ，D 项正确；x 3＝v t ＝98m ，C 项正确．故选A 、C 、D. 二、非选择题11．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(汽车的长度不计)(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？答案 (1)10 m/s (2)125 m解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1则有x ＝v 1＋v 22t v 1＝2x t －v 2＝(2×12010－14) m/s ＝10 m/s. (2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2 从出发点至桥头时间t ′＝v 1a ＝100.4s ＝25 s 桥头与出发点间距离x ′＝12at ′2＝12×0.4×252 m ＝125 m. 12．升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2 s ，速度达到3 m/s ，接着匀速上升10 s ，最后再以加速度a 2匀减速上升3 s 才停下来．求：(1)匀加速上升的加速度大小a 1和匀减速上升的加速度大小 a 2；(2)上升的总高度H .答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 (2)37.5 m解析 (1)由加速度公式a ＝Δv Δt 得a 1＝v －0t 1＝1.5 m/s 2，a 2＝0－v t 3＝－1 m/s 2，故加速上升的加速度大小为1.5 m/s 2，减速上升的加速度大小为1 m/s 2.(2)匀加速上升的位移h 1＝12v t 1＝12×3×2 m ＝3 m ， 匀速上升的位移h 2＝v t 2＝3×10 m ＝30 m ，匀减速上升的位移h 3＝12v t 3＝12×3×3 m ＝4.5 m. 上升的总高度为H ＝h 1＋h 2＋h 3＝(3＋30＋4.5) m ＝37.5 m.。
习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
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[要点提示] at2
第2章 匀变速直线运动的研究
设汽车的初速度为 v0， 自计时起 t 时间内的位移
sAB＝v0t＋12at2
习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
第2章 匀变速直线运动的研究
学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平 均速度公式求解相关问题． 2．会推导Δs＝aT2 并会用它解决相关问题.
第2章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的平均速度公式
问题导引
一物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间末速度 为 v.
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第2章 匀变速直线运动的研究
关键能力 2 平均速度和中间时刻的瞬时速度
沿直线做匀变速运动的质点在第一个 0.5 s 内的平均速
度比它在第一个 1.5 s 内的平均速度大 2.45 m/s，以质点初始时
刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45 m/s2
B．－2.45 m/s2
内的位移之比
32∶…∶n2
第一个 T 内、第二个 T 内、第 三个 T 内、…、第 n 个 T 内位 移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1)
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第2章 匀变速直线运动的研究
(2)按位移等分(设相等的位移为 x)
通过前 s、前 2s、前 3s…时的末 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
速度之比
1∶ 2∶ 3∶…∶ n
课时作业31：微型专题 匀变速直线运动规律的应用
微型专题 匀变速直线运动规律的应用一、选择题1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( ) A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m答案 A解析 方法一 基本公式法：根据速度时间公式v ＝at ，得a ＝v 1t ＝41 m /s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m ＋12×4×12 m ＝6m ，故选A.方法二 比例法：由x ＝v 0＋v 2·t 得第1 s 内的位移x 1＝0＋42×1 m ＝2 m.由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得，第1 s 内与第2 s 内的位移之比为 x 1∶x 2＝1∶3，则x 2＝3x 1＝6 m ，A 正确. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用2.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( ) A.2 m/s B.2 2 m/s C. 2 m/s D.22m/s 答案 B解析 从顶端到底端v 2＝2ax 从顶端到中点22x v ＝2a ·x2得：2x v ＝v 22＝2 2 m/s ，选项B 正确. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用3.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A.第3 s 内的平均速度是3 m/sB.物体的加速度是1.2 m/s 2C.前3 s 内的位移是6 mD.3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度为：v ＝x t ＝31 m /s ＝3 m/s ，故A 正确；设加速度大小为a ，则有x ＝12at 32－12at 22，得： a ＝2x t 23－t 22＝69－4 m /s 2＝1.2 m/s 2，故B 正确；前3 s 内位移为：x 3＝12at 32＝12×1.2×9 m ＝5.4 m ，故C 错误；3 s 末的速度是：v 3＝at 3＝3.6 m/s ，故D 正确. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用4.火车的速度为8 m /s ，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m 时速度减为6 m/s.若再经过40 s ，火车又前进的距离为( ) A.80 m B.90 m C.120 m D.160 m 答案 B解析 设火车的加速度为a ，根据v 2－v 02＝2ax ， 解得：a ＝v 2－v 202x ＝36－642×70m /s 2＝－0.2 m/s 2，从6 m/s 到停止所需要的时间为t ＝0－v a ＝0－6－0.2 s ＝30 s ，故再经过40 s 火车前进的距离实际为火车前进30 s 前进的距离，即x ′＝v ＋02 t ＝6＋02×30 m ＝90 m ，选B.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s 2，则汽车刹车后第2 s 内的位移和刹车后5 s 内的位移分别为( ) A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m答案 C解析 汽车的刹车时间t ＝v 0a ＝205 s ＝4 s由x ＝v 0t －12at 2得：前2 s 内的位移x 2＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m.第1 s 内的位移x 1＝(20×1－12×5×12) m ＝17.5 m.第2 s 内的位移Δx ＝x 2－x 1＝12.5 m. 刹车后5 s 内的位移实际是4 s 内的位移 x 4＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.如图1所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出A 时的速度为( )图1A.2v 1＋v 23B.2v 21－v 223C.2v 21＋v 223D.23v 1 答案 C解析 设子弹的加速度为a ，则： v 22－v 12＝2a ·3L ① v A 2－v 12＝2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度 v A ＝2v 21＋v 223，C 正确. 7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A.物体经过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B.物体经过AB 位移中点的速度大小为v 21＋v 222C.物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D.物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 22答案 BCD解析 设经过AB 位移中点时的速度为2x v ，则对前半段的位移有2a ·x2＝22x v －v 12，对后半段的位移有2a ·x2＝v 22－22x v ，联立两式得2x v ＝v 21＋v 222，选项A 错误，B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝2t v ＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确.8.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移之比为( ) A.1∶4∶25 B.2∶8∶7 C.1∶3∶9 D.2∶2∶1答案 C解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.9.(多选)如图2所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C ，已知AB ＝BC ，则下列说法正确的是( )图2A.滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶2B.滑块到达B 、C 两点的速度之比为1∶ 2C.滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶ 2D.滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为(2＋1)∶1 答案 BD解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v 2＝2ax ，解得：v ＝2ax ，因为经过B 、C 两点的位移比为1∶2，则通过B 、C 两点的速度之比为1∶2，故B 正确，A 错误；设AB 段、BC 段的长度为L ，所经历的时间分别为t 1、t 2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L ＝12at 12和2L ＝12a (t 1＋t 2)2，联立可得：t 1t 2＝2＋11，故D 正确，C 错误.方法二 比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，所以滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶(2－1)＝(2＋1)∶1，D 正确，C 错误；前x 末、前2x 末、前3x 末、…、前nx 末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n ，A 错误，B 正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【题点】等位移均分的比例式10.(多选)如图3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )图3A.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C.t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D.t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确.子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2).则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D 正确. 【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【题点】等位移均分的比例式 二、非选择题11.(匀变速直线运动规律的综合应用)向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第6 s 末到第8 s 末运动了20 m ，第12 s 末到第14 s 末运动了8 m.求： (1)汽车的初速度和加速度； (2)汽车前20 s 的位移大小.答案 (1)17 m /s ，方向向东 1 m/s 2，方向向西 (2)144.5 m解析 (1)第7 s 末的瞬时速度v 1＝x 1t ＝202 m /s ＝10 m/s第13 s 末的瞬时速度v 2＝x 2t ＝82m /s ＝4 m/s由a ＝Δv Δt ＝4－106m /s 2＝－1 m/s 2，负号表示方向向西，由v 1＝v 0＋at 1得：v 0＝v 1－at 1＝10 m /s －(－1)×7 m/s ＝17 m/s ，方向向东；(2)刹车时间t 0＝v 0－a ＝171 s ＝17 s ，所以汽车前20 s 的位移即为17 s 内的位移有0－v 02＝2ax ，得x ＝144.5 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用12.(匀变速直线运动规律的综合应用)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求： (1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2 s 到达C 点，则BC 间距离为多少？ 答案 (1)12 m /s 1.5 m/s 2 (2)48 m (3)33 m解析 (1)设汽车运动方向为正方向，过A 点时速度为v A ， 则AB 段平均速度为v AB ＝v A ＋v B2故x AB ＝vAB t ＝v A ＋v B2t ，解得v A ＝12 m/s. 对AB 段：a ＝v B －v At AB＝1.5 m/s 2.(2)设出发点为O ，对OA 段(v 0＝0)：由v 2－v 02＝2ax得x OA ＝v 2A －v 202a＝48 m.(3)汽车经过BC 段的时间等于经过AB 段的时间， 由位移差公式有：x BC －x AB ＝aT 2， 得x BC ＝x AB ＋aT 2＝27 m ＋1.5×22 m ＝33 m. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用一、选择题1.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图1A.1 m /s 2B.2.25 m/s 2C.3 m /s 2D.4.25 m/s 2答案 B解析 据匀变速直线运动规律，Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，读出x 1、x 2，代入即可计算.轿车车身总长4.5 m ，则图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222 m /s 2＝2.25 m/s 2，故选B.【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用2.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A.第2 s 内的位移是2.5 m B.质点的加速度是0.125 m/s 2 C.第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s D.第4 s 末的速度为2.75 m/s 答案 CD解析 由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T 2＝2.5－212 m /s 2＝0.5 m/s 2，x 3－x 2＝x 4－x 3，所以第2 s 内的位移x 2＝1.5 m ，A 、B 错误；第3 s 末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42＝2.25m /s ，C 正确；v 4＝v 3＋at ＝2.75 m/s ，D 正确. 【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用3.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m.则刹车后6 s 内的位移是( ) A.25 m B.24 m C.20 m D.36 m 答案 A解析 根据Δx ＝aT 2解得a ＝－2 m/s 2，设汽车的初速度为v 0，第1 s 末的速度为v 1，则v 1＝x 1＋x 22T ＝8 m /s ，根据v 1＝v 0＋aT ，代入数据解得v 0＝10 m/s ，故刹车时间为t ＝0－v 0a ＝5 s ，所以刹车后6 s 内的位移x ＝0－v 202a ＝25 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.【考点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用 【题点】位移差公式Δx ＝aT 2的应用4.物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( ) A.加速度a 的大小为1 m/s 2B.初速度v 0的大小为2.5 m/sC.位移x 3的大小为98mD.位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 答案 B解析 根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝－112m /s 2＝－1 m/s 2，A 项正确. 根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5 m /s ，B 项错误；第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s ，则x 3＝0－v 222a ＝－2.25－2 m ＝98 m ，位移x 3内的平均速度大小v ＝v 22＝0.75 m/s ，C 、D 正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.(多选)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s 内的位移为4.0 m ，第3 s 内的位移为6.0 m ，则下列说法中正确的是( )A.它在第2 s 初到第3 s 末的平均速度的大小是5.0 m/sB.它在第1 s 内的位移是2.0 mC.它的初速度为零D.它的加速度大小是2.0 m/s 2 答案 ABD解析 第2 s 初到第3 s 末的总位移为10 m ，时间为2 s ，根据平均速度定义可知： v ＝10 m2 s ＝5 m /s ，即平均速度为5 m/s ，故A 正确；根据匀变速直线运动规律的推论Δx ＝aT 2可知，x 2－x 1＝x 3－x 2，可得第1 s 内的位移为2.0 m ，故B 正确；根据Δx ＝aT 2可得加速度a ＝6－412 m /s 2＝2.0 m/s 2，故D 正确；由B 知第1 s 内的位移为2.0 m ，根据x ＝v 0t ＋12at 2，可知物体的初速度v 0＝1 m/s ，不为零，故C 错误. 【考点】匀变速直线运动规律的综合应用 【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图2所示，由图可知( )图2A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.t＝20 s时，乙追上甲C.在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快D.由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案 C解析从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，v－t图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D项错误.【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)7.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图3描述两车运动的v－t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图3A.在0～10 s内两车逐渐靠近B.在10～20 s内两车逐渐远离C.在t＝10 s时两车在公路上相遇D.在5～15 s内两车的位移相等答案 D解析在0～10 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A 错误.在10～20 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误.根据v－t图线和时间轴围成的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t＝10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t＝0时刻又在同一位置出发，所以在t＝10 s时两车没有相遇，故C错误.在5～15 s内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确. 【考点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)【题点】v－t图象的进一步理解(用v－t图象分析追及相遇问题)8.(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v－t图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )答案 AC解析 选项A 图中可以看出，当t ＝20 s 时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项A 正确；选项B 图中a 的“面积”始终小于b 的“面积”，所以不可能追上，选项B 错误；选项C 图中也是在t ＝20 s 时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项C 正确；选项D 图中a 的“面积”始终小于b 的“面积”，所以不可能追上，选项D 错误.【考点】v －t 图象的进一步理解(用v －t 图象分析追及相遇问题) 【题点】v －t 图象的进一步理解(用v －t 图象分析追及相遇问题)9.如图4所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( )图4A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s 答案 B解析 设物体B 减速至停止的时间为t ，则：－v B ＝at ， 解得：t ＝－10－2 s ＝5 s.物体B 向前运动的位移为： x B ＝12v B t ＝12×10×5 m ＝25 m.又因A 物体5 s 内前进：x A ＝v A t ＝4×5 m ＝20 m ， 显然x B ＋7 m ＞x A .所以A 追上B 前，物体B 早已经停止，设A 追上B 经历的时间为t ′，则：t ′＝x B ＋7v A ＝25＋74s ＝8 s ，故B 正确. 【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解及计算10.(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B.不能确定汽车和自行车各做什么运动C.开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D.当自行车追上汽车时，它们距路标96 m答案 ACD解析 汽车的位移时间关系为x ＝10t －14t 2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x ＝6t ，可知自行车做匀速直线运动，选项A 正确，B 错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C 正确；根据10t －14t 2＝6t 得t ＝16 s ，此时距路标的距离s ＝96 m ，选项D 正确. 【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解和计算二、非选择题11.(追及相遇问题)A 、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度v A ＝4 m /s ，B 车的速度v B ＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以a ＝2 m/s 2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A 车追上B 车.答案 (1)16 m (2)8 s解析 (1)设经时间t 1两车速度相等，当B 车速度等于A 车速度时，两车间距最大. 有：v B ′＝v B －at 1v B ′＝v AB 的位移：x B ＝v B t 1－12at 12， A 的位移：x A ＝v A t 1，则：Δx m ＝x B ＋7－x A ，解得：Δx m ＝16 m.(2)设追上前B 车未停止，经时间t 2，A 车追上B 车，即：v B t 2－12at 22＋7＝v A t 2， 解得：t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝7 s ，当t 2＝7 s 时，v B ′＝v B －at 2＝－4 m/s ，故追上前B 车早已停止运动故经时间t 追上，v 2B 2a＋7＝v A t . 解得：t ＝8 s.【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值距离”分析12.(追及相遇问题)已知A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v 1＝10 m /s ，B 车在后，速度v 2＝30 m/s ，B 车在距A 车x 0＝75 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过x ＝180 m 才能停下来.求：(1)B 车刹车过程的加速度大小；(2)B 车刹车时A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求B 车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离. 答案 (1)2.5 m/s 2 (2)两车会相撞 (3)6 s解析 (1)设B 车加速度大小为a B ，刹车至停下来的过程中，由v 22＝2a B x解得：a B ＝2.5 m/s 2(2)B 车在开始刹车后t 时刻的速度为v B ＝v 2－a B tB 车的位移x B ＝v 2t －12a B t 2 A 车的位移x A ＝v 1t设t 时刻两车速度相等，v B ＝v 1解得：t ＝8 s将t ＝8 s 代入公式得x B ＝160 m ，x A ＝80 m因x B ＞ x A ＋x 0＝155 m故两车会相撞.(3)设B 车从开始刹车到两车相撞所用时间为t ′，则满足x B ′＝x A ′＋x 0x B ′＝v 2t ′－12a B t ′2 x A ′＝v 1t ′代入数据解得：t 1′＝6 s ，t 2′＝10 s(不符合题意)故B 车从开始刹车到两车相撞用时6 s.【考点】追及相遇问题【题点】是否相撞及“避碰问题”分析。
学案2：2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系课前预习学案一、预习目标1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。
3. 牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
二、预习内容1、匀变速直线运动的位移速度关系是 。
2、匀变速直线运动的平均速度公式有 、 。
3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T 内的位移之差为 。
4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于 。
某段过程中间位置的瞬时速度等于 ，两者的大小关系是 。
（假设初末速度均已知为0v t v ）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T 秒末、2T 秒末、3T 秒末……速度之比为 ；前1T 秒、前2T 秒、前3T 秒……位移之比；第1T 秒、第2T 秒、第3T 秒……位移之比 ； 连续相等的位移所需时间之比 。
三 提出疑惑1——————————————————————————————— 2———————————————————————————————课内探究学案一 学习目标1 速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。
2 掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变速直线运动的实际问题。
3重难点（1）．速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。
（2）会运用公式分析、计算。
（3）具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。
二 学习过程1 如果加速度小于零，表示什么意义？在你学过的公式中个物理量符号的意义怎样处理？ 2对情景1 减速过程位移的求解过程需注意什么？3 情景1 有几种解法？4合作探究，精讲点拨用公式20021,at t v x at v v +=+=进行推导，即如果消去时间t 会得到什么关系？ 得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三 反思总结对一般的匀变速直线运动涉及的物理量有5个，即v o 、v t 、t 、a 、x 。
2.3课时1 匀变速直线运动的速度公式和位移公式 学案(含答案)
2.3课时1 匀变速直线运动的速度公式和位移公式学案（含答案）第三节从自由落体到匀变速直线运动课时1匀变速直线运动的速度公式和位移公式学习目标1.掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并会应用公式进行有关计算.2.掌握并会推导匀变速直线运动的两个推论，并能进行有关的计算.3.理解公式中各物理量的物理意义及符号的确定一.匀变速直线运动规律1速度公式vtv0at.2位移公式sv0tat2.二.用vt图象求位移在匀速直线运动与匀变速直线运动的vt 图象中，图线和坐标轴所围的面积等于物体运动的位移1判断下列说法的正误1公式vtv0at适用于任何做直线运动的物体2公式sv0tat2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动3初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大4匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内的位移一定越大5vt 图象与t轴所围面积在数值上等于物体运动的位移2某质点的位移随时间的变化关系是s4t4t2m，则质点的初速度是v0______m/s，加速度a______m/s2,2s末的速度为_________m/s,2s内的位移为________m.答案482024一.匀变速直线运动的公式的应用一个物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，运动了一段时间t，则1此时物体的瞬时速度vt如何表示2这一段时间内物体的位移s是多少答案1由加速度的定义式a，整理得vtv0at2由和得stt，把vtv0at代入得sv0tat2.1公式vtv0at.sv0tat2只适用于匀变速直线运动2公式的矢量性公式vtv0at.sv0tat2中的v0.vt.a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a0；若为匀减速直线运动，a0.若vt0，说明vt与v0方向相同，若vt0，说明vt与v0方向相反3两种特殊情况1当v00时，vtat，sat2.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与t成正比，位移s与t2成正比2当a0时，vtv0，sv0t.即加速度为零的运动是匀速直线运动，s与t成正比例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2m/s2，求1物体第5s末的速度多大2物体前4s的位移多大3物体第4s内的位移多大答案110m/s216m37m 解析1第5s末物体的速度v1v0at1025m/s10m/s.2前4s的位移s1v0tat20242m16m.3物体第3s末的速度v2v0at2023m/s6m/s则第4s内的位移s2v2t3at61m212m7m.针对训练一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移为2m，则下列说法正确的是A物体运动的加速度为2m/s2B物体第2s内的位移为4mC物体在第3s 内的平均速度为8m/sD物体从静止开始通过32m的位移需要4s的时间答案D解析根据s1at得，物体运动的加速度am/s24m/s2，故A错误物体在第2s内的位移s2atat441m6m，故B错误物体在第3s 内的位移s3atat494m10m，则第3s内的平均速度为10m/s，故C 错误物体从静止开始通过32m的时间ts4s，故D正确二.利用vt图象求位移例2多选某物体运动的vt图象如图1所示，根据图象可知，该物体图1A在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B4s末质点运动方向改变C在0到6s末的时间内，位移为7.5mD在0到6s末的时间内，位移为6.5m答案AD解析在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度am/s21m/s2，故A正确；5s末质点速度方向改变，B 错误；05s内物体的位移大小等于t轴上面梯形“面积”，则s1222212m7m在56s内物体的位移大小等于t轴下面三角形“面积”，则s211m0.5m，故06s内物体的位移ss1s26.5m，D正确，C错误1“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；若一段时间内既有“正面积”，又有“负面积”，则“正负面积”求代数和，得数为正值表示位移为正，为负值表示位移为负2对于其他的vt图象，图线与时间轴所围的面积也表示位移，如图2所示阴影面积表示t时间内的位移图2三.简单的刹车问题分析例3一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求1开始制动后，前2s内汽车行驶的距离和2s末的速度大小；2开始制动后，前5s内汽车行驶的距离和5s末的速度大小答案130m10m/s240m0解析汽车的初速度v072km/h20m/s，末速度vt0，加速度a5m/s2，汽车运动的总时间t0s4s.1因为t12st0，所以汽车2s末没有停止运动故s1v0t1at202522m30m，v1v0at12052m/s10m/s.2因为t25st0，所以5s时汽车已停止运动故s2v0t0at204542m40m，5s末的速度为0.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是1先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹.2比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解若tt刹，不能盲目把时间代入公式，若tt刹，则在t时间内未停止运动，可直接用公式求解四.逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动例4物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为A5.5m/sB5m/sC1m/sD0.5m/s答案D解析该匀减速直线运动的逆运动为初速度为零.加速度为a1m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1s内的位移与逆运动第1s内的位移相等由sat112m0.5m，故物体停止运动前1s内的平均速度0.5m/s，选项D正确对于末速度为0的匀减速直线运动采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vtat，sat2，计算更简捷1速度公式vv0at 的应用多选xx淇滨高中月考物体运动的初速度为6m/s，经过10s 速度的大小变为20m/s，则加速度大小可能是A0.8m/s2B1.4m/s2C2.0m/s2D2.6m/s2答案BD解析若10s末的速度方向与初速度方向相同，则加速度am/s21.4m/s2，若10s末的速度方向与初速度方向相反，则加速度am/s22.6m/s2，负号表示方向，与初速度方向相反，故B.D正确，A.C错误2位移公式sv0tat2的理解某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s0.5tt2m，则当物体速度为3m/s时，物体已运动的时间为A1.25sB2.5sC3sD6s答案A解析由s0.5tt2知，v00.5m/s，a2m/s2，再由速度公式vtv0at知，t1.25s，选项A正确3位移公式sv0tat2的应用飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行已知飞机离地前在跑道上加速直线前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a 和离地速度v分别为A2m/s280m/sB2m/s240m/sC1m/s240m/sD1m/s280m/s答案A解析根据sv0tat2，v00得am/s22m/s2，飞机离地速度为vat240m/s80m/s.4刹车问题xx豫南九校高一上学期期末联考汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，求1汽车从刹车开始经过3s时速度的大小；2汽车从刹车开始经过6s时速度的大小；3从刹车开始经过8s，汽车通过的距离答案见解析解析设汽车从刹车开始经过时间t0速度减为0，有t0s5s1根据速度时间公式有v3v0at310m/s23m/s4m/s2汽车从刹车开始经过5s后速度减为0，此后一直静止，故经过6s时速度为v603从刹车开始经过8s时的位移为s8s5v0t0at25m.。
【高一】必修一 2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系(学案)
【高一】必修一 2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）【高一】必修一2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）课前预习学习计划一、预习目标1.了解位移速度公式，并能运用该公式解决实际问题。
2.知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。
3.牢牢掌握匀速直线运动规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
二、预习内容1.匀速变直线运动的位移速度关系为。
2、匀变速直线运动的平均速度公式有、。
3.在匀速直线运动中，连续等时t的位移差为。
4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于。
某段过程中间位置的瞬时速度等于，两者的大小关系是。
（假设初末速度均已知为）5.当物体以匀速加速度以零初速直线运动时，1t秒、2T秒和3T秒末的速度比为；前1t秒、前2T秒、前3T秒的比率。
取代；第1t秒、第2t秒、第3t秒……位移之比；连续等位移所需的时间比。
三提出疑惑1―――――――――――――――――――――――――――――――2―――――――――――――――――――――――――――――――课堂探究学习计划一学习目标1推导速度公式、位移公式以及位移与速度的关系。
2掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变速直线运动的实际问题。
3.重点和难点（1）．速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。
（2）能够运用公式分析和计算。
（3）具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。
二、学习过程1如果加速度小于零，表示什么意义？在你学过的公式中个物理量符号的意义怎样处理？2.在解决方案1减速过程中的位移时应注意什么？3情景1有几种解法？4.合作探究与强化教学用公式进行推导，即如果消去时间t会得到什么关系？结论是三反思总结一般匀速直线运动涉及五个物理量，即VO、VT、t、a和X。
一般来说，剩下的一个或两个物理量可以通过知道其中三个物理量来获得。
（1）不涉及位移x时：（2）当不涉及最终速度VT时：（3）不涉及时间t时：对于上述三种关系，只有两种是独立的。
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
2
时速度，适用于匀变速直线运动.
例1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，加速 一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个 运动过程所用时间t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为
答案
(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度 v t ，并求出 v t .(结果用v0、v表示)
2
2
答案 由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，
即：v t ＝v0＋2 vt.
2
答案
[知识深化]
三个平均速度公式及适用条件
1. v ＝st，适用于所有运动.
2. v ＝v0＋2 vt，适用于匀变速直线运动.
解析 答案
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
答案 1.75 m/s 解析 由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上 的平均速度， 即 vB＝ v AC＝s2ATC＝20×10－2×2＋01.15×10－2 m/s＝1.75 m/s.
解析 答案
(3)拍摄时sCD是多少？
答案 0.25 m 解析 由于连续相等时间内的位移差恒定， 所以sCD－sBC＝sBC－sAB 所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
[导学探究]
一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt. (1)画出物体的v－t图象，求出物体在这段时间内的平均速度.
答案 v－t图象如图所示
因为 v－t 图象与 t 轴所围面积表示位移，t 时间
内物体的位移可表示为 x＝v0＋2 vt·t
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微型专题：匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学案（含答案）
微型专题匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学习目标
1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.
2.会推导saT2并会用它解决相关问题
一.匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt.1画出物体的vt图象，求出物体在这段时间内的平均速度2在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.结果用v0.v表示答案1vt图象如图所示因为vt图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为st平均速度由两式得.2由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即.1三个平均速度公式及适用条件1，适用于所有运动2，适用于匀变速直线运动3，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动2匀变速直线运动位移的另一公式根据得stt说明公式st 只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动例1物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a12m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个
运动过程所用时间t20s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为A15m/sB30m/sC
7.5m/sD无法求解答案B解析设最大速度为vm，匀加速直线运动过程0vmvm，匀减速直线运动过程vm0vm，所以整个运动过程的平均速度为，解得vm30m/s.针对训练1做匀变速直线运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个
1.5s内的平均速度大
2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为A
2.45m/s2B
2.45m/s2C
4.90m/s2D
4.90m/s2答案D解析设质点在第一个0.5s内的平均速度为v1，即在t
10.25s时的速度为v1；设在第一个
1.5s内的平均速度为v2，即在t
20.75s时速度为v
2.由题意得v1v
22.45m/s，故am/s
24.90m/s2，D正确
二.位移差公式saT2物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s
2.试证明saT
2.答案见解析解析证明设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1v0TaT2在第2个T时间内的位移s2v02Ta2T2s1v0TaT
2.由两式得连续相等时间内的位移差为
ss2s1v0TaT2v0TaT2aT2，即saT
2.1匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即ss2s1aT
2.2应用1判断物体是否做匀变速直线运动如果
ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动2求加速度利用saT2，可求得a.例2一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多大答案
2.25m/s
21.5m/s解析由公式saT2得am/s
22.25m/s2，这8s中间时刻的速度vm/s
10.5m/s而vv0at得v01.5m/s.例3从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，
测得sAB15cm，sBC20cm.试求图11小球的加速度的大小；2拍摄时小球B的速度的大小；3拍摄时sCD的大小答案15m/s2
21.75m/s
30.25m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为
A.
B.
C.D各点是一个小球在不同时刻的位置1由推论saT2可知，小球的加速度为am/s25m/s
2.2由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBACm/s
1.75m/s.3由于连续相等时间内的位移差恒定，所以sCDsBCsBCsAB所以sCD2sBCsAB2xx2m15102m0.25m.针对训练2多选xx长春外国语学校月考一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是
2.5m，那么以下说法正确的是A第2s内的位移是
2.5mB第3s末的瞬时速度是
2.25m/sC质点的加速度是0.125m/s2D质点的加速度是
0.5m/s2答案BD解析由xaT2，得am/s
20.5m/s2，x3x2x4x3，所以第2s内的位移x
21.5m，
A.C错误，D正确；第3s末的瞬时速度v
32.25m/s，B正确
三.匀变速直线运动公式的比较1两个基本公式vtv0at和
sv0tat2上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值2几个导出公式及特点1vv2as不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单2st 普遍适用于各种运动，而只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初.末速度3s2s1aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有smsnmnaT2其中T为连续相等的时间间隔，sm为第m个时间间隔内的位移，sn为第n个时间间隔内的位移例4一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27m的
A.B两点所用时间为2s，汽车经过B点时的速度为15m/s.求1汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；2汽车从出发点到A 点经过的距离；3汽车经过B点后再经过2s到达C点，则BC间距离为多少答案112m/s
1.5m/s2248m333m解析1设汽车初始运动方向为正方向，过A 点时速度为vA，则AB段平均速度为AB故由stABtt，解得
vA12m/s.对AB段a
1.5m/s
2.2对OA段O为出发点，v00由vv2as得sOA48m.3汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，则sBCsABaT2，得sBCsABaT227m
1.522m33m.1平均速度公式的应用小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内.第2s内.第3s内.第4s内通过的位移分别为1m.2m.3m.4m，则A他4s末的瞬时速度为4m/sB他第2s内的平均速度为
1.5m/sC他4s内的平均速度为
2.5m/sD他1s末的速度为1m/s答案C解析小蒙骑自行车的速度是逐渐增大的，无法确定他的瞬时速度，只能求出平均速度，第2s内平均速度为m/s2m/s；4s内的平均速度m/s
2.5m/s.2平均速度公式的应用一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零已知tAB2tBC，那么在AB段和BC段A加速度大小之比为21B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案D解析设B点速度为v，tBCt加速度a1，a2故a1a212，选项A错误；1；2故1211，选项C错误，D正确；
s121t，s22t，故s1s221，选项B错误3位移差公式的应用多选如图2所示，某物体做匀加速直线运动，
A.
B.
C.D为其运动轨迹上的四点，测得AB2m,BC3m，且物体通过A
B.B
C.CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是图2A物体的加速度为20m/s2B物体的加速度为25m/s2CCD4mDCD5m答案BC 解析由匀变速直线运动的规律知，连续相等时间内的位移差为常数，即saT2，可得am/s225m/s2，故A错误，B正确；根据CDBCBCAB，可知CD4m，故C正确，D错误4位移差公式的应用多选xx山西大学附中月考一质点从A点以v03m/s的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过
B.C两点已知AB段.BC段距离分别为5m.9m，质点经过AB 段.BC段时间相等均为1s，则A质点的加速度大小为4m/s2B质点的加速度大小为2m/s2C质点在C点的速度大小为11m/sD质点在B 点的速度大小为6m/s答案AC解析AB段.BC段时间相等，均为
T1s由xaT2得am/s24m/s2B点为AC的时间中点vBACm/s7m/s则vCvBaT741m/s11m/s故
A.C正确。