牛顿运动定律(问题分类)汇总

牛顿运动定律
典型例题 （一）连接体
例1 质量m 128=.千克的物体A 放在水平地面上，与地面的滑动摩擦系数μ102=.。

质量m B 22=千克的物体，B A 放在
的竖直前表面上，A 、B 间滑动摩擦系数μ2=0.5。

如图所示。

今以F =456.牛顿的水平推力推A 的后表面时，求A 对地面的压力。

例1解析：A 对地面的压力，取决于A 、B 的运动状态。

不难看出，推力F 越大，A 的加速度越大，对地面的压力也会越大，但对地面的压力决不会超过A 和B 的总重量。

因此本题正确方法，仍为先做出正确的受力分析（如右图所示）结合运动状态，根据牛顿第二定律求解。

隔离A ： 水平方向：F N Q m a --=μ11· 竖直方向：Q N m g --=μ210·
隔离B ：
水平方向：N m a =2·
代入数据：456022805281002.....--=--⨯==⎧⎨⎪
⎩
⎪N Q a Q N N a
联立解得：Q =36牛。

（二）传送带问题
例2 传送皮带与水平成α角，如右图所示，质量为m 的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件所受的静摩擦力。

（1）匀速上升或下降； （2）以加速度a 加速上升或减速下降； （3）以加速度a 加速下降或减速上升。

例2解析：若按通常办法，分析零件与皮带的相对运动趋势，
来确定静摩擦力，那是很困难的。

正确的方法是结合零件的运动状态来求摩擦力大小和方向。

（1）匀速上升或下降，都属于平衡状态，为了和下滑力平衡，因此，静摩擦力方向必定沿斜面向上，且大小等于下滑力：
f m
g =·sin α
（2）加速上升或减速下降时，加速度a 的方向都是沿斜面向上，因此，根据牛顿第二
定律，静摩擦力方向必沿斜面向上，且大于下滑力：即 f mg m a -=··sin α 得
f m a
g =+··(sin )α
（3）加速下降或减速上升时，a 的方向都是沿斜面向下，又因为下滑力的方向也是沿斜面向下，根据牛顿第二定律分析，就有三种可能： a g =·sin α时，这是单靠下滑力产生的加速度，故f =0。

a g <·sin α时，有沿斜面向上的静摩擦力存在，
mg f ma ·sin α-= 得
f m
g a =-(sin )·。

α
a g >·sin α时，有沿斜面向下的静摩擦力存在，
mg f ma ·sin α+= 得
f m a
g =-(sin )α。

（三）弹簧类问题
例3、一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。

在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是：
A ：物体从A 点下降到
B 点的过程中，动能不断变小； B ：物体从B 点上升到A 点的过程中，动能不断变大；
C ：物体从A 点下降到B 点，以及从B 点上升到A 点的过程中动能都是先增大，后减小；
D ：物体在B 点时，所受合外力最大。

A 、
B 两选项是错误的，而
C 选项是正确的。

D 选项也是正确的
例4 质量均为m 的物体A 和B 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接在一起，将B 放在水平桌面上，A 用弹簧支撑着，如图所示，若用竖直向上的力拉A ，使A 以加速度a 匀加速上升，试求：
(1)经过多长时间B 开始离开地面? (2)在B 离开桌面之前，拉力的最大值?
例4【分析】 (1)弹簧一开始处于压缩状态，对物体A 进行受力分析，可知弹簧的压缩量x l ，mg ＝kx l ，则x l =mg/k ；当B 刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x 2，mg=kx 2，则x 2=mg/k ；由于物体A 匀加速上升，x l +x 2=at 2
/2 得：t=2√mg/ka
(2)对A 受力分析，根据牛顿第二定律可知：F-mg-Fn ＝ma ，要使拉力F 最大，即弹簧的弹力Fn 要最大，而Fn 的最大值为弹簧伸长得最长时的值，由题意可知Fn 的最大值为物体B 的重力mg 。

F ＝2mg+ma
【点评】弹簧类的问题一要分清楚弹簧是处于压缩还是拉伸状态，二要在理解整个变化的过程基础上清楚临界的状态。

（四）临界问题
例5、小车在水平面上向左作直线运动，车厢内用OA 、OB 两细线系住小球。

球的质量m =4千克。

线OA 与竖直方向成θ=37︒角。

如图所示。

g 取10米/秒2，求： （1）小车以5米/秒的速度作匀速直线运动，求OA 、OB 两绳的张力？ （2）当小车改作匀减速直线运动，并在12.5米距离内速度降为零的过程中，OA 、OB 两绳张力各多大？ （3）小车如何运动时，可使OB 绳所受拉力开始为零？
21、
T N T N T N T N a OA OB OA OB =====503050347502
、；、；向左，米秒./
（五）相对运动问题
例6. 如图7，质量M kg =8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N 。

当小车向右运动速度达到3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块，物块
与小车间的动摩擦因数μ=02.，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？
（2）小物块从放在车上开始经过t s 030=.所通过的位移是多少？（g 取102
m s /）
例6 解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。

设物块在小车上相对运动时间为t ，物块、小车受力分析如图8：
物块放上小车后做初速度为零加速度为a 1的匀加速直线运动，小车做加速度为a 2匀加速运动。

由牛顿运动定律：
物块放上小车后加速度：a g m s 122==μ/ 小车加速度：()a F mg M m s 2205=-=μ/./
v a t v a t
11223==+
由v v 12=得：t s =2
（2）物块在前2s 内做加速度为a 1的匀加速运动，后1s 同小车一起做加速度为a 2的匀加速运动。

以系统为研究对象：
根据牛顿运动定律，由()F M m a =+3得： ()a F M m m s 3208=+=/./ 物块位移s s s =+12
()()s a t m
s v t at m s s s m
1122122
12124124484===+==+=//..
反馈练习
1、有一质量M =4千克，长L =3米的木板。

水平外力F =8牛顿向右拉木板如图所示。

木板以v 02=米秒/的速度在地面上匀速运动。

某一时刻将质量m =1千克的铁块轻轻放在木板最右端。

不计铁块与木板间摩擦。

小铁块可视为质量。

g 取10米/秒2。

求铁块经过多长时间将离开木板？ 1、t t ==26秒（秒舍）
2如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A 、B 质量分别为0.42kg 和0.40kg ，弹簧的劲度系数k =100N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10m/s 2）。

求： （1）使木块A 竖直做匀加速度运动的过程中，力F 的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B
了0.248J ，求这一过程中F 对木块做的功。

2［解析］此题难点在于能否确定两物体分离临界点。

当F =0（即不加竖直向上F 力）时，设木块A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧原压缩量为x ，有
kx =（m A +m B ）g 即k
g
m m x B A )(+=
①
对于木块A 施加力F ，A 、B 受力如图所示。

对木块A 有
F +N –m A g = m A a ，
②
对于木块B 有kx ′–N –m B g = m B a 。

③
可知，当N ≠0时，A 、B 加速度相同，由②式知欲使木块A 匀加速度运动，随N 减小F 增大。

当N =0时，F 取得了最大值F m ，
即：F m =m A （g +a ）=4.41N 。

又当N =0时，A 、B 开开始分离，由③式知，弹簧压缩量kx ′=m B （a +g ）， 则：k
g a m x B )
(+=
' ④
木块A 、B 的共同速度)(22x x a v '-=
⑤
由题知：此过程弹性势能减少了W p =E p =0.248J 。

B B g
设F 力所做的功为W F ，对这一过程应用功能原理，得
p B A B A F E x x g m m v m m W -'-+++=
)()()(2
1
2 ⑥
联立①④⑤⑥式，得W F =9.64×10–2J 。