2014-2015学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案).doc
2014-2015学年度第一学期七年级数学期末试卷及答案
2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、填空题（本大题共10题 共30分）1、如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为______________。
2、如果一个有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是 。
3、计算：－(－8)＝______ 。
4、已知A ＝4a 2－b 2，B ＝－3a 2＋2b 2，且1-a ＋(b －2)2＝0，则A ＋B 的值为 。
5、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________元。
6、单项式4a 2b的系数是 。
7、已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，则2m ＋3n ＝________。
8、已知方程(a －2)x|a|-1+4=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为______。
9、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°20′，则∠β = 。
10、在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2014次输出的结果为________。
二、选择题（本大题共10题共20分）11、在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是()A．0 B．2C．－3D．－1.212、-7的相反数的倒数是（）A．-7 B．7 C．71-D．7113、计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A．－2 B．0 C．1 D．214、笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元A．mx+ny；B．（m+n）（x+y）；C．nx+my；D．mn（x+y）.15、在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是()A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘16、下列各式中运算错误的是( )A．2a＋a＝3a B．－(a－b)＝－a＋b C．a＋a2＝a3D．3x2y－2yx2＝x2y17、已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5 B．5 C．7 D．218、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)19、一张试卷，只有25道选择题，作对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全C D部试题， 共得70分，则他作对了（ ）题A ．17B ．18C ．19D ．2020、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条线段三、解答题（本大题共5题 共50分）21、计算：（每小题5分，共10分）① ()）（2-32-8-113⨯+÷ ② 31-2-6-1-2014⨯÷）（22、解方程：（每小题5分，共10分） ① 3x －7(x －1)=3－2(x+3) ② 4131675-=+-x x23、先化简，再求值：5(3a 2b -ab 2)-4(-ab 2+3a 2b )， 其中a= -1，b= -2．(8分)24、如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，且∠AOB=40°, ∠EOD=30°,OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。
新北师大版2014-2015年七年级上学期期末考试数学试题及答案
新北师大版2014—2015学年第一学期期末考试七年级数学试题时间120分钟 满分120分 2015、1、17 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）1．下列各组数中，互为相反数的是( ).A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C. 221-和 D. ()55----和2．下列方程①x-2=x 3,②x=0,③y ＋3=0,④x ＋2y ＝3,⑤x 2=2x,⑥x x 61312=+中是一元一次方程的有( ).A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．146×107B ．1.46×107C ．1.46×109D ．1.46×10104．下列结论正确的是（ ）. A.单项式52xy π的系数是51，次数是4 B. 32ab 3的次数是6次C.单项式-xyz 的系数是-1，次数是4D.多项式2x+xy-3是二次三项式5．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( ).A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>6.如下图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( ).A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7.整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现计划有一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x 人先做4h ，下列四个方程中正确的是（ ） A.140840)2(4=++x x B.140)2(8404=++x xC.140)2(8404=-+x x D.1408404=+x x8.当x=1时，代数式ax 13++bx 的值为2014，则当x= -1时，ax 13++bx 的值为（ ）.A.-2012B.2015C. 2012D.不能确定二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9. 132-的相反数是________，倒数是________. 10. 已知∠A =40°,则它的余角的度数为 . 11. 若23(2)0m n -++=，则m +2n 的值为 .12.若（a-1）x a +3=-6是关于x 的一元一次方程，则a=________.13.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是____ .14. 按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x ，则最后输出的结果是____ ．15若∠的度数为 .16．观察下列各数：331=，932=，2733=，8134=，24335=……则20143的个位数字是________.三、计算题（本大题共有4小题，共24分）17.（6分）计算:－14－14×[2－(－3)]18.(6分)计算: 48°39′＋67°33′19.（6分）解方程:4352x x --=--20.(6分)解方程:3122413--=+y y四.解答题(共48分)21.（6分）先化简，再求值：)(3)213(2222y x y x x x ++-+-，其中2-=x ，3=y ．DCBA22．(6分):一个角的余角比它的补角的13大10゜，求这个角的度数.23．（8分）根据下列语句，画出图形.已知四点A 、B 、C 、D. ① 画直线AB ； ② 连接AC 、BD ，相交于点O ； ③ 画射线AD 、BC ，交于点P .24.(8分)2015年元旦，某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ＋2，－4，＋2，＋1，－2，－1，0，－2.(单位：元) (1)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？ (2)每套儿童服装的平均售价是多少元？25.(10分) 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线.(1)如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，求∠DOE的度数.(2)如果∠BOD=56°，求∠AOE的度数.26. (10分)．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）设购买乒乓球x盒时，在甲家购买所需多少元？在乙家购买所需多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？初一数学试题答案二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 9. 213；7210. 60度 11. -1 12. -1 13.两点确定一条直线14. 231 15. 120度 16. 9三、解答题（本大题共有7小题，共60分）26、解：（1）甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125（元） 乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）； （2）5x+125=4.5x+135 解得：x=20； （3）当购买30盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元， 若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元， 应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．。
2014—2015七年级上期末考试数学试卷A3版(新北师版)
（1）设参加旅游的教师共有x（x>10）人，则甲旅行社的费用为_________________元，乙旅行社的费用为_____________________元；（用含x的代数式表示，并化简）
（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于24；
（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由；
（3）请将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入到图3的3×3方格中构成幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）请写出正确的解答过程．
20.（8分）某校开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成如下不完整的统计图．
（1）求被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数．
21.（9分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1．
54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为（）
A．9°或81°B．72°或54°C．9°或18°D．81°或18°
8.观察下列正方形四个顶点所标的数字规律，可知111应标在（）
A．第28个正方形的左上角B．第27个正方形的右下角
C．第27个正方形的左下角D．第28个正方形的右下角
2023北京西城区初一(上)期末数学答案
学年度第一学期期末试卷 第1页（共5页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷七年级数学答案及评分参考 2023.1一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9．4.07． 10．125． 11．9−． 12．答案不唯一，如：4−a b ．13．3． 14．5−． 15．(0.950)−a ． 16．3三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题6分，第22-24题，每题7分）17．解：（1）12(6)(28)−+−−−＝18(28)−−− ······································································································· 2分 ＝10． ·················································································································· 4分（2）815()(9)54−⨯÷− ＝8151549⨯⨯ ·········································································································· 3分 ＝23． ···················································································································· 4分 （3）375()(48)16246−−+⨯− ＝91440+− ········································································································· 3分 ＝17−． ················································································································ 5分（4）2273(1)(2)8−+−⨯− ＝19()48−+−⨯ ····································································································· 3分学年度第一学期期末试卷 第2页（共5页）＝192−− ··············································································································· 4分 ＝192−． ··············································································································· 5分 18．解：（1）点C 在直线AB 外； ································ 1分（2）如图所示； ················································ 3分（3）∵DC ＝AD ＋AC ，AD ＝AB ，∴DC ＝AB ＋AC ．∵AB ＋AC ＞ BC ，（ 两点之间，线段最短 ）∴DC ＞ BC ． ····························································································· 6分19．解：2223(2)(37)10−−++x y y x y222363710=−−−+x y y x y ························································································ 2分24=−+x y ． ················································································································· 4分 当14=−x ，5=y 时， 原式214()54=−⨯−+ ···································································································· 5分 125=+26=． ··················································································································· 6分20．（1）7202(33)−=−x x解：去括号，得 72066−=−x x ． ·············································································· 1分移项，得 76620+=+x x ． ·················································································· 3分合并同类项，得 1326=x ． ·················································································· 4分系数化1，得 2=x ． ····························································································· 5分（2）2331152−−=+x x 解：去分母，得 2(23)5(31)10−=−+x x ． ································································ 2分去括号，得 4615510−=−+x x ． ······································································· 3分学年度第一学期期末试卷 第3页（共5页）移项，得 4156510−=−+x x ． ··········································································· 4分合并同类项，得 1111−=x ． ················································································· 5分系数化1，得 1=−x ． ··························································································· 6分21．解：（1）①如图所示； ············································ 1分②∵∠EOD ＝90°，∴∠EOC ＋∠ COD ＝90°． ············ 2分∵∠AOB ＝∠COD ，∴∠EOC ＋∠ AOB ＝90°． ············ 3分∵∠AOC ＝90°，∴∠EOC ＋∠AOE ＝90°．∴∠ AOB ＝∠ AOE ．（ 同角的余角相等 ） ······································· 5分∴OA 平分∠EOB ．（2）OC ，EOD ． ······································································································ 6分22．方法一：3x ，4(2)+x ； ································································································ 2分解：设每台A 型机器一天生产x 件产品．依题意列方程，得 34(2)57+=x x ． ······································································ 4分 解得 40=x ． ·········································································································· 5分所以3245=x ．·········································································································· 6分 答：每台A 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． ··································· 7分方法二：5x ，7x ； ········································································································ 2分解：设每箱装x 件产品．依题意列方程，得 57234+=x x ．········································································· 4分 解得 24=x ． ·········································································································· 5分所以5403=x ．·········································································································· 6分 答：每台A 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． ··································· 7分学年度第一学期期末试卷 第4页（共5页）23．解：（1）①∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ，∠AOC ＝4∠BOC ，∴∠AOB ＝4∠BOC ＋∠BOC ＝5∠BOC ．∵∠AOB ＝75°，∴5∠BOC ＝75°．∴∠BOC ＝15°． ································ 2分②∵∠EOC 与∠DOB 互余，∴∠EOC ＋∠DOB ＝90°． ········································································ 3分∵OE 平分∠DOC ，∴∠DOC ＝2∠EOC ． ·················································································· 4分∴∠DOB ＝∠DOC ＋∠BOC ＝2∠EOC ＋15°．∴∠EOC ＋2∠EOC ＋15°＝90°．∴∠EOC ＝25°． ························································································ 5分（2）(902−n )°或 (902+n )°． ············································································· 7分 24．解：（1）1； ······················································································································ 1分（2）∵点D 是点B 关于点A 的“k 倍分点”，∴DB ＝kDA ．∵AD ＝10，点A 表示的数是4−，∴当点D 在线段BA 的延长线上时，点D 表示的数是14−．此时DB ＝2(14)−−＝16，则k ＝DB DA ＝85． ·········································· 3分 当点D 在线段AB 的延长线上时，点D 表示的数是6．此时DB ＝62−＝4，则k ＝DB DA ＝25． ∴k ＝85或25． ·································································································· 4分 （3）12，23,6,8． ································································································· 7分学年度第一学期期末试卷 第5页（共5页）四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．解：（1）正，负， ············································································································ 1分 用较大的绝对值减去较小的绝对值； ···························································· 2分（2）①8−； ·············································································································· 3分 ②答案不唯一．如：[(1)(1)](3)0(3)3−⊗+⊗+=⊗+=+，(1)[(1)(3)](1)(2)1−⊗+⊗+=−⊗+=−，所以[(1)(1)](3)(1)[(1)(3)]−⊗+⊗+≠−⊗+⊗+．此时()()⊗⊗=⊗⊗a b c a b c 不成立． ······················································ 4分26．解：（1）①∵AB ＝1，∴b ＝a ＋1．∵m ＝5，∴BC ＝m ＋3＝8，∴c ＝a ＋1＋8＝a ＋9． ················································································ 1分②∵CD ＝m ＋4＝9，∴d ＝a ＋9＋9＝a ＋18．∴a ＋b ＋c ＋d ＝a ＋(a ＋1)＋(a ＋9)＋(a ＋18)＝4a ＋28＝4(a ＋7)．∵a 为整数，∴a ＋b ＋c ＋d 能被4整除． ······································································· 2分（2）①B ，D ； ·········································································································· 4分 ②a ＝52−−m 或42−−m ． ··············································································· 6分。
新北师大版2014-2015年七年级上学期期末考试数学试题
2014-2015七年级上学期期末考试数学试题（卷）时间 90分钟 满分100分 2015、1、16一、 填空；（每空2分，共26分）1．3的相反数是_ __，___ 的相反数是412， 绝对值等于5的数是 ； 2．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .3．如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
4．如果a 与211互为相反数，那么a 的倒数是____________； 5．化简：[(2)]a b ---= ；6．请写出一个b a 23-的同类项： ；7．代数式332xy -的系数是 ，次数是 ；8．若方程05233=--m x 是一元一次方程，则m=_____________；9．若|623-x |+(0.2+2y)2=0，则x 2+y 2=____________； 10．当x 的值为－3时，代数式－3x 2 + a x －7的值是－25，则当x = －1时， 这个代数式的值为 。
二、选择题：（每题3分，共18分）11．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是 （ ）A ．0B ．1C ．-1D ．0，1或-112．a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为 （ ）A ．a b +B a b +10C a b +100D a b +100013．几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是 （ ）A 28B 33C 45D 5714．已知y=1是方程2-y y m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m(x+4)=m(2x+4)的解是（ ） A x=1 B x=-1 C x=0 D 方程无解15．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。
2014-2015新人教版七年级数学上册期末测试题及答案1
2014-2015学年七年级期末数学试卷（人教版） 2014.1（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2A B C DABC第8题图北 O AB第8题图千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ．22．（本小题满分6分） 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．6 2 22 4 2 0 4 8 84 446 m 10 (43)共94元先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．A E DB F C2013～2014学年度第一学期七年级期末考试数学试题参考答案及评分说明说明： 1.各校在阅卷过程中，如还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B . 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8. 三、解答题（共60分）21．解：原式= －1－14×（2－9） ………………………………………………………3分 =－1+ 47…………………………………………………………………………5分=43……………………………………………………………………………6分22．解：设这个角的度数为x . ……………………………………………………………1分由题意得：30)90(21=--x x ………………………………………………3分 解得：x =80 …………………………………………………………………5分 答：这个角的度数是80° ……………………………………………………………6分 23．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………3分 =12--x ………………………………………………………………4分把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………5分=45- ……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………2分612210=+-+x x . ………………………………………………………4分8x =3. …………………………………………………………6分83=x . …………………………………………………………7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；…………………………5分（5）54. ………………………………………………………………………7分26．解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=12∠AOB=45°，………………………………………………………2分∵∠BOD=∠COD－∠BOC=90°－45°=45°，………………………………4分∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15，……………………………………………………………………7分∴∠COE=∠COD－∠DOE=90°－15°=75°…………………………………8分27．解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm．…………………………1分∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5x cm，CF=12CD=2x cm．……………………………………………3分∴EF=AC－AE－CF=2.5x cm．………………………………………………………4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．………………………………………………………………6分∴AB=12cm，CD=16cm．……………………………………………………………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ………………………1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……………………………………………3分解得：x=21则x+4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.………………………………………………7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .……………………………………………………8分所以王老师肯定搞错了.……………………………………………………………9分（3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值范围是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)22．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．若2=-c a b ，则向量=c （ ） （A ）(0,18)（B ）(8,14)（C ）(12,12)（D ）(4,20)-3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α（ ） （A ）35（B ）45-（C ）34（D ）34-4．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AD =（ ）（A ）1()2AB AC + （B ）1()2AB AC - （C ）1()2AB BC +（D ）1()2AB BC -5．函数2(sin cos )y x x =-的最小正周期为（ ） （A ）2π（B ）3π2（C ）π（D ）π26．如果函数cos()y x =+ϕ的一个零点是3π，那么ϕ可以是（ ）（A ）6π （B ）6π-（C ）3π （D ）3π-7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=（ ）（A ）4（B ）2（C （D ）18．当[0,π]x ∈时，函数()cos f x x x =的值域是（ ）（A ）[2,1]-（B ）[1,2]-（C ）[1,1]-（D ）[-9．为得到函数πcos()6y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移π3个单位 （B ）向右平移π3个单位（C ）向左平移2π3个单位 （D ）向右平移2π3个单位10．已知a ，b 为单位向量，且m ⋅=a b ，则||t +a b ()t ∈R 的最小值为（ ）（A （B ）1（C ）||m（D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，则实数=λ_____． 12．已知α是第二象限的角，且5sin 13α=，则cos =α_____． 13．若(,)22ππ∈-θ，且tan 1>θ，则θ的取值范围是_____． 14．已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λμ_____． 15．函数2()sin sin cos f x x x x =+⋅的最大值是_____．16．关于函数()sin(2)()6f x x x π=-∈R ，给出下列三个结论：① 对于任意的x ∈R ，都有2()cos(2)3f x x π=-； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()22f x f x ππ+=-；③ 对于任意的x ∈R ，都有()()33f x f x ππ-=+．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知tan 2=-α，其中(,)2π∈πα． （Ⅰ）求πtan()4-α的值； （Ⅱ）求sin 2α的值．18．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin )=ααa ，1(,)22=-b ，其中α是锐角． （Ⅰ）当30︒=α时，求||+a b ； （Ⅱ）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （Ⅲ）若向量a 与b 夹角为60︒，求角α．19．（本小题满分10分）已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a ∈Z ，b ∈Z ．设集合{|()0}A x f x ==，{|(())0}B x f f x ==，且A B =．（Ⅰ）证明：0b =； （Ⅱ）求a 的最大值．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．已知集合{,}A a b =，则满足{,,}AB a b c =的不同集合B 的个数是_____．2．若幂函数y x =α的图象过点(4,2)，则=α_____．3．函数2lg ,0,()4,0,x x f x x x >⎧=⎨-<⎩的零点是_____．4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若()(2)f m f >，则 实数m 的取值范围是_____．5．已知函数()f x 的定义域为D ．若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得M =成立，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M ．已知函数()31([0,1])g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,1]上的几何平均数为_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值． 7．（本小题满分10分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数． （Ⅰ）若0ab >，判断()f x 的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若0ab <，解不等式：(1)()f x f x +>．8．（本小题满分10分）定义在R 上的函数()f x 同时满足下列两个条件：① 对任意x ∈R ，有(2)()2f x f x +≥+；② 对任意x ∈R ，有(3)()3f x f x +≤+． 设()()g x f x x =-．（Ⅰ）证明：(3)()(2)g x g x g x +≤≤+； （Ⅱ）若(4)5f =，求(2014)f 的值．北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2015.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.C ；6.A ；7.B ；8.A ；9.C ； 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-； 12.1213-； 13. (,)42ππ；14.32； 1516. ① ② ③. 注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为 tan 2=-α，所以 πtan tanπ4tan()π41tan tan 4--=+⋅ααα 【 3分】 3=. 【 6分】（Ⅱ）解：由π(,π)2∈α，tan 2α=-， 得sin α=， 【 8分】cos α=. 【10分】 所以 4sin 22sin cos 5==-ααα. 【12分】18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：当30︒=α时，1)2=a ， 【 1分】所以 11(,)22+a b =， 【 2分】所以 ||+=a b 【 4分】（Ⅱ）证明：由向量(cos sin )αα=，a ，1(2=-b ，得 1(cos ,sin 2+=-+ααa b ，1(cos ,sin 2-=+ααa b ， 由 π(0,)2∈α，得向量+a b ，-a b 均为非零向量. 【 5分】 因为 222213()()||||(sin cos )()044+⋅-=-=+-+=ααa b a b a b ， 【 7分】 所以向量+a b 与-a b 垂直. 【 8分】 （Ⅲ）解：因为||||1==a b ，且向量a 与b 夹角为60︒， 所以 1||||cos 602︒⋅=⋅=a b a b . 【10分】所以 11cos 22-+=αα， 即 π1sin()62-=α. 【12分】 因为 π02<<α， 所以 πππ663-<-<α， 【13分】 所以 ππ66-=α， 即3π=α. 【14分】19.（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：显然集合A ≠∅．设 0x A ∈，则0()0f x =． 【 1分】 因为 A B =，所以 0x B ∈， 即 0(())0f f x =，所以 (0)0f =， 【 3分】 所以 0b =． 【 4分】 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin f x a x =，a ∈Z ．① 当0a =时，显然满足A B =． 【 5分】 ② 当0a ≠时，此时{|sin 0}A x a x ==；{|sin(sin )0}B x a a x ==， 即{|sin ,}B x a x k k ==π∈Z ． 【 6分】因为 A B =，所以对于任意x ∈R ，必有sin a x k ≠π (k ∈Z ，且0)k ≠成立． 【 7分】所以对于任意x ∈R ，sin k x a π≠，所以 1k aπ>， 【 8分】 即 ||||a k <⋅π，其中k ∈Z ，且0k ≠．所以 ||a <π， 【 9分】 所以整数a 的最大值是3． 【10分】B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 4；2.12； 3. 2-，1； 4. (2,2)-； 5. 2. 注：3题，少解得2分，有错解不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--， 所以，()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. 【 2分】 由212a-=，得0a =. 【 4分】解法二：因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立， 【 2分】 所以 20a -=， 得0a =. 【 4分】 （Ⅱ）解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. ① 当202a-≤，即 2a ≥时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. 【 6分】② 当2012a-<<，即 02a <<时， 因为()f x 在区间2(0,)2a -上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增， 所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-. 【 8分】 ③ 当212a-≥，即 0a ≤时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+. 【10分】7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数；当0,0a b <<时，()f x 在R 上是减函数； 【 1分】 证明如下：当0,0a b >>时，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x x ∆=->， 则 212121()()(22)(33)x x x xy f x f x a b ∆=-=-+-.因为 122122,0(22)0xxxxa a <>⇒->；又122133,0(33)0xxxxb b <>⇒->， 所以 21()()0y f x f x ∆=->，所以，当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理可得，()f x 在R 上是减函数. 【 5分】 （Ⅱ）解：由(1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>，得 32()2xb a >-. （*） 【 6分】 ① 当0,0a b <>时，（*）式化为3()22xa b->， 解得32log ()2ax b>-. 【 8分】 ② 当0,0a b ><时，（*）式化为3()22xab-<， 解得32log ()2ax b<-. 【10分】 8.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：因为()()g x f x x =-，所以(2)(2)2g x f x x +=+--，(3)(3)3g x f x x +=+--．由条件①，②可得(2)(2)2()22()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≥+--=-=； ③ 【 2分】 (3)(3)3()33()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≤+--=-=． ④ 【 4分】所以(3)()(2)g x g x g x +≤≤+． （Ⅱ）解：由③得 (2)()g x g x +≥，所以(6)(4)(2)()g x g x g x g x +≥+≥+≥． 【 6分】由④得 (3)()g x g x +≤，所以(6)(3)()g x g x g x +≤+≤． 【 7分】 所以必有(6)()g x g x +=，即()g x 是以6为周期的周期函数． 【 8分】·11· 所以(2014)(33564)(4)(4)41g g g f =⨯+==-=． 【 9分】 所以(2014)(2014)20142015f g =+=． 【10分】。
北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末考试七年级数学试卷(含详细解答)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末考试七年级数学试卷2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在1， 0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 1-C. 0D.2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为A ． 13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．下列计算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a +=C. 2222a a a --=-D. 22271422a b a b a b -= 4．已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-，则m 的值为（ ）． A. 12 B. 12- C. 92 D. 92- 5．若21(2)02x y -++=，则2015()xy 的值为（ ） A. B. 1- C. 2015- D. 20156．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）A B CD7．如图，将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上，若∠AOC =35°，则∠BOD 等于A ．155°B ．145°C ．65°D ． 55°8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（ ）A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10了一个“D 二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．4-的倒数是 ．12． “m 与n 的平方差”用式子表示为 ．13．若∠A =45°30′，则∠A 的补角等于 ．14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是 ．15．写出一个只含有字母x ，y16．如图，已知线段AB =10cm ，C 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则DE 的长是 cm ．17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 cm ，拼成的平行四边形的面积是 cm 2．18．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× = ×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19． 3011(10)(12)-+--- 20．51(3)()(1)64-⨯-÷- 解： 解：21．21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22．312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解： 解：。
2014-2015学年七年级(上)期末重点班数学测试卷(含答案)
七年级（上）各校重点班期末考试数学试题考试姓名：准考证号：考生得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A．3×106B． 0.3×107C． 3.0×106D． 2.99×1062．若0＜x＜1，则x ，，x2的大小关系是（）A．＜x＜x2B．x ＜＜x2C．x2＜x ＜D．＜x2＜x3．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B． 12 C． 18 D． 244．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A．B．（1﹣10%）（a+b）元C．D．（1﹣10%）（b﹣a）元5．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B． 21人C． 25人D． 37人6．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）7．我们来定义一种运算：=ad﹣bc．例如=2×5﹣3×4=﹣2；再如=3x﹣2，按照这种定义，当x满足（）时，．A．B．C．D．8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）BB C9．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B． 2或10 C． 10或12.5 D． 2或12.5二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB=150°，则∠DOE的度数是度．12．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．13．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．第11题第13题14．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a 2011=．15．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是．16．如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（9分）（1）画直线AB、CD交于E点；（2）作射线AD，并将其反向延长；（3）连接BD．18．如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则（9分）（1）求a、c的关系；（2）当a+b+c+d=32时，求a的值．19．如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠1+∠2和∠3．（10分）20．已知：a与b互为相反数，且，求的值．（10分）21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（12分）（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．22．若abc＜0，试求++所有可能的值．（12分）23．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：（12分）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？24．已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（14分）（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．25．阅读下列材料：（14分）我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x 对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）故选A．5、解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C．6、解：选项A、B中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后图案的位置不符，所以正确的是C．10、解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：∵∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是1+2+3+…+（n+1）=×（n+1）×（n+2），∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）=66．14、解：a1=﹣a3==4；a4==﹣，因而一下四个一次循环，故a2011=﹣．当a=9时，c=14，∴c﹣a=5，即a=c﹣5，∴a、c的关系是：a=c﹣5；（2）设a=x，则b=x+1，c=x+5，d=x+6，∵a+b+c+d=32，∴x+x+1+x+5+x+6=32，解得x=5，∴a=5．19、解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴①当a＞0，b＞0，c＜0，++=1+1﹣1=1，②当a＞0，b＜0，c＞0，++=1﹣1+1=1，③当a＜0，b＞0，c＞0，++=﹣1+1+1=1，④当a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3，23、解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）优惠率：×100%=33%；第三批4人到B站所用的时间：t3=×2=，∴3﹣2=小时，列车还有8.75分钟出站．25、解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分）。
2014-2015学年初一数学期末试题及答案
2014～2015学年度七年级第一学期期末数学试卷 2015.1（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表1.有理数6的相反数是( ) A.-6 B.6 C.61 D.-612. 下列数轴画正确的是（ ）3.在32)5(,5,)5(),5(-------中正数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面 相对的面上标的字是 A ．爱 B ．的C ．学D ．美5.单项式-2ab的系数是A.1B.-1 C .2 D . 36. 8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A 、70°B 、75°C 、80°D 、60°7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）展开A1-1B1 2C1 22- DAB C第7题图上折右折 沿虚线剪下8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a ，b ，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（ ） A ．4，5，6 B ．2，6，7 C ． 6，7，2 D ．7，2，6二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将57000 000 000元用科学记数法表示为 .10.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是11.若427y x m +-2z 与n y x 33-tz 是同类项，则=m ____, =n _____；t =12. 如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有 个13. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为)2(b a +米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了)3(b a -米. 那么小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 米.14.方程413)12(2=++-x x a是一元一次方程，则=a ______________。
2014-2015学年度上学期七年级数学期末考试试题
2014—2015年度友益学校七年级数学下册期末考试姓名__________ 成绩_________一、选择题：(每小题3分，共30分)1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )±4 B.=-43．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40° C .先右转50°，后左转130° D. 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图1，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．120PBA(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则任选其中三条可以组成不同的三角形的个数是（ ）。
A ．4B ．3C ．2D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数（ ） 。
A ．5B ．6C ．7D ．8 9．如图2，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ）。
A 、∠1=∠3B 、∠2=∠3C 、∠4=∠5D 、∠2+∠4=180°10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图3,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)cba5432 1二、填空题：（每小题3分，共24分）11.49的平方根是____________,算术平方根是___________,-8的立方根是__________。
新人教版2014-2015七年级上期末考试数学试题及详解
新人教版2014--2015七年级上期末考试数学试题时间120分钟满分150分2015、1、2 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D. 2．已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A . x=2B .x=﹣2 C. x1=2，x2=﹣2 D. x=43．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A. 4的a倍B. a的4倍C. 4个a相加D. 4个a相乘4．把方程变形为x=2，其依据是（）A. 等式的性质1B. 等式的性质2C. 分式的基本性质D. 不等式的性质15．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A. ﹣3mB. 3mC. 6mD. ﹣6m 6．0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（） A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元8．方程3x﹣1=2的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣D．x=9．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤10．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 11．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥A．五棱柱B．六棱柱 C 七棱柱D．八棱柱12．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．一个正方体有_________ 个面．14．请写出一个方程的解是2的一元一次方程：_________ ．15．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_________ 克．16．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________ ．17．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于_________ ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_________ ．18．若，则= _________ ．三．解答题（共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分）19．已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．20．解方程：3（x+4）=x．21．计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷．22．如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．23．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24．（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC 于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）25．（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．26阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_________ ；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．参考答案一．选择题（共12小题）1．A2．解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2，解得x1=2，x2=﹣2，故选C．3．解：A、4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B、a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；故选：D．4．解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2；故选：B．5．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选：A6．解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C7．解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故选：C．8．解：方程3x﹣1=2，移项合并得：3x=3，解得：x=1．故选：A9．解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选：D．10．解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D11．解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．12．（解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．二．填空题（共6小题）13．（2012•南昌）一个正方体有6个面．14．（2011•邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：x﹣2=0．15．（2013•贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．16．（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．17．（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．18．（2007•宁德）若，则=．三．解答题（共8小题）19．（2006•吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．解：∵x=2是方程3a﹣x=+3的解，∴3a﹣2=1+3∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1．20．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．21．（2011•连云港）计算：（1）2×（﹣5）+22﹣3÷．解：原式=﹣10+4﹣3×2=﹣10+4﹣6=﹣12．22．（2009•杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．解：至少会有一个整数．根据整数的奇偶性：两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．故讨论a，b，c 的四种情况：全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数∴综上所述，所以至少会有一个整数．23．（2009•杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？解：（1）=；（2）由题意有y=＞x，解得x＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+（22+15+12+19）+S≥181，解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分24．（2014•无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴设AB=2x，BC=x，则AC=x，∴AD=AE=（﹣1）x，∴==．（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：．25．（2006•凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．n，则边数=n+=；区域数=+1．26．（2008•乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x 对应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为1或﹣7；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7．（3分）（2）∵3和﹣4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．（5分）当x在﹣4的左边时，如图，易知x≤﹣5．（7分）∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5（8分）（3）原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值．（9分）当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，当﹣4＜x＜3，|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1随x的增大而减小，当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7．（11分）故a≥7．（12分）。
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高二数学(文)试卷带答案
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）2015.1试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. 抛物线24y x =的准线方程为_______________.12. 命题“2,20x x x ∃∈-<R ”的否定是_____________________. 13. 右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为_______. 14. 圆心在直线y x =上，且与x 轴相切于点(2,0) 的圆的方程为____________________.15. 已知F 为双曲线22:14y C x -=的一个焦点， 则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为__________.16. “降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融 化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的 深度.降水量以m m 为单位.为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所 示的简易装置：倒置的圆锥. 雨后，用倒置的圆锥接到的 雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为 m m .正（主）视图侧（左）视图俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=o，F 为CE 上的点. （Ⅰ）求证：//AD 平面BCE ； （Ⅱ）求证：AE ⊥BF ．18.（本小题满分13分）已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C . （Ⅰ）求△ABC 中AC 边上的高线所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC 外接圆的方程.19.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =，E 为AC 中点. （Ⅰ）求证：1//AB 平面1BC E ； （Ⅱ）求证：平面1BC E ⊥平面11ACC A .20.（本小题满分13分）如图，,A B 是椭圆22:13x W y +=的两个顶点，过点A 的直线与椭圆W 交于另一点C . （Ⅰ）当AC 的斜率为31时，求线段AC 的长；（Ⅱ）设D 是AC 的中点，且以AB 为直径的圆恰过点D . 求直线ACABCEA 1B 1C 1AEBCDF21.（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，且3PD PC BC ===，CD =E 为PB 中点.（Ⅰ）求三棱锥P BCD -的体积； （Ⅱ）求证：CE ⊥平面PBD ；（Ⅲ）设M 是线段CD 上一点，且满足2DM MC =，试在线段PB 上确定一点N ，使得//MN 平面PAD ，并求出BN 的长.22.（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线24y x =上的不同两点，弦AB （不平行于y 轴）的垂直平分线与x 轴交于点P . （Ⅰ）若直线AB 经过抛物线24y x =的焦点，求,A B 两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点P 的坐标为(4,0)，弦AB 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.PABCDEM·北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高二数学（文科）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.B3.D4. C5. D6.D7.A8. A9.C 10. C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 1x =- 12. 2,20x x x ∀∈-≥R 13.8314. 22(2)(2)4x y -+-= 15. 2 16. 1 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17. （本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD 为矩形，所以//AD BC . ………………2分 又因为BC ⊂平面BCE ，AD ⊄平面BCE ， ………………4分所以//AD 平面BCE . ………………5分 （Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面ABE ，BC AD //，所以BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥ . ………………7分 又因为90AEB ∠=o，所以AE BE ⊥. ………………9分 所以AE ⊥平面BCE . ………………11分 又BF ⊂平面BCE ， ………………12分 所以AE BF ⊥. ………………13分18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为(0,0)A ，(3,1)C ，所以直线AC 的斜率为13k =， ………………2分 又AC 边上的高所在的直线经过点(4,0)B ，且与AC 垂直，所以所求直线斜率为3-， ………………4分 所求方程为03(4)y x -=--，即 3120x y +-=. ………………5分（Ⅱ）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=, ………………6分因为点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,1)C 在圆M 上，则AEBCDF2220,440,3130.F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩………………9分解得4D =-，2E =，0F =. ………………12分所以△ABC ∆外接圆的方程为22420x y x y +-+=. ………………13分19. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结1CB ，与1BC 交于点F ，连结EF . ………………1分因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以四边形11BCC B 是矩形，点F 是1B C 中点. ………………3分又E 为AC 中点，所以1//EF AB . …………5分 因为EF ⊂平面1BC E ，1AB ⊄平面1BC E ，所以1//AB 平面1BC E . ………………7分 （Ⅱ）证明：因为AB BC =，E 为AC 中点，所以BE AC ⊥. ………………9分 又因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥底面ABC ，从而1CC BE ⊥. ………………11分 所以BE ⊥平面11ACC A . ………………12分 因为BE ⊂平面1BC E ， ………………13分 所以平面1BC E ⊥平面11ACC A . ………………14分20. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知(0,1)A -，直线AC 的方程为13y x 1=-. ………………1分 由221,313y x x y 1⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2230x x -=， ………………2分 解得32x =或0x =（舍）， ………………3分所以点C 的坐标为31(,)22-， ………………4分所以AC == ………………5分（Ⅱ）依题意，设直线AC 的方程为1y kx =-，0k ≠.ABCEA 1B 1C 1F由221,13y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22(31)60k x kx +-=， ………………7分 解得2631kx k =+或0x =（舍）， ………………8分所以点C 的横坐标为2631kk +，设点D 的坐标为00(,)x y ，则02331kx k =+， ………………9分0021131y kx k -=-=+， ………………10分因为以AB 为直径的圆恰过点D ，所以1OD =，即222231()()13131k k k -+=++. ………………11分 整理得23k 1=， ………………12分所以3k =±. ………………13分21. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知3PD PC ==，CD =△PCD 是等腰直角三角形，90CPD ∠=o. ………………1分因为平面PCD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，BC CD ⊥，所以BC ⊥平面PCD . ………………2分 三棱锥P BCD -的体积1119()3322PCD V S BC PC PD BC ∆=⨯=⨯⨯⨯=. ………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PCD ， 所以BC ⊥PD .因为90CPD ∠=o，即PD PC ⊥，所以PD ⊥平面PBC . ………………5分 因为CE ⊂平面PBC ，所以PD CE ⊥. ………………6分 因为PC BC =，E 为PB 中点，所以CE PB ⊥， ………………7分 因为PD PB P =I ，所以CE ⊥平面PBD . ………………8分（Ⅲ）解：在面PCD 上，过M 作//MF PD 交PC 于F .在面PBC 上，过F 作//FN BC 交PB 于N ，连结MN . ………………9分 因为//MF PD ，MF ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， 所以//MF 平面PAD .因为////FN BC AD ，FN ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，PABCDE M· FN所以//FN 平面PAD .所以平面//MNF 平面PAD . ………………10分 从而，//MN 平面PAD . ………………11分由所作可知，△CMF 为等腰直角三角形，CM =1CF =，2PF =. ……………12分△PNF ,△PBC 均为等腰直角三角形，所以PN =PB =所以N 为线段PB 上靠近点B 的三等分点，且BN =. ………………13分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ， ………………1分依题意，设直线AB 方程为(1)y k x =-，其中0k ≠. ………………2分将24y x =代入直线方程，得2(1)4y y k =-，整理得2440ky y k --=， …………4分 所以4A B y y =-，即,A B 两点的纵坐标之积为4-. ………………5分 （Ⅱ）设:(0)AB y kx b k =+≠，11(,)A x y ，22(,)B x y .由24,y x y kx b⎧=⎨=+⎩ 得222(24)0k x kb x b +-+=. ………………6分 由222241616416160k b kb k b kb ∆=+--=->，得1kb <. ………………7分所以12242kb x x k -+=，2122b x x k=. ………………8分设AB 中点坐标为00(,)x y ，则120222x x kb x k +-==， 002y kx b k=+=， ………………9分 所以弦AB 的垂直平分线方程为2212()kby x k k k --=--， 令0y =，得222kbx k-=+. ………………10分 由已知2224kb k-+=，即222k kb =-. ………………11分AB ====== ………12分当2112k =，即k =AB 的最大值为6. ………………13分当k =b =；当k =b =均符合题意.所以弦AB 的长度存在最大值，其最大值为6. ………………14分。
2014-2015学年第一学期七年级期末数学模拟卷(一)及答案
2014-2015学年第一学期七年级期末数学模拟卷(一)班级______ 姓名_______一、选择题（每题3分，共30分） 1、－3的倒数是 ( )A. 3B.31 C . ―3 D . ―31 2、下列各式中结果为负数的是 ( )A ． (3)--B ．2(3)-C ．3--D ． 23-3、现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2013年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破350亿元，将350亿元用科学记数法表示为（ ） A. 81050.3⨯ B. 101050.3⨯ C. 9100.35⨯ D. 1110350.0⨯ 4、下列说法正确的是 （ ）A. 232--的系数是xyB. 2ab -的系数是－1，次数是3C. 6x y+单项式 D. 112的常数项是--x x 5、在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B ．3x －1－4x ＋3＝1 C ．3x －1－4x ＋3＝6 D ．3（x －1）－2（2x ＋3）＝66、已知如图， O 是直线l 上一点，作射线OA ,过O 点作OB ⊥OA 于点O ，则图中∠1与∠2的数量关系为（ ）A .∠1+∠2=180° B. ∠1=∠2 C .∠1+∠2=90° D .无法确定第6题 第8题7、在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8 人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是( )(C)3083126x x -=-． (D)3083126x x +=-．8、有16 m 长的木料（宽度不计），要做成一个如图所示的窗框. 假设窗框横档的长度为x m ，那么窗框的面积是（ ）A. 2)8(m x x -B. 2)16(m x x -C. 2)38(m x x -D. 2)238(m x x -9、表示a ，b ，c 三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式c b c a b a +--+-的值等于（ ）A. 2a ―2b ―2cB. ―2bC. 2a ―2b D . ―2a10、按下面的程序计算：若输入100，输出结果是501；若输入25，输出结果是631。
2014至2015学年度上学期七年级数学期末考试卷(含答案)
2014－2015学年度上学期初中期末考试卷初一年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）．1．计算：|7|-＝（ ）．A ．7B ．－7C ．71 D ．71- 2．化简错误！未找到引用源。
的结果是（ ）．A ．错误！未找到引用源。
B ．2错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．21-错误！未找到引用源。
3．观察下列图形，其中不是．．正方体平面展开图的为（ ）．4．小明家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是－2℃，则他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）．A ．1℃B ．－1℃C ．5℃D ．－5℃5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．y x y x y x 2222-=- B ．ab b a 532=+C ．437=-ab abD ．523a a a =+6．下面图形中，射线OP 是表示北偏东60°方向的是（ ）．A ．B ． D ． ………………………密………………………封………………………线………………………内………………………不………………………作………………………答………………………学校 班级 姓名 座号7．当代数式133++x x 的值为0时，代数式3623-+x x 的值为（ ）． A ．－7B ．－5C ．－4D ．－1二、填空题（每小题4分，共40分）．8．2014的相反数是 ．9．比较大小：－2 －3（选用“＞”、“＜”或“＝”号填空）．10．在“百度”搜索引擎中输入“嫦娥三号”，能搜索到与之相关的网页约13 100 000个，将13 100 000用科学记数法表示为 ．11．用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：1.5046（精确到0.01）≈ ．13．计算：12573489'︒-'︒＝__ ______． 14．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，如果∠BOD ＝30°，那么∠AOC ＝ °．15．小明的出生日期是1998年10月23日，他的身份证号码是：350583************；而小张的身份证号码是：350583************，则小张的出生日期是 ． 16．如图，将一副30°和45°的直角三角板的两个直角叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠AOD＝70°，则∠BOC＝ °． 17．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13-， 再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P 的对应点P /． （1）若点P 表示的数是3，则点P /表示的数是 ； （2）若点P /表示的数是－3，则点P 表示的数是 ．三、解答题（共89分）．18．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：－4，2013，－0.5，－13，8.7，0，－95%． （第14题图）整数集：{ …}；负分数集：{ …}． 19．计算下列各题（每小题6分，共12分）． （1）21230()325⨯--． （2）5)2(12)3(22+-÷--⨯．20．化简或计算（第（1）小题6分，第（2）小题8分，共14分）． （1）先去括号，再合并同类项：)32(3)32(2b a a b -+-．（2）先化简，再求值：]7)32(23[522x x x x +---，其中21=x ．21．（8分）如图，已知线段AB ＝26，BC ＝18，点M 是AC 的中点． （1）求线段AC 的长度；（2）在CB 上取一点N ，使得CN ︰NB = 1︰2，求线段MN 的长．22．（8分）如图，点A、B、C都在方格图的格点上，画图并回答问题：（1）画射线AC，画直线AB；（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为D；（3）点C到直线AB的距离是线段的长度．23．（8分）根据解答过程填空（理由或数学式）：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，那么AB与DC平行吗？解：∵∠DAF＝∠F（），∴∥（），∴∠D＝∠DCF（）．∵∠B＝∠D（），∴∠ ＝∠DCF（等量代换）∴AB∥DC（）．24．（8分）某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋20、－25、－13、＋28、－29、－16．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？25．（12分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是．（结果保留π）（2）当32a=，1b=时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取3π≈）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）26．（13分）如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n ．①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：25-= ．2．（5分）如图，AB 与CD 相交于O 点，∠1＝60°，则∠2＝ °．EBC F （图1）ABFE （图2）2014－2015学年度上学期初中期末考试卷初一年数学参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1.A ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.C ；7.B ．二、填空题（每小题4分，共40分）8. －2014； 9. ＞； 10.71.3110⨯； 11.1.50； 12. 23134x x x --+-； 13．2232'︒； 14．75°；15. 2003年11月25日； 16．70； 17．（1）0；（2）12．三、解答题（共89分） 18．（6分）解：整数集：{－4，2013，0 …}；……………………3分负分数集：{－0.5，13-，－95% …}．………………6分 19．（12分） ⑴解：原式＝212303030325⨯-⨯-⨯ ………………3分 ＝201512-- ………………………5分＝7- …………………………6分⑵解：原式＝29(6)5⨯--+ ……………………4分＝1865++ ……………………5分 ＝29 ………………………6分 20．（14分）⑴解：原式＝4669b a a b -+- …………………………4分 ＝5b - ………………………………………………6分 ⑵解：原式＝225[3467]x x x x --++ ……………………………2分 ＝225[67]x x x --++ ………………………………………3分＝22567x x x +-- ………………………………………4分＝226x x -+- ………………………………………5分 当12x =时，原式＝2112()622-⨯+- ………………………6分 ＝6- ………………………………………8分21.（8分）⑴解：∵AB ＝26，BC ＝18，∴AC ＝AB －BC ＝8 ………………………3分 ⑵解：∵点M 是线段AC 的中点∴MC ＝12AC ……………………4分 ∵AC ＝8∴MC ＝4 …………………………5分 又∵BC ＝18，CN ︰NB = 1︰2 ∴CN ＝13BC ＝6 …………………7分∴MN ＝MC ＋CN ＝6＋4＝10 ……………8分22．（8分）解：（1）如图 ………………………4分 （2）如图 ……………………6分 （3）CD ………………………8分 23.（8分，每格1分） 解：∵∠DAF＝∠F（已知 ），∴ AD ∥ BF （ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴∠D＝∠DCF（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠B＝∠D（ 已知 ），∴∠ B ＝∠DCF （ 等量代换 ） ∴AB∥DC（ 同位角相等，两直线平行 ）． 24.（8分）解：（1）()()()20251328(29)(16)++-+-+++-+- ………………………1分＝202513282916--+-- ＝35- …………………………2分 答：仓库里的水泥减少了，减少了35吨……………………………3分 （2）200(35)235--=（吨）…………………………4分答：6天前，仓库里存有水泥235吨………………………………5分（3）(|20||25||13||28||29||16|)5++-+-+++-+-⨯…………………6分 ＝1315⨯＝655（元）……………………………………………7分 答：这6天要付655元的装卸费．………………………………………8分25.（12分）解：（1）218ab b π- ……………………………3分（2）当32a =，1b =时 218ab b π- ＝ 23113128⨯-⨯⨯……………………5分＝98…………………………………7分 （3）如图2，窗户能射进阳光的面积＝2()4b ab π-＝2116ab b π-…………9分∵218b π＞2116b π ∴218ab b π-﹤2116ab b π-∴此时，窗户能射进阳光的面积更大…………………………………10分∵2211()()168ab b ab b ππ--- ＝2211168ab b ab b ππ--+＝2116b π ∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大2116b π．……………………12分 26．（13分）解：（1）∠1＝ 120 °，∠2＝ 90 ° …………2分（2）①如图2， ∵∠ABC ＝60°，∴∠ABE ＝180°－60°－n °＝120°－n ° …………3分 ∵DG ∥EF ，BFE（图2）∴∠1＝∠ABE＝120°－n°…………………………4分∠BCG＝180°－∠CBF＝ 180°－n°………………5分∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，……………………………6分∴∠2＝360°－∠ACB－∠BCG＝360°－90°－（180°－ n°）＝90°＋n°…………………………………………8分②当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）.…………………………………………13分(备注：本小题共有7种情况，学生每答对1种得1分，但得分最多不超过5分) 四、附加题 1. －3； 2. 60。
北京市西城区2014-2015学年度高三第一学期期末试理科数学(含答案)
北京市西城区2014－2015学年度高三第一学期期末试数学理第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合1,0,1{}A -=，2{|2}B x x x =-<，则集合A B =（ ）（A ）{1,0,1}-（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,1}-3．在锐角∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b =，sin 4B =，则（ ） （A ）3A π= （B ）6A π=（C）sin A =（D ）2sin 3A =4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设命题p ：∀平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ⌝为（ ）（A ）∀平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b （B ）∃平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b （C ）∃平面向量a 和b ，||||||->+a b a b（D ）∃平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b8. 设D 为不等式组1,21,21x y x y x y ---+⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面x O 内一点，若对于区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ⋅≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数2i12iz -=+，则||z = _____．10．设12,F F 为双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点，点P 为双曲线C 上一点，如果12||||4PF PF -=，那么双曲线C 的方程为____；离心率为____.6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A（B ）最长棱的棱长为3（C ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D ）侧面四个三角形都是直角三角形7. 已知抛物线2:4C y x =，点(,0)P m ，O 为坐标原点，若在抛物线C 上存在一点Q ，使得90OQP?o ，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(4,8) （B ）(4,)+ （C ）(0,4)（D ）(8,)+侧(左)视图正(主)视图俯视图11．在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x y z ++=______．12． 如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，且2AC AE =，那么AFAB=____；A ∠= _____． 13．现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______. （用数字作答）14. 设P ，Q 为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ 旋转（）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ 有_____条.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos cos 442x x xf x =+, x ∈R 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ） 设点B 是图象上的最高点，点A 是图象与x 轴的交点，求BAO ∠tan 的值.16．（本小题满分13分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：（2）购买基金：（Ⅰ）当4p =时，求q 的值； （Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p 的取值范围； （Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知12p =，16q =，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面A B C D ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AB AD BC ==== ，点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F .（Ⅰ）证明：1A F ∥平面1BCE ； （Ⅱ）若E 是棱AB 的中点，求二面角1A EC D --的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥11B A EF -的体积的最大值.18．（本小题满分13分）已知函数2()(0)f x ax bx a =->和()ln g x x =的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同.（Ⅰ）若点P 的坐标为1(,1)e-，求,a b 的值； （Ⅱ）已知a b =，求切点P 的坐标.19．（本小题满分14分）B CDA B 1C 1E FA 1 D 1已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)Pm m >满足条件||||FA e AP =. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记PMF ∆和PNF ∆的面积分别为1S ，2S ，求证：12||||S PM S PN =.20．（本小题满分13分）设函数()(9)f x x x =-，对于任意给定的m 位自然数0121m m n a a a a -=（其中1a 是个位数字，2a 是十位数字，），定义变换A ：012()()()()m A n f a f a f a =+++. 并规定(0)0A =．记10()n A n =，21()n A n =，， 1()k k n A n -=，．（Ⅰ）若02015n =，求2015n ；（Ⅱ）当3m ≥时，证明：对于任意的*()m m ∈N 位自然数n 均有1()10m A n -<； （Ⅲ）如果*010(,3)m n m m <∈≥N ，写出m n 的所有可能取值.（只需写出结论）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1 10．221416x y -=11．17412．12 π313．9614．13注：第10，12题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为()cos cos 442x x xf x =+cos 22x x=+ ……………… 2分=π2sin()26x +， ……………… 4分所以 2π4π12T ==. 故函数()f x 的最小正周期为4π. ……………… 6分由题意，得πππ2π2π2262x k k -++≤≤， 解得4π2π4π4π+33k x k -≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为4π2π[4π,4π+],()33k k k -∈Z . ……………… 9分（Ⅱ）解：如图过点B 作线段BC 垂直于x由题意，得33π4TAC ==，2=BC ，所以2tan 3πBC BAO AC ∠==.16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立， 所以p +13+q =1. ……………… 2分 又因为14p =， 所以q =512． ……………… 3分 （Ⅱ）解：记事件A 为 “甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”，事 件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， ……………… 4分则C AB AB AB =U U ，且A ，B 独立.由上表可知， 1()2P A =，()P B p =. 所以()()()()P C P AB P AB P AB =++ ……………… 5分 111(1)222p p p =?+? 1122p =+. ……………… 6分因为114()225P C p =+>，所以35p >. ……………… 7分 又因为113p q ++=，0q ≥，所以23p ≤.所以3253p ≤<. ……………… 8分（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X 为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X 的分布列为：…………… 9分则113540(2)2884EX =⨯+⨯+-⨯=. ……………10 分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y 的分布列为：…………… 11分则111520(1)2366EY =⨯+⨯+-⨯=. …………… 12分因为EX EY >，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．……… 13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为1111D C B A ABCD -是棱柱，所以平面ABCD ∥平面1111A B C D .又因为平面ABCD 平面1A ECF EC =，平面1111A BC D 平面11A ECF A F =，所以1A F ∥EC . …………………2分 又因为1A F ⊄平面1BCE ，EC ⊂平面1BCE ， 所以1A F ∥平面1BCE . …………………4分 （Ⅱ）解：因为1AA ⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，所以1AA ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，以AB ，AD ，1AA 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系. …………………5分则1(0,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)C ，所以 1(1,0,2)A E =-,1(2,1,2)AC =-. 设平面1A ECF 的法向量为(,,),m x y z = 由10AE m ⋅=，10AC m ⋅=, 得20,220.x z x y z -=⎧⎨+-=⎩令1z =,得(2,2,1)m =-. …………………7分 又因为平面DEC 的法向量为(0,0,1)n =， …………………8分 所以1cos ,3||||m n m n m n ⋅<>==⋅，由图可知，二面角1A EC D --的平面角为锐角，所以二面角1A EC D --的余弦值为13. …………………10分（Ⅲ）解：过点F 作11FM A B ⊥于点M ,因为平面11A ABB ⊥平面1111A BCD ，FM ⊂平面1111A B C D , 所以FM ⊥平面11A ABB ,所以11111113B A EF F B A E A B E V V S FM --∆==⨯⨯ …………………12分1222323FM FM ⨯=⨯⨯=. 因为当F 与点1D 重合时，FM 取到最大值2（此时点E 与点B 重合）， 所以当F 与点1D 重合时，三棱锥11B A EF -的体积的最大值为43. ………………14分18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由题意，得21()1e e ea bf =-=-， …………………1分 且()2f x ax b '=-，1()g x x'=， …………………3分 由已知，得11()()e ef g ''=，即2e eab -=， 解得22e a =，3e b =. …………………5分 （Ⅱ）解：若a b =，则()2f x ax a '=-，1()g x x'=， 设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,由题意，得 2ln as as s -=， ① 12as a s-=， ② …………………6分 由②，得 1(21)a s s =-，其中12s ≠，代入①，得 1ln 21s s s -=-. （*） …………………7分因为 10(21)a s s =>-，且0s >， 所以 12s >. …………………8分设函数 1()ln 21x F x x x -=--，1(,)2x ∈+∞，则 2(41)(1)()(21)x x F x x x ---'=-. …………………9分 令()0F x '= ，解得1x =或14x =(舍). …………………10分当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情况如下表所示，…………………12分所以当1x =时，()F x 取到最大值(1)0F =，且当1(,1)(1,)2x ∈+∞时()0F x <.因此，当且仅当1x =时()0F x =. 所以方程（*）有且仅有一解1s =. 于是 ln 0t s ==，因此切点P 的坐标为(1,0). …………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为椭圆C 的方程为 2211612x y +=，所以 4a =,b =2c =, ………………2分 则 12c e a ==，||2FA =，||4AP m =-. ………………3分 因为||21||42FA AP m ==-， 所以 8m =. ………………5分 （Ⅱ）解：若直线l 的斜率不存在， 则有 21S S =，||||PM PN =，符合题意. …………6分若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为)2(-=x k y ，),(11y x M ，),(22y x N . 由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+),2(,1121622x k y y x 得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=， ……………… 7分可知 0>∆恒成立，且 34162221+=+k k x x ，3448162221+-=k k x x . ……………… 8分 因为 8)2(8)2(8822112211--+--=-+-=+x x k x x k x y x y k k PN PM ……………… 10分 )8)(8()8)(2()8)(2(211221----+--=x x x x k x x k)8)(8(32)(102212121--++-=x x kx x k x kx0)8)(8(323416103448162212222=--++⋅-+-⋅=x x k k k k k k k ，所以 MPF NPF ∠=∠. ……………… 12分因为PMF ∆和PNF ∆的面积分别为11||||sin 2S PF PM MPF =⋅⋅∠， 21||||sin 2S PF PN NPF =⋅⋅∠， ……………… 13分 所以12||||S PM S PN =. ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：114082042n =+++=，2201434n =+=，3182038n =+=，418826n =+=，5141832n =+=，6181432n =+=，……所以 201532n =． ……………… 3分（Ⅱ）证明：因为函数2981()(9)()24f x x x x =-=--+，所以对于非负整数x ，知()(9)20f x x x =-≤.（当4x =或5时，取到最大值）… 4分 因为 12()()()()m A n f a f a f a =+++，所以 ()20A n m ≤． ……………… 6分 令 1()1020m g m m -=-，则31(3)102030g -=-⨯>．当3m ≥时，11(1)g()1020(1)1020910200m m m g m m m m --+-=-+-+=⨯->， 所以 (1)g()0g m m +->，函数()g m ，（m ∈N ，且3m ≥）单调递增．故 g()g(3)0m >≥，即11020()m m A n ->≥．所以当3m ≥时，对于任意的m 位自然数n 均有1()10m A n -<. …………………9分 （Ⅲ）答：m n 的所有可能取值为0，8，14，16，20，22，26，28，32，36，38．…………………14分。
2014-2015学年七年级数学上学期期末测试卷苏科版含答案
2014-2015学年七年级数学上学期期末测试卷（苏科版含答案）命题人：陈昌浩 考试时间：100分钟 满分：120分一、填空题（每小题2分，共24分，答对12可得满分） 1、 的相反数是-5； 的倒数是53-. 2、36000000用科学记数法表示为 ； 用科学记数法表示为51001.2⨯. 3、32-的绝对值是 ；绝对值最小的数是 .4、数轴上点A 表示的数为2，距离点A ，3个单位长度的点有 个，它们分别是 .5、单项式n m 3-的系数是 ；次数是 .6、写出一个只含有未知数a 和b 的五次三项式，这个多项式可以为 .7、若31n ma -和522--b mn 是同类项，那么=a ，=b .8、写出一个关于x 的一元一次方程，使得该方程的解为x =4，这个方程可以为 . 9、已知关于x 的方程103=+m mx 的解为2=x ，则=m .10、一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x 立方米的木材做桌面，可列方程 . 11、观察规律：2，8，14，20，26，32，…，依次规律，第7个数是 ，第74个数是 .12、如图，已知线段AB=12cm ，线段BC=4cm ，D 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则线段DE 长为 .13、角α=43°32′，则角α的余角为 ；角α的补角为 。
14、如图，已知AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，∠EOD=60°，则∠AOC= .15、有一个运算程序：当x ※y =m 时（m 为常数），得)1(+x ※y =2+m ，x ※)1(+y =1-m ，现在已知 4※5=10，那么2014※2015= ．第12题 第14题 第24题 二、单项选择（每小题2分，共20分） 16、下列计算结果为负数是( )A.)3()2(---B.53-+C.)5()2(-⨯-D.3)2(- 17、已知3=a ，42=b ，且0>ab ，则=+b a 2（ ）A.7B.-7C.7或-7D.1或-1 18、下列说法错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.相等的角是对顶角C.两个负数比较大小绝对值大的反而小D.同角的补角相等19、已知422323=-+-x x x ，则=++-124623x x x （ ）A.13B.8C. 4D.无法确定 20、下列结论错误的是（ ）A.若bc ac =，则b a =B.若c b c a +=+，则b a =C.若b a =，则c b c a +=+D.若b a =，则bc ac =21、圣诞节期间，某品牌圣诞树按成本价提高50%后标价，再打8折销售，利润为30元.设该圣诞树的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.30%)501(=-+x xB.30%)501(%80=-+⋅x xC. 30%80=-x xD.30%80%50=⋅x 22、左图的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ）23、下列四个图形中，不是正方体的展开图的是（ ）24、如图，CO ⊥AB ，OD ⊥OE ，则图中互余的角有（ ）对.A.4B.3C.2D.1 25、下列说法正确的有（ ）①非负整数包括0和正整数；②射线AO 和射线OA 是同一条射线；③两点之间线段最短；④0是单项式；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥若01)3(2=++-y x ，则4=+y xA.4B.5C.6D.3三、计算题（共28分）26、计算（每小题4分，共8分，答对2题可得满分）①)7()19(13+---- ②[]42)3(1822÷⨯--+- ③)21(7)6()9441(2-÷+-⨯-27、合并同类项（每小题5分，共10分，答对2题可得满分）①b a b a 2523+-- ②)52()532(----+n m n m ③)42(3)3(22222y x xy xy y x --+28、解方程（每小题5分，共10分，答对2题可得满分） ①56)32(2-=-x x ②62101562xx -=-+ ③242311=--+x x四、解答题（每小题8分，共48分，答对6题可得满分）29、某班数学期末考试的平均成绩为80分，下面是该班10名学生的数学成绩（高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负）12，-7，5，3，-9，+1，18，-1，-12，-6,（1）这10名学生中最高分为 ；最低分为 ； （2）这10名学生的总分为多少？30、一个角的补角比这个角的余角的3倍少16°，求这个角的度数。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
七年级数学上学期期末考试试卷
七年级数学上学期期末考试试卷七年级数学上学期期末考试试卷：一、选择题(每小题4分，共40分)1.若4+□=0，则□可以等于()A. ﹣B. ﹣4C. ﹣(﹣4)D. |﹣4|考点：相反数.分析：利用相反数的定义求解即可.解答：解：4+(﹣4)=0，故选：B.点评：本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义.2.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线.分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答.解答：解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子.故选B.点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键.3.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是()A. ab0B. a+b0C. 1D. a﹣b0考点：不等式的定义;实数与数轴.分析：先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解.解答：解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a|b|，A、∵a0，故选项正确;B、∵aC、∵a1，故选项错误;D、∵a故选：C.点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正;同号两数相加，取相同的符号;两数相除，同号得正.确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0.4.2014年前三季度，庆安市财政收入为172.5亿元，请将172.5亿用科学记数法表示为()A. 1.7251010元B. 172.5108元C. 1.725102元D. 1.7251011元考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数;当原数的绝对值1时，n是负数.解答：解：将172.5亿用科学记数法表示为：1.7251010.故选：A.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.下列图形中的线段和射线，能够相交的是()A. B. C. D.考点：直线、射线、线段.分析：利用射线的性质求解即可.解答：解：根据射线的无限延长性，可得D能够相交.故选：D.点评：本题主要考查了线段及射线，解题的关键是熟记射线的性质.6.小明从排在一条直线上的第x棵树数起，一直数到第y棵树(yx)，他数过的树的棵树为()A. x+yB. y﹣xC. y﹣x+1D. y﹣x﹣1考点：列代数式.分析：由题意可知：从第x棵树数起，一直数到第y棵树，一共有y﹣x+1棵树.解答：解：数过的树的棵树为y﹣x+1棵.故选：C.点评：此题考查列代数式，理解题意，易错点是漏掉第x棵树，(y﹣x)里没有算第x棵树，还需要加上1.7.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是()A. B.C. D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：根据关键语句到学校共用时15分钟可得方程：x+y=15，根据骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组.解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D.点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组.8.以下问题，不适合用全面调查的是()A. 旅客上飞机前的安检B. 了解全校学生的课外读书时间C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 学校招聘教师，对应聘人员面试考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：A、旅客上飞机前的安检适宜普查，故A正确;B、了解全校学生的课外读书时间宜于普查，故B正确;C、了解一批灯泡的使用寿命，应采取抽样调查，故C错误;D、学校招聘教师，对应聘人员面试应采取普查，故D正确;故选：C.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.9.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2013+2014b+c2015的值为()A. 2013B. 2014C. 2015D. 0考点：代数式求值;有理数;倒数.专题：计算题.分析：找出最大的负整数，最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果.解答：解：根据题意得：a=﹣1，b=0，c=1，则原式=﹣1+0+1=0，故选D点评：此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键.10.已知实数x，y，z满足，则代数式3x﹣3z+1的值是()A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 8考点：整式的加减化简求值.专题：计算题.分析：方程组两方程相减消去y求出3x﹣3z的值，代入原式计算即可.解答：解：，②﹣①得：3x﹣3z=﹣3，则原式=﹣3+1=﹣2.故选A.点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)11.在2x2y，﹣xy，﹣2xy2，3x2y四个代数式中，找出同类项并合并，结果为5x2y.考点：合并同类项.分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得同类项，根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案.解答：解：2x2y+3x2y=5x2y，故答案为：5x2y.点评：本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变.12.如图，已知OE平分AOB，OD平分BOC，AOB为直角，EOD=70，BOC=50.考点：角的计算;角平分线的定义.分析：根据角平分线的定义得到EOD= AO B+ BOC，即70=45+ BOC，据此即可求解.解答：解：∵OE平分AOB，OD平分BOC，∴EOB= AOB，BOD= BOC，∴EOD= AOB+ BOC，即70=45+ BOC，解得：BOC=50.故答案是：50.点评：本题考查了角度的计算，理解EOD= AOB+ BOC，即70=45+ BOC是解题的关键.13.二元一次方程组的解是方程x﹣y=1的解，则k=3.考点：二元一次方程组的解.分析：根据二元一次方程组的解与二元一次方程的解相同，可得新的二元一次方程组，根据加减法，可得x、y的值，根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解一元一次方程，可得答案.解答：解：由二元一次方程组的解是方程x﹣y=1的解，得，①+③，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得y=0，把x=1，y=0代入②，得k=31+20=3，故答案为：3.点评：本题考查了二元一次方程组的解，利用二元一次方程组的解与二元一次方程的解相同得出新的方程组是解题关键.14.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[ ]=5，则x的取值可以是②③④.①40 ②47 ③51 ④55 ⑤56.考点：实数大小比较.专题：新定义.分析：根据题意得出5 6，进而求出x的取值范围，进而得出答案.解答：解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[ ]=5，∴5 6解得：46x56，故x的取值可以是：②③④.故答案为：②③④.点评：此题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题关键.三、计算题(共2小题，每题8分，共16分)15.计算： .考点：有理数的混合运算.专题：计算题.分析：根据运算顺序先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果.解答：解：原式=9 (﹣ )+4+4(﹣ )=﹣6+4﹣=﹣2﹣=﹣ .点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算.16.先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣(2a+5a2)﹣2(a2﹣3a)]，其中a=﹣2.考点：整式的加减化简求值.专题：计算题.分析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=5a2﹣a2+2a+5a2+2a2﹣6a=11a2﹣4a，当a=﹣2时，原式=11a2﹣4a=11(﹣2)2﹣4(﹣2)=44+8=52.点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解方程(共2小题，每题8分，共16分)17.解方程： =1.考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.解答：解：去分母得：3(x+1)﹣2(2x﹣1)=6，去括号得：3x+3﹣4x+2=6，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1.点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.18.解方程组： .考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：方程组利用加减消元法求出解即可.解答：解：①3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为 .点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.五、解答题(共2小题，每题10分，共20分)19.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.(1)如图(1)，当OB平分COD时，则AOD与BOC的和是多少度?(2)如图(2)，当OB不平分COD时，则AOD和BOC的和是多少度?(3)当BOC的余角的4倍等于AOD，则BOC多少度?考点：余角和补角;角平分线的定义.分析： (1)根据角平分线的性质可得BOC=BOD=45，根据角的和差可得AOC=90﹣45=45，再根据角的和差可得AOD+BOC;(2)根据角的和差关系可得AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC=(AOC+BOC)+(BOD+BOC)，依此即可求解;(3)可得方程AOD+BOC=180，AOD=180﹣BOC，联立即可求解.解答：解：(1)当OB平分COD时，有BOC=BOD=45，于是AOC=90﹣45=45，所以AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180;(2)当OB不平分COD时，有AOB=AOC+BOC=90，COD=BOD+BOC=90，于是AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC，所以AOD+BOC=90+90=180.(3)由上得AOD+BOC=180，有AOD=180﹣BOC，180﹣BOC=4(90﹣BOC)，所以BOC=60.点评：考查了角平分线的定义，角度的计算.根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系.20.已知一道路沿途5个车站A，B，C，D，E，它们之间的距离如图所示(km)(1)求D、E两站的距离;(2)如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值;(3)A、B、C、D、E这五个站中应设计多少种不同的车票?考点：两点间的距离;直线、射线、线段.分析： (1)根据线段的和差，可得两点间的距离;(2)根据线段中点的性质，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案;(3)根据每两点有一条线段，可得线段的条数，根据起点不同、终点不同，票数不同，可得答案.解答：解：(1)DE=(3a﹣b)﹣(2a﹣ 3b)= a+2b(2)由线段中点的性质，得AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2ba=2b=8.解得b=4;( 3)图中有线段共4+3+2+1=10，车票分往返，故共有210=20种不同的车票.点评：本题考查了两点间的距离，(1)利用了线段的和差，(2)利用了线段中点的性质，(3)利用了线段的性质.六、(本题12分)21.一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7;如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，求这个两位数.考点：二元一次方程组的应用.分析：利用这个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和3倍大7，以及交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数2倍小1，进而得出等式求出即可.解答：解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y，则解得 .答：所求的两位数是37.点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.七、(本题12分)22.为了解某校2014-2015学年七年级学生期中数学考试情况，在2014-2015学年七年级随机抽取了一部分学生的期中数学成绩为样本，分为A(150～135分)，B(134.9～120分)，C(119.9～90分)，D(89.9～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你根据统计图解答以下问题：(学生的期中数学成绩均为整数，150～135指不超过150，不低于135.)(1)这次随机抽取的学生共有40人?(2)求B、D等级人数，并补全条形统计图;(3)扇形统计图中B扇形的圆心角多少度?(4)这个学校2014-2015学年七年级共有学生800人，若分数为120分(含120分)以上为优秀，请估计这次2014-2015 学年七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析： (1)根据C等级人数是20，所占的百分比是50%即可求得抽查的总人数;(2)利用总数乘以D等级所占的百分比即可求得D等级的人数，然后根据百分比的定义求得A和B的人数的和，即可求得B等级的人数;(3)利用360乘以B等级所占的百分比即可;(4)利用总人数800乘以对应的百分比即可求解.解答：解：(1)2050%=40(人)，答：这次随机抽取的学生共有40人;(2)D等级人数：4010%=4(人)B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11(人).条形统计图如下：.答：扇形统计图中代表B的扇形圆心角99度;(4)800 100%=320(人)，答：这次2014-2015学年七年级学生期中数学考试成绩为优良的学生人数大约有320人.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.八、(本题14分)23.(1)直接写出下列各题的结果.①若n为正整数，则的值的值是或0;②若点C在直线AB上，AB=6cm，BC=3cm，则AC=3cm或9cm;③已知AOB=170，AOC=70，BOD=90，则COD=10或150或170(本题中的角指不超过180的角)(2)观察以下解题过程：已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值.解：因为(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意x都成立，所以，当x=1时也成立，即：(21﹣1)5=a515+a414+a313+a212+a111+a0所以，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1;根据以上的解题方法求(写出解题过程)：①a0②a0+a2+a4.考点：代数式求值;两点间的距离;角的计算.专题：计算题.分析：(1)①分两种情况：当n为偶数时;当n为奇数时;进行讨论即可求解;②分两种情况：当C在线段AB上时;当C在线段AB延长线上时;进行讨论即可求解;③分三种情况考虑进行求解;(2)①把x=0代入求解即可;②根据题意得到﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣243，a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再两式相加即可求解.解答：解：(1)①当n为偶数时，原式= = ;当n为奇数时，原式= =0;②当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6﹣3=3cm;当C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=3+6=9cm;③分三种情况考虑：如图1，COD=170﹣90﹣70=10，;如图2，COD=170﹣90﹣70=150;如图3，COD=360﹣(170﹣70+90)=170.综上所述，COD=10或150或170.(2)①当x=0时，(﹣1)5=a0，即a0=﹣1;②当x=﹣1时，(﹣2﹣1)5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0，即(﹣3)5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣243，又a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，以上两式相加得：2a0+2a2+2a4=﹣242，即a0+a2+a4=﹣121.故答案为：(1)① 或0;②3cm或9cm;③10或150或170.点评：本题综合考查了代数式求值，两点间的距离，角的计算的知识点，解答中注意分类思想的运用，以及数形思想的运用.。
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北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
七年级数学 2015.1
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．在1， 0，1-，2-这四个数中，最小的数是（ ）
A. 2-
B. 1-
C. 0
D. 1
2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数 约为13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为
A ． 13.1×106
B ．1.31×107
C ．1.31×108
D ．0.131×108
3．下列计算正确的是（ ）
A. 235a b ab +=
B. 325a a a +=
C. 2222a a a --=-
D. 22271422
a b a b a b -= 4．已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-，则m 的值为（ ）． A. 12 B. 12- C. 92 D. 92
- 5．若21(2)02x y -
++=，则2015()xy 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 2015- D. 2015
6．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A B C D
7．如图，将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上，
若∠AOC =35°，则∠BOD 等于
A ．155°
B ．145°
C ．65°
D ． 55°
8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行
文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（ ）
A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=
B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=
C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=
D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=
9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
10了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是
D 二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）
11．4-的倒数是 ．
12． “m 与n 的平方差”用式子表示为 ．
14．已知多项式22x y +的值是3，则多项式224x y ++的值是 ．
15．写出一个只含有字母x ，y
16．如图，已知线段AB =10cm ，C 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则DE 的长是 cm ．
17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若
这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 cm ，拼成的平行四边形的面积是 cm 2．
18．观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52× = ×25；
（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是
．
三、计算题（本题共16分，每小题4分）
19． 3011(10)(12)-+--- 20．51(3)()(1)64
-⨯-÷- 解： 解：
21．21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22．312138()(2)(8)595
⨯--⨯-+-⨯ 解： 解：
四、先化简，再求值（本题5分）
23．23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12
a =-，4
b =． 解：
五、解下列方程或方程组（本题共10分，每小题5分）
24．4131163x x --=-． 25．32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解： 解：
六、解答题（本题6分）
26． 如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与
BC 交于点F ．
（１）依题意补全图形；
（２）若∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF ．
证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，
∴ (理由： ) ．
又∵ ，
∴∠BDF =∠EDF (理由： ) ．
∴∠A =∠EDF ．。